Урок в 7 классе линейное уравнение с одной переменной: Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Содержание

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Урок

Дата:

Класс: 7

Тема: Линейное уравнение с одной переменной

Цель урока:

1. Познакомить учащихся с тем, что такое линейное уравнение с одной переменной, что называется корнем уравнения, как решать уравнения с помощью алгоритма решения уравнений с одной переменной;

2.Способствовать развитию памяти, речи, логического мышления, внимания.

3. Способствовать воспитанию интереса к математике, упорства в достижении поставленной цели, трудолюбия, аккуратности.

Предметные: знать понятие линейного уравнения, равносильности уравнений, корней уравнения; уметь применять полученные знания при решении упражнений

Метапредметные: уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов.

Оборудование: учебник алгебры 7 кл., конспект, мел, доска, указка.

Ход урока.

Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь! Проверьте свою готовность к уроку, проверьте принадлежности ,чтоб на парте у каждого были учебник ,тетрадь ,дневник, письменные принадлежности.

II Актуализация знаний.

Д.з к доске два человека, остальные работают на повторении. Прежде чем перейдём к изучению нового материала, давайте с вами немного повторим ( привидение подобных слагаемых, раскрытие скобок) . Посмотрите на доску, по очереди раскроем скобки, приведём подобные слагаемые:

a-(3+b)=

c-b(3c-c+2b)=

3d+4(c-3b+d)=

— Молодцы ребята!

III Сообщение темы и цели урока.

А сейчас запишите число, 8.09.11. на полях, классная работа и тему урока « Линейное уравнение с одной переменной». Мы познакомимся с вами: Что называется л.у. с одной переменной, что называется корнем уравнения, познакомимся с алгоритмом решения уравнения.

IV Изучение нового материала.

-Давайте приведём примеры линейных уравнений с одной переменной. ( учащиеся говорят, записываю на доске) 3x=12, 5y=10, 2a+7=0….

_ Как вы думаете, что значит решить уравнение? (ответ уч-ся: решить уравнение значит найти все те значения переменных, при которых уравнение обращается в верное равенство) Молодцы! Так вот каждое значение переменной называют корнем уравнения.  Так какие корни имеют ,написанные нами на доске уравнения? (ответ учащихся: 3x=12, имеет корень x=4,т.к. 3*4=12 и т.д.)

_ на доску вешаю плакат. Посмотрите, ребята, давайте дадим определение линейному уравнению с одной переменной: Линейным уравнением с одной переменной x наз-ся уравнение вида ax+b=0 ,где a и b любые числа( коэффициенты). Если a=0 , b=0 , т.е. уравнение имеет вид 0x+0=0 , то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество ) . Если a=0 ,b=0, уравнение имеет вид 0x+b=0., то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет, т.е. корней нет.

Рассмотрим наиболее распространённый вид уравнения, когда a=0 ,

1)​ ax+b=0 = ax=-b (слагаемое перенесли вправо с противоположным знаком)

2)​ x=- b/a.

Фактически мы выработали определённый порядок действий, т.е. алгоритм .( стр. 20 учебника )

Алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a=0

1.​ Преобразовать уравнение к виду ax=-b.

2.​ Записать корень уравнения в виде x=( — b) : a , или , что тоже самое , x=-b/a.

А как же быть ,если уравнение имеет такой вид, например: 2x-2=10-x? (пробуют ответить уч-ся) . Рассуждаем так: Два выражения равны тогда и только тогда, когда их разность равна 0. т.е. ( 2x-2)- (10-x)=0. Что делам дальше?(ответ уч-ся: Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые) К доске идёт ученик, остальные записывают в тетрадях.

Нашли x=4. А можем мы всё это решение обобщить в алгоритм? Конечно. ( стр.21 учебника)

Алгоритм решения уравнения ax+b=cx=d ( a=c)

1.​ Перенести все члены уравнения из правой части в левую с противоположными знаками.

2.​ Привести в левой части подобные слагаемые , в результате чего получится уравнение вида kx+m=0, где k=0.

3.​ Преобразовать уравнение к виду kx=-m и записать его корень : x=-m/k.

Попробуем решить такое уравнение: (3x-4)/5=( 2x+1)/ 2. Давайте вспомним основное свойство пропорции? ( ответ уч-ся: произведение крайних членов равно произведению средних членов). После преобразований можем решить уравнение по алгоритму? (да) К доске вызываю ученика. Остальные работают самостоятельно в тетрадях. Не забывайте, ребята писать каждый раз с новой строчки, ставить запятые, записать ответ. Молодцы!

V Первичное закрепление.

Откройте задачник на стр.22 устно по цепочке решаем № 4.1, 4.2(письменно, на доске )

VI Подведение итогов урока.

Итак, ребята, что на уроке вы узнали нового? ( что наз-ся уравнением с одной переменной) , А что называется коэффициентом?( число при неизвестном ,или переменной)Что есть корень уравнения? ( Значение переменной, при котором уравнение переходит в верное равенство) Чему научились ? ( решать линейные уравнения с помощью алгоритма). Оценки за урок…Молодцы, ребята!

VII Дача домашнего задания.

Откройте дневники, запишите задание на дом. С. 20-21 учебника, выучить алгоритмы , В задачнике № 4.5,№4.7.

Спасибо за урок, все свободны!

Конспект. Урока по алгебре в 7 классе. По теме:

Тема: «Сложение дробей с одинаковыми

Урок по математике. 4 класс. Программа «Школа 2100». по учебнику Л.Г.Петерсон (4 класс, 2 часть, урок 3) Тема: «Сложение дробей с знаменателями». Урок открытия новых знаний. Подготовила: Моисеева Е.Р.

Подробнее

Доли Обыкновенные дроби

Доли Обыкновенные дроби Вопросы к рассмотрению: 1. Доля 2. Половина, треть, четверть 3. Обыкновенная дробь 4. Что показывают числитель и знаменатель дроби 5. Из истории дробей Мама купила арбуз. Разрезала

Подробнее

Урок 2 ( 14 22; с. 4, 5 учебника)

сумму? (Сложения.) разность? (Вычитания.) на сколько больше или меньше? (Вычитания.) VI. Домашнее задание 1. Выполнить задания 12, 13 (с. 4, учебник). 2. Индивидуальное задание на развитие внимания и сообразительности:

Подробнее

Конспект открытого урока

Конспект открытого урока Учитель: Класс: Тема урока: Дата проведения урока: Цели урока: Задачи урока: Применяемые технологии: Токарева Е. А. 3 «А» «Решение уравнений» 5 февраля 2013 года — повышение уровня

Подробнее

Учитель начальных классов: Левыкина А. В

Конспект открытого урока по математике на тему «Сложение и вычитание трехзначных чисел на основе знания их разрядного состава». 2 «А» класс Учитель начальных классов: Левыкина А. В. 15.03.12. Цели: формирование

Подробнее

ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 9-А КЛАССЕ.

113 Учитель математики Кузнецова Г. Ю. ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 9-А КЛАССЕ. Тип урока Тема: Объяснения нового материала и первичного закрепления полученных знаний. «Целое уравнение и его корни». Цели урока:

Подробнее

y 12 = 2y 7,5 y 2y = 12 7,5 -y = 4,5 y = — 4,5

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждениесредняя общеобразовательная школа 7г. Белгорода Разработка урока по теме «Решение уравнений» (6 класс) Подготовила учитель математики Гриценко Т. Г.

Подробнее

Тема: Равнобедренные треугольники.

Конспект урока по учебнику И. И. Аргинской «Математика. 2 класс» (1-4) Учитель Шульженко Ольга Игоревна г. Москва ГБОУ «Школа с углублённым изучением иностранных языков 1900» Тема: Равнобедренные треугольники.

Подробнее

Оборудование: проектор, ноутбуки, рабочие листы, тетради, учебники, раздаточный материал

Достаточно часто в школах мы встречаем ситуацию, когда учитель прекрасно объясняет материал, учащиеся его внимательно слушают, но через несколько минут, выходя из кабинета, забывают, о чем шла речь на

Подробнее

Вынесение общего множителя за скобки

Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа с. Высокое Унечского района Брянской области Открытый урок по математике в 7 класс Вынесение общего множителя за скобки Учитель

Подробнее

ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

Методическая разработка по алгебре (8 класс) ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Амосова Галина Владимировна, учитель математики и информатики ГБОУ СОШ 2 Василеостровского района Санкт-Петербурга «Метод

Подробнее

Сложение и вычитание смешанных чисел

Предмет: Математика Класс: 5 «Б» класс Сложение и вычитание смешанных чисел Учебник: Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Подробнее

Конспект урока по теме:

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Лицей 5» Конспект урока по теме: «Функции y = x 1 и y = x 2» Учитель: Сагарда И.В. г. Оренбург 2016 г. Аннотация к уроку Данный урок разработан в

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока 1. Учитель: 2. Класс: 5 Дата: Предмет: математика 3. Место и роль урока в изучаемой теме: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления) третий урок в блоке

Подробнее

Тематическое планирование 8 класса

Тип урока : Урок изучения нового материала ИН Комбинированный урок- К Урок применения знаний и умений ПЗУ Урок закрепления изученного ЗИ Урок обобщения и систематизации знаний ОСЗ Урок проверки и коррекции

Подробнее

Тема: Решение систем уравнений

Цель урока: МОУ гимназия 11 г. Елец Липецкой области Разработчик: учитель информатики Губина Т.Н. Методическая разработка системы интегрированных уроков по информатике и математике в 10 классе Урок 7 Тема:

Подробнее

Линейное уравнение с одной переменной — урок 2 — АЛГЕБРА — Уроки для 7 классов — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков


Урок № 6

Тема. Линейное уравнение с одной переменной

 

Цель: повторить, углубить и расширить знания учащихся о видах уравнений с одним неизвестным, сводящиеся к линейным уравнениям с одной Переменной (уравнение с модулем и уравнения, содержащие дроби), и способы равносильных преобразований таких уравнений.

Тип урока: углубление знаний, усвоения умений.

Ход урока

I. Организационный момент

 

II. Проверка домашнего задания

@ Поскольку целью выполнения домашнего задания было формирование устойчивых навыков решения линейных уравнений ах = b с одной переменной при различных значениях а и b, то № 1 и 2 следует тщательно проверить и еще раз прокомментировать способ решения уравнений.

 

№ 1. Решите уравнение:

 


1) 15(х + 2) — 30 = 12х 15x + 30 — 30 = 12x 15x = 12х

15x — 12x = 0

3x = 0

х = 0

2) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х) 6 + 30x = 5 + 30x

30x — 30x = 5 — 6

0x = -1

корней нет

3)3у + (у-2) = 2(2у-1)

3у + у — 2 = 4у — 2

4у — 2 = 4у — 2

4у — 4у = -2 + 2

0y = 0

в — любое число

4) 6у — (у — 1) = 4 + 5у 6у — у + 1 = 4 + 5у

5у + 1 = 4 + 5у

5у — 5у = 4 — 1

0у = 3

корней нет

 

№ 2. Найдите корни уравнений:

 


1) 7(х — 8,2) = 3x + 19 7x — 57,4 = 3x + 19

7x — 3x = 19 + 57,4

4х = 76,4

х = 76,4 : 4

x = 19,1

2) 0,2(5x — 6) + 4x = 3,8

x — 1,2 + 4x = 3,8

5х — 1,2 = 3,8

5х = 3,8 + 1,2

5x = 5

x = 5 : 5

x = 1

3) 0,4(2x — 7) + 1,2(3x + 0,7) = 1,6x 0,8x — 2,8 + 3,6x + 8,4 = 1,6x

4,4x + 5,6 = 1,6x

4,4x — 1,6x = -5,6

2,8x = -5,6

x = -5,6 : 2,8

x = -2

 

III. Актуализация опорных знаний

@ Во время математического диктанта повторяем теоретический материал и способы действий, рассмотренные на предыдущем уроке.

Математический диктант

1. Придумайте и запишите любое линейное уравнение с одним неизвестным х [у].

2. Как называется уравнение-2х = 17 [17х = -2]?

3. При каких условиях уравнение ах = 5 [ау = 3] имеет единственный корень (не имеет корней)? Запишите этот корень.

4. Решите уравнение 0,2 х = -1 [-0,3х = 1].

5. Решите уравнение 2х + 1 = 3х — x [х + 3 = 5 + х — 2].

6. Решите уравнение 5 — х = 2x + 2 [2 — 2х = -2х + 3].

По завершении работы ответы проверяются, корректируются и повторяются определение линейного уравнения с одной переменной и схема решения линейных уравнений.

 

IV. Систематизация, углубление и расширение знаний

1. Работа с опережающим заданием

Рассмотрите уравнение: | х | = 3; | х | =0; | х | = -3.

По известному алгоритму выполните сравнение (приложение 2).

Выводы: 1) Все приведенные уравнения можно записать в виде одного уравнения | х | = а, где а — любое число.

2) Способ решения и число корней этого уравнения зависит от знака числа а, а именно:

 

 

2. Расширение знаний

Как было уже сказано на предыдущем уроке, решение многих уравнений, имеющих одну переменную, сводится к решению линейных уравнений с одной переменной. Среди таких уравнений можно выделить:

а) уравнения с модулем;

б) уравнения, содержащие дроби.

Далее разбираем решения уравнений названных видов.

 


а) .

@ Прежде чем начинать объяснения, следует активизировать мышление учащихся, предложив сравнить уравнение с уравнением вида | х | = а.

Чем отличается данное уравнения от уравнения | х | = а? Чем похожи эти уравнения? Чем похож способ решения (первый шаг) и чем будет отличаться решение?

После этого делаем записи в тетрадях (проводим устные замечания): . (Упрощаем выражение под знаком модуля.) .

1) 2x — 3 = 3 или 2) 2x — 3 = -3. (Поскольку 3 > 0, | x | = а, а > 0,

то x = a или x = -а. Решаем линейные уравнения.)

         2х = 6, 2х = 0.

          х = 3, х = 0.

Ответ. 3; 0

б) .

@ Прежде чем решать уравнение, следует сравнить его с другими уравнениями, которые были решены ранее. Провести беседу, рассмотрев такие вопросы: Чем отличается данное уравнения от уравнения № 1 в домашнем задании?

Что общего?

Какое свойство равносильных уравнений можно использовать, чтобы избавиться от дробей?

Свойство дробей используется при этом?

После этого можно записать решение, добавив устные комментарии.

 .

 (Найдем НСК (18; 12; 9) = 36 и умножим на него обе части уравнения.)

.

(Выполним умножение.)

2(2х — 1) = 3х + 4х; 4х — 2 = 3х + 4.

(Выполним равносильные преобразования, сведем уравнение к линейному и решим его.)

4х — 3х = 4 + 2, х = 6

Ответ. 6

 

Выводы. Разобрав примеры а) и б) мы убедились в том, что некоторые уравнения с модулем, так же как и некоторые уравнения с дробями (не все!!!), путем выполнения равносильных преобразований и использования свойств чисел могут быть сведешь к линейных уравнений с одной переменной.

 

V. Усвоение умений

Выполнение письменных упражнений

1. Решите уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:
1) |х| = 3;

2. 2) |х| + 1 = 7;

3. 3) |x| — 2 = -3;

4. 4) |х — 3| = 2;

5. 5) |х — 4| = 0;
6) |х + 3| = -4;

6. 7) 3|x| — 1 = 0;

7. 8) |3х + 2| — 4 = 0;

8. 9) |2(x — 3)(х + 4)| = 2.

9. Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

10. * Логическое упражнение.

Найдите пропущенный рисунок:

 



3х — 8 = 8x — 28

?

 

VI. Итоги урока. Рефлексия

Игровой момент «Найдите ошибку»

Ученик 7 класса Петрик Тяпляпкін сказал, что очень хорошо научился решать уравнения, сводящиеся к линейным, и показал, как он решает уравнения. Вот его решения.

 


а) , х — 3 = 2х — 1,

х — 2х = -1 + 3, -x = 2, х = -2

б) |х — 3| = 2,

х — 3 = 2,

х = 5

 

Согласны ли вы с такими решениями? Как бы вы оценили успехи Петрика?

 

VII. Домашнее задание

№ 1. Решите уравнение:

1) |2х — 3| = 5;

2) |2х — 1| + 7 = 8;

3) |5х — 4(2х + 3) | = 6;

4)* (опережающее домашнее задание) 2(|x| — 3) — 4(2|х| + 9) = -48;

5) ;

6) .

№ 2. При каком значении а уравнение ах = 42:

1) имеет корень -7;

2) корней не имеет;

3) имеет бесконечное множество корней?







Уроки

Тип ПОЛабораторная работа PASCOActivInspire (Promethean)SMART NotebookПрезентация PowerPointAнимационный Flash-роликУрок для ActivTableElite Panaboard (Panaboard)HitachiМастер-классMimioStudio™RM Easiteach Next Generation (TriumphBoard, Panaboard, Legamaster)Interwrite WorkSpace (Interwrite)IP board (IPBoard /Julong)Интересный материал

ПредметМузыкаФранцузский языкАстрономияИнформатикаГеографияОкружающий мирБиологияНемецкий языкОбщественные наукиМатематикаТатарский языкОРКСЭкономикаИностранный языкМХКВоспитательная работа (классный час)Русский языкОБЖГеометрияАнглийский языкТехнологияПриродоведениеОбществознаниеВнеурочное занятиеЕстественные наукиФизикаХимияЛитератураИсторияПравоИЗОЧерчениеДругое

Уровень образованияДошкольное образованиеНачальная школаСредняя школаСтаршая школаВысшая школаСредне-специальное образованиеСреднее образованиеПрофессиональное образованиеСпециальное образованиеДистанционное обучениеВнеурочные занятияДополнительное образование

Вид урокаМетодические рекомендацииРазработка урокаИграФрагмент урокаВнеурочные занятияДидактический материалШаблонСценарий

Классдошкольное1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 классне зависит от класса

Рекомендованные

Сбросить фильтр

Тема линейное уравнение с одной переменной цели урока

Тема:
Линейное
уравнение с одной переменной

Цели
урока:

Общеобразовательные:

  • закрепить
    понятия линейные уравнения;

  • закрепить
    умение учащихся решать уравнения,
    приводимые к линейным.

Развивающие:

развить
внимательность и сосредоточенность,
развивать математическое мышление,
научить анализировать полученные
результаты;

Воспитательные:

воспитывать
внимательность учащихся, создание
позитивного отношения учащихся к
изученному разделу, умения ясно и четко
излагать свои мысли, способствовать
математической и общей грамотности.

Тип
урока:
приобретение
новых знаний и их закрепление

Ход
урока:

I.
Проверка домашнего
задания
: № 4.6 (б), №
4.7(г), № 4.8(б)

№4.6
(б) №4.7 (г)

№ 4.8(б)

а)

II.
1. Устная работа
: (по
презентации):

2.
Проверим свои знания:

1. — Что называется уравнением?

— Что называется корнем
уравнения?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются
равносильными?

— Сформулируйте свойства
уравнений.

— Дайте определения линейного
уравнения с одной переменной.

3.

IV.
Закрепление: № 4.12 (а, в)

а)
,
х – любое число

б)

, х – решения нет

V.
Обобщить возможные случаи при решении
линейных уравнений

VII.
Решить уравнение:

Способ
первый
:
Второй способ:

;

;

;

;

;
16у + 21 — 20у + 6 = 0;

;
.
4у = 27;
.

VI.
Закрепление: № 4.14 (а, в), 4.16(а), 4.17

№ 4.14
(а, в)

а)
,

в)

,

№4.16(а)

,
х – решения нет

№4.17

а)
,

б)
,

VII.
Домашняя работа: № 4.9, 4.12(б, г) , 4.14 (б, г),
3.52

VIII.
Итог урока:

Итак, сегодня на уроке мы с вами
решали уравнения приводимые к линейным
уравнениям. Давайте вспомним основные
понятия:

1. Какое
уравнение с одной переменной называется
линейным?

2.    
Сколько
корней может быть у линейного уравнения?

IX.
Самостоятельная работа:

VIII.
Поиграем, закрепим.

1.

2.

Линейное уравнение с одной переменной. Урок алгебры с применением ИКТ. 7 класс

1. МБОУ ЕФРЕМОВСКАЯ СОШ

Урок алгебры
с применением ИКТ
Разработка учителя
высшей категории
Волковой О.П.
Ефремовка 2014 год

3. Цель урока:   закрепить  и обобщить знания учащихся о линейном уравнении с одной переменной. Задачи урока: * формировать умения

Цель урока:
закрепить и обобщить знания учащихся о
линейном уравнении с одной переменной.
Задачи урока:
* формировать умения пользоваться
алгоритмом при решении уравнений и задач.
* развивать мышление, память, умение анализировать,
развивать качества личности – трудолюбие,
аккуратность, настойчивость в достижении цели.
*
воспитывать познавательную активность,
интерес к истории математики.
ДЕВИЗ НАШЕГО УРОКА:
ЗНАНИЕ
– самое превосходное из
владений.
ВСЕ стремятся к нему,
само же оно не приходит
1. КАКОЕ УРАВНЕНИЕ
НАЗЫВАЕТСЯ ЛИНЕЙНЫМ?
Уравнение вида ах + b = 0, где х – переменная, а а и b
– некоторые числа — называется линейным уравнением с
одной переменной.
(Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит
в уравнение обязательно в первой степени)
2. КАК НАЗЫВАЮТСЯ УРАВНЕНИЯ,
ИМЕЮЩИЕ ОДИНАКОВЫЕ КОРНИ?
(Равносильными)

7.    4. КАКОЕ ЧИСЛО НАЗЫВАЮТ КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ?

3.ЧТО ЗНАЧИТ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ?
Найти его корень или доказать, что корня нет
4. КАКОЕ ЧИСЛО НАЗЫВАЮТ КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ?
Значение буквы, при котором уравнение
превращается в верное равенство
При решении линейного уравнения ах + b = 0 возможны три
возможных случая :
1. Если число а = 0, то уравнение имеет один корень х = — b/a
2. Если числа а = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много
корней(любое число является корнем уравнения)
3. Если числа а = 0 и b=0, то уравнение корней не имеет.
5.
КАКИЕ СВОЙСТВА ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ
РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ?
1. Переносить слагаемые из одной части
уравнения в другую, изменив при этом знак
слагаемого на противоположный
2. Умножать и делить обе части уравнения на
одно и тоже число.
Запомним АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ линейного уравнения
ax + b = cx + d в
случае, когда
a=с
1. Перенести все члены уравнения из правой части в
левую с противоположными знаками.
2. Привести в левой части подобные слагаемые, в
результате чего получиться уравнение вида kx + m = 0,
где k = 0.
3. Преобразовать уравнение к виду kx = — m и записать его
корень: x = — m/k
1. Корни уравнения изменяются, если обе
части уравнения умножить на число (-10)
( НЕТ )
2. Корни уравнения не изменяются, если какоенибудь слагаемое перенести из одной части
уравнения в другую, изменив при этом его
знак
( ДА )
3. Если перед скобками стоит знак «–», то
нужно раскрыть скобки, сохранив знаки
слагаемых
( НЕТ )
4. На ноль делить можно
( НЕТ )
КОГДА УРАВНЕНИЕ РЕШАЕШЬ ДРУЖОК,
ТЫ ДОЛЖЕН НАЙТИ У НЕГО ………………
ЗНАЧЕНИЕ БУКВЫ ПРОВЕРИТЬ НЕСЛОЖНО ПОСТАВЬ В …………………ЕГО ОСТОРОЖНО
КОЛЬ ВЕРНОЕ ……………….. ВЫЙДЕТ У ВАС
ТО ……………… ЗНАЧЕНЬЕ ЗОВИТЕ ТОТ ЧАС
КОГДА УРАВНЕНИЕ РЕШАЕШЬ ДРУЖОК,
ТЫ ДОЛЖЕН НАЙТИ У НЕГО
корешок
ЗНАЧЕНИЕ БУКВЫ ПРОВЕРИТЬ НЕСЛОЖНО —
ПОСТАВЬ В
КОЛЬ ВЕРНОЕ
ТО
уравнение
равенство
корнем
ЕГО ОСТОРОЖНО
ВЫЙДЕТ У ВАС
ЗНАЧЕНЬЕ ЗОВИТЕ ТОТ ЧАС
1) -2 — 10 =
2) -8 · (-10) =
3) -26 : (-13) =
4) 5,3 · (-0,4) =
5) 0 — 3,2 =
6) — 4 + 32 =
7) 25 + (-30) =
8) -2,8 : 0,4 =
1) -2 — 10 = -12
2) -8 · (-10) = 80
3) -26 : (-13) = 2
4) 5,3 · (-0,4) = -2,12
5) 0 — 3,2 = -3,2
6) — 4 + 32 = 28
7) 25 + (-30) = -5
8) -2,8 : 0,4 = -7
Раскрыть скобки.
С буквами влево, без букв – вправо.
Приводим подобные слагаемые.
Чтобы найти неизвестный
множитель, надо
произведение разделить на
известный множитель.
3(х +2)=2(х+2),
3х + 6 = 2х + 4,
3х – 2х = 4 – 6,
х = -2.
Ответ: х = -2
4(х-3) – 16 = 5(х-5),
4х – 12 = 16 + 5х – 25,
4х – 5х = 12 – 9,
-х = 3,
х = -3.
Ответ: х = — 3.

24. КАК РАСКРЫТЬ СКОБКИ, * ЕСЛИ ПЕРЕД НИМИ СТОИТ знак +? Раскрыть скобки не меняя знаки слагаемых, стоящих в скобках * ЕСЛИ ПЕРЕД

НИМИ СТОИТ знак — ?
Раскрыть скобки изменяя знаки слагаемых,
стоящих в скобках на противоположные.
х−

▶▷▶ 7 класс алгебра линейное уравнение с одной переменной

▶▷▶ 7 класс алгебра линейное уравнение с одной переменной

Интерфейс Русский/Английский
Тип лицензия Free
Кол-во просмотров 257
Кол-во загрузок 132 раз
Обновление: 21-11-2018

7 класс алгебра линейное уравнение с одной переменной — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Алгебра 7 класс 11 сентября Решение линейных уравнений #1 wwwyoutubecom/watch?v=zBPtIA1FdG8 Cached Алгебра 7 класс 11 сентября Алгебра 7 Линейное уравнение с двумя линейные уравнения с одной переменной Уравнения с одной переменной Выражения и их преобразования wwwyoutubecom/watch?v=2tOsCROrjUw Cached ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ алгебра 7 класс — Duration: 3:37 Владимир Романов — физика ОГЭ математика 7 Класс Алгебра Линейное Уравнение С Одной Переменной — Image Results More 7 Класс Алгебра Линейное Уравнение С Одной Переменной images Линейное уравнение с одной переменной school-assistantru/?predmet=algebratheme= Cached Линейное уравнение с одной переменной Правила Уравнением с одной переменной , называется равенство, содержащее только одну переменную Линейное уравнение с одной переменной 7-й класс открытыйурокрф/статьи/586102 Cached Линейное уравнение с одной переменной 7 -й класс Бардаш Марина Васильевна , учитель математики и информатики Линейное уравнение с одной переменной, урок по алгебре в 7 mathematics-testscom/ 7 -klass-uroki/lineynoe Cached Линейное уравнение с одной переменной , алгебра в 7 классе, примеры решений, как решить Линейное уравнение с одной переменной , урок по алгебре в 7 классе, примеры решения Контрольная работа по алгебре на тему «Линейное уравнение с infourokru/kontrolnaya-rabota-po-algebre-na Cached › Другие методич материалы › Контрольная работа по алгебре на тему » Линейное уравнение с одной переменной «, 7 класс Линейное уравнение с одной переменной — презентация по volnaorg/algebra/linieinoie_uravnieniie_s_odnoi Cached Линейное уравнение с одной переменной Главная Алгебра Получить код Скачать презентацию (02 мб) Линейное уравнение с одной переменной Решение линейных schooledru/textbook/mathematics/ 7 klas/23html Cached Раздел 3 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ СИСТЕМЫ § 23 Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение — урок Алгебра, 7 класс wwwyaklassru › … › Алгебра › 7 класс Если в равенстве есть одна переменная, то это равенство называется уравнением с одной переменной Линейное уравнение с одной переменной (7 класс) nsportalru/shkola/algebra/library/2013/10/15/ Cached План урока по алгебре в 7В классе Линейное уравнение с одной переменной (04102012г) Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 34,700 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • то x = b 4 Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной Приведите примеры Скрыть Урок алгебры в 7 классе по теме : » Линейное уравнение kopilkaurokovru › …presentacii…v_7_klassie…s_odnoi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №1 имени Героя Советского Союза БН Емельянова» УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ по теме Линейное уравнение с одной переменной Подготовил учитель математики Чепурнова СВ ЦЕЛЬ УРОКА: совершенствовать знания
  • 2017 Тема урока Линейное уравнение с одной переменной Тип урока: комбинированный Метод ведения урока: использование модульной технологии Алгебра – древняя наука Древние вавилоняне и египтяне более 4000 лет назад уже владели некоторыми алгебраическими понятиями и общими приёмами решения задач Но «отцом алгебры » по праву называют выдающегося древнегреческого математика Диофанта (III в) Уже в те далёкие времена он умел решать очень сложные уравнения
  • Которые Поставят в Тупик Даже Самых Умных — Продолжительность: 6:47 AdMeru — Сайт о творчестве 1 471 372 просмотра 6:47 Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменной — Продолжительность: 8:35 Образование Линейное уравнение с одной переменной — Продолжительность: 4:07 Алгебра 7 и 8 классы Макарычев 30 372 просмотра 4:07 Тест по математике для 5-го класса Скрыть 2 Линейное уравнение с одной переменной school-assistantru › ?…algebra…lineinoe_uravnenie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Линейное уравнение с одной переменной Алгебра 7 класс Правила Свойство 1 При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком

а числа вправо: Поделим обе части на два: Ответ Скрыть 8 Линейное уравнение с одной переменной Алгебра yaklassru › …algebra…lineinoe-uravnenie…peremennoi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Теоретические уроки

сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности Тип урока: комбинированный Задачи урока Скрыть 6 Линейное уравнение с одной переменной 7 -й класс открытыйурокрф › статьи/586102/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте – Какое уравнение с одной переменной называется линейным ? – Что называется корнем уравнения ? Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Алгебра 7 класс / Гусева ИЛ

  • примеры решений
  • то это равенство называется уравнением с одной переменной Линейное уравнение с одной переменной (7 класс) nsportalru/shkola/algebra/library/2013/10/15/ Cached План урока по алгебре в 7В классе Линейное уравнение с одной переменной (04102012г) Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
  • урок по алгебре в 7 mathematics-testscom/ 7 -klass-uroki/lineynoe Cached Линейное уравнение с одной переменной

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Линейные уравнения с одной переменной Алгебра youtubecom › watch?v=nm7HlB-doJ8 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Популярный cайт Подробнее о сайте Линейные уравнения с одной переменной — Продолжительность: 7 :50 Математика 3 670 просмотров Линейное уравнение с одной переменной — Продолжительность: 4:07 Алгебра 7 и 8 классы Макарычев 30 372 просмотра 4:07 Тест по математике для 5-го класса Читать ещё Линейные уравнения с одной переменной — Продолжительность: 7 :50 Математика 3 670 просмотров 7 :50 9 Математических Загадок, Которые Поставят в Тупик Даже Самых Умных — Продолжительность: 6:47 AdMeru — Сайт о творчестве 1 471 372 просмотра 6:47 Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменной — Продолжительность: 8:35 Образование Линейное уравнение с одной переменной — Продолжительность: 4:07 Алгебра 7 и 8 классы Макарычев 30 372 просмотра 4:07 Тест по математике для 5-го класса Скрыть 2 Линейное уравнение с одной переменной school-assistantru › ?…algebra…lineinoe_uravnenie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Линейное уравнение с одной переменной Алгебра 7 класс Правила Свойство 1 При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 Свойство 2 При умножении или делении обеих частей уравнения на Читать ещё Линейное уравнение с одной переменной Алгебра 7 класс Правила Задания Свойство 1 При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 Свойство 2 При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями) 3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 Уравнение вида ax = b называется линейным Например: 1 3x = 9 ( ax = b ) 2 3x – 3 = 9 ; 3x = 9 + 3 ; 3x = 12 ( ax = b ) Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …, а переменные обо Скрыть 3 7 класс алгебра линейное уравнение — 2 млн видео ЯндексВидео › 7 класс алгебра линейное уравнение Пожаловаться Информация о сайте 8:34 HD 8:34 HD Алгебра 7 Линейное уравнение с одной youtubecom 8:37 HD 8:37 HD Алгебра 7 класс Мерзляк 115 Линейные youtubecom 7:07 HD 7:07 HD Алгебра 7 класс Мерзляк 93 Линейные youtubecom 4:56 HD 4:56 HD Линейные уравнения с одной переменно й youtubecom 35:23 HD 35:23 HD Линейное уравнение с одной переменной youtubecom 9:08 HD 9:08 HD Алгебра 7 класс Мерзляк 113 Линейные youtubecom 5:58 HD Алгебра 7 класс Мерзляк 119 Линейные youtubecom HD Линейное уравнение с одной переменной ontubege NEW Video] Алгебра 7 Линейное уравнение theukrcom 15:53 15:53 Уроки по алгебре – 7 клас с bvideobaseaeru Ещё видео 4 7 Класс Алгебра Линейное уравнение с одной переменной — смотрите картинки ЯндексКартинки › 7 класс алгебра линейное уравнение с одной Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 5 План-конспект урока по алгебре ( 7 класс ) на тему nsportalru › …algebra…lineynoe-uravnenie-s…7-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте План урока по алгебре в 7 В классе Линейное уравнение с одной переменной Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности Читать ещё План урока по алгебре в 7 В классе Линейное уравнение с одной переменной (04102012г) Цель урока Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности Тип урока: комбинированный Задачи урока Скрыть 6 Линейное уравнение с одной переменной 7 -й класс открытыйурокрф › статьи/586102/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте – Какое уравнение с одной переменной называется линейным ? – Что называется корнем уравнения ? Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Алгебра 7 класс / Гусева ИЛ, Пушкин СА, Рыбакова НВ Общая ред: Татур АО – М: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с Поурочное Читать ещё – Какое уравнение с одной переменной называется линейным ? – Что называется корнем уравнения ? – Что значит “решить уравнение ”? Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Алгебра 7 класс / Гусева ИЛ, Пушкин СА, Рыбакова НВ Общая ред: Татур АО – М: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с Поурочное планирование по алгебре / ТНЕрина Пособие для учителей /М: Изд “Экзамен”, 2008 – 302,[2] с Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса / Левитас ГГ /М: Илекса, 2000 – 56 с Скрыть 7 Линейное уравнение с одной переменной (ВА Тарасов) interneturokru › …algebra…klass…lineynoe-uravnenie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Предметы Классы Алгебра В рассматриваемое линейное уравнение неизвестное входит в первой степени, поэтому такое уравнение носит название уравнения первой степени, к нему сводятся многие другие уравнения Читать ещё Предметы Классы Алгебра 7 класс 8 класс В рассматриваемое линейное уравнение неизвестное входит в первой степени, поэтому такое уравнение носит название уравнения первой степени, к нему сводятся многие другие уравнения Пример 2: Используя свойства уравнения , имеем право перенести слагаемое из правой части урвнения в левую с противоположным знаком или слагаемое из левой части — в правую тоже с противоположным знаком Перенесем все члены с влево, а числа вправо: Поделим обе части на два: Ответ Скрыть 8 Линейное уравнение с одной переменной Алгебра yaklassru › …algebra…lineinoe-uravnenie…peremennoi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Линейное уравнение с одной переменной , Математический язык Математическая модель, 7 класс , Алгебра Задания составлены профессиональными педагогами 9 Урок алгебры в 7 классе « Линейное уравнение с одной урокрф › …7_klasse_linejnoe_uravnenie_s…202720html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Вводный урок по алгебре в 7 классе Линейное уравнение с одной переменной Учитель математики Алгебра – древняя наука Древние вавилоняне и египтяне более 4000 лет назад уже владели некоторыми алгебраическими понятиями и общими приёмами решения задач Но «отцом алгебры » по праву Читать ещё Вводный урок по алгебре в 7 классе Линейное уравнение с одной переменной Учитель математики Наконечная ЛП Харцызск, 2017 Тема урока Линейное уравнение с одной переменной Тип урока: комбинированный Метод ведения урока: использование модульной технологии Алгебра – древняя наука Древние вавилоняне и египтяне более 4000 лет назад уже владели некоторыми алгебраическими понятиями и общими приёмами решения задач Но «отцом алгебры » по праву называют выдающегося древнегреческого математика Диофанта (III в) Уже в те далёкие времена он умел решать очень сложные уравнения , используя для неизвестных чисел буквенные обозначения Скрыть 10 Конспект урока алгебры на тему » Линейные уравнения » infourokru › konspekt…na…s-odnoy-peremennoy-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте « Линейные уравнения с одной переменной » ( 7 класс ) Тема урока: « Линейное уравнение с одной переменной » Цель урока: закрепление и систематизация учебного материала, формирование учебных компетенций, создание условий для Читать ещё « Линейные уравнения с одной переменной » ( 7 класс ) Разработала: учитель математики МОУ «Ярковская школа» Калиновская Ольга Владимировна (2017-2018 учебный год) Тема урока: « Линейное уравнение с одной переменной » Цель урока: закрепление и систематизация учебного материала, формирование учебных компетенций, создание условий для закрепления практических умений и навыков учащихся; развитие логического мышления, приемов умственной деятельности, памяти, внимания, умения анализировать, обобщать; воспитание познавательного интереса через самоконтроль и взаимоконтроль, настойчивости для достижения ц Скрыть Конспект урока » Линейное уравнение с одной » uchitelyacom › algebra…lineynoe-uravnenie…odnoy…7… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте записали целый класс уравнений Линейное уравнение ax = b, где х – переменная , a, b – любое число 4 Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной Читать ещё записали целый класс уравнений 3) О р г а н и з а ц и я и с с л е д о в а т е л ь с к о й д е я т е л ь н о с т и у ч а щ и х с я На этом этапе нужно применять логический прием мышления – обобщение Линейное уравнение ax = b, где х – переменная , a, b – любое число Если a  0, то x = b 4 Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной Приведите примеры Скрыть Урок алгебры в 7 классе по теме : » Линейное уравнение kopilkaurokovru › …presentacii…v_7_klassie…s_odnoi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №1 имени Героя Советского Союза БН Емельянова» УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ по теме Линейное уравнение с одной переменной Подготовил учитель математики Чепурнова СВ ЦЕЛЬ УРОКА: совершенствовать знания, умения и Читать ещё муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №1 имени Героя Советского Союза БН Емельянова» УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ по теме Линейное уравнение с одной переменной Подготовил учитель математики Чепурнова СВ ЦЕЛЬ УРОКА: совершенствовать знания, умения и навыки решения линейных уравнений Скрыть Вместе с « 7 класс алгебра линейное уравнение с одной переменной » ищут: 7 класс геометрия 7 класс русский язык 7 класс русский язык ладыженская 7 класс физика 8 класс алгебра 7 класс английский язык алгебра 7 класс макарычев учебник читать онлайн алгебра 7 класс макарычев 7 класс математика алгебра 7 класс дорофеев учебник гдз ответы решебник 1 2 3 4 5 дальше Браузер Интересное в ленте рекомендаций лично для вас 0+ Скачать

Линейные уравнения — определение, формулы, примеры и решения

Линейные уравнения — это не что иное, как еще одно подмножество «уравнений». Любые линейные вычисления, требующие более одной переменной, могут быть выполнены с помощью линейных уравнений. Стандартная форма линейного уравнения с одной переменной имеет вид ax + b = 0. Здесь x — переменная, а a и b — константы. В то время как стандартная форма линейного уравнения с двумя переменными имеет вид ax + by = c. Здесь x и y — переменные, а a, b и c — константы.

Что такое линейное уравнение?

Математическое выражение, имеющее знак равенства со знаком «=», называется уравнением. Линейные уравнения — это уравнения степени 1.

Определение линейного уравнения

Линейное уравнение — это уравнение, записанное для двух разных переменных. Это уравнение будет линейной комбинацией этих двух переменных, и может присутствовать константа. Удивительно, но когда любое линейное уравнение отображается на графике, оно обязательно дает прямую линию — отсюда и название: линейные уравнения.

Примеры линейных уравнений

Линейное уравнение можно записать по-разному. Любое простое уравнение относительно x и y можно назвать линейным уравнением, если оно следует определенному набору правил. Например, наивысшая (и единственная) степень обеих переменных — x и y — в уравнении должна быть 1. Кроме этого, могут присутствовать константы (переменные нулевой степени). Чтобы лучше понять, какие уравнения можно назвать линейными или нет, взгляните на следующие уравнения.

Уравнения Линейное или нелинейное
y = 8x — 9 линейная
y = x 2 — 7 Нелинейный
√y + x = 6 Нелинейный
y + 3x — 1 = 0 линейная
y 2 — x = 9 Нелинейный

Что такое линейное уравнение

Линейные уравнения — это широкий спектр уравнений в целом. Могут быть линейные уравнения с одной переменной, линейные уравнения с двумя переменными и так далее. В каждом уравнении одно остается постоянным: наивысшая (и единственная) степень всех переменных в уравнении должна быть 1. Кроме этого, могут присутствовать константы (переменные нулевой степени). Давайте взглянем на следующую игру под названием «Читатель мыслей», которая поможет вам лучше понять линейные уравнения.

Appu создал игру под названием «Mind Reader». Он хочет поиграть со своими друзьями.Поэтому он просит одного из своих друзей, Кайру, придумать число, умножить его на 2 и вычесть из него 5. Затем он спрашивает ее окончательный результат. Кайра говорит: «Это 13», поэтому Аппу тут же говорит, что изначально Кайра думал о 9. Кайра кивает, и друзья Аппу, включая Кайру, удивлены! Все хотят знать, как работает игра Mind Reader. Вы знаете, как это работает? К концу этого короткого урока вы поймете, как это работает.

Формула линейного уравнения

Формула линейного уравнения составляется от случая к случаю и основана на количестве переменных и самих переменных. Во-первых, переменные должны быть независимыми друг от друга. Предположим, у вас есть x как переменная, тогда вы не можете сохранить x 2 как другую переменную. Во-вторых, наивысшая (и единственная) степень всех переменных в уравнении должна быть 1. Кроме этого, могут присутствовать константы (переменные нулевой степени). Давайте посмотрим на стандартную форму линейного уравнения с переменными x и y:

График линейных уравнений

График линейного уравнения с одной переменной x образует вертикальную линию, параллельную оси y, и наоборот, тогда как график линейного уравнения с двумя переменными x и y образует прямую линию.Причина, по которой уравнение первой степени называется линейным уравнением, заключается в том, что его геометрическое представление представляет собой прямую линию. Выше приведены несколько примеров того, как мы строим линейные уравнения на графике.

Как решать линейные уравнения?

Давайте посмотрим, как решить любое уравнение. Уравнение похоже на весы с одинаковыми весами с обеих сторон. Если мы прибавим или вычтем одно и то же число из обеих частей уравнения, оно все равно останется в силе. Точно так же, если мы умножим или разделим одно и то же число в обеих частях уравнения, оно все равно останется в силе.Рассмотрим уравнение 3x — 2 = 4. Мы выполним математические операции с левой и правой частями, чтобы не нарушить баланс. Теперь добавим 2 с обеих сторон, чтобы уменьшить левую до 3 раз. Это не нарушит баланс. Новое значение LHS равно 3x — 2 + 2 = 3x, а новое значение RHS равно 4 + 2 = 6. Теперь давайте разделим обе стороны на 3, чтобы уменьшить LHS до x. Таким образом, имеем x = 2 . Это всего лишь один из способов решения таких уравнений. Еще один и более эффективный способ — это графическое решение линейных уравнений.

Важные моменты

  • Значения переменной, которая делает линейное уравнение истинным, называются решением или корнем линейного уравнения.
  • На решение линейного уравнения не повлияет добавление, вычитание, умножение или деление одного и того же числа в обе стороны уравнения.
  • График линейного уравнения с одной или двумя переменными представляет собой прямую линию.


Что такое линейное уравнение? Объясните на примере.

Уравнение вида ax + by = c называется линейным уравнением. Здесь x и y — переменные, а a, b и c — константы. Примеры линейного уравнения:

  • y = 4x — 3
  • 7лет — 5x = 1
  • г = 2

Какова формула линейного уравнения?

Стандартная форма линейного уравнения с одной переменной имеет вид ax + b = 0. Здесь x — переменная, а a и b — константы. В то время как стандартная форма линейного уравнения с двумя переменными имеет вид ax + by = c.Здесь x и y — переменные, а a, b и c — константы.

Что такое простое определение линейного уравнения?

Уравнение, которое можно записать в форме ax + by = c, называется линейным уравнением. Это стандартная форма линейного уравнения с двумя переменными x и y.

Почему это называется линейным уравнением?

Это называется линейным уравнением, потому что если вы попытаетесь построить график данного уравнения с переменными x и y на графике с осями x и y, вы получите линию в качестве результата.Следовательно, оно называется линейным уравнением.

Как вы решаете линейные уравнения? Привести пример.

Мы можем попытаться решить линейное уравнение, переместив переменную часть в одну сторону уравнения, а числовую часть — в другую. Например, x — 1 = 5 — 2x можно решить, взяв числовые части в правой части уравнения, сохранив переменные в левой части. Следовательно, мы получаем x + 2x = 5 + 1. Таким образом, 3x = 6. Отсюда мы можем решить, сказав, что x = 2.

Что такое линейное уравнение в алгебре?

Линейное уравнение в алгебре — это уравнение, которое может быть записано в форме ax + by = c.

Могут ли линейные уравнения иметь дроби?

Да, в линейных уравнениях могут быть дроби только при условии, что знаменатель дробной части является постоянным значением. Переменные не могут быть частью знаменателя какой-либо дроби линейного уравнения.


Обучение линейным уравнениям в математике

Для многих учеников 8-х классов и выше числа и формы, которые они узнали, действительно начинают сходиться воедино, когда они составляют и решают линейные уравнения.Эта тема объединяет идеи об алгебре, геометрии и функциях, и многим детям — и взрослым может быть сложно осмыслить. В этой статье объясняется, что такое линейное уравнение, и рассматриваются различные примеры. Затем он предлагает учащимся идеи уроков по введению и развитию концепции линейных уравнений с одной переменной.

Что такое линейное уравнение?

Как и любое другое уравнение, линейное уравнение состоит из двух равных друг другу выражений.Есть некоторые ключевые особенности, общие для всех линейных уравнений:

  1. Линейное уравнение имеет только одну или две переменные.
  2. Никакая переменная в линейном уравнении не возводится в степень больше 1 или не используется в качестве знаменателя дроби.
  3. Когда вы находите пары значений, которые делают линейное уравнение истинным, и наносите эти пары на координатную сетку, все точки лежат на одной линии. График линейного уравнения представляет собой прямую линию.

Линейное уравнение с двумя переменными можно описать как линейное соотношение между x и y , то есть двумя переменными, в которых значение одной из них (обычно y ) зависит от значение другого (обычно x ).В этом случае x является независимой переменной, а y зависит от нее, поэтому y называется зависимой переменной.

Независимая переменная, помеченная как x , обычно отображается по горизонтальной оси. Большинство линейных уравнений — это функции. Другими словами, для каждого значения x существует только одно соответствующее значение y . Когда вы присваиваете значение независимой переменной x , вы можете вычислить значение зависимой переменной y . Затем вы можете нанести точки, названные каждой парой ( x , y ), на координатной сетке.

Описание линейных отношений

Студенты уже должны знать, что любые две точки определяют линию. Таким образом, для построения графика линейного уравнения на самом деле требуется всего лишь найти две пары значений и провести линию через точки, которые они описывают. Все остальные точки на линии предоставят значения для x и y , которые удовлетворяют уравнению.

Графики линейных уравнений всегда представляют собой линии.Однако важно помнить, что не каждая точка на линии, которую описывает уравнение, обязательно будет решением проблемы, которую описывает уравнение. Например, проблема может не иметь смысла для отрицательных чисел (скажем, если независимая переменная — время) или очень больших чисел (скажем, чисел больше 100, если зависимая переменная — это оценка в классе).

Как выглядит линейное уравнение?

Пример 1: расстояние = скорость × время

В этом уравнении для любой заданной постоянной скорости соотношение между расстоянием и временем будет линейным. Однако расстояние обычно выражается положительным числом, поэтому на большинстве графиков этой взаимосвязи будут отображаться только точки в первом квадранте. Обратите внимание, что направление линии на графике ниже — снизу слева направо. Линии, идущие в этом направлении, имеют положительный наклон . Положительный наклон указывает, что значения на обеих осях увеличиваются слева направо.

Обучение линейным уравнениям с одной переменной: план урока математики

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое утверждение, устанавливающее равенство двух математических выражений.Уравнение обычно записывается в виде значимого линейного массива математических символов , который имеет левую и правую части и соединен знаком равенства.

(x — 3) / 2 = 7 — это уравнение, но ) x (3- / 2 = 7 — нет, потому что во втором примере математические символы не образуют значимого линейного массива.

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение — это уравнение, в котором наивысший показатель переменной / переменных равен 1. Например, (x-3) / 2 = 7 — это линейное уравнение, но (x2 -3) / 2 = 7 — нет, потому что степень x равна 2 . Это называется «линейным», потому что график между любой из двух переменных будет прямой линией. Во втором примере, поскольку возведенные в квадрат отрицательные числа совпадают с возведенными в квадрат положительными числами, сделайте два значения координаты x для каждого y .

При обучении линейным уравнениям напоминайте учащимся, что для того, чтобы линейное уравнение было истинным, левая часть должна быть равна правой.

Основы решения и обучения линейным уравнениям

  • Свойство равенства для сложения и вычитания: Если два выражения равны, то сложение или вычитание равных чисел с обеих сторон не меняет этого равенства.

Например, e, Если m = n , то m + c = n + c и m-d = n-d

  • Свойство равенства для умножения и деления: Если два выражения равны, то умножение или деление на любое равное число, кроме нуля, с обеих сторон не изменяет это равенство.

Например, если m = n , то m / c = n / c и m x d = n x d , где c не равно ноль .

  • Правило обратного: сложение и вычитание являются обратными друг другу, что означает, что если какое-то число добавлено к одной стороне линейного уравнения, и вы хотите перенести его на другую сторону, вы должны вычесть номер с обеих сторон.

Например, в уравнении x — 3 = 7 , если вы хотите взять 3 в правую сторону, тогда вам нужно добавить обе стороны с 3 , и линейное уравнение станет х = 10.

Аналогично, умножения и деления являются обратными друг другу.

Например, (x — 3) / 2 = 7 , здесь мы можем взять 2 с правой стороны, умножив обе части на 2 .

Решение линейного уравнения с одной переменной

  • Упростить: 1. Удалите дроби, умножив обе части линейного уравнения на знаменатель.

2. Удалите скобки с помощью свойства distributive.

(х — 3) / 2 = 7

или, x / 2 — 3/2 = 7 (с использованием свойства распределения для удаления скобок)

или, x — 3 = 14 (с использованием свойства равенства для умножения / деления и умножения на 2 с обеих сторон)

или, x = 17 (с использованием свойства равенства для сложения / вычитания и добавления 3 с обеих сторон)

Средняя учебная программа / 7-й класс Планы и ресурсы по математике

В 7-м классе учебное время должно быть сосредоточено на четырех критических областях: (1) развитие понимания и применение пропорциональных отношений; (2) развитие понимания операций с рациональными числами и работа с выражениями и линейными уравнениями; (3) решение задач, связанных с масштабными чертежами и

неформальных геометрических конструкций, и работа с двух- и трехмерными формами для решения задач, связанных с площадью, площадью поверхности и объемом; и (4) делать выводы о популяциях на основе выборок.

(1) Учащиеся расширяют свое понимание соотношений и развивают понимание пропорциональности для решения одно- и многоэтапных задач. Учащиеся используют свое понимание соотношений и пропорциональности для решения широкого круга задач, связанных с процентами, включая те, которые касаются скидок, процентов, налогов, чаевых и увеличения или уменьшения процентов. Учащиеся решают задачи о масштабных чертежах, соотнося соответствующие длины между объектами или используя тот факт, что отношения длин внутри объекта сохраняются в аналогичных объектах.Учащиеся составляют график пропорциональных отношений и неформально понимают единичную ставку как меру

крутизны соответствующей линии, называемой наклоном. Они отличают пропорциональные отношения от других отношений.

(2) Учащиеся развивают единое понимание чисел, распознавая дроби, десятичные дроби (которые имеют конечное или повторяющееся десятичное представление) и проценты как различные представления рациональных чисел. Студенты расширяют сложение, вычитание, умножение и деление на все рациональные числа, сохраняя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием, а также умножением и делением.Применяя эти свойства и рассматривая отрицательные числа с точки зрения повседневного контекста (например, суммы задолженности или температуры ниже нуля), учащиеся объясняют и интерпретируют правила сложения, вычитания, умножения и деления с отрицательными числами. Они используют арифметику рациональных чисел, когда формулируют выражения и уравнения с одной переменной и используют эти уравнения для решения задач.

(3) Ученики продолжают свою работу с площадью с 6 класса, решая задачи, связанные с площадью и окружностью круга и площадью поверхности трехмерных объектов.При подготовке к работе над соответствием и сходством в 8 классе они рассуждают о взаимосвязях между двумерными фигурами, используя масштабные чертежи и неформальные геометрические конструкции, и они знакомятся с отношениями

между углами, образованными пересекающимися линиями. Учащиеся работают с трехмерными фигурами, связывая их с двухмерными фигурами, исследуя поперечные сечения. Они решают реальные и математические задачи, касающиеся площади, площади поверхности и объема двух- и трехмерных объектов

, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

(4) Учащиеся опираются на свою предыдущую работу с отдельными распределениями данных, чтобы сравнить два распределения данных и ответить на вопросы о различиях между популяциями. Они начинают неформальную работу со случайной выборки для создания наборов данных и узнают о важности репрезентативных выборок для составления выводов.

4 совета и уловки для обучения студентов решению линейных уравнений

Мои ученики приходят в восьмой класс с довольно хорошими знаниями одно- и двухступенчатых уравнений.В этом году с новой учебной программой для седьмого класса мои обычные ученики-математики приходят ко мне, никогда не решая уравнения с переменной на каждой стороне. В течение пары коротких недель мы рассмотрим двухэтапные уравнения, обсудим уравнения, включающие свойство распределения и объединение одинаковых терминов, решим множество уравнений, у которых переменная находится на каждой стороне; в том числе с дробными коэффициентами и специальными решениями, а также изучать текстовые задачи со сценариями, смоделированными линейными уравнениями.

Решение линейных уравнений — чрезвычайно важный навык для учащихся средних и старших классов.Крайне важно, чтобы учащиеся понимали, что им нужно делать, и почему им нужно это делать. В этом посте я хотел бы поделиться некоторыми стратегиями и ресурсами, которые я использую на уроках математики в восьмом классе.

1 — Носки и обувь: «Обратный порядок операций»

По возможности я стараюсь соотносить то, что мы делаем в классе, с тем, что студенты понимают в своей жизни. На прошлой неделе я сравнил решение уравнений с надеванием носков и обуви. Утром, когда готовишься к новому дню, сначала надевают носки, потом туфли. Но в конце дня сначала снимается обувь, затем носки. То же самое и с уравнениями. Рассмотрим уравнение 3x + 1 = -14. Когда x «подготовился» с использованием порядка операций, его умножили на 3, а затем добавили бы 1. Итак, чтобы отменить операции, начните с удаления 1, а затем 3. Я использовал эту аналогию год за годом, и она оказалась эффективной стратегией для моих учеников.

2 — Требовать красивой работы: запретить «Детские символы»

Мне нужны очень четкие доказательства баланса уравнений — даже для одношаговых уравнений.Я хочу, чтобы студенты понимали, почему они могут складывать / вычитать / умножать / делить. Мы очень быстро переходим от одношагового обзора к решению уравнений с четырьмя или более шагами. Я обнаружил, что студенты, которые ленивы показывать свою работу в начале раздела, имеют тенденцию запутываться, когда у них есть намного больше шагов, переменных и чисел, которые нужно отслеживать. Я также видел гораздо больше ошибок с целыми числами и некорректных операций, когда работа явно не выполнена. Всегда есть стоны и стоны, но я знаю, что через неделю это имеет огромное значение.

Когда студенты демонстрируют свои прекрасные работы, я запрещаю некоторые символы, которые они, возможно, использовали в прошлом. Я «шучу», что мы «расстаемся» с ними и что это не будет их последний разрыв. Восьмиклассников шокирует то, что я привожу идею отношений, и это привлекает их внимание. Я не разрешаю учащимся использовать «x» для умножения при решении. Его можно спутать с общей переменной, а скобки — лучший способ обозначить умножение. Я не допускаю и традиционного символа «разделить на».Я призываю своих учеников использовать полосу дробей, чтобы показать свое деление. На прошлой неделе у меня был ученик, который сказал мне, что ему не нравится черта дроби, потому что тогда он не мог понять, дробь это или деление. Ах! Я привел пару основных примеров, чтобы показать, что они представляют одно и то же. Наконец, я не разрешаю студентам делить на дробь. Я требую умножения на обратное. Я помогу студентам принять участие, демонстрируя, как на самом деле они экономят время и труд, если они умножаются непосредственно в рамках своих организованных шагов.

3 — Используйте основанный на открытиях подход к особым случаям и стратегиям

Я большой поклонник совмещения обучения, основанного на открытиях, и традиционной практики. Иногда бывает сложно понять особые случаи. Я группирую «x = 0» в особые случаи, потому что его часто путают с отсутствием решения. Чтобы помочь студентам осознать смысл и понять не решение, а все реальные числа, я создал рабочие листы, основанные на открытиях, которые приводят студентов к большим идеям. Они узнают не только о том, что нужно искать, чтобы найти специальные решения, но и о том, что на самом деле означает наличие специального решения уравнения.

Я использую аналогичный подход, когда учу студентов уравнениям, в которых используются дроби и десятичные дроби. Я создал рабочий лист, основанный на открытиях, который знакомит студентов с тем, как убирать дроби и десятичные дроби из уравнений. Они учатся выбирать коэффициент, на который они должны умножаться с каждой стороны уравнения, и ясно видят, насколько проще может быть работа с уравнением, если с самого начала выделить время, чтобы убрать дроби или десятичные дроби.

4 — Практика в увлекательной и увлекательной форме
Лучший способ научиться решать линейные уравнения — это много практиковаться.Но практика не обязательно должна основываться на листах. Вот некоторые из упражнений, которые я использую, чтобы помочь студентам научиться решать уравнения:

Партнерская практика, посвященная праздникам : Мои первые несколько лет преподавания, каникулы накатывались, и я был так взволнован! Я хотел отметить праздник в своем классе, но так и не смог найти ничего математически значимого. Вот почему я решил создать свою линейку партнерских радиостанций на праздничную тематику! Студенты путешествуют парами, решая разные задачи.Если они верны, они получат тот же ответ, что и их партнер. Отличная деятельность по самопроверке. В конце тоже есть забавный компонент для расшифровки кода!

·
Практика передней доски : Мои восьмиклассники любят писать на моей доске. Я вызываю на пансион сразу пять студентов. У всех остальных есть бумага и карандаш, поэтому они продолжают заниматься, даже если на них нет внимания. Я прочитал вслух уравнение, которое все решают одновременно. Я переключаю, какие ученики находятся на переднем плане, так что все поднимаются по 2-3 раза.

Практика мини-доски : У меня есть набор мини-досок для занятий. Студенты решают уравнение на доске, а затем, когда я подаю сигнал, они все держат доски со своей работой и ответом, поэтому я быстро получаю обратную связь об уровне понимания в комнате и могу указать студентов, с которыми мне следует проверить .

Карты с заданиями : Я люблю карты с заданиями! Моя любимая стратегия для карточек с заданиями заключалась в том, чтобы оставить их в мусорном ведре перед комнатой с ключом ответа, размещенным поблизости.Каждый учащийся берет одну карточку, проверяет свой ответ и заменяет свою карточку новой, как только получит правильный ответ. Я делал это индивидуально или парами.

Охота на мусор : Я купил охоту на мусора типа CSI, чтобы использовать ее со своими учениками. Я спрятал «подсказки» в нашей аудитории, и мы совершили «производственную экскурсию». Студентам нравилось выходить из обычной обстановки в классе, работать в своем собственном темпе и нестандартным способом, а также находить ответы на загадки в процессе.Спасибо 21 st Century Math Projects!

Аманда Никс из Free to Discover живет в Нью-Гэмпшире со своим мужем, малышом и английской шоколадной лабораторией. Ей нравится работать со школьниками-математиками! Проработав пять лет учителем математики в восьмом классе, она перешла на неполный рабочий день в качестве специалиста по математике в 5-8 классах. У нее есть настоящая страсть к обучению математике с использованием забавных интерактивных методов. Она имеет степень магистра математического образования Университета Лесли и считает себя ученицей на протяжении всей жизни.Она любит делиться своими идеями и стратегиями преподавания математики в блоге Free to Discover. Вы также можете связаться с ней в Pinterest, Facebook и Instagram!

Типовой учебный план: математика (K-12) — математика, 7 класс Обзор

Математика (K-12) »Math Home

Обзор 7 класса

Посмотреть годовой обзор агрегата можно здесь

Подразделения 7 класса были созданы и организованы в соответствии с основными направлениями деятельности, определенными Общими основными государственными стандартами и структурами содержания моделей PARCC. Каждый блок состоит из стандартов, которые считаются основным содержанием, наряду со стандартами, поддерживающими и / или дополнительными материалами. Стандарты беглости речи для 7-го класса представлены в первом и втором блоках и будут оцениваться на предмет аккуратности учащихся. Однако ожидается, что у учащихся будет много возможностей развить беглость речи, определяемую как скорость и точность, с помощью арифметики с рациональными числами и решения многоэтапных задач (включая те, которые включают положительные и отрицательные рациональные числа и задачи со словами, приводящие к уравнениям с одной переменной) на всем протяжении учебный год.

Блок 1 основан на понимании учащимися концепций рациональных чисел, представленных в 6 классе, для развития беглости с помощью сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел и использования этих навыков в контексте решения задач. Успех в решении задач и развитии беглости речи при переписывании линейных выражений и решении линейных уравнений, представленных в блоке 2, будет зависеть от завершения работы с рациональными числами в блоке 1.

Стандарты, представленные в блоке 3, сочетают в себе арифметику рациональных чисел и линейные выражения и концепции уравнений, чтобы развить работу с 6 класса.Эти стандарты требуют от учащихся анализировать пропорциональные отношения и использовать их при решении задач. Стандарты геометрии предоставят учащимся возможность использовать пропорциональные рассуждения в контексте.

В блоке 4 ученики продолжат использовать соотношения и пропорциональные рассуждения в задачах с соотношением шагов и процентных соотношений. Стандарты из области статистики и вероятности будут поддерживать использование пропорциональных рассуждений в контексте.

Стандарты беглости в блоке 3 повторяются в блоке 5 с возможностью расширить понимание геометрических понятий.

Если у вас нет имени пользователя и пароля для доступа к экзаменам, отправьте электронное письмо по этому адресу: [email protected]

В теле письма укажите следующую информацию:

  • Имя
  • Позиция
  • Школьный округ

Имя пользователя и пароль должны использоваться преподавателями (учителями, директорами школ, руководителями учебных программ, окружным административным персоналом и т. Д.) ТОЛЬКО в Нью-Джерси.Отправляя электронное письмо на этот адрес, вы подтверждаете, что являетесь преподавателем в Нью-Джерси.

PDST Математика после начального образования | Новые ресурсы: преподавание математики в среде DEIS

Этот веб-сайт использует Google Analytics для сбора анонимной информации, такой как количество посетителей сайта и наиболее популярные страницы.

Сохранение включенного файла cookie помогает нам улучшать наш веб-сайт.

Пожалуйста, сначала включите строго необходимые файлы cookie, чтобы мы могли сохранить ваши предпочтения!

Показать детали

Имя Провайдер Назначение Срок действия
_ga Google Файл cookie Google Analytics, который используется для расчета данных о посетителях, сеансах и кампании, а также для отслеживания использования сайта в аналитическом отчете сайта. Файлы cookie хранят информацию анонимно и присваивают случайно сгенерированный номер для идентификации уникальных посетителей.
Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout
730 дней
_gat Google Файл cookie Google Analytics, используемый для регулирования скорости запросов.Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout 1 день
_gid Google Файл cookie Google Analytics используется для хранения информации о том, как посетители используют веб-сайт, и помогает в создании аналитического отчета о том, как работает веб-сайт.Собранные данные, включая количество посетителей, источник, откуда они пришли, и страницы, посещенные в анонимной форме.
Отказаться на странице https://tools.google. com/dlpage/gaoptout
1 день
NID Google Содержит уникальный идентификатор, который Google использует для запоминания ваших предпочтений и другой информации, например, предпочитаемого вами языка (например,грамм. Английский), сколько результатов поиска вы хотите отображать на странице (например, 10 или 20) и хотите ли вы, чтобы фильтр безопасного поиска Google был включен.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.