Результаты вычисления длины экватора эратосфеном: Сравните данные о длине экватора Земли, полученные современными учёными, Эратосфеном и астрономами Багдадской обсерватории.

Содержание

ГДЗ География 6 класс. Рабочая тетрадь Летягин А.А. 2020 » Страница 7 » Shkola.Center

Вопросы и задания

1. География в Китае

• Рассмотрим иллюстрации. На них показаны некоторые из многочисленных изобретений, сделанных в Древнем и Средневековом Китае. Отметьте те изображения, которые повлияли на развитие географического кругозора жителей Китая и способствовали открытию новых земель.

Изобретения, которые повлияли на развитие географического кругозора китайцев и помогли открытию новых земель: компас, вертикальный кормовой руль, весло, джонка.

2. География на арабском Востоке

Сравните данные о длине экватора Земли, полученные современными учеными, Эратосфеном и астрономами Багдадской обсерватории.

Современные данные о длине экватора — 40076 км

Результаты вычисления длины экватора Земли Эратосфеном — 40000 км

Результаты вычисления длины Земли багдадскими астрономами (827 г.) — 40700 км

• Подумайте и напишите краткие ответы на следующие вопросы.

1) Можно ли модель инструмента, сделанную вами на первом уроке, назвать моделью главного инструмента обсерватории Улугбека (учебник, с.17, рис. 9)? Почему?

Можно, потому что и в том, и в другом случае при попадании света мы можем узнать высоту тела над горизонтом.

2) Почему Улугбеку потребовался навигационный (астрономический) инструмент столь большого размера?

Улугбеку понадобился навигационный инструмент таких размеров, так как он определял не только высоту солнца, а также описывал звёздное небо. Большие размеры инструмента давали более точные значения. Улугбек составил каталог звездного неба, в котором описаны 1018 звезд.

• Заполните колонку «Азия» в таблице на с. 4-5.

См. урок 2.

Школа географа-следопыта

• Проведите опыт с двумя магнитными иглами. Почему обе иглы заняли одинаковое положение? В направлении каких сторон горизонта показывали намагниченные концы двух игл в первом опыте?

Положение намагниченной иглы зависит от магнитного поля нашей планеты. Север, Юг.

• На какой компас (Адрианова или артиллерийский) похож школьный компас?

Школьный компас похож на компас Адрианова.

• Подпишите на рисунке школьного компаса основные его конструктивные части.

Компас Андрианова:

— Лимб

— Виризаное кольцо

— Корпус

— Магнитная стрелка

— Зажим

• Можно ли производить отчет по шкале компаса с точностью до 1 градуса? Объясните свой ответ.

Нельзя, так как цена одного деления компаса Адрианова составляет 3 градуса, у артиллерийского компаса 5 градусов.

Глава 4 Измерение Земли. Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика

Глава 4

Измерение Земли

Изучение движения небесных тел помогло определить единицы измерения времени, однако человека также интересовали очертания и размеры мира, в котором он жил, и он захотел измерить Землю. Птолемей не только внес вклад в измерение небес, но и стал непререкаемым авторитетом во всем, что касалось измерения Земли, описав в своей «Географии» весь известный мир своего времени. В XV–XVI веках, с открытием новых территорий, европейцы расширили границы привычного мира и внесли в труд Птолемея поправки. В конце XVII века были произведены более тщательные измерения размеров Земли при помощи триангуляции. Так были заложены основы геодезии. Относительно формы Земли существовало две точки зрения: согласно первой, Земля была сплюснута у полюсов, согласно второй — у экватора. Разногласия сторонников этих двух точек зрения вылились в бурную полемику, и было принято решение найти истину, измерив длину дуги меридиана величиной в один градус. Измерения должны были произвести две экспедиции в двух точках, максимально отстоящих по широте друг от друга.


Первые представления о форме и размерах Земли

В древности большинство людей верило, что обитаемая Земля плоская — по крайней мере, она выглядела именно так, если не принимать в расчет неровности рельефа. Однако древнегреческие философы начали рассматривать иные гипотезы. Анаксимандру приписывается концепция, согласно которой Земля имела цилиндрическую форму, была вытянута в длину и располагалась в центре небесной сферы. Согласно этой концепции, обитаемым был лишь верхний диск цилиндрической Земли. Считается, что Анаксимандр составил карту Земли, которую позднее исправил и усовершенствовал Гекатей Милетский (ок. 550 г. до н. э. — ок. 476 г. до н. э.). На этой карте были изображены известные на тот момент области Европы, Азии и Африки, расположенные на диске, окруженном рекой-океаном. В центральной части диска располагалась Греция.

Хотя в точности оценить величину древних единиц измерения всегда непросто, считается, что диаметр диска, изображенного на карте Гекатея, составлял примерно 8000 километров.

Карта Гекатея I в. до н. э.

Если Земля была плоской, то имела ли она конец? Гекатей, по всей видимости, считал, что да. Но почему тогда океан, окружавший сушу, не переливался через края? Быть может, он упирался в некую стену, где небо соединялось с морем? Как Земля удерживалась на месте? Как видите, гипотеза о плоской форме Земли вызывала множество непростых вопросов. Древние греки предположили, что Земля имеет форму сферы, и привели убедительные доводы в поддержку этой гипотезы — об этом мы уже рассказали в главе 2. Но как греческие мыслители определили размеры Земли?

* * *

ДОВОДЫ АРИСТОТЕЛЯ В ПОЛЬЗУ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ЗЕМЛИ

Аристотель привел ряд доводов против того, что Земля плоская. К примеру, он указал, что высота звезд над горизонтом меняется в зависимости отточки наблюдения. Так, путешественник, идущий на юг, видел, что созвездия поднимались все выше над горизонтом. Это означало, что горизонт на юге образовывал определенный угол с горизонтом, который видел наблюдатель на севере. Следовательно, Земля не могла быть плоской. Аналогично, тень, отбрасываемая Землей на Луну во время частичных лунных затмений, всегда имела круглую границу вне зависимости от высоты Луны над горизонтом. Какое тело, кроме сферы, могло отбрасывать круглую тень во всех направлениях?

* * *

Измерение размеров сферической Земли.  Эратосфен

В эллинистический период Александрия стала научным центром греческой цивилизации благодаря двум важнейшим учреждениям — музею и библиотеке. Именно там впервые была вычислена длина окружности Земли. Сделал это греческий мудрец, математик и географ Эратосфен Киренский (276 г. до н. э. — 194 г. до н. э.).

Будучи главой Александрийской библиотеки, он имел доступ ко множеству различных данных, записанных на папирусах. Эратосфен знал, что в городе Сиена (ныне — Асуан), расположенном к югу от Александрии, в полдень по местному времени в день летнего солнцестояния солнечные лучи достигают дна глубоких колодцев, а вертикальные шесты не отбрасывают тени. В это же время в Александрии гномон отбрасывал тень.

Гравюра с изображением древней Александрийской библиотеки.

Эратосфен предположил: так как Солнце находится на большом расстоянии, его лучи падают на Землю параллельно. Если Земля плоская, как в те времена по-прежнему считали многие, то одинаковые предметы в один и тот же день и час должны отбрасывать одинаковую тень вне зависимости от того, где они находятся. Но тени предметов отличались, следовательно, Земля не была плоской. В полдень в день летнего солнцестояния в Александрии Эратосфен при помощи гномона измерил угол, на который солнечные лучи отстоят от вертикали. Этот угол составил 1/50 окружности (7°12?). Предположив, что Земля имеет форму сферы (360°), а Александрия расположена к северу от Сиены на том же меридиане, путем простых рассуждений (см. рисунок) он определил, что центральный угол между двумя радиусами Земли, соответствующими Сиене и Александрии, также составляет 1/50 окружности (7°12?).

Схема рассуждений Эратосфена.

Эратосфен знал, что расстояние между этими городами равнялось 5000 стадиев (примерно 800 километров), и определил длину окружности Земли с помощью простой пропорции. Длина окружности Земли должна была превышать расстояние между Александрией и Сиеной в 50 раз, то есть составлять 250 тысяч стадиев. Он округлил результат вычислений и принял один градус равным 70 стадиев, таким образом, общая длина земной окружности составила 252 тысячи стадиев.

К сожалению, нам неизвестно, какой была точная длина стадия, использованного Эратосфеном в расчетах. Греческий стадий примерно равен 185 м — в этом случае длина земной окружности составляет 46620 км (на 16,3 % больше, чем на самом деле). Но если предположить, что ученый использовал египетский стадий, который равнялся 157,5 м, то его результат равен 39690 км (в этом случае ошибка составляет менее 2 %).

Рассуждения Эратосфена были безошибочны, однако следует сделать небольшое замечание относительно точности проведенных им измерений: Сиена не расположена на одном меридиане с Александрией, а Солнце видится с Земли как диск, расположенный на конечном расстоянии, поэтому его нельзя считать бесконечно удаленным точечным источником света. Кроме того, в древности измерение расстояний по суше было ненадежным и становилось источником ошибок. Если учесть погрешности во всех данных, которые применил Эратосфен в вычислениях, то станет очевидно, что полученный им результат был на удивление точным.

Карты Земли: широта и долгота, географическое положение и картографические проекции

Птолемей работал в Александрии на несколько веков позже Эратосфена. В своей «Географии» он, применив строгие научные методы, описал весь известный древним грекам мир. Птолемей изложил математические методы составления точных карт при помощи различных проекций, а также указал географические координаты почти 10 тысяч точек известного в то время мира. При нанесении этих точек на карту он построил сетку параллелей и меридианов и применил такие понятия, как широта и долгота. Нулевой меридиан на карте Птолемея располагался возле Канарских островов, нулевая параллель — вблизи экватора. Северную оконечность обитаемого мира он расположил на параллели острова Туле.


По всей видимости, размеры Земли, использованные Птолемеем, были меньше реальных: он предполагал, что длина дуги экватора величиной в один градус составляет примерно 80 километров, таким образом, длина земной окружности была чуть меньше 30 тысяч километров. Птолемей пользовался огромным авторитетом в эпоху Возрождения, и только благодаря этому моряки осмелились пересечь океан в поисках новых земель.

Задача о представлении криволинейной поверхности на плоскости решается математическими методами. В этом смысле Птолемей также внес значимый вклад в картографию. Считается, что еще до него Гиппарх разделил земную окружность на 360° и построил сетку параллелей и меридианов. Гиппарх изучал способы изображения сферической поверхности на плоской карте и, по мнению некоторых ученых, применил для решения этой задачи стереографическую проекцию. Большое влияние на Птолемея оказал географ и картограф Марин Тирский (ок. 60 — ок. 130), который первым принял меридиан Канарских островов за нулевой, а параллель Родоса — за начало отсчета широты. По всей видимости, он же предложил использовать цилиндрическую проекцию для составления карт.

Чтобы изобразить поверхность Земли на плоскости, Птолемей разработал коническую и псевдоконическую проекции. С их помощью ему удалось изобразить на одной плоскости разные участки земной поверхности в разном масштабе. В своей конической проекции он представил параллели в виде концентрических дуг окружностей, меридианы — в виде прямых линий, сходящихся в фокусе, который совпадал с Северным полюсом. Во второй, псевдоконической проекции Птолемея меридианы также изображались кривыми линиями, сходившимися в полюсе, за счет чего ему удалось изобразить больший участок земной поверхности с меньшими искажениями.

Коническая проекция Птолемея, приведенная в его «Географии» («Geographicae enarrationis libri octo»), изданной в Лионе и Вене в 1541 году.

Коническая проекция Птолемея использовалась вплоть до XV века, пока границы известного мира существенно не расширились. С новыми открытиями для составления карт мира этой проекции оказалось недостаточно, и она стала применяться только в картах отдельных регионов.

Ни в одной картографической проекции земного шара нельзя одновременно сохранить и площади, и углы, но можно обеспечить сохранение площадей и углов с различной точностью в зависимости от типа проекции — в частности, в проекциях, предположительно созданных Гиппархом, Марином и Птолемеем.

В стереографической проекции произвольной точке сферы А, отличной от полюса Р (фокус проекции), ставится в соответствие точка плоскости, определяемая как точка пересечения прямой РА и плоскости. И напротив, каждой точке плоскости В соответствует единственная точка А, отличная от Р, которая определяется как точка пересечения сферы с прямой РВ. Птолемей объясняет эту проекцию в своей «Планисфере» и использует ее для изображения небесной сферы на плоскости. Позднее эту проекцию применили арабы при изготовлении астролябий — инструментов для определения положения звезд на небосводе.

Стереографическая проекция.

В цилиндрической проекции поверхность земного шара проецируется на цилиндр, касающийся его в точке, лежащей на экваторе. Полученная карта отличается малыми искажениями возле экватора и огромными искажениями в приполярных областях. Эта проекция сохраняет углы, но не площади — они увеличиваются по мере удаления от экватора и приближения к любому из двух полюсов.

В конической проекции точки земного шара проецируются на конус, при этом в качестве фокуса выбирается один из полюсов. Приполярные области в этой проекции искажаются, но полушарие, в котором расположен полюс, выбранный в качестве фокуса, будет изображено с высокой точностью. На карте, построенной в конической проекции, искажения вдоль параллели касания невелики и возрастают по мере удаления от нее.

Арабы переняли у греков значительную часть культурного багажа, но в том, что касалось картографии и задач определения местоположения, были практичнее греков: они пересматривали и исправляли картографические данные по мере исследования новых земель. В конце XIII века крупные центры картографии находились в Средиземноморье — в Генуе, Венеции и Пальма-де-Мальорке, где изготавливались морские карты, а исследования носили ярко выраженный прикладной характер. С появлением компаса в Европе при создании морских карт стали применяться расчеты, связывавшие координаты корабля с расстояниями до различных портов.

Эти карты, в которых основное внимание уделялось морским путям, называются портуланами. В них отражены форма побережий, береговой рельеф, устья рек, направления ветров и так далее. В XIV–XV веках было изготовлено значительное количество таких карт.

Лучший из портуланов, изготовленный на Мальорке, — «Каталанский атлас» Авраама Крескеса 1375 года. На иллюстрации изображена копия этой карты, выполненная в XIX веке.

XVI век стал вершиной мореплавания: менее чем за 100 лет было открыто столько новых земель, что площадь известного мира удвоилась. Карты Земли совершенствовались, и впервые удалось получить прямое доказательство сферической формы Земли: Фернан Магеллан (1480–1521) и Хуан Себастьян Элькано (1476–1526) совершили кругосветное путешествие. И вскоре вновь встал вопрос об измерении земного шара.

* * *

ПЕРВОЕ ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ЗЕМЛИ

Первое кругосветное путешествие (1519–1522), ставшее прямым доказательством сферической формы Земли, начал Фернан Магеллан, а закончил Хуан Себастьян Элькано. Магеллан возглавил экспедицию из пяти кораблей, которые отправились в плавание из города Санлукарде-Баррамеда в испанской провинции Кадис 20 сентября 1519 года. Мореплаватель пересек Атлантику и достиг побережья Бразилии близ Рио-де-Жанейро. Затем он проследовал в направлении реки Ла-Плата и далее на юг, к Патагонии. Там Магеллан открыл пролив, который теперь носит его имя, и провел по нему свои корабли. Его команде пришлось перенести много невзгод, но экспедиция пересекла Тихий океан, открыла остров Гуам в архипелаге Марианские острова и в марте 1521 года достигла Филиппин. Там же, на Филиппинах, 27 апреля 1521 года Фернан Магеллан скончался. После его смерти экспедицию возглавил Хуан Себастьян Элькано. Отправившись в путь от Молуккских островов, он пересек Индийский океан, обогнул Африку и прибыл в Санлукар-де-Баррамеда 6 сентября 1522 года на корабле «Виктория». Так завершилось первое кругосветное путешествие.


* * *

Измерение дуг меридианов посредством триангуляции

В 1669–1670 годах французский астроном аббат Жан Пикар стал первым, кому удалось вычислить размер Земли с достаточно высокой точностью. Для этого он применил принципы триангуляции и воспользовался методом лейденского астронома, математика и профессора Виллеброрда Снелла (1580–1626). Снелл спланировал и провел измерения в 1615 году, а в 1617 году описал свои методы в книге Eratosthenes Batavus («Голландский Эратосфен»), заложив тем самым основы геодезии. Его метод измерения окружности Земли заключался в определении длины дуги меридиана посредством триангуляции.

С точки зрения геометрии триангуляция заключается в использовании треугольников и их тригонометрических свойств для вычисления неизвестных параметров (сторон и углов) на основе известных. В геодезии триангуляцией называется метод, позволяющий определить размеры Земли, покрыв ее поверхность сетью смежных треугольников. Измерения при триангуляции начинаются с грамотного выбора вершин треугольника и определения точной длины одной из сторон треугольника.

Далее из вершин этой стороны производятся измерения углов треугольника. Полученный треугольник станет первым в сети треугольников, которая в конечном итоге охватит дугу меридиана.

Гениальный писатель Жюль Верн (1828–1905) в своем романе «Приключения троих русских и троих англичан в Южной Африке» четко описывает последовательность действий при триангуляции:

«Чтобы лучше понять, что представляет собой геодезическая операция, называемая триангуляцией, позаимствуем следующие геометрические построения из учебника «Новые уроки космографии» г-на А. Гарсе, преподавателя математики лицея Генриха IV. С помощью прилагаемого здесь рисунка эта любопытная процедура будет легко понята:

«Пусть АВ — меридиан, длину которого требуется найти. Тщательно измеряем основание (базис) АС, идущий от оконечности А меридиана до первой позиции С. Затем по обеим сторонам этого меридиана избираем дополнительные позиции D, E, F, G, Н, I и так далее, каждая из которых позволяет видеть соседнюю позицию, и измеряем с помощью теодолита углы каждого из треугольников ACD, CDE, EDF и так далее, которые они образуют между собой. Эта первая операция позволяет определить параметры различных треугольников, ибо в первом известна длина АС и углы и можно вычислить сторону CD; во втором — сторона CD и углы, и легко подсчитывается сторона DE; в третьем — известна сторона DE и углы и можно получить сторону EF и так далее. Затем определяем наклон меридиана относительно основания АС, для чего измеряем угол MAC. Таким образом, в треугольнике ACM известны сторона АС и прилегающие к ней углы и можно вычислить первый отрезок AM меридиана. Аналогично вычисляются угол М и сторона СМ; таким образом, в треугольнике MDN оказывается известной сторона DMCD — СМ и прилегающие к ней углы, и можно подсчитать второй отрезок MN меридиана, угол N и сторону DN. Таким образом, в треугольнике NEP становится известна сторона EN = DE — DN и прилегающие к ней углы и можно определить третий отрезок NP меридиана, и так далее. Понятно, что таким образом получается по частям общая длина оси АВ»[3].

Таким образом, для проведения триангуляции необходимо как можно точнее определить длину стороны треугольника, которую мы будем называть основанием, так как от результата этого измерения (на практике оно оказывается самым сложным и трудоемким) зависят все остальные расчеты. Основание должно быть как можно длиннее, чтобы свести к минимуму возможные ошибки. Из обоих концов основания производятся измерения углов, которые основание образует с двумя другими сторонами треугольника. Эти две стороны сходятся в грамотно выбранной третьей вершине. Так определяется первый треугольник сети.

Зная два угла и сторону (основание) треугольника, мы при помощи тригонометрических методов можем без труда вычислить третий угол и две оставшиеся стороны. Так мы полностью определим треугольник и сможем выбрать любую из трех его сторон в качестве основания второго, смежного треугольника. Если мы последовательно будем добавлять к сети все новые и новые смежные треугольники, то в конечном итоге сеть триангуляции охватит две крайние точки дуги меридиана, которую мы хотим измерить, и мы определим астрономическую широту и долготу этих точек.

Далее по известной длине основания необходимо найти длину его горизонтальной проекции. В общем случае вершины треугольника необязательно находятся на одной высоте, поэтому их следует спроецировать на горизонтальную плоскость или контрольную поверхность. Снелл нашел способ внести в формулы триангуляции поправки, учитывающие кривизну Земли.

Основой для систематического использования современных сетей триангуляции стали результаты первых измерений, выполненных Снеллом, а также рассчитанное им расстояние между городами Алкмар и Берген-оп-Зом в Нидерландах. Эти города находились приблизительно на одном меридиане и отстояли друг от друга на один градус долготы. В качестве длины основания Снелл выбрал расстояние от своего дома до башни местной церкви. Он построил сеть из 33 треугольников и измерил их углы при помощи квадранта размером 2×2 метра. Проведя измерения, он определил, что расстояние между городами составляет 117 449 ярдов (107,393 км). Фактическое расстояние между этими городами составляет примерно 111 км.

Применив методы Снелла, Пикар измерил расстояние, соответствующее одному градусу долготы парижского меридиана. Он построил сеть из тринадцати треугольников, начиная из города Мальвуазен близ Парижа до часовой башни городка Сур дон близ Амьена. Основание сети треугольников было измерено по поверхности Земли, а углы треугольников измерялись из точек, расположенных на башнях, колокольнях или иных возвышениях, откуда можно было увидеть вершины соседних треугольников.

Пикар впервые применил при измерениях квадрант, дополненный зрительной трубой, а также сконструировал собственные измерительные инструменты. Он использовал подвижные квадранты, дополненные зрительными трубами, а также микрометр французского астронома Адриена Озу, обеспечивший точность измерений в несколько угловых секунд. Принцип действия микрометра основан на перемещении винта, при котором небольшие расстояния, слишком малые для прямых измерений, откладываются на измерительной шкале. При триангуляции требовалось определить разницу в высоте между точками наблюдения, а также их высоту относительно плоскости отсчета. Пикару удалось произвести нивелирование с точностью порядка 1 сантиметра на километр.


* * *

ЖАН ПИКАР (1620–1682)

Французский астроном Жан Пикар, получивший образование в иезуитской школе Ла-Флеш, работал вместе с Пьером Гассенди, преподавателем математики в парижском Коллеж Рояль (ныне Коллеж де Франс). В 1655 году, после смерти Гассенди, Пикар стал преподавателем астрономии в этом учебном заведении, а в 1666 — членом недавно созданной Французской академии наук. Он сконструировал микрометр — прибор для измерения диаметров небесных тел (Солнца, Луны и планет). В 1667 году Пикар дополнил квадрант зрительной трубой, сделав его намного удобнее для наблюдений. Исследователь значительно повысил точность измерений Земли, применив метод триангуляции Снелла, а также использовал научные методы при составлении карт. В 1671 году совместно с датским астрономом Оле Рёмером в обсерватории Ураниборг он наблюдал около 140 затмений спутника Юпитера Ио. На основе полученных данных Рёмер получил первую количественную оценку скорости света.

* * *

Целью Пикара было определить, сколько туазов (так называлась использованная им единица длины) составляла длина прямой линии между Мальвуазеном и Сурдоном, а также их разницу в широте, отсчитанную вдоль окружности меридиана. Таким образом, требовалось произвести два измерения: геодезическое (в туазах) и астрономическое (в градусах, минутах и секундах).

Он тщательно измерил длину прямой дороги между Вильжюифом и Жювизисюр-Орж (она составила 5663 туаза), а остальные результаты получил посредством триангуляции. В качестве единицы измерения он использовал туаз Шатле, или парижский туаз (позднее, в конце XVIII века, он был принят равным 1,949 м). По результатам измерений длина дуги меридиана величиной в один градус составила 57 060 туазов.

Благодаря высокой точности измерительных инструментов и усовершенствованиям, которые внес Пикар, считается, что именно он первым дал достаточно точную оценку радиуса Земли. Он получил, что один градус широты равен 110,46 км, что соответствует радиусу Земли в 6328,9 км (сегодня экваториальный радиус Земли оценивается в 6378,1 км, полярный радиус — в 6356,8 км, средний радиус — в 6371 км). Данные Пикара применил Исаак Ньютон при создании своей теории тяготения.

Пять треугольников из сети триангуляции Пикара.

После Пикара измерения длины вдоль парижского меридиана посредством триангуляции провели Джованни Доменико Кассини (1625–1712), глава Парижской обсерватории, и его сын Жак Кассини (1677–1756), сменивший отца на его посту. Жак Кассини измерил длину дуги меридиана между Дюнкерком и Перпиньяном и опубликовал результаты в 1720 году. Позднее, в 1733–1740 годах, вместе с сыном, Цезарем Франсуа Кассини, он впервые построил сеть триангуляции, которая охватила всю страну. В 1745 году благодаря его труду появилась первая точная карта Франции.

Позднее в других странах также были построены сети триангуляции. К примеру, проект триангуляции Великобритании под названием Principal Triangulation of Great Britain был начат в 1783 году, а полностью завершен лишь в середине XIX века.

Первый проект по составлению точной карты Испании предложил Хорхе Хуан в 1751 году, однако первые листы Национальной топографической карты Испании увидели свет лишь в 1875 году.

Определение местоположения и ориентирование.

Навигация и задача о долготе

Чтобы определить положение точки на плоскости, можно использовать декартову систему координат с перпендикулярными осями: осью абсцисс (х) и осью ординат (у). Пара значений (х, у) однозначно определяет единственную точку плоскости. Аналогично, чтобы точно определить положение любой точки на поверхности Земли (будем считать ее сферической), достаточно знать два числа — широту и долготу (географические координаты точки). В этом случае роль осей координат будут играть экватор и большой круг, проходящий через полюса, то есть меридиан, выбранный в качестве базового (меридиан 0°).

Широта точки на поверхности Земли — это угловое расстояние между экватором и этой точкой, измеренное из центра нашей планеты вдоль меридиана, проходящего через эту точку. Широта измеряется в градусах, минутах и секундах и находится на интервале от 0° до 90°. Кроме того, указывается, в каком полушарии, Северном или Южном, находится точка, к примеру 41°24?14? северной широты (с.ш.). Следовательно, все точки, расположенные на одной параллели Земли (окружности круга, параллельного экватору), имеют одинаковую широту.

Широту можно вычислить астрономическими методами. Простейший метод для Северного полушария состоял в том, чтобы найти на небе Полярную звезду (Северный полюс мира) и измерить угол между визирной линией и горизонтальной плоскостью, на которой находится наблюдатель. Полученный угол и будет искомой широтой. В Южном полушарии следует действовать аналогичным образом, выбрав для наблюдений Южный крест. Существуют и другие методы определения широты днем — к примеру, можно измерить высоту Солнца над горизонтом в полдень и применить таблицы, где указано положение Солнца относительно эклиптики в день наблюдений.

Широта и долгота точки Р на сфере.

Долгота — это значение угла между нулевым меридианом (точнее, полумеридианом), выбранным в качестве начала отсчета (0°), и меридианом, проходящим через данную точку. Этот угол измеряется из центра Земли вдоль экватора. Значения долготы лежат на интервале от 0° до 180°. Кроме того, указывается, в каком направлении от нулевого меридиана была измерена долгота — к востоку или к западу, например, 2°14?50? западной долготы (з.д.). Следовательно, все точки, расположенные на одном полумеридиане между двумя полюсами Земли, имеют одинаковую долготу.

Широта и долгота отсчитываются от экватора и меридиана, выбранного в качестве начала отсчета (такой меридиан называется нулевым, его долгота равна 0°).

Сегодня нулевым меридианом обычно считается Гринвичский, но до него в качестве нулевых использовались многие другие меридианы.

Как мы уже говорили, определить широту корабля в море несложно. Также относительно просто узнать долготу корабля, если с него видна земля. Но если он находится в открытом море, то определение долготы связано с серьезными трудностями.

Эта задача обрела огромное значение после открытия Америки Христофором Колумбом. В то время долгота вычислялась приближенно, на основе расстояния, пройденного кораблем с запада на восток или наоборот. Чтобы определить скорость корабля, моряки использовали лаг, который представлял собой свободно вращающуюся катушку с намотанной на нее веревкой. На веревке через равные промежутки были завязаны узлы, а на ее конце закреплялся груз. Моряк выбрасывал лаг за корму, и когда о его руку ударялся первый узел, он давал команду, и другой моряк начинал отсчет времени при помощи песочных часов. Когда весь песок пересыпался из верхнего сосуда часов в нижний, второй моряк сообщал об этом первому, и тот указывал число ушедших за борт узлов, например, «три с половиной узла» или «шесть узлов с четвертью». Скорость судов до сих пор измеряется в узлах.


Разумеется, столь примитивный метод определения долготы сопровождался значительными ошибками, которые приводили к катастрофическим последствиям. Поэтому в XVII — начале XVIII века задача определения долготы стала стратегическим приоритетом для всех держав, имевших интересы за океаном.

Теоретически вычисление долготы можно свести к определению разницы во времени между точкой отсчета (портом отплытия или нулевым меридианом) и точкой, в которой находится корабль. Когда солнце проходит через меридиан наблюдателя (то есть меридиан корабля), то, зная точное время в точке отсчета, можно определить долготу корабля, то есть угловое расстояние до точки отсчета, а следовательно, и до нулевого меридиана. Этот метод действует благодаря тому, что разницу во времени между двумя меридианами можно пересчитать в градусы долготы. Так как Земля совершает полный оборот в 360° за 24 часа, за 1 час она поворачивается на 1/24 оборота, то есть на 13°. Если за час, то есть за 60 минут, Земля поворачивается на 13°, то разница в 4 минуты соответствует одному градусу долготы.

Следовательно, долготу можно вычислить, определив разницу во времени между двумя точками при помощи наблюдений и астрономических измерений. Была высказана идея об определении долготы по результатам наблюдений затмений, но этот метод не слишком пригоден в открытом море, да и затмения наблюдались редко.

* * *

НАБЛЮДЕНИЕ ЗАТМЕНИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДОЛГОТЫ

Допустим, что нам известно, в какое время затмение будет наблюдаться в определенном месте (на суше, в обсерватории и так далее), при этом мы находимся в открытом море. Если мы определим, когда наблюдалось затмение по местному времени, то сможем вычислить долготу места, в котором находимся. Для использования этого метода нам потребуются таблицы, где указано, в какое время произойдет затмение в определенной точке (разумеется, мы не сможем обойтись без математических расчетов). В XVI веке определять долготу по наблюдениям затмений было удобно на суше, но не в открытом море — зафиксировать измерительные приборы из-за качки было очень сложно, а главное, что затмения наблюдались редко: в год происходит от двух до пяти солнечных затмений. Если же учитывать и лунные, то в год набирается не менее двух и не более семи затмений, в среднем — четыре. За весь XX век наблюдалось 375 затмений: 228 солнечных и 147 лунных. И без того редкие затмения еще и не всегда видны: наблюдениям могут помешать неблагоприятные погодные условия.

* * *

С недостаточной частотой затмений удалось справиться благодаря открытию Галилеем спутников Юпитера в 1610 году. Луны Юпитера при вращении вокруг него скрываются из вида и появляются вновь. Эти затмения наблюдаются несколько тысяч раз в год, и их время можно точно предсказать. Этот метод действительно можно было бы применять для определения долготы, но в открытом море мешала качка, а также наблюдения можно было производить только ночью, в ясную погоду и лишь в определенное время года.

Задача определения долготы в открытом море довольно долго оставалась нерешенной. Определить местное время на корабле можно было по Солнцу. Но как узнать время в точке отсчета, не располагая достаточно точными часами? Точность хода маятниковых часов снижалась, среди прочих факторов, и из-за качки корабля, кроме того, период колебаний маятника на разных широтах отличался, и в результате часы спешили или опаздывали. Корабельные часы не могли сохранять время в порту отплытия, это было причиной существенных ошибок при определении долготы.

В 1714 году Британский парламент предложил огромную премию размером в 20 тысяч фунтов стерлингов тому, кто сможет представить метод или инструмент, позволяющий определять долготу корабля в открытом море. Премия досталась английскому часовщику Джону Гаррисону (1693–1776), который после нескольких десятилетий работы смог изготовить очень точный хронометр. В 1761 году для проверки хронометр был погружен на корабль, направлявшийся на Ямайку. Хронометр проработал 147 дней, и по возвращении в Англию отклонение составило всего 1 минуту 34 секунды. Задача определения долготы была решена. Сегодня определить точное положение корабля можно благодаря системе GPS, о которой мы поговорим в главе 6.

Несферическая Земля. Научные экспедиции в вице-королевство Перу и Лапландию

При измерениях Земли, в том числе при измерениях Пикара, считалось, что она имеет форму идеальной сферы. Спустя несколько лет после опыта Пикара, в 1671–1673 годах, французский астроном Жан Рише (1630–1696), ассистент Джованни Доменико Кассини, совершил путешествие в Кайенну во Французской Гвиане, где сделал важное открытие: он обратил внимание, что в Кайенне колебания маятника были медленнее, чем в Париже, и первым понял, что сила тяготения Земли в разных ее частях отличается. Он сделал верный вывод: изменение силы тяготения объяснялось тем, что Кайенна находилась дальше от центра Земли, чем Париж. Когда новость об открытии достигла Европы, она вызвала большое оживление среди членов Французской академии наук. По возвращении на родину Рише приступил к изготовлению маятника, который отсчитывал бы секунды — иными словами, период колебаний маятника в Париже должен был составлять ровно одну секунду. Такие же маятники были изготовлены и в других частях земли, и оказалось, что длина маятника в зависимости от широты менялась. Согласно известным в то время теориям все указывало на то, что если сила, с которой Земля притягивает к себе маятник, в разных точках отличается, то Земля не может иметь форму идеальной сферы.

Ньютон принял во внимание результаты Рише в своих знаменитых «Математических началах натуральной философии», опубликованных в 1687 году, в которых излагались основы механики. Он предложил математическое описание формы Земли, связав его со своей гениальной теорией тяготения. Ньютон рассмотрел нашу планету как однородное жидкое тело вращения и сделал вывод: Земля должна быть сплюснутой у полюсов. По его мнению, Земля была сплюснутой на 1/230. Иными словами, если предположить, что поперечное сечение Земли — эллипс, то его большая ось будет длиннее малой оси на 1/230-ю.

В 1720 году во Франции был опубликован труд Жака Кассини «О размере и форме Земли», где опровергалась гипотеза Ньютона. Кассини подкрепил свою точку зрения результатами собственных астрономических наблюдений и геодезических измерений меридиана Коллиур — Париж — Дюнкерк (впрочем, некоторые члены Французской академии наук считали эти измерения не вполне точными).

Кассини назвал доводы Ньютона спекулятивными и указал, что Земля представляет собой эллипсоид, сплюснутый у экватора. На что больше похожа Земля — на арбуз или дыню? Развернулась полемика, в которую оказались вовлечены ученые из Лондонского королевского общества и Французской академии наук. В результате дискуссия стала рассматриваться как противостояние французской и английской науки.


Чтобы положить конец спорам, Французской академией наук было принято решение измерить длину дуги меридиана, соответствующей центральному углу в один градус, в максимально далеких друг от друга точках. Для этого были организованы две научные экспедиции из астрономов, математиков, натуралистов и других ученых. Первая экспедиция, возглавляемая Пьером Луи Моро де Мопертюи (1698–1739), отправилась в Лапландию. Ее членами были Пьер Шарль Ле Моннье, Алекси Клод Клеро, Шарль Этьенн Луи Камю, швед Андерс Цельсий и аббат Утье. Вторую экспедицию, которая направилась в вице-королевство Перу, на территорию современного Эквадора, возглавлял астроном Луи Годен (1704–1760).

Участниками экспедиции стали географ Шарль Мари де ла Кондамин, астроном и гидрограф Пьер Бугер, ботаник Антуан Лоран де Жюссьё и испанцы Хорхе Хуан и Антонио де Ульоа. Креольский ученый Педро Висенте Мальдонадо присоединился к экспедиции в Гуаякиле. Также в экспедицию вошли часовщик Уго, инженер и рисовальщик Моренвилль, капитан фрегата Купле, хирург и ботаник Сеньерг, мастер по изготовлению инструментов Годен де Одонне, племянник Луи Годена, картограф и военный инженер Верген.

В то время вице-королевство Перу, расположенное в экваториальных Андах, было испанской территорией, поэтому участникам экспедиции пришлось просить разрешения испанской короны. Разрешение было дано с условием, что к экспедиции присоединятся два юных одаренных офицера Кадисской академии гардемаринов — Хорхе Хуан и Антонио де Ульоа.

Участники экспедиции в Лапландию (1736–1737) благодаря способностям и проницательности математика Клеро получили нужные результаты относительно быстро.

При обустройстве наблюдательных пунктов им помогали шведские военные. Ученые проводили триангуляцию во время длинных летних дней и охватили расстояние в 100 километров между городами Киттис и Торнео. Астрономические измерения производились весной и осенью, когда ночи были уже достаточно длинными и в то же время не слишком холодными. Основание триангуляции было измерено по замерзшему руслу реки. Итоговый результат измерений, проведенных членами экспедиции Мопертюи, был таков: на средней широте 66°20? длина дуги меридиана величиной в один градус равнялась 37 438 туазам. Если сравнить этот результат с результатом измерений Пикара, проведенных близ Парижа на широте около 48° (57060 туазов), то станет очевидно, что Земля представляет собой сфероид, сплюснутый у полюсов.

Гониометрические измерения при триангуляции. Иллюстрация к роману Жюля Верна «Приключения троих русских и троих англичан в Южной Африке».

Экспедиция в Америку, в свою очередь, растянулась на десять лет и превратилась в настоящую эпопею. Участники отправились в путь из Ла-Рошели весной 1735 года и прибыли в Кито год спустя. Им пришлось столкнуться с самыми разными проблемами: помимо постоянных ученых споров, членам экспедиции мешали суровый климат, сложный рельеф, многочисленные финансовые неурядицы, а в 1741 году им и вовсе пришлось разделиться на две группы. Измерения и триангуляция были особенно сложными ввиду особенностей рельефа Анд и большой высоты, превышавшей 4 тысячи метров. Ученые решили построить масштабную триангуляцию из 43 треугольников, чтобы охватить отрезок протяженностью в 354 километра и измерить дугу меридиана величиной не в 1°, а в 3°. Бугер (1749) определил, что длина дуги меридиана величиной в один градус равна 56763 туаза, а Хуан и Ульоа (1748), равно как и ла Кондамин (1751) получили результат в 56768 туазов. Если вспомнить аналогию с арбузом или дыней, которую предложил Вольтер, то можно сказать, что Земля представляет собой скорее арбуз. Результаты измерений и математических расчетов, казалось, подтвердили правоту Ньютона.

* * *

ХОРХЕ ХУАН И КОРОЛЕВСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ В САН-ФЕРНАНДО (КАДИС)

Испанский мореплаватель Хорхе Хуан и Сантасилья (1713–1773), участвовавший в экспедиции по измерению дуги меридиана на экваторе, внес весомый вклад в развитие испанской науки в XVIII веке. Следы его трудов сохранились до наших дней — он, среди прочего, основал Королевскую обсерваторию в Сан-Фернандо (Кадис) в 1757 году. Современный Королевский институт и обсерватория военно-морских сил — не только сердце астрономических и геодезических исследований, но и научно-исследовательский и культурный центр, находящийся в ведении испанской армии. Сотрудники центра занимаются вычислением эфемерид, определением точного времени, публикуют морские астрономические ежегодники и результаты метеорологических, сейсмических и магнитных наблюдений. Институт отвечает за определение официального испанского времени (всемирное координированное время, или UTC) и за хранение эталонов официальных единиц измерения Испании.

Хорхе Хуан и Сантасилья. Морской музей Мадрида.












Длина экватора земли составляет в км

Длина экватора — величина постоянная?

А теперь попробуем ответить на вопрос о том, в чем причина расхождения в значениях длины экватора у современных ученых и Эратосфена. Возможно, все дело не только в несовершенстве средств измерений? А если экватор просто стал длиннее? Современные ученые придерживаются теории строения Земли и дрейфа континентов на основе тектоники плит. Однако еще в 1968 году советский ученый-геолог Владимир Ларин выдвинул теорию гидридного строения ядра Земли. Он предположил, что вещество, из которого происходило формирование нашей планеты, содержало большое количество атомарного водорода. Он вступил в реакцию с железом и никелем, из которых состоит ядро Земли, в результате чего образовались гидриды этих элементов. В результате внутренних процессов в недрах планеты происходит постепенное разогревание ядра и выделение водорода. Это приводит к снижению плотности и, соответственно, к увеличению размеров Земли. Данная теория не только более полно объясняет «дрейф» материков, но и позволяет объяснить образование месторождений полезных ископаемых, в первую очередь углеводородов. Так что вполне возможно, что нефть, газ, каменный уголь имеют абиогенное происхождение, и синтез их в недрах планеты происходит и в настоящее время. Мало того, подтверждение работам советского ученого обнаружилось и в древних зороастрийских мифах, где сказано, что для увеличения поверхности Земли боги три раза на одну треть увеличили ее размеры. Данная теория, кроме всего прочего, дает возможность объяснить и массовое вымирание за короткий промежуток времени многих видов древних животных, так называемое триасовое побоище. Самое интересное, что увеличение радиуса планеты происходит и в настоящее время, примерно на два сантиметра в год. Это подтверждают регулярные измерения ученых, но ранее данные результаты не находили объяснения, если не считать таковым поглощение Землей пыли из космического пространства. Так что со временем длина экватора будет увеличиваться.

Сколько километров составляет длина экватора?

Экватор в переводе с латыни означает «уравнивать». Принято считать, что экватор — это условная окружность, делящая земной шар на северное и южное полушария, и самая длинная окружность (или параллель) Земли, перпендикулярная ее оси вращения.

Экватор является отправной точкой для определения координат любого места на планете. Без него невозможно бы было определить точное положение в пространстве любых географических объектов или это было крайне затруднительно.

Всем давно известно, что если быть академически точным, то Земля на самом деле представляет собой не сферу, а геоид. Геоид — тело, по своим пропорциям напоминающее сферу, однако ей не являющееся. И действительно, в самой высокой точке планеты высота составляет 8 848 м (гора Эверест) и в самой низкой — 10 994 м (Марианская впадина) относительно уровня моря.

То есть если учитывать все перепады высот, то любой расчет вызовет массу проблем. Поэтому в международном сообществе для простоты расчетов нашу планету принято считать сферой. В том числе экватор считается окружностью, хоть и на самом деле ею не является.

Согласно международному стандарту WGS-84 радиус Земли составляет 6 378 137 м. Согласно другому стандарту IAU-1976 и IAU-2000 радиус Земли равен 6 378 140 м. Разница в три метра связана с разницей в подходах и способах расчета. Тем не менее, длина экватора составляет 40 075 км, какой бы из стандартов мы ни взяли, поскольку после вычисления длины окружности по формуле l=2πR разница будет только во втором знаке после запятой.

История расчетов

Первые попытки подсчитать длину экватора были предприняты еще в Древней Греции Эратосфеном. Хотя, собственно, если брать известный на тот момент мир, он считал не экватор, а радиус Земли в районе Европы, который привязан к длине окружности через 2πR. В те времена еще не существовало научного понятия о Земле как планете.

Чтоб не вдаваться в подробности эксперимента, объясним его суть. Эратосфен определил, что в момент, когда в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце находится в зените и освещает дно колодца, в этот же момент времени в Александрии оно «отстает» примерно на 7 градусов и не освещает дно колодца. Что, в свою очередь, примерно составляет 1/50 часть окружности. Теперь, зная расстояние от Сиены до Александрии (оно составляло около 5000 стадиев), можно было определить длину окружности.

Тем неожиданнее являются результаты расчетов. Эратосфен считал протяженность экватора в 252 000 стадиев. Но так как за свою жизнь он прожил и в Александрии (Египет) и в Афинах (Греция), историки и географы до сих пор не могут с уверенностью сказать, какими именно стадиями пользовался при расчетах Эратосфен. Если греческими, то по Эратосфену радиус составлял 7 082 км, если египетскими — 6 287 км. Какой бы результат вы ни взяли для своего времени, это был невероятно точный расчет радиуса.

Позже попытки рассчитать длину экватора были приняты многими европейскими учеными. Впервые о возможном усреднении радиуса для удобства вычислений при расчетах заговорил голландец Снеллиус. В XVII веке он предложил рассчитывать радиус без учета естественных преград. В XVIII веке Франция (первая из стран) перешла на метрическую систему измерения. Причем при расчете эталона длины французские ученые привязывались именно к радиусу Земли.

Расчет был привязан к длине математического маятника, полупериод колебания которого составляет одну секунду. Для своего времени идея была прорывная. Однако при путешествиях к южным широтам, французский картограф Жан Рише заметил, что период колебания увеличился. Причина была в том, что Земля представляет собой геоид и сила тяжести ближе к экватору падает.

Исследования в России

В Российской империи также проводились исследования по определению формы, длины и других параметров Земли. Пожалуй, самым крупным и важным из них был проект «Русской дуги» или «Дуги Струве» под руководством Фридриха Георга Вильгельма Струве (Василия Яковлевича Струве). Для проведения измерений было построено 265 триангуляционных пункта, представлявших собой 258 треугольников с общей стороной. Длина дуги составляла 2820 км, что является 1/14 окружности Земного шара. Дуга на тот момент проходила через территорию Норвегии, Швеции и Российской империи. Финансировалось исследование лично императором Александром I, а далее и Николаем I.

Данный проект был первым из измерений Земли, который точно определил ее форму и параметры. При измерении параметров Земли спутниковыми методами в XX веке погрешность измерений Струве составила 2 см.

В Советском Союзе геодезическая школа также предпринимала попытки расчета параметров эллипсоида Земли. В 1940 году благодаря работам А.Н. Изотова и Ф.Н. Красовского был рассчитан и принят как стандарт для геодезических работ в СССР эллипсоид Красовского, определяющий все основные параметры эллипсоида Земли. По Красовскому приняты следующие параметры:

  1. Малый радиус Земли (полярный радиус) составляет 6 356,863 км.
  2. Большой радиус (экваториальный) 6 378,245 км.
  3. Длина экватора составляет 40 075,696 км.
  4. Площадь поверхности Земли 510 083 058 км2.

Экватор Земли. Окружность земного шара

Экватор – это воображаемая круговая линия, которая опоясывает весь земной шар и проходит через центр Земли.

Линия экватора перпендикулярна оси вращения нашей планеты и находится на равном расстоянии от обоих полюсов.

Экватор: что это и зачем он нужен?

Итак, экватор – это воображаемая линия. Зачем серьезным ученым понадобилось воображать какие-то линии, очерчивающие Землю? Затем, что экватор, как и меридианы, параллели и прочие разделители планеты, которые существуют только в воображении и на бумаге, дают возможность производить подсчеты, ориентироваться в море, на суше и в воздухе, определять месторасположение различных объектов и т.д.

Экватор делит Землю на Северное и Южное полушария и служит началом отсчета географической широты: широта экватора равна 0 градусов. Он помогает ориентироваться в климатических поясах планеты. Приэкваториальная часть Земли получает самое большое количество солнечных лучей. Соответственно, чем дальше территории расположены от экваториальной линии и чем ближе они к полюсам, тем меньше солнца им достается.

Приэкваториальная область – это вечное лето, где воздух всегда горячий и очень влажный из-за постоянных испарений. На экваторе день всегда равен ночи. Солнце бывает в зените – светит вертикально вниз – только на экваторе и только дважды в год (в те дни, на которые приходятся дни равноденствий в большинстве географических поясов Земли).

Экватор проходит через 14 государств. Города, расположенные непосредственно на линии: Макапа (Бразилия), Кито (Эквадор), Накуру и Кисуму (Кения), Понтинак (остров Калиманта, Индонезия), Мбандака (Республика Конго), Кампала (столица Уганды).

Длина экватора

Экватор является самой длинной параллелью Земли. Его длина составляет 40.075 км. Первым, кто смог приблизительно вычислить протяженность экватора, был Эратосфен – древнегреческий астроном и математик. Для этого он измерял время, в течение которого солнечные лучи достигали дна глубокого колодца. Это помогло ему вычислить длину радиуса Земли и, соответственно, экватора благодаря формуле длины окружности.

Следует отметить, что Земля не является идеальной окружностью, поэтому радиус ее в разных частях немого отличается. К примеру, радиус на экваторе равен 6378,25 км, а радиус на полюсах – 6356,86 км. Поэтому для решения задач по вычислению длины экватора радиус принимают равным 6371 км.

Длина экватора является одной из ключевых метрических характеристик нашей планеты. Ее используют для вычислений не только в географии и геодезии, но в астрономии и астрологии.

ПОЧЕМУчка

  • Дела домашние и школьные (55)
    • Живем в доме (15)
    • Наши домашние любимцы (11)
    • Не забываем об осторожности (3)
    • Транспорт по соседству (6)
    • Удивительное в школьной жизни (20)
  • Деревья, цветы и прочая зелень (62)
    • Деревья (12)
    • Растения – наши кормильцы (6)
    • Растения в экстремальных условиях (3)
    • Спорообразующие растения (7)
    • Темная сторона жизни растений (7)
    • Узнаем о семенах (6)
    • Цветы (7)
    • Что нужно знать о растениях (14)
  • Животные рядом с нами (161)
    • Всякая всячина (19)
    • День в зоопарке (4)
    • Земноводные (амфибии) (6)
    • Млекопитающие (34)
    • Насекомые, пауки и черви (28)
    • Пресмыкающиеся (22)
    • Птицы (25)
    • Рыбы и другие обитатели морских глубин (19)
    • Удивительные способности животных (4)
  • Земля, небо и выше (109)
    • Мир у нас над головой (46)
    • Узнаем о планете Земля (32)
    • Что важно знать о погоде (31)
  • Как все это работает? (42)
    • Как делают копии и получают изображения (4)
    • Свет и лазеры (8)
    • Средства информации и связи (9)
    • Тепло и холод (7)
    • Транспорт (12)
    • Энергия (2)
  • Моя семья и мои друзья (47)
    • Всё о семье (19)
    • Мы общаемся (15)
    • Смерть и умирание (13)
  • Новости сайта (7)
  • Новый год (12)
  • Путешествуем по всему миру (50)
    • В деревне, на ферме (19)
    • Жизнь в большом городе (13)
    • Факты из географии (18)
  • Разное (50)
  • Разное – обо всём понемногу (15)
    • О еде (7)
    • Об одежде (8)
  • Я и всё обо мне самом (133)
    • Дела кровные (12)
    • Кожа, внутри которой я нахожусь (14)
    • Кости и мышцы (13)
    • Мозг (3)
    • Накормите меня (14)
    • Откроем пошире рот (15)
    • Отправляемся спать (5)
    • Поговорим о туалете и ванной (9)
    • Сегодня шевелюра, а завтра лысина (9)
    • Слышу, вижу, различаю запахи (24)
    • Что со мной, доктор? (6)
    • Я появляюсь на свет (9)

Популярные темы:

Измеритель Земли – Наука – Коммерсантъ

О том, кто, когда и как измерил Землю, мы знаем из дошедших до нас трудов древнегреческого ученого Клеомеда. Клеомед был современником Христа, то есть жил спустя почти три века после Эратосфена, но насчет точности даты первого измерения земного шара можно не беспокоиться. Иного дня для измерения нашей планеты не могло быть, да и метод ее измерения в то время мог быть только одним — по длине тени гномона (вертикального шеста солнечных часов) в полдень 19 июня. Именно этот день в III веке до н. э. был днем летнего солнцестояния.

Ход мысли Эратосфена Клеомед восстановил по своему разумению, но и тут было трудно ошибиться, потому что это была единственно возможная логика ученого того времени. Прежде всего, для Эратосфена, который занимал пост хранителя Александрийской библиотеки, главного научного учреждения Древней Греции, шарообразность Земли была не предположением, а фактом. Это экспериментально доказали греческие ученые еще за сто лет до Эратосфена.

Эратосфен исходил из двух допущений. Во-первых, он считал, что Александрия в дельте Нила, где он проводил измерения, и город Сиен (Асуан) в верховьях Нила находятся на одном меридиане. Во-вторых — что Сиен находится под тропиком Рака, то есть в полдень дня летнего солнцестояния вертикальный шест в Сиене не отбрасывает вообще никакой тени, он строго перпендикулярен Солнцу. Оставалось измерить длину тени вертикального шеста (гномона) в солнечных часах в Александрии в полдень 19 июня, что и сделал Эратосфен.

По длине тени можно определить угол, под которым шест направлен к Солнцу в зените. Угол оказался равен 1/50 от всего круга солнечных часов (360 градусов). Расстояние от Александрии до Сиена было известно — 5000 стадиев. Дальше все сводилось к геометрии, в которой греки были сильны. Если дуга окружности Земли в 1/50 ее длины равна 5 тыс. стадиев, то вся окружность Земли равна 250 тыс. стадиев (43 тыс. км). А радиус Земли у Эратосфена получился равным 6287 км в наших мерах длины.

Современные измерения дают окружность нашей планеты по меридиану 40 008 км, радиус — 6371 км. Точность измерений Эратосфена была почти абсолютная. Небольшие расхождения связаны с погрешностями его допущений. Александрия и Асуан лежат не на одном меридиане, Асуан на 2,5 градуса западнее. Кроме того, Асуан лежит все-таки не под тропиком Рака, а на полградуса севернее.

Сергей Петухов

Сравните данные о длине экватора Земли, полученные современными учёными, Эратосфеном и астрономами Багдадской

обсерватории.
1. Современные данные о длине экватора Земли 2. Результаты вычисления длины экватора Земли Эратосфеном. 3. Результаты вычисления длины экватора Земли багдадскими астрономами (827 г.)

  • Следить
  • Отметить нарушение!

Ответы и объяснения

Алгебра

+

×
•
÷
±
=


~

≃
<


>





{
}
&langle;
&rangle;
¼
½
¾
ƒ




&Int;
Δ
&Del;

Геометрия

°

&angmsd;
&angrt;
&vangrt;
&lrtri;
&cir;
&xutri;
&squ;
&fltns;

&spar;
&npar;

Логика

¬




&EmptySmallSquare;

&vdash;
&vDash;

Множества





&nsube;



&nsupe;

&nsup;


&ssetmn;
&ominus;


&odot;

Верхние и нижние индексы

Нижние индексы
















Верхние индексы

¹
²
³














ˣ
°

Греческий алфавит

Строчные

α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
φ
χ
ψ
ω

Прописные

Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
Ν
Ξ
Ο
Π
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω

Стрелки

&uparrow;
&downarrow;
&updownarrow;



&Uparrow;
&Downarrow;
&Updownarrow;


Европейские символы

À
Â
Ç
É
È
Î
Ï
Ô
Û
Ÿ
Œ
Æ
ß
Ä
Ö
Ü
à
â
ç
é
è
ê
î
ï
ô
û
ù
ÿ
œ
æ
ä
ö
ü

Другие символы

&top;
&dashv;

&vdash;

£
¥
¢
®

Как измерили Землю — Сайт Александра Таранова

Впервые
довольно точно измерил величину земного шара Эратосфен Киренский (ок. 276-194 до
н.э.) – древнегреческий математик, астроном и географ из египетского города
Александрия. Он, как и Аристотель, считал, что Земля шар.

 

 

Эратосфен
узнал, что в день летнего солнцестояния в Сиене (теперь Асуан), расположенной
южнее Александрии, солнце освещало в полдень дно глубоких колодцев, т.е.
находилось в зените. В тот же полдень в Александрии, по измерениям Эратосфена,
Солнце отстояло от зенита на 7°12′, что составляет 1/50 долю окружности. Отсюда
Эратосфён заключил, что такую же долю окружности Земли составляет расстояние от
Сиены до Александрии. Измерить это расстояние в те времена можно было только по
числу дней, которое тратили караваны верблюдов на переход между этими городами.
Оно составило 5.000 греческих стадий. И если 1/50 окружности Земли равняется
5.000 стадий, то вся окружность Земли должна быть в 50 раз больше, т.е.
5.000х50=250.000 стадий. К сожалению, точная длина древнегреческой стадии теперь
неизвестна, но, по-видимому, она была близка к 160 м. Таким образом, по
определению Эратосфена, окружность Земли приблизительно равна
40.000
км, что очень близко к современным расчётам.

Конечно,
здесь был элемент случайности. На самом деле расчёт Эратосфена был очень грубым
главным образом потому, что он не знал точного расстояния от Сиены до
Александрии. Но идея расчёта была совершенно правильной. Она применяется поныне
и заключается в следующем. На Земле измеряется расстояние в несколько сотен
километров по прямой, проще всего по меридиану.

В конечных
точках этой длины проводятся астрономические наблюдения, например, Солнца в
полдень или звёзд в соответствующей части неба. Так определяют, скольким
градусам, т.е. 360 долям окружности, соответствует эта длина. Элементарными
расчетами легко получить длину дуги 1°. А если умножить длину одного градуса на
360, то получим всю длину земной окружности, равной 2Пи*R, где R – радиус земного шара, в
круглых числах равный 6370
км.

Таким
образом, измерение величины земного шара сводится к определению длины одного
градуса на Земле. Такая операция называется градусным измерением. В наше время в
этот способ внесены многие усовершенствования, главным образом в измерение
больших расстояний на земной поверхности.

Многочисленные
исследования были проведены учёными разных эпох, прежде чем удалось уточнить
длину дуги одного градуса Земли. Трудности были связаны с отсутствием
специальных астрономических инструментов, при помощи которых можно было бы с
большой точностью определить разницу в географической широте двух мест на земном
шаре. Ещё труднее было измерять большие расстояния с нужной точностью.

 

Эратосфен знал расстояние
между Сиеной (Н) и Александрией (К) и полагал, что они лежат на одном меридиане.
Ему удалось заметить, что, когда в Сиене Солнце стоит прямо над головой
(отражается в воде глубоких колодцев), в Александрии его лучи отклоняются от
отвеса на 7°12′, т.е. на 1/50 окружности. По углу между радиусами Земли и хорде
он вычислил длину окружности Земли.

 

В начале
XVII в. голландский географ Снеллиус
предложил способ расчёта, при котором точному измерению больших расстояний не
мешают встречающиеся на пути водные преграды, леса, горы, долины, овраги. Из
геометрии известно, что можно построить треугольник по стороне и двум прилежащим
к ней углам, а по формулам тригонометрии – вычислить длину двух других сторон.
Поэтому для измерения большого расстояния, например между пунктами А и Д,
выбирают ряд точек так, чтобы из каждой были видны 3-4 соседние. Это могут быть
вершины гор или возвышенностей, высокие здания или же сооружённые с этой целью
специальные вышки, так называемые геодезические сигналы. В этих точках с помощью
угломерных инструментов – теодолитов – измеряют углы между направлениями на
соседние точки. В полученном ряде треугольников остается измерить длину лишь
одной какой-нибудь стороны. Она называется базисом, что означает «основание».
Базис длиной около 10
км выбирают в наиболее удобной местности, без крутых
склонов и других препятствий. Измерение базиса – сложный и трудоёмкий процесс.
Зная длину базиса и углы в соответствующем треугольнике, вычисляют длину двух
других сторон, которые входят в состав соседних треугольников. Таким образом,
двигаясь дальше, можно шаг за шагом найти величины всех других треугольников и в
конечном итоге определить расстояние АД. Именно так решается вопрос об измерении
больших расстояний на поверхности Земли.

Вся эта
операция называется триангуляцией (от латинского «триангулум» – треугольник).
Вершины треугольников, или триангуляционные пункты, служат ещё и для важной
практической цели: поскольку их взаимное положение известно с большой точностью,
они используются при топографических съёмках для составления подробных
географических карт. Способ триангуляции очень помог учёным уточнить
представления о форме и величине Земли.

Уже в
первой половине XVIII в. французскими учёными была сделана попытка уточнить при
помощи триангуляции длину 1° меридиана. Было найдено, что длина 1° меридиана
несколько увеличивается с севера к югу. Это послужило основанием для
предположения о том, что Земля не правильный шар, а слегка вытянутый в
направлении полюсов. Но это противоречило теоретическому выводу Ньютона,
утверждавшему, что Земля должна быть растянута в направлении экватора и сжата у
полюсов вследствие наибольшей центробежной силы на экваторе при вращении Земли.
Чтобы решить этот спорный вопрос, Французская Академия наук снарядила две
экспедиции: одну – к Северному полярному кругу, в Финляндию и Швецию, другую – в
Перу, к экватору. Экспедиции работали в очень трудных условиях несколько лет.
После сравнения результатов работы экспедиций выяснилось: чем ближе к экватору,
тем длина градуса меридиана заметно короче по сравнению с умеренными широтами,
т.е. ближе к полюсу. Таким образом, было доказано, что Земля действительно
немного сплюснута у полюсов: полярный радиус Земли приблизительно на
21 км
короче экваториального. Может показаться, что в таком случае более короткому
радиусу должна соответствовать и меньшая длина градуса. Но оказывается, что
градусное измерение дает не длину радиуса Земли, т.е. не расстояние её
поверхности от центра, а так называемый радиус кривизны, определяющий, насколько
круто в данном месте изгибается земная поверхность. Действительно, поверхность
Земли у полюсов менее выпуклая, чем у экватора, как это преувеличенно показано
на рисунке. Заметим, что фигура Земли определяется поверхностью океанов, т.е.
уровнем моря, от которого отсчитываются все высоты. Эта поверхность очень близка
к поверхности вращения эллипса вокруг малой оси, поэтому тело Земли принято
считать эллипсоидом.

 

Если нам нужно измерить
расстояние от А до Д, когда точки Д не видно из точки А, то мы измеряем базис АВ
и в треугольнике АСВ
углы, прилегающие к базису.
По одной стороне и прилегающим к ней углам определяем расстояния АС и ВС. Далее
из точки С мы с помощью зрительной трубы измерительного инструмента находим
точку Д, видимую из точек В и С. В треугольнике СДВ нам известна сторона СВ.
Остается измерить прилегающие к ней углы, а затем определить расстояние ДВ. Зная
расстояние ДВ и АВ и угол между этими линиями, можно определить расстояние от А
до Д.

 

В конце
XVIII в. специальная французская экспедиция стремилась установить новую
естественную единицу длины, из природы. За эту единицу – метр – решено было
принять одну десятимиллионную часть четверти меридиана, т.е. расстояния от
экватора до полюса. В таком случае вся окружность Земли по меридиану точно
равнялась бы 40.000
км. Последующие, более точные измерения показали, что
принятая в 1799
г. и ныне применяемая в качестве эталона длина метра
примерно на 0,2
мм короче той, которая соответствовала первоначальному
(связанному с размерами Земли) замыслу французских учёных, поэтому фактическая
полная длина меридиана на 8,55 км больше, чем должна бы быть по
расчётам.

В России
замечательное по точности градусное измерение было проведено в 1822-1852 гг. под
руководством выдающегося астронома, основателя и первого директора Пулковской
обсерватории (под Ленинградом) В.Я.Струве.

Были
измерены дуги меридиана общей длиной 2800 км от северных берегов Норвегии до Дуная. В
триангуляцию вошло 258 треугольников. Это измерение имело большое практическое
значение для составления точных карт.

В
настоящее время почти все страны мира покрыты триангуляционной сетью. Геодезисты
с большой точностью измерили длины дуг меридианов в разных местах земной
поверхности. Результаты произведённых измерений позволили достаточно точно
определить действительную фигуру Земли.

В
1941 г.
советский геодезист Ф.Н.Красовский
вывел из многих измерений размеры земного эллипсоида, принятые у нас за
стандартные.

Эратосфен | Они открывали Землю!

Эратосфена часто называют «отцом географии» не только за его заслуги в развитии географических идей – он первым назвал географию географией. Он во многих отношениях весьма способствовал выработке такого подхода к изучению Земли, при котором ее рассматривают как дом человека. А это и до сих пор встречает сопротивление.

Эратосфен (около 276–194 гг. до н. э.) родился в Кирене (совр. Шаххат) – греческой колонии в Ливии. Сначала там, а потом в Афинах он получил разностороннее образование, изучив наряду с математикой и философией филологию и риторику. По всей видимости, он окончил и Академию и Ликей. Около 244 г. до н. э. Эратосфен получил приглашение фараона принять должность наставника его детей; кроме того, ему присвоили титул «первого хранителя» музея в Александрии. Со смертью главного хранителя (около 234 г. до н. э.) его назначили на этот пост, самый почетный в греческом ученом мире. Он сохранял его вплоть до своей кончины, наступившей в возрасте восьмидесяти лет (около 192 г. до н. э.).

Джордж Сартон приводит ряд интересных дополнительных сведений, показывающих отношение греческих ученых к главному хранителю Александрийского музея. У Эратосфена было два прозвища: Бета, которое означало, что хотя он и был главным служителем, но ученый получился из него второстепенный, и Пентатлос (Пятиборец), то есть атлет, выступающий в пяти различных видах спортивных игр. Сартон поясняет, что в то время среди древнегреческих ученых возросла роль специализации – феномен, появившийся вновь лишь в XVII в. Узкие специалисты – тогда, как и сейчас – склонны смотреть с презрением на тех людей, знания которых отличаются широтой. Мы хотим познакомить вас с тем, что говорит Сартон об этой весьма характерной человеческой ситуации:

«Первое прозвище, Бета, свидетельствовало о том, что ученые того времени – естествоиспытатели и гуманитарии – уже вполне овладели наукой зависти и были всегда готовы опорочить тех, чье превосходство они не хотели понимать и принимать, поскольку оно их оскорбляло. И вот профессионалы-математики смотрели на него как на недостаточно преуспевшего в их сфере деятельности; к тому же их раздражало разнообразие его нематематических интересов. Что же касается литераторов и филологов, то они не могли оценить его географические устремления. Эратосфен, возможно, был на вторых ролях во многих областях знания, но неоспоримо его первое место в геодезии и географии; и по сей день он считается величайшим географом всех времен. Те, кто осуждали его, не могли этого даже предположить, и вот результат – они «просмотрели» его. Жил среди них гениальный человек, но в своей ограниченности и глупости они не увидели этого, потому что он работал в новой, еще не изведанной сфере знаний. Как обычно бывает в подобных случаях, они доказали этим не его, а свою собственную посредственность» (Sarton, 1959/1965: 101 – 102).

Быть может, наибольшую известность приобрел Эратосфен своим вычислением окружности Земли. Он сумел сделать это скорее всего потому, что, обладая незаурядной фантазией, первым из ученых интуитивно осмыслил решающее значение двух независимых наблюдений местоположения Солнца над горизонтом во время солнцестояния. Одно из наблюдений было привязано к местности вблизи Сиены (Асуан). В русле Нила непосредственно ниже первого порога, напротив Сиены, находился остров, на котором был глубокий колодец. В дни летнего солнцестояния в воде колодца можно было увидеть отражение солнечного диска. Этот колодец был хорошо известен с давних времен, и, конечно, туристы древности специально поднимались вверх по Нилу, чтобы увидеть это удивительное зрелище, повторявшееся каждый год. Оно означало, что в этот день солнце, несомненно, находится прямо над головой. Второе наблюдение было сделано во дворе Александрийского музея, где стоял высокий обелиск. Использовав его в качестве гномона, Эратосфен измерил длину полуденной тени в день солнцестояния, что позволило ему определить величину угла между обелиском и лучами Солнца. Имея эти сведения, Эратосфен затем прибег к хорошо известной теореме Фалеса, гласившей, что накрестлежащие углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны между собой. Параллельные линии представляли падавшие на Землю лучи Солнца. Солнечные лучи, вертикальные к земной поверхности в Сиене, можно было мысленно продлить до центра Земли (SC). Так же до центра Земли можно было продлить и линию обелиска, стоявшего тоже вертикально, но в Александрии (ОС). Тогда угол между солнечными лучами и вертикальным обелиском (ВОС) должен быть таким же, как и угол у центра Земли (OCS). Теперь нужно было решить, какую часть окружности составляет дуга, стягивающая угол OCS. Эратосфен определил, что она равна 1/50 всей окружности. После этого оставалось лишь величину расстояния между Сиеной и Александрией, которая равнялась примерно пятистам милям, умножить на 50. Таким образом, Эратосфен пришел к выводу, что окружность всей Земли равна примерно 25 000 миль (как стало известно теперь, окружность Земли, проходящая через полюса, составляет 24 860 миль) (хотя некоторые ученые оспаривают такую точность измерений). Измерения, проводившиеся в те времена, далеко не отличались точностью. Эратосфен полагал, что Александрия лежит точно к северу от Сиены, а на самом деле она находится западнее ее на 3°долготы. Расстояние между этими двумя пунктами, которое, как считали египтяне, равно современным 500 милям, на самом деле оказалось равным 453 милям. К тому же Сиена сама расположена на широте 24°5’с.ш., то есть несколько севернее тропика. Но все эти ошибки существенно не повлияли на конечный результат вычислений, который получился удивительно близким к современному.

Эратосфеном была также написана книга, повествующая об Ойкумене – обитаемой земле; в ней он выделил Европу, Азию, Ливию и пять зон: жаркую, две умеренных и две холодных. Это был шаг вперед по сравнению со схемой Аристотеля, так как Эратосфен математически обосновал границы между зонами. Согласно его вычислениям, жаркая зона занимает 48 градусов всей окружности (24-й градус к северу и югу от экватора был обозначен как линия тропика). Холодные зоны занимали по 24 градуса от полюсов. Умеренные зоны располагались между тропиками и полярными кругами. Эратосфен был одним из тех немногих ученых, которые признавали правдивость сведений, сообщенных Пифеем, и в своей книге он расширил границы Ойкумены, включив в нее как Туле, расположенный у Полярного круга, так и Тапробану (о. Цейлон), находящийся в Индийском океане. Ойкумена, указывал он, протягивается от Атлантического океана до Бенгальского залива, который, как он думал, был восточной границей земель, пригодных для жизни.

Составил он и карту мира, использовав сетку из линий, направленных с севера на юг и с востока на запад. Правда, эти линии делили пространство на неравные части. Эратосфен использовал в качестве основного, или главного, меридиан Александрии, продолжив его на юг до Сиены и на север до Родоса и Византия, а также широту Геркулесовых Столбов, полагая, что на ней же находится и Родос.

 

Список литературы

  1. Джеймс П. Все возможные миры / П. Джеймс, Дж. Мартин / Под ред. и с послесл. А. Г. Исаченко. – Москва : Прогресс, 1988. – 672 с.

Как Эратосфен вычислил окружность Земли

В середине 20 века мы начали запускать в космос спутники, которые помогли нам определить точную окружность Земли: 40 030 км. Но более 2000 лет назад человек в Древней Греции придумал почти такую ​​же фигуру, используя всего лишь палку и свой мозг. Ниже приводится стенограмма видео.

Как древнегреческий математик рассчитал длину окружности Земли. В середине 20 века мы начали запускать в космос спутники, которые помогли бы нам определить точную окружность Земли — 40 030 км.

Но более 2000 лет назад в Древней Греции человек получил почти такую ​​же фигуру, воткнув палку в землю. Этим человеком был Эратосфен. Греческий математик и заведующий Александрийской библиотекой.

Эратосфен слышал, что в Сиене, городе к югу от Александрии, в полдень летнего солнцестояния вертикальные тени не отбрасываются. Солнце стояло прямо над головой. Он задавался вопросом, верно ли это и в Александрии.

Итак, 21 июня он воткнул палку прямо в землю и ждал, не отбросит ли тень в полдень.Оказывается, один был. И это было около 7 градусов.

Итак, если солнечные лучи входят под одним и тем же углом в одно и то же время дня, и палка в Александрии отбрасывает тень, а палка в Сиене — нет, это должно означать, что поверхность Земли изогнута. И Эратосфен, вероятно, уже знал это.

Идея сферической Земли была выдвинута Пифагором около 500 г. до н.э. и подтверждена Аристотелем пару столетий спустя. Если бы Земля действительно была сферой, Эратосфен мог бы использовать свои наблюдения, чтобы оценить окружность всей планеты.

Поскольку разница в длине тени составляет 7 градусов в Александрии и Сиене, это означает, что два города находятся на расстоянии 7 градусов друг от друга на 360-градусной поверхности Земли. Эратосфен нанял человека, чтобы измерить расстояние между двумя городами, и узнал, что они находятся на расстоянии 5000 стадий друг от друга, что составляет около 800 километров.

Затем он мог бы с помощью простых пропорций найти окружность Земли — 7,2 градуса составляют 1/50 от 360 градусов, так что 800 умножить на 50 равно 40 000 километров. И вот так 2200 лет назад человек нашел окружность всей нашей планеты с помощью всего лишь палки и своего мозга.

Это видео снял Алекс Кузоян.

Это видео было изначально опубликовано 3 июля 2016 года.

Этот месяц в истории физики

Июнь, ок. 240 г. до н. Э. Эратосфен измеряет Землю

Эратосфен

Примерно к 500 году до нашей эры большинство древних греков считали Землю круглой, а не плоской. Но они понятия не имели, насколько велика планета, примерно до 240 г. до н. Э.C., когда Эратосфен изобрел хитроумный метод оценки его окружности.

Это было около 500 г. до н. Э. что Пифагор первым предложил сферическую Землю, главным образом из эстетических соображений, а не из каких-либо физических доказательств. Как и многие греки, он считал, что сфера имеет наиболее совершенную форму. Возможно, первым, кто предложил сферическую Землю на основе реальных физических доказательств, был Аристотель (384-322 до н.э.), который перечислил несколько аргументов в пользу сферической Земли: корабли сначала исчезают, когда они плывут над горизонтом, Земля отбрасывает круглую тень на Луну. во время лунного затмения, и на разных широтах видны разные созвездия.

Примерно в это же время греческие философы начали верить, что мир можно объяснить естественными процессами, а не призывать богов, и ранние астрономы начали проводить физические измерения, отчасти чтобы лучше предсказать времена года. Первым, кто определил размер Земли, был Эратосфен из Кирены, который произвел удивительно хорошие измерения, используя простую схему, сочетающую геометрические вычисления с физическими наблюдениями.

Эратосфен родился около 276 г. до н. Э.C., ныне Шаххат, Ливия. Учился в Афинах в лицее. Около 240 г. до н. Э. Король Александрийский Птолемей III назначил его главным библиотекарем Александрийской библиотеки.

Известный как один из выдающихся ученых того времени, Эратосфен написал впечатляющие работы по астрономии, математике, географии, философии и поэзии. Современники дали ему прозвище «Бета», потому что он был очень хорош, хотя и не совсем первоклассным, во всех этих областях науки. Эратосфен особенно гордился своим решением проблемы удвоения куба, и теперь он хорошо известен разработкой решета Эратосфена, метода нахождения простых чисел.

Самым известным достижением Эратосфена является измерение окружности Земли. Он записал детали этого измерения в рукописи, которая сейчас утеряна, но его техника была описана другими греческими историками и писателями.

Эратосфен был увлечен географией и планировал составить карту всего мира. Он понял, что ему нужно знать размер Земли. Очевидно, что невозможно обойтись вокруг, чтобы понять это.

Эратосфен слышал от путешественников о колодце в Сиене (ныне Асуан, Египет) с интересным свойством: в полдень во время летнего солнцестояния, которое происходит примерно 21 июня каждого года, солнце освещает все дно этого колодца, не забрасывая его. любые тени, указывающие на то, что солнце находилось прямо над головой.Затем Эратосфен измерил угол тени, отбрасываемой палкой в ​​полдень во время летнего солнцестояния в Александрии, и обнаружил, что она составляет около 7,2 градуса, или около 1/50 полного круга.

Он понял, что если бы он знал расстояние от Александрии до Сиены, он мог бы легко вычислить окружность Земли. Но в те времена было крайне сложно определить расстояние с какой-либо точностью. Некоторые расстояния между городами измерялись временем, за которое караван верблюдов переместился из одного города в другой.Но верблюды имеют тенденцию бродить и ходить с разной скоростью. Итак, Эратосфен нанял бематистов, профессиональных геодезистов, обученных ходить шагами одинаковой длины. Они обнаружили, что Сиена находится примерно в 5000 стадиях от Александрии.

Эратосфен затем использовал это, чтобы вычислить окружность Земли примерно 250 000 стадий. Современные ученые расходятся во мнениях относительно длины стадиона, на котором находился Эратосфен. Были предложены значения от 500 до 600 футов, в результате чего рассчитанная Эратосфеном окружность составляла от 24 000 до 29 000 миль.Сейчас известно, что Земля имеет длину около 24 900 миль вокруг экватора, немного меньше вокруг полюсов.

Эратосфен сделал предположение, что солнце находится так далеко, что его лучи по существу параллельны, что Александрия находится к северу от Сиены и что Сиена находится точно на тропике рака. Хотя эти предположения не совсем верны, они достаточно хороши, чтобы провести довольно точное измерение с использованием метода Эратосфена. Его основной метод надежен, и сегодня он используется даже школьниками во всем мире.

Другие греческие ученые повторили подвиг измерения Земли, используя процедуру, аналогичную методу Эратосфена. Спустя несколько десятилетий после измерения Эратосфена Посидоний использовал звезду Канопус в качестве источника света и города Родос и Александрию в качестве базовой линии. Но поскольку у него было неправильное значение расстояния между Родосом и Александрией, он придумал значение окружности Земли около 18 000 миль, что почти на 7 000 миль меньше.

Птолемей включил это меньшее значение в свой трактат по географии во втором веке нашей эры.D. Более поздние исследователи, включая Христофора Колумба, поверили в ценность Птолемея и пришли к убеждению, что Земля достаточно мала, чтобы плавать вокруг нее. Если бы Колумб знал Эратосфена более крупную и точную ценность, возможно, он никогда бы не отплыл.

Эратосфен: Измерение невозможного | OpenMind

Примерно за 1700 лет до знаменитой экспедиции Магеллана и Элькано, которой потребовалось более трех лет, чтобы облететь Землю, чтобы убедиться, что она не плоская, а круглая, греческий энциклопедист Эратосфен смог сделать ту же находку , а также оценить ее диаметр с помощью простого математического рассуждения, не покидая города Александрии и с удивительной точностью.Сила математики, разработанной классическими греками, была ключом к совершению этого замечательного подвига и умению измерить невозможное.

Эратосфен родился в Кирене, городе, расположенном на территории современной Ливии, около 276 г. до н. Э. и в 236 г. до н. э. стал главным библиотекарем престижной Александрийской библиотеки . Он внес вклад в такие очевидно разрозненные области, как поэзия, философия, математика, астрономия, история и география, среди других. Как математик, он хорошо известен благодаря так называемому решету Эратосфена, которое позволяет выделить и определить все простые числа вплоть до данного натурального числа и которое используется до сих пор.

Эратосфен учит в Александрии. Картина Бернардо Строцци. Источник: Musée des beaux-arts de Montréal

Кроме того, он знал, как применять базовые математические знания, такие как расчет длины дуги окружности, которые сейчас изучаются в средней школе, чтобы очень точно приблизить радиус Земли, используя только элементарные инструменты. В частности, Эратосфен наблюдал тень, создаваемую лучами Солнца во время летнего солнцестояния, в двух местах , достаточно далеко друг от друга: Сиене (ныне египетский город Асуан) и Александрии, расположенной к северу от Сиены по тому же меридиану. .

В солнечный полдень того дня в глубоком колодце Сиены на очень короткое время можно было увидеть отражение содержащейся в нем воды, что показывало, что солнечные лучи падают перпендикулярно. Это верно во время летнего солнцестояния и в тропике Рака (Эратосфен поместил Сиену на этой земной параллели). Однако в тот же момент в Александрии (расположенной примерно на 7 градусов севернее) лучи падали под слегка поперечным углом. , , поскольку обелиски или простая трость, воткнувшаяся в землю, отбрасывают небольшую, но заметную тень .Это уже само по себе является простым доказательством того, что Земля не может быть плоской, потому что, если бы это было так, в тот же момент в Александрии солнечные лучи также должны были бы падать перпендикулярно и не давать никакой тени.

Простое правило трех

Эратосфен начал с модели круглой Земли в форме сферы, поэтому он знал, что кривизна Земли вызовет этот эффект. Он разработал метод расчета диаметра сферы только по двум точкам данных : углу падения солнца в Александрии в день летнего солнцестояния (который совпадает с участком окружности, определяемым двумя городами) и расстояние между ними.Таким образом, с помощью простого правила трех он мог вычислить длину окружности Земли. Если угол падения дает длину дуги окружности, равную расстоянию между Александрией и Сиеной, то общая длина будет соответствовать 360 градусам (полная окружность).


В этом видео рассказывается, как Эратосфен рассчитал длину окружности Земли. Кредит: Business Insider

Чтобы рассчитать угол падения солнечных лучей в Александрии в день летнего солнцестояния, ему пришлось использовать концепции тригонометрии, которые уже были известны греческим математикам, хотя и с использованием методов, сильно отличающихся от тех, что используются сегодня.В современной терминологии этот угол падения — это значение арктангенса деления тени объекта и его высоты (см. Рисунок 2). Эратосфен получил значение, близкое к 7,2 градуса , или 1/50 окружности круга.

Для завершения расчетов ему требовалась достаточно точная оценка расстояния между двумя городами. Легенда гласит, что Эратосфен знал, что верблюду требуется пятьдесят дней, чтобы добраться из одного города в другой, путешествуя около ста стадий в день, поэтому он оценил расстояние примерно в пять тысяч стадий.Точность его расчета неизвестна, поскольку стадион — это не единица измерения с четкой величиной. Но если принять за меру стадиона тот, который соответствует египетскому стадиону (157,5 метра), мы получим приблизительное расстояние 787,5 км. Подставляя эти значения в правило трех выше, , мы получаем длину окружности 39 375 км . Это отличное приближение к фактическому значению, которое составляет около 40 075 км на экваторе.

Модель Земли, которая оказалась весьма успешной

У Эратосфена была модель Земли и Солнечной системы, которая оказалась весьма успешной.Несмотря на то, что он сделал ряд предположений, которые не совсем точны ( Земля не является сферой, солнечные лучи не параллельны, Сиена не находится прямо на тропике Рака …), объединив современные возможности с той же техникой , можно получить результат, максимально близкий к реальному. В настоящее время эта величина оценивается с помощью спутников и систем геолокации. Эти точные измерения позволяют обнаруживать даже небольшие изменения (в сантиметрах) на поверхности Земли.

Реконструированная карта известного мира по Эратосфену. Источник: Wikimedia

Однако, много веков назад, практически без каких-либо технологий, используя изобретательность и математику, разработанные их предшественниками (Пифагор, Архимед, Евклид, Фалес Милетский …), другие классические греки сделали удивительные вычисления. такие как вычисление расстояния от Земли до Солнца, предсказание затмений и движения известных планет и даже предположение, что Солнце было центром Вселенной, а не Земля, как это делал Аристарх Самосский.Благодаря этим достижениям они вышли за рамки экспериментального знания, основанного только на прямых измерениях, к гораздо более амбициозной концепции научного знания, которая позволила нам знать вещи за пределами нашего непосредственного восприятия.

Давид Мартин де Диего и Агата Тимон

Измерьте окружность Земли с помощью тени

Ключевые концепции
Математика
Геометрия
Окружность
Уголки
Экватор Земли

Введение
Если бы вы хотели измерить окружность Земли, какой длины должна быть ваша рулетка? Придется ли вам обойти весь мир, чтобы найти ответ? Как вы думаете, вы можете сделать это с помощью всего лишь измерительной линейки в одном месте? Попробуйте этот проект, чтобы узнать!

Прежде чем вы начнете, важно отметить, что этот проект будет работать только в течение примерно двух недель после весеннего или осеннего равноденствия (обычно около 20 марта и 23 сентября соответственно).

Фон
Какова окружность Земли? В век современных технологий ученым может показаться, что на этот вопрос легко ответить с помощью таких инструментов, как спутники и GPS, и вам будет еще проще найти ответ в Интернете. Может показаться, что измерить окружность нашей планеты одним измерителем невозможно. Однако греческий математик Эратосфен смог оценить окружность Земли более 2000 лет назад без помощи каких-либо современных технологий.Как? Он использовал немного знаний о геометрии!

В то время Эратосфен находился в городе Александрия в Египте. Он читал, что в городе под названием Сиена к югу от Александрии в определенный день года в полдень на дне глубокого колодца было видно отражение солнца. Это означало, что солнце должно было находиться прямо над головой. (Еще один способ подумать об этом: идеально вертикальные объекты не отбрасывают тени.) В тот же день в Александрии вертикальный объект действительно отбрасывал тень. Используя геометрию, он рассчитал длину окружности Земли на основе нескольких вещей, которые он знал (и одного, которого он не знал):

  • Он знал, что круг состоит из 360 градусов.
  • Он мог измерить угол тени, отбрасываемой высоким объектом в Александрии.
  • Он знал расстояние по суше между Александрией и Сиеной. (Два города находились достаточно близко, чтобы расстояние можно было измерить пешком.)
  • Единственное, что неизвестно в уравнении — это окружность Земли!

Полученное уравнение было:

Угол тени в Александрии / 360 градусов = Расстояние между Александрией и Сиеной / Окружность Земли

В этом проекте вы сделаете этот расчет самостоятельно, измерив угол, образованный тенью измерителя в вашем местоположении.Вам нужно будет сделать тест около осеннего или весеннего равноденствия, когда солнце находится прямо над земным экватором. Затем вы можете найти расстояние между вашим городом и экватором и использовать то же уравнение, которое Эратосфен использовал для вычисления окружности Земли. Как вы думаете, насколько близок ваш результат к «реальному» значению?

Существует геометрическое правило относительно углов, образованных линией, пересекающей две параллельные прямые. Эратосфен предположил, что Солнце находится достаточно далеко от нашей планеты, чтобы его лучи были фактически параллельны, когда они достигли Земли.Это говорило ему, что угол тени, который он измерил в Александрии, был равен углу между Александрией и Сиеной, измеренному в центре Земли. Если это звучит сбивающе с толку, не волнуйтесь! Визуализировать с помощью картинки намного проще. См. Ссылки в разделе «Еще для изучения» для получения некоторых полезных диаграмм и более подробного объяснения задействованной геометрии.

Материалы

  • Солнечный день в период весеннего или осеннего равноденствия или около него (примерно 20 марта или 23 сентября соответственно)
  • Плоская ровная площадка, на которую будут попадать прямые солнечные лучи около полудня
  • Измерительный стержень
  • Вызовитесь добровольцем, чтобы помочь держать измеритель во время измерения (Или, если вы проводите тест в одиночку, вы можете использовать ведро с песком или грязью, чтобы вставить один конец измерителя, чтобы удерживать его в вертикальном положении.)
  • Палка или камень, чтобы отметить место тени
  • Калькулятор
  • Транспортир
  • Длинная веревка
  • Дополнительно: отвес (его можно сделать, привязав небольшой груз к концу веревки) или уровень стойки, чтобы убедиться, что измерительная линейка расположена вертикально.

Препарат

  • Посмотрите свой местный прогноз погоды на несколько дней вперед и выберите день, в который, по всей видимости, будет преимущественно солнечно около полудня.(У вас есть окно в несколько недель для выполнения этого проекта, поэтому не расстраивайтесь, если он окажется облачным! Вы можете попробовать еще раз.)
  • Посмотрите время восхода и захода солнца для этого дня в местной газете или на веб-сайте календаря, погоды или астрономии. Вам нужно будет вычислить «солнечный полдень» — время точно на полпути между восходом и закатом, когда солнце будет находиться прямо над головой. Вероятно, это будет не ровно 12 часов дня.
  • Выйдите на улицу и подготовьтесь к материалам примерно за 10 минут до солнечного полудня, чтобы у вас было все готово.

Процедура

  • Установите свой счетчик вертикально на улице в солнечном месте незадолго до солнечного полудня.
  • Если у вас есть доброволец, который может помочь, попросите его подержать измерительную линейку. В противном случае закопайте один конец измерительной линейки в ведро с песком или грязью, чтобы он оставался в вертикальном положении.
  • Если у вас есть столбчатый уровень или отвес, используйте их, чтобы убедиться, что измерительная линейка находится в абсолютно вертикальном положении. В противном случае постарайтесь не пропустить его.
  • В солнечный полдень отметьте конец тени измерителя на земле палкой или камнем.
  • Проведите воображаемую линию между вершиной измерительной линейки и кончиком ее тени. Ваша цель — измерить угол между этой линией и измерителем. Попросите добровольца натянуть веревку между вершиной измерительной линейки и концом ее тени.
  • С помощью транспортира измерьте угол между веревкой и измерителем в градусах. Запишите этот угол.
  • Посмотрите расстояние между вашим городом и экватором.
  • Вычислите окружность Земли по этому уравнению:

Окружность = 360 x расстояние между вашим городом и экватором / угол тени, который вы измерили

  • Какую ценность вы получаете? Насколько близок ваш ответ к истинной окружности Земли (см. Раздел «Наблюдения и результаты»)?
  • Дополнительно: Попробуйте повторить тест в разные дни до, во время и после равноденствия; или в разное время до, в полдень и после него. Насколько изменится точность вашего ответа?
  • Дополнительно: Попросите друга или члена семьи в другом городе попробовать тест в тот же день и сравнить ваши результаты. Получаете такой же ответ?

Наблюдения и результаты
В 200 г. до н. Э. Эратосфен оценил окружность Земли примерно в 46 250 километров (28 735 миль). Сегодня мы знаем, что окружность нашей планеты составляет примерно 40 000 километров (24 850 миль).Неплохо для оценки возрастом более 2000 лет, сделанной без использования современных технологий! В зависимости от погрешности ваших измерений — например, точного дня и времени, когда вы проводили тест, насколько точно вы смогли измерить угол или длину тени и насколько точно вы измерили расстояние между вашим городом и экватором, — вам следует уметь вычислить значение, довольно близкое к 40 000 километров (в пределах нескольких сотен или, может быть, нескольких тысяч). И все это не выходя из собственного двора!

Больше для изучения
Расчет окружности Земли, от Ученых друзей
Урок: Измерение окружности Земли, от eGFI
Углы, параллельные линии и поперечные сечения, от Math Planet
Научная деятельность для всех возрастов !, от Учеников

Эта деятельность предоставлена ​​вам в сотрудничестве с Science Buddies

2.b Результаты измерений Эратосфена — 100 доказательств того, что Земля — ​​это глобус

Спасибо всем, кто участвовал в наших измерениях Земли по методу Эратосфена! И спасибо тем, кто пытался, но был разочарован погодой — я получил несколько сообщений о плохой погоде из Великобритании, Франции и некоторых частей США. Но мы собрали 19 успешных наблюдений из 7 стран: Новой Зеландии, Австралии, Израиля, Германии, Норвегии, США и Канады. Я нанес места наблюдений на следующую карту.

Карта наблюдательных пунктов. Нанесено 16 локаций; 3 из 19 измерений были проведены в том же городе, что и другое измерение.

Причина, по которой мы провели этот эксперимент в день равноденствия (20/21 марта), заключается в том, что это происходит, когда солнце находится прямо над экватором. Вместо того, чтобы использовать древнюю Сиену в Египте в качестве точки отсчета, где солнце находится прямо над головой во время летнего солнцестояния, мы делаем наши вычисления на основе расстояния от экватора.

В идеале, я бы попросил всех вас измерить длину вашей вертикальной палки, длину ее тени и расстояние, на котором вы находитесь от ближайшей точки, где ваша палка не отбрасывает тени (которая также будет на экваторе). к югу или к северу от вашего местоположения). Хотя в принципе вы можете измерить расстояние от этой точки, путешествуя строго на юг или север к экватору и ведя точный журнал пройденного расстояния, это почти наверняка снизило бы количество участников! Поэтому в качестве прокси я спросил ваше местоположение — либо город, либо точное считывание вашей широты с помощью устройства GPS, Google Maps или чего-то подобного.На самом деле это просто ярлык, чтобы я мог вычислить ваше расстояние от экватора. И да, хотя существование «градусов широты» основано на предположении, что Земля сферическая, простое мультипликативное соотношение между расстоянием и числами, которые мы называем «широтой», все еще сохраняется в реальном мире (даже если Земля плоская. ).

Немного сводной статистики:

  • Количество точек данных: 19
  • Кратчайшее расстояние от экватора: 3196 км (Джералдтон, Австралия)
  • Наибольшее расстояние от экватора: 6662 км (Осло, Норвегия)
  • Самая короткая из использованных клюшек: 31.5 см
  • Самая длинная использованная палка: 250,2 см

Расчеты производились следующим образом:

1. Для каждого местоположения я рассчитал расстояние от экватора, используя предоставленную широту.

2. Я рассчитал угол тени палки от вертикали: угол тени = арктангенс (длина тени / длина палочки).

3. Я рассчитал окружность Земли для каждого измерения: длина окружности = 4 × расстояние от экватора × 90 ° / (угол тени).Вот график полученных 19 измерений окружности Земли в зависимости от длины палки, используемой в каждом случае.

График 19 измерений окружности Земли в зависимости от длины теневой палки. По мере того, как стержни становятся длиннее, результаты становятся более точными, потому что легче измерить длину тени с меньшей погрешностью в процентах.

4. Я вычислил среднее из 19 различных измерений окружности, а также стандартную ошибку среднего, статистическую меру ожидаемой неопределенности среднего значения.(В подобных экспериментах, когда мы проводим несколько независимых измерений одного и того же значения, мы ожидаем, что в каждом результате будут некоторые случайные ошибки, вызванные небольшими неточностями в измерении длины палочек и теней. Наша лучшая общая оценка — это среднее результатов, а величину разброса результатов можно использовать для оценки вероятного размера любой ошибки в среднем.)

В результате мы измерили окружность Земли, которая составила 39926 км со стандартной ошибкой 163 км, или (39926 ± 163) км .Это означает, что статистически мы ожидаем, что истинное значение будет находиться где-то между 39763 и 40089 км.

Полярная окружность Земли на самом деле составляет 40008 км , что точно лежит в этом диапазоне. Итак, мы сделали это! Мы измерили окружность Земли и получили правильный ответ в пределах статистической погрешности нашего метода!

В одной маленькой складке, когда все сообщали мне свои измерения, один человек сообщил, что его измерение могло быть немного неправильным, потому что у него не было доступа к уровню или другим средствам, гарантирующим, что его палка находится точно вертикально. когда снял мерки.Поэтому он не был уверен, действительно ли следует включать его данные. Как оказалось, его данные дали измерение с наибольшей ошибкой, наименьшей точкой данных на графике. Если мы удалим его измерение, наша средняя и стандартная ошибка станут: (40012 ± 147) км . Наше среднее значение теперь даже ближе к правильному ответу — разница всего на 4 км. Если бы мы сделали намного больше измерений, стараясь минимизировать наши случайные ошибки, мы могли бы ожидать, что наш результат будет еще лучше.

Так что еще раз спасибо всем, кто участвовал.Теперь вы можете честно похвастаться тем, что измерили размер Земли!

ЭРАСТОТЕНОВ — ОСНОВАТЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГЕОГРАФИИ

Эрастосфен, сын Аглааса, родился в Кирене, но прожил
большую часть своей жизни работал в Александрии, где возглавлял
библиотека при знаменитом музее с 235 г. до его смерти.
Эратосфен был одним из выдающихся ученых своего времени и произвел
труды по географии, математике, философии, хронологии, литературной
критика и грамматика, а также написание стихов.Его самый продолжительный
работа была в области географии, наиболее заметным из его измерений
окружность земли. Эта работа была одной из первых попыток
поставить географические исследования на доказанную математическую основу. Следовательно,
его называют основоположником математической географии.

Вычисление Эратосфеном окружности Земли

Эратосфен предположил, что город Сиена находится на тропическом побережье.
Рака, потому что в полдень в день летнего солнцестояния колодец, особенно
выкопанный по этой причине, был освещен до дна солнечным светом.
лучи.Также предполагалось, что города Александрия и Сиена
были на одном меридиане. В следующее солнцестояние Эратосфен
измерил тень, отбрасываемую на Александрию в полдень, по вертикали
указатель (тонкий стилус) известной высоты. Вертикальный угол этого
тень оказалась 82 градуса 48 минут. Северный полюс тропик
Рака Александрия лучи солнца Экватор Сиена С угла
солнечных лучей в день летнего солнцестояния составляет 90 градусов, тогда оба
вертикальные линии, протянутые к центру земли, образуют
угол 7 градусов 12 минут (все три угла в сумме 180
градусов).Следовательно, дуговое расстояние между Сиеной и Александрией
относительно окружности Земли будет 7 градусов 12 минут / 360
градусов, или 1/50 окружности.

Эратосфен предположил, что расстояние между двумя городами составляет
5000 стадионов (575 миль). Поскольку это расстояние составляло 1/50 от
весь круг, общая окружность была определена как 250 000
стадий (5000 стадий X 50) или 28750 миль.

Метод, использованный Эратосфеном, был хорош в теории, но его
данные и предположения были неточными.Хотя цифра 1/50
круга для разницы в широте правильно, Syene
не находится прямо на тропике Рака. Александрия не лжет
на том же меридиане (лежит примерно на 3 градуса западнее). А также
расстояние между двумя городами ближе к 4530 стадиям,
не 5000. Эратосфен знал, что расстояние между
два города было сомнительным, поэтому, чтобы компенсировать ошибку, он добавил
2,00 стадиона до окончательного результата.

Несмотря на эти неточности, все измерения были очень
ценное достижение и не было улучшено до наших дней.Окончательный расчет Эратосфена окружности Земли
была всего на 15 процентов больше современной фигуры маленького
меньше 25 000 миль.

Эратосфен измеряет окружность Земли

Эратосфен измеряет окружность Земли
Ast 350L

У вас может быть один партнер для этого занятия, или вы можете делать это в одиночку. Если у вас есть партнер, укажите оба имени в листе для ответов.

Напишите дату, два места и покажите всю работу на листе для ответов.


Папирус 230 г. до н. Э. :

Эратосфен нашел диаметр Земли!

Александрия Эратосфен заглянул в колодец
вот в полдень и придумал диаметр и
окружность нашей планеты! Летнее солнцестояние
г.
солнце и поездка в Сиену — все, что потребовалось ………..


Цели-

  • Оценить диаметр и окружность Земли
    , повторяя эксперимент Эратосфена.

  • Используйте Интернет для обмена данными и результатами измерений.
    .

Материалы-

  • Компьютер с доступом в Интернет и электронной почтой.
  • Метрическая палка или шест сопоставимой длины
  • Измерительная лента (или вторая измерительная линейка)
  • Научный калькулятор

Справочная информация-

Эратосфен очень точно измерил размер
Земля.Он знал, что в день летнего солнцестояния солнце светит прямо
в полдень в колодец в Сиене. Он обнаружил, что в то же время в
Александрия, Египет, примерно в 787 км к северу от Сиены (ныне Асуан),
угол наклона солнечных лучей был около 7,2. С этими
измерения он вычислил диаметр и окружность земли
как и будем делать.

Деятельность-


1) Как Эратосфен получил результат?

Поскольку световые лучи движутся параллельно друг другу, мы получаем пары конгруэнтных

уголков.С центральным углом размером 7,2 и длиной

дуги между Сиеной и Александрией 787 км, мы можем записать пропорцию: 7,2 / 360 = 787 / X

, следовательно, X = 39350 км, длина окружности.

Преобразуйте это значение в мили: _____________________

Найдите радиус и диаметр Земли: (используйте C = 2 * Pi * r
)

радиус: _______________ км ______________ миль
Диаметр

: _____________ км ______________ mi


2) Твоя очередь!

Процедура:

  1. Найдите кого-нибудь, с кем вы можете связаться по электронной почте, который находится на расстоянии не менее 500 км либо на север, либо на
    юг..
    Например, из Хьюстона можно выбрать Талсу, штат Оклахома. Используя атлас, чтобы измерить расстояние между ними, можно найти, что они находятся на расстоянии 705 км друг от друга.
  2. Вбить столб в землю
    под углом 90 градусов. Убедитесь, что он находится в солнечном месте. Измерьте длину шеста от земли до самой верхней точки. Запишите это число.
  3. Наблюдайте за полюсом в полдень по местному времени, то есть когда тень самая маленькая.Отправьте электронное письмо партнеру, чтобы он измерил угол наклона солнца.
    наклон от тени, отбрасываемой его / ее шестом, и вернуть результат. Убедитесь, что ваш партнер включает в себя длину шеста от земли до самой верхней точки. (Воспользуйтесь подсказкой внизу страницы, чтобы сообщить им, когда проводить измерение.)
    См. Схему ниже для измерений.

  4. Используя значение расстояния и измеренный угол, вычислите
    окружность и диаметр, как в упражнении 1.6 мес.

    Вычислить процент ошибки для результата Эратосфена. ______________%

    Вычислите процент ошибки для вашего результата. ______________%


    4) Вопросы для обсуждения:

    • Как вы думаете, почему нам нужно выбрать два города, которые лежат примерно на
      такая же продольная линия? Почему мы не могли использовать Нью-Йорк и
      Лос-Анджелес?
    • Как Эратосфен измерил расстояние между Александрией и
      Syene более 2000 лет назад?
    • Откуда Эратосфен мог знать, что в полдень во время летнего солнцестояния
      в Сиене солнечные лучи падали прямо на дно колодца, в то время как
      при этом в Александрии их не было?


    Подсказка
    Чтобы узнать время, когда солнце находится на самом высоком уровне в любой день и в любом месте, поищите «время прохождения солнца» на веб-сайте Военно-морской обсерватории США.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.