Как построить график функции с модулем 9 класс: построение графиков функций с модулем 9 класс | Презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему:

Содержание

построение графиков функций с модулем 9 класс | Презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему:

Слайд 2

График функции у = |х| а) Если х≥0, то |х| = х функция у = х, т.е. график совпадает с биссектрисой первого координатного угла. б) Если х

Слайд 3

y =

Слайд 4

у = | х ² — х -6 | Проверь 1.Построим график функции у =х ² — х -6 2 . Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.

Слайд 6

Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно : 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х)

Слайд 7

График функции у = f |(х)|

Слайд 8

Для построения графика функции у = f |(х)| достаточно: 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. Для х

Слайд 10

Построить график функции у=0,25 х ² — | х | -3. 1) Поскольку | х | = х при х≥0, требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² — х — 3. Если х

Слайд 11

Построить график функции у = | 2|х | — 3| 1. Построить у = 2|х | — 3 , для 2 |х| — 3 > 0 , |х | >1,5 т.е. х 1,5 а) у = 2х — 3 , для х > 0 б) д ля х 0 б) д ля х

Слайд 12

1. у = | 2|х | — 3| 1) Построить у = 2х-3, для х>0. 2) Построить прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ. 3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.

Слайд 13

у = | х ² – 5|х| | 1. Построим у = х ² – 5 |х|, для х ² – 5 |х| > 0 т.е. х > 5 и х 0 б) д ля х 0 б) д ля х

Слайд 14

2. у = | х ² – 5|х| | а ) Построим график функции у = х ² – 5 х для х>0. б) Построим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.

Слайд 15

о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Найдите все положительные значения к , при которых прямая у=кх пересекает в одной точке ломанную, заданную условиями: Х >3 Х

Слайд 16

-1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 1. у = I х I 2. у = I х +1 I Ответ: (- 1 ; 4 ) , (-4;-1), (4;1). Построить о -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 у х 2. у = I х +1 I – 4 Решить систему уравнений

Page not found!

Станица, которую вы искали, не найдена.

Используйте поисковую форму ниже, чтобы найти искомую статью. Или просмотрите нижеследующие рубрики и статьи, чтобы найти для себя что-нибудь более интересное.

Архив за год

Архив за месяц

Архив рубрик

  • Без рубрики (683)
  • Галереи-край (282)
  • Доска почета (4)
  • Доска почёта — Беларусь (1)
  • Доска почёта — Казахстан (1)
  • Доска почёта — Россия (1)
  • Доска почёта — Украина (1)
  • Есть такие дети — дислексики (3)
  • Изучение JavaScript (3)
  • Интерактивы (13)
  • Календарь знаменательных и памятных дат (769)
  • Конкурсы (317)
  • Мастер своего дела-2017 (177)
  • Новости (15 312)
  • Новости (15 265)
  • Обл. Австрии (10)
  • Обл. Азербайджана (33)
  • Обл. Албании (11)
  • Обл. Андорры (8)
  • Обл. Армении (10)
  • Обл. Белоруссии (141)
  • Обл. Болгарии (30)
  • Обл. Боснии (10)
  • Обл. Венгрии (19)
  • Обл. Греции (13)
  • Обл. Дании (5)
  • Обл. Испании (18)
  • Обл. Италии (20)
  • Обл. Казахстана (16)
  • Обл. Киргизии (8)
  • Обл. Латвии (29)
  • Обл. Литвы (40)
  • Обл. Лихтенштейн (12)
  • Обл. Люксембурга (12)
  • Обл. Молдовия (32)
  • Обл. России (2 288)
  • Обл. Украины (726)
  • Официальная документация (891)
  • Партнеры (4)
  • Педагогическая копилка (47)
  • Победители конкурса «Опять-25» (24)
  • Поздравляем (11)
  • Пообщаемся? (9)
  • Примите участие в проектах (3)
  • Разработки профессионалов (279)
  • Резюме учителей (26)
  • Реклама (2)
  • Сборник идей (4 895)
    • Астрономия, экология (45)
    • Библиотечное дело, музеи, краеведение (23)
    • Военно-патриотическое воспитание, ОБЖ (137)
    • География, природоведение, окружающий мир (237)
    • Дополнительное образование, внешкольная работа (155)
    • Дошкольное образование (294)
    • Здоровьесберегающие технологии, физическая культура (182)
    • Иностранные языки (329)
    • Информатика и ИКТ (194)
    • Искусство, музыка, черчение, МХК, ИЗО (102)
    • История (142)
    • Классное руководство и воспитание учащихся (114)
    • Коррекционная и социальная педагогика, психология, логопедия (175)
    • Математика, алгебра, геометрия (414)
    • Начальные классы (819)
    • Право, экономика (81)
    • Русский язык, литература (574)
    • Специализированный сборник (любые другие направления) (477)
    • Управление образовательным учреждением (48)
    • Физика (118)
    • Химия, биология (234)
  • События (261)
  • Стр. Издания, Диски, Беларусь (15)
  • Стр. Издания, Диски, Россия (37)
  • Стр. Издания, Диски, Украина (15)
  • Стр. Издания, Интернет-книги (5)
  • Стр. Издания, Книги (5)
  • Стр. Издания, Книги, Россия (1)
  • Стр. Издания, Учебники (23)
  • Стр. Товары, Аудио и видео (5)
  • Стр. Товары, Бытовая техника (5)
  • Стр. Товары, Игры (5)
  • Стр. Товары, Искусство, ремёсла (93)
  • Стр. Товары, Канцелярия (5)
  • Стр. Товары, Компьютеры (5)
  • Стр. Товары, Медицина (5)
  • Стр. Товары, Мобильная связь (5)
  • Стр. Товары, Оргтехника (5)
  • Стр. Товары, Спорт и туризм (5)
  • Стр. Услуги, Выставки (13)
  • Стр. Услуги, Доставка цветов (129)
  • Стр. Услуги, Конференции (13)
  • Стр. Услуги, Обучение (13)
  • Стр. Услуги, Отдых учителей (5)
  • Стр. Услуги, Переводчики (160)
  • Стр. Услуги, Репетиторы (3 568)
  • Стр. Услуги, Семинары (14)
  • Страны (57)
  • Творчество педагогов (20)
  • Фотокаталог (4)

Архив статей

Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки в 9-м классе «Графики функций с модулем»

Пояснительная записка

Математика уже давно стала основным аппаратом физики и техники. Последние годы математические методы все настойчивее проникают в различные науки. Современная жизнь требует от человека гибкости и скорости нахождения решений, основанных на рациональности. Данный элективный курс предназначен для учащихся 9-х классов, желающих повысить уровень своих математических умений, а также усвоить дополнительные сведения при построении графиков, выражения которых содержат знак абсолютной величины. Практика решения таких задач полезна для развития и укрепления способности к самостоятельному логическому мышлению, для обогащения математической и графической культуры и может быть использована для графического решения уравнений и неравенств с модулем.

Цели обучения:

  • создание условий для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала при построении графиков с модулем;
  • оказание помощи учащимся в поиске и приобретении индивидуального стиля и темпа учебной деятельности, раскрытии индивидуальных, познавательных процессов и интересов.

Учащиеся должны знать:

  • графики основных функций школьной программы.

Учащиеся должны уметь:

  • строить графики основных функций школьной программы.

Тематическое планирование учебного материала









Тема

Количество часов

Вид деятельности

Вводное занятие

1

Беседа, тестирование

График функции

1

Беседа, практикум

График функции

1

Беседа, практикум

График функции

1

Беседа, практикум

График функции где

1

Беседа, практикум

График функции

1

Беседа, практикум

Графики некоторых простейших функций, заданных явно.

Презентация собственных графиков

2

Беседа, практикум, семинар

Занятие 1. Вводное занятие

Цель: установление владения базовыми умениями в области построения графиков элементарных функций.

Ход занятия

1. Вводная беседа

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Преобразование графиков, построение кусочно заданной функции, а особенно графики, содержащие переменную под знаком модуля, позволяют передать красоту математики.

С помощью таблицы повторим графики основных функций (Рисунок 1), изученных вами.

Проверку базовых знаний осуществляется за счет тестирования. (Приложение 1)

Занятие 2. График функции

Цель: научиться строить график функции .

Ход занятия

I. Беседа

Определение: Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется неотрицательное число.

Нетрудно показать, что функция является четной.

В самом деле, так как , то .

Следовательно, график этой функции симметричен относительно оси ОУ. Отсюда следует, что достаточно построить график функции у = f (х) для х > 0, а затем достроить его левую часть, симметричную правой относительно оси ОУ.

Давайте запишем алгоритм построения такого графика.

Алгоритм:

  1. Построить график функции у = f (х), для х > 0.
  2. Достроить симметричный ему относительно оси ОУ.

Примеры.

1) Построить график функции

а) Строим график функции у = х для х > 0

б) Строим для x < 0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ. (Рисунок 2)

Рисунок 2

2), здесь .

а) Для х > 0 строим график функции .

Известно, что это парабола, ветви которой направлены вверх. Ось ОУ она пересекает в точке (0; –3). Ось ОХ пересекает в точках (–2; 0) и (6; 0), что следует из уравнения . Вершина параболы находится в точке (2; –4).

б) Достраиваем для x < 0 часть графика (левую половину), симметричную построенной (правой части) относительно оси ОУ. (Рисунок 3)

Рисунок 3

II. Практическая часть

Задание: из предложенного списка функций выбрать по желанию и построить графики двух:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Решение см. Рисунок 4.

Рисунок 4

Занятие 3. График функции

Цель: научиться строить график функции .

Ход занятия

I. Беседа

Под абсолютной величиной функции f (х) (т. е. под записью принято понимать функцию вида:

.

Отсюда вытекает практическое правило построения графика функции.

Алгоритм:

  1. Строим график функции у = f (х).
  2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т. е. где f (х) <0, строим кривые, симметричные построенным относительно оси ОХ.

Пример.

Построить график функции .

а) Строим график функции у = х — 2.

б) График нижней полуплоскости преобразовываем вверх симметрично оси ОХ. (Рисунок 5) Ломаная АBC является графиком данной функции.

Рисунок 5

II. Практическая часть

Задание: из предложенного списка функций выбрать по желанию и построить графики двух:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Решение см. Рисунок 6.

Рисунок 6

Занятие 4. График функции

Цель: научиться строить график функции .

Ход занятия

I. Лекция

Так как функция совмещает двойное применение модуля, то график данной функции может быть построен в следующем порядке.

Алгоритм:

1. Строим график функции у =f (х), для х ≥ 0.

2. Строим график функции y=f (–х), для х < 0 (или строим кривую графика, симметричную построенной относительно оси ОУ, так как данная функция четная).

3. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

Пример.

Построить график функции . Рисунок 7

Рисунок 7

II. Практическая часть

Задание: из предложенного списка функций выбрать по желанию и построить графики двух:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Решение см. Рисунок 8.

Рисунок 8

Занятие 5. График функции где

Цель: научиться строить графики функции вида где .

Ход занятия

I. Беседа

По определению абсолютной величины будем иметь: , где .

Следовательно, данная функция является двузначной, а график ее будет симметричен относительно оси ОХ.

Областью определения данной функции являются промежутки значений аргумента х, на которых функция у = f (х) неотрицательна.

Алгоритм:

  1. Установить область определения функции из условия: .
  2. На промежутках определения функции построить график функции у = f (х).
  3. Построить кривые, симметричные построенному графику относительно оси ОХ.

Примеры.

1. Построить график функции .

а) Область определения: или .

б) Для строим график функции .

в) Строим кривую, симметричную построенной, относительно оси ОХ. (Рисунок 9)

Рисунок 9

2. Построить график функции .

а) Область определения: или и .

б) По определению абсолютной величины, у — 2 = ± (х2 – 1), или у = 2 ± (х2 – 1), или . (Рисунок 10)

Рисунок 10

II. Практическая часть

Задание: из предложенного списка функций выбрать по желанию и построить графики двух:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Решение см. Рисунок 11.

Рисунок 11

Занятие 6. График функции .

Цель: научиться строить графики функции вида .

Ход занятия

I. Беседа

Алгоритм построения графика данной функции:

  1. Строим график функции .
  2. Строим график функции . Он будет представлять собой кривую, симметричную графику функции относительно оси ОХ.

Примеры.

1. Построить график функции .

  1. Строим график функции .
  2. Достраиваем график функции . (Рисунок 12)

Рисунок 12

2. Построить график функции .

  1. Строим график функции .
  2. Достраиваем график функции . (Рисунок 13)

Рисунок 13

II. Практическая часть

Задание: из предложенного списка функций выбрать по желанию и построить графики двух:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Решение см. Рисунок 14.

Рисунок 14

Занятие 7. Графики некоторых простейших функций, заданных явно.

Цель: научиться строить графики функций, заданных явно; создание ситуации успеха в процессе оценки и самооценки знаний по темам курса.

Ход занятия

I. Беседа

Построим график функции .

По определению абсолютной величины функции .

Строим прямые на двух участках. (Рисунок 15)

Рисунок 15

Примеры.

1) Построим график функции .

а) Строим график функции у = 2х – 4 для х ≥2.

б) Проводим ось симметрии: х = 2.

в) Достраиваем график: проводим прямую, симметричную первой относительно оси симметрии. (Рисунок 16)

Рисунок 16

Рассмотрим другой порядок построения· графиков подобных функций, который будет более удобным и общим для построения графиков в дальнейшем.

2) Построить график функции .

а) Из условий и находим абсциссы точек перелома графика: хl = 1 и х2 = 3.

Следовательно, данную функцию следует рассматривать на трех промежутках: , (1; 3] и и на них по частям строить график.

б) На .

На (1; 3] .

На ,

т.е. (Рисунок 17)

Рисунок 17

II. Практическая часть

Задание: из предложенного списка функций выбрать по желанию и построить графики двух:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Решение см. Рисунок 18.

Рисунок 18

III. Презентация учащимися собственных графиков, созданных для портфолио

IV. Проверка построенных графиков через программу Advanced Grapher

Литература для учителя

  1. И.И. Гайдуков. Абсолютная величина. М.: Просвещение, 1968.
  2. Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002.
  3. М.Е. Козина. Математика 8-9 классы. Выпуск 2. Сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2007
  4. А.В. Коркуев, Л.Д. Арестова. Построение графиков некоторых функций. Журнал «Математика в школе», №3-1995г.

Аттестационная работа. «Графика квадратной функции, содержащей модуль» методическая разработка занятия курса. 9 класс

1. Аттестационная работа

слушателя курсов повышения квалификации по
программе:
«Проектная и исследовательская деятельность
как способ формирования метапредметных
результатов обучения в условиях реализации
ФГОС»
Царевой Елены Борисовны
Рязанская обл., г. Сасово, МБОУ «СОШ №6»
на тему:
«Графика квадратной функции, содержащей модуль»
(методическая разработка занятия элективного курса для
9 класса с элементами исследовательской деятельности).
Исследователем можно быть
и перед лицом огромной
неизученной проблемы,
и перед лицом школьной задачи,
миллионы раз решавшейся
другими.
С.Л. Соболев

3. Краткая характеристика работы. Постановка проблемы. Актуальность.

В современном обществе педагог должен не столько давать знания ,
сколько научить эти знания добывать . Дети приходят в школу учиться , то
есть учить себя . Уроки – исследования считаю составной частью в этом
процессе. Необходимо так организовать познавательную деятельность
школьников, чтобы процедура учебного исследования усваивалась ими
вместе с тем содержанием, на котором оно осуществляется.
Под уроком – исследованием я представляю себе деятельность учащихся и
учителя, связанную с решением учащимися (при поддержке учителя)
исследовательской задачи (пусть и с заранее известным решением, но
незнакомым учащимся).
Методическая разработка занятия элективного курса для 9 класса
“Построение графика квадратной функции, содержащей модуль”.
является примером организации такой деятельности.

4. Краткая характеристика образовательного учреждения

МБОУ СОШ №6 в 2016 году
отмечает свое 40-летие.
Это самая большая по
количеству обучающихся в ней
учеников школа города
(примерно 1000 учеников).
В школе трудятся 63 педагога,
большая часть которых –
выпускники этой школы.

5. Цель и задачи

Цель: Исследовать расположение графика функции на
координатной плоскости в зависимости от модуля.
Задачи:
1. Освоение навыков построения графиков и исследования
функции с помощью компьютерных программ
2. Повышение компетенции учащихся в области умение
анализировать, сравнивать, математически и графически
оформлять результаты деятельности, переносить
знания из области информатики в математику и наоборот
3. Овладение учащимися технологиями учебной
исследовательской деятельности.
КОМПОЗИЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО УРОКА
• обнаружение проблемы
• исследовательское задание
• обсуждение результатов
• фиксация новой информации
• задания на формирование умения
• задания на использование умения

7. Вспоминаем то что знаем

8. Обнаружение проблемы

Изобразите схематически графики функций:
а) у = х2 — 6x + 3,
б)у = х2 — 6|x| + 3,
в) у = |х2 — 6х + 3|.
Фиксация затруднения, причины затруднения.
Цель деятельности: узнать как выглядит график (или построить способ
изображения графика функции ) у = ах2 +b|x| + c и у =| ах2 +bx + c |

9. Построение проекта выхода из затруднения

Какие знания, умения, инструменты, способы
деятельности могут помочь при решении проблемы.
(коллективное обсуждение, построение плана
исследования, выбор задания для работы в группе)
Работа выполняется в программе
Advanced Grapher

10. Примеры заданий учебного исследования

2)Постройте график функции у = -2х2 + 6x + 3,
Сделайте предположение о форме графиков функции у = | -2х2 + 6x + 3 |,
у = -2х2 + 6 | x | + 3.
Проверьте свою гипотезу.
3)Меняя параметры a,b,c, постройте графики функции у = aх2 + bx + c.
Сделайте предположение о форме графиков функции у = | aх2 + bx + c |,
у = aх2 + b | x | + c,
Проверьте свою гипотезу.
4) Постройте график функции
a)у = |x2 ­ 6|x| + 3|;
б) y = |x2 ­ 6x + 3| ­ 3.
При построении графиков данных функций каждая группа исследовала
влияние модуля на вид графика функции и сделала соответствующие
заключения.)
(
Получили сводную таблицу для графиков функций, содержащих модуль.
Таблица построения графиков функций, содержащих модуль.
Вид функции
1. у = f(|x|)
2. у = |f(x)|
3. у = |f(|x|)|
4. у = |f(x)| + a
Способ построения графика
функции
1. Отобразить график функции у = f(x)
симметрично относительно оси Оу.
2. Отобразить график функции у = f(x)
симметрично относительно оси Ох.
3. Последовательно отобразить
график функции у = f(x) симметрично
относительно осей координат.
4. Параллельный перенос перенос
графика функции у = |f(x)|на вектор
{0;а}.
Занимаясь исследованиями, в том числе и на уроке
выпускник получит возможность научиться:
Самостоятельно планировать и выполнять учебное
исследование,
Использовать догадку, озарение, интуицию,
Использовать такие математические приемы и методы, как
перебор логических возможностей, математическое моделирование,
доказательство по аналогии, доказательство от противного,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные
рассуждения, построение и исполнение алгоритма
Для некоторых учеников занятие с элементами исследования – это
первый шаг к началу работы над индивидуальным учебным
исследованием и участию в школьных конференциях.

Построение графиков функций, содержащих знак модуля

Построение графиков функций, содержащих знак модуля

Цель урока: получение более широких знаний о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

Задачи урока: использование различных методов исследования: теоретический и практический (решение задач), а так же исследовательский, расширение познавательного интереса к изучению алгебры, углубление знаний по теории модуля и решение задач, выходящих за пределы школьных учебников.

Оборудование: мультимедийное оборудование, компьютер, классная доска, планшет, творческие тетради, копировальная бумага.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Вступительное слово учителя.

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово, которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.

В архитектуре — это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.

В технике — это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и т.п.

Модуль объемного сжатия (в физике) — отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

3. Повторение

Чтобы глубоко изучать данную тему, нужно вспомнить простейшие определения, которые нам будут необходимы. Вопросы:

  1. Что называется уравнением? (Уравнение – это равенство, содержащее переменные.)

  2. Что называется уравнением с модулем? (Уравнение с модулем – это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Привести пример уравнения с модулем, используя планшет.)

  3. Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет. Привести пример уравнения, используя планшет).

  4. Изобразить график функции y=x, y=-x, y=x+2, y=2x.

В математике модуль имеет несколько значений, но сегодня мы поработаем с одним из них.

Модуль — абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой. Любое число можно изобразить точкой на координатной прямой. Расстояние этой точкой от начала отсчёта на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом отсчёта числовой прямой.

Вопросы:

1. Что называется модулем данного числа? (Расстояние точки, изображающей данное число на числовой прямой от начала этой прямой, называется модулем данного числа.)

2. Как обозначается модуль? (Модуль некоторого числа а обозначается |а| .)

Геометрический смысл модуля удобно использовать при решении некоторых уравнений.

Работа у доски.

Решим уравнение |х-6| = 9. Если число 6 мы изобразим точкой А, то по определению модуля следует, что точка х стоит от точки А на 9 единиц. Но на числовой прямой таких точек две. Одна имеет координатух = 6 + 9 = 15, а вторая имеет координату

х = 6-9 = -3.

Следовательно, данное уравнение имеет два решения: х = 15 и х = -3.

Объяснение нового материала.

Теоремы, доказательства, следствия.

При решении уравнений, содержащих несколько выражений со знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля.

Определение. Модуль числа а или абсолютная величина числа а равна, если а больше или равно нулю и равна , если а меньше нуля:

Из определения следует, что для любого действительного числа а, |а|≥0.

4. Объяснение нового материала.

Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа а≠0 равна большему из двух чисел а или -а.

Доказательство:

1. Если число а положительно, то  отрицательно, т. е. -а . Отсюда следует, что

Например, число 7 положительно, тогда -7 — отрицательно и -7

В этом случае |а| = а, т. е. |а| совпадает с большим из двух чисел а и — а.

2. Если а отрицательно, тогда  положительно и а — а, т. е. большим числом является . По определению, в этом случае, |а| =  — снова, равно большему из двух чисел  и а.

Следствие 1. Из теоремы следует, что |-а| = |а|.

В самом деле, как |-а|, так и |а| равны большему из чисел  и а, а значит, равны между собой

Следствие 2. Для любого действительного числа а справедливы неравенства а≤|а|, -а≤|а|.

Умножая второе равенство -а≤|а|, на -1 (при этом знак неравенства изменится на противоположный), мы получим следующие неравенства:а≤|а|, а≥-|а|, справедливые для любого действительного числа а. Объединяя последние два неравенства в одно, получаем:

-|а|≤а≤|а|.

Работа у доски.

Решим уравнение |2х-12|+|6х+48|=160. Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащего знак модуля: 2х-12=0, х=6; 6х+48=0, х= -8.

Найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:х8≤ х х≥6

Решение этого уравнения рассматривается в каждом промежутке отдельно.

В промежутке хх-12) –(6х+48)=160. откуда х=-24,5. Это значение принадлежит рассматриваемому промежутку. Значит, оно является решением данного уравнения.

Во втором промежутке 8≤х

-(2х-12)-(6х+48)=160. Откуда х=25 не принадлежит к промежутку.

В третьем промежутке х≥6 оба выражения положительны. Следовательно, в этом промежутке уравнение запишется так:

(2х-12)+(6х+48)=160. Откуда х=15.8. Значит, решением данного уравнения будут значения х =-24,5 и х=15,8

Для построения графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля, как и при решении уравнений, сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строят в каждом промежутке отдельно.

В простейшем случае, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет слагаемых без знака модуля, можно построить график функции, опустив знак модуля, и затем часть графика, расположенную в области отрицательных значений у, отобразить симметрично относительно оси Ох. Это вытекает из определения модуля числа.

Функция у= |х|.

Рассмотрим график функции у=|х|, где |х| означает абсолютную величину, или модуль, числа х.

Построим её график, пользуясь определением абсолютной величины. При положительных х имеем |х|=х, т. Е. этот график совпадает с графиком у=хи является лучом, проходящим через начало координат под углом 45° к оси абсцисс. При х|х|=-х, значит, для отрицательных х графику=|х| совпадает с биссектрисой второго координатного угла.

Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных значений х) легко получить из первой, если заметить, что функция у=|х| четная, так как |-a|=|a|. Значит, график этой функции симметричен относительно оси Оу, и вторую половину графика можно получит, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных значений .

Рассмотрим функцию  у=-|х|.

График функции у=-|х| получается симметричным отображением графика

у= |х| относительно оси х .

Функции у=|х|+2, у=|х|-2

Этот график легко построить непосредственно. Однако мы его получим из графика у=|х|. Составим таблицу значений функций у=|х|+2 и сравним её с такой же таблицей, составленной для у=|х|, выписав эти таблицы рядом. Ясно, что из каждой точки первого графика у=|х| можно получить точку второго графика у=|х|+2, увеличив |х| на единицу. Значит, чтобы получить точки второго графика, надо каждую точку первого сдвинуть на 2 вверх, т.е. второй график получается из первого сдвигом вверх на 2.

Сравним этот график с графиком у=|х|. Если х=а, у=|а| — точка первого графика, то точка х=а, у=|а|-1 будет лежать на втором графике. Поэтому каждая точка (|а|, |а|-1) второго графика может быть получена точки (а, |а|) первого графика сдвигом вниз на 2 единицы, и весь график получается, если у=|х| сдвинуть вниз на 2 единицы .

Функции у=|х+2|, у=|х+2|

График этой функции мы тоже можем получить из графика у=|х|. Напишем опять рядом две таблицы: для у=|х| и для у=|х+2|. Если сравнивать значения этих функций при одинаковых х, то окажется, что для некоторыхх ордината первого графика больше, чем для второго, а для некоторых наоборот.

Однако, если внимательно посмотреть на правые столбцы этих двух таблиц, связь между таблицами можно установить. Именно вторая функция принимает те же самые значения, что и первая, только принимает их на две единицы раньше, при меньших значениях. Значит, из каждой точки первого графика у=|х| получается точка второго графикау=|х|+2, сдвинутая на 2 влево; например из точки (-2, 2) получается точка с координатами (-3, 2). Поэтому и весь график у=|х|+2, получится, если сдвинуть график у=|х| на 2 влево вдоль оси абсцисс .

Функция у=а|х|

График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси ув а раз при а1 и сжатием вдоль этой оси в 1 раз при 0а

Функция у=||х-2|-3|

  1. Строим график функции у=|х|.

  2. Строим график функции у=|х-2|.

  3. Строим график функции у=|х-2|-3.

  4. Применяем к графику у=|х-2|-3 операцию «модуль» .

Функции у=|2х-4|+|6+3х|. Находим корни каждого выражения, стоявшего под знаком модуля: 2х – 4 = 0; 6 + 3х = 0, х = -2. В результате ось Ох разбиваем на три промежутка. В каждом промежутке выражение, стоящее перед знаком модуля, имеет определенный знак. Опускаем знаки модуля, берём выражение в каждом промежутке с соответствующим знаком:

  1. х у = -(2х-4)-(6+3х)=-5х-2;

  2. –2≤ х у= —( 2х-4)+(6+3х)=х+10;

  3. х≥ 2, у = 2х-4+6+3х = 5х+2

Получим в каждом промежутке выражение функции без знака модуля. Строим график функции в промежутке. При правильном построении в области определения график должен представлять непрерывную линию .

5. Итог урока.

Построить график функции: у=|х-4|+2 (у=|х+4|-2).

Реферат «Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины» 9 класс

Филиал муниципального бюджетного образовательного учреждения Сосновской средней школы №1 в с. Ольхи Сосновского района Тамбовской области

Реферат

«Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины»

Подготовил Галахов Виталий Сергеевич ученик 9 класс

Руководитель Глумова Любовь Семеновна

С.Ольхи

2011-2012

План

  1. Введение

  2. Построение графика функции y = |f(x)|

  3. Построение графика y = f(|x|)

  4. Построение графика y = |f(|x|)|

  5. Построение графика функции | y | = f(x) при f(x) ≥ 0

  6. Построение графиков функций | y | = |f(x)|

  7. Заключение

8.Литература

Введение

Курс «Построение графиков функций, содержащих модуль» позволяет получить глубокие знания о графиках функций, содержащих выражение под знаком модуля, навыки решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Расширит границы знаний приемов решения уравнений и неравенств с модулем, расширит общий кругозор личности и разовьет эстетическое восприятие математических фактов, глубже покажет связь между алгебраическими соотношениями и их геометрическими образами.

Целью этого курса является развитие мотивации учащихся к изучению точных наук, привитие интереса к математике, раскрытие красоты и важности математики в жизни человека. Исходя из этого, основными задачами этого курса можно считать выявление математических наклонностей и способностей учащихся; понимание значимости математики как части общечеловеческой культуры для профессиональной деятельности, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Построение графиков некоторых функций

1.Построение графика функции y = |f(x)|

F(x) для тех x, где f(x) ≥ 0

По определению модуля│f(x)│ =

— f(x) для тех x, где f(x) < 0

Чтобы построить график функции y = │f(x)│ , надо сначала построить график функции y = f(x), а затем участки этого графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси

Пр.1 y = | x2 -6x +5 |

Пр.2 y = | 2x – 1 |

2. Построение графика y = f(|x|)

Заметим, что т.к. f(| —x|) = f(|x|), то функция y = f(|x|) четная и для построения ее графика следует удалить точки графика функции f(x), находящиеся слева от оси OY, а все точки, лежащие на оси OY и справа от нее, отобразить симметрично относительно оси OY.

Пр.3 Y=X2 +6| X |+5

3. Построение графика y = |f(|x|)|

Последовательность действий учащимися:

  • Строим график функции y = f(x) для x ≥ 0

  • Отображаем построенную часть графика относительно оси ординат

  • Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, отражаем относительно этой оси

Пр.4 y = | 2 — |x||

Строим так, рассматриваем его при x< 0 и при x ≥ 0, а затем отображаем относительно оси абсцисс, т.к. y должен быть ≥ 0.

4. Построение графика функции | y | = f(x) при f(x) ≥ 0

Раскрывая модуль под знаком, которого y может быть с «+» и «- »

y = f(x)

, тогда y = + f(x) , где f(x) ≥ 0

—y = f(x)

Рассмотрим последовательность построения графика:

y = f(x)

Пр.5 | y | = х2 +6х +5

  • Выясняем, где х2 +6х +5 ≥ 0, нашли эти промежутки на них строим

y =х2 + 6х +5

Х1 = -1, Х2 =-5 Х в =-3, Y в =-4

5.Построение графиков функций | y | = |f(x)|

Опять под знаком модуля y может быть «+» и «-» , тогда

y = +f(x), очевидно этот график будет симметричен относительно оси абсцисс, т.к. левая часть под модулем.

Последовательность действий:

  • Строим график y = │f(x)│

  • Осуществляем его зеркальное отражение относительно оси абсцисс

Пр.6 | y | =│ x│, y = + | x |

6. Построение графиков функции вида y = |x –x1 | + | x — x 2 | + |x – x3 | + ….+ | x –xn |

Пр.7 Построить график функции y = |x – 1 | + | x +2 |

  • Найти абсциссы точек «перелома» графика функции

  • В данном случае используем для этого условие: x – 1= 0 , x =1

x+2=0, x= -2Рассмотрим знаки подмодульных выражений функции на трех промежутках

а) x € ( ; -2 ] , (-2; 1] , (1 ; )

x € (- ; -2 ] y = |x – 1 | + | x +2 | , y = —x + 1 — x — 2, y = -2x -1

(-2; 1] y = |x – 1 | + | x +2 |, y = —x + 1 + x +2, y = 3

(1; ) y = |x – 1 | + | x +2 |, y = x — 1 + x +2, y = 2x +1

Пр.8 Построить график функции Y= | х2 — 3 | x | +2 |, сначала строим график функции Y= х2 — 3 | x | +2 , а затем отобразим ту часть, где симметрична относительно оси ох.

х2 – 3 x +2=0 , D=1, два корня. Х1 = 1, Х2 = —1, Ув = — 0,25

Заключение

В процессе изложения курса «Построение графиков функций, содержащих знак модуля», произошло ознакомление учащихся с основными приемами построения графиков, содержащих модуль, их свойствами, привлечение внимания к эстетической стороне данного вида деятельности.

Геометрическая интерпретация удобна и доступна для понимания подавляющего большинства учащихся, т.к. с ее использованием алгебраическая задача перестает быть абстрактной и отвлеченной, а найденные решения в процессе их поиска становятся частью опыта учащихся. Геометрический образ откладывается в сознании учащихся и легко может быть актуализирован в аналогичной или даже незнакомой ситуации. Таким образом, формируется геометрическое мышление, т.е. развивается умение оперировать различными геометрическими объектами, интерпретировать алгебраические задачи геометрически.

Таким образом,учащиеся на базовом уровне сначала повторяют графики элементарных функций, а затем рассматривают влияние модуля на расположение графиков на координатной плоскости. Обращается внимание на необходимость этих графиков, их симметричность, красоту.

Литература

1. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 8 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

2. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

3. Дорофеев Г.В. Математика: для поступающих в вузы: Пособие. – 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002.

4. Гельдфан И.М. Функции и графики (основные приемы) М.: Наука, 1971.

5. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

6. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 8 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

7. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

8. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 9 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

9. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1987.

Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

Администрация города Улан — Удэ

Комитет по образованию

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25»

Урок совершенствования знаний

Тема: График квадратичной функции и модуль

Разработчик:

Дамбаева Валентина Матвеевна

учитель математики

МАОУ «СОШ № 25»

г. Улан-Удэ

Тема урока: График квадратичной функции и модуль

Цели:

научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков квадратичной функции.

сформировать умения и навык составления по заданной геометрической модели (по графику) вербальную модель (словесную).

развивать у учащихся логическое мышление, внимание; формировать потребность в приобретении знаний.

воспитание познавательной активности;

воспитание коммуникативной культуры, умения оценивать себя и своих товарищей.

Тип урока: Урок совершенствования знаний

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.

Ход урока:

Этапы урока

Норма оценки: «5»- 8 заданий «4» — 6- 7 заданий «3» — 4-5 заданий

2 вариант

1) В каких четвертях располагается график функции у = -3х?

а) I и II

б) III и IV

в) I и IV

2) Ветви какой параболы направлены вниз?

а) у = х-2х — 5

б) у = 2х — х- 5

в) у = -2х+ 5х – 5

3) Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией у = -8(х-1)-3

а) (-1; -3)

б) (1;3)

в) (1;-3)

4) Как изменяется график функции у = -2х?

а) возрастает

б) возрастает на промежутке (-;0) , убывает на промежутке (0;+)

в) убывает

5) Найдите ординату точки ограничивающей функцию у = -3х-4

а) 3

б) 4

в) -4

6) Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией у = 2х+4х-1

а) (-1;-3)

б) (1;3)

в) (-1;3)

7) Уравнение оси симметрии параболы

y=-7х +3x+1 имеет вид:

а) 3/14
б) -14/3

в) -3/14
8) Найдите наименьшее значение функции у = 0,5(х+1)+1 на интервале [-1; +)

а) Не существует

б) -1

в) 0

Норма оценки: «5»- 8 заданий «4» — 6- 7 заданий «3» — 4-5 заданий

Используемые источники:

  1. Интернет – ресурсы:

http://www.reshalki.ru/yasam/graph.htm

http://arm-math.rkc-74.ru/p77aa1.html

http://rudocs.exdat.com/docs/index-12465.html

http://www.distedu.ru/mirror/_fiz/archive.1september.ru/mat/2001/47/no47_01.htm

http://ege-ok.ru/2012/04/06/preobrazovanie-grafikov-funktsiy/

  1. Литература:

Учебник и задачник А.Г. Мордкович «Алгебра», 9 класс 

Рабочая тетрадь по алгебре: 9 класс: к учебнику Мордковича А.Г. — Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2013, 144с.) 

Алгебра. 9 класс. Учебник. (повышенный уровень) Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (2008, 255с.)

Алгебра. 9 класс. Задачник. (повышенный уровень) Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Семенов П.В. (2008, 336с.)

Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы. Александрова Л.А. (2012, 88с.)

Алгебра. 9 класс. Контрольные работы.  Александрова Л.А. (2010, 32с.)

Этапы урока

Время

1.

Организационный момент. Постановка целей урока

2 мин

2.

Актуализация знаний

5 мин

3.

Отчет творческих групп

10 мин

4.

Защита проектов (работа в группах)

15 мин

5.

Тестирование

10 мин

6

Итог урока

3 мин

Содержание урока

Время

Организационный момент. Постановка целей

Приветствие учеников, проверка готовности к уроку. Учащиеся с помощью учителя определяют цели

2 мин

Устная работа

Во время устных ответов учащиеся вспоминают свойства и алгоритм построения графиков функций.

Задание№1. у= f(x)- квадратичная функция

Запишите общий вид функции при следующих преобразованиях:

А) Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц вправо;

(y = f(xb))

Б) Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц вниз.

(y = f(x) — m)

В) Симметричное отражение графика относительно оси ординат.

(y = f( — x))

Г) Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.

(y = —f( x))

Задание №2 .Перечислите геометрические особенности графика квадратичной функции (свойства)

  1. Область определения функции;

  2. Четность и нечетность функции;

  3. Возрастание и убывание функции;

  4. Ограниченность функции снизу, сверху;

  5. Наименьшее, наибольшее значения функции;

  6. Непрерывность функции;

  7. Область значения функции;

  8. Выпуклость функции;

  9. Знакопостоянство функции.

5 мин

Отчет творческих групп

Группы демонстрируя комментируют алгоритм построения графика квадратичной функции

группа №1: у= f()

группа №2: у= |f(x)|

группа №3: у=|f(|x|)|

10 мин

Защита проектов (работа в группах)

Выполнить построение и прочитать графики

  1. f(x) =

  2. f(x) =

  3. f(x) =

4. f(x) =-5x+4.

5. f(x) =

15 мин

Тестирование

(проверка с использованием перфокарт)

Тест

1 вариант

1) В каких четвертях располагается график функции у = -2х?

а) I и II

б) III и IV

в) I и IV

2) Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = х-2х — 5

б) у = 2х — х- 5

в) у = -2х+ 5х – 5

3) Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией

у = -4(х-1)-3

а) (-1; -3)

б) (1;3)

в) (1;-3)

4) Как изменяется график функции у = -3х?

а) возрастает

б) возрастает на промежутке (-;0) , убывает на промежутке (0;+)

в) убывает

5) Найдите ординату точки ограничивающей функцию у = 3х-4

а) 3

б) 4

в) -4

6) Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией у = х-2х+10

а) (1;9)

б) (1;-9)

в) (-1;-9)

7) Уравнение оси симметрии параболы y=-7х +3x+1 имеет вид:

а) 3/14
б) -14/3

в) -3/14
8) Найдите наибольшее значение функции у = 0,5(х+1)+1 на интервале

[-1; +)

а) Не существует

б) -1

в) 0

1

2

3

4

5

6

7

8

а

б

в

1

2

3

4

5

6

7

8

а

б

в

10 мин

Дифференцированная домашняя работа

Постройте график функции.

I группа:

у = х2+6х+4;

у=

II группа:

У = х2+6+4;

у =

III группа:

У = ;

у =-+2

1 мин

Подведение итогов урока.

Повторение основных алгоритмов.

Обсуждение уровня усвоения данного материала.

Использование различных преобразований квадратичной функции, позволили сделать процесс чтения графика интересным, разнообразным, многоплановым.

На данный момент имеем возможность составить довольно четкий «словесный портрет» квадратичной функции по ее графику.

2 мин

Построение графиков на Python | Set 1

Эта серия статей познакомит вас с построением графиков на Python с помощью Matplotlib, который, возможно, является самой популярной библиотекой построения графиков и визуализации данных для Python.

Установка

Самый простой способ установить matplotlib — использовать pip. Введите в терминале следующую команду:

 pip install matplotlib 

ИЛИ вы можете загрузить его отсюда и установить вручную.

Начало работы (Построение линии)

import matplotlib.pyplot as plt

x = [ 1 , 2 , 3 ]

y = [ 2 , 4 , 1 ]

plt.plot (x, y)

plt.xlabel ( 'x - axis' )

плат.ylabel ( 'y - ось' )

plt.title ( 'Мой первый график!' )

plt.show ()

Вывод:

Код кажется очевидным. Были выполнены следующие шаги:

  • Определите ось x и соответствующие значения оси y в виде списков.
  • Изобразите их на холсте с помощью функции .plot () .
  • Дайте имя оси x и оси y с помощью функций .xlabel () и .ylabel () .
  • Дайте название своему сюжету с помощью функции .title () .
  • Наконец, для просмотра вашего графика мы используем функцию .show () .

Построение двух или более линий на одном участке

import matplotlib.pyplot as plt

x1 = [ 1 1 2 , 3 ]

y1 = [ 2 , 4 , 1 ]

пл.plot (x1, y1, label = "line 1" )

x2 = [ 1 , 2 , 3 ]

y2 = [ 4 , 1 , 3 ]

plt.plot (x2, y2, label = " строка 2 " )

plt.xlabel ( 'x - axis' )

plt.ylabel ( 'y - axis' )

plt.title ( 'Две линии на одном графике!' )

plt.legend ()

plt.show ()

Выход:

  • Здесь мы строим две линии на одном и том же графике. Мы различаем их, давая им имя (, метка ), которое передается в качестве аргумента.plot () функция.
  • Небольшое прямоугольное поле с информацией о типе линии и ее цвете называется легендой. Мы можем добавить легенду к нашему графику, используя функцию .legend () .

C Настройка участков

Здесь мы обсудим некоторые элементарные настройки, применимые практически к любому участку.

импорт matplotlib.pyplot as plt

x = [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ]

y = [ 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 6 ]

plt.plot (x, y, color = «зеленый» , стиль линий = «пунктирный» , ширина линии = 3 ,

маркер = 'o' , цвет поверхности маркера = 'синий' , размер маркера = 12 )

plt.ylim ( 1 , 8 )

плат.xlim ( 1 , 8 )

plt.xlabel ( 'x - axis' )

plt.ylabel ( 'y - axis ' )

plt.title ( ' Некоторые интересные настройки! ' )

plt.show ()

Выход:

Как видите, мы выполнили несколько настроек, например

  • , установив ширину линии, стиль линии и цвет линии.
  • установка маркера, цвет лица маркера, размер маркера.
  • переопределение диапазона осей x и y. Если переопределение не выполнено, модуль pyplot использует функцию автоматического масштабирования для установки диапазона и масштаба оси.

Гистограмма

import matplotlib.pyplot as plt

слева = [ 1 26 ] , 3 , 4 , 5 ]

высота = [ 10 , 24 , 36 , 40 , 5 ]

tick_label = [ 'one' , 'two' , 'three' , «четыре» , «пять» ]

plt.bar (left, height, tick_label = tick_label,

width = 0.8 , цвет = [ 'красный' , 'зеленый') ])

plt.xlabel ( 'x - axis' )

plt.ylabel ( 'y - axis' )

plt.title ( 'Моя гистограмма!' )

plt.show ()

Выход:

  • Здесь мы используем plt.bar () для построения гистограммы.
  • Передаются координаты x левой стороны стержней вместе с высотой стержней.
  • , вы также можете дать какое-то имя координатам оси x, указав tick_labels

Histogram

import matplotlib.pyplot as plt

возрастов = [ 2 , 5 , 70 , 40 , 30 , 45 , 50 , 45 , 43 , 40 , 44 ,

60 , 7 , 13 , 57 , 18 , 90 , 77 , 32 , 21 , 20 , 40 ]

диапазон = ( 0 , 100 )

ячеек = 10

plt.hist (возраст, интервалы, диапазон , цвет = «зеленый» ,

histtype = «полоса» , ширина = 0,8 )

plt.xlabel ( 'age' )

plt.ylabel ( 'Number of people' )

plt.title ( «Моя гистограмма» )

plt.show ()

Вывод:

  • Здесь мы используем функцию plt.hist () для построения гистограммы.
  • частот передаются как список возрастов .
  • Диапазон может быть установлен путем определения кортежа, содержащего минимальное и максимальное значение.
  • Следующим шагом является определение диапазона значений « bin », то есть разделение всего диапазона значений на серию интервалов, а затем подсчет количества значений, попадающих в каждый интервал.Здесь мы определили интервалов = 10. Итак, всего 100/10 = 10 интервалов.

Диаграмма рассеяния

import matplotlib.pyplot as plt

x = [ 1 , , 2 1 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ]

y = [ 2 , 4 , 5 , 7 , 6 , 8 , 9 , 11 , 12 , 12 ]

plt.scatter (x, y, label = "звездочки" , цвет = "зеленый" ,

маркер = "*" , s = 30 )

plt.xlabel ( 'x - axis' )

plt.ylabel ( 'y - axis' )

PLT.title ( 'Мой график разброса!' )

plt.legend ()

plt.show ()

Выход:

  • Здесь мы используем функцию plt.scatter () для построения графика рассеяния.
  • Как линия, мы также определяем x и соответствующие значения оси y.
  • маркер аргумент используется для установки символа для использования в качестве маркера.Его размер можно определить с помощью параметра s .
  • Круговая диаграмма

    import matplotlib.pyplot as plt

    деятельность = [ 'есть' ', ' спать, ' ' , ' работать ' , ' играть ' ]

    срезов = [ 3 , 7 , 8 , 6 ]

    цветов = [ 'r' , 'y' , 'g' , 'b' ]

    plt.пирог (срезы, этикетки = действий, цвета = цветов,

    начальный угол = 90 , тень = True , разнесение = ( 0 , 0 , 0,1 , 0 ),

    радиус = 1.2 , autopct = '% 1.1f %%' )

    plt.legend ()

    plt.show ()

    Вывод вышеуказанной программы выглядит следующим образом:

    • Здесь мы строим круговую диаграмму, используя метод plt.pie () .
    • Прежде всего, мы определяем меток , используя список под названием activity .
    • Затем можно определить часть каждой метки с помощью другого списка, называемого срезов .
    • Цвет каждой метки определяется с помощью списка цветов .
    • shadow = True покажет тень под каждой меткой на круговой диаграмме.
    • startangle поворачивает начало круговой диаграммы на заданные градусы против часовой стрелки от оси x.
    • explode используется для задания доли радиуса, на которую мы смещаем каждый клин.
    • autopct используется для форматирования значения каждой метки. Здесь мы установили отображение процентного значения только с точностью до 1 знака после запятой.

    Графические кривые данного уравнения

    import matplotlib.pyplot as plt

    import numpy as np

    5 np = .arange ( 0 , 2 * (нп.pi), 0,1 )

    y = np.sin (x)

    plt.plot (x, y)

    plt .show ()

    Вывод вышеуказанной программы выглядит следующим образом:

    Здесь мы используем NumPy , который представляет собой универсальный пакет обработки массивов на Python.

    • Чтобы установить значения оси x, мы используем np.arange () , в котором первые два аргумента предназначены для диапазона, а третий - для пошагового приращения. Результатом является большой массив.
    • Чтобы получить соответствующие значения оси Y, мы просто используем предопределенный метод np.sin () для массива numpy.
    • Наконец, мы строим точки, передавая массивы x и y функции plt.plot () .

    Итак, в этой части мы обсудили различные типы графиков, которые мы можем создать в matplotlib. Есть и другие участки, которые не были освещены, но самые важные из них обсуждаются здесь -


    Эта статья предоставлена ​​ Nikhil Kumar .Если вам нравится GeeksforGeeks, и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью provide.geeksforgeeks.org или отправить ее по электронной почте на [email protected] Посмотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.

    Пожалуйста, напишите комментарий, если вы обнаружите что-то неправильное, или если вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.

    Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

    Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к Машинное обучение - курс базового уровня

    Графики - Часть 1 - Математические модули биотехнологии Ohlone | Колледж Олон, Мир культур, объединившихся в обучении

    Взгляните на таблицу ниже. Мы будем использовать эту таблицу в этом руководстве для объяснения построения графиков.В этой таблице указаны концентрация (в мг / мл или миллиграммах на миллилитр) и оптическая плотность в «единицах оптической плотности» (AU). Примечание. Вы можете сделать такую ​​таблицу при работе со спектрофотометром - устройством, которое мы иногда используем в Biotech для измерения поглощения света растворами.

    Глядя на такую ​​таблицу, может быть трудно отделить значимую взаимосвязь от простого просмотра чисел. Графики важны, потому что помогают нам визуализировать данные.

    Концентрация (мг / мл) Поглощение (AU)
    0,00 0,00
    3,25 0,06
    7,25 0,121
    15 0,246
    30 0,474
    60 0,905

    высветите цифры под этим текстом - цифра слева - это то, как выглядит ваш типичный график.Вы могли видеть или создавать подобные графики в одном из своих математических классов. Он имеет ось x и ось y , которые варьируются от отрицательных до положительных значений. Он также имеет начало (0, 0).

    В биотехнологии и в графиках «реальных приложений» нам не нужна отрицательная часть этих осей. Посмотрите еще раз на рисунок справа - это просто увеличенная и обрезанная версия вашего типичного графика. Он содержит оси x и y и по-прежнему имеет начало координат, но не включает отрицательные значения по этим осям.График справа - это тот график, который вы увидите и будете использовать:

    Вспомните , почему мы строим графики - чтобы визуализировать данные. Однако графические и графические данные - это не только числа. Числа на графике не имеют смысла, если вы не придаете им значение , обозначив , что они означают.

    Оглядываясь назад на рисунки выше, вы заметите, что есть несколько помеченных частей, таких как «ось x», «начало координат», «метка горизонтальной оси» и «метка вертикальной оси» и так далее.Давайте рассмотрим четыре элемента маркировки графика, описанные ниже:

    1. Метка горизонтальной оси
      Метка горизонтальной оси - ось x - важна, потому что она представляет вашу независимую переменную . Следуя таблице из введения к этому руководству, определите, что такое метка горизонтальной оси. «Концентрация (мг / мл)» - это метка на горизонтальной оси. Почему? Концентрация (мг / мл) - наша независимая переменная.В нашем эксперименте мы изменили концентрацию, но измерили оптическую плотность. Это один из способов запомнить, что такое независимая переменная. Полезный совет: ваша независимая переменная, скорее всего, будет иметь «хорошие числа», округленные или целые .

    2. Метка вертикальной оси
      Метка вертикальной оси , оси Y , представляет вашу зависимую переменную . Зависимая переменная часто является тем, что вы будете измерять / записывать при получении данных.В нашем сценарии нашей зависимой переменной является «Поглощение» (в единицах поглощения, AU). Подумайте об этом: ваше измеренное «поглощение» зависит от того, какова концентрация . Следовательно, ваша зависимая переменная зависит от вашей независимой переменной . Напомним, что наша независимая переменная - это концентрация (мг / мл). Следовательно, наша метка на вертикальной оси - и зависимая переменная - это «Абсорбция (AU)».

      ** ВАЖНО: Вы должны указать единицы измерения в метках горизонтальной и вертикальной оси! **

    3. Обозначьте оси как «X» и «Y»
      Обозначьте оси как обычный график с x на горизонтальной оси и y на вертикальной оси.

    4. Название вашего графика
      Название вашего графика зависит от вас. Ваш заголовок должен относиться к данным, которые вы визуализируете. Например, мы могли бы назвать наш график чем-то вроде «Поглощение против концентрации». Решая, как назвать график, помните следующее: ваш заголовок должен соотносить метку вертикальной оси и метку горизонтальной оси .

      При создании графика нужно помнить еще о двух вещах: четкая шкала и размер графика .

      Каждая ось на создаваемых вами графиках должна иметь четкую шкалу, соответствующую вашим данным. Таблица, на которую мы ссылались до сих пор в разделе «Введение», была воссоздана здесь:

      Концентрация (мг / мл) Поглощение (AU)
      0,00 0,00
      3,25 0,06
      7,25 0,121
      15 0.246
      30 0,474
      60 0,905

      Помните, что наша независимая переменная - переменная, которую мы изменяем, - это Концентрация (мг / мл). Наша зависимая переменная - переменная, которую мы измеряем - это абсорбция (AU).

      Здесь наши значения не представлены в виде простых округленных чисел, таких как 0, 10, 20, 30 и т. Д. Нет быстро выбранных мест, которые можно было бы отметить на миллиметровой бумаге, чтобы разделить график.Мы должны сами определить масштаб. Создание шкалы может потребовать нескольких проб и ошибок, но если вы выполните следующие действия, ваш масштаб будет намного легче определить:

      Создание четкой шкалы

      1. Сначала посмотрите значения вашей независимой переменной. Сколько их в таблице? Используйте это, чтобы подумать о том, на сколько отметок вы хотите разделить шкалу. У нас есть шесть значений для нашей независимой переменной. Вы можете отметить свой график шестью линиями и на этом закончить график.Вместо этого добавьте дополнительную отметку на графике, чтобы дать себе больше места для построения данных. Ваш график может выглядеть примерно так, с семью отметками:

      2. Теперь посмотрите на свои числа снова для независимой переменной: 0,00, 3,25, 7,25, 15, 30 и 60.

        НЕ заполняйте эти цифры на только что созданных отметках. На шкале должна быть каждая «отметка» на равном расстоянии в числах от следующей. Хорошая шкала будет выглядеть так, с числовым расстоянием 10 между каждой отметкой:

        Почему мы решили так разделить наш график? Помните, что последние 3 числа, с которыми нам нужно работать, - это 15, 30 и 60.Мы должны приспособить наши самые большие значения к графику. Ваша горизонтальная ось (x) теперь имеет четкую шкалу! Но мы еще не закончили - нам еще нужно посмотреть на вертикальную ось (y).

      3. То, как мы создаем четкую шкалу для нашей вертикальной оси (ось y), будет аналогично тому, что мы сделали для нашей горизонтальной оси (ось x). У нас также есть шесть значений: 0,00, 0,06, 0,121, 0,246, 0,474 и 0,905. Не забудьте рассмотреть ваши самые большие значения - 0,474 и 0,905. Следовательно, мы можем разделить нашу шкалу на значения 0.1 - от 0,0 до 1. Это необходимо для того, чтобы мы включили все наши значения, от наименьшего (0,06) до наибольшего (0,905). Посмотрите на изображение ниже графика, на котором можно отобразить данные для получения идеального масштаба по вертикальной оси.

      Размер графа

      Последний элемент графика, который нужно охватить, - это размер. Как вы могли заметить, наш график выше, судя по четкой шкале, которую мы создали, имеет хороший размер. Но что, если бы вы нарисовали этот график так, чтобы он занимал всего 3 на 3 дюйма вашего лабораторного ноутбука? А как насчет колоссальных размеров 10 на 10 дюймов? Подойдут ли эти размеры? Нет. По общему правилу размер графика состоит в том, чтобы он занимал не менее половины страницы лабораторной записной книжки .

      Отображение данных на графике

      Вы умеете маркировать график. Вы также знаете, как создать четкую шкалу и какой общий размер рисовать график (пожалуйста, никаких крошечных графиков!). Теперь мы можем перейти к нанесению данных на график.

      Мы наносим точки на график на основе системы координат - записываемой как (x, y) , где x - это положение по горизонтальной оси, а y - это положение по вертикальной оси.

      Построение точки в системе координат

      Чтобы нанести точку в систему координат, выполните следующие действия:

      Из исходной точки (0, 0) переместите указанное количество единиц по горизонтальной оси (ось x).

      1. Из этого места переместите указанное количество единиц вверх по вертикальной оси (ось y).
      2. Поместите небольшую точку на этом месте и
      3. Обозначьте его координаты.

      Пример: нанесите точку (2,3) на упрощенный график:

      1. Переместите на 2 единицы вправо по горизонтальной оси.
      2. Переместите 3 единицы по вертикальной оси.
      3. Поставьте точку в этом месте.
      4. Обозначьте точку ее координатами.

      Давайте нарисуем нашу первую «настоящую» точку данных - первую точку на нашем графике «Абсорбция против концентрации». Таблица и график для построения данных - с метками и четкой шкалой - представлены ниже для вашего использования.

      Концентрация (мг / мл) Поглощение (AU)
      0.00 0,00
      3,25 0,06
      7,25 0,121
      15 0,246
      30 0,475
      60 0,905
      1. Наша первая точка (0,00, 0,00). Это происхождение. Отметьте это точкой.
      2. Наша вторая точка - (3,25, 0,06). Следуйте по оси X до 3,25 (синяя стрелка), затем двигайтесь вверх на 0.06 (оранжевая стрелка) и поставьте точку. Обозначьте координату, в которой расположена точка.
      3. Продолжайте рисовать точки на вашем графике, используя метод перемещения по осям x и y. Здесь показаны первые три точки. Продолжайте наносить точки, пока не будут нанесены все точки:

      На нашем графике выше мы можем более четко увидеть взаимосвязь между поглощением и концентрацией:

      Важно, чтобы наша линия не проходила через через каждые точек - и мы не соединяем точки.Показанная выше линия называется линией наилучшего соответствия - линией, которая наилучшим образом соответствует нашим данным. Как и измерения, построение графиков является приблизительным. Невозможно быть на 100% точным при сборе данных или построении графика. Из-за этого мы используем линию наилучшего соответствия, чтобы точно представить наши данные. Линия наилучшего соответствия важна в при экстраполяции данных . Экстраполяция - это процесс заключения о данных, основанный на взаимосвязи, которую мы уже визуализировали, например, взаимосвязи лайнера между концентрацией и поглощением.

      Допустим, вы хотите приблизительно определить оптическую плотность раствора при концентрации 50 мг / мл. Мы не проводили никаких измерений оптической плотности для этой конкретной концентрации, но мы можем хорошо предположить ее приблизительную оптическую плотность, используя наш график. Давайте визуализируем, как это сделать:

      1. Найдите соответствующее значение на оси абсцисс, ось представляет концентрацию.
      2. Проследите линию, пока не дойдете до линии наилучшего соответствия:

      3. От этой точки измерьте по оси в направлении «Поглощение."Это значение представляет собой приблизительную оптическую плотность раствора, равную 50 мг / мл:

      Мы экстраполировали, что абсорбция раствора с концентрацией 50 мг / мл составляет приблизительно 0,75 единицы абсорбции (AU).

      Используйте следующую таблицу информации для создания графика. Пометьте все части графика ( Подсказка: отметьте «Элементы графика - Надписи», чтобы напомнить, какие части маркировать ).

      Концентрация (мг / мл) Поглощение (AU)
      0 0
      4.25 0,034
      7 0,062
      21 0,165
      35 0,282
      65 0,524
      Концентрация (мг / мл) Поглощение (AU)
      0 0
      4,25 0,034
      7 0.062
      21 0,165
      35 0,282
      65 0,524

      Используйте свою линейку наиболее подходящих, чтобы ответить на следующие вопросы:

      1. Какова приблизительная концентрация раствора с оптической плотностью 0,3 AU?
      2. Какова концентрация раствора с оптической плотностью 0,08 а.е.?
      3. Какова абсорбция раствора с концентрацией 30 мг / мл?
      4. Какова абсорбция раствора с концентрацией 55 мг / мл?
      5. Какова оптическая плотность раствора с концентрацией 18.5 мг / мл?

      Ответы для проверки понимания

      1. 37 мг / мл
      2. 11 мг / мл
      3. 0,24 AU
      4. 0,44 AU
      5. 0,15 AU

      Учебное пособие по Pyplot - документация по Matplotlib 3.4.2

      Введение в интерфейс pyplot.

      Введение в pyplot

      matplotlib.pyplot - это набор функций
      которые заставляют matplotlib работать как MATLAB.
      Каждая функция pyplot делает
      некоторые изменения в цифре: e.г., создает фигуру, создает область для рисования
      на рисунке рисует несколько линий в области рисования, украшает сюжет
      с этикетками и др.

      В matplotlib.pyplot сохраняются различные состояния
      между вызовами функций, чтобы отслеживать такие вещи, как
      текущий рисунок и область построения, а также график
      функции направлены на текущие оси (обратите внимание, что здесь "оси"
      и в большинстве мест в документации упоминается ось
      часть фигуры
      а не строгий математический термин для более чем одной оси).

      Примечание

      API pyplot обычно менее гибок, чем объектно-ориентированный API.
      Большинство вызовов функций, которые вы видите здесь, также можно вызывать как методы.
      от объекта Axes . Мы рекомендуем просмотреть учебные пособия и
      примеры, чтобы увидеть, как это работает.

      Создание визуализаций с помощью pyplot выполняется очень быстро:

      Вам может быть интересно, почему по оси X находятся значения от 0 до 3, а по оси Y
      с 1-4. Если вы предоставите один список или массив для
      участок , matplotlib предполагает, что это
      последовательность значений y, и автоматически генерирует значения x для
      ты.Поскольку диапазоны Python начинаются с 0, вектор x по умолчанию имеет
      той же длины, что и y, но начинается с 0. Следовательно, данные x
      [0, 1, 2, 3] .

      plot - это универсальная функция, которая принимает произвольное количество
      аргументы. Например, чтобы построить график зависимости x от y, вы можете написать:

      Ушел:

       [<объект matplotlib.lines.Line2D в 0x7f1c6bee4940>]
       

      Форматирование стиля вашего участка

      Для каждой пары аргументов x, y существует необязательный третий аргумент
      это строка формата, указывающая цвет и тип линии
      сценарий.Буквы и символы строки формата взяты из
      MATLAB, и вы объединяете строку цвета со строкой стиля линии.
      Строка формата по умолчанию - «b-», которая представляет собой сплошную синюю линию. Для
      Например, чтобы отобразить вышеупомянутое с красными кружками, вы должны ввести

       plt.plot ([1, 2, 3, 4], [1, 4, 9, 16], 'ro')
      plt.axis ([0, 6, 0, 20])
      plt.show ()
       

      См. Документацию plot для полной
      список стилей линий и форматных строк. В
      Ось Функция в приведенном выше примере принимает
      список [xmin, xmax, ymin, ymax] и определяет область просмотра
      топоры.

      Если бы matplotlib был ограничен работой со списками, было бы справедливо
      бесполезен для обработки чисел. Как правило, вы будете использовать массивы numpy.')
      plt.показывать()

      Построение со строками ключевых слов

      В некоторых случаях у вас есть данные в формате, позволяющем
      доступ к определенным переменным с помощью строк. Например, с
      numpy.recarray или панд.DataFrame .

      Matplotlib позволяет предоставить такой объект с помощью
      аргумент ключевого слова data . Если предоставлено, вы можете создавать графики с помощью
      строки, соответствующие этим переменным.

      График с категориальными переменными

      Также возможно построить график с использованием категориальных переменных.Matplotlib позволяет передавать категориальные переменные напрямую в
      множество функций построения графиков. Например:

      Свойства управляющей линии

      Линии имеют множество атрибутов, которые вы можете установить: ширину линии, стиль штриха,
      сглаживание и т. д .; см. matplotlib.lines.Line2D . Есть
      несколько способов установить свойства линии

      • Использовать аргументы ключевого слова:

      • Используйте методы установки экземпляра Line2D . сюжет возвращает список
        объектов Line2D ; е.г., строка1, строка2 = график (x1, y1, x2, y2) . В коде
        ниже мы предположим, что у нас есть только
        одну строку, чтобы возвращаемый список имел длину 1. Мы используем распаковку кортежей с
        строка, , чтобы получить первый элемент этого списка:

      • Используйте setp . Пример ниже
        использует функцию в стиле MATLAB для установки нескольких свойств
        в списке строк. setp прозрачно работает со списком объектов
        или отдельный объект. Вы можете использовать аргументы ключевого слова python или
        Пары строка / значение в стиле MATLAB:

         строк = plt.сюжет (x1, y1, x2, y2)
        # используйте ключевые слова args
        plt.setp (линии, цвет = 'r', ширина линии = 2,0)
        # или пары строковых значений стиля MATLAB
        plt.setp (линии, 'цвет', 'r', 'ширина линии', 2.0)
         

      Вот доступные свойства Line2D .

      Имущество Тип значения
      альфа поплавок
      анимированные [Верно | Ложь]
      со сглаживанием или [Верно | Ложь]
      clip_box матплотлиб.transform.Bbox экземпляр
      клипса_он [Верно | Ложь]
      clip_path экземпляр Path и экземпляр Transform, патч
      цвет или c любой цвет matplotlib
      содержит функция проверки попадания
      dash_capstyle [ «стык» | «круглый» | «выступающий» ]
      dash_joinstyle [ 'митра' | «круглый» | «скос» ]
      штрихи последовательность включения / выключения чернил в точках
      данные (нп.массив xdata, np.array ydata)
      рисунок - экземпляр matplotlib.figure.Figure
      этикетка любая строка
      linestyle или ls [ '-' | '-' | '-.' | ':' | ступеньки | ...]
      ширина линии или lw значение с плавающей запятой в пунктах
      маркер [ '+' | ',' | '.' | '1' | '2' | '3' | '4' ]
      markeredgecolor или mec любой цвет matplotlib
      markeredgewidth или mew значение с плавающей запятой в пунктах
      markerfacecolor или mfc любой цвет matplotlib
      размер маркера или мс поплавок
      markevery [Нет | целое | (начало, шаг)]
      подборщик используется в интерактивном выборе линии
      радиус пика радиус выбора линии выбора
      solid_capstyle [ «стык» | «круглый» | «выступающий» ]
      solid_joinstyle [ 'митра' | «круглый» | «скос» ]
      преобразовать матплотлиб.transforms.Transform instance
      видимый [Верно | Ложь]
      xdata нп. Массив
      ярдов нп. Массив
      zorder любой номер

      Чтобы получить список настраиваемых свойств линии, вызовите
      setp функция со строкой или строками в качестве аргумента

       В [69]: lines = plt.plot ([1, 2, 3])
      
      В [70]: plt.setp (строки)
        альфа: плавать
        анимированные: [True | Ложь]
        сглаживание или aa: [True | Ложь]
        ...щипать
       

      Работа с несколькими фигурами и осями

      MATLAB и pyplot имеют концепцию текущего рисунка
      и текущие оси. Все функции построения графика применяются к текущему
      топоры. Функция gca возвращает текущие оси (a
      matplotlib.axes.Axes instance), а gcf возвращает текущий
      figure (экземпляр matplotlib.figure.Figure ). Обычно вам не нужно
      беспокойтесь об этом, потому что все это делается за кулисами.Ниже
      сценарий для создания двух подзаговоров.

       def f (t):
          вернуть np.exp (-t) * np.cos (2 * np.pi * t)
      
      t1 = np.arange (0,0; 5,0; 0,1)
      t2 = np.arange (0,0; 5,0; 0,02)
      
      plt.figure ()
      plt.subplot (211)
      plt.plot (t1, f (t1), 'bo', t2, f (t2), 'k')
      
      plt.subplot (212)
      plt.plot (t2, np.cos (2 * np.pi * t2), 'r--')
      plt.show ()
       

      Вызов figure здесь не является обязательным, потому что рисунок будет создан
      если ничего не существует, будут созданы оси (эквивалентно явному
      subplot () call), если его нет.Вызов subplot указывает номеров,
      numcols, plot_number
      , где plot_number находится в диапазоне от 1 до
      числа * число . Запятые в подзаголовке называют .
      необязательно, если numrows * numcols <10 . Итак, подзаголовок (211) идентичен
      на участок (2, 1, 1) .

      Вы можете создать произвольное количество подзаговоров
      и топоры. Если вы хотите разместить оси вручную, т.е. не на
      прямоугольная сетка, использовать осей ,
      что позволяет указать местоположение как осей ([слева, снизу,
      ширина, высота])
      , где все значения в дробном (от 0 до 1)
      координаты.См. Демонстрацию Axes для примера
      размещение осей вручную и демонстрация базового подсюжета для
      пример с большим количеством сюжетов.

      Вы можете создать несколько фигур, используя несколько
      цифра звонков с возрастающей цифрой
      номер. Конечно, каждая фигура может содержать столько осей и подзаголовков.
      как душе угодно:

      Вы можете очистить текущую цифру с помощью clf
      и текущие оси с cla . Если ты найдешь
      раздражает то, что состояния (в частности, текущее изображение, фигура и оси)
      поддерживаются за кулисами, не отчаивайтесь: это всего лишь тонкая
      оболочка с отслеживанием состояния вокруг объектно-ориентированного API, которую вы можете использовать
      вместо этого (см. руководство художника)

      Если вы делаете много фигур, вам нужно знать об одной
      еще: память, необходимая для фигуры, не полностью
      выпущен, пока фигура не будет явно закрыта с помощью
      закрыть .Удаление всех ссылок на
      рисунок и / или с помощью оконного менеджера, чтобы убить окно, в котором
      фигура появляется на экране, этого недостаточно, потому что pyplot
      поддерживает внутренние ссылки до закрыть
      называется.

      Работа с текстом

      текст можно использовать для добавления текста в произвольном месте и
      xlabel , ylabel и title используются для добавления
      текст в указанных местах (см. Текст в графиках Matplotlib для
      более подробный пример)

       мю, сигма = 100, 15
      х = му + сигма * нп.random.randn (10000)
      
      # гистограмма данных
      n, ячейки, патчи = plt.hist (x, 50, плотность = 1, цвет лица = 'g', альфа = 0,75)
      
      
      plt.xlabel ("Умные")
      plt.ylabel ('Вероятность')
      plt.title ('Гистограмма IQ')
      plt.text (60, 0,025, r '$ \ mu = 100, \ \ sigma = 15 $')
      plt.axis ([40, 160, 0, 0,03])
      plt.grid (Истина)
      plt.show ()
       

      Все функции text возвращают matplotlib.text.Text
      пример. Как и в случае со строками выше, вы можете настроить свойства,
      передача аргументов ключевого слова в текстовые функции или использование setp :

      Эти свойства более подробно описаны в разделе «Свойства текста и макет».

      Использование математических выражений в тексте

      matplotlib принимает выражения уравнений TeX в любом текстовом выражении.
      Например, чтобы написать выражение \ (\ sigma_i = 15 \) в заголовке,
      вы можете написать выражение TeX, окруженное знаками доллара:

      Значение r перед строкой заголовка важно - оно означает
      что строка является исходной строкой и не обрабатывает обратную косую черту как
      питон ускользает. matplotlib имеет встроенный анализатор выражений TeX и
      механизм компоновки и поставляет собственные математические шрифты - подробности см.
      Написание математических выражений.Таким образом, вы можете использовать математический текст на разных платформах.
      без установки TeX. Для тех, у кого есть LaTeX и
      dvipng, вы также можете использовать LaTeX для форматирования текста и
      включить вывод непосредственно в отображаемые цифры или сохранить
      постскриптум - см. Рендеринг текста с помощью LaTeX.

      Аннотирующий текст

      Использование основной функции текста выше
      разместить текст в произвольной позиции на осях. Обычное использование для
      текст должен аннотировать некоторые особенности сюжета, а
      annotate метод предоставляет помощника
      функциональность для упрощения аннотаций.В аннотации есть
      два момента, которые следует учитывать: аннотируемое местоположение, представленное
      аргумент xy и расположение текста xytext . Оба
      эти аргументы представляют собой (x, y) кортежей.

       ax = plt.subplot ()
      
      t = np.arange (0,0; 5,0; 0,01)
      s = np.cos (2 * np.pi * t)
      линия, = plt.plot (t, s, lw = 2)
      
      plt.annotate ('локальный максимум', xy = (2, 1), xytext = (3, 1.5),
                   arrowprops = dict (цвет лица = 'черный', усадка = 0,05),
                   )
      
      plt.ylim (-2, 2)
      plt.показывать()
       

      В этом базовом примере и xy (кончик стрелки), и xytext
      местоположения (расположение текста) находятся в координатах данных. Есть
      множество других систем координат, которые можно выбрать - см.
      Основные аннотации и расширенные аннотации для
      подробности. Больше примеров можно найти в
      Аннотирование сюжетов.

      Логарифмические и прочие нелинейные оси

      matplotlib.pyplot поддерживает не только шкалы линейных осей, но и
      логарифмическая и логитовая шкалы.Это обычно используется, если данные охватывают много заказов.
      величины. Изменить масштаб оси очень просто:

      plt.xscale ('журнал')

      Пример четырех графиков с одинаковыми данными и разными масштабами для оси y
      показано ниже.

       # Исправление случайного состояния для воспроизводимости
      np.random.seed (19680801)
      
      # составляем данные в открытом интервале (0, 1)
      y = np.random.normal (loc = 0,5, масштаб = 0,4, размер = 1000)
      y = y [(y> 0) & (y <1)]
      y.sort ()
      x = np.arange (len (y))
      
      # график с различными масштабами осей
      plt.фигура()
      
      # linear
      plt.subplot (221)
      plt.plot (x, y)
      plt.yscale ('линейный')
      plt. {- 3}"
      plt.subplots_adjust (вверху = 0,92, внизу = 0,08, слева = 0,10, справа = 0,95, hspace = 0,25,
                          wspace = 0,35)
      
      plt.show ()
       

      Также можно добавить свой собственный масштаб, см. Руководство разработчика по созданию масштабов и преобразований для
      подробности.

      Общее время работы скрипта: (0 минут 3,437 секунды)

      Ключевые слова: пример кода matplotlib, кодекс, график python, pyplot
      Галерея создана Sphinx-Gallery

      Графическое изображение Python

      с помощью Matplotlib (Руководство) - Real Python