Sin arccos 3 5: Вычислите: sin(arccos 3/5); sin(arccos(-0.8)). Объясните, пожалуйста, как делать.

3


6

Risolvere per ?

cos(x)=1/2


7

Risolvere per x

sin(x)=-1/2


8

Преобразовать из градусов в радианы

225


9

Risolvere per ?

cos(x)=( квадратный корень 2)/2


10

Risolvere per x

cos(x)=( квадратный корень 3)/2


11

Risolvere per x

sin(x)=( квадратный корень 3)/2


12

График

g(x)=3/4* корень пятой степени x


13

Найти центр и радиус

x^2+y^2=9


14

Преобразовать из градусов в радианы

120 град. 2+n-72)=1/(n+9)


Содержание

Тригонометрия: арккосинус

Абитуриентам и старшеклассникам – для повторения и закрепления

Уравнение cos x = a, где -1 ≤ a ≤ 1, на отрезке [0; π] имеет решение и при том только одно. Действительно, функция y = cos x непрерывна и на концах отрезка [0; π] принимает значения -1 (в точке π) и 1 (в точке 0) – это обеспечивает существование корня, а единственность следует из монотонности функции (убывает) на указанном отрезке (рис.1).                                         

Записывают этот корень (это число) в виде arccos a. Можно сказать и так: arccos a – это единственный корень системы

Итак, под записью arccos a мы понимаем число, которое удовлетворяет двум условиям:

1) 0 ≤ arccos a ≤ π и 2) cos(arccos a) = a.

Отметим, что запись «arccos a» будет числом, если -1 ≤ a ≤ 1. В противном случае эта запись теряет смысл. На практике удобно работать с числовой окружностью (рис.2).

Из точки a оси абсцисс проведем перпендикуляр к этой оси и точку его пересечения с верхней полуокружностью обозначим буквой М. На точке М имеем бесконечно много чисел. Среди них находится и число arccos a – число из отрезка [0 ; π]. Число arccos a , при девяти значениях числа a, можно (и нужно) записать в более простой форме (см.рис.3).

Задача 1.

Почему данные записи не имеют смысла (не являются числами) ?

Решение.

arccos a имеет смысл лишь при -1 ≤ a ≤ 1. Данные записи не являются числами, так как

Задача 2.

При каких значениях переменной x, выражение arccos(|x| — 3) имеет смысл (будет числом) . Решение.

arccosa имеет смысл лишь при -1 ≤ a ≤ 1. Следовательно:

Задача 3.

Найти значение числового выражения (вычислить).

Решение.

Воспользуемся таблицей значений арккосинуса (их нужно помнить!).

Задача 4.

Вычислить cos(arccos 0,7) + cos(arccos(-0,3)) .

Решение.

Воспользуемся равенством cos(arccosa) = a. cos(arccos 0,7) + cos(arccos(-0,3)) = 0,7 – 0,3 = 0,4

Задача 5.

Вычислить

Решение.

Задача 6.

Вычислить sin(arccos 0,8).

Решение.

Заметим, что 0 ≤ arccos 0,8 ≤ π , следовательно, sin(arccos0,8) ≥ 0. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и заметим, что

Абитуриентам на заметку 

Задача 7.

Вычислить cos(arccos0,6 +arccos0,8) .

Решение.

Воспользуемся тождеством cos (x + y) = cosx•cosy – sinx•siny и указанной выше формулой.

Уравнение cosx = a Так как областью значений функции y = cosx является отрезок [-1 ; 1], то уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда -1≤ a ≤ 1. Пусть a некоторое внутреннее число из отрезка [-1 ; 1]. На числовой окружности имеем две точки, ордината которых равна числу a: точки M и K на рисунке 2. Решить уравнение cosx = a – это значит найти все числа на этих точках. Одно из чисел на точке М мы знаем – это число arccosa, следовательно, с его помощью можем получить все числа этой точки: x = arccosa + 2πn, где n = 0; ±1; ±2; … . Теперь найдем все числа точки K. Так как точки M и K симметричны относительно оси абсцисс (MK – вертикальная хорда окружности), то число (-arccosa) находится на точке K и, значит, все числа точки K можно задать формулой: x = = -arccosa + 2πn, где n = 0; ±1; ±2; … . Объединив эти две формулы, запишем ответ в виде: x = ± arccosa + 2πn , n = 0; ±1; ±2; … . Для частных случаев числа a (девять значений) ответы записываются в упрощенном виде http://www.tutoronline.ru/blog/prosteishie-trigonometricheskie-uravnenia

Задача 8.

Решить уравнение cosx = π .

Решение.

Уравнение решений не имеет, т.к. π > 1.

Задача 9.

Решить уравнение cosx = 0,3 .

Решение. x = ± arccos0,3 + 2πn , n = 0; ±1; ±2; … .

Три свойства arccosa , которые должен знать абитуриент.

1. Сумма арккосинусов двух противоположных чисел равна π:

arccos(-a) + arccosa =π , или в виде arccos(-a) = π – arccosa . Действительно, числа arccos(-a) и arccosa равноудалены от точки π/2 (строгое доказательство мы опустим, но из рисунков 4 или 5 в этом легко убедиться). И так, π/2 – среднее арифметическое этих чисел, следовательно

Задача 10.

Вычислить.

.

Решение.

Так как ( a – b ) и (b – a) противоположные числа, то arccos(a –b) = π – arccos(b –a ).

 

2. Если b < a , то arccos b > arccos a и обратно, если arccos b > arccos a , то b < a. Понятно, что числа a и b принадлежат отрезку [-1 ; 1]. Убедиться в этом не сложно, если внимательно изучим рисунки 4 или 5.

Задача 11.

Расположить числа в порядке возрастания.

Решение.

Задача 12.

Принадлежит ли число arccos(-0,6) интервалу (2,08 ; 2,37) ?
Решение.

Ответить на данный в задаче вопрос нам поможет рисунок 3.

Ответ: да, принадлежит.

Задача 13 .

Решить неравенство: arccos(x – 2) > arccos( 2x –3).

3. Равенство arccos a = arccos b равносильно системе из двух условий: 1) a = b ; 2) -1 ≤ a ≤ 1 Разумеется, что в двойном неравенстве вместо числа a можно взять число b.

Задача 14.

Решить уравнение

arccos(x – 2) = arccos(3|x| – 7).

Решение.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

2.5: Обратные тригнометрические функции — математика LibreTexts

Введение

Работа в начальном упражнении иллюстрирует общую проблему: если нам даны функции \ (f \) и \ (y = f (x) \), можем ли мы найти значения \ (x \), если мы знаем значение \ (y \). Фактически это означает, что если мы знаем значение \ (y \), можем ли мы найти значение \ (x \)? Для первой задачи мы можем заменить \ (y = 4 \) на \ (y = 5x + 7 \) и решить относительно \ (x \). Это дает \ [4 = 5x + 7 \] \ [- 3 = 5x \] \ [x = \ dfrac {-3} {5} \]
Для второй и третьей задач мы имеем \ [2.{2} = 25 \) показывает, что у нас может быть более одного решения для этого типа проблемы. С тригонометрическими функциями у нас даже может быть больше решений. Например, если \ (y = \ sin (x) \) и \ (y = \ dfrac {1} {2} \), мы имеем \ [\ sin (x) = \ dfrac {1} {2} \ ]

Если мы ограничим значения \ (0 \ leq x \ leq 2 \ pi \), будет два решения, как показано на рисунке 2.32

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): График, показывающий \ (\ sin (x) = \ dfrac {1} {2} \)

Исходя из наших знаний об общих и опорных дугах, этими двумя решениями являются \ (x = \ dfrac {\ pi} {6} \) и \ (x = \ dfrac {5 \ pi} {6} \).{2} = 25 \). У этого уравнения есть два решения, но у нас есть функция (функция квадратного корня), которая дает нам ровно одну из этих двух функций. Поэтому, когда мы пишем \ (x = \ sqrt {25} = 5 \), мы указываем только положительное решение уравнения. Если нам нужно другое решение, мы должны написать \ (x = — \ sqrt {25} = -5 \). Обратите внимание, что мы использовали функцию квадратного корня для обозначения «более простой» из двух функций, а именно положительного решения.

Для синусоидальной функции нам нужна обратная синусоидальная функция, которая делает то, что следует из названия — однозначно меняет то, что делает синусоидальная функция.То есть обратная функция синуса принимает значение из диапазона функции синуса и дает нам ровно одну дугу, синус которой имеет это значение. Мы постараемся сделать это как можно проще. (Иногда в это трудно поверить, но математики обычно стараются все упростить.) Чтобы быть более конкретным, если у нас есть \ (y = \ sin (x) \), мы хотим иметь возможность указать любое значение для \ (y \) с \ (- 1 \ leq y \ leq 1 \) и получить одно значение для \ (x \). Мы выберем значение для \ (x \) как можно ближе к 0. (Будьте проще.)

Поэтому убедитесь, что существует только одно решение, мы ограничим график \ (y = \ sin (x) \) интервалом \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq x \ leq \ dfrac { \ pi} {2} \). Это также гарантирует, что \ (- 1 \ leq y \ leq 1 \), как показано на рисунке 2.33.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): График \ (y = \ sin (x) \) ограничен \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq x \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \)

Как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), для каждого значения \ (y \) с \ (- 1 \ leq y \ leq 1 \) существует ровно одно значение \ (x \) с \ (\ sin (x) = y \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq x \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \).{-1} (y) \)), поскольку это может быть напоминанием о том, что означает обозначение. Уравнение \ (t = \ arcsin (y) \) является сокращением для \ (t \) — это дуга с синусоидальным значением \ (y \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq x \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \).

Важно продолжать писать ограничение \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq x \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \), поскольку важно понимать, что \ (\ arcsin (y ) \) дает только одну дугу, значение синуса которой равно \ (y \) и \ (t \) должно находиться в этом интервале.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): функция обратной синусоиды

Мы определим точное значение \ (\ arcsin (\ dfrac {\ sqrt {3}} {2}) \).Итак, пусть \ (t = \ arcsin (\ dfrac {\ sqrt {3}} {2}) \)

Это означает, что \ [\ sin (t) = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \] и \ [- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq t \ leq \ dfrac {\ pi} {2}. \]

То есть мы пытаемся найти дугу t, синус которой равен \ (\ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq y \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \). Используя наши знания о значениях синуса для обычных дуг, мы замечаем, что \ (\ sin (\ dfrac {\ pi} {3}) = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \), и поэтому заключаем, что \ ( t = \ dfrac {\ pi} {3} \) или что \ [\ arcsin (\ dfrac {\ sqrt {3}} {2}) = \ dfrac {\ pi} {3} \]

Это показано графически на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).{-1} (\ dfrac {1} {2}) \)

  • \ (\ arcsin (-1) \)
  • \ (\ arcsin (- \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) \)
  • В следующей проверке выполнения мы будем использовать функцию обратного синуса в двухэтапных вычислениях. Обратите внимание на полученные результаты.

    Ответить

    1. \ (\ arcsin (- \ dfrac {\ sqrt {3}} {2}) = — \ dfrac {\ pi} {3} \), поскольку \ (\ sin (- \ dfrac {\ pi} {3 }) = — \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq — \ dfrac {\ pi} {3} \ leq \ dfrac {\ pi } {2} \).{-1} (\ dfrac {1} {2}) = \ dfrac {\ pi} {6} \), поскольку \ (\ sin (\ dfrac {\ pi} {2}) = — \ dfrac {1} { 2} \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq \ dfrac {\ pi} {6} \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \).

    3. \ (\ arcsin (-1) = — \ dfrac {\ pi} {2} \), поскольку \ (\ sin (- \ dfrac {\ pi} {2}) = -1 \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq — \ dfrac {\ pi} {2} \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \).

    4. \ (\ arcsin (- \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) = — \ dfrac {\ pi} {4} \), поскольку \ (\ sin (- \ dfrac {\ pi} {4 }) = — \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq — \ dfrac {\ pi} {4} \ leq \ dfrac {\ pi } {2} \).{-1} (\ dfrac {2} {5})) = \ sin (t) = \ dfrac {2} {5} \]

    4. \ (\ arcsin (\ sin (\ dfrac {\ pi} {4})) = \ arcsin (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) \). Кроме того, \ (\ arcsin (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) = \ dfrac {\ pi} {4} \), поскольку \ (\ sin (\ dfrac {\ pi} {4}) = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq \ dfrac {\ pi} {4} \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \ ). Итак, мы видим, что \ [\ arcsin (\ sin (\ dfrac {\ pi} {4})) = \ arcsin (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) = \ dfrac {\ pi} {4} \]

    Работа в упражнении \ (\ PageIndex {2} \) иллюстрирует некоторые важные свойства обратной функции, когда она составлена ​​с помощью синусоидальной функции.{-1} (y)) = y. \]

    Функции обратного косинуса и обратного тангенса

    Аналогично тому, как мы определили функцию обратного синуса, мы можем определить функции обратного косинуса и арктангенса. Ключ состоит в том, чтобы ограничить область определения соответствующей круговой функции так, чтобы мы получили график взаимно однозначной функции. Поэтому мы будем использовать \ (y = \ cos (t) \) с \ (0 \ leq t \ leq \ pi \) и \ (y = \ tan (t) \) с \ (- \ dfrac {\ pi} {2}

    Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): График \ (y = \ cos (t) \) для \ (0 \ leq t \ leq \ pi \) и График \ (y = \ tan (t) \) для \ (- \ dfrac {\ pi} {2}

    Примечание

    Мы не используем интервал \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq t \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \) для функции косинуса, поскольку функция косинуса не взаимно однозначна на этом интервале. Кроме того, интервал для касательной функции не содержит конечных точек, поскольку касательная функция не определена в и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \) и \ (\ dfrac {\ pi} {2} \ ).{-1} (- \ dfrac {1} {2}) \) означает, что \ (\ cos (y) = — \ dfrac {1} {2} \) и \ (0 \ leq y \ leq \ pi \ ).

    То есть мы пытаемся найти дугу \ (y \), косинус которой равен \ (0 \ leq y \ leq \ pi \). Используя наши знания о значениях косинусов для обычных дуг, мы замечаем, что \ (\ cos (\ dfrac {\ pi} {3}) = \ dfrac {1} {2}. \) Таким образом, мы заключаем, что опорный угол \ (\ hat {y} \) для \ (y \) — это \ (\ hat {y} = \ dfrac {\ pi} {3} \). Поскольку \ (y \) должен находиться в QII, мы заключаем, что \ (y = \ pi — \ dfrac {\ pi} {3} \) или \ (y = \ dfrac {2 \ pi} {3} \). Итак, \ [\ arccos (- \ dfrac {1} {2}) = \ dfrac {2 \ pi} {3}.{-1} (\ dfrac {1} {2})) = \ cos (\ dfrac {\ pi} {3}) = \ dfrac {1} {2} \).

    2. \ (\ arccos (\ cos (\ dfrac {\ pi} {4})) = \ arccos (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) \). Кроме того, \ (\ arccos (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) = \ dfrac {\ pi} {4} \), поскольку \ (\ cos (\ dfrac {\ pi} {4}) = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \) и \ (0 \ leq \ dfrac {\ pi} {4} \ leq \ pi \). Итак, мы видим, что \ [\ arccos (\ cos (\ dfrac {\ pi} {4})) = \ arccos (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) = \ dfrac {\ pi} {4} . \]

    3. \ (\ arccos (\ cos (- \ dfrac {\ pi} {4})) = \ arccos (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) \). Кроме того, \ (\ arccos (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) = \ dfrac {\ pi} {4} \), поскольку \ (\ cos (\ dfrac {\ pi} {4}) = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \) и \ (0 \ leq \ dfrac {3 \ pi} {4} \ leq \ pi \).{-1} (- \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) \)

  • \ (\ sin (\ arccos (- \ dfrac {1} {2})) \)
  • \ (\ tan (\ arcsin (- \ dfrac {\ sqrt {3}} {2})) \)
  • \ (\ arccos (\ sin (\ dfrac {\ pi} {6})) \)
  • Когда мы оцениваем выражение, такое как \ (\ sin (\ arccos (- \ dfrac {1} {2})) \) в предыдущем действии предварительного просмотра, мы можем использовать тот факт, что можно определить точное значение из \ (\ arccos (- \ dfrac {1} {2}) \), чтобы решить проблему. Если нам задают аналогичную проблему, но мы не знаем точное значение обратной тригонометрической функции, мы часто можем использовать Пифагорову идентичность, чтобы помочь.{-1} (- \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}) = \ dfrac {3 \ pi} {4} \)

  • \ (\ sin (\ arccos (\ dfrac {1} {2})) = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \)
  • \ (\ tan (\ arcsin (- \ dfrac {\ sqrt {3}} {2})) = — \ sqrt {3} \)
  • \ (\ arccos (\ sin (\ dfrac {\ pi} {6})) = \ dfrac {\ pi} {3} \)
  • Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)

    1. Определите точное значение \ (\ sin (\ arccos (\ dfrac {1} {3})) \). Ниже предлагается способ начать это. Поскольку нам неизвестно точное значение \ (\ arccos (\ dfrac {1} {3}) \), мы начнем с разрешения \ (t = \ arccos (\ dfrac {1} {3}) \).Тогда мы знаем, что \ (\ cos (t) = \ dfrac {1} {3} \) и \ (0 \ leq t \ leq \ pi \). Обратите внимание, что \ (\ sin (t) = \ sin (\ arccos (\ dfrac {1} {3})) \). Итак, чтобы решить проблему, определите точное значение \ (\ sin (t) \) с использованием пифагорейской идентичности, имея в виду, что \ (0 \ leq t \ leq \ pi \). {2} (t) = \ dfrac {8} {9} \) .{2} (t) = \ dfrac {33} {49} \). У нас также есть ограничение \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq t \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \), и мы знаем \ (\ sin (t) <0 \). Это означает, что \ (t \) должен находиться в \ (QIV \), и поэтому \ (\ cos (t)> 0 \). Следовательно, \ (\ cos (t) = \ dfrac {\ sqrt {33}} {7} \). То есть

      \ [\ cos (\ arcsin (- \ dfrac {4} {7})) = \ dfrac {\ sqrt {33}} {7} \]

      Примечание : Вы можете использовать свой калькулятор, чтобы проверить эту работу. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы приблизительно вычислить как \ (\ cos (\ arcsin (- \ dfrac {4} {7})) \), так и \ (\ dfrac {\ sqrt {33}} {7} \).Оба результата должны быть \ (0.8206518066 \).

      Сводка

      В этом разделе мы изучили следующие важные концепции и идеи:

      • Функция обратного синуса однозначно меняет то, что делает синусоидальная функция. Функция обратного синуса принимает значение \ (y \) из диапазона функции синуса и дает нам ровно одно действительное число t, синус которого равен \ (y \). {- 1} (y) = t \) означает, что \ (\ sin (t) = y \) и \ (- \ dfrac {\ pi} {2} \ leq x \ leq \ dfrac {\ pi} {2} \).{-1} (y)) = y \]

    %! PS-Adobe-2.0
    %% Создатель: dvips (k) 5.90a Copyright 2002 Radical Eye Software
    %% Название: quiz-9-14-04.dvi
    %% Страниц: 1
    %% PageOrder: Ascend
    %% BoundingBox: 0 0 612 792
    %% DocumentFonts: CMR10 CMBX10 CMEX10 CMR7 CMMI10
    %% EndComments
    % DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com)
    % DVIPSCommandLine: dvips quiz-9-14-04.dvi -o
    % DVIPS Параметры: dpi = 600, сжатый
    % DVIPS Источник: вывод TeX 2004.09.10: 1149
    %% BeginProcSet: texc.pro
    %!
    / TeXDict 300 dict def Начало TeXDict / N {def} def / B {привязка def} N / S {exch} N / X {S
    N} B / A {dup} B / TR {translate} N / isls false N / vsize 11 72 mul N / hsize 8.5 72
    mul N / landplus90 {false} def / @ rigin {isls {[0 landplus90 {1 -1} {- 1 1} ifelse 0
    0 0] concat} if 72 Resolution div 72 VResolution div neg scale isls {
    landplus90 {VResolution 72 div vsize mul 0 exch} {Разрешение -72 div hsize
    mul 0} ifelse TR}, если разрешение VResolution vsize -72 div 1 add mul TR [
    матрица currentmatrix {A A Round sub abs 0. 00001 lt {round} if} для всего раунда
    exch round exch] setmatrix} N / @ landscape {/ isls true N} B / @ manualfeed {
    statusdict / manualfeed true put} B / @ копий {/ # копий X} B / FMat [1 0 0 -1 0 0]
    N / FBB [0 0 0 0] N / nn 0 N / IEn 0 N / ctr 0 N / df-tail {/ nn 8 dict N nn begin
    / FontType 3 N / FontMatrix fntrx N / FontBBox FBB N строка / базовый массив X
    / BitMaps X / BuildChar {CharBuilder} N / Кодирование IEn N конец A {/ foo setfont} 2
    array copy cvx N load 0 nn put / ctr 0 N [} B / sf 0 N / df {/ sf 1 N / fntrx FMat N
    df-tail} B / dfs {div / sf X / fntrx [sf 0 0 sf neg 0 0] N df-tail} B / E {pop nn A
    definefont setfont} B / Cw {Cd A length 5 sub get} B / Ch {Cd A length 4 sub get
    } B / Cx {128 Cd Субъект длиной 3, получить суб} B / Cy {Cd, субподряд длиной 2, получить 127 суб}
    B / Cdx {Cd A length 1 sub get} B / Ci {Cd A type / stringtype ne {ctr get / ctr ctr
    1 add N} if} B / id 0 N / rw 0 N / rc 0 N / gp 0 N / cp 0 N / G 0 N / CharBuilder {save 3
    1 рулон S A / base получить 2 индекса получить S / BitMaps получить S get / Cd X pop / ctr 0 N Cdx
    0 Cx Cy Ch sub Cx Cw add Cy setcachedevice Cw Ch true [1 0 0 -1 -. 1 Сх
    sub Cy .1 sub] / id Ci N / rw Cw 7 добавить 8 idiv string N / rc 0 N / gp 0 N / cp 0 N {
    rc 0 ne {rc 1 sub / rc X rw} {G} ifelse} imagemask restore} B / G {{id gp get / gp
    gp 1 add N A 18 mod S 18 idiv pl S get exec} loop} B / adv {cp add / cp X} B
    / chg {rw cp id gp 4 index getinterval putinterval A gp add / gp X adv} B / nd {
    / cp 0 N rw exit} B / lsh {rw cp 2 copy get A 0 eq {pop 1} {A 255 eq {pop 254} {
    A A добавить 255 и S 1 и или} ifelse} ifelse положить 1 adv} B / rsh {rw cp 2 copy
    get A 0 eq {pop 128} {A 255 eq {pop 127} {A 2 idiv S 128 and or} ifelse}
    ifelse put 1 adv} B / clr {rw cp 2 index string putinterval adv} B / set {rw cp
    fillstr 0 4 index getinterval putinterval adv} B / fillstr 18 строка 0 1 17
    {2 copy 255 put pop} для N / pl [{adv 1 chg} {adv 1 chg nd} {1 add chg} {1 add
    chg nd} {adv lsh} {adv lsh nd} {adv rsh} {adv rsh nd} {1 add adv} {/ rc X nd} {
    1 add set} {1 add clr} {adv 2 chg} {adv 2 chg nd} {pop nd}] A {bind pop}
    forall N / D {/ cc X Тип / тип строки ne {]} if nn / base get cc ctr put nn
    / BitMaps получить S ctr S sf 1 ne {A A length 1 sub A 2 index S get sf div put
    } if put / ctr ctr 1 add N} B / I {cc 1 add D} B / bop {userdict / bop-hook known {
    bop-hook} if / SI save N @rigin 0 0 moveto / V matrix currentmatrix A 1 get A
    mul exch 0 получить Mul add. 99 lt {/ QV} {/ RV} ifelse load def pop pop} N / eop {
    SI восстановить userdict / eop-hook известный {eop-hook} if showpage} N / @ start {
    userdict / start-hook известно {start-hook} if pop / VResolution X / Resolution X
    1000 div / DVImag X / IEn 256 массив N 2 строка 0 1 255 {IEn S A 360 добавить 36 4
    index cvrs cvn put} для pop 65781,76 div / vsize X 65781,76 div / hsize X} N
    / p {show} N / RMat [1 0 0 -1 0 0] N / BDot 260 string N / Rx 0 N / Ry 0 N / V {} B / RV / v {
    / Ry X / Rx X V} B statusdict begin / product where {pop false [(Display) (NeXT)
    (LaserWriter 16/600)] {A length product length le {A length product exch 0
    exch getinterval eq {pop true exit} if} {pop} ifelse} forall} {false} ifelse
    конец {{gsave TR -.1 .1 TR 1 1 масштаб Rx Ry false RMat {BDot} imagemask
    grestore}} {{gsave TR -.1 .1 TR Rx Ry scale 1 1 false RMat {BDot}
    imagemask grestore}} ifelse B / QV {gsave newpath transform round exch round
    обменять его преобразовать переместить в Rx 0 rlinto 0 Ry neg rlineto Rx neg 0 rlineto
    заполнить grestore} B / a {moveto} B / delta 0 N / tail {A / delta X 0 rmoveto} B / M {S p
    delta add tail} B / b {S p tail} B / c {-4 M} B / d {-3 M} B / e {-2 M} B / f {-1 M} B / g {0 M }
    B / h {1 M} B / i {2 M} B / j {3 M} B / k {4 M} B / w {0 rmoveto} B / l {p -4 w} B / m {p — 3 w} B / n {
    p -2 w} B / o {p -1 w} B / q {p 1 w} B / r {p 2 w} B / s {p 3 w} B / t {p 4 w} B / x { 0 ю. ш.
    rmoveto} B / y {3 2 roll p a} B / bos {/ SS save N} B / eos {SS restore} B end

    %% EndProcSet
    %% BeginProcSet: texps.профи
    %!
    TeXDict begin / rf {findfont dup length 1 add dict begin {1 index / FID ne 2
    index / UniqueID ne и {def} {pop pop} ifelse} forall [1 index 0 6 -1 roll
    exec 0 exch 5 -1 roll VResolution Resolution div mul neg 0 0] / Метрики
    exch def dict begin Кодирование {exch dup type / integertype ne {pop pop 1 sub
    dup 0 le {pop} {[} ifelse} {FontMatrix 0 get div Metrics 0 get div def}
    ifelse} для всех Metrics / Metrics currentdict end def [2 index currentdict
    end definefont 3 -1 roll makefont / setfont cvx] cvx def} def / ObliqueSlant {
    dup sin S cos div neg} B / SlantFont {4 index mul add} def / ExtendFont {3 -1
    roll mul exch} def / ReEncodeFont {CharStrings rcheck {/ Encoding false def
    dup [exch {dup CharStrings exch известно не {pop /.notdef / Encoding true def}
    if} forall Encoding {] exch pop} {cleartomark} ifelse} if / Encoding exch def}
    защищать

    %% EndProcSet
    %% BeginFont: CMMI10
    %! PS-AdobeFont-1. 1: CMMI10 1.100
    %% CreationDate: 23 июля 1996 г., 07:53:57
    % Copyright (C) 1997 Американское математическое общество. Все права защищены.
    11 дикт начать
    / FontInfo 7 dict dup begin
    / версия (1.100) только для чтения def
    / Уведомление (Авторское право (C) Американского математического общества, 1997 г. Все права защищены) только для чтения def
    / FullName (CMMI10) только для чтения def
    / FamilyName (Современный компьютер) только для чтения def
    / Вес (средний) только для чтения def
    / ItalicAngle -14.04 деф
    / isFixedPitch false def
    конец только для чтения def
    / FontName / CMMI10 def
    / PaintType 0 def
    / FontType 1 def
    / FontMatrix [0,001 0 0 0,001 0 0] только для чтения по умолчанию
    / Кодирование 256 массива
    0 1 255 {1 index exch /.notdef put} для
    dup 58 / период положить
    только чтение def
    / FontBBox {-32 -250 1048 750} только для чтения def
    / UniqueID 5087385 def
    конец текущего дикта
    текущий файл eexec
    D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA0529731C99A784CCBE85B4993B2EEBDE
    3B12D472B7CF54651EF21185116A69AB1096ED4BAD2F646635E019B6417CC77B
    532F85D811C70D1429A19A5307EF63EB5C5E02C89FC6C20F6D9D89E7D91FE470
    B72BEFDA23F5DF76BE05AF4CE93137A219ED8A04A9D7D6FDF37E6B7FCDE0D90B
    986423E5960A5D9FBB4C956556E8DF90CBFAEC476FA36FD9A5C8175C9AF513FE
    D919C2DDD26BDC0D99398B9F4D03D5993DFC0930297866E1CD0A319B6B1FD958
    9E394A533A081C36D456A09

    1A3D2199583EB9B84B4DEE08E3D12939E321
    990CD249827D9648574955F61BAAA11263A91B6C3D47A51
    B0C25ABF6D3E
    6EC187E4B05182126BB0D0323D943170B795255260F9FD25F2248D04F45DFBFB
    DEF7FF8B19BFEF637B210018AE02572B389B3F76282BEB29CC301905D388C721
    59616893E774413F48DE0B408BC66DCE3FE17CB9F84D205839D58014D6A88823
    D9320AE93AF96D97A02C4D5A2BB2B8C7925C4578003959C46E3CE1A2F0EAC4BF
    8B9B325E46435BDE60BC54D72BC8ACB5C0A34413AC87045DC7B84646A324B808
    6FD8E34217213E131C3B1510415CE45420688ED9C1D27890EC68BD7C1235FAF9
    1DAB3A369DD2FC3BE5CF9655C7B7EDA7361D7E05E5831B6B8E2EEC542A7B38EE
    03BE4BAC6079D038ACB3C7C9764547C2D51976BABA94BA9866D79F13909
    95AA39B0F03103A07CBDF441B8C5669F729020AF284B7FF52A29C6255FCAACF1
    74109050FBA2602E72593FBCBFC26E726EE4AEF97B7632BC4F5F353B5C67FED2
    3EA752A4A57B8F7FEFF1D7341D895F0A3A0BE1D8E33

    457A967EFF84F6D8
    47750B1145B8CC5BD96EE7AA99DDC9E06939E383BDA41175233D58AD263EBF19
    AFC0E2F840512D321166547B306C592B8A01E1FA2564B9A26DAC14256414E4C8
    42616728D918C74D13C349F4186EC7B9708B86467425A6FDB3A396562F7EE4D8
    40B43621744CF8A23A6E532649B66C2A0002DD04F8F39618E4F572819DD34837
    B5A08E643FDCA1505AF6A1FA3DDFD1FA758013CAED8ACDDBBB334D664DFF5B53
    9560176676ABB71BBD0EE56B4CC492C0652750227CEC6CBEEE374709231B00CD
    0DE83AFDE295B314F6C8B1FFD32251C1925D96A64D739FF1DA4926460B28B3DE
    E949AA0BA3DDB16534FBA30C32092D5F712B5E8C8D5142F35AF2906E6C219D2C
    7FD9A368C193E0EB9C7E25FF03C546B6ED993F964CEDB1B8537C617170787F37
    88D6F2AD02384B01067FE3F98257BAB958BB3BCD1001090A4502DA0638080EC6
    DB784CC8AC37CDC01B29BC481D6A05ADC6188785262358C1BF1D694BBF31C1F1
    AF117C1ACED44AAC6EB4B9A2511A6762DDE8FCCBA5
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    ясный знак
    %% EndFont
    %% BeginFont: CMR7
    %! PS-AdobeFont-1. 1: CMR7 1.0
    %% CreationDate: 20 августа 1991 г., 16:39:21
    % Copyright (C) 1997 Американское математическое общество. Все права защищены.
    11 дикт начать
    / FontInfo 7 dict dup begin
    / версия (1.0) только для чтения def
    / Уведомление (Авторское право (C) Американского математического общества, 1997 г. Все права защищены) только для чтения def
    / FullName (CMR7) только для чтения def
    / FamilyName (Современный компьютер) только для чтения def
    / Вес (средний) только для чтения def
    / ItalicAngle 0 def
    / isFixedPitch false def
    конец только для чтения def
    / FontName / CMR7 def
    / PaintType 0 def
    / FontType 1 def
    / FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] только для чтения по умолчанию
    / Кодирование 256 массива
    0 1 255 {1 index exch /.notdef put} для
    dup 49 / один ход
    dup 50 / two put
    дуп 51 / три пут
    dup 52 / четыре пути
    dup 53 / пять пут
    dup 54 / шесть пут
    только чтение def
    / FontBBox {-27 -250 1122 750} только для чтения def
    / UniqueID 5000790 def
    конец текущего дикта
    текущий файл eexec
    D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA052A014267B7904EB3C0D3BD0B83D891
    016CA6CA4B712ADEB258FAAB9A130EE605E61F77FC1B738ABC7C51CD46EF8171
    9098D5FEE67660E69A7AB91B58F29A4D79E57022F783EB0FBBB6D4F4EC35014F
    D2DECBA99459A4C59DF0C6EBA150284454E707DC2100C15B76B4C19B84363758
    469A6C558785B226332152109871A9883487DD7710949204DDCF837E6A8708B8
    2BDBF16FBC7512FAA308A093FE5CF5B8CABB9FFC6CC3F1E9AE32F234EB60FE7D
    E34995B1ACFF52428EA20C8ED4FD73E3935CEBD40E0EAD70C0887A451E1B1AC8
    47AEDE4191CCDB8B61345FD070FD30C4F375D8418DDD454729A251B3F61DAE7C
    8882384282FDD6102AE8EEFEDE6447576AFA181F27A48216A9CAD730561469E4
    78B286F22328F2AE84EF183DE4119C402771A249AAC1FA5435690A28D1B47486
    1060C8000D3FE1BF45133CF847A24B4F8464A63CEA01EC84AA22FD005E74847E
    01426B68A7DD1F50A5F3285E1F958F11FC7F00EE26FEE7C63998EA1328B
    C9841C57C80946D2C2FC81346249A664ECFB08A2CE075036CEA7359FCA1E90C0
    F686C3BB27EEFA45D548F7BD074CE60E626A4F83C69FE93A5324133A78362F30
    8E8DCC80DD0C49E137CDC9AC08BAE39282E26A7A4D8C159B95F227BDA2A281AF
    A9DAEBF31F504380B20812A211CF9FEB112EC29A3FB3BD3E81809FC6293487A7
    455EB3B879D2B4BD46942BB1243896264722CB59146C3F65BD59B96A74B12BB2
    9A1354AF174932210C6E19FE584B1B14C00E746089CBB17E68845D7B3EA05105
    EEE461E3697FCF835CBE6D46C75523478E766832751CF6D96EC338BDAD57D53B
    52F5340FAC9FE0456AD13101824234B262AC0CABA43B62EBDA39795BAE6CFE97
    563A50AAE1F195888739F2676086A9811E5C9A4A7E0BF34F3E25568930ADF80F
    0BDDAC3B634AD4BA6A59720EA4749236CF0F79ABA4716C340F98517F6F06D9AB
    7ED8F46FC1868B5F3D3678DF71AA772CF1F7DD222C6BF19D8EF0CFB7A76FC6D1
    0AD323C176134907AB375F20CFCD667AB094E2C7CB2179C4283329C9E435E7A4
    1E042AD0BAA059B3F862236180B34D3FCED833472577BACD472A489B11C4D43C
    322B4ED6E6EE9BBE94DF8FDFFD8D2FB3C0BBF6760D67D00E35BEC9C6993E9FFF
    E7B7D065F3F375F5F50C0BF788178E4D4FAC2C72DB540B71DDB6B8C0A8B74476
    E807C7D23174DB539508ADCF6C2A9F9885CA501DE7E792D066082ECD42C3468B
    B673B9128B428EEAE4EF7D5789BCBD1EF24FF61C65B1CEAD2234F38B34D8ED28
    F57031138C5F0874CBACCB5A719947A7B47B20D2EED82010D0ECD0169B13726D
    42A3A6EFD40030175AC2C357062C28E06B431A7D891D8DF216E905FCA02B5FFE
    0BF7F8D43C396DDC2C16E82FCF2B3BA6DC0E4945FAC10FF6F62450841C70F13C
    C4662EAB1CC6A27317178D0054A3296E6CC3DC569748D4A3D96B98A50C9D363D
    CE621CCBE3FD3F2EA5EBB05E17

    397D67D6B61763E1B6B492BE91D347504
    E5C7B5DE81F2AAD909E994D900CA1EE1C8E4A3C3246F76A1FCA733EA3EFF977B
    E00D3534A364ADCC3A9F3269FD3EFDF05002C97AF771A3D7778DD2201A0839B6
    1337507FB61829FA20A1196E9A856101E7D31F0482D9F298A2A8F1596610D69D
    C0AB33ADB88BB50F6C898F4F31229DC9E2647C6F1E61AC58ECBE004BBE0DBD7D
    45AAEBDB9B0AFCB4406EBE0BA8483065C

    F763E4E7AD4D11AED174E
    71D80A9F2A265DBF2C5E7E24157920E2A258859A20CF68FAB5ECFCEF27487AD0
    583D9FFF0FDD64850968F4B24D144AC067B9889F5EA8A414C86507134811AFFC
    A90C41279F0FEB8344C5F383E9EE1DA711977189E349F9917F3152505C088B28
    8342DD1743B2ADD59D4D9856212405155E2DDBCCAECE

    457D6D97B8E7D6F
    A85D020D82C5ED785836F2A4BBEF955987FDD4BDA973653AA8EB1A34A978B6B1
    EA3AFB5F2B98DE9AA98D97327FE9142E0795DDE0

    BDBD37A8E8586635E56
    DAD6CC7184B1CF033CE2EF19167B0005B34CCAD2ABED5156F969C168721CD66C
    30AE6C6E4B48C0C54F6BD40A898C736676615C1A50FF0955BE1CB2C0B833CF01
    2C4E883CE00EE6E4C25D4CD25D3AA5A9B9EFA335D65693DCA1EBAFE7FCA60C60
    99559F28AA4FD8D8912DA1E47585D48AC0651E9B415D0D9461F24D841F13B5FC
    FC2FDF16D0B05BDE8E5219BB1D7FDA47EFBED57BCC6662F77FFD687896F1B86F
    76FEAD10BF1A6C27CDEBDA123B69F7D0D897B945CD9F59A384181A206AB492AD
    66F6C137D807737659FD29641A3C3E5EA13A6AFCAC94F194A9A6E43862FD02B8
    A33D16E794BCF3022AB63E2DE441BD788FC7920DA97F47D4DE0C7E9C75166B25
    8671C98C60549D1A347FC24E72CB17A01C4B4514A9BEB82722ACA05D2CE8D4FC
    26E6B37EC7744F70A78BDC4A5729D541B5731DF18EDCE471CBED25E4FE7C0B68
    441AD5ED62893BDA72C65A4E4FBE3AB250F1FED843700188E04F2B765DC75469
    F4FCDC6DDC7A70E4E3006F82A9FF8724C4ED5B75D60CD5403DDCABE70C362C56
    4BA841FF1E76B03AE03A5156925FB30E1535D1B27A1FBD292A9163CC4E6BB34A
    FD2A5E2CCE1E6F41D6E2661E18D14303D9959B4D763B9BBD371C49E94846F196
    D16DF822CDC6E6C67493D700589ACA628BC60AEE755B021B640118AEAB84055D
    6090A221107F43427C33256FE944D300
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    ясный знак
    %% EndFont
    %% BeginFont: CMEX10
    %! PS-AdobeFont-1. 1: CMEX10 1.00
    %% CreationDate: 23 июля 1992 г., 21:22:48
    % Copyright (C) 1997 Американское математическое общество. Все права защищены.
    11 дикт начать
    / FontInfo 7 dict dup begin
    / версия (1.00) только для чтения def
    / Уведомление (Авторское право (C) Американского математического общества, 1997 г. Все права защищены) только для чтения def
    / FullName (CMEX10) только для чтения def
    / FamilyName (Современный компьютер) только для чтения def
    / Вес (средний) только для чтения def
    / ItalicAngle 0 def
    / isFixedPitch false def
    конец только для чтения def
    / FontName / CMEX10 def
    / PaintType 0 def
    / FontType 1 def
    / FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] только для чтения по умолчанию
    / Кодирование 256 массива
    0 1 255 {1 index exch /.notdef put} для
    dup 2 / скобка leftbig положить
    dup 3 / скобка
    только чтение def
    / FontBBox {-24-2960 1454 772} только для чтения def
    / UniqueID 5000774 def
    конец текущего дикта
    текущий файл eexec
    D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA052A014267B7904EB3C0D3BD0B83D891
    016CA6CA4B712ADEB258FAAB9A130EE605E61F77FC1B738ABC7C51CD46EF8171
    9098D5FEE67660E69A7AB91B58F29A4D79E57022F783EB0FBBB6D4F4EC35014F
    D2DECBA99459A4C59DF0C6EBA150284454E707DC2100C15B76B4C19B84363758
    469A6C558785B226332152109871A9883487DD7710949204DDCF837E6A8708B8
    2BDBF16FBC7512FAA308A093FE5CF5B8CAC6A7BEB5D02276E511FFAF2AE11910
    DE076F24311D94D07CACC323F360887F1EA11BDDA7927FF3325986FDB0ABDFC8
    8E4B40E7988921D551EC0867EBCA44C05657F0DC913E7B3004A5F3E1337B6987
    FEBC45F989C8DC6DC0AD577E903F05D0D54208A0AE7F28C734F130C133B48422
    BED48639A2B74E4C08F2E710E24A99F347E0F4394CE64EACB549576E89044E52
    EABE595BC964156D9D8C2BAB0F49664E951D7C1A3D1789C47F03C7051A63D5E8
    DF04FAAC47351E82CAE0794AA9692C6452688A74A7A6A7AD09B8A9783C235EC1
    EA2156261B8FB331827145DE315B6EC1B3D8B67B3323F761EAF4C223BB214C4C
    6B062D1B281F5041D068319F4

    8376D8EFBA59884BA3318C5BC95684F281
    E0591BC0D1B2A4592A137FF301610019B8AC46AE6E48BC091E888E4487688350
    E9AD5074EE4848271CE4ACC38D8CBC8F3DB32813DDD5B341AF9A6601281ABA38
    4A978B98483A63FCC458D0E3BCE6FD830E7E09B0DB987A6B63B74638FC9F21A5
    8C68479E1A85225670D79CDDE5AC0B77F5A994CA700B5F0FF1F97FC63EFDE023
    8135F04A9D20C31998B12AE06676C362141AAAA395CDEF0A49E0141D335965F2
    FB4198499799CECCC8AA5D255264784CD30A3E8295888EFBC2060ADDD7BAC45A
    EEEECDFF7A47A88E69D84C9E572616C1AC69A34B5F0D0DE8EE4EDF9F4ADE0387
    680924D8D5B73EF04EAD7F45977CA8AD73D4DD45DE1966A3B8251C0386164C35
    5880DD2609C80E96D1AB861C9259748E98F6711D4E241A269ED51FF328344664
    3AF9F18DCE671611DB2F5D3EA77EE734D2BED623F973E6840B8DAD1E2C3C2666
    DD4DD1C1C9C622FAEAB9D3E54476B49A2A026565F10A84032287925BE64DFE72
    3EDE6E94054BEA9BC538501F251E22E8723668F894C8DF1D85120332B6111E3C
    FC88621A9DAD7FBC2471732A40942B117BD12A90CFF2781BD20BCB8442228B0F
    7022E04E285B640B6D0AE982BE3470F1CBAB06F6972A598898A64EABA785CC89
    D19708D7CAF5FA1812B15D83CFDCE49809D6B24E423946500A15E7297F6D4C55
    63A774D4DD172F3F01A4AF786A0CEDDCF88A261C8257D9D9B92E02407C8
    4D35E23AB19C6260B899A368FCD152E8D32312AE5B74D8C8EBFA2BD30FB262A5
    B6397F19611142FB46CA4858DA25B0EBDB8442D9142C4C15359F02281532E00E
    EEF97E9653A5707C57EF8EB6151BA9D45377BCBB928AE092DAD6771CDB3C34F6
    032061AF921E88FD26F02BD017FD22EE964D0C1E4DC586B8CB0B1CAF88F8
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    ясный знак
    %% EndFont
    %% BeginFont: CMBX10
    %! PS-AdobeFont-1. 1: CMBX10 1.00B
    %% CreationDate: 19 февраля 1992, 19:54:06
    % Copyright (C) 1997 Американское математическое общество. Все права защищены.
    11 дикт начать
    / FontInfo 7 dict dup begin
    / версия (1.00B) только для чтения def
    / Уведомление (Авторское право (C) Американского математического общества, 1997 г. Все права защищены) только для чтения def
    / FullName (CMBX10) только для чтения def
    / FamilyName (Современный компьютер) только для чтения def
    / Вес (полужирный) только для чтения def
    / ItalicAngle 0 def
    / isFixedPitch false def
    конец только для чтения def
    / FontName / CMBX10 def
    / PaintType 0 def
    / FontType 1 def
    / FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] только для чтения по умолчанию
    / Кодирование 256 массива
    0 1 255 {1 index exch /.notdef put} для
    dup 44 / поставить запятую
    дуп 48 / ноль положить
    dup 49 / один ход
    dup 50 / two put
    dup 52 / четыре пути
    dup 58 / вставка двоеточия
    dup 65 / A положить
    dup 81 / Q положить
    dup 83 / S положить
    dup 98 / b положить
    dup 101 / e положить
    dup 105 / я положил
    дуп 109 / м положить
    dup 110 / n положить
    dup 112 / p положить
    dup 114 / r положить
    dup 115 / s положить
    dup 116 / т положено
    dup 117 / u положить
    dup 119 / w положить
    dup 122 / z положить
    dup 123 / endash положить
    только чтение def
    / FontBBox {-301-250 1164 946} только для чтения def
    / UniqueID 5000768 def
    конец текущего дикта
    текущий файл eexec
    D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA052A014267B7904EB3C0D3BD0B83D891
    016CA6CA4B712ADEB258FAAB9A130EE605E61F77FC1B738ABC7C51CD46EF8171
    9098D5FEE67660E69A7AB91B58F29A4D79E57022F783EB0FBBB6D4F4EC35014F
    D2DECBA99459A4C59DF0C6EBA150284454E707DC2100C15B76B4C19B84363758
    469A6C558785B226332152109871A9883487DD7710949204DDCF837E6A8708B8
    2BDBF16FBC7512FAA308A093FE5F00F963068B8B731A88D7740B0DDAED1B3F82
    7DB9DFB4372D3935C286E39EE7AC9FB6A9B5CE4D2FAE1BC0E55AE02BFC464378
    77B9F65C23E3BAB41EFAE344DDC9AB1B3CCBC0618290D83DC756F9D5BEFECB18
    2DB0E39997F264D408BD076F65A50E7E94C9C88D849AB2E

    CFA316ACCD91
    FF524AAD7262B10351C50EBAD08FB4CD55D2E369F6E836C82C5

    E1E5C73F
    DE3FA3CAD272C67C6CBF43B66FE4B8677DAFEEA19288428D07FEB1F4001BAA68
    7AAD6DDBE432714E799CFA49D8A1A128F32E8B280524BC8041F1E64ECE4053C4
    9F0AEC699A75B827002E9F95826DB3F643338F858011008E338A89

    62176
    CF66A62E3AEF046D91C88C87DEB03CE6CCDF4FB651990F0E86D17409F121773D
    6877DF0085DFB269A3C07AA6660419BD0F0EF3C53DA2318BA1860AB34E28BAC6
    E82DDB1C43E5203AC9DF9277098F2E42C0F7BD03C6D90B629DE97730245B8E8E
    8903B9225098079C55A37E4E59AE2A9E36B6349FA2C09BB1F5F4433E4EEFC75E
    3F9830EB085E7E6FBE2666AC5A398C2DF228062ACF9FCA5656390A15837C4A99
    EC3740D873CFEF2E248B44CA134693A782594DD0692B4DBF1F16C4CDECA692C4
    0E44FDBEF704101118BC53575BF22731E7F7717934AD715AC33B5D3679B784C9
    4046E6CD3C0AD80ED1F65626B14E33CFDA6EB2825DC444FA6209615BC08173FF
    1805BDFCCA4B11F50D6BD483FD8639F9E8D0245B463D65A0F12C26C8A8EE2910
    757696C3F13144D8EA5649816AAD61A949C3A723ABB5859
    F20A35CD6B7E
    0FA0AD8551CEE41F61924DC36A464A10A1B14C33FAFB04862E30C66C1BC55665
    6D07D93B8C0D596E109EE2B1AAB479F7FAA35279ADB468A624BE26D527BFF5ED
    E067598E1B8B781EB59569E3D0D54D8EFAE0F3EDE26279776ABA15341E42E636
    6E02817082BE6FE0B04249A4840C11F95F8ADEFF72173E9A5F2AB2F62C427E5B
    DC010E18641EAC906A5EF0F9BC2108062134A7F10956219C5847C0D82F0E8663
    12D963E012DF0DD899911EC5D8096F80B49CA3444CF1294FBFAB57DFACC9D01C
    46F3BA2F3D1C14EC30CBF83E5729F1C074D4F1665405CF54722827FBC24AEF08
    F6DD0BC6A79A2DB1FF539453CB8AC1F7D705DC0B07E5E48BF1DF1C51EFA748FE
    79FFE0BB0BE8802DB51EC3DF27141481CD0D12BB1878198F8AD9741387FAD81C
    BF4B916A5E222138D2BC8E401B5D986ADA9C7B016BD78E48AF867062262A6753
    0B2F73EEE1DE2A68B5B6105D8761A6B2CD9D71A8B51C803FEC7DE7BCFCB04D76
    C24CBE33A1539967C49407FF5E0D54358CA6C8C48F7238178Civil329215414AC
    13FA5BBBAD1644C28821E5B1E86AA11BE2F6896603072ADBCD36FFF8986EB0A4
    0B5F6BA35020B3

  • A8F1B0971C84FBB39F5FB23526DACB8A7737101DDCE2B
    07D21D1EFF101ECF7992F38D8D6CDAE22492BE05B62DCB58755BE95F648C2430
    924E6AC90BC611F18FA7D4EAC0F9BBEFD5A94827A0AA6E873664460E09EF8A26
    4549DBBA735EB6F5076D2EB8C5E7C109CAECD88BAD84593AABFD54EF807AE7A9
    11A5ED5DA44F01487230A3702428CCB082DB56A88D5400C8D857738570EB8036
    B255BF4B0CF059E24087AACE885BE6FD88F53ADA6A0E01056BF640209C939D85
    16182CA5F0966CCBF971FEDE25E066491BDA68CE1AE64690B68EA06E94F31524
    0340BF651801D79637F2EA290B72FE24570F3AB581ADE2BFE27697FF9C6A98C0
    F94E2411023F22CD2B62E59FE1366D7A20F17CDD82F81E1E24B3427CEC6
    77B68DE8158293B5DC91BFAEAC0BBD0A6F303FDD15128B5DFFC682AA706FB479
    682124CD29D1841FFA4A26C09074A51C1102DC27400870F463C021F284B7228B
    C5F839B6C599921E6EB29842A5B5B46757DDA8itudDD5AFD2F

  • 97470
    36C0348682D0EBC244E91D8D419ECF6039FC4977E525D5BEC336C3CA5680F622
    117252D1D72A6D9D057A413F7488B87EF8A363411D9364CF566E842A53E9CD3B
    C6F43AF1FDD78057D06ED4DB0D452EE6690A8869B236F55AF0E4E59F246
    9790B51AAC6E0EFF1812F82E8AF19D4F8694D3A4EAB1B9A16C76B60F0D8EDE30
    CFC20F56924209E77E28383670F426203BC84BE2CFE05F8874484CE582DC4605
    F52BC4ABBBB5205F8D28E6A98BCF370D5D905BDD7D4D32B5E4D1FCC0E4BC8005
    7E6E35141EE796FF45E30FFFA292D1DEA27DBA8DE6A83C38F514050CADA959D8
    49B555DFAB3D10B9A203CB4E31210B811196B509EC0D5F99471DA317E6DDBA4B
    165EF533E0C4515822814CE66684EF5258A41F92ABFEFD0E717F198A76100D04
    AEA116172F26173F4FF0F2E73CD2B296987B53DE081F40BBEB3E05C2384F869A
    BC6184E802B837170764906CA26EFDA6065B220A14C58D63863EBD26106D861D
    0BE2875F1F0FAB8C3079D2DA054FDA6285BEE4B7089801A7C05F3F7C94255B22
    ACA6E59D4341CD5DB8BA25DA707873419FF80DDD98F3D9A5D061601420724B6E
    1730C3B67400192D55233DEC20D595234199F3A55017A993BC2FF4FDA1FBC341
    3533026ABE2DF5A

    288FCC590D370C30116C7BE0500C104C732623B67BD4
    B1199EEF6FCD3DFC553CA475EE8C76B8D0BC73BB055B22538AF08E169268C0CE
    BA58A0940D4103AE9C57CE4B2B575DD563F3F13213BEBC7EDCC733BC6CE10313
    5E00DE1B821B647045977D841C8BA7C12288DA5E3FA77DDC5DE6FB665683CBD2
    64CCF10F18A86C354CB7A881A813AD65E9D1EE44B97E8774670B997AFF71C971
    D1FBBA915B51B2676503C03D3CF813BAA39EAF863FF31EBD5E22508905BFA3B0
    3999A2D34741CE84C6D5B52A0E763567784BFBA02AA5B8DB978BA4C1869AFEDA
    69319F3FF2A9F2E8D9378664B7C0F88C7F2D75C5893C82488BD47674941C0C8A
    9B92950FB10098E8E7515DA9C1FD93CBCBBD90CCECEB1A5F8F5D1A9AE73D5A6A
    CED51D02261EFB0B54AC7C0F4B0D03EAC65B13F25A589C2ECDF07AE2752482FC
    F065730F43202DB05DFA3D22742CCB477846D89DD2C9EC7DA8A0ACF9E5242FE9
    1B89EBB5C62F4DDF57864D1759A4CB3B63E7808C4DD470DA1A343E2E9C5D6A23
    901B2F5C3D6116E2843F0
    F53DFE96559A64CBC2C459027F53CD6307F781
    66F76774407290C6999584EBF4B588E53634A2CFAB356D408E10D4591DFDFE08
    1E5C941DBDF5FAB921A780BD2265ECEA4E7DB09BB2CE3C9B5D2103604C3C2126
    5372310D42C11CB11A10CB37ED998D6FDAECAD222749AA8F69DF10B5BBDB81F4
    3A6ACD678326D0CE2805DB9CA8EEB2F433E391AD8C4DCF7430B2E57610B2A614
    E

    FF7709923A4BC4D64A05FAA0505CB9AFC94FF0126CB7F65EDD17FDB270
    FEDB66CEFDD09AE5F0B9AC6AD688C3E9F99729D5BC0ED3F8429AB01B5DD62D45
    25FC61F06997AC3E9542654C6D3652B560718063A45A7BE6D4615043BE27995E
    834A7D33D9C710FC02D6263C6C59991E43EE88379FF8F88ADA9C509CCFFEB721
    42A73A02C543D9A6DEF6610A2019D2A71136121462FA9D50BB55674FE6FD2789
    3D5EA0D81180135788B852D7E3AF8F2589E105A03B3857722498CFB6A69062C5
    322B0900FC18F6CD381C40955B8EF3216BE375A4CEBBC11220DC09D3E8194A93
    FBD4CFAA8B1C7F3DCA65684B7BC0518C8552A56B2EB88FBFC4D0538FEBD9375C
    54300C47332B75F8B96940313DBEBC81F59BBCCDBBB03D3F4595A1B44B885FDF
    C7C344F2AB4AE317FC277D0273C75A5FC1861EDE3D6E2BA2AE93EE38C6998EDA
    1737CD07C79DF82F33B8B731CA4CA5F6C1C028935F814AAF40BBD9596A1145CA
    E1ED8E03BF6039A42291EFF5B615F521DFA21C0CBC965AA7461CFAE7106F21D0
    09A14FD72672DE68AEEA6E30129367B3D804DA6AF85CA613E66135C8653A4968
    C677CE5A78D6AE86F85F97ADDCCA5D18DC0D88E3D461DC258E6DA7DF3862C925
    25BD4903FD121AE326CEEF89B65E8A13BFCCFD5CD0CB611E4A7447857FF5EDDC
    37C4CB9BCE86BC542BCCCA9C83569018D80FAF43DDA10016BAC9E95D7B2DA6A7
    278346C001F1CB000B866E6BA0177AD574F08D9FB95E305349166C1F4762AECF
    5827999BEB1BB6E772F3205D65B813D0DA5BB60C3F8E3DC90C6B62DE66D7B1B2
    ED92AF4316D88E995E43192CAC0015912EF243679639106D47A4E087E2574906
    2CCD3990EFCA08E65B1AC419AA944414BC6DADC813C4680A005EAC33FAACB9D7
    AD9F458BDDC90D181D85FBDBC054AB265FB19CA7873D47FF46B043D314CBB1E1
    87E3F08861D0DF217CE4C8478A8595CBF50E1ACA6BDD0D0E70F74BC016C038CB
    D3FEBAAE1419754EDC21F713638BB969373ED1F331908C59CA59C59290EEAA56
    CAF3D912F7739FFFB9D7655923953A8600A4617EB327D9229FFAF027855DECFE
    C096CD6484D4FFC8A07E635EA6DB1BCB3DB79F5DEAEDC8453A2CE9F83628AAE3
    4FC116E596998E816B1BFB193773C9E8DF9CCBFFF3BCEAA8400381599CF9B2CC
    43955AD0EAA9CFA2CB788657C34C6E7F1D3D97502740CBF4A5BBB22AF7F19A73
    E78D2A4945FA2419C196B4A04C0694D695C51828D65D08CBCB71C62050EBE60A
    FF7F567A8E42FCDC07F029C589A001EA274EA45F7E1BE2C1BD02B69F3A1BCF73
    E4A1963EF226B4C02C835FFA7CA256F4162ED4E7369C37D1F66549987CAB7F77
    34B244010AEFE9C24D786103C1809CB991E8CE785C40601FFB3A9873B6BE23F4
    F728B3C9BF58BD3A0F68751A195D2477B716D9E4C941810AADF0C9B50B3B617C
    BB1DA68560A7005FC37D8CA7CC8B602CB58EC9CA88B65DAA605D76A78408D7A1
    6795D2BF48291D75164C3546BF75EEC04D36225AD31D4AA8C2098CB2B398C3B9
    9BB8C8356B15E477D4063039709766AFF488E6035D078E0DA8D5419119FC43E7
    13C16FD33CCBFC4DFA556009761F2C0F6E3EE397593F4499D31486BAF8AFCBB3
    37EB723BCE636EEA8933CFD1B1AD9A63E87C4122451E798E24833A1B5FD5CF4A
    AF98903EB735E0E4A17F8788BB476E1543E59ACEF218781D68FD73DB94631068
    C319AF940DC594C6346C69BF477E939F8A29CF60AF701DC1759A934BC2FBCC7B
    BFBCF02F2D68B1CCD655EA9E60EC0F9B60

  • 3AD78EF0B26A451814F27E8F8
    F874303577A668597B5920A5C74E214E2ABAAAF5E4F1A0CE513D82FF4ADF715D
    84E800F227F0AD80571959118A2783B847C88731860F8FABF26BED78063
    316B916AF9863BB2FE800DB925A38C3B9F5826016AD08FE26930AAA3B7B459C1
    42B370053F1E284E084D6A377C7F023F45408DB54C6832632AF7CD642CBA376B
    E914A54A82F5C47CD0E5BED8780999B015DDA33B08A8AB626507E433C0BC8056
    57617FDE0D5251AD462CAF94E4DBC66A027567552D63CFA106C7A6C1512449B0
    2740374AD1DC71D15AD60E65DE90DBA52D71DCFCC7268E12A9CB5BB937983D4F
    19F75E8F2DF9029A6C391B6598F9D870EBF4E63886A41683D90F03B1A851652D
    AE4BCF22CA546A29EE9CF446C199323E1FF8B14E2B720C2609881123E65CD34A
    2BB56A8DBDE01C71E4057F6A338C00D12A4896024E0C2622E855588CA6D21255

    E14C90CD1592FE4D55519CF675B9CFDBC69228DF80AB87D0C79BBF158DA
    95C281BD6C20C5BE4B671EB4FA11AFA4FD33B0CF05D74B0FEAEFF3676F63E628
    D9EF49019D8F5742D2A20361FAEF9B17A03938836BBDBB7FA7D815334050874C
    A1F7441CCC59FF00AB3A480

    CEF03B14357F2BC5008CEA60DEEE773190A5
    C1E6EAFA577224B30F31A2AF98AD731FDFE6DA26EEE7C6EE4DFAD10718A0AF74
    5CCEAE10349E70ADDAFCF45A33DE82E1116BABB6CBF051D1495D26B6079
    4E03A62ABCD1BE49E7ABB1B4A9CECB543645B0CD10AF35D087CB4CFADA6058EC
    7F8CB231C196054D1CA559BBCEA28320D4354ADED5C56E05B95182F01B9E7CB0
    CED399CCC19C38C9C788C92F5B799D3ADF5BB50CFD2728032C041F54CDC7C8A5
    98539B17B82B71C672F56D94AAD9869D4497A0B26F48521EFE8250A56A801F80
    15A1C0A581F05C230AB250F0DF426E0B2F7E9AE830018720A4D79F6D5E740DF6
    0A9628B14414AE65E5EAF0EB6B7CE83C933FB83ACDB64C6231C3FE401C62B75A
    F0B73675A8BF22266A640B41D5440FA19D4D836D4736E6DE7077DAA1367C4437
    19FCD41DFBA78CC94D9627E21ACC739582CFFDD75A87CFB382CDF7F5B03716AC
    CF2D4DD451FFF836DB01FF5BCE827DA53753AB117A26F324B121E02FC12471D1
    FA07FC5364EE41CC3122D2FDA99F6829857FCB9588A16F5137E729F285A1D5A7
    1BE5AB66C45415647213122E06E9BA105BECD1DDA140313C1907ED671E41F58E
    F3F323062D47E6F1E9D8010814840C41A451C9911C8BBDF300C01B445AD31C55
    132C93360A452C42E58319CA3133A7154E828B78C0FDD6C0371E69ECCA485567
    4679C3C461DEDB4EA280F64715BFEA16FAAC2E57D8595C66179AF2A712B
    14CF78E5CC
    6B7D61DAC497DCC91EEC9C326515C02F20BC80618F1EAAA1A
    483000ED7D1FEBC32EDA8EFF646129101C53BC1D0A6E6C076A6257D7480BFAA0
    ACBEB105AB1B787BE5E9A0C8BD71F4978A3A079398218223FF4F2AED116978E6
    68E9EE402AC27931D9A6D4A5FEB9E2DCC99AC17461D26F789B1E1242E4AA9039
    73C210FB4227F9DB8DB97A6251E5

    E6F19F74D596A90A8781A95C3DE4752
    E0C6999B10147EF27774295936BE8634C7779550342

    093DB94DA248FA50
    3CB2C8198415ADC8B5ACCFDCEA726AEEEAB799E9E4D246F2B1EC366724B3E080
    15BCF8D12879CA79C664C2C48CC2C6FECDCA562BE7FA829963603CB2DFD5FF2A
    9466A5931E63FEDF0E03AA64
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    ясный знак
    %% EndFont
    %% BeginFont: CMR10
    %! PS-AdobeFont-1. 1: CMR10 1.00B
    %% CreationDate: 19 февраля 1992 г., 19:54:52
    % Copyright (C) 1997 Американское математическое общество. Все права защищены.
    11 дикт начать
    / FontInfo 7 dict dup begin
    / версия (1.00B) только для чтения def
    / Уведомление (Авторское право (C) Американского математического общества, 1997 г. Все права защищены) только для чтения def
    / FullName (CMR10) только для чтения def
    / FamilyName (Современный компьютер) только для чтения def
    / Вес (средний) только для чтения def
    / ItalicAngle 0 def
    / isFixedPitch false def
    конец только для чтения def
    / FontName / CMR10 def
    / PaintType 0 def
    / FontType 1 def
    / FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] только для чтения по умолчанию
    / Кодирование 256 массива
    0 1 255 {1 index exch /.notdef put} для
    dup 40 / паренлефт положить
    dup 41 / parenright положить
    dup 43 / plus put
    dup 46 / период положить
    dup 58 / вставка двоеточия
    dup 61 / равный положить
    dup 68 / D положить
    dup 73 / я положил
    dup 78 / N положить
    dup 80 / P положить
    dup 82 / R положить
    dup 84 / T положить
    dup 87 / W положить
    dup 89 / Y положить
    dup 97 / а пут
    dup 99 / c положить
    dup 100 / d put
    dup 101 / e положить
    dup 102 / f положить
    dup 103 / g put
    дуп 104 / ч положить
    dup 105 / я положил
    дуп 108 / л положить
    дуп 109 / м положить
    dup 110 / n положить
    dup 111 / o положить
    dup 114 / r положить
    dup 115 / s положить
    dup 116 / т положено
    dup 117 / u положить
    dup 118 / v положить
    dup 119 / w положить
    только чтение def
    / FontBBox {-251-250 1009 969} только для чтения def
    / UniqueID 5000793 def
    конец текущего дикта
    текущий файл eexec
    D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA052A014267B7904EB3C0D3BD0B83D891
    016CA6CA4B712ADEB258FAAB9A130EE605E61F77FC1B738ABC7C51CD46EF8171
    9098D5FEE67660E69A7AB91B58F29A4D79E57022F783EB0FBBB6D4F4EC35014F
    D2DECBA99459A4C59DF0C6EBA150284454E707DC2100C15B76B4C19B84363758
    469A6C558785B226332152109871A9883487DD7710949204DDCF837E6A8708B8
    2BDBF16FBC7512FAA308A093FE5CF7158F1163BC1F3352E22A1452E73FECA8A4
    87100FB1FFC4C8AF409B2067537220E605DA0852CA49839E1386AF9D7A1A455F
    D1F017CE45884D76EF2CB9BC5821FD25365DDEA6E45F332B5F68A44AD8A530F0
    92A36FAC8D27F9087AFEEA2096F839A2BC4B937F24E080EF7C0F9374A18D565C
    295A05210DB96A23175AC59A9BD0147A310EF49C551A417E0A22703F94FF7B75
    409A5D417DA6730A69E310FA6A4229FC7E4F620B0FC4C63C50E99E179EB51E4C
    4BC45217722F1E8E40F1E1428E792EAFE05C5A50D38C52114DFCD24D54027CBF
    2512DD116F0463DE4052A7AD53B641A27E81E481947884CE35661B49153FA19E
    0A2A860C7B61558671303DE6AE06A80E4E450E17067676E6BBB42A9A24ACBC3E
    B0CA7B7A3BFEA84FED39CCFB6D545BB2BCC49E5E16976407AB9D94556CD4F008
    24EF579B6800B6DC3AAF840B3FC6822872368E3B4274DD06CA36AF8F6346C11B
    43C772CC242F3B212C4BD7018D71A1A74C9A94ED0093A5FB6557F4E0751047AF
    D72098ECA301B8AE68110F983796E581F106144951DF5B750432A230FDA3B575
    5A38B5E7972AABC12306A01A99FCF8189D71B8DBF49550BAEA9CF1B97CBFC7CC
    96498ECC938B1A1710B670657DE923A659DB8757147B140A48067328E7E3F9C3
    7D1888B2841450CE0BC15EEEA00E48CCD6388F3FC3BEFD8D9C400015B65
    0F2F536D035626B1FF0A69D732C7A1836D635C30C06BED4327737029E5BA5830
    B9E88A4024C3326AD2F34F47B54739B48825AD6699F7D117EA4C4AEC4440BF6D
    AA0099DEFD326235965C63647921828BF269ECC87A2B1C8CAD6C78B6E561B007
    97BE2BC7CA32B4534075F6491BE959D1F635463E71679E527F4F456F774B2AF8
    FEF3D8C63B283796A9AD847424B4E6508546C36223A3B17EB82A56592F27FC27
    F1D49D5FF4BBC0E16231807AF7E195AA7D0D01C7566243448B222D57B811EAE6
    DE9370F84E207DC9BEC731AD6040FD9B804FA14CA264B73136F9AF343F6
    A543D5D4D7FDDDF2F76651E557683614521110DEC1CCAC426117DDA7D6CF1B8B
    7879B21FDC78BAB3C944BCDCD6A65B67F3692F0A8D5E36FB783A63D4FBC9842E
    2CBC2720A7206F42A99AEC79FBBA92A27965AF40A71E05E4BA8D7FC58C828491
    84A8EBDB90B1167333987F7D42A76E9C5C5A842EF91A19C55CCA6ADEB88B59E2
    4FE4A96A8CFF51A1BEC1F1A6A1A5A5BFB54A1BE8C704194D72A79D33F099107F
    153E3FFC70BED6D04DB4820FDAC002428C6741B91D8206296D827D3171351E85
    39BB0DF1C2457E876D3A2E7E499D9D4104762FD19BA0526D38D2BF751EC56EB5
    C80EE2A7AAF2CA12D1EB4548266CE8C0D2F93158A6728EB552FA0

    65142F
    E8D1300D637E64C338DCAE28398846CB3752FA92F87103C231C0D072E20D0E00
    0DBE4A0656BE7F021DB863F63DE61262287F80AED877680264DA37ED728AE374
    401C3D79E4BB7381816551935484A468B163A4D6EFB0E6FA0627AA29538E6D30
    7965D35D68353E1FF42EA4870FE04CE89E361DA0270372FCF56869CE2C2FEB39
    2852899005B5B9063B4E21FFD6DE9A3FDB55D58B5C3E043421BDE071AA7232D4
    AE1AB621533F6A1938E812BA39E0756E167FB5AF557530F5F38074C2F7A10065
    6092693FEF6B302663A82C50ECDBE3B162163265A1330D4DDD264FD3CD704836
    E6C9D1BB67EE8E125A0872C37EB1C0EAB3479DB14448522FC2F27CE1C2CC2A59
    786573022D7A5879255397823EB221D2B1F2252D8C09A7BB5590FEADF99D5A51
    B7FC4607F66BE8E8A733E43946EAAC2B6D64A6930EF0F1FA9BD328DA2BE70941
    CC751D1C0ABD5B3216B711A501C598E1405F939ABD8EA8258DE092BC9B3AA7F0
    3294282F81CDC0EFF8721FD466E2E7F9C83FE47C8BBED649993C44D5A5DDBD62
    8F678630D2236AAE8F304FB73A0E74AC3DB2FA45CE3BCB2EA1EA7FE3BC6677F1
    1BA63FB0D84487B7BBEAD90EE57EEE028

    14281744E8F52F9954FF0F25D3
    7DC2525CEDED613686D1730B99AB9722001B52E0B8752B7DA94D3CEA74148073
    0543077FACD858C83B6F2D2D5D59A6569FFB627CE71FD76C578D009485AFF575
    1449BB571AAAED7FB49AA896EC975692EB7E97EA96A637BB035B88D8256DEE21
    D83D5E4122786A56F8A9DBAEDBAFAF52FCC99DF11A230115000D32BF52AB7F54
    639AE855A98FE579F2EB3683FB11FF35D80E2F8ECCE3EFD29ABDEAB1CFEA1BC3
    DE73C763AAD0EA1EE9F2ECFCDEE3822E9F623FF9E6A3619C767707245EBF1B84
    67EA9324AC8B6CC3BAB8A7B5F5829A426C12AAFF16D255DD8C7539129EFC701B
    38E0FD2394703FDBEE6E9A00C3DA50D66692B2BE0118E9A1D5CD317BF2E8A821
    3575646791C4D5364F76F00F5E2AB398C45D9E85D951FB973C0D5CDC06D26465
    A3C33A12B710435389AA8AAB34DB82B7F763DBB6D23B0230010D32988241CBB7
    95BEBD30D98FA7310C33D8D7CC4739B69200AE90BEFF7FD152A26AF8FF50C77D
    7D9AA507E0BFA554FBB3648ADF0CC326E5948E8CF83F0090FCEA0553E7742628
    1130674BE13B6B68C6E215DEBE9E0221501E3A870BEBAC8B725B12AABFA0F031
    E1F83D32E85B5D580C7198F2A22735716BC1C09DD004C634B29119C1886B2219
    F465648762055249A2377EFBBC3F47785A1C4ECDB07021847F32BD72B9662462
    1712C60D3847DE2B257A5552F11EFEDAE98B70ED288F9770380C96AC0DDCB308
    B602655293A95B40A2159A3B04D0E76ED59F3ECAE86E7448AFFFE661D83D1547
    6ED8D4105CEFBEA0166667DF94F43EDC4EBEFCD84F3A131D457C9B3B9A5FA633
    1BA37436CE359E084BBD581D4AE1514FFEB829D5F498361FE778A2C4B76C8484
    DA7812DAC56C06CA18339B379347EFCE80A89797B702C2306A709D674F686E0A
    43A234AABEF012A0140FE890B9714738A47B7E965DACC91EB3FD7992777F14D5
    35FE98776C404A7D3338B3E8BA963AAE1DB498D2432B95EE1C96E1697BFB578C
    AAA0DC2B645C055CF4ED9BE5CA82093B9BE234BAFFA9E30CE6B38F52B55C4C4A
    6BCEEED7FB69F1D8070580AB62DD1FDB9BB7C4DC8881E41ED373955F0EE10BF4
    CF8A3D776FC58D39B26DCD8E02E18FC349D67CF219B7D0EBBD0A422D4B3E307B
    A045BEB19AFC5DC32EF9D16EDD9E9FB4B4F393D4059DF2D79EC95FD14F3E06FA
    44BA94F3925BBD061B89398C1E1C15251C3D301321FB97DCD01331D6348FDECA
    6B9F2377CFEF95C8026D1D131D4E0E0AE48FC5AB35B5F1A043367D439B80AD1F
    33AAA1664A3932125A9656A0EC2C99778952B2F551EFE3E8C043F17166077CDE
    215E013C9303CA410C46FFCFCB382CFAA9173A5EF525999A1D6399A74E2903A4
    2DDA5FA56FFE24EF6FD7F055EA7FEEF5D5F600B625DBE45143639DBCD6593DFB
    FCC4493355603C892CBDE2983B323FA3C1EF6476A8775658297D32727110DABA
    10055611D29FD555CDC79ACD2587B6EB9492AE155B53470E45800F213CF294CF
    CCCA8790B13F9F6F2552B1659F381BCB87D3E26F8D685C2A8582056544A23644
    F738D01852E9D0070275C965A4EABF72DE2A03BC70E1D56902A2BCE31609C97A
    DA51C96D78D0ABA408F6B24F382567754F5DCB033552F7CDD53121721B26A319
    8BBDB267B5195D5FC0AF2C18DE27ECFE4FD5215667CD3576CFD4A88F98318825
    AFD3729D41C9C1B1A3F118E90B4C6AE54F21F467C78FC343A0665F1D0D903D5D
    F3D5FF3F25720021FB09DB9F16DE3A955E936C402648F96A3067307863E15947
    048040

    DD0A62468971EADD5BCB0FFD51EDE00CEDD601588A10387BEE45D
    07CC78AFCA7004E04F4C1DD594EBDDE7783B8ED02158A6411089F32AE23C5894
    621B397C4858E8A8518E012FF532B96971F5F19FCC0DD667C1A599CAFB11F73C
    E0CE81DFF5C3EEC34F8B743E5D1F513E029AD1C3CA3916FA1232FC169823C06A
    5EACC3039F1F8E6DE854488F64266F0A312234BCB09DCD53DC437DECD6D75253
    E65646A61E1B4241A9DAD83A346D2AFBF040977A6EC25A21DDCE136E1F4E5B63
    C624ED21DDCB077521D33F717B19DE5534676E8186D476DBCAC34F978BD74F93
    1AF850D4B53708A3E1F4EBEF9457AD0756E9FF7BE96751C33C0560EA009
    BE969EAC12BA69C8558B2CA09DFF80B61775E6D73E112D7A5AEFBF8449D8EDE5
    9509

    C52605708130FD8ED88F8DEA6E8D66D1162F3EF2FC294FEF3A2EAAE
    D9A25BDB029E81E24E896B889F4F42F1EBFB7B1B35BFD87D699E75A65EF
    6671424A71EB9F1A852000E13F5D4B24692A265903D0C321881DE13FC9FEF96A
    228F85CD538ED446CF23F777CDD1A0ECE0E3947B3547C83599C07606A3DB9F74
    4E634BA09A8017B8DA2AC14665454688CE3A3BC9120A40587A720D3F2B82B776
    CC12794B86F8BDC9EA6217531FFCBE75DF7D8E4B83A2FCEAAD1C1A19AA68161C
    880F6275131CFB9465CE84A794911FE8F672CCE63B06BA547691A3F3E5E3EB16
    92EAA2C54345A8262E3B36280398F3C38985EEF320C8D9D29E3426954E98349C
    1B53EB6C71E

    24FABAEB15FE057A0505BA4077DA0306D0AFF1C0A727392B
    EE5247804646507CFDFEFD9C0739251C944BC6DA27C2884AF424A5F2ED20A781
    F067AD3FB0F26AAADB3BFCD92F9B6AA7B5926C2F7782B3E4120EA34FEFCA4B36
    B15CAADBE66E25FD9170A41FC85351CB4EF1C1B1B33A34F052F5BFCC4D6D6CBB
    1A4059DC3149BFDFF25AA26CC8110F7A6F5BAAC1CB3D5932CA00E4910B9
    60AB8025CDAE671E44B02614E56E65A525EB76EAF9B217E217A50200FD00D9CF
    22C63ECDC352DCB3959F9BC5A3EAD9CC73677CFD02FDF2BCAE3E01684AE2A019
    8938C25D414449CF6487EF80B490FA1105E16710145503346D233FAFC2DC0806
    D1D6BB717F590B633954C9C62F7313E32A070311C26364D67B111BCD6D42E4A4
    E2C62D8F39F8D075A720B71066BE40E8AB6D4D45BDE37E162838708D14769584
    3FF9D645125329233D62DBE0BDCA6646B2363D87D87712B05F6C4A104B0830E7
    2A58DB7AA5FC8499B180C92832A94752FC3AD0FD1EA37083A3CCD34E8E347669
    72DFB2DFE751B152A1BE0580878D57D50B11530CA4D591DEA91C4AC8A2C8622C
    404B553B77C636A7A8F7879A65DF769BBB59C5743A85CCCF2A56D27F78B2F7D3
    0CEE39DA4734523176215BA6F90E325E63494BFC8A4E0B9D4404AA1EB45EBD52
    AE16F75E9943EAEFC48611705AE6BCB1AAD79343946C7B74A1F7C7F23CA75255
    E6EC84782CF34E791DCB46C1707772BC0EBE88B8D3F097F58A4E3DD4241F4954
    817FAF3DCBADA80B78C08E43B38587F9EFAF7E66FCDE4C85959A19D1E9E70CAA
    6FF1F7F492FC746CD7CFD91E737CC6FE72844D45EBB5AC46D1FDE48EC983EE39
    2C1190E4FFA88C64E0AD859FC6B2AB600771D328367BA20F62E6C56C653CD242
    7416537827E99E4260BE1E182577E982A659208E490CE0685E2313EEF5A6A0B4
    A15B4EFA128F12F23B202A843464C33F1B8AE307E11705788A6D3B030E30F6A4
    9A20A6038D3E3F9BF95B8E2734B686912FE219EB11475E7EA0FBCC9FF57FAB68
    12F22BC3A49E95A9495858BF4D5EFD8FC4077016296CCD33AABEFB6C31B84620
    9255

  • 39D44D330B30896E969CB8ECE14DC57A50D804DB144095512CCB80C
    57140E574329335A3EFFB1C1E2132B64A453B748A11405814CCD9AF4E53F2093
    1F137650867EFF39FEC5404D89AF49826821B9DC5D24D4DD14E62231DC41FE06
    F8754D7E86ECBD07934875279EA40311FFAEE6E959C232F1122850642275ACC6
    C61E7D4C296E8126A71A619FD46FE3F8C03DB9DD425A9013B1DE575EBD874F48
    74762BCDB9605404C251C0B7A70BB90F88021A213F6A6210ADAEB9886510AAFE
    C08E5574C87C1E0B45D74F8542FF6E67192E1EF897D9D35F8908F820AA9BF053
    1C527DBA28843C2146280F584408F282826AEA85257C362EB738414E20E
    9A3E5C21CCFE04797C4EF2EF564DD8A058D9D0027A6034A69F46190B48DDF2BF
    3005358F367FC7290EACCB068C953B7C0D028
    42276792E4E941E7F0661B
    9629D6B7F0A11BA2098A901B65B9597E0B54985EBD4EA26C8BEA2B948513A30E
    706673B3466B428388E1CC77E1EC6507FCE3972D97CED150B13FBD17B01C0ABC
    D72D258B94077AE729DFCA0D68E87D21F6A42E10DAF27F201043977451BC2C2D
    BFD822E9A6DE70F47BFABCD7275C373F5DAE2E99C2E47D034BD8DAB76267D660
    C41DFEE7315E2232AA67E0B51EEF2DC7C097F2C4A33B62BE21CCA5551FCFA486
    DE78CBC79C39E6BF6104CA470734AE45E418C0D884576A766DA956B8B6196012
    9304481360B4D8E29E622EE6DF6AE156C08FA329CD4A740440944E271504BE93
    441EB4B01D5D6E0E1F95498C51A7F132D195EB40EBE2C24FF8E1EEA152FA4524
    D0D10B997DA92F2073D561955B7DE652ACC4E99BDC827C7970CA823EAE2D9826
    DA8DFDC01EF1BCB5A8C09B24B1DC9EC10A91E2D6094F00D81AC49CCD05B7B6BC
    D17FC9E79C76BA7434E7593A1A6ED4CC

    E15B56ACD4BBD1EE308AC2F3EB9
    4257A90D102AC2321BECD3C0FC6950BD9DCB

    312E14AE23E16F75A2884EF
    2DB74AD6026FFAE84F5E6794D9A80912DCE73502CBF8A444B64CB9CFE780F3E2
    F0D7B9A0ADF2EBA21D67F43D7571AAACCC4BDE6D4D9B1206859FE131D4E5B0C3
    1491AFC805304F3F633C08A3EB8C1A28EA43657C9637400D34161A086068B1F5
    1F22A319DBE52B0535EEBAD9B352D2CD1DBC297CB95301D756526BECFDB54E44
    D4487F5011B8E1CD0460A70967F88B6F153A49F8880CCD6C0B3977F22F2A5BC9
    B68A12CA36E587E5DE4A1AE03CD662F1B8B272255717A5645FEE8C031EEBDB37
    51C6FBFDD8658D50442888722EC9ABD741DE197D383C5B9BE554FB5C893AD7B3
    E330984399EF27975949276C74119B08A30AABC6364F3165D17FD9EA159D87EE
    2393FC7720962C3F739E22994DB3A6FF8EA175D52EF4214DC47D3EA6E5BCD315
    7417187E2AA64792A4A7E3635F215E24BBC27C396E4702352F63C7E75ADD595C
    E7C48065F616158EAF8D0059F8BD81E8AEA2BF991FDBD2D95AD281A6496E1BC0
    CAF13785CA9BB63453F9C968A307336FF6C1EDDBFE7B9E13F5D29164D3D
    A3AE748E29B0A855C4023C469B91C108539E6B0388E9B656C482F022B3BE98E3
    E06C18877BD36F0CCDA481746449DDBA1F054CC320FDB788A6C7EA7B59E9BFA1
    4EE7F94C219707EEA14B410B63110A0BCBF6FDB4138AA0915F7593BA8A668CEB
    BC

    9B7079392167844D2B35957B90DEC2E3EED1299C6A59B07C1F8652174
    984E1D551BA35F35EA7FF88005DC7032C85E81D3551938A5BEBE53385BDB4234
    1A989470EFBFDEF23A93FB6C34AEFA49B3E4566CF040
    F6D5E79D903CD51
    7D6719F7CAF2475830D81B5A0FA8320B3869A241A75D90B2A3D42FE5281FC7E0
    6F2AEBE99567EE8A57C5E34CCCF397C5ABD4BAF153A0E2979DB8F725C03A86F9
    90F534A2CC11AB6E6ECE2F48E37224E61F333AE8A52D107ED1F4CE52C71C7ED7
    698A46B8FD2F84ADC7D9F2DD10FC0FFCD9A70D85EA7D8B2E23CB6C1BAFB45F36
    52615ECA7579B29E6360849F994DA9E4B125EFE3A5ACEDC030FE34D26D3
    F811CD26FB70F63DC48A78A9181B59CC56B30EBFA3AB43601E6097557D457042
    6A6CABDCF218A83162CA0BF135493842D3DE22B1D94B000FD7106FA066B9CBB7
    B1B1599F2A430A5910FCAE766125AFBD654FB0AE2AAF4419A8663DEDE00231E1
    9590FF20CEC2DFE5DB38F673C048092AA5D03257DB3111FBCD049068E4B9B2DB
    B0DA7CF0B465B5294A9E7709915B734820B479F05BDBA952F4E17E37B4A1C938
    EF92F73311D94FD1214C970704B87120582CB0AD265E7C40F48754F312042B60
    12966D5D27443398DDE0BB2653BE9FA8984FDAA2E242123FEC5D8D1DDA5D4295
    8CD299A9B4D9F47F06B8260D6E58940D80C39B671CF73CF021381162992C58A8
    463840651668DECAF6BC8171D193C94ADA569F4B373DF2C46EFE17E3CC2E5419
    247CFCEAD9209184EB50B6282DD513F86A5A2B375D4D4A6C0FD96F993F09FE59
    B9F85C23AC3873826287E9DBD4B2A2AA356BDE4FA4D8C54C56CD5D81823
    A2D453C9FB00CBB267A32B63D20A3B741DBE4C8E00B071263A375CCC844EE65A
    527651EF5211A22E9014B4713128DD3F86F276CDD7563EAC051DE013696C88A0
    4511265B08AE35CBF708893F6AD515A2B20389EA6EA12F68BC457780713F356D
    292D9A65E95CE51A3CD64BCC696136B439ACA15EB00BA525B8F2E7206223AAD1
    9C7F8698A70F2468D5AF8325FE408C4DD76F3E0B23EC4D789E606F70FF9E094A
    9383F34558CD33EF49E2003D20B463EC7BE17EBF7F8B71564706E4EC48571170
    0D2C7DCC40E5201E99CB79106DC909C9816CF9BF2B36CED68C68C80B31A3FC00
    7BFF0181A5EC71F815320EBBB9684C43D5613AC3FB3A94D3AD564216C71E40DA
    0766F4BF78B2C2E002A66575EF051C5B53E3D3E8E21D156264DA4BFFCA6F1829
    1265CB313CD847CD9C7D9D18985F0366E96FFDFF5E3D3A8DE1DE6085334CE303
    B0A78E455A030FCDD1516ADA48F67A7F0E27E12678792881F966B3A57CF3E5D1
    EBCA723EF5F75D03B416B9E4D396D52CDD1DF7CEF6134566D413D4338058B342
    0A7BE643D18BA421821BCF556C0DAAFC884906BD8515D895AC226175E83C3411
    83A51DA13D22AE8993303138B5EC5CF7396E1BB8970D253F5C429FFFDC50B21B
    7EDDDD6BE2E1CBF3CCB18CFCCB2D4B01392B6C8C6E76A2C2FA5E509DD5EA7EB3
    A559AF0403F76FA8B193B5C11B8D85CDA00D770C7769F7FDE7A6B1F7C39E41CF
    915BE3728ACEC51ED09EACEAFB9A222C0D815D2B53DBE1FB3663C85D666F2DC6
    59B0CC87DC648C9614ED28F41C01444C9520E37F970511692B8F3168AB5EF11F
    A2EA94A7078447331A413AE4878B141AC560D3AC8A9AF6D0ECF77EFBDEBDED9C
    C40E25CD2A8EA775BD5C14DEDF86072B7966CE4C01B2E8E7550A0883113F7C03
    5F3364223D9EB343EA33A951E9A1CD50A2312C7E9AB1060F42808ECFDFCE723F
    E1958164D217794A648F69F37C48F4D64EF81AA6E84243A6755179E98F4A7FD2
    2CD171F684C689CFE1136B67FED9A530B317B0A1A2CF64CA77E134EC37204279
    CB8D6E9BD4B8D5A3B18CE41C681D6BC7C73CAACC7B533EEEE2B234D38C22612F
    C6D2075E4303D8470FFC72BA88618D7FF7E138199232D1BCFD1F9D0F
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    ясный знак
    %% EndFont
    Начало TeXDict 40258431 52099146 1200 600 600 (quiz-9-14-04.dvi)
    @start / Fa 197 [28 58 [{} 1 99.6264 / CMMI10 rf / Fb 201 [40
    40 40 40 40 40 49 [{} 6 69.7385 / CMR7 rf / Fc 252 [42 42
    2 [{} 2 99.6264 / CMEX10 rf / Fd 132 [57 51 2 [83 1 [64 45 45
    47 1 [64 1 [64 95 3 [32 3 [53 2 [64 14 [64 1 [86 15 [87 6 [32
    5 [57 1 [57 57 57 3 [32 44 [{} 22 99.6264 / CMBX10 rf / Fe 136 [72
    53 55 39 39 39 2 [50 55 83 28 2 [28 55 50 30 44 55 44 1 [50
    7 [75 1 [102 2 [72 1 [73 1 [68 1 [75 4 [36 4 [76 6 [77 2 [28 11 [28]
    2 [77 1 [39 39 40 [{} 32 99.6264 / CMR10 RF конец
    %% EndProlog
    %% BeginSetup
    %% Особенность: * Разрешение 600 точек на дюйм
    Начало TeXDict
    конец
    %% EndSetup
    %% Стр .: 1 1
    TeXDict begin 1 0 bop 149100 a Fe (ПЕЧАТЬ) 33 b (Y) -8 b (наш) 33
    b (Имя:) p 1030116 1007 4 v 1126 279 a Fd (Quiz) g ({) h (Septem) m (b) s (er) c
    (14,) k (2004) 0 458 y Fe (The) g (the) f (v) -6 b (alue) 34 b (of) 1172
    578 y (sin) 1311 497 y Fc (\ 002) 1352 578 y Fe (arccos) q (\ () 1670
    539 л Fb (3) п 1669 555 40 4 v 1669 612 a (5) 1721578 л
    Fe (\)) 22 b (+) h (arccos \ () 2219 539 y Fb (5) p 2199 555 80
    4 v 2199 612 a (13) 2290 578 y Fe (\)) 2329 497 y Fc (\ 003) 2387
    578 y Fa (:) 0827 y Fd (Answ) m (er:) 43 b Fe (W) -8 b (e) 33
    b (см.) h (то) 1194 946 y (sin) 1333 866 y Fc (\ 002) 1374 946
    y Fe (arccos) q (\ () 1692 907 y Fb (3) p 1692924 40 4 v 1692
    981 a (5) 1743 946 y Fe (\)) 22 b (+) h (arccos \ () 2241 907 y
    Fb (5) p 2221924 80 4 v 2221981 a (13) 2312 946 y Fe (\)) 2351
    866 y Fc (\ 003) 384 1145 y Fe (=) 28 b (sin \ (arccos \ () 967
    1106 л Fb (3) п 967 1122 40 4 в 967 1180 а (5) 1019 1145
    y Fe (\) \)) 17 b (cos) o (\ (arccos) q (\ () 1622 1106 y Fb (5) p).
    1602 1122 80 4 v 1602 1180 a (13) 1694 1145 y Fe (\) \)) k (+) i (cos \ (arccos) q
    (\ () 2383 1106 y Fb (3) p 2382 1122 40 4 v 2382 1180 a (5) 2434
    1145 y Fe (\) \)) 17 b (sin) o (\ (arccos) q (\ () 3026 1106 y Fb (5) p).
    3006 1122 80 4 v 3006 1180 a (13) 3098 1145 y Fe (\) \)) p
    Fa (:) 0 1343 y Fe (It) 37 b (is) h (ясно) f (that) 58 b (cos \ (arccos \ () 1209
    1304 л Fb (5) п 1189 1321 В 1189 1378 а (13) 1280 1343 л
    Fe (\) \)) 33 b (=) 1533 1304 y Fb (5) p 1513 1321 V 1513 1378
    a (13) 1662 1343 y Fe (и) 58 b (cos) q (\ (arccos \ () 2370 1304
    y Fb (3) p 2370 1321 40 4 v 2370 1378 a (5) 2421 1343 y Fe (\) \)) 20
    б (.) 57 b (Dra) m (w) 37 b (a) h (треугольник) f (to) g (см.) 0 1472
    y (что) 53 b (sin) q (\ (arccos \ () 715 1433 y Fb (3) p 715 1449
    V 715 1506 a (5) 766 1472 y Fe (\) \)) 28 b (=) 990 1433 y Fb (4) p
    990 1449 V 990 1506 a (5) 1061 1472 y Fe (.) 46 b (Dra) m (w) 33
    b (другой) h (треугольник) f (к) h (см.) g (тот) 53 b (sin) q (\ (arccos \ () 3153
    1433 л Fb (5) п 3133 1449 80 4 в 3133 1506 а (13) 3224 1472
    y Fe (\) \)) 28 b (=) 3448 1433 y Fb (12) p 3448 1449 V 3448
    1506 a (13) 3559 1472 y Fe (.) 0 1591 y (It) 33 b (затем) m (ws) g (that) g (the) g
    (ответ) m (er) i (is) 1245 1839 y (\ () 1296 1800 y Fb (4) p 1295
    1816 40 4 v 1295 1873 a (5) 1347 1839 y Fe (\) \ () 1456 1800
    y Fb (5) p 1436 1816 80 4 v 1436 1873 a (13) 1528 1839 y
    Fe (\)) 22 b (+) g (\ () 1739 1800 y Fb (3) p 1739 1816 40 4 v
    1739 1873 a (5) 1791 1839 y Fe (\) \ () 1881 1800 y Fb (12) p
    1880 1816 80 4 v 1880 1873 a (13) 1972 1839 y Fe (\)) 27
    b (=) p 2143 1725199 4 v 2143 1903 4 179 v 2189 1800 a
    Fb (56) p 2189 1816 80 4 v 2189 1873 a (65) 2280 1839 y Fa (:) p
    2338 1903 4 179 v 2143 1907 199 4 v eop end
    %% трейлер

    userdict / end-hook известно {end-hook}, если
    %% EOF

    обратных триггеров f

    обратных триггеров f

    Тригонометрия: обратные триггерные функции

    Обратные триггерные функции

    Иногда, когда мы решаем прямоугольные треугольники, данная информация включает только размеры сторон, но ничего о размере острых углов в треугольнике.В таком случае мы должны использовать обратные триггерные функции , , чтобы найти один из углов.

    С помощью обычных триггерных функций мы используем синусоидальную функцию, чтобы найти отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы для заданного угла.

    Если, однако, нам нужно , чтобы найти меру угла , когда мы знаем его синус, мы используем обратную функцию , известную как arcsin A или sin — 1 A .

    Допустим, мы знаем, что sin A = 0,7 . Чтобы найти угол A , мы вводим sin 1 0,7

    калькулятор отображает 42,427 в градусном режиме и 0,7754 в радианах.

    Это означает, что:

    Значение обратной функции запуска — это угол.

    Функция sin 1 x также известна как arcsin x .

    То же самое верно и для других обратных триггерных функций.

    Важное примечание:

    Осторожно !!! В алгебре x 1 означает , обратное для x или 1/ x .

    В обозначении обратных триггерных функций показатель степени (–1) не означает обратное значение !

    Это указывает обратную функцию , как f — 1 ( x ).

    Обратной функцией синусоидальной функции является функция косеканса , а не функция дуги .

    Инверсия синусоидальной функции является функцией arcsin .

    Из-за этой путаницы лучше всегда использовать arcsin , arccos , arctan и т. Д. Для обозначения обратных триггерных функций.

    .

    Когда мы применяем y = sin x , мы вставляем значения угла для x и генерируем значения отношения для y .

    Когда мы применяем y = arcsin x , мы подключаем значения ratio для x и генерируем значения угла для y .

    Итак, если x = 30 0 , sin 30 0 = 0,5, что означает, что arcsin 0,5 = 30 0

    Мы заменяем значением угла на x дюйм y = sin x ; мы получаем соотношение .

    Мы заменяем значением отношения на x дюйм y = arcsin x ; мы получаем угол .

    y = sin x совпадает с x = arcsin y

    Основная проблема обратных функций

    Когда мы инвертируем функцию, ее диапазон становится областью инверсии.

    Если исходная функция является функцией «многие к одному» , элементы диапазона обратного преобразования объединяются в пары со многими элементами домена, поэтому обратное значение не является функцией .

    Например, arctan 1 = 45 °, но это также = 225 °, поскольку тангенс обоих углов равен 1.

    Следовательно, мы должны ограничить область определения триггерных функций , прежде чем рассматривать их обратные функции.

    Для выполнения функции «многие к одному» один к одному

    так что его инверсия является функцией ,

    мы ограничиваем или ограничиваем домен с до
    исключаем повторение элементов диапазона ( y ) .

    Чтобы лучше понять и визуализировать ситуацию, давайте посмотрим на синусоидальный график.

    Все триггерные функции являются периодическими — y периодически повторяются.

    То, что нам нужно , — это фрагмент или интервал этого графика , который включает , только один раз, все значений y от минимум –1 до максимума +1 , и мы ‘ Я хотел бы, чтобы этот интервал включал или составлял около от начала координат .

    Из графика легко увидеть, что интервал от будет делать это.

    Теперь мы вызываем эту функцию Sin x (обратите внимание на заглавную букву «S») с неизменным диапазоном, но с доменом , ограниченным интервалом, и это то, что мы инвертируем.

    Итак, y = arcsin x — это функция с доменом [- 1, 1] и диапазоном. На декартовой плоскости этот интервал включает углы в 4-м квадранте и 1-м квадранте единичной окружности.

    С помощью функции косинуса мы выбираем интервал от 0 до, поскольку он включает все значения cos x только один раз. Обратимый , взаимно однозначная функция y = Cos x , имеет домен из и

    диапазон [- 1, 1]. Это взаимно однозначная функция , которую мы инвертируем.

    Итак, y = arccos x — это функция с доменом [–1, 1] и диапазоном.На декартовой плоскости этот интервал включает в себя углы 1-го и 2-го квадратов единичной окружности.

    y = arctan x — функция с доменом и диапазоном.

    Помните, что y = tan x имеет вертикальных асимптот (бесконечные разрывы ) на крайних точках периода, поэтому мы не можем включить эти значения в диапазон обратной функции. Они не были включены в область исходной функции.В единичном круге это 4-е и 1-е квадраты без конечных точек. (так же, как y = arcsin x )

    Для y = Sec x, мы ограничиваем домен до 1-го и 3-го квадратов , поэтому y = arcsec x — странная функция с доменом и диапазоном .

    Графики обратных триггерных функций


    (пи / 2 = 1.571)

    .

    Примеры (ответы в радианах)

    пр. 1: , однако ограничения на область y = arcSin x исключают второе решение.

    пр. 2: , однако ограничения на область y = arcSin x исключают второе решение.

    пр. 3: , однако ограничения на область значений y = arcCos x исключают второе решение.

    пр. 4: Найти.

    Пусть arctan (2/3) = A . Мы знаем, что загар A = 2/3, поэтому давайте сделаем снимок угла A .

    Так как мы хотим сек A , (гипотенуза над смежной), получаем.

    .

    пр. 5:

    Пусть arcsin ( x /2) = A. Мы знаем, что sin A = x /2, поэтому давайте изобразим угол A, который находится в прямоугольном треугольнике с противоположной стороной = x . и гипотенуза = 2 .Теперь, с помощью теоремы Пифагора, мы находим третью сторону.

    Поскольку мы хотим cos A (смежный по гипотенузе), мы получаем.

    Когда вопрос касается составных углов, таких как (A + B ), 2A или ½A , мы используем триггерные тождества.

    .

    пр. 6: Найдите значение для sin (arcsin ½ + arccos 0).

    Допустим, A = arcsin ½ и B = arccos 0 , поэтому вопрос задает sin (A + B) .

    Sin A = ½, , что составляет угол A = 30 ° или радиан.
    Cos B = 0, что составляет угол B = 90 ° или радиан.

    Теперь вопрос становится или sin (30 ° + 90 °) = sin 120 ° .

    Поскольку значения синуса положительны как в первом, так и во втором квадрате, sin 120 ° = sin 60 ° .

    Из прямоугольного треугольника 30 °, 60 °, 90 ° мы знаем, что .

    В этом случае мы смогли сложить два угла вместе, чтобы получился угол « известный ». Когда это невозможно, мы изображаем два треугольника с углами A и B , чтобы мы могли видеть значение всех триггерных функций для двух углов, а затем мы используем триггерные тождества для решения.

    .

    пр. 7: Найдите значение для.

    Опять же, мы назовем 1-й угол A , а 2-й угол B .

    Вот изображения прямоугольных треугольников, которые генерируются этими соотношениями.

    Поскольку нам нужно найти cos (A + B), мы будем использовать cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B .

    Подставляем значения из диаграммы, чтобы получить:

    .

    Если вы забыли свои триггерные идентификаторы (, кто не забыл? ), нажмите здесь.

    Практика

    Имейте в виду, что:

      обратный trig Функция определяет угол прямоугольного треугольника,

      обратная триггерная функция имеет ограниченный домен и диапазон .

      функция trig определяет соотношение сторон
      в прямоугольном треугольнике .

      Значения триггерной функции для составных углов находятся с использованием тождеств .

    .

    1) Найдите точное значение без калькулятора или триггерных таблиц (, как будто это уже кто-то делает! )

    а) арТан 1 б) arcCos 0 c) грех [arcCos (2/5)] d) cos [arcSin 0]
    e) f) sin [arcCos] г) грех (arcTan 3/4) ч) загар (arcSin 12/13)

    .

    2) Перепишите как алгебраическое выражение в формате x .

    a) сек [arcTan ( x + 1) / 5] b) sin {arcCos (–7 / x )}
    c) d) детская кроватка (arcSin x )
    e) sec (arcTan x /2) е)

    .

    3) SIMPLIFY : (сделайте схемы!)

    a) sin (2 arcCos 1/2) b) sin (arcSin 1/2 — arcCos 4/5)
    c) cos (arcSin 4/5 — arcCos½) d)
    e) cos (2 arcTan x )

    .

    Если вы забыли свои триггерные идентификаторы (, кто не забыл? ), нажмите здесь.

    РЕШЕНИЯ

    .

    1) Найдите точное значение без калькулятора или триггерных таблиц

    2) Перепишите как алгебраическое выражение в формате x .

    .

    3) SIMPLIFY : (сделайте схемы!)

    .

    .

    (индекс Trig MathRoom)

    ( все содержимое © MathRoom Learning Service; 2004 — ).

    Триггерные идентификаторы для составных углов

    Используйте их, чтобы найти значения триггерной функции для суммы, разницы или кратных углов.

    sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B
    sin (A — B) = sin A cos B — cos A sin B cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B
    sin 2A = 2 sin A cos A cos 2A = cos 2 A — sin 2 A

    ** Обратите внимание на связь между формулами для сумм и формулами для двойных углов .

    Если мы заменим B на A в формуле суммы, мы получим 2A в качестве аргумента (угла).

    Итак, зная, что sin 2A = 2 sin A cos A , мы можем экстраполировать, что
    sin (A + B) представляет собой сумму двух членов, оба из которых имеют sin () и cos ().

    Очевидно, пустые скобки заполнены A и B , поэтому
    sin (A + B) должно равняться sin A cos B + cos A sin B .

    А поскольку сложение коммутативно, порядок не имеет значения.

    .

    Посмотрите на cos 2A = cos 2 A — sin 2 A .

    Это означает, что cos (A + A) = cos A cos A — sin A sin A .

    Измените один из A в каждом члене на B , и вот формула для cos (A + B).

    .

    ** Обратите внимание также на расстановку знаков ( плюсов и минусов ).

    Для sin и tan знаки соответствуют .

    Sin или tan суммы (+) означает, что в формуле тоже есть сумма.

    То же самое верно для греха или загара разницы (-).

    Обратите внимание, что sin (A — B) = sin A cos B — cos A sin B с акцентом на «-»

    Для формул с косинусом знаки всегда противоположны .

    Для cos суммы (+) в формуле есть разница (-), и наоборот.

    Найдите точное значение sin (arccos (3/5)). Для полного признания объясните свои рассуждения.

    Если пять человек могут сделать это за 12 часов, то вы разделите и посмотрите, сколько времени потребуется каждому человеку. затем вы рассчитываете, сколько часов на человека. тогда вы вычисляете, сколько людей нужно, чтобы сделать все за 3 часа

    Ответ:

    Б.3

    Если последовательность такая, вам не обязательно
    сформулировать формулу. Вам просто нужно сформулировать принцип. Тебе просто нужно
    помните, что когда n — нечетное число, значение всегда будет 1. Если n —
    четное число, значение всегда будет 0.

    4 — 4y — y² = 0
    -y² — 4y + 4 = 0
    y = — (- 4) ± √ ((- 4) ² — 4 (4) (- 1))
    2 (-1)
    лет = 4 ± √ (16 + 16)
    -2
    y = 4 ± √ (32)
    -2
    y = 4 ± 4√ (2)
    -2
    y = 4 + 4√ (2) или y = 4-4√ (2)
    -2-2
    y = -2-2√ (2) или y = -2 + 2√ (2)

    Ответ: C.

    Здесь дано конкретное уравнение:

    количество эродированной почвы = 0,4 + 1,3 x

    , где x — расход

    Линейное уравнение имеет общую формулу в виде:

    y = mx + b

    , где m — наклон, а b — точка пересечения по оси y уравнения

    Если мы сравним это с нашим конкретным уравнением, то увидим, что наклон и точка пересечения по оси y положительны со значениями:

    m = 0.4

    b = 1,3

    Следовательно, это означает только то, что по мере увеличения расхода увеличивается и количество эродированной почвы.

    Следовательно, корреляция должна быть положительной, но мы не можем определить точное значение, поскольку нам нужны данные для x и y.

    Ответ:

    положительный, но мы не можем сказать точное значение

    7. Обратные тригонометрические функции

    М. Борна

    В разделе Тригонометрические функции любого угла мы решали вопросы типа

    «Найдите 2 угла, косинус которых равен 0.7. «

    В этом вопросе использовалась кнопка cos -1 на наших калькуляторах. Мы нашли cos -1 0,7, а затем рассмотрели квадранты, в которых косинус был положительным. Помните, что число, которое мы получаем при нахождении функции обратного косинуса, cos -1 , представляет собой угол .

    Теперь обратим внимание на все обратные тригонометрические функции и их графики. Хорошо иметь представление об этих графиках, чтобы знать, почему существуют ограничения на значения, которые мы находим на наших калькуляторах.-1`, если говорить об обратной косинусной функции.]

    Давайте сначала вспомним график `y = cos \ x` (который мы встретили в Graph of y = a cos x), чтобы мы могли видеть, откуда берется график` y = arccos \ x`.

    0.5ππ-0.5π0.511.522.5-0.5-1xy

    График y = cos x .

    Теперь мы выбираем часть этого графика от x = 0 до x = π , показанную здесь заштрихованной частью:

    0.5ππ-0.5π0.511.522.53-0.5-1xy

    График y = cos x с заштрихованной частью `0

    График , обратный косинуса x , находится путем отражения выбранной части графика `cos x` через линию` y = x`.

    0.5ππ-0.5π0.511.522.53-0.5-1xyy = x

    График y = cos x и линия `y = x`.

    Теперь отразим каждую точку на этой части кривой cos x через линию y = x (я показал только несколько отраженных типичных точек).

    0,5ππ-0,5π123-1xy (π, −1) (- 1, π) 0,5π

    Точки отражения на кривой проходят через линию `y = x`.

    Результат — график `y = arccos x`:

    См. Анимацию этого процесса здесь: Графические анимации обратной тригонометрической функции.

    Вот и все, что касается графика — он не выходит за рамки того, что вы видите здесь. (Если бы это было так, было бы несколько значений y для каждого значения x , и тогда у нас больше не было бы функции.) Я указал «начальную» и «конечную» точки, `(-1 , pi) `и` (1,0) `с точками.

    ПРИМЕЧАНИЕ 1: Метки осей также были отражены. То есть теперь есть обычные числа по оси x и кратные 0,5pi по оси y .

    ПРИМЕЧАНИЕ 2: Вы также увидите «arccos», записанное как «« acos »« », особенно в компьютерном программировании.

    Домен (возможные значения x ) для arccos x равен

    -1 ≤ x ≤ 1

    Диапазон (из значений y для графика) для arccos x составляет

    0 ≤ arccos x π

    Функция обратной синусоиды (arcsin)

    Мы определяем функцию обратного синуса как

    `y = arcsin \ x` для` -pi / 2 <= y <= pi / 2`

    , где y — угол, синус которого равен x .Это означает, что

    `x = sin y`

    График

    y = arcsin x

    Давайте сначала посмотрим на график y = sin x , а затем построим кривую y = arcsin x .

    График y = sin x с выделенной частью от «-pi / 2» до «pi / 2».

    Как мы делали ранее, если мы отразим указанную часть y = sin x (часть между `x = -pi / 2` и` x = pi / 2`) через линию y = x , получаем график y = arcsin x :

    И снова то, что вы видите, это то, что вы получаете.График не выходит за указанные границы x и y . Я обозначил точки «начало» и «конец».

    Домен (возможные значения x ) для arcsin x равен

    -1 ≤ x ≤ 1

    Диапазон (из значений y для графика) для arcsin x составляет

    `-π / 2 ≤ arcsin \ x ≤ π / 2`

    Посмотрите анимацию этого процесса здесь:

    Обратные тригонометрические функции графической анимации.

    Функция обратной касательной (arctan)

    Напоминаем, что вот график y = tan x , который мы встречали ранее на графиках tan, cot, sec и csc.

    Отражая заштрихованную часть графика (от `x = -pi / 2` до` pi / 2`) в строке y = x , мы получаем график y = arctan x :

    График `y =» arctan «\ x`.

    На этот раз график выходит за пределы того, что вы видите, как в отрицательном, так и в положительном направлении x , и он не пересекает пунктирные линии (асимптоты в `y = -pi / 2` и` y = pi / 2`).

    Область (возможные значения x ) для arctan x составляет

    Все значения x

    Диапазон (из значений y для графика) для arctan x составляет

    `-π / 2

    Числовые примеры arcsin, arccos и arctan

    Используя калькулятор в радианах, получаем:

    arcsin 0,6294 = sin -1 (0.6294) = 0,6808

    arcsin (-0,1568) = sin -1 (-0,1568) = -0,1574

    arccos (-0,8026) = cos -1 (-0,8026) = 2,5024

    arctan (-1,9268) = tan -1 (-1,9268) = -1,0921

    Обратите внимание, что калькулятор выдаст значения
    которые находятся в пределах определенного диапазона для каждой функции.

    Ответы в каждом случае: угол (в радианах).

    Функция обратной секущей (угловые секунды)

    График y = sec x , который мы встречали ранее на графиках tan, cot, sec и csc:

    График y = arcsec x получен путем отражения заштрихованной части приведенной выше кривой в линии y = x :

    :

    График `y =» arcsec «\ x`.

    Кривая определяется вне участка между -1 и 1. Я обозначил «начальные» точки `(-1, pi)` и `(1,0)` точками.

    Домен «arc» sec \ x` равен

    Все значения x , кроме -1 < x <1

    Диапазон угловых секунд x составляет

    0 ≤ arcsec x π , `» arcsec «сек \ x ≠ π / 2`

    Функция обратного косеканса (arccsc)

    График y = csc x , который мы встречали ранее на графиках tan, cot, sec и csc, выглядит следующим образом:

    Обратите внимание, что нет значений y между -1 и 1.

    Теперь для графика y = arccsc x , который мы получаем, отражая заштрихованную часть приведенной выше кривой в линии y = x :

    График `y =» arccsc «\ x`.

    График не определен между -1 и 1, но простирается оттуда в отрицательном и положительном направлениях x .

    Домен arccsc x равен

    Все значения x , кроме -1 < x <1

    Диапазон arccsc x равен

    `-π / 2 ≤» arc «csc \ x ≤ π / 2,` arccsc x ≠ 0

    Функция обратного котангенса (arccot)

    График y = cot x , который мы встречали ранее на графиках tan, cot, sec и csc, выглядит следующим образом:

    Взяв выделенную часть, как указано выше, и отразив ее в линии y = x , мы получим график y = arccot ​​ x :

    График `y =» arccot ​​»\ x`.

    График простирается в отрицательном и положительном направлениях x (он не останавливается на -8 и 8, как показано на графике).

    Итак, домен для arccot ​​ x :

    Все значения x

    Диапазон arccot ​​ x составляет

    0 x < π

    Альтернативный вид

    Некоторые учебники по математике (и некоторые уважаемые математические программы, например,грамм. Mathematica) рассматривают следующее как область y = cot x , которую следует использовать:

    Это даст следующее при отражении в строке y = x :

    График `y =» arccot ​​»\ x`; альтернативный взгляд.

    Еще раз, график продолжается в отрицательном и положительном направлениях x .

    Домен arccot ​​ x также будет:

    Все значения x

    Используя эту версию, диапазон arccot ​​ x будет:

    `-π / 2 arccot ​​ x ≠ 0)

    См. Обсуждение этого вопроса по адресу:

    Какой правильный график arccot ​​x ?.(-1) (- 1) = — pi / 4`

    `cos (-pi / 4) = 1 / 2sqrt (2)`

    Функции обратной тригонометрии — Math Open Reference

    Функции обратной тригонометрии — Math Open Reference

    Для каждого
    функция тригонометрии
    например sin, есть обратная функция, которая работает наоборот.
    Эти обратные функции имеют то же имя, но с дугой впереди.
    Итак, обратное к греху — это arcsin и т. Д. Когда мы видим «arcsin A», мы понимаем его как «угол, грех которого равен A».

    sin30 = 0.5 Означает: синус 30 градусов равен 0,5
    arcsin0.5 = 30 Означает: Угол, грех которого равен 0,5, равен 30 градусам.

    Используйте его, если вы знаете синус угла и хотите узнать фактический угол.

    Мы пишем обратную функцию так же, как и обычную функцию, с дугой впереди.

    Аналогичным образом пишутся обратные значения sec, cot, csc, но используются редко.

    На калькуляторе

    Вы всегда будете использовать калькулятор, чтобы найти значения триггерных функций и их обратные значения.На калькуляторе обратные кнопки могут быть отмечены например
    arcsin, asin или sin -1 .

    ( Будьте осторожны, : последняя форма — sin -1 — может вводить в заблуждение, поскольку возведение чего-либо в степень отрицательного значения подразумевает обратную величину, которая равна , а не , как обратная функция).

    Решение прямоугольного треугольника

    В
    прямоугольный треугольник,
    когда вы знаете любые две стороны, вы можете использовать обратные триггерные функции, чтобы найти все углы.На рисунке ниже нам даны три стороны. Мы можем найти углы A, B, C

    • Использование arcsin

      Мы знаем, что синус угла противоположен гипотенузе. Итак, на приведенном выше рисунке

      Поскольку грех C известен, мы используем обратную функцию sin, чтобы найти угол.

      Так как sinC = 0,6, то

      Мы бы сказали: «С — это угол, грех которого равен 0,6».
      С помощью калькулятора находим, что

      Таким образом, угол C составляет 36,86 °.

    • Использование arccos

      Мы знаем, что косинус угла смежен с гипотенузой, поэтому

      так

      Калькулятор говорит нам, что это тоже 36.86 °

    • Использование arctan

      Используя ту же идею, мы знаем, что касательная функция угла противоположна смежным, поэтому

      так

      Калькулятор говорит нам, что это 36,86 °.

    Так что все три дают тот же результат, что и должны. Используйте ту функцию, которая вам нравится, в зависимости от того, с каких сторон вам дано начать.

    Примечания

    1. Если у вас есть две стороны прямоугольного треугольника, вы также можете использовать
      Теорема Пифагора, чтобы найти третий.
    2. Вы также можете применить эти методы к другому углу A. Например sinA 8 больше 10,
      , поэтому A = arcsin (0,8)
    3. Если у вас есть один угол, всегда можно найти другой, потому что
      внутренние углы треугольника всегда составляют 180 °.
      Вы нашли одно, а другое — 90 °

    Большие и отрицательные углы

    Напомним, что мы можем применить
    Триггерные функции на любой угол, включая большие и отрицательные углы. Но когда мы
    Рассмотрим обратную функцию, с которой мы столкнемся.

    Что, если бы нас попросили найти обратный синус, скажем, 0,5? Другими словами, у какого угла синус 0,5?

    Если мы посмотрим на кривую выше, мы увидим четыре угла с синусом 0,5 (красные точки). Фактически, поскольку график продолжается вечно в обоих направлениях, существует бесконечное количество углов с синусом 0,5.

    (см. График синусоидальной функции).

    Как это решается?

    Чтобы решить эту проблему,
    диапазон
    функции обратного триггера ограничены
    таким образом, чтобы обратные функции были взаимно однозначными, то есть для каждого входного значения был только один результат.Диапазон может быть разным для каждой функции, но, например, диапазон arcsin обычно ограничен от -90 до + 90 °.
    или же

    Итак, если вас попросили ввести arcsin, скажем, 0,5, «правильный» результат будет 30 ° (sin30 = 0,5). Но
    помните, что существует бесконечное количество углов с коэффициентом 0,5.

    Другие темы по тригонометрии

    Уголки

    Тригонометрические функции

    Решение задач тригонометрии

    Исчисление

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    Найдите точное значение sin (arccos (три для полной оценки, объясните свои рассуждения.

    Другие вопросы по теме: Математика

    Рекламное объявление на флаере толщиной 8,2 × 10-5 метров. каждое измерение ниже — это толщина стопки листовок. перетащите каждое измерение в правильный стек ….

    Математика

    21.06.2019 13:00

    Около 9% населения безнадежно романтики. если 2 человека случайным образом выбраны из совокупности, какова вероятность того, что хотя бы 1 человек безнадежно романтик? …

    Математика

    21.06.2019 21:30

    Последовательность, доказывающая, что форма 1 похожа на форму 2 при применении к фигуре 1 — это отражение поперек (оси x) (оси y), за которым следует сдвиг (4,5,6,7) единиц вправо и (2,3,4 …

    Mathematics

    21.06.2019 22:50

    Какое значение n в уравнении -1/2 (2n + 4) + 6 = -9 + 4 (2n + 1) …

    Математика

    21.06.2019 23:00

    Сколько разных способов она может подарить оставшиеся четыре цветка остальным учителям днем ​​…

    Математика

    22.06.2019 03:00

    Что такое число 31 в виде суммы десятков и единицы? …

    Математика

    22.06.2019 03:30

    Найдите объем конуса с базовой окружностью 17 дюймов.и высотой на 5 дюймов меньше двойного радиуса. используйте 3,14 для пи. округлите ответ до ближайшей десятой ….

    Математика

    22.06.2019 04:00

    Две машины одновременно выезжают из города на расстоянии 400 километров и едут друг с другом со скоростью на 12 км / ч меньше, чем другие, если они меня через два часа, какова скорость медленнее …

    Математика

    22.06.2019 04:40

    Какое уравнение ниже эквивалентно sin c = h / a? а) h = sinc / a b) a = hsinc c) a = sinc / h d) h = asinc…

    Математика

    22.06.2019 05:00

    Миссис Робинсон купила роман в книжном магазине на распродаже за 20% от его обычной цены в 29,99 доллара. мистер Чанг купил тот же роман в другом книжном магазине по цене 10% ниже его обычной цены на …

    Математика

    22.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.