Y x 2 y x решение: Решите уравнение y-x=2 (у минус х равно 2)

Содержание

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.2)\frac{\partial z}{\partial y}=x+yz,$$ приняв за новые независимые переменные $u=yz-x,\,\, v=xz-y$ и за новую функцию $w=xy-z.$

    Решение.

    Выразим частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ через $\frac{\partial w}{\partial u}$ и $\frac{\partial w}{\partial v}.$

    Имеем

    $$du=-dx+zdy+ydz;$$

    $$dv=zdx+xdz-dy;$$

    $$dw=ydx+xdy-dz.$$

    Учитывая формулу

    $$\frac{du}{dt}=\frac{\partial u}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_1}{dt}+\frac{\partial u}{\partial x_2}\cdot\frac{dx_2}{dt}+…+\frac{\partial u}{\partial x_n}\cdot\frac{dx_n}{dt},$$ находим

    $${dw}=\frac{\partial w}{\partial u}\cdot du +\frac{\partial w}{\partial v}\cdot dv\Rightarrow$$

    $$ ydx+xdy-dz =\frac{\partial w}{\partial u}\cdot \left(-dx+zdy+ydz\right) +\frac{\partial w}{\partial v}\cdot \left(zdx+xdz-dy \right)\Rightarrow$$

    $$ ydx+xdy-\frac{\partial w}{\partial u}\cdot \left(-dx+zdy\right) -\frac{\partial w}{\partial v}\cdot \left(zdx-dy \right)=dz\left(1+y\frac{\partial w}{\partial u}+x\frac{\partial w}{\partial v}\right)\Rightarrow$$

    $$ dz=\frac{y+\frac{\partial w}{\partial u}-z\frac{\partial w}{\partial v}}{1+y\frac{\partial w}{\partial u}+x\frac{\partial w}{\partial v}}dx+ \frac{x-z\frac{\partial w}{\partial u}+\frac{\partial w}{\partial v}}{1+y\frac{\partial w}{\partial u}+x\frac{\partial w}{\partial v}}dy  \Rightarrow$$

    $$ \frac{dz}{dx}=\frac{y+\frac{\partial w}{\partial u}-z\frac{\partial w}{\partial v}}{1+y\frac{\partial w}{\partial u}+x\frac{\partial w}{\partial v}};$$

    $$ \frac{dz}{dy}= \frac{x-z\frac{\partial w}{\partial u}+\frac{\partial w}{\partial v}}{1+y\frac{\partial w}{\partial u}+x\frac{\partial w}{\partial v}}.2+2xyz-1\right)=0\Rightarrow \frac{\partial w}{\partial v}=0.$$

    Ответ: $\frac{\partial w}{\partial v}=0.$

     

     

    y x 2 y 0 x 2 найти площадь

    Вы искали y x 2 y 0 x 2 найти площадь? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
    решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x 2 y 2, не
    исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
    в вуз.
    И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
    Например, «y x 2 y 0 x 2 найти площадь».

    Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
    жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
    использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
    месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
    может решить задачи, такие, как y x 2 y 0 x 2 найти площадь,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x 2 y 2,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y 2 x 2,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y 0 x 2,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y 0 x 3,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y x 3 y 0 x 2,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y x 3 y 0 y 2,найти площадь фигуры ограниченной линиями y 2 x 2,найти площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 x y 2,найти площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y 0 x 2,найти площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y x. На этой странице вы найдёте калькулятор,
    который поможет решить любой вопрос, в том числе и y x 2 y 0 x 2 найти площадь. Просто введите задачу в окошко и нажмите
    «решить» здесь (например, найдите площадь фигуры ограниченной линиями y 2 x 2).

    Где можно решить любую задачу по математике, а так же y x 2 y 0 x 2 найти площадь Онлайн?

    Решить задачу y x 2 y 0 x 2 найти площадь вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
    онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
    сделать — это просто
    ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
    вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
    калькулятора.

    TE-YX (SDS Max) Метрический твердосплавный бур — Твердосплавные буры

    TE-YX (SDS Max) Метрический твердосплавный бур — Твердосплавные буры — Hilti Россия

    Skip to main content














    Hilti

    Наведите курсор на картинку для увеличения.

    Кликните на картинку для увеличения.

    Наведите курсор на картинку для увеличения.

    Кликните на картинку для увеличения.

    Наведите курсор на картинку для увеличения.

    Кликните на картинку для увеличения.

    Наведите курсор на картинку для увеличения.

    Кликните на картинку для увеличения.

    Кликните на картинку для увеличения.

    New product

    Ultimate

    Артикул #r1534

    Бур с хвостовиком TE-YX (SDS Max) с твердосплавной головой для бурения в армированном бетоне

    Клиенты также искали

    бур проломной

    или бур по бетону

    Преимущества и применения

    Преимущества и применения

    Преимущества

    • Твердосплавная голова с несколькими режущими гранями (от 4 до 6, в зависимости от диаметра бура) обеспечивает непрерывную производительность бурения и минимизирует заклинивание бура в арматуре.

    • Закаленный шнек для меньшего изнашивания и максимально долгого срока службы

    • Шнек меньшего размера и веса для лучшей производительности

    • Твердосплавная голова бура обеспечивает максимальную надежность и длительный срок службы

    • Стабильно высокая производительность бурения и меньшая вероятность застревания или защемления в арматуре

    Применения

    • Ударное бурение в армированном и обычном бетоне, кирпиче и других строительных материалах

    • Бурение отверстий для установки химических анкеров любого предназначения

    • Бурение отверстий для установки механических анкеров любого предназначения

    • Установка арматуры с использованием химического анкера Hilti

    • Буры специальной длины (удлиненные) для работ по реконструкции зданий и гидроизоляции в кирпиче и неармированном бетоне

    Для информации о технических свидетельствах и сертификатах, нажмите на соответствующий артикул.

    Техническая информация

    Документы и видео

    Консультация и поддержка

    Оценки и отзывы

    Зарегистрироваться

    Регистрация позволяет получить доступ к ценам с учетом персональной скидки.

    Зарегистрироваться

    Не получается войти или забыли пароль?

    Пожалуйста, введите свой e-mail адрес ниже. Вы получите письмо с инструкцией по созданию нового пароля.

    Нужна помощь? Контакты

























































    Войдите, чтобы продолжить

    Зарегистрироваться

    Регистрация позволяет получить доступ к ценам с учетом персональной скидки.

    Зарегистрироваться

    Выберите следующий шаг, чтобы продолжить

    Ошибка входа

    К сожалению, вы не можете войти в систему.
    Email адрес, который вы используете, не зарегистрирован на {0}, но он был зарегистрирован на другом сайте Hilti.

    Количество обновлено

    Обратите внимание: количество автоматически округлено в соответствии с кратностью упаковки.

    Обратите внимание: количество автоматически округлено до в соответствии с кратностью упаковки.

    Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор

    Порядок производной указывается штрихами —y»’ или числом после одного штриха —y’5

    Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin

    Знак умножения и скобки раставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)

    Список математических функций и констант:

    •d(x) — дифференциал

    •ln(x) — натуральный логарифм

    •sin(x) — синус

    •cos(x) — косинус

    •tg(x) — тангенс

    •ctg(x) — котангенс

    •arcsin(x) — арксинус

    •arccos(x) — арккосинус

    •arctg(x) — арктангенс

    •arcctg(x) — арккотангенс

    •sh(x) — гиперболический синус

    •ch(x) — гиперболический косинус

    •th(x) — гиперболический тангенс

    •cth(x) — гиперболический котангенс

    •sch(x) — гиперболический секанс

    •csch(x) — гиперболический косеканс

    •arsh(x) — обратный гиперболический синус

    •arch(x) — обратный гиперболический косинус

    •arth(x) — обратный гиперболический тангенс

    •arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

    •sec(x) — секанс

    •cosec(x) — косеканс

    •arcsec(x) — арксеканс

    •arccsc(x) — арккосеканс

    •arsch(x) — обратный гиперболический секанс

    •arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

    •abs(x) — модуль

    •sqrt(x) — корень

    •exp(x) — экспонента в степени x

    •pow(a,b) — \(a^b\)

    •sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)

    •sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)

    •log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)

    •log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)

    •pi — \(\pi\)

    alpha — \(\alpha\)

    beta — \(\beta\)

    •sigma — \(\sigma\)

    gamma — \(\gamma\)

    nu — \(\nu\)

    •mu — \(\mu\)

    phi — \(\phi\)

    psi — \(\psi\)

    •tau — \(\tau\)

    eta — \(\eta\)

    rho — \(\rho\)

    •a123 — \(a_{123}\)

    x_n — \(x_{n}\)

    mu11 — \(\mu_{11}\)

    Wolfram | Alpha Примеры: Пошаговые дифференциальные уравнения


    Разделимые уравнения

    Посмотрите, как решаются разделяемые уравнения:

    Другие примеры


    Линейные уравнения первого порядка

    Решите линейные уравнения первого порядка:

    См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:

    Другие примеры


    Точные уравнения первого порядка

    Превратите в точное уравнение:

    Другие примеры


    Уравнения Бернулли

    Научитесь решать уравнения Бернулли:

    Другие примеры


    Замены первого порядка

    Примените линейную замену:

    Решите однородное уравнение первого порядка с помощью замены:

    Сделайте общие замены:

    Другие примеры


    Уравнения типа Чини

    Решите уравнение Риккати:

    Решите уравнение Абеля первого рода с постоянным инвариантом:

    Решите уравнение Чини с постоянным инвариантом:

    Другие примеры


    Общие уравнения первого порядка.

    См. Шаги для решения уравнения Клеро:

    Решите уравнение Даламбера:

    Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:

    Другие примеры


    Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

    Решите линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:

    Решите линейное уравнение с постоянными коэффициентами несколькими методами:

    См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:

    Другие примеры


    Снижение порядка

    Сведите к уравнению первого порядка:

    Выведите уравнение цепной линии:

    Другие примеры


    Уравнения Эйлера – Коши.

    Решите уравнения Эйлера – Коши:

    Другие примеры


    Общие уравнения второго порядка

    Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:

    Другие примеры


    Уравнения высшего порядка

    См. Шаги для уравнений высшего порядка:

    Другие примеры

    16.1.1 Введение в дифференциальные уравнения

    Исчисление одной действительной переменной

    Автор: Пхенг Ким Вин,
    Глава 16: Дифференциальные уравнения
    Группа 16.1: Дифференциальные уравнения
    Раздел 16.1.1: Введение в дифференциал
    Уравнения

    16.1.1
    Введение
    К дифференциальным уравнениям

    Вернуться к содержанию
    Перейти к проблемам
    И Решения

    1.Дифференциальные уравнения

    в разрезе
    5.8 Пример 5.1, нам дали x » =
    4, а в части
    6 того же раздела, у нас получилось y » =
    г . Мы решили эти
    уравнения для определения функций x и y
    соответственно. Это ситуации, когда количество неизвестно, но его второе
    производная известна, и наша задача определить величину.Есть
    ситуации, когда количество неизвестно, но его коэффициент равен
    изменение (первая производная) известно или задано, и наша задача — определить
    количество. Например, нам может потребоваться определить
    y , если dy / dx = cos x . Также бывают ситуации, когда количество
    неизвестно, но это и его производные порядка 1 или выше —
    связаны уравнением, и наша задача — определить количество. Например,
    нам может потребоваться определить y , если y » + 3 y ‘2 y =
    0.Напомним, что функция рассматривается как ее собственная нулевая (0-я) производная: y (0) = y . Уравнение с производными порядка
    1 или
    высшая функция называется дифференциальным уравнением. Чтобы решить дифференциал
    уравнение должно определить функцию, которая решает или
    удовлетворяет уравнению (оно и его производные решают или удовлетворяют уравнению).

    Пусть y = x 2 .Тогда y ‘= 2 x . В
    уравнение y ‘=
    2 x включает производную функции, а
    по этой причине называется дифференциалом
    уравнение
    . Теперь, чтобы работать в обратном направлении, предположим, что функция y из x неизвестна, но ее производная известна как
    y ‘=
    2 х . Это
    дифференциальное уравнение. Очевидно, что первообразная 2 x равна x 2 .Если y = x 2 , то y ‘=
    2 х . Функция y = x 2 — это функция, удовлетворяющая условию
    или решает дифференциальное уравнение y ‘=
    2 x , и по этой причине называется решением
    из
    это дифференциальное уравнение. Уравнение y »
    = x 1 также является дифференциальным уравнением. Примечание
    что уравнения y ‘=
    2 x и y » = x 1 также можно записать как y ‘2 x = 0 и
    y ‘ ‘
    x + 1 = 0 соответственно.

    Теперь предположим, что у нас есть функция y , которая
    неизвестно и имеет производные y
    и y »
    которые тоже неизвестны, но все три
    удовлетворяют уравнению x 2 y » xy ‘3 y = 0. Это тоже дифференциальное уравнение. Любая функция, удовлетворяющая
    или решает это называется
    решением этого.

    Функция y = x 2 является решением дифференциального уравнения y ‘= 2 x , как и функции y = x 2 + 1,
    y = x 2 200, или y =
    x 2 + C для любой постоянной C ,
    потому что производная константы равна 0.Любое решение можно получить из
    решение y = x 2 + C
    присвоив конкретное значение C . По этой причине y = x 2 + C называется общим решением . Это
    представляет все решения. A
    Решение с конкретным значением C называется, ну, частным решением .
    Помните, что функцию y = f ( x ) можно рассматривать как
    как его собственная 0-я (нулевая) производная.

    Рассмотрим дифференциальное уравнение y » = 2 x . Тогда y ‘= x 2 + C 1 и y = ( x 3 /3) + C 1 x + C C . Функция y = ( x 3 /3) + C 1 x + C 2 ,
    где C 1 и C 2 — произвольные постоянные,
    является общим решением дифференциального уравнения y » = 2 x .

    Определение 1.1

    Дифференциальные уравнения

    Уравнение, которое включает производные порядка 1 и / или выше.
    неизвестной функции называется дифференциальным уравнением .
    Любая функция f ( x ), которая определена на интервале и
    удовлетворяет дифференциальному уравнению для всех x в
    этот интервал называется
    решением дифференциального уравнения.Раствор, содержащий одну руду
    более произвольные константы и такие, что каждое решение может
    можно получить из него, присвоив константе (а) определенное значение (я)
    назвали общее решение . Решение, полученное из
    общее решение путем присвоения константе (ей) конкретного значения (ей):
    называется частным решением .

    Для производных в дифференциале
    уравнения, также используются обозначения, отличные от простых (‘,’ ‘и т. д.).Например,
    следующие три уравнения являются одним и тем же уравнением:

    x 2 y »
    ху
    3 y = 0,

    В этом разделе мы исследуем два типа дифференциальных уравнений: y ‘= f ( x ) и y ‘ ‘= f ( x ), где f
    известная функция (не
    неизвестная функция
    л ).В оставшейся части этого раздела
    аббревиатура DE обозначает дифференциальное уравнение.

    Обычный и частный дифференциал
    Уравнения

    Уравнения, включающие только производные
    функций одной переменной называются обыкновенными дифференциальными уравнениями .
    Уравнения, которые
    включают частные производные функций нескольких (двух или более) переменных:
    называется дифференциальных уравнений в частных производных .В этом
    Главу мы, конечно же, касаемся поверхности только обычных ДУ.

    Перейти
    Проблемы и решения Вернуться к началу
    Стр. Решебника

    2. Дифференциальное уравнение y = f ( x )

    Предположим, что функция y = F ( x ) является решением DE y ‘= f ( x ), т.е. F ‘ ( x ) = f ( х ).Тогда y = F ( x ) + 2 и y =
    F ( x ) 100/7, поскольку производная константы равна 0. Фактически, для любого
    константа C , функция y = F ( x ) + C является
    решение. Ср
    видите, что существует бесконечно много решений. Любые два решения F ( x ) + C 1 и F ( x ) + C 2 DE y ‘= f ( x ) отличаются на
    константа, которая здесь равна C 1 C 2 .Мы используем функцию y = F ( x ) + C , где C — произвольная константа, чтобы представить
    набор всех решений, и назовите его общим решением
    DE y ‘= f ( x ). Чтобы решить дифференциальное уравнение
    означает
    найти его общее решение.

    Решение
    y = f ( x )

    Если y
    = f ( x ), тогда f — производная от y
    Таким образом, y является первообразной от f .Таким образом решая
    DE y ‘= f ( x ) явно составляет
    нахождение общей первообразной ф ( х ). См. Раздел 5.7 Определение 3.1. Если f имеет первообразную, то DE y ‘= f ( x )
    имеет это первообразное как его решение и общее первообразное f как его общее решение.

    Пример 2.1

    Решить y ‘= x 3 5 x 2 + 2 x 4.

    Решение

    EOS

    Графики решений

    Любые два решения F ( x ) + C 1 и F ( x ) + C 2 из DE y ‘= f ( x ) отличаются на константу, которая здесь составляет C 1 C 2 .Итак, геометрически набор графиков
    F ( x ) + C
    полученный путем пропуска константы C через набор R
    вещественных чисел можно представить в виде набора графиков, соответствующих каждому
    Другие. Некоторые представители этой коллекции схематично изображены на рис. 2.1. Также см. Раздел
    5.7 Графики первообразных. Пусть x 1 будет любой точкой dom (
    f ) и F 1 и F 2 любые 2 решения.У нас есть F 1 ‘( x 1 ) = f ( x 1 ) = F 2 ‘ ( x 1 ). Это показывает, что графики F 1 и F 2 имеют одинаковый наклон, т.е.
    касательные, x 1 . В любой момент x
    графики всех решений ДЭ y ‘= f ( x ) имеют одинаковый наклон или параллельную касательную
    линий.

    Рис. 2.1

    Графики некоторых решений для y ‘= f ( x ).

    Стоит повторить, что любые 2
    решения y ‘= f ( x ) отличаются на
    константа. Если F ( x )
    является решением, тогда любое другое решение может
    можно получить добавлением константы к F ( x ).

    Перейти
    Проблемы и решения Вернуться к началу
    Стр. Решебника

    3. Дифференциальное уравнение y » = f ( x )

    Пример 3.1

    Решите дифференциальное уравнение y » = 5 x .

    Решение

    EOS

    Примечания 3.1

    а. C 1 и C 2 произвольные
    константы. Общее решение y » =
    5 x равно y = (5/6) x 3 + C 1 x + C 2 .Чтобы проверить ответ y
    = (5/6) x 3 + C 1 x + C 2 , мы просто дифференцируем его дважды: y ‘= ( 5/2) x 2 + C 1 , y » =
    5 х . Общее решение DE y » =
    f ( x ) имеет вид y = G ( x ) + C 1 x + C 2 , где G » ( x ) = f ( x ) и C 1 и C 2 — произвольные константы.

    г. Мы видели выше, что
    любые 2 решения DE y ‘= f ( x ) отличаются на константу. Теперь давайте проверим
    посмотрим, верно ли то же самое
    для решений DE y » = f ( x ). Пусть F 1 ( x ) = G ( x ) + C 1 x + C 2 и F 2 (9015) = G ( x ) + D 1 x + D 2 любые 2 из его
    решений.Ясно, что они отличаются
    константа, если C 1 = D 1 . Теперь проверим:

    F 1 ( x ) F 2 ( x ) = ( G ( x ) + C 1 x + C ) ( G ( x ) + D 1 x + D 2 ) = ( C 1 D 1 ) x + ( x + ( x ) 2 D 2 ).

    Таким образом, они действительно отличаются
    константа, если C 1 D 1 = 0 или C 1 = D 1 , т.е. если они имеют форму F 1 ( x ) = G ( x ) + Cx + K 1
    и F 2 ( x ) = G ( x ) + Cx + Cx + 2 ; в противном случае они этого не делают.

    Мы видим, что любые 2 решения
    из y » =
    f ( x ) отличаются линейной функцией, включая
    константа (постоянная функция — это линейная функция
    ). Если F ( x ) является решением y » = f ( x ), то любое другое решение может быть получено следующим образом:
    добавление линейной функции, включающей константу
    , к F ( x ).

    Перейти
    Проблемы и решения Вернуться к началу
    Стр. Решебника

    4.Проблемы с начальным значением

    Примечание 4.1

    в разрезе
    5.8 В примере 5.1 мы решили DE x » = 4 с двумя начальными условиями x ‘(0) = 0 и x (0) = 0, и мы получили
    x = 2 t 2 . Частично
    6 того же раздела, мы решили DE y » = g с двумя начальными условиями y ‘(0) (= v (0)) = v 0 и
    y (0) = y 0 , и мы получили y = (1/2) gt 2 + v 0 t + y 0 .Проблема решения ДЭ с учетом одного
    или более предписанных значений
    для функции решения или ее производных называется начальным значением
    проблема
    .

    Случай y ‘= f ( x )

    Как мы видели выше, DE y ‘= f ( x ) имеет бесконечно много решений, графики
    некоторые из которых показаны на рис.2.1.
    Однако, как видно там, с учетом точки ( x 0 , y 0 ) [ y 0 это , а не f ( x 0 )], есть только один график, который проходит через
    точка ( x 0 , y 0 ).
    Если y = F 1 ( x ) — решение, график которого тот
    который проходит через точку ( x 0 , y 0 ), тогда мы должны иметь y 0 = F 1 ( x 0 ).

    Теперь предположим, что нам дали DE y ‘= f ( x ) и попросили найти конкретное решение.
    чей график проходит через заданную точку
    ( x 0 , y 0 ), т.е. решение y = y ( x ) такое, что y ( x 0 ) = y 0 . Этот тип проблемы называется начальным значением .
    проблема
    , потому что
    точка ( x 0 , y 0 ) считается начальной точкой
    решение.Причина использования прилагательного , начальная , см.
    .
    Примечание 4.1 выше и примечания 4.2c ниже.

    Пример 4.1

    Решите задачу начального значения:

    Решение

    EOS

    Примечания 4.1

    а. Для наглядности начальное значение
    проблема формулируется в следующем формате:

    Решите начальное значение
    проблема:

    г. Из уравнения
    y ‘= x 2, получаем y = x 2 /2 2 x + C , который представляет собой набор бесконечно большого числа первообразных y из
    y ‘;
    графики y конгруэнтны друг другу. Условие y (1) = 3 говорит нам выбрать конкретную первообразную y
    , график которой проходит через точку
    (1, 3). Это первообразное: y = x 2 /2 2 x + 9/2.

    г. В уравнении y ‘= f ( x ), порядок высшей производной равен 1, и мы
    требуется 1 начальное условие для решения задачи с начальным значением.

    Корпус y » = f ( x )

    Снова рассмотрим DE y » = 5 x .В виде
    Как видно из примера 3.1, его общее решение: y = (5/6) x 3 + C 1 x + C 2 , где есть два
    произвольные константы, C 1 и C 2 . Один способ
    Чтобы получить конкретное решение, необходимо указать два начальных условия для определения

    две константы, как показано в следующем примере.

    Пример 4.2

    Решите задачу начального значения:

    Решение

    EOS

    Примечания 4,2

    а. Начальные условия y ‘(1) = 2 и y (1) = 1 описывают поведение решения в той же точке , x = 1, которая рассматривается как
    начальная точка решения.

    г. Сначала из уравнения y » = 5 x получаем y ‘=
    (5/2) x 2 + C 1 , что представляет собой набор бесконечно
    много первообразных y
    от до »;
    графики y
    конгруэнтны друг другу. Условие y ‘(1) = 2 говорит нам выбрать конкретную первообразную
    y
    график которой проходит через точку (1, 2).Эта первообразная равна y ‘= (5/2) x 2 1/2.

    Затем из этого первообразного y ‘= (5/2) x 2 1/2 мы получаем его собственное общее первообразное y = (5/6) x 3 (1/2 ) x + C 2 , что
    представляет собой собрание бесконечного множества первообразных и из и ‘;
    графики y конгруэнтны друг другу.Условие
    y (1) = 1 говорит нам выбрать конкретный
    первообразная y , график которой проходит через точку (1, 1).
    Это первообразное y
    = (5/6) x 3 (1/2) x 4/3. Это
    желаемое решение.

    г. Прилагательное начальное несомненно первое
    появился в исследовании движения, где он использовался для описания начального
    условия, т.е. условия в начальный момент времени t 0 = 0.См. Раздел
    5.8 Примечания 5.1 iii и примечания
    6.1 iv того же раздела. Однако сейчас фраза начальная
    условия

    используется для обозначения условий неизвестной функции или ее производных в любой

    единичное значение независимых
    Переменная.

    г. В уравнении y » = f ( x ), порядок высшей производной равен 2, и мы
    требуется 2 начальных условия для решения задачи с начальным значением.

    Перейти
    Проблемы и решения Вернуться к началу
    Стр. Решебника

    5. Краевые задачи

    Поскольку общее решение DE y » = f ( x ) имеет вид y = G ( x ) + C 1 x + C 2 (см. Примечания 3.1), другой способ получить
    частное решение состоит в том, чтобы создать из этого уравнения систему двух уравнений
    в неизвестных C 1 и C 2 , что

    Пример 5.1

    Решить краевую задачу:

    Умножение первого уравнения на 1 и сложение полученного уравнения
    ко второму получаем 2 C 1 = 82, так что C 1 =
    41.Тогда C 2 = 1 C 1 = 1 (41) = 42. Таким образом, решение будет y = x 4 41 x + 42.

    EOS

    Замечание 5.1

    Граничные условия y (1) = 2 и y (3) = 0
    описать поведение решения в различных точках , x 1 = 1 и x 2 =
    3, которые рассматриваются как граничные точки решения.

    Возврат
    К началу страницы

    1. Решите следующие дифференциальные уравнения.

    Решение

    Вернуться в
    Начало страницы

    2. Решите следующие дифференциальные уравнения.

    а. y » = 0,

    Решение

    Вернуться в
    Начало страницы

    3. Решите следующие задачи с начальным значением.

    Решение

    Вернуться к началу страницы

    4. Решите следующие задачи с начальным значением.

    Решение

    Вернуться к началу страницы

    5. Предположим, что дифференциальное уравнение y » = f ( x ) имеет решение y = F ( x ) на [ a , b ], где a < b .Покажи это для любого настоящего

    Решение

    Вернуться к началу страницы Вернуться
    К содержанию

    Однородные дифференциальные уравнения

    Здесь мы рассмотрим специальный метод решения «Однородных дифференциальных уравнений»

    Однородные дифференциальные уравнения

    Дифференциальное уравнение первого порядка — это Однородное , когда оно может иметь следующую форму:

    dy dx = F ( y x )

    Мы можем решить эту проблему, используя разделение переменных, но сначала мы создаем новую переменную v = y x

    v = y x , что также равно y = vx

    И dy dx = d (vx) dx = v dx dx + x dv dx (по правилу продукта)

    Что можно упростить до dy dx = v + x dv dx

    Используя y = vx и dy dx = v + x dv dx , мы можем решить дифференциальное уравнение.

    Пример покажет, как это все делается:

    Пример: Решить

    dy dx = x 2 + y 2 xy

    Можно ли сделать это в стиле F ( y x )?

    Начать с: x 2 + y 2 xy

    Отдельные термины: x 2 xy + y 2 xy

    Упростить: x y + y x

    Величина, обратная первому члену: ( y x ) -1 + y x

    Да, у нас есть функция y x .

    Итак, вперед:

    Начать с: dy dx = ( y x ) -1 + y x

    y = vx и dy dx = v + x dv dx : v + x dv dx = v -1 + v

    Вычтите v с обеих сторон: x dv dx = v -1

    Теперь используйте разделение переменных:

    Разделите переменные: v dv = 1 x dx

    Поставьте знак интеграла вперед: ∫v dv = ∫ 1 x dx

    Интегрировать: v 2 2 = ln (x) + C

    Затем получаем C = ln (k) : v 2 2 = ln (x) + ln (k)

    Линия комбайна: v 2 2 = ln (kx)

    Упростить: v = ± √ (2 ln (kx))

    Теперь подставляем обратно v = y x

    Заменитель v = y x : y x = ± √ (2 ln (kx))

    Упростить: y = ± x √ (2 ln (kx))

    И у нас есть решение.

    Положительная часть выглядит так:

    Другой пример:

    Пример: Решить

    dy dx = y (x − y) x 2

    Можно ли сделать это в стиле F ( y x )?

    Начать с: y (x − y) x 2

    Отдельные термины: xy x 2 y 2 x 2

    Упростить: y x — ( y x ) 2

    Да! Итак, вперед:

    Начать с: dy dx = y x — ( y x ) 2

    y = vx и dy dx = v + x dv dx v + x dv dx = v190 9189 2 2

    Вычтем v с обеих сторон: x dv dx = −v 2

    Теперь используйте разделение переменных:

    Разделите переменные: — 1 v 2 dv = 1 x dx

    Поставьте знак интеграла впереди: ∫− 1 v 2 dv = ∫ 1 x dx

    Интегрировать: 1 v = ln (x) + C

    Затем делаем C = ln (k) : 1 v = ln (x) + ln (k)

    Линия комбайна: 1 v = ln (kx)

    Упростить: v = 1 ln (kx)

    Теперь подставляем обратно v = y x

    Заменитель v = y x : y x = 1 ln (kx)

    Упростить: y = x ln (kx)

    И у нас есть решение.

    Вот несколько примеров значений k:

    И последний пример:

    Пример: Решить

    dy dx = x − y x + y

    Можно ли сделать это в стиле F ( y x )?

    Начать с: x − y x + y

    Разделить на x: x / x − y / x x / x + y / x

    Упростить: 1 − y / x 1 + y / x

    Да! Итак, вперед:

    Начать с: dy dx = 1 − y / x 1 + y / x

    y = vx и dy dx = v + x dv dx v + x dv dx = 2 1 − v

    1 + 13

    Вычтите v с обеих сторон: x dv dx = 1 − v 1 + v — v

    Затем: x dv dx = 1 − v 1 + v v + v 2 1 + v

    Упростить: x dv dx = 1−2v − v 2 1 + v

    Теперь используйте разделение переменных:

    Разделите переменные: 1 + v 1−2v − v 2 dv = 1 x dx

    Поставьте знак интеграла впереди: ∫ 1 + v 1−2v − v 2 dv = ∫ 1 x dx

    Интегрировать: — 1 2 ln (1−2v − v 2 ) = ln (x) + C

    Тогда получаем C = ln (k) : — 1 2 ln (1−2v − v 2 ) = ln (x) + ln (k)

    Линия комбайна: (1−2v − v 2 ) = kx

    Квадратное и обратное: 1−2v − v 2 = 1 k 2 x 2

    Теперь подставляем обратно v = y x

    Заменитель v = y x : 1-2 ( y x ) — ( y x ) 2 = 1 k 2 x 2

    Умножить на x 2 : x 2 −2xy − y 2 = 1 k 2

    Мы почти у цели… хотя приятно выделить y!
    Мы можем попытаться разложить на множители x 2 −2xy − y 2 , но сначала мы должны немного изменить порядок:

    Изменить знаки: y 2 + 2xy − x 2 = — 1 k 2

    Заменить — 1 k 2 на c: y 2 + 2xy − x 2 = c

    Добавьте 2x 2 к обеим сторонам: y 2 + 2xy + x 2 = 2x 2 + c

    Фактор: (y + x) 2 = 2x 2 + c

    Квадратный корень: y + x = ± √ (2x 2 + c)

    Вычтем x из обеих частей: y = ± √ (2x 2 + c) — x

    И у нас есть решение.

    Положительная часть выглядит так:

    Математических головоломок Ника: Решение 129

    Математические головоломки Ника: Решение 129

    Пусть G — группа со следующими двумя свойствами:

    1. (i) Для всех x, y в G, (xy) 2 = (yx) 2 ,
    2. (ii) G не имеет элемента порядка 2.

    Докажите, что G абелева.


    Возможны различные решения.

    Решение 1

    Пусть e будет тождественным элементом. Рассмотрим любые два элемента группы x, y.

    Начнем со свойства (i): (xy) 2 = (yx) 2 .
    Отсюда (xy) −1 (xy) 2 (yx) −1 = (xy) −1 (yx) 2 (yx) −1 .
    То есть (xy) (yx) −1 = (xy) −1 (yx).
    Возводя обе части в квадрат, получаем ((xy) (yx) −1 ) 2 = ((xy) −1 (yx)) 2 .
    Тогда по свойству (i): ((xy) (yx) −1 ) 2 = ((yx) (xy) −1 ) 2 .
    Поскольку ((yx) (xy) −1 ) −1 = (xy) (yx) −1 , мы заключаем, что ((xy) (yx) −1 ) 4 = e .
    Записав это как [((xy) (yx) −1 ) 2 ] 2 = e, по свойству (ii) мы имеем ((xy) (yx) −1 ) 2 = е.
    Используя (ii) еще раз, получаем (xy) (yx) −1 = e.

    Следовательно, xy = yx; то есть G абелева.

    Решение 2

    Пусть e будет тождественным элементом. Для любых двух элементов группы x, y имеем:

    x 2 y = ((xy −1 ) y) 2 y
    = (y (xy −1 )) 2 y (по свойству ( i))
    = (yxy −1 ) (yxy −1 ) y
    = yx 2 (iii)

    Тогда имеем:

    x −1 y −1 x = x (x −1 ) 2 y −1 x
    = xy −1 (x (x ) 1 ) 2 x (by (iii))
    = xy −1 x −1 (iv)

    В итоге получаем:

    (xyx −1 y −1 ) 2 = xy (x −1 y −1 x) yx −1 y −1 = xy (xy −1 x −1 ) yx −1 y −1 (by (iv))
    = xyx (y −1 x −1 y) x −1 y −1
    = xyx (yx −1 y −1 ) x −1 y −1 (by (iv), с x , y транспонировано)
    = (xy) 2 (x −1 y −1 ) 2
    = (yx) 2 (yx) 2 (по (i))
    = e

    Поскольку в G нет элементов порядка 2, мы заключаем, что xyx −1 y −1 = e.

    Следовательно, xy = yx; то есть G абелева.

    Источник: будет объявлено дополнительно

    К началу

    Однородные уравнения первого порядка

    Однородные уравнения первого порядка

    Функция f ( x, y ) называется однородной степени n , если уравнение

    выполняется для всех x, y и z (для которых определены обе стороны).

    Пример 1 : Функция f ( x, y ) = x 2 + y 2 однородна степени 2, поскольку

    Пример 2 : Функция однородна степени 4, поскольку

    Пример 3 : Функция f ( x, y ) = 2 x + y однородна степени 1, поскольку

    Пример 4 : Функция f ( x, y ) = x 3 y 2 не однородна, поскольку

    , что не равно z n f ( x, y ) для любого n .

    Пример 5 : Функция f ( x, y ) = x 3 sin ( y / x ) однородна степени 3, поскольку

    Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным , если M ( x, y ) и N ( x, y ) являются однородными функциями одной степени.

    Пример 6 : Дифференциальное уравнение

    однороден, потому что оба M ( x, y ) = x 2 y 2 и N ( x, y ) = xy являются однородными функциями одного и того же степень (а именно 2).

    Из этого факта следует метод решения однородных уравнений:

    Подстановка y = xu (и, следовательно, dy = xdu + udx ) преобразует однородное уравнение в разделяемое.

    Пример 7 : Решите уравнение ( x 2 y 2 ) dx + xy dy = 0.

    Это уравнение однородно, как показано в Примере 6.Таким образом, чтобы решить ее, сделайте замены y = xu и dy = x dy + u dx :

    Это последнее уравнение теперь разделимо (что и было задумано). Приступая к решению,

    Следовательно, решение разделяемого уравнения, включающего x и v , может быть записано

    Чтобы дать решение исходного дифференциального уравнения (которое включало переменные x и y ), просто отметьте, что

    Замена v на y / x в предыдущем решении дает окончательный результат:

    Это общее решение исходного дифференциального уравнения.

    Пример 8: Решите IVP

    Так как функции

    оба однородны степени 1, дифференциальное уравнение однородно. Подстановки y = xv и dy = x dv + v dx преобразуют уравнение в

    , который упрощается следующим образом:

    Теперь уравнение разделимо. Разделение переменных и интегрирование дает

    Интеграл от левой части вычисляется после выполнения частичного разложения на дробь:

    Следовательно,

    Правая часть (†) сразу интегрируется в

    .

    Следовательно, решение сепарабельного дифференциального уравнения (†) равно

    Теперь замена v на y / x дает

    как общее решение данного дифференциального уравнения.Применение начального условия y (1) = 0 определяет значение константы c :

    Таким образом, частным решением IVP является

    , который можно упростить до

    , как вы можете проверить.

    Техническое примечание: на этапе разделения (†) обе стороны были разделены на ( v + 1) ( v + 2), и v = –1 и v = –2 были потеряны как решения. .2 | Study.com

    Парабола — это U-образная форма, которую мы получаем, когда строим квадратное уравнение. Мы действительно видим параболы повсюду в реальной жизни. На этом уроке вы узнаете, где и какой словарный запас использовать, говоря о них.

    Распространенные травмы верхних и нижних конечностей

    Любая часть вашего тела может быть травмирована, но когда ваши конечности травмированы, действительно неприятно воняет, потому что вы действительно сильно от них зависите.Что это за конечности? Какие относительно распространенные травмы с ними связаны? Узнайте в этом уроке.

    Эллипс: определение, уравнения и примеры

    Этот урок будет охватывать определение эллипсов и стандартную форму уравнения эллипса.Также будет изучено, как определить ориентацию эллипса и как построить график.

    Моделирование с помощью рациональных функций и уравнений

    В этом уроке вы узнаете о рациональных функциях, разрывах и о том, как мы можем использовать их для моделирования реальных сценариев.Некоторые примеры включают проблемы средней стоимости, процентного содержания и смеси.

    Как записать уравнение параболы в стандартной форме

    Посмотрев этот видео-урок, вы сможете написать уравнение параболы в стандартной форме, если у вас есть всего две важные точки из параболы.Узнайте, что это за две точки и как они соотносятся с параболой.

    Решение рациональных неравенств

    Рациональное неравенство часто проявляется в таких областях, как инженерия, медицина и финансы.В этом уроке будет использоваться реальный пример, чтобы продемонстрировать пошаговый процесс, используемый для решения этих типов неравенства.

    Рациональная функция: определение, уравнения и примеры

    Рациональные функции — это чрезвычайно полезный тип функций, встречающийся в математике.Это функции дробей, числитель и знаменатель которых являются полиномами. Узнайте о них все в этом уроке!

    Как решить рациональное уравнение

    Рациональное уравнение — это уравнение, содержащее дроби.Да, мы найдем общий знаменатель, состоящий из «х». Но не беспокойтесь! Вместе мы будем использовать процесс, который поможет нам каждый раз решать рациональные уравнения!

    Что такое массовые коммуникации? — Определение и теории

    Массовая коммуникация играет важную роль в современном обществе.В этом уроке вы узнаете, что такое массовая коммуникация, и о некоторых теориях, связанных с ней. У вас также будет возможность пройти короткую викторину после урока.

    Специализированные ячейки: типы и функции

    Наши тела состоят из клеток, но они не все одинаковы.Клетки специализируются в соответствии с их функциями. В этом уроке мы узнаем о специализации ячеек и увидим примеры специализированных ячеек.

    Устное общение: определение, виды и преимущества

    Устное общение — это процесс устного выражения информации или идей.Узнайте больше о типах и преимуществах устного общения и узнайте, как вы можете улучшить свои собственные навыки устного общения.

    Решение линейно-квадратичных систем

    Вы, наверное, решили системы линейных уравнений. Но как насчет системы двух уравнений, в которой одно уравнение является линейным, а другое — квадратичным?

    Мы можем использовать версию метода подстановки для решения систем этого типа.

    Помните, что уравнение прямой имеет вид y = mx + b, а стандартная форма уравнения параболы с вертикальной осью симметрии — y = ax2 + bx + c, a 0.

    Чтобы избежать путаницы с переменными, запишем линейное уравнение в виде y = mx + d, где m
    это наклон и d
    является точкой пересечения оси Y линии.

    Подставляем выражение для y
    из линейного уравнения в квадратное уравнение. То есть подставляем mx + d
    для тебя
    в y = ax2 + bx + c
    .

    мx + d = ax2 + bx + c

    Теперь перепишите новое квадратное уравнение в стандартной форме.

    Вычесть
    mx + d
    с обеих сторон.

    (mx + d) — (mx + d) = (ax2 + bx + c) — (mx + d) 0 = ax2 + (b − m) x + (c − d)

    .

    Теперь у нас есть квадратное уравнение с одной переменной, решение которого можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения.

    Решения уравнения ax2 + (b − m) x + (c − d) = 0
    даст x-координаты точек пересечения графиков прямой и параболы. Соответствующие координаты y могут быть найдены с помощью линейного уравнения.

    Другой способ решения системы — построить график двух функций на одной и той же координатной плоскости и определить точки пересечения.

    Пример 1:

    Найдите точки пересечения прямой y = 2x + 1
    и парабола y = x2−2.

    Замена 2x + 1
    для y в y = x2−2.

    2x + 1 = x2−2

    Запишите квадратное уравнение в стандартной форме.

    2x + 1−2x − 1 = x2−2−2x − 10 = x2−2x − 3

    Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти корни квадратного уравнения.

    Здесь a = 1, b = −2, c = −3.

    x = — (- 2) ± (−2) 2-4 (1) (- 3) 2 (1) = 2 ± 4 + 122 = 2 ± 42 = 3, −1

    Подставьте значения x в линейное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

    x = 3⇒y = 2 (3) +1 = 7x = −1⇒y = 2 (−1) +1 = −1
    Следовательно, точки пересечения равны (3,7)
    и (−1, −1).

    Постройте параболу и прямую линию на координатной плоскости.

    Аналогичный метод можно использовать для поиска точек пересечения прямой и окружности.

    Пример 2:

    Найдите точки пересечения прямой y = −3x
    и окружность x2 + y2 = 3.

    Заменитель −3x
    для тебя
    в x2 + y2 = 3
    .

    x2 + (- 3x) 2 = 3

    Упростить.

    x2 + 9×2 = 310×2 = 3×2 = 310
    Извлечение квадратного корня, x = ± 310.

    Подставьте значения x в линейное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.
    x = 310⇒y = −3 (310) = −3310x = −310⇒y = −3 (−310) = 3310

    Следовательно, точки пересечения (310, −3310)
    и (-310, 3310).

    Постройте окружность и прямую линию на координатной плоскости.

    … или линия и эллипс.

    Пример 3:

    Решите систему уравнений y = −5
    и x29 + y24 = 1.

    Заменитель −5
    для тебя
    в −5.

    x29 + (- 5) 24 = 1

    Упростить.

    x29 + (- 5) 24 = 14×236 + 9 (25) 36 = 14×2 + 225 = 364×2 = −189×2 = −1894

    Здесь у нас есть отрицательное число как квадрат числа. Итак, два уравнения не имеют реальных решений.

    Постройте эллипс и прямую линию на координатной плоскости.

    Мы видим, что два не пересекаются.

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.