Y x модуль график: Функция y = |x| — урок. Алгебра, 8 класс.

2 или y=1/x. А как строить графики со знаком модуля?

Задача 1. Построить графики функций y=|x| y=|x-1|.
Решение. Сравним его с графиком функции y=|x|.При положительных x имеем |x|=x. Значит, для положительных значений аргумента график y=|x| совпадает с графиком y=x, то есть эта часть графика является лучём, выходящим из начала координат под углом 45 градусов к оси абсцисс. При x< 0 имеем |x|= -x; значит, для отрицательных x график y=|x| совпадает с биссектрисой второго координатного угла.

Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных X) легко получить из первой, если заметить, что функция y=|x| — чётная, так как |-a|=|a|. Значит, график функции y=|x| симметричен относительно оси Oy, и вторую половину графика можно приобрести, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных x. Получается график:

y=|x|


Для построения берём точки (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2).


Теперь график y=|x-1|. Если А — точка графика у=|x| с координатами (a;|a|), то точкой графика y=|x-1| с тем же значением ординаты Y будет точка A1(a+1;|a|). (Почему?) Эту точку второго графика можно получить из точки А(a;|a|) первого графика сдвигом параллельно оси Ox вправо. Значит, и весь график функции y=|x-1|получается из графика функции y=|x| сдвигом параллельно оси Ox вправо на 1.

Построим графики:

y=|x-1|


Для построения берём точки (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1).

Это была простенькая задачка. Теперь то, что многих приводит в ужас.

Задача 2. Постройте график функции y=3*|x-4| — x + |x+1|.
Решение. Найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в нуль, т.е. так называемые «критические» точки функции. Такими точками будут х=-1 и х=4. В этих точках подмодульные выражения могут изменить знак.

Пусть x<-1. Тогда х+1<0, |x+1|=-x-1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Следовательно y= 3(-х+4)-х+(-х-1)= -5х+11.
Пусть -1< = x < = 4. 2 — |x| — 3|

Итак, всем спасибо! Теперь мы получили ту базу знаний, необходимую для построения графиков со знаком модуля! А то его так все боятся.

Вот ссылка, которая поможет вам проверить ваши построения:

Построение графиков с модулем

Задание:

Постройте график функции

Решение:

Чтобы построить график модуля, сначала построим прямую y=x.
Опускаем ее на 2 единицы вниз,
получим график функции
y = x — 2
График модуля мы получим, отразив часть этой прямой при x< 2 относительно оси ОХ (голубой цвет).
График состоит из зеленого и голубого отрезков.
Чтобы построить график произведения, построим в одной системе координат полученный график модуля и прямой у=х.
Далее производим графическое умножение функций модуля и прямой (см. «Методы графического
сложения, вычитания, умножения, деления»). Сделаем это отдельно для голубого
и зеленого участка графика функции модуля.
Мы получили искомый график.

Этот пример можно решить и несколько иначе.

В общем случае при построении графика функции, содержащей один или несколько модулей, приходится поступать так же,
как при решении аналогичных уравнений и неравенств, а именно — раскрывать модули, входящие в запись функции, по правилу раскрытия модуля.
При этом построение графика осуществляется по отдельности на каждом из интервалов, которые образуются при раскрытии модулей.

Построим график функции

Решение:

Раскрываем модуль:

Таким образом, надо построить график функции y=x 2 — 2x при x ≥ 2
и график функции y=2x — x 2 при x < 2.

Сначала построим график y=x 2 — 2x.
Желтым цветом показана область значений х, которые удовлетворяют условию x ≥ 2.
Коричневый график соответствует функции y=x 2 — 2x (рисунок 1).
Красным цветом показываем часть параболы, удовлетворяющую значениям x ≥ 2 (рисунок 2).
y=x 2 — 2x
x ≥ 2
При х < 2 (область значений выделена желтым цветом) будем строить график y=2x — x
2

(график цвета морской волны) (рисунок 1).
Красным цветом показываем часть параболы, удовлетворяющую значениям х < 2 (рисунок 2).
y=2x — x 2
х < 2
Если мы совместим на одном графике оба красных участка, то получим искомый график.
Выглядит он так же, как и график, полученный первым способом.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Как найти точки пересечения x и y — Объяснение!

Purplemath

Что такое перехваты?

Точки пересечения — это места, где график пересекает или, по крайней мере, касается оси. Пересечение x — это место, где график пересекает (или касается) ось x ; пересечение y — это место, где график пересекает (или касается) ось y .

Итак, графическая концепция x — и и -перехваты довольно просты. Проблемы начинаются, когда нам приходится пытаться обрабатывать перехваты алгебраически.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Пересечения x и y

Чтобы прояснить алгебраическую часть, подумайте еще раз об осях. Когда вы впервые познакомились с декартовой плоскостью, вам показали обычную числовую прямую из начальной школы (ось x ), а затем показали, как можно провести перпендикулярную числовую прямую ( и -ось) через нулевую точку на первой числовой прямой.

Присмотритесь повнимательнее, и вы увидите, что ось y — это также линия x  = 0. Точно так же ось x также является линией y  = 0

Тогда, алгебраически,

  • точка пересечения x является точкой на графике, где y равно нулю, а
  • a y — точка пересечения на графике, где х это ноль.

Более конкретно,

  • точка пересечения x является решением уравнения, когда значение y установлено равным нулю, а
  • a y -intercept является решением уравнения, когда значение x установлено равным нулю.

Такое понимание точек пересечения как решений уравнений позволяет нам установить алгебраический процесс для нахождения точек пересечения.

Как вы находите перехваты?

Чтобы найти точки пересечения одной оси, установите другую переменную равной нулю и решите полученное уравнение. Если нет решений этого уравнения, то на этой оси нет точек пересечения.

  • Чтобы найти точку пересечения и , приравняйте x к нулю и решите уравнение; y -значения решений, если они есть, скажем, где график уравнения пересекает или касается оси y .
  • Чтобы найти точку пересечения x , приравняйте y к нулю и решите уравнение; значения x решений, если они есть, скажем, где график уравнения пересекает или касается оси x .

  • Найдите x — и y пересечений x 2  + 4 y 2 90 = 59.

Используя определения перехватов, я буду действовать следующим образом:

x -intercept(s):

y = 0 for the x -intercept(s), so:

25 x 2 + 4 y 2 = 9

25 x 2 + 4(0) 2 = 9

25 x 2 + 0 = 9

x 2 = 9 / 25

x = ± ( 3 / 5 )

Then the x -intercepts are the following two points:

( 3 / 5 , 0) and ( −3 / 5 , 0)

y -intercept(s):

x = 0 for the y -intercept(s), so:

25 x 2 + 4 y 2 = 9

25( 0) 2 + 4 у 2 = 9

0 + 4 у 2 = 9

у 2 = 9 / 4

y = ± ( 3 / 2 )

Затем Y -Intercepts являются следующими двумя пунктами:

(0 3 /9109 2

(0, 3 /9109 2 70707070707017 (0 3 /9109 2 707070707 (0 3 / 2 7. −3 / 2 )


Просто помните: какой бы перехват вы ни искали, другая переменная устанавливается в ноль.


В дополнение к приведенным выше соображениям вы должны рассматривать следующие термины как взаимозаменяемые:

  • x — перехват
  • корни
  • решения
  • нулей

Другими словами, следующие упражнения эквивалентны:

  • Найдите точку пересечения x y = x 3 + 2 х 2 х − 3
  • Решить x 3 + 2 x 2 x − 3 = 0
  • Найдите нули / корни числа f ( x ) = x 3 + 2 x 2 x — 3

Если вы будете держать эту эквивалентность в уме, многие упражнения будут иметь гораздо больше смысла.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *