Y x 2x 5: Mathway | Популярные задачи

3


6

Risolvere per ?

cos(x)=1/2


7

Risolvere per x

sin(x)=-1/2


8

Преобразовать из градусов в радианы

225


9

Risolvere per ?

cos(x)=( квадратный корень 2)/2


10

Risolvere per x

cos(x)=( квадратный корень 3)/2


11

Risolvere per x

sin(x)=( квадратный корень 3)/2


12

График

g(x)=3/4* корень пятой степени x


13

Найти центр и радиус

x^2+y^2=9


14

Преобразовать из градусов в радианы

120 град. 2х -2х + 5 и у = х + 5, равна 4,5 кв.единиц.

Содержание

y 1 2x 5

Вы искали y 1 2x 5? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y 1 2x 5 2, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «y 1 2x 5».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как y 1 2x 5,y 1 2x 5 2,y 1 5 x 2,y 1 x 2 5x,y 2 x 3 1,y 2x 3 5,y 3x 1 y x 5,y 5 1 2x,y 5 1 x,y 5 x 1 x2 x,y x 1 y 2x 5,y x 2 2x 5 y 2x 1,y x2 1 2. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и y 1 2x 5. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y 1 5 x 2).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же y 1 2x 5 Онлайн?

Решить задачу y 1 2x 5 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

2-2x + 5 = 0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Шаг 2:

Вытягивание подобных терминов:

2.1 Вытягивание подобных факторов:

-x 2 — 2x + 5 = -1 • (x 2 + 2x — 5)

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

2. 2 Факторинг x 2 + 2x — 5

Первый член равен, x 2 его коэффициент равен 1.
Средний член + 2x, его коэффициент равен 2.
Последний член, «константа», равен -5

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -5 = -5

Шаг-2: Найдите два множителя -5, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, равному 2.

-5 + 1 = -4
-1 + 5 = 4

Наблюдение: Нет двух таких факторов !!
Заключение: Трехчлен не может быть разложен на множители

Уравнение в конце шага 2:
 -x  2  - 2x + 5 = 0
 

Шаг 3:

Парабола, поиск вершины:

3.1 Найдите вершину y = -x 2 -2x + 5

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, -1, отрицателен (меньше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы.То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A).В нашем случае координата x равна -1,0000

Подставляя в формулу параболы -1,0000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = -1,0 * -1,00 * -1,00 — 2,0 * -1,00 + 5,0
или y = 6. 000

Парабола, графическая вершина и пересечения по оси X:

Корневой график для: y = -x 2 -2x + 5
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {- 1.00}
Вершина в точке {x, y} = {-1,00, 6,00}
x -Перехваты (корни):
Корень 1 в {x, y} = {1,45, 0,00}
Корень 2 в {x, y} = {-3.45, 0.00}

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

3.2 Решение -x 2 -2x + 5 = 0, заполнив квадрат.

Умножьте обе части уравнения на (-1), чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
x 2 + 2x-5 = 0 Добавьте 5 к обеим частям уравнения:
x 2 + 2x = 5

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 2, разделите его на два, получив 1, и возведите его в квадрат, получив 1

Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения:
В правой части мы имеем :
5 + 1 или, (5/1) + (1/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 1. Сложение (5/1) + (1/1) дает 6/1
Таким образом, прибавляя к обеим сторонам окончательно получаем:
x 2 + 2x + 1 = 6

Добавление 1 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 + 2x + 1 =
(x + 1) • (x + 1) =
(x + 1) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу. Поскольку
x 2 + 2x + 1 = 6 и
x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2
, то согласно закону транзитивности
(x + 1) 2 = 6

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 3.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x + 1) 2 равен
(x + 1) 2/2 =
(x + 1) 1 =
x + 1

Теперь, применяя Принцип квадратного корня для уравнения.# 3.2.1 получаем:
x + 1 = √ 6

Вычтем 1 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -1 + √ 6

Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 + 2x — 5 = 0
имеет два решения:
x = -1 + √ 6
или
x = -1 — √ 6

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

3.3 Решение -x 2 -2x + 5 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = -1
B = -2
C = 5

Соответственно, B 2 — 4AC =
4 — (-20) =
24

Применение квадратичной формулы:

2 ± √ 24
x = —————
-2

Можно ли упростить √ 24?

Да! Разложение на простые множители 24 равно
2 • 2 • 2 • 3
Чтобы можно было удалить что-то из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат i.е. второй корень).

√ 24 = √ 2 • 2 • 2 • 3 =
± 2 • √ 6

√ 6, округленное до 4 десятичных цифр, равно 2.4495
Итак, теперь мы смотрим на:
x = (2 ± 2 • 2.449 ) / -2

Два реальных решения:

x = (2 + √24) / — 2 = 1-√ 6 = -3,449

или:

x = (2-√24) / — 2 = 1 + √ 6 = 1,449

Было найдено два решения:

  1. x = (2-√24) / — 2 = 1 + √ 6 = 1,449
  2. x = (2 + √24) / — 2 = 1-√ 6 = -3,449

какова вершина y = x ^ + 2x + 5

Сара Дж. 2 + 2 (-1) + 5 = 1-2 + 5 = 4

, поэтому вершина = (- 1,4)

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн.
Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.


¢

£
¥

µ
·

§

SS


«
»
< >




¯

¤
¦
¨
¡
¿
ˆ
˜
°

±
÷

×
ƒ















¬







*


´
¸
ª
º


А
Á
Â
Ã
Ä
Å
Æ
Ç
È
É
Ê
Ë
Я
Я
Я
Я
Ð
Ñ
Ò
Ó
Ô
Õ
Ö
Ø
Œ
Š
Ù
Ú
Û
Ü
Ý
Ÿ
Þ
à
á
â
ã
ä
å
æ
ç
è
é
ê
ë
я
я
я
я
ð
ñ
ò
ó
ô
х
ö
ø
œ
š
ù
ú
û
ü
ý
þ
ÿ
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
Ν
Ξ
Ο
Π
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
ς
σ
τ
υ
φ
χ
ψ
ω

ϖ

ϒ





























Инверсия функции — объяснение и примеры

Что такое обратная функция?

В математике обратная функция — это функция, отменяющая действие другой функции.

Например, , сложение и умножение являются противоположностью вычитания и деления соответственно.

Обратную функцию можно рассматривать как отражение исходной функции по линии y = x. Проще говоря, обратная функция получается заменой (x, y) исходной функции на (y, x).

Мы используем символ f — 1 для обозначения обратной функции. Например, если f (x) и g (x) противоположны друг другу, то мы можем символически представить это утверждение как:

g (x) = f — 1 (x) или f (x) = g −1 (x)

Следует отметить, что обратная функция — это не то же самое, что обратная функция, т.е.е., f — 1 (x) ≠ 1 / f (x). В этой статье мы обсудим, как найти обратную функцию.

Поскольку не все функции имеют инверсию, важно проверить, есть ли у функции инверсия, прежде чем приступать к определению инверсии.

Мы проверяем, есть ли у функции инверсия, чтобы не тратить время на поиск чего-то, чего не существует.

Индивидуальные функции

Итак, как мы можем доказать, что данная функция имеет обратную? Функции, у которых есть обратные, называются взаимно однозначными функциями.

Функция называется взаимно однозначной, если для каждого числа y в диапазоне f существует ровно одно число x в области определения f такое, что f (x) = y.

Другими словами, домен и диапазон однозначной функции имеют следующие отношения:

  • Область f −1 = Диапазон f.
  • Диапазон f -1 = Область f.

Например, чтобы проверить, является ли функция f (x) = 3x + 5 взаимно однозначной заданной, f (a) = 3a + 5 и f (b) = 3b + 5.

⟹ 3a + 5 = 3b + 5

⟹ 3a = 3b

⟹ a = b.

Следовательно, f (x) является взаимно однозначной функцией, потому что a = b.

Рассмотрим другой случай, когда функция f задается формулой f = {(7, 3), (8, –5), (–2, 11), (–6, 4)}. Эта функция взаимно однозначна, потому что ни одно из ее значений y не встречается более одного раза.

А как насчет этой другой функции h = {(–3, 8), (–11, –9), (5, 4), (6, –9)}? Функция h не является взаимно однозначной, потому что значение y, равное –9, встречается более одного раза.

Вы также можете графически проверить взаимно однозначную функцию, проведя вертикальную и горизонтальную линии через график функции. Функция взаимно однозначна, если и горизонтальная, и вертикальная линия проходят через график один раз.

Как найти обратную функцию?

Найти инверсию функции — несложный процесс, хотя нам действительно нужно быть осторожными с парой шагов. В этой статье мы будем предполагать, что все функции, с которыми мы будем иметь дело, относятся друг к другу.

Порядок нахождения обратной функции f (x):

  • Заменить обозначение функции f (x) на y.
  • Поменять местами x на y и наоборот.
  • Из шага 2 решите уравнение относительно y. Будьте осторожны с этим шагом.
  • Наконец, измените y на f −1 (x). Это обратная функция.
  • Вы можете проверить свой ответ, проверив, верны ли следующие два утверждения:

⟹ (f ∘ f −1 ) (x) = x

⟹ (f −1 ∘ f) (x) = x

Давайте поработаем пару примеров.

Пример 1

Дана функция f (x) = 3x — 2, найти обратную ей.

Раствор

f (x) = 3x — 2

Заменить f (x) на y.

⟹ y = 3x — 2

Поменять местами x на y

⟹ x = 3y — 2

Решить для y

x + 2 = 3 года

Разделите на 3, чтобы получить;

1/3 (x + 2) = y

х / 3 + 2/3 = у

Наконец, заменим y на f −1 (x).

f −1 (x) = x / 3 + 2/3

Проверить (f ∘ f −1 ) (x) = x

(f ∘ f −1 ) (x) = f [f −1 (x)]

= f (x / 3 + 2/3)

⟹ 3 (х / 3 + 2/3) — 2

⟹ x + 2 — 2

= х

Следовательно, f −1 (x) = x / 3 + 2/3 — правильный ответ.

Пример 2

Дано f (x) = 2x + 3, найти f −1 (x).

Раствор

f (x) = y = 2x + 3

2x + 3 = y

Поменять местами x и y

⟹2y + 3 = x

Теперь решите для y

⟹2y = x — 3

⟹ y = x / 2 — 3/2

Наконец, заменим y на f −1 (x)

⟹ f −1 (x) = (x– 3) / 2

Пример 3

Задайте функцию f (x) = log 10 (x), найдите f −1 (x).

Раствор

f (x) = log₁₀ (x)

Заменен f (x) на y

⟹ y = журнал 10 (x) ⟹ 10 y = x

Теперь поменяйте местами x на y, чтобы получить;

⟹ y = 10 x

Наконец, заменим y на f −1 (x).

f -1 (x) = 10 x

Следовательно, обратное значение f (x) = log 10 (x) равно f -1 (x) = 10 x

Пример 4

Найдите обратную функцию к следующей функции g (x) = (x + 4) / (2x -5)

Раствор

г (x) = (x + 4) / (2x -5) ⟹ y = (x + 4) / (2x -5)

Обмен y с x и наоборот

y = (x + 4) / (2x -5) ⟹ x = (y + 4) / (2y -5)

⟹ х (2y − 5) = y + 4

⟹ 2xy — 5x = y + 4

⟹ 2xy — y = 4 + 5x

⟹ (2x — 1) y = 4 + 5x

Разделите обе части уравнения на (2x — 1).

⟹ у = (4 + 5x) / (2x — 1)

Заменить y на g — 1 (x)

= г — 1 (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)

Проба:

(г г -1 ) (x) = г [г -1 (x)]

= г [(4 + 5x) / (2x — 1)]

= [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5]

Умножьте числитель и знаменатель на (2x — 1).

⟹ (2x — 1) [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5] (2x — 1).

⟹ [4 + 5x + 4 (2x — 1)] / [2 (4 + 5x) — 5 (2x — 1)]

⟹ [4 + 5x + 8x − 4] / [8 + 10x — 10x + 5]

⟹13x / 13 = x
Следовательно, g — 1 (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)

Пример 5

Определите значение, обратное следующей функции f (x) = 2x — 5

Раствор

Заменить f (x) на y.

f (x) = 2x — 5⟹ y = 2x — 5

Переключите x и y, чтобы получить;

⟹ x = 2y — 5

Изолировать переменную y.

2у = х + 5

⟹ у = х / 2 + 5/2

Измените y обратно на f –1 (x).

⟹ f –1 (x) = (x + 5) / 2

Пример 6

Найти обратную функцию к функции h (x) = (x — 2) 3 .

Раствор

Измените h (x) на y, чтобы получить;

h (x) = (x — 2) 3 ⟹ y = (x — 2) 3

Поменять местами x и y

⟹ х = (у — 2) 3

Изолятор ул.

y 3 = x + 2 3

Найдите кубический корень из обеих частей уравнения.

3 √y 3 = 3 √x 3 + 3 √2 3

y = 3 √ (2 3 ) + 2

Заменить y на h — 1 (x)

ч — 1 (x) = 3 √ (2 3 ) + 2

Пример 7

Найдите значение, обратное h (x) = (4x + 3) / (2x + 5)

Раствор

Заменить h (x) на y.

h (x) = (4x + 3) / (2x + 5) ⟹ y = (4x + 3) / (2x + 5)

Поменять местами x и y.

⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5).

Решите относительно y в приведенном выше уравнении следующим образом:

⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5)

Умножаем обе стороны на (2y + 5)

⟹ x (2y + 5) = 4y + 3

Распределить x

⟹ 2xy + 5x = 4y + 3

Изолятор ул.

⟹ 2xy — 4y = 3 — 5x

⟹ y (2x — 4) = 3-5x

Разделим на 2x — 4, чтобы получить;

⟹ y = (3-5x) / (2x — 4)

Наконец, замените y на h — 1 (x).

⟹ ч — 1 (x) = (3 — 5x) / (2x — 4)

Практические вопросы

Найдите обратное из следующих функций:

  1. г (x) = (2x — 5) / 3.
  2. h (x) = –3x + 11.
  3. г (x) = — (x + 2) 2 — 1.
  4. г (x) = (5/6) x — 3/4
  5. f (x) = 3 x — 2.
  6. ч (х) = х 2 + 1.
  7. г (x) = 2 (x — 3) 2 -5
  8. f (x) = x 2 / (x 2 + 1)
  9. ч (х) = √x — 3.
  10. f (x) = (x — 2) 5 + 3
  11. f (x) = 2 x 3 — 1
  12. f (x) = x 2 — 4 x + 5
  13. г (x) = 5 √ (2x + 11)
  14. ч (x) = 4x / (5 — x)

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Задача 5

Задача 5

5. Ничья
график y = f ( x ) = x 2 + 2 x — 8.

  • а) Что такое перехват и ?
  • б) Каковы корни?
  • в) Каковы координаты вершины?
  • г) Запишите уравнение в стандарте или вершине
    форма.
  • e) Решить относительно x

x 2 + 2 x -8 > 0

Прежде чем рисовать график, нужно ответить на вопросы а), б),
и в).

a) Что такое перехват y ?

Пересечение y — это точка на графике, координата которой x равна 0.
Итак, пусть x = 0 в уравнении, и мы получим

y = (0) 2 + 2 (0) — 8
= 0 + 0-8
= -8.

Это показывает, что интервал y всегда является постоянным членом
в полиноме.

верх

б) Какие корни?

Корни — это другое название перехватов x . Они
точек на графике, координаты которых y равны 0. Итак, пусть y = 0 в
уравнение и получаем

0 = x 2 + 2 x — 8

Это дает нам квадратное уравнение в x .& mbsp; Нам повезло
чтобы на одной стороне уже был 0, так что мы готовы к факторизации.

0 = ( x -2) ( x + 4)

Установите коэффициенты = 0.

x — 2 = 0 или x + 4 = 0

Решить относительно x

x = 2 или x = -4

верх

в) Каковы координаты вершины?

Если мы воспользуемся формулой для координаты x вершины, то

получаем

или

х = -1

Теперь, когда у нас есть координата вершины x- , мы запускаем это
число через функцию, чтобы найти координату y-

y = f (-1) = (-1) 2 + 2 (-1) — 8

= 1-2-8
= -9

Итак, вершина находится в (-1, -9)

верх

Рекомендуется получить всю эту информацию перед построением графика.
точки, чтобы нарисовать график.Когда мы наносим точки, поскольку теперь мы знаем, что
координата x вершины равна -1, мы хотим, чтобы -1 находился в
середина x , которые мы рисуем. Нам также понадобятся корни, x = -4
и 2, чтобы быть в интервале, содержащем x , которые мы строим, и в
хотя бы одна точка по другую сторону корней от вершины.

Когда мы строим эти точки, получаем

верх

г) Запишите уравнение в виде вершины.

Уравнение задается как

y = x 2 + 2 x — 8

Половина линейного коэффициента равна 1, а квадрат 1 равен 1, поэтому
складываем и вычитаем 1

y = x 2 + 2 x + 1 — 1 — 8

Это упрощается до

y = ( x + 1) 2 — 9

и мы видим координаты вершины в уравнении.

верх

e) Решите относительно x

x 2 + 2 x — 8 ≥ 0

В процессе построения графика мы обнаружили
что корни были в -4 и 2. Когда мы делим вещественное число на прямую
в промежутки между корнями, и проверьте x в каждом
интервал.

Поскольку равенство разрешено, конечные точки интервалов,
корни, являющиеся x , которые дадут ответы, равные 0
при подстановке в формулу будут решения.Итак, рисуем
квадратные скобки вокруг конечных точек.

Набор решений — это набор x , которые удовлетворяют

x ≤ -4 или x ≥ 2

В обозначении интервалов это получается

(-∞, -4] ∪ [2, ∞)

верх

Вернуться к тесту

Bellwork Решить, построив график y -1 / 2x ppt скачать

Презентация на тему: «Bellwork Решите, построив график y

-1 / 2x + 5.»- стенограмма презентации:

1

Bellwork Решите, построив график y -1 / 2x + 5

2

График y -1 / 2x + 5 Y X

3

График y -1 / 2x + 5 Y X

4

Для завершения обзора теста главы 7.
Задача на сегодня: завершить обзор теста по главе 7.

5

1.) Какая упорядоченная пара является решением? (2, -1) (-3, 2)
3x + 2y = 4 -x + 3y = -5 3x + 2y = 4 3 (2) + 2 (-1) = 4 = 4 4 = 4 -x + 3у = -5 — (2) + 3 (-1) = -5 = -5-5 = -5 (2, -1)

6

1.) Какая упорядоченная пара является решением? (2, -1) (-3, 2)
3x + 2y = 4 -x + 3y = -5 3x + 2y = 4 3 (-3) + 2 (2) = 4 = 4-5 = 4

7

2.) График: y = 2x y = -1 / 2x + 1 Y X (2,0)

8

3.) График: 3x + 6y = x + 3y = -3 3x + 6y = 15 3x — 3x + 6y = -3x + 15 6y = — 3x + 15 6y / 6 = (- 3x + 15) / 6 y = -1 / 2x + 5/2

9

3. ) График: 3x + 6y = x + 3y = -3 -2x + 3y = -3 -2x + 2x + 3y = 2x — 3 3y = 2x — 3 3y / 3 = (2x — 3) / 3 y = 2 / 3x — 1

10

3.) График: y = -1 / 2x + 5/2 y = 2 / 3x — 1 Y X (3, 1)

11

4.) Подложка: y = x — 3 4x + y = 32 y = x — 3 4x + y = 32 4x + (x — 3) = 32
(7,4)

12

5.) L.C. x + 2y = 14 x — 2y = 10 x + 2y = 14 x — 2y = 10 2x = 24
(12,1)

13

6.) L.C. 5x + 2y = x — y = 7 5x + 2y = 7 3x — y = 7 6x — 2y = 14 11x = 21 x = 21/11 3x — y = 7 3 (21/11) — y = 7 63/11 — y = 7 -y = 7-63 / 11 y = 14/11

14

7.) L.C. 5x + 4y = 4 4x + 5y = 5 5x + 4y = 4 4x + 5y = 5 20x + 16y = 16
(0,1)

15

8. ) 2x — y = 5 4x — 2y = 10 2x — y = 5 -y = -2x +5 y = 2x — 5
2x-2x-y = -2x + 5 -y = -2x +5 y = 2x — 5 4x — 2y = 10 4x — 2 (2x-5) = 10 4x-4x + 10 = 10 10 = 10 истинных однострочных много решений

16

9.) Пусть $ 2 видео = x Пусть $ 3 видео = y
x + y = 5 2x + 3y = 13-2 (x + y = 5) -2x -2y = -10 2x + 3y = 13 y = 3 x + y = 5 x + 3 = 5 x = 2 2 ~ $ 2видео 3 ~ $ 3видео

17

10.) График y> x + 7 График 3x + y <4 y> x + 7 0> 0 + 7
0> 7 False X

18

График y <-3x + 4 График 3x + y <4 y <-3x + 4 0 <0 + 4
0 <4 Истинный X

19

10.) График y> x + 7 График 3x + y <4 Y X

20

10. ) График y> x + 7 График 3x + y <4 Y X

Пример 6.3, 15 — Найти уравнение касательной к y = x2

Последнее обновление: 14 апреля 2021 г., автор: Teachoo


Выписка

Пр. 6.3, 15 Найдите уравнение касательной к кривой 𝑦 = 𝑥2 −2𝑥 + 7, которое: (a) параллельно прямой 2𝑥 − 𝑦 + 9 = 0 Мы знаем, что наклон касательной равен 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥

𝑦 = 𝑥2 −2𝑥 + 7
Дифференцируя ш.2−2 (2) + 7 = 4−4 + 7 = 7

Нам нужно найти
Уравнение касательной проходит через (2, 7) и наклон равен 2

Уравнение касательной
(𝑦 − 7) = 2 (𝑥 − 2)
𝑦 − 7 = 2𝑥 − 4
𝑦 − 2𝑥 − 7 + 4 = 0
𝑦 − 2𝑥 − 3 = 0
Следовательно, требуемое уравнение касательной имеет вид 𝒚 − 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟎

Мы знаем, что уравнение прямой в точке (𝑥1, 𝑦1) & с наклоном m имеет вид
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥1)
Пример 6.3, 15 Найдите уравнение касательной к кривой 𝑦 = 𝑥2−2𝑥 + 7, которая (b) перпендикулярна прямой 5𝑦 − 15𝑥 = 13 Мы знаем, что наклон касательной равен 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥

𝑦 = 𝑥2 −2𝑥 + 7
Дифференцируя ш. 2−2 (5/6) + 7 = 25 / 36−10 / 6 + 7 = 217/36
∴ Балл (5/6, 217/36)

Уравнение касательной, проходящей через (5/6, 217/36) и имеющей наклон (-1) / (3)
(− 217/36) = (- 1) / (3) (𝑥 − 5/6)
(36𝑦 −217) / 36 = (- 1) / (3) (𝑥 − 5/6)
36𝑦 −217 = (- 36) / (3) (𝑥 − 5 / (6))
36𝑦 −217 = −12 (𝑥 − 5 / (6))
36𝑦 −217 = −12𝑥 + (12 × 5) / 6
36𝑦 −217 = −12𝑥 + 10
36𝑦 −217 = −12𝑥 + 10
36𝑦 + 12𝑥 − 217−10 = 0
𝟑𝟔𝒚 + 𝟏𝟐𝒙 − 𝟐𝟐𝟕 = 𝟎
Обязательно Уравнение касательной

Мы знаем, что уравнение прямой в точке (𝑥1, 𝑦1) & с наклоном m имеет вид
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥1)

Показать больше

Алгебраных ошибок

Мы собрали здесь набор ошибок, которые довольно легко сделать.

Постарайтесь избежать этого!

Ошибка
Исправление
x 2 = 25, поэтому x = 5 x = 5 или x = −5
(x − 5) 2 = x 2 -25 = (x − 5) (x − 5) = x 2 — 10x + 25
√ (x 2 + y 2 ) = x + y √ (x 2 + y 2 ) максимально далеко
x 2 x 4 = x 8 = x 6 (добавить экспоненты)
(x 2 ) 4 = x 6 = x 8 (умножить показатели)
2x -1 = 1 / (2x) = 2 / х
−5 2 = 25 = −25 (сделать показатель перед минусом)
(-5) 2 = -25 = +25 (делать скобки перед показателем)
5 ½ = 1/5 2 = √5
журнал (a + b) = журнал (a) + журнал (b) log (a + b) — это максимально возможное расстояние
x (a / b) = xa / xb = xa / b
x− (5 + a) = x − 5 + a = х-5-а

И будьте осторожны с этими:

Упрощение дробей

x x + y = x x + x y

Мы не можем это упростить!

Представьте себе x = 4 и y = 5:

4 4 + 5 = 4 9

Это определенно не равно 4 4 + 4 5 (что на самом деле больше 1)

Может быть, вы думали о такой дроби, которую мы можем упростить :

x + y x = x x + y x

Корень квадратный из xy

√ (xy) = √x√y . .. но не всегда!

Пример: x = −5 и y = −2

√10 = √ (−5 × −2)

= √ (−5) √ (−2) (ошибка)

= i√5 × i√2

= i 2 √5√2

= −√10

Итак, √10 = −√10 ??? Думаю, нет!

√ (xy) = √x√y только тогда, когда x и y оба> = 0

Два равных одному

Пример:

Начать с: x = y

Умножаем обе стороны на x: x 2 = xy

Вычтите y 2 с обеих сторон: x 2 — y 2 = xy — y 2

Фактор: (x + y) (x − y) = y (x − y)

Разделим обе части на (x − y): x + y = y (ошибка)

Поскольку x = y, мы видим, что: 2y = y

Итак: 2 = 1

Держись! Этого не может быть!

Что пошло не так? Глупые мы! Мы пробовали делить на ноль.

Когда мы сказали, что x = y, это означает, что (x − y) = 0 , поэтому переход от (x + y) (x − y) = y (x − y) к x + y = y — ошибка.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.