Y x2 p: Страница не найдена

Содержание

Функции и их графики. Задание №23

1. Функции и их графики Задание №23

x 2
1. Постройте график функции y 1 2
x 2x
и определите, при каких значениях т прямая у = т
не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение.
x 2
y 1 2
x 2x
x 2
x 2
1
1 2
1
1
x 2x
x x 2
x
при условии х 0 и х 2 0
D y ; 2 2; 0 0; .
х 0 и х 2.
у
1
Решение. y 1
x
х 2; х 0.
1 точка
3
1,5
у = 1,5
1
у=1
1 точка
-3
-2
0
-1
-1
1
2
1 точка
Ответ: m = 1; m = 1,5.
3
х
x x
2. Постройте график функции y 1
x x2
и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком две общие точки.
4
3
Решение.
x 4 x3
y 1
2
x x
4
3
3
x x
x x 1
2
1
1
1
x
x x2
x x 1
при условии х 0 и х 1 0
D y ; 1 1; 0 0; .
х 0 и х 1.
у
2
Решение. y 1 x
х 1; х 0.
2 точки
1 точка
2 точки
0 точек
1
-3 -2 -1
-1
0 1
2
3
-2
-3
-4
2 точки
-5
-6
-7
Ответ: m
х
3. Постройте график функции
x 5 x 2 5 x 4
y
x 4
и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
x 5 x 2 5 x 4
y
x 4
x 5 x 2 5x 4 x 5 x 4 x 1 x 5 x 1
x 4
x 4
2
2
x 6x 5 x 3 4
при условии х 4 0 х 4.
D y ; 4 4; .
Решение.
y x 3 4
2
у
х 4.
2 точки
4
3
2
2 точки
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
-1
-2
у(-4) = -3
у(-3) = -4
х
3
-3
-4
-5
Ответ: m = ‒ 4; m = ‒ 3.
2 точки
1 точка
1 точка
4. Постройте график функции y x 2 x 2
Какое наибольшее число общих точек график данной функции
может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение.
y x2 x 2
y1 x 2 x 2
2
b 1
1
1 1

; yв 2 2 .
2a 2
4
2 2
x
y
0
-2
1
-2
-1
0
2
0
3
4
-2
4
у
Решение. y1 x 2 x 2
y x2 x 2
4
2 точки
3
3 точки
2
4 точки
2 точки
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
Ответ: наибольшее
число точек
пересечения равно 4 при 0
х
5. Постройте график функции y x 2 6 x 8
Какое наибольшее число общих точек график данной функции
может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение.
2
y x 6 x 8
y x 6 x 8, т.к . x x
2
2
y1 x 2 6 х 8
b

3; yв 32 6 3 8 1.
2a
x
y
0
8
6
8
1
3
5
3
2
0
4
0
2
у
Решение. y1 x 2 6 х 8
y x 6 x 8
2
2 точки
8
3 точки
4 точки
4
3
4 точки
2
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
2
3
4
5
6
7
2 точки
Ответ: наибольшее
число точек
-2
пересечения равно 4 при – 1
х
x
y
x 6 x2 4x 5
6. Постройте график функции
2
x 2x 3
и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
2
2
x x 6 x 4x 5
y
x2 2x 3
2
2
x x 6 x 4 x 5 x 3 x 2 x 1 x 5
2
x 1 x 3
x 2x 3
2
2
x 2 x 5 x 3x 10 х 1,5 12,25.
при условии х 1 0, х 3 0 х 1 и х 3.
D y ; 1 1; 3 3; .
2
у
0 1
-4 -3 -2 -1
Решение.
2
y x 1,5 12,25
х 1; х 3.
2
3
4
5
6
-2 1
2 точки
-4
у(-1) = -6
1 точка
-6
1 точка
-8
2 точки
-10
у(3) = -10
2 точки
1 точка
-12
Ответ: m = ‒ 12,25; m = ‒ 10; m = ‒ 6.
х
x 2 4 x 6, если х 1,
7. Постройте график функции y
3х, если х 1
и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
x 2 4 x 6, если х 1,
y
3х, если х 1
y1 x 2 4 х 6
y2 3x
b

2;
2a
yв 2 2 4 2 6 2.
x
y
0
0
-2
-6
Решение.
2
y1 x 4 х 6, х 1
у
9
8
y2 3x, х 1
7
1 точка
6
5
4
3 точки
2 точки
3
2
1 точка
2 точки
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
-1
-2
Ответ: m = 2; m = 3.
4
5
6
7
х
8. Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx
имеет с графиком функции y = x2 + 4 ровно одну общую точку.
Постройте этот график и все такие прямые.
Решение.
Другими словами, нужно найти все значения k, при каждом из
которых система имеет одно решение:
y x 2 4,
y kx;
kx x 2 4 ,
y kx;
kx x 2 4
x 2 kx 4 0
D k 2 16
1 корень D 0 k 2 16 0 k 4.
у
Решение.
2
y x 4
y1 4 x
y2 4 x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
-1
-2
Ответ: k = 4; k = ‒ 4.
4
5
6
7
х
9. Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx
имеет с графиком функции y = ‒ x2 – 1 ровно одну общую точку.
Постройте этот график и все такие прямые.
Решение.
Другими словами, нужно найти все значения k, при каждом из
которых система имеет одно решение:
y x 2 1,
kx x 2 1,
y kx;
y kx;
kx x 2 1
x 2 kx 1 0
D k2 4
1 корень D 0 k 2 4 0 k 2.
у
Решение.
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
-1
y x2 1
y1 2 x
y2 2 x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Ответ: k = 2; k = ‒ 2.
4
5
6
7
х
10. Найдите p и постройте график функции y = x2 + p если
известно, что прямая y = 6x имеет с этим графиком ровно одну
общую точку.
Решение.
Другими словами, нужно найти все значения p, при каждом из
которых система имеет одно решение:
y x2 p,
y 6 x;
6 x x 2 p ,
y 6 x;
6x x2 p
x2 6x p 0
D 36 4 p
1 корень D 0 36 4 p 0
p 9.
у
Решение.
y x2 9
y 6x
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
-1
-2 p = 9.
Ответ:
3
4
5
6
7
х
11. Постройте график функции
x
y
2
x x
x 1
и определите, при каких значениях т прямая у = т
не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение.
x2 x x
y
x 1
x 2 , если х 0;
x 2 x x x x 1 x
xx 2
x 1
x 1
х , если х 0.
при условии х 1 0
D y ; 1 1; .
х 1.
у
Решение.
y1 x 2 , х 0
2
y2 x , х 0
х 1.
5
4
3
1 точка
2
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
0 точек
-3
-4
1 точка
-5
-6
Ответ: m = ‒ 1.
х

1. Рассматриваются квадратичные функции y x2 + px + q, для которых p + q 2017. Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.



Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Øêîëà444

ÒåîðåìàÂèåòàèíåòîëüêî

9-11êëàññ

14.01.2017

1.

Ðàññìàòðèâàþòñÿêâàäðàòè÷íûåôóíêöèè

y

=

x

2

+

px

+

q

,äëÿêîòîðûõ

p

+

q

=2017

.Ïîêàæèòå,÷òîïàðàáîëû,ÿâëÿþùèåñÿãðàôèêàìèýòèõ

ôóíêöèé,ïåðåñåêàþòñÿâîäíîéòî÷êå.

2.

Ïðèêàêèõ

a

è

b

óðàâíåíèå

x

3

+

ax

+

b

=0

èìååòòðèðàçëè÷íûõ

ðåøåíèÿ,ñîñòàâëÿþùèõàðèôìåòè÷åñêóþïðîãðåññèþ?

3.

Èçâåñòíî,÷òî

abc

=1

,

a

+

b

+

c

=

1

a

+

1

b

+

1

c

.Äîêàæèòå,÷òîîäíîèç

÷èñåë

a;b

èëè

c

ðàâíî

1

.

4.

Ðàöèîíàëüíûå÷èñëà

x

1

;x

2

;:::;x

n

òàêîâû,÷òî÷èñëà

x

1

+

x

2

+

:::

+

x

n

x

1

x

2

+

x

2

x

3

+

x

1

x

3

+

:::

+

x

n

1

x

n

:::

x

1

x

2

:::x

n

öåëûå.

Äîêàæèòå,÷òî÷èñëà

x

1

;x

2

;:::;x

n

öåëûå.

5.

Äàíûòàêèåäåéñòâèòåëüíûå÷èñëà

a

1

a

2

a

3

è

b

1

b

2

b

3

,÷òî

a

1

+

a

2

+

a

3

=

b

1

+

b

2

+

b

3

;a

1

a

2

+

a

2

a

3

+

a

1

a

3

=

b

1

b

2

+

b

2

b

3

+

b

1

b

3

:

Äîêàæèòå,÷òîåñëè

a

1

b

1

,òî

a

3

b

3

.

6.

Óðàâíåíèåñöåëûìèêîýôôèöèåíòàìè

x

4

+

ax

3

+

bx

2

+

cx

+

d

=0

èìååò

÷åòûðåïîëîæèòåëüíûõêîðíÿñó÷åòîìêðàòíîñòè.Íàéäèòåíàèìåíü-

øååâîçìîæíîåçíà÷åíèåêîýôôèöèåíòà

b

ïðèýòèõóñëîâèÿõ.

7.

Ñðåäèçåìíûéìíîãî÷ëåí(inEnglish:Mediterraneanpolynomial)èìååò

10äåéñòâèòåëüíûõêîðíåéèïðåäñòàâëÿåòñÿââèäå:

P

(

x

)=

x

10

20

x

9

+135

x

8

+

a

7

x

7

+

a

6

x

6

+

a

5

x

5

+

a

4

x

4

+

a

3

x

3

+

a

2

x

2

+

a

1

x

+

a

0

;

ãäå

a

0

:::;a

7

2

R

. Êàêîåìàêñèìàëüíîåçíà÷åíèåìîæåòïðèíèìàòüêî-

ðåíüýòîãîìíîãî÷ëåíà?

Øêîëà444

ÒåîðåìàÂèåòàèíåòîëüêî

9-11êëàññ

14.01.2017

1.

Ðàññìàòðèâàþòñÿêâàäðàòè÷íûåôóíêöèè

y

=

x

2

+

px

+

q

,äëÿêîòîðûõ

p

+

q

=2017

.Ïîêàæèòå,÷òîïàðàáîëû,ÿâëÿþùèåñÿãðàôèêàìèýòèõ

ôóíêöèé,ïåðåñåêàþòñÿâîäíîéòî÷êå.

2.

Ïðèêàêèõ

a

è

b

óðàâíåíèå

x

3

+

ax

+

b

=0

èìååòòðèðàçëè÷íûõ

ðåøåíèÿ,ñîñòàâëÿþùèõàðèôìåòè÷åñêóþïðîãðåññèþ?

3.

Èçâåñòíî,÷òî

abc

=1

,

a

+

b

+

c

=

1

a

+

1

b

+

1

c

.Äîêàæèòå,÷òîîäíîèç

÷èñåë

a;b

èëè

c

ðàâíî

1

.

4.

Ðàöèîíàëüíûå÷èñëà

x

1

;x

2

;:::;x

n

òàêîâû,÷òî÷èñëà

x

1

+

x

2

+

:::

+

x

n

x

1

x

2

+

x

2

x

3

+

x

1

x

3

+

:::

+

x

n

1

x

n

:::

x

1

x

2

:::x

n

öåëûå.

Äîêàæèòå,÷òî÷èñëà

x

1

;x

2

;:::;x

n

öåëûå.

5.

Äàíûòàêèåäåéñòâèòåëüíûå÷èñëà

a

1

a

2

a

3

è

b

1

b

2

b

3

,÷òî

a

1

+

a

2

+

a

3

=

b

1

+

b

2

+

b

3

;a

1

a

2

+

a

2

a

3

+

a

1

a

3

=

b

1

b

2

+

b

2

b

3

+

b

1

b

3

:

Äîêàæèòå,÷òîåñëè

a

1

b

1

,òî

a

3

b

3

.

6.

Óðàâíåíèåñöåëûìèêîýôôèöèåíòàìè

x

4

+

ax

3

+

bx

2

+

cx

+

d

=0

èìååò

÷åòûðåïîëîæèòåëüíûõêîðíÿñó÷åòîìêðàòíîñòè.Íàéäèòåíàèìåíü-

øååâîçìîæíîåçíà÷åíèåêîýôôèöèåíòà

b

ïðèýòèõóñëîâèÿõ.

7.

Ñðåäèçåìíûéìíîãî÷ëåí(inEnglish:Mediterraneanpolynomial)èìååò

10äåéñòâèòåëüíûõêîðíåéèïðåäñòàâëÿåòñÿââèäå:

P

(

x

)=

x

10

20

x

9

+135

x

8

+

a

7

x

7

+

a

6

x

6

+

a

5

x

5

+

a

4

x

4

+

a

3

x

3

+

a

2

x

2

+

a

1

x

+

a

0

;

ãäå

a

0

:::;a

7

2

R

. Êàêîåìàêñèìàëüíîåçíà÷åíèåìîæåòïðèíèìàòüêî-

ðåíüýòîãîìíîãî÷ëåíà?

Приложенные файлы

  • 47791303
    Размер файла: 119 kB Загрузок: 0

Квадратичная функция y = x². Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.




Вход



Вход

Регистрация



Начало



Новости



ТОПы



Учебные заведения



Предметы



Проверочные работы



Обновления



Переменка



Поиск по сайту


Отправить отзыв




    Предметы


  • Алгебра

  • 7 класс


  1. Квадратичная функция y = x² и её график










  2. Решение уравнений графическим методом










  3. Запись функции в виде у = f(x)









Отправить отзыв

Нашёл ошибку?


Сообщи нам!

Copyright © 2021 ООО ЯКласс

Контакты


Пользовательское соглашение



Параграф 2.

1. Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций.

 


Работу выполнил: Косярский А.А. студент группы 45.2

Пункт 2.1. Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций.

 

1. Понятие числовой функции

Числовой функцией с областью определения D называется зависимость, при которой каждому числу x
из множества D (области определения) ставится в соответствие единственное число y.
Записывается это соотвествие так: y=f(x)
Обозначения и термины
D(f) — область определения
E(f) — область значений
x — аргумент (независимая переменная)
y — функция (зависимая переменная)
f — функция
f(x0) — значение функции f в точке x0

2. График функции

 

Графиком функции f называется множество всех точек координатной плоскости
с координатами (x; f (x)), где первая координата x
«пробегает» всю область определения функции, а вторая координата
равна соответствующему значению функции f в точке x

 

3. Возрастающие и убывающие функции

 

Функция f(x) возрастающая на множестве P:
если x2 > x1, то f(x2) > f(x1)
для любых x1 и x2, лежащих во множестве P
(при увеличении аргумента соотвествующие точки графика поднимаются)

 

 

 

 

 

Функция f(x) убывающая на множестве P:
если x2 > x1, то f(x2) < f(x1)
для любых x1 и x2, лежащих во множестве P
(при увеличении аргумента соотвествующие точки графика поднимаются)

 

 

 

4. Чётные и нечётные функции

 

Функция f(x) чётная:
если f(-x) = f(x)
для любых x из области определения.
График чётной функции симметричен относительно Oy

 

 

Функция f(x) нечётная:
если f(-x) = -f(x)
для любых x из области определения.
График нечётной функции симметричен относительно начала координат

 

 

Объяснение и обоснование

1. Понятие функции. С понятием функции вы ознакомились в курсе алгебры.
Напомним, что зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если
каждому значению x соответствуе единственное значение y.
В курсе алгебры и начал математического анализа мы будем пользоваться
следующим определением числовой функции.

 

Числовой функцией с областью определения D называется зависимость,
при которой каждому числу x из множества D ставится в соответствие
единственное число y.

 

Функции обозначают латинскими (иногда греческими) буквами. Рассмотрим
произвольную функцию f. Число y, соответствующее числу x (на рисунке 9 это
показано стрелкой), называют значением функции f в точке x и обозначают f (x).

Область определения функции f — это множество тех значений, которые
может принимать аргумент x. Она обозначается D(f).

Область значений функции f — это множество, состоящее из всех чисел
f(x), где x принадлежит области определения. её обозначают E(f).

Чаще всего функцию задают с помощью какой-либо формулы. Если нет
дополнительных ограничений, то областью определения функции, заданной
формулой, считается множество всех значений переменной, при которых эта
формула имеет смысл.

Например, если функция задана формулой y = √x + 1, то её область
определения: x ≥ 0, то есть D(y) = [0;+∞), а область значений:
y ≥ 1, то есть E(y) = [1;+∞).

Функция может задаваться не только при помощи формул, но и сс помощью
таблицы, графика или словесного описания. Например, на рисунке 10
графически задана функция y = f(x) с областью определения
D(f) = [-1;3] и множеством значений E(f) = [1;4]

2. График функции. Напомним, что
графиком функции y = f(x) называется множество точек
координатной плоскости с координатами (x;f(x)), где первая координата
x «пробегает» всю область определения функции, а вторая координата —
это соответствующее значение функции f точке x.

 

 

На рисунках к пункту 4 табицы 2 приведены графики функций y = x²
и y = 1/x, а на рисунке 11 — график функции y = |x|.

 

Приведём также график функции y = [x], где [x] — обозначение
целой части числа x, то есть наибольшего целого числа,
не превосходящего x (рис. 12). Область определения этой функции
D(y) = R — множество всех действительных чисел, а область
значений E(y) = Z — множество всех целых чисел.

На рисунке 13 приведён график ещё одной числовой функции y = {x},
где {x} — обозначение дробной части числа x ( по определению
{x} = x — [x]).

 

 

 

3. Возрастающие и убывающие функции. Важными характеристиками
функций являются их возрастание и убывание.

Функция f(x) называется возрастающей на множестве P, если
большему значению аргумента из этого множества соответствует
большее значение функции.

То есть для любых двух значений x1 и x2 из множества P, если
x2 > x1, то f(x2) > f(x1).
Например, функция f(x) = 2x возрастающая ( на всей области
определения — на множестве R), поскольку при x2 > x1 имеем
2⋅ > 2⋅, то есть f(x2) > f(x1). У возрастающей
функции при увеличении аргумента соотвествующие точки графика
поднимаются (рисунок 14).

На рисунке 15 приведён график ещё одной возрастающей функции
y = x³. Действительно, при x2 > x1 имеем x2³ > x1³,
то есть f(x2) > f(x1).

Функция f(x) называется убывающей на множестве P, если
большему значению аргумента из этого множества соответствует
меньшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1 и x2 из множества P, если
x2 > x1, то f(x2) < f(x1).

Например, функция f(x) = -2x убывающая ( на всей области
определения — на множестве R), поскольку при x2 > x1 имеем
-2⋅ < -2⋅, то есть f(x2) < f(x1). У убывающей
функции при увеличении аргумента соотвествующие точки графика
опускаются (рисунок 16).

 

Рассматривая график функции y = x² (рис. 17), видим, что
на всей области определения эта функция не является ни возрастающей,
ни убывающей. Однако можно выделить промежутки области определения,
где эта функция возрастает и где убывает. Так как на промежутке
(-∞;0] — убывает, а на промежутке [0;+∞) функция
y = x² возрастает.(Докажите самостоятельно).

отметим, что для возрастающих и убывающих функций выполняются
свойства, обратные утверждениям, содержащимся в определении.

Если функция возрастает, то большему значению функции
соответствует большее значение аргумента.
Если функция убывает, то большему значению функции
соответствует меньшее значение аргумента.

 

Обоснуем первое из этих свойств методом от противного. Пусть
функция f(x)возрастает и f(x2) > f(x1). Допустим, что
аргумент x2 не больше аргумента x1, то есть x2≤x1.
Из этого предположения получаем: если x2≤x1 и f(x)
возрастает, то f(x2)≤f(x1), что противоречит
условию f(x2) > f(x1). Таким образом, наше предположение
неверно, и если f(x2) > f(x1), то x2 > x1, ч.т.д.
Аналогично обосновывается и второе свойство.

Например, если x² > 8, то есть x² > 2², то,
учитывая возрастание функции f(x) = x², получаем x > 2.

4. Чётные и нечётные функции. Рассмотрим функции, области
определения которых симметричны относительно начала координат, то
есть содержат вместе с каждым числом x и число (-x). Для таких
функций вводятся понятия чётности и нечётности.
Функция f называется чётной, если для любого x из её области определения
f(-x) = f(x).

Например, функция y = x² (то есть функция f(x) = x²) —
чётная, поскольку f(-x) = (-x)² = x² = f(x).

Если функция f(x) чётная, то ее графику вместе с каждой точкой
M с координатами (x;y) = (x;f(x)) принадлежит также точка M1 с
координатами (-x;y) = (-x;f(-x))=(-x;f(x)). Точки M и M1
расположены симметрично относительно оси Oy (рис. 18), поэтому
и весь график чётной функции расположен симметрично относительно оси OY.

Например, график четной функции y = x² (рис. 17)
симметричен относительно Oy.
Функция f называется нечётной, если для любого x из её области определения
f(-x) = -f(x).
Например, функция y = 1/x ( то есть функция f(x) = 1/x) — нечётная,
поскольку f(-x) = 1/(-x) = -1/x = -f(x).

 

 

Если функци f(x) нечётная, то её графику вместе с каждой точкой M с
координатами (x;y) = (x;f(x)) принадлежит также точка M1 с
координатами (-x;y) = (-x;f(-x))=(-x;-f(x)). Точки M и M1
расположены симметрично относительно начала координат (рис. 19), поэтому
и весь график нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат.

Например, график нечётной функции y = 1/x (см. пункт 4 табл. 2) симметричен относительно
начала координат, то есть точки O.

 

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ:

1. Что называется числовой функцией? Приведите примеры таких функций.
2. На примерах объясните, что такое область определния функции и область
значений функции. Какие ограничения необходимо учесть при нахождении
области определения функции y = √x/x ? Найдите её область определения.
3. Что называется графиком функции y = f(x)? Приведите примеры.
4. Какая функция называется возрастающей? Приведите примеры.
5. Какая функция называется убывающей? Приведите примеры.
6. Какая функция называется чётной? Приведите примеры. Как расположен
график чётной функции на координатной плоскости? Приведите примеры.
7. Какая функция называется нечётной? Как расположен график нечётной
функции на координатной плоскости? Приведите примеры.
















УПРАЖНЕНИЕ 1. Найдите область определения функции:
1.y = x² + x         2.y = x/(x² + x)          3. y= √(x+5)
РЕШЕНИЕ
1) Ограничений для нахождения значений выражения x² + x нет, таким образом D(y) = R.
2) Область определения функции y = x/(x² + x) задаётся ограничением x² + x ≠ 0, поскольку знаменатель не может быть равным нулю.
Выясним, когда x² + x = 0. Имеем x(x + 1) = 0, x = 0 или x = -1.
Тогда область определения можно задать ограничениями x ≠ 0, x ≠ -1 или записать так: D(y) = (-∞;-1) ∪ (-1;0) ∪ (0;+∞)
3) Область определения функции y= √(x+5) задаётся ограничением x + 5 ≥ 0, то есть x ≥ -5, поскольку под знаком квадратного корня должно стоять неотрицательное выражение. Таким образом, D(y) = [-5;+∞)
КОММЕНТАРИЙ
Поскольку все функции заданы формулами, то их области определения — это множество всех значений переменной x, при которых формула имеет смысл, то есть имеет смысл выражение, которое стоит в правой части формулы y = f(x).
В курсе алгебры встречались только два ограничения, которые необходимо учитывать при нахождении области определения:
1)если выражение записано в виде дроби A/B, то знаменатель B ≠ 0
2)если запись выражения содержит квадратный корень √ A, то подкоренное выражение A ≥ 0.
В других случаях, которые вам приходилось рассматривать, областью определения выражения были все действительные числа.
УПРАЖНЕНИЕ 2. Найдите область определения функции:
y = x² — 3
РЕШЕНИЕ
Составим уравнение x² — 3 = a. Оно равносильно уравнению x² = a +3, которое имеет решения, если a + 3 ≥ 0, то есть при a ≥-3. Все эти числа и составят область значений функции.
Таким образом, область значений заданной функции E(f) = [-3;+∞), то есть y ≥ -3.
КОММЕНТАРИЙ
Обозначим значение заданной функции f(x) ( то есть x² — 3) через a и выясним, для каких a можно найти соответствующее значение x ( при этом значении x значение f(x) = a).
Тогда все числа a, для которых существует хотя бы один корень уравнения f(x) = a, войдут в область значений функции f(x). Множество всех таких a и составит область значений функции.
УПРАЖНЕНИЕ 3. Докажите, что при k ≠ 0 областью значений линейной функции y = kx + b является множество всех действительных чисел.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Если kx + b = a (где k ≠ 0), то решение этого уравнения x = (a — b)/k существует для любого a ∈ R (k ≠ 0 по условию). Таким образом, значением заданной функции может быть любое действительное число. Итак, ее область значений E(f) = R.
КОММЕНТАРИЙ
Обозначим значение заданной функции f(x), то есть kx + b, через a и выясним, для каких a можно найти соответствующее значение x, такое, что f(x) = a.
Множество всех таких значений a и будет составлять область значений функции f(x).
УПРАЖНЕНИЕ 4. Докажите, что линейная функция y = kx + b при k > 0 является возрастающей, а при k < 0 — убывающей.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Пусть x2 > x1 (тогда x2 — x1 >0). Рассмотрим разность f(x2) — f(x1) = kx2 + b — (kx1 + b) = k(x2 — x1).
Поскольку x2 — x1 > 0, то при k > 0 имеем f(x2) — f(x1) > 0, таким образом, f(x2) > f(x1) и, значит, функция возрастает.
При k < 0 имеем f(x2) — f(x1) < 0, таким образом, f(x2) < f(x1), значит, функция убывает.
КОММЕНТАРИЙ
Для обснования возрастания или убывания функцииполезно помнить, что для доказательства неравенсства f(x2) > f(x1) или f(x2) < f(x1) достаточно найти знак разноссти f(x2) — f(x1).
Функция f(x) = kx + b будет возрастающей, если из неравенства x2 > x1 будет следовать неравенство f(x2) > f(x1), а для доказательства последнего неравенства достаточно найти знак разности f(x2) — f(x1) (аналогичные рассуждения применимы и для убывания функции)
УПРАЖНЕНИЕ 5. Докажите, что:
1.Сумма двух возрастающих на множестве P функций всегда является возрастающей функцией на этом множестве.
2.Сумма двух убывающих на множестве P функций всегда является убывающей функцией на этом множестве.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) Пусть функции f(x) и g(x) являются возрастающими на одном и том же множестве P. Если x2 > x1, то f(x2) > f(x1) и g(x2) > g(x1). Складывая почленно эти нервенства, получаем:
f(x2) + g(x2) > f(x1) + g(x1)
Это и означает, что сумма двух возрастающих функций есть функция возрастающая.
2) Пусть функции f(x) и g(x) являются убывающими на одном и том же множестве P. Если x2 > x1, то f(x2) < f(x1) и g(x2) < g(x1). Складывая почленно эти нервенства, получаем:
f(x2) + g(x2) < f(x1) + g(x1)
Это и означает, что сумма двух убывающих функций есть функция убывающая.
КОММЕНТАРИЙ
Для доказательства того, что сумма двух возрастающих функций f(x) и g(x) является возрастающей функцией, достаточно доказать, что на множестве P из неравенства x2 >x1 следует неравенство:
f(x2) + g(x2) > f(x1) + g(x1)
Аналогино, для доказательства того, что сумма двух убывающих функций f(x) и g(x) является убывающей функцией, достаточно доказать, что на множестве P из неравенства x2 > x1 следует неравенство:
f(x2) + g(x2) < f(x1) + g(x1)
УПРАЖНЕНИЕ 6. Докажите, что возрастающая или убывающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке её области определения.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Пусть функция f(x) является возрастающей и
f(x1) = f(x2) (1)
Допустим x1 ≠ x2.
Если x1 ≠ x2, то x1 > x2 или x1 x2 имеем f(x1) > f(x2), что противоречит равенству (1).
Таким образом, наше предположение неверно, и равенство f(x1) = f(x2) возможно только при x1 = x2. То есть возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке её области определения.
Аналогично доказывается утверждение и для убывающей функции.
КОММЕНТАРИЙ
Докажем это утверждение методом от противного. Для этого достаточно допустить, что выполняется противоположное утверждение (функция может принимать одно и то же значение хотя бы в двух точках), и получить противоречие. Это будет означать, что наше предположение неверно, а верно данное утверждение.
УПРАЖНЕНИЕ 7. Исследуйте, какие из данных функций являются четными, какие нечётными, а какие ни чётными, ни нечётными.
1. y = 1/(x + 1)      2. y = x²      3. y = x³ + x
РЕШЕНИЕ
1) Область определения функции y = 1/(x+1): x ≠ -1, то есть она не симметрична относительно точки O (точка x = 1 принадлежит области определения, а точка x = -1 — нет).
Таким образом, заданная функция не является ни чётной, ни нечётной.
2) Область определения функции y = x²: D(y) = R, то есть она симметрична относительно точки O. f(-x)=(-x) ² = x ²$; = f(x), следовательно, функция чётная.
3) Область определения функции y = x³ + x: D(y) = R, то есть она симметричная относительно точки . f(-x)=(-x)² + (-x) = — (x³ + x) = -f(x), значит функция нечётная.
КОММЕНТАРИЙ
Для исследования функции y = f(x) на чётность или нечётность достаточно, во-первых, убедиться, что область опредления этой функции симметричная относительно точки O ( вместе с каждой точкой x содержит и точку -x), и, во-вторых, сравнить значения f(-x) и f(x).

 

5. Обоснуйте, что заданная функция является возрастающей (на её области определения):
1) y = 3x 2) y = x + 5 3) y = x³ 4) y = x5 5) y = √(x)

6. Докажите, что на заданном промежутке функция возрастает:
1) y = -2/x, где x > 0 2) y = 1/x, где x < 0

7. Обоснуйте, что заданная функция является убывающей (на её области определения):
1) y = -3x 2) y = -x -1 3) y = -x³ 4) y = -x5

8. Докажите, что на заданном промежутке функция убывает:
1) y = 3/x, где x < 0 2) y = 5/x, где x > 0

9. Докажите, что функция y = x² на промежутке [0; + ∞) возрастает, а на промежутке (- ∞;0] убывает.

10. Используя утверждения, приведённые в примере 5, укажите какие из данных функций являются возрастающими, а какие — убывающими.
1) y = x³ + x 2) y = -x -x5 3) y = x + √ (x) 4) y = -x³-x5

11. Используя утверждения, приведённые в примере 6:
1) Обоснуйте, что уравнение x³ + x = 10 имеет единственный корень x = 2;
2) Подберите корень уравнения √(x) + x = 6 и докажите, что других корней это уравнение не имеет.

12. Обоснуйте, что заданная функция является чётной:
1) y = x6 2) y = 1/x² + 1 3) y = √ (x² + 1) 4) y = √ (|x| + x4)

13.2+p, график параболы, ветви которой направлены вверх, и которая двигается по оси Oy вверх или вниз(но не влево и вправо) в зависимости от значения p. Парабола будет иметь с графиком окружности 3 точки пересечения (а значит и система будет иметь три решения), когда вершина параболы будет лежать на окружности, а две ветви параболы будут пересекать окружность в 2 точках. Вершина параболы должно лежать в точке (0; -3) чтобы это выполнялось, а значит p=-3

————————————————

P.S. если что-то не понятно, напишите.

Ответить

Другие вопросы из категории

Aik123 / 18 авг. 2014 г., 15:29:04

Вариант 1

1.Найдите значение числового выражения:
а) 3,7 – 5,4 – 7,6 + 8,3 ; б) 1,6 — 3/8 + 1,6 — 5/8
2.Решите уравнение:
а) 6х + 12 = 0; б) 7х – 6 = 16 + 3х .

3. Дан открытый луч с началом в точке (- 8). Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых отрицательных чисел принадлежит этому промежутку?

4.2=p имеет три решения?«, категории «алгебра«. Данный вопрос относится к разделу «5-9» классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории «алгебра«. Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.

Вычисление криволинейных интегралов: теория и примеры

Криволинейные интегралы — обобщение понятия
определённого интеграла на случай, когда
областью интегрирования является отрезок некоторой кривой, лежащий в плоскости. Общая запись
криволинейного интеграла следующая:

где f(xy) — функция
двух переменных, а L — кривая, по отрезку AB которой происходит интегрирование. Если
подынтегральная функция равна единице, то криволинейный интеграл равен длине дуги AB
.

Как всегда в интегральном исчислении, криволинейный интеграл понимается как предел
интегральных сумм каких-то очень маленьких частей чего-то очень большого. Что же суммируется в случае
криволинейных интегралов?

Пусть на плоскости расположен отрезок AB некоторой кривой L, а функция двух
переменных f(xy) определена в точках
кривой L. Пусть мы выполняем
с этим отрезком кривой следующий алгоритм.

  1. Разделить кривую AB на части точками (рисунки ниже).
  2. В каждой части свободно выбрать точку M.
  3. Найти значение функции в выбранных точках.
  4. Значения функции умножить на
    • длины частей в случае криволинейного интеграла первого рода;
    • проекции частей на ось координат в случае криволинейного интеграла второго рода.
  5. Найти сумму всех произведений.
  6. Найти предел найденной интегральной суммы при условии, что длина самой длинной части кривой стремится к нулю.

Если упомянутый предел существует, то этот предел интегральной суммы и называется
криволинейным интегралом от функции f(xy)
по кривой AB
.

Случай криволинейного интеграла
первого рода

Случай криволинейного интеграла
второго рода

Введём следующие ообозначения.

Mi(ζi; ηi) —
выбранная на каждом участке точка с координатами.

fi(ζi; ηi) —
значение функции f(xy) в выбранной точке.

Δsi —
длина части отрезка кривой (в случае криволинейного интеграла первого рода).

Δxi —
проекция части отрезка кривой на ось Ox (в случае криволинейного интеграла второго рода).

d = maxΔsi —
длина самой длинной части отрезка кривой.

Криволинейные интегралы первого рода

Исходя из вышеизложенного о пределе интегральных сумм, криволинейный
интеграл первого рода записывается так:

.

Криволинейный интеграл первого рода обладает всеми свойствами, которыми обладает
определённый интеграл. Однако есть одно важное различие.
У определённого интеграла при перемене местами пределов интегрирования знак меняется на противоположный:

.

В случае же криволинейного интеграла первого рода не имеет значения, какую из точек
кривой AB (A или B) считать началом отрезка, а какую концом, то есть

.

Криволинейные интегралы второго рода

Исходя из изложенного о пределе интегральных сумм, криволинейный интеграл второго рода записывается так:

.

В случае криволинейного интеграла второго рода при перемене местами начала и конца
отрезка кривой знак интеграла меняется:

.

При составлении интегральной суммы криволинейного интеграла второго рода значения
функции fi(ζi; ηi)
можно умножать также на проекции частей отрезка кривой на ось Oy. Тогда получим интеграл

.

На практике обычно используется объединение криволинейных интегралов второго рода,
то есть две функции f = P(xy) и
f = Q(xy) и
интегралы

,

а сумма этих интегралов

называется общим криволинейным интегралом второго рода.

Вычисление криволинейных интегралов первого рода сводится к вычислению определённых
интегралов. Рассмотрим два случая.

Кривая дана в декартовых прямоугольных координатах

Пусть на плоскости задана кривая y = y(x)
и отрезку кривой AB соответствует изменение переменной x от a до b.
Тогда в точках кривой подынтегральная функция f(xy) = f(xy(x))
(«игрек» должен быть выражен через «икс»),
а дифференциал дуги и
криволинейный интеграл можно вычислить по формуле

.

Если интеграл проще интегрировать по y, то из уравнения кривой нужно выразить
x = x(y) («икс» через «игрек»), где
и интеграл вычисляем по формуле

.

Пример 1. Вычислить криволинейный интеграл

,

где AB — отрезок прямой
между точками A(1; −1) и B(2; 1).

Решение. Составим уравнение прямой AB, используя
формулу (уравнение прямой,
проходящей через две данные точки A(x1; y1) и
B(x2; y2)):

.

Из уравнения прямой выразим y
через x:

.

Тогда
и теперь можем вычислять интеграл, так как у нас остались одни «иксы»:

Кривая дана в параметрической форме

Пусть в пространстве задана кривая

Тогда в точках кривой функцию нужно выразить через параметр
t ()
а дифференциал дуги ,
поэтому криволинейный интеграл можно вычислить по формуле

Аналогично, если на плоскости задана кривая

,

то криволинейный интеграл вычисляется по формуле

.

Пример 2. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — часть линии окружности

,

находящаяся в первом октанте.

Решение. Данная кривая — четверть линии окружности, расположенная в плоскости
z = 3. Она соответствует значениям параметра
. Так как

,

то дифференциал дуги

Подынтегральную функцию выразим через параметр t:

.

Теперь, когда у нас всё выражено через параметр t,
можем свести вычисление данного криволинейного интеграла к определённому интегралу:

Так же, как и в случае криволинейных интегралов первого рода, вычисление интегралов
второго рода сводится к вычислению определённых интегралов.

Кривая дана в декартовых прямоугольных координатах

Пусть дана кривая на плоскости уравнением функции «игрек», выраженной через «икс»:
y = y(x) и дуге кривой AB
соответствует изменение x от a до
b. Тогда в подынтегральную функцию подставим выражение «игрека» через
«икс» и определим дифференциал этого выражения «игрека» по «иксу»: .
Теперь, когда всё выражено через «икс», криволинейный интеграл второго рода вычисляется как определённый интеграл:

Аналогично вычисляется криволинейный интеграл второго рода, когда кривая дана уравнением
функции «икс», выраженной через «игрек»: x = x(y),
. В этом случае формула
для вычисления интеграла следующая:

Пример 3. Вычислить криволинейный интеграл

, если

а) L — отрезок прямой OA,
где О(0; 0), A(1; −1);

б) L — дуга параболы y = x²
от О(0; 0) до A(1; −1).

Решение.

а) Вычислим криволинейный интеграл по отрезку прямой (на рисунке — синяя). Напишем
уравнение прямой и выразим «игрек» через «икс»:

.

Получаем dy = dx. Решаем данный криволинейный интеграл:

б) если L — дуга параболы y = x²,
получим dy = 2xdx. Вычисляем интеграл:

В только что решённом примере получили в двух случаях один и тот же результат. И это
не совпадение, а результат закономерности, так как данный интеграл удовлетворяет условиям следующей теоремы.

Теорема. Если функции P(x,y),
Q(x,y) и их частные производные
, —
непрерывные в области D функции и в точках этой области частные
производные равны, то криволинейный интеграл
не зависит от пути интегрирования по линии L, находящейся в
области D.

Кривая дана в параметрической форме

Пусть в пространстве дана кривая

.

Тогда

,

а в подынтегральные функции подставим

выражения этих функций через параметр t. Получаем
формулу для вычисления криволинейного интеграла:

Пример 4. Вычислить криволинейный интеграл

,

если L — часть эллипса

отвечающая условию y ≥ 0.

Решение. Данная кривая — часть эллипса, находящаяся в плоскости
z = 2. Она соответствует значению параметра
.

Так как

,

можем представить криволинейный интеграл в виде определённого интеграла и
вычислить его:

Если дан криволинейный интеграл и L — замкнутая линия, то такой интеграл
называется интегралом по замкнутому контуру и его проще вычислить по
формуле Грина.

Пример 6. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — дуга параболы
между точками
О(0; 0) и B(2; 2).

Решение. Так как
, то
.

Теперь можем представить криволинейный интеграл в виде определённого интеграла и
вычислить его:

Пример 7. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — дуга астроиды

в первом квадранте.

Решение. В первом квадранте
. Определим дифференциал дуги:

Представляем криволинейный интеграл в виде определённого интеграла и
вычисляем его:

Пример 8. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — первая арка циклоиды

Решение. Циклоида образует первую арку при изменении параметра t
от 0 до 2π. Определим дифференциал дуги:

Таким образом,

.

Подставим в криволинейный интеграл dl
и y, выраженные через параметр t
и получаем:

Пример 9. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — отрезок прямой от точки
A(1; 1) до точки B(3; 5).

Решение. Составим уравнение прямой AB:

.

Из полученного уравнения прямой выразим «игрек»:

Поэтому
и теперь можем вычислить данный криволинейный интеграл:

Пример 10. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — первая арка циклоиды

Решение. Из уравнений кривой следует

.

Так как циклоида образует первую арку при изменении параметра t
от 0 до 2π, то получаем соответствующие
пределы интегрирования. Решаем данный криволинейный интеграл:

Кратные и криволинейные интегралы

Поделиться с друзьями

Королевское географическое общество — ресурсы по географии для учителей

Оценка и прогресс

Этот раздел «Развитие начальной географии» предназначен для учителей отдельных классов, а также руководителей предметов и содержит советы и поддержку при планировании оценивания и успеваемости как на уровне класса, так и на уровне всей школы. Вы можете загрузить полезные подтверждающие документы, включая схему оценки.

  • Как оценить географию?

  • Какие протоколы оценки полезны?

  • Как оценить географические навыки, например картографию?

Как оценить географию?

Оценка по географии должна:

  • Помогите ученикам добиться прогресса

  • Помогите улучшить обратную связь с учениками

  • Определить слабые места и области для развития

  • Определите более способных учеников и тех, кто испытывает трудности

  • Выявить эффективность стратегий преподавания и обучения

  • Выявление и сравнение успеваемости в классах, классах и других школах и между ними

  • Помогу сообщить родителям

  • Определите, насколько ученикам нравится этот предмет

После удаления дескрипторов уровней в географии учителя и школы могут свободно использовать свои собственные методы оценки по географии на KS1-3.Однако существуют установленные законом целевые показатели успеваемости — шкала P — для учеников с особыми образовательными потребностями, которые не могут получить доступ к национальной учебной программе на ключевых этапах 1-3.

Национальная программа по географии на KS1 и 2 гласит следующее:

«Цели достижения
К концу каждого ключевого этапа ученики должны знать, применять и понимать вопросы, навыки и процессы, указанные в соответствующей программе обучения ».
DfE (2013) стр.2

Эффективный режим оценивания должен обеспечивать адекватный прогресс и задачи, соответствующие потребностям учеников и национальным учебным программам изучения географии.

Географическая ассоциация подготовила несколько полезных советов и прогрессивный документ с четкими заявлениями об ожиданиях завершения ключевых этапов 1–3. Эти утверждения полезны, поскольку позволяют вам оценивать прогресс между ключевыми этапами и другими школами. В документе также изложены некоторые полезные подходы к формирующей и итоговой оценке.

Оценка начинается с планирования. Когда вы начнете планировать национальные учебные программы по ключевым этапам 1 и 2, используйте ожидания от географической ассоциации в конце ключевых этапов, чтобы определить некоторые этапы оценки, которые будут подходить для детей в разных летних группах.

В документе «Планирование и оценка на KS1» (доступном ниже) используются требования Программ изучения географии для KS1 и заявления о сравнительном анализе от Географической ассоциации на конец KS1, чтобы создать серию предлагаемых утверждений «Я могу». которые можно использовать для поддержки обучения и оценки.Вы можете адаптировать этот подход к вашей школе и индивидуальной учебной программе.

Имейте в виду, что в настоящее время у нас нет такого же документа, касающегося KS2 — вы можете посетить веб-сайт Географической ассоциации для этого.

Какие записи оценки полезны?

Формирующее оценивание — это повседневное использование обратной связи и вмешательства для поддержки успеваемости учеников. Аннотированная работа и обратная связь с отметками, ориентированными на географию, хорошо работают для обеспечения обратной связи и сбора доказательств.Загрузка «Оценка начальной географии» дает представление об этом.

Изучение книг — полезный источник доказательств, но большая часть географии, особенно в первые годы, может иметь практическое значение. Здесь фотографические свидетельства с краткими пояснениями предоставляют полезный способ фиксировать действия и результаты. Заметки, нацарапанные в документах по планированию, в которых фиксируются измененные результаты, также служат полезным свидетельством прогресса и могут помочь в информировании о «следующих шагах».

Бланки контекста — полезный способ подкрепить как фотографические доказательства, так и письменные работы учеников.Это небольшие листки с датой, контекстом работы и поддержкой, предоставляемой отдельным ученикам или группам. Сохраните портфолио работ своего класса на бумаге или в электронном виде и используйте примеры от детей с низкими, средними и высокими способностями.

Суммарная оценка — это более поддающийся количественной оценке метод оценки, который позволяет получить моментальный снимок достижений. Это полезно в конце года или на ключевом этапе, чтобы оценить прогресс внутри, между классами и между классами с течением времени. Как выбрать запись и презентацию, зависит от вас, но в идеале он должен определять тех учеников, которые справляются с предоставленным планом и работают на ожидаемых уровнях успеваемости; тем, кто борется, и тем, кому нужно больше испытаний.В идеале он также должен определять сильные и слабые стороны отдельных аспектов учебной программы. Любая итоговая система оценки должна быть удобной для просмотра и понимания.

Как оценить географические навыки, например картографирование?

У Ordnance Survey (OS) есть подписка на сервис картографирования школ Digimap for Schools, у которого есть ряд документов по планированию и оценке, которые можно бесплатно загрузить с их сайта. Одним из них является документ о прогрессе в картировании для ключевых этапов 1–2, в котором подробно описывается предлагаемая последовательность приобретения навыков.Этот документ полезен для добавления соответствующих деталей к планированию учебной программы по географии в группах 1-6 лет.

Знак качества «Первичная география»

Знак качества первичной географии (PGQM), предлагаемый Географической ассоциацией, представляет собой инструмент самооценки, который позволяет школам отслеживать, подтверждать и запрашивать аккредитацию качества географии в своей школе. PGQM использует заголовки и критерии инспекций Ofsted (2015), взятые из последнего руководства для инспекторов Ofsted по географическим вопросам.

Полезные ссылки

Этот ресурс был разработан в рамках проекта «Повторное открытие географии Лондона», финансируемого GLA через London Schools Excellence Fund. Он направлен на повышение качества преподавания и изучения географии в школах Лондона, а также на поощрение большего числа учеников к изучению географии

Обновление первичной оценки и подотчетности: осень 2020 г.

Сейчас столько всего происходит в отношении установленных законом мер оценки и подотчетности, что я подумал, что смогу подвести итоги всего этого и предоставить ссылки на соответствующие документы.Так что, не беспокойтесь, давайте продолжим.

Модель взаимодействия и P-шкалы

Наряду с изменениями в структуре «Вопросы развития», которые влияют на способ «отслеживания» прогресса в первые годы (подсказка: пожалуйста, остановитесь на подсчете баллов за субмесяц) (ерунда ожидаемой скорости прогресса), удаление оставшихся p шкал ощущается как окончательная смерть уровней. Все это началось еще в 2016 году, когда после Рочфордского обзора были предоставлены оценки «промежуточного» предключевого этапа (PKS), чтобы заполнить пробел между оценками национальной учебной программы и шкалами p (т.е. ниже WTS и выше P8): был один промежуточный диапазон PKS для KS1 и три для KS2. Кто может забыть запоминающиеся и однозначные категории «основ ожидаемого стандарта, раннего развития ожидаемого стандарта и растущего развития ожидаемого стандарта»? К ним почти присоединились «выход на ожидаемый стандарт» и «выход на ожидаемый стандарт», но, к счастью, мы избежали этой пули. Представьте, что все они выстроились в очередь под три основных письменных экзамена на KS2. Представьте, что вы объясняете их родителям!

В 2019 году новые стандарты пре-ключевой сцены заменили промежуточные диапазоны и верхнюю половину гаммы p (P5-8).Было четыре новых стандарта PKS для KS1 (PK1-4, которые указывают на то, что ученик работал ниже стандартов KS1) и еще два для KS2 (PK5-6, которые указывают на то, что ученик работал ниже стандартов KS2). . P-шкалы 1–4 остались в силе для учеников, не занимающихся конкретным предметом (что немного лукавит, потому что P4 можно использовать для изучения конкретного предмета, но мы это проигнорируем). Кстати, вы могли заметить, что в настоящее время у нас P1-4 находится ниже PK1-4, что не может вызвать путаницы * закатывает глаза *.

Остальные шкалы p должны были быть убраны в этом году, но по очевидным причинам это было отложено. Вместо этого у нас есть переходный год, что означает, что школы могут либо оценивать, используя модель вовлеченности, либо продолжать по шкале p. Большинство, вероятно, сделают последнее, но некоторые специальные школы уже осуществили переход. Обозначенные в Rochford Review причины удаления шкал p были почти идентичны причинам, приведенным для удаления уровней: они помечали детей, не обязательно предоставляли полезную информацию и подразумевали линейную прогрессию.Действительно, во многих школах шкалы p использовались для отслеживания успеваемости и даже были разделены на шкалы sub-P для измерения успеваемости за более короткие периоды (общий совет: изобретение большего количества диапазонов не доказывает, что ученики добились большего прогресса). И это несмотря на то, что все знали, что ученики не продвигаются по шкале p с фиксированной скоростью или даже не продвигаются по ней вообще.

Модель взаимодействия отличается. Он используется для оценки относительной заинтересованности учеников в достижении их индивидуальных, соответствующих результатов в пяти областях: исследование, осознание, ожидание, настойчивость и инициация.Ключевым словом здесь является родственник . Нет предписанного пути прогрессирования, критериев, выходных данных или формата данных. Вместо этого они связаны с конкретными потребностями и целями ученика. Следует задаться вопросом, имеет ли это более широкое применение, помимо тех, кто работает ниже стандартов предварительной стадии.

Модель взаимодействия становится обязательной в 2021/22 году для начальных школ, в которых учащиеся работают ниже стандартов подготовительного этапа и не занимаются изучением конкретных предметов (это не является обязательным для школ с учащимися среднего возраста, работающими на этом уровне).На ключевых этапах 1 и 2 школы должны информировать DfE обо всех учениках, которые оцениваются с использованием модели вовлечения, но никаких дополнительных данных не требуется. Это отличается от нынешней ситуации, когда школы представляют код BLW и соответствующие шкалы p.

Заключительный отчет Rochford Review https://www.gov.uk/government/publications/rochford-review-final-report

Стандарты предварительного этапа (KS1) https://www.gov.uk/government/publications / pre-key-stage-1-standard

Стандарты пре-key stage (KS2) https: // www.gov.uk/government/publications/pre-key-stage-2-standards

Модель взаимодействия https://www.gov.uk/government/publications/the-engagement-model

Базовый план приема

Первоначально из-за того, что в этом году должен был стать установленным законом, базовый план приема (RBa), как и все остальное, был отложен и не будет массово внедрен до следующей осени. Настольная, основанная на задачах, индивидуальная оценка, предназначенная для получения базовых баллов для показателей успеваемости на KS2, эта оценка имела неоднозначную историю.Первоначальная попытка подхода с несколькими поставщиками потерпела неудачу после того, как отчет о сопоставимости SQA пришел к выводу, что данные от различных поставщиков — подождите — несопоставимы. Вернемся к чертежной доске, и NFER был выбран в качестве предпочтительного поставщика (я подозреваю, что если бы большинство школ выбрали NFER еще в 2015 году, то программа не была бы отменена).

Базовый уровень приема в его нынешнем виде прошел больше испытаний, чем парень, которого я встретил в пабе, испытал в отношении Вест Хэма. 2018/19 был пилотным годом, 2019/20 был испытательным, а теперь 2020/21 год — год раннего внедрения (не путать с ранним внедрением профиля Early Years Foundation Stage Profile).Это другое). В следующем году будет фактическая, правильная, определенная реализация RBa. Определенно. Данные, собранные в ходе пилотных / испытаний / раннего внедрения, не будут использоваться для каких-либо мер подотчетности. Да, и DfE все еще планирует «закрыть» данные до тех пор, пока ученики не достигнут конца KS2. Не кричи на меня.

Если RBa заработает, то сначала он будет использоваться в качестве основы для показателей прогресса KS2 в 2028 году (подсказки директорам определяют даты выхода на пенсию). До этого момента прогресс будет по-прежнему измеряться по результатам KS1.Обратите внимание, что влияние задержки на развертывание RBa заключается в том, что запланированный отказ от KS1 в 2023 году был перенесен на 2024 год. Это необходимо для гарантии того, что ни одна когорта не будет без базового уровня (KS1 или RBa) для KS2. показатели прогресса. Последней когортой, которая будет оцениваться на KS1, должна быть когорта 2022/23 года 2 года. Следи за этим пространством.

Страница информации об оценке исходного состояния при приеме https://www.gov.uk/guidance/reception-baseline-assessment

Вопросы развития

Это не обязательная оценка, и я уже писал об этом здесь, поэтому я выиграл Не буду снова останавливаться на этой теме.Просто отметим, что «Вопросы развития» претерпели довольно радикальную переработку, и в результате возникли дискуссии о том, как будет отслеживаться прогресс в ранние годы в будущем. Это могла бы быть оценка EYFS без учета уровней! Я надеюсь, что это приведет к гораздо меньшему количеству отметок в утверждениях для каждой цели раннего обучения и к отходу от странных подуровней, которые игнорируют это преднамеренное перекрытие преднамеренно широких месячных диапазонов. Да, и школьники не получают 6 баллов в год. На самом деле нет. Пожалуйста, не изобретайте это заново.Возможно, просто укажите, идут ли ученики по плану или нет; или работая ниже, выше или выше ожиданий. Этого, наверное, хватит.

«Вопросы развития 2020»: https://www.gov.uk/government/publications/early-adopter-schools-eyfs-framework

Профиль уровня Early Years Foundation

После пилотного нового профиля Early Years Foundation Stage (EYFSP), управляемый Образовательным фондом (EEF) в период с июня 2018 года по октябрь 2019 года, DfE провел консультацию и сообщил о своих выводах в январе 2020 года.Новые рамки были опубликованы в июле 2020 года и должны стать обязательными для приема в 2021/22 году. Однако в этом году многие школы предпочли стать «первопроходцами». Эти школы будут представлять оценки EYFS в соответствии с новой структурой; школы, все еще использующие старую систему, будут продолжать представлять оценки в том же формате, что и в предыдущие годы.

Большим изменением является снятие «превышающей» полосы. Оценки, проводимые в рамках новой системы, просто фиксируют, является ли ученик «развивающимся» или «ожидаемым» в каждой из семнадцати целей раннего обучения (ELG).Таким образом, это похоже на науку на ключевых этапах 1 и 2, где проводится бинарная оценка HNM / EXS. Сами ELG также изменились, но их все еще семнадцать, и показатель хорошего уровня развития (GLD) по-прежнему будет основываться на двенадцати из них (т.е. на тех, которые составляют основные области и конкретные области грамотности и математики). Вот сравнение старого и нового (выделены GLD ELG):

Руководство школ EYFSP Early Adopter: https://www.gov.uk/government/publications/early-adopter-schools-eyfs-framework

Early Годовая оценка и порядок отчетности до 2021 года https: // www.gov.uk/government/publications/2021-early-years-foundation-stage-assessment-and-reporting-arrangements-ara

Ответ на консультацию по вопросам реформ EYFS https://www.gov.uk/government/consultations/early-years -foundation-stage-sizes

Phonics

Никаких изменений в этой оценке, но очевидно, что тест не проводился прошлым летом, и, в отличие от любого другого установленного законом экзамена в начальном и среднем образовании, проверка звука БУДЕТ продолжаться. Этой осенью начальные школы проведут проверку по акустике 2 детей текущего года — i.е. те, кто пропустил его в 1-м году — с использованием версии за предыдущий год, и результаты будут представлены в Лос-Анджелес / Департамент Европы до конца срока. Учащиеся, которые не соответствуют ожидаемому стандарту (предположительно, 32 балла… снова), попытаются повторить его в следующем июне вместе с учениками 1-го класса. Проверка звука будет проводиться в течение недели, начинающейся 7 июня 2021 года, но DfE объявило, что при необходимости окно для запуска теста может быть увеличено на неделю.

Да, и любые 3 ученика в текущем году, которые не соответствовали звуковому стандарту в 1-м классе и пропустили вторую попытку во 2-м классе в прошлом году, не будут сдавать его этой осенью.

Проведение проверки по звуку для учащихся 2-го класса осень 2020 https://www.gov.uk/government/publications/key-stage-1-administering-the-phonics-screening-check-to-year-2-pupils

Процедуры оценки и отчетности KS1 https://www.gov.uk/government/publications/2021-key-stage-1-assessment-and-reporting-arrangements-ara

Ключевой этап 1

Первое, на что следует обратить внимание, это что ученики не проходили тесты KS1 в 2020 году, и никакие оценки учителей не были представлены в DfE, что означает, что в 2024 году не будет никаких показателей успеваемости (если они не достигнут базового уровня с использованием фоники + EYFSP.Не оставил бы это мимо них). Второе, на что следует обратить внимание, как упоминалось выше, заключается в том, что запланированная отмена оценки KS1 была отложена на год из-за отложенного развертывания базовой линии приема. Когорта 2022/23 года 2 будет последней, кто проведет официальную оценку KS1; когорта 2023/24 года 2 будет первой, у кого будет базовый уровень приема.

Главный факт : когда первая группа обучающихся по приему достигнет конца KS2 в 2028 году, DfE намеревается отказаться от создания показателей успеваемости для младших и средних школ.

А как насчет 2021 года? Как было объявлено вчера, DfE решило не проводить тесты KS1 в следующем году, но продолжит сбор обычных оценок учителей по чтению, письму и математике. Научные оценки не собираются.

Предполагается, что оценка KS1 вернется к норме в 2022 году, но также следует задать вопрос, стоит ли возвращаться к использованию тестов KS1 на то, что, вероятно, займет всего два года. Посмотрим.

Порядок оценки и отчетности KS1 https: // www.gov.uk/government/publications/2021-key-stage-1-assessment-and-reporting-arrangements-ara

Проверка таблиц умножения (MTC)

MTC должен был быть впервые запущен летом 2020 г., но этого неизбежно не произошло. DfE решил, что в этом году оно будет необязательным и станет обязательным в 2022 году, когда оно будет проводиться в течение трехнедельного окна, начиная с 6 июня.

Ключевые даты испытаний https://www.gov.uk/guidance/key-stage-1-and-key-stage-2-test-dates

Ключевой этап 2

Опять же, тестов KS2 не было или оценки, сделанные в 2020 году, что означает отсутствие обновлений в таблицах производительности (или ASP, или IDSR, или FFT).Это также означает, что не существует базового показателя для когорты текущего года 7 и, следовательно, в 2025 году не будет измеряться прогресс 8. В 2021 году DfE объявило, что тесты будут проводиться, но только по чтению и математике. Не будет теста на грамматику, пунктуацию и орфографию (GPS. Но не Global Positioning Systems). Учителя будут оценивать написанное, и модерация будет продолжена, но оценка естественных наук приостановлена ​​(будет ли она возвращаться?). Даты проведения тестов KS2 — 10-12 мая, но, как и в случае с проверкой звука, школы могут подать заявку на продление окна для проведения теста до второй недели, если это необходимо.

Порядок проведения оценки и отчетности KS2 2021 https://www.gov.uk/government/publications/2021-key-stage-2-assessment-and-reporting-arrangements-ara

Ключевые тесты этапа 2: изменение графика тестирования : https://www.gov.uk/guidance/key-stage-2-tests-varying-the-test-timetable

Прочие сведения

Этой осенью не будут опубликованы публичные таблицы эффективности (лиги!) или далее. ASP — не являющийся общественным достоянием — также не будет обновляться в этом году (очевидно, без новых данных), но будет обновлен осенью 2021 года.DfE заявило в ARA, что данные будут доступны для Ofsted, поэтому мы предполагаем, что это также означает обновленный IDSR в 2021 году. Ofsted должны были возобновить полную инспекцию в январе 2021 года, но недавно объявили о переносе до лета.

Обзор новой национальной учебной программы для KS2 П. Чарли Заместитель старшего учителя.

Презентация на тему: «Обзор новой национальной учебной программы для KS2 П. Чарли Заместителя старшего учителя» — стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}}
@media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}}
@media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}}
@media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}}
]]>

1

Обзор новой национальной учебной программы для KS2 P.Чарли Заместитель главного учителя

2

По мнению нынешнего правительства, старая учебная программа не была достаточно сложной. Новый учебный план был разработан частично путем сравнения учебных программ Англии с учебными программами других стран. Он сочетает в себе лучшие элементы того, что преподается в самых успешных школьных системах мира, с лучшими практиками школ Англии.

3

Английский язык Общие изменения. Повышенное внимание уделяется развитию словарного запаса. Чтению и декламации стихов придается повышенное значение. Постоянное внимание к разговорной речи и аудированию. В преподавании фонетики большое внимание уделяется обоим ключевым этапам.Понимание прочитанного явно упоминается отдельно от фонетики. Изменение акцента в обучении письму с разных жанров на «качественное письмо». Ключевые изменения Исключение упоминания групповой работы и драмы в целях. Продолжение преподавания фонетики для тех, кто в этом нуждается. Отсутствие упоминания ИКТ. Добавление изучения «классической и современной» поэзии и явного чтения стихов «Чтение для удовольствия» упомянутые Особые правила орфографии, которые необходимо преподавать в установленных группах года. Значительно возросшие ожидания в отношении грамматики и пунктуации, представленные для каждой годовой группы в подробных приложениях.

4

Математика Вкратце Существуют более ранние и более сложные требования к таблицам умножения, которые были увеличены до 12×12. В учебной программе есть четкие ожидания в отношении письменных методов в дополнение к ментальным методам. Требование к ученикам использовать формулы для вычисления объема и вычислять площадь форм, отличных от квадратов и прямоугольников Вероятность удалена. Существует повышенное требование к пониманию пропорционального мышления.

5

Математика Финансовое образование было усилено, с новым акцентом на основных навыках счета, использовании денег и работе с процентами Учебная программа строго требует, чтобы использование калькуляторов было ограничено до последних лет начальной школы. больших чисел, алгебры, соотношения и пропорции в более раннем возрасте Римские цифры были введены в учебную программу 3-го класса. Особое внимание уделяется счету, выходящему за рамки целых чисел, например десятичных дробей, дробей. Обработка данных уменьшилась, но в учебной программе больше внимания уделяется интерпретация данных.

6

Наука вкратце Больший упор на научную работу, которая определяется как то, что дети делают, чтобы отвечать на научные вопросы об окружающем мире. Добавление ряда типов научных исследований, включая наблюдение во времени, поиск закономерностей, классификацию и группировку, а также исследования с использованием других источники, а также сравнительное и справедливое тестирование. Повышенное внимание в рамках учебной программы уделяется обучению на открытом воздухе.Более ранние требования по идентификации и названию различных обычных животных и больший упор на растения, в том числе деревья, были введены в учебную программу 3-го класса. Пищеварительная система человека представлена ​​в учебной программе 4-го класса. Рычаги и механизмы были введены в учебную программу 5-го класса. Эволюция. был введен в учебную программу 6-го класса.

7

Вычислительная техника. Учеников следует научить: проектировать, писать и отлаживать программы, которые достигают определенных целей, включая управление или моделирование физических систем; решать проблемы, разбивая их на более мелкие части, использовать логические рассуждения, чтобы объяснить, как работают некоторые простые алгоритмы, а также для обнаружения и исправления ошибок в алгоритмах и программах, понимающих компьютерные сети, включая Интернет; как они могут предоставлять множество услуг, таких как всемирная паутина; и возможности, которые они предлагают для общения и совместной работы, эффективно использовать поисковые технологии, ценить то, как отбираются и ранжируются результаты, и быть разборчивыми при оценке цифрового контента, выбирать, использовать и комбинировать различное программное обеспечение (включая интернет-сервисы) на различных цифровых устройствах, чтобы разрабатывать и создавать ряд программ, систем и контента, которые достигают поставленных целей, включая сбор, анализ, оценку и представление данных и технологии использования информации безопасно, уважительно и ответственно; распознавать приемлемое / недопустимое поведение; определить ряд способов сообщить о проблемах, связанных с контентом и контактами.

8

Изменения в истории Большое внимание уделяется изучению ключевых исторических понятий и терминов. Теперь по закону ученики должны смотреть на период от каменного века до железного века. Сейчас больше внимания уделяется изучению римлян и англосаксов, а также викингов. Каменный век и 1066 год, или это может быть исследование в течение определенного времени или значимого места, которое может быть после 1066 года. Новая единица исследования после 1066 года, чтобы помочь расширить хронологические знания ученика. Обзор самых ранних цивилизаций, который также включает в себя углубленное изучение. одного из следующих: Древний Шумер; Долина Инда; Древний Египет; Династия Шан в Древнем Китае. Новый упор на неевропейское исследование, которое дает контраст с британской историей.

9

География Теперь учеников следует научить: определять местонахождение стран мира, используя карты, чтобы сосредоточить внимание на Европе, Северной и Южной Америке, уделяя особое внимание регионам окружающей среды, ключевым физическим и человеческим характеристикам, странам и крупным городам, названиям и расположению округов и городов Соединенных Штатов. Королевство, географические регионы и их идентифицирующие человеческие и физические характеристики, ключевые топографические особенности (включая холмы, горы, побережья и реки) и понимание изменений во времени определяют положение и значение широты, долготы, экватора, северного полушария, южного полушария, Тропики Рака и Козерога, Полярный и Южный полярный круг, Главный / Гринвичский меридиан и часовые пояса позволяют понять географические сходства и различия посредством изучения человеческой и физической географии региона Соединенного Королевства, региона в европейской стране и региона в Северной или Южной Америке описать и понять ключевые аспекты физической географии и человеческого география, например: климатические зоны, реки, вулканы, типы населенных пунктов и землепользование.

10

Технологии дизайна Учеников следует научить: исследовать и разрабатывать проекты для «инновационных, функциональных и привлекательных» продуктов, использовать более сложные методы проектирования, такие как элементы выкройки и автоматизированное проектирование, понимать и использовать механические и электрические системы, такие как последовательные цепи, включающие переключатели, лампочки, зуммеры и моторы ценят то, как великие дизайнеры и инженеры помогли сформировать современный мир, понимать и применять принципы здорового и разнообразного питания готовить и готовить различные преимущественно пикантные блюда, используя ряд техник приготовления, понимать сезонность и знать где и как выращиваются, выращиваются, вылавливаются и обрабатываются самые разные ингредиенты.

11

Учеников искусства следует научить: создавать альбомы для набросков, чтобы записывать свои наблюдения и использовать их для обзора и пересмотра идей, чтобы улучшить свое мастерство в искусстве и техниках дизайна, включая рисование, живопись и скульптуру с использованием различных материалов [например, карандаша, угля , краска, глина] о великих художниках, архитекторах и дизайнерах в истории.

12

Языки. Учеников следует научить: внимательно слушать разговорный язык и демонстрировать понимание, присоединяясь к нему и отвечая, изучать образцы и звуки языка через песни и рифмы и связывать орфографию, звучание и значение слов в разговоре; спрашивать и отвечать на вопросы; выражать мнения и отвечать на мнения других; ищите разъяснений и помогайте говорить предложениями, используя знакомую лексику, фразы и базовые языковые структуры, развивайте точное произношение и интонацию, чтобы другие понимали, когда они читают вслух или используя знакомые слова и фразы, представляют идеи и информацию в устной форме различным аудиториям, внимательно прочитайте и показать понимание слов, фраз и простое письмо ценить рассказы, песни, стихи и рифмы на языке расширять свой словарный запас и развивать способность понимать новые слова, которые вводятся в знакомый письменный материал, в том числе с помощью словаря описывать людей, места, вещи и действия устно и письменно.

13

Музыка Учеников следует научить: играть и выступать в сольном и ансамблевом контекстах, используя свои голоса и играя на музыкальных инструментах с большей точностью, беглостью, контролем и выражением, импровизировать и сочинять музыку для различных целей, используя взаимосвязанные аспекты музыки слушать с вниманием к деталям и воспроизведением звуков с более широким использованием слуховой памяти и пониманием персонала и других музыкальных обозначений ценит и понимает широкий спектр высококачественной живой и записанной музыки, взятой из разных традиций и от великих композиторов и музыкантов, развивает понимание истории Музыка.

14

Учеников физкультуры следует научить: использовать бег, прыжки, метание и ловлю изолированно и в комбинации, играть в соревновательные игры, измененные там, где это необходимо, и применять основные принципы, подходящие для атаки и защиты, развивать гибкость, силу, технику, контроль и баланс выполнять танцы с использованием различные модели движений участвуют в соревнованиях на открытом воздухе и в приключенческих играх как индивидуально, так и в команде, сравнивают свои действия с предыдущими и демонстрируют улучшение для достижения своих личных результатов.Плавание и безопасность на воде Все школы должны обеспечивать обучение плаванию либо на ключевой стадии 1, либо на ключевой стадии 2. В частности, учеников следует учить: грамотно, уверенно и профессионально плавать на расстоянии не менее 25 метров эффективно использовать ряд гребков [для например, ползание вперед, плавание на спине и брасс] обеспечивают безопасное самоспасение в различных ситуациях, связанных с водой.

15

В Forest Fields: Информатика преподается учителем-специалистом по информатике, а также классными руководителями.Классные руководители обучают ответственному использованию ИКТ и электронной безопасности. Большую часть физкультуры преподают профессиональные тренеры по спорту, а плаванию обучают квалифицированные инструкторы по плаванию и классные руководители. Некоторые дети имеют доступ к специальным учителям музыки (предоставление более широких возможностей), в то время как большинство обучается у своих классных руководителей. Языки (испанский) преподает учитель-специалист.

P весы для RE

ASP.NET_SessionId, JSESSIONID

Сводка
Идентифицирует вас как уникального пользователя.

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie идентифицирует вас как уникального пользователя во время просмотра нашего сайта. Это быстрее загружает сайт. Никакая личная информация не сохраняется.

Это нужно?
Да, сайт будет загружаться медленнее.

tabContainer_4536833_SessionData

Сводка
Запоминает, какую вкладку вы открывали последней.

Тип
Постоянный

Истекает
Через 30 минут на нашем сайте.

Что он делает
Сохраняет открытую вкладку, чтобы она оставалась открытой при следующем посещении этой страницы.

Это нужно?
Нет, но это значительно упрощает использование функции «Найти ближайшие страницы».

_utma, _utmb, _utmc, _utmz

Сводка
Предоставляет нам статистику посетителей (Google Analytics)

Тип
Постоянный

Истекает
Через 2 года, через 30 минут, при закрытии браузера, через 6 месяцев (соответственно).

Что он делает
Эти файлы cookie используются для сбора информации о том, как посетители используют наш веб-сайт. Мы используем эту информацию для составления отчетов и улучшения сайта. Файлы cookie собирают информацию в анонимной форме, включая количество посетителей сайта, откуда посетители пришли на сайт и какие страницы они посетили.

Это нужно?
Нет, но совет получает жизненно важную, но анонимную информацию из этого файла cookie, которая помогает нам улучшать веб-сайт для наших пользователей.

печенье

Сводка
Использует ваш почтовый индекс

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Использует ваш почтовый индекс MyEastriding, чтобы показать вам ближайшие службы NHS

Это нужно?
Да, эта часть MyEastriding не будет работать без этого файла cookie.

PREF

Сводка
Google.com

Тип
Постоянный

Истекает
Через 2 года.

Что он делает
Сохраняет выбранный вами язык, если вы решите изменить его с английского.

Это нужно?
Нет, однако вы не сможете использовать Google Translate на нашем веб-сайте без использования файлов cookie.

гугтранс

Сводка
Сохраняет выбранный вами язык (Google Translate)

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Сохраняет выбранный вами язык, если вы решите изменить его с английского.

Это нужно?
Нет, однако вы не сможете использовать Google Translate на нашем веб-сайте без использования файлов cookie.

PREF

Сводка
Сохраняет выбранный вами язык (Google Translate)

Тип
Постоянный

Истекает
Через 2 года.

Что он делает
Этот файл cookie используется для запоминания ваших языковых предпочтений, если вы решите перевести какие-либо страницы.

Это нужно?
Нет, однако вы не сможете использовать Google Translate на нашем веб-сайте без использования файлов cookie.

socitm_exclude_me7

Сводка
Запоминает, если вы прошли опрос пользователей (SOCITM)

Тип
Постоянный

Истекает
Через 1 месяц.

Что он делает
Помнит ваше решение, когда вас спросили, хотите ли вы пройти опрос пользователей совета. Файл cookie хранится в вашем браузере в течение одного года, поэтому вам больше не задают этот вопрос.

Это нужно?
Нет, но вас могут попросить заполнить анкету каждый раз, когда вы посещаете веб-сайт.

B, Itsc, itsessionid100046862, itvisitorid100046862

Сводка
Предоставляет нам статистику посетителей (Yahoo Analytics)

Тип
Постоянный

Истекает
Через 2 года (для «B») и после закрытия браузера (для остальных).

Что они делают
Как и Google, эти файлы cookie собирают данные о том, как посетители используют наши сайты. Он используется для составления отчетов и помогает нам улучшать наши сайты. Информация, которую они собирают, является анонимной и включает количество посетителей сайта, откуда они пришли и какие страницы они посетили. Обзор конфиденциальности на Yahoo

Это нужно?
Нет, но совет получает жизненно важную, но анонимную информацию из этого файла cookie, которая помогает нам улучшать веб-сайт для наших пользователей.

АСПСЕССИОНИД

Сводка
Рекрут Восточный райдинг

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Эти файлы cookie идентифицируют вас как уникального пользователя при просмотре веб-сайта Recruit East Riding.Никакая личная информация не сохраняется.

Это нужно?
Да.

PHPSESSID

Сводка
Для внутренних пользователей

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie сохраняет информацию о вашей учетной записи, когда вы входите в раздел администратора сайта.

Это нужно?

AWSELB

Сводка
Онлайн-формы

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Наши онлайн-формы имеют доступ к нескольким серверам. Они используют «балансировщик нагрузки» для равномерного распределения работы по этим серверам. Этот файл cookie используется для отслеживания того, какому серверу балансировщик нагрузки назначил ваш сеанс.

Это нужно?

firmtep2server

Сводка
Онлайн-формы

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что оно делает
Поскольку мы используем несколько серверов, программное обеспечение должно знать, какой из них имеет дело с вашей формой. Этот файл cookie запоминает имя сервера, к которому подключена ваша форма.

Это нужно?

firmtep2session

Сводка
Онлайн-формы

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie идентифицирует вас при заполнении формы.

Это нужно?

ASPSESSIONIDCQRRTRDC

Сводка
Планирование (открытый доступ)

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie идентифицирует вас как уникального пользователя во время просмотра нашего сайта. Никакая личная информация не сохраняется.

Это нужно?

ASPSESSIONIDQARQTBQR

Сводка
Онлайн-формы

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie идентифицирует вас как уникального пользователя во время просмотра нашего сайта. Никакая личная информация не сохраняется.

Это нужно?

ASPSESSIONIDASQQTQDC

Сводка
Помогает заполнять онлайн-опросы

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie идентифицирует вас как уникального пользователя во время просмотра нашего сайта. Никакая личная информация не сохраняется. Посетите веб-сайт Microsoft

Это нужно?

ASPSESSIONIDCABSBRBQ

Резюме
Библиотечный каталог

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie идентифицирует вас как уникального пользователя во время просмотра нашего сайта. Никакая личная информация не сохраняется. Посетите веб-сайт Microsoft

Это нужно?

Cookie

Резюме
Библиотечный каталог

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Записывает данные вашей учетной записи при входе на сайт, включая резервирование книг.

Это нужно?

NID, PREF

Резюме
Обменный пункт дома

Тип
Сессия

Истекает
Через 6 месяцев.

Что он делает
Эти файлы cookie позволяют анализировать трафик на Google Maps. Политика конфиденциальности Google

Это нужно?

ASPSESSIONIDASTRTQRT, ER + PARKING

Сводка
Плата за парковку

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает

Это нужно?

ASP.NET_SessionId

Сводка
elps мы отслеживаем ваше использование на сайте

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie идентифицирует вас как уникального пользователя во время просмотра нашего сайта. Никакая личная информация не сохраняется.

Это нужно?
Да. Если этот файл cookie не используется, то …

AllowEasysiteCookies

Сводка
Запрашивает разрешение на использование файлов cookie

Тип

Срок действия истекает

Что он делает
Когда вы впервые заходите на сайт, вас спрашивают, хотите ли вы разрешить использование файлов cookie.Если вы разрешите их, это решение будет сохранено, и вас больше не спросят.

Это нужно?
Нет, но каждый раз при посещении вас будут спрашивать, хотите ли вы разрешить нам использовать файлы cookie.

mobileredirect

Сводка
Сохранение предпочтений для пользователей мобильных телефонов

Тип

Срок действия истекает

Что он делает
Посетители, использующие мобильные телефоны, будут спрашивать при посещении сайта, хотят ли они просмотреть обычный веб-сайт или версию, предназначенную для просмотра на мобильном телефоне.Эти файлы cookie запоминают ваш выбор.

Это нужно?
Нет, но каждый раз при посещении вас будут спрашивать, какой сайт вы бы предпочли использовать.

EasysiteUserHasVoted

Сводка
Сохраняет ваш статус опроса

Тип

Срок действия истекает

Что он делает
Сохраняет, проголосовали ли вы в опросе.

Это нужно?
Нет, но это означает, что вы можете проголосовать несколько раз, дав ложные результаты.

ActiveTab

Сводка
Запоминает, какую вкладку вы открыли

Тип

Срок действия истекает

Что он делает
Сохраняет открытую вкладку, чтобы она оставалась открытой при следующем посещении этой страницы.

Это нужно?

ias.Locale

Сводка
Позволяет указать ваше местоположение

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Программное обеспечение на веб-сайте Data Observatory позволяет пользователю изменять свой языковой стандарт. Этот файл cookie сохраняет это изменение. Однако обсерватория Хамбера по умолчанию всегда настроена на «en» и не может быть изменена. Он удаляется при закрытии браузера. Используется только на веб-сайтах Data Observatory. Посетите Политику конфиденциальности GeoWise

Это нужно?

ASP.NET_SessionId Значение: awuwhs4544ybpyzsnsoiwcjb

Сводка
Запоминает ваши данные

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie запоминает ваши данные, когда вы входите на сайт.Используется только на веб-сайтах Data Observatory. Посетите Политику конфиденциальности GeoWise

Это нужно?
Да.

ias.PreferredItemCount

Сводка
Запоминает настройки листинга вашей страницы

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Этот файл cookie запоминает, сколько элементов вы хотите видеть в списке результатов по умолчанию. Он удаляется в конце сеанса просмотра. Используется только на веб-сайтах Data Observatory. Посетите Политику конфиденциальности GeoWise

Это нужно?

ServerID

Резюме
Помогает проводить онлайн-консультации

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Это сервер в кластере, который обрабатывает запросы клиента. Это используется для того, чтобы балансировщик нагрузки направил следующий запрос обратно на тот же сервер (в зависимости от доступности и нагрузки сервера) для оптимизации обработки (поскольку информация будет временно кэшироваться на сервере для этого сеанса). В этом файле cookie не хранятся пользовательские данные. Используется только в рамках консультации по вопросам местного развития (внешний веб-сайт East Riding)

Это нужно?
Да.

ESRO% 5FUID, SalePoint, ASPSESSIONIDCQQTDQAS, ASPSESSIONIDSQAAQRQA, testcookie

Резюме
Бронирование билетов в Bridlington Spa

Тип
Сессия

Срок действия истекает
Когда вы закрываете браузер.

Что он делает
Запоминает ваши данные при бронировании и мероприятии.

Это нужно?
Да.

_utma, _utmb, _utmc, _utmz

Сводка
Предоставляет нам статистику посетителей (Google Analytics)

Тип
Постоянный / сеанс

Истекает
Через 2 года, через 30 минут, при закрытии браузера, через 6 месяцев (соответственно).

Что он делает
Эти файлы cookie используются для сбора информации о том, как посетители используют наш веб-сайт. Мы используем эту информацию для составления отчетов и улучшения сайта. Файлы cookie собирают информацию в анонимной форме, включая количество посетителей сайта, откуда посетители пришли на сайт и какие страницы они посетили.

Это нужно?
Нет, но совет получает жизненно важную, но анонимную информацию из этого файла cookie, которая помогает нам улучшать веб-сайт для наших пользователей.

Список для чтения в школе — рекомендуемые книги для детей и подростков

Списки детских книг — наши идеи книг для чтения для родителей и учителей, которые могут побуждать к чтению для удовольствия

Детские книги для чтения — наши списки призваны облегчить учителям, родителям и школам поиск качественных, увлекательных и интересных книг, чтобы привить в классе культуру чтения для удовольствия и побудить учеников начальных и средних школ читать дома.

Ян Толкин. Эта страница, поясняющая наши списки книг для чтения, последний раз обновлялась 24 апреля 2021 г. в 21:19.

Какие книги мне следует читать с ребенком? — Читатели младших классов начальной школы в возрасте 3-7 лет

Помните, что с помощью детских книг дети учатся читать картинки раньше, чем они учатся читать слова.

Детские книги доступны даже самым маленьким детям. С нескольких месяцев младенцы могут смотреть на картинки, слушать голоса и указывать на предметы.Направляйте ребенка, произнося названия предметов или картинок, на которые он указывает в книгах. Связывая слова с картинками и предметами, ваш ребенок начнет ценить язык.

Как я могу воспринимать интересные звуки слов при чтении с моим ребенком?

Детей очаровывают звуки, в том числе слова, прежде чем они начинают определять слова на странице. Чтение вслух детям помогает развивать их воображение и понимание. Это также способствует развитию языковых навыков и навыков аудирования и подготавливает их к написанию слова.Когда звуки и ритм языка станут частью жизни ребенка, обучение чтению станет естественным процессом.

Почему я должен говорить с ребенком о чтении?

Совместное обсуждение слов и картинок увеличивает словарный запас и повышает уверенность в себе. Слова могут быть в книгах, на вывесках, на компьютере или телевизоре или на пакетах. Где бы ни были слова, вашему ребенку поможет, если вы поговорите о них вместе. В этом может помочь просмотр и обсуждение подходящих детских списков книг для чтения.Ребенок с гораздо большей вероятностью захочет прочитать книгу, которую, по его мнению, он выбрал.

Как читать с ребенком каждый день

Совместное чтение в течение 5–10 минут в обычное время дня помогает детям увлечься книгами. Важно разработать ежедневный распорядок чтения.

Почему я должен соотносить детские книги с реальной жизнью?

Когда вы вместе читаете, объясните ребенку, как события или места в книгах соотносятся с реальной жизнью. Сравните детали в рассказах или научно-популярных книгах с вашими отпусками, местами, которые вы посетили, или опытом, которым вы поделились.Эти связи и общий опыт помогают сделать чтение слов на странице более реалистичным. Например: «Это как когда мы ходили в зоопарк. Ты помнишь? »

Как пение и пение могут помочь моему ребенку развить чтение?

Детские стишки, песни и стихотворения идеально подходят для чтения вслух с маленькими детьми. Дети особенно хорошо запоминают рифмы и повторяющиеся истории, и это может помочь им в восприятии новых слов.

Почему при выборе детских книг для чтения важно разнообразие новых и старых любимых книг?

Иногда детям хочется читать любимую книгу снова и снова.Это может быть полезно для укрепления уверенности, и не стоит расстраиваться. Однако также важно предлагать много разных жанров и стилей книг соответствующего уровня чтения, продолжая при этом перечитывать любимые книги. Здесь могут быть полезны списки детских книг для чтения. Важно не предлагать слишком сложные книги слишком рано. Уверенность — ключ к успеху вашего ребенка в чтении. Слишком раннее затруднение со сложными словами может привести к разочарованию при чтении.

Как читать с детьми

Как произносить слова вместе с ребенком

Посоветуйте ребенку разбить слово на звуки, чтобы прочитать его, а затем предложите ему записать это слово.

Почему вам следует слушать, как читает ваш ребенок

Детям очень важно читать вслух. Чтение из тщательно отобранных книг по схеме чтения, которые пришли домой из школы, гарантирует прогресс, поэтому ваш ребенок может стать более уверенным, продвигаясь по схеме.

О чем говорить, читая книгу с ребенком

Рассказы об историях помогают вашему ребенку увлечься книгами. Поговорите о писателе, изображениях, обложке, аннотации, начале, конце, истории и графических элементах на странице, таких как пузыри речи или подписи.

Как узнать, что ваш ребенок понял, читая

Картинки полезны, чтобы помочь вашему ребенку понять — спросите ребенка о них. Узнайте, может ли ваш ребенок предсказать, что может произойти дальше, — могут ли они понять это по тексту и картинкам? Сможете ли вы вместе угадать финал?

Как похвалить ребенка за чтение

Всегда не забывайте хвалить ребенка за его усилия по чтению.Слишком большое давление может отвлечь ребенка от чтения с раннего возраста.

Списки детских книг для чтения для детей 7-11 лет — что читать с ребенком

Как обсуждать и проецировать собственное чтение как родитель

Обсудите с ребенком его интересы к чтению и его интересы помимо чтения. Это поможет информировать вас обоих при выборе подходящих книг. Покажите ребенку, что вы читаете, и убедитесь, что ребенок видит, что вы читаете — будь то книга, газета, Kindle или журнал.Всегда предлагайте ребенку «взглянуть на это» или спрашивать: «Вы это читали?»

Как читать вместе с ребенком и побуждать ребенка читать другим

Ваш ребенок никогда не бывает слишком стар, чтобы с ним читать, читать или слушать чтение. Также рекомендуется, чтобы дети старшего возраста читали младшим братьям и сестрам. Это побуждает их читать для аудитории.

Поощряйте вашего ребенка участвовать в речевых и театральных мероприятиях, уроках LAMDA или прослушивании для участия в школьной постановке.

Почему важно перечитывать любимые детские книги

Перечитывая книги и время от времени выбирая «легкие» материалы для чтения, вы можете повысить уверенность в себе и не должны расстраиваться.Сравнение и обмен воспоминаниями о любимых детских книгах может быть хорошим способом расширить читательский интерес.

Как пение и исполнение детских книг могут повысить уверенность в чтении

Совместное изучение текстов, пение песен и исполнение стихов — отличный способ избавиться от неуверенности при чтении вслух или перед аудиторией. Это также помогает младшим читателям слышать каденции и ритмы в стихах и прозе и развить любовь к языку и игре слов.

Как сделать покупку детской книги интересной

Великобритания полна интересных независимых небольших книжных магазинов, а также городских и деревенских библиотек.Превратить поиск книги в увлекательное путешествие или переживание — отличный способ развить любовь к чтению. Просматривая список книг для чтения, а затем заставляя ребенка искать и выбирать книгу, может быть полезным опытом.

Как читать с детьми — общие советы

Как дети расшифровывают и пишут слова

Дети по-прежнему будут использовать звуковые навыки для декодирования слов, которые они не могут сразу распознать, и их следует поощрять к продолжению развития этих навыков.Следует отговаривать детей полагаться только на распознавание взглядов, то есть угадывать слова на основе уже знакомых им слов. Если ваш ребенок затрудняется с новым словом, покажите ему, как озвучивать все части слова, включая окончание, особенно если ваш ребенок расшифровывает начало слова, но угадывает остальное.

Чтение бессмысленных слов и стихов — например, «Джаббервоки» Льюиса Кэрролла или любого текста на иностранном языке может быть хорошим способом побудить вашего ребенка расшифровать все неизвестное слово.

Почему игры в слова помогают улучшить чтение

Такие игры, как «Эрудит палач», «Обратный отсчет», «Бананаграммы», «Боггл», или кроссворды или анаграммы в газетах, отлично подходят для игры с вашим ребенком.

Вопросы, которые следует задать при чтении с ребенком

Как задавать детям вопросы и проверять их понимание при чтении

Всегда полезно изучать рассказы и книги, задавая ребенку вопросы о прочитанном. Спросите их о том, что они читают, почему им это нравится, какой персонаж им больше всего нравится, или какой сеттинг им больше всего нравится.Посмотрите, смогут ли они пересказать историю до сих пор или предсказать, что, вероятно, произойдет дальше, и что, по их мнению, произойдет с персонажем. Могут ли они сравнить то, что они читают, с книгами или авторами других детей, или с их собственным жизненным опытом? Кроме того, стоит изучить интересные слова, словарный запас и игру слов с помощью словарей, словарей рифм, тезаурусов и онлайн-ресурсов.

Какие вопросы я должен задать ребенку, читая художественную литературу?

Где происходит история?
Когда произошла история?
Как он / она / она выглядел?
Хотели бы вы, чтобы у вас был друг как этот персонаж? Почему?
Что вы чувствовали в разные части истории, что заставляло вас так себя чувствовать?
Чьими глазами была рассказана история?
Какая часть истории вам больше всего понравилась / не понравилась? Почему?
Читали ли вы другие похожие истории?
Знаете ли вы других авторов, которые пишут о тех же проблемах?
Как вы думаете, что означают эти слова?
Как вы думаете, эта книга была так хороша, как…?
Какая часть книги была самой грустной, смешной или самой интересной?
Помогли ли вам изображения лучше понять историю? Почему?
Какие вопросы вы хотели бы задать автору?
Как вы думаете, всем детям понравится эта книга?

Какие вопросы следует задавать детям, читая научно-популярные книги?

Что вы узнали из этой детской книги?
Как вы думаете, кому эта книга покажется самой интересной?
Как бы вы использовали индексную страницу, чтобы что-то узнать?
(Посмотрите на страницу содержания) Какую страницу вы бы использовали, чтобы узнать о…?
Как вы думаете, можно ли улучшить эту книгу? Почему?
Вы нашли схемы, иллюстрации или фотографии полезными? Почему?

Какие вопросы лучше всего задавать детям при чтении стихов?

Кто написал это стихотворение?
О чем стихотворение?

Что вам понравилось / не понравилось в стихотворении? Почему?
Какие стихотворные черты вы можете выделить (рифма, ритм, аллитерация, звукоподражания, сравнение, метафора, персонификация…)?
Стихотворение вам что-нибудь напомнило?
Какие чувства вызывает у вас это стихотворение? Какие слова вызывают у вас такое чувство?

Как вы думаете, что пытается сказать поэт?
Добавляет ли сообщение форму стихотворения или звуки, которые издает стихотворение, когда вы его читаете?
Рифмуется ли это стихотворение? Есть ли рифмующийся образец?
Это стихотворение ритмичное? Вы можете описать ритм?

Как вдохновить неохотных читателей

Обеспечьте доступность разнообразных материалов для чтения.

Чтение — это больше, чем просто книги. А также рекомендации из списков детских книг, журналов, газет, Интернета, текстовые игры, графические романы и комиксы — все это развивает навыки чтения.

Сделайте книгу мультисенсорной. Покупайте книги с настройками, авторами или персонажами, которые могут привести к признанию искусства, посещению мест, поиску в Интернете или увлечению. Например, на этой странице представлены книги, связанные с популярными туристическими направлениями. Если ваш ребенок читает «В рамке» Фрэнка Коттрелла Бойса, возможно, отведите его в Национальную галерею, чтобы увидеть описанные картины.Если ваш ребенок увлечен компьютерами, возможно, купите им Hacker by Malorie Blackman

.

Некоторые дети находят книги более доступными после того, как они узнают сюжет и персонажей. Попробуйте сначала посмотреть фильм или послушать полную аудиокнигу, а затем почитать книгу. Или читайте книгу и одновременно слушайте аудиокнигу. Для многих, если не для большинства, названий в наших списках книг для чтения доступны версии аудиокниг.

Используйте iTunes или Audible для загрузки аудиокниг для воспроизведения в машине.Если вы будете слушать аудиокнигу во время каждой школы, ваш ребенок младшего возраста накопит обширные литературные знания к концу 6 класса.

Купите ребенку увлекательный книжный шкаф! Это не обязательно должно быть скучно — попробуйте книжный червь Kartell, настенный книжный шкаф или поделки своими руками.

О нас

Школьный список для чтения составляется и просматривается небольшой группой библиотекарей, учителей английского языка и родителей, которые встречаются во время школьных каникул, чтобы обсудить книги, которые хорошо зарекомендовали себя с группами детей, новые выпуски за последние 12 месяцев и короткие списки детской литературы. награды.Наши списки книг для чтения пересматриваются и обновляются ежемесячно.

Мы также выбираем книгу месяца, которую мы представляем на нашей странице «Книга месяца», обновляемой в начале каждого месяца. Это, как правило, книги, выпущенные недавно.

Книги, которые мы рекомендуем в наших списках книг для чтения, почти всегда покупаются в книжных магазинах — как на главной улице, так и в Интернете. Иногда издатели предоставляют нам предварительные копии через национальных и местных продавцов книг, авторов, агентов или издателей, но большинство названий выбираются с полки.Мы хотим повторить опыт наших читателей.

Как мы выбираем списки детских книг

Рассматриваются, рекомендуются или рекомендуются только детские книги, которые были прочитаны детям или протестированы на занятиях.

Иногда к нам обращаются авторы, агенты или издатели, спрашивающие, как мы выбираем книги и / или рассматриваем новое название для списка. Наше единственное требование — чтобы книга была в печатном виде или в Интернете и была широко доступна в книжных магазинах или магазинах электронных книг. Мы рассматриваем все предложения и добавляем книги, получившие отличные отзывы от юных читателей и учителей.

Школьный список для чтения разрешает любой школе или организации упоминать наш веб-сайт и страницы со списком детских книг, но, пожалуйста, не копируйте описания наших книг или другой контент — это нарушение авторских прав. Поскольку мы пишем все собственные обзоры, пожалуйста, уважайте нашу тяжелую работу! Наш сайт защищен Copyscape, который предупреждает нас о любых проблемах, а электронные письма автоматически отправляются на веб-сайты и хосты.

KS1 и KS2 Maths — новая программа по математике

Подтекст новой учебной программы по математике может быть возвращением к тренировкам и практике, но только если мы решим интерпретировать это таким образом, — говорит Майк Эскью…

«Таким образом, качественное математическое образование обеспечивает основу для понимания мира, способность рассуждать математически, понимание красоты и силы математики, а также чувство удовольствия и любопытства по поводу предмета». (NC стр.99)

Таким образом, в новой национальной учебной программе Англии излагаются ее всеобъемлющие цели, цели, дорогие сердцу любого, кто считает, что математика может обогатить жизнь учащихся, и касается не только результатов международных тестов.

Во введении к новой учебной программе подчеркивается необходимость достижения баланса между беглостью речи, математическими рассуждениями и решением задач — мнение читателей этой колонки я поддерживаю.

Во вступительных замечаниях также подчеркиваются качества предрасположенности и вовлеченности. Сюда входит поощрение учащихся к упорному поиску решений, плавному переходу между различными представлениями математических понятий и выражению своих мыслей себе и другим.Все хорошо, хорошо и обнадеживает.

Но, конечно, именно программа обучения, на которую чаще всего ссылаются, а не ее введение, определяет то, что происходит в классе. Так соответствует ли это этим похвальным целям и направлениям? Быстрое прочтение покажет, что это не так — много говорят о методах «практики», «памяти» и «столбчатых» (что не так с «алгоритмом»?). Например, в KS1 подчеркивается, что «упор на практику на этом раннем этапе поможет беглости речи» (NC, стр.101), в то время как к концу года 4 ученика «должны выучить наизусть свои таблицы умножения до 12 таблицы умножения включительно» (NC, стр.113), а ученики старших классов второй ступени будут практиковать … формальные методы деления на длинное и короткое деления » (NC с. 136).

Легко прочесть такие дьявольские подробности, как учебная программа «назад к основам» — возвращение к изучению математики посредством упражнений и практики (смерть от тысячи рабочих листов) с памятью как всеобъемлющим средством успеха. Но есть и другие способы читать учебную программу.

Устный перевод учебной программы

Писатель Ролан Барт предлагает нам подходить к таким текстам, как Национальная учебная программа, с точки зрения «читателя», что означает попытку извлечь из текста исходное значение автора. С точки зрения читателя, учебная программа может рассматриваться как раскрывающая намерение правительства продвигать старомодный стиль обучения, основанный на «обучении» учащихся выполнению процедур и запоминанию их посредством обширной практики.

Барт также говорит о «писательском» подходе к работе с текстами. Писатели обычно соглашаются с тем, что, как только что-то переносится на бумагу и отправляется в мир, у них мало контроля над тем, как читатель понимает смысл текста. Тексты с точки зрения писателя открыты для множества интерпретаций. Даже если в понимании автора «практика» означает проработку страниц и страниц с примерами, читатель все равно может интерпретировать это слово по-разному. Учащиеся могут практиковаться в играх; через короткие, быстрые, общие вопросы и ответы; играя с математическими идеями и строя свои собственные примеры; или через работу над многочисленными проблемами и вопросами, которые включают практику — список можно продолжать.

Писательский подход к национальной учебной программе означает, что нам не нужно принимать самый непосредственный и очевидный смысл написанного. Какими бы ни были намерения, есть место для самых разных интерпретаций.

Конечно, разные интерпретации могут привести к возникновению горячих точек — областей разногласий между людьми, которые читают учебную программу по-разному (на основе разных ценностей). Возьмем, к примеру, «Решайте одноэтапные задачи, связанные с умножением и делением».Означает ли это акцент на словесных задачах, которые, по сути, представляют собой вычисления, оформленные в определенном контексте? Или это может означать тип проблемы, которая приводит к насыщенному разговору о происхождении дробей, в отличие от простого получения правильного ответа, например Шесть детей поровну разделили четыре плитки шоколада. Сколько шоколада они получили?

Применение теории на практике

Образовательные теории подобны автобусам. Не волнуйтесь, если вы пропустите одно, скоро появится другой.

Теории вошли в моду и снова вышли из употребления — и это лишь два из них. Другие теории крутятся вокруг, как гости, которые не знают, что вечеринка окончена — общепринято, что нет ни малейшего доказательства различных « стилей обучения », но разговоры об этом продолжаются (на этом веб-сайте есть ссылки на многие исследования о мифах вокруг теории стилей обучения: http://goo.gl/s5QVt).

Некоторые теории помогают оспорить наш образ мышления, но менее полезны в режиссерской практике.Теория множественного интеллекта Гарднера (сколько нас сейчас насчитывает 7? 8? 9?) Успешно заменила взгляды на центральный, всеобъемлющий, общий интеллект, но выводы, вытекающие из этой теории, неясны.

Не поймите меня неправильно, в моей роли академика мне нравятся хорошие теории (на меня больше всего повлияли работы Выготского), и иногда я натыкаюсь на те, которые выглядят так, как будто они могут быть полезны (теории, вероятно, больше похожи на iPad, чем на автобусы — на данный момент здорово поиграть, пока не появится следующая, более сложная версия).

Одной из таких теорий является «успешный интеллект», который, как утверждает ее создатель, Штернберг, опирается на три основных типа интеллекта: творческий, практический и аналитический. По словам Штернберга, у всех нас есть эти три интеллекта, но баланс различается среди населения.

Вы можете спросить, какое отношение это имеет к новой национальной учебной программе по математике? Что ж, эмпирические исследования Штернберга изучали, как учащиеся в параллельных, согласованных классах реагируют на разные типы обучения.Он поставил эксперимент, в котором в одном классе преподавание было сосредоточено на учениках, запоминающих знания с помощью традиционного подхода с использованием рабочих листов и практики. Напротив, ученики в другом классе обучались посредством учебной деятельности, сбалансированной с использованием творческого, практического и аналитического подходов (успешный интеллект).

Когда обе группы учащихся прошли традиционный тест, основанный на памяти, те учащиеся из успешных классов интеллекта на самом деле лучше справились с тестом на вспоминание знаний, чем учащиеся, которых специально учили этому.Так что, похоже, вы можете получить свой торт математической памяти (если это то, что вы цените) и испечь его таким образом, чтобы поощрять творческий, практический и аналитический подход.

В этой серии статей я рассмотрю, как мы можем читать учебную программу и как мы можем преподавать потенциальные горячие точки для успешного математического интеллекта. Намерение состоит в том, чтобы спровоцировать разговоры сотрудников о программе и о том, как мы ее преподаем. Искры могут летать, но я надеюсь, что все согласны с тем, что дети заслуживают изучения математики, занимаясь разнообразными делами, решая сложные задачи, рассуждая о том, почему и как математика, участвуя в соответствующем объеме практики и, прежде всего, говоря о математических идеях. .

Горячие точки в программе математики

1. «Ученики должны устанавливать тесные связи между математическими идеями, чтобы развивать беглость, математическое мышление и компетентность в решении все более сложных задач». (NC стр. 99)

Каков баланс между беглостью речи, рассуждением и решением проблем? Должна ли быть беглость речи, прежде чем ученики смогут заниматься решением проблем или рассуждать?

2. «Ученикам, которые быстро усваивают концепции, следует бросить вызов, предлагая им сложные и сложные задачи, прежде чем они начнут ускоряться с помощью нового содержания.Тем, кто недостаточно свободно владеет предыдущим материалом, следует закрепить свое понимание, в том числе посредством дополнительной практики, прежде чем двигаться дальше »(NC, стр.99)

Есть здесь противоречие? Ожидается ли, что одни ученики получат дополнительные задания, а другим дадут еще больше практики? Как найти баланс между консолидацией и обогащением?

3. «Калькуляторы не должны заменять хорошую письменную и ментальную арифметику». (NC, стр.100)

ИКТ, кажется, приравнены к калькуляторам — здесь нет явного упоминания компьютерных технологий. Какое место занимают ИКТ в новой программе математики?

4. Обсуждение должно использоваться для «исследования и исправления» заблуждений (NC, стр.100).

Как именно мы исправляем заблуждения? Японские руководства по преподаванию сообщают учителям, что учащимся может потребоваться несколько недель, чтобы разобраться с некоторыми заблуждениями. Что это значит для обучения в классе?

5.Ученики 2-го класса «соединяют доли единиц для равного распределения и группирования» и признают простые эквивалентности (NC, стр.109)

Могут ли молодые учащиеся разобраться с темой, которую традиционно считается лучше преподавать позже? Доказательства — да, они могут, но это требует некоторых изменений в способе обучения дробям.

6. Учащиеся 3-го класса решают задачи на умножение, которые включают «задачи масштабирования положительных целых чисел и задачи на соответствие» (NC, стр.115)

Учебная программа поощряет широкий спектр моделей умножения и деления, которые выходят за рамки обычного представления об умножении как повторном сложении.Как они могут выглядеть?

7. Учащиеся 4 класса пишут «утверждения о равенстве выражения», используя законы распределения и ассоциации (NC, стр.122)

Какое обучение может способствовать этому?

8. Учащиеся 5-го класса решают задачи «вычисление по простым дробям» и «простые ставки» (NC, с.129)

Это можно прочитать как представление идей о соотношении раньше, чем это часто бывает. Какие типы проблем соотношения могут решать учащиеся и как мы поддерживаем их понимание?

9.Ученики 6 класса «встречаются и рисуют графики, связывающие две переменные» (NC, стр.141)

С какими переменными могут работать ученики 6 класса? Какие проблемы это представляет?

Я подробно отвечу на каждый из этих вопросов в течение года в журнале, при этом старые статьи будут храниться на сайте learnprimary.com, чтобы на них можно было ссылаться.

Все ссылки на национальные учебные программы взяты из: Министерство образования (сентябрь 2013 г.) Национальная учебная программа в Англии.Основные этапы 1 и 2 рамочного документа.

Запомни это…

Основываясь на своем исследовании, Штернберг утверждает, что учащиеся, обученные творческому, практическому и аналитическому интеллекту, лучше справляются с оценкой элементов памяти, потому что обучение для успешного интеллекта «позволяет детям извлечь выгоду из своих сильных сторон и исправить или компенсировать свои слабости, и это позволяет детям кодировать материал различными способами »(Sternberg, 2008, p. 155). Другими словами, учебный план, который, кажется, основан на механическом запоминании фактов и воспроизведении процедур, по-прежнему выигрывает от того, что мы знаем о хорошем преподавании: обучение, основанное на задачах, которые вовлекают учащихся в поиск творческих решений, рассуждения о методах и применение знаний. не только ведет к более глубокому пониманию, но и к более высоким стандартам.

Штернберг Р. (2008). Применение психологических теорий к образовательной практике. Американский журнал исследований в области образования, 45 (1), 150–165.

Об авторе

Майк Эскью — адъюнкт-профессор Университета Монаша. Сейчас Майк работает фрилансером, преподает, исследует и пишет о начальной математике, работая на международном уровне со школами и университетами. С ним можно связаться через mikeaskew.net

  • Основная тема: CPD
  • Предмет: математика
  • Дата написания: 25 июля 2014 г.

Вас также может заинтересовать…

Оценка чтения в начальной учебной программе 2014 г. (KS2)

После множества сообщений в блогах, посвященных обучению чтению в рамках Национальной учебной программы 2014 года, многие люди интересовались оценкой. Как школа, мы прошли долгий путь в области оценивания в целом и ни в коем случае не * там * (где бы это ни было!). На четвертом году обучения мы нашли особенно полезными эти листы объективного чтения для второго ключевого этапа. Я предполагаю, что их можно будет использовать по-разному, некоторые из которых я изложил ниже.

Нижний ключевой этап 2 (годы 3 и 4):

Верхний ключевой этап 2 (годы 5 и 6)

Мы использовали эти листы при планировании, чтобы обеспечить выполнение всех задач в течение года. Все цели для ключевого этапа 2 разделены на логотипы RIC и поэтому могут быть легко связаны с планами для всего класса в папке Google Диска. Кроме того, эти листы также можно использовать для экономии времени на написание целей, поскольку я знаю, что в некоторых школах все еще требуется каждый урок.В этом году мой класс писал RIC-слово, на котором мы фокусируемся на каждом уроке. Например: выбор или точка зрения. Однако в следующем году я хотел бы вставить по одному из них в книгу для чтения каждого ребенка, и они напишут цель RIC и число под ней. Например: в 4-м классе, если бы мы извлекали из художественных и документальных текстов, дети писали бы «Получить 4» в верхней части своей работы. Когда дело доходит до вынесения суждения, вы быстро увидите их работу по каждой цели в своей книге.

По мере того, как мы приближаемся к концу года, эти объективные таблицы также окажутся полезными для оценки. Если вы выполняете чтение с помощью карусели, их можно отредактировать для создания оценочных документов для групповых занятий учителей. Однако, если вы перешли к чтению под руководством всего класса, у вас будет много письменных свидетельств в течение года, чтобы охватить каждую из целей. Таблицы целей затем можно использовать для проверки того, в какой степени группы детей достигли целей.Ниже я привел пример недавней модерации чтения с пояснениями ниже.

Выделенное число = некоторое свидетельство достижения цели.

Выделенная цель = цель, достигнутая независимо в различных контекстах.

В целях модерации я использовал мини-постеры разного цвета, чтобы показать, какая цель под заголовками RIC находится на этой странице, и пометить дополнительные моменты, которые следует учитывать. Это позволило моим коллегам быстро и легко изменить мое мнение.Мы сделали это только для работы одного ребенка, так как это требует больших усилий! Сделав это только для одного ребенка, стало ясно, какие задачи нам еще предстоит решить до конца года, так что это было очень полезное упражнение.

Другие идеи по использованию объективных листов:

  • Прикрепите его к книжке ребенка — выделите, когда они достигли цели. Затем вы можете использовать его в конце года, чтобы сделать наиболее подходящее суждение в соответствии с вашей системой оценивания.
  • Заполните для групп в классе, чтобы оценить степень, в которой эти дети охватывают цели, немного похоже на то, как должно было использоваться приложение APP!
  • Полный для каждого ребенка (подумайте, насколько полезно это время ??)
  • У детей есть копия в книге.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.