Решите уравнение 2х 9 13 х: Решить уравнение 2х+9=13-х

Содержание

Решите уравнение а) 2х+9=13-х б) 14-у=19-11у

Решите уравнение а) 2х+9=13-х б) 14-у=19-11у

Задать вопрос

Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.

Ответ или решение 1

Решение уравнений:
а)2х+9=13-х
2x+x=13-9
3x=4
x=4/3( получается дробное число)
б) 14-у=19-11у
-y+11y=19-14
10y=5
y=5/10
y=0.5

Новые вопросы в разделе Математика

Pasha Volkov

22.07.2021, 17:06

dickssssssss

22.07.2021, 15:49

Пини

22.07.2021, 15:46

Мауро

22.07.2021, 15:37

Йонан

22.07.2021, 15:34

Уравнения / math5school.ru

 

 

Немного теории

При решении и исследовании олимпиадных уравнений, помимо обычных школьных методов:

  • подстановки,
  • замены переменкой,
  • разложения на множители и других преобразований,

иногда используются соображения монотонности:

если функция у = f (x) – строго возрастает или строго убывает, то уравнения

f (p (x)) = f ( q (x))  и  p (x) = q (x)

равносильны.

При решении уравнений и систем уравнений иногда бывают полезны:

  • геометрическая интерпретация,
  • учёт области допустимых значений переменной или области значений функций, входящих в уравнение,
  • соображения симметрии,
  • идеи цикличности,
  • выход на линейную комбинацию между переменными  и др.

 

Задачи с решениями

1. Решить уравнение:

а) (1 + х + х2) (1 + х + х2 + . . . + х10) = (1 + х + х2 + . . . + х6)2.

б) (x2 – x + 1)4 – 10x(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 0.

в) (x + 1)63 + (x + 1)62 (x – 1) + (x + 1)61 (x – 1)2 + . . . + (x – 1)63 = 0.

Решение

а) Так как х = 1 – не корень, то умножим обе части уравнения на (х – 1)2. Получим:

3 – 1) (х11 – 1) = (х7 – 1)2,

х11 – 2х7 + х3 = 0,

х4 – 1)2 = 0,

х1 = 0,

х2 = –1,

х3 = +1 – посторонний корень, возникший в результате умножения на (х – 1)2.

Ответ: 0 и –1.

 

б) Пусть  y = (x2 – x + 1)2,  тогда  y2 – 10x2y + 9x4 = 0.  Решив это уравнение относительно y, получим:  

y1 = 9x2,  y2 = x2

Итак, данное уравнение свелось к двум следующим:

(x2 – x + 1)2 = 9x2  и  (x2 – x + 1)2 = x2,

то есть к четырём квадратным уравнениям: 

x2 – x + 1 = 3x,  x2 – x + 1 = – 3x,  x2 – x + 1 = x,  x2 – x + 1 = – x,

решить которые не представляет труда. 

Ответ:  –1, 1,  2 – √3,  2 + √3.

 

в) Умножив обе части уравнения на

(x + 1) – (x – 1) = 2, 

получим  

(x + 1)64 – (x – 1)64 = 0. 

Отсюда  

(x + 1) = ± (x – 1), 

то есть  x = 0.

Ответ: x = 0.

 

2. Решить уравнение:

sin x = х2 + х + 1.

Решение

Если х0 не принадлежит числовому промежутку [–1; 0], то  х02 + х0 + 1 > 1 > sin х0.

Если же х0 принадлежит промежутку [–1; 0], то  х02 + х0 + 1 > 0,  а  sin х0

Значит, для любого действительного значения х0 имеет место  sin х002 + х0 + 1,  и исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

 

3. Сколько корней имеет уравнение:

(7√10 + 5√11) х2 – (10√10 + 13√11) х + 4√10 + 7√11 = 0?

Решение

Рассмотрим функцию

f (x) = (7√10 + 5√11) х2 – (10√10 + 13√11) х + 4√10 + 7√11.

Это квадратичная функция, графиком которой есть парабола, направленная ветвями вверх. Так как

f (1) = √10 – √11 

то парабола пересекает ось х в двух точках, а уравнение f (x) = 0 имеет два корня.

Ответ: два корня.

 

4. Известно, что уравнение  ax5 + bx4 + c = 0  имеет три различных корня. Докажите, что и  уравнение  cx5 + bx + a = 0  также имеет три различных корня.

Решение

Число  x = 0  не может быть корнем уравнения  

ax5 + bx4 + c = 0,

так как иначе  c = 0,  и уравнение имеет не более двух различных корней, что противоречит условию. Разделив обе части этого уравнения на x5, получаем, что

a + b/x + c/x5 = 0.

Следовательно, если x1, x2 и x3 – различные корни уравнения  ax5 + bx4 + c = 0,  то 1/x11/x2 и 1/x3 – различные корни уравнения  

cx5 + bx + a = 0.

 

5. При каком положительном значении p уравнения  3x2 – 4px + 9 = 0  и  x2 – 2px + 5 = 0  имеют общий корень?

Решение

Общий корень указанных уравнений должен быть и корнем уравнения  

(3x2 – 4px + 9) – 3(x2 – 2px + 5) = 0,

равносильного уравнению

2px – 6 = 0.

Значит, х = 3/p.  Подставив это значение х, например, во второе уравнение, получим  9/p2 = 1,  откуда  p = 3.

Ответ: 3. 

 

6. Решить уравнение:

5х + 12х = 13х.

Решение

Способ 1.

Легко заметить, что, по крайней мере, одно решение это уравнение имеет, это х = 2. Докажем, что других решений нет. Запишем данное уравнение в виде:

(5/13)x + (12/13)x = 1.

Если x

(5/13)х > (5/13)2,  (12/13)х > (12/13)2

и, следовательно,

(5/13)x + (12/13)x > (5/13)2 + (12/13)2 = 1.

Аналогично, если x > 2, то

(5/13)x + (12/13)x5/13)2 + (12/13)2 = 1.

Итак, х = 2 – единственный корень.

 

Способ 2.

Записав уравнение в виде

(5/13)x + (12/13)x = 1,

видим, что имеет единственное решение х = 2. Действительно, число х = 2  удовлетворяет   уравнению. С другой стороны, функция

f (х) = (5/13)x + (12/13)x

является строго убывающей, потому что является суммой двух строго убывающих функций, и, следова­тельно, значение 1 принимает только один раз при х = 2.

 

Способ 3.

Можно ввести обозначения:

5/13 = sin α,  12/13 = cos α.

Тогда уравнение

(5/13)x + (12/13)x = 1,

равносильное исходному, примет следующий вид:

(sin α)x + (cos α)x = 1,

а это уравнение имеет единственное решение х = 2.

Ответ: 2.

 

7. Решить уравнение:

а) 8х (3х + 1) = 4.

б) 4 lg x – 32 + x lg 4 = 0.

Решение

а) Число х = 1/3 является решением данного уравнения. Докажем, что других решений нет.

При х > – 1/3 функции

у1 (х) = 8х  и  у2 (х) = 3х + 1

принимают положительные значения и возрастают, следовательно, их произведение (левая часть уравнения) также является возрастающей функцией.

Поэтому на промежутке (– 1/3; + ∞) уравнение не может иметь более одного решения.

Далее, при х – 1/3 имеем у1(х) > 0, у2(х) 0, а значит,  у1(х) · у2(х) 0.  

Поэтому на промежутке (– ∞; – 1/3] уравнение не имеет решений. Таким образом, получаем единственное решение: 1/3.

Ответ: 1/3

 

б) Область допустимых значений х является  х > 0  и х ≠ ±1.  Имеет место

4 lg x = x lg 4 .

Для доказательства этого равенства достаточно прологарифмировать обе части равенства по основанию 10. В таком случае

4 lg x – 32 + 4 lg x = 0,

4 lg x = 16,

4 lg x = 42,

lg x = 2,

х = 100.

Ответ: 100.

 

8. Докажите, что уравнение :

а) х10 – х7 + х2 – х + 1 = 0  не имеет действительных корней;

б) (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0  для любых действительных значений a, b, c имеет хотя бы одно решение;

в) х4 + 5х3 + 6х2 – 4х – 16 = 0  имеет ровно два решения.

Решение

а) Рассмотрим функцию

f (х) = х10 – х7 + х2 – х + 1.

При х0 ∈ (– ∞; 0] имеем f (х0) > 0.

При х0 ∈ (0; 1) имеем f (х0) = (1 – х0) + (х02 – х07) + х010 > 0.

При х0 ∈ [1; + ∞) имеем f (х0) = (х010 – х07) + (х02 – х0) + 1 > 0.

Значит для любого действительного х0 верно, что f (х0) > 0 и, следовательно, исходное уравнение не имеет решений.

 

б) Обозначим

f (x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a).

Без ограничения общности можно считать, что а b с.

Если а = b или b = с, то  f (b) = (b – c)(b – a) = 0.

Если же а 0.

Так как функция f(x) непрерывна, то существует такое число х0 из промежутка (а; b), что

f(x0) = 0,

что и требовалось доказать.

Замечание. Это уравнение можно встретить в задаче с несколько иной формулировкой на странице Квадратный трёхчлен.

 

в) Докажем, что функция

f (x) = х4 + 5х3 + 6х2 – 4х – 16

принимает значение 0 ровно в двух точках. Для этого исследуем производную этой функции

f′(x) = 4х3 + 15х2 + 12х – 4 = (x + 2)2(4х – 1).

При х 1/4 имеет место неравенство f′(x)

при х > 1/4 – неравенство f′(x) > 0. Поэтому функция f(x) убывает па интервале (– ∞; 1/4) и возрастает на интервале (1/4; + ∞).

Поскольку

f (–10) > 0,  f (10) > 0  и  f (1/4)

то на каждом из двух указанных интервалов функция f (х) однажды принимает значение 0, а уравнение f (х) = 0 имеет ровно два решения, что и требовалось доказать.

 

9. Сколько корней на отрезке  [0, 1]  имеет уравнение  8x (1 – 2x2) (8x4 – 8x2 + 1) = 1?

Решение

Заметим, что  

8x4 – 8x2 + 1 = 2(2x2 – 1)2 – 1. 

Сделав замену  x = cos φ, исходное уравнение перепишем в виде: 

8 cos φ cos 2φ cos 4φ = – 1.

Умножая обе части на sin φ, получим 

sin 8φ = – sin φ, 

8φ = – φ + 2kπ  или  8φ = π + φ + 2kπ,

то есть

x = cos 2kπ/9   или   x = cos (π/7 + 2kπ/7). 

На отрезке  [0, 1]  лежат четыре корня уравнения:  

cos /9, cos /9, cos π/7  и  cos /7

(корень  x = 1  – посторонний, он возник при умножении на sin φ).

Замечание: Всего указанное уравнение 7-й степени имеет 7 корней: к указанным в решении добавляются еще 

cos /3 = – ½,  cos /9 = – cos π/9  и  cos /7 = – cos /7

Ответ: Четыре корня.

 

10. Решить уравнение:

а) х4 + 8х3 + 18х2 + 11х + 2 = 0:

б) х4 – 4х3 – 1 = 0.

Решение

а) Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого представим её в виде:

х4 + 8х3 + 18х2 + 11х + 2 = (х2 + ах + b) (х2 + cх + d),

где a, b, c, d подберём методом неопределённых коэффициентов. Имеем:

х4 + 8х3 + 18х2 + 11х + 2 = х4 + (a + c) x3 + (b + d + ac) x2 + (ad + bc) x + bd.

Одно из решений системы

a + c = 8,

b + d + ac = 18,

ad + bc = 11,

bd = 2;

подбираем методом подбора:

a = 5, b = 2, c = 3, d = 1,

(находить все её решения не обязательно). Значит,

х4 + 8х3 + 18х2 + 11х + 2 = (х2 + 5х + 2) (х2 + 3х + 1),

а исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:

х2 + 5х + 2 = 0  и  х2 + 3х + 1 = 0,

решение которых элементарно.

Ответ: х1,2 = –5 ±√17/2,  х3,4 = –3 ±√5/2.

 

б) Введём новую переменную

t = x – 1,  x = t + 1,

и получим

(t + 1)4 – 4(t + 1)3 – 1 = 0,

t4 – 6t2 – 8t – 4 = 0.

Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого представим её в виде:

t4 – 6t2 – 8t – 4 = (t2 + а)2 – (bt + c)2,

где a, b, c подберём методом неопределённых коэффициентов. Имеем:

t4 – 6t2 – 8t – 4 = t4 + (2a + b2) t2 – 2bc t + a2 – c2.

Найдём одно из решений системы

2a – b2 = –6,

bc = 4,

a2 – c2 = –4.

Решая эту систему находим:

а = –2,  b = √2,  с = 2√2 .

Значит,

t4 – 6t2 – 8t – 4 = (t2 – 2)2 – (√2t + 2√2)2 = (t2 – √2t – 2√2 – 2) (t2 + √2t + 2√2 – 2) = 0,

а уравнение

t4 – 6t2 – 8t – 4 = 0

равносильно совокупности уравнений:

t2 – √2t – 2√2 – 2 = 0  и  t2 + √2t + 2√2 – 2 = 0,

первое из которых имеет корни:

t1,2 = √2 ± √10 + 8√2/2 ,

а второе корней не имеет.

И, наконец, x1,2 = t1,2 + 1 = √2 ± √10 + 8√2/2 + 1 =  2 + √2 ± √10 + 8√2/.

Ответ: x1,2 = 2 + √2 ± √10 + 8√2/2.

 

Задачи без решений

1. Решить уравнение  2 sin х = 5х2 + 2х + 3.

 

2. Решить уравнение  x3 + x2 + x + 1/3 = 0.

 

3. Решить уравнение  4√1 – x + 4√1 + x = 4.

 

4. Сколько действительных корней имеет уравнение  х13 = а (1 + х14)  для каждого действительного а?

 

5. Доказать, что уравнение  x – а sin x – b = 0  при 0

 

Конспект урока по алгебре «Квадратные уравнения»

            5.Решение упражнений на закрепление (работа в группах по 4 человека)

Задание: Решите уравнения и, соотнеся ответы со слогами из таблицы составьте всем известное математическое высказывание. (Математика – царица всех наук)

10;1    3;-3    1;-2    2;-2    0;3    4;5    0;1    1;0,6    11;2    0;-4    7;-8    4;1,5    9;7

ро    ма    ка    ца    ри    ко    те    __    ти    всех    ук    на    ки

1)    3х2-27=0                               7) х2-13х+22=0

3х2=27                                       Д=169-88=81

х2=9                                            х1=11  х2=2

х1=3  х2=-3

2)    х2+х-4=0                                8) х2-11х+24=0

Д=1+8=9                                    Д=121-96=25

х1=1  х2=-2                                  х1=4   х2=1,5

3)    7х2-28=0                                 9) х2+х-56=0

7х2=28                                         Д=1+224=225

х2=4                                             х1=7  х2=-8

х1=2 х2=-2

4)    (х+2)2+(х-3)2=13                    10) 5х2-8х+3=0

х2+4х+4+х2-6х+9-13=0               Д=64-60=4

2х2-2х=0                                       х1=1  х2=0,6

2х (х-1)=0

2х=0   х-1=0

х1=0      х2=1                              11) х2-9=0

                                                          х2=9

                                                          х1=3 х2=-3

5)    х2-3х=0

х (х-3)=0                                    12) 6х2-24=0

х1=0  х-3=0                                        6х2=24

        х2=3                                            х2=4

                                                            х1=2  х2=-2

6)    х2+4х=0

х(х+4)=0

х1=0  х+4=0

          х2=-4


Просмотр содержимого документа

«Конспект урока по алгебре «Квадратные уравнения» »

МОУ Купанская СОШ

Конспект урока по алгебре в 8 классе

«Квадратные уравнения»

(обобщающий урок)

Учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией Ю.Н.Макарычева 2010.

Учитель: Кирютина Юлия Васильевна

2011-2012 уч. год

Цели:

  • Закрепить решение квадратных уравнений по формуле и с помощью теоремы Виета.

  • Развивать самостоятельность и творчество.

  • Повторить и обобщить материал по теме.

  • Воспитывать умение работать в паре, выслушивать мнение других.

Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания

  3. Математический диктант

1) Квадратное уравнение, это уравнение вида …

2) Приведенное квадратное уравнение, это уравнение …

3) Неполное квадратное уравнение, это …

4) Напишите формулу дискриминанта.

5) Напишите формулу корней квадратного уравнения.

6) Напишите формулы для решения квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.

7) Теорема Виета.

  1. Устные упражнения

  1. Соотнесите квадратные уравнения и их корни

  1. х2+5х-6=0 А) х1=1 х2=-6

  2. х2-6х+9=0 Б) х1=0 х2 =2

  3. х(х-2)=0 В) х=3

Ответ:

  1. Найдите отрицательный корень уравнения

144 – х2=0

Ответ:

  1. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его один корень с соответствующим ему вторым корнем и значением q.

  1. х2 +11х+q=0, х1 =-3 А) х2 =0, q=0

  2. х2 –q=0, х1 =-6 Б) х2 =-8, q=24

  3. х2 -4х+q=0, х1 =4 В) х2 =6, q=36

Ответ:

5.Решение упражнений на закрепление (работа в группах по 4 человека)

Задание: Решите уравнения и, соотнеся ответы со слогами из таблицы составьте всем известное математическое высказывание. (Математика – царица всех наук)

10;1

3;-3

1;-2

2;-2

0;3

4;5

0;1

1;0,6

11;2

0;-4

7;-8

4;1,5

9;7

ро

ма

ка

ца

ри

ко

те

__

ти

всех

ук

на

ки

  1. 2-27=0 7) х2-13х+22=0

2=27 Д=169-88=81

х2=9 х1=11 х2=2

х1=3 х2=-3

  1. х2+х-4=0 8) х2-11х+24=0

Д=1+8=9 Д=121-96=25

х1=1 х2=-2 х1=4 х2=1,5

  1. 2-28=0 9) х2+х-56=0

2=28 Д=1+224=225

х2=4 х1=7 х2=-8

х1=2 х2=-2

  1. (х+2)2+(х-3)2=13 10) 5х2-8х+3=0

х2+4х+4+х2-6х+9-13=0 Д=64-60=4

2-2х=0 х1=1 х2=0,6

2х (х-1)=0

2х=0 х-1=0

х1=0 х2=1 11) х2-9=0

х2=9

х1=3 х2=-3

  1. х2-3х=0

х (х-3)=0 12) 6х2-24=0

х1=0 х-3=0 6х2=24

х2=3 х2=4

х1=2 х2=-2

  1. х2+4х=0

х(х+4)=0

х1=0 х+4=0

х2=-4

6.Самостоятельная работа

1 вариант

уравнение

a

b

c

Д=b2-4ac

корни

1

2-3х+7=0

2

2+х=-6

3

2-9=0

По теореме Виета

уравнение

p

q

Корни уравнения

1

х2+8х+15=0

2

х2-10х+21=0

3

х2-3х-10=0

2 вариант

уравнение

a

b

c

Д=b2-4ac

корни

1

2-4х+2=0

2

-3х2+2х=-5

3

2-4=0

По теореме Виета

уравнение

p

q

Корни уравнения

1

х2-2х-3=0

2

х2+12х+11=0

3

х2+2х-3=0

Взаимопроверка

6 заданий «5» 3 задания – «3»

4-5 задания – «4» менее 3 заданий – «2»

Для тех, кто закончит выполнять самостоятельную работу раньше предлагаются карточки с дополнительными заданиями:

№1

2+7х-6=0

2-5х+1=0

2-х+9=0

2-12=0

2+6х=0

№2

2-11=0

(х+1) (х-2) =0

х2-16=0

х2+2х-3=2х+6

х2-х-2=0

7. Подведение итогов и выставление оценок.

1) Назовите формулу дискриминанта.

2) Сформулируйте теорему Виета.

3) Сколько корней может иметь квадратное уравнение.

Домашнее задание:

№594, 595, 596

Тест по математике “Линейные уравнения” с ответами

1. 0,4(5х-2)-0,8=-2(х-0,6):
а) 0,7 +
б) 7
в) 4

2. Корнем уравнения -2х = 14 является число:
а) 7
б) -7 +
в) 5

3. 3х – 5(2х + 3) = 15 – 4(6х – 1):
а) 7
б) 4
в) 2 +

4. Запись ах = b называется:
а) уравнением +
б) выражением
в) неравенством

5. 3(7х-1)-6(5х+2)=3:
а) 2
б) 12
в) -2 +

6. Уравнение 8х – 5,6 = 0 имеет корень:
а) -7
б) 0,7 +
в) 7

7. -5х-9=-6х-10:
а) 3
б) 2,5
в) -1 +

8. Равенство является верным при х = 7:
а) 3х = -21 +
б) х(х+2)=0
в) 5х-6 = 43-2х

9. 3х-1=2х+8:
а) 18
б) 4,5
в) 9 +

10. Найдите корни уравнения 5(x-3) = -2(x-4)+5:
а) -4
б) 4
в) 21

11. 4х=7+3(4х+3):
а) -2 +
б) 3
в) 7

12. Решите уравнение 2х – 9+2х=15:
а) 6
б) -6 +
в) -3

13. 1,9x + 0,3(7 – x) = 2,1 – 0,2х:
а) 0 +
б) 0,4
в) 2

14. Решите уравнение 3х – 4 = 20:
а) -8
б) 4
в) 8 +

15. -5х-1-7х=-х+8-х:
а) -0,9 +
б) 9
в) 6

16. Найдите корень уравнения 5х – 11 = 2х + 7:
а) -6
б) 6 +
в) -3

17. 5(3х+1)+2х=4х+5:
а) -1
б) 9
в) 0 +

18. Решите уравнение: 0,5х – 14 = -29 + 0,8х:
а) -15
б) 50 +
в) 5

19. -0,01х-(0,8х+1)= 20 – 0,6х:
а) 100
б) 0
в) -100 +

20. Сколько решений имеет система 6х − 4у = 12 и −2у + 3х = 6:
а) ни одного
б) бесконечно много +
в) один

21. Тождество с одной неизвестной:
а) уравнение +
б) неравенство
в) равенство

22. Найдите решение уравнения 2х + 3у = 2:
а) (5; -4)
б) (-5; 4) +
в) (-5; -4)

23. Можно ли решить уравнение с одной неизвестной:
а) нет
б) зависит от уравнения
в) да +

24. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
а) ху + 6 = 26
б) 3х – у = 18 +
в) (х + 4) (у – 3) = 5

25. Уравнения с 1 неизвестной в первой степени:
а) степенное
б) квадратное
в) линейное +

26. Если уравнений больше, чем неизвестных, то система является:
а) недоопределённой
б) неопределенной
в) переопределённой +

27. Сколько существует способов решения уравнений:
а) 2 +
б) 4
в) 5

28. Найдите решение уравнения: 4х – 3у = 5:
а) (2; 1) +
б) (1;2)
в) (-2; 1)

29. Как называются способы решения уравнений:
а) аналитический и графический +
б) аналитический и криминалистический
в) графический и криминалистический

30. При каких значениях переменной равенство 9x – 6(-2+x) = -35x + 20 является верным:
а) 19/4
б) 4/19 +
в) 19/8

турбореактивный двигатель пятого поколения на базе «Изделия 79»

Создание турбореактивных двигателей (ТРД) для современных боевых самолётов – это технология, доступная далеко не каждой стране. Возможностью проектирования и изготовления ТРД обладают только ведущие технологические державы, поскольку для этого требуются развитые конструкторские школы, высокотехнологичные материалы и сложные технологические процессы. В годы холодной войны ведущими разработчиками авиационных ТРД были США и СССР, в затылок им дышали Великобритания и Франция.

Гонка поколений

Одними из наиболее сложных и технологичных являются двигатели для истребителей, которые должны сочетать требования по высокой максимальной тяге на форсаже и без него, высокую топливную экономичность и относительно компактные габариты. Советский Союз и США длительное время шли практически «ноздря в ноздрю», периодически то одна страна, то другая вырывалась вперёд. К недостаткам советских авиадвигателей часто относили малый ресурс – технологические возможности США всегда были выше, зачастую поддерживать паритет удавалось только за счёт смекалки советских инженеров и конструкторов. Впрочем, к моменту развала СССР эту проблему уже практически удалось решить.
Советские и американские ТРД для самолётов четвёртого поколения (масштабы не соблюдены)

Технические характеристики советских и американских ТРД для самолётов четвёртого поколения
Развал СССР изрядно подкосил авиационную промышленность страны – были потеряны кадры, технологические компетенции, упущено время. Как раз в этот момент шла разработка новейших самолётов пятого поколения, для которых требовались соответствующие двигатели.

Как следствие, США вырвались вперёд, создав вначале двигатель F119-PW-100 для тяжёлого истребителя пятого поколения F-22, а затем и двигатель F-135-PW-100/400/600 для лёгкого однодвигательного истребителя F-35.

Американские ТРД для истребителей пятого поколения F-22 и F-35

Характеристики ТРД F119 и F-135 (подробные ТТХ американских ТРД пятого поколения засекречены и могут отличаться в разных источниках)
В России затянулась как разработка истребителей пятого поколения, так и двигателей для них. Конструкторские бюро «Сухого» и «Микояна» в условиях хронического недофинансирования самостоятельно вели работы по истребителям пятого поколения.

В 1997 году КБ «Сухой» представило проект истребителя с крылом обратной стреловидности Су-47 (тема С-37). На опытном образце был установлен ТРД Д-30Ф6 от истребителя-перехватчика МиГ-31, но на серийной машине планировалось установить иной двигатель – Р179-300. В свою очередь КБ «Микояна» вело работы по проекту многофункционального фронтового истребителя МиГ-1.44, который совершил первый полёт в 2000 году. В качестве двигателя на нём должен был использоваться ТРД АЛ-41Ф, специально разрабатываемый для самолётов пятого поколения с предполагаемой тягой на форсаже в 18 тонн.

Прототипы российских истребителей пятого поколения – Су-47 и МиГ-1.44
Оба проекта основывались на решениях прошлого века и уже не соответствовали современным требованиям. В сочетании с хроническим недофинансированием это похоронило оба проекта. Предположительно, наработки по МиГ-1.44 могли быть использованы Китаем при разработке своего истребителя пятого поколения J-20.
Китай хорошо умеет заимствовать технологии – что-то от МиГ-1.44, что-то от F-22, что-то от F-35
На смену закрытым проектам Су-47 и МиГ-1.44 пришёл проект перспективного авиационного комплекса фронтовой авиации (ПАК-ФА), тендер по которому выиграло КБ «Сухой», создавшее в конечном итоге самолёт Су-57. Казалось бы, всё замечательно? Однако на пути создания этой машины возникло множество технических и технологических проблем. Одной из наиболее критичных стало отсутствие двигателя пятого поколения.
Су-57
Казалось бы, такой двигатель был создан – это ТРД АЛ-41Ф, на котором летал ещё МиГ-1.44 в 2000 году. Однако его габариты не позволили разместить его на истребителе Су-57. На базе АЛ-41Ф был создан ТРД АЛ-41Ф1 уменьшенных габаритов, тяга которого уменьшилась с 18000 кгс до 15000 кгс, что считается уже недостаточным для истребителя пятого поколения.
Характеристики ТРД АЛ-41Ф1 в сравнении с двигателями американских истребителей пятого поколения
В конечном итоге ТРД АЛ-41Ф1 стал для Су-57 двигателем первого этапа, с которым будет выпущена лишь часть серийных машин. Ему на замену разрабатывается двигатель второго этапа под обозначением «Изделие 30», информации о котором пока не много – тяга на форсаже предположительно должна составить 18000 кгс, что меньше, чем у уже выпускающегося серийно американского F-135-PW-100/400 (19500 кгс). Разработка и испытания «Изделия 30» уже изрядно затянулись.

Однако существовала (и существует) альтернатива развитию линейки двигателей АЛ-41Ф1/АЛ-41Ф/АЛ-41Ф1/«Изделие 30». Чуть выше упоминалось, что в качестве предполагаемого серийного двигателя для Су-47 рассматривался ТРД Р-179-300 – но что же это за двигатель?

Альтернативное решение

Турбореактивный двигатель Р179-300 был разработан на базе двигателя Р79В-300 (изделие 79) самолёта вертикального взлёта и посадки (СВВП) Як-141.
СВВП Як-141

Двигатель Р79В-300 СВВП Як-141

Характеристики ТРД Р79В-300 в сравнении их с его «одноклассниками»
Параметры тяги в максимальном и в форсажном режимах двигателя Р79В-300 значительно превосходят параметры других ТРД четвёртого поколения. Масса Р79В-300 чуть выше, но не стоит забывать, что она включает поворотное сопло, позволяющее использовать форсаж как на горизонтальном, так и на вертикальном режимах.

На страницах профильных изданий и в сети интернет часто обсуждается нехватка в российских военно-воздушных силах (ВВС) лёгкого однодвигательного истребителя – аналога американского F-16. Но, по сути, такой самолёт практически был создан – это Як-141. Да, Як-141 это СВВП, но его характеристики вполне сравнимы с истребителями схожей весовой размерности – самолётами МиГ-29 и F-16.

Характеристики Як-141, МиГ-29 и F-16 – необходимо отметить, что приведены характеристики F-16C Block 50/52, который выпускался в 90-х годах
Можно предположить, что на базе Як-141 мог быть создан лёгкий многофункциональный однодвигательный истребитель с лётными характеристиками, превосходящими характеристики МиГ-35 и F-16 последних версий.

Соответственно, так же как модернизируется семейство самолётов Су-27, мог бы модернизироваться лёгкий истребитель на базе Як-141, в первую очередь в части бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) и интеграции новых вооружений.

Концепт СВВП Як-201 – наследника Як-141
Такой самолёт мог бы быть востребован как российскими ВВС, так и на зарубежных рынках, где тот же МиГ-29 не снискал популярности.

Вообще, в этом случае в российской промышленности мог сложиться некий «триумвират», в котором КБ «Яковлева» сконцентрировалось бы на лёгких однодвигательных истребителях и СВВП, КБ «Сухого» строило бы тяжёлые истребители класса Су-27, а КБ «МиГ» развивало бы линейку дальних тяжёлых истребителей-перехватчиков (впоследствии многофункциональных) типа МиГ-31. Разумеется, разделение труда было бы не принудительным, участвовать в конкурсах «по теме» могло любое КБ, поскольку конкуренция – это благо.

Концепт лёгкого истребителя КБ «Яковлева»
Но вернёмся к авиадвигателям. По неподтверждённым данным, технологии Р-79-300 в начале 90-х годов «утекли» в Китай:«На форуме Sinodefence Forum один из участников привел машинный перевод статьи из некоего китайского интернет-ресурса, где якобы было рассказано о том, что в свое время Китай получил из России техническую документацию и сам двигатель Р-79-300, которым был оснащен СВВП Як-141.

В 1992 году Россия, испытывавшая глубокий экономический кризис, приняла решение прекратить разработку истребителя Як-141. Это решение было принято на показе авиационной техники в Мачулищах (близ Минска, Белоруссия). Двигатель Р-79-300 разработки АМНТК «Союз» не планировался на установку ни на один из самолетов. В августе 1996 года Россия подписала акт передачи двигателя китайской стороне, а также предоставила полный комплект чертежей и технической документации (двигатель был передан без сопла с управляемым вектором тяги). Но позднее, в 1998 году, когда азиатский финансовый кризис вызвал экономические трудности в России, Китай сумел получить и сопло двигателя Р-79-300В с его технологией.

На базе Р-79 китайский НИИ газотурбинных двигателей (Сиань) начал разработку собственного варианта WS-15. Двигатель разрабатывается в нескольких модификациях:
— WS-15-10 для экспортного варианта истребителя J-10M;
— WS-15-13 для перспективного легкого стелс-истребителя J-13;
— WS-15-CJ для перспективного истребителя с укороченным взлетом и вертикальной посадкой;
— WS-15X для перспективного двухдвигательного тяжелого стелс-истребителя J-20.

Сообщается, что с успешным созданием двигателя WS-15 Китай практически ликвидирует разрыв с США, Европой и Россией по разработке современных военных реактивных двигателей.»

Несмотря на весь негатив данной информации, из неё можно сделать вывод, что ТРД Р79В-300 может быть использован как основа для перспективных авиадвигателей.

Разработанный на базе двигателя Р79В-300 перспективный ТРД Р179-300 обладал характеристиками, соответствующими требованиям того времени к двигателям пятого поколения. Наравне с АЛ-41Ф он рассматривался в качестве основы для перспективного истребителя пятого поколения, но военные выбрали АЛ-41Ф, поскольку считалось, что он может быть быстрее доведён до лётной годности.

Характеристики Р179-300 в сравнении с ТРД АЛ-41Ф1

Параметры Р179-300 с сайта АМНТК «Союз»
Был ли выбор обоснован или вмешались иные факторы? Правы были военные или ошибались – вопрос открытый. Выбор в пользу АЛ-41Ф был сделан ещё в 80-х годах, но «Изделие 30» для истребителя Су-57, основанное на наработках по АЛ-41Ф, до сих пор так и не доведено до стадии готовности.

Какой из этого можно сделать вывод?

Двигатель – это основа любой боевой машины – самолёта, корабля, танка. Именно характеристики двигателя определяют, какую боевая машина будет иметь дальность и скорость, боевую нагрузку, бронезащиту и т.д.

При создании сложной техники всегда существует риск, что разработчик зайдёт в тупик – пойдёт по неправильному пути, в результате чего может произойти задержка на годы, а то и на десятилетия. Учитывая важность боевой авиации вообще, и истребительной авиации в частности, «складывать яйца в одну корзину» абсолютно недопустимо. Государство вполне могло позволить себе поручить разработку авиадвигателей пятого поколения двум конструкторским бюро. Кроме того, как мы уже говорили выше, здоровая конкуренция весьма положительно влияет на качество и стоимость конечного продукта.

Впрочем, ещё не поздно, ситуация с ТРД ещё может быть исправлена. В АМНТК «Союз» сохранили технические компетенции и в инициативном порядке разрабатывают двигатели для самолётов пятого поколения. Например, на форуме «Армия-2020» был представлен перспективный ТРД Р579-300, заявленные характеристики которого вполне соответствуют требованиям к авиадвигателям для самолётов пятого поколения.

Характеристики Р579-300 в сравнении с ТРД АЛ-41Ф1 и американскими авиадвигателями пятого поколения

Параметры Р579-300 с сайта АМНТК «Союз»

ТРД Р579-300, представленный на форуме «Армия-2020»
Далеко не факт, что ТРД Р579-300 или иной авиадвигатель на его основе получится интегрировать в планер Су-57 из-за несоответствия размеров, хотя и это не точно, возможно, АМНТК «Союз» может адаптировать ТРД Р579-300 и для Су-57.

Но даже если для Су-57 ТРД Р579-300 не подойдёт, то на нём может быть построен лёгкий многофункциональный истребитель, в том числе в варианте СВВП, перспективный авиационный комплекс дальнего перехвата, или иной летательный аппарат для нужд российских ВВС или поставок на экспорт.

Например, в новостях на сайте АМНТК «Союз» говорится о возможности создания на базе ТРД Р579-300 перспективного двигателя для БПЛА стратегического назначения со скоростью полёта более 3-4 М, который может использоваться в том числе и для запуска малых космических аппаратов.

Больше двигателей, хороших и разных – это должно стать девизом нашей промышленности. Ресурсы государства вполне позволяют финансировать несколько разработок параллельно, для уменьшения технических и временных рисков создания перспективных изделий.

2-2 * x- (9) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1:
 (13x  2  - 2x) - 9 = 0
 

Шаг 2:

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

2.1 Факторинг 13x 2 -2x-9

Первый член 13x 2 , его коэффициент равен 13.
Средний член равен -2x, его коэффициент равен -2.
Последний член, «константа», равен -9

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 13 • -9 = -117

Шаг-2: Найдите два множителя -117, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, равному -2.

-117 + 1 = -116
-39 + 3 = -36
-13 + 9 = -4
-9 + 13 = 4
-3 + 39 = 36
-1 + 117 = 116

Наблюдение: Два таких фактора не могут быть найдены !!
Заключение: Трехчлен не может быть разложен на множители

Уравнение в конце шага 2:
 13x  2  - 2x - 9 = 0
 

Шаг 3:

Парабола, поиск вершины:

3.1 Найдите вершину y = 13x 2 -2x-9

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент при первом члене, 13, положительный (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы.То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A).В нашем случае координата x равна 0,0769

Подставив в формулу параболы 0,0769 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 13,0 * 0,08 * 0,08 — 2,0 * 0,08 — 9,0
или y = -9,077

Парабола, Графическое изображение вершины и пересечения по оси X:

Корневой график для: y = 13x 2 -2x-9
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {0,08}
Вершина в точке {x, y} = {0,08, — 9.08}
x -Перехват (корни):
Корень 1 при {x, y} = {-0.76, 0.00}
Корень 2 при {x, y} = {0.91, 0.00}

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

3.2 Решение 13x 2 -2x-9 = 0, заполнив квадрат.

Разделите обе части уравнения на 13, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x 2 — (2/13) x- (9/13) = 0

Прибавьте 9/13 к обеим сторонам уравнения:
x 2 — (2/13) x = 9/13

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, который равен 2/13, разделите на два, получив 1/13, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 1/169

Добавьте 1/169 к обеим частям уравнения:
В правой части получим:
9/13 + 1/169 Общий знаменатель двух дробей равен 169 Сложение (117/169 ) + (1/169) дает 118/169
Таким образом, сложив обе стороны, мы наконец получим:
x 2 — (2/13) x + (1/169) = 118/169

Добавление 1/169 завершено. левая сторона в полный квадрат:
x 2 — (2/13) x + (1/169) =
(x- (1/13)) • (x- (1/13)) =
( x- (1/13)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Поскольку
x 2 — (2/13) x + (1/169) = 118/169 и
x 2 — (2/13) x + (1/169) = (x- (1/13)) 2
тогда, согласно закону транзитивности,
(x- (1/13)) 2 = 118/169

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 3.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x- (1/13)) 2 равен
(x- (1/13)) 2/2 =
(x- (1/13)) 1 =
x- (1/13)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 3.2.1 получаем:
x- (1/13) = √ 118/169

Добавьте 1/13 к обеим сторонам, чтобы получить:
x = 1/13 + √ 118/169

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — (2/13) x — (9/13) = 0
имеет два решения:
x = 1/13 + √ 118/169
или
x = 1/13 — √ 118/169

Обратите внимание, что √ 118/169 можно записать как
√ 118 / √ 169, что равно √ 118/13

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

3.3 Решение 13x 2 -2x-9 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 13
B = -2
C = -9

Соответственно B 2 — 4AC =
4 — (-468) =
472

Применение квадратичной формулы:

2 ± √ 472
x = —————
26

Можно ли упростить √ 472?

Да! Разложение на простые множители 472 равно
2 • 2 • 2 • 59
Чтобы иметь возможность удалить что-либо из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат i.е. второй корень).

√ 472 = √ 2 • 2 • 2 • 59 =
± 2 • √ 118

√ 118, округленное до 4 десятичных цифр, составляет 10,8628
Итак, теперь мы смотрим на:
x = (2 ± 2 • 10,863 ) / 26

Два реальных решения:

x = (2 + √472) / 26 = (1 + √ 118) / 13 = 0,913

или:

x = (2-√472) / 26 = ( 1-√ 118) / 13 = -0,759

Было найдено два решения:

  1. x = (2-√472) / 26 = (1-√ 118) / 13 = -0,759
  2. x = (2 + √ 472) / 26 = (1 + √ 118) / 13 = 0.913

Как найти решение системы уравнений

Пояснение:

Сначала нам нужно найти точки A и B, которые, как нам сказали, образуют точки пересечения между графиками y = 9 — x 2 и y = 3 — x . Чтобы решить эти два уравнения, мы можем установить значение y в первом уравнении равным значению y во втором, а затем решить для x .

9-90 331 x 2 = 3-90 331 x

Добавьте x 2 с обеих сторон.

9 = 3 — x + x 2

Вычтем 9 с обеих сторон. Затем переставьте так, чтобы степени x были в порядке убывания.

-6 — x + x 2 = x 2 x — 6 = 0

Разложите на множители x 2 x — 6, думая о двух числах, которые умножаются, чтобы получить –6, и складывать, чтобы получить –1.Эти два числа — –3 и 2.

x 2 x — 6 = ( x — 3) ( x + 2) = 0

Установите каждый коэффициент равным нулю и решите.

x — 3 = 0

х = 3

х + 2 = 0

x = –2

Таким образом, точки пересечения встречаются там, где x = –2 и 3. Мы можем найти значения y точек пересечения, подставив –2 и 3 в любое уравнение.Воспользуемся уравнением y = 3 — x .

Когда x = –2, y = 3 — (–2) = 5. Одна точка пересечения равна (–2,5).

Когда x = 3, y = 3 — 3 = 0. Другая точка пересечения — (3,0).

Предположим, что точка A находится в точке (–2,5), а точка B находится в точке (3,0). Нам говорят, что C находится в ( p , 0), где p <0. Давайте нарисуем треугольник ABC с информацией, которая у нас есть.

На рисунке выше оранжевая линия представляет высоту от стороны BC до A .

Площадь любого треугольника равна (1/2) bh , где b — длина основания, а h — длина высоты. Мы будем использовать BC для обозначения основания и оранжевую линию для обозначения высоты.

Длина BC будет равна 3 — p , так как обе точки лежат на оси x .Длина оранжевой линии — это расстояние от CB до точки A , то есть 5. Теперь мы можем найти формулу для площади и установить ее равной 50.

Площадь ABC = (1/2) (3 — p ) (5) = 50

Умножьте обе стороны на 2.

(3 — п. ) (5) = 100

Разделить на 5.

3 — 90 331 р = 20

Вычтем 3 с обеих сторон.

–p = 17

Умножьте обе стороны на –1.

p = –17.

Ответ: –17.

2.6: Решение уравнений — математика LibreTexts

Напомним (см. Раздел 1.6), что переменная — это символ (обычно буква), обозначающий изменяющееся значение. Если переменная в уравнении заменяется числом и получается истинное утверждение, то это число называется решением уравнения.

Пример 1

Является ли −6 решением уравнения 2x + 5 = −7?

Решение

Замените −6 на x в уравнении.

\ [\ begin {align} 2x + 5 = 7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 2 (-6) +5 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -6 \ text {for} x.} \\ -12 + 5 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Слева сначала умножьте.}} \\ -7 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Слева добавить.}} \ end {align} \ nonumber \]

Поскольку последнее утверждение истинно, −6 является решением уравнения.

Упражнение

Является ли −4 решением 8-2 x = 5?

Ответ

Сложение или вычитание одной и той же суммы

Два уравнения с одинаковым набором решений равны эквиваленту .Например, 2 x +5 = −7 и x = −6 имеют одинаковые решения. Следовательно, они эквивалентны уравнениям. Некоторые алгебраические операции приводят к эквивалентным уравнениям.

Получение эквивалентных уравнений

Добавление одного и того же количества к обеим сторонам уравнения. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, а затем прибавление c к обеим сторонам уравнения дает эквивалентное уравнение

\ [а + с = Ь + с.\ nonumber \]

Вычитание одинаковой величины с обеих сторон уравнения . Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем вычитание c из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение

\ [a — c = b — c. \ Nonumber \]

То есть добавление или вычитание одной и той же суммы из обеих частей уравнения не изменит решения уравнения.

Пример 2

Решите относительно x : x + 3 = −7.

Решение

Чтобы отменить эффект добавления 3, вычтите 3 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} x + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ x + 3 — 3 = -7-3 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ x = -7 + (-3) ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Упростите левую часть. Справа:}} \\ \ textcolor {red} {\ text {выражает вычитание как добавление противоположного.}} \ End {array} \\ x = -10 \ end {выравнивается} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените -10 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} x + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -10 + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить} -10 \ text {for} x.} \\ = 7 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -10 является решением.

Упражнение

Решите относительно x : x + 9 = -11.

Ответ

х = -20

Пример 3

Решите относительно x : x — 8 = −11.

Решение

Чтобы отменить эффект вычитания 8, добавьте 8 к обеим частям уравнения.

\ [\ begin {align} x — 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ x — 8 + 8 = -11+ 8 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Добавьте 8 с обеих сторон.}} \\ x = -3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите оба уравнения.}} \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените −3 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} x — 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -3 — 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить} -3 \ text {вместо} x.} \\ -11 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что −3 является решением.

Упражнение

Решить относительно x : x — 2 = −7

Ответ

х = −5

Иногда необходимо немного упростить задачу, прежде чем начинать процесс решения.

Пример 4

Решите относительно y : −8 + 2 = y -11 (−4).

Решение

Во-первых, упростим обе части уравнения.

\ [\ begin {align} -8 + 2 = y -11 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -6 = y — (- 44) ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Упростить. Слева} -8 + 2 = -6.} \\ \ textcolor {red} {\ text {Справа} 11 (-4) = -44.} \ End {array} \\ -6 = y + 44 — 44 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 44 из обеих частей уравнения.}} \\ -6 + (-44) = y ~ & \ textcolor {red} {\ text {Выражение вычитания как сложения. Упростите справа.}} \\ -50 = y \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените -50 на y в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} -8 + 2 = y -11 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -8 + 2 = -50 -11 (-4 ) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -50 \ text {for} y.} \\ -6 = -50 — (- 44) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Быстрое вычитание при право как дополнение.}} \\ -6 = -6 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа добавьте:} -50 + 44 = -6.} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -50 является решением.

Упражнение

Решить относительно y : y + 2 (−4) = −8 + 6

Ответ

и = 6

Умножение или деление на одинаковую сумму

Сложение и вычитание — не единственный способ составить эквивалентное уравнение.

Получение эквивалентных уравнений

Умножение обеих сторон уравнения на одинаковую величину. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем умножение обеих частей уравнения на c дает эквивалентное уравнение

\ [a \ cdot c = b \ cdot c, \ text {или эквивалентно} ac = bc, \ nonumber \]

при условии c 0.

Разделение обеих сторон уравнения на одно и то же количество. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем разделив обе части уравнения на c, получим эквивалентное уравнение

\ [\ frac {a} {c} = \ frac {b} {c}, \ nonumber \]

при условии c 0.

То есть умножение или деление обеих частей уравнения на одинаковую величину не изменит решения уравнения.

Пример 5

Решите относительно x : −3 x = 30.

Решение

Чтобы отменить эффект умножения на −3, разделите обе части уравнения на −3.

\ [\ begin {align} -3x = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {-3x} {- 3} = \ frac {30} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на} -3.} \\ x = -10 ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Слева,} -3 \ text {times} x, \ text {разделить на} -3 \ text {is} x.} \\ \ textcolor {red} {\ text {Справа} 30 / (- 3) = — 10 .} \ конец {массив} \ конец {выровненный} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, подставьте −10 вместо x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} -3x = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -3 (-10) = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить } -10 \ text {for} x.} \\ 30 — 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Simplify.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -10 является решением.

Упражнение

Решить относительно z : −4z = −28

Ответ

з = 7

Пример 6

Решите относительно x : \ (\ frac {x} {- 2} = -20 \).

Решение

Чтобы отменить эффект деления на −2, умножьте обе части уравнения на −2.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -2 \ left (\ frac {x} {- 2} \ right) — -2 (-20) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножьте обе стороны на} -2.} \\ x = 40 ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor { red} {\ text {Слева} x \ text {делится на} -2, \ text {умножается на} -2,} \\ \ textcolor {red} {\ text {результат} x.\ text {Справа} -2 (-20) = 40.} \ end {array} \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените 40 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {40} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить 40 вместо} x.} \\ -20 = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \ ]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что 40 является решением.

Объединение операций

Вспомните обсуждение «Заворачивать» и «Распаковывать» из Раздела 1.6. Чтобы обернуть подарок, мы: (1) надеваем подарочную бумагу, (2) наклеиваем ленту и (3) надеваем декоративный бант. Чтобы развернуть подарок, мы должны «отменить» каждый из этих шагов в обратном порядке. Следовательно, чтобы развернуть подарок, мы: (1) снимаем декоративный бант, (2) снимаем ленту и (3) снимаем подарочную бумагу.

Теперь представьте машину, которая принимает входные данные, а затем: (1) умножает входные данные на 2 и (2) добавляет 3 к результату.Эта машина изображена слева на Рисунке 2.16.

Рисунок 2.16: Вторая машина «разворачивает» первую.

Чтобы «развернуть» эффект машины слева, нам понадобится машина, которая «отменяет» каждый из шагов первой машины, но в обратном порядке. Машина для «разворачивания» изображена справа на рис. 2.16. Сначала он вычитает три из входных данных, а затем делит результат на 2. Обратите внимание, что каждая из этих операций «отменяет» соответствующую операцию первой машины, но в обратном порядке.

Например, поместите целое число 7 в первую машину слева на рис. 2.16. Сначала мы удваиваем 7, затем прибавляем к результату 3. Результат: 2 (7) + 3 = 17.

Теперь, чтобы «развернуть» этот результат, мы помещаем 17 во вторую машину. Сначала вычитаем 3, затем делим на 2. Результатом будет (17 — 3) / 2 = 7, исходное целое число, введенное в первую машину.

Теперь рассмотрим уравнение

\ [2x + 3 = 7. \ Nonumber \]

Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили x на 2, а затем прибавили 3.Чтобы решить это уравнение относительно x, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем три из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на 2.

\ [\ begin {align} 2x + 3 — 3 = 7 — 3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ 2x = 4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \\ \ frac {2x} {2} = \ frac {4} {2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ x = 2 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Читатели должны проверить это решение в исходном уравнении.

Пример 7

Решите относительно x : \ (\ frac {x} {4} — 3 = -7 \).

Решение

Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала разделили x на 4, а затем вычли 3. Чтобы решить это уравнение для x , мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) прибавим 3 к обеим сторонам уравнения, затем (2) умножим обе части полученного уравнения на 4.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {4} — 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {x} {4} — 3 + 3 = -7 + 3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Добавить 3 с обеих сторон.}} \\ \ frac {x} {4} = -4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \\ 4 \ left (\ frac {x} {4} \ right) = 4 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножаем обе стороны на 4.}} \\ x = -16 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Чек

Замените −16 вместо x в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {4} — 3 = 7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {-16} {4} — 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -16 \ text {for} x.} \\ -4 -3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Сначала разделить:} — 16/4 = -4.} \\ -7 = — 7 ~ & \ textcolor {красный} {\ text {Subtract:} -4 -3 = -7.} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, −16 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить относительно x :

\ [\ frac {x} {2} + 6 = 4 \ nonumber \]

Ответ

х = -4

Пример 8

Решить относительно t : 0 = 8-2 t .

Решение

Справа порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили t на −2, а затем прибавили 8. Чтобы решить это уравнение относительно t, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем 8 из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на −2.

\ [\ begin {align} 0 = 8 -2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 0-8 = 8 — 2t — 8 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 8 с обеих сторон.}} \\ -8 = -2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \\ \ frac {-8} {- 2} = \ frac {-2t} {- 2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ 4 = t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

Чек

Замените t на 4 в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} 0 = 8 — 2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 0 = 8 — 2 (4) ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить 4 на} t.} \\ 0 = 8-8 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Сначала умножить: 2 (4) = 8.}} \\ 0 = 0 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычесть:} 8-8 = 0.} \ End {выровнено} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка в проверке является истинным утверждением, 4 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить относительно r : 0 = 9 + 3 r

Ответ

r = -3

Пример 9

Решите относительно p : \ (- 12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {p} {- 3}.\)

Решение

Всегда упрощайте, когда это возможно.

\ [\ begin {align} -12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -9 = -4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

Справа порядок операций требует, чтобы мы сначала разделили p на −3, а затем прибавили −4. Чтобы решить это уравнение для p , мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке.Таким образом, мы (1) добавим положительное число 4 к обеим сторонам уравнения, затем (2) умножим обе части полученного уравнения на −3.

\ [\ begin {align} -9 + -4 = -4+ \ frac {p} {- 3} + 4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Добавьте 4 с обеих сторон.}} \\ — 5 = \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \\ -3 (-5) = -3 \ left (\ frac {p} {- 3 } \ right) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножьте обе стороны на} -3.} \\ 15 = p ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {выровнено } \ nonumber \]

Чек

Замените 15 на p в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} -12 + 3 = = 8 + 4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {15} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить 15 на} p.} \\ -9 = -8 + 4 + (-5) ~ & \ begin {выравнивается} \ textcolor {red} {\ text {Слева добавьте:} -12 + 3 = -9. \ text {На полосе}} \\ \ textcolor {красный} {\ text {right, разделите:} 15 / (- 3) = -5.} \ end {align} \\ -9 = -4 + (-5 ) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа} -8 + 4 = -4.} \\ -9 = -9 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа добавьте: } -4 + (-5) = -9.} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка в проверке является истинным утверждением, 15 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить относительно q :

\ [\ frac {q} {- 2} -9 = -8 + 3 \ nonumber \]

Ответ

q = −8

Приложения

Давайте посмотрим на некоторые приложения уравнений с целыми числами. Во-первых, мы напоминаем читателям, что решение проблемы со словом должно включать в себя каждый из следующих шагов.

Требования к решению проблем Word

  1. Настройте словарь переменных. Вы должны сообщить своим читателям, что представляет каждая переменная в вашей проблеме. Это можно сделать несколькими способами:
    1. Такие утверждения, как «Пусть P представляет периметр прямоугольника».
    2. Пометка неизвестных значений переменными в таблице.
    3. Обозначение неизвестных величин на эскизе или диаграмме.
  2. Задайте уравнение. Каждое решение проблемы со словом должно включать тщательно составленное уравнение, которое точно описывает ограничения в постановке задачи.
  3. Решите уравнение. Вы всегда должны решать уравнение, заданное на предыдущем шаге.
  4. Ответьте на вопрос. Этот шаг легко упустить из виду. Например, в задаче может задаваться вопрос о возрасте Джейн, но решение вашего уравнения дает возраст сестры Джейн, Лиз. Убедитесь, что вы ответили на исходный вопрос, заданный в задаче.Ваше решение должно быть записано в предложении с соответствующими единицами.
  5. Оглянитесь назад. Важно отметить, что этот шаг не означает, что вы должны просто проверить решение в своем уравнении. В конце концов, возможно, что ваше уравнение неверно моделирует ситуацию проблемы, поэтому у вас может быть действительное решение неправильного уравнения. Важный вопрос: «Имеет ли ваш ответ смысл на основе слов в исходной постановке проблемы».

Пример 10

Банковский счет студента превышен.Сделав свой счет, Аллен обнаруживает, что у него перерасход на 15 долларов. Каков был баланс его счета до его вывода? депозит в размере 120 долларов США, он обнаруживает, что его счет все еще превышает 75 долларов США. Каков был его баланс до внесения депозита?

Решение

В нашем решении мы обращаемся к каждому этапу Требования к решению проблем Word .

1. Настройка словаря переменных . В этом случае неизвестным является исходный баланс на счете студента.Пусть B представляет этот исходный баланс.

2. Задайте уравнение. Положительное целое число представляет собой здоровый баланс, а отрицательное число представляет собой избыток средств на счете. После внесения студентом депозита на счету по-прежнему остается более 75 долларов США. Скажем, этот баланс — 75 долларов. Таким образом,

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Исходный баланс} & \ text {plus} & \ colorbox {cyan} {Student Deposit} & \ text {equals} & \ colorbox {cyan} {Текущий Баланс} \\ B & + & $ 120 & = & — $ 75 \ end {array} \ nonumber \]

3. Решите уравнение. Чтобы «отменить» сложение, вычтите 120 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} B + 120 = -75 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ B + 120 — 120 = -75 — 120 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 120 с обеих сторон.}} \\ B = -195 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос. Первоначальный баланс был переоценен до 195 долларов.

5. Оглянись назад. Если исходный баланс был превышен на 195 долларов, то мы позволяем — 195 долларов представлять этот баланс. Студент вносит залог в размере 120 долларов. Добавьте это к исходному балансу, чтобы получить — 195 долларов США + 120 долларов США = — 75 долларов США, правильный текущий баланс.

Упражнение

После снятия 125 долларов со своего счета, Аллен обнаруживает, что у него перерасход на 15 долларов. Каков был баланс его счета до его вывода?

Ответ

$ 110

Пример 11

Три раза больше, чем определенное число равно −11.Найдите неизвестный номер.

Решение

В нашем решении мы обращаемся к каждому этапу Требования к решению проблем Word .

1. Создайте словарь переменных. Пусть x представляет неизвестное число. 2. Установите уравнение. «Три более чем в два раза больше определенного числа» становится:

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Three} & \ text {more than} & \ colorbox {cyan} {Дважды определенное число} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {-11} \\ 3 & + & 2x & = & 11 \ end {array} \ nonumber \]

3. Решите уравнение. Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили x на 2, а затем прибавили 3. Чтобы решить это уравнение относительно x, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем 3 из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на 2.

\ [\ begin {align} 3 + 2x = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 3 + 2x — 3 = -11 — 3 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ 2x = -14 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} ~ \\ \ frac {2x} {2} = \ frac {-14} {2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ x = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос. Неизвестное число -7.

5. Оглянитесь назад. Удовлетворяет ли ответ ограничениям задачи? Три больше, чем дважды −7 — это три больше, чем −14 или −11. Значит, решение правильное.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Пять меньше, чем удвоенное определенное число равно −7. Найдите неизвестный номер.

Ответ

-1

Упражнения

1. Является ли −11 решением 2x + 3 = −19?

2. Является ли −8 решением 2x + 7 = −9?

3. Является ли 6 решением 3x + 1 = 19?

4. Является ли −6 решением 2x + 7 = −5?

5. Является ли 12 решением уравнения 4x + 5 = −8?

6.Является ли −8 решением −3x + 8 = 18?

7. Является ли 15 решением 2x + 6 = −9?

8. Является ли 3 решением −4x + 1 = −20?

9. Является ли −15 решением −3x + 6 = −17?

10. Является ли −18 решением −3x + 9 = −9?

11. Является ли −6 решением −2x + 3 = 15?

12. Является ли 7 решением −3x + 5 = −16?


В упражнениях 13-28 решите заданное уравнение относительно x.

13. х — 13 = 11

14. х — 6 = 12

15. х — 3 = 6

16.х — 3 = −19

17. х + 10 = 17

18. х + 3 = 9

19. х — 6 = 1

20. х — 10 = 12

21. х — 15 = −12

22. х — 2 = 13

23. х + 11 = −19

24. х + 3 = 17

25. х + 2 = 1

26. х + 2 = −20

27. х + 5 = −5

28. х + 14 = −15


В упражнениях 29–44 решите заданное уравнение относительно x.

29. −x = −20

30. 5x = −35

31.\ (\ frac {x} {- 7} \) = 10

32. \ (\ frac {x} {- 6} \) = −20

33. \ (\ frac {x} {- 10} \) = 12

34. \ (\ frac {x} {2} \) = 11

35. \ (\ frac {x} {9} \) = −16

36. \ (\ frac {x} {- 3} \) = −7

37. −10x = 20

38. −17x = −85

39. 14x = 84

40. −10x = −40

41. −2x = 28

42. −14x = 42

43. \ (\ frac {x} {- 10} \) = 15

44. \ (\ frac {x} {- 8} \) = −1


В упражнениях 45-68 решите заданное уравнение относительно x.

45. −4x — 4 = 16

46. −6x — 14 = 4

47. 4x — 4 = 76

48. −5x — 15 = 45

49. 5x — 14 = −79

50,15x — 2 = 43

51. −10x — 16 = 24

52. 2x — 7 = −11

53. 9x + 5 = −85

54. 8x + 8 = −16

55. 7x + 15 = −55

56. 2x + 2 = −38

57. −x + 8 = 13

58. −5x + 20 = −50

59. 12x — 15 = −3

60. −19x — 17 = −36

61.4х — 12 = −56

62. 7x — 16 = 40

63. 19x + 18 = 113

64. −6x + 20 = −64

65. −14x + 12 = −2

66. −9x + 5 = 104

67. 14x + 16 = 44

68. −14x + 10 = −60


69. Двойное меньшее восьмикратного неизвестного числа равно −74. Найдите неизвестный номер.

70. Шесть меньше, чем три раза неизвестное число равно 21. Найдите неизвестное число.

71. Неизвестное число больше восьми раз, если оно равно 0.Найдите неизвестный номер.

72. Неизвестное число в пять раз больше, чем восемь раз, равно −35. Найдите неизвестный номер.

73. Число −6 на 2 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

74. Число −4 на 7 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

75. Неизвестное число в три раза больше, чем восемь, равное −29. Найдите неизвестный номер.

76. Неизвестное число в четыре раза больше, чем девять раз — 85. Найдите неизвестное число.

77.Алан набрал 79, 61 и 54 баллов на первых трех экзаменах. Какой результат Алан должен набрать на следующем экзамене, чтобы он составил 71 балл за все четыре экзамена?

78. Бенни набрал 54, 68 и 54 баллов на своих первых трех экзаменах. Какой результат Бенни должен набрать на следующем экзамене, чтобы получить 61 балл за все четыре экзамена?

79. Частное двух целых чисел равно 5. Одно из целых чисел равно −2. Найдите другое целое число.

80. Частное двух целых чисел равно 3. Одно из целых чисел равно −7. Найдите другое целое число.

81.Частное двух целых чисел равно 9. Одно из целых чисел равно −8. Найдите другое целое число.

82. Частное двух целых чисел равно 9. Одно из целых чисел равно −2. Найдите другое целое число.

83. Число −5 на 8 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

84. Число −6 на 8 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

85. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 260 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 70 долларов.Каков был его баланс до внесения депозита?

86. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 300 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 70 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

87. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 360 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 90 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

88. Банковский счет студента превышен.После внесения депозита в размере 260 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 50 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

89. Число −10 в −5 раз больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер.

90. Число −3 в −3 раза больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер. 91. Число −15 в −5 раз больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер.

92. Число −16 в 4 раза больше неизвестного.Найдите неизвестный номер.

93. Неизвестное число в два раза меньше девяти и равно 7. Найдите неизвестное число.

94. Неизвестное число в четыре раза меньше, чем в два раза больше, чем 8. Найдите неизвестное число.

95. Марк набрал 79, 84 и 71 балл за первые три экзамена. Какой результат должен набрать Марк на следующем экзамене, чтобы он набрал в среднем 74 балла за все четыре экзамена?

96. Алан набрал 85, 90 и 61 баллов на своих первых трех экзаменах. Какой результат Алан должен набрать на следующем экзамене, чтобы он составил 77 баллов на всех четырех экзаменах?


Ответы

1.Да

3. Есть

5. №

7. №

9. №

11. Есть

13. 24

15. 9

17. 7

19. 7

21. 3

23. −30

25 -1

27. −10

29. 20

31. −70

33. -120

35. −144

37. −2

39. 6

41. −14

43. -150

45. −5

47.20

49. −13

51. −4

53. −10

55. −10

57. −5

59,1

61. −11

63,5

65. 1

67. 2

69,9

71,4

73. −8

75,4

77. 90

79. −10

81. −72

83,13

85. — 330 долл. США

87. — 450 долларов США

89. 2

91,3

93.1

95. 62

Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Purplemath

Квадратное уравнение в последнем примере на предыдущей странице было:

Выражение в левой части этого уравнения можно умножить и упростить до следующего вида:

Но мы все равно не смогли бы решить уравнение, даже с квадратичным форматом, отформатированным таким образом, потому что оно не факторно и не готово к извлечению квадратного корня.

MathHelp.com

Единственная причина, по которой мы могли решить это на предыдущей странице, заключалась в том, что они уже поместили все элементы размером x внутри квадрата, так что мы могли переместить строго числовую часть уравнения на другую сторону от «равных» знак, а затем извлеките квадратный корень с обеих сторон.Они не всегда будут форматировать вещи так хорошо, как это. Итак, как нам перейти от обычного квадратичного уравнения, подобного приведенному выше, к уравнению, которое готово для получения квадратного корня?

Придется «доделать квадрат».


Вот как бы мы решили последнее уравнение на предыдущей странице, если бы они не отформатировали его для нас хорошо.

  • Используйте завершение квадрата, чтобы решить

    x 2 -4 x -8 = 0.

Как отмечалось выше, эта квадратичная величина не учитывается, поэтому я не могу решить уравнение путем факторизации. И они не дали мне уравнение в форме, готовой к извлечению квадратного корня. Но у меня есть способ манипулировать квадратичным, чтобы преобразовать его в форму, готовую к извлечению квадратного корня, чтобы я мог решить.

Во-первых, я поставил число на другой стороне уравнения:

x 2 -4 x -8 = 0

x 2 -4 x = 8

Затем я смотрю на коэффициент члена x , который в данном случае равен –4.Я беру половину этого числа (, включая знак ), что дает мне –2. (Мне нужно отслеживать это значение. Это упростит мою работу в дальнейшем.)

Затем я возведу это значение в квадрат, чтобы получить +4, и добавлю это значение в квадрат к обеим сторонам уравнения:

x 2 -4 x + 4 = 8 + 4

x 2 -4 x + 4 = 12

Этот процесс создает квадратное выражение, которое представляет собой полный квадрат в левой части уравнения.Я могу разложить на множители или просто заменить квадратичную форму квадратично-биномиальной, которая представляет собой переменную, x , вместе с половинным числом, которое я получил раньше (и отметил, что мне понадобится позже), что было –2. В любом случае я получаю уравнение с извлечением квадратного корня:

(Я знаю, что в скобках стоит «–2», потому что половина –4 была –2. Отмечая знак, когда я нахожу половину коэффициента, я помогаю себе не испортить знак позже, когда Я перехожу в квадратно-биномиальную форму.)

(Между прочим, этот процесс называется «завершением квадрата», потому что мы добавляем термин для преобразования квадратичного выражения во что-то, что множится как квадрат бинома; то есть мы «завершили» выражение, чтобы создать бином полного квадрата.)

Теперь я могу извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, упростить и решить:

( x — 2) 2 = 12

Используя этот метод, я получаю тот же ответ, что и раньше; а именно:


  • Решите 2

    x 2 -5 x + 1 = 0, заполнив квадрат.

Есть один дополнительный шаг для решения этого уравнения, потому что старший коэффициент не равен 1; Сначала мне нужно разделить, чтобы преобразовать старший коэффициент в 1. Вот мой процесс:

2 x 2 -5 x + 1 = 0

x 2 — (5/2) x + 1/2 = 0

x 2 — (5/2) x = — (1/2)

Теперь, когда у меня есть все члены с переменными с одной стороны, а с другой — строго числовой член, я готов заполнить квадрат с левой стороны.Сначала я беру коэффициент линейного члена (вместе со знаком) — (5/2), умножаю его на половину и возведу в квадрат:

(1/2) × [- (5/2)] = — (5/4)

(- (5/4)) 2 = 25/16

Затем я добавляю это новое значение к обеим сторонам, конвертирую в квадратно-биномиальную форму слева и решаю:

x 2 — (5/2) x + 25/16 = — (1/2) + 25/16

( x — 5/4) 2 = 17/16

sqrt [( x — 5/4) 2 ] = ± sqrt [17/16]

x — 5/4 = ± sqrt [17] / 4

x = 5/4 ± sqrt [17] / 4

Два члена в правой части последней строки выше можно объединить для получения общего знаменателя, и часто («обычно»?) Ответ будет записан, особенно если инструкции к упражнению включают условие чтобы «упростить» окончательный ответ:


В другом месте у меня есть урок по решению квадратных уравнений путем завершения квадрата.Этот урок (повторно) объясняет шаги и дает (больше) примеров этого процесса. Он также показывает, как из этого процесса может быть получена квадратичная формула. Если вам нужны дополнительные инструкции или практика по этой теме, прочтите урок по указанной выше гиперссылке.

Между прочим, если вам не сказали, что у вас есть для заполнения квадрата, вы, вероятно, никогда не воспользуетесь этим методом на практике при решении квадратных уравнений. Либо какой-либо другой метод (например, факторинг) будет очевиден и быстрее, либо будет проще использовать квадратичную формулу (рассмотренную ниже).Однако, если ваш класс занимался завершением квадрата, вы должны ожидать, что от вас потребуют показать, что вы можете заполнить квадрат, чтобы решить квадратичный результат в следующем тесте.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении квадратных уравнений, заполнив квадрат. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Решить, заполнив квадрат», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея. (Или пропустите виджет и перейдите на следующую страницу.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)



URL: https://www.purplemath.com/modules/solvquad3.htm

Практический тест Praxis core english

Практический тест Praxis core

5 марта 2017 · Научные тесты для старших классов для печати Ссылки проверены на 3/5/2017 Создавайте свои собственные пузырьковые листы по общим наукам и наукам на уровне успеваемости.AIMS High School Science (2008) — [14 страниц] Образец теста AIMS (2009) — [21 страница] MCAS Grade 9/10 Technology Engineering 2007 [16 страниц]

Практические работы. Все практические работы являются интеллектуальной собственностью Euro Examination Centre и, как таковые, защищены законом об авторском праве.

Ресурс по общественному образованию, неформальному образованию взрослых, общественной работе, работе с молодежью, развитию молодежи, анимации и социальной педагогике.

Официальный практический тест Praxis (написание PPST) от ETS (PDF) — ETS (Служба образовательного тестирования) является создателем и администратором PPST.Тесты Praxis — это стандартизированные тесты, которые многие штаты используют в процессах лицензирования и сертификации учителей. Существует два основных типа тестов Praxis …

С кандидатами, назначенными на сдачу экзаменов CPA, GRE, Praxis, ACTFL и TOEFL в MSU Testing Services, тестовые компании свяжутся с тестовыми компаниями и сообщат информацию о бесплатном изменении расписания. Также отменяется администрирование Subject GRE от 4 апреля 2020 года.

«Образование для одаренных учеников: основные знания по содержанию» предназначен для тех, кто планирует преподавать по программе специального образования на любом уровне от дошкольного до 12 класса.

06.06.2017 · 2017 ключевой этап 1 Грамматика, пунктуация и орфография английского языка: проверка грамматики, пунктуации и орфографии на английском языке. Задание 2: вопросы. Ссылка: ISBN 978-1-78644-424- 0, STA / 17/7766 / e PDF …

Всего 220,84 руб. / Мес. Практика Праксис Тест Наука 5005. ИССЛЕДОВАНИЕ. Карточки. основной. внутренняя часть солнца — происходит слияние. фотосфера. Этот набор часто сохраняется в той же папке, что и … Практический тест Praxis II 5005 (2015).

Расширение Mpc instruments

Бесплатные уроки математики и помощь в выполнении домашних заданий по математике, от элементарной математики до алгебры, геометрии и т. Д. Учащиеся, учителя, родители и все желающие могут мгновенно найти решение своих математических задач. Карла К. Киркланд, Чан Кливленд, ISBN: 9781119620457, Мягкая обложка. Книги оптом по оптовым ценам. Бесплатная доставка и гарантия соответствия цены

Темы, оплачиваемые субстратом apk

Искусство английского языка — Стандартные стандарты и зачеркнутые документы K-12; Стандарты изучения английского языка.Принято 19 марта 2018 г. (переходный год 2018-2019; обучение в соответствии со стандартами 2019-2020; оценка весной 2020 г.)

10 полных практических тестов для Cambridge English First — формат FCE 2015: чтение и использование английского языка, письмо, аудирование и Говорящий. Он включает: — 10 практических тестов с аудиоскриптами и ключами ответов. — подробное ОБОСНОВАНИЕ ответов по ключевым частям каждого практического теста.

Teachers Test Prep предоставляет бесплатные, полные практические тесты Praxis, бесплатный обзор Praxis Study Guides и различные бесплатные образцы видеороликов Praxis Test Prep, которые учат вас углубленному предмету и стратегии, необходимой для сдачи Praxis.Нажмите на услугу ниже, чтобы посетить веб-сайт подготовки к тестам для учителей и начать работу сейчас … Национальный оценочный практический тест для 6-го класса 2020 г. Социальные исследования P2 и Схема оценок … Национальный оценочный практический тест для 6-го класса 2020 г. по английскому языку P1 и Схема оценок

Поддельные камеры видеонаблюдения несут груз

Основное учебное пособие Praxis на 2020-2021 гг .: Основные академические навыки Praxis для преподавателей Подготовка к экзаменам с чтением, письмом и математикой Это учебное пособие и его практические тесты, а также карточки приложения Quizlet и практические тесты предоставленные веб-сайтом Praxis, были отличным сочетанием…

2. Ресурсы по подготовке к экзамену Praxis и практические материалы (Kaplan) 4. Подготовка к экзамену Praxis Core (Академия Khan) Готовитесь ли вы к экзамену Prep Core или любому доступному экзамену Praxis …

22 сентября 2020 г. · Некоторые из нас в последнее время испытывают трудности в классе, и эту проблему можно решить, регулярно выполняя практические викторины. Вы ученик 7-го класса и думаете, что знаете все об английском языке для 7-го класса? Докажите, насколько вы хороши, пройдя практический тест и получив самые высокие результаты.Тест PRAXIS® Core Mathematics охватывает различные темы и процедуры по математике. Важно, чтобы вы понимали многие термины и знали значения слов, используемых в вопросах. Эти карточки помогут вам просмотреть детали такого рода содержания.

Медсестра ухаживает за клиентом, который находится в 24-часовом послеоперационном периоде после тотального эндопротезирования тазобедренного сустава.

Стандарты английского языка »Чтение: Литература» Детский сад »6 Распечатайте эту страницу. С подсказками и поддержкой назовите автора и иллюстратора рассказа и определите роль каждого в рассказе.

Бесплатный официальный практический тест ACT с ответами и пояснениями, схемой выставления баллов по каждому предмету, а также советами по использованию этих практических тестов для улучшения вашего ACT. GED, ACT, SAT & GRE Test Guide 2020: БЕСПЛАТНЫЕ практические тесты и онлайн-классы

Доказано, что практика дает значительные результаты в учебе всего за 30 минут в неделю по математике, английскому языку, естественным наукам и общественным наукам. ДЛЯ ШКОЛ ДЛЯ ДОМА Была прямая корреляция с ростом тех школ, которые использовали [Study Island] с верностью и часто его использовали.Открытие / закрытие тестовых центров из-за COVID-19 (коронавирус). Там, где это разрешено местным руководством, тестовые центры Pearson VUE в Огайо вновь открылись для проведения экзаменов для преподавателей в Огайо. Центры тестирования открыты, а места доступны по всему штату Огайо.

Haproxy frontend https backend http

Распознавание точки зрения рассказчика — важный навык, который на всех ступенях обучения покрывается Common Core State Standards. Вот практическое задание, которое вы можете использовать с проектором, чтобы помочь своим ученикам лучше понять точку зрения.

Magoosh предлагает комплексную подготовку к тестам для Praxis Core. Сотни уроков, практических вопросов и видео упрощают прохождение Практики.

10 полных практических тестов для формата Cambridge English First — FCE 2015: чтение и использование английского языка, письмо, аудирование и устная речь. Он включает: — 10 практических тестов с аудиоскриптами и ключами ответов. — подробное ОБОСНОВАНИЕ ответов по ключевым частям каждого практического теста. Открытие / закрытие испытательных центров из-за COVID-19 (коронавирус) Если местное руководство позволяет, тестовые центры Pearson VUE в Огайо вновь открылись в Огайо. Оценки для преподавателей (OAE).Центры тестирования открыты, а места доступны по всему штату Огайо.

Adafruit shopping

Стандарты английского языка — Приложение A (PDF) Исследование, подтверждающее ключевые элементы стандартов и глоссарий терминов. Стандарты изучения английского языка — Приложение B (PDF; 2 МБ) Образцы текста и примеры заданий. Стандарты английского языка — Приложение C (PDF; 22 МБ) Образцы письменных работ учащихся. Достигните Core

Проверьте себя с помощью 520 бесплатных языковых тестов, охватывающих грамматику, использование и словарный запас для студентов начального, среднего и продвинутого уровней английского языка.Просто ответьте на все вопросы викторины и нажмите «Отправить», чтобы увидеть свой результат и другую статистику.

Практический материал ISEE (образцы вопросов) Загрузите образец экзамена ISEE Upper Level в формате для печати, представленном ниже. Тест ISEE для нижнего уровня (классы 4–5) Не все тесты по предметным областям предлагаются на постоянной основе. Некоторые из них, включая тест по английскому языку, предлагаются только в определенных административных окнах. Ресурсы для подготовки к тесту. Как только вы получите базовое понимание предметной области, прохождение практических тестов может стать вашим лучшим способом подготовиться к экзамену PACT.

Кошелек Colibra

8 марта 2017 г. · На этой странице вы найдете ссылки для доступа к выпущенным вопросам, используемым в государственных тестах 2017 г. по английскому языку / грамоте и математике для 3–8 классов. В каждом классе (3–8) есть вопросы как по английскому языку, так и по математике.

Воспользуйтесь практическими тестами и полезными методами обучения, чтобы достичь своей цели — сдать экзамен Praxis Core! Получите дополнительную помощь для вашей конкретной практики «Получите высокий балл на тесте Pre-Professional Skills Test (PPST) Praxis Core, не тратя недели или месяцы на обучение, полагаясь на наши…

Наша учебная программа подготовки по математике Praxis Core разработана экспертами и призвана помочь студентам полностью подготовиться к разделу математики основного экзамена Praxis Core. Этот 15-часовой онлайн-курс в режиме реального времени охватывает определенные математические темы, охватываемые экзаменом Praxis, а также общие навыки сдачи тестов, необходимые для уверенной сдачи экзамена Praxis. и получение отзывов о практике, изучение работ учащихся, анализ данных из нескольких источников и принятие на себя ответственности за обучение каждого учащегося.Новые руководящие роли для учителей и администраторов Эти основные стандарты обучения предъявляют новые высокие требования к учителям, в том числе в отношении лидерства.

Порт 554 эксплойт metasploit

Письменный тест Praxis I измеряет ваши письменные коммуникативные навыки и использование грамматики. Тесты Praxis I — это тесты с несколькими вариантами ответов с эссе для письменного теста. Тесты Praxis I могут быть приняты как компьютерный тест (CBT) или как бумажный тест (PBT). В любом формате вы можете выбрать каждый из трех тестов отдельно (в формате…

Практические тесты CAE. Документ 1 Использование английского языка (см. Ниже для чтения). «Это идеальный навигатор для тех, кто решил сдать практические тесты CAE с очень хорошими результатами».

Распознавание точки зрения рассказчика — важный навык, который на всех уровнях обучения регулируется Общими основными государственными стандартами. Вот практическое задание, которое вы можете использовать с проектором, чтобы помочь своим ученикам лучше понять точку зрения.

Двухрядная пряжа для вязания крючком

Пищевые цепочки и пищевые сети, которые вы едите, рабочий лист ответы

Творческие способы хранения монет

Прошивка для мини-платы G play

Комплект для ванной Sprinter van

Asp net core sharepoint api

Какова мера угла wzy_ 54.5 71 125,5 180

Разрешение доступа Cisco 9800

John deere 1025r hood

Как отключить экранную панель asus

Руководство по обслуживанию Marvel schebler

Honda fit earth dreams

Используйте клавиши регулировки громкости для мультимедиа, застрявшего на экране samsung s10

Ao smith proline, газовый водонагреватель коммерческого класса 50 галлонов

Платформа фильтрации Windows заблокировала пакет svchost

Jpmc Hirevue coding questions

Remington 700 5r gen 2 обзор

California edd ui login

Technoblade stats skyblock

Путешествие домой книга amazon

Урок 2 домашнее задание решить два шаговых уравнения

урок 2 пошаговые уравнения домашнее задание решить два

Бесплатный калькулятор системы уравнений — решайте систему уравнений шаг за шагом. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство.Используя этот сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Como escrever um ensaio de arte analítico. {YAHOO} {ASK} Curso мудрее quanto custa. Curso de desenho para iniciantes gratuito. Ensaios populares editando site web para phd.

Получите помощь с домашним заданием быстро! Поиск по миллионам руководств. См. Пошаговые инструкции по решению сложных проблем. И учитесь с помощью пошаговых видео-инструкций и практических наборов для решения тысяч задач *. Теперь вычислите разность давлений между точками A и B, используя следующее уравнение…

Решение двухэтапных уравнений Шаг 1 Используйте свойство равенства сложения или вычитания, чтобы получить член с одной переменной на одной стороне уравнения.Шаг 2 Используйте свойство равенства умножения или деления, чтобы написать эквивалентное уравнение, в котором переменная имеет коэффициент. Пример. Решение двухэтапных уравнений Вы заказываете луковицы ириса по каталогу. Луковицы ириса стоят 0,90 доллара за штуку. Стоимость доставки — 2,50 доллара.

Решение уравнений Алгебраические выражения Дополнительные уроки алгебры. На следующем рисунке показано, как решать двухэтапные уравнения. Прокрутите страницу вниз, чтобы увидеть больше примеров и решений. Чтобы решить двухэтапные уравнения, нам нужно работать в обратном порядке в отношении порядка операций.

Домашнее задание. Понедельник. Как я могу решить двухэтапные уравнения, используя математические свойства? — Обсуждение / модель: Решите двухэтапные уравнения с рациональными числами — Практика под руководством: Во время презентации — Индивидуальная практика: заполните страницу 34 # 1 — 20 ТБ — Напишите алгебраические уравнения — Решите два -шаговые уравнения -Обоснование каждого шага при решении уравнений с математическими свойствами

На сегодняшнем уроке учащиеся будут решать двухэтапные уравнения, поэтому этот вводный курс начинает объединять воедино то, что учащиеся узнали на третьем и четвертом уроках этого модуля.В конце этой разминки я рекомендую своему классу держать свои работы на столе (особенно учащиеся с более низкими показателями) в качестве наглядной «шпаргалки», чтобы увидеть, какие …

Datilografe o meu ensaio barato sobre shakespeare. {YAHOO} {ASK} Предложите диссертацию по написанию посторонних услуг. Escreva эм методология! Advogado de papel de pesquisa de carreira.

F3d к шагу

Получите помощь с домашним заданием быстро! Поиск по миллионам руководств. См. Пошаговые инструкции по решению сложных проблем.И учитесь с помощью пошаговых видео-инструкций и практических наборов для решения тысяч задач *. Теперь рассчитайте разность давлений между точками A и B, используя следующее уравнение… Уравнение 2x = 8. Теперь вам нужно избавиться от 2 в 2x, чтобы изолировать x (переменную). 2x = 8/2/2 x = 4 2x, разделенное на 2, равно x, а 8, разделенное на 2, равно 4. Ответ: x = 4 !!! Другой тип двухэтапного уравнения: x / 5 + 7 = 13 Чтобы удалить 7, вам нужно вычесть 7 с каждой стороны. x / 5 + 7 = 13-7-7 x / 5 = 6 Теперь вам нужно избавиться от 5.

Вопросы собеседования для стажировки Amazon 2020

Алгебра 1 ответы на главу 2 — Решение уравнений — 2-2 Решение двухэтапных уравнений — Практические упражнения и упражнения по решению проблем — Страница 91 21 включая пошаговую работу, написанную членами сообщества, такими как ты. Авторы учебников: Холл, Прентис, ISBN-10: 0133500403, ISBN-13: 978-0-13350-040-0, Издатель: Прентис Холл

Проверка двухэтапных задач сложения и вычитания слов. Урок включает пошаговые инструкции и множество практических задач, позволяющих применить полученные знания.Игра требует, чтобы игроки во время своего хода решали двухэтапные задачи со смешанными операциями.

Урок 4 Домашнее задание Практикуйтесь Решите двухэтапные уравнения Решите каждое уравнение. Проверьте свое решение. 1. 4h + 6 = 30 2. −2 7 y + 5 = -9 3. -3t + 6 = 0 4. -8 + 8g = 56 5. 5k — 7 = -7 6. 19 + 13x = 32 7 . — −1 5 b — −2 5 = -2 8. -1n + 1 = 11 9. −3 4 f + 5 = -5 10. 5d — 3.3 = 7.2 11. 3 = 0.2m — 7 12. 1.3 z + 1.5 = 5.4 13. В этом уроке показано, как решить двухэтапное уравнение, содержащее круглые скобки, и вы должны использовать свойство распределения.В настоящее время 4.0 / 5 звездочек. Проверено персоналом MathVids 21 мая 2012 г.

Walmart w2 бывший сотрудник

Практика B 10-1 Решение двухэтапных уравнений УРОК Решить. 3. 2} 1 3} x 1 2 5 2 2 4.} 2 t 2} 2 1 5 4 5. 9 5 2x 1 1 6. 3 2 4k 5 2 1 7. 0,5 x 2 6 5 2 4 8. } 2 x} 1 3 5 2 4 9.} 1 5} n 1 3 5 6 10. 2a 2 7 5 2 9 11.} 3x 4 2 1} 5 2 12. 27,8 5 4,4 1 2r 13.} 24 2 w 3 1 5} 5 2 7 14. 5 2} 1 r.3} 5 7,4 15. Телефонный звонок стоит 0,58 доллара за первые 3 минуты и 0 долларов …

14 августа 2015 г. · Решите двухэтапные уравнения .1) 3x 7 25 + = 2) x 1 10 6 = — 3) 4) Найдите обратное. 5 3 1 6

Решение двухшаговых уравнений. Используется в восстановительном курсе алгебры низкого уровня I. Подходит для индивидуального использования, так как саморегулируется. Подписавшиеся учителя могут загружать материалы уроков, предоставленные другими учителями, а также вносить свои собственные учебные материалы для Gizmos. Курс 1 • Глава 7 Уравнения 107 Урок 3 Домашнее задание Решите и напишите уравнения вычитания Решите каждое уравнение. Проверьте свое решение. 1. h — 5 = 4 2.x — 2 = 5 3. g — 6 = 2 4. 6 = c — 5 5. t — 7 = 19 6. 5 = j — 8 7. y — 1.2 = 4.8 8. a — 3.2 = 5.5 9. 6.6 = w — 1,2 10.d — 1 12 = 5 12 11. m — 3 18

Lenovo t430

Отправьте домашнее задание родителям или репетитору бесплатно по электронной почте … Уравнения и неравенства; Урок 4: Решите двухэтапные уравнения. … Напишите и решите уравнение, чтобы найти, как …

Шаги к решению двухэтапного уравнения: Выполните обратную операцию сложения или вычитания. Проделайте обратную операцию умножения или деления.Проверьте свой ответ. Шаги к решению двухэтапных задач со словами: 1. Внимательно прочтите задачу. Подчеркните любую ключевую информацию. 2. Напишите заявление о сдаче в аренду. 3. Напишите уравнение. 4. Решите уравнение. 5. Проверьте свой ответ

Уравнения алгебры, два шага. Урок 6 Домашнее задание Практика … Практика B Урок 2 3 Решение двухшаговых и многоступенчатых уравнений … Практика B 3-3 Решение многоступенчатых уравнений УРОК Решить. 1. 2x 5x 4 25 2. 9 3y 2y 14 3. Страница 8/27 6.3.6 Решите двухшаговые уравнения — Steilacoom. 6.3.6 ~ Решите двухэтапные уравнения Пример: 4 x + 7 = 31 Шаг 1.Отмените сложение или вычитание, выполнив обратную операцию. ☻ Помните ~ что вы делаете с одной стороной знака равенства, вы должны делать с другой! 4x + 7 = 31 — 7 — 7 4 x = 24 Шаг 2.

Прентис Холл История США 2010 pdf

Решение радикальных уравнений и неравенств. Практика навыков. Избавьтесь от социальных и культурных нарративов, сдерживающих вас, и позвольте пошаговой Алгебре 2: Домашнее задание, Практика, учебное пособие, переориентировать ваши старые парадигмы.

148 L16: Решение проблем с помощью уравнений Часть 2: Смоделированная инструкция Прочтите задачу ниже.Затем изучите различные способы решения двухэтапных задач, связанных с дробями. Марвин сделал несколько свечей весом 3-4 фунта каждая. Он отправил их в коробке, которая весила 3 ​​фунта. Общий вес ящика со свечами составлял 12 фунтов.

4 полных урока по решению двухшаговых уравнений. Менять не нужно — готово к работе. Подходит для начального или начального уровня высокого уровня. KS3 Пошаговое моделирование, чтобы учащиеся понимали, как отвечать на вопросы. Желтые слайды, чтобы убедиться, что запись доступна для…Решение двухшаговых уравнений. Используется в восстановительном курсе алгебры низкого уровня I. Подходит для индивидуального использования, так как саморегулируется. Подписавшиеся учителя могут загружать материалы уроков, предоставленные другими учителями, а также вносить свои собственные материалы для уроков в Gizmos.

Какое вы мифическое существо buzzfeed

Create Worksheet. Переменная с одной стороны. Решение двухшаговых уравнений. Решите уравнения, содержащие одинаковые термины. Эти уравнения решаются путем комбинирования одинаковых терминов, следуя той же логике, что и двухэтапные уравнения.Члены с переменной будут вместе на одной стороне уравнения. Все проблемы разрешаются к целым числам.

Решение уравнений Алгебраические выражения Дополнительные уроки алгебры. На следующем рисунке показано, как решать двухэтапные уравнения. Прокрутите страницу вниз, чтобы увидеть больше примеров и решений. Чтобы решить двухэтапные уравнения, нам нужно работать в обратном порядке в отношении порядка операций.

День 3 — Домашнее задание по решению двухшаговых уравнений — Бесплатная загрузка в формате PDF (.pdf), текстовый файл (.txt) или читайте онлайн бесплатно. Получите помощь с домашним заданием быстро! Поиск по миллионам руководств. См. Пошаговые инструкции по решению сложных проблем. И учитесь с помощью пошаговых видео-инструкций и практических наборов для решения тысяч задач *. Теперь вычислите разницу давления между точками A и B, используя следующее уравнение…

Billboard, инструкции по использованию беспроводных наушников Bluetooth

27 октября, 2016 · Модуль 3, Урок 6, День 2, Решение двухшаговых уравнений. Notebook 1 27 октября 2016 г. Модуль 3 Урок 6 День 2 Домашнее задание по двухэтапным уравнениям: Продолжайте Socrative, закончите любое… Slideshare использует файлы cookie для улучшения функциональности и производительности, а также для предоставления вам релевантной рекламы.

Как следует из названия, двухэтапные уравнения можно решить всего за два шага. Если это ваше первое знакомство с двухэтапными уравнениями, не волнуйтесь, потому что мы это сделаем. Как следует из названия этого линейного уравнения, для решения неизвестной переменной требуется два шага. Обычно первый шаг включает …

Название: Решение двухэтапных уравнений 1 Решение двухэтапных уравнений. 7-й класс ; 2012-2013; 2 Стандарт 7.EE.3. Я могу использовать выражения и уравнения для решения многоступенчатых реальных задач с использованием позитивных моментов, а отрывки для чтения теперь находятся на страницах практики.(2) По состоянию на 3 сентября 2019 г. инструкции по решению распространенных проблем, связанных с WORD, теперь находятся в разделах уроков как «Уроки WORD». Больше не существует специального типа документов под названием «Проблемы со словами». (3) Все связанные с этим WORD Проблемные упражнения все еще можно найти в разделе «Практические упражнения».

Blockchain wallet apk скачать

• Просмотрите предыдущий урок • Учащиеся смогут начать решать двухэтапные уравнения с использованием плиток алгебры. Они будут ссылаться на концепцию противоположности и баланса. D a y 4 • Учащиеся смогут проверить свое решение для решения двухшаговых уравнений.• Предполагается, что более сложные уравнения включают переменные как для

• Уроки 3-5 и 3-6 Напишите и решите двухэтапные уравнения. • Урок 3-7. Используйте формулы для решения 100 уравнений. Практикуйтесь и применяйте. Помощь в домашнем задании. См. Примеры упражнений. 64. В таблице показано несколько решений уравнения x ϩ y ϭ 4. (Урок 2-6) a. Изобразите упорядоченные пары …

Brianbup (Аккаунт не активирован) Регистрационные данные: 04-09-2020 Данные получены: 02-11-1984 (36 лет) Ora locale: 12-09-2020 e 08:12 AM Stato: Offline

Генератор шрифтов граффити wildstyle

Как подключить уличные фонари в масштабе n

Linksys velop случайно теряет соединение

Trapcode suite 15.1 7 серийный ключ

Полоса действия Bdo исчезла

Кето-дружественные овощи

Компьютер выиграл проценты 27t запускает вентилятор на высокой скорости

Rv trader class c sprinter

243 55

243 зерен баллистический наконечник

Как загрузить снимок, не говоря уже об этом из камеры

Samsung dm + модем + код adb

Www.beyondtheworksheet.com Переменные с обеих сторон отвечают ключу

Au sans x reader wattpad one shots

Jpme Phase 2 дистанционное обучение

Отключение защиты Windows Defender в реальном времени Windows 7

Abb acs355 коды ошибок 2035

Grand Cherokee limited x Engine

Fine print выгоды для здоровья

Глубина заделки арматурных дюбелей

Решения Balbharati f или Математика 1 10-й стандарт SSC Государственного совета Махараштры, глава 2 — Квадратичные уравнения [Последнее издание]

Решения Балбхарати для математики 1 Алгебра 10-й стандарт SSC штата Махараштра Глава 2 — Квадратные уравнения

Решения Балбхарати для математики 1 Алгебра 10-й стандарт SSC Махараш Глава 2 Государственного совета (квадратные уравнения) включает все вопросы с решением и подробным объяснением.Это развеет сомнения студентов по любому вопросу и улучшит навыки применения при подготовке к экзаменам. Подробные пошаговые решения помогут вам лучше понять концепции и избавятся от недоразумений, если таковые имеются.
Shaalaa.com предлагает решения Совета штата Махараштра по математике 1 Алгебра 10-го стандарта SSC ​​штата Махараштра, которые помогают студентам лучше и быстрее усваивать базовые концепции.

Кроме того, Shaalaa.com предоставляет такие решения, чтобы студенты могли подготовиться к письменным экзаменам.Решения из учебников Balbharati могут быть основным подспорьем для самостоятельного изучения и выступать в качестве идеального руководства для учащихся.

Концепции, охватываемые математикой 1 Алгебра 10-й стандарт Государственного совета штата Махараштра Глава 2 Квадратичные уравнения — это квадратные уравнения, корни квадратного уравнения, природа корней, связь между корнями уравнения и коэффициент членов уравнения уравнения, приводимые к квадратичной форме , Решение квадратных уравнений путем факторизации, Решение квадратных уравнений путем дополнения квадрата, Формула для решения квадратного уравнения, Примеры и решения квадратных уравнений.

Использование решений для экзаменов 10-й стандартной доски Balbharati. Упражнения учащихся по квадратным уравнениям — это простой способ подготовиться к экзаменам, поскольку они включают решения, расположенные по главам и по страницам. Вопросы, включенные в Решения Бальбхарати, являются важными.
что можно спросить на выпускном экзамене. Максимальное количество студентов 10-го стандартного экзамена Совета штата Махараштра предпочитают Balbharati Textbook Solutions, чтобы набрать больше баллов на экзамене.

Получите бесплатный просмотр главы 2 Квадратные уравнения 10-й стандартной доски Экзамен дополнительные вопросы по математике 1 10-й стандарт алгебры SSC Maharashtra State Board и можете использовать Shaalaa.com, чтобы держать его под рукой при подготовке к экзамену

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *