Задания корни и степени: Упражнения по теме «Степени и корни»

Содержание

Упражнения по теме «Степени и корни»


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Упражнения  


   по  теме


«Степени  и  корни»


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


                   


 


 


 


 


СОДЕРЖАНИЕ


 


 


  1.  Аннотация

  2. Основной   теоретический материал

  3. Система   упражнений     по   теме   « Степени и корни»


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Аннотация


   В данной разработке  предложен   материал, касающийся степеней и корней. Даны основные определения, сформулированы свойства.


 Приведены примеры заданий различной сложности: арифметические задания на вычисление значений выражений с  корнями и степенями, алгебраические задания на преобразование выражений, решение уравнений и неравенств.


  Рассматриваемые вопросы широко применяются в алгебре и часто используются  при подготовке к итоговой государственной аттестации.


  Данная тема не является самой сложной в курсе алгебры. Однако при выполнении заданий  встречается много ошибок.


 Использование данных упражнений поможет закрепить умения и углубить знания по данной теме.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 Основные определения и теоремы.


    Истоки понятия степени находятся в глубокой древности; дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов, кубов и их обратных значений.


   Первоначально под степенью понимали произведение нескольких одинаковых сомножителей. Способы записи степеней и связанных с ними обратных величин – корней из числа менялись с течением времени, пока не приняли современную форму.


   Дальнейшее развитие науки вызвало необходимость расширения степени. В XIV в. Французский епископ города Лизье в Нормандии Н. Орем (1323-1382гг.) впервые стал заменять в отдельных случаях корни из чисел дробными показателями степени и ввёл символические обозначения степени с дробными показателями. Например, 8 как 41,5. Показатели, введённые Оремом, по существу выступают в виде логарифмов чисел. Орем словесно сформулировал правила для выполнения  различных операций со степенями.


   Значительно позднее бухгалтер из Брюгге, а впоследствии военный инженер С. Стевин (1548-1620) вновь открыл дробные показатели и указал в более общем виде, что корень энной степени из числа а можно выразить как а1/n, где а>0.


   Степенью с нулевым показателем первым стал пользоваться самаркандский учёный ал-Каши в начале XV в. Независимо от него Н. Шюке в работе «Наука о числах в трёх книгах» в 1484 г. применял нулевой и отрицательный показатели.


   Завершили введение современного изображения степени англичане Джон Валлис и Исаак Ньютон.


   Обобщение понятия степени аn, где n- любое действительное число, позволило рассматривать показательную функцию (y=ax) на множестве действительных чисел и степенную функцию (y=xn) на множестве положительных чисел, а при целых n степенная функция определена и для x<0.


Теоретический материал


   Пусть дано положительное число а и произвольное действительное число п. Число ап называется степенью,


   число аоснованием степени, число п – показателем степени.


   По определению полагают:                а1 = а,     


                                                          а0 = 1,    


                                                          а-п = ,  п   R


   Если а – положительное число, т – целое число, а п – натуральное число и п2, то  = .


    Свойства степени. Если а и в – положительные числа,  х и у – любые действительные числа, то справедливы


    следующие свойства:                         ах ау = а х + у,                


                                                         ах : ау = а х — у,


                                                         х) у = а х у,                                                  


                                                          ах в х = (а в) х,


                                                              = ( )х.


   Пусть п – натуральное число, отличное от единицы, а – неотрицательное число.


 Арифметическим корнем п –й степени из неотрицательного числа а называется неотрицательное число,  п – я  степень которого равна а.


   Для арифметического корня п- й  степени из неотрицательного числа а используется обозначение . Если п=2,   пишут . По определению


( )п = а.


     Для любых, в том числе отрицательных, значений, а справедлива формула = /а/, в частности,


                      = /а/                   и                        2 = /а – в/.


     Свойства  арифметического  корня.


 Если а и в – неотрицательные числа, п и к – натуральные числа, отличные


 от единицы, т –целое число, то имеют место следующие соотношения:


      = ( ),                     


    = ,                       


  = ,  b неравно 0,


      = ,                         


  = ,                  


  : = .


 Степень с дробным показателем.


 Если а – положительное число, т – целое число, а п – натуральное число и


      п 2, то                   = = (m.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Управжнения.


 Вычислить:


1) ;    5) ;


2) ;    6) ;


3) ;    7) , если , ;


4) ;     8) , если , .


 Упростить:


1) ;   3) ;


2) ;    4) .


 Решить графически уравнения:


1) ;    3) ;


2) ;    4) .


Извлечь арифметический корень:


1) ;   4) ;


2) ;    5) ;


3) ;    6) .


 Вычислите степени с рациональным показателем:











 


a


b


c


d


e


f


g


h


1


34


43


24


53


25


33


50


23


2


3


6-2


2-4


3-3


5-1


3-4


2-3


7-2


4-1


4


5


6


7


8


 Вычислите:


  ,         ,        ,          ,        ,      


   2 + ,                           ,


  1,70+ 32:3-1 – 251/2  ,                                     163/4 – 71,7:7-0,3 + 430,


— 0,430,4-252 +160,5,                              ( )2 1,4 + 1251/3 – ( )-1,


  811/49-1/2 + 13,40 –(52)-1 ,                       641/3:90,5 – 35,23— 6,2 +5,20,


   (641/3 272/3 2432/5 128 3/7 )1/


 (62,5 36 -1)4  — ( 51/4253/8)sinП/ 2.


 Найдите значение выражения: 


,       + ,       0,3 -0,1,         + ,     ,     : ,     ,       .


 Найдите значение выражения:


  ,   при п = 8,    


  44 -4Р ,    при р =   ,    


      ,   при х = 7,


   ,  при х =16,           


  + ,   при р = 49,            


  , при р =16,  q = 9,


  + ,   при х = 16,  у = 25,            


   ,   при х = 9,  у = 49,


  + ,   при  а = 625,  в = 16,       


   — 2 ,    при а = 9,  в =16.


Решить иррациональные уравнения и системы иррациональных уравнений


 Решите уравнения:


1)   =6;         2);  3)


4) ;  5) ;  6)


Решить систему уравнений.


         Задания по решению  уравнений:   


75х+6 = 49,                   ()0,5х – 1 = 4,                 ( )1 – 3х = 9,


 2 =  ( )1-х,                3х = ( )1 + х,                 10 =   ,


  3х2 -5х+1 = 81,                = 0,125 х-7 ,             53х-123х-1 = 0,1 ,


 


  2 х+2 – 2 х = 96,                  57 х-1 + 43 х + 3 х+1 — 27 х = 0,            4 х — 102 х-1 = 24,


  9 х – 3 х-1 = 6,                      4 х + 36 х – 49 х  = 0,                       2 х-1 + 2 –х-1 = 1.


        Задания по  решению неравенств:      


 16 2 х+3,                2 5х+7 8 х,                    2 х ,


 5 х ,                    24 х+1 2 –х -1 ,             39 х+1 3 – х – 1


 9 х — 93 –х 0,          7 х — 77 – х -2 0,          ( ) х — 82 – х 0,


  х+1,    ( )х+2+4/ х ,           2 х+1 + 32 х 10,


  9 х – 3 х+1 4,             2 х – 2 1-х 1,           9х5 6х — 6 4 х 0.

Числа и вычисления. Степени и корни. — Математика

Файл к занятию 7

Числа и вычисления. Степени и корни.

Проверка домашнего задания.

Задание 8. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 15. Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 120

Задание 9. На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­же­ны два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры. Ответ:3

Числа и вычисления

Задание 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 :. Ответ: 31.

Задание 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 7

Задание 3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (72 . Ответ:702

Задание 4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ: 19,68

Свойства степени с рациональным показателем

Пусть дано положительное число a и произвольное рациональное число n. Число называется степенью, число a — основанием степени, число n — показателем степени. По определению полагают:

  • ;

Если  и  — положительные числа,    — любые рациональные числа, то справедливы следующие свойства:

Задание 5. Найдите значение выражения (54)6:522. Ответ: 25

Задание 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (7х3)2:(7х6). Ответ: 7

Задание 7. Найдите значение выражения 203,9​⋅52,9​:44,9. Решение:

Запишем выражение в виде дроби. Ответ: 0,8

Задание 8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ:1,5

Задание 9. Найдите значение выражения . Ответ:7

Задание 10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ:4

Задание 11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Ответ: 5.

Помним: Если m — целое, а n — натуральное число и n ≥ 2, то .

Задание 12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .Ответ: 25

Задание 13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ:5

Решение: Заменим корни степенью числа 5:

Задание 14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при x=. Ответ:2

Степень с действительным показателем

Пусть дано положительное число  и произвольное действительное число . При положительном основании понятие степени определено для любого рационального и для любого иррационального показателя, т.е. для любого действительного показателя. При этом все действия со степенями с произвольными действительными показателями обладают теми же свойствами, что и действия со степенями с рациональными показателями.

Помним: Если m — целое, а n — натуральное число и n ≥ 2, то .

Задание 15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния.Ответ: 900

Задание 16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Ответ:0,008

Корень n-ной степени

Пусть  — натуральное число, неравное единице. Если  — четно, то арифметическим корнем  —ной степени из неотрицательного числа   называется такое неотрицательное число, -ная степень которого равна . Если  — нечетно, то арифметическим корнем  —ной степени из числа  называется такое число, -ная степень которого равна .

По определению:.

Свойства арифметического квадратного корня:

  • Квадратный корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел. Т.е. при любых значениях .

  • Квадратный корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен частному от деления квадратного корня из числителя на квадратный корень из знаменателя. Т.е. при любых значениях .

Задание 17. Вычислите значение числового выражения:

1); Ответ: 96

2) . Ответ:6

3)132

4) . Ответ: 1056

Задание 18. Вычислите значение числового выражения:

1) . Ответ: 2

2). Ответ:4

3 ) . Ответ: 5

4). Ответ: 3

Задание 19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 3

Помним : (

Задание 20. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

1) (  — ). Ответ: 6

2) (  — ). Ответ:21

3) (  — ). Ответ:11

Задание 21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

1). Ответ:-18

2). Ответ:7

3). Ответ: -4

При любом значении имеет место равенство

Задание 22. Преобразовать выражение при

1)р ≥-9. Ответ: р+9

2) р

Задание 23. Преобразовать выражение при а

Задание 24.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при . Ответ: 2

Задание 25. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .Ответ: -2

Задание 26. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Решение: Возведем числитель в квадрат и раскроем скобки:= = = 0,2. Ответ: 0,2

Задание 27. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1)

2)

3)

Если a и b — неотрицательные числа, n и k — натуральные числа, отличные от единицы, m — целое число, то имеют место следующие соотношения:

Задание 28. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при .
Решение:

Воспользуемся свойствами корня. Ответ:9

Задание 29. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при . Ответ: 4
Задание 30. Найдите значение выражения:

.

Решение: Выделим полный квадрат под корнем и воспользуемся формулой

=

Аналогично выполним преобразование под вторым корнем:

=.

= . Ответ: 3

Свойства корня n-й степени. Преобразование иррациональных выражений. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.



























1.

Корень из произведения, десятичные дроби и целые числа


Сложность:
лёгкое

2


2.

Корень из произведения, целые числа и обыкновенные дроби


Сложность:
лёгкое

3


3.

Корень из частного, обыкновенные дроби


Сложность:
лёгкое

2


4.

Корень из произведения


Сложность:
лёгкое

4


5.

Корень из корня


Сложность:
лёгкое

1


6.

Извлечение корня из степени


Сложность:
лёгкое

3


7.

Показатели корня


Сложность:
лёгкое

2


8.

Корни с разными показателями


Сложность:
лёгкое

2


9.

Корень из произведения степеней, корень в степени (целые числа)


Сложность:
среднее

3


10.

Корень из дроби


Сложность:
среднее

5


11.

Произведение корней


Сложность:
среднее

4


12.

Частное корней


Сложность:
среднее

3


13.

Произведение корня из произведения степеней и корня из степени


Сложность:
среднее

5


14.

Корень из частного степеней


Сложность:
среднее

3


15.

Корень из степени


Сложность:
среднее

4


16.

Сравнение корней


Сложность:
среднее

3


17.

Произведение корней с разными показателями


Сложность:
среднее

3


18.

Частное корней с разными показателями


Сложность:
среднее

3


19.

Произведение корней с разными показателями из произведений степеней


Сложность:
среднее

6


20.

Степень произведения (число и корень)


Сложность:
среднее

6


21.

Степень произведения (одночлен и корень)


Сложность:
среднее

4


22.

Корень из произведения степеней (десятичные дроби)


Сложность:
среднее

4


23.

Уравнение


Сложность:
сложное

5


24.

Уравнение, сводимое к квадратному (метод введения новой переменной)


Сложность:
сложное

5


25.

Уравнение, сводимое к квадратному (полное)


Сложность:
сложное

8

Задания 4.

Степени и корни

Пройти онлайн тестирование по этим заданиям

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ

1. Задание № 70

    Какое из данных выражений не равно выражению ?
    1)             2)             3)             4) 

Источник: Демонстрационный вариант ГИА-2011.

2. Задание № 71

    Значение какого из данных выражений является наибольшим?

    1) 9√2            2) 12,5            3) 4√10            4) 2√39

Источник: РЕШУ ВСЁ!

3. Задание № 72

    Значение какого из данных выражений является наименьшим?

    1) 2√5            2) √10            3) (√3)2            4)    

Источник: РЕШУ ВСЁ!

4. Задание № 73

    Расположите в порядке возрастания числа √20; 3√2 и 4.

    1)             2) √20; 3√2; 4            3)             4) 

Источник: Варианты ГИА-2014.

5. Задание № 74

    Вычислите: .

    1) 2√5                2) -2√5                3) 2√-5                4) -10

Источник: РЕШУ ВСЁ!

6. Задание № 75

    Найдите значение выражения .

    1) 64√5            2) 8√5            3) 8                4) 40

Источник: Варианты ГИА-2014.

7. Задание № 76

    Найдите значение выражения .

    1) 30√3            2) 18√5            3) 6√15            4) 6√30

Источник: РЕШУ ВСЁ!

8. Задание № 77

    Найдите значение выражения .

    1) 15√2            2) 15√10            3) 30                4) 15√6

Источник: Варианты ГИА-2014.

9. Задание № 78

    Найдите значение выражения .

    1) 102 + 4√86        2) 70 + 8√86        3) 70            4) 102 + 8√86

Источник: РЕШУ ВСЁ!

10. Задание № 79

    Найдите значение выражения .

    1) 8100                2) 30                3) 90                    4) √90

Источник: Варианты ГИА-2014.

11. Задание № 80

    Найдите значение выражения .

Источник: Варианты ГИА-2014.

12. Задание № 81

    Найдите значение выражения .

Источник: Варианты ГИА-2014.

13. Задание № 82

    Найдите значение выражения .

Источник: Варианты ГИА-2014.

14. Задание № 83

    Найдите значение выражения .

Источник: РЕШУ ВСЁ!

15. Задание № 84

    Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ, номер 16694C.

16. Задание № 198

    Найдите значение выражения .

Источник: РЕШУ ВСЁ!


17. Задание № 484

    Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ, номер A5161A.


18. Задание № 487

    Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ, номер D8F5DE.


19. Задание № 726

    Какое целое число расположено между числами √80 и √90?

Источник: ГИА-2012. Контрольная работа МИОО. Математика, 9 класс. Вариант 2.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

1. Задание № 85

    Какое из данных чисел √8,1; √810; √8100 является рациональным?

    1) √8,1            2) √810            3) √8100            4) все эти числа иррациональны

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ, номер A00EC1.

2. Задание № 86

    Какое из данных чисел √0,36; √36; √3,6 является иррациональным?

    1) ни одно из этих чисел        2) √36            3) √0,36            4) √3,6

Источник: РЕШУ ВСЁ!

3. Задание № 87

    Значение какого из выражений является числом иррациональным?

    1)             2)         3)             4) 

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ, номер EFB6F3.

СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ

1. Задание № 88

    Какому из данных выражений равно произведение 81 ⋅ 3k?

    1) 243k                2) 34k             3) 3k+4             4) 81k+3 

Источник: ГИА-2012. Диагностическая работа МИОО № 1 по математике 9 класс, 4 октября 2011 г. Вариант 2.

2. Задание № 89

    Представьте выражение  в виде степени с основанием 2.

    1) 2k                2) 2k+1                3) 2k-2                4) 2k-1

Источник: РЕШУ ВСЁ!

3. Задание № 90

    Укажите выражение, тождественно равное дроби .

     1) x3                2) x                3) x-7                4) x9

Источник: ГИА-2012. Диагностическая работа МИОО № 1 по математике 9 класс, 4 октября 2011 г. Вариант 4.

4. Задание № 91

    Представьте выражение  в виде степени с основанием m.

    1) m-17            2) m0                3) m-13                4) m4

Источник: Варианты ГИА-2013.

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

1. Задание № 92

    Найдите значение выражения .

Источник: РЕШУ ВСЁ!

2. Задание № 93

    Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ, номер ADC315.

3. Задание № 94

    Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ, номер BA139F.

4. Задание № 95

    Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ, номер 9A983C.

5. Задание № 96

    Какое из следующих чисел является наибольшим?

    1)             2)             3)             4) 

Источник: Варианты ГИА-2014. Наверх

Степени и корни. 11(12)-й класс

Цель урока: учет и контроль знаний, умений и навыков по теме.

Задачи урока:

  • установить уровень овладения знаниями по теме;
  • заинтересовать обучающихся в решении заданий В7 для подготовки к ЕГЭ;
  • воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Тип урока: урок- зачет.

Оборудование урока:мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочный лист, тесты, презентация.

Структура урока










Этапы урока

Временная реализация

I. Организационный момент. Целевая установка

2 мин

II.Вспомни формулы (зачет по теории)

10 мин

1. Определение и свойства арифметического квадратного корня.

 

2.Свойства степени с целым показателем.

 

3. Основные свойства корней.

 

4. По определению степени с рациональным показателем.

 

III. Реши задания ЕГЭ ( зачет по практике)

23 мин

IV. Подведение итогов. Рефлексия.

5мин

Ход урока

I. Организационный момент. Целевая установка.

Учитель. На уроке- зачете проверим знание формул степени и корней, умения выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни, т.е.умение решать задания В7 ЕГЭ, но с выбором ответа. Ответом может быть только целое число или конечная десятичная дробь.

В оценочный лист (Приложение 1), который лежит у каждого на столе, необходимо вносить баллы, полученные на каждом этапе зачета. Верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

В конце урока будет подведен итог и выставлены две оценки.

II. Вспомни формулы.

Учитель. Работаем по четырем карточкам с копиркой. Учителю сдаем листы на проверку.

1) Определение и свойства арифметического квадратного корня.

Укажите условия для верного равенства (Слайд №3, приложение 2):

Заполните пропуски, чтобы было верным утверждение (Слайды № 4, приложение 2):

2) Свойства степени с целым показателем (m и n – целые числа, α ≠0 и b≠0 ).

Запишите пять свойств (Слайд №5, приложение 2).

Ответ.

3) Основные свойства корней. (Слайд №6, приложение 2)

Для любого натурального n, целого k и любых неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:

 

Ответ.

4) По определению степени с рациональным показателем  

Ответ.. (Слайд №7, приложение 2)

 

Учитель.

Взаимопроверка теоретического зачёта сопровождается слайдами на интерактивной доске, где отражены ответы и критерии оценивания.

Каждый обучающийся выполнил задания теоретической части и получил соответствующие баллы в оценочном листе (Слайд №8, приложение 2).

1) задание-1балл+ 1балл;

2) задание-1 балл;

3) задание-1 балл;

4) задание-1 балл.

Ученики подсчитывают общее количество баллов, полученных за теорию и выставляют оценки согласно критериям (Слайд № 9, приложение 2).

  • “5”- зачтены 5 заданий;
  • “4” -зачтены 4 задания;
  • “3” -зачтены 3 задания;
  • “2” -зачтены менее 3 заданий.

III. Реши задания ЕГЭ.
 
Учитель. Зачёт по решению заданий В7 ЕГЭ.

Каждый обучающийся выполняет тест (по вариантам) на компьютере с чистым литом для вычислений. В тесте необходимо поставить 1 на пересечении выбранного задания и правильного варианта ответа.

Обучающийся получает «зачет», когда набрано больше 15 баллов Если набрано меньше 15 баллов, то «попробуй еще».

Ответы к тестам демонстрируются на интерактивной доске, после того, как обучающиеся выполнили тесты. Самопроверка ответов теста (Слайд № 10, приложение 2)












№ задания

1 вариант

2 вариант

1

б

в

2

б

б

3

б

б

4

б

б

5

в

в

6

б

б

7

б

б

8

б

б

9

б

а

10

г

г

Учитель. Каждый заполняет оценочный лист (Приложение 3).

Верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Критерии оценок за тест (Слайд №11, приложение 2)

  • 5” — зачтены 10 заданий;
  • “4” — зачтены 9 заданий;
  • “3” — зачтены 8 заданий;
  • “2” — зачтены менее 8 заданий.

Учитель. Если обучающийся не доволен своим результатом, то можно пересдать зачет через неделю. Рекомендации по ликвидации пробелов: выполнение заданий дома [1], тематических тестов на компьютере в школе.

IV. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель. Что вам сегодня понравилось на уроке? Какие задания ЕГЭ вы хотели бы выполнить на следующем уроке?

Список использованной литературы:

  1. Банк заданий по математике 2011: http://mathege.ru/or/ege/Main
  2. Учебно-методическое обеспечение: Колмогоров А. Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др./Алгебра и начала анализа, 10-11.-М.: Просвещение, 2008.
  3. Шестаков С.А.ЕГЭ 2011.Математика. Задача В7. Значения выражений. Рабочая тетрадь.- М.:МЦНМО, 2011.

Индивидуальные задания по теме «Корни, степени и логарифмы»

ВТЖТ – филиал РГУПС

Дисциплина «Математика: Алгебра и начала математического анализа; геометрия»

И

Карточка № 1

№ 1. Вычислите:

№ 2. Найдите значение выражения:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 5

№ 1. Вычислите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

ндивидуальные задания по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Карточка № 2

№ 1. Вычислите:

№ 2. Найдите значение выражения:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 3

№ 1. Вычислите:

№ 2. Найдите значение выражения:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 4

№ 1. Вычислите:

№ 2. Найдите значение выражения:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 6

№ 1. Вычислите:

№ 2. Найдите значение выражения:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 7

№ 1. Вычислите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 8

№ 1. Вычислите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 9

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 10

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 11

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 12

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 13

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 14

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 15

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 16

№ 1. Сократите дробь:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 17

№ 1. Сократите дробь:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 18

№ 1. Сократите дробь:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 19

№ 1. Сократите дробь:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 20

№ 1. Сократите дробь:

№ 2. Упростите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 21

№ 1. Сократите дробь:

№ 2. Упростите:

№ 3. Вычислите:

Карточка № 22

№ 1. Упростите:

№ 2. Упростите:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 23

№ 1. Упростите:

№ 2. Упростите:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 24

№ 1. Упростите:

№ 2. Выполните действие:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 26

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 27

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 28

№ 1. Упростите:

№ 2. Упростите:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 31

№ 1. Выполните умножение:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 32

№ 1. Выполните умножение:

№ 2. Выполните действие:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 25

№ 1. Упростите:

№ 2. Вычислите:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 29

№ 1. Выполните умножение:

№ 2. Выполните действие:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Карточка № 30

№ 1. Выполните умножение:

№ 2. Сократите дробь:

№ 3. Найдите х по данному логарифму:

Шкала оценок задание 1 – 3 балла, задание 2 – 4 балла, задание 3 – 5 баллов.

7 – 8 баллов – оценка «удовлетворительно»

9 – 10 баллов – оценка «хорошо»

11 – 12 баллов – оценка «отлично»

5

Упрощение выражений, содержащих корни и степени

При упрощении выражений, содержащих корни и степени, прежде чем воспользоваться свойствами степени,  полезно совершить такие предварительные действия:

1. Записать корни в виде степени. Для этого нужно воспользоваться следующим  свойством:

2. Десятичную дробь записать в виде обыкновенной.

Например: 

3. Смешанные числа записать в виде неправильных дробей.

Например: 

4. Разложить основания степеней на простые множители. Или, по крайней мере, разложить на множители так, чтобы количество различных оснований было минимальным.

Решим несколько задач из Задания В11 из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике , воспользовавшись этим правилом.

1. Задание В10 ( 26745) Найдите значение выражения .

Запишем корни в виде степени и воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием:

Ответ: 1.

2. Задание В10 ( 26748) Найдите значение выражения  

Разложим число 10 в знаменателе дроби на простые множители и воспользуемся свойствами степеней:

Ответ: 5.

3.  Задание В10( 26749) Найдите значение выражения   .

Представим число 0,8 в виде обыкновенной дроби, разложим число 20 на  множители и воспользуемся свойствами степеней:

Ответ: 20.

4. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения  .

Разложим число 42 на множители и воспользуемся свойствами степеней.

 

Ответ: 42.

5Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения  при  .

1. Запишем корни в виде степени:

2. Воспользуемся свойствами степени, получим:

Ответ: 0,25

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Связь между корнями полиномиального уравнения, Справка по назначению, Квадратные уравнения

Связь между корнями полиномиального уравнения степени n:

Предположим уравнение

a n x n + a n — 1 x n — 1 + a n — 2 x n — 2 + …. + a 1 x + a 0 = 0. . . . (1)

(где 0 , 1 …., a n — действительные коэффициенты, a n ≠ 0)

Пусть α 1 , α 2 , …., α n будут корнями уравнения (1). Тогда

a n x n + a n — 1 x n — 1 + a n — 2 x n — 2 + . …. + a 1 x + a 0 º a n (x — a 1 ) (x — a 2 ) ….. (x — a n )

приравняв коэффициенты при одинаковых степенях x, получим

Некоторые важные результаты:

  • Полиномиальное отношение степени n имеет n корней (мнимых или действительных).
  • Если каждый коэффициент действительный, то мнимые корни представлены парами, т.е. количество комплексных корней обычно четное.
  • Если степень полиномиального уравнения нечетная, то количество действительных корней также может быть нечетным. Отсюда следует, что хотя бы один из корней может быть действительным.
  • Теорема о множителях: Если α является корнем уравнения f (x) = 0, то f (x) точно делится на (x- α) и в равной степени, если f (x) просто делится по (x- α), то a является корнем уравнения f (x) = 0.
  • Предположим, что f (x) = 0 — полиномиальное уравнение, а q и p — два действительных числа, тогда f (x) = 0 может иметь по крайней мере один действительный корень или нечетное количество корней между p и q, если f (p ) и f (q) имеют обратный знак. Но если f (p) и f (q) имеют одинаковые знаки, то либо f (x) = 0 не имеет действительных корней, либо четное число корней между q и p.
  • Если α повторяется, корень повторяется r раз полиномиального отношения f (x) = 0 степени n, т.е. f (x) = (x — α) r g (x), где g (x) — многочлен от степени n — r и g (α) ≠ 0, то f (α) = f ‘(α) = f’ ‘(α) =.. . . = F (r-1) (α) = 0 и f r (α) ≠ 0.

Кубическая функция f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d, где x ∈ R

Рассмотрим a> 0, график f имеет следующие свойства:

  • Поскольку x → ∞, y → ∞ из-за члена x 3 является положительным и может доминировать над связанными членами, когда x велик.
  • При x → ∞, y → ∞
  • Рассмотрение пунктов (i) и (ii) означает, что график f должен пересечь ось x хотя бы один раз, принимая эту точку x = b (скажем), мы имеем
  • ax 3 + bx 2 + cx + d = (x — β) Q, где Q — квадратичное выражение по x.
  • Уравнение Q = 0 может иметь два действительных и различных корня, два действительных совпадающих корня или не иметь действительных корней.
  • f ‘(x) = 3ax 2 + 2bx + c и отношение f’ (x) = 0 может иметь два действительных различных корня, никаких действительных корней или два действительных совпадающих корня.
  • Если f ‘(x) = 0 имеет два действительных различных корня q и p, где p> q, f (p) — минимальное значение f (x), а f (q) — максимальное значение f (x).
  • Если f ‘(x) = 0 имеет два действительных совпадающих корня, r (скажем), то фиксированное значение f (x) в точке (r, f (r)) является точкой перегиба.
  • Если f ‘(x) = 0 не имеет одинаковых действительных корней, график f не имеет неподвижных точек.
  • f ‘(x) = 6ax + 2b и f’ ‘(x) = 0, f’ » (x) ≠ 0, когда x = -b / 2a

Это показывает, что все кубические функции имеют точку перегиба.

На основе электронной почты Связь между корнями полиномиального уравнения Справка по назначению — Справка по домашнему заданию

Мы на сайте www. expertsmind.com предлагаем на основе электронной почты Связь между корнями помощи в назначении полиномиального уравнения — помощь в выполнении домашних заданий и помощь в проектах от школьного уровня до 12-го уровня до уровня университета и колледжа, а также инженерные и управленческие исследования.Мы предоставляем лучшие услуги по выполнению заданий по математике и помощи в выполнении домашних заданий по математике. Наши эксперты помогают студентам в учебе и предлагают мгновенные репетиторские услуги, предоставляя свои лучшие практические знания и распространяя свои образовательные услуги мирового класса с помощью программы электронного обучения.

Лучшие образовательные услуги Expertsmind

  • Качественное выполнение домашних заданий помощь 24×7 часов
  • Сеть лучших репетиторов
  • Срок поставки
  • Контроль качества перед доставкой
  • 100% оригинальность и свежие работы

Задание по алгебре II — Использование корней и радикальных выражений

Ключевые термины

  • Радиканд: число, которое находится под радикальным символом
  • Радикальное выражение: любое математическое выражение, содержащее радикальный символ
  • Reciprocal: еще один термин, обратный радикальному выражению

Материалы

  • Доступ в Интернет
  • Бумага
  • Карандаш

Время / длина

  • Два дня на выполнение этого задания по Алгебре II
  • Две недели на презентацию взрослого

Инструкции для студентов

Шаг первый

Готовимся к грохоту! Да, я слышал это о профессиональном рестлинге, но разве это не делает математику намного круче?

Часть I

Задача № 1:

Вычислить квадратный корень из полного квадрата:

√64 =?

Часть II

Задача № 2:

Вычислить квадратный корень из несовершенного квадрата:

√108 =?

Шаг второй

Часть A

Далее, как нам упростить выражения, содержащие квадратные корни?

Проблема № 3:

√144 / √36

Часть B

Не усложняйте следующую концепцию. Обратное значение данного радикального выражения равно 1, разделенному на радикал.

Пример:

Обратная величина √18 = 1 / √18

Шаг третий

Часть 1

Как упростить квадратные корни из степеней в радикальных выражениях?

Задача № 4:

√ ( x 3 y 4 z 5)

Часть 2

Давайте умножим, а затем упростим радикальное выражение.

Наша формула:

a * √ b = √ a b

Проблема № 5:

√8 * √5 =?

Шаг четвертый

Задача № 6:

Упростите квадратный корень из этого частного:

a 4 / √ a

Рационализация знаменателя

Рационализация знаменателя просто означает напишите выражение так, чтобы в знаменателе не было знака корня.Например:

√7 / √3 =?

Умножьте числитель и знаменатель на √3

(√7 / √3) * (√3 / √3) =

(√7 * √ 3) / 3 =

√21 / 3

Эй ! Вы видите, как радикальное «исчезновение» просто «исчезло» в вашем знаменателе?

Сложение и вычитание радикалов

Еще одна вещь: вы можете складывать и вычитать, используя радикальную запись, только если оба числа перед радикалом одинаковы и если число под радикалом одинаково.

Например:

√2 + 3√2 = 4√2

Однако нельзя складывать:

√2 + 3√3 = 4√5

Вышеприведенное выражение является совершенно неверным.

Шаг пятый

Давайте умножим радикальное выражение на несколько членов.

Проблема № 7:

8 x y 2 * 2 x 2 y 3 =?

Шаг шестой

Решим радикальное уравнение с одним членом.

x = 3

Квадрат с обеих сторон для удаления радикалов:

(√ x ) 2 = 32

x = 9

Это было довольно просто, но что, если у нас есть радикалы в два срока?

Задача № 8:

√ (3 a + 9) = √ (2 a + 12)

Результат

Теперь продемонстрируйте свое новое знание корней и радикальных выражений, выбрав два из трех следующие варианты:

  • Создайте фотообои или серию плакатов, чтобы показать правильные процессы.
  • Составьте вопросы викторины и создайте собственное игровое шоу, которое включает решения, которые можно использовать для тестирования других учащихся.
  • Решите проблемы и предоставьте видео на YouTube или подкаст TED Talk с правильными ответами и работами.

Ответы

Решение №1:

√64 =?

Что ж, вы должны знать все свои идеальные квадраты от 1 до 100 наизусть, поэтому вы должны знать, что ответ равен 8, так как 8 * 8 = 64.

Однако, чтобы прийти к ответу долгим путем:

Множители 64 =

1 * 64

2 * 32

4 * 16

8 * 8

Мы видим, что 8 * 8 или 82 равно 64, а поскольку квадратный корень противоположен возведению в квадрат, мы знаем, что квадратный корень из 64 равен 8.

Решение № 2:

√108 =?

В этом случае мы должны полностью разложить число 108 на множители:

108 = 2 * 54

54 = 2 * 27

27 = 3 * 9

9 = 3 * 3

Следовательно:

108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3

Если этот метод вас смущает, запишите вместо него свое дерево факторов, которое поможет вам визуализировать процесс.

Задайте свою задачу:

√108 = √ (2 * 2 * 3 * 3 * 3)

А теперь крутой трюк! Выносим любые пары множителей за пределы радикала, извлекая их квадратный корень отдельно:

√108 = √ (2 * 2 * 3 * 3) * √3

√108 = √36 * √3

» Эй, Я только что заметил, что 36 — это идеальный квадрат, так что решить эту задачу стало намного проще.»

√108 = 6 * √3 или 6√3

Проверьте свой ответ на калькуляторе:

√108 = 10,39230

6√3 = 6 * 1,73205 = 10,39230

Они совпадают! Мы правильно поняли.

Решение № 3:

√144 / √36

Итак, наша удобная формула, известная как правило частного, выглядит следующим образом:

√ ( a / b ) = √ a / √ b

Итак:

√144 / √36 =

√ (144/36) =

√ (4) =

2

Felicidades!

Решение № 4:

x 3 y 4 z 5 =

Запишите все:

√ ( x * x * x * * y * y * y * z * z * z * z * z ) =

Перепишите как:

√ ( x x * y 2 * y 2 * z 2 * z 2 * z ) =

Привет! Квадратный корень из любого квадрата — это просто число, поэтому мы можем переместить все квадраты за пределы корня и переписать это как наш окончательный ответ:

x y 2 z 2√ ( x z )

Решение № 5:

a * √ b = √ a b

√8 * √5 =?

√40 =

Кстати, вы должны знать из наших «ключевых терминов», что 40 известен как подкоренное выражение.

√ 4 * √10 =

2√10

Решение № 6:

a 4 / √ a =

√ ( a 4/ a ) =

a 3 =

a 2 * √ a =

a a

Решение № 7:

8 x 2 y 2 y 3 =?

16 x 3 y 5

Вы видите, как мы умножили числа, а затем сложили показатели одинаковых переменных?

Решение № 8:

√ (3 a + 9) = √ (2 a + 12)

Снова давайте возведем обе стороны в квадрат, чтобы удалить эти надоедливые радикалы:

(√ (3 a + 9)) 2 = (√ (2 a + 12)) 2

3 a + 9 = 2 a + 12

a = 3

Проверьте свой ответ, подключив a = 3 обратно в исходное уравнение:

√ (3 a + 9) = √ (2 a + 12)

√ (3 (3) + 9) = √ (2 (3) + 12)

√18 = √18

√ (9 * 2) = √ (9 * 2)

3√2 = 3√2

Рубрика назначения

Требования 0-5 баллов
Проблема №1 решена правильно
Задача 2 решена правильно
Задача №3 решена правильно
Задача 4 решена правильно
Задача 5 решена правильно
Задача № 6 решена правильно
Задача 7 решена правильно
Задача № 8 решена правильно
Отчет № 1 ясен и краток
Отчет № 2 ясен и краток
Итого: /50 баллов

Иллюстративная математика

Задача

Предположим, что $ p (x) $ — многочлен степени $ d> 0 $.

  1. Если $ p (0) = 0 $, покажите, что $ p (x) $ без остатка делится на $ x $.
  2. Если $ p (1) = 0 $, покажите, что $ p (x) $ без остатка делится на $ x-1 $.
  3. Если $ r $ — действительное число такое, что $ p (r) = 0 $, покажите, что
    $ p (x) $ без остатка делится на $ x-r $.
  4. Используя часть (c), покажите, что $ p $ может иметь не более $ d $ различных корней, то есть
    может быть не более $ d $ чисел $ r_1, \ ldots, r_d $ с
    $ p (r_1) = \ cdots = p (r_d) = 0 $.

Комментарий IM

Эта задача основана на частях I и II «Нули и факторизация квадратичной функции».Учитель может пожелать вспомнить результат первой из этих задач, обобщенный на рассматриваемые здесь многочлены степени $ d $. Этот результат,
алгоритм деления, применяемый к многочленам, утверждает, что если $ p (x) $ — многочлен степени $ d $, а $ l (x) $ — линейный многочлен, то
$$
p (x) = q (x) l (x) + r
$$
где $ r $ — остаток от деления, в данном случае действительное число.

Хотя многочлен степени $ d $ может иметь не более $ d $ корней, он не является
легко найти эти корни, если степень многочлена больше двух.2 $ имеет только один корень, $ 0 $, но этот корень встречается
с «кратностью» $ 2 $). Учитель может воспользоваться случаем, чтобы упомянуть
это важная теорема. Учитель может также обсудить индуктивный
структура аргумента в части (d): влияние каждого корня на факторизацию многочлена $ p (x) $ основывается на факторизации, найденной на предыдущем шаге.

корней

А

корень

из

многочлен

это

решение

в уравнение, в котором многочлен положен равным нулю.

В

основная теорема алгебры

утверждает, что для многочлена от одной переменной количество корней равно степени многочлена (хотя некоторые могут быть двойными или множественными корнями).


Пример 1:

Найдите корни многочлена

Икс

2

5

Икс

+

6

.

Приравняем многочлен к нулю.

Икс

2

5

Икс

+

6

знак равно

0

В этом случае многочлен легко

учтенный

:

(

Икс

2

)

(

Икс

3

)

знак равно

0

Посредством

свойство нулевого продукта

, либо

Икс

знак равно

2

или же

Икс

знак равно

3

.

(Этот многочлен имеет степень

2

, поэтому мы нашли

2

корнеплоды. )

В приведенном выше примере оба корня — положительные целые числа. В других полиномах корни могут включать радикалы и / или

комплексные числа

.


Пример 2:

Найдите корни многочлена

2

Икс

3

+

2

Икс

2

+

3

Икс

.

Обратите внимание, что мы можем сразу же исключить

Икс

.

Икс

(

2

Икс

2

+

2

Икс

+

3

)

знак равно

0

Посредством

свойство нулевого продукта

, либо

Икс

знак равно

0

или же

2

Икс

2

+

2

Икс

+

3

знак равно

0

.

Итак, один корень

0

. Чтобы найти два других корня, мы используем

квадратичная формула

:

Икс

знак равно

б

±

б

2

4

а

c

2

а

Здесь

а

знак равно

2

,

б

знак равно

2

,

а также

c

знак равно

3

.

Икс

знак равно

2

±

2

2

4

(

2

)

(

3

)

2

(

2

)

Упрощать.

Икс

знак равно

2

±

20

4

Икс

знак равно

2

±

2

я

5

4

Икс

знак равно

1

2

±

я

5

2

Итак, многочлен имеет

1

настоящий корень и

2

сложные корни, всего

3

.

Degree 2 Equation Proofs in 2 Column Tables, 10 Assignments for PDF

21.10.2018 Я связал Задание 10 с сокративом.

20.10.2018 Связал 5 заданий с соративом.

В эту zip-папку входят 10 файлов PDF. Все файлы — присвоения. Эти доказательства решают квадратные уравнения путем факторизации и извлечения корней. В доказательствах используются следующие причины:

1.Свойство вычитания равенства

2. Свойство сложения равенства

3. Свойство деления равенства

4. Свойство симметрии

5. Упростить аналогичными терминами

6. Распределительное свойство

7. Извлечение корней

8. Упростите факторинг

9. Определение ±

10. Свойство нулевого продукта

11. Заполнение квадрата

Краткое описание каждого задания:

Задание № 1 представляет собой задание с множественным выбором из 12 вопросов по методу факторинга. решение квадратного уравнения.Приведены все утверждения и отсутствует 1 причина, по которой студент должен указать. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Задание № 2 — это задание с множественным выбором из 12 вопросов по методу извлечения корней для решения квадратного уравнения. Приведены все утверждения и отсутствует 1 причина, по которой студент должен указать. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Задание № 3 — это задание с множественным выбором из 12 вопросов по методу извлечения корней для решения квадратного уравнения.Приведены все утверждения и отсутствует 1 причина, по которой студент должен указать. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Задание № 4 — это задание с множественным выбором из 12 вопросов по факторинговому методу решения квадратного уравнения. Приведены все заявления. Все причины отсутствуют. Студент должен указать одну указанную причину. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Задание № 5 — это задание с множественным выбором из 12 вопросов по методу извлечения корней для решения квадратного уравнения. Приведены все заявления. Все причины отсутствуют. Студент должен указать одну указанную причину. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Задание № 6 — это задание с множественным выбором из 12 вопросов по методу извлечения корней для решения квадратного уравнения. Приведены все заявления. Все причины отсутствуют. Студент должен указать одну указанную причину. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Задание № 7 — это задание с множественным выбором из 12 вопросов по факторингу и извлечению корней.Приведены все заявления. Все причины отсутствуют. Студент должен указать одну указанную причину. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Задание № 8 — это задание на проверку 4. Приводятся все утверждения, и студент должен указать недостающие причины. Используются как метод факторинга, так и метод извлечения корней. Он находится на 2-х страницах для печати.

Задание № 9 — это задание с несколькими вариантами ответов на 12 вопросов. Это задание есть на socrative. com, если вы хотите его использовать.Номер акции указан в файле. В этом задании используется метод завершения квадрата. Приведены все заявления. Все причины отсутствуют. Студент должен указать одну указанную причину. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Задание № 10 — это письменное задание с двумя доказательствами. Все утверждения даны, и студент должен указать причины. Используемый метод — завершение квадрата. Он находится на 1 странице для удобства печати.

Спасибо, что посмотрели

Дизайн алгоритмов — 2014 / Весна

Общая информация

Контактное лицо галлон Амрам
Срок подачи заявок 20.06.2013

По вопросам администрирования обращайтесь [email protected]

Описание задания

  • Вопросы algo142ass6.pdf
  • Лист для ответов: docx | pdf
  • Решение: algo142ass6fullsol.pdf

    Форум

    Пожалуйста, ознакомьтесь с правилами форума:

    • Задайте свой вопрос только после прочтения форума. Скорее всего, кто-то уже задавал этот вопрос раньше.
    • Мы постараемся ответить на вопросы как можно быстрее, но это не круглосуточный онлайн-форум.Не ждите крайнего срока, чтобы задать свой вопрос.
    • Неуместные вопросы останутся без ответа. Мы также проигнорируем вопросы, которые повторяются сами собой.
    • Пожалуйста, избегайте публикации решений (или их части) на этом форуме или на любых других форумах.

    удачи

10 последних тем форума

от zimmeru — вторник, 17 июня 2014 19:30:45
последнее обновление: 17 июн 2014 23:57:19 от galamra

от orenrot — Воскресенье, 15 июня 2014 16:27:23
последнее обновление: 15 июн 2014 21:17:54 от galamra

by sergeyka — Суббота, 14 Июнь 2014 16:22:46

от asafca — Пятница, 13 июня 2014 13:31:12
последнее обновление: 14 июн 2014 10:35:40 от asafca

от eldarc — Пятница, 13 июня 2014 10:20:46
последнее обновление: 14 июн 2014 10:35:09 от galamra

от llutan — Пятница, 13 июня 2014 16:10:53
последнее обновление: 14 июн 2014 09:12:55 от galamra

от grundman — Пятница, 13 июня 2014 16:35:45
последнее обновление: 14 июн 2014 08:52:21 от galamra

от adielt — четверг, 12 июня 2014 17:17:19
последнее обновление: 13 июн 2014 17:12:34 от olgasap

от nadler — понедельник, 9 июня 2014 20:40:57
последнее обновление: 12 июн 2014 22:13:16 от galamra

от nuriti — четверг, 12 июня 2014 20:24:07
последнее обновление: 12 июн 2014 21:00:36 от nuriti

Показать все 22 темы форума

Добавить новую тему

404 не найдено

404 не найдено

Запрошенный URL / ~ eizadi / 100b-14 / 100b-14-h9sol. pdf не найден на этом сервере.


Наиболее частые причины этой ошибки:

  • Вы неправильно ввели URL-адрес, к которому вы пытаетесь получить доступ. Тщательно проверьте орфографию, пунктуацию и чувствительность к регистру URL-адреса и повторите попытку.
  • Файл или каталог, к которому вы пытаетесь получить доступ, больше не существует или был перемещен в другое место.

Если вам нужна помощь в разрешении этой проблемы, обратитесь к владельцу веб-страницы или веб-мастеру, как описано ниже.


Информацию о веб-сайтах класса можно найти в списке веб-сайтов класса по адресу
http://www.math.ucsd.edu/resources/course-websites/.

Для других веб-страниц, пожалуйста, начните с веб-сайта верхнего уровня математического факультета UCSD по адресу
http://www.math.ucsd.edu/.


Чтобы связаться с администраторами веб-сервера, отправьте электронное письмо по адресу
[email protected]

Чтобы мы могли должным образом устранить проблему, включите:

  • Точный URL-адрес, который вы пытаетесь получить, указан в вашем веб-браузере:
    REQUEST_URI = http: // www.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.