Построить график функции y x 3: Mathway | Популярные задачи

Содержание

Как построить график функции в Microsoft Excel?

Знаю что в Excel можно построить разные диаграммы, а можно ли в нем строить графики функций?

В Microsoft Excel можно строить даже графики математических функций, конечно это не так просто как построить те же  графики в специализированной программе MathCAD.

Рассмотрим процесс построения графика функции в Microsoft Excel 2003. Процесс построения графика в Microsoft Excel 2007 будет немного отличаться.

Excel — электронные таблицы, позволяющие производить вычисления. Результаты вычислений можно применить в качестве исходных данных для графика (диаграммы) Excel.

1. Открываем чистый лист книги. Делаем два столбца, в одном из которых будет записан аргумент, а в другом — функция.

2. Заносим в столбец с аргументом x (столбец B) значения x так, чтобы вас устраивал выбранный отрезок, на котором вы будете рассматривать график функции. В ячейку C3 забьём формулу функции, которую вы собираетесь строить. ). То же самое можно реализовать с помощью функции «=B3*B3*B3».

Однако забивать формулу в каждой строке очень неудобно. Создатели Microsoft Excel всё это предусмотрели. Для того, чтобы наша формула появилась в каждой ячейке необходимо «растянуть» её. Растягивание ячеек с формулами и числами — фирменная фишка экзеля (очень полезная).

Щёлкните на ячейке с формулой. В правом нижнем углу ячейки есть маленький квадратик (он отмечен красным цветом на рисунке ниже). Вам нужно навести курсор мышки на него (при этом курсор мышки поменяется), нажать праву кнопку и «растянуть» формулу вниз на столько ячеек, сколько вам нужно.

3. Перейдём непосредственно к построению графика.

 Меню «Вставка» → «Диаграмма»:

4. Выбираем любую из точечных диаграмм. Нажимаем «Далее». Следует заметить, что нам необходима именно точечная диаграмма, т.к. другие виды диаграмм не позволяют нам задать и функцию, и аргумент в явном виде (в виде ссылки на группу ячеек).

5. В появившемся окне нажимаем вкладку «Ряд». Добавляем ряд нажатием кнопки «Добавить».

В появившемся окне надо задать откуда будут взяты числа (а точнее результаты вычислений) для графика. Чтобы выбрать ячейки, нужно щёлкнуть поочередно по кнопкам, обведённым красным овалом на рисунке ниже.

После этого нужно выделить те ячейки, откуда будут взяты значения для x и y.

6. Вот что получилось. Последний шаг — нажимаем «готово» :

Вот таким достаточно простым способом можно строить графики в Microsoft Excel. Стоит заметить, что при любом изменении набора аргументов функции или самой функции график мгновенно перестроится заново

По материалам: how-tos.ru

x 1 3 функция

Вы искали x 1 3 функция? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y 1 3 x, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «x 1 3 функция».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как x 1 3 функция,y 1 3 x,y 1 3 x график,y 1 3 в степени x,y 1 3x,y 1 3x 1,y 1 3x график,y 1 x3,y 3 x 1 построить график функции,y 3 в степени x 1,y 3x 1 построить график функции,y x 1 3,y x 1 3 график,y x 1 3x 1,y x 3 1 график,y x 3 x 1,y x 3 x 1 построить график функции,y x в степени 1 3,график 1 3 в степени х,график y 1 3 x,график y 3 x 1,график y 3x 1,график y x 1 3,график y x 3 1,график функции y 1 3 x,график функции y 1 3x,график функции y 3 x 1,график функции y 3x 1,график функции y x 3 1,построить график y 1 3 x,построить график функции 1 y 3 x,построить график функции y 1 3 x,построить график функции y 3 x 1,построить график функции y 3x 1,построить график функции y x 1 3,постройте график функции y 3 x 1,постройте график функции y x 1 3,постройте график функции y x 1 3 x,у x 1 3,функция 1 3 x,функция x 3 1,функция y 1 3 x,функция y x 1 3,функция y x 3 1,функция y x 3 x 1. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и x 1 3 функция. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y 1 3 x график).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же x 1 3 функция Онлайн?

Решить задачу x 1 3 функция вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Построение графиков функции и поверхностей ?в MS EXCEL

Презентация «Построение графиков функции и поверхностей в MS EXCEL»

Задание. 2.

2.Выделим эту ячейку, установим указатель мыши на её маркере заполнения и протащим его так, чтобы заполнить диапазон B2:L12.


Просмотр содержимого документа

«Построение графиков функции и поверхностей ?в MS EXCEL»

Построение графиков функции в EXCEL

Задание. Построить график функции у = sin x на отрезке [– 2; 2] с шагом

h = 0,5.

у = sin x

№ 1 Построить график функции у = х 3  на отрезке

[– 3; 3] с шагом h = 0,5.

№ 2 Построить график функции y= x 3 +2x на отрезке [-2;2 ] с шагом h=0,5

№ 3 Построить график функции y=2х 3 +1 на отрезке [-1;2] с шагом h=0,25

№ 4 Построить график функции y=2х 3 – 1,5х + 3 на отрезке [-5;4] с шагом h=1,5

№ 5 Построить график функции y=2х 3 -10 на отрезке [-1;2] с шагом h=0,25

Решение уравнений графическим способом в EXCEL

Задание. Решить уравнение Х 2 -5Х+6=0 графическим способом.

1 способ

У=Х 2 -5Х+6

Ответ: х1=2 и х2=3

2 способ

Х 2 -5Х+6=0

Х 2 -5Х= -6

У=Х 2 -5Х

У=-6

Х1

Х2

Решить уравнения графическим способом

х 2 -2х-3=0

х 2  + х – 6 = 0

х 2  + 6х – 5 = 0

Решить систему уравнений    

х 2 2 =9

у-х=-3

х 2 2 -1=0

у-х-1=0

х 2 2 =4

у=0,5х 2 +2

Построение поверхностей в EXCEL

Рассмотрим пример построения поверхности  z = x 2  +  y 2  при  x, y   Є [-1,1]. 2 .

2. Выделим эту ячейку, установим указатель мыши на её маркере заполнения и протащим его так, чтобы заполнить диапазон  B2:L12 .

Выделим диапазон ячеек  A1:L12  и вызовем мастер диаграмм. Тип диаграммы –  Поверхность  и вид –  Поверхность .

Задание: Построить поверхность

если

и шаг табуляции 1.

В ячейки A2:A18 ввести значения переменной X.

В ячейки B1:R1 ввести значения переменной Y.

В ячейку B2 ввести формулу

=КОРЕНЬ(64-$A2*B$1), скопировать ее в ячейки B3:B18, затем в С2:R18 5.

Выделить диапазон B2:R18 и в мастере диаграмм выбрать тип диаграммы поверхность

Задание. Построить гиперболический параболоид

и шаг табуляции 0,5.

если

Построить поверхность

  z = -sin(x 2  +  y 2  )+1 при  x, y  Є [-1,1].

Как строить функцию в Excel — Построение в Excel графиков математических и тригонометрических функций

Графика функций. Построение графиков функций в среде МS Excel

  • Войнова Татьяна Олеговна, учитель математики
  • Гусев Александр Николаевич, учитель информатики и ИКТ

Разделы: Математика

В настоящее время компьютеры используются во всех сферах деятельности человека. Внедрение информационных технологий в учебный процесс сегодня актуально. С целью повышения эффективности обучения учитель-предметник должен уметь использовать компьютерные технологии на своих уроках. Одним из популярных программных средств, используемых на уроках математики, является MS Excel. Excel позволяет выполнять сложные вычислительные процедуры, автоматизировать рутинные вычисления, строить диаграммы, гистограммы и графики различной сложности.

Известно, что одним из способов задания функции является графический. Графиком функции y=f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Графический способ задания обладает очень важным преимуществом: он самый наглядный из всех. Графики часто используются в физике и технике, так как иногда они являются единственно возможными.

Учащимся 8-го класса известны следующие виды функций:

  • y=kx+b;
  • y=;
  • y=|x|;
  • y=kx2 (y=ax2+bx+c);
  • y= ,

а также способы построения графиков функций y=f(x+l), y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x) и элементарные методы исследования.

По каждому из указанных видов функций учащимся в качестве домашнего задания было предложено построить несколько графиков в одной и той системе координат для каждой группы, чтобы наглядно продемонстрировать их отличия. На уроке графики тех же функций дети построили в среде MS Excel и провели их исследование. В качестве групп функций были предложены следующие:

1-я группа

  • y=3x+5;
  • y=x+5;
  • y=3x+5;
  • y=3x-1;
  • y=-3x+5;
  • y=-x+5;

2-я группа

3-я группа

  • y=x2;
  • y=x2-1;
  • y=(x-1)2;
  • y=x2-5x+4;
  • y=-x2-1;
  • y=-(x-1)2;

4-я группа

5-я группа

Работу учащихся опишем на примере построения графика функции y=:

  1. Определим промежуток построения графика функции. Пусть х1=-2, х2=2.
  2. В ячейке А3 электронной таблицы введем начальное значение промежутка (-2).
  3. Разобьем промежуток на равные отрезки с учетом желаемой точности. Допустим, шаг разбиения равен 0,1. Для этого в ячейке А4 введем формулу =A3+0,1 и скопируем эту формулу в ячейки с А5 по А43.

Рис. 1. В ячейке А4 вводим формулу =A3+0,1

  1. Вычислим значение функции в начальной точке отрезка (в точке −2). Для этого в ячейку В3 введем формулу: =(A3+1)/(F3-1) (1).

Рис. 2. Вычислим значение функции в начальной точке отрезка

  1. Вычислим значения функции в каждой точке промежутка разбиения. Для этого скопируем формулу (1)в ячейки В4 — В43.
  2. Построим график функции. Для этого выделим числовой блок

Рис. 3. Построим график функции

ячейки А3 — В43, откроем вкладку «Вставка», выберем тип графика «Точечная» и вид «С гладкими кривыми». График функции y=построен. При желании на график можно наложить цвет, вертикальную сетку, сделать пояснительные записи. Для этого используется инструментарий вкладки «Макет».

Рис. 4. Построим график функции

Таким образом, учащиеся не только смогли получить навыки построения графиков функций в среде MS Excel, но и наглядно продемонстрировать отличительные характеристики каждой из функций в отдельно взятой группе.

Использование преобразований в графические функции

Вертикальный и горизонтальный перевод

Когда график функции изменяется по внешнему виду и / или местоположению, мы называем это преобразованием. Есть два типа преобразований. Жесткое преобразование — набор операций, которые изменяют положение графика в координатной плоскости, но оставляют неизменными размер и форму. изменяет положение функции в координатной плоскости, но оставляет размер и форму графика неизменными. Нежесткое преобразование — набор операций, которые изменяют размер и / или форму графа в координатной плоскости. изменяет размер и / или форму графика.

Вертикальный сдвиг — жесткое преобразование, сдвигающее график вверх или вниз. — жесткое преобразование, которое сдвигает граф вверх или вниз относительно исходного графа. Это происходит, когда к какой-либо функции добавляется константа. Если мы добавим положительную константу к каждой координате y , график сдвинется вверх. Если мы добавим отрицательную константу, график сместится вниз.Например, рассмотрим функции g (x) = x2−3 и h (x) = x2 + 3. Начните с оценки некоторых значений независимой переменной x .

Теперь постройте точки и сравните графики функций g и h с основным графиком f (x) = x2, который показан ниже с помощью пунктирной серой кривой.

Функция g сдвигает основной график на 3 единицы вниз, а функция h сдвигает основной график на 3 единицы вверх. В общем, это описывает вертикальные переводы; если k — любое положительное вещественное число:

Вертикальное смещение вверх k шт .:

F (x) = f (x) + k

Вертикальное смещение вниз k 9000 8 шт .:

F (x) = f (x) −k

Пример 1

Нарисуйте график функции g (x) = x + 4.

Решение:

Начните с базовой функции, определенной как f (x) = x, и сдвиньте график на 4 единицы вверх.

Ответ:

Горизонтальный сдвиг — жесткое преобразование, которое сдвигает график влево или вправо. — жесткое преобразование, которое сдвигает граф влево или вправо относительно исходного графа. Это происходит, когда мы добавляем или вычитаем константы из координаты x перед применением функции.Например, рассмотрим функции, определенные как g (x) = (x + 3) 2 и h (x) = (x − 3) 2, и создадим следующие таблицы:

Здесь мы складываем и вычитаем координаты x , а затем возводим результат в квадрат. Это дает горизонтальный перевод.

Обратите внимание, что это противоположное тому, что вы могли ожидать. В общем, это описывает горизонтальные переводы; если h — любое положительное вещественное число:

Горизонтальный сдвиг влево ч шт .:

F (x) = f (x + h)

Горизонтальный сдвиг вправо ч шт . :

F (x) = f (x − h)

Пример 2

Нарисуйте график функции g (x) = (x − 4) 3.

Решение:

Начните с базовой функции кубирования, определяемой как f (x) = x3, и сдвиньте график на 4 единицы вправо.

Ответ:

Часто встречаются комбинации переводов.

Пример 3

Нарисуйте график функции g (x) = | x + 3 | −5.

Решение:

Начните с функции абсолютного значения и примените следующие преобразования.

y = | x | Базовая функция y = | x + 3 | Горизонтальный сдвиг влево на 3 единицы y = | x + 3 | −5 Вертикальный сдвиг вниз на 5 единиц

Ответ:

Порядок, в котором мы применяем горизонтальный и вертикальный переводы, не влияет на окончательный график.

Пример 4

Нарисуйте график функции g (x) = 1x − 5 + 3.

Решение:

Начните с обратной функции и определите переводы.

y = 1x Основная функция y = 1x − 5 Горизонтальный сдвиг вправо 5 единиц y = 1x − 5 + 3 Вертикальный сдвиг вверх на 3 единицы

Позаботьтесь о том, чтобы сместить вертикальную асимптоту с оси y на 5 единиц вправо и сместить горизонтальную асимптоту с оси x вверх на 3 единицы.

Ответ:

Попробуй! Нарисуйте график функции g (x) = (x − 2) 2 + 1.

Ответ:

Отражения

Отражение Преобразование, которое создает зеркальное отображение графика вокруг оси. представляет собой преобразование, при котором зеркальное отображение графика создается вокруг оси. В этом разделе мы рассмотрим отражения относительно осей x и y . График функции отражается относительно оси x-, если каждую координату y умножить на -1.График функции отражается относительно оси y , если каждая координата x умножается на -1 перед применением функции. Например, рассмотрим g (x) = — x и h (x) = — x.

Сравните график g и h с базовой функцией квадратного корня, определяемой f (x) = x, показанной ниже серым пунктиром:

Первая функция g имеет отрицательный множитель, который появляется «внутри» функции; это дает отражение относительно оси y .Вторая функция h имеет отрицательный фактор, который появляется «вне» функции; это дает отражение около оси x . В целом верно, что:

Отражение относительно оси y :

F (x) = f (−x)

Отражение относительно оси x :

F (x) = — f (x)

При рисовании графиков с отражением сначала рассмотрите отражение, а затем примените вертикальный и / или горизонтальный перенос.

Пример 5

Нарисуйте график функции g (x) = — (x + 5) 2 + 3.

Решение:

Начните с функции возведения в квадрат, а затем определите преобразования, начиная с любых отражений.

y = x2 Основная функция. Y = −x2 Отражение относительно оси x. Y = — (x + 5) 2 Сдвиг по горизонтали влево на 5 единиц. Y = — (x + 5) 2 + 3 Сдвиг по вертикали на 3 единицы.

Используйте эти переводы, чтобы нарисовать график.

Ответ:

Попробуй! Нарисуйте график функции g (x) = — | x | +3.

Ответ:

Расстояния

Горизонтальные и вертикальные смещения, а также отражения называются жесткими преобразованиями, потому что форма основного графа остается неизменной или жесткой. Функции, умноженные на действительное число, отличное от 1, в зависимости от действительного числа, кажутся растянутыми по вертикали или по горизонтали. Этот тип нежесткого преобразования называется расширением. Нежесткое преобразование, производимое умножением функций на ненулевое действительное число, которое, по-видимому, растягивает график либо по вертикали, либо по горизонтали.. Например, мы можем умножить функцию возведения в квадрат f (x) = x2 на 4 и 14, чтобы увидеть, что происходит с графиком.

Сравните график g и h с базовой функцией возведения в квадрат, определяемой f (x) = x2, показанной ниже серым пунктиром:

Функция g круче, чем базовая функция возведения в квадрат, и ее график выглядит растянутым по вертикали. Функция h не такая крутая, как базовая функция возведения в квадрат, и кажется, что она растянута по горизонтали.

В общем имеем:

Если множитель a представляет собой ненулевую дробь между -1 и 1, он растянет график по горизонтали. В противном случае график будет растянут по вертикали. Если коэффициент a отрицателен, то он также будет производить отражение.

Пример 6

Нарисуйте график функции g (x) = — 2 | x − 5 | −3.

Решение:

Здесь мы начинаем с произведения −2 и основной функции абсолютного значения: y = −2 | x |.Это приводит к отражению и расширению.

xyy = −2 | x | ← Расширение и отражение − 1−2y = −2 | −1 | = −2⋅1 = −200y = −2 | 0 | = −2⋅0 = 01−2y = −2 | 1 | = −2⋅1 = −2

Используйте точки {(−1, −2), (0, 0), (1, −2)}, чтобы построить график функции отражения и расширения y = −2 | x |. Затем переместите этот график на 5 единиц вправо и на 3 единицы вниз.

y = −2 | x | Базовый график с растяжением и отражением относительно оси x. Y = −2 | x − 5 | Сдвиг вправо на 5 единиц. Y = −2 | x − 5 | −3 Сдвиг на 3 единицы вниз.

Ответ:

Таким образом, с учетом положительных вещественных чисел h и k :

Вертикальное смещение вверх k шт . :

F (x) = f (x) + k

Вертикальное смещение вниз k 9000 8 шт .:

F (x) = f (x) −k

Горизонтальный сдвиг влево ч шт .:

F (x) = f (x + h)

Горизонтальный сдвиг вправо ч шт .:

F (x) = f (x − h)

Отражение относительно оси y :

F (x) = f (−x)

Отражение относительно оси x :

F (x) = — f (x)

Основные выводы

  • Идентификация преобразований позволяет нам быстро рисовать график функций. Этот навык будет полезен по мере нашего прогресса в изучении математики. Часто геометрическое понимание проблемы приводит к более элегантному решению.
  • Если к функции добавить положительную константу, f (x) + k, график сдвинется вверх. Если из функции f (x) −k вычесть положительную константу, график сдвинется вниз. Основная форма графика останется прежней.
  • Если положительная константа добавляется к значению в области до применения функции, f (x + h), график сдвинется влево.Если положительная константа вычтена из значения в области до применения функции, f (x − h), график сдвинется вправо. Основная форма останется прежней.
  • Умножение функции на отрицательную константу -f (x) отражает ее график на оси x . Умножение значений в области на -1 перед применением функции f (-x) отражает график относительно оси y .
  • При применении нескольких преобразований сначала примените отражения.
  • Умножение функции на константу, отличную от 1, a⋅f (x), приводит к растяжению. Если константа является положительным числом больше 1, график будет казаться растянутым по вертикали. Если положительная константа является дробной частью меньше 1, график будет казаться растянутым по горизонтали.

Ответы

  1. у = х; Сдвинуть вверх на 3 единицы; домен: ℝ; диапазон: ℝ

  2. у = х2; Сдвинуть вверх на 1 единицу; домен: ℝ; диапазон: [1, ∞)

  3. у = х2; Сдвиг вправо на 5 единиц; домен: ℝ; диапазон: [0, ∞)

  4. у = х2; Сдвиг вправо на 5 единиц и на 2 единицы вверх; домен: ℝ; диапазон: [2, ∞)

  5. у = | х |; Сдвиг влево на 4 единицы; домен: ℝ; диапазон: [0, ∞)

  6. у = | х |; Сдвинуть вправо на 1 единицу и вниз на 3 единицы; домен: ℝ; диапазон: [−3, ∞)

  7. у = х; Сдвинуть вниз на 5 единиц; домен: [0, ∞); диапазон: [−5, ∞)

  8. у = х; Сдвиг вправо на 2 единицы и на 1 единицу вверх; домен: [2, ∞); диапазон: [1, ∞)

  9. у = х3; Сдвиг вправо на 2 единицы; домен: ℝ; диапазон: ℝ

  10. у = х3; Сдвинуть вправо на 1 единицу и вниз на 4 единицы; домен: ℝ; диапазон: ℝ

  11. y = 1x; Сдвиг вправо на 2 единицы; область: (−∞, 2) ∪ (2, ∞); диапазон: (−∞, 0) ∪ (0, ∞)

  12. у = 1x; Сдвинуть вверх на 5 единиц; область: (−∞, 0) ∪ (0, ∞); диапазон: (−∞, 1) ∪ (1, ∞)

  13. y = 1x; Сдвинуть влево на 1 единицу и вниз на 2 единицы; область: (−∞, −1) ∪ (−1, ∞); диапазон: (−∞, −2) ∪ (−2, ∞)

  14. Базовый график y = −4; домен: ℝ; диапазон: {−4}

  15. у = х3; Сдвинуть вверх на 6 единиц и вправо на 2 единицы; домен: ℝ; диапазон: ℝ

График уравнений

Описание ::
Все функции

Введите уравнение, используя переменные x и / или y и знак =, нажмите Go:

Описание

Он может построить уравнение, в котором x и y как-то связаны (а не только y =. 2

Если вы не включите знак равенства, будет считаться, что вы имеете в виду « = 0 »

Он не был хорошо протестирован, поэтому развлекается с ним , но ему не доверяют .

Если у вас возникнут проблемы, дайте мне знать.

Примечание: для завершения может потребоваться несколько секунд, потому что для этого требуется много вычислений.

Если вы просто хотите построить график функции в стиле «y = …», вы можете предпочесть Function Grapher и Calculator

Масштабирование

Используйте ползунок масштабирования (влево увеличивает масштаб, вправо — уменьшает).

Чтобы сбросить масштаб до исходных границ, нажмите кнопку Сбросить .

Перетаскивание

Щелкните и перетащите, чтобы переместить график. Если вы просто щелкнете и отпустите (без перетаскивания), то место, на котором вы щелкнули, станет новым центром

.

Примечание: на графиках использовано компьютерных расчета . Оператор экспоненты (степени)

Функции

sqrt Квадратный корень значения или выражения.
грех синус значения или выражения
cos Косинус значения или выражения
желто-коричневый тангенс значения или выражения
asin обратный синус (арксинус) значения или выражения
acos обратный косинус (arccos) значения или выражения
атан арктангенс (арктангенс) значения или выражения
шин Гиперболический синус (sinh) значения или выражения
куш Гиперболический косинус (cosh) значения или выражения
танх Гиперболический тангенс (tanh) значения или выражения
эксп e (константа Эйлера) в степени значения или выражения
пер. Натуральный логарифм значения или выражения
журнал Логарифм по основанию 10 значения или выражения
этаж Возвращает наибольшее (ближайшее к положительной бесконечности) значение, которое не больше аргумента и равно математическому целому числу.
потолок Возвращает наименьшее (ближайшее к отрицательной бесконечности) значение, которое не меньше аргумента и равно математическому целому числу.
круглый Округлить до ближайшего целого числа. Примеры: округление (−2,5) = −2, округление (-0,1) = 0, округление (0,1) = 0, округление (2,5) = 3
абс Абсолютное значение (расстояние от нуля) значения или выражения
знак Знак (+1 или -1) значения или выражения

Константы

пи Константа π (3. 1415

…)

e Число Эйлера (2,71828 …), основание натурального логарифма

Эскиз кривой

В процессе построения кривой выполняются следующие шаги:

\ (1. \) Домен

Найдите область определения функции и определите точки разрыва (если есть).

\ (2. \) Перехватывает

Определите точки пересечения \ (x- \) и \ (y — \) функции, если это возможно.Чтобы найти точку пересечения \ (x — \), мы устанавливаем \ (y = 0 \) и решаем уравнение для \ (x. \). Аналогично, мы устанавливаем \ (x = 0 \), чтобы найти \ (y- \ ) перехват. Найдите интервалы, в которых функция имеет постоянный знак \ (\ left ({f \ left (x \ right) \ gt 0} \ right. \) И \ (\ left. {F \ left (x \ right) \ lt 0} \ вправо). \)

\ (3. \) Симметрия

Определите, является ли функция четной, нечетной или ни одной, и проверьте периодичность функции. Если \ (f \ left ({- x} \ right) = f \ left (x \ right) \) для всех \ (x \) в области, то \ (f \ left (x \ right) \) является четное и симметричное относительно оси \ (y — \). \ prime \ left (x \ right) \) и найдите критические точки функции. (Помните, что критические точки — это точки, в которых первая производная равна нулю или не существует.) Определите интервалы, в которых функция увеличивается и уменьшается с помощью теста первой производной.

\ (6. \) Локальный максимум и минимум

Используйте первый или второй производный тест, чтобы классифицировать критические точки как локальный максимум или локальный минимум. Вычислите значения \ (y — \) локальных экстремальных точек.

\ (7.2} — 6x + 2 = 0, \; \;} \ Rightarrow

{D = 36-4 \ cdot 3 \ cdot 2 = 12, \; \;} \ Rightarrow
{{x_ {1,2}} = \ frac {{6 \ pm \ sqrt {12}}} {6}} = {1 \ pm \ sqrt 3 \ приблизительно 0,42; \; 1,58.}
\]

При прохождении через точку \ (x = 1 — {\ large \ frac {{\ sqrt 3}} {3} \ normalsize}, \) производная меняет знак с плюса на минус (рисунок \ (1a \)). Следовательно, эта точка является максимальной. Аналогично устанавливается, что \ (x = 1 + {\ large \ frac {{\ sqrt 3}} {3} \ normalsize} \) является точкой минимума. 2}} \ right]}
+ {2 — \ frac {{2 \ sqrt 3}} {3}}
= {\ cancel {1} ​​- \ sqrt 3 + \ cancel {1}}
— {\ frac {{\ sqrt 3}} {9} — \ cancel {3}}
+ {2 \ sqrt 3 — \ cancel {1} ​​+ \ cancel {2}}
— {\ frac {{2 \ sqrt 3}} {3}}
= {\ frac {{9 \ sqrt 3 — \ sqrt 3 — 6 \ sqrt 3}} {9}}
= {\ frac {{2 \ sqrt 3}} {9} \ приблизительно 0,38;}
\]

Аналогично находим, что

\ [
{y \ left ({1 + \ frac {{\ sqrt 3}} {3}} \ right)}
= — {\ frac {{2 \ sqrt 3}} {9} \ приблизительно -0 , 38.}
\]

Таким образом, функция имеет локальный максимум в точке

.

\ [\ left ({1 — \ frac {{\ sqrt 3}} {3}, \ frac {{2 \ sqrt 3}} {9}} \ right) \ приблизительно \ left ({0,42; \ ; 0,38} \ вправо). \]

Соответственно, локальный минимум достигается в точке

.

\ [\ left ({1 + \ frac {{\ sqrt 3}} {3}, — \ frac {{2 \ sqrt 3}} {9}} \ right) \ приблизительно \ left ({1,58; \; — 0,38} \ вправо) \]

Интервалы увеличения / уменьшения следуют из рисунка \ (1a. \)

Рассмотрим вторую производную:

\ [
{y ^ {\ prime \ prime} \ left (x \ right) = {\ left ({3 {x ^ 2} — 6x + 2} \ right) ^ \ prime}}
= {6x — 6;}
\]

\ [
{y ^ {\ prime \ prime} \ left (x \ right) = 0, \; \;} \ Rightarrow
{6x — 6 = 0, \; \;} \ Rightarrow
{x = 1 . 2}}
= {\ left ({x + 2} \ right) \ left ({2x — \ cancel {2} + x + \ cancel {2}} \ right)}
= {3x \ left ({x + 2} \ вправо).}
\]

Стационарных точек

\ [
{y ‘\ left (x \ right) = 0, \; \;} \ Rightarrow
{3x \ left ({x + 2} \ right) = 0, \; \;} \ Rightarrow
{ {x_1} = 0, \; {x_2} = — 2.}
\]

Производная меняет знак, как показано на рисунке \ (3a. \). Следовательно, \ (x = -2 \) — точка максимума, а \ (x = 0 \) — точка минимума. В этих экстремальных точках функция имеет следующие значения:

\ [
{y \ left ({- 2} \ right) = — 4,} \; \; \; \ kern-0.3}}} = 0, \; \;} \ Rightarrow
{{x_1} = — \ sqrt 3, \; {x_2} = \ sqrt 3.}
\]

При прохождении через эти точки вторая производная меняет знак. Следовательно, обе точки являются точками перегиба. Функция строго выпуклая вниз в интервалах \ (\ left ({- \ infty, — \ sqrt 3} \ right) \) и \ (\ left ({\ sqrt 3, + \ infty} \ right) \) и соответственно, строго выпукло вверх в интервале \ (\ left ({- \ sqrt 3, \ sqrt 3} \ right). 2} + 1}} {{\ cancel {1} ​​- \ sqrt 2 — \ cancel {1}}}} = {\ frac {{1 — 2 \ sqrt 2 + 2 + 1}} {{- \ sqrt 2}}} = {\ frac {{4 — 2 \ sqrt 2}} {{- \ sqrt 2}}} = {\ frac {{4 — 4 \ sqrt 2}} {2}} = {2 \ left ({1 — \ sqrt 2} \ right) \ приблизительно {- 0.2} + 1}} {{\ cancel {1} ​​+ \ sqrt 2 — \ cancel {1}}}} = {\ frac {{1 + 2 \ sqrt 2 + 2 + 1}} {{\ sqrt 2} }} = {\ frac {{4 + 2 \ sqrt 2}} {{\ sqrt 2}}} = {\ frac {{4 + 4 \ sqrt 2}} {2}} = {2 \ left ({1 + \ sqrt 2} \ right) \ приблизительно {4.83}} \]

Теперь мы можем нарисовать график функции (рисунок \ (5b \)).

Узнайте, как построить график функции, входы (x) и выходы (y)

В этом видео мы узнаем, как построить график функции. Чтобы построить график функции, вы должны выбрать значения x и подставить их в уравнение.Как только вы подставите эти значения в уравнение, вы получите значение y . Ваши значения x и ваши значения y составляют ваши координаты для одной точки. Продолжайте вводить значения x, чтобы получить координаты для построения большего количества точек на графике, и тогда вы увидите свою графическую функцию, как только точки будут соединены. Обязательно пометьте свой график. После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки Алгебры 1 и попрактикуйтесь.

Пример построения графика функционального правила

Эти координаты будут выглядеть так:
и

Стенограмма видео-урока

Пример 1

Давайте выберем значения x, а затем решим соответствующие им значения y.

У нас есть значения x как.

Наша функция.

Итак, давайте заменим значения, чтобы получить значения.

А теперь нарисуем координаты.

Пример 2

Давайте выберем значения x, а затем решим соответствующие им значения y.

У нас есть значения x как.

Наша функция.

Итак, давайте заменим значения, чтобы получить значения.

А теперь нарисуем координаты.

Давайте рассмотрим график функции-правила.

Например:

Давайте выберем значения, а затем решим их соответствующие значения.

У нас есть значения as.

Наша функция.

Итак, давайте заменим значения, чтобы получить значения.

Если

, то

, так

Если

, то

, так

Если

, то

, так

Если

, то

, так

, тогда

Если

Если

, то

затем

, так что

И, наконец, если

, то

, так

Итак, давайте также запишем наши координаты и

Теперь давайте изобразим это.

После соединения точек важно поставить стрелки на обоих концах отрезка линии.

Потому что мы знаем, что эти точки являются точками в функции. Но дело не только в этом.

Функция может перемещаться на обоих концах, обозначенных стрелками.

А затем пометьте график.

Графики смещения, отражения и растяжения

1.5 — Графики смещения, отражения и растяжения

Определения

Абсцисса
Координата x
Ордината
Координата Y
Сдвиг
Перевод, в котором размер и форма графика функции не изменены, но
расположение графика.
Масштаб
Перевод, в котором изменен размер и форма графика функции.
Отражение
Перевод, в котором график функции отражается относительно оси.

Общие функции

Отчасти красота математики в том, что почти все основано на чем-то другом, и если
вы можете понять основы, а затем применить новые элементы к старым. Это способность
что делает возможным понимание математики. Если бы вы запомнили каждый кусок
математики, представленной вам без связи с другими частями, вы 1) станете
разочарованы в математике и 2) не очень разбираются в математике.

Есть несколько основных графиков, которые мы видели раньше. Применяя переводы к этим основным
графов, мы можем получать новые графы, которые все еще обладают всеми свойствами старых. От
понимая основные графики и то, как к ним применяются переводы, мы узнаем каждый
новый график как небольшая вариация старого, а не как совершенно другой график, как у нас
никогда раньше не видел.Понимание этих переводов позволит нам быстро распознать и
нарисуйте новую функцию, не прибегая к построению точек.

Это общие функции, графики которых вы должны знать сейчас:

  • Константа Функция: y = c
  • Линейная функция: y = x
  • Квадратичная функция: y = x 2
  • Кубическая функция: y = x 3
  • Функция абсолютного значения: y = | x |
  • Функция квадратного корня: y = sqrt (x)
  • Наибольшая целочисленная функция: y = int (x) говорилось в предыдущем разделе.

Постоянная функция

Линейная функция

Квадратичная функция

Кубическая функция

Функция абсолютного значения

Функция квадратного корня

В вашем тексте линейная функция называется функцией тождества, а квадратичная функция — возведением в квадрат.
функция.

Переводы

Есть два типа переводов, которые мы можем сделать с графиком функции. Они меняются и
масштабирование. Если считать отражения, их три, но отражения — это всего лишь частный случай
второй перевод.

Смена

Сдвиг — это жесткий перевод, поскольку он не меняет форму или размер графика
функция. Все, что будет делать сдвиг, — это изменить положение графика. Вертикальный сдвиг
добавляет / вычитает константу к / из каждой координаты y, оставляя координату x неизменной. Горизонтальный сдвиг добавляет / вычитает константу к / из каждой координаты x, оставляя координату y неизменной. Вертикальные и горизонтальные сдвиги можно объединить в одно выражение.

Сдвиги добавляются / вычитаются из компонентов x или f (x). Если константа сгруппирована с x,
тогда это горизонтальный сдвиг, иначе это вертикальный сдвиг.

Весы (растяжение / сжатие)

Масштаб — это нежесткий перевод, поскольку он изменяет форму и размер графика
функция.Масштаб будет умножать / делить координаты, и это изменит внешний вид, а также
Местоположение. Вертикальное масштабирование умножает / делит каждую координату y на константу, оставляя
координата x не изменилась. Горизонтальное масштабирование умножает / делит каждую координату x на
константа, оставляя координату y неизменной. Вертикальные и горизонтальные масштабы могут быть
объединены в одно выражение.

Коэффициенты масштабирования умножаются / делятся на компоненты x или f (x). Если константа сгруппирована
с x, тогда это горизонтальное масштабирование, иначе это вертикальное масштабирование.

Отражения

Функция может быть отражена относительно оси умножением на отрицательную единицу. Чтобы отразить ось Y, умножьте каждый x на -1, чтобы получить -x. Чтобы отразить ось x, умножьте f (x) на -1, чтобы получить -f (x).

Собираем все вместе

Рассмотрим основной график функции: y = f (x)

Все переводы могут быть выражены в форме:

y = a * f [b (x-c)] + d

Вертикальный Горизонтальный
Масштаб a б
Сдвиг д c
действует нормально действует наоборот

отступление

Понимание представленных здесь концепций является фундаментальным для понимания полиномиального и рационального
функции (ch 3) и особенно конические секции (ch 8). Это также будет играть очень большую роль в
Тригонометрия (Математика 117) и Исчисление (Математика 121, 122, 221 или 190).

Ранее в тексте (раздел 1.2, задачи 61-64) упоминалась серия задач, которые писали
уравнение линии как:

х / а + у / б = 1

Где a — точка пересечения по оси x, а b — точка пересечения по оси Y линии. «А» может
действительно быть
подумал о том, как далеко нужно пройти по оси x (масштабирование по оси x), и буква «b» могла бы
думать как
далеко идти в направлении «y» (масштабирование по оси y).Итак, «а» и «б» есть
собственно множители (даже если они появляются внизу). Что они
умножение
это 1
который находится с правой стороны. x + y = 1 будет иметь точки пересечения с координатами x и y
1.

Хорошо. Рассмотрим уравнение: y = f (x)

Это самый простой график функции. Но преобразования могут
применимо и к нему. Его можно записать в формате, показанном ниже.

В этом формате «a» — вертикальный множитель, а «b» — горизонтальный.
множитель.Мы знаем, что «a» влияет на y, потому что он сгруппирован с
y и «b» влияет на
x, потому что он сгруппирован с x.

Буквы «d» и «c» — вертикальное и горизонтальное.
сдвигов соответственно. Мы знаем, что это сдвиги, потому что они вычитаются
из переменной скорее
чем быть разделенными на переменные, что сделало бы их масштабными.

В этом формате все изменения кажутся противоположными ожидаемым. Если у вас есть
выражение (y-2) / 3, это вертикальный сдвиг на 2 вправо (хотя в нем указано y минус 2), и это
вертикальное растяжение на 3 (хотя там указано, что y делится на 3).Важно понимать, что в этом
формат, когда константы сгруппированы с переменной, на которую они влияют, перевод является
противоположное (обратное) тому, что думает большинство людей.

Однако этот формат не подходит для создания эскизов с помощью технологий,
потому что нам нравится писать функции как y =, а не (y-c) / d =.
Итак, если вы возьмете обозначение выше и решите его относительно y, вы получите обозначение ниже, которое
похоже, но не совсем в нашем базовом состоянии формы, приведенном выше.

y = a * f ((x-c) / b) + d

Обратите внимание, что для определения y вам нужно было инвертировать константы «a» и «d».Вместо деления на «а» вы теперь умножаете на «а». Ну, раньше
будь то ты
в любом случае пришлось применить обратную константу. Когда было сказано «разделить на»,
ты знал это
Это
означало «умножать
каждый y на «. Когда говорилось» вычесть d «, вы знали, что вам действительно нужно» добавить
d «. У вас есть
обратное уже было применено, так что больше не делайте этого! С константами, влияющими на
y, поскольку они были перемещены на другую сторону, принимайте их за чистую монету.
Если там написано «умножить на 2», делайте это, а не
разделить на 2.

Однако константы, влияющие на x, не изменились. Они по-прежнему противоположны
какими, по вашему мнению, они должны быть. И, что еще хуже, «x разделенное b», что на самом деле означает
умножение каждой координаты x на «b» было перевернуто и записано как «b умножить на x», так что это действительно
означает разделить каждый x на «b». «X минус c» на самом деле означает прибавление c к каждой координате x.

Итак, окончательная форма (для технологии) такая же, как указано выше:

y = a * f [b (x-c)] + d

Хорошо, конец отступления.

Нормальное и обратное поведение

Вы заметите, что в таблице указано, что вертикальный перевод нормальный, а горизонтальный — нормальный.
переводы инвертированы. Объяснение причин читайте в отступлении выше. Концепции в
действительно важны для понимания многих графиков.

Примеры

y = f (x)
Нет перевода
у = е (х + 2)
+2 сгруппирован с x, поэтому это горизонтальный перевод.Поскольку он добавлен
к x, а не умноженному на x, это сдвиг, а не масштаб. Поскольку там написано плюс
и горизонтальные изменения инвертированы, фактический перевод заключается в перемещении всего
график слева на две единицы или «вычтите два из каждой координаты x», оставив
только координаты y.
у = f (x) +2
+2 не сгруппирован с x, поэтому это вертикальный перевод. Поскольку он добавлен,
это не умножение, а сдвиг, а не масштаб.Так как там написано плюс и вертикальный
изменения действуют так, как выглядят, фактический перевод заключается в перемещении всего графа на два
единиц вверх или «прибавьте два к каждой координате y», не трогая координаты x.
y = f (x-3) +5
На этот раз имеется сдвиг по горизонтали на три вправо и сдвиг по вертикали на пять вверх. Так
перевод будет заключаться в перемещении всего графика вправо на три и пять вверх или «добавить три
для каждой координаты x и пять для каждой координаты y «
у = 3f (х)
3 умножается, так что это масштабирование, а не сдвиг.3 не сгруппированы с
x, так что это вертикальное масштабирование. Вертикальные изменения происходят так, как вы думаете.
должно быть, поэтому в результате мы «умножим каждую координату y на три», оставив только координаты x.
у = -f (х)
Y нужно умножить на -1. Это заставляет перенос «отражаться относительно оси x», оставляя только координаты x.
y = f (2x)
2 умножается, а не складывается, поэтому это масштабирование, а не сдвиг.2 — это
сгруппированы с x, поэтому это горизонтальное масштабирование. Горизонтальные изменения противоположны
чем они кажутся, вместо того, чтобы умножать каждую координату x на два,
перевод заключается в «делении каждой координаты x на два», оставляя координаты y
без изменений.
у = f (-x)
Х нужно умножить на -1. Это заставляет перемещение «отражаться относительно оси y», оставляя только координаты y.
у = 1/2 f (x / 3)
Перевод здесь был бы «умножить каждую координату y на 1/2 и умножить
каждую координату x на 3 дюйма.
у = 2f (х) +5
Здесь может быть некоторая двусмысленность. Вы добавляете пять к каждой координате Y, а затем
умножьте на два «или вы» умножаете каждую координату y на два, а затем прибавляете пять «?
Вот где приходит мой предыдущий комментарий о математике, основанной на самой себе.
играть. Существует порядок операций, который гласит, что умножение и деление
выполняется перед сложением и вычитанием. Если вы это помните, то решение
легкий. Правильное преобразование — «умножить каждую координату y на два, а затем
добавьте пять дюймов, не трогая координаты x.
y = f (2x-3)
Теперь, когда порядок операций четко определен, двусмысленность здесь
нужно сделать сначала снимается. Ответ не в том, чтобы «делить каждую координату x на два.
и добавьте три «, как и следовало ожидать. Причина в том, что проблема , а не , записанная в
стандартная форма. Стандартная форма — y = f [b (x-c)]. При написании в стандартной форме это
проблема становится y = f [2 (x-3/2)]. Это означает, что правильный перевод —
«разделить каждую координату x на два и добавить три половины», оставляя координаты y неизменными.
у = 3f (х-2)
Перевод здесь состоит в том, чтобы «умножить каждую координату y на три и добавить два к каждой координате x». В качестве альтернативы вы можете изменить порядок. Изменения x или y
можно сделать независимо друг от друга, но при наличии масштабов и сдвигов на одинаковые
переменной, важно сначала выполнить масштабирование, а затем — сдвиг.

Переводы и влияние на домен и диапазон

Любой горизонтальный перевод повлияет на домен и оставит диапазон неизменным.Любая вертикаль
перевод повлияет на диапазон и оставит домен без изменений.

Примените тот же перевод к домену или диапазону, который вы применяете к x-координатам или y-координатам. Это работает, потому что область может быть записана в обозначении интервала как интервал
между двумя координатами x. То же самое для диапазона как интервал между двумя координатами y.

Помните, что в следующей таблице домен и диапазон даны в виде интервалов. Если ты
Если вы не знакомы с обозначением интервалов, обратитесь к главе о предварительных требованиях.Первая строка — это
формулировка определения и должна использоваться для определения остальных ответов.

График Перевод Домен Диапазон
y = f (x) нет (-2,5) [4,8]
y = f (x-2) справа 2 (0,7) [4,8]
y = f (x) -2 вниз 2 (-2,5) [2,6]
y = 3f (x) умножить каждый y на 3 (-2,5) [12,24]
y = f (3x) делим каждый x на 3 (-2 / 3,5 / 3) [4,8]
y = 2f (x-3) -5 умножьте каждый y на 2 и вычтите 5;

прибавьте 3 к каждому x
(1,8) [3,11]
y = -f (x) отразить относительно оси x (-2,5) [-8, -4]
y = 1 / f (x) возьмите величину, обратную каждому y (-2,5) [1 / 8,1 / 4]

Обратите внимание на последние два, что порядок в диапазоне изменился.Это потому, что в интервале
обозначение, меньшее число всегда идет первым.

Действительно хорошие вещи

Понимание переводов также может помочь при поиске домена и диапазона функции.
Допустим, ваша проблема — найти домен и диапазон функции y = 2-sqrt (x-3).

Начните с того, что вы знаете. Вы знаете, что основная функция — это sqrt (x), и вы знаете домен
и диапазон sqrt (x) равны [0, + бесконечность). Вы знаете это, потому что знаете эти шесть
общие функции на лицевой обложке вашего текста, которые будут использоваться в качестве строительных блоков
для других функций.

Функция Перевод Домен Диапазон
Начать с чего
ты знаешь
y = sqrt (x) Нет [0, + бесконечность) [0, + бесконечность)
Примените
переводы
y = -sqrt (x) Отражение относительно оси x [0, + бесконечность) (-infinity, 0]
y = 2-sqrt (x) Добавьте 2 к каждой ординате [0, + бесконечность) (-бесконечность, 2]
y = 2-sqrt (x-3) Прибавить 3 к каждой абсциссе [3, + бесконечность) (-бесконечность, 2]

Итак, для функции y = 2-sqrt (x-3) домен равен x≥3, а диапазон — y≤2.

И лучшая часть — это то, что вы это поняли! Вы не только поняли это, но вы были
в состоянии сделать это без построения графика на калькуляторе.

Нет ничего плохого в том, чтобы построить график, чтобы увидеть, что происходит, но вы должны уметь
понять, что происходит без графика, потому что мы узнали, что график
калькулятор не всегда точно показывает, что происходит. Это инструмент, который поможет вам понять
и понимание, а не инструмент для его замены.

Я хочу, чтобы все вы «поняли» именно эту связность математики. Все подходит
вместе так красиво.

Рабочий лист преобразования функций

Задача 1:

Задайте уравнение, которое сдвинет график функции y = x 2 вправо на 4 единицы.

Задача 2:

Уравнение y = (x + 3) 2 -2 перемещает родительскую функцию y = x 2 вправо на 3 единицы и на 2 единицы вниз.

Задача 3:

Задайте уравнение, которое переместит график функции y = x 2 вниз на 7 единиц.

Задача 4:

Уравнение y = (x-8) ² + 5 перемещает родительскую функцию y = x 2 вправо на 8 единиц и на 5 единиц вниз.

Задача 5:

Задайте уравнение, которое переместит график функции y = x 2 влево на 2 единицы и на 6 единиц вверх.

Задача 6:

Какое уравнение сдвинет график y = x² влево на 5 единиц и на 6 единиц больше?

Задача 7:

Задайте уравнение, которое переместит график функции y = x 2 вправо на 3 единицы вверх на 2 единицы.

Задача 8:

Какое уравнение сдвинет график y = x² на 8 единиц вправо и на 4 единицы вниз?

Решения

Задача 1:

Задайте уравнение, которое сдвинет график функции y = x 2 вправо на 4 единицы.

Решение:

Если график сдвинулся на 4 единицы вправо, мы должны вычесть 4 из «x» в родительской функции.

После применения данного перевода функция имеет вид

y = (x — 4) 2

Задача 2:

Уравнение y = (x + 3) 2 — 2 перемещает родительская функция y = x 2 правые 3 единицы и вниз на 2 единицы.

Верно или неверно?

Решение:

Из родительской функции y = x 2 , если ее сдвинуть на 3 единицы вправо, у нас будет функция y = (x — 3) 2 .

Далее, если его переместить на 2 единицы вниз, функция будет иметь вид

y = (x — 3) 2 — 2

Но данный ответ будет y = (x + 3) 2 — 2.

Значит, это ложь.

Задача 3:

Задайте уравнение, которое переместит график функции y = x 2 вниз на 7 единиц.

Решение:

Когда мы переместим график уравнения y = x 2 вниз на 7 единиц, мы получим график с уравнением.

y = x 2 — 7

Задача 4:

Уравнение y = (x-8) ² + 5 перемещает родительскую функцию y = x 2 вправо на 8 единиц и на 5 единиц вниз.

Верно или неверно?

Решение:

Когда мы переместим родительскую функцию y = x 2 вправо на 8 единиц, мы получим уравнение y = (x — 8) 2 .

Далее, если его переместить на 5 единиц вниз, уравнение будет иметь вид

y = (x — 8) 2 — 5

Но данный ответ будет y = (x — 8) 2 + 5.

Значит, это ложь.

Задача 5:

Задайте уравнение, которое переместит график функции y = x 2 влево на 2 единицы и на 6 единиц вверх.

Решение:

В данной функции y = x 2 , если ее сдвинуть на 2 единицы влево, у нас будет функция

y = (x + 2) 2

Далее, если она перемещается на 6 единиц вверх, функция будет иметь вид

y = (x + 2) 2 + 6

Задача 6:

Какое уравнение сдвинет график y = x² влево на 5 единиц и выше на 6 единицы измерения ?

(а) y = (x + 6) 2 — 5

(б) y = (x + 5) 2 — 6

(в) y = (x + 5) 2 + 6

(d) y = (x — 5) 2 + 6

Решение:

В данной функции y = x 2 , если ее сдвинуть на 5 единиц влево, мы получим функция

y = (x + 5) 2

Далее, если его переместить на 6 единиц вверх, функция будет иметь вид

y = (x + 5) 2 + 6

Итак, вариант «c » верно.

Задача 7:

Задайте уравнение, которое переместит график функции y = x 2 вправо на 3 единицы вверх на 2 единицы.

Решение:

В данной функции y = x 2 , если ее сдвинуть на 3 единицы вправо, у нас будет функция

y = (x — 3) 2

Далее, если она перемещается на 2 единицы вверх, функция будет иметь вид

y = (x — 3) 2 + 2

Задача 8:

Какое уравнение сдвинет график y = x² на 8 единиц вправо и на 4 единицы вниз ?

(а) y = (x + 8) 2 — 4

(б) y = (x + 4) 2 — 8

(в) y = (x — 4) 2 + 8

(d) y = (x — 8) 2 — 4

Решение:

В данной функции y = x 2 , если ее сдвинуть на 8 единиц вправо, мы получим функция

y = (x — 8) 2

Далее, если ее переместить на 4 единицы вниз, функция будет

y = (x — 8) 2 — 4

Итак, вариант «d» верен.

Кроме того, что описано в этом разделе, если вам нужны другие математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости работы за единицу

Задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование в метрические единицы в словесных задачах

Словесные задачи по простому проценту

Словесные задачи по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных дробях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейными неравенствами

Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций 9 функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование словесных задач в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

Обнаружение и понимание Y-пересечения (с примерами)

Пересечение оси y графика — это точка, в которой он пересекает ось y, которая является вертикальной осью от плоскости координат xy.Ниже мы увидим, как найти точку пересечения по оси Y для любой функции и почему функция может иметь не более одного точки пересечения по оси Y в целом. Вы также всегда можете прокрутить вниз до примера видео.

реклама

Увидеть это на графике

Прежде чем мы углубимся в детали, рассмотрим приведенный ниже график. Как видите, это линейная функция (график представляет собой линию), и она пересекает ось Y в точке (0, 3). Это говорит о том, что точка пересечения по оси Y равна 3.

Поскольку любая точка вдоль оси y имеет координату x, равную 0, форма любого пересечения с y будет \ ((0, c) \) для некоторого числа \ (c \).2 + 4 (0) — 1 \\ & = \ в коробке {-1} \ end {align} \)

Таким образом, точка пересечения оси Y равна –1 и находится в точке \ ((0, –1) \).

Присмотритесь

Теперь, когда мы увидели, как их найти, могут возникнуть два интересных вопроса:

  1. Может ли функция иметь более одного пересечения по оси y?
  2. Может ли функция не иметь перехвата по оси y?

Отвечая на эти вопросы, помните, что по определению функция может иметь только один выход (значение y) для каждого входа (значение x).Функция, имеющая более одного пересечения по оси y, нарушит это, так как это будет означать, что есть два выхода для \ (x = 0 \). Следовательно, функция не может иметь более одного пересечения по оси y.

А как насчет перехвата? Что ж, рассмотрим график ниже. Это график функции: \ (y = \ dfrac {1} {x} \)

Эта функция никогда не пересекает ось Y, потому что, поскольку вы не можете разделить на ноль, она не определена в \ (x = 0 \). Фактически, каждый раз, когда функция не определена в 0, она не будет иметь точки пересечения по оси Y.

Пример видео

В видео ниже я покажу вам три примера того, как найти точку пересечения оси y. Как вы увидите, идея довольно проста!

Сводка

При работе с любым графом нужно знать две полезные вещи: местоположение любых точек пересечения по оси x и точку пересечения по оси Y, если она существует.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.