Скорость катера относительно воды равна: Скорость катера относительно воды 36 км/ч,а скорость течения равна 9км/ч .На одном берегу

Содержание

Относительность движения. Закон сложения скоростей, переход в другие системы отсчета. Тест

Всего вопросов: 8

Вопрос 1. Когда автобус стоит на остановке, капли дождя оставляют на боковом стекле вертикальные следы, а когда он едет со скоростью 72 км/ч, следы капель наклонены к вертикали под углом 300. С какой скоростью (в м/с) падают капли дождя, когда автобус покоится?

Вопрос 2. При скорости ветра 10 м/с капли дождя падают под углом 300 к вертикали. При какой скорости (в м/с) ветра капли будут падать под углом 450?

Вопрос 3. Через реку переправляется лодка, выдерживая курс перпендикулярно к течению реки. Скорость лодки относительно воды 1,4 м/с, скорость течения 70 см/с, ширина реки 308 м. Определите расстояние (в м) вдоль берега, на которое отнесет лодку течением.

Вопрос 4. Скорость катера относительно воды и скорость течения воды отличаются в 6 раз. Определите время (в ч) движения катера в реке против течения между двумя пристанями, если время его движения по течению между ними составляет 5ч.

Вопрос 5. Катер проходит расстояние между двумя пристанями на реке по течению за 600 с, а против течения – за 900 с. Какое время (в с) потребуется катеру для преодоления этого расстояния в озере?

Вопрос 6. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. На сколько минут увеличится время полета, если будет дуть боковой ветер со скоростью 20 м/с перпендикулярно линии полета? Скорость самолета относительно воздуха равна 328 км/ч.

Вопрос 7. Катер, плывущий вниз по течению реки, догоняет спасательный круг. Через 1 ч после встречи с кругом катер поворачивает назад и снова встречает круг на расстоянии 5 км от места первой встречи. Определите скорость (в км/ч) течения реки, считая скорость катера относительно воды постоянной.

Вопрос 8. Скорость катера в неподвижной воде 7 м/с, скорость течения реки 3 м/с. Когда катер двигался против течения, с него в воду сбросили поплавок. Затем катер прошел против течения 4,2 км, повернул обратно и догнал поплавок. Общее время (в мин) движение катера составляет


Модуль скорости движения катера относительно воды

Задача. Модуль скорости движения катера относительно воды

м/с. Какие значения может принять модуль скорости движения катера относительно берега, если модуль скорости течения воды м/с?

Решение

Думаем: вопрос «какие значения может принять модуль скорости» несколько странный, но вполне логичный. Нам предлагается найти диапазон скоростей, с которыми может двигаться катер относительно берега. Для ответа на этот вопрос можно найти минимальную и максимальную доступные скорости. Проанализируем логически:

  • в случае если катер движется по течению реки, река как бы подгоняет катер, в этом случае катер движется с максимальной скоростью относительно берег (рис. 1.1). Очевидно, что при этом  м/с.
  • в случае, если катер движется против течения реки, река затормаживает катер и в этом случае катер движется с минимальной скоростью относительно берега (рис. 1.2). Очевидно, что при этом  м/с.

Рис. 1. Относительное движение

Решаем: кроме достаточно понятного логического описания задачи, рассмотренного выше, для такого типа задач возможно и физически обоснованное решение с использованием закона сложения скоростей Галилея:

(1)

Осталось приписать введённым переменным конкретные значения из нашего дано. Тело в нашей задаче — катер, подвижная система — вода, неподвижная система — берег. Анализируя данные, получим 

— скорость катера относительно берега (то, что нам нужно найти),  — скорость катера относительно воды и  — скорость воды относительно берега. Введя подобные переобозначения, адаптируем (1) под условия нашей задачи:

(2)

Пока это соотношение векторное и описывает скорости вне зависимости от обозначения. Анализируя направления на рис.1, можем получить скалярные уравнения:

(3)

(4)

Мы опять получили те же соотношения.

Считаем:

Исходя из (3):

м/с

Исходя из (4):

 м/с

Таким образом, в нашей задаче скорость катера находится в диапазоне от 

м/с до  м/с.

Ответ:

 м/с м/с.

Ещё задачи на тему «Относительное движение».

Поделиться ссылкой:

Скорость катера относительно воды v 7 м/с, скорость течения u 3 м/с. Когда катер двигался против течения, с него сбросили в воду поплавок. Затем катер прошел против течения 4,2 км, повернулся и догнал

Скорость катера относительно воды v = 7 м/с, скорость течения u = 3 м/с. Когда катер двигался против течения, с него сбросили в воду поплавок. Затем катер прошел против течения 4,2 км, повернулся и догнал поплавок. Сколько времени двигался катер?

Венеция соединена с материковой частью Италии мостом длиной 4 км 70 м. Велосипедист преодолевает это расстояние за время, которое равно 6 мин 47 с. Определите, на сколько минут позже должен въехать на мост автомобиль, чтобы догнать велосипедиста в конце моста, если скорость автомобиля больше на 4,2 м/с скорости велосипедиста.

При одинаковых объемах кусок железа имеет массу на 12,75 кг большую, чем кусок алюминия. Определить массу кусков железа и алюминия. Плотность алюминия
·ал = 2700 кг/м3, плотность железа
·ж = 7800 кг/м3.

Чтобы измерить массу линейки, на один из ее концов положили груз массой 30 г и начали этот конец выдвигать за край стола. Линейка находилась в равновесии до тех пор, пока ее не выдвинули на четверть длины. Чему равна масса линейки? На сколько можно было бы выдвинуть линейку, если бы масса груза была 15 г?

Стеклянный аквариум заполнен водой наполовину. Форма аквариума представляет куб без верхней грани. Какова масса аквариума с водой, если толщина его стенок равна h, а длина ребра внутренней стороны аквариума равна l. Плотность стекла равна, плотность воды равна 1000 кг/м3

Медный шар весит в воздухе 14. 7 Н, в воде – 9.8 Н. Сплошной шар или полый? Плотность меди
·м = 8900 кг/м3, плотность воды
·в = 1000 кг/м3.

В фарфоровую чашку массой mф = 100 г, находящуюся при комнатной температуре Tк = +20
·C, наливают m1 = 150 г горячего кофе при температуре T1 = +90
·C. Затем достают из холодильника брикет мороженого, имеющий температуру T2 =
·12
·C, и серебряной ложкой (масса ложки mлож = 15 г) кл
·адут понемногу мороженое в кофе, каждый раз размешивая его. Так поступают до тех пор, пока не установится температура T3 = +45
·C, когда кофе приятно пить. Оцените, сколько граммов мороженого надо положить для этого в кофе? Потерями тепла пренебречь. Считать известными удельные теплоёмкости воды Cв = 4,2 кДж/(кг ·
·C), льда Cл = 2,1 кДж/(кг ·
·C), серебра Cс = 0,23 кДж/(кг ·
·C), фарфора Cф = 0,8 кДж/(кг ·
·C) и удельную теплоту плавления льда
· = 340 Дж/кг.

В сосуде находится 1 л воды. В воду поместили медный предмет массой 526 г, нагретый до 98 °С. После установления теплового равновесия температура воды стала равна 35 °С. Определите, при какой температуре находилась вода в начальный момент, считая, что потери тепла на нагревание сосуда и окружающий воздух пренебрежимо малы.

В сосуд с водой при температуре 25 °С опустили нагретое до 90 °С стальное тело, у которого масса m = 700 г. После установления теплового равновесия температура воды стала равна 30 °С. Определите объем воды в сосуде, считая, что потери тепла на нагревание сосуда и в окружающий воздух пренебрежимо малы. Удельная теплоемкость стали равна 500 Дж/(кг·°С).

На сколько градусов нагреется стальной шарик, если ему сообщить такую же энергию, как и энергию, необходимую для его подъема на высоту 100 м?

15

Приложенные файлы

  • 45683939
    Размер файла: 30 kB Загрузок: 0

Решение задачи 9 о скорости катера относительно берега

Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в n = 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определить, с какими скоростями относительно берега двигался катер, если средняя скорость на всем пути составила V = 3 км/ч.

Решение: двигаясь вниз по течению, катер затратил время в n = 3 раза меньше, т. к. его скорость относительно берега равна сумме его скорости относительно воды (собственная скорость) и скорости течения v1=vk+vT. Путь, проходимый катером, одинаков туда и обратно, обозначим его через S. Время, затраченное им при движении по течению вниз:

Обратно катер плывет против течения и его скорость относительно берега будет равна разности собственной скорости и скорости течения v2=vk−vT. Тогда затраченное время при движении катера против течения равно:

По условию задачи время движения катера против течения в три раза больше времени движения катера по течению:

t2 = S(vk + vT) = vk + vT   и   vk + vT  = 3.
t1 S(vk − vT) vk − vT vk − vT

Упрощая эти уравнения, находим, что vk=2vT   (формула 1).
Теперь найдем среднюю скорость при движении катера на всем пути:

V = S  = 2S = 2S .
t t1 + t2 S/(vk + vT) + S/(vk − vT)

Здесь учтем (1), тогда

V = 2 = 3  VT,
1/(3vk) + 1/vT 2

отсюда находим скорость течения:

vT = (2/3)V, а vk = (4/3)V.

После вычислений окончательно имеем:

vT = (2/3)3 = 2 км/ч и vk = (4/3)3 = 4 км/ч.

Далее: определение времени движения поезда мимо пассажира в другом поезде   [тема: задачи на равномерное прямолинейное движение]

Катер пересекает реку, двигаясь перпендикулярно берегу

Пример решения задачи №18.

Катер пересекает реку, двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью

= 4 м/с относительно воды. Ширина реки Н — 1000 м, а скорость течения реки — 1 м/с. На сколько метров Z-снесет катер по течению, когда он переправится на противоположный берег? Какой путь 5 пройдет катер?

Пояснение: в условии задачи ничто не говорит о том, что скорость катера во время переправы изменяется. Значит, будем считать, что он движется прямолинейно и равномерно. Поэтому в процессе решения задачи мы будем пользоваться только уравнениями равномерного движения.

Выполним чертеж (рис. 4-7) и запишем условие задачи.

Обозначим

скорость катера относительно воды (собственную скорость), -скорость течения (переносную скорость), v — скорость катера относительно неподвижного наблюдателя на берегу (абсолютную скорость), l — расстояние, на которое снесет катер вниз по течению, когда он достигнет противоположного берега.

Решение:

Движение катера можно рассматривать как суперпозицию (сложение) двух независимых движений, происходящих одновременно в разных направлениях. Катер, двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью

, проходит расстояние Я за некоторое время t, и одновременно, т. е. за это же время, его сносит течением на расстояние l со скоростью . Тогда согласно уравнению равномерного движения

Разделив левые и правые части равенств (1) и (2) друг на друга, получим:

Так мы исключили не известное нам время из уравнений (1) и (2). Теперь из полученной пропорции найдем I (все остальные величины нам известны из условия задачи):

Задача в общем виде решена.

Подставим числа и произведем вычисления:

Из чертежа следует, что весь путь S, пройденный катером от берега до берега, можно найти по теореме Пифагора:

Подставим числа и произведем вычисления:

Ответ:

.

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там теория и задачи по всем темам физики, можете посмотреть:

Физика — задачи с решениями и примерами

Возможно вам будут полезны ещё вот эти задачи:

Пример решения задачи №16. Длина разбега при взлете самолета равна км, а скорость отрыва от земли = 240 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета — 800 м, а посадочная скорость = 210 км/ч. Во сколько раз ускорение при взлете больше ускорения при посадке (по модулю)? На сколько различаются время разбега и время посадки ?
Пример решения задачи №17. Автомобиль прошел путь S = 10 км за t = 6 мин с ускорением . Чему равны начальная и конечная и скорости автомобиля?
Пример решения задачи №19. Лодка переплывает реку, выдерживая направление перпендикулярно берегу. Скорость лодки относительно берега v = 1 м/с, скорость течения = 0,8 м/с. Чему равен вектор скорости лодки относительно воды? За какое минимальное время лодка переплывет эту реку с прежней по модулю скоростью относительно воды, если ширина реки Н = 100 м? Какова при этом будет скорость лодки относительно берега ? За какое время t лодка переплывет реку, пройдя минимальный путь?
Пример решения задачи №20. Пловцу предстоит переплыть реку шириной Н из точки М в точку N (рис. 4-9). Расстояние от точки О, расположенной напротив точки М; до точки N равно Z, скорость течения . С какой минимальной скоростью относительно воды пловец может плыть, чтобы попасть в точку N на противоположном берегу?

Относительность движения. Закон сложение скоростей

Ничто не мешает человеку завтра

стать умнее, чем он был вчера

П.Л. Капица

Данная тема будет посвящена решению задач на относительность
движения и классический закон сложения скоростей.

Задача 1. Скорость катера относительно воды составляет
18 км/ч, а скорость течения реки 2 м/с. С какой скоростью катер движется против
течения реки? Определите его перемещение за 20 мин движения.



ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ:

Согласно закону сложения скоростей:

υ — скорость катера
относительно берега реки.

Проекции скоростей на ось Ох:

Т.к. движение катера равномерное, то:

Ответ: υ
= 3 м/с; sx = 3600 м.

Задача 2. Два поезда идут навстречу друг другу со
скоростями 15 м/с и 22 м/с. Машинист первого поезда замечает, что второй поезд
проходит мимо него в течение 6 с. Определите длину второго поезда.

 



ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Согласно закону сложения скоростей:

Тогда

В проекциях на ось Оx’:

Уравнение движения хвоста поезда:

В момент времени  t = t1

Откуда

Ответ: 222 м.

Задача 3. Два пешехода движутся со скоростями υ1 и υ2
под углом α друг к другу. Определите скорость
второго пешехода относительно первого.



ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем закон сложения скоростей в векторном виде

Тогда

В проекциях на оси координат xОy’:

Теперь, зная проекции вектора скорости второго пешехода
относительно первого, находим его модуль, который определяется как квадратный
корень из суммы квадратов его проекций

 

Задача 4. Рыбак на лодке плывет против течения реки.
Проплывая под мостом, он теряет поплавок, но продолжает грести дальше. Через 12
мин после потери рыбак поворачивает и плывет обратно. На расстоянии 1,5 км от
моста ниже по течению реки он догоняет свой поплавок. Определите скорость течения
реки.



ДАНО:

СИ

 

РЕШЕНИЕ:

Очевидно, что, в выбранной системе отсчета, поплавок и
рыбак начали свое движение одновременно. Одновременно и закончили. Время,
которое затратил поплавок на свое движение по течению реки, равно времени,
которое затратил рыбак, двигаясь сначала против течения реки, а затем по ее
течению до момента встречи с поплавком:

t1 — все время
движения рыбака;

t2 —время
движения поплавка.

Очевидно, что поплавок плывет по реке со скоростью, равной
скорости течения реки. Тогда время движения поплавка можно записать в виде
отношения пройденного им пути к скорости течения реки:

Время движения рыбака складывается из его времени движения
против течения и времени движения по течению реки

Время движения рыбака против течения

где l — расстояние от моста
до точки поворота рыбака:

Время движения рыбака по течению:

Запишем закон сложения скоростей

Скорость рыбака по течению реки:

Скорость рыбака против течения реки:

Или

Все время движения рыбака:

Время движения поплавка:

Так как время движения поплавка и время движения рыбака на
лодке одинаково, то:

2 способ:

Решим эту же задачу, но уже в рамках непривычной, подвижной
системы отсчета, которую свяжем с поплавком.

Относительно этой системы отсчета скорость рыбака и против
течения, и по течению реки одинакова и равна его скорости в стоячей воде

Время движения рыбака:

Время движения поплавка:

Тогда скорость течения реки:


Ответ: 1 м/с.

Задачи на движение по реке | Мел

Типовая задача на движение, которую обычно плохо решают школьники

Типовая задача на движение, которую обычно плохо решают школьники

Задачи на движение по реке трудны для пятиклассников, а взрослые недоумевают: чего же там трудного? Бревно или плот плывут со скоростью течения реки Vт., которая считается постоянной.

Скорость катера в стоячей воде Vс. называют собственной скоростью катера. Скорость катера по течению реки Vпо теч. больше собственной скорости катера на скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vт.

Скорость катера против течения реки Vпр теч. меньше собственной скорости катера на скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vт.

Эти соотношения полезно проиллюстрировать рисунком.

Скорость катера по течению больше его скорости против течения на две скорости течения.

Задача 1. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Какова скорость катера по течению и против течения реки?

Решение.

1) 15 + 3 = 18 (км/ч) — скорость катера по течению реки,

2) 15 — 3 = 12 (км/ч) — скорость катера против течения реки.

Ответ. 18 км/ч и 12 км/ч.

Обратим внимание: скорость катера по течению реки — это сумма его собственной скорости и скорости течения реки, а скорость катера против течения реки— это разность его собственной скорости и скорости течения реки, поэтому скорость по течению реки больше скорости против течения на удвоенную скорость течения.

Задача 2. Скорость моторной лодки по течению реки равна 48 км/ч, а против течения — 42 км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость моторной лодки?

Решение.

1) 48 — 42 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения реки,

2) 6: 2 = 3 (км/ч) — скорость течения реки,

3) 48 — 3 = 45 (км/ч) — собственная скорость.

Ответ. 3 км/ч и 45 км/ч.

Задачи для закрепления берём в учебнике «Математика» для 5 класса (Просвещение, С. М. Никольский и др.) или в книге для учителя «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах» (раздел Книги на сайте www.shevkin.ru). Приведём три задачи из учебника.

В качестве примера применения формируемого умения приведём задачу из сборника для подготовки к ГИА-9.

Задача 3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения реки, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через 20 часов после отплытия из него.

Составлять и решать уравнение с неизвестным в знаменателе научат в 8 классе, если новый стандарт не отменит изучение таких уравнений, а находить скорость теплохода по течению и против течения реки надо научиться в 5 классе.

Относительная скорость

Относительная скорость

3.4.
Относительная скорость

Заправка в воздухе представляет собой интересный пример относительной скорости. Для дозаправки нижний самолет согласовывает свою скорость со скоростью танкера (более крупный самолет) и соединяется с подающей трубой танкера. Во время дозаправки относительная скорость двух самолетов равна нулю. (© Джордж Холл / Corbis Images)

Для человека, путешествующего автостопом по шоссе, две машины, мчащиеся по соседним полосам, кажутся размытыми.Но если машины развивают одинаковую скорость, каждый водитель видит, что другой остается на месте, на расстоянии одной полосы движения. Автостопщик замечает скорость около 30 м / с, но каждый водитель считает, что скорость другого равна нулю. Ясно, что скорость объекта зависит от наблюдателя, производящего измерения.

Рисунок 3.16 иллюстрирует концепцию относительной скорости, показывая пассажира, идущего впереди движущегося поезда. Сидящие в поезде видят пассажира, идущего со скоростью +2.0 м / с, где знак плюс указывает направление вправо. Предположим, поезд движется со скоростью +9,0 м / с относительно наблюдателя, стоящего на земле. Тогда наземный наблюдатель увидит пассажира, движущегося со скоростью +11 м / с, частично из-за ходьбы и частично из-за движения поезда. В качестве помощи в описании относительной скорости давайте определим следующие символы:

В терминах этих символов ситуация на Рисунке 3.16 можно резюмировать следующим образом:

(3. 7)

или

Согласно уравнению 3.7, v PG является векторной суммой v PT и v TG , и эта сумма показана на чертеже. Если бы пассажир шел к задней части поезда, а не к передней, скорость относительно наземного наблюдателя была бы такой.

Рисунок 3.16
Скорость пассажира относительно наземного наблюдателя v PG . Это векторная сумма скорости v PT пассажира относительно поезда и скорости v TG поезда относительно земли: v PG = v PT + v TG .

Каждый символ скорости в уравнении 3.7 содержит двухбуквенный нижний индекс. Первая буква в нижнем индексе относится к движущемуся телу, а вторая буква указывает на объект, относительно которого измеряется скорость. Например, v TG и v PG — это скорости поезда и пассажира, измеренные относительно земли. Точно так же v PT — это скорость пассажира, измеренная наблюдателем, сидящим в поезде.

Порядок символов нижнего индекса в уравнении 3.7 следует определенной схеме. Первый индекс (P) в левой части уравнения также является первым индексом в правой части уравнения. Аналогично, последний индекс (G) в левой части также является последним индексом в правой части.Третий индекс (T) появляется только в правой части уравнения в виде двух «внутренних» индексов. Цветные рамки ниже подчеркивают узор символов в нижних индексах:

В других ситуациях нижние индексы не обязательно будут P, G и T, но будут совместимы с названиями объекты, участвующие в движении.

Проверьте свое понимание 4

Три машины A, B и C движутся по прямому участку шоссе. Скорость A относительно B равна v AB , скорость A относительно C равна v AC , а скорость C относительно B равна v CB . Заполните недостающие скорости в таблице.

Справочная информация:
Относительные скорости трех (или более) объектов связаны посредством векторного сложения. Рассмотрим, как располагаются индексы в этом дополнении.

По аналогичным вопросам (включая аналогичные вычисления) обратитесь к Тесту самооценки 3.2. Описание теста приведено в конце этого раздела.

Рисунок 3.17

(а) Лодка с выключенным двигателем увлекается течением. (b) При включенном двигателе лодка движется через реку по диагонали.

Уравнение 3.7 было представлено в связи с одномерным движением, но результат также действителен для двухмерного движения. На рис. 3.17 изображена обычная ситуация с относительной скоростью в двух измерениях. На части а рисунка изображена лодка, которую несет река вниз по течению; двигатель лодки выключен. В части b двигатель был включен, и теперь лодка движется через реку по диагонали из-за совместного движения течения и двигателя. В приведенном ниже списке указаны скорости для этого типа движения и объекты, относительно которых они измеряются:

Скорость v BW лодки относительно воды — это скорость, измеренная наблюдатель, который, например, плывет по внутренней трубе и плывет вниз по течению.Когда двигатель выключен, лодка также дрейфует вниз по течению, и v BW равно нулю. Однако при включенном двигателе лодка может двигаться относительно воды, и v BW больше не равно нулю. Скорость v WS воды относительно берега — это скорость течения, измеренная наблюдателем на берегу. Скорость v BS лодки относительно берега обусловлена ​​совместным движением лодки относительно воды и движением воды относительно берега.В символах:

Порядок нижних индексов в этом уравнении идентичен таковому в уравнении 3.7, хотя буквы были изменены, чтобы отразить другую физическую ситуацию. Пример 10 иллюстрирует концепцию относительной скорости в двух измерениях.

Пример 10 Пересечение реки

Иногда возникают ситуации, когда два транспортных средства движутся относительно друг друга, и полезно знать относительную скорость одного по отношению к другому.В примере 11 рассматривается этот тип относительного движения.

Концептуальное моделирование 3.3

Это моделирование иллюстрирует концепцию относительной скорости на примере лодки, плывущей по текущей реке. Вы можете изменить скорость и направление лодки относительно воды, а также скорость воды. Затем моделирование показывает скорость лодки с точки зрения человека, стоящего на берегу.

Пример 11 Приближение к перекрестку

На рис. 3.19a показаны две машины, приближающиеся к перекрестку по перпендикулярным дорогам. Машины имеют следующие скорости:

Найдите величину и направление v AB , где

Рисунок 3. 19
Две машины подъезжают к перекрестку по перпендикулярным дорогам.

Рассуждения
Чтобы найти v AB , мы используем уравнение, нижние индексы которого соответствуют указанному ранее порядку. Таким образом,

В этом уравнении член v GB обозначает скорость земли относительно пассажира в автомобиле B, а не v BG , которая дается как 15,8 м / с, на север. Другими словами, индексы меняются местами.Однако v GB связан с v BG в соответствии с

Это соотношение отражает тот факт, что пассажир в машине B, двигаясь на север относительно земли, смотрит в окно машины и видит, как земля движется на юг в противоположном направлении. Следовательно, уравнение v AB = v AG + v GB может использоваться для нахождения v AB при условии, что мы распознаем v GB как вектор, который указывает противоположно заданной скорости v BG . Имея это в виду, на рис. 3.19 показано, как v AG и v GB добавляются векторно, чтобы получить v AB .

Понимание решения проблем
В общем, скорость объекта R относительно объекта S всегда является отрицательной величиной скорости объекта S относительно R: v RS = –v SR

Решение
Из векторного треугольника на рис. 3.19b величина и направление v AB могут быть вычислены как

а также

Замечали ли вы когда-нибудь, управляя автомобилем, что заднее стекло иногда остается сухим, даже если идет дождь? Это явление является следствием относительной скорости, как показано на рисунке 3. 20 помогает объяснить. На части а показан автомобиль, движущийся горизонтально со скоростью v CG , и капля дождя, падающая вертикально со скоростью v RG . Обе скорости измеряются относительно земли. Однако, чтобы определить, попадает ли капля в окно, нам нужно учитывать скорость капли относительно машины, а не земли. Эта скорость равна v RC , и мы знаем, что

Здесь мы использовали тот факт, что.Часть b чертежа показывает расположение «хвост к голове», соответствующее этому сложению вектора, и указывает, что направление v RC задается углом q R . Для сравнения, заднее окно наклонено под углом q W по отношению к вертикали (см. Увеличенное изображение в части а). Когда q R больше q W , капля дождя не попадет в окно. Однако, q R определяется скоростью v RG капли дождя и скоростью v CG автомобиля, согласно. На более высоких скоростях автомобиля угол q R становится слишком большим, чтобы капля ударилась о окно. Таким образом, на достаточно высокой скорости автомобиль просто выезжает из-под каждой падающей капли

Рисунок 3.20
(a) По отношению к земле автомобиль движется со скоростью v CG , а капля дождя падает со скоростью v RG . Заднее стекло автомобиля наклонено под углом q W к вертикали.(b) Такое расположение векторов «хвост к голове» соответствует уравнению v RC = v RG –v CG .
Тест самооценки 3,2

Проверьте свое понимание ключевых идей в Разделе 3. 4:

· Относительная скорость · Сложение векторов относительных скоростей

Авторские права © 2000-2003, John Wiley & Sons, Inc.или связанные компании. Все права защищены.

Проблемы с относительной скоростью и речным судном

Иногда объекты движутся в среде, которая движется относительно наблюдателя. Например, самолет обычно встречает ветер — воздух, который движется относительно наблюдателя на земле внизу. Другой пример: моторная лодка на реке движется среди речного течения — воды, движущейся по отношению к наблюдателю на суше. В таких случаях, как этот, величина скорости движущегося объекта (будь то самолет или моторная лодка) относительно наблюдателя на суше не будет такой же, как показания спидометра транспортного средства.Другими словами, спидометр на моторной лодке может показывать 20 миль / час; тем не менее, моторная лодка может двигаться относительно наблюдателя на берегу со скоростью 25 миль в час. Движение относительно наблюдателя. Наблюдатель на суше, которого часто называют (или ошибочно называют) «неподвижным наблюдателем», будет измерять скорость, отличную от скорости человека на лодке. Наблюдаемая скорость лодки всегда должна описываться относительно того, кто является наблюдателем.

Попутный ветер, встречный и боковой ветер

Чтобы проиллюстрировать этот принцип, рассмотрим самолет, летящий при попутном ветре .Попутный ветер — это просто ветер, который приближается к самолету сзади, увеличивая его результирующую скорость. Если самолет движется со скоростью 100 км / час по отношению к воздуху, и если скорость ветра составляет 25 км / час, то какова скорость самолета относительно наблюдателя на земле внизу? Результирующая скорость самолета (то есть результат вклада скорости ветра в скорость, обусловленную двигателем самолета) является векторной суммой скорости самолета и скорости ветра.Эту результирующую скорость довольно легко определить, если ветер приближается к самолету прямо сзади. Как показано на схеме ниже, самолет движется со скоростью 125 км / ч относительно земли.

Если самолет встречает встречный ветер, результирующая скорость будет меньше 100 км / ч. Поскольку встречный ветер — это ветер, который приближается к самолету спереди, такой ветер уменьшит результирующую скорость самолета. Предположим, что самолет, летящий со скоростью 100 км / час по отношению к воздуху, встречает встречный ветер со скоростью 25 км / час.В этом случае результирующая скорость будет 75 км / ч; это скорость самолета относительно наблюдателя на земле. Это показано на диаграмме ниже.

Теперь рассмотрим самолет, движущийся со скоростью 100 км / ч на юге, который встречает боковой ветер 25 км / час на западе. А какова будет результирующая скорость самолета? На этот вопрос можно ответить так же, как и на предыдущие вопросы. Результирующая скорость самолета — это векторная сумма двух отдельных скоростей.Чтобы определить результирующую скорость, к скорости ветра необходимо прибавить плоскую скорость (относительно воздуха). Это та же процедура, которая использовалась выше для ситуаций встречного и попутного ветра; только теперь результат вычислить не так просто. Поскольку два добавляемых вектора — скорость в южной плоскости и скорость западного ветра — расположены под прямым углом друг к другу, можно использовать теорему Пифагора. Это показано на диаграмме ниже.

В этой ситуации бокового ветра вектор, направленный на юг, может быть добавлен к вектору западного направления, используя обычные методы сложения векторов.Величина результирующей скорости определяется с помощью теоремы Пифагора. Алгебраические шаги следующие:

(100 км / ч) 2 + (25 км / ч) 2 = 2 рэнд

10 000 км 2 / час 2 + 625 км 2 / час 2 = 2

10625 км 2 / час 2 = рэндов 2

SQRT (10 625 км 2 / час 2 ) =

рэндов

103. 1 км / ч = рэнд

Направление результирующей скорости можно определить с помощью тригонометрической функции. Поскольку скорость в плоскости и скорость ветра образуют прямоугольный треугольник при сложении по схеме «голова к хвосту», угол между результирующим вектором и вектором, направленным на юг, можно определить с помощью функций синуса, косинуса или тангенса. Можно использовать касательную функцию; это показано ниже:

загар (тета) = (напротив / рядом)

загар (тета) = (25/100)

тета = invtan (25/100)

тета = 14.0 градусов

Если результирующая скорость самолета составляет угол 14,0 градусов с направлением на юг (тета на диаграмме выше), то направление результирующей скорости составляет 256 градусов. Как и любой вектор, результирующее направление измеряется как угол поворота против часовой стрелки с востока.

Анализ движения речного судна

Воздействие ветра на самолет аналогично действию речного течения на моторную лодку. Если бы моторная лодка плыла прямо через реку (то есть, если бы лодка была направлена ​​носом прямо на другую сторону), она не достигла бы берега прямо напротив своей начальной точки. Речное течение влияет на движение лодки и несет ее вниз по течению. Моторная лодка может двигаться со скоростью 4 м / с прямо через реку, но результирующая скорость лодки будет больше 4 м / с и под углом в направлении вниз по течению. В то время как спидометр лодки может показывать 4 м / с, ее скорость относительно наблюдателя на берегу будет более 4 м / с.

Результирующую скорость моторной лодки можно определить так же, как это было сделано для самолета. Результирующая скорость лодки — это векторная сумма скорости лодки и скорости реки. Поскольку лодка плывет прямо через реку, а течение всегда направлено прямо вниз по течению, два вектора находятся под прямым углом друг к другу. Таким образом, теорему Пифагора можно использовать для определения результирующей скорости. Предположим, что река движется со скоростью 3 м / с на север, а моторная лодка движется со скоростью 4 м / с на восток. Какова будет результирующая скорость моторной лодки (т. Е. Скорость относительно наблюдателя на берегу)? Величину результирующего можно найти следующим образом:

(4,0 м / с) 2 + (3,0 м / с) 2 = R 2

16 м 2 / с 2 + 9 м 2 / с 2 = R 2

25 м 2 / с 2 = R 2

SQRT (25 м 2 / с 2 ) =

рэнд

5.0 м / с = R

Направление результирующего вектора — это угол поворота против часовой стрелки, который результирующий вектор делает относительно востока. Этот угол можно определить с помощью тригонометрической функции, как показано ниже.

загар (тета) = (напротив / рядом)

загар (тета) = (3/4)

тета = invtan (3/4)

тета = 36,9 градуса

Учитывая скорость лодки 4 м / с, восток и скорость реки 3 м / с, север, результирующая скорость лодки будет 5 м / с при 36. 9 градусов.

Подобные проблемы с моторными лодками обычно сопровождаются тремя отдельными вопросами:

  1. Какова результирующая скорость (как величина, так и направление) лодки?
  2. Если ширина реки составляет X метров, то сколько времени требуется лодке, чтобы добраться от берега до берега?
  3. На каком расстоянии ниже по течению лодка достигает противоположного берега?

На первый из этих трех вопросов был дан ответ выше; результирующую скорость лодки можно определить с помощью теоремы Пифагора (величина) и тригонометрической функции (направление).На второй и третий из этих вопросов можно ответить, используя уравнение средней скорости (и много логики).

пр. скорость = расстояние / время

Рассмотрим следующий пример.

Пример 1

Моторная лодка, двигающаяся со скоростью 4 м / с на востоке, встречает поток, движущийся со скоростью 3,0 м / с на севере.

  1. Какова результирующая скорость моторной лодки?
  2. Если ширина реки составляет 80 метров, то сколько времени требуется лодке, чтобы добраться от берега до берега?
  3. На каком расстоянии ниже по течению лодка достигает противоположного берега?

Решение первого вопроса уже было показано в приведенном выше обсуждении.Результирующая скорость лодки составляет 5 м / с под углом 36,9 градуса. Мы начнем со второго вопроса.

Ширина реки 80 метров. То есть расстояние от берега до берега, измеренное прямо через реку, составляет 80 метров. Время, чтобы пересечь эту реку шириной 80 метров, можно определить, переставив и подставив уравнение средней скорости.

время = расстояние / (средн. Скорость)

Подставим в числитель расстояние 80 м.А как насчет знаменателя? Какое значение следует использовать для средней скорости? Следует ли использовать 3 м / с (текущая скорость), 4 м / с (скорость лодки) или 5 м / с (результирующая скорость) в качестве среднего значения скорости для преодоления 80 метров? С какой средней скоростью лодка пересекает реку шириной 80 метров? Большинство студентов хотят использовать в уравнении результирующую скорость, поскольку это фактическая скорость лодки относительно берега. Тем не менее, значение 5 м / с — это скорость, с которой лодка преодолевает диагональный размер реки.И расстояние по диагонали через реку в этом случае неизвестно. Если бы кто-то знал расстояние C на диаграмме ниже, то среднюю скорость C можно было бы использовать для расчета времени достижения противоположного берега. Точно так же, если бы кто-то знал расстояние B на диаграмме ниже, то среднюю скорость B можно было бы использовать для расчета времени, необходимого для достижения противоположного берега. И, наконец, если кто-то знает расстояние A на диаграмме ниже, то средняя скорость A может быть использована для расчета времени достижения противоположного берега.

В нашей задаче 80 м соответствует расстоянию A, и поэтому средняя скорость 4 м / с (средняя скорость в направлении прямо через реку) должна быть подставлена ​​в уравнение для определения времени.

время = (80 м) / (4 м / с) = 20 с

Для перехода лодки через реку требуется 20 с. В течение этих 20 секунд перехода через реку лодка также плывет вниз по течению. В части c задачи задается вопрос: «На каком расстоянии ниже по течению лодка достигает противоположного берега?» То же самое уравнение необходимо использовать для расчета расстояния ниже по потоку .И снова возникает вопрос, какое из трех средних значений скорости нужно использовать в уравнении для расчета расстояния вниз по потоку? Расстояние ниже по потоку соответствует Расстояние B на диаграмме выше. Скорость, с которой лодка преодолевает это расстояние, соответствует средней скорости B на диаграмме выше (т.е.скорость, с которой движется течение — 3 м / с). Таким образом, средняя скорость 3 м / с (средняя скорость в направлении вниз по потоку) должна быть подставлена ​​в уравнение для определения расстояния.

расстояние = пр. скорость * время = (3 м / с) * (20 с)

расстояние = 60 м

Лодка переносится на 60 метров вниз по течению за 20 секунд, необходимых для перехода через реку.

Математика вышеупомянутой задачи не сложнее, чем деление или умножение двух числовых величин друг на друга. Математика — это просто! Сложность проблемы носит концептуальный характер; трудность заключается в том, чтобы решить, какие числа использовать в уравнениях.Это решение вытекает из концептуального понимания (или, к сожалению, неправильного понимания) сложного происходящего движения. Движение речного судна можно разделить на две одновременные части — движение прямо через реку и движение вниз по течению. Эти две части (или компоненты) движения происходят одновременно в течение одного и того же времени (которое составляло 20 секунд в приведенной выше задаче). Решение о том, какое значение скорости или значение расстояния использовать в уравнении, должно соответствовать приведенной выше диаграмме.Двигатель лодки — это то, что переносит лодку через реку Расстояние A ; и поэтому любой расчет, включающий Расстояние A , должен включать значение скорости, обозначенное как Speed ​​A (скорость лодки относительно воды). Точно так же это течение реки несет лодку вниз по течению на Расстояние B ; и поэтому любой расчет, включающий Расстояние B , должен включать значение скорости, обозначенное как Speed ​​B (скорость реки).Вместе эти две части (или компоненты) складываются в результирующее движение лодки. То есть поперечная составляющая смещения добавляет к смещению вниз по течению, чтобы равняться результирующему смещению. Точно так же скорость лодки (через реку) прибавляется к скорости реки (вниз по реке), чтобы равняться результирующей скорости. Таким образом, любое вычисление расстояния C или средней скорости C («Результирующая скорость») может быть выполнено с использованием теоремы Пифагора.

Теперь, чтобы проиллюстрировать важный момент, давайте попробуем второй пример задачи, который похож на первый пример задачи.Попробуйте ответить на три вопроса, а затем нажмите кнопку, чтобы проверить свой ответ.


Пример 2

Моторная лодка, движущаяся со скоростью 4 м / с на востоке, встречает поток, движущийся 7,0 м / с на севере.

  1. Какова результирующая скорость моторной лодки?
  2. Если ширина реки составляет 80 метров, то сколько времени требуется лодке, чтобы добраться от берега до берега?
  3. На каком расстоянии ниже по течению лодка достигает противоположного берега?

Важная концепция вытекает из анализа двух приведенных выше примеров проблем.В примере 1 время пересечения реки шириной 80 метров (при движении 4 м / с) составило 20 секунд. Это было при скорости течения 3 м / с. В Примере 2 скорость течения была намного больше — 7 м / с, но время для перехода через реку осталось неизменным. Фактически, скорость течения сама по себе не влияет на время, необходимое лодке для пересечения реки. Река движется вниз по течению параллельно берегу реки. Таким образом, течение не может помочь лодке пересечь реку.Хотя повышенное течение может повлиять на результирующую скорость, заставляя лодку двигаться с большей скоростью по отношению к наблюдателю на земле, это не увеличивает скорость в направлении через реку. Компонент результирующей скорости, который увеличивается, — это компонент, направленный вниз по реке. Часто говорят, что «перпендикулярные компоненты движения не зависят друг от друга». Применительно к проблемам с речным судном это будет означать, что переменная для реки через реку не будет зависеть от (т.е., не зависит от) нижестоящей переменной. Время для перехода через реку зависит от скорости, с которой лодка пересекает реку. Только составляющая движения, направленная через реку (то есть скорость лодки), влияет на время прохождения расстояния непосредственно через реку (в данном случае 80 м). Компонент движения, перпендикулярный этому направлению — скорость течения — влияет только на расстояние, которое лодка проходит по реке. Эта концепция перпендикулярных компонентов движения будет исследована более подробно в следующей части Урока 1.

Проверьте свое понимание

1. Самолет может двигаться со скоростью 80 миль / ч по отношению к воздуху. Определите результирующую скорость самолета (только величину), если он встретит

а. 10 миль / ч, встречный ветер.

г. 10 миль / ч, попутный ветер.

г. 10 миль / ч, боковой ветер.

г. 60 миль / ч при боковом ветре.

2. Моторная лодка, движущаяся со скоростью 5 м / с на востоке, встречает течение 2,5 м / с на севере.

а. Какова результирующая скорость моторной лодки?

г. Если ширина реки составляет 80 метров, то сколько времени требуется лодке, чтобы добраться от берега до берега?

г. На каком расстоянии ниже по течению лодка достигает противоположного берега?

3.Моторная лодка, движущаяся со скоростью 5 м / с на восток, встречает поток, движущийся со скоростью 2,5 м / с на юге.

а. Какова результирующая скорость моторной лодки?

г. Если ширина реки составляет 80 метров, то сколько времени требуется лодке, чтобы добраться от берега до берега?

г. На каком расстоянии ниже по течению лодка достигает противоположного берега?

4. Моторная лодка, движущаяся со скоростью 6 м / с, Восток встречает поток, движущийся 3.8 м / с, Южный.

а. Какова результирующая скорость моторной лодки?

г. Если ширина реки составляет 120 метров, то сколько времени требуется лодке, чтобы добраться от берега до берега?

г. На каком расстоянии ниже по течению лодка достигает противоположного берега?

5. Если скорость течения в вопросе № 4 была увеличена до 5 м / с, то

а.сколько времени потребуется, чтобы пересечь ту же реку шириной 120 м?

г. на какое расстояние вниз по течению лодка продвинется за это время?

сложение скоростей | Физика

Пассажир авиакомпании роняет монету, когда самолет движется со скоростью 260 м / с. Какова скорость монеты, когда она ударяется об пол? 1.На 50 м ниже точки выхода: (a) Измерено относительно плоскости? б) Измерено относительно Земли?

Рис. 7. Движение монеты, упавшей в самолет, глазами двух разных наблюдателей. (a) Наблюдатель в самолете видит, как монета падает прямо вниз. (b) Наблюдатель на земле видит, что монета движется почти горизонтально.

Стратегия

Обе проблемы можно решить с помощью техники падения предметов и снарядов. В части (а) начальная скорость монеты равна нулю относительно плоскости, поэтому движение является движением падающего объекта (одномерное).В части (b) начальная скорость составляет 260 м / с по горизонтали относительно Земли, а сила тяжести — по вертикали, поэтому это движение является движением снаряда. В обеих частях лучше всего использовать систему координат с вертикальной и горизонтальной осями.

Решение для (a)

Используя данную информацию, отметим, что начальная скорость и положение равны нулю, а конечное положение — 1,50 м. Конечная скорость может быть найдена с помощью уравнения:

v y 2 = v 0 y 2 −2 g ( y y 0 ).{2} [/ латекс]

дает

v y = −5,42 м / с.

Мы знаем, что квадратный корень из 29,4 имеет два корня: 5,42 и -5,42. Мы выбираем отрицательный корень, потому что знаем, что скорость направлена ​​вниз, и мы определили положительное направление как вверх. Нет начальной горизонтальной скорости относительно плоскости и нет горизонтального ускорения, поэтому движение идет прямо вниз относительно плоскости.

Решение для (b)

Поскольку начальная вертикальная скорость равна нулю относительно земли, а вертикальное движение не зависит от горизонтального движения, окончательная вертикальная скорость монеты относительно земли равна v y = -5.{2}} [/ латекс]

дает

v = 260,06 м / с.

Направление дает:

θ = tan −1 ( v y / v x ) = tan −1 (−5,42 / 260)

, так что

θ = tan −1 (−0,0208) = — 1,19º.

Обсуждение

В части (а) конечная скорость относительно плоскости такая же, как если бы монета упала с земли на Землю и упала 1.50 м. Этот результат соответствует нашему опыту; объекты в самолете падают так же, как когда самолет летит горизонтально, так и когда он неподвижен на земле. Этот результат справедлив и для движущихся автомобилей. В части (b) наблюдатель на земле видит совсем другое движение монеты. Самолет движется по горизонтали так быстро, что его конечная скорость едва превышает начальную. И снова мы видим, что в двух измерениях векторы складываются не так, как обычные числа — конечная скорость v в части (b) равна , а не (260 — 5.42) м / с; скорее 260,06 м / с. Величину скорости нужно было вычислить с точностью до пяти цифр, чтобы увидеть какое-либо отличие от скорости самолета. Движения, наблюдаемые разными наблюдателями (один в самолете и один на земле) в этом примере аналогичны тем, которые обсуждались для бинокля, сброшенного с мачты движущегося корабля, за исключением того, что скорость самолета намного больше, поэтому что два наблюдателя видят очень различных путей. (См. Рис. 7.) Кроме того, оба наблюдателя видят падение монеты 1.50 м по вертикали, но тот, кто находится на земле, также видит, как он продвигается вперед на 144 м (этот расчет оставлен для читателя). Таким образом, один наблюдатель видит вертикальный путь, другой — почти горизонтальный.

Относительная скорость в двух измерениях

Относительная скорость в двух измерениях



Назначение:

  • Чтобы узнать, как скорости сочетаются в двух измерениях.


Обсуждение:

Подумай, подумай и реши задачу № 1а на стр. 42 текста:

«Лодка плывет со скоростью 8 км / ч прямо через реку.
который течет со скоростью 6 км / ч … Какова результирующая скорость
лодка? «

(Проблема объединения скоростей в двух измерениях также
обсуждается в разделе 3.2 Векторы скорости на стр. 30 текста. В
в частности, см. рис. 3.3)

Фраза «лодка гребет со скоростью 8 км / ч» означает, что спидометр
лодка измеряет скорость лодки относительно воды, так что если
нет течения, скорость лодки относительно берега реки будет
быть 8 км / ч.Конечно, скорость воды (течения) измеряется
относительно берега реки.

в тексте указано, что ответ на поставленный выше вопрос — 10 км / ч на
угол 37 o от первоначального направления лодки. В
ответ получен, как показано справа. Это означает, что:

скорость лодки относительно берега реки = скорость
лодка относительно воды + скорость воды относительно воды
берег реки

, где нам нужно помнить, что знак «+» выше относится к
вектор сложение.

Вопрос, а у всего этого реально работает ? В этой лаборатории
вы можете смоделировать эту ситуацию, используя моторизованную тележку, чтобы представить
лодка и большой лист бумаги, изображающий воду. Лаборатория
таблица может представлять берег реки.


Оснащение:

Моторизованная тележка с регулируемой скоростью

метрическая палка или метрическая лента

секундомер

Доска объявлений 2 метра


Процедура:

Разработайте эксперимент, который проверит утверждение текста относительно
как скорости складываются в двух измерениях.Некоторое предлагаемое оборудование
перечисленные выше — вам не обязательно использовать все, и если вам понадобится
дополнительное оборудование свяжитесь с вашим инструктором. Обязательно обсудите свой
планы с инструктором, прежде чем вы начнете.


Вопросы:

  1. Лодка направляется прямо через реку и ее спидометр
    говорит 10 км / ч. капитан лодки знает, что течение
    скорость 4 км / ч. Какова скорость лодки относительно
    Берег реки? В каком направлении движется лодка (относительно
    банк)? Какая будет скорость лодки относительно берега реки?
    если течение имеет скорость 10 км / ч?
  2. Спидометр самолета показывает, что он движется с
    скорость 120 м / с относительно воздуха.Компас указывает
    что самолет летит на восток. Если в сводке погоды сказано, что
    дует северный ветер со скоростью 30 м / с (относительно
    Земля) на высоте самолета, какая у самолета
    скорость относительно Земли? Какой была бы скорость самолета
    если бы ветер дул южный со скоростью 90 км / ч?
  3. Сьюзи едет в машине, движущейся со скоростью 20 м / с (относительно
    Земля), когда она выбрасывает мяч в окно (перпендикулярно
    направление движения автомобиля). Если она может бросить мяч со скоростью 30 м / с, как
    быстро будет ли мяч двигаться (относительно Земли), когда Гарри
    ловит это? (Игнорируйте эффекты сопротивления воздуха.)


последнее обновление 12 октября,
2001 автор JL
Stanbrough

Какова скорость течения реки, если лодке, движущейся со скоростью 5 миль в час, требуется три часа, чтобы подняться вверх по течению от точки a до точки b, и два часа, чтобы сделать обратный путь от точки b до точки a?

  • Расстояние вверх и вниз по потоку одинаково
  • Время подъема 3 часа
  • Время спуска 2 часа
  • Скорость лодки (r) 5 миль в час
  • Расстояние (d) = скорость (r) X время (t)
  • Переход вверх по течению занимает больше времени, потому что вы идете против течения.Итак, скорость лодки относительно земли равна r (скорость лодки относительно воды) — c (скорость течения), [5 — c] или, в общем, r — c.
  • Спуск вниз по течению занимает меньше времени, потому что вы плывете по течению. Таким образом, скорость лодки относительно суши равна r (скорость лодки относительно воды) + c (скорость течения [5 + c], или в общих чертах r + c.
  • Как настроить решение уравнения? Запишите два уравнения в.и б. ниже или используйте диаграмму расстояния, скорости и времени в части c. ниже и введите скорость и время, а затем умножьте их, чтобы получить расстояния. Работает любой метод .
  1. Для восходящего потока r = 5 — c и t = 3 часа, поэтому при умножении этих значений d = 3 (5 — c)
  2. Для нисходящего потока r = 5 + c и t = 2 часа, поэтому при умножении этих значений d = 2 (5 + c)
  3. Дистанция, скорость, временная диаграмма

Расстояние (d)

Скорость (r)

Время (t)

Восходящий поток

3 (5 — в)

5 — с

3 часа

Нисходящий поток

2 (5 + в)

5 + с

2 часа

  • Для любого из двух методов, описанных выше, следующая часть решения выполняется таким же образом.
  • Поскольку расстояния (d) одинаковы, приравняйте их друг к другу и найдите скорость тока (c).

3 (5 — c) = 2 (5 + c) (распределить)

15 — 3c = 10 + 2c (вычесть 10 с обеих сторон)

5 — 3c = 2c (прибавить 3c к обеим сторонам)

5 = 5c (разделите обе стороны на 5)

1 миля в час = c (ответ)

  • Итак, скорость течения 1 миля в час

Харрелл, Джойс / Дополнительные задачи относительной скорости

Дополнительные проблемы относительной скорости

(ответы ниже)

1.Лодка может двигаться со скоростью 2,30 м / с в стоячей воде. (а) Если лодка направлена ​​носом прямо напротив ручья с течением 1,20 м / с, какова скорость лодки относительно берега? (b) Каким будет положение лодки относительно исходной точки через 3,00 с?

2. Моторная лодка, скорость которой на стоячей воде составляет 3,60 м / с, должна стремиться вверх по течению под углом 27,5 o (относительно линии, перпендикулярной берегу), чтобы плыть прямо через ручей. а) Какова скорость течения? б) Какова результирующая скорость лодки относительно берега?

3. Самолет летит на юг со скоростью 500 км / ч. Если ветер начинает дуть с запада со скоростью 100 км / ч, рассчитайте (а) скорость самолета относительно земли и (б) насколько далеко он будет отклоняться от курса через 10,0 мин, если пилот будет никаких корректирующих действий.

4. Пловец может плыть со скоростью 1,00 м / с в стоячей воде.(а) Если она направит свое тело прямо через реку шириной 150 м, скорость течения которой составляет 0,80 м / с, как далеко вниз по течению (от точки напротив ее отправной точки) она приземлится? б) Сколько времени ей потребуется, чтобы добраться до другой стороны?

5. Гек Финн идет со скоростью 1,0 м / с по своему плоту (то есть он идет перпендикулярно движению плота относительно берега). Плот движется по реке Миссисипи со скоростью 2,7 м / с относительно берега реки. Какова скорость Гека относительно берега реки?

Ответы:

1. а) 2,59 м / с, 62,4 o от берега; (б) 7,77 м на 62,4 o от берега

2. (а) 1,66 м / с; (б) 3,19 м / с

3. 510. км / ч, 281 o (или 11,3 o восточной долготы)

4. (а) 120 м; (б) 150 с

5. 2.9 м / с под углом 20. o относительно берега

ежедневных испытаний | Блестящий

Если вы когда-нибудь наблюдали, как утка яростно плывет вверх по реке, не двигаясь, или чайку, летящую прямо в шторм, никуда не попав, вы уже имеете представление об относительной скорости.По отношению к вам утка или чайка, кажется, совсем не двигаются, но относительно воды или воздуха они движутся довольно быстро.

Но какая точка зрения правильная? Они движутся или неподвижны? Это вообще имеет значение?

Протофизик Галилео Галилей научил нас, что на самом деле это не имеет значения. Обе точки зрения одинаково верны — бессмысленно говорить, что мы неподвижны, а вода движется, или наоборот. В конце концов, мы все стоим на Земле, которая движется со скоростью около 31 км \ SI {31} {\ kilo \ meter} 31 км в секунду относительно Солнца, которое движется со скоростью около 220 км \ SI {220} { \ килограмм \ метр} 220 км в секунду относительно центра нашей галактики и так далее.

Но только потому, что все точки зрения верны, это не делает их все одинаково полезными.

Представьте утку в реке, преследующую кусок хлеба. С точки зрения человека на берегу, утка должна произвести хитрый расчет, чтобы перехватить хлеб, который движется вниз по течению.Но с точки зрения утки, которую несет тот же поток, хлеб остается неподвижным, и утке просто нужно плыть к нему.

Здесь система координат воды более полезна, чем система координат земли.

Если утка целится в точку прямо через реку на берегу, то, возможно, лучше подумать о системе координат берега. Он должен плыть по диагонали вверх по течению, чтобы следовать горизонтальной линии в этой рамке.

На виджете выше вы можете переключаться между опорными кадрами берега и воды. Вы сами можете убедиться, что расстояние, которое утка должна будет проплыть через воду, на больше, чем на длина фактического пути, по которому она следует в обрамлении берега.

Чтобы понять это, просто подумайте о том, сколько времени потребуется утке, чтобы оставаться на одном месте, по словам кого-то на берегу. Если скорость реки vriverv_ \ text {river} vriver и утка неподвижна в течение времени T, T, T, то относительно воды утка гребла на расстояние vriverT, v_ \ text {river} T , vriver T, несмотря на то, что не переместился относительно берега.Движение прямо через реку увеличивает это расстояние.

Все усложняется, если река течет не с одинаковой скоростью. Настоящая река в центре обычно течет быстрее, чем у берега. В этой ситуации утка может быстрее всего добраться до своей цели, попав в воду с более быстрым или медленным течением и выбрав маршрут, который сверху выглядит далеким от самого короткого.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *