В равнобедренной трапеции углы равны: Равнобедренная трапеция — урок. Геометрия, 8 класс.

Содержание

Проверочный тест по теме «Трапеция»

Проверочный тест по теме « ТРАПЕЦИЯ»

Вариант 1.

1. Трапецией называется

А). четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны

Б). четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

В). параллелограмм, у которого две стороны параллельны, а две другие

Нет

2. Боковыми сторонами трапеции называются

А) параллельные стороны трапеции
Б).непараллельные стороны

В). все противоположные стороны трапеции

3. Трапеция называется равнобедренной, если

А). ее смежные стороны равны

Б). ее боковые стороны равны

В). две стороны равны

4. Трапеция называется прямоугольной, если

А). один из углов прямой

Б). все углы прямые

В). диагонали пересекаются под прямым углом

5. Свойства равнобедренной трапеции:

А). В равнобедренной трапеции биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Б). Диагонали равны
В). Углы при основаниях равны.

6. Выбери верные утверждения

А). В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Б). Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180̊
В). В трапеции диагонали равны

Вариант 2

1. Трапецией называется

А). четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Б). параллелограмм, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

В).четырехугольник. у которого противоположные стороны равны.

2. Основаниями трапеции называются:

А). непараллельные стороны
Б). равные стороны
В). параллельные стороны

3. Трапеция называется прямоугольной, если

А). все углы прямые,

Б). один из углов прямой.
В). противолежащие углы прямые

4. Трапеция называется равнобедренной, если

А). если у нее есть прямой угол,

Б). если у нее боковые стороны равны
В).если ее основания равны

5. Свойства равнобедренной трапеции

А).диагонали равны
Б). В равнобедренной трапеции высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
В). Углы при основаниях равны.

6. Выбери верные утверждения

А). В трапеции диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Б). Биссектриса любого угла трапеции отсекает на ее основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

В). В трапеции противоположные углы равны.

Ответы

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Вариант 1

Б

Б

Б

А

БВ

Б

Вариант 2

А

В

Б

Б

АВ

Б

Трапеция. Определение, виды, свойства

Определения

Определение 1. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны а две другие − нет.

На Рис.1 четырехугольники ABCD и EFGH являются трапециями.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции, а непараллельные стороны − боковыми сторонами (Рис.2).

В трапеции ABCD (Рис.1) углы A и B называют углами при основании AB, а углы C и D называют углами при основании CD.

Определение 2. Высотой трапеции называется перпендикуляр, отпущенный из любой точки прямой, проходящей через один из оснований трапеции, на прямую, проходящую через другое основание.

На Рис.3 отрезки DM, ON, QP являются вершинами трапеции ABCD. Поскольку величина каждой из этих отрезков является расстоянием между параллельными прямыми, проходящими через основания трапеции, то они равны друг другу.

Определение 3. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон.

На рисунке Рис.4 \( \small MN \) является средней линией трапеции \( \small ABCD, \) причем \( \small AM=MD,\;\; BN=NC. \)

Виды трапеций

Если боковые стороны трапеции равны, то трапеция называется равнобокой или равнобедренной (Рис.5).

Трапеция называется прямоугольной, если одна из боковых сторон перпендикуляна основаниям трапеции (Рис.6).

Трапеция называется разносторонней, если длина всех сторон разные (т.е. если трапеция не прямоульная и не равнобедренная)(Рис.7).

Свойства трапеции

Свойство 1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине их суммы.

Доказательство. Пусть MN средняя линия трапеции ABCD (Рис.8). Докажем, что \( \small MN || AB, \)   \( \small MN=\frac12 (AB+CD). \)

Проведем прямую DN и обозначим точку ее пересечения с прямой AB точкой P. Так как MN является средней линией трапеции ABCD, то

Углы 1 и 2 вертикальные , следовательно

Углы 3 и 4 являются накрест лежащими, при рассмотрении параллельных прямых BP и CD пересеченные секущей CB, тогда (теорема 1 статьи Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей).

Исходя из равенств (1),(2) и (3) получим, что треугольники CND и NPC равны, по второму признаку равенства треугольников. Тогда BP = DC, DN = NP. Из равенств AM = MD и DN = NP следует, что MN является средней линией треугольника ADP. Тогда \( \small MN \ || \ AP \) ( или \( \small MN \ || \ AB \)) и \( \small MN =\frac 12 AP \). Но \( \small AP=AB +BP=AB+CD \). Тогда \( \small MN =\frac 12 (AB+CD).\)

Свойство 2. Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне равна 180°.

Доказательство. Рассмотрим трапецию ABCD (Рис.9).

Углы A и D являутся односторонними углами, при рассмотрении параллельных прямых AB и CD пересеченные секущей AD (теорема 3 статьи Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей). Тогда \( \small \angle A+ \angle D=180°.\)

Свойство 3. Отрезок, слединяющий середины диагоналей трапеции лежит на средней линии трапеции и равен половине разности оснований.

Доказательство. Рассмотрим трапецию ABCD (Рис.10).

Поскольку точки P и Q являются средними точками диагоналей AC и BD, соответственно, то:

MP − является средней линией треугольника ADC, так как , . Тогда

QN − является средней линией треугольника BCD, так как , Тогда

Из и следует, что P находится на прямой, проходящей через среднюю линию MN, поскольку из точки M можно провести только одну прямую, параллельно CD (Аксиома 1 статьи Аксиома параллельных прямых).

Аналогично, из и следует, что Q находится на прямой, проходящей через среднюю линию MN, поскольку из точки N можно провести только одну прямую, параллельно CD.

Далее, учитывая (4) и (5), получим:

Откуда

Далее, учитывая свойство 1, получим:

Свойства равнобокой (равнобедренной) трапеции

Свойсво 1′. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.

Доказательство. Рассмотрим равнобедренную (равнобокую) трапецию ABCD, где AD = BC (Рис.11).

Проведем высоты DM и CN. Поскольку DM = CN и AD = BC, то прямоугольники ADM и NCB равны гипотенузе и катету (см. статью Прямоугольный треугольник. Свойства, признаки равенства). Тогда \( \small \angle A=\angle B. \) Докажем, далее, что \( \small \angle ADC=\angle DCB. \) \( \small \angle A +\angle ADC=180° \) поскольку углы A и ADC являются односторонними углами, при рассмотрении параллельных прямых AB и CD пересеченные секущей AD (теорема 3 статьи Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей). Аналогично \( \small \angle B +\angle DCB=180°. \) Учитывая, что \( \small \angle A=\angle B \), получим \( \small \angle ADC=\angle DCB. \)

Свойсво 2′. В равнобокой трапеции диагонали равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ADC и DCB (Рис.12). Имеем CD общая сторона для обеих треугольников, AD = CB, \( \small \angle ADC=\angle DCB. \) Тогда треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно диагонали AC и DB трапеции ABCD равны.

Свойсво 3′. В равнобокой трапеции высота, приведенная из вершины тупого угла на основание, делит основание трапеции на отрезки, больший из которых равен половине суммы оснований, а меньший равен половине разности оснований.

Доказательство. Рассмотрим четырехугольник DMNC (Рис.11). Имеем:

Тогда четырехугольник DMNC является прямоугольником. Следовательно DC = MN. Поскольку треугольники ADM и NCB равны (см. доказательство следствия 1), то AM = NB. Следовательно:

Отсюда:

Далее

или

Трапеция. Свойства — online presentation

Найдите все неизвестные углы параллелограмма.
СК – биссектриса угла ВСD.
1800 – (200+200)
В
200
К
А
400
1400
D
С
1. Определение: Трапецией называется
четырехугольник, у которого две стороны
параллельны, а две другие не параллельны.
В
A
основание
основание
С
D
№ 387.
Найдите углы трапеции.

боковой стороне.
В
основание
С
1170
360
A
основание
D
3. Свойство углов трапеции:
Сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 1800
2. Виды трапеций:
1) Произвольная. Боковые стороны не равны. Углы
при основаниях не равны.
2) Трапеция, один из углов которой прямой,
называется прямоугольной.
3) Трапеция называется равнобедренной, если ее
боковые стороны равны.
С
В
В
С
D
A
A
D
4. Высота трапеции- перпендикуляр,опущенный
из вершины на противоположную сторону.
В
С
С
В
A
М
D
A
Н
N
D
№ 392 (а)
В
4
С
300
?6
A
М
7
600
3
D
Найти ВС.
В
?
С
450
A
45
30
М
15 15
15
0
D
5. Свойство биссектрис трапеции.
Биссектрисы углов при боковых сторонах трапеции
перпендикулярны.

10. 6.Определение средней линии трапеции

Средней линией трапеции называется
отрезок, соединяющий середины её
боковых сторон.
B
M
A
C
MN – средняя линия
трапеции ABCD
N
D

11. Свойство средней линии трапеции

B
M
A
Средняя линия трапеции
параллельна основаниям и
равна их полусумме.
C
N
D
1)MN || BC, MN || AD
2) MN = ½ (BC + AD)
B
M
A
4,3 см
?
7,7 см
C
N
D
B
M
C
15 см
AB = 16 см
CD = 18 см
N
P ABCD = ?
A
D
7.Равнобедренная трапеция. Трапеция называется
равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
В
A
С
D
Из равнобедренной трапеции можно построить красивый
паркет.
Из равнобедренной трапеции можно построить красивый
паркет.
8. Свойства равнобедренной трапеции.
8.1. Свойство углов. В равнобедренной трапеции
углы при каждом основании равны.
Дано:
С =1800- 1
В =1800- 3
АВСD – р/б трапеция
Доказать:
А = D
B = C
2
3
A
Е
1
D
8.2. Свойство высот равнобокой трапеции.
Высоты равнобедренной трапеции отсекают
равные прямоугольные треугольники.
В
A
Н
С
N
D
8. Свойства равнобедренной трапеции.
8.3. Свойство диагоналей. В равнобедренной
трапеции диагонали раны.
В
A
Дано:
АВСD – р/б трапеция
Доказать:
АC = BD
С
D
8. Свойства равнобедренной трапеции.
8.4. Свойство диагоналей. Если в равнобедренной
трапеции диагонали перпендикулярны, то высота,
проведенная через точку пересечения диагоналей
равна средней линии.
№ 390.
Найдите углы трапеции
В
1120
680
A
С
D
Свойства равнобедренной трапеции.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании
равны.
В равнобедренной трапеции диагонали равны.
Признаки равнобедренной трапеции.
Если углы при основании трапеции равны, то она
равнобедренная.
Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
9. Признаки равнобедренной трапеции.
9.1 Если углы при основании трапеции равны, то она
равнобедренная.
Дано:
С
В
АВСD – р/б трапеция
Доказать:
3
2
A
1
Е
D
А = D
B = C
Признаки равнобедренной трапеции.
9.2 Если диагонали трапеции равны, то она
равнобедренная.
Дано: АВСD – р/б трапеция
В
С
Доказать:
АC = BD
2
1
A
D
К
Решение задач на готовых чартежах
АВСD – трапеция. Найти АОВ.
1800
В
С
О
A
D
Решение задач на готовых чартежах
АВСD – трапеция. Найти углы трапеции.
В
х
С

D
A
Из АСD: х+2х=90
Решение задач на готовых чартежах
АВСD – трапеция. ВЕ II СD
Найти углы трапеции.
В
С
0
750 65
400
A
1150
650
Е
D
№ 384
Через середину М стороны АВ треугольника АВС
проведена прямая, параллельная стороне ВС.
Эта прямая пересекает сторону АС в точке N.
Докажите, что AN = NC.
В
М
3
А
1
2
N
4
D
С
Эта задача поможет нам
доказать теорему Фалеса
Фалес Милетский
Древнегреческий ученый
(ок. 625 – 547 гг. до н. э.)
Если на одной из двух прямых отложить последовательно
несколько равных отрезков и через их концы провести
параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то
они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
А1
В1
А2
В2
А3
В3
А4
В4
А5
l1
В5
l2
1 случай
l1 II l2
2 случай
А1
В1
А2
С
А3
D
А4
В2
В3
В4
А5
l1
В5
l
l2
Е
М
М1
М3
М2
М4
К
К1
К2
К3
МК II М1К1 II М2К2 II М3К3 II М4К4
ЕМ = ММ1 = М1М2 = М2М3 = М3М4
КК4 – К1К2 = 14 см
Найти: ЕК4
К4
Дано: АС II EF
Найти: PАВС
B
F
E
5
4
A
12
C
Дано: АВСD – трапеция, МК II ВE II СD, АD = 16 cм
Найти: АК
B
10
C
M
A
K
E
16
D

Трапеция 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Трапеция.

Как и в параллелограмме, в трапеции две стороны параллельны. Однако существенным отличием является то, что две другие стороны трапеции являются непараллельными. Существует несколько видов трапеции – равнобедренная или равнобокая, прямоугольная трапеция.

Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

На рисунке изображена произвольная трапеция. АВ, СD – это боковые стороны (они не параллельны). AD, BC – основания (параллельные стороны).

 

 

Выделим некоторые виды трапеции (частные случаи).

Равнобедренная (равнобокая) трапеция: боковые стороны равны.

 

 

Прямоугольная трапеция: один из углов равен 900 (из определения трапеции и свойства параллельных прямых следует, что два угла будут по 900).

 

 

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

 

 

Рассмотрим свойства равнобедренной трапеции.

Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

 

 

Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

АС = ВD.

 

 

Признаки равнобедренной трапеции:

  1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
  2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Разберем задачу.

Дано: АВСD – трапеция; ∠А = 36°, ∠С = 117°.

Найти: ∠В и ∠D.

Решение:

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 1800 – свойство односторонних углов при параллельных прямых. Из этого факта можно получить два равенства:

∠А + ∠В = 180°; ∠С + ∠D = 180°. Тогда:

∠В = 180-36 = 144°;

∠D = 180-117 = 63°.

Определение трапеции. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции.

Трапеция –четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны

Виды трапеции: равнобедренная и прямоугольная

Первое свойство равнобедренной трапеции – у равнобедренной трапеции боковые стороны равны

Второе свойство равнобедренной трапеции – у равнобедренно трапеции углы при основании равны

Определение прямоугольника. Свойство прямоугольника. Признак прямоугольника.

Прямоугольник –параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойство прямоугольника – диагонали прямоугольника равны

Признак прямоугольника – если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

Определение ромба. Свойство ромба.

Ромб –параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойство ромба – диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Определение квадрата. Свойства квадрата.

Квадрат –прямоугольник, у которого все стороны равны

Первое свойство квадрата – все углы квадрата прямые

Второе свойство квадрата – диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

Понятие площади многоугольника. Единица измерения площадей. Свойства площадей. Площадь квадрата.

 

Площадь многоугольника –это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

Единицы измерения площадей: квадратный сантиметр (см2), квадратный метр (м2), квадратный миллиметр (мм2) и т. д.

Первое свойство площади – равные многоугольники имеют равные площади

Второе свойство площади – если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Площадь квадрата – площадь квадрата равна квадрату его стороны (S=a2)

 

Определение высоты параллелограмма. Площадь параллелограмма.

Высота параллелограмма –перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание

Площадь параллелограмма –


произведение основания на высоту

 

произведение сторон на синус угла между ними

 

 

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Определение высоты трапеции. Площадь трапеции.

Высота трапеции –перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание. Площадь трапеции –площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту S= h

 

 

произведение средней линии на высоту

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Площадь ромба (через диагонали). Площадь прямоугольника.

Площадь ромба –площадь ромба равна половине произведений его диагоналей

 

Площадь прямоугольника – площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон S=ab

Теорема Пифагора и обратная ей.

Теорема Пифагора –в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

c2 = a2 + b2

Теорема, обратная теореме Пифагора – если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Площадь прямоугольного треугольника. Теорема об отношениях площадей треугольников: с равными высотами; имеющих по равному углу.

Площадь прямоугольного треугольника –площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Теорема об отношениях площадей треугольников имеющих по равному углу –если угол одного треугольника равен углу другого, то площади треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы

Теорема об отношениях площадей треугольников с равными высотами –если площади двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

Определение подобных треугольников. Теоремы об отношениях периметров и площадей подобных треугольников.

Подобные треугольники –два треугольника, углы которых соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого

Теорема об отношении площади подобных треугольников – отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

 

Свойства трапеции — Задача 1

Равнобедренная трапеция имеет две конгруэнтные стороны и одну пару параллельных сторон. Базовые углы совпадают друг с другом, а при одинаковых боковых внутренних углах верхние углы дополняют соответствующие базовые углы, что означает, что они оба равны 180 ° (мера базового угла).

Итак, если дана мера одного из верхних углов, вы знаете, что его базовый угол является дополнительным к нему, поэтому вычтите его значение из 180 °, чтобы найти меру базового угла.Затем вспомните, что у равнобедренной трапеции углы основания совпадают. Другой верхний угол является дополнительным к его базовому углу, поэтому он соответствует верхнему углу. Таким образом, только по одному углу равнобедренной трапеции можно найти размеры других углов.

В этой задаче у нас есть равнобедренная трапеция, что означает, что у нас есть две конгруэнтные ноги, когда у нас есть пара параллельных сторон.Итак, давайте посмотрим, что мы знаем о равнобедренных трапециях.

Итак, мы видим, что базовые углы, поэтому, если я смотрю на два базовых угла, они будут конгруэнтны друг другу. Мы также знаем, что те же боковые внутренние углы здесь, поэтому я смотрю на эти треугольники прямо здесь, будут дополнительными, что является определением того же внутреннего бокового угла.

Итак, вернемся к нашей проблеме. Если я посмотрю на единственное, что мы знаем об этой трапеции, а именно на угол B, равный 110 градусам, я могу начать с определения угла C.Хорошо, я знаю, что эти два должны быть дополнительными, потому что они находятся на одной стороне этого поперечного BC. Итак, если B равно 110 C, что должно быть? 180 минус 110, что 70 градусов. Итак, я собираюсь написать здесь, что C должно быть 70 градусов.

Теперь вам просто нужно помнить, что ваши базовые углы совпадают друг с другом. Итак, я напишу, что D должно быть 70 градусов, а A должно быть 110 градусов. Итак, А, как мы сказали, было 110, а D, как мы сказали, было 70 градусов. Ключевым моментом здесь было помнить, что одни и те же боковые внутренние углы являются дополнительными и что базовые углы в равнобедренной трапеции всегда совпадают.

Равнобедренные трапеции, углы, стороны, диагонали и другие свойства. Объясняется фотографиями и практическими задачами

  • Углы основания
  • Диагонали

Отличительной чертой этого особого типа трапеции является то, что две непараллельные стороны (XW и YZ ниже) совпадают.

Углы основания

Углы основания равнобедренной трапеции совпадают.

Проблема 1

Если вы знаете, что угол BAD равен 44 °, какова мера $$ \ angle ADC $$?

Покажи ответ

Угол $$ \ angle ADC = 44 ° $$, так как базовые углы совпадают

Проблема 2

$$ \ angle ABC = 130 $$, какой еще угол составляет 130 градусов?

Покажи ответ

Single $$ \ angle ADC = 4 ° $$, так как базовые углы совпадают

Проблема 3

Какое значение j в равнобедренной трапеции ниже?

Покажи ответ

Дж = 5

  • Углы основания
  • Диагонали

Диагонали равнобедренной трапеции

Проблема 3

Диагонали равнобедренной трапеции совпадают.Какое значение x ниже? (используйте свои знания о диагоналях!)

Покажи ответ

Х = 9

назад к четырехугольникам

рядом с пареллограммами

Реклама


Равнобедренная трапеция — формула, свойства, определение, примеры

Равнобедренная трапеция — это трапеция с совпадающими углами при основании и совпадающими непараллельными сторонами.Трапеция — это четырехугольник, у которого параллельна только одна из сторон. Равнобедренная трапеция обладает множеством интересных свойств, которые делают ее уникальной и помогают нам отличать ее от других четырехугольников. Обсудим их подробнее.

Равнобедренная трапеция, определение

Равнобедренная трапеция может быть определена как трапеция, у которой непараллельные стороны и углы основания имеют одинаковую меру. Другими словами, если две противоположные стороны (основания) трапеции параллельны, а две непараллельные стороны имеют одинаковую длину, то это равнобедренная трапеция.Посмотрите на изображение ниже: стороны c и d равны по длине, а противоположные стороны a и b (основания трапеции) параллельны друг другу.

Свойства равнобедренной трапеции

Ниже приведены свойства равнобедренной трапеции согласно рисунку, приведенному ниже.

  • Имеет ось симметрии. Он не имеет вращательной симметрии и одной линии симметрии, соединяющей середину параллельных сторон.
  • Одна пара сторон параллельна, и они являются сторонами основания. (AB II DC на данном изображении)
  • Остальные стороны, кроме основания, не параллельны и имеют одинаковую длину. (c = d на данном изображении)
  • Диагонали одинаковые по длине. (AC = BD)
  • Базовые углы такие же. (∠D = ∠C, ∠A = ∠B)
  • Сумма противоположных углов составляет 180 ° или дополнительные. (A + ∠C = 180 ° и ∠B + ∠D = 180 °)
  • Отрезок, соединяющий середины параллельных сторон, перпендикулярен основаниям.(PQ ⊥ DC)

Формула равнобедренной трапеции

Ниже приведены формулы для расчета площади и периметра равнобедренной трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы должны сложить стороны основания или параллельные стороны и разделить их на 2, а затем умножить результат на высоту.
Площадь равнобедренной трапеции = (сумма параллельных сторон ÷ 2) × h

Периметр равнобедренной трапеции

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, мы должны сложить все стороны равнобедренной трапеции.
Периметр равнобедренной трапеции = сумма всех сторон

Статьи по теме о равнобедренной трапеции

Ознакомьтесь с интересными темами, чтобы узнать больше о равнобедренной трапеции.

Часто задаваемые вопросы о равнобедренной трапеции

Что такое равнобедренная трапеция?

Равнобедренная трапеция — это тип трапеции, у которой непараллельные стороны равны друг другу. Равнобедренная трапеция — это тип четырехугольника, в котором линия симметрии делит пополам одну пару противоположных сторон.Основания равнобедренной трапеции параллельны друг другу, а размеры ног равны.

Каковы свойства равнобедренной трапеции?

У равнобедренной трапеции четыре стороны. Две противоположные стороны (основания) параллельны друг другу, а две другие стороны равны по длине, но не параллельны друг другу.

Если один базовый угол равнобедренной трапеции равен 30 °. Найдите другой базовый угол.

Согласно свойству равнобедренной трапеции, базовые углы равны, поэтому, если один базовый угол равен 30 °, то другой базовый угол будет равен 30 °.

В чем разница между трапецией и равнобедренной трапецией?

У трапеции каждая сторона имеет разную длину и диагонали не совпадают, тогда как у равнобедренной трапеции непараллельные стороны равны, углы основания равны, диагонали совпадают, а противоположные углы являются дополнительными.

Какова формула площади равнобедренной трапеции?

Формула для вычисления площади равнобедренной трапеции: Площадь = (сумма параллельных сторон ÷ 2) × высота.

Какова формула периметра равнобедренной трапеции?

Формула для расчета периметра равнобедренной трапеции: Периметр = сумма всех сторон равнобедренной трапеции

доказательств для равнобедренных трапеций — видео и стенограмма урока

Базовые углы

Углы, образованные между непараллельными сторонами и параллельными сторонами, называемые базовыми углами , равны в равнобедренной трапеции. В трапеции газона Ирен ABCD углы C и D равны.

Чтобы доказать эту теорему, давайте проведем линию CE , параллельную AD , так, чтобы ADCE превратился в параллелограмм.

Параллелограмм ADCE

В этом параллелограмме мы знаем, что линия AD = линия CE . Мы также знаем, что строка AD = строка BC , поэтому мы также знаем, что строка BC = строка CE .

Теперь, поскольку линия BC и линия CE равны, треугольник BCE становится равнобедренным. Следовательно, углы CBE и CEB равны.

Мы понимаем, что линия AD и линия CE параллельны, а линия AE является поперечной. Таким образом, сумма внутренних углов на одной стороне, угла DAE и угла CEA составляет 180 градусов.

Итак,

Следовательно, углы DAB и CBA равны.

Далее мы знаем, что ADCE — параллелограмм, поэтому противоположные углы будут равны.

Теперь углы CBE и BCD будут равны, потому что они являются альтернативными внутренними углами для параллельных прямых AE и CD .

Мы уже знаем, что углы CEB и CEB равны. Следовательно,

Таким образом, доказано, что углы основания равнобедренной трапеции равны.

Диагонали

Диагонали равнобедренной трапеции равны по длине. Итак, в равнобедренной трапеции ABCD Ирен диагонали AC и BD равны.

Диагонали равнобедренной трапеции

Чтобы доказать эту теорему, давайте сосредоточимся на двух образованных треугольниках: DAC и CBD . Здесь мы знаем, что линия AD = BC , углы ADC и BCD равны, а сторона CD является общей. Ирен вспоминает свойство треугольников сторона-угол-сторона : если в двух треугольниках две стороны и их угол первого треугольника совпадают с двумя сторонами и их углом второго, то два треугольника конгруэнтны. .

Следовательно, треугольники DAC и CBD совпадают.

Следовательно, остальные соответствующие стороны равны, AC = BD . Таким образом, диагонали равны.

Противоположные углы

Сумма противоположных углов в равнобедренной трапеции Ирен составляет 180 градусов. Она может доказать это, зная, что угол A равен углу B , а угол C равен углу D .

Ей также известно, что AB параллелен CD , что делает пары углов A и D и B и C внутренними углами на одной стороне поперечной. Это означает, что эти пары составляют дополнительных или их сумма равна 180 градусам.

Теперь, заменяя равные углы,

Таким образом, она доказывает, что противоположные углы являются дополнительными в равнобедренной трапеции.

Основываясь на углах основания, диагонали и сумме противоположных углов, она может посадить свой сад и быть уверенной, что его форма действительно представляет собой равнобедренную трапецию.

Резюме урока

На этом уроке вы узнали, что трапеция с равными непараллельными сторонами — это равнобедренная трапеция . Затем мы рассмотрели важные теоремы, связанные с ними, и подробно доказали их.

  • Базовые углы (углы, образованные между непараллельными сторонами и параллельными сторонами) равны равнобедренной трапеции.
  • Диагонали равнобедренной трапеции равны по длине.
  • Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180 градусам.

Урок трапеции — Бесплатная справка по математике

Определение трапеции

Трапеция — четырехугольник с одной парой параллельных сторон. Как показано на рисунке ниже, параллельные стороны трапеции ABCD называются основаниями , а стороны, которые не параллельны, называются ножками .

Факты о трапециях

Сумма четырех углов в градусах дает 360 градусов . На самом деле это верно для любого четырехугольника. Пусть строчные буквы a, b, c и d представляют углы трапеции ABCD.

Тогда: a + b + c + d = 360 градусов.

Соответствующие пары базовых углов, такие как A и B или C и D, являются дополнительными (в сумме составляют 180 градусов).

угол a + угол b = 180 градусов
угол c + угол d = 180 градусов

Равнобедренная трапеция

Существует особый вид трапеции, называемый равнобедренной трапецией .Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой ноги равны по длине. Помните, что ноги — это непараллельные стороны , в отличие от параллельных оснований. Вы заметите, что в первой трапеции этого урока (выше) ноги НЕ равны.

Это равнобедренная трапеция, называемая ABCD:

.

Имеет следующие характеристики:

Два нижних базовых угла имеют одинаковую меру, а два верхних базовых угла имеют одинаковую меру.

угол a = угол d
угол b = угол c

Диагонали одинаковой длины.

диагональ AC = диагональ BD

Пример проблемы

В равнобедренной трапеции MATH сторона HT параллельна стороне MA, отрезок MH конгруэнтен отрезку AT. Градусная мера угла MHT = 60 градусов. Каковы размеры остальных трех углов?

Решение:

Мы знаем, что две ноги совпадают, так что это равнобедренная трапеция. Учитывая это, мы знаем, что два основных угла (T, H) имеют одинаковую меру. Поскольку нам задан угол H равным 60, мы также можем сказать, что

Поскольку верхний и нижний углы дополняют друг друга, мы знаем, что

Угол M = 180-60
Угол M = 120

По той же логике, угол A = 120 градусов.

Урок, проводимый г-ном Фелизом

Как найти углы в трапеции

В геометрии трапеция — это четырехугольник (четырехсторонняя фигура), в котором только одна пара противоположных сторон параллельна. Трапеции также известны как трапеции. Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Непараллельные стороны называются ножками. Трапеция, как и круг, имеет 360 градусов. Поскольку у трапеции четыре стороны, у нее четыре угла. Трапеции названы по их четырем углам или вершинам, например, «ABCD».»

    Определите, является ли трапеция равнобедренной трапецией. Равнобедренные трапеции имеют линию симметрии, разделяющую каждую половину. Ноги трапеции равны по длине, как и диагонали. В равнобедренной трапеции углы, имеющие общее основание, имеют одинаковую длину. та же мера. Дополнительные углы, которые являются углами, примыкающими к противоположным основаниям, имеют в сумме 180 градусов. Эти правила можно использовать для вычисления угла.

    Перечислите данные измерения. Вам может быть предоставлено измерение угла или основание.Или вам может быть дано измерение среднего сегмента, который параллелен обоим основаниям и имеет длину, равную среднему значению двух оснований. Используйте данные измерения, чтобы определить, какие измерения, если не угол, можно рассчитать. Эти рассчитанные измерения затем можно использовать для расчета угла.

    Напомним соответствующие теоремы и формулы для решения измерений оснований, опор и диагоналей. Например, теорема 53 утверждает, что базовые углы равнобедренной трапеции равны.Теорема 54 утверждает, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Площадь трапеции (независимо от того, является ли она равнобедренной) равна половине длины параллельных сторон, умноженной на высоту, которая представляет собой перпендикулярное расстояние между сторонами. Площадь трапеции также равна произведению среднего сегмента и высоты.

    При необходимости начертите прямоугольный треугольник внутри трапеции. Высота трапеции образует прямоугольный треугольник, который подразумевает угол трапеции.Используйте измерения, такие как площадь трапеции, чтобы вычислить высоту, опору или основание, которые разделяет треугольник. Затем найдите угол, используя правила измерения углов, применимые к треугольникам.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных сторон. На рисунке ниже показано несколько различных типов трапеций.

Примечание. Некоторые определяют трапецию как четырехугольник, по крайней мере, с одной парой параллельных сторон, подразумевая, что он может содержать две пары параллельных сторон, что сделало бы его параллелограммом.В рамках данной статьи мы определим трапецию как четырехугольник с одной парой параллельных сторон.

Грани трапеции

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями. Непараллельные стороны называются ножками. Высота (или высота) — это отрезок линии, используемый для измерения кратчайшего расстояния между двумя основаниями.

Углы трапеции

В трапеции пара углов, имеющих общее основание, называется базовыми углами.Для трапеций, показанных на диаграмме ниже, A и ∠D — это базовые углы, а ∠B и ∠C — базовые углы. Пара углов рядом с опорой дополнительные: ∠A + ∠B = 180 ° и ∠C + ∠D = 180 °.

Срединный отрезок трапеции

Середина трапеции — это отрезок прямой, соединяющий середину ее ног. Средний сегмент параллелен основаниям и имеет длину, равную половине суммы двух оснований.

На рисунке выше средний сегмент EF делит ветви AB и CD пополам и

Площадь трапеции

Площадь А трапеции равна половине произведения суммы ее оснований и ее высоты.

, где h — высота, а b 1 и b 2 — базовые длины.

Классификация трапеций

Трапеции можно классифицировать как разносторонние или равнобедренные в зависимости от длины ног. Если ноги и углы основания трапеции совпадают, это равнобедренная трапеция. В остальном это разносторонняя трапеция.

Чешуйчатая трапеция Равнобедренная трапеция
Ноги или углы основания не совпадают Конгруэнтные ножки и углы основания

Трапеции также можно классифицировать как прямые трапеции или тупые трапеции в зависимости от их углов.Если одна из ножек перпендикулярна основанию, трапеция представляет собой прямую трапецию. В противном случае трапеция должна содержать два тупых угла и называется тупой трапецией.

Правая трапеция Тупая трапеция
Одна нога перпендикулярна основаниям. Два угла тупые.

Равнобедренные трапеции

Равнобедренная трапеция — это особая трапеция с совпадающими сторонами и углами основания.Он обладает следующими свойствами.

  • Две диагонали равнобедренной трапеции совпадают. Они также образуют равные треугольники. На изображенной ниже равнобедренной трапеции диагонали AC и BD совпадают. Поскольку ноги равнобедренной трапеции конгруэнтны, а следующие пары треугольников имеют общее основание, △ ABD ≅ DCA и △ ABC ≅ △ DCB согласно постулату Сторона-Сторона-Сторона.
  • Соотношение сегментов, составляющих диагонали трапеции, пропорционально.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.