Решите уравнение 5х 16: Решите уравнение: -5х=16. — Школьные Знания.com

Содержание

Способы решения систем линейных уравнений (7 класс)

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
(7 класс)
Презентация составлена учителем
математики МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района
Респубрики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

3. Способы решения:

• СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
• СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

4. СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ:
1. Из одного уравнения выражают одну
переменную через другую
2. Подставляют во второе уравнение найденное
выражение;
3. Решают полученное уравнение с одной
переменной
4. Находят соответствующее значение другой
переменной.
Например:
3х + 2у = 4
х – 4у = 6
Решение: из второго уравнения x = 4y+6
Подставим данное выражение в первое
уравнение: 3(4y+6)+2y=4
12y+18+2y=4
14y = -14
y=-1
Найдем х:
x=4∙(-1)+6
x=2
Ответ: (2;-1)

6.

ПРИМЕР 1: Решим систему:

5х – у = 16
10х – 3у = 27
Решение:
Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16
Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы
вместо у:
10x — 3(5x-16)=27
10x — 15x + 48 = 27
— 5x = — 48 +27
— 5x = -21
х = 4,2
Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5
ОТВЕТ: (4,2; 5)

7. СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ:
1. умножают левую и правую части одного или обоих
уравнений на некоторое число так, чтобы
коэффициенты при одной из переменных в разных
уравнениях стали противоположными числами;
2. складывают почленно полученные уравнения;
3. решают полученное уравнение с одной переменной;
4.
находят соответствующее значение второй
переменной.

8. ПРИМЕР 1: Решим систему:

2х – 3у = 11
3х + 7у = 5
Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе — на 2
— 6х + 9у = — 33
6х + 14у = 10
23y=-23
y=-1
Найдем х: 2x — 3·(-1)=11
2x + 3 = 11
2х = -3 +11
2х = 8
х=4
ОТВЕТ: (4;-1)

9.

ПРИМЕР 2: Решим систему:

3х + 10у = 19
— 4х + 5у = -7
Решение: умножим второе уравнение на (-2)
3х + 10у = 19
8х – 10у = 14
11x=33
x=3
Найдем у:
-4∙3+5y=-7
5y=12 -7
5у = 5
у =1
ОТВЕТ: (3;1)

10. Решить системы:

1)
2)
3)
4)
5)
3х+4у =7
9х-4у = -7
х-3у =6
2у-5х = -4
4х -6у =2
3у -2х =1
-2х+3у =-1
4х +у =2
2х +у =6
-4х +3у =8
6) 3(х+у)+1=х+4у
7-2(х-у)=х-8у
7) 5+2(х-у)=3х-4у
10-4(х+у)=3у-3х
8) 2х — 7у = 3
3х + 4у = -10
9) 5х + 2у = -9
4х – 5у = 6
10) 5(х+у)-7(х-у) = 54
4(х+у)+3(х-у) = 51

11. Проверим:

1) х=0; у=7/4
2) (0; -2)
3) любое число
4) Х =0,5; у=0
5) х=1; у=4
6) (-1;-1)
7) (6 1/9; 5/9)
8) х = -2; у=-1
9) (-1;-2)
10) (9; 6)

Решение уравнений 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 Решение уравнений

Уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где a и b − некоторые числа

(a≠0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Рассмотрим решение уравнения:

4·(х-5) = 16 (1)

х-5 = 16:4

х-5 = 4 (2)

х = 9

Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 4.

4(х-5)=16 |:4   (1)                9 – корень уравнения (1), так как

4(x-5)4=164                          4(9-5) = 16 – верное равенство.

х-5 = 4  (2)                           9 – корень уравнения (2), так как

                                              9-5 = 4 – верное равенство.

Число 9 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Сформулируем первое свойство уравнения.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.

Применим первое свойство к решению уравнения.

Пример 1. Решим уравнение 34x-98x=54-18.

Умножим обе части уравнения на 8. Тогда коэффициент перед x станет целым.

34x-98x = 54-18 |·8

3∙84x-9∙88x = 5∙84-1∙88

6x-9x = 10-1

-3x = 9

x = 9:(-3)

x = -3.

Пример 2. Решим уравнение 0,7x-0,2x = 5,5.

Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед x станут целыми.

0,7х-0,2х = 5,5 |·10

7х-2х = 55

5х = 55

x = 55:5

x = 11.

Пример 3. Решим уравнение -20x-50∙2 = 100.

Разделим обе части этого уравнения на 2.

(-20х-50)·2 = 10 |:2

-20х-50 = 50

-20х = 50+50

-20х = 100

x = 100:(-20)

x = -5.

Пример 4. Решим уравнение 2,1∙4-6y = -42.

Разделим обе части равенства на 2,1.

2,1·(4-6у) = -4 |:2,1

4-6у = -20

-6у = -24

y = -24:(-6)

y = 4.

Пример 5. Решим уравнение 2х+5 = 17.

По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем 2х = 17-5; 2х = 12. Уравнения 2х+5 = 17 и 2х = 17-5 имеют один и тот же корень 6, т. к. 2·6+5 = 17 и 2·6 = 17-5.

Уравнение 2х = 17-5 можно записать так: 2х = 17+(-5).

Видим, что корень уравнения 2х+5 = 17 не изменяется, если перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

Пример 6. Решим уравнение 5х = 2х+6.

Вычтем из правой и левой части равенства 2х.

5х-2х = 2х-2х+6

Или 5х-2х = 6

3х = 6

x = 2.

Уравнение 5х-2х = 6 можно получить из исходного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный.

Таким образом выполняется второе свойство уравнения:

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.

Пример 7. Решим уравнение 13x+12 = x.

Умножим левую и правую часть равенства на 3.

13x+12 = x |·3

x+36 = 3x

Перенесем с противоположными знаками слагаемое 36 из левой части в правую, а слагаемое 3х из правой части в левую.

x-3x = -36

-2x = -36

x = -36:(-2)

x = 18

Рассмотрим сложные примеры.

Пример 8. Решим уравнение 12∙8x-4-5 = 6∙13x+12.

Сначала раскроем скобки.

12∙8x-12∙4-5 = 6∙13x+6∙12

4x-2-5 = 2x+3

Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

4х-2х = 3+2+5

2х = 10

x = 5

Пример 9. Решим уравнение 7-x6 = 19x-118.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение средних равно произведению крайних.

8·(7-х) = 6·(19х-11)

Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.

8·7-8·х = 6·19х-6·11

56-8х = 114х-66

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

-8х-114х = -66-56

-122х = -122

x = 1

Задача №1256 (построение уравнения регрессии)

По семи территориям Уральского федерального округа за 2006 г. известны значения двух признаков:

Исходные данные:









Номер региона Регион Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y Среднедневная заработная плата одного работающего, усл. ед., x
1 Удмуртская область 68,8 45,1
2 Свердловская область 61,2 59,0
3 Башкортостан 59,9 57,2
4 Челябинская область 56,7 61,8
5 Пермский край 55,0 58,8
6 Курганская область 54,3 47,2
7 Оренбургская область 49,3 55,2

Каким видом задается уравнение линейной регрессии, характеризующей зависимость расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах?

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Решение задачи:

Заполняем вспомогательную таблицу:










x y y*x x2 y2
1 45,1 68,8 3102,88 2034,01 4733,44
2 59,0 61,2 3610,80 3481,00 3745,44
3 57,2 59,9 3426,28 3271,84 3588,01
4 61,8 56,7 3504,06 3819,24 3214,89
5 58,8 55,0 3234,00 3457,44 3025,00
6 47,2 54,3 2562,96 2227,84 2948,49
7 55,2 49,3 2721,36 3047,04 2430,49
Итого 384,3 405,2 22162,34 21338,41 23685,76

1)решите уравнения а)5х-16=х+24 б)7-4(2х-2)= -4+(3х-1) !

Другие вопросы по Алгебре

Формулы корней квадратных мне нужно решить уравнение -х(в квадрате)-2х+24-0 решение должно быть с дискриминантом. +x+3…

Алгебра

08.03.2019 11:40

Найдите приближенное значение выражения: a+b при a=6.75 и b=3.8 x*y при x=2.4 и y=1.42…

Алгебра

09.03.2019 03:10

13 cos (п/2+a),если cos a=12\13 и a принадлежит (3п\2; 2п)…

Алгебра

09.03.2019 03:50

Разложите на множители: а)25a-abкв б) 3a кв-6a+3 в) aкв+5a+5b-bкв…

Алгебра

09.03.2019 07:20

Заказ на 187 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. сколько деталей в час делает первый рабочий, если извесно что он за час делает на 6 деталей больше чем…

Алгебра

10.03.2019 06:40

Из пунктов а и б , расстояние между которыми 34 км , выехали одновременно навстречу друг к другу два мотоциклиста . мотоциклист, выехавший из а, ехал со скоростью , на 8 км/ч больш…

Алгебра

10.03.2019 09:00

1. одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, а периметр прямоугольника равен 32 см. найди стороны прямоугольника….

Алгебра

10.03.2019 09:20

Докажите, что для любого х справедливо неравенство cos(8-x)cosx…

Алгебра

08.03.2019 07:43

Решить пример 27⅔+(1/16)⁻⁰,⁷⁵-25⁰,⁵…

Алгебра

11.03.2019 18:30

Корінь х+5+без кореня1=х і інший приклад корінь х-1 помножити на корінь х+4=6 будь-…

Алгебра

11.03.2019 22:10

Что такое x, если 16x-5x = 11?

Это простое многоступенчатое уравнение, которое очень просто решить; если знаешь как.

Перво-наперво, нам дается переменная в этом уравнении, и нас просят решить эту переменную. В любом данном уравнении есть одно ЕДИНОЕ значение, которое доказывает, что уравнение истинно. Чтобы решить это уравнение, нам нужно выделить переменную, а затем решить.

У нас есть 16x — 5x = 11 ~~ , это говорит нам, что «разница между произведением 16 и некоторого числа и произведением 5 и некоторого числа составляет 11»

Теперь, чтобы упростить это уравнение , мы собираемся ОБЪЕДИНЯТЬ КАК УСЛОВИЯ. Объедините любые одинаковые переменные вместе «x с x и y с y. (Если применимо — в зависимости от того, с каким количеством различных переменных вы работаете)

16x — 5x = 11 Объедините x вместе — обратите внимание, что 5x имеет минус подпишите перед ним, чтобы мы вычли 2 переменные

11x = 11

Теперь у нас есть числовое предложение, которое показывает «11 раз какое-то число равно 11», но я хочу знать, что одно число, а не В 11 раз больше, поэтому нам нужно будет избавиться от коэффициента.Для этого я обычно спрашиваю своих студентов, что происходит в этом уравнении. Это побуждает их проанализировать уравнение и определить ключевые индикаторы операции, выполняемой в уравнении, и способов ее решения.

Поскольку мы имеем дело с умножением, нам нужно сделать наоборот; ДЕЛИТЬ.

Мы собираемся разделить обе стороны на 11, чтобы получить переменную «x» сама по себе следующим образом:

11x = 11

11 11

x = 1

Теперь, у нас есть предлагаемое решение этого уравнения, но, допустим, мы не уверены, правильно ли мы его сделали. У нас есть возможность «проверить» наш ответ, просто подставив предложенное решение обратно в исходное уравнение, чтобы увидеть, правильно ли мы его решили. Если мы сделали это правильно, у нас будет правильное числовое предложение; обе стороны будут равны. Если обе стороны не равны, значит, мы напортачили где-то по дороге.

Итак, давайте проверим себя, подставив предлагаемое решение «1» вместо «x»

16x — 5x = 11

16 (1) — 5 (1) = 11 ~~ Обратите внимание, как я только что изменил все мои переменные (x) предлагаемого решения (1)

16-5 = 11 ~~ Оценить

11 = 11 ~~ Обе стороны фактически равны.2 + 2x — 16 = 0? Решить на множитель

Джоджо С.

задано • 04.02.21

Кацуо М.
ответил • 04.02.21

Опытный инженер по алгебре и геометрии

5x 2 + 2x — 16 = 0 с учетом факторизации (5x — 8) (x + 2) = 0, поэтому положительное решение будет x = 8/5.

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн.
Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.


¢

£
¥

µ
·

§

SS


«
»
< >




¯

¤
¦
¨
¡
¿
ˆ
˜
°

±
÷

×
ƒ















¬







*


´
¸
ª
º


А
Á
Â
Ã
Ä
Å
Æ
Ç
È
É
Ê
Ë
Я
Я
Я
Я
Ð
Ñ
Ò
Ó
Ô
Õ
Ö
Ø
Œ
Š
Ù
Ú
Û
Ü
Ý
Ÿ
Þ
à
á
â
ã
ä
å
æ
ç
è
é
ê
ë
я
я
я
я
ð
ñ
ò
ó
ô
х
ö
ø
œ
š
ù
ú
û
ü
ý
þ
ÿ
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
Ν
Ξ
Ο
Π
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
ς
σ
τ
υ
φ
χ
ψ
ω

ϖ

ϒ





























Решение линейных и квадратных уравнений с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Решение уравнений — центральная тема алгебры. В этой главе мы изучим некоторые методы решения уравнений с одной переменной. Для этого мы будем использовать навыки, полученные при манипулировании числами и символами алгебры, а также операции с целыми числами, десятичными знаками и дробями, которые вы изучили в арифметике.

УСЛОВНЫЕ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Классифицируйте уравнение как условное или тождественное.
  2. Решите простые уравнения мысленно.
  3. Определите, эквивалентны ли определенные уравнения.

Уравнение — это выражение в символах, что два числовых выражения равны.

Уравнения можно разделить на два основных типа:

1. Идентификатор верен для всех значений буквальных и арифметических чисел в нем.

Пример 1 5 x 4 = 20 — это идентичность.

Пример 2 2 + 3 = 5 — это тождество.

Пример 3 2x + 3x = 5x — это тождество, поскольку любое значение, замененное на x, даст равенство.

2. Условное уравнение верно только для определенных значений буквальных чисел в нем.

Пример 4 x + 3 = 9 верно, только если буквальное число x = 6.

Пример 5 3x — 4 = 11 верно, только если x = 5.

Буквенные числа в уравнении иногда называют переменными .

Поиск значений, которые делают условное уравнение истинным, является одной из основных целей этого текста.

Решение или корень уравнения — это значение переменной или переменных, которые делают уравнение истинным утверждением.

Говорят, что решение или корень для удовлетворяет уравнению .

Решение уравнения означает нахождение решения или корня.

Многие уравнения можно решить мысленно.Способность мысленно решать уравнение будет зависеть от умения манипулировать числами в арифметике. Чем лучше вы знаете факты умножения и сложения, тем более искусными вы будете в решении уравнений в уме.

Пример 6 Решить относительно x: x + 3 = 7

Решение

Чтобы получить истинное утверждение, нам нужно значение для x, которое при добавлении к 3 даст 7. Наши знания арифметики показывают, что 4 является необходимым значением. Следовательно, решение уравнения — x = 4.

Какое число, добавленное к 3, равно 7?

Пример 7 Решить относительно x: x — 5 = 3

Решение

Из какого числа вычитаем 5, чтобы получить 3? И снова наш опыт с арифметикой говорит нам, что 8 — 5 = 3. Следовательно, решение — x = 8.

Пример 8 Решить относительно x: 3x = 15

Решение

Какое число нужно умножить на 3, чтобы получить 15? Наш ответ: x = 5.

Решение

На какое число разделим 2, чтобы получить 7? Наш ответ — 14.

Пример 10 Решить относительно x: 2x — 1 = 5

Решение

Мы бы вычли 1 из 6, чтобы получить 5. Таким образом, 2x = 6. Тогда
х = 3.

Независимо от того, как решается уравнение, решение всегда следует проверять на правильность.

Пример 11 Студент решил уравнение 5x — 3 = 4x + 2 и нашел ответ x = 6. Правильно это или нет?

Решение

Удовлетворяет ли x = 6 уравнению 5x — 3 = 4x + 2? Чтобы проверить, мы подставляем 6 вместо x в уравнение, чтобы увидеть, получим ли мы истинное утверждение.

Это неверное утверждение, поэтому ответ x = 6 неверен.

Другой студент решил то же уравнение и нашел x = 5.

Это верное утверждение, поэтому x = 5 верно.

Многие студенты думают, что, когда они нашли решение уравнения, проблема решена. Не так! Последним шагом всегда должна быть проверка решения.

Не все уравнения можно решить мысленно.Теперь мы хотим представить идею, которая является шагом к упорядоченному процессу решения уравнений.

Является ли x = 3 решением x — 1 = 2?
Является ли x = 3 решением 2x + I = 7?
Что можно сказать об уравнениях x — 1 = 2 и 2x + 1 = 7?

Два уравнения эквивалентны , если они имеют одно и то же решение или решения

Пример 12 3x = 6 и 2x + 1 = 5 эквивалентны, потому что в обоих случаях x = 2 является решением.

Методы решения уравнений включают процессы преобразования уравнения в эквивалентное уравнение. Если сложное уравнение, такое как 2x — 4 + 3x = 7x + 2 — 4x, можно заменить на простое уравнение x = 3, а уравнение x = 3 эквивалентно исходному уравнению, то мы решили уравнение.

Два вопроса теперь становятся очень важными.

  1. Эквивалентны ли два уравнения?
  2. Как мы можем заменить уравнение другим уравнением, которое ему эквивалентно?

Ответ на первый вопрос находится по принципу подстановки.

Пример 13 Являются ли 5x + 2 = 6x — 1 и x = 3 эквивалентными уравнениями?

Решение

Ответ на второй вопрос включает методы решения уравнений, которые будут обсуждаться в следующих нескольких разделах.

Чтобы правильно использовать принцип подстановки, мы должны подставить цифру 3 вместо x везде, где x встречается в уравнении.

ПРАВИЛО ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте правило деления для решения уравнений.
  2. Решите несколько основных прикладных задач, решение которых связано с использованием правила деления.

Как упоминалось ранее, мы хотим представить упорядоченную процедуру решения уравнений. Эта процедура включает четыре основных операции, первая из которых представлена ​​в этом разделе.

Если каждый член уравнения представляет собой деление на одно и то же ненулевое число, результирующее уравнение будет на эквивалентно исходному уравнению.

Чтобы подготовиться к использованию правила деления для решения уравнений, мы должны обратить внимание на следующий процесс:

(Мы обычно пишем 1x как x с пониманием коэффициента 1. )

Пример 1 Решить относительно x: 3x = 10

Решение

Наша цель — получить x = некоторое число. Правило деления позволяет нам разделить каждый член 3x = 10 на одно и то же число, и наша цель найти значение x будет означать, что мы делим на 3. Это дало бы нам коэффициент 1 для x.

Проверить: 3x = 10 и x = эти эквивалентные уравнения?

Подставляем вместо x в первое уравнение, получая

Уравнения эквивалентны, поэтому решение правильное.

Пример 2 Решить относительно x: 5x = 20

Решение

Обратите внимание, что правило деления не позволяет нам делить на ноль. Поскольку деление на ноль недопустимо в математике, такие выражения, как
бессмысленны.

Пример 3 Решить относительно x: 8x = 4

Решение

Ошибки иногда допускаются в очень простых ситуациях. Не обращайте внимания на эту проблему и приходите к x = 2!
Обратите внимание, что правило деления позволяет нам разделить каждый член уравнения на любое ненулевое число, и полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
Следовательно, мы можем разделить каждую часть уравнения на 5 и получить, что эквивалентно исходному уравнению.
Однако деление на 5 не помогает найти решение. На какое число нужно разделить, чтобы найти решение?

Пример 4 Решите относительно x: 0.5x = 6

Решение

Пример 6 Формула для определения длины окружности (C) окружности: C = 2πr, где π представляет радиус окружности и составляет приблизительно 3,14. Найдите радиус круга, если измеренная длина окружности равна 40,72 см. Дайте правильный ответ с точностью до двух знаков после запятой.

Решение

Чтобы решить задачу, связанную с формулой, мы сначала используем принцип подстановки.

Окружность означает «расстояние вокруг». «Это периметр круга.
Радиус — это расстояние от центра до круга.

ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете использовать правило вычитания для решения уравнений.

В этом разделе будет обсуждаться второй шаг к упорядоченной процедуре решения уравнений. Вы будете использовать свои знания одинаковых терминов из главы 1, а также методы из раздела ПРАВИЛО ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ .Обратите внимание, как новые идеи в алгебре основываются на предыдущих знаниях.

Если та же величина равна , вычитая из обеих частей уравнения, полученное уравнение будет равно , эквивалентному исходному уравнению.

Пример 1 Решить относительно x, если x + 7 = 12.

Решение

Хотя это уравнение легко решить в уме, мы хотим проиллюстрировать правило вычитания. Мы должны думать так:

«Я хочу решить относительно x, поэтому мне нужно, чтобы x был сам по себе на одной стороне уравнения. Но у меня x + 7. Так что, если я вычту 7 из x + 7, у меня останется только x на левой стороне ». (Помните, что величина, вычтенная из самой себя, дает ноль.) Но если мы вычтем 7 из одной части числа. уравнение требует, чтобы мы вычли 7 и из другой части. Итак, мы действуем следующим образом:

Обратите внимание, что x + 0 можно записать просто как x, поскольку ноль, добавленный к любому количеству, равен самому количеству.

Пример 2 Решить относительно x: 5x = 4x + 3

Решение

Здесь наше мышление должно развиваться таким же образом.«Я хочу получить все неизвестные величины с одной стороны уравнения и все арифметические числа с другой, поэтому у меня есть уравнение в форме x = некоторое число. Таким образом, мне нужно вычесть Ax с обеих сторон».

Наша цель — найти x = некоторое число.
Помните, что проверка вашего решения — важный шаг в решении уравнений.

Пример 3 Решите относительно x: 3x + 6 = 2x + 11

Здесь у нас более сложная задача.Сначала вычтите 6 с обеих сторон.

Теперь мы должны исключить 2x с правой стороны, вычитая 2x с обеих сторон.

Теперь мы рассмотрим решение, которое требует использования как правила вычитания, так и правила деления.

Обратите внимание, что вместо первого вычитания 6 мы могли бы также сначала вычесть 2x с обеих сторон, получив
3x — 2x + 6 = 2x — 2x + 11
x + 6 = 11.
Затем, вычитая 6 из обеих сторон, мы имеем
х + 6-6 = 11-6
х = 5.

Имейте в виду, что наша цель — x = некоторое число.

Пример 4 Решить относительно x: 3x + 2 = 17

Решение

Сначала мы используем правило вычитания, чтобы вычесть 2 из обеих сторон, получая

Затем мы используем правило деления, чтобы получить

Пример 5 Решите относительно x: 7x + 1 = 5x + 9

Решение

Сначала воспользуемся правилом вычитания.

Тогда правило деления дает нам

Пример 6 Периметр (P) прямоугольника находится по формуле P = 2l + 2w, где l обозначает длину, а w обозначает ширину.Если периметр прямоугольника 54 см, а длина 15 см, какова ширина?

Решение

Периметр — это расстояние вокруг. Вы понимаете, почему формула P = 2l + 2w?

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПРАВИЛО

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете использовать правило сложения для решения уравнений.

Теперь мы переходим к следующей операции в нашей цели разработки упорядоченной процедуры решения уравнений.Еще раз будем полагаться на предыдущие знания.

Если та же величина равна и добавляется к обеим сторонам уравнения, полученное уравнение будет равно , эквивалентному исходному уравнению.

Пример 1 Решить относительно x, если x — 7 = 2.

Решение

Как всегда, решая уравнение, мы хотим прийти к форме «x = некоторое число». Мы замечаем, что 7 было вычтено из x, поэтому, чтобы получить только x в левой части уравнения, мы прибавляем 7 к обеим частям.

Не забывайте всегда проверять свое решение.

Пример 2 Решить относительно x: 2x — 3 = 6

Решение

Помня о нашей цели получить только x, мы замечаем, что, поскольку 3 было вычтено из 2x, мы добавляем 3 к обеим частям уравнения.

Теперь мы должны использовать правило деления.

Почему мы добавляем 3 к обеим сторонам?
Обратите внимание, что в примере простое использование правила сложения не решает проблему.

Пример 3 Решить относительно x: 3x — 4 = 11

Решение

Сначала воспользуемся правилом сложения.

Затем, используя правило деления, получаем

Здесь мы снова должны были использовать как правило сложения, так и правило деления для решения уравнения.

Пример 4 Решите относительно x: 5x = 14 — 2x

Решение

Здесь наша цель получить только x с одной стороны предполагает, что мы удалим 2x справа, поэтому мы добавляем 2x к обеим сторонам уравнения.

Далее мы применим правило деления.

Здесь мы снова должны были использовать как правило сложения, так и правило деления для решения уравнения.
Обратите внимание, что мы проверяем, всегда подставляя решение в исходное уравнение.

Пример 5 Решите относительно x: 3x — 2 = 8 — 2x

Решение

Здесь наша задача более сложная. Мы должны подумать об удалении числа 2 из левой части уравнения, а также lx из правой части, чтобы получить только x с одной стороны. Сначала мы можем сделать что-то из этого. Если мы выберем сначала прибавить 2x к обеим сторонам, мы получим

Теперь прибавляем 2 к обеим сторонам.

Наконец, правило деления дает

Можно сначала добавить 2 к обеим сторонам? Попытайся!

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте правило умножения для решения уравнений.
  2. Решите пропорции.
  3. Решите основные прикладные задачи, используя правило умножения.

Теперь мы подошли к последней из четырех основных операций при разработке нашей процедуры решения уравнений. Мы также введем соотношение и пропорции и воспользуемся правилом умножения для определения пропорций.

Если каждый член уравнения равен , умноженному на на такое же ненулевое число, полученное уравнение будет эквивалентно исходному уравнению.

В элементарной арифметике одними из самых сложных операций являются операции с дробями. Правило умножения позволяет нам избежать этих операций при решении уравнения, содержащего дроби, путем нахождения эквивалентного уравнения, содержащего только целые числа.

Помните, что когда мы умножаем целое число на дробь, мы используем правило

Теперь мы готовы решить уравнение, содержащее дроби.

Обратите внимание, что в каждом случае только числитель дроби умножается на целое число.

Пример 4

Решение

Имейте в виду, что мы хотим получить только x на одной стороне уравнения. Мы также хотели бы получить уравнение в целых числах, которое эквивалентно данному уравнению. Чтобы исключить дробь в уравнении, нам нужно умножить на число, которое делится на знаменатель 3. Таким образом, мы используем правило умножения и умножаем каждый член уравнения на 3.

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение, которое содержит только целые числа.Используя правило деления, получаем

Чтобы исключить дробь, нам нужно умножить ее на число, которое делится на знаменатель.
В этом примере нам нужно умножить на число, которое делится на 3.
Мы могли бы умножить обе части на 6, 9, 12 и так далее, но уравнение проще и легче работать, если мы используем наименьшее несколько.

Пример 5

Решение

Посмотрите, получите ли вы такое же решение, умножив каждую часть исходного уравнения на 16.
Всегда проверяйте исходное уравнение.

Пример 6

Решение

Здесь наша задача такая же, но немного сложнее. Нам нужно исключить две фракции. Мы должны умножить каждый член уравнения на число, которое делится как на 3, так и на 5. Лучше всего использовать наименьшее из таких чисел, которое, как вы помните, это наименьшее общее кратное . Поэтому мы умножим на 15.

В арифметике вы могли использовать наименьшее общее кратное как «наименьший общий знаменатель».»

Пример 7

Решение

Наименьшее общее кратное для 8 и 2 равно 8, поэтому мы умножаем каждый член уравнения на 8.

Теперь воспользуемся правилом вычитания.

Наконец, правило деления дает нам

Перед умножением замените любые смешанные числа на неправильные дроби. В этом примере измените.
Помните, что каждый член нужно умножить на 8.
Обратите внимание, что в этом примере мы использовали три правила для поиска решения.

Решение простых уравнений путем умножения обеих частей на одно и то же число часто встречается при изучении соотношения и пропорции.

Соотношение — это частное двух чисел.

Отношение числа x к числу y можно записать как x: y или. В общем, дробная форма более значима и полезна. Таким образом, мы запишем отношение 3 к 4 как.

Пропорция — это утверждение, что два соотношения равны.

Пример 8

Решение

Нам нужно найти такое значение x, чтобы отношение x к 15 было равно отношению 2 к 5.

Умножая каждую часть уравнения на 15, получаем

Почему мы умножаем обе части на 15?
Проверьте это решение в исходном уравнении.

Пример 9 Какое число x имеет такое же отношение к 3, как 6 к 9?

Решение

Чтобы найти x, сначала запишем пропорцию:

Затем мы умножаем каждую часть уравнения на 9.

Скажите себе: «2 равно 5, как x равно 10».
Проверить!

Пример 11 Отношение количества женщин к количеству мужчин в классе математики составляет 7: 8. Если в классе 24 мужчины, сколько женщин в классе?

Решение

Пример 12 Два сына должны были разделить наследство в соотношении 3: 5. Если сын, получивший большую часть, получил 20 000 долларов, какова была общая сумма наследства?

Решение

Теперь мы добавляем 20 000 долларов США + 12 000 долларов США, чтобы получить общую сумму в 32 000 долларов США.

Проверить!
Опять же, будьте осторожны при настройке пропорции. В соотношении 3/5 доля 5 составляет большую часть. Следовательно, поскольку 20 000 долларов — это большая часть, она также должна быть указана в знаменателе.

Пример 13 Если юридические требования к вместимости комнаты требуют 3 кубических метров воздушного пространства на человека, сколько людей могут законно занимать комнату шириной 6 метров, длиной 8 метров и высотой 3 метра?

Решение

Таким образом, вместимость юридической комнаты составит 48 человек.

Это означает, что «1 человек составляет 3 кубических метра, а x человек — 144 кубических метра».
Проверьте решение.

ОБЪЕДИНЕНИЕ ПРАВИЛ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте комбинации различных правил для решения более сложных уравнений.
  2. Применяйте упорядоченные шаги, описанные в этом разделе, для систематического решения уравнений.

Многие упражнения в предыдущих разделах требовали использования более чем одного правила в процессе решения.Фактически, вполне возможно, что одна задача может включать в себя все правила

Не существует обязательного процесса решения уравнений, включающего более одного правила, но опыт показал, что следующий порядок дает более плавную и безошибочную процедуру.

Первый Исключите дроби, если они есть, умножив каждый член уравнения на наименьшее общее кратное всех знаменателей дробей в уравнении.
Второй Упростите, комбинируя одинаковые члены с каждой стороны уравнения.
Третий Сложите или вычтите необходимые величины, чтобы получить неизвестную величину с одной стороны и арифметические числа с другой стороны.
Четвертый Разделить на коэффициент неизвестной величины.
Пятый Проверьте свой ответ.

Помните, коэффициент — это число, умноженное на букву. (То есть в выражении 5x коэффициент равен 5.)
Еще раз убедитесь, что каждый термин
умножить на 3.

Решение

Умножение каждого члена на 15 дает

Вы можете оставить свой ответ в виде неправильной дроби вместо смешанного числа. Любая форма верна, но неправильная форма дроби будет более полезной при проверке вашего решения.

Обратите внимание, что в этом уравнении четыре члена.

Пример 3 Цена продажи (S) определенного товара составляла 30 долларов.00. Если маржа (M) составляла одну пятую стоимости (C), найдите стоимость товара. Используйте формулу C + M = S.

Решение

Поскольку маржа составляла одну пятую от стоимости, мы можем написать

КРАТКАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Ключевые слова

  • Уравнение — это выражение в символах, что два числовых выражения равны.
  • Идентификатор верен для всех значений буквальных и арифметических чисел в нем.
  • Условное уравнение верно только для определенных значений буквальных чисел в нем.
  • Решение или корень уравнения — это значение переменной, которая делает уравнение истинным утверждением.
  • Два уравнения эквивалентны , если они имеют один и тот же набор решений.
  • Отношение — это частное двух чисел.
  • Пропорция — это утверждение, что два соотношения равны.

Процедуры

  • Если каждый член уравнения разделить на одно и то же ненулевое число, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
  • Если из обеих частей уравнения вычесть одну и ту же величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
  • Если к обеим сторонам уравнения добавляется одна и та же величина, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
  • Если каждая сторона уравнения умножается на одно и то же ненулевое число, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
  • Чтобы решить уравнение, выполните следующие действия:
    Шаг 1 Исключите дроби, умножив каждый член на наименьшее общее кратное всех знаменателей в уравнении.
    Шаг 2 Объедините одинаковые члены с каждой стороны уравнения.
    Шаг 3 Сложите или вычтите члены, чтобы получить неизвестную величину с одной стороны и арифметические числа с другой.
    Шаг 4 Разделите каждый член на коэффициент неизвестной величины.
    Шаг 5 Проверьте свой ответ.

Решение линейных уравнений с нулевым Солнцем, без Солнца и «Все-x» Солнцем

Purplemath

Есть три типа решений, которые могут вызвать путаницу.Мы рассмотрим по одному примеру каждого из них, и я объясню различия. Затем мы поработаем над смесью типов уравнений, чтобы вам было удобнее различать типы решений.

Чтобы решить это уравнение, мне сначала нужно упростить левую часть, взяв «минус» в скобки и объединив «похожие» термины:

MathHelp.com

5 — (3 х + 4)

5 — 1 (3 x ) — 1 (+4)

5–3 x –4

5 — 4 — 3 x

1-3 x

Теперь я могу решить обычным способом:

1–3x = 1
-1 -1
————
-3x = 0
— —
-3-3

х = 0

Является ли « x = 0» допустимым решением? Да, действительно, потому что ноль — допустимое число.Дело не в том, что решение — «ничто»; дело в том, что решением является «что-то», а это «что-то» равно нулю. Итак, мой ответ:


Студенты, как правило, могут привыкнуть к тому, что ноль является решением уравнения, но разница между решением «ноль» (это решение является числовым значением) и «ничего» (возможно, является физической мерой чего-то вроде «без яблок» или «нет денег») может вызвать недоумение.

Убедитесь, что вы понимаете, что «ноль» сам по себе не является «ничем». Ноль — это числовое значение, которое (в «реальной жизни» или в контексте словесной проблемы) может означать , что «ничего» чего-то или другого нет, но сам ноль — реальная вещь; это существует; это что-то».


  • Решить 11 + 3

    x -7 = 6 x + 5-3 x

Во-первых, объедините одинаковые термины; затем решите:

Гм… подожди минутку …

С каких это пор четыре когда-либо равно пяти? Никогда! Существует ли какое-нибудь возможное значение x , которое «исправит» это уравнение, чтобы оно говорило что-то, имеющее смысл? Будет ли любое значение x когда-либо заставить это уравнение работать?

Нет; это просто невозможно. Я выполнил все свои шаги правильно, но эти шаги привели к тому, что уравнение (а) не содержало переменных и (б) не имело смысла.Поскольку не существует значения x , которое заставило бы это уравнение работать, то у него нет решения. Вот мой ответ на это упражнение:

.


Вот логика для приведенного выше примера: когда вы пытаетесь решить уравнение, вы исходите из (неустановленного) предположения, что на самом деле — это решение. Когда вы в конечном итоге получаете бессмыслицу (например, бессмысленное уравнение «4 = 5» выше), это означает, что ваше первоначальное предположение (а именно, что исходное уравнение действительно имело решение) было неверным; на самом деле решения нет.Поскольку утверждение «4 = 5» совершенно неверно, и с нет значения x, которое когда-либо могло бы сделать его истинным , то это уравнение не имеет решения.

Advisory: этот ответ полностью отличается от ответа на первое упражнение в верхней части этой страницы, где было , значение x , которое будет работать (это значение решения равно нулю). Не путайте эти две очень разные ситуации : «решение существует и имеет нулевое значение» никоим образом не то же самое, что «никакого значения решения не существует вообще».

И не путайте приведенное выше уравнение типа «без решения» со следующим типом уравнения:

  • Решить 6

    x + 5-2 x = 4 + 4 x + 1

Сначала я объединю похожие термины; тогда решу:

Для предыдущего уравнения я получил «5 = 4», и не было значения x , которое могло бы сделать уравнение истинным. Этот результат противоположен этому. Для этого уравнения существует ли какое-либо возможное значение x , которое могло бы сделать приведенное выше утверждение ложным? Нет; 5 равно , всегда будет равно 5. Фактически, поскольку в последней строке вычислений нет « x », значение x явно не имеет отношения к уравнению; x может быть чем угодно, и уравнение все равно будет верным. Итак, решение:

Это решение также может быть указано как «все действительные числа», «все действительные числа», «вся числовая строка», «(–∞, + ∞)» или « x ∈ & reals;» (последнее означает « x является членом набора действительных чисел»).Вы должны ожидать увидеть некоторые вариации в жаргоне от одного учебника к другому, поэтому не удивляйтесь различиям в форматировании.

Обратите внимание, что, если бы я решил уравнение вычитанием 5 из любой части исходного уравнения, я бы получил:

Другими словами, я бы получил еще одно тривиально верное утверждение. Я также мог бы вычесть 4 x с любой стороны, или я мог бы разделить обе стороны приведенного выше уравнения на 4, или я мог бы разделить на 4, а затем вычесть x с любой стороны, или я мог бы вычесть как 4 x , так и 5 с обеих сторон исходного уравнения.Каждый из них — это еще один способ получить другой тривиально верный результат, например «0 = 0». Но независимо от конкретных предпринятых шагов результат (тривиально верное уравнение) всегда будет одним и тем же, и решение останется тем же: «все x ».

Поскольку (как я перечислил выше) существует множество способов прийти к одному и тому же выводу для этого типа уравнения, вы не должны удивляться, если для уравнений «все действительные числа» или «без решения» вы не используйте те же шаги, что и некоторые из ваших одноклассников.Существует бесконечно много всегда верных уравнений (например, «0 = 0») и бесконечно много бессмысленных уравнений (например, «3 = 4»), также будет много способов (правильно) прийти к этим ответам.

Основным выводом из приведенных выше примеров должны быть следующие правила:

x = 0: регулярное решение регулярного уравнения

ерунда (например, 3 = 4): нет решения

тривиально верно (например, 0 = 0): решение — все действительные числа

К сожалению, хотя вы почти наверняка увидите хотя бы один из этих вопросов типа «нет решения» или «все реально» в следующем тесте (и, вероятно, также в финале), обычно их не так много в наборе домашних заданий, и ваш инструктор, вероятно, предоставил только по одному образцу каждого типа.Это не дает вам большой практики в интерпретации решений такого типа, поэтому давайте еще несколько примеров.


Сначала я умножу 3 на скобку в левой части. Тогда я решу.

3x + 12 = 3x + 11
-3x -3x
——————
12 = 11

Моя математика верна, но результат — ерунда.Двенадцать никогда не будет равняться одиннадцати. Итак, мой ответ:


  • Решите 6 — 2 (

    x + 3) = –2 x

Я буду умножать и упрощать в левой части. Тогда я решу.

6-2 (x + 3) = -2x
6 — 2x — 6 = -2x
6-6 — 2x = -2x
0 — 2x = -2x
-2x = -2x
+ 2x + 2x
———
0 = 0

Ноль всегда будет равняться нулю, и в последней строке моей работы нет даже какой-либо переменной, поэтому переменная явно не имеет значения.Это уравнение верно независимо от значения x . Итак, мой ответ:


  • Решите 2 (

    x + 1) + x = 3 ( x + 2) — 2

Мне нужно перемножить и упростить каждую часть этого уравнения.

2 (х + 1) + х = 3 (х + 2) — 2
2х + 2 + х = 3х + 6-2
2х + х + 2 = 3х + 4
3х + 2 = 3х + 4
-3x -3x
———————-
2 = 4

Нет; никогда не правда.


  • Решить 5

    x + 7 = 4 (2 x + 1) — 3 x — 2

Мне нужно упростить правую часть, а затем посмотреть, к чему это приведет.

5x + 7 = 4 (2x + 1) — 3x — 2
5х + 7 = 8х + 4 — 3х — 2
5х + 7 = 8х — 3х + 4-2
5х + 7 = 5х + 2
-5x -5x
——————
7 = 2

Нет; никогда не правда.


Я разверну левую часть и решу.

8 (x + 2) = 2x + 16
8х + 16 = 2х + 16
-2x -2x
——————
6х + 16 = 16
-16-16
——————
6x + 0 = 0
—— —
6 6

х = 0

Это уравнение имеет значение решения, равное нулю.


  • Решить 1,5

    x + 4 = 4 ( x + 1) — 2,5 x

Я расширю и упрощу в правой части, а затем решу.

1,5x + 4 = 4 (x + 1) — 2,5x
1,5x + 4 = 4x + 4 — 2,5x
1,5x + 4 = 4x — 2,5x + 4
1.5х + 4 = 1,5х + 4
-1,5x -1,5x
———————
4 = 4

Это всегда так, поэтому мой ответ:


Я разверну левую часть и решу.

2 (x + 5) = 2x + 5
2х + 10 = 2х + 5
-2x -2x
——————
10 = 5

Нет; никогда не правда.


URL: https://www.purplemath.com/modules/solvelin5.htm

Как найти решение квадратного уравнения

Пояснение:

Уравнение в задаче квадратное, поэтому мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения для его решения. Если уравнение имеет вид ax 2 + bx + c = 0, где a , b и c — константы, то приведенная ниже квадратичная формула дает нам решения x .

В этой конкретной задаче a = 2, b = –6 и c = 3.

Значение под квадратным корнем, b 2 — 4 ac , называется дискриминантом и дает нам важную информацию о природе решений квадратного уравнения.

Если дискриминант меньше нуля, то корни не являются действительными, потому что мы были бы вынуждены извлекать квадратный корень из отрицательного числа, что дает мнимый результат.Дискриминант данного уравнения равен (–6) 2 — 4 (2) (3) = 36 — 24 = 12> 0. Поскольку дискриминант не отрицательный, решения уравнения будут действительными. Таким образом, вариант I.

Дискриминант также может сказать нам, рациональны ли решения уравнения или нет. Если мы извлечем квадратный корень из дискриминанта и получим рациональное число, то решения уравнения должны быть рациональными. В этой задаче нам нужно извлечь квадратный корень из 12.Однако 12 не является точным квадратом, поэтому извлечение квадратного корня из него даст иррациональное число. Следовательно, решения уравнения в задаче не могут быть рациональными. Это означает, что вариант II неверен.

Наконец, дискриминант сообщает нам, различны ли корни уравнения (отличны друг от друга). Если дискриминант равен нулю, то решения x становятся (- b + 0) / 2 a и (- b — 0) / 2 a , потому что квадратный корень из нуля равно 0.Обратите внимание, что (- b + 0) / 2 a совпадает с (- b -0) / 2 a . Таким образом, если дискриминант равен нулю, то корни уравнения совпадают, т.е. нечеткие. В этой конкретной задаче дискриминант = 12, что не равно нулю. Это означает, что два корня будут разными, то есть разными. Следовательно, применим вариант III.

Ответ — только варианты I и III.

Найдите числовой ответ на уравнение — WebMath

Быстро! Мне нужна помощь с:
Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, Massage анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основМетрическая система, преобразование чисел, сложение чисел, вычисление с числами, вычисление с переменными Числа, деление чисел, умножение чисел, сравнение числовой строки, числовые строки, размещение значений чисел, произнесение чисел, округление чисел, вычитание частичных / параболических чисел, графическое построение чисел , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень Практика, математические задачиПропорции, что это такое Квадратные уравнения, квадратичные формулы Квадратное уравнение ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок

Решение уравнений абсолютного значения — Подготовка к оценке TSI

Решение уравнений типа абсолютных значений |

x | = к .

Уравнения абсолютного значения полезны при определении расстояния и измерения ошибок.

Мы рассмотрим следующие примеры:

| x | = 3

| x — 6 | = 4

| 2 x — 3 | = 9

| х + 7 | = 2

| x + 8 | = | 3 x — 4 |

Пример 1 : Решить относительно x : | x | = 3

Решение.

Это уравнение просит нас найти все числа, x , которые составляют 3 единиц от нуля на числовой прямой.

Мы должны рассматривать числа как справа, так и слева от нуля на числовой прямой.

Обратите внимание, что 3 и -3 — это три единицы от нуля.

Решение: x = 3 или x = −3 .

Пример 1 предлагает правило, которое мы можем использовать при решении уравнений абсолютных значений.

Если c — положительное число, то | x | = c эквивалентно x = c или x = c.

Пример 2 : Решить относительно x : | x — 6 | = 4

Решение.

Шаг 1. Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если | x | = c , затем x = c или x = — c .

| x — 6 | = 4 эквивалентно x — 6 = 4 или x — 6 = — 4

Шаг 2. Решите каждое уравнение .

x — 6 + 6 = 4 + 6

x = 10

x — 6 + 6 = — 4 + 6


x = 2

Шаг 3 . Проверьте решения.

| 10 — 6 | = | 4 | = 4

| 2 — 6 | = | 4 | = 4

Решения: x = 10 и x = 2 .

Пример 3 : Решить относительно x : | 2 x — 3 | = 9

Решение.

Шаг 1.

Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если | x | = c , затем x = c или x = — c .

| 2 x — 3 | = 9 эквивалентно 2 x — 3 = 9 или 2 x — 3 = -9

Шаг 2. Решите каждое уравнение .

2 x — 3 = 9 или 2 x — 3 = -9

2 x — 3 + 3 = 9 + 3 или 2 x — 3 + 3 = -9 + 3

2 x = 12 или 2 x = -6

2 x ÷ 2 = 12 ÷ 2 или 2 x ÷ 2 = -6 ÷ 2

x = 6 или x = -3

Шаг 3 . Проверьте решения.

x = 6: | 2 (6) — 3 | = | 12 — 3 | = | 9 | = 9

x = -3: | 2 (-3) — 3 | = | -6 — 3 | = | -9 | = 9

Решения: x = 6 и x = -3 .

Пример 4 : Решить относительно x : | x + 7 | = 2

Решение.

Абсолютное значение числа никогда не бывает отрицательным. У этого уравнения нет решения .

Решение уравнений типа абсолютных значений |

x | = | y |.

Если абсолютные значения двух выражений равны, то либо два выражения равны, либо они противоположны.

Если x и y представляют алгебраические выражения, | x | = | y | эквивалентно x = y или x = y.

Пример 5 : Решить относительно x : | x + 8 | = | 3 x — 4 |

Решение.

Шаг 1. Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения .

| x + 8 | = | 3 x — 4 | эквивалентно x + 8 = 3 x -4 или x + 8 = (3 x -4)

Шаг 2.Решите каждое уравнение.

x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = (3 x — 4)

x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = 3 x + 4

x + 8- x = 3 x -4- x или x + 8 + 3 x = -3 x + 4 + 3 x

8 = 2 x — 4 или 4 x + 8 = 4

8 + 4 = 2 x — 4 + 4 или 4 x + 8-8 = 4-8

12 = 2 x или 4 x = — 4

12 ÷ 2 = 2 x ÷ 2 или 4 x ÷ 4 = — 4 ÷ 4

6 = x или x = — 1

Шаг 3 . Проверьте решения.

x = 6: | 6 + 8 | = | 3 (6) — 4 |

| 14 | = | 18 — 4 |

| 14 | = | 14 |

14 = 14

x = 1: | 1 + 8 | = | 3 ( 1) — 4 |

| 7 | = | 3-4 |

| 7 | = | 7 |

7 = 7

Решения: x = 6 и x = — 1 .

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.