Y модуль f x: График функции y=|f(х)| | Алгебра

2

Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь

Другие функции:

asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности

Содержание

Построение графиков квадратичной функции — презентация онлайн

Похожие презентации:

Построение графика квадратичной функции

Еще один способ построения графика квадратичной функции

Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль

Квадратичная функция

График квадратичной функции. Построение графика квадратичной функци

Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции. (9 класс)

Построение графика квадратичной функции

Построение графиков квадратичной функции

Построение графиков
квадратичной функции.
Презентация выполнена учителем
математики МОУ “СОШ № 27”

2. Построение графика функции с помощью графика функции .

Построение графика функции g x x m 2 с
помощью графика функции f x x 2 .
Пусть построен график квадратичной функции f(x) . График функции g(x)
можно получить из графика функции f(x) путем его сдвига на |m| единиц
вдоль оси x вправо , если m>0 или влево , если m<0 . График функции
g(x) является параболой с вершиной в точке (m,0) .
2
Построим , например , график функции y x x 4 . Для этого сначала
построим график функции f x x 2
.
А затем сдвинем все точки графика вправо на 4 единицы .
y x x 4
2
Получим
параболу с
вершиной в
точке (4;0).

3. Построим, например ,график функции .

Построим, например ,график функции y x x 2
2
.
f x x2
Для этого сначала построим график функции
затем сдвинем все точки графика влево на 2 единицы .
Получим параболу с вершиной в точке (-2;0) .
y x x 2
f x x2
2

4. Рассмотрим графики построенных функций в одной системе координат.

f x x2
y x x 2
2
y x x 4
2

5. Построение графика функции с помощью графика функции

f x x 2
h( x ) x 2 n
Пусть построен график квадратичной функции f(x) . График функции
h(x) можно построить из графика f(x) путем его сдвига вверх на n
единиц если n>0 , или вниз на |n| единиц, если n<0. График функции
h(x) является параболой с вершиной в точке (0;n).
y ( x) x 2 2
Построим , например, график
функции
. Для этого сдвинем все точки
графика f(x) вверх
на 2 единицы.
Получим параболу с
вершиной в точке (0;2).
f x x2
y ( x) x 2 2

6. Построим, например, график функции

y x x 2 3
Для этого сдвинем все точки графика f(x) вниз
на 3 единицы .
Получим параболу с вершиной в точке (0;-3).
f x x2
y x x 2 3

7. Рассмотрим графики построенных функций в одной системе координат

y x x 2 2
f x x2
y x x 2 3

8.

Построение графика функции с помощью графика функции .

Построение графика функции
2
s
x
x
m
n
с помощью графика
f x x
функции
.
2
График функции s(x) может быть получен из графика функции f(x) с
помощью последовательно выполненных двух параллельных
переносов : сдвига графика f(x) вдоль оси x на m единиц и сдвига
полученного графика вдоль оси y на n единиц. График является
параболой с вершиной в точке (m;n) .
2
Построим, например, график функции y x x 3 1.
Алгоритм построения :
2
1.Построим график f x x
2.Построим график y x x 3
2
3.Построим график y x x 3 1
2
Получили параболу с
вершиной в точке (-3;-1).

9. Построение графика функции с помощью графика функции .

Построение графика функции
2
y
x
x
с помощью графика функции
2
f
x
x
.
График функции y=-f(x) симметричен графику функции f(x)
относительно оси абсцисс.
f x x2
y x x 2

10.

Построение графика функции с помощью графика функции .

2
g
x
ax
Построение графика функции
с
помощью графика функции f x x 2 .
График функции g(x) можно получить из графика f(x) с помощью
растяжения от оси x в а раз , если а>1 , и сжатия к оси x в 1/а раз ,
если 0<а<1 . При этом на месте остаются точки пересечения графика с
осью x .
Построим ,
например , график
функции g x 2x 2 .
Построен
график
2
функции f x x.
g x 2x 2
Увеличим в 2 раза ординаты
точек построенного графика.
Если а <0, то растянутый в |а| раз (для |а| >1 ) , или
сжатый в 1/|а| раз (для 0<|а|<1 ) график подвергают
преобразованию симметрии относительно оси x.
Построим , например , график функции
у ( x) 2 x 2
Алгоритм построения :
1. Построим график
функции f x x 2 .
f x x2
2.Построим график
2
функции g x 2x.
3.Выполним
преобразование
симметрии
относительно
оси x .
у ( x) 2 x 2
.
g x 2x 2
Построим , например , график функции f x 0..5 x
2
f
x
x
Сначала построим график функции
.
А затем уменьшим в 2 раза ординаты точек
построенного графика .
f x x2
f x 0.5 x 2
2

13. Проверите себя ?

да
нет
Дополнительно:
y ax 2 bx c
Для построения графика функции
f x x2
график функции
переносят
y х 2 4,5
На 4,5 масштабных единицы вниз .
На 4,5 масштабных единицы вверх .
На 4,5 масштабных единицы влево .
На 4,5 масштабных единицы вправо .
теория
Не правильно
назад
Правильно
y х 2 4,5
продолжить
завершить
Для построения графика функции y x 2 3,8
f x x2
график функции
переносят
На 3,8 масштабных единицы вправо .
На 3,8 масштабных единицы вверх .
На 3,8 масштабных единицы вниз .
На 3,8 масштабных единицы влево .
теория
Не правильно
назад
Правильно
y x 2 3,8
продолжить
завершить
2
y
(
x
7
)
Для построения графика функции
2
f
x
x
график функции
переносят
На 7 масштабных единиц вправо.
На 7 масштабных единиц вверх .
На 7 масштабных единиц вниз .
На 7 масштабных единиц влево .
теория
Не правильно
назад
Правильно
y ( x 7) 2
продолжить
завершить
2
y
(
x
6
)
Для построения графика функции
f x x2
график функции
переносят
На 6 масштабных единиц вправо .
На 6 масштабных единиц вверх .
На 6 масштабных единиц вниз .
На 6 масштабных единиц влево .
теория
Не правильно
назад
Правильно
y ( x 6) 2
продолжить
завершить
Для построения графика функции y x x 5 2
f x x2
график функции
переносят
2
На 5 масштабных единиц вправо и на 2 единицы вниз .
На 5 масштабных единиц вправо и на 2 единицы вверх .
На 5 масштабных единиц влево и на 2 единицы вниз .
На 5 масштабных единиц влево и на 2 единицы вверх .
теория
Не правильно
назад
Правильно
y x x 5 2
2
продолжить
завершить
2
y
(
x
3
)
4
Для построения графика функции
2
f
x
x
график функции
переносят
На 3 масштабных единицы вправо и на 4 единицы вниз .
На 3 масштабных единицы вправо и на 4 единицы вверх .
На 3 масштабных единицы влево и на 4 единицы вниз .
На 3 масштабных единицы влево и на 4 единицы вверх .
теория
Не правильно
назад
Правильно
y ( x 3) 2 4
продолжить
завершить
Выберите функцию график которой изображен :
2
y
3x
1.
2
y
3x
2.
1 2
3. y x
3
1 2
4. y x
3
Не правильно
назад
Правильно
продолжить
завершить
Выберите функцию график которой изображен :
1 2
1. y x
4
2.
y 4x
2
1 2
3. y x
4
4.
y 4x
2
Не правильно
назад
Правильно
продолжить
завершить
Выберите функцию график которой изображен :
1.
y 2( x 2) 2 2
2.
y 2( x 2) 2
2
3.
y 2( x 2) 2 2
4.y 2( x 2)
2
2
Не правильно
назад
Правильно
продолжить
завершить
Выберите функцию график которой изображен :
1
2
y
(
x
3
)
3
1.
2
1
2
y
(
x
3
)
3
2.
3
1
2
3. y ( x 3) 3
2
1
4. y ( x 3) 2 3
7
Правильно
продолжить
завершить
Не правильно
назад

44. Построение графика функции с помощью графика функции

f x x 2
h( x ) x 2 n
Пусть построен график квадратичной функции f(x) . График функции
h(x) можно построить из графика f(x) путем его сдвига вверх на n
единиц если n>0 , или вниз на |n| единиц, если n<0. График функции
h(x) является параболой с вершиной в точке (0;n).
y ( x) x 2 2
Построим , например, график
функции
. Для этого сдвинем все точки
графика f(x) вверх
на 2 единицы.
Получим параболу с
вершиной в точке (0;2).
назад
f x x2
y ( x) x 2 2

45. Построение графика функции с помощью графика функции

f x x 2
h( x ) x 2 n
Пусть построен график квадратичной функции f(x) . График функции
h(x) можно построить из графика f(x) путем его сдвига вверх на n
единиц если n>0 , или вниз на |n| единиц, если n<0. График функции
h(x) является параболой с вершиной в точке (0;n).
y ( x) x 2 2
Построим , например, график
функции
. Для этого сдвинем все точки
графика f(x) вверх
на 2 единицы.
Получим параболу с
вершиной в точке (0;2).
назад
f x x2
y ( x) x 2 2

46. Построение графика функции с помощью графика функции .

Построение графика функции g x x m 2 с
помощью графика функции f x x 2 .
Пусть построен график квадратичной функции f(x) . График функции g(x)
можно получить из графика функции f(x) путем его сдвига на |m| единиц
вдоль оси x вправо , если m>0 или влево , если m<0 . График функции
g(x) является параболой с вершиной в точке (m,0) .
2
Построим , например , график функции y x x 4 . Для этого сначала
построим график функции f x x 2
.
А затем сдвинем все точки графика вправо на 4 единицы .
y x x 4
2
Получим
параболу с
вершиной в
точке (4;0).
назад

47. Построение графика функции с помощью графика функции .

Построение графика функции g x x m 2 с
помощью графика функции f x x 2 .
Пусть построен график квадратичной функции f(x) . График функции g(x)
можно получить из графика функции f(x) путем его сдвига на |m| единиц
вдоль оси x вправо , если m>0 или влево , если m<0 . График функции
g(x) является параболой с вершиной в точке (m,0) .
2
Построим , например , график функции y x x 4 . Для этого сначала
построим график функции f x x 2
.
А затем сдвинем все точки графика вправо на 4 единицы .
y x x 4
2
Получим
параболу с
вершиной в
точке (4;0).
назад

48. Построение графика функции с помощью графика функции .

Построение графика функции
2
s
x
x
m
n
с помощью графика
f x x
функции
.
2
График функции s(x) может быть получен из графика функции f(x) с
помощью последовательно выполненных двух параллельных
переносов : сдвига графика f(x) вдоль оси x на m единиц и сдвига
полученного графика вдоль оси y на n единиц. График является
параболой с вершиной в точке (m;n) .
2
Построим, например, график функции y x x 3 1.
Алгоритм построения :
2
1.Построим график f x x
2.Построим график y x x 3
2
3.Построим график y x x 3 1
2
Получили параболу с
вершиной в точке (-3;-1).
назад

49. Построение графика функции с помощью графика функции .

Построение графика функции
2
s
x
x
m
n
с помощью графика
f x x
функции
.
2
График функции s(x) может быть получен из графика функции f(x) с
помощью последовательно выполненных двух параллельных
переносов : сдвига графика f(x) вдоль оси x на m единиц и сдвига
полученного графика вдоль оси y на n единиц. График является
параболой с вершиной в точке (m;n) .
2
Построим, например, график функции y x x 3 1.
Алгоритм построения :
2
1.Построим график f x x
2.Построим график y x x 3
2
3.Построим график y x x 3 1
2
Получили параболу с
вершиной в точке (-3;-1).
назад
Графиком квадратичной функции y ax 2 bx c
является парабола , которая получается из
параболы y ax 2 параллельным переносом .
Применив метод выделения полного квадрата
2
для преобразования трехчлена ax bx c
2
b 2 4ac b
y a( x )
a( x l ) m
2
a
4
a
2
b
к виду
:
4acполучим
b
2
l
m
2a
4a
2
Чтобы построить график функции y ax bx c
где
,
.
необходимо выполнить
2
y
ax
параллельный перенос параболы
так
, чтобы вершина параболы оказалась в точке
(-l ; m) .
назад
подробнее
завершить

51. Построение графика функции с помощью графика функции .

Построение графика функции
2
s
x
x
m
n
с помощью графика
f x x
функции
.
2
График функции s(x) может быть получен из графика функции f(x) с
помощью последовательно выполненных двух параллельных
переносов : сдвига графика f(x) вдоль оси x на m единиц и сдвига
полученного графика вдоль оси y на n единиц. График является
параболой с вершиной в точке (m;n) .
2
Построим, например, график функции y x x 3 1.
Алгоритм построения :
2
1.Построим график f x x
2.Построим график y x x 3
2
3.Построим график y x x 3 1
2
Получили параболу с
вершиной в точке (-3;-1).
вернуться
Презентация выполнена с использованием
учебно- методического комплекта :
А.Г. Мордкович.Алгебра-8.Учебник.
А.Г. Мордкович.Алгебра-8.Задачник.

English    
Русский
Правила

абстрактная алгебра — Эпиморфизм $f:X\to Y$ модуля $X$ на $Y$. Докажите, что для любого гомоморфизма $h:F\to Y$ свободного модуля $F$ в $Y$ существует $g$…

Задавать вопрос

спросил

Изменено
5 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено
353 раза

$\begingroup$

Пусть $f:X\to Y$ обозначает произвольный эпиморфизм модуля $X$ над
$R$ на модуль $Y$ над $R$. Докажите, что для любого гомоморфизма
$h:F\to Y$ свободного модуля $F$ над $R$ в модуль $Y$, то
существует гомоморфизм $g:F\to X$, удовлетворяющий $f\circ g = h$

Что означало это упражнение для гомоморфизма свободного модуля $F$ над $R$ в модуль $Y$? Является ли множество свободного модуля $Y$? Если да, то вот схема:

Y —f’—- F

\
g’

 \
   Икс
 

верно? Поскольку $F$ — свободный модуль, для каждого $g’:Y\to X$ существует $h’:F\to X$, такое что $g’ = h’\circ f’$.

В упражнении меня просят доказать, что для любого гомоморфизма $h:F\to Y$ существует $g:F\to X$, удовлетворяющий $f\circ g = h$, верно? Разве это не то же самое, что доказать, что $Y$ — свободный модуль над $X$? Если да, то как мне это доказать? Я думаю, что это связано с использованием инверсий уже существующих гомоморфизмов и композиций, но для инверсий требуется инъективность, поэтому я не знаю, как это сделать.

  • абстрактная алгебра
  • теория колец
  • модули

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть $S$ является базой для свободного модуля $F$. $h$ определяется базисными элементами $s\in S$. Поскольку $f$ сюръективен, существует $x \in X$ такой, что $f(x) = h(s)$. Определим $g(s) = x$ на базисе $S$ и продолжим по линейности на $F$. Поскольку $h = fg$ на $S$, оно должно быть одинаковым на всех $F$.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

абстрактных алгебр — Однозначное соответствие между всем $F[x]$-модулем $V$ и всеми линейными преобразованиями $T\colon V\to V$, где $V$ является векторным пространством над $F$.

спросил

Изменено
2 года, 5 месяцев назад

Просмотрено
499 раз

$\begingroup$

Я довольно новичок в теории модулей. При обсуждении модулей $F[x]$ мой учебник (Dummit & Foote) описывает:

$\слева\{
V \text{ an } F[x] \text{-module}
\право\}\длинная левая правая стрелка \лево\{
\begin{выровнено}
V \text{ является векторным пространством }\\
\текст{ и }\\
T\colon V\to V \text{ линейное преобразование }\end{aligned}
\right\}\tag*{}$

задано

$\text{ элемент } x \text{ действует на } V \text{ как линейное преобразование } T\tag*{}$

Это говоря, что мы не можем найти ни один $F[x]$-модуль без указания линейного преобразования $T$ .

Но как исключить возможность существования какого-то другого $F[x]$-модуля, который можно получить без помощи линейного преобразования $T\colon V\to V$?

Верно ли, что если $x$ действует на векторы $v\in V$, то это должно быть линейным преобразованием? Если это так, то как я могу это доказать?

  • линейная алгебра
  • абстрактная алгебра
  • линейные преобразования
  • модули

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Если $V$ является $k[x]$-модулем, то умножение на $x$ определяет линейное преобразование $T: V \to V, v \mapsto x v$.

И наоборот, если $V$ является $k$-векторным пространством и $T:V \to V$ является линейным преобразованием, то вы можете определить структуру $k[x]$-модуля, полагая полином $p \in k[x]$ действуют на $V$ по формуле
$$ p \cdot v = p(T)(v) $$

Дело в том, что с чего бы вы ни начали (структура $k[x]$-модуля или линейное преобразование), вы всегда получите другое бесплатно.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Если $S$ — подкольцо кольца $R$ и $M$ — (левый) $R$-модуль, то $M$ естественным образом становится (левым) $S$-модулем в силу “ ограничение скаляров».

Я , а не , говоря, что $M$ (с сохранением того же сложения) можно наделить структурой $S$-модуля в только таким образом. Но эта структура $S$-модуля 9п(в)
$$
Просто сравните две стороны указанного равенства.

Обратно, для $F$-векторного пространства $V$ и линейного отображения $T\colon V\to V$ мы можем определить $F[x]$-модульную структуру на $V$, определив
$$
хв=Т(в)
$$
и используя линейность для завершения определения. Заметим здесь, что отображение, индуцированное на $V$ умножением на $x$, является в точности линейным отображением $T$.

Таким образом, мы имеем требуемую биекцию.

Конечно, могут быть разные способы определения структуры $F[x]$-модуля на абелевой группе $V$. Однако, как показано выше, любая структура $F[x]$-модуля может быть определена посредством (уникальной) линейной карты. Вот о чем теорема, и ни о чем другом.

$\endgroup$

$\begingroup$

Возьмем любой $F[x]$-модуль V. Докажем, что этот модуль получается линейным преобразованием $T\colon V \rightarrow V$.
Рассмотрим действие $x$ на $V$.
Пусть $v,w \in V$, тогда из определения модуля имеем $$x.(v+w)=x.v+x.w, ……(1)$$
Снова пусть $p \in F \subset F[x]$, тогда из определения модулей имеем
$$x.(p.v)=(xp).v=(px).v=p.(x.v),…….(2)$$
$(1)$ и $(2)$ показывают, что действие $x$ линейно, поэтому это индуцирует линейное преобразование.

Таким образом, мы показываем, что любое действие $F[x]$ на V получается линейным преобразованием.

Думаю, отсюда вам будет понятно, почему мы исключаем возможность наличия какого-то другого $F[x]$-модуля, который можно получить без помощи линейного преобразования $T\colon V\to V$ .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *