Сформулируйте закон ампера: Закон Ампера: формула, определение, применение

Содержание

Закон Ампера: формула, определение, применение

Закон Закон Ампера — один из важнейших и полезнейших законов в электротехнике, без которого немыслим научно-технический прогресс. Этот закон был впервые сформулирован в 1820 году Андре Мари Ампером. Из него следует, что два расположенные параллельно проводника, по которым проходит электрический ток, притягиваются, если направления токов совпадают, а если ток течёт в противоположных направлениях, то проводники отталкиваются. Взаимодействие здесь происходит посредством магнитного поля, которое перманентно возникает при движении заряженных частиц. Математически закон Ампера в простой форме выглядит так:

F = BILsinα,

где F — это сила Ампера (сила, с которой проводники отталкиваются или притягиваются), где B — магнитная индукция; I — сила тока; L — длина проводника; α — угол между направлением тока и направлением магнитной индукции.

Интересное видео с уроком о силе Ампера:

Формула силы Ампера в физике

Содержание:

Определение и формула силы Ампера

Определение

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения:
$\bar{F}, \bar{F}_A$ . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет
правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее.
Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на
большой палец укажет направление силы Ампера (рис.1).

Закон Ампера

Элементарная сила Ампера
($d\bar{F}_A$) определена законом (или формулой) Ампера:

$$d \bar{F}_{A}=I d \bar{l} \times \bar{B}(1)$$

где I – сила тока,
$d \bar{l}$ – малый элемент длины проводника – это вектор, равный
по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока,
$\bar{B}$ – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.

Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:

$$d \bar{F}_{A}=\bar{j} \times \bar{B} d V(2)$$

где $\bar{j}$ – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.

Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:

$$d F=I \cdot B \cdot d l \cdot \sin \alpha(3)$$

где $\alpha$ – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что
сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током. {7}$ Гн/м(или Н/А2 ) – магнитная постоянная.
Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются.
Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:

$$\frac{F}{l}=\frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{I_{1} I_{2}}{d}$$

Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.

Единицы измерения силы Ампера

Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: [FA]=H

В СГС: [FA]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник
действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?

Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для
прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:

$$F=F_{A}=I B \operatorname{lsin} \alpha$$

где $\alpha$ – искомый угол. Следовательно:

$$\alpha=\arcsin \left(\frac{F}{I B l}\right)$$

Ответ. $\alpha=\arcsin \left(\frac{F}{I B l}\right)$

Слишком сложно?

Формула силы Ампера не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга.
Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I1 и I2 (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая
на проводники в расчете на единицу длины?

Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:

$$d \bar{F}_{A}=I d \bar{l} \times \bar{B}(2.1)$$

Будем считать, что проводник с током I1 создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу
Ампера, действующую на проводник с током I2. Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится
на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с
током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

Вектор магнитной индукции в точке нахождения элемента dx направлен перпендикулярно плоскости
рисунка, следовательно, модуль элементарной силы Ампера, действующий на него можно представить как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

где ток, который течет в элементе проводника dx, выразим как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

Тогда выражение для dFA, учитывая (2.2) и (2.4) запишем как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

где из рис.1 видно, что $a \leq x \leq a+b$, по условию задачи силу следует
найти на единицу длины, значит $0 \leq l \leq 1$ . Для нахождения суммарной силы Ампера, действующей на проводник (2) возьмем двойной интеграл от выражения (2. {a+b} \frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x} \cdot \frac{I_{2}}{b} d x=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi} \cdot \frac{I_{2}}{b} \ln \left|\frac{a+b}{a}\right|$$

Проводники действуют друг на друга с силами равными по модулю и так как токи направлены одинаково, то они притягиваются.

Ответ. $F_{A}=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi} \cdot \frac{I_{2}}{b} \ln \left|\frac{a+b}{a}\right|$

Читать дальше: Формула силы выталкивания.

2. Сформулируйте и запишите закон Ампера(Сила Ампера). Как определяется направление этой силы? Выведите формулу для определения работы перемещения проводника с током в магнитном поле.

Сила
,
с которой магнитное поле действует на
элемент проводникаdl
с током, находящегося в магнитном поле,
прямо пропорционально силе тока I
в проводнике и векторному произведению
элемента длиной dl
проводника на магнитную индукцию
. .
Направлениеопределяется по правилу левой руки.
Рассмотрим контур с током, образованный
неподвижными проводами и скользящей
по ним перемычкой.

,

.
Выясним, как изменяется Ф через площадь
контура.,,.
Работа, совершаемая магнитной силой
над участком контура с током равна
произведению силы тока на величину
магнитного потока через поверхность,
описанную этим участком при своем
движении.

Билет
№6

1. Как доказать, что электростатическое поле является потенциальным? Чему равна циркуляция вектора напряжённости?

Потенциальными
называются поля, в которых работа,
совершаемая действующими силами при
перемещении тела из одного положения
в другое, не зависит от траектории
перемещения.

В
электростатическом поле заряда Q
заряд
из
т.1 в т.2 перемещается вдоль произвольной
траектории.,,,.
Доказано, что работа не зависит от
траектории.=>- циркуляция вектора напряжённости.

2.
Выведите дифференциальное уравнение
затухающих электромагнитных колебаний
и приведите его решение. По какому закону
изменяется амплитуда затухающих
колебаний? Как связана частота затухающих
колебаний с собственной частотой?
Раскройте физический смысл логарифмического
декремента и коэффициента затухания.

Конденсатор
предварительно заряжен. По второму
закону Кирхгофа:
,,,.

Обозначим

коэффициент затухания.-
собственная частота.,,,,,,-изменение
амплитуды затухающих колебаний.
Логарифмический декремент затухания:-
время, за которое амплитуда уменьшается
в е раз.-связь
междуи.- коэффициент затухания — в-
раз уменьшается амплитуда в единицу
времени.

Билет
№7

Дайте
определение электрического диполя.
Чему равен и как направлен его электрический
момент? Выведите формулу для определения
напряжённости поля на перпендикуляре,
восстановленном из середины диполя.

Электрический
диполь – система двух равных по модулю
разноименных точечных зарядов, расстояние
между которыми значительно меньше
расстояния до рассматриваемых точек
поля. Плечом диполяназывается вектор, направленный по оси
диполя от отрицательного заряда к
положительному и равный расстоянию
между ними. Вектор,
совпадающий по направлению с плечом
диполя и равный произведению зарядана
плечоназываетсяэлектрическим
моментом диполя
.
Напряжённость поля на перпендикуляре,
восстановленном к оси из его середины.

,

т.к..

,
,,

2. В чем сущность явления самоиндукции? Что такое время релаксации? Запишите формулы для силы тока при замыкании и размыкании цепи.

При
изм-ии силы тока в контуре будет изм-ся
также и сцепленный с ним магнитный
поток, след-но, в контуре будет
индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС
индукции в проводящем контуре при изм-ии
в нем силы тока наз-ся самоиндукцией.
В
цепи, содержащей источник тока ε, L,
R.
Под действием внешней ЭДС в цепи течет
ток I0=
ε/R

При
размыкании цепи ток через катушку начнет
уменьшаться, будет индуцироваться ЭДС:
,ток в цепи в любой момент времени. =>,.-
время релаксации – время в течении
которого сила тока уменьшается в е раз.
При замыкании цепи: помимо времени ЭДС
возникает и ЭДС самоиндукции.,,,,,,,
где

Билет
№8.

Закон Био–Савара • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Магнитное поле в точке пространства, создаваемое малым отрезком проводника, по которому течет электрический ток, пропорционально силе тока, обратно пропорционально квадрату расстояния от этой точки до проводника и направлено перпендикулярно по отношению и к току, и к направлению на проводник.

Одним из величайших прорывов в естествознании XIX века стала серия открытий, позволивших установить неразрывную связь между двумя, казалось бы, не связанными между собой природными феноменами — электричеством и магнетизмом, — которые на поверку оказались просто двумя сторонами одной медали. Одним из первых фрагментов пазла, который предстояло собрать ученым, стало осознание того, что движущиеся электрические заряды (то есть электрический ток) могут порождать магнитное поле. Это открытие сделал датский ученый Ханс Кристиан Эрстед (см. открытие Эрстеда), а представил его в количественной форме французский ученый Андре-Мари Ампер (см. Закон Ампера). Обобщением этой работы стал закон Био—Савара (его еще называют «закон Био—Савара—Лапласа». — Прим. переводчика), содержащий окончательную формулировку соотношения между электрическими токами и магнитными полями, которые они производят.

Жан Батист Био, яркий и смелый ученый, был профессором физики в Сорбонне и действительным членом французской Академии наук. Сразу после открытия Эрстеда вместе со своим коллегой Феликсом Саваром он принялся за изучение взаимосвязи между электрическим током и магнитными полями.

В отличие от Ампера, изучавшего магнитные поля опосредованно, путем измерения силы взаимодействия между парами проводников с током, Био и Савар предприняли прямые измерения магнитных полей, используя для этого множество легких магнитных стрелок компасов. Смысл их закона проще всего понять, если представить себе, что проводник с током разбит на крошечные отрезки — т.  н. элементы тока (такой подход предложил ученым их старший коллега Пьер Симон Лаплас (Pierre-Simon Laplace, 1749–1827), стоявший у истоков дифференциального и интегрального исчисления, который затем и обобщил полученные результаты. — Прим. переводчика). На каждом из этих крошечных отрезков кривизной проводника можно пренебречь — их можно рассматривать как отрезки прямой. Так вот, согласно закону Био—Савара, магнитное поле В на расстоянии r от такого элемента тока пропорционально

IL/r2

где I — сила тока, а L — длина элемента тока.

Я уже упоминал, что закон Био—Савара является наиболее полным формальным обобщением взаимосвязи между электрическим током и магнитным полем. Это значит, что можно взять проводник с током сколь угодно сложной и асимметричной конфигурации и разбить его на элементы тока. Каждый элемент вносит свой вклад в магнитное поле в рассчитываемой точке. Сделав эти расчеты, мы можем затем просуммировать вклад от каждого элемента проводника и найти общее магнитное поле (этот процесс суммирования относится к области высшей математики и выглядит он достаточно сложно). Таким образом, закон Ампера является частным случаем закона Био—Савара для случая линейного проводника.

Я еще не сказал, что закон Био—Савара предсказывает также направление получающегося магнитного поля. Это направление можно определить с помощью так называемого правила правой руки, ставшего настоящим бичом целых поколений студентов физических и технических вузов. Правило гласит: если вытянутый указательный палец правой руки показывает направление электрического тока в элементе тока, а средний палец направлен на точку, в которой вы вычисляете магнитное поле, то выставленный под прямым углом к двум другим пальцам большой палец укажет направление магнитного поля.

Как я уже говорил, полное математическое выражение закона Био—Савара требует довольно сложных вычислений, поскольку оно представляет собой интегральное уравнение. Оно является, по сути, общим решением четвертого уравнения Максвелла.

См. также:

Закон Ампера и его применение

Урок 3. Закон Ампера и его применение

Цель: сформулировать закон Ампера и показать его практическую применимость.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

— Опишите опыт Эрстеда.

— Каким является магнитное поле?

— Что можно сказать об основных линиях магнитного поля?

— Что такое соленоид?

— Сформулируйте правила для определения направлений силовых линий магнитного поля?

— Что можно сказать о магнитных монополях?

III. Выполнение лабораторной работы

Лабораторная работа по теме «Изучение свойств постоянных магнитов»

Цели: получить картины силовых линий магнитного поля вокруг постоянных магнитов.

Оборудование: магнит полюсовой (2 шт.), магнит подковообразный, магнитная стрелка, скрепки, медный провод, ластик, железные опилки.

Ход работы

1. Найдите северный полюс стрелки, установите полюса полюсового магнита и подковообразного. Обозначьте северный и южный полюса магнитов.

2. Положите лист картона на полюсовой магнит и равномерно посыпьте его железными опилками. Не двигая магнит и картонку, осторожно постучите по картонке, чтобы опилки могли перемещаться. Обратите внимание, как выстроились опилки на листе. Сделайте рисунок в тетради.

3. Получите картину магнитного поля двух полюсовых магнитов, расположенных параллельно друг другу, и подковообразного магнита.

4. Что можно сказать о линиях магнитной индукции?

IV. Изучение нового материала

1. Проведение эксперимента.

По двум параллельным проводникам пропускаем электрический ток. В том случае, если ток направлен в одну сторону, наблюдается притяжение проводников, если в разные стороны, то отталкивание.

Притяжение или отталкивание электрически нейтральных проводников при пропускании через них электрического тока называют магнитным взаимодействием токов.

На проводник с током в магнитном поле действует сила, которая получила название силы Ампера. Направление этой силы можно найти при помощи правила левой руки. Математическая запись имеет следующий вид:

где I — сила тока в проводнике; В — магнитная индукция; l — длина проводника; α — угол между направлением проводника и направлением вектора магнитной индукции.

2. Работа с учебником.

Учащиеся открывают с. 900 учебника, читают § 64 и отвечают на следующие вопросы:

— Как устроен измерительный прибор магнитоэлектрической системы?

— Каково устройство электродвигателя постоянного тока?

— От чего зависит вращающийся магнит электродвигателя постоянного тока?

— Как можно изменить направление вращения якоря электродвигателя?

— Как можно изменить скорость вращения якоря электродвигателя?

V. Решение задач

1. Какая сила действует на каждый метр длины воздушных проводов троллейбусной линии, расположенных на расстоянии 52 м друг от друга, если сила тока в проводах — 2000 А? (Ответ: 1,5 Н.)

2. Вычислите индукцию магнитного поля на расстоянии 10 м от длинного прямого проводника при силе тока в проводнике 20 А. (Ответ: 4 · 10-5 Тл.)

3. Вычислите индукцию магнитного поля внутри цилиндрической катушки длиной 10 м, содержащей 200 витков провода, при силе тока в катушке 5 А. (Ответ: 1,3 · 10-2 Тл.)

Задачи повышенной сложности:

1. В вертикально однородном магнитном поле на двух тонких лентах горизонтально подвешен проводник длиной 20 см и массой 20,4 г. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. На какой угол от вертикали отклонятся ленты, если сила тока в проводнике равна 2 А. (Ответ: 45°.)

2. Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 50 см помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля равна 15 Тл. Какой силы ток должен проходить по нему, чтобы он висел не падая? (Ответ: 2,7 Тл.)

3. Проводящий стержень лежит на горизонтальной поверхности перпендикулярно однородному горизонтальному магнитному полю с индукцией 0,2 Тл. Какую силу в горизонтальном направлении нужно приложить перпендикулярному проводнику для его равномерного поступательного движения? Сила тока в проводнике — 10 А, масса — 100 г, длина — 25 см, коэффициент трения — 0,1. (Ответ: 0,548 Н или 0,402 Н.)

VI. Подведение итогов урока

Дополнительный материал Андре-Мари Ампер

Андре-Мари Ампер родился 20 января 1775 г. в Лионе в семье образованного коммерсанта. Отец его вскоре переселился с семьей в имение Полемье, расположенное в окрестностях Лиона, и лично руководил воспитанием сына. Уже к 14 годам Ампер прочитал все 20 томов знаменитой «Энциклопедии» Дидро и д’Аламбера. Проявляя с детства большую склонность к

математическим наукам, Ампер к 18 годам в совершенстве изучил основные труды Эйлера, Бернулли и Лагранжа. К тому времени он хорошо владел латынью, греческим и итальянским языками. Иными словами, Ампер получил глубокое и энциклопедическое образование.

В 1793 г. в Лионе вспыхнул контрреволюционный мятеж. Отец Ампера — жирондист, исполнявший обязанности судьи при мятежниках, после подавления мятежа был казнён как сообщник аристократов. Имущество его было конфисковано. Юный Ампер начал свою трудовую деятельность с частных уроков. В 1801 г. он занял должность преподавателя физики и химии центральной школы в городе Бурге. Здесь он написал первый научный труд, посвященный теории вероятности «Опыт математической теории игры». Эта работа привлекла внимание д’Аламбера и Лапласа. И Ампер стал преподавать математику и астрономию в Лионском лицее. В 1805 г. Ампер был назначен репетитором по математике в знаменитой Политехнической школе в Париже и с 1809 г. заведовал кафедрой высшей математики и механики. В этот период Ампер публикует ряд математических трудов по теории рядов. В 1813 г. его избирают членом Института (т. е. Парижской Академии наук) на место скончавшегося Лагранжа. Вскоре после избрания Ампер представил в Академию свое исследование о преломлении света. К этому же времени относится его знаменитое «Письмо к г. Бертолле», в котором Ампер сформулировал открытый им независимо от Авогадро химический закон, именуемый ныне законом Авогадро-Ампера.

В 1816 г. Ампер опубликовал свою классификацию химических элементов, первую в истории химии серьезную попытку расположить химические элементы по их сходству между собой.

Открытие Эрстедом в 1820 г. действия электрического тока на магнитную стрелку привлекает внимание Ампера к явлениям электромагнетизма. Ампер ставит многочисленные опыты, изобретает для этой цели сложные приборы, которые изготавливает за свой счет, что сильно подрывает его материальное положение.

С 1820 по 1826 г. Ампер опубликовал ряд теоретических и экспериментальных трудов по электродинамике и почти еженедельно выступал с докладами к Академии наук.

В 1822 г. он выпустил «Сборник наблюдений по электромагнетизму», в 1823 г. — «Конспект теории электродинамических явлений» и, наконец, в 1826 г. — знаменитую «Теорию электродинамических явлений, выведенных исключительно из опыта». Ампер получает всемирную известность как выдающийся физик.

Лабораторная работа 2.30 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА АМПЕРА Е.В. Козис

2.23 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА АМПЕРА

Лабораторная работа 2.23 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА АМПЕРА Цель работы: изучение поведения рамки с током в постоянном магнитном поле и определение величины индукции магнитного поля В. Задание: найти экспериментальную

Подробнее

c током I, расположенным в начале

Компьютерная лабораторная работа 4. 3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомиться с компьютерным моделированием магнитного поля от различных источников. Ознакомиться с видом линий магнитной индукции для

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА — 1 ЛАБОРАТОРНАЯ

Подробнее

Магнитное поле. Тест 1

Магнитное поле. Тест 1 1. Магнитное поле: чем создается, чем обнаруживается. 1.1 Магнитное поле создается (выберите правильные варианты ответа): 1) заряженными частицами 2)!!! постоянными магнитами 3)!!!

Подробнее

Определение удельного заряда электрона

Определение удельного заряда электрона. Цель лабораторной работы Целью лабораторной работы является изучение движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.. Задачи лабораторной работы Задача

Подробнее

Лабораторная работа 2.21 ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Лабораторная работа 2.2 ЭФФЕКТ ХОЛЛА Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводниках. Задание: измерить зависимости холловской разности потенциалов от индукции магнитного поля и величины тока, протекающего

Подробнее

ee m 2 ρ 2 2m U R x = R A. (5) I

Методические указания к выполнению лабораторной работы.1.7 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ Аникин А.И., Фролова Л.Н. Электрическое сопротивление металлов: Методические указания к выполнению лабораторной

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей 903, 906, 907, 908, 910 Лабораторная работа

Подробнее

Лекция 7 Магнитное поле

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Лекция 7 Магнитное поле ВСГУТУ, кафедра «Физика» План Магнитная индукция Магнитное поле движущегося заряда Действие магнитного поля

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА — 212 ЛАБОРАТОРНАЯ

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.09

МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.09 ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА 1.04 ФИО студента Выполнил(а) Защитил(а) Шифр группы Москва 201_ г. Лабораторная работа N 1.09

Подробнее

Задание 1. Ответ: 31.

Задание 1. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R сопротивление

Подробнее

РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Цель работы: Исследование магнитного поля прямого тока, определение магнитной постоянной. Введение Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током,

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

509 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.6 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.6 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Минск

Подробнее

Контур с током в магнитном поле

Лабораторная работа 1 Контур с током в магнитном поле Цель работы: измерение момента M сил Ампера, действующих на рамку с током в магнитном поле, экспериментальная проверка формулы M = [ pmb], где p m

Подробнее

Решение задач по теме «Магнетизм»

Решение задач по теме «Магнетизм» Магнитное поле- это особая форма материи, которая возникает вокруг любой заряженной движущейся частицы. Электрический ток- это упорядоченное движение заряженных частиц

Подробнее

Урок 3. магнитная индукция. действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник и движущуюся заряжённую частицу

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) магнитное поле;

2) вектор магнитной индукции, линии магнитной индукции;

3) сила Ампера, сила Лоренца;

4) правило буравчика, правило левой руки.

Глоссарий по теме

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило «буравчика» — правило для определения направления магнитного поля проводника с током.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

2. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике. 10-11 классы. — М: Дрофа, 2009. – С.109 — 112

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

F_max ~ I; F ~ Δl.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

1Тл = 1Н/(1А∙1м).

Закон Ампера:

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 900 большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Согласно 2-му закону Ньютона

Отсюда

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

Варианты ответов:

1. вправо →;

2. влево ←;

3. вниз ↓;

4. вверх ↑.

— точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

Правильный вариант:

2. влево ←.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

5. С какой скоростью влетает электрон в однородное магнитное поле (индукция 1,8 Тл) перпендикулярно к линиям индукции, если магнитное поле действует на него с силой 3,6∙10¹² Н? Ответ выразите в км/с.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

2. Дано:

l = 40cм = 0,4 м,

I = 10 A,

F =8 мН = 0,008 Н.

Найти: B

Решение:

Запишем формулу модуля магнитной индукции:

Делаем расчёт:

B = 0,008 Н / ( 0,4м·10 A) = 0,002 Tл = 2 мTл.

Ответ: 2 мTл.

3. Дано:

l = 50 cм = 0,5 м,

I = 10 A,

B = 0,l5 Tл.

Найти: F

Решение:

Запишем формулу силы Ампера:

Делаем расчёт:

F = 0,l5 Tл· 10 A· 0,5 м = 0,75 Н = 750 мН

Ответ: 750 мН.

4. Дано:

B = 0,0l Tл,

r = l0 cм = 0,l м.

Найти: v

Решение:

Заряд протона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

масса протона: m = l,67·l0⁻²⁷ кг.

Согласно 2-му закону Ньютона:

Отсюда следует:

Делаем расчёт:

v = ( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·0,l м·0,0l Tл) / l,67·l0⁻²⁷ кг ≈ 0,00096·l0⁸ м/с ≈ l00 км/с.

Ответ: v ≈ l00 км/с.

5. Дано:

B = l,8 Tл,

F = 3,6·l0⁻¹² Н,

α = 90°.

Найти:

Решение:

Заряд электрона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл.

Используем формулу силы Лоренца:

.

Выразим из формулы силы скорость, учитывая, что sin90°=l,

Делаем расчёт:

v = 3,6·l0⁻¹² Н / (l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл· l,8 Tл) = l,25·l0⁷м/с = l2500 км/с.

Ответ: v = l2500 км/с.

6. Дано:

B = 3,l4 мТл = 3,l4·l0⁻³ Tл,

q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

Найти: Т

Решение:

Масса электрона равна: m = 9,l·l0⁻³¹ кг.

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Делаем расчёт:

T = 2·3,l4·9,l·l0⁻³¹ кг/( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·3,l4·l0⁻³ Tл) = ll,375·l0⁻⁹ с ≈ ll нс.

Ответ: T ≈ ll нс.

Магнитные поля, создаваемые токами: закон Ампера

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Вычислить ток, создающий магнитное поле.
  • Используйте правило правой руки 2, чтобы определить направление тока или направление контуров магнитного поля.

Какой ток нужен для создания значительного магнитного поля, возможно, такого же сильного, как поле Земли? Геодезисты скажут вам, что воздушные линии электропередач создают магнитные поля, которые мешают их показаниям компаса.Действительно, когда Эрстед в 1820 году обнаружил, что ток в проводе воздействует на стрелку компаса, он не имел дела с чрезвычайно большими токами. Как форма проводов, по которым проходит ток, влияет на форму создаваемого магнитного поля? Мы отметили ранее, что токовая петля создает магнитное поле, подобное магнитному полю, но как насчет прямого провода или тороида (бублика)? Как направление создаваемого током поля связано с направлением тока? Ответы на эти вопросы исследуются в этом разделе вместе с кратким обсуждением закона, регулирующего поля, создаваемые токами.

Магнитное поле, создаваемое длинным прямым токопроводящим проводом: Правило правой руки 2

Магнитные поля имеют направление и величину. Как отмечалось ранее, один из способов исследовать направление магнитного поля — это использовать компасы, как показано для длинного прямого токоведущего провода на рисунке 1. Датчики Холла могут определять величину поля. Поле вокруг длинной прямой проволоки находится в виде кольцевых петель. Правило правой руки 2 (RHR-2) возникло в результате этого исследования и справедливо для любого текущего сегмента — направляет большой палец в направлении тока, и пальцы сгибаются в направлении петель магнитного поля , созданных Это.

Рис. 1. (a) Компасы, помещенные рядом с длинным прямым токопроводящим проводом, показывают, что силовые линии образуют круговые петли с центром на проводе. (b) Правило 2 правой руки гласит, что, если большой палец правой руки указывает в направлении тока, пальцы сгибаются в направлении поля. Это правило согласуется с полем, отображаемым для длинного прямого провода, и действительно для любого текущего сегмента.

Напряженность (величина) магнитного поля , создаваемая длинным прямым проводом с током , экспериментально определена как

.

[латекс] B = \ frac {{\ mu} _ {0} I} {2 \ pi r} \ left (\ text {длинная прямая проволока} \ right) \\ [/ latex],

, где I — ток, r — кратчайшее расстояние до провода, а константа [латекс] {\ mu} _ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {- 7} \ text {T } \ cdot \ text {m / A} \\ [/ latex] — проницаемость свободного пространства .( μ 0 — одна из основных констант в природе. Позже мы увидим, что μ 0 связано со скоростью света.) Поскольку провод очень длинный, величина поля зависит только от на расстоянии от провода r , а не на расстоянии вдоль провода.

Пример 1. Расчет тока, создающего магнитное поле

Найдите ток в длинном прямом проводе, который создаст магнитное поле, вдвое превышающее земное, на расстоянии 5.0 см от проволоки.

Стратегия

Поле Земли составляет около 5,0 × 10 −5 Тл, поэтому здесь B , обусловленное проводом, принимается равным 1,0 × 10 −4 Тл. Уравнение [латекс] B = \ frac {\ mu_ {0} I} {2 \ pi r} \\ [/ latex] можно использовать для поиска I , так как все остальные величины известны.

Решение

Решение для I и ввод известных значений дает

[латекс] \ begin {array} {lll} I & = & \ frac {2 \ pi rB} {\ mu _ {0}} = \ frac {2 \ pi \ left (5.{-7} \ text {T} \ cdot \ text {m / A}} \\ & = & 25 \ text {A} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное поле на расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. Обратите внимание, что ответ состоит только из двух цифр, поскольку поле Земли в этом примере указано только из двух цифр.

Закон Ампера и другие

Магнитное поле длинного прямого провода имеет большее значение, чем вы можете сначала подумать. Каждый сегмент тока создает магнитное поле, подобное тому, которое имеет длинный прямой провод, а полное поле тока любой формы является векторной суммой полей, создаваемых каждым сегментом. Формальное определение направления и величины поля, создаваемого каждым сегментом, называется законом Био-Савара . Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому законом Ампера , который связывает магнитное поле и ток в общем виде.Закон Ампера, в свою очередь, является частью уравнений Максвелла , которые дают полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла выглядят для разных наблюдателей, привело к современной теории относительности и к осознанию того, что электрические и магнитные поля являются разными проявлениями одного и того же. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем вычислений, так и в объеме места, которое может быть отведено под него. Но для заинтересованного студента, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, как элегантные, так и глубокие.В этом тексте мы будем иметь в виду общие особенности, такие как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в разделе «Магнитные поля» и «Линии магнитного поля», концентрируясь при этом на полях, создаваемых в определенных важных ситуациях.

Установление связей: относительность

Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, у нас иногда создается впечатление, что он из ничего изобрел теорию относительности. Напротив, одной из мотиваций Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.

Магнитное поле, создаваемое токонесущей круговой петлей

Магнитное поле около токоведущей петли показано на рисунке 2. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого токоведущей петлей, являются сложными. RHR-2 можно использовать для определения направления поля около петли, но для получения более подробной информации необходимы картографирование с помощью компасов и правила о силовых линиях, приведенные в разделах «Магнитные поля» и «Магнитные линии поля».Существует простая формула для напряженности магнитного поля в центре круговой петли . Это

[латекс] B = \ frac {\ mu_ {0} I} {2R} \ left (\ text {в центре петли} \ right) \\ [/ latex],

, где R — радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но действительно только в центре кольцевой петли провода. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре петли.Один из способов получить большее поле — иметь петель N ; тогда поле будет B = 0 I / (2 R ). Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, потому что ток дальше.

Рис. 2. (a) RHR-2 показывает направление магнитного поля внутри и снаружи токоведущей петли. (б) Более подробное картирование с помощью компасов или зонда Холла завершает картину. Поле похоже на поле стержневого магнита.

Магнитное поле, создаваемое токопроводящим соленоидом

Соленоид представляет собой длинную катушку провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть как очень однородным, так и очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. На рисунке 3 показано, как поле выглядит и как его направление задается RHR-2.

Рис. 3. (a) Из-за своей формы поле внутри соленоида длиной l удивительно однородно по величине и направлению, на что указывают прямые и равномерно разнесенные силовые линии.Поле вне катушек почти равно нулю. (b) Этот разрез показывает магнитное поле, создаваемое током в соленоиде.

Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Только ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет те же сложности, что и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида просто равна

.

[латекс] B = {\ mu} _ {0} nI \ left (\ text {внутри соленоида} \ right) \\ [/ latex],

, где n — количество петель на единицу длины соленоида ( n = N / l , где N — количество петель, а l — длина).Обратите внимание, что B — это напряженность поля в любом месте однородной внутренней части, а не только в центре. Как следует из примера 2, с соленоидами возможны большие однородные поля, распределенные по большому объему.

Пример 2. Расчет напряженности поля внутри соленоида

Что такое поле внутри соленоида длиной 2,00 м, имеющего 2000 петель и пропускающего ток 1600 А?

Стратегия

Чтобы найти напряженность поля внутри соленоида, мы используем [latex] B = {\ mu} _ {0} nI \\ [/ latex].{-1} \ right) \ left (1600 \ text {A} \ right) \\ & = & 2.01 \ text {T} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это большая напряженность поля, которая может быть установлена ​​над соленоидом большого диаметра, например, при использовании в медицине магнитно-резонансной томографии (МРТ). Однако очень большой ток указывает на то, что поля такой силы нелегко получить. Такой большой ток через 1000 петель, сжатых до метра, приведет к значительному нагреву.Более высокие токи могут быть достигнуты с помощью сверхпроводящих проводов, хотя это дорого. Существует верхний предел тока, поскольку сверхпроводящее состояние нарушается очень сильными магнитными полями.

Есть интересные варианты плоской катушки и соленоида. Например, тороидальная катушка, используемая для удержания реактивных частиц в токамаках, очень похожа на соленоид, изогнутый в круг. Поле внутри тороида очень сильное, но круглое. Заряженные частицы движутся по кругу, следуя силовым линиям поля, и сталкиваются друг с другом, возможно, вызывая синтез.Но заряженные частицы не пересекают силовые линии и не покидают тороид. Целый ряд форм катушек используется для создания всевозможных форм магнитного поля. Добавление ферромагнитных материалов создает большую напряженность поля и может существенно повлиять на форму поля. Ферромагнитные материалы имеют тенденцию улавливать магнитные поля (силовые линии изгибаются в ферромагнитный материал, оставляя более слабые поля за его пределами) и используются в качестве экранов для устройств, на которые неблагоприятно влияют магнитные поля, в том числе магнитное поле Земли. {- 7} \ text {T } \ cdot \ text {m / A} \\ [/ latex] — проницаемость свободного пространства.

  • Направление магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом, определяется правилом правой руки 2 (RHR-2): Направьте большой палец правой руки в направлении тока, и пальцы согнуты в направлении магнитного поля. полевые петли , созданные им.
  • Магнитное поле, создаваемое током, идущим по любому пути, является суммой (или интегралом) полей из-за сегментов вдоль пути (величина и направление, как для прямого провода), что приводит к общей взаимосвязи между током и полем, известной как закон Ампера .
  • Напряженность магнитного поля в центре круговой петли определяется выражением

    [латекс] B = \ frac {\ mu_ {0} I} {2R} \ left (\ text {в центре петли} \ right) \\ [/ latex]

    , где R — радиус петли. Это уравнение принимает вид B = μ 0 nI / (2 R ) для плоской катушки из N петель. RHR-2 дает направление поля вокруг петли. Длинная катушка называется соленоидом.

  • Напряженность магнитного поля внутри соленоида равна

    [латекс] B = {\ mu} _ {0} \ text {nI} \ left (\ text {внутри соленоида} \ right) \\ [/ latex]

    , где n — количество витков на единицу длины соленоида.Поле внутри очень однородно по величине и направлению.

  • Концептуальные вопросы

    1. Сделайте чертеж и используйте RHR-2, чтобы найти направление магнитного поля токовой петли в двигателе (например, на Рисунке 1 из раздела «Крутящий момент на токовой петле»). Затем покажите, что направление крутящего момента на петле такое же, как и при отталкивании одинаковых полюсов и притяжении противоположных полюсов.

    Глоссарий

    линейка правая 2 (RHR-2):
    Правило для определения направления магнитного поля, создаваемого токоведущим проводом: направьте большой палец правой руки в направлении тока, а пальцы согнуты в направлении петель магнитного поля
    Напряженность (величина) магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током:
    определяется как [latex] B = \ frac {\ mu_ {0} I} {2 \ pi r} \\ [/ latex], где I — ток, r — кратчайшее расстояние до провода, а μ 0 — проницаемость свободного пространства
    проницаемость свободного пространства:
    — мера способности материала, в данном случае свободного пространства, поддерживать магнитное поле; константа [латекс] \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {- 7} T \ cdot \ text {m / A} \\ [/ latex]
    Напряженность магнитного поля в центре круговой петли:
    определяется как [латекс] B = \ frac {{\ mu} _ {0} I} {2R} \\ [/ latex], где R — радиус петли
    соленоид:
    Тонкая проволока, намотанная на катушку, которая создает магнитное поле при прохождении через нее электрического тока
    Напряженность магнитного поля внутри соленоида:
    определяется как [латекс] B = {\ mu} _ {0} \ text {nI} \\ [/ latex], где n — количество петель на единицу длины соленоида n = N / l , где N — количество петель и l — длина)
    Закон Био-Савара:
    физический закон, который описывает магнитное поле, создаваемое электрическим током, с помощью специального уравнения
    Закон Ампера:
    физический закон, который гласит, что магнитное поле вокруг электрического тока пропорционально току; каждый сегмент тока создает магнитное поле, подобное тому, которое имеет длинный прямой провод, а общее поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым сегментом
    Уравнения Максвелла:
    Набор из четырех уравнений, описывающих электромагнитные явления

    22.{enc} \) — это чистый ток, который пересекает поверхность, определяемую замкнутым путем, часто называемый «током, заключенным в пути». Это отличается от закона Гаусса, где интеграл ведется по замкнутой поверхности (а не по замкнутому пути, как здесь). В контексте закона Гаусса мы имеем в виду «вычисление

    потока электрического поля с через замкнутой поверхности»; в контексте закона Ампера мы имеем в виду «вычисление циркуляции магнитного поля вдоль замкнутого пути».

    Мы применяем закон Ампера во многом так же, как мы применяем закон Гаусса.

    СОБЛЮДАЯ ЗАКОН Ампера

    1. Составьте хорошую схему, определите симметрии.
    2. Выберите замкнутый путь для расчета циркуляции магнитного поля (см. Ниже, как выбрать путь). Путь часто называют «петлей амперова» (подумайте о «гауссовой поверхности»).
    3. Вычислить интеграл циркуляции.
    4. Определите, какой ток «заключен» в амперовскую петлю.
    5. Применить закон Ампера.

    Аналогично закону Гаусса, нам нужно выбрать путь (вместо поверхности), по которому мы будем вычислять интеграл. Интеграл будет легко вычислить, если:

    1. Угол между \ (\ vec B \) и \ (d \ vec l \) постоянен вдоль пути , так что:

    \ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = \ oint Bdl \ cos \ theta = \ cos \ theta \ oint Bdl \ end {align} \]

    , где \ (\ theta \) — угол между \ (\ vec B \) и \ (d \ vec l \).

    2. Величина \ (\ vec B \) постоянна вдоль пути , так что:

    \ [\ begin {выровнено} \ cos \ theta \ oint Bdl = B \ cos \ theta \ oint dl \ end {align} \]

    Выбор пути, удовлетворяющего этим двум условиям, возможен только при наличии высокой степени симметрии.

    Рассмотрим бесконечно длинный прямой провод, по которому проходит ток \ (I \) за пределы страницы, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Магнитное поле от провода должно выглядеть одинаково независимо от угла, под которым мы рассматриваем провод («азимутальная симметрия»).Таким образом, магнитное поле должно либо образовывать концентрические круги вокруг провода (что, как мы знаем, имеет место из закона Био-Савара), либо оно должно быть в радиальном направлении (направленным к проводу или от него). Эти две возможности проиллюстрированы на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), и пока мы будем делать вид, что не знаем, какой из них правильный.

    Рис. \ (\ PageIndex {1} \): По симметрии магнитное поле от бесконечного провода с током (показано током, выходящим из страницы) должно образовывать концентрические круги (левая панель) или находиться в радиальном направлении. направление (правая панель).Мы знаем, что первое (кружки, левая панель) — правильный выбор. Пунктирными линиями показаны «петли Ампера», которые можно использовать для вычисления интеграла в законе Ампера.

    Чтобы применить закон Ампера, мы выбираем петлю Ампера (вместо «гауссовой поверхности»). В случае бесконечного провода с током, окружность, которая концентрична с проводом, будет соответствовать свойствам, указанным выше, независимо от двух возможных конфигураций магнитного поля: с круговой петлей амперова угол между магнитным полем и элемент \ (d \ vec l \) постоянен вдоль всей петли, а величина магнитного поля постоянна вдоль петли.Наш выбор петли проиллюстрирован на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), где мы проиллюстрировали магнитное поле для случая, когда оно образует концентрические круги.

    Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Петля Ампера, представляющая собой круг радиуса \ (h \), позволит нам определять магнитное поле на расстоянии \ (h \) из бесконечно длинного токоведущий провод.

    Циркуляция магнитного поля по круговой траектории с радиусом \ (h \) определяется выражением:

    \ [\ begin {выровнено} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = \ oint Bdl \ cos \ theta = \ cos \ theta \ oint Bdl = B \ cos \ theta \ oint dl = B \ cos \ theta (2 \ пи ч) \ конец {выровнено} \]

    , где \ (\ cos θ \) равно \ (1 \), если поле образует круги (правильно), или \ (0 \), если поле радиальное (неправильное).{enc} \\ B \ cos \ theta (2 \ pi h) & = \ mu_ {0} I \ end {align} \]

    Здесь ясно, что cos θ не может быть равным нулю, поскольку правая часть уравнения не равна нулю. Таким образом, мы можем заключить, что магнитное поле действительно должно образовывать концентрические окружности, как мы определили ранее. Величина магнитного поля определяется выражением:

    .

    \ [\ begin {Выровнено} B = \ frac {\ mu_ {0} I} {2 \ pi h} \ end {Выровнено} \]

    , как мы обнаружили ранее с законом Био-Савара. Опять же, по аналогии с законом Гаусса, нужно применить некоторые знания о симметрии и спорить, в каком направлении должно указывать магнитное поле, чтобы эффективно использовать закон Ампера.

    Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

    Закон Ампера доказывает, что магнитное поле в центре токоведущей петли равно нулю, потому что нет приложенного тока:

    1. Верно.
    2. Ложь
    Ответ

    Пример \ (\ PageIndex {1} \)

    По длинному сплошному однородному кабелю радиуса \ (R \) проходит ток \ (I \) с плотностью тока, равномерной по всему поперечному сечению кабеля.Определите силу магнитного поля как функцию \ (r \), расстояния от центра кабеля внутри и снаружи кабеля.

    Решение :

    В этом случае нам нужно определить магнитное поле как внутри, так и снаружи кабеля. На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показаны две круговые петли Ампера, которые мы можем использовать, чтобы применить закон Ампера для определения магнитного поля внутри и снаружи кабеля.

    Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): две круговые петли амперова для определения величины магнитного поля внутри и снаружи токоведущего кабеля с радиусом \ (R \) (с равномерным током, выходящим из страницы) .

    Благодаря симметрии и следуя обсуждению в этой главе, мы знаем, что магнитное поле должно образовывать концентрические круги как внутри, так и снаружи кабеля. За пределами кабеля действуем тем же способом, что и выше, выбирая амперовскую петлю радиуса \ (r> R \), так чтобы циркуляция была равна:

    \ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = B2 \ pi r \ end {align} \]

    Весь кабель заключен в петлю, так что заключенный ток равен \ (I \). {enc} \\ B (2 \ pi r) & = \ mu_ {0} I \\ \ поэтому B & = \ frac {\ mu_ {0} I} {2 \ pi r} \ quad (r \ geq R) \ end {align} \]

    Внутри кабеля интеграл циркуляции по круговой траектории с радиусом \ (r

    \ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = B2 \ pi r \ end {align} \]

    Однако в этом случае меньшая петля Ампера не охватывает весь ток, протекающий по кабелю.{2}} г \ конец {выровнено} \]

    , и мы обнаруживаем, что магнитное поле равно нулю в центре кабеля (r = 0) и линейно увеличивается до края кабеля \ ((r = R) \).

    Обсуждение :

    В этом примере мы использовали закон Ампера для моделирования силы магнитного поля внутри и снаружи токоведущего кабеля. Чтобы применить закон Ампера внутри кабеля, мы учли, что только часть тока проходит через петлю Ампера.Эта проблема аналогична применению закона Гаусса для определения электрического поля внутри и снаружи однородно заряженной сферы.

    Интерпретация закона Ампера и векторное исчисление

    В этом разделе мы обсуждаем закон Ампера в контексте векторного исчисления и предлагаем другую точку зрения, в основном в информационных целях. Интеграл, фигурирующий в законе Ампера, называется «циркуляцией» векторного поля, \ (\ vec B \):

    \ [\ begin {выравнивается} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l \ end {выравнивается} \]

    Тираж, как следует из названия, является мерой того, «сколько вращения есть в поле».Чтобы визуализировать это, представьте, что векторное поле — это поле скоростей для точек в жидкости. Области жидкости, где есть маленькие водовороты (так называемые «водовороты»), соответствуют областям поля с ненулевой циркуляцией (знак интеграла указывает нам направление вращения, используя правило правой руки для осевых векторов ). Примеры полей с циркуляцией и без нее показаны на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Вы узнаете, что статические электрические заряды создают электрические поля без циркуляции (правая панель), тогда как статические токи создают магнитные поля с циркуляцией.

    Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Примеры полей с циркуляцией (левая панель) и без (правая панель), оцененные по замкнутому циклу, показанному пунктирной линией. Таким образом, закон

    Ампера является утверждением, что электрический ток вызовет поле с величиной, пропорциональной току, которое имеет некоторую степень вращения. Направление вращения этого поля соответствует правилу правой руки для осевых векторов применительно к току (ваш большой палец указывает в направлении тока, так что ваши пальцы сгибаются в направлении вращения связанного поля).

    Циркуляция, определяемая интегралом по замкнутому контуру, не является локальным свойством поля, так как оно зависит от того, что поле делает в целом на пути контура. Подобно тому, как можно получить «локальную» версию закона Гаусса, можно также получить локальную версию закона Ампера, используя методы продвинутого векторного исчисления (которые выходят за рамки этого учебника).

    Теорема Стокса позволяет преобразовать интеграл циркуляции (интеграл по путям в замкнутом контуре) в интеграл по (открытой) поверхности, которая определяется контуром:

    \ [\ begin {align} \ oint_ {C} \ vec Bd \ vec l = \ int_ {S} (\ nabla \ times \ vec B) \ cdot d \ vec A \ end {align} \]

    , где нижний индекс \ (C \) указывает, что интеграл выполняется по одномерному пути, тогда как нижний индекс \ (S \) указывает, что интеграл выполняется по двумерной поверхности.{enc} = \ int_ {S} \ vec j \ cdot d \ vec A \ end {align} \]

    Таким образом, мы можем записать закон Ампера с интегралами по одной и той же поверхности по обе стороны уравнения, подразумевая, что подынтегральные выражения должны быть одинаковыми:

    \ [\ начало {выровнено} \ int_ {S} (\ nabla \ times \ vec B) \ cdot d \ vec A = \ mu_ {0} \ int_ {S} \ vec j \ cdot d \ vec A \ end {выровнено} \]

    \ [\ поэтому \ nabla \ times \ vec B = \ mu_ {0} \ vec j \]

    Это последнее уравнение теперь связывает локальное свойство (плотность тока) с магнитным полем в этой точке и является обычной формой, в которой представлен закон Ампера (так называемая «дифференциальная форма», а не «интегральная форма»). .

    Ротор магнитного поля, \ (∇ × \ vec B \), представляет собой вектор, который задается следующим образом:

    \ [\ begin {align} \ nabla \ times \ vec B = \ left (\ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial y} — \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial z}} » \ right) \ hat x + \ left (\ frac {\ partial B_ {x}} {\ partial z} — \ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial x} \ right) \ hat y + \ left ( \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial x} — \ frac {\ partial B_ {x}} {\ partial y} \ right) \ hat z \ end {align} \]

    , и название «curl» выбрано, потому что это мера степени вращения (curl) в поле.В дифференциальной форме закон Ампера можно читать так: «плотность тока создает (магнитное) поле с ненулевым ротором».

    Поскольку закон Ампера в дифференциальной форме является векторным уравнением (обе стороны являются векторами), он действительно соответствует трем уравнениям в декартовых координатах, по одному на компонент. Например, компонент \ (x \) уравнения является «уравнением в частных производных» для компонент магнитного поля \ (y \) и \ (z \):

    \ [\ begin {align} \ left (\ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial y} — \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial z} \ right «) = \ mu_ {0 } j_ {x} \ end {align} \]

    , который, как правило, трудно решить без компьютера (и требуются все три уравнения, поскольку они «связаны», поскольку заданная составляющая магнитного поля появляется в двух из трех уравнений).

    Закон

    Ампера: определение и примеры — видео и стенограмма урока

    Уравнение

    Поле, создаваемое длинным прямым проводом с током, имеет форму концентрических окружностей. И по мере того, как вы удаляетесь от проволоки, эти круги отдаляются друг от друга — или, другими словами, поле становится слабее. Мы могли бы создать уравнение для этого, используя закон Ампера и выполнив некоторые вычисления. Но на самом деле мы можем вывести это уравнение вообще без каких-либо исчислений.

    Вместо интеграла воспользуемся суммой. Сумма всех элементов магнитного поля, которые составляют концентрическую окружность: магнитное поле B, умноженное на длину элемента delta-L , равно mu-zero (проницаемость свободного пространства), умноженному на ток в провод I . Это закон Ампера.

    Затем поймите, что, суммируя все эти элементы, ваша delta-L становится окружностью концентрической окружности, 2pi r .-6. I — ток, протекающий по проводу, измеряется в амперах. А r — это радиальное расстояние от провода, измеренное в метрах. Таким образом, вы можете использовать это уравнение, чтобы вычислить напряженность магнитного поля на расстоянии х от токоведущего провода.

    Благодаря уравнению можно рассчитать напряженность поля. Но как насчет направления? Для этого мне нужно, чтобы ты показал мне большой палец правой руки. Нет, серьезно, сделай это прямо сейчас.

    Используя эту схему токоведущего провода, укажите большим пальцем в направлении, в котором движется ток, в направлении стрелки, обозначенной I . А теперь представьте, что вы обвиваете пальцами проволоку, хватая ее. Направление, указываемое вашими пальцами, соответствует направлению, в котором указывают линии поля — куда идут стрелки на концентрических кругах. Это называется правилом правой руки, и жизненно важно, чтобы вы случайно не использовали левую руку, потому что вы получите совершенно неправильный ответ.

    Примеры

    Хорошо, давайте рассмотрим пример. Допустим, у вас есть токоведущий провод, направленный на север. Если по проводу течет ток 0,1 А, каковы величина и направление магнитного поля на расстоянии 0,01 метра над проводом?

    Прежде всего, давайте запишем то, что мы знаем. Ток, I , равен 0,1, расстояние от провода r равно 0.-6 тесла. И это наша величина.

    В качестве направления вы можете провести ток на листе бумаги, направив его вверх к верхней части страницы, которую вы можете отметить на севере. Теперь поднимите большой палец правой руки, направьте большой палец к верхней части страницы и представьте, как вы сгибаете пальцы вокруг проволоки. Если вы сделаете это правильно, вы увидите, что ваши пальцы будут указывать налево под проводом и направо над проводом. Если вверх по странице север, то вправо будет восток.-6 тесла к востоку.

    Краткое содержание урока

    Полная версия закона Ампера — это одно из уравнений Максвелла, описывающих электромагнитную силу. Закон Ампера , в частности, гласит, что магнитное поле, создаваемое электрическим током, пропорционально величине этого электрического тока с константой пропорциональности, равной проницаемости свободного пространства. Стационарные заряды создают электрические поля, пропорциональные величине заряда. Но движущиеся заряды создают магнитные поля, пропорциональные току (заряд и движение).

    Единственная проблема с законом Ампера заключается в том, что это дифференциальное уравнение — другими словами, вам нужно провести некоторое исчисление, чтобы его использовать. Но мы можем избежать этого, посмотрев на результат всех этих вычислений для конкретной ситуации. Если мы изучим магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током, мы получим это окончательное уравнение для поля, создаваемого проводом с током.

    Здесь B — магнитное поле в определенной точке пространства, измеренное в теслах.-6. I — ток, протекающий по проводу, измеряется в амперах. А r — это радиальное расстояние от провода, измеренное в метрах. Таким образом, вы можете использовать это уравнение, чтобы вычислить напряженность магнитного поля на расстоянии х от токоведущего провода. Чтобы получить направление этого поля, мы должны использовать правило правой руки и указывать большими пальцами в направлении тока.

    Результаты обучения

    По завершении этого урока вы должны уметь:

    • Закон штата Ампера
    • Рассчитайте магнитное поле токоведущего провода, используя закон Ампера
    • Вспомните правило правой руки при вычислении текущего направления

    Закон

    Ампера, декабрь 1972 г. Популярная электроника

    Декабрь 1972 г. Популярная электроника

    Оглавление

    Воск, ностальгирующий по истории ранней электроники.См. Статьи
    с
    Популярная электроника,

    опубликовано с октября 1954 года по апрель 1985 года. Настоящим подтверждаются все авторские права.

    Вот краткая, но информативная
    введение в историю открытия французским физиком Андре Мари Ампером
    одноименный закон, регулирующий отношения между током и магнитным
    поле. Как известно большинству посетителей RF Cafe, как постоянный, так и изменяющийся во времени ток будут
    генерировать магнитное поле, но только изменяющееся во времени магнитное поле может генерировать ток
    поток.Менее чем через неделю после свидетельства
    Ганс
    Кристиан Эрстед продемонстрировал влияние токоведущего провода на компас
    иглой, Ампер обнаружил
    Правило правой руки текущего направления потока на основе направления
    магнитное поле.

    Закон Ампера

    Дэвид Л. Хейзерман

    Ампера
    Закон гласит, что пара проводников, несущих электрические токи, оказывает магнитное воздействие на
    друг друга. Кроме того, величина этой силы зависит от величины протекающего тока.
    в каждом проводнике, а также расстояние и угол между ними.Андре Мари Ампер, французский физик
    и математик, объявил об этом новом законе природы 18 сентября 1820 года. Как будто открывая
    такого закона было недостаточно, Ампер использовал его, чтобы заложить теоретические основы для совершенно нового
    Раздел электричества и физики называется электродинамикой — и он сделал это всего за семь лет.

    Ранние годы. Оглядываясь на работы Ампера с нашей современной точки зрения, кажется,
    что мужчина провел первые сорок пять лет своей жизни, готовясь к семи годам
    Открытие: Родившись в умеренно обеспеченной и образованной семье, юный Ампер имел большую часть
    преимущества, доступные французским детям, выросшим во время Великой революции.Более того,
    он был вундеркиндом, изучившим геометрию и математику в возрасте двенадцати лет, читая тексты
    которые были написаны на их оригинальной латыни.

    Когда Ампера было восемнадцать, его отец был казнен во время кровавого «правления террора»,
    прокатилась по Франции. Виды и звуки революции, завершенные жестоким отцом
    смерть, потрясла разум Ампера. Следующие шесть лет своей жизни он провел в бесцельных блужданиях.
    о деревне, строительстве замков из песка на берегу моря и сочинении бессмысленных стихов.

    По окончании этого потерянного периода времени Ампер женился и перешел на более традиционный
    стиль жизни. Его блестящий ум вернулся, но семейные деньги пропали. Итак, Ампер
    устроился на свою первую работу профессором в Университете Бурген-Бресс. Не прошло и трех лет
    прошел до того, как умерла его жена, что привело Ампера в ступор еще на год.

    Наполеон слышал о талантах этого несчастного молодого гения и предложил Амперу
    должность преподавателя в школе в Париже.Расстроен жизнью, но очень хочет вернуться в
    свою работу, Ампер принял эту должность и оставался там до конца своих профессиональных занятий.
    жизнь.

    Ампер начал писать статьи по широкому кругу предметов, включая химию, математику,
    молекулярная физика и биология. В то время его особый интерес была к теории игр.
    Эти работы были важны для других ученых, но они не относились к категории тех, которые подпадают под
    категория особого величия.

    Новое открытие. 11 сентября 1820 года Ампер посетил демонстрацию произведений Эрстеда.
    новое открытие. Демонстрация показала, что ток, протекающий через прямой отрезок
    провод заставляет стрелку компаса поворачиваться в положение под прямым углом к ​​проводнику. Даже в то время как
    эта демонстрация все еще продолжалась, должно быть, подумал Ампер: «Поскольку один проводник нес
    электрический ток может воздействовать на стрелку компаса, почему два токонесущих
    проводники оказывают друг на друга силу? »

    Возбужден представлением о том, что токоведущие провода производят точно такие же магнитные
    сил в качестве грузовых камней и постоянных магнитов, Ампер немедленно отказался от всех своих других работ
    и начал исследовать этот «искусственный» источник магнетизма.За семь дней Ампер развил
    фундаментальные теории электродинамики, спроектированные и построенные экспериментальные установки, выполненные
    необходимые эксперименты, и представил свои открытия научному миру. Никаких других крупных
    научное открытие когда-либо было задумано и проверено за такой короткий период времени. Ампер
    действительно был полностью готов к этой неделе великих открытий.

    Две очень важные идеи возникли в результате экспериментов Ампера на той неделе.Для
    во-первых, он разработал то, что мы теперь обычно называем «правилом правой руки». Согласно этому
    правило, с большим пальцем правой руки, указывающим в направлении обычного электрического тока
    (положительный к отрицательному) через провод, скрученные пальцы этой руки указывают направление
    результирующего магнитного поля. Эрстед уже пришел к выводу, что магнитные силовые линии
    выходят под прямым углом из проводника. Ампер, однако, усовершенствовал это понятие, сделав
    можно предсказать смысл или полярность этого поля.

    Другая важная идея в первой статье Ампера касалась притяжения и отталкивания.
    двух параллельных проводов, по которым проходит электрический ток. Ампер показал, что токи текут
    через провода в одном направлении заставлял их притягиваться друг к другу, в то время как токи текли
    в противоположных направлениях заставили провода оттолкнуться.

    Открытия Ампера о направлении магнитных полей вокруг проводника и
    силы, действующие на пару токоведущих проводов, сегодня так же важны, как и раньше.
    150 лет назад.Что, пожалуй, еще более примечательно, так это почти невероятная простота
    лабораторного оборудования, которое он использовал. Ему удалось открыть совершенно новую технологию, не используя ничего лишнего.
    чем несколько отрезков медного провода, компас и пара батареек Вольта.

    В течение семи лет после его предварительного объявления статьи Ампера становились все более популярными.
    приправлен сложными уравнениями. Его ранние исследования геометрии и исчисления приносили прибыль.
    выключенный. Другие европейские исследователи тоже переняли несколько хороших идей из работ Эрстеда; но
    большинству из этих людей не хватало высокого уровня математических знаний и творческой проницательности
    Ампер одержим.

    Снова в лабораторию. Его работа вскоре достигла точки, когда ему пришлось вернуться в лабораторию.
    чтобы подтвердить его уравнения. На этот раз ему нужно было получить точные цифры количества текущих
    поток и силы между проводниками. Используя то, что тогда было революционно новым измерением
    прибор, гальванометр, Ампер смог измерить количество тока, протекающего через
    провода. Его собственная оригинальная работа с катушками из проволоки и соленоидами, кстати, была непосредственно
    ответственным за изобретение того самого гальванометра, который он использовал.

    Поскольку он также должен был знать точное количество силы, с которой два проводника действуют друг на друга,
    Ампер изобрел несколько специализированных инструментов. Одна из них была обычная лаборатория
    баланс, у которого был соленоид, прикрепленный к одной стороне балки. Этот соленоид помещается внутри большего
    один прикреплен к нижней части весов. Ток, протекающий через два соленоида, заставил
    меньшее движение внутри большего. Поместив калиброванные гири на чашу весов на
    противоположный конец балки, Ампер мог определить точное количество силы, которое два набора
    проводники давили друг на друга.

    По словам известного ученого Джеймса Клерка Максвелла, фундаментальные уравнения Ампера
    «выпрыгнул из разума электричества Ньютона взрослым и во всеоружии». Ампера
    уравнения были практически завершены еще до того, как он намеревался продемонстрировать их справедливость в
    лаборатория. Составление уравнений перед проведением экспериментов противоречило общепринятым
    научная процедура того времени, но один простой факт заставил замолчать всех критиков — уравнения
    и лабораторные эксперименты всегда соглашались.И в честь этого «Ньютона электричества» Международный
    Конгресс электриков назвал в его честь основную единицу тока — ампер.

    Ампер был трудолюбивым и научным гением. Даже когда он концентрировался
    работая над созданием основ электродинамики, он преподавал в университете.
    Возможно, это была ошибка. Ампер был известен тем, что останавливал свои лекции в середине
    предложение, в то время как его разум блуждает по какой-то новой идее или уравнению.У него также была привычка
    позволяя своей работе за классной доской переходить в какую-то новую линию математических рассуждений, оставляя
    его ученики ломают голову над нагромождением непонятных фигур, связанных с какой-то новой идеей
    в электродинамике.

    Ampere действительно был классическим примером рассеянного профессора. Не может быть никаких сомнений,
    однако, что он был одним из самых успешных рассеянных профессоров всех времен. в отличие
    доски, унесшие его идеи в небытие, основные уравнения Ампера, по сути, стоят
    без изменений по сей день.

    Опубликовано: 25 июля, 2017

    Закон

    Ампера — Определение, уравнения, выводы и приложения

    Циклический закон Ампера является неотъемлемой частью изучения электромагнетизма. Закон определяет соотношение между током и магнитным полем, которое он создает вокруг себя. Этот закон был назван в честь ученого Андре Мари Ампера, открывшего это явление.

    Ампер провел несколько экспериментов, чтобы понять, как силы действуют на провода, по которым проходит ток.Чтобы понять, что такое закон Ампера, студенты должны иметь четкое представление о магнитном и электрическом поле.

    Что такое закон Ампера?

    Определение закона Ампера гласит, что «линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль замкнутого пути равен распределению тока, проходящего через этот контур».

    Это заявление, приведенное выше, может быть довольно трудно понять сразу. Следовательно, желательно создать фон для того же самого, понимая это.

    Математическое выражение

    Давайте посмотрим на математическое выражение закона обхода по амперу для пояснения.

    [Изображение будет загружено в ближайшее время]

    Здесь B — напряженность магнитного поля, I — ток, проходящий через петлю, а μ — магнитный поток. Изображение рядом показывает прохождение тока (показано движущейся вверх стрелкой).

    Обозначает, что при непрерывном прохождении тока вокруг проводника создается магнитное поле. Как студент, вы должны понимать, что когда вы пытаетесь объяснить закон кругооборота Ампера в отношении прохождения тока, это указывает на то, что по проводнику течет ток.

    Кроме этого, вы также должны иметь предварительное представление о магнитном потоке. Наиболее важной темой для понимания этого является закон Гаусса, который обычно является одной из первых тем, которые преподают. Как только вы проясните концепцию этого закона, понять закон Ампера станет намного проще.

    Циркулярный закон Ампера и магнитное поле: приложения

    Закон Ампера, благодаря своему удобству, с момента своего появления получил широкое распространение. Это было реализовано и в реальных сценариях.Одна из наиболее широко известных платформ, на которой регулярно реализуется закон Ампера, — это производство машин.

    Эти машины могут быть двигателями, генераторами, трансформаторами или другими подобными устройствами. Все они работают с принципами, относящимися к применению закона тока цепи. Следовательно, понимание этих концепций важно, особенно потому, что они необходимы для более высоких стандартов. Эти концепции лежат в основе некоторых наиболее важных выводов и принципов, имеющих отношение к физике.

    Вот список приложений, в которых вы найдете применение закона Ампера.

    • Соленоид

    • Прямой провод

    • Толстый провод

    • Цилиндрический провод

    • Тороидальный соленоид

    Принцип работы остается неизменным. , хотя его реализация сильно различается. Это принцип работы многих механизмов и устройств, которые часто даже используются как части других устройств.

    Студенты могут также пройти через вывод закона цепей Ампера, чтобы глубже понять его. Этот вывод не только является неотъемлемой частью закона Ампера, но и потому, что он является одним из фундаментальных понятий физики и электричества.

    Примечательно, что диаграмма всегда помогает, и наши учебные материалы предоставляют именно это вместе с ясным языком для объяснения. Чтобы узнать больше о том, что такое закон тока цепи и его особенности в различных приложениях в реальной жизни, вы можете проверить наши онлайн-программы обучения.Здесь вы получите доступ к высококачественным учебным материалам с краткими пояснениями экспертов-предметников.

    Вы даже можете загрузить наше легко доступное приложение «Веданту», чтобы получить доступ ко всем учебным материалам в любое время.

    Закон Ампера

    Мы начнем изучение закона Амерпе,
    , развивая
    понимание термина «магнитный элемент».

    Магнитный элемент является продуктом магнитного поля и
    расстояние.Поскольку напряженность магнитного поля измеряется в теслах, магнитная
    элемент измеряется в тесла-метрах. Например, если мы возьмем линию,
    метра и параллельна однородному магнитному полю, равному одному Тесла в
    силы, то его магнитный элемент будет равен 1 Тм. Теперь, если бы мы взяли
    квадратная петля в том же однородном магнитном поле, чистый магнитный элемент будет
    будет 0, потому что на одной стороне будет 1 Tm по часовой стрелке, а на одной стороне будет 1 Tm
    против часовой стрелки, что дает чистую сумму 0 Tm.На самом деле, если нет тока
    проходя через цикл, всегда будет сеть 0 Tm вдоль этого цикла
    (отсюда Закон Ампера).

    Есть много различий между электрическими полями и магнитными полями.

    • Пока
      электрические поля имеют положительный конец и отрицательный конец, магнитные поля будут
      петли обратно на себя.
    • Поскольку магнитные поля не имеют начала и конца, они
      следовательно, они не могут применять силу в том же направлении, что и их поток; иначе,
      они могли применять бесконечную энергию.
    • В-третьих, и, наконец, чистый магнитный поток в
      а вне тома — ноль ().

    Теперь вполне возможно иметь линию, не параллельную магнитной
    поле. В таком случае вам придется взять компонент магнитного
    поле, параллельное пути. Например, рассчитаем магнитное
    элемент линии длиной 1 м
    длиной, и он образует угол 60 с магнитным полем 1 Тл. Что ж, параллельная составляющая магнитного поля равна
    1 T * cos (60) или 0 . 5 Т. Умножив на 1 м, вы получите суммарный магнитный элемент
    0 . 5 тм. Это, конечно, тот же путь, который проходит линия 0 . 5 м и
    параллельно магнитному полю.

    А теперь давайте попробуем реальный пример закона Ампера. Что было бы
    напряженность магнитного поля на расстоянии R от провода с током I
    через это проходит? Из-за симметрии магнитное поле имеет одинаковую величину при
    все точки на расстоянии R от провода.Таким образом, если вы должны сформировать круговой
    оберните вокруг этого провода радиусом R, тогда у вас будет однородный магнитный
    поле в цикле длиной 2pR, поэтому
    . Из этого мы можем сделать вывод, что
    .
    Это уравнение мы уже узнали из наших

    более ранние исследования магнитных полей вокруг токоведущих проводов. Но это доказывает, что закон Ампера
    работает.

    Закон Ампера

    можно использовать не только для доказательства уравнений, которые вы уже
    знать.В чем больше всего полезен закон Ампера, так это в вычислении магнитного поля.
    сила соленоида. Соленоид — это провод, который был многократно закручен в петлю.
    спираль, которая создает внутри нее магнитное поле. Если соленоид длиннее, чем
    он широкий, то магнитное поле внутри него будет параллельно оси
    соленоид. Кроме того, магнитное поле за пределами соленоида будет
    незначительный.

    Итак, давайте сформируем прямоугольник, взяв путь длиной x внутри соленоида,
    и параллельный путь вне соленоида, и соединил их в виде
    прямоугольник.Одна сторона будет параллельна полю, две
    стороны будут перпендикулярны полю, а одна сторона будет параллельна, но
    расположен в незначительном магнитном поле. Таким образом, магнитный элемент эффективно
    измеряется по одной линии и имеет длину х . Теперь, поскольку этот соленоид спиральный
    (зацикленный), его
    проволока будет проходить через нашу прямоугольную область много раз. Итак, мы скажем, что наш прямоугольник
    охватывает N витков провода. Есть ток
    Я прохожу через это
    провод, и поскольку одинаковый ток течет через все точки этого провода, мы будем
    скажем, что полный ток, протекающий через наш прямоугольник, равен NI.

    Ампер приложения
    Закон,
    , с длиной
    нашего прямоугольника, охватывающего всю длину соленоида
    и нынешний NI,
    . Поскольку любой соленоид
    вы, вероятно, столкнетесь, вероятно, будет регулярным, значение N / будет
    константа, и мы будем называть ее значением n. Теперь мы можем сделать вывод, что
    магнитное поле в любой точке в пределах
    штатный соленоид
    . Это
    показано на следующем рисунке.

    Для определения индуктивности нашего соленоида можно использовать более обобщенное применение закона Ампера.
    Хотя сила магнитного поля может быть важна для физического использования
    соленоид, индуктивность важна для соленоида как электрическая
    составная часть. Когда в электрической цепи используется соленоид, соленоид становится известным.
    как индуктор.

    Помните, что

    Закон Фарадея, E =
    N (dF / dt), говорит нам
    что противодействующая ЭДС будет индуцироваться в катушке (в нашем случае соленоид) всякий раз, когда
    изменяется величина проходящего через него магнитного потока.Мы можем
    повторить этот закон
    как E =
    L (dI / dt)
    где L называется индуктивностью катушки, L = NF
    / I. Индуктивность — это мера
    сопротивление соленоида изменению величины тока
    проходя через его катушки. Это аналогично тому, как сопротивление является мерой
    сопротивления провода прохождению тока.

    Индуктивность катушки индуктивности измеряется единицей Генри. Генри равен
    к одному веберу магнитного потока на ампер тока.Эта единица измерения
    эквивалентно определению СИ: 1 H = 1 вольт-сек / ампер.

    Магнитный поток — это
    общий магнитный поток через каждую петлю, который является продуктом магнитного
    поток через одну петлю и общее количество петель N. Теперь мы будем использовать
    Закон для расчета индуктивности соленоида.

    Взятие соленоида
    с которыми мы работали ранее, мы уже знаем, что сила магнитного
    поле, параллельное его центральной оси, можно рассчитать с помощью
    .Теперь нам просто нужно найти магнитный поток. Магнитный поток равен
    площадь плоскости, умноженная на напряженность падающего магнитного поля,
    F = BA. С
    магнитное поле внутри соленоида всегда падает на поперечное сечение, мы
    можете использовать это как нашу область. Для демонстрации предположим, что крест
    площадь сечения нашего соленоида — A, и форма не имеет значения. Мы можем
    теперь рассчитайте индуктивность соленоида как

    в зависимости от того,
    использовать
    общее количество петель N или плотность петель n.Обратите внимание, что в
    в этой формуле L представляет собой индуктивность, а
    представляет
    длина соленоида. Будьте осторожны с обозначениями.

    Закон Ампера можно использовать для определения индуктивности многих других физических
    расположение катушек индуктивности или даже создание цепи без самоиндукции. Чтобы больше попрактиковаться в законе Ампера, попробуйте страницы 826-828, выполненные черным цветом.
    книга.

    Ампера-Максвелла — Электромагнитная геофизика

    Уравнение Ампера-Максвелла связывает электрические токи и магнитный поток.Это
    описывает магнитные поля, возникающие из-за провода или петли передатчика в
    электромагнитные исследования. Для установившихся токов это ключ к описанию
    магнитометрический эксперимент на удельное сопротивление.

    Интегральное уравнение

    Уравнение Ампера-Максвелла в интегральной форме приведено ниже:

    (62) \ [\ int_S \ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {da} = \ oint_C \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {dl} = \ mu_0 \ left (I_ { enc} + \ varepsilon_0 \ frac {d} {dt} \ int_S \ mathbf {e} \ cdot \ hat {\ mathbf {n}} ~ \ text {da} \ right), \]

    где:

    • \ (\ mathbf {b} \) — магнитный поток

    • \ (\ mathbf {e} \) — электрическое поле

    • \ (I_ {enc} \) — приложенный ток

    • \ (\ mu_0 \) — магнитная проницаемость свободного пространства

    • \ (\ varepsilon_0 \) — электрическая проницаемость свободного пространства

    • \ (\ hat {\ mathbf {n}} \) — нормальное устройство, указывающее наружу

    Рис.36 Замкнутый ток.

    Первый член правой части уравнения был открыт Ампером. Это показывает отношения
    между током \ (I_ {enc} \) и циркуляцией магнитного поля \ (\ mathbf {b} \),
    вокруг любой замкнутой контурной линии (см. рис. 36). \ (I_ {enc} \) относится ко всем токам
    независимо от их физического происхождения.

    Вторая часть уравнения является вкладом Максвелла и показывает, что
    циркуляция магнитного поля также вызвана скоростью изменения
    электрический поток.Это объясняет, как ток в простой цепи, включающей
    батарея и конденсатор могут течь. Этот термин имеет решающее значение для демонстрации того, что
    электромагнитная энергия распространяется как волны.

    Рис.37 Интеграция через конденсатор

    Например, представьте себе интеграцию по поверхности, связанной с замкнутым путем.
    например, показанный на рис. 37. Мы можем определить поверхность как
    площадь круга, как на рис. 36, или, альтернативно, как
    растянутой поверхности, как показано на рис. 37. В первом случае
    вложенный ток — это поток зарядов в проводе.Во втором случае
    однако зарядов, протекающих через поверхность, нет, но магнитный
    поле, определенное на охватывающей кривой \ (C \), должно быть таким же. Это очевидное
    несовпадение разрешается, если принять во внимание ток смещения,
    которая представляет собой скорость изменения электрического поля между двумя
    тарелки. Эта интеграция такая же, как если бы мы выполняли интеграцию по квартире.
    поверхность с пересекающим ее проводом.

    Интегральные формулировки физически проницательны и тесно связаны с
    эксперименты, которые их породили.Они также играют формирующую роль в
    создание граничных условий для волн, распространяющихся по разным
    материалы.

    При рассмотрении распространения электромагнитных волн в веществе токи
    \ (I_ {enc} \) обычно рассматриваются в терминах плотности тока. В
    Таким образом, интегральное уравнение выше записывается как

    (63) \ [\ int_S \ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {da} =
    \ oint_C \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {dl} =
    \ mu_0 \ left (\ int_S \ left (\ mathbf {j_f}
    + \ frac {\ partial \ mathbf {p}} {\ partial t}
    + \ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {m} \ right) \ cdot \ mathbf {da}
    + \ varepsilon_0 \ frac {d} {dt} \ int_S \ mathbf {e} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} ~ \ text {da} \ right), \]

    , где текущая плотность:

    • \ (\ mathbf {j_f} \) — свободный ток, вызванный движущимися зарядами

    • \ (\ mathbf {j_p} = \ frac {\ partial \ mathbf {p}} {\ partial t} \) — это поляризация или связанный ток, где \ (\ mathbf {p} \) — электрическая поляризация, возникающая в результате от связанных зарядов в диэлектриках

    • \ (\ mathbf {j_m} = \ nabla \ times \ mathbf {m} \) — ток намагничивания, то есть токи, необходимые для создания намагничивания \ (\ mathbf {m} \)

    Полная плотность тока является суммой этих трех вкладов и описывается как

    (64) \ [\ mathbf {j} = \ mathbf {j} _f + \ mathbf {j} _p + \ mathbf {j} _m.\]

    Примечание

    Полный ток, входящий в уравнение Ампера-Максвелла, состоит из свободных
    ток и связанный ток, хотя все токи по существу одинаковы от
    микроскопическая перспектива. Различный подход к свободному и связанному току
    предлагает физическое понимание уравнения Ампера-Максвелла в различных контекстах.

    Свободный ток вызывается движущимися зарядами, не связанными с атомами, часто
    называется током проводимости. Напротив, связанный ток индуцируется
    намагниченность или поляризация в объемных материалах.Когда магнитный материал
    помещенный во внешнее магнитное поле, ток намагничивания будет индуцирован
    из-за движения электронов в атомах. Точно так же, когда внешний электрический
    поле приложено к диэлектрическому материалу, положительные и отрицательные связанные заряды в пределах
    диэлектрик может разделиться и вызвать внутреннюю плотность тока поляризации.

    Продолжая рассматривать свободный ток и связанный ток отдельно и используя
    основные уравнения: \ (\ mathbf {b} = \ mu_0 (\ mathbf {h} + \ mathbf {m}) \) и \ (\ mathbf {d} = \ varepsilon_0 \ mathbf {e} + \ mathbf {p} \) интегральную форму уравнения Ампера-Максвелла можно переформулировать как:

    (65) \ [\ int_S \ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {h} \ cdot \ mathbf {da} = \ oint_C \ mathbf {h} \ cdot \ mathbf {dl} = \ int_S \ left (\ mathbf {j} _f + \ frac {\ partial \ mathbf {d}} {\ partial t} \ right) \ cdot \ hat {\ mathbf {n}} ~ \ text {da}.\]

    Обратите внимание, что связанный заряд из-за намагничивания интегрируется в магнитную
    поле \ (\ mathbf {h} \), тогда как связанный заряд из-за электрической поляризации равен
    интегрировано в поле смещения \ (\ mathbf {d} \).

    Дифференциальное уравнение во временной области

    Есть несколько способов записать уравнение в дифференциальной форме. Каждый
    дает собственное понимание. Начнем с рассмотрения дифференциальной формы уравнения (62) в переменных \ (\ mathbf {e, b, p} \) и \ (\ mathbf {m} \):

    (66) \ [\ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {b}
    — \ varepsilon_0 \ mu_0 \ frac {\ partial \ mathbf {e}} {\ partial t}
    = \ mu_0 \ left (\ mathbf {j_f}
    + \ frac {\ partial \ mathbf {p}} {\ partial t}
    + \ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {m} \ right) \]

    и аналогично (65), мы можем использовать определяющие отношения \ (\ mathbf {d} = \ varepsilon_0 \ mathbf {e} + \ mathbf {p} \) и \ (\ mathbf {b} = \ mu_0 (\ mathbf {h} + \ mathbf {m}) \), чтобы записать дифференциальное уравнение во временной области в терминах переменных \ (\ mathbf {h, j_f} \) и \ (\ mathbf {d} \):

    (67) \ [\ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {h} = \ mathbf {j} _f + \ frac {\ partial \ mathbf {d}} {\ partial t}.{i \ omega t} \) Соглашение о преобразовании Фурье для переноса
    наши уравнения из временной области в частотную.

    Уравнение принимает вид

    (68) \ [\ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {H} — я \ omega \ mathbf {D} = \ mathbf {J} _f. \]

    Если мы имеем дело с линейными изотропными средами, то имеем

    \ [\ mathbf {D} (\ omega) = \ epsilon \ mathbf {E} (\ omega) \]

    (69) \ [\ mathbf {J} _f (\ omega) = \ sigma \ mathbf {E} (\ omega) \]

    , а уравнения Ампера-Максвелла можно записать как

    (70) \ [\ boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {H} — \ left (\ sigma + i \ omega \ epsilon \ right) \ mathbf {E} = 0.\]

    Открывает закон

    Первое наблюдение, которое побудило исследователей искать взаимосвязь
    соединение магнитного поля и тока было сделано Гансом Кристианом Эрстедом в 1820 году,
    которые заметили, что магнитные иглы отклоняются электрическим током. Этот
    привел к параллельному изучению этого явления несколькими европейскими физиками. Пока
    Жан-Батист Биот и Феликс Савар экспериментировали с установкой, похожей на
    Эксперимент Эрстеда (который в 1820 году привел их к определению отношений, известных сейчас
    как закон Био-Савара) эксперимент Андре-Мари Ампера был сосредоточен на
    измерение сил, которые два электрических провода действуют друг на друга.Он
    сформулировал круговой закон Ампера в 1826 г. [Gri99], который
    связывает магнитное поле, связанное с замкнутым контуром, с электрическим
    ток, проходящий через него. В исходном виде ток заключен в
    петля относится только к свободному току, вызванному движущимися зарядами, вызывая несколько
    вопросы, касающиеся сохранения электрического заряда и распространения
    электромагнитная энергия.

    В 1861 году [Max61] Джеймс Клерк Максвелл расширил закон Ампера, введя
    ток смещения в член электрического тока, чтобы удовлетворить
    уравнение неразрывности электрического заряда.На основе идеи смещения
    тока, в 1864 г. [Max65] Максвелл основал теорию электромагнитного
    поля, предсказывая распространение волн электромагнитных полей и
    эквивалентность распространения света и распространения электромагнитных волн.

    Только в конце 1880-х [Her93] Генрих Герц экспериментально доказал существование
    электромагнитных волн в соответствии с электромагнитной теорией Максвелла, и
    продемонстрировал эквивалентность электромагнитных волн и света.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.