Упростите выражение правила: Как упростить выражение | ЮКлэва

Содержание

Упрощение выражений – формулы и примеры алгоритма в таблице (5 класс, математика)

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 162.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 162.

Упрощение выражений – это возможность быстро посчитать достаточно сложный пример или свернуть сложный многочлен, выведя за скобки некоторые его члены. Навыки упрощения помогают в решении уравнений, развитии умения быстрого счета и сокращении дробей. Поговорим подробнее о методах упрощения численных выражений и многочленов.

Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство геометрии состоит в том, что при умножении суммы на число, можно умножить каждое из слагаемых на это число, а полученные результаты сложить. Благодаря этому свойству можно раскрывать скобки в некоторых выражениях.

Раскроем скобки в следующем примере: $31а(2+3с)=62а+93ас$

Сочетательное свойство умножения

Сочетательное свойства гласит: при умножении трех чисел умножать одно число на другое можно в любом порядке. 2}\over{(a+b)(b+d)}}= {(a+b)(b+d)\over{(a+b)(b+d)}}=1$$

Вот и все.

Очень часто при упрощении выражений получается небольшой многочлен, 1 или 0, но это не значит, что других результатов быть не может. Просто так легче сделать первые шаги в обучении данному навыку.

Если в результате решения получается что-либо «простое», то сразу возникает уверенность в собственных силах. Специальной формулы нет хотя есть таблицы формул сокращенного умножению, которые начинают учить примерно с математики 5 класса.

Что мы узнали?

Мы узнали, какие методы существуют для упрощения выражений и разобрали эти методы и алгоритмы на практике. Решили несколько примеров, подробно разобрав алгоритм размышлений при решении.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.


    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4. 7

Всего получено оценок: 162.


А какая ваша оценка?

Упростить выражение — примеры упрощения с решением

Содержание:

  1. Примеры 

Пример с решением:

Пол ванной покрыли плитками двух цветов в 4 ряда. На каждый ряд положили по 3 красных и 5 белых плиток. Сколько всего плиток положили в ванной?

Решение:

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1. Вначале найдем число плиток положенных на каждый ряд: 3 + 5. Затем сумму умножим на число рядов

Способ 2. Вначале определим общее число красных и белых плиток. Красные плитки штук

Белые плитки штук

Затем найдём сумму:

В обоих случаях получаем одинаковый ответ: В ванную было использовано 32 плиток

Распределительный закон умножения относительно сложения

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Высшая математика: лекции, формулы, теоремы, примеры задач с решением

Решив задачу о числе саженцев двумя способами, выяснили, что

Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Это свойство называется распределительным законом умножения относительно сложения. С помощью букв этот закон можно записать в виде

Распределительный закон умножения относительно сложения справедлив для любого числа слагаемых.

Распределительный закон умножения относительно вычитания

Значения выражений также равны одному и тому же числу:

Таким образом, Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Это свойство называется распределительным законом умножения относительно вычитания.

С помощью букв этот закон можно записать в виде

Распределительные законы умножения относительно сложения и вычитания бывают полезными для облегчения вычислений.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Матанализ для чайников: матан

Высшая математика примеры

Прямая в пространстве

Прямые и плоскости в пространстве

Пример 1:

Правило раскрытия скобок

Применение распределительных законов умножения относительно сложения и вычитания, помогает избавиться от скобок или раскрыть скобки.

Пример 2:

Применяя распределительный закон, раскроем скобки:

Правило вынесения общего множителя за скобки

Поменяв в равенствах местами выражения слева и справа

получим:

Эти равенства описывают правила вынесения общего множителя за скобки.

Пример 3:

В выражении вынося общий множитель за скобки, получим:

Аналогично, приведем примеры вынесения за скобки общего множителя:

Пример 4:

Упрощая выражения, можно облегчить решение уравнений.

Пример 5:

Решить уравнение:

Решение:

Так как то уравнение перепишем в виде:

Решаем его:

Откуда

Точно так же сочетательный закон умножения используется при упрощении выражений.

Например, выражение можно переписать в виде или

Решение текстовых задач составлением уравнения

При решении текстовых задач составлением уравнения также широко используется упрощение уравнений. Это можно увидеть на следующем примере:

Пример 6:

В течение двух дней собрали 220 кг клубники. Во второй день собрали втрое больше клубники, чем в первый. Сколько собрали клубники в первый день?

Решение:

Обозначим через массу клубники, собранной в первый день. По условию задачи, масса клубники, собранной в третий день, равна

Приходим к уравнению

Решим его:

Ответ: В первый день собрали 55 кг клубники.

Пример 7:

Смешав две части желтой краски и три части голубой краски, приготовили зеленую краску. Сколько потребуется желтой краски для приготовления 1500 г зеленой краски?

Решение:

Обозначим через массу одной части краски. По условию задачи, для приготовления зеленой краски масса желтой краски равна а масса голубой краски равна причем их сумма равна 1500 (г).

Итак, — искомое уравнение.

Решим его:

Тогда масса желтой краски

Ответ: Нужно 600 г желтой краски.

Упрощение выражений – приемы и примеры

Умение упростить выражение – самый важный шаг в понимании и освоении алгебры. Упрощение выражений — удобный математический навык, потому что он позволяет нам превращать сложные или неудобные выражения в более простые и компактные формы. Но перед этим мы должны знать, что такое алгебраическое выражение.

Алгебраическое выражение — это математическая фраза, в которой переменные и константы объединены с помощью операционных символов (+, -, × и ÷). Например, 10x + 63 и 5x – 3 являются примерами алгебраических выражений.

В этой статье мы изучим несколько трюков на , как упростить любое алгебраическое выражение.

Упрощение алгебраического выражения можно определить как процесс записи выражения в наиболее эффективной и компактной форме без изменения значения исходного выражения.

Процесс включает в себя сбор похожих терминов, что подразумевает добавление или вычитание терминов в выражении.

Давайте вспомним некоторые важные термины, используемые при упрощении выражения:

  • Переменная — это буква, значение которой неизвестно в алгебраическом выражении.
  • Коэффициент представляет собой числовое значение, используемое вместе с переменной.
  • Константа — это терм, который имеет определенное значение.
  • Подобные термины — это переменные с одинаковой буквой и мощностью. Одинаковые члены иногда могут содержать разные коэффициенты. Например, 6x 2 и 5x 2 похожи на термы, потому что они имеют переменную с одинаковым показателем степени. Точно так же 7yx и 5xz не похожи друг на друга, потому что каждый термин имеет разные переменные.

Ниже приведены основные правила и шаги для упрощения любого алгебраического выражения:

  • Удалите все символы группировки, такие как квадратные и круглые скобки, путем умножения на множители.
  • Используйте правило экспоненты, чтобы удалить группировку, если термины содержат экспоненты.
  • Объединить одинаковые члены путем сложения или вычитания
  • Объединить константы

Пример 1

Упростить 3 x 2  + 5 x 2

Решение

Поскольку оба члена в выражении имеют одинаковые показатели степени, мы объединяем их;

3 x 2 +5 x 2 = (3+5) x 2 = 8 x 2

Пример 2

Пример 2 2

Пример 2 2

Пример 2

9000 2

9000 2

9000 2

9000 2

9000 2

8 . : 2 + 2x [2(3x+2) +2)]

Решение

Сначала вычислите любые члены в скобках, перемножив их;

= 2 + 2x [6x + 4 +2] = 2 + 2x [6x + 6]

Теперь удалите скобки, умножив любое число за их пределами;

2 + 2x [6x + 6] = 2 + 12x 2 + 12x

Это выражение можно упростить, разделив каждый член на 2 as;

12x 2 /2 + 12x/2 + 2/2 = 6 x 2 + 6x + 1

Пример 3

Упростить 3 x + 2 ( x — 4)

Раствор

В этом случае нельзя объединять термины, пока они находятся в круглых скобках или каком-либо знаке группировки. Следовательно, удалите круглые скобки, умножив любой множитель вне группы на все члены внутри нее.

Следовательно, 3 x +2 ( x — 4) = 3 x +2 x — 8

= 5 x — 8

, когда финал минус находится в передней части группировки. , обычно это влияет на все операторы в круглых скобках. Это означает, что знак минус перед группой изменит операцию сложения на вычитание и наоборот.

Example 4

Simplify 3 x  – (2 –  x )

Solution

3 x  – (2 –  x ) = 3 x  + (– 1) [2 + (– x )]

= 3 x  + (–1) (2) + (–1) (– x )

= 3 x  – 201 + 

= 4 x  – 2

Однако, если перед группировкой стоит только знак плюс, то скобки просто стираются.

Например, , чтобы упростить 3 x  + (2 –  x ), скобки удаляются, как показано ниже: 5

Упрощение 5(3x-1) + x((2x)/ (2)) + 8 – 3x

Решение

15x – 5 + x(x) + 8 – 3x

15x 5 + х 2  + 8 – 3х.

Теперь объедините одинаковые члены, добавляя и вычитая члены;

х 2 + (15x — 3x) + (8 — 5)

x 2 + 12x + 3

Пример 6

Упрощение X (4 — x) — x (3 — x)

Раствор

х (4 – х) – х (3 – х)

4х – х 2  – х (3 – х)

4х – х 2  – (3х – х 900 0 9 0 027 2 )

4x – x 2  – 3x + x 2  = x

Упрощение выражений – определение, с показателями, примеры

Упрощение выражений означает переписывание одного и того же алгебраического выражения без похожих членов и в компактной форме. Для упрощения выражений мы объединяем все подобные члены и раскрываем все заданные скобки, если они есть, и тогда в упрощенном выражении у нас останутся только непохожие члены, которые не могут быть сокращены дальше. Давайте узнаем больше об упрощении выражений в этой статье.

1. Как упростить выражения?
2. Упрощение выражений с помощью показателей
3. Упрощение выражений с помощью распределительного свойства
4. Упрощение выражений с помощью дробей
5. Часто задаваемые вопросы об упрощении выражений

Как упростить выражения?

Прежде чем изучать упрощение выражений, давайте быстро рассмотрим значение выражений в математике. Выражения относятся к математическим утверждениям, содержащим как минимум два термина, содержащих либо числа, либо переменные, либо и то, и другое, соединенные оператором сложения/вычитания между ними. Общее правило для упрощения выражений — PEMDAS — означает Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. В этой статье мы больше сосредоточимся на том, как упростить алгебраические выражения. Давайте начнем!

Нам нужно научиться упрощать выражения, так как это позволит нам более эффективно работать с алгебраическими выражениями и упростить наши вычисления. Чтобы упростить алгебраические выражения, выполните шаги, указанные ниже:

  • Шаг 1: Решите скобки, добавляя/вычитая одинаковые члены внутри и умножая члены в скобках на множитель, написанный снаружи. Например, 2x (x + y) можно упростить как 2x 2 + 2xy.
  • Шаг 2: Используйте правила экспоненты, чтобы упростить термины, содержащие экспоненты.
  • Шаг 3: Добавьте или вычтите одинаковые члены.
  • Шаг 4: Наконец, запишите полученное выражение в стандартной форме (от высшей степени к низшей степени).

Для лучшего понимания возьмем пример. Упростите выражение: х (6 – х) – х (3 – х). Здесь есть две круглые скобки, каждая из которых содержит два разных термина. Итак, сначала мы будем решать скобки, умножая x на члены, написанные внутри. x(6 — x) можно упростить как 6x — x 2 и -x(3 — x) можно упростить как -3x + x 2 . Теперь объединение всех условий даст 6x — x 2 — 3x + x 2 . В этом выражении 6x и -3x подобны термам, а -x 2 и x 2 подобны термам. Таким образом, сложение этих двух пар одинаковых членов даст (6x — 3x) + (-x 2 + x 2 ). Путем дальнейшего упрощения мы получим 3x, что и будет окончательным ответом. Следовательно, х (6 – х) – х (3 – х) = 3х.

Посмотрите на приведенное ниже изображение, показывающее еще один пример упрощенного выражения.

Правила упрощения алгебраических выражений

Основное правило упрощения выражений состоит в том, чтобы объединять одинаковые термины вместе и писать непохожие термины как есть. Некоторые из правил упрощения выражений перечислены ниже:

  1. Чтобы добавить два или более одинаковых термина, добавьте их коэффициенты и запишите с ними общую переменную.
  2. Используйте распределительное свойство, чтобы открыть скобки в выражении, которое говорит, что a (b + c) = ab + ac.
  3. Если сразу за скобками стоит знак минус, измените знак всех терминов, написанных внутри этой скобки, чтобы упростить ее.
  4. Если за скобками стоит знак «плюс» или положительный знак, просто снимите скобку и напишите термины как есть, сохранив их первоначальные знаки.

Упрощение выражений с показателями

Упрощение выражений с показателями степени осуществляется путем применения правил показателей степени к терминам. Например, (3x 2 )(2x) можно упростить как 6x 3 . Таблица правил экспоненты, которую можно использовать для упрощения алгебраических выражений, приведена ниже:

Правило нулевой экспоненты и 0 = 1
Правило экспоненты идентичности 1 =
Правило продукта a m × a n = a m+n
Правило частных a m /a n = a m-n
Отрицательные степени Правило a -m = 1/a m ; (а/б) = (б/а) м
Сила силы Правило м ) н = а мн
Сила продукта Правило (ab) м = а м б м
Правило степени частного (a/b) м = а м /b м

Пример: Упростить: 2ab + 4b (b 2 — 2a).

Чтобы упростить это выражение, давайте сначала раскроем скобку, умножив 4b на оба слагаемых, написанных внутри. Отсюда следует, что 2ab + 4b (b 2 ) — 4б (2а). Используя правило произведения показателей, можно записать как 2ab + 4b 3 — 8ab, что равно 4b 3 — 6ab.

Вот как мы можем упростить выражения с показателями, используя правила показателей.

Упрощение выражений с помощью распределительного свойства

Распределительное свойство утверждает, что выражение, заданное в форме x (y + z), может быть упрощено как xy + xz. Это может быть очень полезно при упрощении выражений. Посмотрите на приведенные выше примеры и посмотрите, использовали ли мы это свойство для упрощения выражений и как. Возьмем еще один пример упрощения 4(2a + 3a + 4) + 6b с использованием дистрибутивного свойства.

Следовательно, 4(2a + 3a + 4) + 6b упрощается как 20a + 6b + 16. Теперь давайте узнаем, как использовать распределительное свойство для упрощения выражений с дробями.

Упрощение выражений с дробями

Когда дроби даны в выражении, мы можем использовать распределительное свойство и правила экспоненты, чтобы упростить такое выражение. Например, 1/2 (x + 4) можно упростить как x/2 + 2. Давайте возьмем еще один пример, чтобы понять это.

Пример: Упростите выражение: 3/4x + y/2 (4x + 7).

Используя распределительное свойство, данное выражение можно записать как 3/4x + y/2 (4x) + y/2 (7). Теперь, чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели отдельно. Итак, y/2 × 4x/1 = (y × 4x)/2 = 4xy/2 = 2xy. И у/2 × 7/1 = 7у/2. Следовательно, 3/4x + y/2 (4x + 7) = 3/4x + 2xy + 7y/2. Все три не похожи друг на друга термины, поэтому это упрощенная форма данного выражения.

При упрощении выражений с дробями мы должны следить за тем, чтобы дроби были в простейшей форме и в упрощенном выражении присутствовали только непохожие члены. Например, (2/4)x + 3/6y не является упрощенным выражением, поскольку дроби не приводятся к наименьшей форме. С другой стороны, x/2 + 1/2y имеет упрощенную форму, так как дроби имеют сокращенную форму, и оба термина отличаются друг от друга.

► Похожие темы:

Ознакомьтесь с интересными статьями, посвященными концепции упрощения выражений в математике.

  • Калькулятор упрощения выражений
  • Упрощение рациональных выражений
  • Упрощение подкоренных выражений

Часто задаваемые вопросы об упрощении выражений

Что такое упрощение выражений в математике?

В математике упрощение выражений — это способ записи выражения в самой низкой форме путем объединения всех похожих терминов вместе. Это требует от человека знакомства с понятиями арифметических операций над алгебраическими выражениями, дробями и показателями. Мы следуем тому же правилу PEMDAS для упрощения алгебраических выражений, что и для простых арифметических выражений. Наряду с PEMDAS, правила экспоненты и знания об операциях над выражениями также необходимо использовать при упрощении алгебраических выражений.

Какие математические понятия важны для упрощения выражений?

Математические понятия, важные для упрощения алгебраических выражений, приведены ниже:

  • Знакомство с похожими и разными алгебраическими терминами.
  • Требуется базовое знание алгебраических выражений.
  • Сложение и вычитание алгебраических выражений.
  • Умножение и деление выражений.
  • Понимание терминов с показателями степени и правил степени.
  • Алгебраические тождества и свойства.

Каковы правила упрощения выражений?

Ниже приведены правила упрощения выражений:

  • Следуйте правилу PEMDAS, чтобы определить порядок упрощения терминов в выражении.
  • Распределительное свойство можно использовать для упрощения умножения двух членов в алгебраическом выражении.
  • Правила экспоненты

  • можно использовать для упрощения терминов с экспонентами.
  • Сначала раскрываем скобки, если они есть. Затем упростим члены, содержащие показатели.
  • После этого соедините все подобные термины.
  • Упрощенное выражение будет содержать только непохожие члены, связанные операторами сложения/вычитания, которые не могут быть дополнительно упрощены.

Как упростить выражения?

Следуйте инструкциям ниже, чтобы научиться упрощать выражения:

  • Раскройте скобки, если они есть. Если за скобкой стоит положительный знак, то снять скобку и записать все термины, сохраняя их первоначальные знаки. Если за скобкой стоит знак минус, то снять скобку и поменять знаки всех написанных внутри терминов с + на -, а — на +. И если есть число или переменная, написанная сразу за скобкой, то умножьте ее на все члены внутри, используя распределительное свойство.
  • Используйте правила экспоненты для упрощения терминов с экспонентами, если таковые имеются.
  • Добавить/вычесть все одинаковые термины.
  • Запишите упрощенное выражение в стандартной форме (от члена с наивысшей степенью к члену с наименьшей степенью).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *