Тест обобщение понятия степени 11 класс: Тест «Обобщение понятия степени» математика 11 класс

Содержание

Дистанционный репетитор — онлайн-репетиторы России и зарубежья

КАК ПРОХОДЯТ
ОНЛАЙН-ЗАНЯТИЯ?

Ученик и учитель видят и слышат
друг друга, совместно пишут на
виртуальной доске, не выходя из
дома!


КАК ВЫБРАТЬ репетитора

Выбрать репетитора самостоятельно

ИЛИ

Позвонить и Вам поможет специалист

8 (800) 333 58 91

* Звонок является бесплатным на территории РФ
** Время приема звонков с 10 до 22 по МСК

ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Россия +7Украина +380Австралия +61Белоруссия +375Великобритания +44Израиль +972Канада, США +1Китай +86Швейцария +41

Выбранные репетиторы


Заполните форму, и мы быстро и бесплатно подберем Вам дистанционного репетитора по Вашим пожеланиям.



Менеджер свяжется с Вами в течение 15 минут и порекомендует специалиста.

Отправляя форму, Вы принимаете

Условия использования
и даёте

Согласие на обработку персональных данных

Вы также можете воспользоваться
расширенной формой подачи заявки


Как оплачивать и СКОЛЬКО ЭТО СТОИТ

от
800 до 5000 ₽

за 60 мин.

и зависит

ОТ ОПЫТА и
квалификации
репетитора

ОТ ПОСТАВЛЕННЫХ ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ
(например, подготовка к олимпиадам, ДВИ стоит дороже, чем подготовка к ЕГЭ)

ОТ ПРЕДМЕТА (например, услуги репетиторовиностранных языков дороже)

Оплата непосредственно репетитору, удобным для Вас способом


Почему я выбираю DisTTutor

БЫСТРЫЙ ПОДБОР
РЕПЕТИТОРА И
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПОДХОД

ОПТИМАЛЬНОЕ
СООТНОШЕНИЕ ЦЕНЫ И
КАЧЕСТВА

ПРОВЕРЕНЫ ДОКУМЕНТЫ ОБ
ОБРАЗОВАНИИ У ВСЕХ
РЕПЕТИТОРОВ

НАДЕЖНОСТЬ И ОПЫТ.
DisTTutor на рынке с 2008 года.

ПРОВЕДЕНИЕ БЕСПЛАТНОГО, ПРОБНОГО УРОКА

ЗАМЕНА РЕПЕТИТОРА, ЕСЛИ
ЭТО НЕОБХОДИМО


375763 УЧЕНИКОВ ИЗ РАЗНЫХ СТРАН МИРА
уже сделали свой выбор


И вот, что УЧЕНИКИ ГОВОРЯТ
о наших репетиторах

Владимир Александрович Кузьмин

«

Тренинг у Кузьмина В. А. проходил в экстремальных условиях. Мой модем совершенно не держал соединение. За время часового тренинга связь прерывалась практически постоянно. Ясно, что в таких условиях чрезвычайно непросто чему-то учить.
Однако Владимир Александрович проявил удивительную выдержку и терпение. Неоднократно он перезванивал мне на сотовый телефон, чтобы дать пояснения или комментарии.
Ценой больших усилий нам удалось рассмотреть три программы: ConceptDraw MINDMAP Professional Ru, GeoGebra и Ultra Flash Video FLV Converter. Владимир Александрович открыл мне курс на платформе dist-tutor.info и научил подключать и настраивать Виртуальный кабинет, порекомендовав изучать возможности этого ресурса, чтобы постепенно уходить от использования Skype.
В итоге, занятие мне очень понравилось! Спокойное объяснение материала, дружелюбный настрой, подбадривание дистанционного ученика даже в самых непростых ситуациях — вот далеко не полный перечень качеств Владимира Александровича как дистанционного педагога. Мне следует учиться у такого замечательного репетитора!

«

Вячеслав Юрьевич Матыкин

Чулпан Равилевна Насырова

«

Я очень довольна репетитором по химии. Очень хороший подход к ученику,внятно объясняет. У меня появились сдвиги, стала получать хорошие оценки по химии. Очень хороший преподаватель. Всем , кто хочет изучать химию, советую только её !!!

«

Алина Крякина

Надежда Васильевна Токарева

«

Мы занимались с Надеждой Васильевной по математике 5 класса. Занятия проходили в удобное для обоих сторон время. Если необходимо было дополнительно позаниматься во внеурочное время, Надежда Васильевна всегда шла навстречу. Ей можно было позванить, чтобы просто задать вопрос по непонятной задачке из домашнего задания. Моя дочь существенно подняла свой уровень знаний по математике и начала демонстрировать хорошие оценки. Мы очень благодарны Надежде Васильевне за помощь в этом учебном году, надеемся на продолжение отношений осенью.

«

Эльмира Есеноманова

Ольга Александровна Мухаметзянова

«

Подготовку к ЕГЭ по русскому языку мой сын начал с 10 класса. Ольга Александровна грамотный педагог, пунктуальный, ответственный человек. Она всегда старается построить занятие так, чтобы оно прошло максимально плодотворно и интересно. Нас абсолютно все устраивает в работе педагога. Сотрудничество приносит отличные результаты, и мы его продолжаем. Спасибо.

«

Оксана Александровна

Клиентам

  • Репетиторы по математике
  • Репетиторы по русскому языку
  • Репетиторы по химии
  • Репетиторы по биологии
  • Репетиторы английского языка
  • Репетиторы немецкого языка

Репетиторам

  • Регистрация
  • Публичная оферта
  • Библиотека
  • Бан-лист репетиторов

Партнеры


  • ChemSchool

  • PREPY. RU

  • Class

Тесты по алгебре и началам анализа 11 класс | Тест по алгебре (11 класс) на тему:

  1. Тема : « Обобщение понятия степени».

           Вариант 1.

А1. Найдите значение выражения

         

           1000,5 — 52/3

 1. 10.   2. -15.      3. 35.        4. — 5.

А2. Упростите выражение

           

            (а1/4 – 1) (а1/4 + 1) + .

 

1. -1.              2. 2а1/4 + 1.      3. а -1.      4. 2а1/2 – 1.

А3.  Найдите область определения  функции

             

               у = 5

1. ( -·∞; + ·∞).          2. [ 3; + ·∞).       3. ( — ·∞ ; 3) U ( 3; + ∞).   4. (3 ; + ∞).

А4. Решите уравнение   = х- 4.

1. 0;9.                        2. 0.                              3. Нет корней.                     4. 9.

В1.  Упростите выражение

    ( 1 + 2а2/3 —   :  

В2. Решите уравнение

       +  = 4.

В3.  Решите систему уравнений

       = 3=6,

       5- 2= -1.

С1. Решите уравнение    = х2 +1.

С2. Решите неравенство   > х – 1.

Вариант 2.

А1. Найдите значение выражения

         

            (64/3)2/3 + ( 0,25) -1.

 1. -7.           2.9.     3.40.           4. 32.

А2. Упростите выражение  — х1/3.

 1. -1.                  2. .                         3. 2.                             4. .

А3. Найдите область определения функции

             у =   + 3х.

1. ( — ∞ ; +∞).             2. [ 2; +  ∞).      3. ( -∞ ; 2).         4. ( — ∞ ; 2)  U ( 2; +  ∞).

A4. Решите уравнение    

 1. ±4.       2. Нет корней.      3.4.       4. 16.

В1. Упростите выражение

 

     ( а1/2b1/2 — )   :  

В2. Решите уравнение

   

В3. Решите систему уравнений               { 

      C1. Решите уравнение  

      С2. Решите неравенство  2> х — 4.

Вариант 3.

А1. Найдите значение выражения

         

            (3 ∙ 61/2) +

 1. 9- 3.           2.57.     3.51.           4. 15.

А2. Упростите выражение   

 1. 0.                  2.- у 1/7.                         3. — у.                             4. 2.

А3. Найдите область определения функции

             у =   .

1. ( — ∞ ; +∞).             2. [ 1; +  ∞).      3. ( — ∞ ; 1)  U ( 1; +  ∞).         4. (1; + ∞ ).

A4. Решите уравнение    

 1. 3.       2. 1; 3.      3.-3.       4. Нет корней.

В1. Упростите выражение

 ∙ а1/4 +1.

 

В2. Решите уравнение

   

В3. Решите систему уравнений               

                                                                        х-у=1

      C1.Решите уравнение  

      С2. Решите неравенство  > х — 2.

Вариант 4.

А1. Найдите значение выражения

         

           

 1. 9.           2.-1.     3.5+ .           4. 1.

А2. Упростите выражение  

 1. а + 16.                  2.16.                         3. а — 16.                             4. 16 а 1/2.

А3. Найдите область определения функции

             у =   .

1. ( — ∞ ; +∞).             2. ( — ∞ ; 10)  U ( 10; +  ∞).       3. [ 10; +  ∞).       4. (10; + ∞ ).

A4. Решите уравнение    

 1. -4; 3.       2. -4.      3.3.       4. Нет корней.

      В1. Упростите выражение

: .

 

В2. Решите уравнение

   

В3. Решите систему уравнений               

                                                                     3 = -2

      C1.Решите уравнение  

      С2. Решите неравенство  > 3- 4х.

Вариант 5.

А1. Найдите значение выражения

         

            251/4 ∙

 1. 1.           2.51/4.     3.43/4.           4. 9.

А2. Упростите выражение  

 1. .                  2..                         3. b2.                             4. 0.

А3. Найдите область определения функции

             у =  

1. ( — ∞ ; +∞).             2. (4; + ∞ ) .       3. ( — ∞; 4].       4. [4; + ∞ ).

A4. Решите уравнение    

 1. 2; -1.       2. -1.      3.2.       4. Нет корней.

      В1. Упростите выражение

: + .

 

В2. Решите уравнение

   

     В3. Решите систему уравнений                      

                                                                         4 = 6

      C1.Решите уравнение  

      С2. Решите неравенство  > 5-х.

2 тема: Показательная функция».

Вариант 1.

                                                                         

А1. Какая функция является возрастающей?

   1. у = 0,2х.                         2.у = 3х.            3. у = .           4. у = 2-х .

А2.  Найдите область значения функции

             У = 3х -6.

1. ( — ∞ ; +∞).             2. (0; + ∞ ) .       3. [-6; + ∞ ).     4.   ( -6; + ∞; ) .

А3. Решите уравнение 81 ∙ 3х =

  1. -2 .                               2. -6                               3 . 2                       4..3.

А4. Решите неравенство 8 ∙ 21-х > 4.

 1. ( — ∞ ; 2).             2. (0; + ∞ ) .       3.. [2; + ∞ ).        4. ( — ∞; 6).

А5.  Определите наибольшее из чисел.

 1.                   2.              3. 1.            4.

В1. Решите уравнение 9х + 2∙ 3х+1 -7 =0.

В2. Решите неравенство 2 ∙ 22х -7 ∙ 10х + 5 ∙ 52х 

В3. Решите систему уравнений  

     2х + 2х+3=9,

     

С1. Решите уравнение    =1.

С2. Решите неравенство  (х-0,5)х-2,5 

Вариант 2.

                                                                         

А1. Какая функция является убывающей?

   1. у = 0,2 -х.                         2.у = 3х.            3. у = .           4. у = 22х .

А2.  Найдите область значения функции

             У = 2х-6

1. ( — ∞ ; +∞).             2. (0; + ∞ ) .       3. [-6; + ∞ ).     4.   ( 6; + ∞; ) .

А3. Решите уравнение = 2

  1. -2 .                               2. 4                               3 . 2                       4..3.

А4. Решите неравенство

 1. ( — ∞ ; -5].             2. [-1; + ∞ ) .       3.. [-5; + ∞ ).        4. ( — ∞;-1).

А5.  Определите наибольшее из чисел.

 1.4                 2.              3. 42.            4.1.

В1. Решите уравнение 5х+1 — 2∙ 5х-1 -23 =0.

В2. Решите неравенство 32х-1+1

В3. Решите систему уравнений  

     3у ∙ 2х = 972,

     у-х =3.

С1. Решите уравнение   х-4 =1.

С2. Решите неравенство  (х-2)х-4 

Вариант 3.

                                                                         

А1. Какая функция является возрастающей?

   1. у = .                         2.у = 0,9х.            3. у = .           4. у = 3-х .

А2.  Найдите область значения функции

             у = 2 + 2 х.

1. ( — ∞ ; +∞).             2. (2; + ∞ ) .       3. (-2; + ∞ ).     4.   ( 0; + ∞; ) .

А3. Решите уравнение 8-1 ∙ 2х+3= 4.

  1. -2 .                               2. -6.                             3 . 2                       4..3.

А4. Решите неравенство 53-х

 1. ( — ∞ ; 5).             2. (1; + ∞ ) .       3.. [-∞; 1 ).        4. ( 5;+ ∞).

А5.  Определите наибольшее из чисел.

 1.                2.             3. 1.            4..

В1. Решите уравнение 49х — 8∙ 7х +7 =0.

В2. Решите неравенство 5-5 > 2+ 2.

В3. Решите систему уравнений  

     3х – 2у/2 = 7,

     32х-2у =77.

С1. Решите уравнение   (sinx)х =1.

С2. Решите неравенство  (х+ 0,2)х-4 

 

 

      Вариант 4.

                                                                         

А1. Какая функция является убывающей?

   1. у = 0,2 -х.                         2.у = 3х.            3. у = .           4. у = 12х .

А2.  Найдите область значения функции

             у =

1. ( — ∞ ; +∞).             2. (0; + ∞ ) .       3. [-6; + ∞ ).     4.   ( 6; + ∞; ) .

А3. Решите уравнение 27х-1 =

  1. -2 .                               2. 4                               3 .                        4..3.

А4. Решите неравенство

 1. ( — ∞ ; -2].             2. [-1; + ∞ ) .       3.. [-2; + ∞ ).        4. ( — ∞;-1].

А5.  Определите наибольшее из чисел.

 1.                 2.              3. 2-2.            4.1.

В1. Решите уравнение 5 ∙ 32х+ 2∙15х-3∙52х =0.

В2. Решите неравенство 32/3-1+32/х-2 ≥ 324.

В3. Решите систему уравнений  

     32х + 42у = 82,

     3х-4у =8.

С1. Решите уравнение   хsin х  =1.

С2. Решите неравенство  (х-0,5)х-4 

Тема: «Логарифмическая функция»

ВАРИАНТ 1

А1. Упростите выражение 2 log 2 7    +  log575 — log53.

     1. 9.       2. 32.      3. 51.      4. 4.

А.2. Найдите область определения функции

       y = log 3 (x-2).

     1. (-∞; 2).       2. (-∞; 2].      3. (2; +∞).      4. [2; +∞).

А.3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

       log 2 (x+1)=4.        

     1. (8; 10).       2. (14; 16).      3. (6; 8).      4. (4; 6).

А.4. Решите неравенство       log 0,4 (1,9х-1,3) ≥ — 1.

     1. (13/19; 2].       2. (-∞; 2].      3. [2; +∞).      4. (12/19; 13/19].

B.1. Найдите сумму корней уравнения

       log 1/5 4x + log 5 (x2+75)=1.

В.2. Найдите число целых решений неравенства

       log 22 х — log 2 x ≤ 6.

В.3. Пусть (х0; у0) – решение системы

       log 3 x + log 9  у =3.

       log 1/5 x + log 3  у =3.           Найдите отношение у0 /х0.

С1. Решите уравнение     lg x2 + lg (x + 10)2 = 2lg 11.

C2. Решите неравенство  (х — 1) log1/3 x + 1/(2log x 1/3) ≥ 0.

ВАРИАНТ 2

А1. Упростите выражение  ( log 7 98 – log 7 14) / 7 .

     1. 1.       2.  1/7.      3.  – 1.      4. – 1/4 .

А.2. Найдите область определения функции

       y = log 3 (x + 4).

     1. (-∞; — 4).       2. (-∞; — 4].      3. (-4; +∞).      4. [-4; +∞).

А.3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

     

               lg 5 x = 2.

     1. (8; 10).       2. (14; 16).      3. (19; 21).      4. (94; 96).

А.4. Решите неравенство       log 2 (1 — 0,3x) ≥ 4.

     1. (10/3; 50).       2. (-∞; 50].      3. [50; +∞).      4. (-∞; 10/3).

B.1. Найдите наибольший корень уравнения

       log 22 х — 3log 2 x – 4 = 0.

В.2. Найдите число целых решений неравенства

       log 1/7 (2x + 3) ‹ — log 7 (3x – 2).

В.3. Пусть (х0; у0) – решение системы

       log 3 (x –  у) =1.

       log 4 x — log 4  у =2.             Найдите разность х0 — у0.

С1. Решите уравнение   │(2+х/9)│ log 3 │(18 + х) / 9│= 81.

C2. Решите неравенство   log 2х 5 › log 3x +1 5.

ВАРИАНТ 3

А1. Упростите выражение   log 2 3 + log 2 24 — log 2 9.

     1. 18.       2.  3.      3.  4.      4. log 2  18.

А.2. Найдите область определения функции

       y = log 5 (2 — x).

     1. (-∞; 2).       2. (-∞; 2].      3. (2; +∞).      4. [2; +∞).

А.3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

       lоg 3 (1- x) = 4.

     1. (62; 64).       2. (79; 81).      3. (- 81; — 79).      4. (-12; — 10).

А.4. Решите неравенство       log 2 (3 — 5x)

     1. (3/5; 2).       2. (0,6; + ∞).      3. (2; +∞).      4. (- 0,2; 0,6).

B.1. Решите уравнение

       log √2 (х +1) + 2log 2 (х+1) = 4.

В.2. Найдите наименьшее целое решение неравенства

       lg2 x + 6 ‹ 5lg x.

В.3. Пусть (х0; у0) – решение системы

       log 3 x – log 3  у =2.

        x( у – 2) =27.             Найдите отношение х0 / у0.

С1. Решите уравнение   3log 3х х = 2log 9x х2.

C2. Решите неравенство   log 2 (х – 3)2 + log 2 (х + 3) ≥ 1.

ВАРИАНТ 4

А1. Упростите выражение  2 1+log 2 6.

     1. 12.       2.  8.      3.  24.      4. 7.

А.2. Найдите область определения функции

       y = log 2/3 (4 — x).

     1. (-∞; 4).       2. (-∞; 4].      3. (4; +∞).      4. [4; +∞).

А.3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

       lg (x — 10) = 1.

     1. (19; 21).       2. (-1; 1).      3. (- 11; — 9).      4. (9; 11).

А.4. Решите неравенство       log 2 (3х — 1)

     1. (1/3; 1).       2. (- ∞; 1).      3. (1/3; +∞).      4. (- 1; 1/3).

B.1. Найдите наибольший корень уравнения

      log 42 х + log 4 √х = 0.

В.2. Найдите целые решения неравенства

       log 2 (х – 1) — log 1/2 х ≤ 1.

В.3. Пусть (х0; у0) – решение системы

       lg  x + lg  у = lg 99.

        Lg (x + у) – lg (x – y) =1.             Найдите разность х0 — у0.

С1. Решите уравнение   log 5 (х – 8)2 = 2 + 2log 5 (х – 2).

C2. Решите неравенство   log 2    (2х + 2/5)   › 0.

                                                       5(1 – х)

4 тема: «Производная и первообразная показательной и логарифмической функции»

ВАРИАНТ 1

А1.  Найдите производную функции  у = 2*3 x + е х.

1. у ′ =2*3 х ln 3 + e x.    2.  у ′ =2*3 х – 1 + e x — 1.

3. у ′ =6 х ln 3 + e x.        4.  у ′ =2*3 х ln x + e x * ln x.

A2. Найдите первообразную для функции

                         у =

  1. у = 4 ln (x -1) + C      2. y = 4 ln  + C  3. у= ln    4. y= 4 (x-1)-2 +C

 А3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= х2 +  е2-х в точке с абсциссой х0 = 2.

   

 1. 3.      2. 4 – е .    3. 4.       4. е.

А4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

                у                          у=2х

                                 

                  0         1         2              х                                

1.                              2. 6.                 3.            4. 10.

В1. Найдите  точку минимума у = .

В2. Найдите наибольшее значение функции

                 у = х – ln (- x)

       на отрезке [ -4 ; — 0,5] .

В3. Функция у =  F (х) + С является первообразной для  f (х) = , график которой проходит через точку М ( -1 ; — 2 е2). Найдите С.

С1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 4.

С2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

у =

ВАРИАНТ 2.

А1. Найдите производную функции  у = 3ln х + 2х2.

1. у ′ =+2 хln 2.          2.  у ′ = х ∙ ln 3 + 2х-1.

3. у ′ =3х+2 хln 2.        4.  у ′ = + 2х.

A2. Найдите первообразную для функции

                         у = 5 ∙ ех  +1.

  1. у = 5 ∙ ех  + х + C      2. y =5 ∙ ех    + C     3. у=     4. y=5 ∙ ех +1 + х  +C

 А3. Найдите скорость изменения функции у=   ех-1 + х  в точке с абсциссой х0 = 1.

   

 1. 3.      2. 4 – е .    3. 2.       4. е.

А4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

                у                          у=

                                 

                  0         1         2              х                                

1.                               2. ln 3.                 3. 1.            4. 2.

В1. Найдите  минимум функции у = х4ln х —

В2. Найдите наименьшее значение функции

                 у = х + е-х 

       на отрезке [ -ln 4; ln 2] .

В3. Функция у =  F (х) + С является первообразной для  f (х) = , график которой проходит через точку М ( 1 ; ). Найдите С.

С1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = е.

С2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

у = 5-х , у= 2-х, х = -2.

ВАРИАНТ 3.

А1. Найдите производную функции  у = 4ln х + 3х.

1. у ′ =+ 3х.          2.  у ′ = х  ln 4 + 3х-1.

3. у ′ =4х+3 хln 3.        4.  у ′ = + 3х ln 3.  

A2. Найдите первообразную для функции

                         у = 3х  + 2х.

  1. у =   + х2 + C      2. y = 3х ln 3 + 2   + C     3. у =     4. y = 3х +1 + х2  +C

 А3. Найдите скорость изменения функции у=   5 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = .

   

 1. 10ln 5.      2.2  .    3. ln 5 +1.       4. 2 ln 5.

А4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

                у                          у=

                                 

                  0                  2              х                                

1.                              2. ln 3.                 3. 1.            4. 2.

В1. Найдите  точку максимума  функции у =  

В2. Найдите наименьшее значение функции

                 у = е х + е-х 

       на отрезке [ -1; 1] .

В3. Функция у =  F (х) + С является первообразной для  у =  график которой проходит через точку М ( 2 ; 5е). Найдите С.

С1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = е.

С2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

у = е-х — е, у= х +1, х = 0.

ВАРИАНТ 4.

А1. Найдите производную функции  у =  5 ∙ ех  +3 ∙ 2х2.

1. у ′ =5 ∙ ех  +2 хln 2.          2.  у ′ =5 ∙ ех-1 + 3 х-1 .

3. у ′ =5ех + 6 хln 2.        4.  у ′ =5 ∙ ех  +3 ∙ 2хln х.

A2. Найдите первообразную для функции

                         у = .

  1. у = 3ln  + C      2. y =   + C     3. у=     4. y=5 ∙ ех +1 + х  +C

 А3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику  функции у=   4 ∙ 52х+ ln х  в точке с абсциссой х0 = .

   

 1.40 ln 5 + 2.      2. 40 .    3.40 ln 5.       4. ln 5 + 1..

А4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

                у                                            у= 2∙ е2х

                                 

                  0                               х                                

1.е2                             2. 2.                 3. е.            4. е3 — е.

В1. Найдите точку   минимума  функции у = х ∙ ех-х 

В2. Найдите в какой точке функция

                 у =

 

       на отрезке [ -1; 1] .

В3. Функция у =  F (х) + С является первообразной для  f (х) = , график которой проходит через точку М ( 2 ; ). Найдите С.

С1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 5

С2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

у = ех -1, у= е-1, х =0.

        

        

Проверка гипотез — Математика — LibGuides в Университете Ла Троб

Проверка гипотез

Интерпретируя результаты исследований, исследователи должны оценить, не были ли эти результаты случайными. Проверка гипотез — это систематическая процедура принятия решения о том, подтверждают ли результаты исследования конкретную теорию, применимую к популяции.

Проверка гипотез использует выборочные данные для оценки гипотезы о совокупности . Проверка гипотезы оценивает, насколько необычным является результат, является ли он разумной случайной вариацией или результат слишком экстремальный, чтобы считаться случайной вариацией.

Основные понятия

  • Нулевая и исследовательская гипотеза
  • Значение вероятности и типы ошибок
  • Величина эффекта и статистическая значимость
  • Направленные и ненаправленные гипотезы

Нулевые и исследовательские гипотезы

Для проверки статистической гипотезы используются исследовательские и нулевые гипотезы:

  • Исследовательская гипотеза : это гипотеза, которую вы предлагаете, также известная как альтернативная гипотеза HA. Например:

H A: Существует связь между интеллектом и успеваемостью.

H A: Студенты первого курса университета получают более высокие оценки после интенсивного курса статистики.

Н А; Мужчины и женщины различаются по уровню стресса.

 

  • Нулевая гипотеза (H o ) противоположна исследовательской гипотезе и выражает отсутствие взаимосвязи между переменными или различий между группами; например:

 

H o : Нет никакой связи между интеллектом и успеваемостью.

H o:  Студенты первого курса университета не получают более высокие оценки после интенсивного курса статистики.

H o : Мужчины и женщины не отличаются по уровню стресса.

Цель проверки гипотезы — проверить, может ли нулевая гипотеза (нет различий, нет эффекта) быть отклонена или одобрена. Если нулевая гипотеза отвергнута, то гипотеза исследования может быть принята. Если нулевая гипотеза принимается, то исследовательская гипотеза отклоняется.

При проверке гипотез значение устанавливается для оценки того, принимается или отвергается нулевая гипотеза и является ли результат статистически значимым:

  • Критическое значение — это оценка, необходимая выборке для принятия решения против нулевой гипотезы.
  • Значение вероятности используется для оценки значимости статистического теста. Если нулевая гипотеза отвергается, то принимается альтернатива нулевой гипотезе.

Значение вероятности и типы ошибок

Значение вероятности , или значение p , представляет собой вероятность исхода или результата исследования с учетом гипотезы. Обычно значение вероятности устанавливается равным 0,05: нулевая гипотеза будет отклонена, если значение вероятности статистического теста меньше 0,05. Существует два типа ошибок, связанных с проверкой гипотез:

  • Что, если мы наблюдаем разницу, но в популяции ее нет?
  • Что, если мы не найдем разницы, но она есть в популяции?

Эти ситуации известны как ошибки типа I и типа II :

  • ошибка типа I: это тип ошибки, связанный с отклонением нулевой гипотезы, которая на самом деле верна (т. е. ложноположительная).
  • Ошибка типа II: тип ошибки, который возникает, когда мы не отвергаем ложную нулевую гипотезу (т. е. ложноотрицательную).

 

 

 

Эти ошибки не могут быть устранены; их можно свести к минимуму, но сведение к минимуму ошибок одного типа повысит вероятность совершения ошибок другого типа.

Вероятность совершения ошибки первого рода зависит от критерия, который используется для принятия или отклонения нулевой гипотезы: p-значения или альфа-уровня . Альфа устанавливается исследователем, обычно на уровне 0,05, и это шанс, на который исследователь готов пойти и при этом заявить о значимости статистического теста). Выбор меньшего альфа-уровня уменьшит вероятность совершения ошибки типа I.

Например, p<0,05  указывает, что существует 5 шансов из 100 того, что наблюдаемая разница действительно была вызвана ошибкой выборки, т. е. что в 5 % случаев произойдет ошибка типа I или что существует 5 %-й шанс, что противоположное нулевой гипотезы действительно верно.

При p<0,01 будет 1 шанс из 100, что наблюдаемая разница действительно была вызвана ошибкой выборки – 1% времени будет иметь место ошибка типа I.

Уровень p задается перед анализом данных. Если в результате анализа данных значение вероятности ниже уровня α (альфа), то нулевая гипотеза отвергается; если это не так, то нулевая гипотеза не отвергается.

Величина эффекта и статистическая значимость

Когда нулевая гипотеза отвергается, эффект считается статистически значимым. Однако статистическая значимость не означает, что эффект важен.

Результат может быть статистически значимым, но размер эффекта может быть небольшим. Вывод о том, что эффект значителен, не дает информации о том, насколько он велик или важен. На самом деле небольшой эффект может быть статистически значимым, если размер выборки достаточно велик.

Информация о величине эффекта или величине результата предоставляется статистическим тестом. Например, сила корреляции между двумя переменными определяется коэффициентом корреляции, который варьируется от 0 до 1.

  • Направленная гипотеза указывает направление связи между независимыми и зависимыми переменными .
    • Гипотеза, утверждающая, что учащиеся, посещающие интенсивный курс статистики, получат более высокие оценки, чем учащиеся, которые его не посещают, является направляющей.
  • Ненаправленная гипотеза утверждает, что разница будет, но мы не знаем, в каком направлении она будет .
    • Ненаправленная гипотеза утверждает, что будут различия между учащимися, посещающими или не посещающими интенсивный курс статистики, но мы не знаем, какая группа получит более высокие оценки, чем другая. Гипотеза только утверждает, что они получат разные оценки.

Процесс проверки гипотез

Процесс проверки гипотезы можно разделить на пять этапов:

  1. Переформулируйте вопрос исследования как исследовательскую гипотезу и нулевую гипотезу о популяциях.
  2. Определите характеристики сравнительного распределения.
  3. Определите предельный показатель выборки в распределении сравнения, при котором нулевая гипотеза должна быть отвергнута.
  4. Определите балл вашей выборки по сравнительному распределению.
  5. Решите, следует ли отклонить нулевую гипотезу.

 

Этот пример иллюстрирует, как эти пять шагов можно применить к текстовой гипотезе:

  • Предположим, вы проводите эксперимент, чтобы выяснить, улучшается ли способность учащихся запоминать слова после того, как они употребляют кофеин.
  • В эксперименте участвуют две группы студентов: первая группа употребляет кофеин; вторая группа пьет воду.
  • Обе группы завершают проверку памяти.
  • Случайно выбранный человек в экспериментальных условиях (т. е. группа, потребляющая кофеин) имеет 27 баллов в тесте памяти. Баллы людей в целом по этому показателю памяти обычно распределяются со средним значением 19 и стандартным отклонением 4.
  • Исследователь предсказывает эффект (различия в памяти для этих групп), но не предсказывает конкретное направление эффекта (т. е. какая группа будет иметь более высокие баллы по тесту памяти). Какой вывод вы должны сделать, используя уровень значимости 5 %?

Шаг 1 : Есть две интересующие совокупности.

Население 1: Люди, которые проходят экспериментальную процедуру (пьют кофе).

Население 2: Люди, которые не проходят экспериментальную процедуру (пьют воду).

  • Гипотеза исследования: Население 1 будет иметь разные баллы по сравнению с Населением 2.
  • Нулевая гипотеза: между двумя популяциями не будет различий.

 

Шаг 2 : Мы знаем, что характеристики сравнительного распределения (студентов) следующие:

Население M = 19, Население SD = 4, нормально распределенное. Это среднее значение и стандартное отклонение распределения баллов по тесту памяти для общей студенческой популяции.

 

Шаг 3 : Для двустороннего теста (направление эффекта не указано) на уровне 5% (по 25% на каждом хвосте) пороговые значения выборки составляют +1,96 и -1,99.

 

Шаг 4 : Ваш выборочный балл 27 необходимо преобразовать в значение Z. Чтобы вычислить Z = (27-19)/4= 2 ( см. раздел Преобразование в Z-баллы, если вам нужно просмотреть, как это сделать)

 

Шаг 5 2 является более экстремальным, чем отсечение Z, равное +1,96 (см. рисунок выше). Результат значим, и, таким образом, нулевая гипотеза отвергается.

 

Другие примеры можно найти здесь:

Некоторые часто используемые статистические методы

  • Корреляционный анализ
  • Множественная регрессия
  • t-тесты
  • Дисперсионный анализ
  • Критерий независимости хи-квадрат

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ исследует связь между переменными . Цель корреляционного анализа состоит в том, чтобы обнаружить, существует ли взаимосвязь между переменными, которая маловероятна из-за ошибки выборки. Нулевая гипотеза состоит в том, что между двумя переменными нет связи. Корреляционный анализ предоставляет информацию о:

  • Направление связи: положительное или отрицательное — определяется знаком коэффициента корреляции.
  • Сила или величина взаимосвязи между двумя переменными, определяемая коэффициентом корреляции, который варьируется от 0 (отсутствие взаимосвязи между переменными) до 1 (полная взаимосвязь между переменными).

 

  1. Направление связи.

A положительная корреляция указывает, что высокие баллы по одной переменной связаны с высокими баллами по другой переменной; низкие баллы по одной переменной связаны с низкими баллами по второй переменной. Например, на рисунке ниже более высокие баллы по отрицательному аффекту связаны с более высокими баллами по воспринимаемому стрессу

Рис. 1. Положительная корреляция между двумя переменными. Адаптировано из Pallant, J. (2013). Руководство по выживанию SPSS: пошаговое руководство по анализу данных с использованием IBM SPSS (5-е изд.). Сидней, Мельбурн, Окленд, Лондон: Allen & Unwin

 

Отрицательная корреляция указывает на то, что высокие баллы по одной переменной связаны с низкими баллами по другой переменной. График показывает, что человек с высокими показателями воспринимаемого стресса, вероятно, будет иметь низкие показатели мастерства. Наклон графика нисходящий, поскольку он движется вправо. На рисунке ниже более высокие баллы за мастерство связаны с более низкими баллами за восприятие стресса.

 

Рис. 2. Отрицательная корреляция между двумя переменными. Адаптировано из Pallant, J. (2013). Руководство по выживанию SPSS: пошаговое руководство по анализу данных с использованием IBM SPSS (5-е изд.). Сидней, Мельбурн, Окленд, Лондон: Allen & Unwin

 

2. Сила или величина связи

Сила линейной зависимости между двумя переменными измеряется статистикой, известной как коэффициент корреляции , который варьируется от 0 до -1 и от 0 до +1. Существует несколько коэффициентов корреляции; наиболее широко используются r Пирсона и ро Спирмена. Сила взаимосвязи интерпретируется следующим образом:

  • Малая/слабая: r = от 0,10 до 0,29
  • Средняя/умеренная: r= от 0,30 до 0,49
  • Большой/сильный: r= от 0,50 до 1

 

Важно отметить, что корреляционный анализ не предполагает причинно-следственной связи. Корреляция используется для изучения связи между переменными, однако она не указывает на то, что одна переменная вызывает другую. Корреляция между двумя переменными может быть связана с тем, что третья переменная влияет на две переменные.

Множественная регрессия

Множественная регрессия является расширением корреляционного анализа. Множественная регрессия используется для изучения взаимосвязи между одной зависимой переменной и рядом независимых переменных или предикторов . Целью модели множественной регрессии является прогнозирование значений зависимой переменной на основе значений независимых переменных или предикторов. Например, исследователь может быть заинтересован в прогнозировании академических успехов студентов (например, оценок) на основе ряда предикторов, например, часов, потраченных на учебу, удовлетворенности учебой, отношений со сверстниками и преподавателями.

Модель множественной регрессии можно построить с помощью статистического программного обеспечения (например, SPSS). Программное обеспечение проверит значимость модели (т. е. достоверно ли модель предсказывает значения зависимой переменной с использованием независимых переменных, введенных в модель?), насколько дисперсия зависимой переменной объясняется моделью, а также вклад каждой независимой переменной.

Пример модели множественной регрессии

 

Из Dunn et al. (2014). Влияние академической саморегуляции, критического мышления и возраста на обращение аспирантов за академической помощью в Интернете.

В этой модели обращение за помощью является зависимой переменной; есть три независимых переменных или предиктора. Коэффициенты показывают направление (положительное или отрицательное) и величину связи между каждым предиктором и зависимой переменной. Модель была статистически значимой и предсказывала 13,5% дисперсии в обращении за помощью.

t-тесты

t-тесты используются для сравнения среднего балла по некоторой непрерывной переменной для двух групп . Нулевая гипотеза, которую необходимо проверить, заключается в том, что между двумя группами нет различий (например, показатели тревожности у мужчин и женщин не отличаются).

Если значение значимости t-критерия равно или меньше 0,05, существует значительная разница в средних баллах по интересующей переменной для каждой из двух групп. Если значение выше 0,05, между группами нет существенной разницы.

Стьюденты можно использовать для сравнения средних показателей двух разных групп (t-тест для независимых выборок ) или для сравнения одной и той же группы людей в двух разных случаях ( t-критерий для парных выборок) .

В дополнение к оценке того, является ли различие между двумя группами статистически значимым, важно учитывать величину эффекта или величину различия между группами. Размер эффекта определяется как частичных эта в квадрате 9.0008 (доля дисперсии зависимой переменной, которая объясняется независимой переменной) и Коэна d (разница между группами в единицах стандартного отклонения).

В этом примере был проведен t-тест для независимых выборок, чтобы оценить, различаются ли мужчины и женщины в воспринимаемом уровне тревожности. Значимость теста составляет 0,004. Поскольку это значение меньше 0,05, мы можем заключить, что существует статистически значимая разница между мужчинами и женщинами в воспринимаемом ими уровне тревожности.

Дисперсионный анализ

В то время как t-тесты сравнивают средний балл по одной переменной для двух групп, дисперсионный анализ используется для проверки более чем двух групп . Следуя предыдущему примеру, можно использовать дисперсионный анализ, чтобы проверить, существуют ли различия в показателях тревожности у студентов из разных дисциплин.

Дисперсионный анализ Сравните дисперсию (изменчивость оценок) между различными группами (считается, что она обусловлена ​​независимой переменной) с изменчивостью внутри каждой группы (считается, что она обусловлена ​​случайностью). Коэффициент F рассчитывается; большой коэффициент F указывает на то, что между группами существует большая изменчивость (вызванная независимой переменной), чем внутри каждой группы (термин ошибки). Значимый F-тест указывает на то, что мы можем отвергнуть нулевую гипотезу; то есть, что нет никакой разницы между группами.

Опять же, статистика величины эффекта , такая как d Коэна и эта-квадрат, используются для оценки величины различий между группами.

В этом примере мы исследовали различия в воспринимаемой тревожности между студентами из разных дисциплин. Результаты теста Anova показывают, что уровень значимости равен 0,005. Поскольку это значение ниже 0,05, мы можем заключить, что существуют статистически значимые различия между студентами разных дисциплин в воспринимаемом ими уровне тревожности.

Критерий хи-квадрат независимости

Критерий хи-квадрат независимости используется для исследования взаимосвязи между двумя категориальными переменными. Каждая переменная может иметь две или более категорий.

Например, исследователь может использовать тест Хи-квадрат на независимость, чтобы оценить взаимосвязь между изучаемыми дисциплинами (например, психологией, бизнесом, образованием и т. д.) и обращением за помощью (да/нет). Тест сравнивает наблюдаемую частоту случаев со значениями, которые можно было бы ожидать, если бы не было связи между двумя интересующими переменными. Статистически значимый критерий хи-квадрат показывает, что две переменные связаны (например, студенты-психологи чаще обращаются за помощью, чем студенты-бизнесмены). Размер эффекта оценивается с использованием статистики размера эффекта: Фи и Крамер V .

В этом примере был проведен критерий хи-квадрат, чтобы оценить, отличаются ли мужчины и женщины в своем поведении при обращении за помощью (Да/Нет). В таблице перекрестных таблиц показано процентное соотношение мужчин и женщин, которые обратились/не обратились за помощью. В таблице «Тесты хи-квадрат» показана значимость теста (асимптотический знак хи-квадрат Пирсона: 0,482). Поскольку это значение превышает 0,05, мы делаем вывод об отсутствии статистически значимых различий между мужчинами и женщинами в их поведении при обращении за помощью.

Пересмотренная таксономия Блума — Центр передового опыта в обучении и преподавании

Необходимые ресурсы

Пересмотренная модель таксономии Блума (отзывчивая версия)

Пересмотренная модель таксономии Блума (версия Flash)

Загрузить пересмотренную таксономию Блума (PDF) теоретики и исследователи в области образования, а также специалисты по тестированию и оценке опубликовали в 2001 г. пересмотренную версию таксономии Блума под названием 9.0009 Таксономия преподавания, обучения и оценивания . Это название отвлекает внимание от несколько статичного понятия «образовательные цели» (в оригинальном названии Блума) и указывает на более динамичную концепцию классификации.

Обзор

Авторы пересмотренной таксономии подчеркивают этот динамизм, используя глаголы и герундии для обозначения своих категорий и подкатегорий (вместо существительных исходной таксономии). Эти «слова действия» описывают когнитивные процессы, с помощью которых мыслители сталкиваются со знаниями и работают со знаниями.

Утверждение цели обучения содержит глагол (действие) и объект (обычно существительное).

  • Глагол обычно относится к [действиям, связанным с] предполагаемым когнитивным процессом .
  • Объект обычно описывает знания, которые учащихся должны приобрести или создать. (Anderson and Krathwohl, 2001, стр. 4–5)

Измерение когнитивного процесса представляет собой континуум возрастающей когнитивной сложности — от запоминания до создания. Андерсон и Кратвол идентифицируют 19специфические когнитивные процессы, дополнительно уточняющие границы шести категорий (табл. 1).

Таблица 1. Измерение когнитивного процесса – категории, когнитивные процессы (и альтернативные названия)

Помнить

узнавать (идентифицировать)

вспоминать (извлекать)

Понимать

интерпретировать (прояснять, перефразировать, представлять, переводить)

иллюстрировать (иллюстрировать, иллюстрировать)0005

классификация (категоризация, подведение)

резюмирование (абстрагирование, обобщение)

вывод (заключение, экстраполяция, интерполяция, предсказание)

сравнение (сопоставление, сопоставление, сопоставление)

объяснение (построение моделей)

вне)

осуществление (использование)

анализ

дифференциация (различение, различение, фокусирование, отбор)

организация (нахождение, согласованность, объединение, выделение, разбор, структурирование)

Атрибутирование (деконструкция)

Оценка

Проверка (координация, обнаружение, мониторинг, тестирование)

Критика (суждение)

.

конструкция)

Измерение знаний представляет диапазон от конкретных (фактических) до абстрактных (метакогнитивных) (таблица 2). Представление измерения знаний в виде ряда дискретных шагов может ввести в заблуждение. Например, все процедурные знания не могут быть более абстрактными, чем все концептуальные знания. И метакогнитивное знание — это особый случай. В этой модели « метакогнитивное знание — это знание [собственного] познания и о себе по отношению к различным предметам. . . (Андерсон и Кратвол, 2001, стр. 44).

Таблица 2. Измерение знаний

Фактические

  • знание терминологии
  • знание конкретных деталей и элементов

Концептуальные

  • знание классификаций и категорий
  • знание принципов и обобщений
  • знание теорий, моделей и структур

Процедурные

  • знание предметных навыков и алгоритмов
  • знание предметных техник и методов
  • знание критериев для определения того, когда следует использовать соответствующие процедуры

Метакогнитивные

  • стратегические знания
  • знания о когнитивных задачах, включая соответствующие контекстуальные и условные знания
  • самопознание

Пересмотренная модель таксономии Блума (отзывчивая)

Примечание: Это целей обучения , а не учебных действий . Может быть полезно подумать о том, чтобы перед каждой задачей было что-то вроде «учащиеся смогут…»:

Измерение знаний

Фактические данные

Основные элементы, которые должен знать учащийся, чтобы ознакомиться с дисциплиной или решить проблемы в этом.

Измерение знаний

Концептуальное

Взаимосвязи между основными элементами в более крупной структуре, которые позволяют им функционировать вместе.

Измерение знаний

Процедурное

Как что-то делать, методы исследования и критерии использования навыков, алгоритмов, техник и методов.

Измерение знания

Метакогнитивное

Знание познания в целом, а также осознание и знание собственного познания

Измерение когнитивного процесса

Запоминание

Извлечение соответствующих знаний из долговременной памяти.

Запомнить + Фактический

Список первичных и вторичных цветов.

Запомнить + Понятие

Распознать симптомов истощения.

Вспомнить + Процедура

Вспомнить как проводить СЛР.

Запоминание + Метапознание

Определить стратегий сохранения информации.

Измерение когнитивного процесса

Понимание

Создание смысла из обучающих сообщений, включая устную, письменную и графическую коммуникацию.

Понимание + Факты

Суммируйте особенностей нового продукта.

Понимание + Концептуальное

Классифицировать клеи по токсичности.

Понимание + Процедура

Разъяснение инструкции по сборке.

Понимание + Метапознание

Предсказать свою реакцию на культурный шок.

Измерение когнитивного процесса

Применить

Выполнить или использовать процедуру в заданной ситуации.

Подать заявку + Факт

Ответить на часто задаваемые вопросы.

Применить + Концептуальное

Дать совет новичкам.

Применить + Процедура

Проведение pH-тестов проб воды.

Применить + Метапознание

Используйте техник, которые соответствуют вашим силам.

Измерение когнитивного процесса

Анализ

Разбейте материал на основные части и определите, как части соотносятся друг с другом и общей структурой или целью

Анализ + факт

Выберите наиболее полный список действий.

Анализ + Концептуальное

Различие Высокая и низкая культура.

Анализ + Процедура

Интеграция в соответствии с правилами.

Анализировать + Метапознание

Деконструировать свои предубеждения.

Измерение когнитивного процесса

Оценка

Вынесение суждений на основе критериев и стандартов.

Оценка + Факт

Проверить на согласованность между источниками.

Оценить + Концептуальное

Определить релевантность результатов.

Оценка + Процедура

Судья эффективность методов выборки.

Оценка + Метапознание

Рефлексия о своем прогрессе.

Измерение когнитивного процесса

Создание

Соедините элементы в единое целое; реорганизоваться в новый паттерн или структуру.

Создать + Фактический

Создать журнал ежедневных действий.

Создать + Концептуальное

Собрать команду экспертов.

Создать + Процедурный

Дизайн Эффективный рабочий процесс проекта.

Создать + Метапознание

Создать учебное портфолио.

Рекомендуемые ресурсы

  • Разработка заявлений о результатах обучения учащихся (Технологический институт Джорджии), стр.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *