Свойства высоты ромба: Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Содержание

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Определение.

Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.

Ромбы отличаются между собой размером стороны и размером углов.

Рис.1 Рис.2

Признаки ромба

Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):

АВ = ВС = СD = AD

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

AC┴BD

3. Одна из диагоналей (бисектрисса) делит содержащие её углы пополам:

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны:

BN = DL = BM = DK

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

Основные свойства ромба

2. Диагонали перпендикулярны:

AC┴BD

3. Диагонали являются биссектрисами его углов:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

AC2 + BD2 = 4AB2

5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.

6. В любой ромб можно вписать окружность.

7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
8. Формула стороны ромба через периметр:

Диагонали ромба

Определение.

Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.

Ромб имеет две диагонали — длинную d1, и короткую — d2

Формулы определения длины диагонали ромба:

1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d1 = a√2 + 2 · cosα

d1 = a√2 — 2 · cosβ

2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d2 = a√2 + 2 · cosβ

d2 = a√2 — 2 · cosα

3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d1 = 2a · cos(α/2)

d1 = 2a · sin(β/2)

4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d2 = 2a · sin(α/2)

d2 = 2a · cos(β/2)

5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:

d1 = √4a2 — d22

d2 = √4a2 — d12

6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:

d1 = d2 · tg(β/2)

d2 = d1 · tg(α/2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

Периметр ромба

Определение.

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можна найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Формула периметра ромба через сторону ромба:

P = 4a

Площадь ромба

Определение.

Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.

Формулы определения площади ромба:

1. Формула площади ромба через сторону и высоту:

S = a · ha

2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:

S = a2 · sinα

3. Формула площади ромба через сторону и радиус:

S = 2a · r

4. Формула площади ромба через две диагонали:
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):

Окружность вписанная в ромб

Определение.

Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =  d1 · d2
2√d12 + d22

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Ромб — Формулы | Свойства

Для расчёта всех основных параметров ромба воспользуйтесь калькулятором.

Свойства ромба
  1. Противолежащие стороны ромба параллельны и равны.
  2. Диагонали ромба перпендикулярны.
  3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
  4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
  5. Диагонали образуют из ромба 4 прямоугольных треугольника.
  6. Любой ромб может содержать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей.
  7. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату одной из сторон ромба умноженному на четыре
Признаки ромба
  1. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
  2. Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то эта фигурой будет ромб.
    Примечание: Не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом, так как прежде всего ромб это частный случай параллелограмма, а следовательно должен иметь все его признаки
  3. Если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом
Формулы стороны ромба

Длина стороны ромба через площадь (S) и высоту (AE)

$$
AB = {S \over AE}
$$

Длина стороны ромба через площадь (S) и синус угла

$$
AB = {\sqrt{S} \over \sqrt{sin(∠CDA)}} = {\sqrt{S} \over \sqrt{sin(∠DAB)}}
$$

Длина стороны ромба через диагонали

$$
AB = {\sqrt{AC^2 + DB^2} \over 2}
$$

Длина стороны ромба через диагональ и угол

$$
AB = {BD \over 2 * cos(∠CDA)} = {AC \over 2 * cos(∠DAB)}
$$

Длина стороны ромба через периметр

$$
AB = {P \over 4}
$$

Формулы диагоналей ромба

Длина большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла(∠CDA) или косинус тупого угла(∠DAB)

$$
BD = AB * \sqrt{2 + 2 * cos(∠CDA)}
$$
$$
BD = AB * \sqrt{2 — 2 * cos(∠DAB)}
$$

Длина малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла(∠CDA) или косинус тупого угла(∠DAB)

$$
AC = AB * \sqrt{2 — 2 * cos(∠CDA)}
$$
$$
AC = AB * \sqrt{2 + 2 * cos(∠DAB)}
$$

Длина диагонали ромба через сторону и другую диагональ

$$
BD = \sqrt{4 * AB^2 + AC^2}
$$
$$
AC = \sqrt{4 * AB^2 + BD^2}
$$

Длина диагонали ромба через площадь и другую диагональ

$$
BD = {2 * S \over AC}
$$
$$
AC = {2 * S \over BD}
$$

Длина диагонали ромба через тангенс острого tg(∠CDA) или тупого tg(∠DAB) угла и другую диагональ

$$
BD = AC * tg({∠DAB \over 2 })
$$
$$
AC = BD * tg({∠CDA \over 2 })
$$

Формулы площади ромба

Площадь ромба через высоту (AE) и сторону

$$
S = AB * AE
$$

Площадь ромба через сторону и синус любого угла

$$
S = AB^2 * sin(∠CDA) = AB^2 * sin(∠DAB)
$$

Площадь ромба через две диагонали

$$
S = {1 \over 2} * AC * BD
$$

Площадь ромба через большую диагональ и тангенс острого угла(∠CDA) или малую диагональ и тангенс тупого угла(∠DAB)

$$
S = {1 \over 2} * BD^2 * tg({∠CDA \over 2})
$$
$$
S = {1 \over 2} * AC^2 * tg({∠DAB \over 2})
$$

Формулы радиуса круга вписанного в ромб

Радиус вписанного круга в ромб через высоту ромба (AE)

$$
R = {AE \over 2}
$$

Радиус вписанного круга в ромб через площадь и сторону ромба

$$
R = {S \over 2 * AB}
$$

Радиус вписанного круга в ромб через сторону и синус любого угла

$$
R = {AB * sin(∠CDA) \over 2} = {AB * sin(∠DAB) \over 2}
$$

Радиус вписанного круга в ромб через диагональ и синус угла

$$
R = {BD * sin(∠CDA / 2) \over 2}
$$
$$
R = {AC * sin(∠DAB / 2) \over 2}
$$

Радиус вписанного круга в ромб через две диагонали

$$
R = {BD * AC \over 2 * \sqrt{BD^2 + AC^2}}
$$

Формулы высоты ромба

Высота ромба через сторону и угол

$$
AE = AB * sin(∠CDA) = AB * sin(∠DAB)
$$

Высота ромба через диагональ и угол

$$
AE = BD * sin({∠CDA \over 2})
$$
$$
AE = AC * sin({∠DAB \over 2})
$$

Высота ромба через диагонали

$$
AE = {BD * AC \over \sqrt{BD^2 + AC^2}}
$$

Высота ромба через диагонали и сторону

$$
AE = {BD * AC \over 2 * AB}
$$

Формулы углов ромба

Косинус углов через диагональ и сторону

$$
cos(∠CDA) = {BD \over 2 * AB^2} — 1 = 1 — {AC \over 2 * AB^2}
$$
$$
cos(∠DAB) = {AC \over 2 * AB^2} — 1 = 1 — {BD \over 2 * AB^2}
$$

Синусы углов через диагонали

$$
sin(∠CDA) = sin(∠DAB) = {2 * BD * AC \over BD^2 + AC^2}
$$

Синусы углов через площадь и сторону

$$
sin(∠CDA) = sin(∠DAB) = {S \over AB^2}
$$

Тангенс половинных углов через диагонали

$$
tg(∠CDA) = {AC \over BD}
$$
$$
tg(∠DAB) = {BD \over AC}
$$

Ромб.

Площадь, периметр, радиус

В школьном курсе в геометрии среди основных задач значительное внимание уделено примерам вычисления площади и периметра ромба. Вспомним что ромб принадлежит к отдельному классу четырехугольников и выделяется среди них равными сторонами. Ромб также является частным случаем параллелограмма если у последнего все стороны равны AB=BC=CD=AD. Ниже приведен рисунок на котором изображен ромб.

Свойства ромба

Поскольку ромб занимает некоторую часть параллелограммов то свойства в них будут похожими.

  • Противоположные углы ромба как и параллелограмма равны.
  • Сумма углов ромба прилегающих к одной стороне равна 180°.
  • Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов.
  • Диагонали ромба являются одновременно биссектрисами его углов.
  • Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

Все признаки ромба вытекают из его свойств и помогают различать его среди четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов.

  • Параллелограмм у которого диагонали пересекаются под прямым углом является ромбом.
  • Параллелограмм у которого диагонали является биссектрисами является ромбом.
  • Параллелограмм с равными сторонами является ромбом.
  • Четырехугольник у которого все стороны равны является ромбом.
  • Четырехугольник у которого диагонали является биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом является ромбом.
  • Параллелограмм с одинаковыми высотами является ромбом.

Формула периметра ромба

Периметр по определению равен сумме всех сторон. Поскольку в ромба все стороны равны то его периметр вычисляем по формуле

P=4a.

Периметр вычисляется в единицах длины.

Радиус окружности вписанной в ромб

Одними из распространенных задач при изучении ромба является нахождение радиуса или диаметра вписанной окружности. На рисунке изображенном ниже приведены одни из распространенных формул радиуса вписанной окружности в ромб.

Первая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен произведению диагоналей разделенному на сумму всех сторон (4а).

Другая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен половине высоты ромба

r=h/2.

Вторая формула на рисунке является модификацией первой и применяется при исчислении радиуса окружности вписанной в ромб когда известны диагонали ромба, то есть неизвестные стороны.

Третья формула радиуса вписанной окружности фактически находит половину высоты малого треугольника, который образуется пересечением диагоналей.

Среди менее популярных формул для вычисления радиуса окружности вписанной в ромб можно еще привести такие

здесь D – диагональ ромба, alpha – угол который рассекает диагональ.

Если известна площадь (S) ромба и величина острого угла (alpha) то для вычисления радиуса вписанной окружности нужно найти квадратный корень из четверти произведения площади на синус острого угла:

Из приведенных формул Вы без проблем найдете радиус вписанной в ромб окружности, если в условиях примера будут необходимый набор данных.

Формула площади ромба

Формул для вычисления площади приведены на рисунке.

Простейшая выводится как сумма площадей двух треугольников на которые разделяет ромб его диагональ.

Вторая формула площади применяется к задачам в которых известны диагонали ромба. Тогда площадь ромба равна половине произведению диагоналей

Она достаточно проста для того чтобы запомнить, а также — для вычислений.

Третья формула площади имеет смысл когда известен угол между сторонами. Согласно ей площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла. Острый он или нет значения не имеет поскольку синус обоих углов принимает одинаковое значение.

Периметр ромба

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Учитывая то что они все равны периметр принимает значение

P=4a.

И в завершение запомните что периметр измеряется в единицах длины, а площадь в квадратных единицах. Теперь Вы знаете как найти площадь и периметр ромба, поэтому пользуйтесь приведенным формулам при решении задач.

Посмотреть материалы:

Радиус вписанной окружности в ромб

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно, он наследует все свойства параллелограмма. А именно:

  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
  • Диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов.

Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.
Следовательно, в любой ромб можно вписать окружность. Центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба.
Радиус вписанной окружности в ромб можно выразить несколькими способами

1 способ. Радиуса вписанной окружности в ромб через высоту

Высота ромба равна диаметру вписанной окружности. Это следует из свойства прямоугольника, который образуют диаметр вписанной окружности и высота ромба – у прямоугольника противолежащие стороны равны.

Следовательно формула радиуса вписанной окружности в ромб через высоту:

2 способ.

Радиус вписанной окружности в ромб через диагонали

Площадь ромба можно выразить через радиус вписанной окружности
, где Р– периметр ромба. Зная, что периметр это сумма всех сторон четырехугольника имеем P=4×а. Тогда
Но площадь ромба  также равна половине произведения его диагоналей
Прировняв правые части формул площади, имеем следующее равенство
В результате получаем формулу, позволяющую вычислить радиус вписанной окружности в ромб чрез диагонали

Пример расчета радиуса окружности вписанной в ромб, если известны диагонали
Найти радиус окружности вписанной в ромб, если известно, что длина диагоналей 30 см и 40 см
Пусть ABCD-ромб, тогда AC и BD его диагонали. AC=30 см, BD=40 см
Пусть точка О – это центр вписанной в ромб ABCD окружности, тогда она будет также являться и точкой пересечения его диагоналей, делящих их пополам.

т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора
, подставляем в формулу ранее полученные значения

AB = 25 см
Применив ранее выведенную формулу для радиуса описанной окружности в ромб, получаем

3 способ. Радиус вписанной окружности в ромб через отрезки m и n

Точка F – точка касания окружности со стороной ромба, которая делит ее на отрезки AF и BF. Пусть AF=m, BF=n.
Точка O – центр пересечения диагоналей ромба и центр вписанной в него окружности.
Треугольник AOB – прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
, т.к. является радиусом, проведенным в точку касания окружности . Следовательно OF – высота треугольника AOB к гипотенузе. Тогда AF и BF – проекции катетов на гипотенузу.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через отрезки равна корню квадратному из произведения этих отрезков, на которые делит сторону ромба точка касания окружности

Пример расчета радиуса окружности вписанной в ромб, если известны отрезки m и n
Найдите радиус описанной окружности в ромб, если точка касания делит сторону ромба на 9 и 4
Пусть ABCD-ромб, тогда AC и BD его диагонали.
Пусть точка O – это центр вписанной в ромб ABCD окружности.
Пусть точка F – точка касания окружности со стороной ромбаAB. Тогда. AF=9, BF=4
Применив ранее полученную формулу, получаем

Все Признаки и Свойства Ромба

Обновлено

Ромб — это параллелограмм, у которого
все стороны одинаковы.

С помощью свойств и признаков ромба можно определить является фигура
ромбом, или нет. Так, как ромб отчасти является параллелограммом,
то для него истинны все свойства параллелограмма.

Квадратом является ромб, у которого все углы прямые.

Все свойства ромба

  1. Ромб имеет две диагонали.
  2. Все стороны ромба одинаковы.
  3. Сумма всех углов ромба равна 360 градусам.
  4. В ромбе диагонали перпендикулярны
  5. биссектрисами углов ромба являются диагонали.
  6. Сумма всех квадратов диагоналей равна квадрату одной из
    сторон ромба умноженной на четыре.
  7. Центром симметрии у ромба является точка, где пересекаются
    все диагонали.
  8. Вне зависимости от длины сторон и градусных мер углов ромба,
    в него можно вписать окружность.
  9. Точка пересечения диагоналей ромба, также является центром
    вписанной окружности.
  10. Для ромба истинны все свойства параллелограмма.

Все признаки ромба

  1. Параллелограмм является ромбом, если в нем биссектрисы
    углов являются диагоналями .
  2. Параллелограмм является ромбом, если у него все диагонали
    пересекаются только под углом в 90 градусов.
  3. Параллелограмм является ромбом, если у него
    все стороны одинаковы.
  4. Параллелограмм является ромбом, если в него
    может быть вписана окружность.
  5. Параллелограмм является ромбом, если у него
    все высоты одинаковы.
  6. Четырехугольник является ромбом, если в нем диагонали
    перпендикулярны и в точке их пересечения делятся пополам.
  7. Четырехугольник является ромбом, если для него истинны все
    свойства параллелограмма и диагонали перпендикулярны,
    и они же являются биссектрисами.

 

Ромб. Стороны ромба через его диагонали. Стороны ромба через площадь и высота. Сторона ромба через радиус вписанной окружности.

Ромб-это равносторонний четырехугольник то есть у него есть четыре стороны, которые равны по длине, но углы могут быть не равны. Противоположные стороны ромба перпендикулярны биссектрисам ромба, и  разрезают друг друга ровно пополам под прямым углом. Ромб является частным случаем параллелограмма в том, что все четыре стороны равны по длине, а не только противоположные стороны. Квадрат-это частный случай ромба, в котором все углы равны \(90°\). 2}}2\)

  • ​Формула стороны ромба через периметр:

\(a=\frac{P}{4}\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Как найти высоту ромба — Наука

Наука 2021

Параллелограмм — это плоская форма с противоположными сторонами, которые параллельны и равны по длине. Ромб — это параллелограмм с четырьмя равными (конгруэнтными) сторонами, например, ромб. Квадраты

Содержание:

Параллелограмм — это плоская форма с противоположными сторонами, которые параллельны и равны по длине. Ромб — это параллелограмм с четырьмя равными (конгруэнтными) сторонами, например, ромб. Квадраты и прямоугольники также являются типами параллелограммов. Вы можете определить высоту ромба, если знаете другие значения, такие как площадь, основание или диагонали.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Чтобы найти высоту ромба, используйте формулу высота = площадь ÷ базы. Если вы знаете диагонали ромба, но не его площадь, используйте формулу area = (d1 x d2) ÷ 2, затем примените площадь к первой формуле.

Свойства ромба

Независимо от размера ромба, всегда применяются определенные правила. Все его стороны равны, его противоположные углы равны, а две его диагонали перпендикулярны (это означает, что они делят пополам друг друга под углом 90 градусов). Высота ромба (также называемая его высотой) является кратчайшим перпендикулярным расстоянием от его основания до его противоположной стороны. Основание ромба может быть любым из четырех его сторон, в зависимости от того, как оно расположено.

Нахождение высоты от области и базы

Формула для высоты ромба есть высота = площадь ÷ базы. Например, если вы знаете, что площадь ромба составляет 64 см2, а основание составляет 8 см, вы получите 64 ÷ 8 = 8. Высота ромба составляет 8 см. Помните, что основание — это одна из сторон, и они равны по длине, поэтому, если вы знаете длину одной из сторон, вы знаете длину их всех.

Та же формула применяется независимо от размера ромба или единиц измерения. Например, скажем, у вас есть ромб с площадью 1000 дюймов и основанием 20 дюймов. Отработать 1000 ÷ 20 = 50. Высота ромба составляет 50 дюймов.

Нахождение высоты от диагоналей

Если вам известны диагонали и основание ромба, но нет области, используйте формулу area = (d1 x d2) ÷ 2. Например, если вы знаете, что d1 составляет 4 см, а d2 составляет 6 см, вы работаете (4 x 6) ÷ 2 = 12. Знаете, площадь 12 см2. Если основание составляет 2 см, отработайте 12 ÷ 2 = 6. Высота ромба составляет 6 см.

Rhombus — определение математического слова

Rhombus — определение математического слова — Math Open Reference

Попробуйте это Перетащите оранжевые точки на каждую вершину
изменить форму ромба. Обратите внимание, что четыре стороны остаются одинаковой длины, а противоположные стороны остаются параллельными.

На самом деле ромб — это просто особый тип параллелограмма.
Напомним, что в параллелограмме все пары противоположных сторон равны по длине.
У ромба все четыре стороны имеют одинаковую длину.Следовательно, он обладает всеми свойствами параллелограмма.
См. Определение параллелограмма

Это немного похоже на квадрат, который может « наклониться »
и внутренние углы должны быть , а не 90 °.
Иногда называется ромбовидной или ромбовидной формой.

Свойства ромба

База Базой можно считать любую сторону. Выбирайте любой понравившийся. Если используется для расчета площади (см. Ниже), необходимо использовать соответствующую высоту.
На рисунке выше была выбрана одна из четырех возможных баз.
Высота Высота ромба — это расстояние по перпендикуляру.
от основания на противоположную сторону (которую, возможно, придется удлинить). На рисунке выше показана высота, соответствующая базовому CD.
Площадь Есть несколько способов найти площадь ромба. Самый распространенный — (база × высота).
Каждый описан в Области ромба
Периметр Расстояние вокруг ромба.Сумма длин сторон.
См. Периметр ромба
Диагонали Каждая из двух диагоналей — это
серединный перпендикуляр
другого.
См. Диагонали ромба

Другие полигоны

Общие

Типы многоугольника

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Как найти площадь ромба (формула и видео) // Tutors.

com

Содержание

  1. Что такое ромб?
  2. Площадь Формулы ромба
  3. Как найти площадь ромба

Ромб — плоская фигура, поэтому она двумерна. Это замкнутая фигура с прямыми (линейными) сторонами, один из множества четырехугольников (четырехугольников). Это частный случай параллелограмма.Все четыре стороны имеют одинаковую длину, и обе пары противоположных сторон параллельны. Противоположные углы тоже равны. Это оно!

Ромб можно также назвать ромбом, ромбом или ромбом. Квадрат — это ромб с четырьмя равными (прямыми) углами.

Иногда вы видите ромб с двумя горизонтальными сторонами, как если бы квадрат врезался автобусом и перевернулся (это удобная мнемоника, чтобы запомнить его название: беги, автобус; ромб). На этой презентации можно очень легко увидеть высоту (высоту) ромба.

Иногда ромб рисуется так, чтобы одна из двух его диагоналей (линий, соединяющих противоположные вершины) была горизонтальной, что делает форму ромба более очевидной.

Необычным качеством ромба является то, что его диагонали всегда перпендикулярны друг другу, независимо от углов четырех вершин ромба.

Эти диагонали также делят друг друга пополам, что означает, что они делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Квадраты длин двух диагоналей всегда в четыре раза больше квадрата стороны.

Ромб такой простой формы имеет множество частей и размеров. Знание того, как использовать эти измерения, может помочь вам найти площадь, периметр и другие сведения о ромбе.

Площадь Формулы ромба

Есть три разные формулы для определения площади ромба. Один использует высоту и сторону, другой — сторону и угол, а третий — диагонали. Три формулы для определения площади зависят от информации, которую вы знаете о ромбе.

  1. Если вы знаете высоту (высоту) и сторону s, формула будет следующей:
    площадь = высота × s
  2. Если вам известна длина одной стороны s и размер одного угла, формула будет следующей:
    площадь = s2 sin∠A = s2 sin∠B
  3. Если вам известны длины диагоналей, формула будет следующей:
    площадь = (d1 × d2) 2

Как найти площадь ромба

Построим ромб со сторонами s и четырьмя вершинами с внутренними углами A, B, C и D. Мы можем соединить противоположные углы диагоналями d1 и d2. Соединение одной стороны с другой перпендикулярной линией дает высоту или высоту. В нашем ромбе:

  • Четыре стороны одинаковой длины: AB, BC, CD и DA
  • Четыре внутренних угла с равными противоположными углами: ∠a = ∠c и ∠b = ∠d
  • Две диагонали: d1 и d2; только в квадрате это будут диагонали одинаковой длины
  • Высота или высота — Когда ромб сидит с двумя сторонами горизонтально (плоско), высота h — это расстояние от одной стороны до противоположной стороны; отрезок прямой, перпендикулярный одной стороне, соединяющийся с противоположной стороной

Поскольку четыре стороны равны, если вы знаете длину любой стороны s, вы знаете длину всех четырех сторон.

Поскольку противоположные углы равны, а четыре угла складываются в 360 °, если вы знаете один угол, вы можете найти все углы. Поскольку противоположные стороны параллельны, смежные углы в ромбе складываются в 180 °.

Для определения площади необходимо знать высоту или высоту h ромба.

Помните, что высота не равна длине стороны.

Формула

с использованием высоты и боковой поверхности

Если у вас есть мысленное представление о ромбе как о наклонном квадрате, этот первый метод будет иметь большой смысл.

Если бы ромб был квадратом, его площадь в квадратных единицах была бы сторона x сторона, верно? Что ж, когда ромб наклонен, вы можете представить, как отрезать треугольную часть на одной стороне ромба и сдвинуть ее к соответствующей другой стороне, восстанавливая форму до ее прямоугольности.

На самом деле вы не можете разрезать каждый встреченный ромб, поэтому подумайте, что это за построенная перпендикулярная сторона на самом деле: высота или высота ромба.

Итак, первый и, возможно, самый простой способ определить площадь ромба — это определить длину одной стороны и высоту ромба.Умножьте их, и вы получите площадь в квадратных единицах:

.

площадь = высота × сторона

Пример:

Итак, если у вас есть ромб высотой 3 дюйма со сторонами 5 дюймов, то площадь этого ромба составляет:

3 дюйма × 5 дюймов = 15 дюймов2

Другой пример: сторона s составляет 15 футов, а высота — 11 футов. Площадь этого ромба:

15 × 11 = 165 квадратных футов

Формула с использованием стороны и угла

Второй способ найти площадь ромба — это знать длину стороны s и величину одного угла (∠A или ∠B).Здесь вам нужно найти синус угла, но формула все еще проста:

площадь = s2 sin∠A

площадь = s2 sin∠B

Как видите, эти две формулы дают одинаковый результат, поэтому

площадь = s2 sin∠A = s2 sin∠B

Пример:

В ромбе со стороной 10 ярдов и внутренними прилегающими углами 60 ° и 120 °, чтобы найти площадь этого ромба, мы должны включить это в нашу формулу для площади, используя сторону и угол.

площадь = 102 sin60 °

, что также совпадает с

площадь = 102 sin120 °

Затем мы умножаем эти два числа вместе:

площадь = 100 × 0,866

Тогда получаем ответ:

площадь = 86,6 квадратных ярда

Помните, что для этого метода угол, который вы выбираете, не имеет значения. Формула одинакова для обоих углов; вам просто нужно выбрать один.

Синус 60 ° и 120 ° одинаков, 0,866

Формула с использованием диагоналей

Помните, что диагонали ромба всегда пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.Это означает, что две диагонали образуют две стороны квадрата, который в два раза больше ромба.

Вы можете найти площадь ромба в квадратных единицах, умножив длины двух диагоналей (d1 и d2) и разделив на два.

Если у нашего ромба есть только размеры диагоналей, мы бы использовали эту формулу.

Пример:

Если бы наш ромб имел диагонали 24 и 18 метров в длину, то, чтобы найти площадь этого ромба, мы бы подставили числа в нашу формулу.

площадь = (24 × 18) 2

Умножаем две диагонали:

площадь = (432) 2

Тогда получаем ответ:

площадь = 216 квадратных метров

Краткое содержание урока

Вы рассмотрели, что такое ромб, как он вписывается в семейство четырехугольников, каковы его различные части и как найти его площадь.

Следующий урок:

Воздушные змеи в геометрии

5 Свойства ромба для математического класса

Кредит: Pixabay CC0 1.0

В геометрии ромб — это особый вид четырехугольника, в котором все 4 стороны имеют одинаковую длину. Ромб обладает некоторыми уникальными свойствами, которые являются следствием его определения. Некоторые ключевые свойства ромба включают:

  • Противоположный угол конгруэнтен
  • Соседние углы являются дополнительными
  • Диагонали делят пополам противоположные углы
  • Диагонали делят пополам друг друга
  • Диагонали перпендикулярны друг другу

Определение ромба

9 В простейшем случае ромб определяется как любой простой (непересекающийся) четырехугольник с 4 сторонами равной длины.Согласно этому определению, квадрат также является ромбом, в котором все углы прямые. Другие названия ромба включают «равносторонний четырехугольник» и «ромб», хотя последний термин обычно используется для обозначения особого ромба, который имеет углы 2 45 ° и 2 135 °.

Можно доказать, что ромб — это частный случай параллелограмма, у которого все 4 стороны равны по длине. Это означает, что все ромбы являются параллелограммами, хотя обратное не обязательно, поскольку есть параллелограммы, которые не являются ромбами.Каждый ромб — это воздушный змей — четырехугольник с совпадающими смежными сторонами.

Слово «ромб» происходит от древнегреческого слова, означающего «вращать». Евклид использовал термин «ромб», чтобы описать эту двумерную форму, которая возникает из поперечного сечения двух круглых конусов, которые примыкают к основанию.

Существенные свойства ромба

1. Противоположные углы конгруэнтны

Первое ключевое свойство ромба — это отношение между парами противоположных углов.Пара противоположных углов в ромбе конгруэнтны, что означает, что они равны. Мы можем доказать это следующим:

Кредит: Автор

Заявление Причина
1 Ромб ABCD 1 Дано

2 Провести линию AC 2 2 точки составляют линию
3 AB || DC & BC || DA 3 По умолчанию. ромба
4 ∠ACD ≅ ∠BAC & ∠DAC ≅ ∠ACB 4 Альтернативные внутренние углы
5 AB = BC = CD = DA 5 По умолчанию. ромба
6 ΔACD = ΔABC 6 SAS
7 ∠D ≅ ∠B 7 CPCTC.Q.E.D

Это свойство ромба также показывает, что он является параллелограммом, поскольку существенным свойством параллелограмма является то, что его противоположные углы совпадают. То есть, если четырехугольник имеет равные противоположные углы, этого достаточно, чтобы гарантировать, что это параллелограмм.

(Примечание: «Q.E.D» в конце каждого доказательства является сокращением латинской фразы «quod erat manifestradum», что примерно переводится как «таким образом, это было продемонстрировано»).

2.Смежные углы являются дополнительными

Смежные углы ромба являются дополнительными, то есть в сумме они составляют 180 °. Мы можем доказать, что смежные углы в ромбе являются дополнительными:

Кредит: Автор

1 902

Заявление Причина
1 Ромб ABCD Дано
2 AB || DC & DA || BC 2 По умолчанию.ромба
3 AC 3 Две точки образуют линию
4 ∠A supp ∠B, ∠B supp C, ∠C supp ∠D , ∠D supp ∠A 4 Оно два || линии обрезаются пер., внутренние углы на той же стороне пер. являются дополнительными. Q.E.D

Итак, мы можем доказать, что смежные углы в ромбе являются дополнительными.

3.Диагонали, разделенные пополам, противоположные углы

Третье важное свойство ромба связано с его диагоналями. Диагональ многоугольника — это любая линия, проведенная между двумя несмежными вершинами. У параллелограмма 4 точки, то есть всего 2 диагонали. Характерным свойством диагоналей ромба является то, что они делят пополам угол, из которого они начерчены. Мы можем доказать это следующим образом:

9002

Заявление Причина
1 Rhombus ABCD 1 Дано
AB = BC = CD = DA 2 Отрезок ромба
3 AC & BD 3 Две точки составляют линию
4 AC = AC 4 Отражающее свойство
5 ΔABC = ΔADC 5 SSS
6

0

AC 9 = BAC2 = BAC2 DAC = ∠ACD

6 Базовые s isos. треугольники совпадают
7 ∠DAC = ∠BAC

∠DCA = ∠BCA

7 CPCTC
8 AC

ADC bisects D

8 Биссектриса угла делит угол на две равные части. Q.E.D

Итак, мы только что доказали, что диагонали ромба делят пополам противоположные углы.Это уникальное свойство ромбов, которого нет у других четырехугольников.

4. Диагонали делят пополам

Четвертое главное свойство ромба также связано с его диагоналями. Это факт, что диагонали ромба пересекают друг друга пополам; то есть каждый из них разрезает друг друга на два равных отрезка. Точка их пересечения — середина обеих диагоналей.

CP

7

Заявление Причина
1 Ромб ABCD 1 Дано
2 DA 2 По умолчанию. ромба
3 AB || CD и DA || CB 3 По умолчанию. ромба
4 ∠AEB = ∠DEC 4 Пары вертикальных углов
5 ∠BAC = ∠ACD 16 5 902ate внутренние углы
6 ΔAEB ≅ ΔDEC 6 Теорема SAA
7 AE = EC

DE = EB

8 AC и DB делят друг друга пополам 8 Две линии делят друг друга пополам, если точка, в которой они пересекаются, является средней точкой обеих линий.Q.E.D

5. Диагонали перпендикулярны друг другу

Последней определяющей чертой ромба, которую мы докажем, является тот факт, что диагональные линии перпендикулярны друг другу. В ромбе две диагонали всегда пересекаются под прямым углом 90 °. Мы можем доказать это следующим образом:

Заявление Причина
1 Ромб ABCD 1

9002 6 CPCTC

AB = BC = CD = DA 2 По умолчанию.ромба
3 AE = EC

DE = EB

3 Теорема: диагонали ромба делят пополам (из пруфа №4)
4 ΔAEB = ΔBEC = ΔCED = ΔAED 4 SSS
5 ∠AEB = ∠BEC = ∠CED = ∠DEA 5 ∠AEB + ∠BEC + ∠CED + ∠DEA = 360 ° 6 Сумма углов, окружающих точку и разделяющих вершину, равна 360 °
7 4∠AEB = 360 ° 7 Упрощение
8 ∠AEB = 90 ° 8 Подразделение
9 AC ⊥ BD 9 9 9 9 9

Две прямые перпендикулярны, если они пересекаются под прямым углом

Другие свойства ромба

Площадь

Площадь ромба можно вычислить точно так же, как и любой другой четырехугольник, умножьте основание на высота.

A = b x h

Высота ромба — это мера линии, проведенной перпендикулярно от одной стороны к противоположной. Причина, по которой формула площади для ромба такая же, как для прямоугольника, проста; каждый ромб (и параллелограмм) можно разрезать на части и преобразовать в прямоугольник с тем же основанием и высотой (на следующем рисунке показан не ромбовидный параллелограмм, но тот же принцип справедлив и для ромбов).

Кредит: WikiCommons CC0 1.0

Если вы проведете линию, перпендикулярную от одного основания к концу другого основания, вы получите трапецию и прямоугольный треугольник, которые можно преобразовать в прямоугольник с той же площадью, что и исходный ромб.

Вы также можете вычислить площадь ромба, если вам известна только длина его диагоналей. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Итак, для ромба с диагоналями p и q математическая формула:

A = pq / 2

Помните, что мы ранее доказали две вещи о диагоналях ромба: они делят друг друга пополам и перпендикулярны друг другу. Рассмотрим следующий ромб:

Мы знаем, что AE = EC и DE = EB. Мы также знаем, что диагонали делят пополам пары противоположных углов.Итак, мы получаем два больших равнобедренных треугольника справа и слева, каждый из которых разделен на два меньших правых треугольника. Площадь всего ромба равна удвоенной площади одного из равнобедренных треугольников. Начиная с правого ΔABC, мы знаем, что его общая площадь составляет

Площадь ΔABC = ½ (AC) (EB)

Однако мы также знаем, что EB составляет половину DB (потому что линия делится пополам в точке E), поэтому мы можем заменить:

Площадь ΔABC = ½ (AC) (½DB)

, что упрощается до

Площадь ΔABC = ¼ (AC) (DB)

Поскольку мы знаем, что вся площадь ромба в два раза больше площади ΔABC , мы можем переписать

Площадь ABCD = 2 × Площадь ΔABC = ½ (AC) (BD)

Следовательно, площадь ромба можно вычислить как половину произведения его диагональных линий.

Свойства тесселяции

Ромб также может образовывать мозаику, то есть вы можете расположить ромб в виде правильных узоров, чтобы полностью заполнить двумерное лицо. Мозаика из ромбов называется мозаикой ромбовидной формы. Плитки из одинаковых ромбов могут заполнять плоскость тремя разными способами; в виде последовательной стопки бриллиантов, чередующейся стопки бриллиантов или групп из 3 ромбов, расположенных на грани куба.

Одно из трех возможных периодических ромбовидных мозаик. Предоставлено: Public Domain

. Вы также можете сформировать мозаику ромбов из правильной мозаики шестиугольников.Просто разделите каждый шестиугольник на три, проведя линии из каждой другой вершины, которые встречаются в центре шестиугольника.

Из шестиугольной плитки можно сформировать ромбовидную плитку. Предоставлено: WikiCommons CC BY-SA 3.0

Ромби можно расположить в виде мозаики, поскольку их можно расположить таким образом, чтобы сумма углов, окружающих каждую точку, составляла ровно 360 градусов. Это необходимое свойство фигур, которые можно мозаизировать; если вы не можете расположить фигуру таким образом, чтобы сумма всех углов, которые встречаются в вершине, составляла 360, вы не можете сделать из нее обычную мозаику.


Итак, ромб — это название четырехугольника, в котором все 4 стороны имеют одинаковую длину. Все ромбы — это параллелограммы, а квадрат — это особый случай ромба, в котором все 4 внутренних угла являются прямыми углами. Ключевые свойства ромба: его противоположные углы совпадают, его смежные углы являются дополнительными, его диагонали делят пополам противоположные углы, его диагонали делят пополам друг друга, а его диагонали перпендикулярны друг другу.

Была ли эта статья полезной?

😊 ☹️ Приятно слышать! Хотите больше научных тенденций? Подпишитесь на нашу рассылку новостей науки! Нам очень жаль это слышать! Мы любим отзывы 🙂 и хотим, чтобы вы внесли свой вклад в то, как сделать Science Trends еще лучше.

Площадь ромба — формула, определение, решаемые примеры

Площадь ромба определяется как объем пространства, заключенного или охваченного ромбом в двухмерной плоскости. Ромб — это особый тип параллелограмма, у которого все стороны равны друг другу. Ромб можно отличить от квадрата по величине его внутреннего угла. Внутренний угол ромба не обязательно должен быть прямым углом. Площадь ромба можно рассчитать по-разному, в зависимости от известных нам параметров.

Что такое площадь ромба?

Площадь ромба можно определить как объем пространства, заключенного ромбом в двухмерном пространстве. Он отображает общее количество единичных квадратов, которые могут уместиться в нем, и измеряется в квадратных единицах (например, в см 2 , в метрах 2 , в 2 и т. Д.). Ромб — это параллелограмм, у которого противоположные стороны параллельны, противоположные углы равны, а соседние углы дополняют друг друга. Следующие свойства используются для определения ромба.

  • Ромб — это равносторонний четырехугольник, потому что все стороны имеют одинаковую длину.
  • В ромбе диагонали пересекают друг друга под прямым углом.
  • Диагонали — это биссектрисы.
  • Площадь ромба можно определить разными способами: используя основание и высоту, используя диагонали и используя тригонометрию.

Площадь Формулы ромба

Для вычисления площади ромба можно использовать разные формулы в зависимости от известных нам параметров.Для расчета площади ромба используются различные формулы:

  • Используя основание и высоту
  • Использование диагоналей
  • Использование тригонометрии

Формула площади ромба, когда известны основание и высота

Ромб — параллелограмм. Мы знаем, что площадь параллелограмма определяется умножением основания и высоты на квадратные единицы. То же самое и с ромбом.
Площадь ромба = основание × высота квадратных единиц

Пример: Найдите площадь ромба, длина стороны которого составляет 7 дюймов, а высота ромба — 10 дюймов.
Решение:
Как известно, площадь = основание × единицы высоты 2
⇒ Площадь = 7 × 10 дюймов 2
⇒ Площадь = 70 дюймов 2

Формула площади ромба при известных диагоналях

Площадь ромба равна половине произведения длин диагоналей. Формула для вычисления площади ромба с использованием диагоналей имеет вид

.

Площадь = (\ (d_1 \) × \ (d_2 \)) / 2 кв. Единицы, где \ (d_1 \) и \ (d_2 \) — диагонали ромба.

Рассмотрим ромб ABCD. Пусть E — точка пересечения двух диагоналей. Сделаем следующие наблюдения:

  • Четыре стороны равны.
  • Диагонали пересекают друг друга. ⇒ BD = BE + ED & и AC = AE + EC
  • Четыре внутренних угла с равными противоположными углами. ⇒ ∠ A = ∠C и ∠B = ∠D
  • Две диагонали — AC и BD.

Площадь ромба ABCD = Площадь ∆ ADC + Площадь ∆ ABC

Площадь ромба = 2 × Площадь ∆ ABC — (1) (∵ ∆ ABC, конгруэнтная ∆ ADC)

Площадь ∆ ABC

= 1/2 × Основание × Высота
= 1/2 × AC × BE
= 1/2 × AC × 1/2 × BD (∵BE = BD / 2)
= 1/4 (AC × BD) — (2)

Площадь ромба ABCD

Площадь = 2 × 1/4 × AC × BD = 1/2 × AC × BD (Из (1) и (2))
⇒ Площадь = 1/2 × диагональ 1 × диагональ 2

∴ Площадь ромба = 1/2 × диагональ 1 × диагональ 2 шт. 2

Формула площади ромба при известных сторонах и углах

Мы применяем концепцию тригонометрии при вычислении площади, когда известны стороны и углы.Мы можем использовать любой угол, потому что либо углы равны, либо они являются дополнительными, а дополнительные углы имеют одинаковый синус. Площадь ромба с учетом стороны и угла задается как

.

Площадь ромба = сторона 2 × sin (A) квадратных единиц, где A — внутренний угол.

Пример: Какова площадь ромба, если длина его стороны составляет 4 ярда, а угол A равен 30º.
Решение: Как известно, площадь ромба = s 2 × sin (30º)
Площадь ромба = s 2 × sin (30º) = 4 2 × 1/2
⇒ Площадь ромба = 16 × 1/2 = 8 квадратных ярдов

Как рассчитать площадь ромба

Различные методы вычисления площади ромба описаны ниже.Есть три метода вычисления площади ромба, которая задается как:

  • Метод 1. Использование базы и высоты
  • Метод 2: Использование диагоналей
  • Метод 3: Использование тригонометрии

Площадь ромба по основанию и высоте

  • Шаг 1: Найдите и отметьте основание и высоту данного ромба. Основание — это одна из его сторон ромба, а высота — это перпендикулярное расстояние от выбранного основания до противоположной стороны.
  • Шаг 2: Умножьте основание и высоту.

Полученное значение даст площадь ромба.

Площадь ромба по диагоналям

Рассмотрим ромб ABCD, имеющий две диагонали, то есть AC и BD.

  • Шаг 1: Найдите длину обеих диагоналей, диагонали 1 и диагонали 2.
  • Шаг 2: Умножьте длины d1 и d2.
  • Шаг 3: Разделите результат на 2.

Полученное значение даст площадь ромба ABCD.

Площадь ромба по тригонометрии

  • Шаг 1. Выровняйте длину любой из сторон.
  • Шаг 2: Умножьте его на синус любого из углов.

Полученное значение даст площадь ромба.

Пример: Рассмотрим ромб ABCD. AB, BC, CD, DA — равные (равные) стороны. AC и BD — диагонали, и они встречаются в E.Учитывая CD = 17 футов и AE = 8 футов.

Теперь мы знаем диагональ 1, AC = 16 футов.

Далее нам нужно рассчитать BD.
BD = BE + ED = 2 × BE

У нас все еще есть неизвестный, BE.
Теорема Пифагора утверждает, что

BC 2 = BE 2 + EC 2
BC = 17 футов (∵ CD = BC, так как все стороны совпадают)
EC = 8 футов (∵ AE = EC, поскольку диагонали делят друг друга пополам)
17 2 = BE 2 + 8 2
⇒ BE 2 = 289 — 64
= 225

∴ BE = 15 футов и BD = 30 футов

Пора подставить все значения в области формулы ромба.

Площадь ромба = 1/2 × \ (d_1 \) × \ (d_2 \) кв. Единиц
= 1/2 × BD × AC кв. Футов
= 1/2 × 16 × 30 квадратных футов
⇒ Площадь ромба = 240 квадратных футов

Советы и хитрости:

  • Помните, что высота не равна длине стороны ромба.
  • Площадь ромба может быть определена тремя способами: когда указаны диагонали, когда указаны угол и сторона, когда даны угол и высота.
  • Используйте теорему Пифагора, чтобы найти вторую диагональ, если заданы размеры одной диагонали и стороны.

Часто задаваемые вопросы о Area of ​​Rhombus

Что такое площадь ромба?

Площадь ромба — это общий объем пространства, заключенного или охваченного ромбом в двухмерной плоскости. Он выражается в квадратных единицах (например, в см 2 , в метрах 2 , в 2 и т. Д.).

Какова формула определения площади ромба?

Для вычисления площади ромба можно использовать разные формулы в зависимости от известных нам параметров. Используя базу и высоту, формула задается следующим образом: Площадь ромба = основание × квадратные единицы высоты. Площадь ромба с использованием диагоналей равна: Площадь = (\ (d_1 \) × \ (d_2 \)) / 2 кв. Единицы, где \ (d_1 \) и \ (d_2 \) — диагонали ромба. Применяя концепцию тригонометрии с использованием стороны и угла, мы можем следовать формуле: Площадь ромба = сторона 2 × sin (A) квадратных единиц, где ‘a’ — это внутренний угол.

Как найти сторону ромба с диагоналями?

Площадь ромба можно рассчитать, используя длину диагоналей.Формула для определения площади в этом случае задается следующим образом: Площадь = (\ (d_1 \) × \ (d_2 \)) / 2 кв. Единицы, где \ (d_1 \) и \ (d_2 \) — диагонали ромб.

Равны ли площади ромба и квадрата?

Нет, площади ромба и квадрата не равны. Однако их площадь можно рассчитать таким же образом, учитывая их размеры. Площадь ромба или любого параллелограмма = основание × высота. У ромба сторона и высота не совпадают. Однако площадь квадрата = сторона × сторона, причем сторона также может быть высотой квадрата.Квадрат — это ромб, потому что у него четыре стороны, и каждая сторона имеет одинаковую длину. Однако квадрат далее определяется как форма, имеющая четыре равных угла по 90 градусов. Следовательно, квадрат — это ромб. Однако ромб — это не обязательно квадрат. Так что их области не могут быть одинаковыми.

Как найти площадь ромба, если заданы сторона и высота?

Площадь ромба может быть вычислена, если задана длина основания или стороны и высота. Здесь под высотой понимается расстояние по перпендикуляру между параллельными сторонами, одну из которых мы взяли за основу.Формула для определения площади в данном случае задается как площадь ромба = основание × квадратные единицы высоты.

Какова высота ромба на данной территории?

Чтобы вычислить высоту или высоту по заданной площади, нам нужна длина основания. Формула, которую можно применить для расчета высоты, выражается в единицах площади / базовых единиц.

Площадь ромба: формула, вывод, определение, площадь

Площадь ромба: Ромб представляет собой четырехугольник с формой, напоминающей ромб.Это четырехугольник, у которого есть два набора параллельных сторон, равные противоположные стороны и равные противоположные углы. Его также называют равносторонним четырехугольником, потому что все его четыре стороны равны.

Ромб встречается в нескольких вещах вокруг нас, таких как воздушный змей, окна автомобиля, ромбовидные серьги, конструкции зданий, бриллианты, зеркала и даже часть бейсбольного поля. Свойства ромба и его формула площади широко используются для решения различных задач.Давайте обсудим их по очереди.

Площадь ромба: содержание

  1. Ромб
  2. Свойства ромба
  3. Площадь ромба
  4. Площадь ромба
  5. Площадь ромба с диагоналями
  6. Площадь со стороной ромба
  7. Площадь со стороной ромба 900 ромба с использованием концепции тригонометрии
  8. Площадь ромба в векторной форме
  9. Решенные примеры — Площадь ромба
  10. Резюме — Площадь ромба
  11. Часто задаваемые вопросы (FAQ) — Область

Что такое ромб?

Слово Rhombus происходит от греческого слова «ромбос», которое означает кусок дерева, вращающийся на веревке для создания ревущего шума, и это слово в конечном итоге произошло от греческого глагола «rhembo», означающего вращаться и вращаться. .

Ромб — параллелограмм равных возможностей. Нет стороны больше или меньше другой. Все стороны равны, а противоположные стороны параллельны. Ромб — это подмножество параллелограмма. Разница между квадратом и ромбом в том, что все углы квадрата прямые, но углы ромба не обязательно должны быть прямыми углами. Итак, ромб с прямыми углами становится квадратом. Следовательно, каждый квадрат — это ромб, но не все ромбы — это квадрат.

Свойства ромба

1.\ circ. \)

Что такое площадь ромба?

Площадь ромба можно интерпретировать как количество пространства, заключенного ромбом в пространстве \ (2D \). Площадь ромба можно рассчитать тремя разными способами.

  1. Площадь ромба с диагоналями
  2. Площадь ромба со стороной
  3. Площадь ромба с использованием концепции тригонометрии

Площадь Формулы ромба

Площадь ромба в разных случаях имеет разные формулы, и наиболее часто используемые даны ниже:

Площадь ромба по диагоналям Площадь \ (= \ frac {1} {2} \ times {d_1} \ times {d_2} \)
Площадь ромба по основанию и высоте Площадь \ (= b \ times h \)
Площадь ромба с использованием тригонометрии Площадь \ (= {b ^ 2} \ times \ sin \ left (a \ right) \)

Где,
1. \ ({d_1} = \) Длина диагонали \ (1. \)
2. \ ({d_2} = \) Длина диагонали \ (2. \)
3. \ (b = \) Длина любой стороны
4. \ (h = \) Высота ромба
5. \ (a = \) Измерение любого внутреннего угла

Площадь ромба с диагоналями

Половина произведения диагоналей дает нам площадь ромба.
Площадь \ (= \ frac {1} {2} \ times {d_1} \ times {d_2} \)
Где
\ ({d_1} = \) Длина диагонали \ (1. \)
\ ({d_2} = \) Длина диагонали \ (2.\ circ}. \)
Итак, \ (OA = OB = OC = OD \) и \ (AOB = BOC = COD = DOA. \)
Итак, область \ (AOB = \) область \ (BOC = \) область \ (COD = \) область \ (DOA. \)
Следовательно, область ромба \ (ABCD = \) область \ (AOB + \) область \ (BOC + \) область \ (COD + \) область \ (DOA. \)

Итак, площадь ромба \ (ABCD = 4 \) умножена на площадь \ (\ Delta AOB \)
\ (= 4 \ times \ frac {1} {2} \ times OA \ times OB \)
\ (= 4 \ times \ frac {1} {2} \ times \ frac {{{d_1}}} {2} \ times \ frac {{{d_2}}} {2} \)
\ (= \ frac {1} {2} \ times {d_1} \ times {d_2} \)

Площадь ромба со стороной (если известны его основание и высота)

Если заданы длина основания (стороны) и высота ромба, площадь ромба со стороной легко найти. Можно применить простую формулу, и вычислить площадь ромба со стороной. Если основание (сторона) ромба названо \ (b \), высота — как \ (h \), то произведение основания и высоты составляет площадь ромба.
Площадь ромба \ (= {\ text {Base}} \ times {\ text {Высота}} \)
\ (= b \ times h \)

Площадь ромба с использованием концепции тригонометрии

В некоторых случаях, когда высота неизвестна, но известны основание и один из углов, площадь может быть вычислена путем умножения квадрата основания на синус этого угла.2} \ times \ sin \ left (a \ right) \)

Площадь ромба в векторной форме

Концепция вектора также используется для вычисления площади ромба. Поскольку все ромбы являются параллелограммами, площадь ромба в векторной форме равна
.
Площадь ромба \ (= \ left | {\ overrightarrow a \ times \ overrightarrow b} \ right | \), где \ ({\ overrightarrow a} \) и \ ({\ overrightarrow b} \) — любые две смежные стороны ромб.

Решенных примеров — Площадь ромба

Вопрос 1: Оцените площадь ромба, если его основание \ (8 \, {\ rm {cm}} \), а высота \ ({\ rm {5}} \, { \ rm {см}} {\ rm {. 2} \)
То есть \ (\ frac {1} {2} \ times {d_1} \ times {d_2} = 192 \)
При установке \ (24 \) вместо \ ({d_1}, \) мы получить
\ (\ Rightarrow \ frac {1} {2} \ times 24 \ times {d_2} = 192 \)
\ (\ Rightarrow 12 \ times {d_2} = 192 \)
\ (\ Rightarrow {d_2} = 16 \)
Итак, длина другой диагонали равна \ ({\ rm {16}} \, {\ rm {cm}} {\ rm {.}} \)

Сводка

Ромб — это четырехугольник, все стороны которого равны, а противоположные стороны параллельны. Ромб — это подмножество параллелограмма, и в частном случае он может быть квадратным.Свойства ромба и формула площади ромба широко используются для решения реальных задач. Каждая формула выводится из основных геометрических понятий.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Q.1. Какова формула для определения площади ромба ?
Ответ: Самая простая формула, используемая для вычисления площади ромба:
\ (= \ frac {1} {2} \ times {d_1} \ times {d_2} \)
где \ ({d_1} = \) Длина диагонали \ (1, \, {d_2} = \) Длина диагонали \ (2. \)

Q .2. Какова формула периметра и площади ромба?
Ответ: Периметр ромба \ (= 4 \ раза \) Длина стороны ромба. Поскольку все стороны ромба равны, формула его периметра такая же, как и у квадрата.
Самая простая формула, используемая для вычисления площади ромба
\ (= \ frac {1} {2} \ times {d_1} \ times {d_2} \)
где \ ({d_1} = \) Длина диагонали \ (1, \, {d_2} = \) Длина диагонали \ (2 \).\ circ} \). Таким образом, с данной стороны и данной диагонали мы можем найти другую диагональ, применив теорему Пифагора. Когда диагонали получены, мы можем использовать формулу площади ромба \ (= \ frac {1} {2} \ times {d_1} \ times {d_2} \).

Q.7. Равны ли диагонали ромба?
Ответ: Обычно диагонали ромба не равны, но если ромб является квадратом, его диагонали равны. Так что в конкретном случае может быть равным.

Q.8. Все ли ромбы параллелограммы?
Ответ: Да, в параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Итак, все ромбы — параллелограммы, так как все стороны ромба равны, а противоположные стороны параллельны.

Q.9. Как найти площадь ромба, если заданы основание и высота?
Ответ: Площадь ромба (если известны основание и высота) \ (= \) основание ромба \ (\ times \) высота ромба.\ circ} \).

Теперь, когда вам предоставлена ​​вся информация о площади ромба, мы надеемся, что эта подробная статья будет вам полезна. Следите за Embibe, чтобы получать больше обновлений по математике и другим предметам. Также у нас есть статьи о конкурсных экзаменах. Проверь их!

71 Просмотры

Скачать PDF-файлы формул факторизации на официальном сайте Embibe

Формулы факторизации : Факторизация, также известная как факторинг, представляет собой процесс разбиения большого числа на несколько небольших. Когда эти маленькие числа умножаются, мы получим фактическое или исходное число. Обычно учащиеся знакомятся с концепциями факторизации в 6 классе.

Факторизация — один из важных методов, который используется для разбивки алгебраического или квадратного уравнения в простую форму. Таким образом, чтобы разобрать сложное уравнение, нужно знать формулы факторизации. В этой статье мы предоставим вам всю необходимую информацию о важных формулах факторизации для многочленов, тригнометрии, алгебры и квадратных уравнений.В конце статьи студенты также могут скачать PDF-файл с формулами факторизации.

ПРОЙДИТЕ БЕСПЛАТНЫЙ ИСПЫТАНИЕ НА ФАКТОРИЗАЦИЮ ЗДЕСЬ

Формулы факторизации: значение факторизации

Когда алгебраическое уравнение или квадратное уравнение сводится к более простому уравнению с помощью метода факторизации, более простое уравнение рассматривается как произведение факторов. Произведение факторов уравнения может быть целым числом, переменной или выражением.

Основной подход метода факторизации заключается в том, что мы не будем расширять скобки дальше.

Также, чек:

Формулы факторизации для алгебраических и квадратных уравнений

Числа можно разложить на различные комбинации, и применить методы факторизации к числам очень просто. Найти факторы уравнения немного сложно.

Числа 1, 3, 5 и 15 равны , делящимся на 15, , так как оно может делиться на само число 15.

1 X 15 = 15
3 X 5 = 15
5 X 3 = 15
15 X 1 = 15

Тот же метод факторизации применяется также для многочленов, алгебраических и квадратных уравнений. Важные формулы факторизации полиномов, алгебры и квадратного уравнения приведены ниже.

Формулы факторизации для алгебры и квадратных уравнений

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2

(a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab (a + b)

(а — б) 3 = а 3 — б 3 — 3ab (а — б)

(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4

(a — b) 4 = a 4 — 4a 3 b + 6a 2 b 2 — 4ab 3 + b 4

(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a + b + c +…) 2 = a 2 + b 2 + c 2 +… + 2 (ab + ac + bc +…)

Формулы факторизации для определенных чисел и многочленов

а 2 — б 2 = (а + б) (а — б)

a 2 + b 2 = 1/2 [(a + b) 2 + (a — b) 2 ]

a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2 )

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2 )

a 4 — b 4 = (a — b) (a + b) (a 2 — ab + b 2 )

a 5 — b 5 = (a — b) (a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + ab 3 + b 4 )

За исключением первых двух формул из приведенного выше списка, все остальные также относятся к разделу «Формулы факторизации кубических многочленов».

Формулы факторизации для nth степени

a n b n = (a — b) (b 0 a n-1 + b 1 a n-2 + …… + b n-2 a 1 + b n-1 a 0 )

a n + b n = (a — b) (b 0 a n-1 — b 1 a n-2 + …… b n-2 a 1 + b n-1 a 0 )

Формулы факторизации для уравнений тригнометрии

Факторизация или тригонометрия по факторной формуле приведена ниже

  • sin A + sin B = 2sin \ (\ frac {A + B \} {2} \) cos \ (\ frac {A-B \} {2} \)
  • sin A –sin B = 2cos \ (\ frac {A + B \} {2} \) sin \ (\ frac {A-B \} {2} \)
  • cos A + cos B = 2cos \ (\ frac {A + B \} {2} \) cos \ (\ frac {A-B \} {2} \)
  • cos A -cos B = –2sin \ (\ frac {A + B \} {2} \) sin \ (\ frac {A-B \} {2} \)

Основная факторизация

Факторизация — это процесс нахождения множителей данного числа, будь то простое или составное число.В то время как Prime Factorization — это процесс нахождения простых факторов данного составного числа. То есть метод простой факторизации может применяться только для составного числа. Есть 2 метода найти основные факторы числа. Чтобы узнать все о том, как найти основные факторы данного числа, щелкните ссылку ниже.

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ УЗНАТЬ О PRIME FACTORISATION

Решенные вопросы по факторизации

Несколько решенных примеров с использованием факторизации приведены ниже:

1. Выразите следующее в форме (a + b) (ab)
(i) a 2 — 64
(ii) 20a 2 — 45b 2
Ответ: Для представления выражений в форме (a + b) (ab) нам нужно будет использовать следующую формулу: a 2 — b 2 = (a + b) (ab)
(i) a 2 — 64 = a 2 — 8 2 = (a + 8) (a — 8)
(ii) 20a 2 — 45b 2 = 5 (4a 2 — 9b 2 ) = 5 (2a + 3b) (2a — 3b)
2 Как найти множитель уравнения ниже
(i) 54x 3 y + 81x 4 y 2
Ответ: Мы можем факторизовать выражение 54x 3 y + 81x 4 y 2 следующим образом:
= 2 × 3 × 3 × 3 × х × х × х × у + 3 × 3 × 3 × 3 × x × x × x × x × y × y
= 3 × 3 × 3 × x × x × x × y × (2 + 3 xy)
= 27x 3 y (2 + 3 xy)
3. Решите квадратное уравнение методом факторизации (x + y) 2 — 4xy
Ответ: Чтобы решить это выражение, разверните (x + y) 2
Используйте формулу:
( х + у) 2 = х 2 + 2xy + y 2 2

— 4xy = x 2 + 2xy + y 2 — 4xy
= x 2 + y 2 — 2xy
Мы знаем, (x — y) 2 = x 2 + y 2 — 2xy
Итак, факторизация (x + y) 2 — 4xy = (x — y) 2

С помощью решенных выше примеров вы получите представление о том, как разложить на множители Квадратные уравнения.

СКАЧАТЬ ФАКТОРИЗАЦИЮ NCERT SOLUTIONS PDF ЗДЕСЬ

Часто задаваемые вопросы о формулах факторизации

Часто задаваемые вопросы о формулах факторизации приведены ниже:

В. Что такое метод факторизации в математике?

A. Факторизация — это обратное умножению. Сложные алгебраические, полиномиальные или квадратные уравнения разбиваются на более простые уравнения. Более простое уравнение при обратном умножении дает фактическое уравнение.Этот процесс известен как факторизация.

Q. Определение факторизации состояния.

A. Факторизация может быть определена как разделение объекта на факторы, которые при умножении дают исходный объект.

В. Каков первый метод решения квадратного уравнения?

A. Первый метод решения квадратного уравнения — это факторинг. После факторинга нам нужно будет применить квадратичную формулу и заполнить квадрат.

Q.Как вы находите HCF?

A. Наивысший общий множитель в сокращении HCF находится путем умножения всех множителей этого конкретного числа.

Теперь вам предоставлена ​​вся необходимая информация о формулах факторизации. Студенты могут использовать NCERT Solutions , предоставленные Embibe, для подготовки к экзаменам.

СКАЧАТЬ ФОРМУЛЫ ФАКТОРИЗАЦИИ PDF ЗДЕСЬ

Мы надеемся, что эта подробная статья о формулах факторизации вам поможет.

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи о формулах факторинга, напишите нам через поле для комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.

920 Просмотры

Таблица логарифмов с примерами и вопросами

Таблица журналов: В математике логарифм — это операция, обратная возведению в степень. Это означает, что логарифм числа — это показатель степени, до которого должно быть увеличено другое фиксированное значение, основание, чтобы получить это число.В простых случаях логарифм учитывает повторное умножение. Чтобы найти значение логарифмической функции, вы должны использовать таблицу журнала .

Многие студенты затрудняются пользоваться таблицей логарифмов . Мы, в Embibe, предоставили на этой странице таблицу журналов в формате PDF вместе с определением таблицы. Кроме того, мы подробно объяснили, как пользоваться таблицей логарифмов.

Журнальная таблица: понятие и определение

Прежде чем мы предоставим вам таблицу логарифмов, из которой вы получите все значения, давайте разберемся с концепцией логарифмической функции.Логарифмические функции — это обратные экспоненты. Функция журнала определяется следующим образом:

Для x, b> 0 и b ≠ 1,
f (x) = log b x, если x = b y

Здесь f (x) — функция логарифма по основанию ‘b’. Наиболее распространенными основаниями, используемыми в функциях журнала, являются основание e и основание 10.

Десятичный логарифм [f (x) = log 10 x] : Логарифм с основанием 10 (то есть b = 10) называется десятичным логарифмом и имеет множество применений в науке и технике.

Натуральный логарифм [f (x) = log e x] : Основанием натурального логарифма является число e ( ≈ 2,718 ). Его использование широко распространено в математике и физике из-за его более простой производной.

Двоичный логарифм [f (x) = log 2 x] : двоичный логарифм использует основание 2 (то есть b = 2) и обычно используется в компьютерных науках.

Что такое характеристика и мантисса в логарифмической функции?

Целая часть десятичного логарифма называется характеристикой , а дробная часть — мантиссой .

Примечание: Мантисса логарифма числа всегда остается положительной.

Таким образом, журнал любого номера N будет иметь вид:

logN = (Характеристика) ⋅ (Мантисса)
N =
анти log (Мантисса) × 10 Характеристика

важные статьи

:

База журналов 10: полная таблица журналов

Здесь мы предоставили таблицу значений журнала для базы 10.

Как использовать таблицу журнала?: Пошаговый процесс с примером

Чтобы найти значение числа в журнале с помощью таблицы журнала, вы должны понимать процесс чтения таблицы журнала. Мы предоставили пошаговый процесс поиска значений на примере:

  • Шаг 1: Найдите таблицу. Для разных баз используется разная таблица журналов. Приведенная выше таблица предназначена для базы 10. Таким образом, вы можете найти логарифмическое значение числа только с основанием 10.Чтобы найти натуральные или двоичные логарифмы, вам придется использовать другую таблицу.
  • Шаг 2: Найдите целую и десятичную часть данного числа. Предположим, мы хотим найти логарифмическое значение n = 18,25. Итак, прежде всего, мы разделяем целое и десятичное число.
    Целочисленная часть: 18
    Десятичная часть: 25
  • Шаг 3: Зайдите в таблицу общего журнала и найдите значение ячейки на следующих пересечениях:
    Строка с первыми двумя цифрами n
    Заголовок столбца с третьей цифрой of n
    ⇒ В этом примере log10 (18.25) → строка 18, столбец 2 → значение ячейки 2601. Таким образом, получено значение 2601.
  • Шаг 4: Всегда используйте таблицу десятичного логарифма со средней разностью. Теперь снова перейдите к строке 18 и столбцу 5 (четвертая цифра n) в таблице средних значений.
    ⇒ В этом примере журнал 10 (18,25) → строка 18, столбец средней разницы 5 → значение ячейки 12. Запишите соответствующее значение, равное 12.
  • Шаг 5: Добавьте оба значения, полученные в шаг 3 и шаг 4.
    То есть 2601 + 12 = 2613.
  • Шаг 6: Найдите характеристическую часть. Методом проб и ошибок найдите целое число p , такое, что p p + 1 > n. Здесь a — база, p — характерная часть. Для обычных журналов (с основанием 10) просто подсчитайте количество цифр слева от десятичной дроби и вычтите единицу.
    Итак, Характеристическая часть = (количество цифр слева от десятичной дроби — 1).
    В этом примере характеристика = 2 — 1
    = 1
  • Шаг 7: Объедините как характеристику, так и часть мантиссы, и вы получите окончательное значение, равное 1.2613.

Итак, лог 10 (18,25) = 1,2613

Свойства логарифмов

Здесь мы представили все важные законы и свойства, связанные с логарифмами.

Теорема 1 : Логарифм произведения двух чисел, скажем a и b, равен сумме логарифма двух чисел. База должна быть одинаковой для обоих чисел.

Эта теорема также известна как «правило произведения для логарифмов ».

Теорема 2 : Деление двух чисел является антилогарифмом разности логарифмов двух чисел.
Другими словами, логарифм деления двух чисел, скажем, a и b, равен разности логарифма двух чисел. База должна быть одинаковой для обоих чисел.

Эта теорема также называется «правилом частного для логарифмов ».

Теорема 3 : Логарифм числа по любому другому основанию может быть определен логарифмом того же числа по любому заданному основанию.

Теорема 4 : Логарифм числа, возведенного в степень, равен индексу степени, умноженному на логарифм числа. База у обоих одинакова.

Эта теорема также известна как «правило мощности для логарифмов ».

Итак, это 4 логарифмических свойства. Вы сможете переписать логарифмическое выражение, используя правило мощности, правило продукта или правило частного для логарифмов.

Таблица десятичного логарифма

от 1 до 10

Получите таблицу общего журнала с 1 по 10 из приведенной ниже таблицы:

Десятичный логарифм числа ( log 10 x) Значения журнала
Log 1 0
Log 2 0.3010
Лог 3 0,4771
Лог 4 0.6020
Лог 5 0,6989
Лог 6 0,7781
Лог 7 0,8450
Лог 8 0,9030
Лог 9 0,9542
Лог 10 1

Таблица натурального логарифма от 1 до 10

Здесь мы предоставили таблицу натуральных логарифмических значений от 1 до 10:

Натуральный логарифм к числу (log e x) Значения журнала
ln (1) 0
ln (2) 0.693147
лн (3) 1.098612
лн (4) 1,386294
лн (5) 1.609438
лн (6) 1.7

(7) 1.94591
ln (8) 2.079442
ln (9) 2.197225
ln (10) 2.302585

Получить формулы Algebra Класс с 8 по 11 ниже:

Решенные примеры в таблице логарифмических формул

Здесь мы предоставили несколько примеров вопросов и ответов в таблицах журналов с 1 по 100:

Вопрос 1. Найдите значение журнала 10 8.675
Решение: Значение можно получить, выполнив следующие шаги:
Шаг 1: Целое число = 8 и Десятичное число = 675
Шаг 2: Проверьте номер строки 86 (первый две цифры заданного числа) и столбец номер 7 (третья цифра заданного числа). Таким образом, получено значение 9380.
Шаг 3: Проверьте значение средней разницы для строки номер 86 ​​и столбца средней разности 5. Значение, соответствующее строке и столбцу, равно 3.
Шаг 4: Складываем значения, полученные на шагах 2 и 3, получаем 9383. Это часть мантиссы.
Шаг 5: Поскольку количество цифр слева от десятичной части равно 1. Таким образом, характеристическая часть = (Количество цифр слева от десятичной части — 1)
= 0
Шаг 6: Объединить характеристика и часть мантиссы. Таким образом, оно становится равным 0,9383.
Следовательно, значение log 10 8,675 равно 0.9383.
Вопрос 2: Найдите значение журнала (45,67) с помощью таблицы журнала.
Решение: 45,67 = 4,567 × 10 1
Итак, log (45,67) = log (4,567 x 10)
= log (4,567) + log (10) [Использование логарифма свойство: log (ab) = log a + log b]
= log (4.567) + 1 [∵ log (10) = 1, для общего журнала]
Теперь давайте найдем значение log (4.567).
Посмотрите на стандартную таблицу журнала.Перейдите к строке номер 45 (первые две цифры числа n) и столбцу номер 6 (третья цифра числа n).
Запишите соответствующее значение, которое составляет 0,6590.
Теперь снова перейдите к строке 45 и столбцу 7 (четвертая цифра n) в таблице средних значений.
Запишите соответствующее значение, равное 7.
Теперь сложите два значения. Получаем: 0,6590 + 7 = 0,6597
Это часть мантиссы.
Поскольку мы используем общую таблицу журнала, характеристика = (Количество цифр слева от десятичной дроби — 1)
= (1 — 1) = 0
∴ Характеристика = 0
Теперь объедините обе части, мы получим журнал (4.567) = 0,6597
log (45,67) = log (4,567) + 1
= 0,6597 + 1
1,6597
Следовательно, значение log (45,67) равно 1,6597
Вопрос 3: Использование таблица журнала для оценки следующей логарифмической функции:
Решение: Мы можем решить значение N за 4 шага:
Шаг 1 : Преобразуйте выражение для N в простые журналы.
Шаг 2 : Оцените эти журналы с помощью таблицы журналов.
Шаг 3 : Определите значение журнала N.
Шаг 4 : Вычислите значение N, используя антилогарифмический журнал N.
Итак, logN = log (647⋅32 × 0,00000147 / 8,473 × 64)
= log (647⋅32) + log (0,00000147) — log (8,473) — log (64) [Используя правило произведения для логарифмов]
Используя таблицу журнала, мы находим следующие значения:
647,32 = 6,4732 × 10 2
⇒ log (647,32)
= 2 + log (6,4732)
= 2 + 0,8111
= 2,8111
0,00000147 = 1,47 × 10 -6
⇒ log (0.00000147) = −6 + log (1,47)
= -6 + 0,1673
8,473 = 8,473 × 10 0
⇒ log (8,473) = 0,9280
64 = 6,4 × 10 1
⇒ log (64) = 1 + log (6,4)
= 1,8062
∴ logN = 2,8111 + (-6 + 0,1673) — 0,9280 — 1,8062
= –5,7558
= –5 — 0,7558
= (–5 — 1) + 1 — 0,7558 [∵ мантисса не может быть отрицательным, мы добавили и вычли 1, чтобы сделать его положительным]
= –6 + 0,2442
Теперь у нас есть характеристика = -6 и мантисса = 0,2442.
Чтобы найти значение N, мы используем формулу:
N = antilog (Мантисса) × 10 Характеристика
= antilog (0.2442) x 10 -6
= 1,7547 x 10 -6 [Использование таблицы антилогарифма]
⇒ N = 1,7547 × 10 -6
= 0,0000017547
Следовательно, значение N равно 0,0000017547. Вы можете проверить значение с помощью калькулятора.

Практические вопросы по стандартной таблице логарифмов

Здесь мы предоставили некоторые практические вопросы в таблице математического журнала, чтобы вы могли практиковаться:

Q1: Найдите значения логарифма следующих чисел по основанию 10, используя таблицу журналов:
(i) 7.653
(ii) 14,25
(iii) 9,281

Q2: Если 3 + log 10 x = 2 log 10 y, найдите x через y.

Q3: Докажите, что 7 log (10/9) + 3 log (81/80) = 2log (25/24) + log 2.

Q4: Если log 10 2 = 0,30103, log 10 3 = 0,47712 и log 10 7 = 0,84510, найдите значения :
(i) log 10 45
(ii) log
10 105

Q5: Если log 9 = b и log 5 = c, оцените log 75 с точки зрения b и c.

Часто задаваемые вопросы по Log Table Math

Здесь мы предоставили некоторые из часто задаваемых вопросов, связанных с таблицами онлайн-журнала, которые мы предоставили в этой статье.

Q1: Как вы читаете таблицу журнала?
A: Возьмите первые 2 цифры числа независимо от десятичной дроби и найдите строку с этим числом. Затем найдите номер столбца, соответствующий третьей цифре числа.Вам также может потребоваться изучить таблицу средних разностей, чтобы получить окончательное значение. Пошаговый процесс чтения таблицы журнала представлен на этой странице.
Q2: Каково значение log от 1 до 10?
A: Логарифм 1 по основанию 10 равен 0.
Q3: Какое значение e в натуральном логарифме?
A: e — иррациональное и трансцендентное число, примерно равное 2.7182.
Q4: Как вы рассчитываете журналы?
A: Степень, до которой необходимо возвести основание 10 для получения числа, называется десятичным логарифмом (логарифмом) числа. Для вычисления значений журнала мы используем математическую таблицу логарифмов.
Q5: Каково значение log 0?
A: журнал 0 не определен. Это ненастоящее число, потому что вы никогда не получите ноль, возведя что-либо в степень чего-либо другого.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.