Y 1 tg 2x: найдите первообразную y=1+tg^2x — Школьные Знания.com

Содержание

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Все формулы по тригонометрии

Все
формулы по тригонометрии

Основные
тригонометрические тождества

sin2x +
cos2x =
1

tgx ctgx =
1

tg2x +
1

  =  

1

cos2x

ctg2x +
1

  =  

1

sin2x

Формулы
двойного аргумента

sin2x =
2sinx cosx

sin2x

  =  

2tgx

  = 

2ctgx

  = 

2

1
+ tg2x

1
+ ctg2x

tgx +
ctgx

cos2x =
cos2 —
sin2x =
2cos2x —
1 = 1 — 2sin2x

cos2x

  =  

1
— tg2x

  = 

ctg2x —
1

  = 

ctgx —
tgx

1
+ tg2x

ctg2x +
1

ctgx +
tgx

tg2x

  =  

2tgx

  = 

2ctgx

  = 

2

1
— tg2x

ctg2x —
1

ctgx —
tgx

ctg2x

  =  

ctg2x —
1

  = 

ctgx —
tgx

2ctgx

2

Формулы
тройного аргумента

sin3x =
3sinx —
4sin3x
cos3x =
4cos3x —
3cosx

tg3x

  =  

3tgx —
tg3x

1
— 3tg2x

ctg3x

  =  

ctg3x —
3ctgx

3ctg2x —
1

Формулы
половинного аргумента

sin2

x

  =  

1
— cosx

2

2

cos2

x

  =  

1
+ cosx

2

2

tg2

x

  =  

1
— cosx

2

1
+ cosx

ctg2

x

  =  

1
+ cosx

2

1
— cosx

tg

x

  =  

1
— cosx

  =  

sinx

2

sinx

1
+ cosx

ctg

x

  =  

1
+ cosx

  =  

sinx

2

sinx

1
— cosx

Формулы
квадратов тригонометрических функций

sin2x

  =  

1
— cos2x

2

cos2x

  =  

1
+ cos2x

2

tg2x

  =  

1
— cos2x

1
+ cos2x

ctg2x

  =  

1
+ cos2x

1
— cos2x

sin2

x

  =  

1
— cosx

2

2

cos2

x

  =  

1
+ cosx

2

2

tg2

x

  =  

1
— cosx

2

1
+ cosx

ctg2

x

  =  

1
+ cosx

2

1
— cosx

Формулы
кубов тригонометрических функций

sin3x

  =  

3sinx —
sin3x

4

cos3x

  =  

3cosx +
cos3x

4

tg3x

  =  

3sinx —
sin3x

3cosx +
cos3x

ctg3x

  =  

3cosx +
cos3x

3sinx —
sin3x

Формулы
тригонометрических функций в четвертой
степени

sin4x

  =  

3
— 4cos2x +
cos4x

8

cos4x

  =  

3
+ 4cos2x +
cos4x

8

Формулы
сложения аргументов

sin(α
+ β) = sinα cosβ + cosα sinβ
cos(α
+ β) = cosα cosβ — sinα sinβ

tg(α
+ β)

  =  

tgα
+ tgβ

1
— tgα tgβ

ctg(α
+ β)

  =  

ctgα
ctgβ — 1

ctgα
+ ctgβ

sin(α
— β) = sinα cosβ — cosα sinβ
cos(α
— β) = cosα cosβ + sinα sinβ

tg(α
— β)

  =  

tgα
— tgβ

1
+ tgα tgβ

ctg(α
— β)

  =  

ctgα
ctgβ + 1

ctgα
— ctgβ

Формулы
суммы тригонометрических функций

sinα
+ sinβ

  =  2sin

α
+ β

 ∙ cos

α
— β

2

2

cosα
+ cosβ

  =  2cos

α
+ β

 ∙ cos

α
— β

2

2

(sinα
+ cosα)2 =
1 + sin2α

tgα
+ tgβ

  =  

sin(α
+ β)

cosα
cosβ

ctgα
+ ctgβ

  =  

sin(α
+ β)

sinα
sinβ

Формулы
разности тригонометрических функций

sinα
— sinβ

  =  2sin

α
— β

 ∙ cos

α
+ β

2

2

cosα
— cosβ

  =  -2sin

α
+ β

 ∙ sin

α
— β

2

2

(sinα
— cosα)2 =
1 — sin2α

tgα
— tgβ

  =  

sin(α
— β)

cosα
cosβ

ctgα
— ctgβ

  =  – 

sin(α
— β)

sinα
sinβ

Формулы
произведения тригонометрических функций

sinα
∙ sinβ

  =  

cos(α
— β) — cos(α + β)

2

sinα
∙ cosβ

  =  

sin(α
— β) + sin(α + β)

2

cosα
∙ cosβ

  =  

cos(α
— β) + cos(α + β)

2

tgα
∙ tgβ

  =  

cos(α
— β) — cos(α + β)

  =  

tgα
+ tgβ

cos(α
— β) + cos(α + β)

ctgα
+ ctgβ

ctgα
∙ ctgβ

  =  

cos(α
— β) + cos(α + β)

  =  

ctgα
+ ctgβ

cos(α
— β) — cos(α + β)

tgα
+ tgβ

tgα
∙ ctgβ

  =  

sin(α
— β) + sin(α + β)

sin(α
+ β) — sin(α — β)

Mathway | Популярные задачи

1 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
2 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
3 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
4 Risolvere per ? sin(x)=1/2
5 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^3
6 Risolvere per ? cos(x)=1/2
7 Risolvere per x sin(x)=-1/2
8 Преобразовать из градусов в радианы 225
9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень 2)/2
10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень 3)/2
11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень 3)/2
12 График g(x)=3/4* корень пятой степени x
13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9
14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град.2+n-72)=1/(n+9)

Презентация на тему: Формулы, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sin x, cos x, tg


1


Первый слайд презентации

Формулы, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sin x, cos x, tg x,
называют формулами двойного аргумента.

Изображение слайда


2


Слайд 2

sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y ;
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y;

Изображение слайда


3


Слайд 3

sin 2x =
sin( х + х ) =
sin х cos x + cos x sin х =
2 sin х cos x ;
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y ;

Изображение слайда


4


Слайд 4

cos 2 x =
cos (х + х)=
cos х cos х – sin х sin х =
cos 2 х – sin 2 х ;
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y;

Изображение слайда


5


Слайд 5

tg (х + х) =
tg 2x =

Изображение слайда


6


Слайд 6

sin 2 x = 2 sin х cos x;
cos 2 x = cos 2 х – sin 2 х ;
∀x;
∀x;

Изображение слайда


7


Слайд 7

Изображение слайда


8


Слайд 8

Решение.
1 = cos 2 х + sin 2 х;
а 2 – b 2 = ( a – b )( a + b )
а 2 –2 ab + b 2 = ( a – b ) 2

Изображение слайда


9


Слайд 9

Решение.
cos 2 х + sin 2 х=1

Изображение слайда


10


Слайд 10

Решение.
15° = 90° – 75 0 ;

Изображение слайда


11


Последний слайд презентации: Формулы, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sin x, cos x, tg

Пример 4. Решить уравнение sin 6 x + cos 3 x = 0.
Решение.
sin 6 x = sin 2 ∙ 3 x;
sin 2 ∙ 3 x + cos 3 x = 0 ;
2 sin 3x cos 3 х + cos 3x = 0;
cos 3 x (2 sin 3х + 1) = 0 ;
cos 3 x = 0 ;
или 2 sin 3х + 1 = 0 ;
2 sin 3х = – 1 ;

Изображение слайда

Формулы для первой производной функции

y есть функция y = y(x)
C = постоянная, производная (y’) постоянной есть 0

y = C => y’ = 0

пример: y = 5, y’ = 0

Если y есть функцией типа y = xn,
формула для производной есть:

y = xn => y’ = nxn-1

пример: y = x3 y’ = 3x3-1 = 3x2
y = x-3 y’ = -3x-4

Из вышеприведенной формулы мы можем сказать, что для производной y’ функции y = x = x1 that:

если y = x тогда y’=1

y = f1(x) + f2(x) + f3(x) …=>
y’ = f’1(x) + f’2(x) + f’3(x) …

Эта формула представляет производную функции, являющейся суммой функций.
Пример: Если мы имеем две функции f(x) = x2 + x + 1 и
g(x) = x5 + 7 и y = f(x) + g(x) тогда y’ = f'(x) + g'(x) =>
y’ = (x2 + x + 1)’ + (x5 + 7)’ = 2x1 + 1 + 0 + 5x4 + 0 = 5x4 + 2x + 1

Если функция есть произведением двух функций, формула производной выглядит так:

y = f(x).g(x) => y’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Если f(x) = C(C есть постоянной) и y = f(x)g(x)
y = Cg(x) y’=C’.g(x) + C.g'(x) = 0 + C.g'(x) = C.g'(x)

y = Cf(x) => y’ = C.f'(x)

Формулы вычисления производной

y =    y’ =
f'(x)g(x) — f(x)g'(x)
g2(x)

y = ln x => y’ = 1/x

y = ex => y’ = ex

y = sin x => y’ = cos x

y = cos x => y’ = -sin x

y = tg x => y’ = 1/cos2x

y = ctg x => y’ = —1/sin2x

если функция есть функцией функции: u = u(x)

y = f(u) => y’ = f'(u).u’

Пример. Пусть у нас есть функция y = sin(x2)
в этом случае u = x2, f(u) = sin(u), производные есть f'(u) = cos(u), u’ = 2x
y’ = (sin(u))’.u’ = cos(x2).2x = 2.x.cos(x2)

Задачи с производными

1) f(x) = 10x + 4y. Найдите первую производную f'(x)
ОТВЕТ: Мы можем использовать формулу нахождения производной для суммы функций
f(x) = f1(x) + f2(x), f1(x) = 10x, f2(x) = 4y
для функции f2(x) = 4y, y есть постоянной, потому что аргумент f2(x) есть x.
Поэтому f’2(x) = (4y)’ = 0. Отсюда производная функции f(x) есть: f'(x) = 10 + 0 = 10.


     2) Вычислите производную f(x) =

ОТВЕТ:
у нас есть две функции h(x) = x10 и g(x) = 4.15 + cos x
функция f(x) есть h(x), разделенная на g(x). h'(x) = 10x9 g'(x) = 0 — sin x = -sin x

f'(x) =
h'(x).g(x) — h(x).g'(x)
(g(x))2
f'(x) =
10x9(4.15 + cos x) — x10(-sin x)
(4.15 + cosx)2
=
x10sin x + 10(60 + cos x)x9
(60 + cosx)2

3) f(x) = ln(sinx). Какая производная функции f(x)?
ОТВЕТ: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать последнюю формулу.
Как мы видим, f(x) есть функцией двух функций:
f(x) = h(g(x)), где h = ln и g = sin x

Подробнее о производных на страницах математического форума

Форум о производных

Интерактивная тригонометрия :: Системы уравнений

  
Приступая к решению системы тригонометрических уравнений,
целесообразно вначале проверить, нельзя ли непосредственно из какого-либо
уравнения системы выразить одно из неизвестных через другие.

  

Задача 1 (МФТИ, 1983). Решите систему уравнений:



{ tg x + tg y =
1 — tg x tg y
(1)
sin 2y -
Ö2sin
x = 1
(2)

   Решение.
Исходная система имеет смысл лишь в случае, когда определены функции
tg x и tg y, т.е.
выполняются условия

cos x ≠
0, cos y ≠ 0.   
(3)

  
Рассмотрим первое уравнение. Естественно было бы разделить обе его
части на 1 — tg x tg y и воспользоваться
формулой тангенса суммы. Тогда уравнение (1) можно было бы переписать в
виде:

tg (x+y) = 1   
(4)

но при этом мы можем потерять те
решения системы (1), (2), для которых

1 — tg x tg y = 0   
(5)

Однако легко убедиться в том, что
система (1), (2), (5) не имеет решений. В самом деле, если бы существовали
решения этой системы, то из уравнений (1) следовало бы, что
tg x + tg y = 0. Но тогда уравнение (5) приняло
бы вид 1+tg2y=0,
и следовательно, оно бы решений не имело.

   Таким образом, исходная
система пир условии (3) равносильна системе (2), (4).

   Из уравнений (4) находим
x + y = П/4 + Пn,
т.е.

y = П/4
+ Пn — x, n

Î
Z   (6)

  
Теперь найденное для y выражение
подставим в уравнение (2) исходной системы:

sin (П/2
— 2x + 2Пn) — Ö2
sin x = 1.

  
Полученное уравнение приводится к виду sin x (2 sin x +
Ö2)
= 0, откуда

а) sin x = 0, x =
Пm, m

Î
Z

б) sin x = -Ö2/2

x = (-1)k+1П/4
+ Пk, k Î
Z.

   По формуле (6) определяем
соответствующие значение y. Для серии а)

y = П/4
+ П(n — m), n,m Î
Z    (7)

для серии б)

y = П/4
— (-1)k+1П/4
+ П(n — k), n,k
Î
Z    (8)

   Значения (x,
y) из формулы (7) удовлетворяют условию (3). Для серии (8)
требуется дополнительное исследование. Если sin x = -
Ö2/2,
то cos x ≠
0, так что первое неравенство условия (3)
заведомо выполнено. Второе неравенство  cos y
≠ 0
выполняется не всегда.

   Если
k — четное число, т.е. k = 2p, где
p Î
Z, то по формуле (8)
находим y = П/2 + П(n
— 2p). Для этих значений y условие (3) не
выполняется. Если же k — нечетное число, т.е.
k = 2p-1, где p Î
Z, то y
= П(n — 2p + 1) и условие (3) выполнено.
Соответствующие зжначения x находим по формуле
б): x = — 3П/4 + 2Пp.

  
Ответ: (Пm; П/4+П(n
— m)), (- 3П/4 + 2Пp;
П(n — 2p_1)), m,n,p
Î
Z.

  

Задача 2. Решите систему уравнений:



{ sin x cos y =
-1/2
 
cos x sin y =
1/2
(9)

   Решение. Сложив
уравнения системы (9), а затем вычтя из второго уравнений первое, получим
систему, равносильную системе (9):



{ sin (x+y) = 0  
sin (y-x) = 1  

откуда последовательно находим

x + y = Пn,
y — x = П/2 + 2Пk

x = П (n/2
+ k + 1/4)

y = П (n/2
+ k + 1/4)

   Ответ:
(П (n/2 + k + 1/4); П
(n/2 + k + 1/4))

  

Задача 3. Решите систему уравнений:



{ cos x — sin x
= 1 + cos y — sin y
 
3sin 2x — 2sin
2y = 3/4
(10)

   Решение.
Воспользуемся тождеством

(sin x — cos x)2
= 1 — sin 2x

и обозначим

cos x — sin x = u,
cos y — sin y =v    (11)

тогда

sin 2x = 1 — u2,
sin 2y = 1 — v2

и система (10) сводится к алгебраической системе



{
u =
1 + v

3u2
— 2v2
= 1/4
(12)

   Система (12)
имеет два решения:

u1
= — 9/2, v1 = — 11/2 и u2
= 1/2, v2 = — 1/2

  
Рассмотрим вначале значения u1,
v1. Возвращаясь к исходным переменным, по
формулам (11) получаем:



{
cos
x — sin x = — 9/2

cos
y — sin y = -11/2
(13)

  
Но уже первое уравнение системы (13) решений не имеет,
так как

cos x — sin x =
Ö2
cos (x + П/4) ≥
— Ö2
> — 9/2.

   Следовательно система (13) решений не
имеет.

   Рассмотрим теперь значение
u2 и v2.
Вновь по формулам (11) получим



{
cos
x — sin x = 1/2

cos
y — sin y = -1/2
(13)

   Для первого уравнения находим

co x 1/Ö2
— sin x 1/2 = 1/2Ö2,
cos (x + П/4) = 1/2Ö2,
x + П/4 = ± arccos(1/2Ö2)
+ 2Пn,  x = — П/4
±
arccos(1/2Ö2)
+ 2Пn.

Точно так же получаем

y = — П/4
±
arccos(1/2Ö2)
+ 2Пm.

Таким образом, найдем следующие решения исходной
системы:

   Ответ:
(- П/4
±
arccos(1/2Ö2)
+ 2Пn; — П/4
±
arccos(- 1/2Ö2)
+ 2Пm) (знаки выбираются независимо друг
от друга).

   При таких способах
решения необходимо внимательно следить за тем, чтобы не потерять решений и
не приобрести посторонних решений.

  

Задача 4 (МФТИ, 1978). Решите систему уравнений:



{
4
sin x — 2 sin y = 3

2
cos x — cos y = 0

(15)

   Решение. Систему (15)
можно привести к виду (14). Сделав это, получим равносильную систему:



{
sin
x = 3/4 + 1/2 sin y

cos
x = 1/2 cos y

(16)

   Возводя почленно
уравнения системы (16) в квадрат и складывая, получаем уравнение,
являющееся следствием системы (16):

1 = 9/16 + 3/4 sin
y + 1/4 sin2 y + 1/4 cos2 y, или

sin y = 1/4   
(17), откуда

y = (-1)n
arcsin1/4 + Пn.    (18)

   Из первого уравнения системы (16) с
учетом (17) находим sin x = 7/8,

x = (-1)m
arcsin7/8 + Пm    (19)

  
Поскольку при решении системы (15) могли появиться посторонние
решения (использовалась операция возведения в квадрат), необходимо
произвести отбор, подставив найденные значения (18), (19) во второе
уравнение этой системы.

   Легко видеть, что пир
четных m и n в
формулах (18), (19) соответствующие значения cos x
и cos y положительны, а при нечетных
m и n эти значения
отрицательны. Таким образом, |cos x| = Ö(1
— sin2 x) = Ö15/8,
|cos y| = Ö15/4,
так что для выполнения второго уравнения системы (16) требуется только,
чтобы знаки cos x и cos y
совпадали. Отсюда получаем:



{
x =
arcsin7/8 + 2Пk

y =
arcsin1/4 +2Пl

(20)

 


{
x =
— arcsin7/8 + (2k + 1)П

y =
— arcsin1/4 + (2l
+1)П

  
Обе полученные серии (20) можно объединить и ответ записать в
следующем виде.

   Ответ:
((-1)p
arcsin7/8 + Пp; (-1)p arcsin1/4 +
П(p + 2r)).

   При решении
тригонометрических систем часто бывает непросто сделать первый шаг, найти
«ключ» к решению задачи. Какие-то общие рекомендации дать нельзя. Можно
лишь посоветовать стараться применять такие преобразования уравнений
системы, которые приводят к появлению тригонометрических функций одного
аргумента или хотя бы не увеличивают число функций с разными аргументами.

 


Практикум абитуриента. Решение систем тригонометрических уравнений.
Кандидат физико-математических наук А.А. Болибрух, кандидат
физико-математических наук В.М. Уроев, профессор М.И. Шабунин

 

Решение тригонометрических уравнений. Как решить тригонометрическое уравнение.

Решение тригонометрических уравнений требует знания основных формул тригонометрии — сумму квадратов синуса и косинуса, выражение тангенса через синус и косинус и другие. Для тех, кто их забыл или не знает рекомендуем прочитать статью «Основные тригонометрические формулы».
Итак, основные тригонометрические формулы мы знаем, пришло время использовать их на практике. Решение тригонометрических уравнений при правильном подходе – довольно увлекательное занятие, как, например, собрать кубик Рубика.

Исходя из самого названия видно, что тригонометрическое уравнение – это уравнение, в котором неизвестное находится под знаком тригонометрической функции.
Существуют так называемые простейшие тригонометрические уравнения. Вот как они выглядят: sinх = а, cos x = a, tg x = a. Рассмотрим, как решить такие тригонометрические уравнения, для наглядности будем использовать уже знакомый тригонометрический круг.

sinх = а

cos x = a

tg x = a

cot x = a

Любое тригонометрическое уравнение решается в два этапа: приводим уравнение к простейшему виду и далее решаем его, как простейшее тригонометрическое уравнение.

Существует 7 основных методов, с помощью которых решаются тригонометрические уравнения.

  1. Метод замены переменной и подстановки

  2. Пример.

    Решить уравнение 2cos2 (x + /6) – 3sin( /3 – x) +1 = 0

    Используя формулы приведения получим:

    2cos2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

    Заменим cos(x + /6) на y для упрощения и получаем обычное квадратное уравнение:

    2y2 – 3y + 1 + 0

    Корни которого y1 = 1, y2 = 1/2

    Теперь идем в обратном порядке

    cos(x + /6) = y

    Подставляем найденные значения y и получаем два варианта ответа:

    1. cos(x + /6) = 1

      x + /6 = 2 k

      x1 = — /6 + 2 k

    2. cos(x + /6) = ?

      x + /6 = ±arccos 1/2 + 2 k

      x2 = ± /3 — /6+ 2 k

  3. Решение тригонометрических уравнений через разложение на множители

  4. Пример.

    Как решить уравнение sin x + cos x = 1 ?

    Перенесем все влево, чтобы справа остался 0:

    sin x + cos x – 1 = 0

    Воспользуемся вышерассмотренными тождествами для упрощения уравнения:

    sin x — 2 sin2 (x/2) = 0

    Делаем разложение на множители:

    2sin(x/2) * cos(x/2) — 2 sin2 (x/2) = 0

    2sin(x/2) * [cos(x/2) — sin(x/2)] = 0

    Получаем два уравнения

    1. 2sin(x/2) = 0

      Это простейшее тригонометрическое уравнение, решение которого

      х/2 = k

      x1 = 2 k

    2. cos(x/2) — sin(x/2) = 0

      Это уравнение является однородным и решается третьим методом, который мы рассмотрим ниже.

      Делим уравнение на cos(x/2) и получаем опять же простейшее тригонометрическое уравнение:

      1 — tg(x/2) = 0

      tg(x/2) = 1

      x/2 = arctg 1 + k

      x/2 = /4+ k

      x2 = /2+ 2 k

  5. Приведение к однородному уравнению

  6. Уравнение является однородным относительно синуса и косинуса, если все его члены относительно синуса и косинуса одной и той же степени одного и того же угла. Для решения однородного уравнения, поступают следующим образом:

    а) переносят все его члены в левую часть;

    б) выносят все общие множители за скобки;

    в) приравнивают все множители и скобки к 0;

    г) в скобках получено однородное уравнение меньшей степени, его в свою очередь делят на синус или косинус в старшей степени;

    д) решают полученное уравнение относительно tg.

    Пример.

    Решить уравнение 3sin2x + 4 sin x • cos x + 5 cos2x = 2

    Воспользуемся формулой sin2 x + cos2 x = 1 и избавимся от открытой двойки справа:

    3sin2x + 4 sin x • cos x + 5 cos x = 2sin2x + 2cos2x

    sin2x + 4 sin x • cos x + 3 cos2x = 0

    Делим на cos x:

    tg2x + 4 tg x + 3 = 0

    Заменяем tg x на y и получаем квадратное уравнение:

    y2 + 4y +3 = 0, корни которого y1=1, y2 = 3

    Отсюда находим два решения исходного уравнения:

    1) tg x = –1

    x1 = /4+ k

    2) tg x = –3

    x2 = arctg 3 + k

  7. Решение уравнений, через переход к половинному углу

  8. Пример.

    Решить уравнение 3sin x – 5cos x = 7

    Переходим к x/2:

    6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos2 (x/2) + 5sin2 (x/2) = 7sin2 (x/2) + 7cos2 (x/2)

    Пререносим все влево:

    2sin2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos2 (x/2) = 0

    Делим на cos(x/2):

    tg2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

    Ну а дальше уже по отработанной схеме …

  9. Введение вспомогательного угла

  10. Для рассмотрения возьмем уравнение вида: a sin x + b cos x = c ,

    где a, b, c – некоторые произвольные коэффициенты, а x – неизвестное.

    Обе части уравнения разделим на :

    Теперь коэффициенты уравнения согласно тригонометрическим формулам обладают свойствами sin и cos, а именно: их модуль не более 1 и сумма квадратов = 1. Обозначим их соответственно как cos и sin , где – это и есть так называемый вспомогательный угол. Тогда уравнение примет вид:

    cos * sin x + sin * cos x = С

    или sin(x + ) = C

    Решением этого простейшего тригонометрического уравнения будет

    х = (-1) k * arcsin С — + k, где

    Следует отметить, что обозначения cos и sin взаимозаменяемые.

    Пример.

    Решить уравнение sin 3x – cos 3x = 1

    В этом уравнении коэффициенты:

    а = , b = -1, поэтому делим обе части на = 2

    (/2) * sin 3x – (1/2)cos 3x = 1/2

    cos( /6) * sin 3x – sin( /6) * cos 3x =1/2

    sin(3x – /6) = 1/2

    Получаем ответ

    x = (-1) k * /18 + /18 + k/3

  11. Преобразование произведения в сумму

  12. Здесь мы будем просто использовать тригонометрические формулы

    Пример.

    Решить уравнение 2 sin x * sin 3x = cos 4x

    Левую часть преобразуем в сумму:

    cos 4x – cos 8x = cos 4x

    Получаем простейшее уравнение:

    cos 8x = 0

    8x = /2 + k

    x = /16 + k/8

  13. Универсальная подстановка

  14. Пример.

    Решить тригонометрическое уравнение 3sin x – 4cos x = 3

    Здесь возможны 2 случая:

    1. x (2k + 1) ,
      тогда, воспользовавшись тригонометрическими формулами, получим:

      3[(2tg(x/2))/(1 + tg2 (x/2)] — 4[(1 – tg2 (x/2))/(1 + tg2 (x/2)] = 3

      6tg(x/2) – 4 + 4tg2 (x/2) = 3 + 3tg2 (x/2)

      tg2 (x/2) + 6tg(x/2) – 7 = 0

      Делаем замену tg(x/2) на y и получаем квадратное уравнение:

      y2 + 6y -7 = 0

      корни которого y1 = -7, y2 = 1

      Идем обратно и получаем два простейших уравнения:

      1) tg(x/2) = -7

      х1 = -2arctg 7 + 2 k

      2) tg(x/2) = 1

      x2 = /2 + 2k

    2. x = (2k + 1) ,

      тогда 3sin[(2k +1) ] – 4cos[(2k + 1) ] = 4 3

      Получаем – решение имеет только первое условие.

Основные методы решения тригонометрических уравнений, мы рассмотрели. Если у вас остались какие либо вопросы о том, как решать тригонометрические уравнения, задавайте их в комментариях ниже.

Будем рады любым ваших вопросам.

Заметка: собираетесь выступать http://prezentacii.com портал готовых презентаций.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:


Wolfram | Примеры альфа: тригонометрия


Тригонометрические расчеты

Вычисляйте тригонометрические функции или более крупные выражения, включающие тригонометрические функции с разными входными значениями.

Вычислить значения тригонометрических функций:

Вычислить значения обратных тригонометрических функций:

Другие примеры


Тригонометрические функции

Узнавайте и выполняйте вычисления с использованием тригонометрических функций и их обратных функций над действительными или комплексными числами.

Вычислить свойства тригонометрической функции:

Вычислить свойства обратной тригонометрической функции:

Постройте тригонометрическую функцию:

Проанализируйте тригонометрическую функцию комплексной переменной:

Проанализируйте тригонометрический полином:

Сгенерируйте таблицу специальных значений функции:

Вычислить среднеквадратическое значение периодической функции:

Другие примеры


Тригонометрические идентичности

Узнайте и примените известные тригонометрические тождества.

Найдите формулы для нескольких углов:

Найдите другие триггерные идентичности:

Другие примеры


Тригонометрические уравнения

Решайте уравнения, содержащие тригонометрические функции.

Решите тригонометрическое уравнение:

Другие примеры


Тригонометрические теоремы

Узнайте и примените известные тригонометрические теоремы.

Примените тригонометрическую теорему:

Примените теорему Пифагора:

Другие примеры


Сферическая тригонометрия

Изучите отношения между длинами сторон и углами треугольников, когда эти треугольники нарисованы на сферической поверхности.

Примените теорему сферической тригонометрии:

Другие примеры

Калькулятор

Arctan.Найти арктангенс

Воспользуйтесь этим калькулятором арктангенса, чтобы быстро найти арктангенс. Ищете ли вы простой ответ на вопрос «что такое арктан?» или вам интересно узнать об интегральном или производном от arctan, вы попали в нужное место. Ниже вы также найдете график arctan, а также аккуратную таблицу с часто используемыми значениями, такими как arctan (1) и arctan (0). Кроме того, вы можете просто ввести интересующее вас значение в этот инструмент, и вы найдете ответ в мгновение ока.

Заинтересованы в более продвинутой тригонометрии? Если вам нужно решить треугольники, ознакомьтесь с нашими калькуляторами закона синусов и закона косинусов.

Что такое арктан?

Арктангенс — это функция, обратная касательной. Проще говоря, мы используем arctan, когда хотим найти угол, для которого нам известно значение тангенса.

Однако, в самом строгом смысле, поскольку касательная является периодической тригонометрической функцией, у нее нет обратной функции. Тем не менее, мы можем определить обратную функцию, если ограничим область до интервала, в котором функция является монотонной.Обычно выбираемый интервал -π / 2

рэнд

Аббревиатура Определение Домен арктана x Диапазон обычных
основных значений
arctan (x)
tan -1 x,
atan
х = загар (у) все действительные числа -π / 2 -90 °

Использование соглашения tan -1 x может привести к путанице в отношении разницы между арктангенсом и котангенсом.Оказывается, арктан и детская кроватка — разные вещи:

  • cot (x) = 1 / tan (x) , поэтому котангенс в основном является обратной величиной тангенса или, другими словами, мультипликативной обратной величиной
  • arctan (x) — это угол, тангенс которого равен x

Надеемся, что теперь вы не сомневаетесь в том, что арктан и котан разные. Чтобы избежать дальнейших недоразумений, вы можете использовать арктангенс (x), а не загар -1 x нотацию .

График Arctan

Ограничивая область определения главной касательной функции, мы получаем арктангенс, который изменяется исключительно в диапазоне от −π / 2 до π / 2 радиан.Однако область определения функции арктангенса — это все действительные числа. Тогда график выглядит следующим образом:

График Обычно используемые значения
x арктан (х)
рад °
-∞ -π / 2 -90 °
-3 -1.2490 -71,565 °
-2 -1,1071 -63,435 °
-√3 -π / 3 -60 °
-1 -π / 4 -45 °
-√3 / 3 -π / 6 -30 °
0 0 0 °
√3 / 3 π / 6 30 °
1 π / 4 45 °
√3 π / 3 60 °
2 1.1071 63,435 °
3 1,2490 71,565 °
π / 2 90 °

Как создается этот арктановый граф? Отражая tan (x) в диапазоне (-π / 2 π / 2) через линию y = x.Вы также можете посмотреть на это, как поменять местами горизонтальную и вертикальную оси:

Свойства Arctan, отношения с тригонометрическими функциями, интеграл и производная от arctan

Отношения в тригонометрии имеют решающее значение для более глубокого понимания этой темы. Изучение прямоугольного треугольника с длинами сторон 1 и x является хорошей отправной точкой, если вы хотите найти отношения между arctan и основными тригонометрическими функциями:

  • Синус: sin (arctan (x)) = x / √ (1 + x²)
  • Косинус: cos (arctan (x)) = 1 / √ (1 + x²)
  • Касательная: tan (arctan (x)) = x

Другие полезные отношения с арктангенсом:

  • arctan (x) = π / 2 - arccot ​​(x)
  • арктан (-x) = -арктан (x)
  • arcsin (x) = arctan (x / √ (1 - x²))
  • интеграл от arctan: ∫arctan (x) dx = x arctan (x) - (1/2) ln (1 + x²) + C
  • производная от arctan: d / dx arctan (x) = 1 / (1 + x²) где x ≠ -i, i
  • arctan (x) + arctan (1 / x) = π / 2 , для x> 0 и arctan (x) + arctan (1 / x) = -π / 2 , для x <0

Первое уравнение легко доказать из свойств прямоугольного треугольника с длинами сторон 1 и x, так как мы прекрасно знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 °.Вычитая прямой угол, равный 90 °, мы получаем два непрямых угла, которые в сумме должны составлять 90 °. Таким образом, мы можем записать углы как arctan (x) и arctan (1 / x).

Калькулятор Arctan — как использовать

Это действительно один из самых простых в использовании калькуляторов! Просто введите число, по арктангу которого вы хотите найти . Поскольку домен arctan — это все вещественные числа, вам не о чем беспокоиться. Допустим, мы хотим найти арктангенс 1. Просто введите число, и калькулятор арктангенса отобразит результат .Как мы и ожидали, арктангенс 1 равен 45 °. Этот калькулятор арктангенса работает и в обратном направлении, то есть как стандартный калькулятор тангенса — введите угол во второе поле, и появится тангенс этого угла.

404 Страница не найдена

Мы работаем, чтобы удовлетворить нынешний чрезвычайный потребительский спрос на нашу продукцию. Наш веб-сайт отражает текущую доступность продуктов, но обстоятельства меняются. Вы можете проверить статус своего заказа на нашей странице «Отслеживание моего заказа» (нажмите здесь, чтобы войти в систему).Мы будем отправлять обновления по электронной почте, как только они будут доступны. Мы очень ценим ваш бизнес и ценим ваше терпение, пока мы работаем, чтобы доставить вам ваш заказ.

Цены, спецификации, наличие и условия предложений могут быть изменены без предварительного уведомления. Ценовая защита, соответствие цен или гарантии цен не распространяются на внутридневные, ежедневные предложения или ограниченные по времени рекламные акции. Ограничения по количеству могут применяться к заказам, включая заказы на товары со скидкой и рекламные товары. Несмотря на все наши усилия, небольшое количество товаров может содержать ошибки в ценах, типографике или фотографиях.Правильные цены и рекламные акции подтверждаются в момент размещения вашего заказа. Эти условия применяются только к продуктам, продаваемым на HP.com; предложения реселлеров могут отличаться. Товары, продаваемые на HP.com, не подлежат немедленной перепродаже. Заказы, не соответствующие условиям и ограничениям HP.com, могут быть отменены. Контрактные и оптовые заказчики не имеют права.

На рекомендованную производителем розничную цену

HP действует скидка. Рекомендуемая производителем розничная цена HP указана либо как отдельная цена, либо как сквозная цена, а также указана цена со скидкой или рекламная цена.На цены со скидкой или со скидкой указывает наличие дополнительной более высокой сквозной цены MSRP.

Следующее относится к системам HP с процессорами Intel 6-го поколения и другими процессорами будущего поколения в системах, поставляемых с Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 или Windows 10 Pro, пониженная до Windows 7 Professional, Windows 8 Pro или Windows 8.1: Эта версия Windows, работающей с процессором или наборами микросхем, используемыми в этой системе, имеет ограниченную поддержку со стороны Microsoft.Дополнительные сведения о поддержке Microsoft см. В разделе часто задаваемых вопросов о жизненном цикле поддержки Microsoft по адресу https://support.microsoft.com/lifecycle

.

Ultrabook, Celeron, Celeron Inside, Core Inside, Intel, логотип Intel, Intel Atom, Intel Atom Inside, Intel Core, Intel Inside, логотип Intel Inside, Intel vPro, Intel Evo, Itanium, Itanium Inside, Pentium, Pentium Inside, vPro Inside, Xeon, Xeon Phi, Xeon Inside, Intel Agilex, Arria, Cyclone, Movidius, eASIC, Enpirion, Iris, MAX, Intel RealSense, Stratix и Intel Optane являются товарными знаками корпорации Intel или ее дочерних компаний.

Домашняя гарантия доступна только на некоторых настраиваемых настольных ПК HP. Потребность в обслуживании на дому определяется представителем службы поддержки HP. Заказчику может потребоваться запустить программы самопроверки системы или исправить обнаруженные неисправности, следуя советам, полученным по телефону. Услуги на месте предоставляются только в том случае, если проблема не может быть устранена удаленно. Услуга недоступна в праздничные и выходные дни.

HP передаст ваше имя и адрес, IP-адрес, заказанные продукты и связанные с ними расходы, а также другую личную информацию, связанную с обработкой вашего приложения, в Bill Me Later®.Bill Me Later будет использовать эти данные в соответствии со своей политикой конфиденциальности.

Microsoft Windows 10: не все функции доступны во всех выпусках или версиях Windows 10. Системам может потребоваться обновленное и / или отдельно приобретенное оборудование, драйверы, программное обеспечение или обновление BIOS, чтобы в полной мере использовать все возможности Windows 10. Windows 10 обновляется автоматически, что всегда включено. Могут применяться сборы интернет-провайдеров, и со временем могут применяться дополнительные требования для обновлений. См. Http://www.microsoft.com.

«Лучший принтер« все в одном »» и «Самый простой принтер, который вам когда-либо приходилось настраивать» от Wirecutter. © 2020 The Wirecutter, Inc .. Все права защищены. Используется по лицензии. https://www.nytimes.com/wirecutter/reviews/best-all-in-one-printer/

Предоставленная вами личная информация будет использоваться в соответствии с Заявлением о конфиденциальности HP

.

тригонометрических отступов

тригонометрических отступов

sin (тета) = a /
c
csc (theta) = 1 / sin (theta) = c /
a
cos (theta) = b / c sec (theta) = 1 /
cos (theta) = c / b
tan (theta) = sin (theta) /
cos (theta) = a / b
cot (theta) = 1 / tan (theta) = b /
a

sin (-x) = -sin (x)
csc (-x) =
-csc (x)
cos (-x) = cos (x)
сек (-x) = sec (x)
tan (-x) =
-tan (x)
кроватка (-x) = -cot (x)

sin 2 (x) + cos 2 (x) =
1
коричневый 2 (x) + 1 =
сек 2 (x)
детская кроватка 2 (x) + 1 =
csc 2 (x)
sin (x y) = sin x cos y
cos x sin
y
cos (x y) = cos x cosy sin x sin
y

tan (x y) = (tan x tan y) / (1 tan x tan y)

sin (2x) = 2 sin x cos
x

cos (2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x) = 2
cos 2 (x) — 1 = 1-2 sin 2 (x)

tan (2x) = 2
tan (x) / (1 — tan 2 (x))

sin 2 (x) = 1/2 — 1/2
cos (2x)

cos 2 (x) = 1/2 + 1/2 cos (2x)

sin x — sin y = 2
sin ((x — y) / 2) cos ((x + y) / 2)

cos x — cos y = -2 sin ((x-y) / 2)
sin ((x + y) / 2)

Таблица триггеров
общих углов
угол 0 30 45 60 90
sin 2 (а) 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
cos 2 (а) 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4
желто-коричневый 2 (а) 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0

Дано
Треугольник abc с углами A, B, C; a противоположно A, b противоположно B, c
напротив C:

a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) (Закон синуса)

c 2 = a 2 + b 2 — 2ab cos (C)

b 2 = a 2 + c 2 — 2ac cos (B)

a 2 = b 2 + c 2 — 2bc cos (A)

(Закон косинусов)

(a — b) / (a ​​+ b) = tan 1/2 (A-B) / tan 1/2 (A + B) (Закон касательных)

Identidades Trigonométricas — Brasil Escola

В качестве идентификаторов trigonométricas configuram-se como igualdades de funções trigonométricas em que ambos os lados da igualdade são válidos dentro do domínio das funvões envões envões.De início pode parecer confuso, mas veremos que a verificação delas é bastante simples.

Por exemplo, você se lembra das relações trigonométricas e das relações Derivadas? Todas elas são Примеры тригонометрических идентификаторов. Ваш номер телефона:

сен² x + cos² x = 1

тг x = сен x
cos x

cotg x = 1 = cos x
тг х сен х

сек x = 1
cos x

cossec x = 1
сен x

tg² x + 1 = sec² x

cotg² x + 1 = cossec² x

Em geral, форма, использующаяся для решения тригонометрических идентификаторов и демонстрация através das relações тригонометрических.Podemos realizar essa демонстрация ао desenvolver os dois lados da equação trigonométrica, chegando a um mesmo valor em ambos os lados. É Posível também que, trabalhando com apenas um lado, cheguemos ao que está indicado no outro lado da igualdade. Vejamos através de exemplos como são feitas essas демонстрации де тригонометрических идентификационных данных.

Пример 1:

тг² (х). (соз (х) — сен (х)) = сен (х). (tg (x) — tg² (x))

Chamemos tg² (x).(cos (x) — sen (x)) de f (x) e sen (x). (tg (x) — tg² (x)) de g (x) . Estratégia для демонстрации essaidentidade é desenvolver f (x) até chegar a g (x).

f (x) = tg² (x). (соз (х) — сен (х))

f (x) = tg² (x). cos (x) — tg² (x). сен (х)

Заместитель Podemos tg² (x) pelo quociente sen² (x): cos² (x) , логотип:

f (x) = сен² (x) .cos (x) — сен² (x) . сен (x)
cos² (x) cos² (x)

Simplificando cos (x) do numerador da primeira fração com o cos² (x) do denominador, temos:

f (x) = сен² (x) сен² (x) . сен (x)
cos (x) cos² (x)

f (x) = сен (x). сен (x) сен² (x) . сен (x)
cos (x) cos² (x)

f (x) = sen (x). sen (x) sen² (x) . sen (x)
cos (x) cos² (x)

Não pare agora … Tem mais depois da publicidade;)

f (x) = sen (x). tg (x) — tg² (x). сен (х)

Colocando o termo sen (x) em evidência, teremos:

f (x) = sen (x). (tg (x) — tg² (x))

Mas g (x) = sen (x). (tg (x) — tg² (x)) , lembra-se? Портанто, подведем итоги f (x) = g (x). Sendo assim, provamos que a identify é válida.

Пример 2:

сек (x) = 2
1 + sen (x) sen (2x) + 2 cos (x)

Chamemos o 1 ° мембрана f (x) e o 2 ° мембрана g (x) . Для демонстрации идентичности, вамос desenvolver ambos os lados da igualdade até chegar a f (x) = g (x).

сек (x) = 2
1 + sen (x) sen (2x) + 2 cos (x)

Lembra-se das funções trigonométricas do arco duplo ? Сделать это, сделать вывод sen (2x) = 2.sen (x) .cos (x) . Podemos utilizar também que sec (x) = ¹ / cos (x) , логотип:

¹ / cos (x) = 2
1 + sen (x) 2.сен (х). соз (х) + 2 соз (х)

1 . 1 = 2
cos (x) 1 + sen (x) 2cos (x). [сен (x) + 1]

1 = 1
cos (x).[1 + сен (х)] 1cos (х). [сен (x) + 1]

1 = 1
cos (x) + cos (x) .sen (x) cos (x) .sen (x) + cos (x)

Assim, podemos closedir que a identifydade é verdadeira.

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Подробная ошибка IIS 8.5 — 404.11

Ошибка HTTP 404.11 — не найдено

Модуль фильтрации запросов настроен на отклонение запроса, содержащего двойную escape-последовательность.

Наиболее вероятные причины:
  • Запрос содержал двойную escape-последовательность, а фильтрация запросов настроена на веб-сервере, чтобы отклонять двойные escape-последовательности.
Что можно попробовать:
  • Проверьте параметр configuration/system.webServer/security/[email protected] на хосте приложения.config или файл web.confg.
Подробная информация об ошибке:
Модуль RequestFilteringModule
Уведомление BeginRequest
Обработчик StaticFile
Код ошибки 0x00000000
Запрошенный URL http://www.davidemicheli.com:80/download_cartel/trigonometria%20—%20riepilogo%20delle%20formule%20goniometriche.htm
Физический путь D: \ inetpub \ webs \ davidemichelicom \ download_cartel \ trigonometria% 20 -% 20riepilogo% 20delle% 20formule% 20goniometriche.htm
Метод входа в систему Еще не определен Пользователь входа в систему Еще не определен
Каталог отслеживания запросов D: \ LogFiles \ FailedReqLogFiles
Дополнительная информация:

Это функция безопасности.Не изменяйте эту функцию, пока не полностью осознаете масштаб изменения. Перед изменением этого значения следует выполнить трассировку сети, чтобы убедиться, что запрос не является вредоносным. Если сервер разрешает двойные escape-последовательности, измените параметр configuration/system.webServer/security/[email protected] Это могло быть вызвано неправильным URL-адресом, отправленным на сервер злоумышленником.

Просмотр дополнительной информации »

Trabajo Final de Trigonometria

Trabajo de trigonometria primer QuinquimetresFausto Zeas 14 de Enero de 2013zeas @ hotmail.es

Abstract Este trabajo de trrigonometria nos trata de desarrollar las expasiones trigonometricas de losangulos multiples. nos ayuda a comprobar de forma analitica, graca y numerica de los angulos.Se intentar demostrar la expansin de funcionestrigonomtricas de ngulos mltiples nediante la forma analitica consiste en demostrarque lasidentidades son iguales, la graca de la graca en cambraio se median идентификаторы. En la demostracion para poder obtener tenemos que reemplazar la переменная идентичность, con cualquier valor y sabremos que esta bien porque al reemplazar a los dos lados dela igualdad la respuestas nos dara la misma.El objetivo de este trabajo es dar a comocer las diversas formas de resolver las ejercicios de manera facil.

Demostrar que las suguientes igualdades son Identidades 11.1

ejercicio tgx senx + cosx = secxDemostacion Analiticasenx cosx sen

x + cos x = sec x cos = sec x secx

sen2 9 cosx + cos2 cosx =

secx

sec x = sec

1

1,2

Demostacion Graca

22,1

ejercico ctgx — secx cscx (1-2 sen2 x) = tgx —

sen2 x) = tg x tg x

cos2 senxcosx + senxcosx (12sen2 x = senxcosx cos2 x (12sen2 x) = sexcosx

tg x tg x tgx

cos2 (12 (1cos2)) = senxcosx cos2 (12 + 2cos2) = senxcox cos2 x1 + 22cos2 = senxcosx 1cos2 x senxcosx = sen x senxcosx = sex cosx = 2

tg x

tg x tg x

tg x

tgx = tgx

2.2

Demotracion Graca

2

33,1

Ejercico (tg x + ctg x) sen x cos x = 1

sen2 x cos2 x = 1 1 = 1

3,2

Demotracion Graca

44,1

Ejercico

seny 1 + cosy

=

1cosy seny

cosycosycosy 1 + seny2aseny = seny senycos2 y + cosy = seny 1cosy sen2 cos2 senycos2 y + cosy = seny (1cos2 y) cos2 y 1cosy senycos2 + cosy = seny

3

1cos2 y 1cosy senycosy = seny 1cosy 1cosy seny = seny

4.2

Demotacion Graca

55,1

Ejercico tg x sen x cos x + sen x cos x ctg x = 1 Demostacion Analiticatg x sen x cos x + sen x cos x ctg x = 1senx cosx cosx senx =

sen x cos x + senx cos x sen2 + cos2 x = 1

5.2

Demostracion Graca

4

66.1

Ejercicio cts2 x = cos2 + (ctg x cos) 2Demostacion Analiticacos2 x 2 sen2 x = cosx cos2 + (senx cosx) 2 cos4 x sen2 x

cos2 x +

cos2 sen2 x + cos4 sen2 = sen2 x

cos2 x = cos2 x (cos2 x + sen2 x) 1 = (cos2 x + sen2 x)

6.2

Demostracion Graca

77,1

Ejercicio (sec y + csc y) (1-ctg y) = (sec y csc y) (1 + ctg y) Demotacion Analitica (sec y + csc y) (1- ctg y) = (sec y -csc y) (1 + ctg y) Secy + Cscy-SecyCtgy-CscyCtgy = Secy + SecyCtgy-Cscy-CscyCtgycosy уютно уютно 1 1 1 1 1 1 уютно + сени + уютно сени — сени сени — сени — seny sen2 y уютный уютный 1 1 1 1 уютный + sen — seny — sen2 = уютный — sen2 y уютный уютный 1 1 удобный — sen2 y = уютный — sen2 y

5

7.2

Demotracion Graca

88.1

Ejercicio sen2 z + cos2 z ctg z + 2sen z cos z = tg z + ctg z Demotracion Analiticasen2 z tg z + cos2 z ctgz + 2sen z cos z = tgz + ctgzcosz sen2 z senz cos2 z senz +2 senz cosz = cosz senz cosz cosz + senz

sen4 z + cos4 z + 2sen2 zcos2 z = sen2 z + cos2 zsen4 z + cos4 z + 2sen2 cos2 z sen2 z + cos2 z — coszsenz coszsenz

(sen2 + cos2 z) 2 = 1 (1) 2 = 1 1 = 1

8,2

Demostracio Graca

6

99,1

Ejercicio sen3 x + cos3 x = (sen x + cos x) (1sen x cos x) Demostracion Analiticasin3 x + cos3 x = (sin x + cos x) (1- sin x cos x) sin3 x + cos3 x = sin x — sin2 x cos x — (sin x — cos2) sin3 x + cos3 x = sin x (1-cos2 x) + cos x (1-sin2 x) sin2 x + cos3 x = sin x (1-cos2 x) + cos x (1-sin2 x) sin3 x + cos3 x = sin x sin2 x + cos x cos2 x sin3 x + cos3 x = sin3 x + cos3 x

9.2

Demostracion Graca

1010.1

Ejercicio sen6 x + cos6 x = sen4 x- sen 2 x cos2 xDemotracion Analiticasen6 x + cos6 x = sen4 x + cos4 x-1 1 = sen4 x + cos4 x-sen6 x-cos6 x 1 = — (sen2 x-cos6 x) 1 = (sen2 x + cos2 x) 1 = 1 7

Рисунок 1: 1 = 1

10.2

Demostracion Graca

1111.1

Ejercicio sen B tg2 B + csc B sec2 B = 2 tg B sec + csc B- sen BDemostracion Analitica1 1 1 senB sen B + senB + cos2 B = 2 (senB) (cosB) senB cosB cosB 1 sen3 cos2 + senBcos2 B = 3

2 (senB) + (1sen B)) cosB senB

2

sen2 +1 2senB 1sen2 B senBcos2 B = (cos2 B) + (senB) sen2 B 2sen2 B + 1sen2 Bcos2 B) senBcos2 B = (cos2 BsenB sen2 B senBcos2 B = B + 11 (2sen2 BsenB) cos2

sen2 B sen2 B senBcos2 = (cos2 BsenB)

11.2

Demotracion Graca

8

1212.1

Ejercicio cos (x + y) cos (xy) = cos2 x — sen2 y Демотрацион Analiticacos (senx cosy-cosx seny) cos (cosx cosy + senx seny) = cos2 x- sen2 y (senx cos2 — x-cos2 xseny) (cos2 xcos2 y + senxseny) = cos2 x-sen2 y

senxcos4 ycos2 x + sen2 xseny cos2 y-cos4 xcos2 y seny-cos2 xsenx sen2 y = cos2 x-sen2 y senx cos2 x cos4 y + sen4 x seny cos2 y-senycos2 y cos2 y-senx sen2 ycos2 x = cos2 x-sen2 y

12.2

Demotracio Graca

1313.1

Ejercico sen (A + B) sen (AB) = cos2 B cos2 ADemotracion Analitica (sen2 A cosB + cosA senB) (senA cosB-cosA senB) = cos2 B-cos2 A sen2 Acos2 -A-senAcosBcosBsenB + senAcosBsenB- sen2 B = cos2 B-cos2 sen2 A-sen2 B = cos2 B-cos2 A

13,2

Demostracio Graca

9

1414.1

Ejercico

cos (xy) 1 + tgxtgy cos (x + y) = 1tgxtgy

Demotracion Analiticaseny senx cosxcosy + senxseny cosx cosxy cosxcosysenxseny = 1 senx + seny cosx cosy

1+ senxy cosxcosy + senxseny cosxy cosxcosysenxseny = 1 senxy cosxy cosxy + senxy cosxy9 + senxy cosxy3 xy + senxycosxy cosxysenxy = cos2 xycosxseny

14.2

Demostracion Graca

1515.1

senAB Ejercicio tg A — tg B = cosAcosB

Demotracion AnaliticasenAb tanA — tanB = cosAB sen (AB senA senBcosA cosA — cosAcosB = cosAcos3000 1 cosAcosB senA000 1 cosAcosAcosB senA 10

15,2

Demostracion Graca

1616,1

Ejercicio cos x sen (yz) + cosy sen (zx) + cosz sen (xy) = 0 Demotracion Analitica

cos x (sen x cos z — cos z sen ycos z ) + cos y (sen z cos x-cos z sen x + cos z) sen x cos y-cos y-cos x sen y = 0 cos x sen y cos x-cos x sen y cos z + cos x sen y сен z-sen x cos z = 0 сен x cos y cos z-cos x sen y cos z = 0

16.2

Demostracion Graca

1717.1

Ejercicio Ctg2 x = cos2 x + (ctg x cos x) 2Demotracion Analiticacos2 x 2 sen2 x = cos x cosx + (senx cosx) cos2 2 sen2 x = cos x cos4

sen2 x

+

cos2 sen2 xcos2 x + cos4 x sen2 x = sen2 x

cos2 x = cos2 x (cos2 x + sen2 x) 1 = (cos2 x + sen2 x) 1 = 1 11

17.2

Demostracion Graca

1818,1

Ejercicio

tg () + tg 1tg () tg

= tg tg

Demotracion Analiticatg 1tg () tg = 1 tg + tg = 1 tg2 = tg-

1 tg tg2 =

tg2 1

18.2

Demostracion Graca

1919.1

Ejercicio tan x = tan x =

sen2x 1 + cos20

Demotracion Analitica2senxcosx sen2 x + cos2 x + cos2 2xsen2 2x

9×000 tan x3 = sinx cosx tanx = tanx 12

19,2

Demostracion Graca

2020,1

Ejercicio cosxsen (yz) + cosy sen (zx) + cosz sen (xy) = 0Demotracion Analitica

cos x (sen ycos) y) + cos y (sen zcos x — sen x cos z) + cos z (sen xcos y sen y cos x) = 0 cos x sen y cos z — cos x sen z cos y + cos y sen z cos x- cos y sen x cos z + cos z sen x cos y — cos z sen y cos x = 0 cos x sen ycos z — cos x sen z cos y + cos y sen z cos x — cos y sen x cos z + cos z sen x cos y — cos z sen y cos x = 0

20.2

Demostracion Graca

13

2121.1

Ejercicio cos5 cos4 + sen5 sen4 = cosDemotracion Analiticacos (xy) = cos cos (5-4) = cos cos (1) -cos cos = cos

21,2 9000racion 9 Graca

14

2222,1

Ejercicio sen (x + 75) cos (x-75) -cos (x + 75) sen (x75) = 1 2Demostracion analiticasen (x + 75) cos (x-75) -sen (x-75) cos (x + 75) = sen (xy) = 1 2 1 2

сен [(x + 75) — (x-75)] = 1 2 сен (150) = 1 21 2

=

1 2

22.2

Demostracion Graca

15

2323.1

Ejercicio: детская кроватка x = детская кроватка x =

sen2x 1cos2x

Demostracion analitica2senxcosx sen2 2x + cos2 2xcos2000 9×4000 2x + sen2 cosx кроватка x = senx

23,2

Demostracion graca

2424,1

Ejercicio: tg x = tg x =

sen2x 1 + cos2x

Demostracion analitica2senxcosx sen2 x cos2 9 + cosx2 x2000 + cosx2 x2

2senxcosx 2cos2 2x senx cosx

tg x =

tg x = tg x

16

24.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.