Треугольники и его виды 7 класс: Треугольник и его виды. Элементы треугольника – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Содержание

Треугольник и его виды. Элементы треугольника – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Конспект

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, попарно соединенных между собой отрезками. Точки называются вершинами треугольника, отрезки – сторонами треугольника. Треугольник имеет три вершины и три стороны. Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.

Внутренние углы треугольника – это углы, образованные его сторонами. Угол А – это угол, образованный сторонами АВ и АС.

Виды треугольников по углам:

  1. Остроугольный треугольник – это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).
  2. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).
  3. Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам:

  1. Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) – это треугольник, у которого все три стороны равны.
  2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.
  3. Разносторонний треугольник – треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Элементы треугольника

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы, которые пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения называется центроидом или центром тяжести треугольника. Центроид делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от основания медианы.

Биссектриса – это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части. Любой треугольник имеет три биссектрисы, которые пересекаются в одной точке.

Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Любой треугольник имеет три высоты, которые пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине: \(MN=\frac12AC; \ MN\parallel AC\).

Серединный перпендикуляр к отрезку – прямая, перпендикулярная к этому отрезку и проходящая через его середину. Три срединных перпендикуляра треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром описанного круга.

Основные свойства треугольников

  1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
  2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. \circ\). Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 6:7. Найдите наибольший из них.

  3. Внутренние углы треугольника относятся как 3:7:8. Найдите отношение внешних углов треугольника.

  4. Чему равна градусная мера одного из углов прямоугольного треугольника?

  5. Если в треугольнике один угол больше суммы двух других углов, то он


  6. Если в треугольнике один внешний угол острый, то этот треугольник


  7. Периметр равнобедренного треугольника равен 11 см, а основание равно 3 см. Найдите боковую сторону треугольника.


Сообщить об ошибке

Урок геометрии для 7 класса «Виды треугольников»

Поремская И.В., ГУ СШ№2,

г. Тайынша, Северо-Казахстанская область

Урок геометрии для 7 класса «Виды треугольников»

Цель: научить учащихся определять различные виды треугольников, научить решать задачи, применяя теоретический материал.

Ученик должен знать: какие бывают треугольники по длине сторон, по величине углов; названия сторон некоторых видов треугольников.

Ученик должен уметь: применять теоретические знания при решении задач на нахождение периметра и неизвестных сторон треугольника.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Технология: Личностно–ориентированная.

Методы:

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальная работа.

Структура урока:

1.Организационный момент. (1 мин.)

2. Историческая справка (1 мин.)

3. Ознакомление с новым материалом, в ходе которого осуществляется первичное закрепление. (22 мин.)

4. Обобщение и систематизация (4мин.)

5. Устное решение задач на готовых чертежах (2мин.)

6. Практическое задание (4мин.)

7. Решение задач (5мин.)

8. Итог урока. (4 мин.)

9. Домашнее задание. (2 мин.)

Ход урока

  1. Организационный момент

Цель: Настроить учащихся на эффективную работу на уроке.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку. Настраивает учащихся на работу.

  1. Историческая справка (слайд 1-3)

Цель: Организовать учебно-познавательную деятельность учащихся.

«Все боится времени, но само время боится пирамид».

  1. Изучение нового материала

Цель: Научить учащихся определять различные виды треугольников, применять теоретические знания при решении задач.

Учитель проводит фронтальный опрос:

  1. Дайте определение треугольника. (Ответ уч-ся: Треугольник это геометрическая фигура, состоящая из трех точек и трех попарно соединяющих отрезков)

  2. Как называются точки? (Ответ уч-ся: Точки называются вершинами треугольника)

  3. Как называются отрезки? (Ответ уч-ся: Отрезки называются сторонами треугольника)

Далее учитель объясняет новый материал.

  1. Определяет виды треугольников (слайд 4)

(По длине сторон и по величине углов)

  1. Определяет виды треугольников по длине сторон (слайд 5)

А). Равносторонний треугольник

Б). Равнобедренный треугольник

С). Разносторонний треугольник

  1. Дает определение равностороннего треугольника (слайд 6)

(Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним.)

  1. Решение задач. (Используя данные на слайдах 7-8). Сначала учащимся предлагается условие задачи, задача решается учащимися устно. Затем показывается правильность оформления решения задачи.

Задача №1

Дано:

Р rАВС = 24 см.

______________

Найти сторону.

Задача №2

Дано:

а = 5 см.

______________

Найти Р.

  1. Дает определение равнобедренного треугольника и его элементов (слайд 9)

(Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Равные стороны называются боковыми, а третья – основанием).

  1. Решение задач. (Используя данные на слайдах 10-12). Сначала учащимся предлагается условие задачи, задача решается учащимися устно. Затем показывается правильность оформления решения задачи.

Задача №1

Дано:

Р rАВС = 30 см.

АС = 8 см

______________

Найти АВ.

Задача №2

Дано:

Р rАВС = 18 см.

АВ = 4 см

______________

Найти АС и ВС.

Задача №3

Дано:

АС = 5 см

АВ = 3 см

______________

Найти Р.

  1. Дает определение разностороннего треугольника (слайд 13)

(Треугольник, у которого нет равных сторон, называется разносторонним).

  1. Учитель предлагает учащимся ОТВЕТЬТЬ НА ВОПРОСЫ, используя рисунок. (слайд 14).

  • Назовите угол, противолежащий стороне АС. (Угол В)

  • Назовите сторону, противолежащую углу А. (Сторона ВС)

  • Назовите углы, прилежащие к стороне АВ. (Угол А и угол В)

  • Назовите большую сторону и больший угол. (Большая сторона АВ, больший угол С)

  1. Далее предлагается учащимся самостоятельно сделать ВЫВОД: (слайд 15)

(Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны лежит меньший угол.

Против большего угла лежит большая сторона, против меньшего угла – меньшая сторона).

  1. Учащиеся в тетради выполняют чертежи всех видов треугольников по длине сторон (слайд 16)

АВ=ВС=АС АВ=ВС АВ≠ВС≠АС

  1. Определяет виды треугольников по величине углов (слайд 17)

А). Прямоугольный треугольник

Б). Тупоугольный треугольник

С). Остроугольный треугольник

  1. Учитель дает определение прямоугольного треугольника и названий его сторон (слайд 18)

(Треугольник, у которого один угол равен 900 , называется прямоугольным.

Сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенузой.

Две другие – катетами). Учащиеся сразу выполняют чертеж в тетради.

  1. Определение тупоугольного треугольника (слайд 19)

(Треугольник, у которого один угол тупой называется тупоугольным).

  1. Определение остроугольного треугольника (слайд 20)

(Треугольник, у которого все углы острые называется остроугольным).

  1. Обобщение и систематизация

Цель: Составить опорную схему, при помощи которой в дальнейшем учащимся легче будет определять все виды треугольников.

Учащиеся работают в тетради (слайд 21)

  1. Решение задач на готовых чертежах: работа проводится устно (слайд 22-24)

Цель: Первичное осмысление и закрепление полученных знаний.

Задача №1

Задача №3

  1. Практическое задание: учащиеся самостоятельно работают в тетради по учебнику по вариантам.

I вариант II вариант

№1 ст. 45 №2 ст. 45

  1. Закрепление решения задач.

Цель: Использование нового материала.

На доске заготовлены чертежи различных видов треугольников, учащиеся выходят решать задачи выбирая нужный чертеж, номера из учебника.

№11 – разносторонний треугольник

№12 – равнобедренный треугольник

№14 — равнобедренный треугольник

№15 – прямоугольный треугольник

№18 – равносторонний треугольник

№16 – равнобедренный треугольник

  1. Итог урока проводится в виде устной работы. (Слайд 25-29)

Цель: Подвести итог урока, применяя знания, полученные на уроке.

Обозначение сторон треугольника

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ

  • Какими бывают треугольники по величине углов?

  • Какими бывают треугольники по длине сторон?

  • Может ли равнобедренный треугольник иметь прямой угол?

Назовите треугольники, изображенные на рисунке и назовите вид каждого треугольника

Сосчитайте количество треугольников

Сколько нас?

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать…
Но совсем другое дело —
Очень быстро и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И «по краю», и «внутри».
IX. Д\З:

Цель: Дать разъяснения по выполнению домашнего задания.

п. 3.1 №13, 17, 19.

Решение:

а = Р : 3

а=24 : 3=8 (см) – длина стороны треугольника.

Ответ: 8 см.

Решение:

Р = 3а

Р = 3•5=15 (см) – периметр треугольника.

Ответ: 15 см.

Решение:

Р = АС + ВС + АВ

АВ = Р – (АС + ВС) = 30 – (8 +8) = 14 (см) длина стороны АВ.

Ответ: 14 см.

Решение:

Р = АС + ВС + АВ

АС = ВС = (Р — АВ): 2 = (18 — 4):2 = 7 (см) длина сторон АС и ВС.

Ответ: 7 см.

Решение:

Р = АС + ВС + АВ

Р = 5 + 5 + 3 = 13 (см) периметр треугольника.

Ответ: 13 см.

Задача №2

Типы треугольников — определения, свойства, примеры

LearnPracticeDownload

различных типов треугольников классифицируются в соответствии с длиной их сторон и величиной углов. Треугольник является одной из самых распространенных форм и используется в строительстве из-за его жесткости и устойчивой формы. Понимание этих свойств позволяет нам применять идеи во многих реальных задачах.

1. Какие бывают типы треугольников?
2. Типы треугольников по сторонам
3. Типы треугольников на основе углов
4. Типы треугольников по сторонам и углам
5. Часто задаваемые вопросы о типах треугольников

Какие существуют типы треугольников?

В математике существуют различные типы треугольников, которые можно отличить по сторонам и углам.

Классификация треугольников

Для их классификации используются характеристики сторон и углов треугольника. Различают следующие типы треугольников:

Типы треугольников по сторонам Типы треугольников на основе углов
Равносторонний треугольник Остроугольный треугольник (Остроугольный треугольник)
Равнобедренный треугольник Прямоугольный треугольник (Прямоугольный треугольник)
Разносторонний треугольник Тупоугольный треугольник (Тупоугольный треугольник)

Типы треугольников по сторонам

В зависимости от длины сторон треугольники подразделяются на следующие типы:

  • Равносторонний треугольник: Треугольник считается равносторонним, если все три стороны имеют одинаковую длину.
  • Равнобедренный треугольник: Если две стороны треугольника равны или конгруэнтны, то такой треугольник называется равнобедренным.
  • Разносторонний треугольник: Когда ни одна из сторон треугольника не равна, он называется разносторонним треугольником.

Типы треугольников на основе углов

На основании углов треугольники подразделяются на следующие типы:

  • Остроугольный треугольник : Когда все углы треугольника острые, т. остроугольный треугольник или остроугольный треугольник.
  • Прямоугольный треугольник : Когда один из углов треугольника равен 90°, такой треугольник называется прямоугольным или прямоугольным.
  • Тупоугольный треугольник : Если один из углов треугольника является тупым, то есть его размер больше 90°, такой треугольник называется тупоугольным или тупоугольным.

Типы треугольников по сторонам и углам

Различные типы треугольников также классифицируются в соответствии с их сторонами и углами следующим образом:

  • Равносторонний или равносторонний треугольник : Когда все стороны и углы треугольника равны, он называется равносторонним или равноугольным треугольником. .
  • Равнобедренный прямоугольный треугольник : Треугольник, в котором две стороны равны, а один угол равен 90°, называется равнобедренным прямоугольным треугольником. Итак, в равнобедренном прямоугольном треугольнике две стороны и два острых угла равны.
  • Тупоугольный равнобедренный треугольник : Треугольник, в котором две стороны равны и один угол тупой, называется тупоугольным равнобедренным треугольником.
  • Остроугольный равнобедренный треугольник : Треугольник, в котором все 3 угла острые, а 2 стороны имеют одинаковую меру, называется остроугольным равнобедренным треугольником.
  • Прямоугольный разносторонний треугольник : Треугольник, в котором любой из углов является прямым и все три стороны не равны, называется прямоугольным разносторонним треугольником.
  • Тупо разносторонний треугольник : Треугольник с тупым углом и сторонами разной величины называется тупо разносторонним треугольником.
  • Остроугольный треугольник : Треугольник, у которого 3 неравные стороны и 3 острых угла, называется остроугольным треугольником.

☛Важные примечания:

Вот несколько пунктов, которые следует помнить при изучении типов треугольников:

  • В равностороннем треугольнике каждый из трех внутренних углов равен 60°.
  • Сумма трех внутренних углов треугольника всегда равна 180°.
  • Все треугольники имеют два острых угла.
  • Когда все стороны и углы треугольника равны, он называется равносторонним или равноугольным треугольником.

☛ Похожие темы:

  • Построение треугольников
  • Подобные треугольники
  • Свойства треугольника
  • Периметр треугольника
  • Конгруэнтность треугольников

 

Примеры типов треугольников

  1. Пример 1. Если каждый угол при вершине треугольника равен 60°, определите тип треугольника на основе свойств треугольника.

    Решение:

    Дано, что все внутренние углы данного треугольника равны 60° каждый. Мы знаем, что все углы равностороннего треугольника равны и в сумме дают 180°, следовательно, каждый угол равен 60°. Следовательно, данный треугольник является равносторонним треугольником.

  2. Пример 2: Длины двух сторон треугольника равны. Определите вид треугольника.

    Решение:

    В равнобедренном треугольнике длины двух сторон равны. Следовательно, данный треугольник можно определить как равнобедренный.

  3. Пример 3: Если все углы треугольника меньше 90°, какой тип треугольника называется?

    Решение: Если все углы треугольника меньше 90°, такой треугольник называется остроугольным.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика — это жизненный навык. Помогите своему ребенку усовершенствовать это с помощью реального приложения с Cuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по типам треугольников

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о типах треугольников

Какие бывают типы треугольников в геометрии?

В геометрии существует шесть типов треугольников. Их можно разделить на 2 группы. В зависимости от сторон треугольники делятся на равносторонние, равнобедренные и разносторонние. Основываясь на их углах, 3 типа треугольников перечислены как остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник и прямоугольный треугольник. Таким образом, в геометрии существует шесть типов треугольников.

Какие существуют 3 типа треугольников в зависимости от их углов?

В зависимости от углов треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

  • Остроугольный треугольник: В остроугольном треугольнике все углы меньше 90°.
  • Прямоугольный треугольник: Когда один угол треугольника равен 90°, такой треугольник называется прямоугольным.
  • Тупоугольный треугольник: Когда один из углов треугольника тупой, такой треугольник называется тупоугольным.

Какие бывают типы треугольников по сторонам?

В зависимости от сторон треугольники делятся на 3 типа.

  • Равносторонний треугольник: Когда все три стороны имеют одинаковую длину, треугольник считается равносторонним.
  • Равнобедренный треугольник: Если две стороны треугольника равны, он называется равнобедренным треугольником.
  • Разносторонний треугольник: Если все стороны треугольника имеют разную длину, он называется разносторонним треугольником.

Какие типы треугольников имеют 3 линии симметрии?

Все равносторонние треугольники имеют 3 оси симметрии, так как три оси симметрии могут проходить через вершину этого треугольника.

Какие типы треугольников имеют симметрию отражения?

Все равносторонние и равнобедренные треугольники обладают симметрией отражения.

Каковы 6 типов треугольников?

Можно перечислить 6 типов треугольников: остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник, прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и разносторонний треугольник.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочий лист по треугольникам

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Треугольники в геометрии — определение, форма, типы, свойства

Что такое треугольники?

Треугольник — это замкнутая двумерная фигура с 3 сторонами, 3 углами и 3 вершинами. Треугольник также является многоугольником.

На приведенном выше рисунке изображен треугольник, обозначенный буквой △ABC.

Примеры треугольников

Примеры треугольников из реальной жизни включают бутерброды, дорожные знаки, вешалки для одежды и бильярдную стойку.

Треугольники, не являющиеся примерами

Приведенные выше цифры не являются примерами треугольников. Эти фигуры нельзя назвать треугольниками, так как –

  • Первая фигура четырехсторонняя.
  • Вторая фигура имеет открытую форму.
  • Третья фигурка имеет изогнутую сторону.

Части треугольника

  1. Треугольник имеет 3 стороны. В треугольнике АВС стороны равны АВ, ВС и СА.
  2. Угол, образованный любыми двумя сторонами треугольника, является углом треугольника, обозначаемым символом ∠. Треугольник имеет три угла. Три угла треугольника ABC равны ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB. Эти углы также называются ∠B, ∠C и ∠A соответственно.
  3. Точка пересечения любых двух сторон треугольника называется вершиной. Треугольник имеет три вершины. В треугольнике ABC вершинами являются A, B и C.

Свойства треугольника

  • Сумма всех трех внутренних углов треугольника всегда равна 180⁰.
  • Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
  • Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Типы треугольников

Треугольники можно классифицировать на основе длины сторон или измерения их углов.

Чтобы классифицировать треугольники по их углам, мы измеряем каждый из их внутренних углов. Треугольники можно классифицировать по углам следующим образом:

  • Остроугольный треугольник или остроугольный треугольник
  • Прямоугольный треугольник или прямоугольный треугольник
  • Тупоугольный треугольник или тупоугольный треугольник

Типы треугольников в зависимости от длины стороны —

  • Разносторонний треугольник
  • Равнобедренный треугольник
  • Равносторонний треугольник

Чтобы классифицировать треугольники по углам и сторонам, мы измеряем внутренние углы и длину сторон треугольника. Треугольники, классифицируемые по углам и сторонам, следующие: 2д пространство. Площадь разных треугольников различается в зависимости от их размера. Зная длину основания и высоту треугольника, мы можем определить его площадь. Выражается в квадратных единицах.

Итак, Площадь треугольника = ½ (Произведение основания и высоты треугольника)

В треугольнике PQR стороны PQ, QR и RP. QR — основание треугольника, а PS — высота треугольника. PS перпендикулярен из вершины P к стороне QR. Итак, чтобы найти площадь △PQR, мы используем следующую формулу:

Площадь △PQR = ½ (произведение основания и высоты треугольника)

Или площадь △PQR = ½ (QR X PS)

Периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон треугольника.

Итак, периметр треугольника = сумма всех трех сторон.

В треугольнике PQR периметр будет суммой трех сторон, то есть PQ, QR и RP.

Итак, периметр △PQR = PQ + QR + RP.

Решенные примеры

В. Найдите площадь треугольника с основанием 10 см и высотой 8 см.

Ответ. Для данного треугольника основание = 10 см и высота = 8 см

Мы знаем, что

Площадь треугольника = ½ (Произведение основания и высоты треугольника)

Итак, площадь данного треугольника = ½ (10 x 8) = ½ (80) = 40 см 2

В. Используя приведенный ниже рисунок, найдите периметр треугольника ABC.

Ответ. Мы знаем, что Периметр треугольника = (Сумма всех сторон треугольника)

На данном рисунке длины сторон треугольника ABC равны

AB= 5 см, CA= 5 см и BC= 7 см. .

Итак, периметр △ABC= AB + BC + CA = 5 + 7 + 5 = 17 см.

В. Определите, является ли данная фигура треугольником или нет, а также объясните причины.

Б.

В.

Отв. А. Данная фигура является треугольником, так как имеет три прямые стороны и является замкнутой фигурой.

B. Форма не является треугольником, так как имеет четыре стороны.

C. Форма не является треугольником, так как это открытая фигура с тремя открытыми сторонами.

Q. Периметр треугольника PQR равен 16 см, а стороны PQ и QR равны 4 см и 6 см. Найдите длину третьей стороны треугольника.

Ответ. Мы знаем, что периметр треугольника = (сумма всех сторон треугольника)

Итак, периметр △PQR= PQ + QR + RP

16 = 4 + 6 + RP

RP= 16 – 10 = 6см

Итак, длина третьей стороны 6см.

Q. Углы A и B треугольника ABC равны 70⁰ и 60⁰ соответственно. Найдите третий угол C.

Ответ. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180⁰.

Итак, ∠A + ∠B + ∠C = 180⁰

70⁰ + 60⁰ + ∠C = 180⁰

∠C = 180⁰ – 130⁰ = 50⁰

3 Третий угол треугольника.

В. Можно ли составить треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 6 см?

Ответ. Чтобы образовался треугольник, сумма любых двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны.

Для данных измерений 3 см + 6 см = 9 см больше 2 см, 6 см + 2 см = 8 см больше 3 см, но 2 см + 3 см = 5 см меньше 6 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *