Сфера или шар: Урок 8. сфера и шар — Геометрия — 11 класс

Содержание

Сфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойства

Определение.

Сфера (поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).

Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.



Определение.

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).

Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.


Определение. Радиус сферы (шара) (R) — это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).


Определение. Диаметр сферы (шара) (D) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.



Формула. Объём шара:


Формула. Площадь поверхности сферы через радиус или диаметр:

S = 4πR2 = πD2



Уравнение сферы

1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат:

x2 + y2 + z2 = R2

2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x0, y0, z0) в декартовой системе координат:

(x — x0)2 + (y — y0)2 + (z — z0)2 = R2

3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке (x0, y0, z0):

x = x0 + R · sin θ · cos φy = y0 + R · sin θ · sin φz = z0 + R · cos θ
где θ ϵ [0,π], φ ϵ [0,2π].


Определение. Диаметрально противоположными точками называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.


Основные свойства сферы и шара

1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.

2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.

3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.

4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.

5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.

6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.

7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.

8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг.

Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства

Определение. Секущая сферы — это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания поверхности или точками входа и выхода на поверхности.

Определение. Хорда сферы (шара) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).

Определение. Секущая плоскость — это плоскость, которая пересекает сферу.

Определение. Диаметральная плоскость — это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сеченме образует соответственно большую окружность и большой круг. Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).

Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.

Хорда является отрезком секущей прямой.

Расстояние d от центра сферы до секущей всегда меньше чем радиус сферы:

d < R

Расстояние m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:

m < R

Местом сечения секущей плоскости на сфере всегда будет малая окружность, а на шаре местом сечения будет малый круг. Малая окружность и малый круг имеют свои центры, не совпадающих с центром сферы (шара). Радиус r такого круга можно найти по формуле:

r = √R2 — m2,

где R — радиус сферы (шара), m — расстояние от центра шара до секущей плоскости.


Определение. Полусфера (полушар) — это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.


Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства

Определение.Касательная к сфере — это прямая, которая касается сферы только в одной точке.

Определение.Касательная плоскость к сфере — это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.

Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения

Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.



Определение. Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.

Формула. Площадь внешней поверхности сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:

S = 2πRh

Формула. Объём сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:



Определение. Срез шара — это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними.

Определение. Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.

Формула. Площадь поверхности сектора S с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):

S = πR(2h + √2hR — h2)

Формула. Объём сектора V с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):


Определение. Касательными сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют одну общую точку соприкосновения. Если расстояние между центрами больше суммы радиусов, то фигуры не касаются и не пересекаются.



Определение. Концентрическими сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины.


Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Стереометрия

Шар, сфера и их части

      Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

      Определение 1. Сферой с центром в точке   O   и радиусом   r   называют множество точек, расстояние от которых до точки   O   равно   r   (рис. 1).

      Определение 2. Шаром с центром в точке   O   и радиусом   r   называют множество точек, расстояние от которых до точки   O   не превосходит   r   (рис. 1).

Рис.1

      Таким образом, сфера с центром в точке   O   и радиусом   r   является поверхностью шара с центром в точке   O   и радиусом   r.

      Замечание. Радиусом сферы (радиусом шара) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы (радиусом шара).

      Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

      Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями   (рис. 2).

Рис.2

      Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

      Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

      Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

      Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований шарового слоя.

      Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

      Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Рис.3

      Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

      Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента.

Рис.4

      По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

Рис.5

      Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

Рис.6

      Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента.

      Замечание. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы.

Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

      В следующей таблице приведены формулы, позволяющие вычислить объем шара и объемы его частей, а также площадь сферы и площади ее частей.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

Сфера и шар / Многогранники / Справочник по геометрии 7-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по геометрии 7-9 класс
  4. Многогранники
  5. Сфера и шар

Сфераповерхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Центр сферы — данная точка (точка О на рисунке выше).

Радиус сферы — данное расстояние (R на рисунке выше), также это любой отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой.

Диаметр сферы отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Диаметр сферы в два раза больше ее радиуса, т.е. если радиус сферы — R, то ее диаметр — 2R.

Определение

Шартело, ограниченное сферой.

Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и саму точку О), и не содержит других точек.

Шар также может быть получен вращением полукруга вокруг его диаметра. При этом сфера образуется в результате вращения полуокружности.

Объем шара

Доказательство

Дано: шар радиуса R и объемом V.

Доказать: .

Доказательство:

Воспользуемся принципом Кавальери*. Рассмотрим два тела: половину шара радиуса R и тело Т, представляющее собой цилиндр радиуса R с высотой R, из которого вырезан конус с радиусом основания и высотой R. Представим себе, что оба тела «стоят» на плоскости (смотри рисунок ниже). Проведем секущую плоскость , параллельную плоскости и пересекающую радиус шара ОА, перпендикулярный к плоскости , в точке А1, а высоту ВН конуса — в точке В1.

Сечение половины шара представляет собой круг, по теореме Пифагора радиус этого круга . Поэтому площадь этого круга .

Сечение тела Т представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей двух кругов: круга радиуса R и круга радиуса В1В2 (смотри рисунок выше), т.е. равна .  ВВ1В2 подобен  ВНК по двум углам ( В — общий,  ВВ1В2ВНК = 900), при этом ВН = НК = R, следовательно, и В1В2= ВВ1 , кроме того, ВВ1 = ОА1 (т.к. параллельные плоскости отсекают от параллельных прямых равные отрезки), значит, площадь сечения тела Т равна .

Получаем, что площадь сечения половины шара равна площади сечения тела Т. Поэтому и объем половины шара равен объему этого тела. В свою очередь, объем тела Т можно вычислить как разность объемов цилиндра и конуса:

.

Итак, объем половины шара равен , следовательно, объем всего шара . Что и требовалось доказать.

Площадь сферы

Площадь сферы S радиуса R вычисляется по формуле .

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Предмет стереометрии

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Многогранник

Призма

Параллелепипед

Объём тела

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Пирамида

Цилиндр

Конус

Многогранники



Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс


Задание 1225,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 1226,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 1227,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 1230,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 23,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 24,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 26,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 1252,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 1253,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 1254,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright







Презентация » Сфера и шар»

Урок-лекция

по теме:

Геометрия –11 класс

5klass.net

План урока

  • Определение сферы, шара.
  • Уравнение сферы.
  • Взаимное расположение сферы и плоскости.
  • Площадь сферы.
  • Итог урока.

Опр.окр.

Окружность и круг

  • Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки.

r

d

r

  • Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Опр. сферы

Определение сферы

  • Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ( R) от данной точки ( центра т.О).
  • Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.

меридиан

  • R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

R

О

  • т. О – центр сферы
  • D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.

Параллель (экватор)

диаметр

шар

Шар

  • Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
  • Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
  • Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Исторические сведения о сфере и шаре

  • Оба слова « шар » и « сфера » происходят от греческого слова «сфайра» — мяч.
  • В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы.
  • Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».
  • Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.
  • Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.

д/з прим.

Как изобразить сферу?

  • 1. Отметить центр сферы (т.О)
  • 2. Начертить окружность с центром в т.О
  • 3. Изобразить видимую вертикальную дугу ( меридиан)

О

  • 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу

R

  • 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель)
  • 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу
  • 7. Провести радиус сферы R

ур. окр.

Уравнение окружности

  • Зададим прямоугольную систему координат О xy
  • Построим окружность c центром в т. С и радиусом r

М(х;у)

у

  • Расстояние от произвольной т. М ( х;у) до т.С вычисляется по формуле:

С(х 0 ;у 0 )

  • МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2

МС = r , или МС 2 = r 2

О

х

следовательно уравнение

окружности имеет вид:

(x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = r 2

Уравнение сферы

  • Зададим прямоугольную систему координат О xyz
  • Построим сферу c центром в т. С и радиусом R

М(х;у ;z )

z

R

МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2

C(x 0 ;y 0 ;z 0 )

  • МС = R , или МС 2 = R 2

следовательно уравнение

сферы имеет вид:

у

х

(x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 = R 2

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5 , записать уравнение сферы.

Так как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х 0 ;у 0 ; z 0 ) имеет вид : (х-х 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 + ( z-z 0 ) 2 =R 2 , а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5 , то уравнение данной сферы ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25

Ответ: ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25

ур. сферы


r d d = r Если d = r , то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d Если d r , то прямая и окружность не имеют общих точек. Сфера и плоск «

Взаимное расположение окружности и прямой

Возможны 3 случая

r

d r

d

d = r

Если d = r , то прямая и окружность имеют 1 общую точку.

Если d

Если d r , то прямая и окружность не имеют общих точек.

Сфера и плоск

Взаимное расположение сферы и плоскости

  • Введем прямоугольную систему координат Oxyz

z

  • Построим плоскость α , сов-падающую с плоскостью Оху
  • Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0; d) , где d — расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

C (0 ;0; d)

у

O

  • В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…

х

α

Взаимное расположение сферы и плоскости

  • Рассмотрим 1 случай

z

C (0 ;0; d)

r

М

у

O

r = R 2 — d 2

х

  • Сечение шара плоскостью есть круг.

α

  • С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной . Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотрим 2 случай

z

  • d = R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку

C (0 ;0; d)

у

O

х

α


R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. C (0 ;0; d) у O х α «

Взаимное расположение сферы и плоскости

  • Рассмотрим 3 случай

z

  • d R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

C (0 ;0; d)

у

O

х

α

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения.

Дано:

Шар с центром в т.О

R=41 дм

α — секущая плоскость

d = 9 дм

М

R

r

К

О

d

Найти: r сеч = ?

Решение:

Рассмотрим ∆ ОМК – прямоугольный

ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r , r = R 2 — d 2

По теореме Пифагора: МК 2 = r 2 = 41 2 — 9 2 = 16 81 — 81=1600 отсюда r сеч = 4 0 дм

Ответ: r сеч = 4 0 дм

Площадь сферы

  • Сферу нельзя развернуть на плоскость.
  • Опишем около сферы многогран ник, так чтобы сфера касалась всех его граней.
  • За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани

Площадь сферы радиуса R : S сф =4 π R 2

т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

S шара =4 S круга

Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см.

Дано:

сфера

R = 6 см

Найти:

S сф = ?

Решение:

  • S сф = 4 π R 2
  • S сф = 4 π 6 2 = 144 π см 2

Ответ: S сф = 144 π см 2

Итог урока

Сегодня вы познакомились с:

  • определением сферы, шара;
  • уравнением сферы;
  • взаимным расположением сферы и плоскости;
  • площадью поверхности сферы.

Урок геометрии «Сфера и шар».11-й класс

Форма проведения: Мастерская.












Этапы мастерской Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Индукция-(наведение) создание эмоционального
настроя, включение подсознания области чувств каждого ребенка.
Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня урок пройдет в

форме мастерской.

Девиз мастерской:

Дорогу осилит идущий, а геометрию – мыслящий. (Слайд,
Приложение 1
)

Мы весь урок будем рассуждать, высказывать свое мнение,
анализировать, сравнивать, мыслить.

Интересная информация: Хорошими мыслителями всегда считались древние
греки. Они занимались изучением различных предметов. В области геометрии
особое внимание уделяли изучению предметов разной формы и всегда хотели
найти предметы идеальной формы. Они заметили, что в природе многие плоды
и ягоды одинаковой формы. Например, апельсин, арбуз, смородина и другие.
Также такую же форму или близкую к ней имеют и планеты солнечной
системы. Именно эту форму греки стали называть идеальной.

Как вы думаете, о какой форме идет речь?

(Сфера и шар)

Вы правы, шар и сферу греки считали идеальными формами.

Какие еще предметы в форме шара и сферы можно встретить в окружающем
нас мире?

(Ответы детей)

Все учащиеся разбиты на группы.
2. Самоконструкция –индивидуальное создание
гипотезы, решения, текста, рисунка

(Мое первое мнение о предмете
обсуждения).

Действительно, многие спортивные снаряды в форме шара.
А вспомните новогодний елочный шарик – на самом деле это сфера, так как
сделан из тонкого стекла и внутри пустой. А еще многие резервуары для
хранения нефти и газа тоже сферической формы, т.к. у резервуаров такой
формы наименьшая поверхность и таким образом происходит экономия
материала, которого изготавливаются резервуары. (Слайд 2)

А в
технике, где можно встретиться с шаром и сферой? (Шарикоподшипники,
которые ставят на осях велосипедах, мотоциклах, автомашин и во всех
местах где происходит вращение.)
Молодцы!

Ну а теперь назовите тему сегодняшнего урока.

(Сфера и шар)

Верно. Откройте тетради запишите тему урока, число.

(Учитель тоже записывает.)

Сегодня на уроке мы должны изучить понятие сферы, шара и дать их
характеристики. А помогут нам ваши знания, которых достаточно, чтобы
достичь цели урока.

Весь урок вы будете работать в группах. У нас 4 группы: группа №1,
№2, №3 и №4. Все свои мысли и выводы оформлять вы будете на отдельных
чистых листах, а дома все переработаете в конспект.

Обратите внимание, что у вас на столах лежит карточка с заданиями,
которые мы должны выполнить в течении урока. (Приложение
2
)

Начнем нашу работу.

Скажите, где располагаются сфера и шар?

(если не отвечают, добавляю: на плоскости или в пространстве).

(в пространстве)

Верно, а на плоскости аналогами сферы и шара, являются какие фигуры?

(на плоскости аналогами сферы и шара являются окружность и круг)
(добиваться полного ответа)

Верно, окружность аналог сферы, а круг – шара.

Прочитайте задание 1.

Задание 1. Сформулируйте определение окружности и ее
элементов. (Чертеж)

Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной
точки. Данная точка – центр окружности. Радиус – отрезок, соединяющий
центр окружности с ее любой точкой. Диаметр – отрезок, соединяющий две
точки окружности и проходящий через ее центр. (Слайд 3)


Задание 2. Сформулируйте определение круга и его элементов.
(Чертеж)

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр, радиус и
диаметр окружности являются центром, радиусом и диаметром круга.
(Слайд 4)

Работа в парах. Обсуждение. Слушаем. Обсуждаем.


Записывают

Слушают

Отвечают, обобщают

3. Социоконструкция – построение второго этапа
элементов в малой группе.
Мы выяснили, что на плоскости рассматриваем окружность
и круг, а в пространстве – сферу и шар. (Слайд 5)

Выполним
задание 3.

1 и 3 группе необходимо сформулировать определение сферы и ее
элементов.

2 и 4 группа необходимо сформулировать определение шара и его
элементов.

Работа в парах.

Обсуждение в парах.

4. Социализация – все, что сделано в парах,
необходимо обсудить в группах.
Всё обсудите в группах, выберите самый верный на ваш
взгляд ответ.
Работа в группах.
5. Афиширование – рассмотрение работ,
“произведений” учеников.
Закончили обсуждение. Слово предоставляем 1 группе, 3.
(Вывод через слайд)
(слайд 6)

Выслушаем 2 и 4 группы.

(Вывод через слайд) (слайд 7)


Как вы думаете, в чем сходство и в чем различие между сферой и шаром?

(Сфера – поверхность, шар – тело – это различие.

Сходство – в центре, радиусе и диаметре.)

Выслушиваем.

Обсуждаем.

Запись на доске.

6. Повтор этапов 2, 3, 4. Мы сформулировали определение сферы, шара и их
элементов, а теперь перейдем к их характеристикам. Следующая наша задача
вывести уравнение сферы, которое нам понадобится для решения задач на
следующих уроках.

Мы уже говорили, окружность изучаем на плоскости,
сферу в пространстве.

Окружность на плоскости имеет уравнение, значит, и сфера должна иметь
свое уравнение.

Как вы считаете, сто должно быть известно, чтобы составить уравнение
сферы?

(Если не отвечают, то спросить, что необходимо было знать для
составления уравнения окружности)

(Дети говорят, координаты центра сферы и длину радиуса)

Назовите, получившееся уравнение сферы?

(Показать чертеж, уравнение)

А теперь давайте покажем, что данная формула является уравнением
сферы. Это задание вы будете выполнять в группах. Прочитайте задание 4.

Задание 4:

Используя, формулу нахождения расстояния между двумя точками в
пространстве, выведите уравнение сферы. Вывод уравнения запишите на
листе формата А3 и обоснуйте свой вывод.

(Учащиеся работают)

Обсуждение закончили, прошу вывесить свои варианты вывода уравнения
сферы.

Все поработали хорошо, молодцы, наиболее удачным выводом считаю
рассуждения группы, вам мы и предоставляем слово.

Молодцы.

Данное уравнение является уравнением сферы радиуса R с центром

C(x0, y0, z0). (Слайд 8)

Слушают, отвечают на вопросы.

Называют уравнение
сферы.

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем.

7. Разрыв – внутреннее осознание полноты
собственного знания или несоответствия своего знания, появляется
информационный запрос.
Выполним задание:

Возможно, ли составить уравнение
сферы, если да, то составьте. (Слайд 9)


(Спросить каждую группу по одному случаю)

Мы много поработали, глаза устали, давайте отдохнем.

Примером сферы может служить поверхность земного шара. Экватор делит
земную поверхность на две полусферы – Северное и Южное полушария.

Нулевой меридиан и меридиан измерения дат делит земную поверхность на
Западное и Восточное полушария. И сейчас отправимся в путешествие по
полушариям. Сядьте удобнее, расслабьтесь. Каждое задание выполняем по 10
раз.

  1. Обведите полушария по направлению стрелки.
  2. Проведите глазами по вертикальной прямой сверху вниз.
  3. Проведите глазами по горизонтальной прямой справа налево.
  4. Обведите внутренний овал против часовой стрелке.
  5. Обведите внешний овал по часовой стрелке.
  6. Закройте глаза.

Откройте глаза. С новыми силами приступаем к работе.

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем.

Выполняют гимнастику для глаз

8. Повтор этапов 2, 3, 4. Перейдем к еще одной характеристике сферы. Для этого
выполним задание 5. Прочитайте его.

Задание 5:

Как по отношению к друг другу могут располагаться сфера и плоскость в
пространстве?

Обсудите ответ на этот вопрос в группах.

(Пересекаться, не пересекаться, касаться)

Верно, а от чего зависит взаимное расположение сферы и плоскости?

(Если не отвечают, спросить от каких величин зависело взаимное
расположение окружности и прямой на плоскости)

Верно, от длины радиуса сферы и расстояния от центра сферы до
плоскости.

Каково может быть соотношение между длиной радиуса сферы и
расстоянием от центра сферы до плоскости, т.е. величин R и d?

(Быть больше, меньше и равно)

Мы выяснили, каково взаимное расположение между сферой и плоскостью и
от чего оно зависит.

Выполним задание6.

Задание 6:

Соотнесите случаи взаимного расположения сферы и плоскости и
соотношения между величинами R и d. Обсудите свой ответ в группах.

(Выслушиваем группы) (показ слайда, по ходу спросить, а сколько
общих точек имеет сфера и плоскость и т.д.). (Слайд 11)


Еще раз, если …. (записать все случаи) (слайд 12)


А теперь посмотрим как все эти случаи выглядят наглядно.
(Анимация, электронный учебник)

Доказательство каждого случая вы проведете дома. Откройте дневник и
запишите домашнее задание:

П.64, 65, 66,

1 группа проводит доказательство 1 случая взаимного расположения
сферы и плоскости;

2 группа – второго;

3 группа – третьего;

а 4 группа выполнит творческое задание – приготовить сообщение на тему
“Сфера и шар вокруг нас”.

Закройте дневник, положите его на край стола.

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем.

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем

Слушают

Записывают

9. Разрыв – внутреннее осознание полноты
собственного знания или несоответствия своего знания, появляется
информационный запрос.
Выполните задание.

Верно ли высказывание при данных
значениях d и R: “Сфера и плоскость имеют общие точки”. Если верно, то
почему? (Слайд 13, Приложение 1)


  1. d=5,  R=2
  2. d=3,  R=3
  3. d=3,  R=2
  4. d=2,  R=4

Обсудите в группах и дайте ответ.

(Спросить каждую группу по одному случаю)

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем

10. Рефлексия – анализ пережитого в мастерской
(обсуждение итого: что понравилось, что не понравилось)
Сегодня на уроке мы познакомились с новыми понятиями.
Назовите с какими.

(Сфера и шар)

Какие характеристики мы дали этим понятиям?

(Центр, радиус, диаметр, вывели уравнение сферы, выяснили взаимное
расположение сферы и плоскости)

На столах у каждого из вас лежит конверт. Откройте его и достаньте из
него листок, на котором изображена координатная прямая. (Приложение
3
) Обведите ту точку на координатной прямой, которая
соответствует вашему мнению о сегодняшнем уроке. Кто выполнил задание,
сдайте его мне.

Благодарю вас за вашу работу на уроке, спасибо, урок окончен, до
свидания.

Отвечают, слушаем.

В чем разница между сферой и шаром?

Альтернативные формы

* ( архаичный )
* сфера ( архаичный )

Существительное

( ru имя существительное )

  • (математика) Обычный трехмерный объект, в котором каждое поперечное сечение представляет собой круг; фигура, описываемая вращением окружности вокруг своего диаметра.
  • Сферический физический объект; глобус или шар.
  • * Милтон
  • Из небесных тел, прежде всего Солнца, / Могущественная сфера , , он обрамлял.
  • * 2011 , Piers Sellers, The Guardian , 6 июля:
  • Итак, ваша ориентация немного меняется, но она тонет в том, что мир представляет собой сферу , и вы двигаетесь вокруг нее, иногда под ней, сбоку или над ней.
  • * 1635 , Джон Донн, «Его прощание с ней»:
  • Хоть холод и тьма где-то дольше нависают, / Но Phoebus одинаково освещает всю Сферу .
  • (исторический, астрономический, мифологический) Любой из концентрических полых прозрачных шаров, которые ранее считались вращающимися вокруг Земли и несущие на себе небесные тела; первоначально считалось, что их было восемь, а позже девять и десять; считалось, что трение между ними вызывает гармоничный звук (музыка сфер ).
  • *, т.1, с.153:
  • Гораздо проще научить наших детей познанию звезд и движению восьмого spheare , раньше их собственных.
  • * 1646 , ( Thomas Browne ), Pseudodoxia Epidemica , I.6:
  • Они не понимали движения восьмого сфера , с запада на восток, и поэтому считали долготу Звезд неизменной.
  • (мифология) Область деятельности планеты; или, в более широком смысле, область влияния бога, героя и т. д.
  • (образно) Регион, в котором что-то или кто-то действует; Своя провинция, домен.
  • * 1946 , ( Бертран Рассел ), История западной философии , I.20:
  • Они думали — изначально на религиозных основаниях, — что каждая вещь или каждый человек имеют свою собственную сферу , переходить который является «несправедливым».
  • (геометрия) Набор всех точек в трехмерном евклидовом пространстве (или n -мерном пространстве в топологии), которые находятся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки.
  • (логика) Расширение общей концепции или совокупности индивидов или видов, к которым она может быть применена.
  • Синонимы

    * ( объект ) шар, глобус, сфера
    * ( регион активности ) площадь, домен, поле, орбита, сектор
    * ( в геометрии ) (» топология)
    * См. небесная сфера
    * См. небесное тело

    Производные условия

    * блогосфера
    * сфера влияния
    * сфера интересов

    Связанные термины

    * атмосфера
    * полушарие
    * ионосфера
    * планисфера
    * сферический
    * сфероид
    * стратосфера
    * тропосфера

    См. Также

    * мяч ( в топологии )
    * Статья Mathworld о сфере
    *

    Глагол

    ( сфера )

  • Поместить в сферу или между сферами; охватывать.
  • * Шекспир
  • Славная планета Сол / В благородном величии восседала на троне и сферировала / Среди других.
  • Сделать круглой или сферической формы; совершенствовать.
  • ( Теннисон )

    ( Вебстер 1913 )

    Анаграммы

    *
    *
    —-

    Этимология 1

    Из ( этил ) ( м ), ( м ), ( м ), из ( этил ).

    Существительное

    ( ru имя существительное )

  • Сплошная или полая сфера или их часть.
  • # Количество ниток, ниток и т. Д., Намотанных в сферическую форму.
  • # ( лейбл ) Твердая сферическая невзрывоопасная ракета для пушки и т. Д.
  • ## Пуля с нерасширяющейся оболочкой, как правило, военного происхождения.
  • # Округлая выпуклая часть какой-то части тела.
  • # ( label ) Передняя часть подошвы стопы сразу за пальцами.
  • # Глобус; земная сфера.
  • # * ( Джозеф Аддисон ) (1672-1719)
  • Перемещаем темный земной шар .
  • # * 1717 , ( Александр Поуп ), «»
  • Таким образом, если вечная Справедливость правит шаром , / Так падут ваши жены и, таким образом, ваши дети;
  • # ( label ) Набор точек в метрическом пространстве, лежащих в пределах заданного расстояния (радиуса) от заданной точки; в частности, гомолог диска в евклидовом пространстве любого числа измерений.
  • # Множество точек в топологическом пространстве, лежащее в некотором открытом множестве, содержащем данную точку; аналог диска в евклидовом пространстве.
  • # Объект, обычно сферический, используемый для игр.
  • # * {{цитата, год = 1922, автор = ( Майкл Арлен ), title = «Пиратство»: романтическая хроника наших дней , chapter = 3/19 / 2
  • , проход = Айвор приобрел более мили права на рыбалку вместе с домом ?; он вообще не был хорошим рыбаком, но что-то надо делать ?; Обычно, однако, ударяли мячом , мячом ракеткой для сквоша о стену.}}

  • # * {{quote-news, year = 2011, date = 2 October, author = Aled Williams, work = BBC Sport Wales
  • , title = Суонси 2: 0 Сток
    , Pass = Грэм одержал победу за пять минут до конца, хладнокровно подняв мяч и над Асмэром Беговичем.}}

  • ( ярлык ) Использование круглого или эллипсоидального предмета.
  • # Любая простая игра с мячом.
  • # ( label ) Поле, выходящее за пределы зоны удара.
  • # ( метка ) Возможность запустить пинбол в игру.
  • # ( этикетка ) Разовая доставка котелком, шесть из которых составляют овер.
  • # ( ярлык ) Пропуск; удар футбольного мяча в сторону товарища по команде.
  • # * {{quote-news, год = 2010, дата = 29 декабря, автор = Крис Уайатт, работа = BBC
  • , title = Челси 1: 0 Болтон
    , проход = После неудачной попытки Эссьена влететь на трибуны, Родриго Морено — нападающий «Болтона» в аренде из «Бенфики», который дебютировал в Премьер-лиге, чуть не обнажил «синих» с прекрасным мячом для Йохана Элмандера, но он просто ускользнул. от пальцев его товарища по команде.}}

  • Яичко.
  • # Ерунда.
  • — Синонимы — См.
  • # Мужество.
  • Подушка, покрытая кожей, прикрепленная к рукоятке, называемой шаровой ложей; раньше использовался принтерами для нанесения краски на форму, а затем заменен валиком.
  • Большая пилюля, форма, в которой лекарство давалось лошадям; болюс.
  • ( Белый )

    Синонимы

    * сфера
    * глобус
    * ( яичко ) См.
    * ( храбрость ) наглость, кишки, нервы

    Производные условия

    ( сплошная или полая сфера )
    {{der3, мяч и цепь
    , шар и гнездо
    , шар-тачка
    , шарикоподшипник / шарикоподшипник
    , мяч мальчик / ballboyball-boy
    , шаровой патрон
    , глина
    , мяч
    , шар-цветок
    , игра в мяч
    , девочка с мячом
    , шаровая молния
    , мяч машина
    , шаровая мельница
    , огненный шар
    , подъем свода стопы
    , подушечка большого пальца
    , приблизительный
    , игрок в мяч
    , шариковая ручка
    , непробиваемый
    , гонка с мячом
    , путать
    , хоккей с мячом
    , бейсбол
    , баскетбол
    , пляжный мяч / пляжный мяч
    , лучший мяч
    , бильярдный шар
    , черный шар
    , надувной мяч
    , синий шар
    , коньячный шар
    , метла
    , бакибол
    , бутерброд
    , пуговица
    , пушечное ядро
    , угольный шар
    , кукурузный шарик
    , мяч для крикета
    , мяч для крокета
    , Хрустальный шар
    , бильярдный шар
    , пыльный шар
    , восемь мячей / восемь мячей
    , глазное яблоко
    , фастбол
    , огненный шар
    , рыба шар
    , футбол
    , четыре мяча
    , фрибол
    , пушистый комок
    , пушистый шар
    , игровой мяч
    , пускай мяч катится
    , голбол
    , мячик для гольфа
    , тупица
    , жирный шар
    , шарик для волос
    , полубол
    , гандбол
    , хардбол
    , пятка-мяч
    , хайбол
    , держа мяч
    , спорящий мяч
    , держи мяч в движении
    , кикбол
    , корфбол
    , мяч для мацы
    , фрикадельки
    , набивной мяч
    ,
    , нафталином
    , нетбол
    , нет мяча
    , прицельный шар
    чудак
    , на шаре
    , пейнтбол
    , патбол
    , пинбол
    , мяч для пинг-понга
    , pithball
    , играть в мяч
    , пуховик
    , пуншбол
    , толкать мяч
    , ракетбол
    , роллер
    , корневой ком
    , мяч для регби
    , шарлатан
    , серебряный шар
    , кегля
    , подлость
    , слизь
    , дым-шар
    , мяч для снукера
    , снежок
    , футбольный мяч
    , софтбол
    , спидбол
    , найди мяч
    , вонючий шар
    , табурет
    , мяч для настольного тенниса
    , чайный шарик
    , теннисный мяч
    , чукбол
    , мяч в твоей стороне
    , через мяч
    , мяч времени
    слишком много шаров в воздухе
    , трекбол, трекербол
    , ловушка-шар
    , волейбол
    , шарик для мытья посуды}}
    ( яичко )
    {{der3, разбиватель мячей
    , ломающий мяч
    , нарушитель мячей
    , перебор мячей
    , ноющие яйца
    , шары вверх ( глагол )
    , ball-up ( существительное )
    напористый
    , возьми кого-нибудь за яйца
    , болван}}

    Глагол

    (, глагол )

  • (, этикетка ) Сформировать или свернуть в шар.
  • шарик хлопок
  • ( этикетка ) Для нагрева в печи и формования в шарики для прокатки.
  • Для полового акта с.
  • ( этикетка ) Для сбора мячей, цепляющихся за ноги, как из влажного снега или глины; собрать в шары.
  • Лошадь мячей »; снег » шары .
  • Чтобы быть модным или крутым.
  • Синонимы

    * ( вульгарный ) бонк, ебать, лежать, ебать, ебать ( британский )

    Междометие

    ( и междометие )

  • ( label ) Призыв толпы удерживать мяч против захваченного игрока.Это слышно почти каждый раз, когда происходит захват соперника, независимо от того, выполняются ли правила о «предварительной возможности» распорядиться мячом.
  • 2007: Хороший подкат (и некоторые плохие) вызовет крик «Мяч!» из толпы — призыв удерживать мяч со штрафного. — Зона правил AFL Sydney Swans [http://www.afl.com.au/FanZone/Rules/tabid/7892/Default.aspx]

    Этимология 2

    ( м ).

    Существительное

    ( ru имя существительное )

  • Официальный танец.
  • ( этикетка ) Очень приятное время.
  • Синонимы

    * ( очень приятное время ) взрыв, кит времени

    Производные условия

    {{der3, бальное платье
    , бальное платье
    , бальный зал
    , есть мяч
    , охотничий мяч
    , замаскированный мяч
    , открой мяч}}

    Связанные термины

    * баллада
    * баллада

    Разница между шаром и сферой

    Автор: Admin

    Ball vs Sphere

    Геометрия — это раздел математики, наука о пространстве и формах.Это касается изучения соотношений размеров, формы и положения предметов. Сфера — один из наиболее распространенных трехмерных геометрических объектов, а шар — объект сферической формы.

    Сфера

    Технически сфера — это замкнутая поверхность с одинаковым расстоянием во всех направлениях от фиксированной точки. Точка называется центром сферы, и любая линия, проходящая через эту точку и пересекающая поверхность с обоих концов, называется диаметром.

    Площадь поверхности и объем сферы можно рассчитать по следующей формуле.

    Площадь поверхности = 4πr 2

    Объем = (¾) πr 3

    Сферы — это круглые объекты, а все контуры и сечения сфер — это круги. Это естественным образом придает сферам уникальные свойства.

    • Принимая во внимание все твердые объекты с заданным объемом, сферы имеют наименьшую площадь поверхности из всех.

    Средняя кривизна сферы постоянна.

    Нормаль, нарисованная в любой точке поверхности, при удлинении проходит через центр сферы.

    Мяч

    Мяч — это объект сферической формы. Они часто встречаются в нашей повседневной жизни, и мы используем термин «шар» для обозначения его формы. Благодаря движению, присущему форме, он используется во многих спортивных мероприятиях, таких как гольф, крикет и боулинг.

    Мяч против Сферы

    Сфера — это геометрический объект с замкнутой поверхностью. Поверхность находится на постоянном расстоянии от фиксированной точки, известной как центр.

    Мяч — это предмет сферической формы, который часто встречается в повседневной жизни. Даже во многих вариантах мяч может сохранять свою сферическую форму.

    Ball vs. Sphere — В чем разница?

    Ballnoun

    Сплошная или полая сфера или ее часть.

    «шар слюны»; «Фекальный шарик»;

    Spherenoun

    (математика) Обычный трехмерный объект, в котором каждое поперечное сечение представляет собой круг; фигура, описываемая вращением окружности вокруг своего диаметра.

    Ballnoun

    Количество ниток, ниток и т. Д., Намотанных в сферическую форму.

    «клубок шерсти»; «Клубок шпагата»;

    Spherenoun

    Сферический физический объект; глобус или шар.

    Ballnoun

    (баллистика) Твердая сферическая невзрывная ракета для пушки и т. Д.

    Spherenoun

    Видимая внешняя граница пространства; край неба, представленный как полый шар, внутри которого, кажется, заключены небесные тела.

    Ballnoun

    Округлая выпуклая часть некоторой части тела.

    «подушечка большого пальца»; «Подушечка стопы»;

    Spherenoun

    Любой из концентрических полых прозрачных шаров, которые ранее считались вращающимися вокруг Земли и несущие небесные тела; первоначально считалось, что их было восемь, а позже девять и десять; считалось, что трение между ними вызывает гармоничный звук (музыку сфер).

    Ballnoun

    (анатомия) Передняя часть подошвы стопы сразу за пальцами.

    Spherenoun

    (мифология) Область деятельности планеты; или, в более широком смысле, область влияния бога, героя и т. д.

    Ballnoun

    Земной шар; земная сфера.

    Spherenoun

    (образно) Регион, в котором что-то или кто-то действует; Своя провинция, домен.

    Ballnoun

    (математика) Набор точек в метрическом пространстве, лежащих в пределах заданного расстояния (радиуса) от заданной точки; в частности, гомолог диска в евклидовом пространстве любого числа измерений.

    Spherenoun

    (геометрия) Набор всех точек в трехмерном евклидовом пространстве (или n-мерном пространстве в топологии), которые находятся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки.

    Ballnoun

    Множество точек в топологическом пространстве, лежащее в некотором открытом множестве, содержащем данную точку; аналог диска в евклидовом пространстве.

    Spherenoun

    (логика) Расширение общей концепции или совокупности индивидов или видов, к которым она может применяться.

    Ballnoun

    Объект, обычно сферический, используемый для игр.

    Sphereverb

    (переходный) Поместить в сферу или между сферами; охватывать.

    Ballnoun

    (спорт) Круглый или эллипсовидный предмет.

    Sphereverb

    (переходный) Сделать круглую или сферическую; совершенствовать.

    Ballnoun

    Любая простая игра с мячом.

    «Дети играли в мяч на пляже»; «Дети играли в мяч в саду.’;

    Spherenoun

    Тело или пространство, содержащееся под единой поверхностью, которая в каждой части одинаково удалена от точки внутри, называемой его центром.

    Ballnoun

    (бейсбол) Поле, выходящее за пределы зоны удара.

    Spherenoun

    Следовательно, любой шар или шаровое тело, особенно небесное, как солнце, планета или земля.

    «Из небесных тел, прежде всего Солнца, Он создал могущественную сферу»;

    Ballnoun

    (пинбол) Возможность запустить пинбол в игру.

    «Если вы наберете миллион очков, вы получите еще один мяч»;

    Spherenoun

    Кажущаяся поверхность небес, которая считается сферической и везде одинаково удаленная, на которой небесные тела, по-видимому, занимают свои места, и на которой различные астрономические круги, имеющие прямое восхождение и склонение, имеют экватор, эклиптика и т. д. задуманы нарисованными; идеальная геометрическая сфера с астрономическими и географическими кругами в их правильных положениях на ней.

    Ballnoun

    (крикет) Одна подача боулером, шесть из которых составляют овер.

    Spherenoun

    Расширение общей концепции или совокупность индивидов или видов, к которым она может применяться.

    Ballnoun

    (футбол) Пас; удар футбольного мяча в сторону товарища по команде.

    Spherenoun

    Круг или диапазон действия, знания или влияния; компас; провинция; трудоустройство; место существования.

    «Чтобы быть вызванным в огромную сферу, и чтобы не было видно, как он движется в ‘т.’; «Вырвав ее из обычных отношений с человечеством и заключив в сферу самой себя»; «Каждый в своей скрытой сфере радости или горя обитают наши духи-отшельники»;

    Spherenoun

    Ранг; порядок общества; социальные позиции.

    Ballnoun

    Чепуха.

    «Это куча шаров, и вы это знаете!»;

    Spherenoun

    Орбита, как у звезды; розетка.

    Ballnoun

    Мужество.

    «Сомневаюсь, что у него хватит смелости отругать его.’;

    Sphereverb

    Поместить в сферу или между сферами; вдохновлять.

    «Славная планета СолИн, благородное величие, восседающая на троне и сфера посреди другого»;

    Ballnoun

    Кожаная подушка, прикрепленная к рукоятке, называемой шаровой ложей; раньше использовался принтерами для нанесения краски на форму, а затем заменен валиком.

    Sphereverb

    Придать форму округлости; сделать сферической, или сферической; совершенствовать.

    Ballnoun

    Большая пилюля, форма, в которой лекарство давалось лошадям; болюс.

    Spherenoun

    особая среда или образ жизни;

    «его социальная сфера ограничена»; «Это была закрытая сфера занятости»; «Он сошел с моей орбиты»;

    Spherenoun

    любой артефакт сферической формы

    Ballnoun

    (неофициальный) Очень приятное времяпрепровождение.

    «Я баловался на том концерте»;

    Spherenoun

    географическая область, в которой одна нация очень влиятельна

    Ballverb

    (переходная) Сформировать или свернуть в шар.

    «ватный шарик»;

    Spherenoun

    особый аспект жизни или деятельности;

    «он был беспомощен в важной сфере своей жизни»;

    Ballverb

    (металлообработка) Для нагрева в печи и формования шариков для прокатки.

    Spherenoun

    твердая фигура, ограниченная сферической поверхностью (включая пространство, которое она охватывает)

    Ballverb

    Для полового акта.

    Spherenoun

    трехмерная замкнутая поверхность, каждая точка на которой находится на одинаковом расстоянии от центра

    Ballverb

    (амбитранзитивный) Для сбора мячей, которые цепляются за ноги, как из влажного снега или глины; собрать в шары.

    ‘Конные мячи; снежные шары. ‘;

    Spherenoun

    кажущаяся поверхность воображаемой сферы, на которую проецируются небесные тела

    Ballverb

    Быть модным или крутым.

    Spherenoun

    круглая твердая фигура или ее поверхность, каждая точка на которой находится на равном расстоянии от ее центра.

    Ballverb

    Играть в баскетбол.

    Spherenoun

    сферический объект; шар или глобус

    «маркеры на маршруте включали две заметные черные сферы»;

    Ballinterjection

    (Австралийские правила футбола) Призыв толпы удерживать мяч против захваченного игрока.Это слышно почти каждый раз, когда происходит захват соперника, независимо от того, выполняются ли правила о «предварительной возможности» распорядиться мячом.

    Spherenoun

    глобус, представляющий Землю

    «комната была завалена книгами, картами и сферами»;

    Ballnoun

    Любое круглое или округлое тело или массу; шар или глобус; как, клубок шпагата; снежный шар.

    Spherenoun

    небесное тело

    «иногда он вынимал свой телескоп, чтобы убедиться, что сферы все еще вращаются в правильном порядке»;

    Ballnoun

    Сферическое тело любого вещества или размера, используемое для игры, например, при бросках, ударах, ударах ногами и т. Д.

    Spherenoun

    небо воспринимается как свод, на котором небесные тела изображаются лежащими.

    Ballnoun

    Общее название игр, в которых мяч бросается, ударяется ногой или сбивается. См. Бейсбол и Футбол.

    Spherenoun

    каждая из серии вращающихся концентрически расположенных сферических оболочек, в которых небесные тела ранее считались установленными в фиксированном соотношении.

    Ballnoun

    Любой твердый сферический, цилиндрический или конический снаряд из свинца или железа, предназначенный для выстрела из огнестрельного оружия; как, пушечное ядро; винтовочное ядро; — часто используется коллективно; как, порошок и шар.Сферические шары для меньшего огнестрельного оружия обычно называют пулями.

    Spherenoun

    сфера деятельности, интересов или знаний; часть общества или аспект жизни, отличающийся и объединенный определенной характеристикой

    «политические реформы, соответствующие реформам в экономической сфере»;

    Ballnoun

    Пылающее округлое тело, взорвавшееся в воздух; ящик, наполненный горючими веществами, предназначенный для взрыва и зажигания или воспламенения, либо для выделения дыма или зловония; как огненный шар; вонючий шар.

    Sphereverb

    заключают в сферу или как бы в нее

    «скорбящие, покрытые своей темной одеждой»;

    Ballnoun

    Кожаная подушка, прикрепленная к рукоятке, называемой шаровой ложей; — Раньше использовался принтерами для нанесения краски на форму, но теперь заменен роликом.

    Sphereverb

    образуют округлое или совершенное целое

    «до сих пор в ваших глазах все еще витала сфера благости»;

    Ballnoun

    Округлая выпуклая часть некоторой части тела; как, подушечка большого пальца; подушечка стопы.

    Сфера

    Сфера (от греческого σφαῖρα — сфайра) — это геометрический объект в трехмерном пространстве, который является поверхностью шара (то есть, аналогично круглым объектам в двух измерениях, где его ограничивает). Подобно кругу в двумерном пространстве, сфера математически определяется как набор точек, находящихся на одинаковом расстоянии r от данной точки в трехмерном пространстве.

    «глобус, мяч»; ‘круг’; «Диск»;

    Ballnoun

    Большая пилюля, в которой лекарство обычно дают лошадям; болюс.

    Ballnoun

    Земной шар или земля.

    «Двигайся вокруг темного земного шара»;

    Ballnoun

    Поданный мяч, по которому не ударил отбивающий, который не может пересечь пластину дома на высоте не выше плеча бьющего и не ниже его колена (т. Е. Он находится за пределами зоны удара). Если питчер подает четыре мяча до объявления трех ударов, отбивающий переходит на первую базу, и действие подачи четырех мячей называется ходьбой.

    Ballnoun

    яичко; обычно используется во множественном числе.

    Ballnoun

    Общественное собрание с целью танцев; — обычно применяется к торжественному или торжественному случаю.

    Ballnoun

    Очень приятно провести время; как, у нас был бал на свадьбе.

    Ballverb

    Для сбора мячей, цепляющихся за ноги, как из влажного снега или глины; собрать в шары; как, конские мячи; снежные шары.

    Ballverb

    Для нагрева в печи и формования в шарики для прокатки.

    Ballverb

    Сформировать или свернуть в шар; как, чтобы шарик ватный.

    Ballnoun

    круглый предмет, по которому бьют, бросают или бьют ногой в играх;

    «Мяч при подаче проехал 90 миль в час»; «Первый мяч забросил мэр»; «Мяч перекатился в угловую лузу»;

    Ballnoun

    цельный выстрел из мушкета; №

    «они должны были нести шомпол, а также порох и мяч»;

    Ballnoun

    объект сферической формы;

    «огненный шар»;

    Ballnoun

    люди собрались на роскошный формальный танец;

    «шар уже опорожнялся до срабатывания пожарной сигнализации»;

    Ballnoun

    одна из двух мужских половых желез, вырабатывающих сперматозоиды и выделяющих андрогены;

    «Она ударила его по яйцам и убежала»;

    Ballnoun

    сферический объект, используемый в качестве игрушки;

    «он играл в ванне своим резиновым мячом»;

    Ballnoun

    Комедийная актриса из США, наиболее известная как звезда популярной телевизионной программы (1911-1989)

    Ballnoun

    компактная масса;

    «Его за плечо попал комок грязи»;

    Ballnoun

    роскошный формальный танец

    Ballnoun

    более или менее округлое анатомическое тело или масса; подушечка стопы человека или мячик у основания большого пальца;

    «он стоял на носках своих»;

    Ballnoun

    игра с мячом битой и мячом между двумя командами по 9 игроков; команды по очереди сражаются с битой, пытаясь набрать очки;

    «он играл в бейсбол в средней школе»; «На каждом участке был бейсбол»; «Было желание получить мяч Национальной лиги в этом районе»; «Играть в мяч!»;

    Ballnoun

    поле вне зоны удара;

    «он бросил девять мячей подряд, прежде чем тренер его дернул»;

    Ballverb

    Сформировать шар путем наматывания или катания;

    «клубок шерсти»;

    Ballnoun

    твердый или полый предмет сферической или яйцевидной формы, который бьют ногой, бросают или ударяют в игре

    «мяч для крикета»;

    Ballnoun

    сферический объект или масса материала

    «он раздавил карту в шар»; «Клубок шерсти»;

    Ballnoun

    твердотельная невзрывоопасная ракета для огнестрельного оружия.

    Ballnoun

    игра с мячом

    «он встречает группу детей, играющих в мяч»;

    Ballnoun

    baseball

    «молодые люди закончат колледж и пойдут на профессиональный мяч»; «На этой стоянке дети играют в мяч почти сто лет»;

    Ballnoun

    (в крикете) доставка мяча игроком с битой

    «его полвека получилось всего сорок мячей»;

    Ballnoun

    (в футболе) передача мяча в определенном направлении или указанным образом

    «Уилан послал длинный мяч Годдарду»;

    Ballnoun

    (в бейсболе) подача, проведенная за пределами зоны удара, по которой отбивающий не пытается попасть.

    «он полностью ее проигнорировал, и судья назвал это мячом»;

    Ballnoun

    округлая выпуклая часть стопы у основания большого пальца.

    Ballnoun

    закругленная выступающая часть кисти у основания большого пальца.

    Ballnoun

    официальная вечеринка для танцев

    «Анна танцевала с капитаном на маскарадном балу»; «Бальное платье»;

    Ballverb

    сжать или придать (что-то) округлую форму

    «Роберт скомкал салфетку и бросил ее на тарелку»;

    Ballverb

    крепко сжать (кулак)

    «она сжала кулак так, что ногти впились в ладони»;

    Ballverb

    образуют округлую форму

    «рыболовные сети со временем сгибаются и тонут»;

    Ballverb

    Оберните корневой ком (дерева или куста), чтобы защитить его во время транспортировки.

    Ballverb

    иметь половой акт с.

    Ballverb

    (цветка) не раскрывается должным образом, распадаясь в полуоткрытом бутоне.

    Мяч

    Мяч — это круглый объект (обычно сферический, но иногда может быть яйцевидным), имеющий различное назначение. Он используется в играх с мячом, где ход игры следует за состоянием мяча, когда игроки наносят ему удары, удары ногой или бросок.

    Шары и сферы — wiki.math.ntnu.no

    \ [
    \ newcommand {R} {\ mathbb {R}}
    \ newcommand {defarrow} {\ quad \ stackrel {\ text {def}} {\ Longleftrightarrow} \ quad}
    \]

    Пусть \ ((X, d) \) — метрическое пространство с расстоянием \ (d \ двоеточие X \ times X \ до [0, \ infty) \).Два важных понятия — это шар с радиусом \ (r> 0 \) с центром \ (x_0 \ in X \),
    \ [
    B_r (x_0): = \ {x \ in X \ двоеточие d (x, x_0) с радиусом \ (r> 0 \) с центром в \ (x_0 \ in X \),
    \ [
    S_r (x_0): = \ {x \ in X \ двоеточие d (x, x_0) = r \}.
    \]
    Для нормированных пространств или других векторных пространств, которые также являются метрическими пространствами, мы просто пишем
    \ [
    B_r: = B_r (0) \ quad \ text {и} \ quad S_r = S_r (0),
    \]
    для шаров и сфер с центром в начале координат (нулевой элемент).2 <4 \}. \]

    • Пространства последовательностей — это пространства, в которых каждый элемент \ [x = \ {x_n \} _ {n \ in \ mathbb N} = (x_1, x_2, \ ldots) \] является последовательностью (обычно действительной или комплексные числа). Самые важные из них — это так называемые \ (l_p \) — пробелы:

      • Пусть \ (l_ \ infty \) будет пространством последовательностей \ (\ {x_j \} _ {j \ in \ mathbb N} = (x_1, x_2, \ ldots) \), для которых \ [\ | x \ | _ {l_ \ infty} = \ sup_ {j \ in \ mathbb N} | x_j | <\ infty. \] Тогда последовательность \ ((1 / 2,2 / 3,3 / 4, \ ldots) \ in S_1 \) в \ (l_ \ infty \) (поскольку \ (\ sup_ {j \ in \ mathbb N} | \ frac {j} {j + 1} | = 1 \)).2 \). Однако однородность и неравенство треугольника подразумевают, что шар в любой метрике, заданной нормой, всегда будет выпуклым множеством в нижележащем пространстве.

        tec — Что такое сфера?

        Слово сфера впервые появилось в письменном английском языке в 1300 году. Ранняя концепция сферы заключалась в том, что радиус поворота на 360 градусов вокруг линейной оси заканчивается двумя полюсами.

        Рисунок № 1.A — Сфера — это идеальный радиус, вращающийся вокруг оси.

        Современное техническое определение сферы может быть трехмерным замкнутым телом, все точки на поверхности которого находятся на равном расстоянии от одной центральной точки.
        В недавнем исследовании, которое мы провели для ВВС США, каждый из набора испытательных шаров от 1/16 дюйма до 1 дюйма был измерен при нескольких различных силах, а абсолютный размер экстраполирован до нуля, см. (Рисунок 13). .

        Рисунок 13. — Диаметр сферы с поправкой на контактное усилие

        Это исследование снизило погрешность абсолютного диаметра шара с плюс-минус десять микродюймов до, вероятно, плюс-минус три микродюйма.Любая меньшая погрешность измерения, чем эта, ограничивается нашей неопределенностью вязкоупругости поверхности из-за ее текстуры, металлургии и еще не охарактеризованных молекулярных явлений.
        Окончательные результаты этой программы были задокументированы обширной программой калибровки, выполненной в N.I.S.T. с использованием пятицветной абсолютной интерферометрии и экстраполяции множественных сил к нулевому давлению.

        Текстура поверхности

        Качество текстуры поверхности высокоточной сферы находится в диапазоне от микродюймов до нанометров.Важность полного спектра качества текстуры поверхности для механического компонента не так очевидна, как для прецизионных мячей.
        Волнистость, о которой часто говорят, но которая редко является серьезной проблемой для других прецизионных деталей, имеет здесь огромное значение. Волнометр — это обычный измерительный прибор в метрологической лаборатории. Он определяет и сообщает амплитуду волн на поверхности шариков в нескольких частотных диапазонах. Что делает эту характеристику такой важной для подшипников качения, так это то, что ее амплитуда оказывает такое пагубное влияние на уровень вибрации (шума) ходового подшипника.Waveometer — это производственная испытательная машина, требующая специальной настройки для каждого размера шара. При мелкосерийном производстве мы достигли отличных результатов в обнаружении и контроле волнистой части текстуры поверхности путем выполнения полного спектра измерений округлости с использованием тонко изогнутого щупа и низкого контактного усилия.

        Методы точного измерения прецизионных шариков

        Металлургия и химический состав материалов, которые часто указываются для прецизионных шаров, являются основным ограничивающим фактором качества текстуры поверхности, которая может быть экономически достигнута на прецизионных шарах.Использование высокого содержания хрома или вольфрама в сочетании с высоким содержанием углерода формирует частицы карбида в теле металла. Резкое различие в твердости этих карбидных частиц по сравнению с матрицей или массой материала приводит к тому, что они выступают над или из матрицы, что затрудняет и очень дорого обходится для получения поверхностей высочайшего качества. Высокое содержание хрома и углерода является основным фактором затрат на производство высококачественных шаров из нержавеющей стали 440c, которые так часто используются в метрологии.

        Микроволокнистость поверхности прецизионного мяча лучше всего измеряется с помощью оптической интерферометрии; тем не менее, коммерческие шары с уровнем шероховатости поверхности Ra около двух микродюймов могут быть точно оценены с помощью инструментов игольчатого типа. Все измерения интерференции дают панорамную трехмерную оценку, а не единую линию, которая характерна для инструментов типа щупа. Не превращая это в семинар по интерферометрии текстуры поверхности, можно использовать три основных системы:
        Наименее чувствительным является прямой двухлучевой прибор, работающий до 0.7 — 0,8 микродюйма Ra, см. (Рисунок №14.).

        Рисунок №14. — Упрощенная схема двухлучевого микроинтерферометра

        Следующим шагом является многолучевой микроинтерферометр типа Тулански. Хотя система этого типа способна разрешать менее одного шага нанометра, текстура поверхности эродированного типа, создаваемая шариками, катящимися по абразивным частицам в процессе промышленной притирки шариков, ограничивает разрешение этого устройства примерно до 0,1 микродюйма Ra, см. (Рисунок # 15.).

        Рисунок №15.- Упрощенная схема многолучевого микроинтерферометра

        Интерпретация интерференционных картин в двухлучевой и многолучевой системах является субъективной и требует умеренного уровня навыков со стороны техника.
        Самой последней разработкой является фазосдвигающий микроинтерферометр, в котором некоторая часть оптической системы модулируется, а данные получаемой интерференционной картины собираются и анализируются в электронном виде. Визуальное представление данных с помощью этих устройств является ярким и чрезвычайно ценным, но математическая обработка сферических интерференционных картин имеет тенденцию давать числа Ra, которые в целом немного ниже, чем показывает многолучевой анализ.Ключевым преимуществом этого оборудования является то, что генерируемые данные являются объективными и мгновенными и могут использоваться для функций S.P.C. Сгенерированный компьютером отчет может быть передан в электронном виде без использования фотографических технологий, как в предыдущих двух системах, см. (Рисунок №16).

        Рисунок №16. — Упрощенная схема фазового микроинтерферометра

        Изменения общего диаметра в группе прецизионных шариков очень важны, когда они используются в подшипниках качения, поскольку любые отклонения диаметров шариков вызывают вибрацию (шум), что снижает грузоподъемность и меньший срок службы шарикоподшипника.Чрезвычайно точная оценка общих размеров также важна для некоторых метрологических приложений, таких как Ball Bars, сферические артефакты, используемые для C.M.M. тесты на повторяемость и температурный дрейф, а также наборы эталонных шаров, используемые для стандартизации измерительных машин в компании или отрасли.

        Определение общего размера или, скорее, вариации в общем размере группы точных мячей может создать серьезную дилемму. Напрашивается ошибочный вывод о том, что независимо от того, насколько круглый шар, он не идеален, поэтому будут некоторые различия в диаметрах, измеренных в разных местах на периферии шара.Ассоциация производителей подшипников качения (A.F.B.M.A.) определяет отклонение в общем размере партии шариков как средний диаметр наименьшего шарика, вычитаемый из среднего диаметра наибольшего шарика в партии при испытании. Этот результат может сильно отличаться от результата вычитания наименьшего измеренного диаметра в партии из наибольшего измеренного диаметра в партии.

        Поддержание температурной стабильности

        Есть особые проблемы, связанные с точным определением общего размера в группе очень точных мячей.Проблема номер один — это, безусловно, поддержание температурной стабильности во время измерения. Эта температурная стабильность становится гораздо более серьезной проблемой при измерении шаров большего диаметра. Температурный дрейф на 0,1 градуса по Фаренгейту вызовет изменение размеров стального шара диаметром 1,50 дюйма на один микродюйм. Если учесть, что высота стойки манометра в три-четыре раза выше, то оценить температурную проблему несложно. Одна из вещей, которые мы делаем, чтобы справиться с ситуацией, — это обеспечить хорошо контролируемую среду.Рама датчика представляет собой гигантскую портальную конструкцию, обеспечивающую огромный теплоотвод. Таким образом, фактическая промежуточная зона хорошо защищена от любой излучаемой энергии и будет медленно перемещаться из-за этой физической массы. Затем этот датчик окружен алюминиевыми блоками толщиной 5 дюймов, которые имеют зубчатые поверхности со всех сторон. Передняя панель доступа, обычно называемая защитным кожухом, представляет собой твердую зубчатую алюминиевую пластину, поскольку даже предполагаемый прозрачный пластик с покрытием не остановит тепло, излучаемое персоналом в этой области.

        Зубцы в алюминиевом материале, используемом в качестве радиаторов в зоне измерения, случайным образом изменяют любую энергию, повторно излучаемую этими алюминиевыми блоками.
        Очищенные ультразвуком испытательные шары перемещаются в измерительную среду на толстых алюминиевых пропиточных пластинах, которые держат закрытыми. Они хранились на стойках из проволочного каркаса не менее 24 часов для термической нормализации перед измерением. После снятия крышки из нержавеющей стали и закрытия алюминиевого защитного кожуха шары перемещаются пластиковой вакуумной палочкой на опору кинематического манометра один за другим для измерения.Трехточечный контакт кинематической опоры манометра состоит из двух цилиндров из карбида вольфрама с притертыми кольцами и плоской поверхности из карбида вольфрама приборного микрометра, см. (Рисунок №17). Два цилиндра жестко зажаты параллельно, образуя самоустанавливающуюся опору, которая будет центрировать сферу с точностью до микродюймов. Чтобы еще больше усложнить задачу, начальная установка манометра должна производиться с помощью эталонного шара, поскольку нет другого способа установить ноль с помощью этой кинематической наковальни.

        Рисунок 17. — Кинематическая измерительная станция для общей оценки размеров шариков.

        Последняя мера предосторожности, которая значительно снижает излучаемое тепло тела техника-измерительного лаборанта от достижения области измерения, заключается в том, что они носят пончо из майлара с алюминизированным покрытием.

        Использование мяча в метрологии

        Некоторые из приложений калибровки и метрологии для прецизионных мячей включают.
        Оценка шпинделя оси вращения станков, таких как токарные, фрезерные, шлифовальные и алмазные токарные станки.Это можно сделать, измерив периферию сферы сверхвысокого качества, прикрепленной к оцениваемому шпинделю и вращающейся почти концентрично с ним. Сфера регулируется соосно оси шпинделя четырьмя регулировочными винтами. Анализируя полученные данные полярной диаграммы, можно определить характеристики шпинделя в реальном времени в реальных условиях эксплуатации.

        Высококачественная эталонная сфера может использоваться для калибровки и / или компенсации тех машин для измерения круглости, которые основаны на принципе оси вращения.Путем индексации углового положения эталонной сферы относительно подшипников шпинделя измерительной машины ошибки в эталонной сфере могут быть отделены от ошибок шпинделя. Используя эти данные, можно охарактеризовать и компенсировать погрешности подшипников шпинделя.

        Шарики используются в качестве пробок типа «годен / непроходен», когда необходимо измерить большое количество отверстий. Манометр с шариковой пробкой во много раз быстрее использовать, чем калибр с цилиндрической пробкой, потому что его не нужно располагать перпендикулярно поверхности испытательной детали, чтобы войти в отверстие.Нанесив тонкий слой лазурного цвета на дорожку качения шарикового подшипника и проведя по нему шарик, можно измерить радиус шарика до радиуса подшипника, см. (Рисунок №18). Измерение внутреннего сферического диаметра подшипников на конце штока выполняется с помощью двух пробок с шариковыми пробками, каждый с двумя плоскими шлицами, притертыми к шарикам, см. (Рисунок №19).

        Рисунок № 18. — Измеритель с шариковой заглушкой, используемый для измерения радиуса дорожек подшипников. Рисунок №19. — Измеритель с шариковой заглушкой с двумя плоскостями, используемый для проверки сферического диаметра концевых подшипников штока

        . Размеры зазора между двумя поверхностями можно измерить, отшлифуя плоскость на поверхности измерителя шаровидной заглушки и вставив ее в зазор.Если шар можно вращать, он меньше, чем зазор, если он не вращается, он больше, чем зазор, см. (Рисунок №20.).

        Рисунок №20. — Шарик с землей, используемый в качестве датчика зазора.

        Шариковый манометр, в отличие от цилиндрического пробкового манометра, входит в отверстие под любым углом, поэтому отверстия, пересекающие другие поверхности под углом, можно оценить с помощью шарикового манометра, см. (Рисунок № 21).

        Рисунок №20. — Измеритель с шаровидной пробкой, измеряющий отверстие, которое пересекает корпус детали под углом.

        Внутренний диаметр трубы любой длины можно измерить, подключив музыкальный провод через центральное отверстие так, чтобы шар можно было протянуть в отверстие, а затем вытащить обратно, если он не проходит насквозь, см. (Рис. №22.).

        Рисунок №22. — Измерительные приборы для труб и насосно-компрессорных труб.

        Торговый центр C.M.M. Сфера характеризации зонда

        Очень точная сфера хорошо известного диаметра используется для определения эффективного трехмерного положения центра наконечника зонда. Данные, полученные в результате измерения этой хорошо известной сферы, используются компьютером КИМ для корректировки асимметричного выпадения испытательного зонда, всех упругих прогибов в раме машины и изгиба вала наконечников зонда, см. (Рисунок № 23. A . И Б.).

        Изгиб стержня наконечников зонда

        The Ball Bar

        Простой недорогой шаровой стержень может оценить общую производительность координатно-измерительной машины или станка. Устройство состоит из двух почти идеальных сфер одинакового размера, прочно прикрепленных к противоположным концам довольно длинной жесткой планки. Производительность машины можно оценить, просто измерив неизменную длину между двумя центрами сфер в нескольких положениях по всему рабочему пространству машины.

        Шары, используемые в кинематической муфте

        Классическая кинематическая муфта состоит из трех сфер на одной платформе и плоскости, Vee и конической чашки на другой. Физическое тело имеет 6 степеней свободы. Кинематические муфты могут использоваться для ограничения любой или всех 6 этих степеней свободы без искажений и с почти идеальной повторяемостью, см. (Рисунок № 24.).

        Рисунок 24. — Классическая кинематическая связь. Сфера — это замкнутая геометрическая фигура, каждая точка на поверхности которой находится на равном удалении от небольшой центральной точки и бесконечно удалена от нее.- Рисунок # 1.B

        Как сделаны сферы?

        Есть два основных метода, используемых для точной чистовой обработки мячей.

        Сферы, получаемые притиркой чашки.

        Техника притирки чашки аналогична методу, используемому для создания оптических линз. В этом процессе достаточно сферический пустой шар трутся о внутренний радиус чашеобразного инструмента с абразивной суспензией между ними. Есть много вариантов этого метода, некоторые из которых используют несколько чашек, некоторые используют чашки различной формы, но все они работают по одному и тому же принципу, и все они имеют ограничение, заключающееся в том, что они могут измельчать только один шар за один раз.Этим методом были произведены очень качественные мячи. С экономической точки зрения, сама природа процесса запрещает его использование в коммерческих приложениях. Как сказал бы один старый друг: «Даже Банк Англии никогда не мог позволить себе этот продукт».

        Рисунок № 2 — Круглая чашка, используемая для создания сферы.

        Промышленная притирка мяча

        В коммерческих целях используется метод бесцентрового шлифования. В этом процессе множество пустых шариков подается между двумя кольцевыми пластинами в форме кольца, одна из которых вращается, а другая остается неподвижной.Основной принцип этого процесса основан на постепенном усреднении ошибок. Теоретически три самых больших шара между пластинами в любой момент будут принимать на себя полную нагрузку пластин и, следовательно, будут быстро истираться. По мере того как процесс идет, изменение размеров и округлости всей партии шариков уменьшается. Одна полная загрузка шаров, произведенных на коммерческом шлифовальном станке, варьируется от 500 до 1000 фунтов. Как видно по цифрам, это очень продуктивный процесс.

        Рисунок №3. — Промышленный шлифовальный станок

        Шарики какого качества можно производить с помощью бесцентрового шлифования и притирки? Недавно мы изготовили для одного из университетов заказ на 64000 высококачественных мячей диаметром 3/16 дюйма (4,76 мм). Там аспирант четыре месяца измерял каждый мяч в этой партии. Он пришел к выводу, что все шарики в партии были круглыми и одинакового диаметра с точностью менее трех миллионных долей дюйма, около 0,08 микрометра.

        Как измеряются мячи?

        Уровень точности, необходимый для измерения высококачественных мячей, находится на переднем крае современных технологий. Методы и оборудование, используемые для этих оценок точности, являются адаптацией стандартных методов измерения, используемых для других основных геометрических фигур.
        Некоторые из важных размерных качеств прецизионных мячей — это их округлость или сферичность, их абсолютный диаметр, качество поверхности или текстура поверхности, а также изменение диаметра в пределах определенной группы мячей.Для удобства округлость или сферичность геометрической фигуры обычно определяется путем сравнения ее внешней поверхности с осью вращения высококачественного шпинделя. Метод оценки сферичности Axis of Rotation прост, но его точность ограничена совершенством цилиндрической оси, изображенной вращающимся шпинделем.

        Ошибки подшипника шпинделя можно охарактеризовать и до некоторой степени исключить, если измерить высококачественный мастер-шар, а затем повернуть его и снова измерить.Само собой разумеется, что ошибка в главном шаре будет перемещаться, в то время как ошибки шпинделя останутся неподвижными. На практике главный шар обычно поворачивается на 180 градусов, как и измерительный зонд. Инвертируя оба элемента системы, мы получаем полное проявление технологии разворота, так что математика, необходимая для коррекции, становится очень простой, см. (Рисунок №4. A. и B.).

        Исправление ошибок шпинделя с помощью технологии реверсирования

        Второе измерение круглости со сферой и зондом, перевернутыми на 180 градусов.

        Конфигурация этих машин для измерения круглости оси вращения делится на две категории. В первом варианте оцениваемая сфера расположена на самом вращающемся шпинделе, см. (Рисунок № 5. A.). Он вращается концентрично оси шпинделя, в то время как относительное смещение между поверхностью испытываемой детали и осью вращения шпинделя измеряется и регистрируется, обычно в полярной форме.

        Эта конструкция станка экономична и очень точна, но требует много времени в использовании и весьма чувствительна к колебаниям температуры окружающей среды.Альтернативный вариант заключается в том, чтобы оставить испытуемого неподвижным, пока испытательный зонд вращается концентрически вокруг него, чтобы измерить и записать относительные изменения положения его поверхности по отношению к положению оси вращения, см. (Рисунок № 5. B.). Эта конструкция станка является быстрой, точной и совершенно нечувствительной к колебаниям температуры, но первоначальная стоимость этих станков намного выше, чем станков с вращающимся шпинделем. Эта конструкция вращающегося зонда также имеет преимущество, заключающееся в том, что она более удобна для вакуумных удерживающих систем.Статическое положение тестовой части упрощает установку и использование вакуумной системы, см. (Рисунок № 5. B.).

        Вращающийся измерительный зонд для измерения круглости

        Сферичность

        Сферичность — наиболее часто обсуждаемое качество мяча. Удивительно, но разногласия не связаны с измерительным оборудованием или теоретической интерпретацией округлости; но к проблемам, вызванным методом удержания мяча для оценки сферичности.
        Приклеивание тестового мяча к вспомогательной шайбе работает очень хорошо, но медленно и беспорядочно.В крайних случаях усадка клея может деформировать мяч. Лучший способ избежать этой проблемы — сделать линию клея как можно более тонкой, чтобы использовать как можно меньший объем клея.
        Наш заказчик вызвал 20 микродюймов (0,5 микрометра) деформации стальной эталонной сферы, используя просверленное по центру отверстие, чтобы сформировать седло, на которое можно приклеить стальной шарик диаметром 1,00 дюйма (25,4 мм). Это было вызвано сжатием большого резервуара клея под мячом.

        Магнитные патроны были использованы с неоднозначными результатами.Чрезвычайно сложно получить действительно круглое гнездо на магнитном патроне, поэтому шарики часто будут качаться во время оценки, что создает видимость ошибки округлости.
        Для маленьких шариков хорошо подходит вакуумный патрон, однако на станках с вращающимся шпинделем они представляют проблему для подключения источника вакуума. Лучшая конфигурация вакуумного патрона — это латунная чашка с очень узкой линией контакта внахлест наверху. Диаметр отрыва в верхней части чашки должен составлять около 1/3 диаметра шара, см. (Рисунок 6.).

        Рисунок №6. — Проверка вакуума, используемая для удержания шара для оценки сферичности

        Кинематический патрон с тремя шарами не имеет аналогов для удержания шаров во время оценки круглости, см. (Рисунок № 7.). Единственным ограничением использования кинематического патрона является то, что масса шара должна быть достаточной, чтобы удерживать его в нужном положении против изменяющейся силы, прилагаемой изменяющимся положением измерительного щупа.

        Чак держит сферу

        Рисунок №7. — Трехшариковый кинематический патрон, удерживающий сферу для калибровки круглости.

        Сфера с ее необычайно уникальной геометрической формой предлагает нам альтернативный метод оценки округлости. Начало сферы — бесконечно малая точка в пространстве, и все точки на ее поверхности по определению находятся на равном расстоянии от этой точки. Это его радиус. Этот факт дает нам необычную возможность охарактеризовать его геометрическую форму, используя внешнюю поверхность в качестве опорной точки. Эта геометрическая форма резко контрастирует с цилиндрами, конусами и тороидами. Это единственная геометрия, положение которой можно так точно определить со ссылкой на один набор декартовых координат, см. (Рисунок 8.).

        Рисунок №8. — Супер-сферометр, используемый для оценки сферичности до + 1 нанометра

        Часто возникает вопрос о том, сколько точек или кругов необходимо измерить, чтобы адекватно оценить сферу. Ответ на этот вопрос зависит от того, каково приложение сферы и как она была создана. Если сфера должна быть вращающейся массой в гироскопе, который будет использоваться на спутнике для изучения гравитационных волн, ответом может быть множество измерений. В программе Стэнфордского университета Gravity Wave они измеряют 17 долгот и один экватор.Мы обнаружили, что три ортогональных оси подходят для высококачественных шаров, созданных бесцентровым методом, однако мы часто находим локальные аномалии на поверхности коммерческих шаров, которые составляют лишь 10-15% площади поверхности. Пиковые ошибки в таких небольших аномальных областях часто не отображаются только в трех кругах, см. (Рисунок № 9). Однако было бы необычно измерять только один шар при коммерческой оценке, поэтому вы станете подозрительным, если найдете хотя бы одну низкую область на участке.

        На нашем супер сферометре мы измеряем 64 точки, чтобы сформировать каждую из 3 ортогональных окружностей, составляющих нашу сферическую оценку.При субъективной оценке записи полярной диаграммы профиля округлости существует 5 общих методов оценки данных. Наилучшим методом оценки сферических характеристик, который хорошо коррелирует с реальной вибрацией подшипника, измеренной на «андерометре», является определение концентрических радиусов двух окружностей, одна из которых описывает самые внешние пики, а другая — самые внутренние. пиков, см. (Рисунок № 9. B.).

        Абсолютный диаметр

        В современном подходе к прецизионным и сверхточным измерениям размеров произошли коренные изменения.Раньше сравнительные методы были нормой. Пакет калиброванных стальных измерительных блоков был отжат и использован для настройки компаратора, который затем использовался для измерения размеров стальной испытательной детали, см. (Рисунок № 10. A. и B.).

        Температурные колебания на плюс-минус один или даже два градуса не представляли серьезной проблемы.
        При сегодняшнем подходе к выполнению точных измерений с использованием абсолютных устройств, таких как цифровые весы и интерферометры, которые на порядки быстрее и точнее, чем сравнительные методы, но также на порядки более чувствительны к абсолютной температуре, см. (Рисунок 11.A. и B.) Даже самые незначительные отклонения от абсолютной стандартной температуры 68 градусов по Фаренгейту (20 градусов Цельсия) становятся неотъемлемой частью новых прецизионных измерений. Эта проблема усугубляется тем, что точный тепловой коэффициент расширения испытываемой детали редко известен с точностью лучше, чем плюс или минус 10%, что затрудняет корректировку температуры. При точном измерении диаметра шара необходим физический контакт с двумя противоположными измерительными поверхностями.Любой физический контакт между контрольными поверхностями и шариком вызовет значительную упругую деформацию Герца, см. (Рисунок № 12. A.). Существуют математические формулы для корректировки этих деформаций, но их точность ограничена в основном погрешностями в модуль упругости Юнга задействованных материалов. Эта неопределенность усугубляется тем фактом, что эти значения были получены в результате испытаний на растяжение, в то время как наши измерения размеров производятся при сжатии.

        Совершенно очевидно, что здесь задействованы две измерительные поверхности и две сферические поверхности, поэтому у нас есть четыре упруго деформированных поверхности, которые необходимо исправить, см. (Рисунок 12.А.). С большими шарами возникает дополнительная проблема, связанная с силой тяжести, действующей на массу шара. Этот прогиб в обхвате является чем-то значительным, например, согласно расчетам НАСА, шарик из нержавеющей стали диаметром 10 дюймов (250,4 мм) будет иметь прогиб 1,4 микродюйма, поэтому мы говорим о диаметре почти 3 микродюйма (0,07 микрометра), см. (Рисунок № 12. Б.).

        Введение в сферическую токарную обработку

        Введение в сферическую токарную обработку

        Джо Скехан


        Солт-Лейк-Сити, Юта

        Фигура 1.Некоторые из авторских сферических творений.

        Большинство токарных операций по дереву выполняется на материале, установленном в одной плоскости; древесина помещается между центрами или удерживается в клетке. Затем работает
        перпендикулярно или параллельно волокну. Однако еще в XVI веке токари обнаружили, что если обрабатываемый материал имел форму
        сферы, то с ней можно работать из любой точки, вращать, а затем обрабатывать из любой другой точки, создавая концентрические конструкции.Это основа для
        все творения на основе сфер.


        История

        Рис. 2. Звезда Гольцапфеля в додекаэдре.

        Самое раннее известное упоминание об этих предметах датируется 1581 годом Георгом Векером, придворным поверенным герцога Августа, курфюрста Саксонии.Многие современные
        инструменты и процессы для этих творений были изложены в 1816 году Л. Э. Бержероном в его «Manuel du Tourneur», который включал подробные чертежи и
        объяснения. Они были дополнительно освещены в 1881 году Джоном Джейкобом Хольцапффелем в томе IV «Токарная обработка и механические манипуляции». Китайские мастера
        начали изготавливать их в 18 веке. Эти «китайские шары», которые часто делали из слоновой кости, обычно украшали замысловатой резьбой и богато украшали.


        Что это за вещи?

        Рисунок 3.Пятиуровневый китайский мяч.

        Наиболее распространенное современное занятие — это то, что обычно называют «китайским мячом». Обычно это
        деревянный шар диаметром около 2-1 / 2 дюйма с 12 отверстиями около 3/4 дюйма. Сфера
        Толщина 1/8 дюйма, а внутри, разделенная зазором в 1/8 дюйма, находится еще одна сфера. Вторая сфера также имеет 12
        отверстия и содержит третью сферу.Третья сфера содержит четвертую сферу и, наконец, твердый шар.
        1/2 дюйма в диаметре, всего 5 сфер (4 полых и 1 сплошная), все внутри каждой.
        Другой.

        Это общее описание представляет собой лишь обычную реализацию, а разнообразие производимых изделий ограничивается только воображением и навыками токаря.
        В творениях обычно может быть от 6 до 32 отверстий (обычно 12 больших и 20 меньших). Они могут содержать большее или меньшее количество
        сферы или просто полые шары.Вместо дополнительных сфер они могут содержать кубики, звездочки или даже коробки с крышками. Также внешняя форма может
        также может быть нечто иное, чем сфера, например 12-гранный додекаэдр, показанный на рисунках.


        Что за хитрость?

        Рисунок 4.Настойчивость — полезный навык. Вещи

        не всегда получается с первого раза.

        Нет никакого трюка. Эти предметы созданы именно такими, какими вы их видите. Их нельзя открыть (кроме как уничтожить). Они сделаны путем обеспечения
        сфера в полусферическом патроне, просверливание отверстия и вставка инструментов, которые разрезают погон на заданном расстоянии от внешней стороны сферы.Погони
        вырезанные из соседних отверстий пересекаются друг с другом и в конечном итоге освобождают внутреннюю форму.

        Для их изготовления не нужно быть опытным мастером или мастером токарного дела. Гораздо важнее, чтобы вы сделали свою собственную джиг-приманку и
        создавать инструменты или, возможно, изменять существующие. Еще одно очень ценное качество — настойчивость — легко расстроиться, когда мяч взорвется о землю.
        токарный станок без видимой причины.


        Что мне нужно для этого?

        Во-первых, вам понадобится токарный станок. Подойдет любой токарный станок, но, поскольку эти детали довольно хрупкие, у меньших токарных станков есть небольшое преимущество. Ты будешь
        также понадобится патрон Jacobs, несколько насадок Forstner и, возможно, несколько поворотных насадок.

        В дополнение к этим предметам, которые, вероятно, уже есть в вашем магазине, необходимо несколько специализированных инструментов.Во-первых, вам нужно сделать
        полусферический кондуктор. Это кусок дерева, прикрепленный к передней бабке, который имеет полусферическое углубление, вмещающее около 40-45% сферы. Он также имеет
        воротник, который вдавливает сферу в полость, чтобы надежно удерживать ее на месте. Хомут можно прикрепить к патрону винтами или прикрутить с помощью
        шапка. Я использовал 2-дюймовый компрессионный фитинг из ПВХ, чтобы упростить закрепление воротника.

        Рисунок 5.Мяч закреплен в

        патрон с полусферическим резервуаром.

        Следующее, что вам понадобится, это инструменты, чтобы сократить погоню. По сути, это отрезные инструменты с боковой резкой и определенными радиусами, прикрепленными к
        изогнутый забор, который едет по внешней стороне сферы. Вы можете сделать их самостоятельно или приобрести набор инструментов Crown Chinese Ball. В любом случае
        ограждение инструмента — это кривая, соответствующая внешней стороне сферы — в нашем случае радиус 1-1 / 4 дюйма.Резак для самой внешней погони удерживается 1/8 ″.
        от забора и имеет ширину 1/8 дюйма. Резак следующей погони находится на расстоянии 3/8 дюйма от забора и также имеет ширину 1/8 дюйма, и так далее для 4
        фрезы, необходимые для шара 5 уровня. Форма этих ножей имеет решающее значение для вашего успеха. Убедитесь, что режущий конец является самой широкой частью
        изогнутая часть и радиусы близки к точным, так что связывания не происходит.

        Рисунок 6.Режущий инструмент и дополнительные фрезы

        Наконец, вам понадобится плоская подставка для инструмента, чтобы зафиксировать резак при выполнении разрезов. Я попросил местного машиниста сделать его шириной около 1-1 / 4 дюйма.
        и длиной 5 дюймов. Он должен подходить к банджо вашего токарного станка, быть очень плоским и устойчивым.


        Каков процесс его изготовления?

        Рисунок 7.Сфера с

        Отмечено 12 точек.

        Лучше всего начать с изготовления одноуровневого шара; то есть полая сфера с 12 отверстиями. Начните со сферы размером 2-1 / 2 дюйма из мелкозернистой древесины. Ты можешь
        используйте готовые деревянные шары, но обычно они не очень круглые, что может вас расстроить. Изучив основные навыки, вы, вероятно, захотите начать
        сделать свой собственный.Отметьте одну из конечных точек на сфере, а затем отметьте еще 11 точек, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Это делается с помощью компаса, установленного на
        1-5 / 16 ″. Начертите круг от первой точки, затем поместите циркуль в любом месте этого круга и начертите еще один круг. Продолжайте это с каждого
        пересечение кругов, и у вас будет 12 равноотстоящих точек.

        Поместите сферу в полусферический патрон так, чтобы первая конечная точка зерна была обращена наружу.Поднимите заднюю бабку со вставленной коронкой 3/4 дюйма и
        отцентрируйте сверло на острие, плотно прижмите его к задней части патрона и закрепите шар с помощью хомута. Отодвиньте кусочек от сферы, убедитесь, что
        патрон и свободно повернуть и включить токарный станок. Просверлите сферу чуть больше половины, втяните биту и выключите токарный станок.

        Рисунок 8.Прекращение погони

        за 1-уровневый мяч.

        Затем поднимите плоский упор для инструмента, который был отрегулирован по высоте так, чтобы верхняя часть резца находилась точно в центре токарного станка. Установите его примерно на 1/2 дюйма.
        от сферы, убедитесь, что патрон свободно вращается, и включите токарный станок. Зафиксируйте резак на подставке для инструмента и осторожно вставьте
        резак в отверстие, пока упор не упирается в вращающийся шар.Удерживая упор против шара, а инструмент ровно на опоре для инструмента, очень
        медленно введите фрезу в древесину. Продолжайте, пока резец не достигнет максимальной глубины; вам может потребоваться отодвинуть его один или два раза, чтобы убрать фишки
        или даже закалите нож, если он стал горячим. Выполните шлифовку перед тем, как перейти к следующему отверстию.

        Рисунок 9.Завершить 1 уровень шара.

        Когда вы закончите с первой конечной точкой зерна, повторите процесс для второй конечной точки, а затем для каждой из 10 дополнительных точек.
        Действуйте медленно, держите резак острым, не торопитесь и всегда работайте безопасно. Поздравляем с первым 1-уровневым балом!

        После того, как вы освоите 1-уровневый мяч, у вас появятся все базовые навыки для создания любого из этих шедевров.Ваш единственный предел — ваше воображение,
        креативность и настойчивость. Обязательно посетите

        www.MagicalWoodProducts.com

        для получения более подробных инструкций, руководств и галереи идей.



        Об авторе: Джо Скехан занимается деревообработкой как хобби более 20 лет. Он проживает в районе Солт-Лейк-Сити, и до него можно добраться по

        Джо @ magicalwoodproducts.ком

        .


        Вернуться к

        Wood News

        фронт
        страница

        Руководство по выбору шаров и сфер

        Шары и сферы используются в изделиях, требующих сферической формы.Примеры включают подшипники, шариковые винтовые пары, клапаны, расходомеры и манометры. Шары и сферы изготавливаются из таких материалов, как стекло, металлы, пластмассы и керамика.

        Материалы

        Керамические шары и сферические формы состоят из неорганических неметаллических соединений, которые включают кислород, углерод или азот. Примеры включают керамику из оксида алюминия, карбида кремния, нитрида кремния и оксида циркония. Эти материалы обладают высокими температурами плавления, отличной износостойкостью и обладают стойкостью к окислению и коррозии.Хрупкая природа и более низкая термостойкость некоторых керамических материалов могут быть недостатком в некоторых областях применения.

        Стеклянные материалы на силикатной основе для изготовления шаров и сфер имеют неправильную жидкоподобную (некристаллическую) молекулярную структуру. Нагревание этих материалов до соответствующей температуры приводит к плавлению расплава. Стеклянные шарики и сферические формы обладают исключительной коррозионной стойкостью и стабильностью размеров, которые могут выдерживать температуры до 600 ° F. Стеклянные шарики и сферические формы используются в обратных клапанах, ротометрах, расходомерах для авиационных приборов и в технологическом оборудовании.

        Металлы и сплавы можно подвергать термообработке или отпуску для получения шаров и сфер. Шарики из стали и нержавеющей стали часто используются в подшипниках и обратных клапанах. Шары и сферические формы, отшлифованные из специальных или запатентованных металлов, полезны в приложениях, где требуется высокая коррозионная и термостойкость. Примеры приложений, требующих шариков из цветных металлов и сфер, включают:

        • химическая
        • бумага
        • текстиль
        • продукты питания
        • фармацевтическая

        Полые шары и сферические формы из алюминия и нержавеющей стали используются для поплавков в химических жидкостных системах.Они также используются для уменьшения веса компонентов в клапанах самолетов и в качестве анодов в процессах нанесения покрытий.

        Пластмассовые, резиновые и эластомерные шарики и сферические формы изготавливаются из органических, синтетических или обработанных полимеров, которые поставляются в виде сырья или заготовок.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.