Син х равен 1 2: Решите уравнение sin(x)=-1/2 (синус от (х) равно минус 1 делить на 2)

3


6

Risolvere per ?

cos(x)=1/2


7

Risolvere per x

sin(x)=-1/2


8

Преобразовать из градусов в радианы

225


9

Risolvere per ?

cos(x)=( квадратный корень 2)/2


10

Risolvere per x

cos(x)=( квадратный корень 3)/2


11

Risolvere per x

sin(x)=( квадратный корень 3)/2


12

График

g(x)=3/4* корень пятой степени x


13

Найти центр и радиус

x^2+y^2=9


14

Преобразовать из градусов в радианы

120 град. 2+n-72)=1/(n+9)


Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов


СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
α (радианы) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2
α (градусы) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
SIN α (СИНУС) 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0

Полная таблица синусов для углов от 0° до  360° с шагом всего в 1° 
Угол в градусах Sin (Синус)
0
0.0175
0.0349
0.0523
0.0698
0.0872
0.1045
0.1219
0. 1392
0.1564
10° 0.1736
11° 0.1908
12° 0.2079
13° 0.225
14° 0.2419
15° 0.2588
16° 0.2756
17° 0.2924
18° 0.309
19° 0.3256
20° 0.342
21° 0.3584
22° 0.3746
23° 0.3907
24° 0.4067
25° 0.4226
26° 0.4384
27° 0.454
28° 0.4695
29° 0.4848
30° 0.5
31° 0.515
32° 0.5299
33° 0.5446
34° 0.5592
35° 0. 5736
36° 0.5878
37° 0.6018
38° 0.6157
39° 0.6293
40° 0.6428
41° 0.6561
42° 0.6691
43° 0.682
44° 0.6947
45° 0.7071
46° 0.7193
47° 0.7314
48° 0.7431
49° 0.7547
50° 0.766
51° 0.7771
52° 0.788
53° 0.7986
54° 0.809
55° 0.8192
56° 0.829
57° 0.8387
58° 0.848
59° 0.8572
60° 0.866
61° 0.8746
62° 0. 8829
63° 0.891
64° 0.8988
65° 0.9063
66° 0.9135
67° 0.9205
68° 0.9272
69° 0.9336
70° 0.9397
71° 0.9455
72° 0.9511
73° 0.9563
74° 0.9613
75° 0.9659
76° 0.9703
77° 0.9744
78° 0.9781
79° 0.9816
80° 0.9848
81° 0.9877
82° 0.9903
83° 0.9925
84° 0.9945
85° 0.9962
86° 0.9976
87° 0.9986
88° 0.9994
89° 0. 9998
90° 1

Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°
Угол в градусах Sin (Синус)
91° 0.9998
92° 0.9994
93° 0.9986
94° 0.9976
95° 0.9962
96° 0.9945
97° 0.9925
98° 0.9903
99° 0.9877
100° 0.9848
101° 0.9816
102° 0.9781
103° 0.9744
104° 0.9703
105° 0.9659
106° 0.9613
107° 0.9563
108° 0.9511
109° 0.9455
110° 0.9397
111° 0. 9336
112° 0.9272
113° 0.9205
114° 0.9135
115° 0.9063
116° 0.8988
117° 0.891
118° 0.8829
119° 0.8746
120° 0.866
121° 0.8572
122° 0.848
123° 0.8387
124° 0.829
125° 0.8192
126° 0.809
127° 0.7986
128° 0.788
129° 0.7771
130° 0.766
131° 0.7547
132° 0.7431
133° 0.7314
134° 0.7193
135° 0.7071
136° 0.6947
137° 0. 682
138° 0.6691
139° 0.6561
140° 0.6428
141° 0.6293
142° 0.6157
143° 0.6018
144° 0.5878
145° 0.5736
146° 0.5592
147° 0.5446
148° 0.5299
149° 0.515
150° 0.5
151° 0.4848
152° 0.4695
153° 0.454
154° 0.4384
155° 0.4226
156° 0.4067
157° 0.3907
158° 0.3746
159° 0.3584
160° 0.342
161° 0.3256
162° 0.309
163° 0. 2924
164° 0.2756
165° 0.2588
166° 0.2419
167° 0.225
168° 0.2079
169° 0.1908
170° 0.1736
171° 0.1564
172° 0.1392
173° 0.1219
174° 0.1045
175° 0.0872
176° 0.0698
177° 0.0523
178° 0.0349
179° 0.0175
180° 0

Таблица синусов для углов  181° — 270°
Угол Sin (Синус)
181° -0.0175
182° -0.0349
183° -0.0523
184° -0.0698
185° -0.0872
186° -0. 1045
187° -0.1219
188° -0.1392
189° -0.1564
190° -0.1736
191° -0.1908
192° -0.2079
193° -0.225
194° -0.2419
195° -0.2588
196° -0.2756
197° -0.2924
198° -0.309
199° -0.3256
200° -0.342
201° -0.3584
202° -0.3746
203° -0.3907
204° -0.4067
205° -0.4226
206° -0.4384
207° -0.454
208° -0.4695
209° -0.4848
210° -0.5
211° -0.515
212° -0. 5299
213° -0.5446
214° -0.5592
215° -0.5736
216° -0.5878
217° -0.6018
218° -0.6157
219° -0.6293
220° -0.6428
221° -0.6561
222° -0.6691
223° -0.682
224° -0.6947
225° -0.7071
226° -0.7193
227° -0.7314
228° -0.7431
229° -0.7547
230° -0.766
231° -0.7771
232° -0.788
233° -0.7986
234° -0.809
235° -0.8192
236° -0.829
237° -0.8387
238° -0. 848
239° -0.8572
240° -0.866
241° -0.8746
242° -0.8829
243° -0.891
244° -0.8988
245° -0.9063
246° -0.9135
247° -0.9205
248° -0.9272
249° -0.9336
250° -0.9397
251° -0.9455
252° -0.9511
253° -0.9563
254° -0.9613
255° -0.9659
256° -0.9703
257° -0.9744
258° -0.9781
259° -0.9816
260° -0.9848
261° -0.9877
262° -0.9903
263° -0.9925
264° -0. 9945
265° -0.9962
266° -0.9976
267° -0.9986
268° -0.9994
269° -0.9998
270° -1

Таблица синусов для углов от 271° до 360°
Угол Sin (Синус)
271° -0.9998
272° -0.9994
273° -0.9986
274° -0.9976
275° -0.9962
276° -0.9945
277° -0.9925
278° -0.9903
279° -0.9877
280° -0.9848
281° -0.9816
282° -0.9781
283° -0.9744
284° -0.9703
285° -0.9659
286° -0. 9613
287° -0.9563
288° -0.9511
289° -0.9455
290° -0.9397
291° -0.9336
292° -0.9272
293° -0.9205
294° -0.9135
295° -0.9063
296° -0.8988
297° -0.891
298° -0.8829
299° -0.8746
300° -0.866
301° -0.8572
302° -0.848
303° -0.8387
304° -0.829
305° -0.8192
306° -0.809
307° -0.7986
308° -0.788
309° -0.7771
310° -0.766
311° -0.7547
312° -0. 7431
313° -0.7314
314° -0.7193
315° -0.7071
316° -0.6947
317° -0.682
318° -0.6691
319° -0.6561
320° -0.6428
321° -0.6293
322° -0.6157
323° -0.6018
324° -0.5878
325° -0.5736
326° -0.5592
327° -0.5446
328° -0.5299
329° -0.515
330° -0.5
331° -0.4848
332° -0.4695
333° -0.454
334° -0.4384
335° -0.4226
336° -0.4067
337° -0.3907
338° -0. 3746
339° -0.3584
340° -0.342
341° -0.3256
342° -0.309
343° -0.2924
344° -0.2756
345° -0.2588
346° -0.2419
347° -0.225
348° -0.2079
349° -0.1908
350° -0.1736
351° -0.1564
352° -0.1392
353° -0.1219
354° -0.1045
355° -0.0872
356° -0.0698
357° -0.0523
358° -0.0349
359° -0.0175
360° 0

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Пример

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071


Автор: Bill4iam


Таблица синусов, таблица значений синусов, в помощь студентам таблица синусов.

Содержание:

Таблица синусов — это посчитанные значения синусов от 0° до 360°. Когда нет рядом калькулятора
таблица синусов просто незаменима. Для того, чтобы узнать чему равен синус от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице
и все. Таблица синусов — это основно материал тригонометрии, который необходимо знать или, как минимум, понимать.
Пользуйтесь на здоровье таблицей значений синусов. Если Вы изучаете тригонометрические функции Вам может понадобиться
перечень тригонометрических формулы.

Таблица синусов 0° — 180°

Sin(1°) 0.0175
Sin(2°) 0.0349
Sin(3°) 0.0523
Sin(4°) 0.0698
Sin(5°) 0.0872
Sin(6°) 0.1045
Sin(7°) 0.1219
Sin(8°) 0.1392
Sin(9°) 0.1564
Sin(10°) 0.1736
Sin(11°) 0.1908
Sin(12°) 0.2079
Sin(13°) 0. 225
Sin(14°) 0.2419
Sin(15°) 0.2588
Sin(16°) 0.2756
Sin(17°) 0.2924
Sin(18°) 0.309
Sin(19°) 0.3256
Sin(20°) 0.342
Sin(21°) 0.3584
Sin(22°) 0.3746
Sin(23°) 0.3907
Sin(24°) 0.4067
Sin(25°) 0.4226
Sin(26°) 0.4384
Sin(27°) 0.454
Sin(28°) 0.4695
Sin(29°) 0.4848
Sin(30°) 0.5
Sin(31°) 0.515
Sin(32°) 0.5299
Sin(33°) 0.5446
Sin(34°) 0.5592
Sin(35°) 0.5736
Sin(36°) 0.5878
Sin(37°) 0. 6018
Sin(38°) 0.6157
Sin(39°) 0.6293
Sin(40°) 0.6428
Sin(41°) 0.6561
Sin(42°) 0.6691
Sin(43°) 0.682
Sin(44°) 0.6947
Sin(45°) 0.7071
Sin(46°) 0.7193
Sin(47°) 0.7314
Sin(48°) 0.7431
Sin(49°) 0.7547
Sin(50°) 0.766
Sin(51°) 0.7771
Sin(52°) 0.788
Sin(53°) 0.7986
Sin(54°) 0.809
Sin(55°) 0.8192
Sin(56°) 0.829
Sin(57°) 0.8387
Sin(58°) 0.848
Sin(59°) 0.8572
Sin(60°) 0. 866
Sin(61°) 0.8746
Sin(62°) 0.8829
Sin(63°) 0.891
Sin(64°) 0.8988
Sin(65°) 0.9063
Sin(66°) 0.9135
Sin(67°) 0.9205
Sin(68°) 0.9272
Sin(69°) 0.9336
Sin(70°) 0.9397
Sin(71°) 0.9455
Sin(72°) 0.9511
Sin(73°) 0.9563
Sin(74°) 0.9613
Sin(75°) 0.9659
Sin(76°) 0.9703
Sin(77°) 0.9744
Sin(78°) 0.9781
Sin(79°) 0.9816
Sin(80°) 0.9848
Sin(81°) 0.9877
Sin(82°) 0.9903
Sin(83°) 0.9925
Sin(84°) 0. 9945
Sin(85°) 0.9962
Sin(86°) 0.9976
Sin(87°) 0.9986
Sin(88°) 0.9994
Sin(89°) 0.9998
Sin(90°) 1
Sin(91°) 0.9998
Sin(92°) 0.9994
Sin(93°) 0.9986
Sin(94°) 0.9976
Sin(95°) 0.9962
Sin(96°) 0.9945
Sin(97°) 0.9925
Sin(98°) 0.9903
Sin(99°) 0.9877
Sin(100°) 0.9848
Sin(101°) 0.9816
Sin(102°) 0.9781
Sin(103°) 0.9744
Sin(104°) 0.9703
Sin(105°) 0.9659
Sin(106°) 0.9613
Sin(107°) 0. 9563
Sin(108°) 0.9511
Sin(109°) 0.9455
Sin(110°) 0.9397
Sin(111°) 0.9336
Sin(112°) 0.9272
Sin(113°) 0.9205
Sin(114°) 0.9135
Sin(115°) 0.9063
Sin(116°) 0.8988
Sin(117°) 0.891
Sin(118°) 0.8829
Sin(119°) 0.8746
Sin(120°) 0.866
Sin(121°) 0.8572
Sin(122°) 0.848
Sin(123°) 0.8387
Sin(124°) 0.829
Sin(125°) 0.8192
Sin(126°) 0.809
Sin(127°) 0.7986
Sin(128°) 0.788
Sin(129°) 0.7771
Sin(130°) 0. 766
Sin(131°) 0.7547
Sin(132°) 0.7431
Sin(133°) 0.7314
Sin(134°) 0.7193
Sin(135°) 0.7071
Sin(136°) 0.6947
Sin(137°) 0.682
Sin(138°) 0.6691
Sin(139°) 0.6561
Sin(140°) 0.6428
Sin(141°) 0.6293
Sin(142°) 0.6157
Sin(143°) 0.6018
Sin(144°) 0.5878
Sin(145°) 0.5736
Sin(146°) 0.5592
Sin(147°) 0.5446
Sin(148°) 0.5299
Sin(149°) 0.515
Sin(150°) 0.5
Sin(151°) 0.4848
Sin(152°) 0.4695
Sin(153°) 0. 454
Sin(154°) 0.4384
Sin(155°) 0.4226
Sin(156°) 0.4067
Sin(157°) 0.3907
Sin(158°) 0.3746
Sin(159°) 0.3584
Sin(160°) 0.342
Sin(161°) 0.3256
Sin(162°) 0.309
Sin(163°) 0.2924
Sin(164°) 0.2756
Sin(165°) 0.2588
Sin(166°) 0.2419
Sin(167°) 0.225
Sin(168°) 0.2079
Sin(169°) 0.1908
Sin(170°) 0.1736
Sin(171°) 0.1564
Sin(172°) 0.1392
Sin(173°) 0.1219
Sin(174°) 0.1045
Sin(175°) 0.0872
Sin(176°) 0. 0698
Sin(177°) 0.0523
Sin(178°) 0.0349
Sin(179°) 0.0175
Sin(180°) 0

Таблица синусов 180° — 360°

Sin(181°) -0.0175
Sin(182°) -0.0349
Sin(183°) -0.0523
Sin(184°) -0.0698
Sin(185°) -0.0872
Sin(186°) -0.1045
Sin(187°) -0.1219
Sin(188°) -0.1392
Sin(189°) -0.1564
Sin(190°) -0.1736
Sin(191°) -0.1908
Sin(192°) -0.2079
Sin(193°) -0.225
Sin(194°) -0.2419
Sin(195°) -0.2588
Sin(196°) -0.2756
Sin(197°) -0. 2924
Sin(198°) -0.309
Sin(199°) -0.3256
Sin(200°) -0.342
Sin(201°) -0.3584
Sin(202°) -0.3746
Sin(203°) -0.3907
Sin(204°) -0.4067
Sin(205°) -0.4226
Sin(206°) -0.4384
Sin(207°) -0.454
Sin(208°) -0.4695
Sin(209°) -0.4848
Sin(210°) -0.5
Sin(211°) -0.515
Sin(212°) -0.5299
Sin(213°) -0.5446
Sin(214°) -0.5592
Sin(215°) -0.5736
Sin(216°) -0.5878
Sin(217°) -0.6018
Sin(218°) -0.6157
Sin(219°) -0.6293
Sin(220°) -0. 6428
Sin(221°) -0.6561
Sin(222°) -0.6691
Sin(223°) -0.682
Sin(224°) -0.6947
Sin(225°) -0.7071
Sin(226°) -0.7193
Sin(227°) -0.7314
Sin(228°) -0.7431
Sin(229°) -0.7547
Sin(230°) -0.766
Sin(231°) -0.7771
Sin(232°) -0.788
Sin(233°) -0.7986
Sin(234°) -0.809
Sin(235°) -0.8192
Sin(236°) -0.829
Sin(237°) -0.8387
Sin(238°) -0.848
Sin(239°) -0.8572
Sin(240°) -0.866
Sin(241°) -0.8746
Sin(242°) -0. 8829
Sin(243°) -0.891
Sin(244°) -0.8988
Sin(245°) -0.9063
Sin(246°) -0.9135
Sin(247°) -0.9205
Sin(248°) -0.9272
Sin(249°) -0.9336
Sin(250°) -0.9397
Sin(251°) -0.9455
Sin(252°) -0.9511
Sin(253°) -0.9563
Sin(254°) -0.9613
Sin(255°) -0.9659
Sin(256°) -0.9703
Sin(257°) -0.9744
Sin(258°) -0.9781
Sin(259°) -0.9816
Sin(260°) -0.9848
Sin(261°) -0.9877
Sin(262°) -0.9903
Sin(263°) -0.9925
Sin(264°) -0.9945
Sin(265°) -0. 9962
Sin(266°) -0.9976
Sin(267°) -0.9986
Sin(268°) -0.9994
Sin(269°) -0.9998
Sin(270°) -1
Sin(271°) -0.9998
Sin(272°) -0.9994
Sin(273°) -0.9986
Sin(274°) -0.9976
Sin(275°) -0.9962
Sin(276°) -0.9945
Sin(277°) -0.9925
Sin(278°) -0.9903
Sin(279°) -0.9877
Sin(280°) -0.9848
Sin(281°) -0.9816
Sin(282°) -0.9781
Sin(283°) -0.9744
Sin(284°) -0.9703
Sin(285°) -0.9659
Sin(286°) -0.9613
Sin(287°) -0. 9563
Sin(288°) -0.9511
Sin(289°) -0.9455
Sin(290°) -0.9397
Sin(291°) -0.9336
Sin(292°) -0.9272
Sin(293°) -0.9205
Sin(294°) -0.9135
Sin(295°) -0.9063
Sin(296°) -0.8988
Sin(297°) -0.891
Sin(298°) -0.8829
Sin(299°) -0.8746
Sin(300°) -0.866
Sin(301°) -0.8572
Sin(302°) -0.848
Sin(303°) -0.8387
Sin(304°) -0.829
Sin(305°) -0.8192
Sin(306°) -0.809
Sin(307°) -0.7986
Sin(308°) -0.788
Sin(309°) -0.7771
Sin(310°) -0. 766
Sin(311°) -0.7547
Sin(312°) -0.7431
Sin(313°) -0.7314
Sin(314°) -0.7193
Sin(315°) -0.7071
Sin(316°) -0.6947
Sin(317°) -0.682
Sin(318°) -0.6691
Sin(319°) -0.6561
Sin(320°) -0.6428
Sin(321°) -0.6293
Sin(322°) -0.6157
Sin(323°) -0.6018
Sin(324°) -0.5878
Sin(325°) -0.5736
Sin(326°) -0.5592
Sin(327°) -0.5446
Sin(328°) -0.5299
Sin(329°) -0.515
Sin(330°) -0.5
Sin(331°) -0.4848
Sin(332°) -0. 4695
Sin(333°) -0.454
Sin(334°) -0.4384
Sin(335°) -0.4226
Sin(336°) -0.4067
Sin(337°) -0.3907
Sin(338°) -0.3746
Sin(339°) -0.3584
Sin(340°) -0.342
Sin(341°) -0.3256
Sin(342°) -0.309
Sin(343°) -0.2924
Sin(344°) -0.2756
Sin(345°) -0.2588
Sin(346°) -0.2419
Sin(347°) -0.225
Sin(348°) -0.2079
Sin(349°) -0.1908
Sin(350°) -0.1736
Sin(351°) -0.1564
Sin(352°) -0.1392
Sin(353°) -0.1219
Sin(354°) -0.1045
Sin(355°) -0. 0872
Sin(356°) -0.0698
Sin(357°) -0.0523
Sin(358°) -0.0349
Sin(359°) -0.0175
Sin(360°) -0

На нашем сайте представлено много теоретического материала по тригонометрии. Здесь Вы можете найти
таблицы тригонометрических функций:
таблицу синусов,
таблицу косинусов,
таблицу тангенсов и
таблицу котангенсов.
Также специально для улучшения понимания материала по тригонометрии мы добавили
тригонометрические формулы, чтобы
решение тригонометрических задач
по математике
вызывало меньше затруднений. Пользуйтесь нашим сайтом и таблицей синусов на здоровье.

Слишком сложно?

Таблица синусов, таблица значений синусов не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Таблица синусов углов (градусы, значения)

В данной таблице представлены значения синусов от 0° до 360°. Таблица синусов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен синус угла, просто найдите нужный градус в таблице. Для начала короткая версия таблицы.

https://uchim.org/matematika/tablica-sinusov — uchim.org

Таблица синусов для 0°-180°

sin(1°) 0.0175
sin(2°) 0.0349
sin(3°) 0.0523
sin(4°) 0.0698
sin(5°) 0.0872
sin(6°) 0.1045
sin(7°) 0.1219
sin(8°) 0.1392
sin(9°) 0.1564
sin(10°) 0.1736
sin(11°) 0.1908
sin(12°) 0.2079
sin(13°) 0.225
sin(14°) 0.2419
sin(15°) 0.2588
sin(16°) 0.2756
sin(17°) 0.2924
sin(18°) 0. 309
sin(19°) 0.3256
sin(20°) 0.342
sin(21°) 0.3584
sin(22°) 0.3746
sin(23°) 0.3907
sin(24°) 0.4067
sin(25°) 0.4226
sin(26°) 0.4384
sin(27°) 0.454
sin(28°) 0.4695
sin(29°) 0.4848
sin(30°) 0.5
sin(31°) 0.515
sin(32°) 0.5299
sin(33°) 0.5446
sin(34°) 0.5592
sin(35°) 0.5736
sin(36°) 0.5878
sin(37°) 0.6018
sin(38°) 0.6157
sin(39°) 0.6293
sin(40°) 0.6428
sin(41°) 0.6561
sin(42°) 0. 6691
sin(43°) 0.682
sin(44°) 0.6947
sin(45°) 0.7071
sin(46°) 0.7193
sin(47°) 0.7314
sin(48°) 0.7431
sin(49°) 0.7547
sin(50°) 0.766
sin(51°) 0.7771
sin(52°) 0.788
sin(53°) 0.7986
sin(54°) 0.809
sin(55°) 0.8192
sin(56°) 0.829
sin(57°) 0.8387
sin(58°) 0.848
sin(59°) 0.8572
sin(60°) 0.866
sin(61°) 0.8746
sin(62°) 0.8829
sin(63°) 0.891
sin(64°) 0.8988
sin(65°) 0. 9063
sin(66°) 0.9135
sin(67°) 0.9205
sin(68°) 0.9272
sin(69°) 0.9336
sin(70°) 0.9397
sin(71°) 0.9455
sin(72°) 0.9511
sin(73°) 0.9563
sin(74°) 0.9613
sin(75°) 0.9659
sin(76°) 0.9703
sin(77°) 0.9744
sin(78°) 0.9781
sin(79°) 0.9816
sin(80°) 0.9848
sin(81°) 0.9877
sin(82°) 0.9903
sin(83°) 0.9925
sin(84°) 0.9945
sin(85°) 0.9962
sin(86°) 0.9976
sin(87°) 0.9986
sin(88°) 0.9994
sin(89°) 0. 9998
sin(90°) 1
sin(91°) 0.9998
sin(92°) 0.9994
sin(93°) 0.9986
sin(94°) 0.9976
sin(95°) 0.9962
sin(96°) 0.9945
sin(97°) 0.9925
sin(98°) 0.9903
sin(99°) 0.9877
sin(100°) 0.9848
sin(101°) 0.9816
sin(102°) 0.9781
sin(103°) 0.9744
sin(104°) 0.9703
sin(105°) 0.9659
sin(106°) 0.9613
sin(107°) 0.9563
sin(108°) 0.9511
sin(109°) 0.9455
sin(110°) 0.9397
sin(111°) 0. 9336
sin(112°) 0.9272
sin(113°) 0.9205
sin(114°) 0.9135
sin(115°) 0.9063
sin(116°) 0.8988
sin(117°) 0.891
sin(118°) 0.8829
sin(119°) 0.8746
sin(120°) 0.866
sin(121°) 0.8572
sin(122°) 0.848
sin(123°) 0.8387
sin(124°) 0.829
sin(125°) 0.8192
sin(126°) 0.809
sin(127°) 0.7986
sin(128°) 0.788
sin(129°) 0.7771
sin(130°) 0.766
sin(131°) 0.7547
sin(132°) 0.7431
sin(133°) 0.7314
sin(134°) 0. 7193
sin(135°) 0.7071
sin(136°) 0.6947
sin(137°) 0.682
sin(138°) 0.6691
sin(139°) 0.6561
sin(140°) 0.6428
sin(141°) 0.6293
sin(142°) 0.6157
sin(143°) 0.6018
sin(144°) 0.5878
sin(145°) 0.5736
sin(146°) 0.5592
sin(147°) 0.5446
sin(148°) 0.5299
sin(149°) 0.515
sin(150°) 0.5
sin(151°) 0.4848
sin(152°) 0.4695
sin(153°) 0.454
sin(154°) 0.4384
sin(155°) 0.4226
sin(156°) 0. 4067
sin(157°) 0.3907
sin(158°) 0.3746
sin(159°) 0.3584
sin(160°) 0.342
sin(161°) 0.3256
sin(162°) 0.309
sin(163°) 0.2924
sin(164°) 0.2756
sin(165°) 0.2588
sin(166°) 0.2419
sin(167°) 0.225
sin(168°) 0.2079
sin(169°) 0.1908
sin(170°) 0.1736
sin(171°) 0.1564
sin(172°) 0.1392
sin(173°) 0.1219
sin(174°) 0.1045
sin(175°) 0.0872
sin(176°) 0.0698
sin(177°) 0.0523
sin(178°) 0.0349
sin(179°) 0. 0175
sin(180°) 0

Таблица синусов для 181°-360°

sin(181°) -0.0175
sin(182°) -0.0349
sin(183°) -0.0523
sin(184°) -0.0698
sin(185°) -0.0872
sin(186°) -0.1045
sin(187°) -0.1219
sin(188°) -0.1392
sin(189°) -0.1564
sin(190°) -0.1736
sin(191°) -0.1908
sin(192°) -0.2079
sin(193°) -0.225
sin(194°) -0.2419
sin(195°) -0.2588
sin(196°) -0.2756
sin(197°) -0.2924
sin(198°) -0.309
sin(199°) -0. 3256
sin(200°) -0.342
sin(201°) -0.3584
sin(202°) -0.3746
sin(203°) -0.3907
sin(204°) -0.4067
sin(205°) -0.4226
sin(206°) -0.4384
sin(207°) -0.454
sin(208°) -0.4695
sin(209°) -0.4848
sin(210°) -0.5
sin(211°) -0.515
sin(212°) -0.5299
sin(213°) -0.5446
sin(214°) -0.5592
sin(215°) -0.5736
sin(216°) -0.5878
sin(217°) -0.6018
sin(218°) -0.6157
sin(219°) -0.6293
sin(220°) -0.6428
sin(221°) -0.6561
sin(222°) -0. 6691
sin(223°) -0.682
sin(224°) -0.6947
sin(225°) -0.7071
sin(226°) -0.7193
sin(227°) -0.7314
sin(228°) -0.7431
sin(229°) -0.7547
sin(230°) -0.766
sin(231°) -0.7771
sin(232°) -0.788
sin(233°) -0.7986
sin(234°) -0.809
sin(235°) -0.8192
sin(236°) -0.829
sin(237°) -0.8387
sin(238°) -0.848
sin(239°) -0.8572
sin(240°) -0.866
sin(241°) -0.8746
sin(242°) -0.8829
sin(243°) -0.891
sin(244°) -0. 8988
sin(245°) -0.9063
sin(246°) -0.9135
sin(247°) -0.9205
sin(248°) -0.9272
sin(249°) -0.9336
sin(250°) -0.9397
sin(251°) -0.9455
sin(252°) -0.9511
sin(253°) -0.9563
sin(254°) -0.9613
sin(255°) -0.9659
sin(256°) -0.9703
sin(257°) -0.9744
sin(258°) -0.9781
sin(259°) -0.9816
sin(260°) -0.9848
sin(261°) -0.9877
sin(262°) -0.9903
sin(263°) -0.9925
sin(264°) -0.9945
sin(265°) -0.9962
sin(266°) -0.9976
sin(267°) -0. 9986
sin(268°) -0.9994
sin(269°) -0.9998
sin(270°) -1
sin(271°) -0.9998
sin(272°) -0.9994
sin(273°) -0.9986
sin(274°) -0.9976
sin(275°) -0.9962
sin(276°) -0.9945
sin(277°) -0.9925
sin(278°) -0.9903
sin(279°) -0.9877
sin(280°) -0.9848
sin(281°) -0.9816
sin(282°) -0.9781
sin(283°) -0.9744
sin(284°) -0.9703
sin(285°) -0.9659
sin(286°) -0.9613
sin(287°) -0.9563
sin(288°) -0.9511
sin(289°) -0. 9455
sin(290°) -0.9397
sin(291°) -0.9336
sin(292°) -0.9272
sin(293°) -0.9205
sin(294°) -0.9135
sin(295°) -0.9063
sin(296°) -0.8988
sin(297°) -0.891
sin(298°) -0.8829
sin(299°) -0.8746
sin(300°) -0.866
sin(301°) -0.8572
sin(302°) -0.848
sin(303°) -0.8387
sin(304°) -0.829
sin(305°) -0.8192
sin(306°) -0.809
sin(307°) -0.7986
sin(308°) -0.788
sin(309°) -0.7771
sin(310°) -0.766
sin(311°) -0.7547
sin(312°) -0. 7431
sin(313°) -0.7314
sin(314°) -0.7193
sin(315°) -0.7071
sin(316°) -0.6947
sin(317°) -0.682
sin(318°) -0.6691
sin(319°) -0.6561
sin(320°) -0.6428
sin(321°) -0.6293
sin(322°) -0.6157
sin(323°) -0.6018
sin(324°) -0.5878
sin(325°) -0.5736
sin(326°) -0.5592
sin(327°) -0.5446
sin(328°) -0.5299
sin(329°) -0.515
sin(330°) -0.5
sin(331°) -0.4848
sin(332°) -0.4695
sin(333°) -0.454
sin(334°) -0. 4384
sin(335°) -0.4226
sin(336°) -0.4067
sin(337°) -0.3907
sin(338°) -0.3746
sin(339°) -0.3584
sin(340°) -0.342
sin(341°) -0.3256
sin(342°) -0.309
sin(343°) -0.2924
sin(344°) -0.2756
sin(345°) -0.2588
sin(346°) -0.2419
sin(347°) -0.225
sin(348°) -0.2079
sin(349°) -0.1908
sin(350°) -0.1736
sin(351°) -0.1564
sin(352°) -0.1392
sin(353°) -0.1219
sin(354°) -0.1045
sin(355°) -0.0872
sin(356°) -0.0698
sin(357°) -0. 0523
sin(358°) -0.0349
sin(359°) -0.0175
sin(360°) -0

Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица косинусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.

Как легко запомнить таблицу синусов (видео)

Таблицу важно всегда помнить на алгебре, чтобы найти синус.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица синусов углов (градусы, значения)

Интеграл синуса

Согласно формулам интегрирования интеграл от синуса sin (x) равен косинусу, причем со знаком минус. Многие часто допускает ошибки потому что не может запомнить, что производная от синуса равна минус косинусу, а от косинуса — синусу со знаком плюс.
Те кто изучает первоначальную должны помнить что к правой стороне следует добавить постоянную
Ету постоянную определяют с дополнительной условия.
График синуса имеет вид

Синус нечетная, а косинус — четная функция, поэтому при интегрировании появляется знак минус. В начале всем кажется все простым и понятным. Но рано или поздно наступает время усложнять интеграл, то есть интегрировать синус двойного угла, тройного аргумента и т.д. И во многих возникают трудности с интегрированием. Для вывода формулы интеграла для sin (k*x) проведем все выкладки сначала. Для того чтобы свести интеграл к табличной формулы надо внести коэффициент под дифференциал, но это изменит сам интеграл. Поэтому одновременно делим на коэффициент

Зная эту формулу, интеграл от синуса двойного угла записываем одной строкой
Далее можем проинтегрировать синус тройного угла
и т.д.
int(sin(k*x)=-1/k*cos(k*x).
По такой же формуле выводят интеграл от синуса половины угла, который равен минус 2 косинус половины угла.
Интеграл от синуса одной третьей х равен

Распространенные примеры интегрирования синуса

Пример 1. Найти интеграл от sin(4*x).
Решение: По формуле интегрирования находим

Пример 2. Вычислить интеграл от sin(5*x).
Решение: Выполняем интегрирования

Пример 3. Проинтегрировать выражение sin(7*x).
Решение: Находим неопределенный интеграл

Пример 4. Найти интеграл функции y=sin(x/5).
Решение: Находим неопределенный интеграл

Как только Вы научитесь вычислять простые интегралы от синуса можете переходить к определенному интегралу

Пример 5. Найти первоначальную от sin(x) которая в нуле равна 2.
Решение: Вычисляем первоначальную

Из условия на первоначальную находим постоянную
-cos(0)+C=2;
C=2+cos(0)=3.
Возвращаемся к первоначальной и подставляем найденную постоянную

Это и есть ответ к задаче.

Пример 7. Проинтегрировать синус двойного угла y=sin(2*x) от 0 до 45 градусов.
Решение: Записываем интеграл от синуса и подставляем пределы интегрирования

По физическому содержанию определенный интеграл равен площади фигуры ограниченной функцией sin (x) и осью абсцисс.

Но определенный интеграл и площадь, это не одно и то же. Интеграл может быть отрицательным, а площадь нет. Если функция большую площадь имеет под осью абсцисс, то ее определенный интеграл отрицательный.

Площадь криволинейной трапеции равна интегралу от разницы уравнения верхней кривой и нижней.

В данном случае верхняя кривая это ось абсцисс или y = 0. Нижняя — это график синуса. Поэтому формула площади синус функции равна 1, или определенному интегралу по модулю.

Если функция антисимметрична относительно оси абсцисс то ее интеграл равен нулю, а площадь равна двойному интегралу графика над осью абсцисс. Например, интеграл синуса двойного угла от -45 до 45 градусов равен нулю

В то же время площадь заштрихованной фигуры равна единице.

На графике это будет выглядеть.

Из следующих материалов Вы узнаете, как найти интеграл от функции вида
какие формулы свертки и замены переменных при этом следует использовать. Также Вы овладеете методикой вычисления интегралов вида полином умноженый на синус функцию
где — полином от переменной. В таких случаях применяют интегрирования по частям, но об этом пойдет речь позже.
На этом знакомство с интегрированием синуса завершается. Интегралы от других тригонометрических и обратных к ним функций Вы найдете на страницах категории «Интегрирование функций».

Тригонометрические формулы

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

(1)  Основное тригонометрическое тождество sin2(α) + cos2(α) = 1

(2)  Основное тождество через тангенс и косинус 1 + tg2(α) = 1/cos2(α)

(3)  Основное тождество через котангенс и синус

1 + ctg2(α) = 1/sin2(α)

(4)  Соотношение между тангенсом и котангенсом tg(α)ctg(α) = 1
(5)  Синус двойного угла sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
(6)  Косинус двойного угла cos(2α) = cos2(α) – sin2(α) = 2cos2(α) – 1 = 1 – 2sin2(α)
(7)  Тангенс двойного угла
tg(2α) =   2tg(α)


1 – tg2(α)
(8)  Котангенс двойного угла
ctg(2α) = ctg2(α) – 1


  2ctg(α)
(9)  Синус тройного угла sin(3α) = 3sin(α)cos2(α) – sin3(α)
(10)  Косинус тройного угла cos(3α) = cos3(α) – 3cos(α)sin2(α)
(11)  Косинус суммы/разности cos(α±β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
(12)  Синус суммы/разности sin(α±β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)

(13)  Тангенс суммы/разности tg(α±β) = (tg(α) ± tg(β))/(1 ∓ tg(α)tg(β))

(14)  Котангенс суммы/разности ctg(α±β) = (-1 ± ctg(α)ctg(β))/(ctg(&alpha) ± ctg(β))

(15)  Произведение синусов sin(α)sin(β) = ½(cos(α–β) – cos(α+β))
(16)  Произведение косинусов cos(α)cos(β) = ½(cos(α+β) + cos(α–β))
(17)  Произведение синуса на косинус sin(α)cos(β) = ½(sin(α+β) + sin(α–β))
(18)  Сумма/разность синусов sin(α) ± sin(β) = 2sin(½(α±β))cos(½(α∓β))
(19)  Сумма косинусов cos(α) + cos(β) = 2cos(½(α+β))cos(½(α–β))
(20)  Разность косинусов cos(α) – cos(β) = –2sin(½(α+β))sin(½(α–β))

(21)  Сумма/разность тангенсов

tg(α) ± tg(β) = sin(α±β)/cos(α)cos(β)

(22)  Формула понижения степени синуса sin2(α) = ½(1 – cos(2α))
(23)  Формула понижения степени косинуса cos2(α) = ½(1 + cos(2α))

(24)

 Сумма/разность синуса и косинуса sin(α) ± cos(α) = &sqrt;2sin(α±π/4)

(25)  Сумма/разность синуса и косинуса с коэффициентами

Asin(α) ± Bcos(α) = Корень(A²+B²)(sin(α ± arccos(A/Корень(A²+B²)))

(26)  Основное соотношение арксинуса и арккосинуса arcsin(x) + arccos(x) = π/2
(27)  Основное соотношение арктангенса и арккотангенса arctg(x) + arcctg(x) = π/2

Тригонометрических идентичностей

Тригонометрические тождества — это уравнения, содержащие

тригонометрические функции

которые верны для каждого значения задействованных переменных.

Некоторые из наиболее часто используемых тригонометрических тождеств получены из

Теорема Пифагора

, например, следующее:

грех

2

(

Икс

)

+

потому что

2

(

Икс

)

знак равно

1

1

+

загар

2

(

Икс

)

знак равно

сек

2

(

Икс

)

1

+

детская кроватка

2

(

Икс

)

знак равно

csc

2

(

Икс

)

Есть также

взаимные идентичности

:

грех

(

Икс

)

знак равно

1

csc

(

Икс

)

потому что

(

Икс

)

знак равно

1

сек

(

Икс

)

загар

(

Икс

)

знак равно

1

детская кроватка

(

Икс

)

csc

(

Икс

)

знак равно

1

грех

(

Икс

)

сек

(

Икс

)

знак равно

1

потому что

(

Икс

)

детская кроватка

(

Икс

)

знак равно

1

загар

Икс

В

частные тождества

:

загар

(

ты

)

знак равно

грех

(

ты

)

потому что

(

ты

)

детская кроватка

(

ты

)

знак равно

потому что

(

ты

)

грех

(

ты

)

В

совместные тождества

:

грех

(

π

2

Икс

)

знак равно

потому что

(

Икс

)

потому что

(

π

2

Икс

)

знак равно

грех

(

Икс

)

загар

(

π

2

Икс

)

знак равно

детская кроватка

(

Икс

)

csc

(

π

2

Икс

)

знак равно

сек

(

Икс

)

сек

(

π

2

Икс

)

знак равно

csc

(

Икс

)

детская кроватка

(

π

2

Икс

)

знак равно

загар

(

Икс

)

В

четно-нечетные тождества

:

грех

(

Икс

)

знак равно

грех

(

Икс

)

потому что

(

Икс

)

знак равно

потому что

(

Икс

)

загар

(

Икс

)

знак равно

загар

(

Икс

)

csc

(

Икс

)

знак равно

csc

(

Икс

)

сек

(

Икс

)

знак равно

сек

(

Икс

)

детская кроватка

(

Икс

)

знак равно

детская кроватка

(

Икс

)

В

Бхаскарачарья

формулы суммы и разности


:

грех

(

ты

±

v

)

знак равно

грех

(

ты

)

потому что

(

v

)

+

потому что

(

ты

)

грех

(

v

)

потому что

(

ты

±

v

)

знак равно

потому что

(

ты

)

потому что

(

v

)

грех

(

ты

)

грех

(

v

)

загар

(

ты

±

v

)

знак равно

загар

(

ты

)

±

загар

(

v

)

1

загар

(

ты

)

загар

(

v

)

В

формулы двойного угла


:

(Это действительно частные случаи формул Бхаскарачарьи, когда

ты

знак равно

v

. )

грех

(

2

ты

)

знак равно

2

грех

ты

потому что

ты

потому что

(

2

ты

)

знак равно

потому что

2

(

ты

)

грех

2

(

ты

)

знак равно

2

потому что

2

(

ты

)

1

знак равно

1

грех

2

(

ты

)

загар

(

2

ты

)

знак равно

2

загар

(

ты

)

1

загар

2

(

ты

)

В

полуугловые формулы или формулы уменьшения мощности

:

(Опять же, особый случай Бхаскарачарьи. )

грех

2

(

ты

)

знак равно

1

потому что

(

2

ты

)

2

потому что

2

(

ты

)

знак равно

1

+

потому что

(

2

ты

)

2

загар

2

(

ты

)

знак равно

1

потому что

(

2

ты

)

1

+

потому что

(

2

ты

)

В

формулы суммы к произведению

:

грех

(

ты

)

+

грех

(

v

)

знак равно

2

грех

(

ты

+

v

2

)

потому что

(

ты

v

2

)

грех

(

ты

)

грех

(

v

)

знак равно

2

потому что

(

ты

+

v

2

)

грех

(

ты

v

2

)

потому что

(

ты

)

+

потому что

(

v

)

знак равно

2

потому что

(

ты

+

v

2

)

потому что

(

ты

v

2

)

потому что

(

ты

)

потому что

(

v

)

знак равно

2

грех

(

ты

+

v

2

)

грех

(

ты

v

2

)

И

формулы произведения к сумме

:

грех

(

ты

)

грех

(

v

)

знак равно

1

2

[

потому что

(

ты

v

)

потому что

(

ты

+

v

)

]

потому что

(

ты

)

потому что

(

v

)

знак равно

1

2

[

потому что

(

ты

v

)

+

потому что

(

ты

+

v

)

]

грех

(

ты

)

потому что

(

v

)

знак равно

1

2

[

грех

(

ты

+

v

)

+

грех

(

ты

v

)

]

Нахождение площади треугольника с помощью синуса

Вы знакомы с формулой

р

знак равно

1

2

б

час

найти

площадь треугольника

где

б

длина основания треугольника и

час

— высота или длина перпендикуляра к основанию от противоположной вершины.

Предполагать

Δ

А

B

C

имеет длину стороны

а

,

б

, а также

c

. Позволять

час

быть длиной перпендикуляра к стороне длины

б

из вершины

B

что встречает сторону

А

C

¯

в

D

.

Тогда площадь

р

треугольника

А

B

C

является

р

знак равно

1

2

б

час

.

Теперь посмотри на

Δ

А

D

B

.

Это прямоугольный треугольник с

гипотенуза

А

B

¯

который имеет длину

c

единицы измерения.

Рассмотрим синус

А

.

грех

(

А

)

знак равно

Противоположная сторона

Гипотенуза

знак равно

час

c

грех

(

А

)

знак равно

час

c

час

знак равно

c

грех

(

А

)

Подставляя значение

час

в формуле для площади треугольника получаем

р

знак равно

1

2

б

(

c

грех

(

А

)

)

знак равно

1

2

б

c

грех

(

А

)

Точно так же вы можете написать формулы для площади через

грех

(

B

)

или же

грех

(

C

)

.

р

знак равно

1

2

а

б

грех

(

C

)

р

знак равно

1

2

а

c

грех

(

B

)


Пример 1:

Найдите площадь

Δ

п

Q

р

.

У вас есть длина двух сторон и мера включенного угла. Итак, вы можете использовать формулу

р

знак равно

1

2

п

р

грех

(

Q

)

где

п

а также

р

— длины сторон, противоположных вершинам

п

а также

р

соответственно.

Используя формулу площади,

р

знак равно

1

2

(

3

)

(

4

)

грех

(

145

°

)

.

Упрощать.

р

знак равно

6

грех

(

145

°

)

6

(

0,5736

)

3.44 год

Следовательно, площадь

Δ

п

Q

р

около

3,44

кв. см.


Пример 2:

Область справа

Δ

Икс

Y

Z

с прямым углом при вершине

Y

является

39

кв. единиц.

Если

Y

Z

знак равно

12

а также

Икс

Z

знак равно

13

, решите треугольник.

Сначала нарисуйте фигуру с заданными размерами.

Использовать

Теорема Пифагора

найти длину третьей стороны треугольника.

Икс

Y

знак равно

(

Икс

Z

)

2

(

Y

Z

)

2

знак равно

13

2

12

2

знак равно

169

144

знак равно

25

знак равно

5

Теперь у вас есть длины трех сторон и площадь треугольника.

Подставьте в формулу площади.

Область

знак равно

1

2

×

(

Y

Z

)

×

(

Икс

Z

)

×

грех

(

Z

)

39

знак равно

1

2

(

12

)

(

13

)

грех

(

Z

)

Решить для

Z

.

грех

(

Z

)

знак равно

(

39

)

(

2

)

(

12

)

(

13

)

знак равно

0. 5

Принимая обратное,

Z

знак равно

грех

1

(

0,5

)

знак равно

30

°

Это,

м

Z

знак равно

30

°

.

Учитывая, что угол при вершине

Y

это прямой угол.Следовательно,

м

Y

знак равно

90

°

.

С помощью

Теорема о сумме углов треугольника

, мера третьего угла равна,

м

Икс

знак равно

180

(

м

Y

+

м

Z

)

знак равно

180

(

90

+

30

)

знак равно

60

Следовательно, мера

Икс

является

60

°

.

Новый инструмент цифровой синхронизации карбюратора Digi Sync

Этим вечером у меня было время поиграть с Digi Sync. После включения агрегат должен запуститься и откалибровать себя перед запуском двигателя, что занимает около 10-15 секунд. Мой R80 был хорошим и теплым, работал на холостом ходу со скоростью около 1050 об / мин, с целой армией вентиляторов, обдувающих цилиндры и переднюю часть двигателя.

Исходные значения показали разницу в 4–6 пунктов между двумя карбюраторами на холостом ходу и при увеличении числа оборотов, что, согласно инструкциям, является довольно значительным.Это было удивительно, поскольку я настроил этот байк на то, что я считал чертовски почти максимально гладким, и он просто шел гладко, как шелк.

Итак, я начал регулировать винты холостого хода до тех пор, пока числа, регистрируемые на Digi Sync, не стали такими же, как я мог их получить. Значения колебались в пределах одной цифры, но были довольно постоянными. Для выравнивания значений потребовалось около 2 полных оборотов винта с одной стороны. Затем я приступил к регулировке одного из тросов дроссельной заслонки, пока число каналов не совпадало.После того, как я закончил, я стоял, слушая и ощущая мотоцикл, положив руку на бак, одновременно нажимая на газ. Удивительно, но он не работал на холостом ходу и не вращался так гладко, как до того, как я настроил байк в соответствии со значениями, зарегистрированными на Digi Sync.

Моя первая мысль заключалась в том, что, возможно, каналы устройства неравномерно считывают уровень вакуума. Поэтому я подключил оба канала к тройнику, а затем подключил его к одному карбюратору, чтобы определить, регистрируют ли оба канала одинаковый вакуум от этого одного карбюратора.Они немного колебались, но в основном показали одинаковую ценность. Хорошо … Итак, я решил провести тот же тест со своей ртутной палкой, подключив оба канала к тройнику, который был подключен к одному карбюратору. Действительно, оба канала зарегистрировали один и тот же уровень вакуума. Хмммм …

Затем я решил воткнуть ртутную палочку в карбюраторы, чтобы посмотреть, как она считывает новые настройки Digi Sync мотоцикла. Как я и подозревал, основываясь на довольно значительных настройках, которые потребовались для приведения мотоцикла в состояние, которое Digi Sync считала «сбалансированным», ртутная ручка теперь показывала значительное расхождение между двумя карбюраторами как на холостом ходу, так и на оборотах на холостом ходу.Какого черта ???

Затем я занялся корректировкой углеводов до того, что ртутная палочка считала «сбалансированным». Эти настройки явно обеспечили более плавную работу двигателя на холостом ходу и оборотов.

Мое первое впечатление таково, что Digi Sync на самом деле не очень точный и не такой точный, как мой старый ртутный манометр. Возможно, диапазон или разница в вакууме между однозначными значениями достаточно значительны, чтобы препятствовать его точности, и эти значения должны регистрировать меньшие изменения вакуума? Я не уверен.Я немного разочарован этим первым опытом работы с устройством. Вероятно, мне следует связаться с производителем и обсудить с ним свои выводы. Я прочитал инструкции, но, возможно, мне что-то не хватает.

Доклиническая оценка эффективности и специфичности GD2-B7h4 SynNotch CAR-T при метастатической нейробластоме

Клеточные линии

NB9464D получен из мышей TH-MYCN, подвергнутых обратному скрещиванию с C57 / B6J и трансдуцированных синтетазой GD2-GD3 мыши. 282 844 мышиных клеточных линии NBL были получены от мышей TH-MYCN 129 / SvJ.Линии клеток человеческого NBL CHLA136, CHLA255, SK-N- (BE) 2, LAN5, LAN6 были получены от пациентов с прогрессирующим заболеванием. Линии клеток человека были либо созданы в CHLA, либо получены из репозитория клеточных культур и ксенотрансплантатов Детской онкологической группы (COG) (www.COGcell.org). Клетки CHLA255 имеют высокий уровень экспрессии GD2 и экспрессируют белок c-MYC, тем самым представляя собой недифференцированный NBL с высоким риском, лишенный амплификации протоонкогена MYCN . Клетки CHLA136 имеют высокий уровень экспрессии GD2 и геномную амплификацию MYCN .GD2, экспрессирующие линии клеток LAN6 (LAN6 GD2 + ), были сконструированы путем трансдукции клеток LAN6 дикого типа с помощью GD2-синтазы (B4GALNT1) и GD3-синтазы (ST8SIA1). GFP и люцифераза-положительные клетки LAN6 GD2 + впоследствии были созданы для экспериментов in vitro и in vivo. Все клеточные линии были протестированы на наличие контаминации микоплазмой (MycoAlert ™ Mycoplasma Detection Kit, Lonza) и аутентифицированы с использованием короткого тандемного повтора (STR). Для некоторых экспериментов клеточные линии трансдуцировали люциферазой (светлячок) или eGFP, а затем сортировали для получения> 99% положительной популяции.Клеточные линии поддерживали в культуре с IMDM (Gibco) с добавлением 10% фетальной бычьей сыворотки и 100 МЕ / мл пенициллина / стрептомицина (Gibco). Для всех функциональных исследований первичные клетки оттаивали по крайней мере за 12 ч перед экспериментами и выдерживали при 37 ° C.

Иммуногистохимия

Иммуногистохимия (ИГХ) фиксированной формалином залитой парафином (FFPE) ткани была выполнена с использованием антител против CD3 мыши (Thermofisher), человеческого CD3 (Thermofisher) и PHOX2B (Thermofisher) при разведении 1: 150.Двойное окрашивание ИГХ выполняли последовательно на приборе Leica Bond-IIITM с использованием системы детектирования Bond Polymer Refine (Leica Microsystems). Получение индуцированного нагреванием эпитопа проводили в течение 20 мин с раствором ER2 (Leica Microsystems AR9640). Время инкубации с антителом CD3 составляло 15 минут, затем 8 минут после первичной стадии и 8 минут инкубации с полимером HRP, а затем эндогенная пероксидаза блокировалась в течение 5 минут, а затем 10 минут в DAB. После завершения первого окрашивания антител слайды инкубировали с антителом против PHOX2B в течение 15 минут, затем проводили пост-первичный AP в течение 20 минут и пост-полимер в течение 20 минут.Затем предметные стекла окрашивали Fast Red в течение 7 мин. Слайды промывали трижды между каждым этапом буфером для промывки связующего материала или водой. Все эксперименты проводились при комнатной температуре. Окрашивание ИГХ проводили аналогичным образом с мышиным CD3.

Создание конструкций CAR-T мышей и клеток CAR-T

Для создания CAR-GD2-28z CAR мыши последовательность ScFv 14G2a GD2 клонировали в ранее сконструированную CD28-CD3z CAR мыши в ретровирусном остове MSCV с использованием стандартного клонирования методом in-слияния. Внутриклеточный сигнальный домен мыши 4-1BB (UniProtKB — P20334), трансмембрана CD8 и шарнир были синтезированы Integrated DNA Technologies (IDT).CD28 был заменен шарнирным / трансмембранным CD8 и 4-1BB для конструирования GD2-4-1BB-CD3Z мыши CAR второго поколения. Для улучшения экспрессии CAR линкер, соединяющий scFv тяжелой и легкой цепей, был модифицирован до (Ser (GlyX4)) X4. Линии эко-упаковывающих клеток трансфицировали ретровирусными плазмидами для переноса с использованием липофектамина 2000, используя стандартный протокол. Супернатанты собирали через 24 и 48 часов после трансфекции и концентрировали ультрацентрифугированием в течение 4 часов при 18500 × g . Концентрированные вирусные частицы использовали для трансдукции Т-клеток через 24–36 ч после стимуляции в ожидании адекватной активации, контролируемой по размеру клеток.Вирусные частицы в PBS добавляли в покрытые ретронектином лунки (25 мг / мл) в количестве от пяти до десяти инфекционных частиц на Т-клетку и центрифугировали в течение 90 минут при 2500 × g для увеличения связывания ретронектина с вирусными капсидами. Стимулированные Т-клетки немедленно добавляли в лунки, связанные с вирусом, и спинокулировали при 800 × г в течение 30 минут при 31 ° C. Клетки выдерживали в культуре 48 ч перед анализом экспрессии CAR.

Создание человеческих конструкций CAR и CAR-T клеток

Рецептор химерного антигена против B7h4 (B7h4 CAR) второго поколения содержит scFv против B7h4 (BRCA84D (MG27A), MacroGenics Inc., Патент США № 8802091 B2), шарнир CD8 (UniProtKB-P01732), костимулирующий домен 4-1BB (UniProtKB-Q07011) и сигнальный домен CD3-ζ (UniProtKB-P20963) (дополнительный рисунок 1). Получение CAR-экспрессирующих Т-клеток осуществляли, как описано ранее 39,49,50 . Вкратце, лентивирусные супернатанты получали посредством временной трансфекции клеточной линии 293T и концентрировали с помощью PEG-8000, как описано ранее. Человеческие Т-клетки выделяли из мононуклеарных клеток периферической крови (PBMC), полученных от здоровых доноров (EasySep ™ Human T Cell Isolation Kit).CAR-T-клетки получали из PBMC по крайней мере двух уникальных здоровых доноров для всех экспериментов. Т-клетки активировали гранулами против CD3 / CD28 (Life Technologies) в соотношении гранулы: клетки 3: 1 с 50 МЕ / мл IL2 в течение 24 часов. Активированные анти-CD3 / CD28 Т-клетки трансдуцировали путем помещения клеток на планшеты, предварительно покрытые ретронектином (20 нг / мл, Takara) и концентрированным лентивирусом. Среду и IL2 меняли каждые два дня до сбора клеток через 10–14 дней после трансдукции. Эффективность трансдукции обычно составляла 60–70% для всех конструкций.Т-клетки, коэкспрессирующие рецепторы SynNotch и отвечающие гены, были получены путем одновременной трансдукции смеси 50:50 обоих вирусов. Клетки B7h4-BBz CAR-T и GD2-B7h4-tCD19 были обогащены с использованием антител, конъюгированных с антителами против Fab (мышиных) и против CD19 PE, с последующим магнитным разделением наночастиц против PE (MojoSort ™ Human anti-PE Nanobeads, Biolegend) на рекомендация производителя.

Рецепторы

SynNotch были сконструированы путем связывания сигнального пептида, полученного из человеческого CD8, с одноцепочечным вариабельным фрагментом против GD2 или против B7h4 (scFv).Вся последовательность была обратно транслирована, оптимизирована по кодонам и синтезирована (Integrated DNA Technologies, Сан-Диего, Калифорния). Полученный продукт был субклонирован в pHR_PGK_antiCD19_SynNotch_Gal4VP64 (адгенная плазмида № 79125), заменив область анти-CD19. Конструкция CAR для закрытой системы была создана путем субклонирования GD2-BBz или B7h4-BBz в pHR_Gal4UAS_IRES_mC_pGK_tBFP (адгенная плазмида № 79123) перед IRES. Впоследствии IRES_mC_pGK_tBFP был удален для создания UAS-B7h4-BBz без тегов. Внеклеточную часть гена CD19 человека (UniProtKB-P15391) с промотором pGK добавляли к UAS-B7h4-BBz для получения UAS-B7h4-BBz-tCD19, который впоследствии использовали для обогащения.pHR_Gal4UAS_tBFP_PGK_mCherry (плазмида addgene № 79130) использовали для исследований репортерного BFP. CAR CD123-B7h4 с системой tCD19 также был разработан в качестве экспериментального контроля, поскольку CD19-B7h4 может приводить к самовозвлечению и стимуляции Т-клеток посредством распознавания усеченного CD19.

Дегрануляция CD107a, анализ цитокинов и анализ цитотоксичности

Дегрануляция CD107a

Анализы дегрануляции CD107a проводили путем совместного культивирования Т-клеток с опухолевыми клетками нейробластомы в течение 4 ч в присутствии 2 мкМ монензина (с последующим окрашиванием антителом к ​​CD107a). Biolegend) и оценка методом проточной цитометрии.Анализ дегрануляции для управляемых CAR-T-клеток выполняли аналогичным образом, за исключением того, что клетки первоначально культивировали в течение 24 часов совместно с клетками-мишенями для активации экспрессии CAR, а затем проводили 4-часовой анализ дегрануляции. Анализ цитокинов : продуцирование цитокинов анализировали с помощью ELISA супернатанта, собранного из лунок, содержащих клетки CAR-T, совместно инкубированные с опухолевыми клетками-мишенями в соотношении 1: 1 (1 × 10 6 клеток каждая) в течение 48 часов. Собранные супернатанты анализировали с использованием провоспалительного сфокусированного 13-сплетения массива цитокинов человека (HDF13) (Eve technologies, Calgary, AB Canada). Анализ цитотоксичности : Рассчитанные соотношения эффекторных Т-клеток и опухолевых мишеней (Е: Т) были основаны на эффективности трансдукции CAR-T-клеток. Общее количество Т-клеток в экспериментах по цитотоксичности регулировали, чтобы оно оставалось неизменным во всех экспериментальных группах, путем добавления нетрансдуцированных Т-клеток. Меченные GFP опухолевые клетки высевали в 96-луночные планшеты (2,5 × 10 3 клеток / лунку) с последующим добавлением CAR-T-клеток в определенных соотношениях E: T ( n = 4 для оценки E: T). в конечный объем лунки 200 мкл среды для Т-клеток и помещают в систему анализа живых клеток IncuCyte ® S3 (v2018B, Essen Bioscience).Интегрированная интенсивность зеленой флуоресценции или количество зеленых флуоресцентно-положительных клеток на лунку рассчитывали с использованием программного обеспечения IncuCyte, стандартизованного для исходных лунок.

Проточная цитометрия и обогащение клеток

Все образцы анализировали с использованием LSR II или FACSAria II (программное обеспечение FACSDiva (v8.0.), BD Bioscience), и данные анализировали с помощью FlowJo X 10.6. Рецепторы GD2 и B7h4 SynNotch, GD2 и B7h4 CAR были обнаружены с использованием козьего антимышиного антитела F (ab ’) 2 , специфичного к фрагменту антитела (Jackson ImmunoResearch) и с использованием белка B7h4 (Sino Biologicals), конъюгированного с флуорохромом PE (Abcam).Экспрессию вышестоящей последовательности активации (UAS) B7h4-PgK-tCD19 детектировали с использованием антитела против CD19 (Biolegend). Для количественного определения количества клеток использовали гранулы CountBright TM (Invitrogen) в соответствии с инструкциями производителя. Во всех анализах интересующая популяция была стробирована на основе характеристик прямого и бокового рассеяния с последующим синглетным стробированием. Живые клетки блокировали с использованием Live Dead Fixable Zombie UV (Biolegend). Плотность антигена для GD2 и B7h4 измеряли с использованием гранул QuantiBrite TM (BD Biosciences) и 1: 1 PE-конъюгированных антител GD2 и B7h4 (BD Biosciences) в соответствии с рекомендациями производителя.Внутриклеточное окрашивание проводили с использованием реагентов Biolegend в соответствии с протоколом производителя (https://www.biolegend.com/en-us/protocols/intracellular-flow-cytometry-staining-protocol). Таким образом, CAR-T и клетки-мишени совместно культивировали в течение 24 часов перед анализом цитокинов с добавлением монензина и брефельдина A за 6 часов до сбора клеток. Собранные клетки окрашивали маркером Live / Dead, анти-CD3 и анти-Fab антителами с последующей фиксацией и пермеабилизацией. Затем фиксированные клетки отдельно окрашивали на отдельные внутриклеточные цитокины.

Анализ метаболических параметров

Функцию митохондрий оценивали с помощью анализатора внеклеточного потока (Seahorse Bioscience). Отдельные лунки XF24 были покрыты CellTak в соответствии с инструкциями производителя. Матрицу адсорбировали в течение ночи при 37 ° C, аспирировали, сушили на воздухе и хранили при 4 ° C до использования. Функцию митохондрий оценивали после 48-часового совместного культивирования Т-клеток с опухолевыми клетками в соотношении 1: 1. Впоследствии Т-клетки выделяли с использованием наночастиц CD45 (Biolegend).Клетки суспендировали в аналитической среде XF (небуферированный RPMI 1640), содержащей 5,5 мМ глюкозы, 2 мМ L-глутамина и 1 мМ пирувата натрия, и высевали из расчета 1 × 10 6 клеток на лунку. Микропланшет центрифугировали при 1000 × g в течение 5 мин и инкубировали в стандартных условиях культивирования в течение 60 мин. Во время калибровки прибора (30 мин) клетки переводили в инкубатор без CO 2 (37 ° C). Картриджи для анализа XF24 были откалиброваны в соответствии с инструкциями производителя.Клеточные OCR измеряли в базовых условиях после обработки 1,5 мкМ олигомицина, 1,5 мкМ FCCP и 40 нМ ротенона с 1 мкМ антимицина A (набор XF Cell Mito Stress, Seahorse Bioscience).

Экспрессия гена и анализ GSEA

Т-клетки GD2-B7h4, обогащенные tCD19, B7h4 CAR-T-клетки и UT-клетки, совместно культивировали с клетками CHLA255 NBL при соотношении E: T 1: 1. Затем Т-клетки выделяли с помощью наночастиц против CD45 (Biolenged) для предотвращения загрязнения опухолевыми клетками. РНК выделяли из клеток с помощью набора RNeasy Mini Plus Kit (Qiagen).Качество РНК было проверено, и NGS был выполнен Novogen (Сакраменто, Калифорния). Гены были отобраны с ≥2-кратной разницей и значением P = <0,05. Тепловые карты были созданы с данными экспрессии, нормализованными к среднему значению нуля и стандартному отклонению, равному единице. Анализ GSEA был выполнен с использованием настроек параметров по умолчанию с использованием опубликованных наборов генов (MSigDB, https://www.gsea-msigdb.org/gsea/ msigdb). Значимость была определена как FDR <0,05. R (версия 3.4) использовался для визуализации данных.

Статистика

Все статистические данные были выполнены, как указано, с использованием GraphPad Prism версии 8.0 (Ла-Хойя, Калифорния). Двусторонний тест Стьюдента t использовался для сравнения двух групп; в анализе, в котором сравнивались несколько групп, выполнялся односторонний дисперсионный анализ (ANOVA) с поправкой Холма – Сидака для множественных сравнений. Когда сравнивали несколько групп в нескольких временных точках / соотношениях, использовали тест Стьюдента t или ANOVA для каждого раза, точки / отношения. На каждом графике представлены три биологические копии, если иное не указано в легенде к рисунку. Значение P для каждого эксперимента вставляется в график, когда это применимо, и «нс» означает «не значимо» ( P > 0.05).

Исследования in vivo

Для ортотопических исследований на мышах капсулы левой почки мышей C57BL / 6J (возраст 6-8 недель) инокулировали NB9464D GD2 + Luc + мышиными клетками NBL (1 × 10 6 клеток / мышь) под наркозом и с использованием утвержденных хирургических методов. Опухолям давали возможность расти в течение 34 дней (100% скорость взятия) для создания сингенных моделей NBL. Ежедневная внутрибрюшинная (ip) инъекция циклофосфамида (110 мг / кг / день) и топотекана (0,4 мг / кг / день) была начата на 35-й день и продолжена в течение 5 дней в качестве стратегии лимфодеплеции у иммунокомпетентных мышей для обеспечения экспансии Т-клеток. и имитировать протоколы CAR-T-клеток человека 31,51 .Выбор химиотерапии для лимфодеплеции отражает то, что используется при лечении пациентов с нейробластомой высокого риска. Аналогичным образом, мышиные NBL-клетки NB9464D GD2 + Luc + (1 × 10 6 клеток / мышь) вводили внутривенно (в / в) мышам NSG для развития метастатического мышиного NBL с последующей химиотерапией (описанной выше) перед инфузией CAR-T. Исследования ксенотрансплантатов проводили на мышах NSG (NOD.Cg-Prkdc scid ILrg tm1Wjl / SzJ, Jackson Laboratory) в возрасте 6–12 недель.В каждом эксперименте использовали эквивалентное количество мышей-самцов и самок. Мышам NSG внутривенно (в / в) инокулировали клетки NBL, экспрессирующие люциферазу CHLA255, LAN6, LAN6 , GD2 + или CHLA136 (1 × 10 6 клеток / мышь). Мышам вводили 1 × 10 6 -1 × 10 7 трансдуцированных или нетрансдуцированных Т-клеток в зависимости от эксперимента. Как и в экспериментах in vitro, общее количество Т-клеток, даваемых животным, было одинаковым во всех группах лечения, и нетрансдуцированные Т-клетки добавляли к CAR-T-клеткам в зависимости от их эффективности трансдукции.Xenogen IVIS Lumina (Caliper Life Sciences) использовался для мониторинга бремени болезни и ее прогрессирования. Ксеногеновые изображения мышей получали через 15 минут после внутрибрюшинной инъекции 1,5 мг D-люциферина (Caliper Life Sciences). Для всех экспериментов время воздействия ксеногена составляло 3 мин. Люминесцентные изображения анализировали с использованием программного обеспечения Living Image (Caliper Life Sciences). Все исходные данные биолюминесценции и соответствующие сводные графики представлены в дополнительных данных, где черная стрелка указывает время инъекции CAR-T или UT T-клеток.Периферическую кровь собирали из ретроорбитальной венозной системы или хвостовой вены. Всех мышей содержали в определенных условиях, свободных от патогенов, и помещали в помещение для животных Исследовательского института Сабана. Все исследования на животных проводились в соответствии с и одобрены Комитетом по уходу и использованию животных детской больницы Лос-Анджелеса (IACUC). За животными, которым вводили линии опухолевых клеток, еженедельно наблюдали до появления клинических симптомов, после чего наблюдали ежедневно. Животные, соответствующие критериям исследования, включая потерю веса> 15%, значительное изменение поведения, судороги или снижение подвижности, были умерщвлены в соответствии с утвержденными процедурами.Первичной конечной точкой всех исследований на животных была выживаемость, которую анализировали с помощью теста Мантела – Кокса с длинным рангом. Все исследования были открытыми, и животные не были исключены из анализа.

Одноклеточная диссоциация ткани головного мозга

Сердца анестезированных мышей перфузировали ледяным физиологическим раствором в течение минимум 10 минут перед забором ткани головного мозга. Суспензии единичных клеток выполняли с использованием мягкого диссоциатора MACS (Miltenyi). Вкратце, каждый мозжечок был разрезан пополам на симметричные куски — одна половина ткани использовалась для окрашивания ИГХ, а другая половина — для обработки отдельных клеток.Приблизительно 0,5 г мозжечка переваривали в 3 мл RPMI с 150 мкл коллагеназы (40 мг / мл PBS) и 100 мкл диспазы (32 мг / мл PBS) в мягкой пробирке MACS C. Его хранили на водяной бане при 37 ° C при легком встряхивании в течение 20 минут. Суспензию клеток фильтровали через сетчатый фильтр для клеток 70 мкм и центрифугировали при 300 × g в течение 10 мин. Осадок клеток суспендировали в необходимом объеме буфера MACS. Счетные шарики были добавлены для поддержания равных соотношений между образцами.

Сводка отчетов

Дополнительная информация о дизайне исследования доступна в Сводке отчетов по исследованиям природы, связанной с этой статьей.

Синтетическое деление многочленов

Синтетическое деление многочленов

Чтобы разделить многочлены с помощью синтетического деления, вы должны выполнять деление линейным выражением, а ведущий коэффициент (первое число) должен быть 1. Например, вы можете использовать синтетическое деление для деления на x + 3 или x — 6, но вы не можете использовать синтетическое деление для деления на x 2 + 2 или 3x 2 — x + 7. Если ведущий коэффициент не равен 1, то вы должны разделить на ведущий коэффициент, чтобы превратить ведущий коэффициент в 1 .Например, 3x — 1 станет
и 2x + 7 станет.
Если синтетическое деление не работает, вы должны использовать деление в столбик.

Вот шаги, необходимые для синтетического деления многочлена:

Шаг 1 : Для постановки задачи сначала установите знаменатель равным нулю, чтобы найти число, которое нужно поместить в поле деления. Затем убедитесь, что числитель записан в порядке убывания, и если какие-либо термины отсутствуют, вы должны использовать ноль для заполнения отсутствующего члена, наконец, перечислите только коэффициент в задаче деления.
Шаг 2 : После правильной постановки задачи перенесите старший коэффициент (первое число) прямо вниз.
Шаг 3 : Умножьте число в поле деления на число, которое вы выполнили, и поместите результат в следующий столбец.
Шаг 4 : Сложите два числа и запишите результат внизу строки.
Шаг 5 : Повторяйте шаги 3 и 4, пока не решите проблему.
Шаг 6 : Напишите окончательный ответ. Окончательный ответ состоит из чисел в нижнем ряду, причем последнее число является остатком, а остаток должен быть записан в виде дроби. Переменные или x начинаются на одну степень меньше исходного знаменателя и уменьшаются на единицу с каждым членом.

Пример 1 — Разделить:

Пример 2 — Разделить:

Щелкните здесь для практических задач

Пример 3 — Разделить:

Щелкните здесь для практических задач

Пример 4 — Разделить:

Щелкните здесь для практических задач

Пример 5 — Разделить:

Щелкните здесь для практических задач

Фильтр токенов синонимов | Руководство по Elasticsearch [7.13]

Фильтр маркеров синонимов позволяет легко обрабатывать синонимы во время
процесс анализа. Синонимы настраиваются с помощью файла конфигурации.
Вот пример:

 PUT / test_index
{
  "настройки": {
    "индекс": {
      "анализ": {
        "анализатор": {
          "синоним": {
            "tokenizer": "пробел",
            "фильтр": ["синоним"]
          }
        },
        "filter": {
          "синоним": {
            "тип": "синоним",
            "путь_синонимов": "анализ / синоним.текст"
          }
        }
      }
    }
  }
} 

Вышеуказанное настраивает фильтр синонимов с путем
analysis / synonym.txt (относительно расположения config ). В
Синоним Анализатор затем конфигурируется с фильтром.

Этот фильтр токенизует синонимы с любыми токенизаторами и фильтрами токенов.
появляются перед ним в цепочке.

Дополнительные настройки:

  • развернуть (по умолчанию истинно ).
  • снисходительный (по умолчанию ложный ). Если истинно, игнорирует исключения при анализе конфигурации синонима. Это важно
    Следует отметить, что игнорируются только те правила синонимов, которые не могут быть проанализированы. Например, рассмотрите следующий запрос:
 PUT / test_index
{
  "настройки": {
    "индекс": {
      "анализ": {
        "анализатор": {
          "синоним": {
            "tokenizer": "стандартный",
            "фильтр": ["my_stop", "синоним"]
          }
        },
        "filter": {
          "my_stop": {
            "тип": "стоп",
            "стоп-слова": ["полоса"]
          },
          "синоним": {
            "тип": "синоним",
            "снисходительный": правда,
            "синонимы": ["foo, bar => baz"]
          }
        }
      }
    }
  }
} 

При указанном выше запросе слово bar пропускается, но отображение foo => baz все еще добавляется.Однако если отображение
было добавлено foo, baz => bar , ничего не будет добавлено в список синонимов. Это потому, что целевое слово для
Само отображение исключается, потому что оно было стоп-словом. Точно так же, если отображение было «bar, foo, baz» и развернуть, было
установлено значение false никакое сопоставление не будет добавлено, поскольку, когда expand = false , целевое сопоставление является первым словом. Однако если
expand = true , тогда добавленные сопоставления будут эквивалентны foo, baz => foo, baz i.e, все отображения, кроме
стоп-слово.

токенизатор и ignore_case устарелиit

Параметр токенизатора Параметр управляет токенизаторами, которые будут использоваться для
tokenize синоним, этот параметр предназначен для обратной совместимости для индексов, созданных до 6.0.
Параметр ignore_case работает только с параметром токенизатора .

Поддерживаются два формата синонимов: Solr, WordNet.

Синонимы Solrправить

Ниже приведен пример формата файла:

 # Пустые строки и строки, начинающиеся с решетки, являются комментариями.# Явные сопоставления соответствуют любой последовательности токенов на LHS "=>"
# и замените на все альтернативы на правой стороне. Эти типы сопоставлений
# игнорировать параметр расширения в схеме.
# Примеры:
i-pod, i pod => ipod
морской бисквит, морской бисквит => морской бисквит

# Эквивалентные синонимы можно разделять запятыми и давать
# нет явного отображения. В этом случае поведение отображения будет
# взяты из параметра расширения в схеме. Это позволяет
# один и тот же файл синонимов для использования в разных стратегиях обработки синонимов.# Примеры:
ipod, i-pod, i pod
настольный футбол, настольный футбол
вселенная, космос
Смеюсь в голос

# Если expand == true, "ipod, i-pod, i pod" эквивалентен
# к явному отображению:
ipod, i-pod, i pod => ipod, i-pod, i pod
# Если expand == false, "ipod, i-pod, i pod" эквивалентен
# к явному отображению:
ipod, i-pod, i pod => ipod

# Объединяются несколько записей сопоставления синонимов.
foo => foo bar
foo => baz
# эквивалентно
foo => foo bar, baz 

Вы также можете определить синонимы для фильтра прямо в
файл конфигурации (обратите внимание на использование синонимов вместо synonyms_path ):

 PUT / test_index
{
  "настройки": {
    "индекс": {
      "анализ": {
        "filter": {
          "синоним": {
            "тип": "синоним",
            "синонимы": [
              "i-pod, i pod => ipod",
              "вселенная, космос"
            ]
          }
        }
      }
    }
  }
} 

Однако рекомендуется определять большие синонимы, заданные в файле, с помощью
synonyms_path , потому что указание их inline излишне увеличивает размер кластера.

Синонимы WordNetправить

Синонимы, основанные на формате WordNet, могут быть
заявлен в формате :

 PUT / test_index
{
  "настройки": {
    "индекс": {
      "анализ": {
        "filter": {
          "синоним": {
            "тип": "синоним",
            "формат": "сеть слов",
            "синонимы": [
              "s (100000001,1, 'воздержаться', v, 1,0).",
              "s (100000001,2, 'воздерживаться', v, 1,0).",
              "s (100000001,3, 'отказаться', v, 1,0)."
            ]
          }
        }
      }
    }
  }
} 

Поддерживается использование synonyms_path для определения синонимов WordNet в файле
также.

Разбор файлов синонимовправить

Elasticsearch будет использовать фильтры токенов, предшествующие фильтру синонимов.
в цепочке токенизаторов для анализа записей в файле синонимов. Так, например, если
фильтр синонимов ставится после стеммера, тогда также будет применен стеммер
к синонимам. Поскольку записи в карте синонимов не могут быть сложены
позиции, некоторые фильтры токенов могут вызвать проблемы здесь. Фильтры токенов, которые производят
несколько версий токена могут выбирать, какую версию токена выпускать, когда
анализ синонимов, e.грамм. asciifolding будет производить только сложенную версию
токен. Другие, например мультиплексор , word_delimiter_graph или ngram выдаст сообщение
ошибка.

Если вам нужно построить анализаторы, включающие как многолинейные фильтры, так и синонимы
фильтры, рассмотрите возможность использования фильтра мультиплексора,
с мульти-токеновыми фильтрами в одной ветви и фильтром синонимов в другой.

Стереоселективность в реакциях присоединения алкенов: Syn vs Anti Addition

Стереоселективность в реакциях присоединения алкенов: «Syn» против «Anti»

В последнем посте о реакциях присоединения алкенов мы обсудили одну из двух ключевых тем, на которые следует обратить внимание кроме того, реакции: региохимия (другими словами — в каком предпочтительном направлении разрывается пи-связь).Этот пост посвящен второй ключевой теме в дополнительных реакциях алкенов: стереохимии .

Мы собираемся рассмотреть три ключевые реакции алкенов и увидеть, как каждая из них демонстрирует различные стереохимические закономерности в дополнение к реакциям присоединения.

Содержание

  1. Набор наблюдений за реакцией стереохимии присоединения алкенов, которую никто не предсказывал заранее
  2. Добавление H-Br к алкенам не является стереоселективным и дает примерно равную смесь «Syn» и « Продукты «Анти»
  3. Добавление брома к алкенам является стереоселективным, дающим «анти» стереохимию присоединения
  4. Гидрирование алкенов с помощью Pd-C и H 2 является селективным для стереохимии присоединения
  5. Резюме: Стереоселективность 69 Реакции присоединения

    48

    1.Сборник наблюдений, которые никто не предсказывал заранее, пока они не провели эксперимент

    Эти три реакции, которые мы рассмотрим сегодня, — это добавление HBr, бромирование с помощью Br 2 и гидрирование с помощью Pd-C и H 2 . Однако позже мы увидим, что каждая из этих реакций характерна для определенного «семейства» реакционной способности реакций присоединения. (Путь карбокатиона, путь «3-членного кольца» и «согласованный путь»)

    Помните, это результаты эксперимента . Это наблюдений. Без предварительных знаний невозможно предсказать из первых принципов, как они будут развиваться — те, кто обнаружил эти реакции в конце 1800-х — начале 1900-х годов, не знали того, что мы знаем сейчас.

    Позже мы будем использовать это свидетельство, чтобы выдвинуть гипотезы о том, как работают эти реакции. Давайте посмотрим.

    2. Добавление H-Br к алкенам не является стереоселективным и дает примерно равную смесь «Syn» и «анти» продуктов

    Первый пример: возьмем циклическую молекулу, такую ​​как 1,2-диметилциклогексен, и обработаем ее бромистоводородная кислота (HBr).Вот что мы получаем.

    В предыдущем посте я сказал игнорировать все тире и клинья, потому что мы разберемся с ними позже. «Позже» сейчас! Изучите размещение добавленных букв H и Br. Обратите внимание, как в левом продукте H и Br находятся на напротив сторон кольца, тогда как в правом продукте они находятся на той же стороне ? Эти два соединения не одно и то же — они «стереоизомеры». «Связность» каждой молекулы одинакова, но они различаются своей ориентацией в пространстве!

    В продукте слева Br и H находятся на противоположных сторонах кольца.Другими словами, H и Br добавлены к напротив граней исходного алкена. Наш термин для обозначения этих отношений — «анти» *. В продукте справа Br и H находятся на одной стороне кольца (и, следовательно, они добавлены к той же грани алкена). Наш термин для обозначения этих отношений — «син».

    Таким образом, особенностью этой реакции является то, что она дает смесь син- и анти-продуктов. В этом примере они существуют примерно в равных количествах, но дело в том, что механизм не выборочно, доставляет либо син-, либо анти-продукт.Любой механизм, который мы предлагаем для этой реакции, должен быть в состоянии объяснить, почему мы получаем смесь этих двух продуктов.

    3. Добавление брома (Br 2 ) к алкенам является стереоселективным, дает «анти» стереохимию присоединения

    Давайте теперь посмотрим на другую реакцию. Когда мы обрабатываем алкен галогеном, таким как Br 2 (часто в галогенированном растворителе, таком как CH 2 Cl 2 или CCl 4 ), мы получаем следующий продукт с использованием 1,2-диметилциклогексена.

    Снова обратите внимание на черточки и клинья. Здесь обратите внимание, что мы наблюдаем только «анти» продукт и нет «син» продукт. Другими словами, реакция высокоселективна для одного стереоизомера по сравнению с другим. Мы могли бы пойти еще дальше и сказать, что из-за полного отсутствия продукта «син» реакция является стереоспецифической для «анти». Образуется только один тип стереоизомера.

    Мы увидим, что эта картина наблюдается для других реагентов, подобных Br 2 .Опять же, любой предлагаемый нами механизм должен будет учитывать тот факт, что мы, , только получаем «анти» продукт, а не «син».

    4. Гидрирование алкенов с помощью Pd-C и H 2 является селективным для стереохимии «Syn» присоединения

    Наконец, давайте посмотрим на третью категорию реакций присоединения. Когда 1,2-диметилциклогексан обрабатывают газообразным водородом и палладиевым катализатором (Pd-C), результат будет следующим:

    Обратите внимание, что единственным продуктом этой реакции является тот, где два атома водорода добавлены к одной поверхности. алкена («син» стереоселективность).Продукт, в котором атомы водорода присоединяются к противоположным сторонам, не наблюдается. Опять же, это пример реакции с высокой стереоселективностью . Механизм снова должен будет объяснить, почему мы получаем только син-продукт этой реакции, а не анти-продукт.

    5. Резюме: Стереоселективность для Syn vs Anti-продуктов в реакциях присоединения алкенов

    Ключевым моментом этого поста является то, что обращает пристальное внимание на стереохимию реакций присоединения.

    Существуют три ключевые категории путей реакций алкена:

    • нестереоселективная смесь син-анти-продуктов (например, H-Br в алкен)
    • реакции, которые стереоселективны в отношении анти-продукта (например, Br2 в алкен)
    • реакции, которые являются стереоселективными по отношению к син-продукту (например, Pd-C / h3 к алкену)

    Различные реагенты могут приводить к очень разным стереохимическим результатам — момент, который часто проверяется инструкторами по органической химии.Стереохимия — действительно ключевая тема Org 1!

    В следующем посте мы рассмотрим некоторые из этих реакций более подробно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *