У 3 x график функции: Mathway | Популярные задачи

Содержание

График x 3 3x. График функции

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2
, изображен пунктиром).

2.
Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1
).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3)
.

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4)
.

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y
0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6)
.

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7)
.

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8)
.

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9)
.

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11)
.

сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х
, а на оси ординат — значения функции у = f (х)
.

Графиком функции y = f(x)
называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х,
у
которых удовлетворяют соотношению y = f(x)
.

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1
и у = х 2 — 2х
.

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а
принадлежит области определения функции y = f(x)
, то для нахождения числа f(а)
(т. е. значения функции в точке х = а
) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а
провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x)
в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а)
(рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 — 2x
с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х
принимает положительные значения при х и при х > 2
, отрицательные — при 0 у = х 2 — 2х
принимает при х = 1
.

Для построения графика функции f(x)
нужно найти все точки плоскости, координаты х
, у
которых удовлетворяют уравнению y = f(x)
. В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х
придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:

Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x)
. Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1
. Для построения графика функции y = f(x)
некто составил таблицу значений аргумента и функции:

Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx;
ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x)
|, где f(х) —
заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)|
можно получить из графика, функции y = f(x)
следующим образом: все точки графика функции у = f(х)
, у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x)
, имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x)
(т. е. часть графика функции
y = f(x)
, которая лежит ниже оси х,
следует симметрично отразить относительно оси х
).

Пример 2.
Построить график функции у = |х|.

Берем график функции у = х
(рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х
) симметрично отражаем относительно оси х
. В результате мы и получаем график функции у = |х|
(рис. 50, б).

Пример 3
. Построить график функции y = |x 2 — 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 — 2x.
График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х|
, исходя из графика функции у = х 2 — 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x).
если заданы графики функций y = f(x)
и y = g(x)
.

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1
) и (х 0 , у 2
) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x)
и y = g(х)
, т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0).
Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х)
(ибо f(х 0) + g(x 0
) = y1 +y2
),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x)
может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x)
можно получить из графиков функций y = f(x)
. и y = g(х)
заменой каждой точки (х n , у
1) графика функции y = f(x)
точкой (х n , y 1 + y 2),
где у 2 = g(x n
), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1
) графика функции y = f(x)
вдоль оси у
на величину y 1 = g(х n
). При этом рассматриваются только такие точки х
n для которых определены обе функции y = f(x)
и y = g(x)
.

Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х
) называется сложением графиков функций y = f(x)
и y = g(x)

Пример 4
. На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx
.

При построении графика функции y = x + sinx
мы полагали, что f(x) = x,
а g(x) = sinx.
Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx
вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.

Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике — функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления. .., в радиотехнике — функции управления и функции отклика, в статистике — функции распределения… Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке «Преобразования графиков функций».

В школьном курсе математики изучаются следующие
элементарные функции.

Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий
Линейная y = kx
Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости — прямая пропорциональность у = kx
, где k
≠ 0 — коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k
= 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента.
Линейная y
= kx
+ b
Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k
и b
— любые действительные числа. Здесь k
= 0.5, b
= -1.
Квадратичная y = x
2
Парабола Простейший случай квадратичной зависимости — симметричная парабола с вершиной в начале координат.
Квадратичная y = ax
2 + bx
+ c
Парабола Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a
— произвольное действительное число не равное нулю (a
принадлежит R, a
≠ 0), b
, c
— любые действительные числа.
Степенная y = x
3
Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = x
1/2
График функции
y
= √x
Самый простой случай для дробной степени (x
1/2 = √x
). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = k/x
Гипербола Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x
-1) — обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k
= 1.
Показательная y
= e x
Экспонента Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e
— иррационального числа примерно равного 2,7182818284590…
Показательная y = a x
График показательной функции a
> 0 и a
a
. Здесь пример для y = 2 x
(a
= 2 > 1).
Показательная y = a x
График показательной функции Показательная функция определена для a
> 0 и a
≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a
. Здесь пример для y = 0,5 x
(a
= 1/2
Логарифмическая y
= lnx
График логарифмической функции для основания e
(натурального логарифма) иногда называют логарифмикой.
Логарифмическая y
= log a x
График логарифмической функции Логарифмы определены для a
> 0 и a
≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a
. Здесь пример для y
= log 2 x
(a
= 2 > 1).
Логарифмическая y = log a x
График логарифмической функции Логарифмы определены для a
> 0 и a
≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a
. Здесь пример для y
= log 0,5 x
(a
= 1/2
Синус y
= sinx
Синусоида Тригонометрическая функция синус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Косинус y
= cosx
Косинусоида Тригонометрическая функция косинус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Тангенс y
= tgx
Тангенсоида Тригонометрическая функция тангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Котангенс y
= сtgx
Котангенсоида Тригонометрическая функция котангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Обратные тригонометрические функции.

Название функции Формула функции График функции Название графика

График показательной функции, область определения и область значений функции — Алгебра 11 класс — Osvita.name

 

1. Функция y=3x−1 образована от показательной функции y=3x (показательной функцией называется функция, которая записана в виде y=ax, где (a>0, a≠1). Чтобы построить график этой функции, необходимо составить следующую таблицу с произвольно выбранными значениями аргумента  x:

 

x −2 −1 0 1 2
y          

 

2. Чтобы вычислить соответствующие значения функции, необходимо подставить соответствующие значения аргумента x в формулу функции y=3x:

 

a) y=3−2=132=19

 

б) y=3−1=131=13

 

в) y=30=1

г) y=31=3

д) y=32=9

 

3. Вычисленные значения функции записываем в таблицу:

 

x

-2

-1

0

1

2

y

19

13

1

3

9

 

 

 

4. Используя таблицу, строим график функции y=3x:

 

5. Функцию y=3x−1 можно записать в виде y=f(x)+a, где a≠0.

 

* Если a>0, то график функции y=f(x) переместится вдоль оси Oy на  a единиц вверх.

 

* Если a<0, то график функции y=f(x) переместится вдоль оси Oy

По графику функции найти x по y

Мы уже рассмотрели нахождение значения аргумента по заданному значению функции.

Теперь выясним, как по графику функции найти x по y.

Рисунок 1

1) Пользуясь графиком линейной функции, изображенной на рисунке 1, найдите значение аргумента, если значение функции равно —1; 2; 0; 3.

Решение:

Аргумент — это x, функция — y.

Найти значение аргумента по значению функции — значит, по данному значению y найти x.

Начнём с y= -1. На оси Oy найдём точку с ординатой y= -1. Чтобы найти значение x, надо из точки на оси Oy попасть на график. Для этого нужно пойти либо влево, либо вправо. От точки y= -1 график находится слева, поэтому идём влево. Достигнув точки на графике, идём к оси Ox (в данном случае — вверх). Попадаем в точку с абсциссой x= -4. (Стрелочки помогают увидеть путь).

Следовательно, при y= -1 x= -4.

Если y=2, чтобы попасть из точки на оси Oy с ординатой y=2 на график, следует двигаться вправо. Идём вправо до графика. Достигнув точки графика, в которой y=2, идём вниз, до оси Ox. Попадаем в точку с абсциссой x=2.

Записываем: при y=2  x=2.

Если y=0, чтобы попасть на график функции, движемся влево. Дальше ни вверх, ни вниз двигаться не нужно, поскольку уже находимся на графике, в точке с абсциссой x= -2.

Записываем: при y=0  x= -2.

При y=3 идем вправо до графика, затем — вниз и получаем x=4.

Пишем: при y=3  x=4.

2) На рисунке 2 изображен график функции y=f(x).

Рисунок 2

Пользуясь графиком, найдите значение аргумента, если значение функции равно 6; -3; 2; 4; -5; 7.

Решение:

Чтобы найти значение аргумента по заданному значению функции y= 6, от точки на оси Oy с ординатой y=6 идем вправо до пересечения с графиком функции. Достигнув точки на графике, идём вниз, к оси Ox. На оси абсцисс попали в точку с абсциссой x=2.

Записываем: при y=6  x=2.

При y= -3 график есть и слева, и справа от оси Oy. Идём влево и вверх, получаем x= -5. Идём вправо и вверх, получаем x=6,5.

Записываем: при y= -3 x= -5 и x=6,5.

Аналогично, при y=2 x= -2 и x=5.

Точка с ординатой  y=4 лежит на графике, идти никуда не надо, x=0.

При y= -5 идём вправо и вверх, приходим в точку с абсциссой x=7.

Пишем: при y= -5  x=7.

При y=7 идём вправо и вниз, получаем x=3.

Графики уравнений, содержащих знак модуля

Цель:

  • закрепить методы построения графика линейной функции,
  • закрепить умение учащихся задавать уравнением функцию, заданную при помощи графика,
  • познакомить учащихся с тем, каким образом влияет знак модуля на отображение графика линейной функции

Оборудование: презентация (приложение 1)

Ход урока №1

При решении многих математических задач необходимо быстро и точно строить графики любых функций, изучаемых в школьном курсе алгебры. Т.к. на уроке предстоит много построений, начинаем, вспоминая, как строить график линейной функции y = kx + b на основе анализа углового коэффициента и коэффициента смещения (слайд 2)

Сопоставляем уравнения и графики (слайд 3):

 

Построим в тетрадях в одной системе координат графики функций (y = —x; y = —x -4; y = -1/3 x – 2; y = 2x + 5; y = x + 1), проверяя себя при помощи слайда 4

Вспомним определение модуля числа x (слайд 5)

Рассматриваем, как можно построить график функции y = |x| на основании определения модуля, отбрасывая части прямых, не лежащих в полуплоскостях x < 0 и x> 0 (слайд 6)

Аналогично рассматриваем способ построения графика функции y = |x + 1| (слайд 7)

Сравнивая графики и уравнения функций (слайд 8-9),

делаем вывод о том, как можно построить график функции y = |x + a| — b смещением графика функции y = |x| (слайд 10-11)

Строим в тетрадях графики функций y = |x-3| + 3, y = |x – 3| — 2, y = |x+2| — 5, y = |x + 3| + 2 и проверяем себя при помощи слайда 12

Далее учащиеся должны на основе рисунка, представленного на слайде 13, задать функцию уравнением:

При построении графиков очень важно научить ребят анализировать область определения и множество значений функции и “переносить” указанные множества на координатную плоскость.

Заполняем таблицу (слайд 12):

  D(y) E (y)
y = |x|    
y = |x – 3|    
y = |x – 3| +2    
y = — |x|    
y = |x + 2| -5    
y = — |x +2| -5    

И рассматриваем, как множества значений можно определить на основе графиков (слайд 15)

Учащимся предлагается определить D (y) и E(y) по рисунку (слайд 16):

 

Ученики самостоятельно придумывают уравнение функции по заданным D(y) и E(y) (слайд 17):

Анализируя графики и уравнения (слайд 18), ученики делают вывод о том, как влияет знак минуса перед модульными скобками на график. И самостоятельно задают уравнение по графикам, представленным на слайде 19.

Ход урока № 2

Устно проговариваем уравнения функций по графикам (слайд 20):

 

Аналогично схеме предыдущего урока (слайд 21-27) ученики знакомятся с тем, каким образом влияет коэффициент перед аргументом функции на график. В результате они должны научиться описывать уравнением следующие графики:

 

Для закрепления полученных знаний, в тетрадях в одной системе координат ребята строят следующие графики:

y = |0,5x| при -3 < x< 3;

y = 3 при -1 < x< 1;

y = -|x + 3| + 6 при -4 < x < -2;

y = -|x — 3| + 6 при 2 < x < 4;

y = |x + 3| + 4 при -4 < x < -2;

y = |x — 3| + 4 при 2 < x ? 4;

y = -|0,5x – 1,5| + 7 при -5 < x < -1;

y = -|0,5x + 1,5| + 7 при 1 < x < 5.

Проверяют себя по слайду 29:

Домашнее задание: придумать картину, состоящую из отрезков прямых, и описать ее при помощи уравнений функций.

Ход урока № 3

Построим графики функций y = |3x| — 3 и y = |3x – 3|. Как в каждом случае связаны y(x) и y(-x)?

Наличие условия y(x) = y(-x) означает симметрию относительно …?

Приведите примеры уравнений функции, графики которых будут симметричны относительно оси ординат

Если в модульные скобки заключается переменная y, то мы получаем условие |y| = |-y|. Какую симметрию задает это условие?

На слайде 34 последовательно рассматриваем цепочку построения графиков:

y = 3x – 3, |y| = 3x – 3, |y| = |3x| — 3, |y| = |3x – 3| путем преобразований симметрии.

Выводим и запоминаем три правила:

 

Распределите, к какому типу из трех (y = f(|x|, |y| = f(x), y = |f(x)|), можно отнести каждое уравнение:

|y| = 2 – x, y = |3x — 4|, |x| + |y| = 2, |y| = 3x – 4, y = |3|x| — 4|, y = |3x| — 4, |y| = |3|x| — 4|, |y| = |3x – 4|.

Проверяем себя (слайд 35)

Строим последовательную цепочку графиков (тонкими линиями в тетрадях):

1) y = 3x – 4, y = |3x – 4|, y = |3|x| - 4|, |y| = |3|x| — 4|

2) y = 3x – 4, y = 3|x| — 4, y = |3|x| — 4|

Рассматриваем способ построения графика соответствия |x| + |y| = 2.

Самостоятельно строим график |x| — |y| = 2 и проверяем себя по слайду 39.

Домашнее задание: придумать пять уравнений соответствий с модулем, в которых встречаются все случаи, рассмотренные на уроке, и построить графики.

Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении


Цели урока:


обучающая: рассмотреть и сформировать навыки построения графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении; научить учащихся анализировать эти графики; путем решения за­дач закрепить полученные знания на практике;


развивающая: развитие умения наблюдать, анализировать конкретные ситуации; выделять определенные признаки;


воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения, творческого от­ношения к изучаемому предмету; стимулировать активность учащихся.


Методы:


словесный — беседа;


наглядный — видеоурок, записи на доске;


контролирующий — тестирование или устный (письменный) опрос, решение задач).


Связи:


межпредметные: математика — линейная зависимость, график линейной функции; квадратичная функция и ее график;


внутрипредметные: равномерное и равноускоренное движение.


Ход урока:


1. Организационный этап.


Добрый день. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.


2. Актуализация знаний.


3. Объяснение нового материала.


Скачать этот видеоурок


Мы с вами знаем, что механическое движение — это изменение положения тела (или частей тела) в пространстве относительного других тел с течением времени.


В свою очередь механическое движение бывает двух видов — равномерное, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, и неравномерным, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает разные перемещения.


Давайте вспомним основные формулы, которые мы выучили для равномерного и неравномерного движения.


Если движение равномерное, то:


1. Скорость тела не меняется с течением времени;


2. Что бы найти скорость тела, необходимо путь, который прошло тело за некоторый промежуток времени, разделить на этот промежуток времени;


3. Уравнение перемещения имеет вид:


4. И  — кинематическое уравнение равномерного движения.


Для равноускоренного:


1. Ускорение тела не изменяется с течением времени;


2. Ускорение есть величина, равная отношению изменения скорости тела, к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло


3. Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид:


4.  — уравнение перемещения для равноускоренного движения;


5. — кинематическое уравнение равноускоренного движения.


Для большей наглядности движение можно описывать с помощью графиков.


Рассмотрим зависимость ускорения, которым может обладать тело вследствие своего движения, от времени.


Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) — тоже в соответствующем масштабе — значения ускорения тела, полученный график будет выражать зависимость ускорения тела от времени.


Для равномерного прямолинейного движения график зависимости ускорения от времени имеет вид прямой, которая совпадает с осью времени, т.к. ускорение при равномерном движении равно нулю.


Для равноускоренного движения график ускорения также имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график располагается над осью времени, если тело движется ускоренно, и под осью времени, если тело движется замедленно.


Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, а по вертикальной оси ординат — тоже в соответствующем масштабе — значения скорости тела, то мы получим график скорости.


Для равномерного движения график скорости имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график скорости располагается над осью времени, если тело движется по оси Х, и под осью времени, если тело движется против оси Х.


Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением времени, т. е. как скорость зависит от времени. В случае прямолинейного равномерного движения эта «зависимость» состоит в том, что скорость с течением времени не меняется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени.


По графику скорости тоже можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованного прямоугольника: верхнего, если тело движется в сторону положительного направления, и нижнего — в случае движения тела в отрицательном направлении.


Действительно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=ab, где a и b стороны прямоугольника.


Но одна из сторон в определенном масштабе равна времени, а другая — скорости. А их произведение как раз и равно абсолютному значению перемещения тела. При этом перемещение будет положительным, если проекция вектора скорости положительна, и отрицательным, если проекция вектора скорости отрицательна.


При равноускоренном движении тела, происходящем вдоль координатной оси X, скорость с течением времени не остается постоянной, а меняется со временем согласно формуле v = v0 + at, т. е. скорость является линейной функцией, и поэтому графики скорости имеют вид прямой, наклоненную к оси времени. Причем, чем больше угол наклона, те большую скорость имеет тело. На нашем графике прямая 1 соответствует движению с положительным ускорением (скорость увеличивается) и некоторой начальной скоростью, прямая 2 — движению с отрицательным ускорением (скорость убывает) и начальной скоростью равной нулю.


По графику скорости при равноускоренном движении также можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованной трапеции для тела 1, и прямоугольного треугольника — в противоположном случае. Действительно, например, площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту. В нашем случае, в определенном масштабе, высота трапеции равна времени, а основания — начальной и конечной скорости.


При этом проекция перемещения для первого тела будет положительной.


Для второго тела, прямоугольного треугольника — половине произведения его катетов. В нашем случае, катеты — это время и конечная скорость тела.


Проекция перемещения — отрицательна.


Теперь рассмотрим зависимость пройденного пути от времени.


Как и в предыдущих случаях, по оси абсцисс мы будем откладывать время, с момента начала движения, а по оси ординат — путь.


Для равномерного движения график зависимости пути от времени представляет собой прямую линию, т.к. зависимость — линейная.


При этом наклон графика к оси времени зависит от модуля скорости: чем больше скорость, тем больший угол наклона и тем больше скорость движения тела.


При равноускоренном движении графиком будет являться ветка параболы, т.к. зависимость, в этом случае, будет квадратичной. И чем больше ускорение, с которым движется тело, тем сильнее график будет прижиматься к оси ординат.


Теперь перейдем к рассмотрению зависимости перемещения от времени.


Рассмотрим равномерное движение.


Т.к. при равномерном движении перемещение линейно зависит от времени (sx = υxt), то графиком будет являться прямая линия. Направление и угол наклона графика к оси времени будет зависеть от проекции вектора скорости на координатную ось.


Так, в нашем случае, тела 2 и 3 движутся в положительном направлении оси Х, при этом скорость третьего тела больше скорости второго.


А тело 1 — в направлении, противоположном направлению оси Х, поэтому график располагается под осью времени.


Для равноускоренного движения графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения.


Для 1-го тела ускорение меньше нуля, начальная скорость равна нулю.


Для 2-го тела ускорение и начальная скорость тела больше нуля.


Для 3-го тела ускорение больше нуля, начальная скорость меньше нуля.


У 4-го тела начальная скорость и ускорение меньше нуля.


Для 5-го тела ускорение больше нуля, а начальная скорость равна нулю.


И, наконец, 6-ое тело двигается замедленно, но с некоторой начальной скоростью.


И последнее, что мы с вами рассмотрим — это зависимость координаты тела от времени.


Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) — тоже в соответствующем масштабе — значения координаты тела, полученный график будет выражать зависимость координаты тела от времени (его также называют графиком движения).


Для равноускоренного движения графиком движения, как и в случае перемещения, является парабола, положение вершины которой также зависит от направлений начальной скорости и ускорения.


График равномерного движения представляет собой прямую линию. Это значит, что координата линейно зависит от времени.


В случае прямолинейного движения тела графики дви­жения дают полное решение за­дачи механики, так как они позволяют найти поло­жение тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшество­вавшие начальному моменту (если предполо­жить, что тело двигалось с такой же ско­ростью и до начала отсчета времени).


С помощью графика движения можно определить:


1. координаты тела в любой момент времени;


2. путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;


3. время, за которое пройден какой-то путь;


4. кратчайшее расстояние м/у телами в любой момент времени;


5. момент и место встречи и т. д.


По виду графиков зависи­мости координаты от времени можно судить и о скорости дви­жения. Ясно, что скорость тем больше, чем круче график, т. е. чем больше угол между ним и осью времени (чем больше этот угол, тем больше изме­нение координаты за одно и то же время).


При этом надо помнить, что график зависимости координаты тела от времени не следует путать с траекторией движения тела — прямой, во всех точках которой тело побывало при своем движении.


4. Этап обобщения и закрепления нового материала


И так, сделаем главный вывод.


Механическое движение для большей наглядности можно описывать с помощью графиков:


1) Зависимости скорости от времени;


2) Зависимости ускорения от времени;


3) Зависимость координаты тела от времени;


4) И зависимости перемещения тела от времени, в течении которого это перемещение произошло.


5. Рефлексия


Хотелось бы услышать ваши отзывы о сегодняшнем уроке: что вам понравилось, что не понравилось, чем бы хотелось узнать еще.


6. Домашнее задание.

Процессор Intel® Core™ i3-2310M (3 МБ кэш-памяти, тактовая частота 2,10 ГГц) Спецификации продукции

Дата выпуска

Дата выпуска продукта.

Литография

Литография указывает на полупроводниковую технологию, используемую для производства интегрированных наборов микросхем и отчет показывается в нанометре (нм), что указывает на размер функций, встроенных в полупроводник.

Количество ядер

Количество ядер — это термин аппаратного обеспечения, описывающий число независимых центральных модулей обработки в одном вычислительном компоненте (кристалл).

Количество потоков

Поток или поток выполнения — это термин программного обеспечения, обозначающий базовую упорядоченную последовательность инструкций, которые могут быть переданы или обработаны одним ядром ЦП.

Базовая тактовая частота процессора

Базовая частота процессора — это скорость открытия/закрытия транзисторов процессора. Базовая частота процессора является рабочей точкой, где задается расчетная мощность (TDP). Частота измеряется в гигагерцах (ГГц) или миллиардах вычислительных циклов в секунду.

Кэш-память

Кэш-память процессора — это область быстродействующей памяти, расположенная в процессоре. Интеллектуальная кэш-память Intel® Smart Cache указывает на архитектуру, которая позволяет всем ядрам совместно динамически использовать доступ к кэшу последнего уровня.

Частота системной шины

Шина — это подсистема, передающая данные между компонентами компьютера или между компьютерами. В качестве примера можно назвать системную шину (FSB), по которой происходит обмен данными между процессором и блоком контроллеров памяти; интерфейс DMI, который представляет собой соединение «точка-точка» между встроенным контроллером памяти Intel и блоком контроллеров ввода/вывода Intel на системной плате; и интерфейс Quick Path Interconnect (QPI), соединяющий процессор и интегрированный контроллер памяти.

Расчетная мощность

Расчетная тепловая мощность (TDP) указывает на среднее значение производительности в ваттах, когда мощность процессора рассеивается (при работе с базовой частотой, когда все ядра задействованы) в условиях сложной нагрузки, определенной Intel. Ознакомьтесь с требованиями к системам терморегуляции, представленными в техническом описании.

Доступные варианты для встраиваемых систем

Доступные варианты для встраиваемых систем указывают на продукты, обеспечивающие продленную возможность приобретения для интеллектуальных систем и встроенных решений. Спецификация продукции и условия использования представлены в отчете Production Release Qualification (PRQ). Обратитесь к представителю Intel для получения подробной информации.

Поиск продукции с Доступные варианты для встраиваемых систем

Макс. объем памяти (зависит от типа памяти)

Макс. объем памяти означает максимальный объем памяти, поддерживаемый процессором.

Типы памяти

Процессоры Intel® поддерживают четыре разных типа памяти: одноканальная, двухканальная, трехканальная и Flex.

Макс. число каналов памяти

От количества каналов памяти зависит пропускная способность приложений.

Макс. пропускная способность памяти

Макс. пропускная способность памяти означает максимальную скорость, с которой данные могут быть считаны из памяти или сохранены в памяти процессором (в ГБ/с).

Поддержка памяти ECC

Поддержка памяти ECC указывает на поддержку процессором памяти с кодом коррекции ошибок. Память ECC представляет собой такой типа памяти, который поддерживает выявление и исправление распространенных типов внутренних повреждений памяти. Обратите внимание, что поддержка памяти ECC требует поддержки и процессора, и набора микросхем.

Поиск продукции с Поддержка памяти ECC

Встроенная в процессор графическая система

Графическая система процессора представляет собой интегрированную в процессор схему обработки графических данных, которая формирует работу функций видеосистемы, вычислительных процессов, мультимедиа и отображения информации. Системы HD-графики Intel®, Iris™ Graphics, Iris Plus Graphics и Iris Pro Graphics обеспечивают расширенное преобразование медиа-данных, высокие частоты кадров и возможность демонстрации видео в формате 4K Ultra HD (UHD). Для получения дополнительной информации см. страницу Технология Intel® Graphics.

Базовая частота графической системы

Базовая частота графической системы — это номинальная/гарантированная тактовая частота рендеринга графики (МГц).

Макс. динамическая частота графической системы

Макс. динамическая частота графической системы — это максимальная условная частота рендеринга (МГц), поддерживаемая HD-графикой Intel® с функцией Dynamic Frequency.

Вывод графической системы

Вывод графической системы определяет интерфейсы, доступные для взаимодействия с отображениями устройства.

Intel® Quick Sync Video

Технология Intel® Quick Sync Video обеспечивает быструю конвертацию видео для портативных медиапроигрывателей, размещения в сети, а также редактирования и создания видео.

Поиск продукции с Intel® Quick Sync Video

Технология InTru 3D

Технология Intel InTru 3D позволяет воспроизводить трехмерные стереоскопические видеоматериалы в формате Blu-ray* с разрешением 1080p, используя интерфейс HDMI* 1.4 и высококачественный звук.

Интерфейс Intel® Flexible Display (Intel® FDI)

Intel® Flexible Display — это инновационный интерфейс, позволяющий выводить независимые изображения на два канала с помощью интегрированной графической системы.

Технология Intel® Clear Video HD

Технология Intel® Clear Video HD, как и предшествующая ее появлению технология Intel® Clear Video, представляет собой набор технологий кодирования и обработки видео, встроенный в интегрированную графическую систему процессора. Эти технологии делают воспроизведение видео более стабильным, а графику — более четкой, яркой и реалистичной. Технология Intel® Clear Video HD обеспечивает более яркие цвета и более реалистичное отображение кожи благодаря улучшениям качества видео.

Редакция PCI Express

Редакция PCI Express — это версия, поддерживаемая процессором. PCIe (Peripheral Component Interconnect Express) представляет собой стандарт высокоскоростной последовательной шины расширения для компьютеров для подключения к нему аппаратных устройств. Различные версии PCI Express поддерживают различные скорости передачи данных.

Конфигурации PCI Express

Конфигурации PCI Express (PCIe) описывают доступные конфигурации каналов PCIe, которые можно использовать для привязки каналов PCH PCIe к устройствам PCIe.

Макс. кол-во каналов PCI Express

Полоса PCI Express (PCIe) состоит из двух дифференциальных сигнальных пар для получения и передачи данных, а также является базовым элементом шины PCIe. Количество полос PCI Express — это общее число полос, которое поддерживается процессором.

Поддерживаемые разъемы

Разъемом называется компонент, которые обеспечивает механические и электрические соединения между процессором и материнской платой.

T

JUNCTION

Температура на фактическом пятне контакта — это максимальная температура, допустимая на кристалле процессора.

Технология Intel® Turbo Boost

Технология Intel® Turbo Boost динамически увеличивает частоту процессора до необходимого уровня, используя разницу между номинальным и максимальным значениями параметров температуры и энергопотребления, что позволяет увеличить эффективность энергопотребления или при необходимости «разогнать» процессор.

Технология Intel® Hyper-Threading

Intel® Hyper-Threading Technology (Intel® HT Technology) обеспечивает два потока обработки для каждого физического ядра. Многопоточные приложения могут выполнять больше задач параллельно, что значительно ускоряет выполнение работы.

Поиск продукции с Технология Intel® Hyper-Threading

Технология виртуализации Intel® (VT-x)

Технология Intel® Virtualization для направленного ввода/вывода (VT-x) позволяет одной аппаратной платформе функционировать в качестве нескольких «виртуальных» платформ. Технология улучшает возможности управления, снижая время простоев и поддерживая продуктивность работы за счет выделения отдельных разделов для вычислительных операций.

Поиск продукции с Технология виртуализации Intel® (VT-x)

Технология виртуализации Intel® для направленного ввода/вывода (VT-d)

Технология Intel® Virtualization Technology для направленного ввода/вывода дополняет поддержку виртуализации в процессорах на базе архитектуры IA-32 (VT-x) и в процессорах Itanium® (VT-i) функциями виртуализации устройств ввода/вывода. Технология Intel® Virtualization для направленного ввода/вывода помогает пользователям увеличить безопасность и надежность систем, а также повысить производительность устройств ввода/вывода в виртуальных средах.

Поиск продукции с Технология виртуализации Intel® для направленного ввода/вывода (VT-d)

Intel® VT-x с таблицами Extended Page Tables (EPT)

Intel® VT-x с технологией Extended Page Tables, известной также как технология Second Level Address Translation (SLAT), обеспечивает ускорение работы виртуализованных приложений с интенсивным использованием памяти. Технология Extended Page Tables на платформах с поддержкой технологии виртуализации Intel® сокращает непроизводительные затраты памяти и энергопотребления и увеличивает время автономной работы благодаря аппаратной оптимизации управления таблицей переадресации страниц.

Архитектура Intel® 64

Архитектура Intel® 64 в сочетании с соответствующим программным обеспечением поддерживает работу 64-разрядных приложений на серверах, рабочих станциях, настольных ПК и ноутбуках.¹ Архитектура Intel® 64 обеспечивает повышение производительности, за счет чего вычислительные системы могут использовать более 4 ГБ виртуальной и физической памяти.

Поиск продукции с Архитектура Intel® 64

Набор команд

Набор команд содержит базовые команды и инструкции, которые микропроцессор понимает и может выполнять. Показанное значение указывает, с каким набором команд Intel совместим данный процессор.

Расширения набора команд

Расширения набора команд — это дополнительные инструкции, с помощью которых можно повысить производительность при выполнении операций с несколькими объектами данных. К ним относятся SSE (Поддержка расширений SIMD) и AVX (Векторные расширения).

Технология Intel® My WiFi

Технология Intel® My WiFi обеспечивает беспроводное подключение Ultrabook™ или ноутбука к устройствам с поддержкой WiFi, таким как принтеры, стереосистемы и т.д.

Беспроводная технология 4G WiMAX

Технология 4G WiMAX Wireless обеспечивает беспроводной широкополосный доступ в Интернет на скоростях до 4 раз быстрее, чем 3G.

Состояния простоя

Режим состояния простоя (или C-состояния) используется для энергосбережения, когда процессор бездействует. C0 означает рабочее состояние, то есть ЦПУ в данный момент выполняет полезную работу. C1 — это первое состояние бездействия, С2 — второе состояние бездействия и т.д. Чем выше численный показатель С-состояния, тем больше действий по энергосбережению выполняет программа.

Enhanced Intel SpeedStep® Technology (Усовершенствованная технология Intel SpeedStep®)

Усовершенствованная технология Intel SpeedStep® позволяет обеспечить высокую производительность, а также соответствие требованиям мобильных систем к энергосбережению. Стандартная технология Intel SpeedStep® позволяет переключать уровень напряжения и частоты в зависимости от нагрузки на процессор. Усовершенствованная технология Intel SpeedStep® построена на той же архитектуре и использует такие стратегии разработки, как разделение изменений напряжения и частоты, а также распределение и восстановление тактового сигнала.

Технология Intel® Demand Based Switching

Intel® Demand Based Switching — это технология управления питанием, в которой прикладное напряжение и тактовая частота микропроцессора удерживаются на минимальном необходимом уровне, пока не потребуется увеличение вычислительной мощности. Эта технология была представлена на серверном рынке под названием Intel SpeedStep®.

Поиск продукции с Технология Intel® Demand Based Switching

Технологии термоконтроля

Технологии термоконтроля защищают корпус процессора и систему от сбоя в результате перегрева с помощью нескольких функций управления температурным режимом. Внутрикристаллический цифровой термодатчик температуры (Digital Thermal Sensor — DTS) определяет температуру ядра, а функции управления температурным режимом при необходимости снижают энергопотребление корпусом процессора, тем самым уменьшая температуру, для обеспечения работы в пределах нормальных эксплуатационных характеристик.

Технология Intel® Fast Memory Access

Технология Intel® Fast Memory Access представляет собой усовершенствованную магистральную архитектуру блока контроллеров видеопамяти (GMCH), повышающую производительность системы благодаря оптимизации использования доступной пропускной способности и сокращению времени задержки при доступе к памяти.

Технология Intel® Flex Memory Access

Intel® Flex Memory Access обеспечивает простоту модернизации благодаря поддержке модулей памяти различного объёма, работающих в двухканальном режиме.

Технология защиты конфиденциальности Intel®

Технология защиты конфиденциальности Intel® — встроенная технология безопасности, основанная на использовании токенов. Эта технология предоставляет простые и надежные средства контроля доступа к коммерческим и бизнес-данным в режиме онлайн, обеспечивая защиту от угроз безопасности и мошенничества. Технология защиты конфиденциальности Intel® использует аппаратные механизмы аутентификации ПК на веб-сайтах, в банковских системах и сетевых службах, подтверждая уникальность данного ПК, защищает от несанкционированного доступа и предотвращает атаки с использованием вредоносного ПО. Технология защиты конфиденциальности Intel® может использоваться в качестве ключевого компонента решений двухфакторной аутентификации, предназначенных для защиты информации на веб-сайтах и контроля доступа в бизнес-приложения.

Новые команды Intel® AES

Команды Intel® AES-NI (Intel® AES New Instructions) представляют собой набор команд, позволяющий быстро и безопасно обеспечить шифрование и расшифровку данных. Команды AES-NI могут применяться для решения широкого спектра криптографических задач, например, в приложениях, обеспечивающих групповое шифрование, расшифровку, аутентификацию, генерацию случайных чисел и аутентифицированное шифрование.

Поиск продукции с Новые команды Intel® AES

Технология Intel® Trusted Execution

Технология Intel® Trusted Execution расширяет возможности безопасного исполнения команд посредством аппаратного расширения возможностей процессоров и наборов микросхем Intel®. Эта технология обеспечивает для платформ цифрового офиса такие функции защиты, как измеряемый запуск приложений и защищенное выполнение команд. Это достигается за счет создания среды, где приложения выполняются изолированно от других приложений системы.

Поиск продукции с Технология Intel® Trusted Execution

Функция Бит отмены выполнения

Бит отмены выполнения — это аппаратная функция безопасности, которая позволяет уменьшить уязвимость к вирусам и вредоносному коду, а также предотвратить выполнение вредоносного ПО и его распространение на сервере или в сети.

Технология Anti-Theft

Технология Intel® для защиты от краж помогает обеспечить безопасность данных на переносном компьютере в случае, если его потеряли или украли. Для использования технологии Intel® для защиты от краж необходимо оформить подписку у поставщика услуги технологии Intel® для защиты от краж.

Обзор и тестирование ноутбука ASUS ROG Strix Scar 15 G533 на базе процессора AMD Ryzen 9 5900HX и видеокарты NVidia GeForce RTX 3080

Успехи AMD в процессорном сегменте обусловили постепенный переход топовых ноутбуков на мобильные Ryzen нового поколения, где компанию им составляют топовые графические ускорители NVIDIA Ampere. В их числе игровые лэптопы ASUS ROG Strix, которые готовы предложить пользователю максимальную мобильную производительность в сочетании со стильным дизайном и качественным игровым экраном. С одним из них мы познакомимся в данном обзоре. В центре нашего внимания оказался ноутбук ASUS ROG Strix Scar 15 в топовой конфигурации с процессором AMD Ryzen 9 и видеокартой GeForce RTX 3080.

ASUS ROG Strix Scar 15 G533QS

Рассматриваемый лэптоп можно назвать ультимативным игровым решением: мощный 8-ядерный процессор AMD Ryzen 9 5900HX, большой объем ОЗУ в 32 ГБ, видеокарта GeForce RTX 3080 на 16 ГБ и быстрый NVMe накопитель на 1 ТБ. Все это сочетается с высокой функциональностью и гибкими программными настройками, которые позволяют регулировать производительность для максимальной автономности или максимального быстродействия. Изображение выводится на качественный 15-дюймоый экран Full HD с рекордной частотой обновления 300 Гц. Лэптоп выполнен в оригинальном стильном дизайне и оснащен красивой подсветкой с возможностью гибкой настройки режимов свечения. А для полного комфорта в использовании производитель оснастил ноутбук оптико-механической клавиатурой, дополнительной игровой мышкой, рюкзаком и двумя зарядками.

Полные характеристики ноутбука представлены в таблице.

Модель ноутбука ASUS ROG Strix Scar 15 G533QS-HF115R
Сайт производителя ROG Strix Scar 15 G533QS
Процессор AMD Ryzen 9 5900HX 3,3 ГГц (до 4,6 ГГц в Boost-режиме)
Оперативная память 32 ГБ, DDR4-3200
Дисплей 15,6″, 1920×1080, 300 Гц, Adaptive-Sync, IPS (LQ134R1JW51)
Видеокарта NVIDIA GeForce RTX 3080 16 ГБ
Дисковая подсистема 1 ТБ SSD NVMe M.2 SK Hynix HFM001TD3JX013N
Порты ввода/вывода 3x USB 3.2 Gen 1 Type A, 1x USB 3.2 Gen 2 Type C (DisplayPort), HDMI 2.0, Ethernet RJ45, комбинированный аудиовыход
Коммуникации Gigabit Ethernet, Wi-Fi 6 802.11ax, Bluetooth 5.1
Мультимедиа Двухполосная стереосистема, Dolby Atmos, микрофоны с шумоподавлением
Безопасность Keystone
Аккумулятор, мА•ч 5675-5845
Адаптер питания, Вт Основной на 240 Вт, дополнительный на 100 Вт
Размеры, мм 354 x 259 x 226
Масса, кг 2,3
Стоимость 94 999 грн

Подробнее о комплектации, дизайне и внутреннем устройстве поговорим далее.

Также стоит отметить, что в рамках серии ASUS ROG Strix Scar 15 G533Q доступны варианты с другим экраном и модели с процессором AMD Ryzen 7 и видеокартой GeForce RTX 3070. В числе таких ноутбуков ROG Strix SCAR 15 G533QS-HQ209T (94 999 грн) и ROG Strix SCAR 15 G533QR-HF099R (79 999 грн).

Комплект поставки

ASUS ROG Strix Scar 15 поставляется в крупной черной коробке с ручкой для переноски.

Внутри находится еще одна коробка, в которой расположен сам лэптоп и аксессуары, плюс большой качественный рюкзак.

Комплектация чрезвычайно богатая. Это два блока питания со съемными силовыми кабелями, мышка ROG Chakram Core, дополнительные декоративные накладки и брелок с ключом Keystone.

Основной источник питания — это блок ADP240-EB B на 240 Вт.

Второй блок A20-100P1A рассчитан на нагрузку в 100 Вт. Он подключается через разъем Type-C.

Для максимальной производительности и более быстрой зарядки рекомендуется использовать блок большего номинала. Для простых задач и в качестве мобильного варианта, который занимает меньше места в рюкзаке, подойдет облегченный БП на 100 Вт.

Конструкция ноутбука позволяет менять угловую декоративную панель. Также вы можете распечатать панель любого цвета на 3D-принтере по доступному на сайте макету. Этот элемент кастомизации подчеркнет уникальность вашего устройства.

В специальном брелке зафиксирован магнитный ключ Keystone. Это NFC-идентификатор, который при подключении к ноутбуку открывает скрытый раздел и обеспечивает быстрый доступ к некоторым функциям.

Комплектная мышь ROG Chakram Core детально рассмотрена в отдельном обзоре. Это не стандартный манипулятор, а полноценная игровая мышь с эргономичным дизайном и дополнительными функциями. Разрешение сенсора составляет до 16 000 cpi, есть боковые кнопки и специальный стик под большим пальцем.

Внешний вид

Габариты ASUS ROG Strix Scar 15 G533QS-HF115R равны 354x259x226 мм, что близко к стандартным размерам 15-дюймового лэптопа среднего уровня, и весьма неплохо для мощного устройства с топовыми компонентами. При этом производитель говорит о снижении размеров относительно прошлого поколения, в том числе за счет уменьшения рамки вокруг экрана.

Лэптоп выделяется своим оригинальным ассиметричным дизайном с точечным узором на крышке. Также присутствует большой подсвечиваемый логотип ROG.

Угол накрыт съемной декоративной панелью, которая легко демонтируется, но при полном защелкивании надежно фиксируется на своем месте. Также обратите внимание на небольшие отверстия этой части корпуса, они обеспечивают дополнительную вентиляцию.

Задняя часть выполнена из пластика с покрытием софттач, дизайн которого продолжает точечный узор на крышке. В центре расположены разъемы USB 3.2 Type A, USB USB 3.2 Type C (совмещен с DisplayPort), HDMI, Gigabit Ethernet и разъем для подключения блока питания. По бокам расположены отверстия для выдува горячего воздуха.

Еще два USB и аудиоразъем расположены с левой стороны.

С правой стороны расположен порт для ключа-идентификатора Keystone.

Нижняя часть корпуса выглядит очень оригинально. Она продолжает ассиметричный дизайн с сетчато-точечной фактурой поверхности. Есть отверстия для притока воздуха. Вместо резиновых ножек большие резиновые панели.

В нижней зоне расположены «окошки» для динамиков с широкими прорезями и защитной сеткой.

Экран откидывается на широкий угол.

Внешний дизайн дополняет оригинальное исполнение рабочей поверхности, часть которой выполнена из полупрозрачного пластика. Стоит отметить «мягкие» тактильные ощущения при работе благодаря покрытию софттач.

Клавиатура островного типа без цифрового блока. Клавиши используют оптико-механические переключатели, которые обеспечивают высокую скорость нажатия без дребезжания.

Кнопка включения вынесена отдельно от основного блока клавиш, чтобы не провоцировать случайные нажатия.

В левой части расположены дополнительные клавиши для быстрой регулировки громкости, активации форсированного режима вентиляторов и вызова утилиты ASUS Armoury Crate. Клавиши F2 и F3 регулируют яркость подсветки, F3 вызывает программу настройки подсветки ASUS Aura.

Большой тачпад выполнен в виде единой панели c двумя клавишами, накрыт стеклом.

При длительном нажатии NumLock тачпад превращается в сенсорный цифровой блок с подсветкой символов.

Если говорить о подсветке, то ноутбук порадует свечением по периметру корпуса, есть светящийся логотип на крышке, подсветка клавиатуры. Благодаря полупрозрачному корпусу рабочие индикаторы над клавиатурой создают дополнительное мягкое свечение.

Это полноценная RGB-подсветка с плавными переливами, пульсацией и прочими эффектами. Есть программные настройки и синхронизация с другими устройствами ASUS.

Если вы используете мышь и гарнитуру ASUS, то все устройства будут работать в едином ритме и с одинаковыми эффектами свечения.

Экран

У ASUS ROG Strix Scar 15 G533QS-HF115R матовый экран диагональю 15,6 дюймов с антибликовым покрытием.

Используется IPS-матрица Sharp LQ156M1JW25 разрешением 1920×1080. Заявленное время отклика равно 3 мс, частота обновления составляет 300 Гц. Поддерживается технология синхронизации Adaptive-Sync. Некоторые варианты ASUS ROG Strix Scar 15 G533Q могут использовать дисплей WQHD (2560×1440) с частотой 165 Гц.

Согласно измерениям охват цветового пространства sRGB равен 96%, а Adobe RGB — 68%. Цветовая температура около 6800К, что близко к оптимальному значению 6500К.

Яркость регулируется в диапазоне от 14,3 до 306 кд/м². Коэффициент контрастности держится на уровне около 1150:1.

Экран показывает высокую точность цветопередачи с низким отклонением. Средний коэффициент DeltaE на уровне 1 единицы.

Экран обеспечивает яркую сочную картинку с хорошей цветопередачей, что делает лэптоп отличным выбором для любого пользователя. Частота обновления в 300 Гц обеспечивает высокую плавность изображения, что хорошо для стремительных динамичных игр. Если вы любитель сетевых шутеров и других соревновательных игр, это идеальный для вас вариант.

Внутреннее устройство

Заглянем внутрь ноутбука. Нижняя часть корпуса имеет множество опорных точек, чтобы избежать прогибов и деформации. Металлическое напыление обеспечивает экранирование компонентов. Если вы решите собственноручно снять крышку для чистки ноутбука от пыли, нужно аккуратно отключить два шлейфа, которыми подключается нижняя подсветка корпуса.

Общая компоновка стандартная. В нижней части расположен аккумулятор, верху плата и охлаждение с двумя «турбинами».

Установлен мощный аккумулятор на 90 Вт·ч.

Система охлаждения использует несколько тепловых трубок. У GPU и CPU одна большая общая трубка и по две дополнительные индивидуальные трубки с радиаторными блоками по краям. Радиаторы продуваются расположенными внутри радиальными вентиляторами. Все силовые элементы и микросхемы видеопамяти накрыты черными пластинами с дополнительной тепловой трубкой на них. В качестве термоинтерфейса используется жидкий металл.

Грамотно организованы воздушные потоки. Благодаря дополнительным отверстиям в верхней части улучшен приток свежего воздуха, а горячий воздух выдувается в четырех направлениях.

В два слота памяти уже остановлены планки DDR4-3200, которые прикрыты металлизированными наклейками.

Установлены планки Samsung по 16 ГБ.

В левой части ноутбука есть два посадочных места под устройства NVMe M.2. Один разъем занят накопителем SK Hynix HFM001TD3JX013N объемом 1 ТБ.

У пользователя остается возможность для установки дополнительного SSD-накопителя. Поддерживается режим RAID 0. Установка устройств формата 2,5 дюймов не предусмотрена.

Работу беспроводных интерфейсов Wi-Fi 6 802.11ax и Bluetooth 5.1 обеспечивает контроллер Intel AX200NGW. Технология ROG RangeBoost увеличивает зону покрытия на 30% и улучшает стабильность сигнала.

Также стоит отметить наличие полноценного Gigabit Ethernet. На фоне того, что в современных ноутбуках начинаются отказываться от проводных интерфейсов, само наличие Ethernet является плюсом для геймеров, которым нужно качественное соединение с низкими задержками.

Производитель уделил внимание встроенной аудиосистеме, пытаясь выжать максимум того, что возможно при компактных размерах динамиков и малом внутреннем объеме корпуса. Используется пара широкополосных динамиков и две высокочастотные «пищалки». Заявленная мощность первых по 4 Вт, а вторых — 2 Вт.

Низкочастотные динамики расположены в нижних углах корпуса. Высокочастотные встроены в верхнюю панель над клавиатурой.

В итоге ASUS действительно обеспечивает более громкий и чистый звук, если сравнивать его с большинством других ноутбуков. Можно задействовать эффекты имитации объемного звука на базе Dolby Atmos.

В корпусе над клавиатурой есть пара встроенных микрофонов. Для качественного общения используется система интеллектуального двунаправленного шумоподавления.

Полные характеристики ноутбука представлены на скриншоте утилиты HWiNFO.

Процессор AMD AMD Ryzen 9 5900HX выполнен на базе архитектуры Zen 3 и 7-нм техпроцесса. Он сочетает 8 ядер, обрабатывающих 16 потоков данных, базовая частота равна 3,3 ГГц с возможностью повышения до 4,6 ГГц в Boost-режиме, TDP — 45 Вт.

Память DDR4-3200 работает в двухканальном режиме с задержками 22-22-22-52-1T. 32ГБ набрано двумя планками, поддерживается конфигурация 2×32 ГБ.

За обработку графики отвечает NVIDIA GeForce RTX 3080 с 16 ГБ памяти. Процессор GA104 оперирует 6144 потоковыми процессорами, являясь прокачанным вариантом настольной GeForce RTX 3070. В актуальном поколении мобильных видеокарт каждая серия имеет множество вариаций с разным сочетанием частот и ограничений по мощности (подробнее тут). ASUS ROG Strix Scar 15 G533QS-HF115R использует не экономичную, а производительную версию RTX 3080 с базовой частотой 1110 МГц и Boost Clock 1245 МГц, память GDDR6 работает при эффективной частоте 14 ГГц. Но в данной линейке видеокарт есть и более мощные версии с повышенными частотами. В 2D и при низкой нагрузке для экономии заряда ноутбук может переключаться на встроенную в процессор графику Radeon Vega 8.

Видеокарта поддерживает все преимущества архитектуры NVIDIA Ampere с аппаратным ускорением трассировки лучей и режимом NVIDIA DLSS.

Программное обеспечение

Главным системным приложением, для вызова которого предусмотрена отдельная кнопка, является ASUS Armoury Crate. Это программный центр для мониторинга параметров, выбора рабочих режимов, настройки подсветки, создания пользовательских профилей и много другого.

На первой вкладке открываются настройки производительности и данные мониторинга. У ASUS три основных рабочих режима — Silent, Performance и Turbo с разными ограничениями по мощности и частотам. От аккумулятора ноутбук работает в экономичном и тихом режиме Silent. При работе от внешнего блока питания по умолчанию работает режим Performance, который обеспечивает максимальную производительность. Turbo предусматривает небольшое ускорение благодаря повышению лимитов мощности и небольшому частотному разгону видеокарты, плюс ускорение вентиляторов. Есть режим с ручными настройками и возможностью прямого контроля вентиляторов.

На отдельной вкладке доступны настройки RGB-подсветки.

Для более тонких настроек используется приложение Aura Creator. Тут можно менять стандартные эффекты, регулируя зоны свечения, цветовые параметры, время эффектов и самому создавать разные комбинации.

Управление функциями ключа безопасности Keystone тоже осуществляется через ASUS Armoury Crate. Кроме секретного скрытного раздела для личной информации вы можете ассоциировать с ключом какие-то приложения для быстрого запуска и назначить на него усиленный режим охлаждения. Потом для активации всех функций достаточно вставить ключ в боковую ячейку.

Среди других функций в ASUS Armoury Crate есть возможность выбора приоритета для графики. В случае длительной автономной работы можно полностью переключиться на графику AMD. В принципе, это возможно и через настройки панели управления NVIDIA, но удобнее делать все из одного приложения. Во вкладке Audio представлены настройки шумоподавления. Во вкладке GameVisual можно менять профили с разными настройками цветовой гаммы, оптимальными для разных задач (шутеры, гоночные игры, кино и т.п.). Также стоит отметить наличие детального мониторинга ресурсов.

Все настройки в Armoury Crate можно сохранять в профили и назначать их для разных сценариев, например, использовать ускоренный режим с усиленным охлаждением для конкретных игр.

Для диагностики, обновления ПО и связи с техподдержкой используется приложение My ASUS.

Также предустановленны антивирусные приложения McAfee и пробная версия Microsoft Office.

Эффективность системы охлаждения и уровень шума

Теперь поговорим о температурном режиме. Ноутбук тестировался в помещении с температурой 21 °С.

Для создания максимальной нагрузки задействовался стрессс-тест AIDA64, который нагружал одновременно процессор, графику и память.

Процессор стартует с высоких частот и успевает достичь температур до 96 °С, после чего идет постепенное снижение частот и стабилизация их на уровне 2,9–3 ГГц. Это мало, но и нагрузка экстремальная, недостижимая в обычных условиях. Видеокарта GeForce RTX 3080 прогревалась до 83 °С. Вентиляторы раскручивались до 4000–4200 об/мин.

Для симуляции длительной игровой нагрузки ноутбук нагружался зацикленным стресс-тестом 3DMark Time Spy.

В игровом режиме процессор AMD Ryzen 9 5800HX показывает стабильный Boost до 4,4 ГГц при температуре ядер в 83–92 °С. Частота GPU постепенно снижается до 1400 МГц при температуре не выше 82 °С. В реальных играх можно наблюдать частоты GPU до 1500 МГц при редких пиковых всплесках до 1800 МГц и температуре до 83 °С. Процессорный вентилятор стабильно работал на 4000 об/мин, вентилятор GPU на 4300 об/мин.

Корпус незначительно греется в верхней части, никакого тактильного дискомфорта при работе нет.

Любая серьезная нагрузка сопровождается явным шумом. Согласно данным Armoury Crate он не превышал 38 дБ. Все на уровне среднестатистического игрового ноутбука топовой конфигурации.

Режим Turbo

Поговорим подробнее о режиме Turbo. В этом режиме предлагается небольшое расширение лимитов мощности, повышение частот видеокарты и ускорение охлаждающих вентиляторов до 5000 об/мин.

У видеокарты частоты GPU повышаются на 100 МГц, память ускоряется до 14300 МГц. И такой заводской разгон по сути является предусмотренным производителем режимом.

В стресс-тесте 3DMark средние частоты графического процессора подросли примерно на 150 МГц. Залогом этого стало лучшее охлаждение, которое понизило температуру до 76 °С. Показатели центрального процессора остались на начальном уровне, но пиковые температуры немного упали. Но лучшее охлаждение должно улучшить стабильность и длительность буста на высоких частотах. Каковы же реальные преимущества режима Turbo, мы выявим по итогам игрового тестирования.

Разгон, даже если он предусмотрен производителем, лучше осуществлять с обеспечением дополнительных мер для снижения температурного режима. Мы бы рекомендовали применение дополнительной охлаждающей подставки. И лучше избегать длительных игровых сессий в жарком климате без кондиционирования воздуха. Это поможет продлить срок службы вашего устройства.

Результаты тестирования

Общая производительность

PCMark 8

В старом PCMark ноутбук ASUS ROG Strix Scar 15 уверенно обходит Acer Nitro 5 AN515-45 на базе процессора Ryzen 7 5800H. Сказываются более высокие частоты у Ryzen 9 5900HX и GeForce RTX 3080.

PCMark 10

На графике приведен общий результат расширенного тестов и результаты отдельных групп тестов в составе этого бенчмарка.

И снова ASUS ROG Strix Scar 15 показывает более высокие результаты на фоне Acer Nitro 5 AN515-45 с похожей конфигурацией.

CPU-Z Benchmark

Ryzen 9 5900HX выигрывает у Ryzen 7 5800H и Ryzen 9 5980HS.

Cinebench

В новом бенчмарке Cinebench 23 преимущество Ryzen 9 5900HX над Ryzen 7 5800H минимально.

Geekbench 5

По общему многопоточному показателю Ryzen 9 5900HX на 13% лучше Ryzen 7 5800H и на 5% лучше Ryzen 9 5980HS.

x264 HD Benchmark

Рассматриваемый ноутбук показал заметное преимущество над ранее протестированными моделями.

AIDA Cache & Memory Benchmark

Хорошие результаты пропускной способности благодаря двухканальному режиму.

Дисковая подсистема

Накопитель SK Hynix HFM001TD3JX013N показал самые высокие результаты на фоне всех ранее протестированных ноутбуков. То есть наряду с топовым процессором и видеокартой пользователь получает и быстрый современный SSD.

По итогам теста накопителя в PCMark 10 средняя скорость обмена данных около 300 МБ/с.

Игровые приложения

Тестирование в играх проведено в стандартном режиме Performance и в ускоренном режиме Turbo. Задействованы наши стандартные тестовые методики из обзоров видеокарт.

На графиках указаны следующие параметры: 1% low, минимальный fps, средний fps.

3DMark

Вначале приведены результаты в тесте Time Spy при стандартных частотах, ниже — в ускоренном режиме Turbo.

По графическим баллам ASUS ROG Strix Scar 15 незначительно выигрывает у ASUS ROG Flow X13 с такой же видеокартой.

В тесте трассировки ROG Strix Scar 15 быстрее товарища почти на 7%. Turbo-режим добавляет еще 5%.

Assassin’s Creed Valhalla

Отличные результаты в Valhalla. Ноутбук позволяет комфортно играть при максимальных настройках графики. Также приятно отметить преимущество над ASUS ROG Flow X13 с внешней видеокартой GeForce RTX 3080.

Control

В данной игре ноутбук демонстрирует отличные результаты при активной трассировке лучей среднего и высокого качества. Преимущество Turbo-режима на уровне 3%.

Crysis Remastered

Крайне требовательная игра, но даже тут итоговый результат выше 60 кадров.

Cyberpunk 2077

В обычном Ultra-режиме производительность на городской локации выше 60 кадров. Разгон ускоряет на 7–8%.

При активации максимального качества эффектов трассировки лучей с DLSS (Auto-качество) производительность остается на приемлемом уровне.

Ghostrunner

При максимальном качестве в RTX-режиме ноутбук показывает хороший результат, но просадки до 44 fps в столь динамичной игре очень критичны.

Достигнуть полного комфорта позволяет активация DLSS.

Horizon Zero Dawn

Высокие показатели устроят самого требовательного игрока.

Mafia: Definitive Edition

Еще одна игра со средней производительностью в 100 кадров, возможны редкие просадки до 60 кадров.

Resident Evil: Village

Максимальное качество всех параметров при трассировке лучей высокого уровня. Тестирование проводилось во время первой прогулки по деревне.

Великолепные результаты в стандартном режиме. Переключение на Turbo добавляет 7% производительности.

The Outer Worlds

Высокая производительность, в игре будет выше 100 кадров даже в самых тяжелых сценах.

The Medium

Тестовая сцена — прибытие в дом отдыха «Нива», прогулка по сторожке и окрестностям.

Игра известна чрезвычайно высокими системными требованиями из-за сложного освещения. Но ASUS достойно справляется с ней при активных RTX-эффектах стандартного уровня, с условием дополнительной активации DLSS в режиме «качество».

The Witcher 3: Wild Hunt

Можно смело запускать «Ведьмака» с максимальными настройками графики, включая все доступные эффекты.

Tom Clancy’s The Division 2

Еще одна игра с великолепными показателями.

Total War Saga: Troy

Сложная ресурсоемкая игра, но в ней рассматриваемый ноутбук обеспечивает полный комфорт. Переход на более простое сглаживание FXAA позволит выйти на 100 fps и выше.

Watch Dogs: Legion

При обычном Ultra-качестве в Watch Dogs ноутбук обеспечивает более 60 кадров, в разгоне это уже 70 кадров.

Активация трассировки среднего уровня и DLSS в режиме «качество» позволяет играть в Full HD со средней производительностью немного ниже 60 кадров.

Время автономной работы

Чтобы проверить время работы от аккумуляторов, мы провели несколько испытаний с помощью специализированных тестов в PCMark, которые симулируют комбинированную офисную нагрузку. Яркость экрана зафиксирована на 120 кд/м² (50% от максимума) для сравнения показателей с другими ноутбуками. Отключена подсветка и дискретная видеокарта.

В наборе тестов Modern Office из PCMark 10 ноутбук выдержал более 10 часов. В наборе тестов Work из старого PCMark 8 время автономной работы сократилось до 4 с половиной часов, поскольку этот тест не делает пауз и создает непрерывную нагрузку. Также стоит отметить, что второе значение примерное, после окончании теста при подключении питания возникал сбой в работе PCMark 8, и мы фиксировали прогнозируемое время до выключения ноутбука. В целом это отличные показатели. ASUS ROG Strix Scar 15 хватит не целый рабочий день в случае рядовых офисных задач и для серфинга в интернете. В поездке он вытянет несколько фильмов от одного заряда. Но высокая яркость экрана, подсветка и использование 3D-приложений могут серьезно сократить время автономной работы.

Выводы

ASUS ROG Strix Scar 15 G533QS-HF115R — мощный красивый ноутбук с ультимативной производительностью. Его ассиметричный дизайн выглядит оригинально и стильно. Есть сменные декоративные панели и настраиваемая RGB-подсветка. Так что в плане визуальных впечатлений все очень круто.

И это выдающийся по производительности лэптоп, что доказывают результаты процессорных и графических тестов. Даже установленный накопитель NVMe показал лучшие среди протестированных нами ноутбуков результаты. Установлена мощная мобильная версия GeForce RTX 3080 с достаточно высокими частотами. И хотя в рамках этой серии есть и более быстрые варианты, потенциала данной видеокарты полностью хватает для разрешения Full HD и современных игр с максимальными настройками графики. Вы можете смело задействовать эффекты трассировки лучей, и во многих играх не понадобится дополнительно активировать технологию NVIDIA DLSS. Все это охлаждается качественной системой с множеством тепловых трубок, жидкий металл обеспечивает лучшую теплопередачу, а дополнительные отверстия в корпусе улучшают приток воздуха. Используется качественный экран с хорошей цветопередачей и рекордной частотой обновления в 300 Гц. Оптико-механическая клавиатура обеспечивает максимальную отзывчивость и быструю реакцию при нажатиях. В комплекте присутствует игровая мышь ASUS ROG Chakram Core. То есть, с ASUS ROG Strix Scar 15 вы получаете комплексное решение, в котором есть все, что необходимо для игрового ПК высокого уровня. Если же вы решите использовать его в качестве мобильной рабочей станции, то вас порадует высокое время автономной работы и наличие рюкзака для переноски.

Графические экспоненциальные функции: пошаговые инструкции

Графики
Экспоненциальные функции:
шаг за шагом
Инструкции
(стр.
2 из 4)

Разделы: Вводные
концепции, Пошаговые инструкции по построению графиков, Работали
примеры


Чтобы изобразить экспоненту,
вам нужно нанести несколько точек, а затем соединить точки и нарисовать
график, используя то, что вы знаете об экспоненциальном поведении:

  • График и
    = 3 x
  • Начиная с 3 x
    растет так быстро, я не смогу найти много разумно-графических
    точки в правой части графика.И 3 x
    очень быстро станет очень маленьким в левой части графика,
    так что я, вероятно, тоже не найду там много полезных сюжетных точек. Я буду
    найдите несколько точек сюжета посередине, недалеко от начала координат, а затем
    нарисуйте график оттуда.

    Вот мой
    Т-диаграмма:

    <= способ
    слишком мал, чтобы нанести
    <= может быть
    слишком маленький
    <= разумные
    <= штраф
    <= штраф
    <= получение
    вид большой
    <= способ
    слишком большой

    Пока у меня семь
    точек на моей Т-образной диаграмме, только пять из них являются разумными
    строить.Итак, я рисую их:

    нанесено на карту
    баллы

    Я бы лучше не
    попробуйте продолжить линию как квадратичную:

    Авторские права
    Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены

    неверно
    график

    …или как прямолинейный
    или только слегка изогнутая линия:

    неверно
    график

    экспонента,
    помните, будет (и останется) очень близко к нулю слева
    сторону, поэтому я нарисую график, «снимая шкурку» по
    верхняя часть оси x
    слева:

    чертеж
    левая

    А справа
    стороны экспонента станет очень большой, поэтому я нарисую ее, снимая
    вверх по моему графику:

    чертеж
    правая сторона

    Тогда экспонента
    графики как:

    раствор

<< Предыдущая Вверх | 1
| 2 | 3 | 4
|
Вернуться к указателю Далее
>>

Цитируйте эту статью
как:

Стапель, Елизавета.«Графические экспоненциальные функции: пошаговые инструкции».
Пурпурная математика . Доступно с https://www.purplemath.com/modules/graphexp2.htm .
Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

Решить Свойства прямой y = 3x-15 Tiger Algebra Solver

Переставить:

Переставить уравнение, вычитая то, что находится справа от знака равенства, из обеих частей уравнения:

y- (3 * x-15) = 0

Шаг 1:

 
Уравнение прямой

1.1 Решите y-3x + 15 = 0

Тигр понимает, что здесь есть уравнение прямой. Такое уравнение обычно записывается y = mx + b («y = mx + c» в Великобритании).

«y = mx + b» — это формула прямой линии, проведенной в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось.

В этой формуле:

y говорит нам, как далеко идет линия
x говорит нам, как далеко вдоль
м находится наклон или градиент, т.е. насколько крутой является линия
b — точка пересечения с Y i.е. где линия пересекает ось Y

Пересечения X и Y и наклон называются свойствами линии. Теперь мы построим график линии y-3x + 15 = 0 и вычислим ее свойства

График прямой линии:
 
Вычислите точку пересечения Y:

Обратите внимание, что когда x = 0, значение y равно -15 / 1, поэтому эта линия «срезает» ось y в точке y = -15.00000

 y-intercept = -15/1 = -15.00000 
Вычислить пересечение по оси X:

Когда y = 0, значение x равно 5 / 1 Наша линия поэтому «разрезает» ось x в точке x = 5.00000

 x-intercept = 15/3 = 5 
Расчет наклона:

Наклон определяется как изменение y, деленное на изменение x. Отметим, что для x = 0 значение y равно -15,000, а для x = 2,000 значение y равно -9,000. Таким образом, при изменении x на 2.000 (изменение x иногда называют «RUN») мы получаем изменение на -9,000 — (-15,000) = 6.000 по y. (Изменение y иногда называют «ПОДЪЕМ», а наклон m = RISE / RUN)

 Наклон = 6.000 / 2.000 = 3.000 

Геометрическая фигура: прямая

  1. Наклон = 6.000 / 2.000 = 3.000
  2. пересечение по оси x = 15/3 = 5
  3. пересечение по оси y = -15/1 = -15,00000

График y = 3x-6 | Study.com

Решить, как потратить деньги, может быть непросто.Стоит ли копить, вкладывать или радоваться? Узнайте, как неравенство может помочь вам принять решение!

Как решить и построить график неравенств с одной переменной

В этом уроке мы узнаем, что решение неравенств очень похоже на решение уравнений, но решения неравенств не так похожи.Узнайте, как построить график этих решений, чтобы лучше понять неравенство.

Форма

«точка-уклон»: определение и обзор

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, которое на графике образует прямую линию.Форма точечного уклона — это один из способов написать линейное уравнение. В этом уроке вы научитесь писать линейное уравнение в форме точечного уклона и дадите несколько примеров.

Практика сложения и вычитания рациональных выражений

Сложение и вычитание рациональных выражений может показаться сложным, особенно при попытке найти общий знаменатель.Позвольте мне показать вам процесс, который мне нравится использовать. Я думаю, что это сделает добавление и вычитание рациональных выражений более приятным!

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Посмотрев этот видеоурок, вы сможете преобразовать любую повторяющуюся десятичную дробь в дробь.Узнайте, как написать два уравнения, которые необходимы для преобразования.

Как построить график абсолютного значения и выполнить преобразования

Графики абсолютных значений обычно выглядят как буква «V», но преобразования могут изменить эту букву «V» по-разному.Помимо обучения построению графиков абсолютных значений, это видео будет посвящено определенной группе преобразований, называемых переводами. Узнайте все об этом здесь!

Преобразование математических предложений в неравенства

Посмотрите этот видеоурок, чтобы узнать, как легко перевести математические предложения в неравенства.Как только вы научитесь это делать, решение текстовых задач станет намного проще.

Что такое линейное уравнение?

Большинство автомобилей не смогут проехать более 250 000 миль, так сколько же еще проживет ваша машина? Линейные уравнения — это самый простой вид алгебраических функций, которые могут помочь вам ответить на подобные вопросы.Узнайте, как они выглядят, как они появляются в вашей жизни и почему они являются мощными инструментами.

Как записать уравнение в стандартной форме

В этом уроке будут рассмотрены эквивалентные уравнения и то, как использовать правила эквивалентных уравнений для написания уравнения в стандартной форме.Этот процесс чрезвычайно полезен, когда вы работаете в команде над определенной проблемой.

Что такое домен и диапазон в функции?

Область и диапазон — это возможные выходы и входы функции.В этом уроке вы узнаете, что может ограничивать домен и как определить домен и диапазон по графику.

Теоремы о неравенстве для двух треугольников

Просмотрите этот урок, чтобы узнать о двух теоремах неравенства, которые помогут вам сравнить два треугольника друг с другом.Вы также столкнетесь с некоторыми практическими проблемами с полными объяснениями.

Форма линейного уравнения с пересечением наклона (Алгебра 1, Визуализация линейных функций) — Mathplanet

Ранее в этой главе мы выражали линейные уравнения, используя стандартную форму Ax + By = C. Теперь мы собираемся показать другой способ выражения линейных уравнений, используя форму углового пересечения y = mx + b.

В форме пересечения наклона вы используете наклон линии и точку пересечения оси Y для выражения линейной функции.

$$ y = mx + b $$

Где m — наклон, а b — точка пересечения с y.


Пример

Постройте уравнение

$$ y-2x = 1 $$

переписать в форме пересечения наклона

$$ y = 2x + 1 $$

Определите наклон и точку пересечения оси Y

m = 2 и b = 1

Постройте точку, соответствующую точке пересечения оси y, (0,1)

Значение m, наклон, говорит нам, что для каждого шага вправо по оси x мы перемещаемся на 2 шага вверх по оси y (поскольку m = 2)

И как только у вас будет вторая точка, вы можете просто провести линию через две точки и продлить ее в обоих направлениях.

Вы можете проверить правильность нарисованной линии, подставив координаты второй точки в исходное уравнение. Если уравнение верно, значит, верен второй пункт.

Наша вторая точка = (1, 3)

$$ y-2x = 1 $$

$$ 3-2 \ cdot 1 = 3-2 = 1 $$

Наша вторая точка зрения — это решение уравнения, т. Е. Линия, которую мы нарисовали, верна.

Линия, проходящая через начало координат, имеет Y-пересечение нуля, b = 0, и представляет собой прямую вариацию.

$$ y = mx $$

В прямой вариации ненулевое число m называется постоянной вариации.

Вы можете назвать функцию f, используя понятие функции

$$ f \ влево (x \ вправо) = mx + b $$

f (x) — другое имя для y и читается как «значение f в x» или «f of x». Для именования функций можно использовать буквы, отличные от f.

Группа функций со схожими характеристиками называется семейством функций. Все функции, которые можно записать в виде f (x) = mx + b, принадлежат семейству линейных функций.

Самая основная функция в семействе функций называется родительской функцией. Родительская функция всех линейных функций —

$$ f \ влево (x \ вправо) = x $$


Видеоурок

График y = 3x — 2

Упражнения по математике

]]>

  • Матрицы
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Функции
  • Тригонометрия
  • Координатная геометрия
  • Комбинаторика
Сумма и ресторан Продукт для эскалара Продукт Inversa
Мономы Полиномы Особые продукты Уравнения Квадратные уравнения
Радикальные выражения Системы уравнений Последовательности и серии Внутренний продукт Экспоненциальные уравнения
Матрицы Детерминанты Инверсия матрицы Логарифмические уравнения Системы трех переменных уравнений
Двумерные фигуры Площади Теорема Пифагора Расстояния
Графики Определение уклона Положительный или отрицательный наклон Определить наклон прямой Ecuación de una recta Уравнение прямой (из графика)
Квадратичная функция Posición relativa de dos rectas Асимптоты Пределы Distancias
Непрерывность и разрывы
Теорема Пифагора синус Косинус Касательная Косеканс Секант

Котангенс

Тригонометрические идентификаторы
Тригонометрические функции острого угла Тригонометрические функции связанных углов Решение прямоугольных треугольников Закон косинусов Закон синусов
Ecuación de una recta Posición relativa de dos rectas Distancias Углы в пространстве Внутренний продукт
Факториал Варианты без повторов Вариации с повторением Перестановки с повторением Перестановки без повторов
Упражнения Круговые перестановки Биномиальный коэффициент Комбинации с повторением Комбинации без повторов
Среднее арифметическое

Как определить, является ли отношение функцией

Обновлено 24 ноября 2020 г.

Крис Дезил

В математике функция — это правило, которое связывает каждый элемент в одном наборе, называемом доменом, ровно с одним элементом в другой набор, называемый диапазоном.На оси x y домен представлен на оси x (горизонтальная ось), а домен — на оси y (вертикальная ось). Правило, которое связывает один элемент в домене с более чем одним элементом в диапазоне, не является функцией. Это требование означает, что при построении графика функции нельзя найти вертикальную линию, пересекающую график более чем в одном месте.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Отношение является функцией, только если оно связывает каждый элемент в своем домене только с одним элементом в диапазоне.При построении графика функции вертикальная линия будет пересекать ее только в одной точке.

Математическое представление

Математики обычно обозначают функции буквами « f ( x )», хотя любые другие буквы работают точно так же. Вы читаете буквы как « f из x ». Если вы выберете представление функции как g ( y ), вы прочитаете ее как « g из y .2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m — 3}}

Определение домена

Набор чисел, для которых функция «работает» это домен. Это могут быть все числа или определенный набор чисел. Доменом также могут быть все числа, кроме одного или двух, для которых функция не работает. Например, домен для функции

f (x) = \ frac {1} {2-x}

— это все числа, кроме 2, потому что, когда вы вводите два, знаменатель равен 0, а результат не определен.2}

, с другой стороны, — это все числа, кроме +2 и −2, потому что квадрат обоих этих чисел равен 4.

Вы также можете определить область определения функции, посмотрев на ее график. Начиная с крайнего левого угла и двигаясь вправо, проведите вертикальные линии через ось x . Домен — это все значения x , для которых линия пересекает график.

Когда связь не является функцией?

По определению функция связывает каждый элемент в домене только с одним элементом в диапазоне.Это означает, что каждая вертикальная линия, проведенная через ось x , может пересекать функцию только в одной точке. Это работает для всех линейных уравнений и уравнений с более высокой степенью, в которых только член x возведен в степень. Это не всегда работает для уравнений, в которых члены x и y возведены в степень. Например, x 2 + y 2 = a 2 определяет круг. Вертикальная линия может пересекать круг более чем в одной точке, поэтому это уравнение не является функцией.

Как правило, отношение f ( x ) = y является функцией, только если для каждого значения x , которое вы подключаете к нему, вы получаете только одно значение для y . Иногда единственный способ узнать, является ли данное отношение функцией или нет, — это попробовать различные значения для x, чтобы увидеть, дают ли они уникальные значения для y .

Примеры: Определяют ли функции следующие уравнения?

y = 2x +1

Это уравнение прямой линии с наклоном 2 и пересечением 1 y , поэтому IS функция.2

Поскольку y = ± √ x 2 , этот НЕ ЯВЛЯЕТСЯ функцией .

BioMath: экспоненциальные функции

экспоненциальный
функции можно использовать для понимания многих природных явлений, в том числе
рост бактерий и радиоактивный распад. Прежде чем мы перейдем к этим
приложения мы рассмотрим некоторые из основных математических задач, которые вы
нужно знать, чтобы использовать эти функции.

Что такое экспоненциальная функция?

Определение — экспонента
функция, f ( x ),
с базой определяется как:

f ( x ) = a x

, где > 0, а ≠ 1.

Область (потенциальные значения x ) экспоненциальной
функция — это все действительные числа или (- ∞, ∞),
в то время как диапазон (потенциальные значения y ) является положительным вещественным
числа или (0, ∞).

Некоторые примеры экспоненциальных функций:

Обратите внимание на , что основание экспоненциальной функции, a > 0,
может быть больше или меньше единицы. Это различие будет
быть важным при просмотре графиков экспоненциальной
функции.

Мы исключили случай a = 1, поскольку 1 x = 1 для всех x .В следующем разделе мы увидим, что a = 1 — это граница между экспоненциальным ростом и экспоненциальным убыванием.

Также обратите внимание, что в примере функции 3 мы используем иррациональное число e (≈ 2,718) в качестве основы. Базовые e экспоненциальные функции иногда называют естественными экспоненциальными функциями, и они обычно появляются в науке. Мы встретимся с основанием e на протяжении всего обсуждения экспоненциальных и логарифмических функций.

Распространенная ошибка, которой следует избегать

Экспоненциальные функции могут выглядеть как функции, например, y = x 3 .Конечно, при ближайшем рассмотрении они совсем другие. Обратите внимание на положение переменной x. Для экспоненциальных функций (например, y = 3 x ) переменная x находится в верхнем индексе (экспоненте), а константа 3 является основанием. С другой стороны, для случая x 3 константа 3 находится в верхнем индексе над переменной x .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.