Уравнение высших степеней видеоурок: Решение уравнений высших степеней

Семинар по теме «Уравнения высших степеней. Методы их решения». 9-й класс

Разделы:

Математика

Класс:
9


Основные цели:

  1. Закрепить понятие целого рационального уравнения -й степени
  2. Обучить основным методам решения уравнений высших степеней (n
    > 3)
  3. Научить по виду уравнения определять наиболее эффективный способ его
    решения

Формы, методы и педагогические приемы, которые используются учителем на
уроке:

  • Лекционно-семинарская система обучения (лекции объяснение нового
    материала, семинары решение задач)
  • Информационно-коммуникационные технологии (фронтальный опрос, устная
    работа с классом)
  • Дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы
  • Использование исследовательского метода в обучении, направленного на
    развитие математического аппарата и мыслительных способностей каждого
    конкретного ученика
  • Печатный материал индивидуальный краткий конспект урока (основные
    понятия, формулы, утверждения, материал лекций сжато в виде схем или таблиц)

План урока:

  1. Организационный момент.

    Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить
    содержательные рамки урока.
  2. Актуализация знаний учащихся.

    Цель этапа: актуализировать знания учащихся по изученным ранее смежным темам
  3. Закрепление, решение задач (семинар).

    Цель этапа: тренировать навыки решения задач по теме “Уравнения высших
    степеней. Методы их решения”
  4. Подведение итогов.

    Цель этапа: еще раз выделить ключевые моменты в материале, изученном на
    уроке.
  5. Домашнее задание.

    Цель этапа: сформулировать домашнее задание для учащихся.

Конспект урока


1. Организационный момент.

Формулировка темы урока: “Уравнения высших степеней. Методы их решения”.


2. Актуализация знаний учащихся.

Теоретический опрос беседа. Повторение некоторых ранее изученных сведений из
теории. Учащиеся формулируют основные определения и дают формулировки
необходимых теорем. Приводят примеры, демонстрируя уровень полученных ранее
знаний.

  • Понятие уравнения с одной переменной.
  • Понятие корня уравнения, решения уравнения.
  • Понятие линейного уравнения с одной переменной, понятие квадратного
    уравнения с одной переменной.
  • Понятие равносильности уравнений, уравнения-следствия (понятие
    посторонних корней), переход не по следствию (случай потери корней).
  • Понятие целого рационального выражения с одной переменной.
  • Понятие целого рационального уравнения n
    степени. Стандартный вид целого.
  • рационального уравнения. Приведенное целое рациональное уравнение.
  • Переход к совокупности уравнений более низких степеней путем разложения
    исходного уравнения на множители.
  • Понятие многочлена n-й степени от
    x
    . Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Теоремы о корнях (
    Z-корни и Q-корни) целого
    рационального уравнения с целыми коэффициентами (соответственно приведенного
    и неприведенного).
  • Схема Горнера.
  • Методы решения уравнений высших степеней, изложенные на лекции по данной
    теме/


3. Закрепление, решение задач.

Перейдем теперь к практическому применению методов решения уравнений высших
степеней, изложенных на лекции. Будем решать следующие задачи:

Возвратные, обобщенные возвратные и симметрические уравнения:


4. Подведение итогов.

Резюме: Теперь мы овладели основными методами решения различных уравнений
высших степеней (для n > 3 ). Наша
задача уметь эффективно использовать перечисленные выше алгоритмы. В зависимости
от вида уравнения мы теперь можем определять, какой способ решения в данном
случае является наиболее эффективным, а также правильно применять выбранный
метод.


Домашнее задание

[1]: п.7, стр. 164–174, №№ 33–36,
39–44, 46, 47.

[4]: №№ 9.1–9.4, 9.6–9.8,
9.12, 9.14–9.16, 9.24–9.27.

Возможные темы докладов или рефератов по данной тематике:

  • Формула Кардано
  • Графический метод решения уравнений. Примеры решения.
  • Методы приближенного решения уравнений.


Проверочные работы для учащихся по теме:


Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Решите уравнения

  1. Методом группировки x3 – 7x2
    – 21x + 27 = 0
  2. Используя Горнера 4x3 + x2
    – 5 = 0
  3. Методом замены переменной x4 + 2x3
    – 9x2 – 6x + 9 =0
  4. Методом замены переменной x(x – 1)(x
    – 2)(x – 3) = 8
  5. Методом замены переменной (2x – 1)2(x
    + 2)2 – (2x – 1)(x2 – 4) – 2(x
    2)2 = 0
  6. Найдите все значения b , при которых
    один из корней уравнения x3 + 3x2
    bx – 8 = 0 равен.
    Для каждого из найденных значений b
    определите остальные корни уравнения.


Самостоятельная работа.

Вариант 2.

Решите уравнения.

  1. Методом группировки 3x3 – 5x2
    + 15x – 81 = 0
  2. Используя схему Горнера 2x3 – 3x2
    – 4x + 1 = 0
  3. Методом замены переменной x4 + 3x3
    – 8x2 – 12x + 16 = 0
  4. Методом замены переменной x(x + 2)(x
    + 3)(x + 5) = -5
  5. Методом замены переменной (2x + 1)4
    – (2x2 + 5x + 2)2 – 12(x + 2)4
    = 0
  6. Найдите все значения b, при которых
    один из корней уравнения равен -2. Для
    каждого из найденных значений b
    определите остальные корни уравнения.


Анализ усвоения материала и интереса учащихся к теме:

В качестве проверочной работы по теме “Уравнения высших степеней. Методы их
решения.” учащимся можно предложить приведенную выше самостоятельную работу,
рассчитанную на 1 учебный час. Кроме пяти задач на основные методы решения
уравнений высших степеней, для более сильных учащихся здесь дополнительно
приведена шестая задача на теорему Безу. Проверка работ учащихся показывает, что
материал усваивается достаточно хорошо. У отдельных учащихся затруднения обычно
вызывают задача номер 5 на замену переменной с учетом однородности уравнения и
задача номер 3 на обобщенное возвратное уравнение.

Опыт показывает, что интерес учащихся в первую очередь вызывает возможность
подбора Z-корней и Q-корней
уравнений при помощи достаточно простого алгоритма с использованием схемы
Горнера. Также учащиеся интересуются различными стандартными типами замены
переменных, которые позволяют существенно упрощать вид задачи. Особый интерес
обычно вызывают графические методы решения. В этом случае дополнительно можно
разобрать задачи на графический метод решения уравнений; обсудить общий вид
графика для многочлена 3, 4, 5 степени; проанализировать, как связано число
корней уравнений 3, 4, 5 степени с видом соответствующего графика. Ниже приведен
список книг, в которых можно найти дополнительную информацию по данной тематике.

Список литературы:

  1. Виленкин Н.Я. и др. “Алгебра. Учебник для учащихся 9 классов с
    углубленным изучением математики” М., Просвещение, 2007 – 367 с.
  2. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. “За страницами
    учебника математики. Арифметика. Алгебра. 10–11
    класс” М., Просвещение, 2008 – 192 с.
  3. Выгодский М.Я. “Справочник по математике” М., АСТ, 2010 – 1055 с.
  4. Галицкий М.Л. “Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8–9
    классов с углубленным изучением математики” М. , Просвещение, 2008 – 301 с.
  5. Звавич Л.И. и др. “Алгебра и начала анализа. 8-11 кл. Пособие для
    школ и классов с углубленным изучением математики” М., Дрофа, 1999 – 352 с.
  6. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н.
    “Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе” М.,
    Просвещение, 2007 – 112 с.
  7. Иванов А.А., Иванов А.П. “Тематические тесты для систематизации
    знаний по математике” ч.1 – М., Физматкнига, 2006 – 176 с.
  8. Иванов А.А., Иванов А.П. “Тематические тесты для систематизации
    знаний по математике” ч.2 – М., Физматкнига, 2006 – 176 с.
  9. Иванов А.П. “Тесты и контрольные работы по математике. Учебное
    пособие”. – М., Физматкнига, 2008 – 304 с.
  10. Лейбсон К.Л. “Сборник практических заданий по математике. Часть 2
    9 класс” – М., МЦНМО, 2009 184 с.
  11. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н. Г. “Алгебра. Дополнительные главы к
    школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с
    углубленным изучением математики.” М., Просвещение, 2006 – 224 с.
  12. Мордкович А.Г. “Алгебра. Углубленное изучение. 8 класс. Учебник”
    М., Мнемозина, 2006 296 с.
  13. Савин А.П. “Энциклопедический словарь юного математика” М.,
    Педагогика, 1985 – 352 с.
  14. Сурвилло Г.С., Симонов А.С. “Дидактические материалы по алгебре
    для 9 класса с углубленным изучением математики” М., Просвещение, 2006 – 95
    с.
  15. Чулков П.В. “Уравнения и неравенства в школьном курсе математик.
    Лекции 1–4” М., Первое сентября, 2006 – 88 с.
  16. Чулков П.В. “Уравнения и неравенства в школьном курсе математик.
    Лекции 5–8” М., Первое сентября, 2009 – 84 с.

«Решение уравнений высших степеней» 8 класс

Урок:  «Способы решения уравнений высших степеней»

Алгебра 9 класс

Автор урока: Берсенева Светлана Павловна,

учитель математики МАОУ «Гимназия №2» г.Пермь

Тип урока: Урок систематизации знаний

 

Цель урока:

Систематизация знаний по теме «Способы решения
уравнений».

Задачи:

—                    
Повторить способы решения уравнений 1-й, 2-й и
высших степеней.

—                    
Подготовить учащихся к
будущей контрольной работе.

—                    
На исторических примерах
побудить к самостоятельным поискам решения уравнений высших степеней.

—                    
Воспитание инициативности
и уважения друг к другу.

 

Оборудование:

—                    
карточки с домашним
заданием (с  предыдущего урока)

—                    
презентация

—                    
раздаточный материал для
вклейки в тетрадь

—                    
карточки с контрольной
работой (для следующего урока).

 

Краткий ход урока:

На предыдущем уроке учащимся были выданы карточки с
домашним заданием, состоящие из 3 групп: уравнения 1-й, 2-ой и уравнения высших
степеней. При проверке домашнего задания учитель обращает внимание на способы
решения данных уравнений.     

И возникает вопрос, можно ли уравнения высших порядков
решать по формуле? Есть ли обобщенный  способ решения таких уравнений? На
исторических примерах Джероламо Кардано, Нильса Абеля  и Эвариста Галуа
рассказывается как решали этот вопрос математики других веков.

Учитель подводит учащихся к выводу, что обобщенного
способа решения для уравнений порядка, выше второго, нет.

Далее решаются симметричные уравнения высших порядков из «Сборника
задач по алгебре 8-9 »(М.Л.Галицкий и др.).

Подводятся итоги. Задается домашнее задание.        

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Подробный конспект  урока:

«Способы решение уравнений с одной переменной»

На этом уроке мы
с вами должны  систематизировать все те знания, которые вы получили в области
решения уравнений  до сегодняшнего дня.

 

Мы будем говорить о решении уравнений, а

— Что значит решить уравнение?

 

Проверим
домашнее задание.

1)
5х – 4 = 7                                        Ответ: х=2,2

2)
6( х – 1 ) = 9,4 – 1,7х                        Ответ: х=2

­        
Как можно назвать такие
уравнения?
    ( уравнения
1-й степени)

­        
Как они решаются?   ( при помощи формулы х=-в/а)

 

3)
2 – 2х = 5                                      Ответ:
х=-1;х=1

4)
10х = х2                                              Ответ:
х=0;х=10

5)               
2 + 6х +
1 = 0                                 Ответ: х= 1/3

­        
Как можно назвать такие
уравнения?
   ( уравнения
2-й степени)

­        
Какими методами вы их
решали?
     (формулой,
разложением

                                                             
на множители, графически)

 

6)  
3-6х2+3х–1 = 0                             Ответ:
х=1/2            

­        
Каким методом решили?                   (разложением на
множители)

 

7)  2+
5х)(х2-3х-28) = (х3-16х)(х2-2х-35 )     
Ответ: х=-5,-4,0,5,7.

­        
Каким методом решили?                  (разложением на
множители)

 

8)  
2+)+7(х-)+10
= 0                     Ответ: -2±;

­        
Каким методом решили?                     (замена переменного)

 

9)               
2+2 = 20 -12х                        Ответ:
х=2/3; х=-2 

­        
Каким методом решили?                     (замена переменного)

 

10)
-2х — х3 – 3 = 0                                   Ответ:
х=-1             

­        
Каким методом решили?                    (графическим )

 

Поставьте себе оценки:

«5» – 10баллов

«4» —   9,8 баллов

«3» —  7,6 баллов

 

­        
Как можно назвать
последние 5 уравнений?

 (уравнения
высших  степеней)

 

 

­        
А не задавали ли вы себе 
вопрос: «Можно ли решить уравнение п-й степени по формуле?»

 

 Одна из формул для решения уравнений 3-й степени вывел Джероламо
Кардано (1501-1576)

Что
сложная формула?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Посмотрите пример решения по ней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


И в последующие
века ученые бились над созданием формул

 решения
уравнений высших порядков. Перед вами

 

 

 

 

 

 

 

 

Представьте себе, что в середине января вас посылают 
в лес за грибами…И хотя вы отлично знаете, в каком именно лесу надо искать
грибы, что нужно с собой взять, вы все же в лес не пойдете — точно знаете , что
их в лесу нет. Сразу возникает вопрос, а откуда вы это знаете? Из опыта.

Точно так же и здесь, прежде чем пытаться отыскать
формулу, нужно попытаться выяснить, может ли она существовать.

А вот этим вопросом занялись вплотную норвежец Нильс
Абель
  и Эварист Галуа.

Абель впервые доказал неразрешимость в радикалах
уравнений 5-й степени, а Галуа нашел необходимое и достаточное условие
разрешимости в радикалах,

т. е. по этому
условию получается, что формулы существуют только для уравнений 2-й,3-й,4-й
степеней.

 

 

 

 

 

 

 

 

  Трагичны судьбы этих математиков.

 Посмотрите на годы их жизни. Абель умер от
туберкулеза в 26 лет. И он, конечно же, не мог даже предполагать, что студенты
20 века всех университетов мира будут изучать абелевы группы, теорему Абеля,
формулы Абеля и абелевы интегралы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Галуа погиб в возрасте 21 года на дуэли. Причем, в
ночь перед дуэлью, он успел, будучи в тюрьме дописать свой труд о разрешимости
уравнений и передать его через жандармов.

Интересен и тот факт, что он был второгодником в лицее
(гуманитарного профиля) и оставшись на второй год, он параллельно стал посещать
математический класс. Математика его захватила.

В 17 лет он поступает в Политехническую школу. На
вступительном экзамене экзаменатор предложил ему решить очень трудное
уравнение. Галуа за несколько минут набросал оригинальное решение. Не поняв
способа решения, преподаватель засмеялся. Отчаявшись убедить учителя в
правильности решения, Эварист швыряет в него губку, т.е. в политехническую
школу он не попал.

Образование его так и осталось до конца дней
лицейским. Причем, только в протоколе о смерти он был назван математиком. И,
конечно, 20 летний гений не предполагал, что 60 стр., на которых умещается его
труд, послужит основой теории, которую нынче называют теорией Галуа.

Коли нет общих формул для решения уравнений высших
степеней, нам придется в каждом конкретном случае искать свой путь решения.

На данный период мы с вами знаем лишь три способа
решения таких уравнений:

1.    
Метод замены
переменной

2.    
Метод разложения на
множители

3.    
Графический метод

 

Что ж, придется
решать уравнения только этими способами.

 

1)  № 9.24 а) стр.113

х4 – 7х3+14х2
– 7х + 1 = 0

 

­        
Уравнение какой степени
здесь записано?

­        
Сколько корней может иметь
это уравнение?

­        
Обратите внимание на
коэффициент высшей степени и на коэффициент нулевой степени, т. е. на свободный
член. А сейчас на коэффициент при х3 степени и на коэффициент при х.

­        
Что замечаете? (они
попарно равны).

Такие уравнения называются симметричными.

И вот вам ещё
один прием решения уравнений высших степеней.

В данных уравнениях поступают так. Делят все слагаемые
на х в четной степени.

 Разделим данное уравнение на х2 и получим

х2 – 7х + 14 —   +  = 0

Группируем и выносим за скобки общий множитель, где
это возможно.

(+) — 7()+14 =
0

Пусть  = у, тогда уравнение
примет вид

у2 – 2 – 7у + 14 = 0

у2  – 7у + 12 = 0

Д = 1

у1= 4;  у2 = 3

Возвращаясь к нашей замене, получим

 — 4 = 0   или    — 3 = 0

д = 12                  д = 5

х1,2 =2±          х3,4
=

Ответ: х1,2 =2±; х3,4 =

 

2)               
№ 9. 17 в)

 

х4 + х2 + 4|х2 — х| = 2х3 + 12

х4 – 2х3 + х2
+ 4|х2 — х|  — 12 = 0

Пусть |х2
– х| = а

а2+ 4а – 12 = 0

д = 64

а1,2= -6, 2

Возвращаемся к замене:

 

2 – х| = -6 или |х2
– х| = 2

Нет решения  х2 – х — 2= 0 или х2
– х + 2= 0

д=9                       д<0

х1,2=-1,2 нет решения

Сделав проверку, получаем ответ

 Ответ: х1,2=-1,2

 

3)               
№ 9.5 а)

 

х3 – 3х2 –6х + 8 = 0 

сгруппируем

3 + 8) – 3х(х +2) = 0

(х + 2)( х2 – 2х + 4) – 3х(х +2) =
0

(х + 2)( х2 – 2х + 4 – 3х) = 0

(х + 2)( х2 – 5х + 4) = 0

Два множителя =0,
если хотя бы один из них =0, а другой при этом не теряет смысла.

х2 – 5х + 4 = 0 или х + 2 = 0

д = 9 х 3= -2

х1,2=1;4

Ответ: х= -2;1;4

 

4)Решить уравнение:  х3 —  2х- 4 = 0

Ответ : х = 2

Подведем итог урока.

—                    
Что вы узнали нового на сегодняшнем уроке?

 

Домашнее задание:

Из «Сборника задач по алгебре 8-9 »(М.Л.Галицкий и др.)

№ 9.24(б,в,г)

№ 9.10

№9.11(а,б)

Из учебника «Алгебра-9» (под редакцией С.А. Теляковского)

№ 291

№ 297 9(а,б)

 

Graphs and Graphing Utilities Video Tutorial & Practice

Начните печатать, затем используйте стрелки вверх и вниз, чтобы выбрать вариант из списка.

Изучите самые сложные понятия алгебры с помощью пошаговых видеоуроков и попрактикуйтесь в решении задач от наставников мирового класса

Следующие видео на

Графики и графические утилиты

График уравнения с использованием метода точечного срока

Видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Графики и графики

Понимание Прямого прямоугольника

Videos

Понимание.

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Графики и графические утилиты

Идентификация пересечений

ВИДЕО

Previous videos for

Next videos for

Graphs and Graphing Utilities

Interpret Information Given by Graphs

VIDEOS

Previous videos for

Next videos for

Linear Equations and Рациональные уравнения

Решение линейных уравнений с одной переменной

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Линейные уравнения и рациональные уравнения

Решение линейного уравнения с участием фракций

Видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Линейные уравнения и рациональные уравнения

Solve Rapations с переменными в денаторах

Solve Rational с переменными в денаторах

Solve Rapation ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Линейные уравнения и рациональные уравнения

Распознавание тождеств, условных уравнений, противоречивых уравнений

Видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Линейные уравнения и рациональные уравнения

Решение прикладных проблем с использованием математических моделей

видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

модели

модели

модели

модели

модели

.

Использование линейных уравнений для решения задач

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Модели и приложения

Решите формулу для переменной

видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Комплексные номера

Добавить и вычитать номера комплексов

Предыдущие видео для

следующие видео для

66669

.

Комплексные числа

Умножение комплексных чисел

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Комплексные числа

Разделение комплексных чисел

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Комплексные числа

Упростите квадратный корень из отрицательных чисел.

Видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Комплексные номера

Выполнение операций с квадратными корнями отрицательных номеров

Видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

0003

Комплексные номера

Упрощение Powers I

видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

9000. видео для

Следующие видео для

Квадратные уравнения

Решение квадратных уравнений по свойству квадратного корня

Видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

квадратичные уравнения

Решение квадратичных уравнений, заполнив квадрат

видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

квадратичные экв. Использование квадратичной формулы

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Квадратные уравнения

Используйте дискриминанта, чтобы определить число и тип решений

видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Квадратичные уравнения

Определите наиболее эффективный метод для использования при решении квадратичного уравнения

.

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Квадратные уравнения

Решение задач, смоделированных с помощью квадратных уравнений

Видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Другие типы уравнений

Решение полиномиальных уравнений по факту

видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Радикальные уравнения

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Другие типы уравнений

Решение уравнений с рациональными показателями

видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Другие типы уравнений

Решение уравнений, которые являются квадратичными по форме

видео

Предыдущие видео для

. Уравнения

Решение уравнений с абсолютным значением

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Другие типы уравнений

Решить проблемы, смоделированные уравнениями

видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Линейные неравенства и абсолютные неравенства стоимости

.

Линейные неравенства и абсолютные неравенства

Поиск пересечений и объединений интервалов

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видеоролики для

Линейные неравенства и абсолютные неравенства

Решайте линейные неравенства

и

IN INRAVICLE

. IN INRAVICAL IN IN INRAVICAL IN IN INRAVICAL IN IN INRAVICAL IN IN INRAVICAL IN IN INREANIAL IN IN INREANIALIS IN IN INREANIALIS IN IN INREANIALIS IN IN INREANIALIRISAL

. Рационализировать неравенства без решения

ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Линейные неравенства и неравенство в абсолютном значении

Решение составных неравенств

Видео

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Line in aecutority и Absolute stiable intaute neautiation

. ВИДЕО

Предыдущие видео для

Следующие видео для

Видео с вопросами: Вычисление высших степеней матриц

Стенограмма видео

Учитывая, что матрица 𝐴 равна четырем, нулю, отрицательным трем, семи, вычислите 𝐴 в кубе минус три 𝐴 в квадрате.

Ну, первое, что мы собираемся вычислить в этом вопросе, это 𝐴 в квадрате. И это будет равно матрице четыре, ноль, минус три, семь, умноженной на матрицу четыре, ноль, минус три, семь. И мы знаем, что можем перемножить эти две матрицы, потому что у нас такое же количество строк в первой матрице, как и количество столбцов во второй матрице. И это необходимое условие, когда мы перемножаем матрицы.

Теперь, чтобы выяснить, какие элементы будут в нашей новой матрице, нам нужно перемножить соответствующие элементы из первой строки в первой матрице и первого столбца во второй матрице, а затем сложить их. вместе. И когда мы это сделаем, это даст нам наш верхний левый элемент в нашей квадратной матрице 𝐴. Итак, у нас получится четыре умножить на четыре. Потому что это первый элемент в первой строке первой матрицы, умноженный на первый элемент в первом столбце второй матрицы. Затем добавьте ноль, умноженный на минус три, потому что это второй элемент в первой строке нашей первой матрицы, умноженный на второй элемент в первом столбце нашей второй матрицы.

Итак, теперь для следующего элемента в верхней строке нашей квадратной матрицы 𝐴 мы собираемся умножить элементы в нашей первой строке нашей первой матрицы на элементы во втором столбце нашей наша вторая матрица. Итак, во-первых, у нас есть четыре, умноженное на ноль, а затем мы добавляем к нему ноль, умноженный на семь. Итак, мы переходим к нашему нижнему ряду. И у нас будет отрицательное число три, умноженное на четыре, плюс семь, умноженное на отрицательное число три. И затем, для последнего элемента, у нас будет отрицательное число три, умноженное на ноль, плюс семь, умноженное на семь.

Отлично, вот и все наши элементы готовы. Итак, теперь, что мы можем сделать, это вычислить их. Итак, мы начинаем с 16, добавляем ноль, что равно 16. Затем к нулю прибавляем ноль, что равно нулю. Затем к минус 12 прибавляется минус 21. Ну, это то же самое, что минус 12 минус 21, что дает нам минус 33. И затем, наконец, у нас есть ноль плюс 49, что дает нам 49. Итак, это означает, что матрица для 𝐴 в квадрате 16, ноль, отрицательное число 33 и 49. Итак, какой следующий этап?

Итак, теперь мы хотим выяснить, что такое 𝐴 в кубе. Ну, 𝐴 в кубе будет равно 𝐴 в квадрате, умноженному на 𝐴, поэтому матрица 16, ноль, минус 33, 49 умножается на матрицу четыре, ноль, минус три, семь. И затем, чтобы рассчитать это, мы делаем это точно так же, как мы делали в предыдущей части, где мы возводили 𝐴 в квадрат. Итак, мы собираемся сделать 16, умноженное на четыре, и ноль, умноженный на минус три. Итак, это наш первый элемент.

И тогда у нас будет 16 умножить на ноль добавить ноль умножить на семь. Затем, переходя к нижней строке, мы получим минус 33, умноженный на четыре плюс 49. умножить на минус три. И тогда последний элемент будет отрицательным 33, умноженным на ноль, плюс 49, умноженным на семь. Итак, отлично, теперь нам нужно выяснить, что это такое, так что вычислите каждый элемент.

Итак, первым элементом будет 64, потому что к 64 добавляется ноль. И затем у нас к нулю добавляется ноль, что равно нулю. Итак, затем у нас есть минус 279. И это потому, что у нас есть минус 132, добавить минус 147. Ну, это то же самое, что минус 132 минус 147. И затем, наконец, у нас есть 343. И это потому, что мы было нулевое добавление 343. Хорошо, отлично, теперь мы нашли 𝐴 в кубе. Теперь нам нужно найти еще одну деталь, прежде чем мы соберем все обратно.

И последняя часть, которую нам нужно найти, равна 3 𝐴 в квадрате. И это будет просто равно трем, умноженным на нашу матрицу 16, ноль, минус 33, 49. И для этого мы умножаем каждый из наших элементов на три. И когда мы это сделаем, мы получим 48, ноль, минус 99, 147. Отлично, теперь у нас есть все части, необходимые для вычисления 𝐴 в кубе минус три 𝐴 в квадрате.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *