Решите уравнение 15 х 2 х 30: 1.Решите уравнение 15 — х=2(х-30) 2. 5(2х-1)-4(3х+1)=2

Содержание

Ошибка 404 — Страница не найдена

К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?

Архивы
Выберите месяц Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017

РубрикиВыберите рубрикуБез рубрикиВидеоурокиКенгуруконкурс ПегасОтветы на работы СтатГрадСочинениеСтатьиУчебные пособия

  • 04.10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
  • 05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
  • 05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс “СтатГрад” варианты МА70101-МА70106
  • 06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
  • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
  • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
  • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
  • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
  • 06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
  • 06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс “СтатГрад” варианты ОБ90201-ОБ90204
  • 07.12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
  • 07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
  • 08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
  • 08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
  • 10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
  • 10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
  • 10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
  • 10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
  • 100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
  • 100balnik отзывы пользователей
  • 11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
  • 11 апреля 6 класс история ответы и задания
  • 11 апреля 7 класс биология ответы и задания
  • 11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
  • 11.10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
  • 11.12.2017 – 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
  • 11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
  • 11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
  • 11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
  • 12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
  • 12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
  • 12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
  • 12.10.17 Химия 9 класс “СтатГрад” задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
  • 12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
  • 13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
  • 13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
  • 13.10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
  • 13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
  • 13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
  • 14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
  • 14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы “СтатГрад”
  • 14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
  • 14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
  • 14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
  • 14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
  • 14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
  • 14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
  • 15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
  • 15.09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа “СтатГрад” БИ90101-БИ90104 ответы и задания
  • 15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
  • 15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
  • 16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
  • 16 апреля 5 класс история ответы и задания
  • 16 апреля 6 класс биология ответы и задания
  • 16 апреля 7 класс география ответы и задания
  • 16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
  • 16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
  • 16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
  • 16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
  • 17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
  • 17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
  • 18 апреля 11 класс химия ответы и задания
  • 18 апреля 5 класс биология ответы и задания
  • 18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
  • 18 апреля 7 класс математика ответы и задания
  • 18.09. Математика 10 класс задания и ответы
  • 18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
  • 18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
  • 18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
  • 19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
  • 19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
  • 19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
  • 19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
  • 19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
  • 19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
  • 19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
  • 2 апреля 11 класс история ВПР
  • 2 апреля 7 класс английский язык ВПР
  • 20.09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
  • 20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
  • 20.11.2017 Русский язык 9 класс “СтатГрад” ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
  • 20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
  • 21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
  • 21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
  • 21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
  • 21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
  • 21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс “СтатГрад” база и профиль
  • 21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
  • 22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
  • 22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
  • 22.10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
  • 23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
  • 23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
  • 23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
  • 23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
  • 24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
  • 24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
  • 24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
  • 25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
  • 25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
  • 25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
  • 25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
  • 26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
  • 26.09.17 История 11 класс задания и ответы “СтатГрад” варианты ИС10101-ИС10102
  • 26.09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
  • 26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
  • 26.10.17 Химия 11 класс “СтатГрад” задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
  • 27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
  • 27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
  • 28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
  • 29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
  • 30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
  • 4 апреля 11 класс биология ВПР
  • 4 апреля 7 класс обществознание ВПР
  • 4 класс диктант 2019 год
  • 4 класс диктант платно
  • 4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
  • 4 класс математика платно ответы и задания
  • 4 класс окр. мир платно
  • 4 класс окружающий мир 22.04.2019-26.04.2019
  • 4 класс русский тест 2019 год
  • 4 класса тест платно
  • 5 класс биология платно
  • 5 класс история платно
  • 5 класс русский язык впр 25 апреля
  • 5 класс русский язык платно
  • 6 класс история платно
  • 6 класс математика впр 25 апреля
  • 6 класс математика платно
  • 6 класс общество платно
  • 6 класс платно гео ответы и задания
  • 6 класс платно ответы и задания
  • 7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
  • 7 класс история впр 25 апреля
  • 7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
  • 7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
  • 8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
  • 9 апреля география 6 класс ВПР 2019
  • 9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
  • 9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
  • 9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
  • 9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
  • 9 класс информатика огэ 2019 год
  • 9 класс математика огэ 2019 год
  • 9 класс обществознание ОГЭ 2019
  • 9 класс ОГЭ 2019
  • 9 класс русский язык ОГЭ 2019
  • 9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
  • 9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
  • 9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
  • 9.11.17 Математика 9 класс работа “СтатГрад” задания и ответы варианты МА90201-МА90204
  • British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
  • British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
  • British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
  • British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
  • FAQ
  • My Calendar
  • Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
  • Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
  • Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
  • Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
  • Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
  • Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
  • Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
  • Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
  • Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
  • Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
  • Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
  • Английский язык 9 класс платно
  • Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06.11
  • Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
  • Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
  • Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
  • Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
  • Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
  • Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
  • Архив работ
  • Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
  • Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
  • Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
  • Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
  • Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
  • Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
  • Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
  • Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
  • Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
  • Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
  • Биология 6 класс платно
  • Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
  • Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
  • Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
  • Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
  • Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
  • Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
  • Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
  • Биология ОГЭ 2018 платно
  • Благодарим за ваш заказ!
  • Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
  • Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
  • Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
  • Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
  • Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
  • Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
  • Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
  • Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
  • Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
  • Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
  • Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
  • Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
  • Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
  • Ваши отзывы – пожелания
  • Вероятность и статистика 7 класс ответы 16.05
  • Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
  • Витрина
  • ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
  • ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
  • Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
  • Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
  • ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
  • ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
  • ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
  • ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
  • ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
  • ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
  • ВПР 11 класс география
  • ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
  • ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
  • ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
  • ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
  • ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
  • ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
  • ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
  • ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
  • ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
  • ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
  • ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
  • ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
  • ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
  • ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
  • ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
  • ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
  • ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
  • ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
  • ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
  • ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
  • ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
  • ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
  • ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
  • ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
  • ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
  • ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
  • ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
  • ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
  • ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
  • ВПР география 10-11 класс
  • ВПР математика 5 класс ответы и задания
  • ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18.05
  • ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
  • ВПР физика 11 класс резервный день ответы
  • ВПР ХИМИЯ 11 05.04
  • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
  • Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
  • Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
  • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
  • Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
  • Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
  • Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
  • Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
  • Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
  • Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
  • Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
  • Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
  • Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
  • Гарантия
  • ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
  • ГДЗ 5 классы решебники
  • ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я
  • ГДЗ решебники
  • Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
  • Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
  • География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
  • География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
  • География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
  • География 11 класс платно
  • География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
  • География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
  • География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
  • География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
  • География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
  • География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
  • География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
  • География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
  • География 9 класс СтатГрад задания и ответы
  • География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
  • География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
  • География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
  • Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
  • Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
  • Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
  • Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
  • Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
  • Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
  • Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
  • Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
  • Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
  • Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
  • Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
  • Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
  • Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
  • Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
  • Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
  • Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
  • ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
  • ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
  • Добро пожаловать
  • Доступ ко всем работам
  • ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
  • Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
  • Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
  • за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
  • Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
  • Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
  • Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
  • Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
  • Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
  • Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
  • Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
  • Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
  • Задания и ответы Англ.яз 18.11
  • Задания и ответы Биология 14.11
  • Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
  • Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
  • Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
  • Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
  • Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
  • Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
  • Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
  • Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
  • Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
  • Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
  • Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
  • Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
  • Задания и ответы для работ Республики Коми
  • Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
  • Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
  • Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
  • Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
  • Задания и ответы Математика 03.12
  • Задания и ответы Математика 17.11
  • Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
  • Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
  • Задания и ответы МХК 15.11
  • Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
  • Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
  • Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
  • Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
  • Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
  • Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
  • Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
  • Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
  • Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
  • Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
  • Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
  • Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
  • Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
  • Задания и ответы ПРАВО 14.11
  • Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
  • Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
  • Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
  • Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
  • Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
  • Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
  • Задания и ответы Русский язык 19.11
  • Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
  • Задания и ответы Физика 18.11
  • Задания и ответы Химия 24.11
  • Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
  • Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
  • Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
  • Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
  • Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
  • Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
  • Закрытый раздел
  • Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
  • Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
  • Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
  • Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
  • Информатика 11 класс платно
  • Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
  • Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
  • Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
  • Информатика 9 класс 06.03
  • Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
  • Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
  • Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
  • Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
  • Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
  • Информатика ОГЭ 2018
  • Информатика ОГЭ 2018 платно
  • Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
  • История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
  • История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
  • История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
  • История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
  • История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
  • История 11 класс задания и ответы СтатГрад
  • История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
  • История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24.04
  • История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
  • История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
  • История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
  • История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
  • История 5 класс ВПР 25.04
  • История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
  • История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
  • История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
  • История 7 класс платно 24 апреля
  • История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
  • История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
  • История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
  • История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
  • История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
  • История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
  • Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
  • Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
  • Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
  • Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
  • Итоговое сочинение 05.12.2018
  • Итоговое сочинение 2017
  • Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
  • Как получить задания и ответы для ВПР 2019
  • Как получить работу задания и ответы
  • Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
  • Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
  • КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
  • КДР (задания+ответы) на Январь 2017
  • КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
  • КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
  • КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
  • КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
  • КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
  • КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
  • КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
  • КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
  • КДР 2020 январь 23 регион ответы и задания Краснодарский край
  • КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
  • КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
  • КДР апрель 2017 работы задания и ответы
  • КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • КДР задания и ответы
  • КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
  • КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
  • КДР Май 2017 работы задания и ответы
  • КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
  • КДР математика 7 класс ответы и задания 12.04
  • КДР математика 9 класс 19.04
  • КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
  • КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
  • КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
  • КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
  • КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
  • КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
  • КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
  • КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
  • КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
  • КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
  • КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
  • КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
  • КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
  • КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
  • КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
  • КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
  • КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
  • КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
  • КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
  • КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
  • КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
  • КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
  • КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
  • КДР по литературе 10 класс ответы
  • КДР по Математике 9 класс официальные ответы
  • КДР по русскому языку для 9 классов
  • КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
  • КДР русский язык 7-8 класс ответы 17.05
  • КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • Кенгуру 2017 9 класс ответы
  • Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
  • Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
  • Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
  • КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
  • КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
  • КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
  • Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
  • Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
  • Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
  • Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
  • Контакты
  • Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
  • Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
  • Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
  • Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
  • Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
  • Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
  • Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
  • Корзина
  • Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
  • Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
  • Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
  • Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
  • Куда поступить после 11 класса в 2017 году
  • Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22.03.2018
  • Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
  • Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
  • Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
  • Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
  • Литература ОГЭ 2018 платно
  • Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
  • Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
  • Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
  • Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
  • Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
  • Математика 10 класс (вероятность и статистика)
  • Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
  • Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
  • Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
  • Математика 10 класс ответы и задания 18.05
  • Математика 10 класс ответы и задания статград
  • Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
  • Математика 10 класс статград ответы и задания 29.03.2018
  • Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
  • Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
  • Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
  • Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
  • Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
  • Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
  • Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
  • Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
  • Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
  • Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
  • Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
  • Математика 11 класс профиль 56 рег
  • Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
  • Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
  • Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Математика 4 класс ВПР ответы 25.04
  • Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
  • Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
  • Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
  • Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
  • Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
  • Математика 5 класс платно
  • Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
  • Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
  • Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
  • Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
  • Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
  • Математика 8 класс 56 регион 17.03
  • Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
  • Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
  • Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
  • Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
  • Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
  • Математика 8 класс статград ответы и задания
  • Математика 9 класс – 64 регион ответы
  • Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
  • Математика 9 класс 13.02
  • Математика 9 класс 56 рег ответы
  • Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
  • Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
  • Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
  • Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
  • Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
  • Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
  • Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
  • Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
  • Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
  • Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
  • Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
  • Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
  • Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
  • Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
  • Математика База платно
  • Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
  • Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
  • Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
  • Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18.12.2018
  • Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
  • Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
  • Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
  • Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
  • Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
  • Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
  • Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
  • Мой аккаунт
  • Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
  • Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
  • Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
  • Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
  • Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
  • Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
  • Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
  • МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
  • Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
  • Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
  • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
  • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
  • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
  • Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
  • Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
  • Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
  • Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
  • Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
  • Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
  • Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
  • Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
  • Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
  • Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
  • Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
  • МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
  • МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
  • МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
  • МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
  • МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
  • МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
  • МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
  • МЦКО 8 класс ответы 15.03
  • МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
  • МЦКО математика 3 класс задания
  • Мцко математика 7 класс 02.03.17
  • МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
  • МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
  • МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
  • МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
  • МЦКО по физике для 9 классов
  • МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
  • МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
  • Направления тем итогового сочинения 2017-2018
  • Наше наследие 1-4 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
  • Наше наследие 5-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
  • Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
  • Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
  • Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
  • Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
  • Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
  • Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
  • Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • О нас
  • ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
  • ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
  • Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01.03.2019
  • Обществознание 11 класс 04.05
  • Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
  • Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
  • Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
  • Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
  • Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
  • Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
  • Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
  • Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
  • Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
  • Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
  • Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
  • Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
  • ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
  • Обществознание ОГЭ 2018 платно
  • ОГЭ
  • ОГЭ 2017 закрытый раздел
  • ОГЭ 2018 Математика платно
  • ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
  • ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
  • ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
  • ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
  • Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
  • Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
  • Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
  • Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
  • Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
  • Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
  • Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
  • Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
  • Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
  • Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
  • Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
  • Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
  • Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
  • Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
  • Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
  • Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
  • Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
  • Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
  • Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
  • Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
  • Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
  • Олимпиады
  • Оплата заказа
  • Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
  • Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
  • Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
  • Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
  • Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
  • Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
  • Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
  • Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
  • Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
  • Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
  • Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
  • Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
  • Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
  • Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
  • Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
  • Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
  • Ответы и задания 12.04.2018
  • Ответы и задания 2 класс пегас 2019
  • Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
  • Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
  • Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
  • Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
  • Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
  • Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
  • Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
  • Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
  • Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
  • Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
  • Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
  • Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
  • Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
  • Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
  • Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
  • Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
  • Ответы и задания биология 11 класс статград
  • Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
  • Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03.04.2018
  • Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
  • Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
  • Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
  • Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
  • Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
  • Ответы и задания для работ 15.02.2017
  • Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
  • Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
  • Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
  • Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
  • Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
  • Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
  • Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
  • Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
  • Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
  • Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
  • Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
  • Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
  • Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
  • Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
  • Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12.09
  • Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
  • Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
  • Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
  • Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
  • Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
  • Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
  • Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
  • Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
  • Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
  • Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
  • Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
  • Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04.04.18
  • Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
  • Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
  • Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
  • Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
  • Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
  • Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
  • Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
  • Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
  • Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
  • Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
  • Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
  • Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
  • Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
  • Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
  • Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
  • Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
  • Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
  • Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
  • Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
  • Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
  • Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
  • Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
  • Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
  • Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
  • Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
  • Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10.04.18
  • Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
  • Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
  • Ответы и задания по физике 9 класс статград
  • Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
  • Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
  • Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
  • Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
  • Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
  • Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
  • Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
  • Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
  • Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06.04.18
  • Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
  • Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
  • Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
  • Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
  • Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
  • Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
  • Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
  • Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
  • Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
  • Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
  • Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
  • Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
  • Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
  • Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21.12.2018
  • Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
  • Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
  • Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
  • Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
  • Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
  • Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
  • Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
  • Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс “СтатГрад”
  • Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
  • Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
  • Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
  • Ответы ОГЭ 2018 английский язык
  • Ответы ОГЭ 2018 русский язык
  • Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
  • Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
  • Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
  • Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
  • Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
  • Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
  • Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
  • Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
  • Ответы по географии для 9 классов 11 регион
  • Ответы по информатике 11 класс 12.05
  • Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
  • Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
  • Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
  • Ответы по истории 9 класс статград
  • Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
  • Ответы по математике 7-8 класс КДР
  • Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
  • Ответы по математике 9 класс 64 регион
  • Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
  • Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
  • Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
  • Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
  • Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
  • Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
  • Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
  • Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
  • Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16.02
  • Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
  • Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
  • Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
  • Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
  • Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
  • Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
  • Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
  • Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
  • Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
  • Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
  • Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
  • Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
  • Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
  • Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
  • Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14.02
  • Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
  • Отзывы прошлых лет
  • Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
  • Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
  • Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
  • Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
  • Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
  • Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
  • Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
  • Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
  • Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
  • Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
  • Оформление заказа
  • Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
  • Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
  • Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
  • Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
  • Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
  • Платно русский язык 9 класс
  • Поддержать проект
  • Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
  • ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
  • Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
  • Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
  • Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
  • Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
  • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
  • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
  • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
  • Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
  • Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
  • Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
  • Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
  • Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
  • Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
  • Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
  • Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
  • Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
  • Работы (задания+ответы) Февраль 2017
  • Работы (задания+ответы) Январь 2017
  • Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
  • Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
  • Работы для Оренбургской области
  • Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
  • Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
  • Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
  • Работы задания и ответы по регионам
  • Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
  • Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
  • Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
  • Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
  • Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
  • Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
  • Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
  • Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
  • Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
  • Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
  • Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
  • Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
  • Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
  • Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
  • Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
  • Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
  • Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
  • Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
  • Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
  • Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
  • Работы СтатГрад, КДР за май 2017
  • Работы СтатГрад, КДР за март 2017
  • Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
  • Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
  • Расписание
  • Расписание ГИА ОГЭ 2017
  • Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
  • Расписание итогового сочинения 2017-2018
  • Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
  • Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
  • Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
  • РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
  • РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
  • РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
  • РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
  • РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
  • РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
  • Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
  • Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
  • Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
  • Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
  • Региональный экзамен по математике 7 класс
  • Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
  • Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
  • Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
  • Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
  • Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
  • Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
  • Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
  • Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
  • Региональный этап по математике ответы и задания 2019
  • Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
  • Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
  • Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
  • Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
  • РПР 2017-2020 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
  • РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
  • РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
  • Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
  • Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
  • Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
  • Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
  • Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
  • Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
  • Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
  • Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
  • Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
  • Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
  • Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
  • Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
  • Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12.05
  • Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
  • Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
  • Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
  • Русский язык 11 класс 03.06.2019
  • Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
  • Русский язык 11 класс 56 регион ответы
  • Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
  • Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
  • Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
  • Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
  • Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
  • Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
  • Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
  • Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
  • Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
  • Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
  • Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
  • Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
  • Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07.11.2018
  • Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
  • Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
  • Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
  • Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
  • Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
  • Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
  • Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
  • Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
  • Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
  • Русский язык 7 класс 56 регион ответы
  • Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
  • Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
  • Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
  • Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
  • Русский язык 7 класс статград ответы и задания
  • Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
  • Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
  • Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
  • Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
  • Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
  • Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24.09
  • Русский язык 8 класс статград ответы и задания
  • Русский язык 9 класс 11.05 ответы
  • Русский язык 9 класс 74 регион ответы
  • Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
  • Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
  • Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
  • Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
  • Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
  • Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
  • Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
  • Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
  • Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
  • Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
  • Русский язык платно
  • Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
  • Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
  • РЭ по математике 7 класс 24.05 ответы
  • РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
  • РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
  • СтатГрад
  • Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
  • СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
  • СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
  • Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
  • СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
  • Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
  • Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
  • СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
  • Статград задания и ответы январь 2018-2019
  • Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
  • СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
  • Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
  • СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
  • СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
  • Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
  • Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
  • СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17.05
  • СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
  • СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
  • СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
  • Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
  • СтатГрад по математике для 11 классов
  • Статград работы май 2018 ответы и задания
  • Статград работы ответы и задания май 2019
  • СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
  • Темы итогового сочинения 2017
  • Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
  • Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
  • Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Тренировочная работа по биологии 11 класс
  • Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
  • Тренировочная работа по информатике 11 класс
  • Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
  • Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
  • Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06.03
  • Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
  • Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
  • Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
  • Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
  • Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
  • Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
  • Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
  • Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
  • Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
  • Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
  • Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
  • Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
  • Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
  • Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
  • Условия перепечатки материалов | Правообладателям
  • Устная часть английский язык 2018 платно
  • Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
  • Устное собеседование 9 класс 2019
  • Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
  • Физика 11 класс ВПР ответы 25.04
  • Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
  • Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
  • Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
  • Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
  • Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
  • Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
  • Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
  • Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
  • Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
  • Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
  • Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
  • Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
  • Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
  • Физика ОГЭ 2018 платно
  • Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
  • Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
  • ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
  • Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
  • Химия 11 класс 10.05 СтатГрад ответы
  • Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
  • Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
  • Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
  • Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
  • Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
  • Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
  • Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
  • Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
  • Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
  • Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
  • Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
  • Химия 9 класс ответы и задания 16.05
  • Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
  • Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
  • Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
  • Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
  • Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Частная группа
  • ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
  • ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
  • ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
  • ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
  • Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
  • Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
  • Школьные конкурсы расписание 2017-2018
  • Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
  • Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
  • Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
  • Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
  • Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
  • Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
  • Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
  • Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
  • Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
  • Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
  • Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
  • Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
  • Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
  • Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
  • Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
  • Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
  • Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
  • Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
  • Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
  • Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
  • Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
  • Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
  • Экзамен по географии ОГЭ 2019
  • Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы

Урок «Контрольная работа №5 по теме « Упрощение выражений»

Контрольная работа №5 по теме « Упрощение выражений»

Вариант 1.

1.Вычислите: а) 684 ∙ 397 – 584 ∙ 397; б) 23 + 32.

2. Решите уравнение: а) 7у – 15 = 41; б) х + 3х = 76. в)6∙х∙3 = 90

3. Упростите: а) 24а + 16 + 13а; б) х ∙ 5 ∙ 7;

4. Решите задачу с помощью уравнения: В книге напечатаны две сказки. Первая занимает в четыре раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 30 страниц. Сколько страниц занимает каждая сказка?

5. Найдите значение выражения: 6х + 15 – 2х + 5 – х, если х = 5.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 2.

1. 1.Вычислите: а) 394 ∙ 58 + 606 ∙ 58; б) 52 + 33.

2. Решите уравнение: а)  + 14 = 30; б) 5х – х = 68. в) у∙12∙6 =144

3. Упростите: ) 37х + х + 13 + 22х; б) 50 ∙ х ∙ 12;

4. Решите задачу с помощью уравнения: В двух корзинах 98 яблок. В первой корзине яблок в шесть раз больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

5. Найдите значение выражения: 7х + 7 – 3х + 13 + х, если х = 3.

____________________________________________________________________________________

Вариант 3.

1. 1.Вычислите: а) 394 ∙ 583 + 417 ∙ 394; б) 42 + 23.

2. Решите уравнение: а) 6х + 12 = 240; б) 8х + х = 90. в) у∙7∙14 =98

3. Упростите: а) 16х + 19 + 23х; б) 60 ∙ х ∙ 5;

4. Решите задачу с помощью уравнения: За два дня в магазин привезли 1600 кг яблок. В первый день яблок привезли в четыре раза больше , чем во второй. Сколько яблок привезли в первый день и сколько во второй?

5. Найдите значение выражения: 5х + 7 + 2х + 5 – х, если х = 2.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 4.

1. 1.Вычислите:  а) 635 ∙ 247 – 247 ∙ 535; б) 72 + 33.

2. Решите уравнение: а) 3х – 12 = 36; б) 9х – х = 240;. в) 5∙12∙с =120

3. Упростите: а) 9х + 16 + 3х; б) 90 ∙ х ∙ 4;

4. Решите задачу с помощью уравнения: Масса первой детали в 7 раз больше массы второй. Найдите массу каждой детали, если вместе они весят 56 кг.

5. Найдите значение выражения: 6х + 13 – 4х + 7 + х, если х = 3.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 5.

1. 1.Вычислите:  а) 392 ∙ 543 + 392 ∙ 457; б) 62 + 43.

2. Решите уравнение: а) 4х + 20 = 80; б) 9х + х = 90; в) 15∙х∙6 =720

3. Упростите: а) 8х + 25 + 4х; б) 6 ∙ х ∙ 30;

4. Решите задачу с помощью уравнения: В первый вагон погрузили в 3 раза больше угля, чем во второй. Сколько тонн угля погрузили в каждый из этих вагонов, если всего погрузили 12 тонн угля?

5. Найдите значение выражения: 8х + 14 + 2х + 13 – х, если х = 2.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 6.

1. 1.Вычислите: а) 947 ∙ 392 – 847 ∙ 392; б) 82 + 33.

2. Решите уравнение: а) 6х + 6 = 36; б) 6х – х = 60. в) 17∙3∙а =153

3. Упростите: а) 6х + 21 + 7х; б) 8 ∙ х ∙ 40;

4. Решите задачу с помощью уравнения: Первый кусок провода в 6 раз длиннее второго. Найдите длину каждого куска, если весь провод равен 420 метров.

5. Найдите значение выражения: 6х + 5 + 3х + 1 + х, если х = 8.

_____________________________________________________________________________

Вариант 7.

1. Вычислите:  а) 398 ∙ 98 + 98 ∙ 602; б) 72 + 23.

2. Решите уравнение: а) 7х + 8 = 57; б) 8х + х = 720. в) у∙27∙3 =324

3. Упростите: а) 4х + 12 + 5х; б) 3 ∙ х ∙ 25;

4. Решите задачу с помощью уравнения: В первый день машина прошла расстояние в 3 раза больше, чем во второй. Сколько километров прошла автомашина в каждый из этих дней, если всего она прошла 360 километров?

5. Найдите значение выражения: 10х + 9 + 2х + 3 – х, если х = 4.

_____________________________________________________________________________

Вариант 8.

1. Вычислите:  а) 249 ∙ 834 – 734 ∙ 249; б) 52 + 23.

2. Решите уравнение: а) 3х – 16 = 32; б) 9х – х = 720. в) 34∙х∙3 =510

3. Упростите: а) 6х + 19 + 2х; б) 8 ∙ х ∙ 5;

4. Решите задачу с помощью уравнения: Провод длиной 60 метров разрезали на два куска так, что длина одного из них оказалась в 5 раз больше другого. Найдите длину каждого куска.

5. Найдите значение выражения: 12х + 8 – 3х + 3 + х, если х = 2.

________________________________________________________________________

Вариант 9.

1. Вычислите: а) 692 ∙ 394 + 606 ∙ 692; б) 53 – 42.

2. Решите уравнение: а) 5х + 12 = 67; б) 11х + х = 60. в) у∙53∙2 =636

3. Упростите: а) 12х + 11 + 5х; б) 6 ∙ х ∙ 4;

4. Решите задачу с помощью уравнения: За день туристы прошли 15 км. После обеда они прошли в 4 раза больше, чем до обеда. Сколько километров прошли туристы после обеда и сколько до обеда?

5. Найдите значение выражения: 17х + 9 – 7х + 3 – х, если х = 5.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 10.

1. Вычислите: а) 647 ∙ 99 – 547 ∙ 99 б) 52 – 23.

2. Решите уравнение: а) 3х – 7 = 65; б) 6х – х = 35. в) с∙12∙8 =960

3. Упростите: а) 7х + 12 + 4х; б) 2 ∙ х ∙ 3;

4. Решите задачу с помощью уравнения: В первый бидон налили в 5 раз больше масла, чем во второй. Сколько литров налили в каждый бидон, если всего было 30 литров масла?

5. Найдите значение выражения: 12х + 4 + 2х + х, если х = 5.

_____________________________________________________________________________

Вариант 11.

1. Вычислите: а) 394 ∙ 247 + 753 ∙ 394; б) 62 – 33.

2. Решите уравнение: а) 13х – 4 = 22; б) 12х – х = 33. в) 41∙6∙у =738

3. Упростите: а) 6х + 11 + 3х; б) 6 ∙ х ∙ 8;

4. Решите задачу с помощью уравнения: Для оклейки комнаты и коридора купили 25 рулонов обоев. Сколько рулонов пойдёт на оклейку стен в комнате, сколько на оклейку стен в коридоре, если для оклейки стен комнаты требуется в 4 раза больше обоев, чем для коридора?

5. Найдите значение выражения: 6х + 3 – 2х + 10 + х, если х = 8.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 12.

1. Вычислите: а) 647 ∙ 39 – 547 ∙ 39; б) 52 + 43.

2. Решите уравнение: а) 12х + 10 = 46; б) 14х + х = 45. в) 58∙4∙с =1160

3. Упростите: а) 2х + 3 + 6х; б) 3 ∙ х ∙ 8;

4. Решите задачу с помощью уравнения: Масса двух чемоданов 20 кг. Причём масса одного из них в 3 раза больше массы другого. Найдите массу каждого чемодана.

5. Найдите значение выражения: 9х – 3х + 4 – х + 6, если х = 10

Решите уравнение:а) (х + 4)2 = 3х + 40;     б) (2х

Решите уравнение:

а) (х + 4)2 = 3х + 40;     б) (2х — 3)2 = 11х — 19;
в) 3(х + 4)2 = 10x + 82; г) 15х2 + 17 = 15(х + 1)2;
д) (х + 1)2 = 7918 — 2х;  е) (х + 2)2 = 3131 — 2х;
ж) (x + 1)2 = (2х — 1)2;  з) (х — 2)2 + 48 = (2 — 3х)2.

Решение:

а) (х + 4)2 = 3х + 40; х2 + 8х + 16 — 3х-40 = 0; х2 + 5х — 24 = 0;
D = 25 + 4 • 24 = 25 + 96 = 121; х = (-5±11)/2; x1 = -8; х2 = 3;
б) (2х — 3)2 = 11х — 19; 4х2 — 12х + 9 — 11х + 19 = 0; 4х2 — 23х + 28 = 0;
D = 232 — 4 • 4 • 28 = 529 — 448 = 81; х = (23±9)/8; x1 = 1,75; х2 = 4;
в) 3(х + 4)2 = 10x + 82; 3х2 + 24х + 48 = 10х + 32; 3х2 + 14х + 16 = 0;
D = 72 — 3 • 16 = 49 — 48 = 1; х = (-7±1)/3; x1 = — 2 2/3; х2 = — 2;
г) 15х2 + 17 = 15(х + 1)2; 15х2+ 17 = 15х2 + 30х + 15; 30x = 2; x = 1/15;
д) (х + 1)2 = 7918 — 2х; х2 + 2х + 1 — 7918 + 2х = 0; х2 + 4х — 7917 = 0;
D1 = 22 + 7917 = 7921; х = -2 ± 89; x1 = -91; х2 = 87;
е) (х + 2)2 = 3131 — 2х; х2 + 4х + 4 — 3131 + 2х = 0; х2 + 6х — 3127 = 0;
D1 = 32 + 3127 = 3136; х = -3 ± 56; x1 = -59; х2 = 53;
ж) (x + 1)2 = (2х — 1)2; (2х — 1)2 — (х + 1)2 = 0; (2х — 1 — х — 1) (2х — 1 + x + 1) = 0; (х — 2) • х = 0; х2 — 2х = 0; х(х — 2) = 0; x1 = 0; х2 = 2;
з) (х — 2)2 + 48 = (2 — 3х)2; х2 — 4х + 4 + 48 = 4 — 12х + 9х2; 8х2 — 8х — 48 = 0; х2 — х — б = 0;
D = 1 + 24 = 25; х = (1±5)/2; x1 = -2; х2 = 3.

Похожие задачи:

Что такое корень уравнения

Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.


Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа: 


\(2x+1=x+4\)

\(2\cdot3+1=3+4\)

\(7=7\)



И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.



Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная, а корень – это число, которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.



Пример: Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^{2}-2x-15=0\)?
Решение: Подставим \(5\) вместо икса:



\(5^{2}-2\cdot5-15=0\)

\(25-10-15=0\)

\(0=0\)



По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.{2}+15\cdot(-2)+22=0\)




 


    \(2\cdot4-30+22=0\)




    \(0=0\) — сошлось, значит \(-2\) — корень уравнения



Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований, для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.

Ответы на часто задаваемые вопросы


Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.


Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством.2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).

Скачать статью

Система развивающих упражнений для 5 класса по математике по теме: Уравнения

ГУ Первомайская основная общеобразовательная школа

Качирского района Павлодарской области

Система развивающих упражнений

для 5 класса по теме «Уравнения».

2015г

Автор работы:

Рассохина Татьяна Михайловна–

учитель математики Первомайской ООШ

Качирского района

Павлодарской Области.

По экспериментальной системе развивающего обучения Л.В. Занкова выделяют следующие принципы:

Принцип обучения на высоком уровне трудности. Содержание этого принципа может быть соотнесено с проблемностью в обучении.

Принцип ведущей роли теоретических знаний, согласно которому отработка понятий, отношений, связей внутри учебного предмета и между предметами не менее важна, чем отработка навыков.

Принцип осознания школьниками собственного учения.

Принцип работы над развитием всех учащихся. Согласно этому принципу должны быть учтены индивидуальные особенности, но обучение должно развивать всех.

Отличительными чертами системы Л.В. Занкова являются: направленность на высокое общее развитие школьников, высокий уровень трудности, быстрый темп прохождения учебного материала, резкое повышение удельного веса теоретических знаний. Данная система обучения развивает мышление, эмоциональную сферу учащихся, учит понимать и выявлять общий смысл, основное содержание читаемого.

Система развивающего обучения по В.В. Давыдову направлена на изучение от общего к частному, от абстрактного к конкретному, от системного к единичному.

Мною разработана система развивающих заданий в виде

теста на усвоение понятия «Уравнение» на 5 — 7 минут в ходе проверки домашнего задания;

самостоятельной дифференцированной работы в двух вариантах на 45 минут. Задания распределены по трем уровням сложности А, Б, В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б – среднему уровню сложности, В – предназначен для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах с углубленным изучением математики. Задания с * являются дополнительными.

домашней контрольной работы, включающей в себя помимо базовых заданий — творческие, нестандартные задачи.

индивидуальные карточки, которые рассчитаны на слабых и сильных учащихся на 10 – 15 минут.

Данные задания подходят для проверки ЗУН обучающихся по различным УМК.

Обведите кружками буквы, соответствующим правильным ответам.

Уравнением называется…

А) числовое выражение, значение которого надо найти.

Б) буквенное выражение, значение которого надо найти.

В) равенство с неизвестным, значение которого надо найти.

Г) другой ответ.

2. Решить уравнение – значит …

А) найти его корни;

Б) убедиться, что корней нет;

В) найти все его корни или убедиться, что корней нет;

Г) другой ответ.

3. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно…

А) к разности прибавить вычитаемое;

Б) из разности вычесть вычитаемое;

В) разность умножить на вычитаемое;

Г) другой ответ.

4. Выберите из предложенных ниже записей уравнение.

А) 2х – 23 = 45 В) 7∙15 = 105

Б) 3х – 6 Г) нет уравнений.

5. Корнем уравнения 6х+17 = 77 является число…

А) 5 В) 15

Б) 10 Г) другой ответ.

6. Выберите уравнение, корнем которого является число 25.

А) 50 – х = 15 В) х: 5 + 7 = 12

Б) 5х=100 Г) такого уравнения нет.

ОТВЕТЫ:

1-А, 2-В, 3- А, 4-А, 5 – Б, 6 – В.

Критерии оценок:

6 заданий – «5»,

5 заданий – «4»,

4 задания – «3»,

меньше 4 заданий – «2».

Вариант А1.

1. Решите уравнение:

А) х+ 56 = 95 ; Д) с∙ 345 = 43 815;

Б) 86 – z = 39 ; Е) (247 — 247) : у = 0;

В) 0: х = 0 ; Ж) 74 – (х — 35) = 56.

Г) х∙ 0 = 35;

2. По рисунку составьте уравнение и решите его.

53 х 62

156

Мальчик задумал число. Если к этому числу прибавить 25, а из полученной суммы вычесть 17, то получится 29. Какое число задумал мальчик?

*Какие из чисел 3,5,15 являются корнем уравнения 15 : х = 16 – х?

Вариант А2.

Решите уравнение:

А) 19 + х = 62; Д) 2898 : х = 23;

Б) 72 – у = 51; Е) (34-34) : х = 0;

В) 0: у =0; Ж) (68 — х)+16 = 24.

Г) 0 ∙ х = 72;

2. По рисунку составьте уравнение и решите его.

Х 10

40

3.Девочка задумала число. Если из задуманного числа вычесть 39, а к полученной разности прибавить 18, то получится 61. Какое число задумала девочка?

4.* Какие из чисел 3,5,15 являются корнем уравнения 45:х = 4 + х?

Вариант Б1.

Решите уравнение:

А) х+ 256 = 905; Д) у∙(58 — 27)=0;

Б) у – 2 901 = 468; Е) (1209 — 1209): х = 0.

В) (524 – х ) – 133 = 207;

Г) 450 – 3х = 405;

2. У Маши было несколько шаров. Когда 5 шаров лопнуло, Маша купила ещё 7, после чего у неё стало 16 шаров. Сколько шаров было у Маши первоначально?

3. После того, как из спортзала вышло 24 человека и вошло в 2 раза меньше, чем вышло, в спортзале стало 67 человек. Сколько человек было в спортзале первоначально?

4.*Какие из чисел 2,4,8 являются корнем уравнения х+8:х = 6?

Вариант Б2.

Решите уравнение:

А) 638 + х = 806; Г) 2у + 50 =150;

Б) 5 809 – у = 641; Д) (367 — 367) : х = 24;

В) 406 – (451 — х) = 341; Е) (178 + 563)∙у =0.

2. В вазе лежало несколько конфет. Дети съели 8 конфет, а мама положила ещё 10, после чего в вазе стало 24 конфеты. Сколько конфет было в вазе первоначально?

3. После того как на книжную полку поставили 20 книг и сняли в 2 раза больше, чем поставили, на полке стало 46 книг. Сколько книг стояло на полке первоначально?

4.*Какие из чисел 2,4,8 являются корнем уравнения 16 :х = 10 – х?

Вариант В1.

Решите уравнение:

А) а – 6781 = 6 781; Г) 98 – ((45 + х) – 38)=42;

Б) 22 + х + 158 = 250; Д) 9х – 54 = 143 + 19;

В) (524 — х) – 133 = 207; Е) (413+ 504) :х = 0.

2.Из задуманного числа вычли 18, увеличили полученную разность на 27, из результата вычли 23 и получили 9. Какое число было задумано?

3. Из бочки взяли 25 литров воды и дважды по 18 литров, а затем долили 30 литров, после чего в бочке стало 143 литра воды. Сколько литров воды было в бочке первоначально?

4. Какие из чисел 1,2,4,8 являются корнями уравнений х∙х+14 = 7∙х + 8 : х?

Вариант В2.

Решите уравнение:

А) х – 8 900 = 8 900; Г) 69 – (97 – (28 + х))=45;

Б) 98 427 – у = 8888; Д) 192 – 3у = 54 – 48;

В) 945 – (697 – у)=349; Е) (345 — 231)∙х = 0.

2.К задуманному числу прибавили 13, полученную сумму уменьшили на 16, к результату прибавили 18 и получили 48. Какое число было задумано?

3. В цистерну залили 12 т нефти, а потом дважды по 14 т. После того, как из цистерны забрали 22 т, в ней осталось 128 т нефти. Сколько тонн нефти было в цистерне первоначально?

4. Какие из чисел 1,2,4,8 являются корнями уравнений х + 56:х = 14 + 64 : х: х?

Критерии оценивания:

3 – 4 задания – «5»;

2 задания – «4»;

1 задание – «3».

Вариант А1.

А) 39 Б) 47 В) любое, кроме 0 Г) нет решения Д) 127 Е) любое, кроме 0 Ж) 53

53+х+62 =156, х=41.

Х+25-17 = 29, 21-задуманное число.

15.

Вариант А2.

А) 43 Б) 21 В) любое, кроме 0 Г) нет решения Д) 126 Е) любое, кроме 0 Ж) 60

2х +10 =40, х=15

Х -39+18 = 61, 82 – задуманное число.

5

Вариант Б1.

А) 649 Б) 3369 В) 184 Г) 15 Д) 0 Е) любое, кроме 0

(Х-5)+7=16, 14шаров было у Маши.

(Х-24)+12 = 67, 79 человек было в спортзале.

2,4.

Вариант Б2.

А) 168 Б) 5 168 В) 389 Г) 50 Д) нет решения Е) 0.

(Х-8)+10 = 24, 22конфеты было в вазе первоначально.

Х+20-40 = 46, 66 книг было а полке.

2,8.

Вариант В1.

1.А) 13562 Б) 70 В) 184 Г) 49 Д) 24 Е) нет решения.

2. (х-18)+27-23 = 9, 23-задуманное число.

3. х-25-36+30 = 143, 174 литра воды было в бочке.

4. 1,2,4.

Вариант В2.

А) 17800 Б) 89539 В) 101 Г) 45 Д) 62 Е) 0.

(х+13)-16+18=48, 33 – задуманное число.

Х+12+28-22=128, 110т-нефти.

2,4,8.

1.Сумма двух чисел равна 20. Когда одно слагаемое увеличили в 5 раз, а другое в 3 раза, то новая сумма оказалась равной 84.Найдите эти числа.

2. Маша сказала Даше: «Дай мне 8 конфет, тогда у меня будет в два раза больше конфет, чем у тебя». А Даша ответила: «Лучше ты мне дай 8 конфет, тогда у нас конфет будет поровну». Сколько конфет было у каждой девочки?

3. Отец в три раза старше сына. Когда сыну было 6 лет, отцу 30 лет. Сколько лет теперь каждому из них?

4. Если автомобиль из пункта А в пункт В будет ехать со скоростью 80 км/ч, то он опоздает на 20 мин, а если будет ехать со скоростью 90 км/ч, то приедет раньше на 10 мин. Найдите расстояние между пунктами А и В.

5. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 2008. Найдите уменьшаемое.

6. Решите уравнение (3х+41)∙28-248=3000.

Первое число – х, тогда второе 20-х.

5х+3(20-х)=84,

Х=12.

Первое число – 12, второе число – 8.

Х – было конфет у Даши, тогда (х+16)- было конфет у Маши.

Х+16+8 = 2(х-8),

Х+24 = 2х-16,

Х=40.

40 +16 =56 (конфет) у Маши.

Ответ: 56 и 40 конфет.

Х – лет прошло,

3(6+х)=30 + х,

Х=6.

6+6=12(лет) – сыну.

30+6=36(лет)-отцу.

Ответ:12 и 36 лет.

Х ч – время, затраченное на путь АВ при движении со скоростью 80 км/ч.

80х=90(х-0,5),

Х=4,ш.

80∙4,5 = 360( км) – путь АВ.

Ответ: 360 км.

х – у = с,

х + у + с =2008,

х + у + ( х – у ) = 2008,

х=1004.

Ответ: 1004.

84х+900=3000,

84х=2100,

Х=25.

Ответ: 25

(для слабых учащихся)

1.Решите уравнение:

А) 965 + х = 1505 Б) 802 – у = 416 в) 59 = 103 — х

2. Имелось 65 л фруктового сока. Из них 20 л дали детям во время завтрака, а остальной сок разлили в трехлитровые банки. Сколько банок для этого потребовалось?

Критерии оценивания:

Все задания — «5»,

Задача и 1 уравнение – «4»,

3 уравнения – «3».

Ответы:

А) 540 Б) 386 В) 44

Х – банок потребовалось.

3х=65-20,

Х=15.

Ответ: 15 банок потребовалось.

(для сильных учащихся)

1.Число увеличили на 104, результат уменьшили в 3 раза и получили число, которое на 27 больше 14. Какое число задумали?

2.Участок земли под усадьбу обнесен забором. Длина забора 72 м, а его ширина меньше длины на 8 м. Найдите длину и ширину земельного участка.

3. Постройте смежные углы, если один из них в 4 раза больше другого.

Критерии оценивания:

3 задания — «5»,

2 задания – «4»,

1 задание – «3».

Ответы:

(х+104):3=27+14,

Х=19.

Ответ: 19.

Пусть ширина – х метров, длина -(х+8)м, периметр равен 72 метра, составим уравнение:

2х+2(х+8)=72,

Х=14.

14+8=22(м) – длина.

Ответ: 14 и 22 метра.

Пусть один из смежных углов равен х 0, тогда второй угол – 4х 0, сумма смежных углов равна 180 0,составим уравнение

4х+х=180, х=36. 4∙36=144.

Ответ:360 и 1440

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/171261-sistema-razvivajuschih-uprazhnenij-dlja-5-kla

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

      Существует ряд уравнений, которые удается решить при помощи сведения их к квадратным уравнениям.

      К таким уравнениям, в частности, относятся уравнения следующих типов:

      Замечание. Уравнения, носящие название «Биквадратные уравнения», относятся к типу «Трехчленные уравнения».

Возвратные (симметричные) уравнения 3-ей степени

      Возвратным уравнением 3-ей степени называют уравнение вида

ax3 + bx2 + bx + a = 0, (1)

где a, b – заданные числа.

      Решение уравнения (1) осуществляется при помощи разложения левой части уравнения (1) на множители:

      Для завершения решения уравнения (1) остаётся лишь решить квадратное уравнение

ax2 + (b – a) x + a = 0.

      Пример 1. Решить уравнение

2x3 + 7x2 + 7x + 2 = 0. (2)

      Решение. Разложим левую часть уравнения (2) на множители:

      Ответ:.

Возвратные (симметричные) уравнения 4-ой степени

      Возвратными (симметричными) уравнениями 4-ой степени называют уравнения вида

ax4 + bx3 + cx2 +
+ bx + a = 0,
(3)

а также уравнения вида

ax4 + bx3 + cx2
– bx
+ a = 0,
(4)

где a, b, c – заданные числа.

      Для того, чтобы решить возвратное уравнение (3), разделим его на  x2. В результате получится уравнение

(5)

      Преобразуем левую часть уравнения (5):

      В результате этого преобразования уравнение (5) принимает вид

(6)

      Если теперь обозначить

(7)

то уравнение (6) станет квадратным уравнением:

ay2 + by + c – 2a = 0. (8)

     Найдем корни уравнения (8), а после этого, подставив каждый из найденных корней в равенство (7), решим полученное уравнение относительно  x.

      Описание метода решения уравнений вида (3) завершено.

      Для того, чтобы решить возвратное уравнение (4), разделим его на  x2. В результате получится уравнение

(9)

      Преобразуем левую часть уравнения (9):

      В результате этого преобразования уравнение (9) принимает вид

(10)

      Если теперь обозначить

(11)

то уравнение (10) станет квадратным уравнением:

ay2 + by + c + 2a = 0. (12)

      Найдем корни уравнения (13), а после этого, подставив каждый из найденных корней в равенство (11), решим полученное уравнение относительно  x.

      Описание метода решения уравнений вида (4) завершено.

      Пример 2. Решить уравнение

2x4 – 3x3x2
– 3x + 2 = 0.
(13)

      Решение. Уравнение (13) является возвратным и относится к виду (3). Разделим его на  x2. В результате получится уравнение

(14)

      Преобразуем левую часть уравнения (14):

      В результате этого преобразования уравнение (14) принимает вид

(15)

      Если теперь обозначить

(16)

то уравнение (15) станет квадратным уравнением:

2y2 – 3y – 5 = 0. (17)

      Решим уравнение (17):

(18)

      В первом случае из равенства (16) получаем уравнение:

которое решений не имеет.

      Во втором случае из равенства (16) получаем:

      Ответ:

      Пример 3. Решить уравнение

6x4 – 25x3 + 12x2 +
+ 25x + 6 = 0.
(19)

      Решение. Уравнение (19) является возвратным и относится к виду (4). Разделим его на  x2. В результате получится уравнение

(20)

      Преобразуем левую часть уравнения (20):

      В результате этого преобразования уравнение (20) принимает вид

(21)

      Если теперь обозначить

(22)

то уравнение (21) станет квадратным уравнением:

6y2 – 25y + 24 = 0. (23)

      Решим уравнение (23):

(24)

      В первом случае из равенства (22) получаем:

      Во втором случае из равенства (22) получаем:

      Ответ:

Обобщенные возвратные уравнения 4-ой степени

      Обобщенным возвратным уравнением 4-ой степени назовём уравнение вида

(25)

где  a, b, c, d  – заданные числа.

      Для того, чтобы решить уравнение (25), разделим его на  x2. В результате получится уравнение

(26)

      Преобразуем левую часть уравнения (26):

      В результате этого преобразования уравнение (26) принимает вид

      Если теперь обозначить

(28)

то уравнение (27) станет квадратным уравнением:

(29)

      Найдем корни уравнения (29), а после этого, подставив каждый из найденных корней в равенство (28), решим полученное уравнение относительно  x.

      Описание метода решения уравнений вида (25) завершено.

      Пример 4. Решить уравнение

2x4 – 15x3 + 35x2
– 30 x + 8 = 0.
(30)

      Решение. Введем для коэффициентов уравнения (30) следующие обозначения

a = 2 ,      b =– 15,      
c = 35,       d = – 30,

и найдем значение выражения

      Поскольку

то уравнение (30) является обобщенным возвратным уравнением 4-ой степени. В соответствии с изложенным выше, разделим его на x2. В результате получится уравнение

(31)

      Преобразуем левую часть уравнения (31):

      В результате этого преобразования уравнение (31) принимает вид

(32)

      Если теперь обозначить

(33)

то уравнение (32) станет квадратным уравнением:

2y2 – 15y + 27 = 0. (34)

      Решим уравнение (34):

      В первом случае из равенства (33) получаем:

      Во втором случае из равенства (33) получаем:

      Ответ:

 

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Теорема Виета

В математике существуют специальные приемы, с которыми многие квадратные уравнения решаются очень быстро и без всяких дискриминантов. Более того, при надлежащей тренировке многие начинают решать квадратные уравнения устно, буквально «с первого взгляда».

К сожалению, в современном курсе школьной математики подобные технологии почти не изучаются. А знать надо! И сегодня мы рассмотрим один из таких приемов — теорему Виета. Для начала введем новое определение.

Квадратное уравнение вида x2 + bx + c = 0 называется приведенным. Обратите внимание: коэффициент при x2 равен 1. Никаких других ограничений на коэффициенты не накладывается.

Примеры:

  1. x2 + 7x + 12 = 0 — это приведенное квадратное уравнение;
  2. x2 − 5x + 6 = 0 — тоже приведенное;
  3. 2x2 − 6x + 8 = 0 — а вот это нифига не приведенное, поскольку коэффициент при x2 равен 2.

Разумеется, любое квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0 можно сделать приведенным — достаточно разделить все коэффициенты на число a. Мы всегда можем так поступить, поскольку из определения квадратного уравнения следует, что a ≠ 0.

Правда, далеко не всегда эти преобразования будут полезны для отыскания корней. Чуть ниже мы убедимся, что делать это надо лишь тогда, когда в итоговом приведенном квадратом уравнении все коэффициенты будут целочисленными. А пока рассмотрим простейшие примеры:

Задача. Преобразовать квадратное уравнение в приведенное:

  1. 3x2 − 12x + 18 = 0;
  2. −4x2 + 32x + 16 = 0;
  3. 1,5x2 + 7,5x + 3 = 0;
  4. 2x2 + 7x − 11 = 0.

Разделим каждое уравнение на коэффициент при переменной x2. Получим:

  1. 3x2 − 12x + 18 = 0 ⇒ x2 − 4x + 6 = 0 — разделили все на 3;
  2. −4x2 + 32x + 16 = 0 ⇒ x2 − 8x − 4 = 0 — разделили на −4;
  3. 1,5x2 + 7,5x + 3 = 0 ⇒ x2 + 5x + 2 = 0 — разделили на 1,5, все коэффициенты стали целочисленными;
  4. 2x2 + 7x − 11 = 0 ⇒ x2 + 3,5x − 5,5 = 0 — разделили на 2. При этом возникли дробные коэффициенты.

Как видите, приведенные квадратные уравнения могут иметь целые коэффициенты даже в том случае, когда исходное уравнение содержало дроби.

Теперь сформулируем основную теорему, для которой, собственно, и вводилось понятие приведенного квадратного уравнения:

Теорема Виета. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение вида x2 + bx + c = 0. Предположим, что это уравнение имеет действительные корни x1 и x2. В этом случае верны следующие утверждения:

  1. x1 + x2 = −b. Другими словами, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при переменной x, взятому с противоположным знаком;
  2. x1 · x2 = c. Произведение корней квадратного уравнения равно свободному коэффициенту.

Примеры. Для простоты будем рассматривать только приведенные квадратные уравнения, не требующие дополнительных преобразований:

  1. x2 − 9x + 20 = 0 ⇒ x1 + x2 = − (−9) = 9; x1 · x2 = 20; корни: x1 = 4; x2 = 5;
  2. x2 + 2x − 15 = 0 ⇒ x1 + x2 = −2; x1 · x2 = −15; корни: x1 = 3; x2 = −5;
  3. x2 + 5x + 4 = 0 ⇒ x1 + x2 = −5; x1 · x2 = 4; корни: x1 = −1; x2 = −4.

Теорема Виета дает нам дополнительную информацию о корнях квадратного уравнения. На первый взгляд это может показаться сложным, но даже при минимальной тренировке вы научитесь «видеть» корни и буквально угадывать их за считанные секунды.

Задача. Решите квадратное уравнение:

  1. x2 − 9x + 14 = 0;
  2. x2 − 12x + 27 = 0;
  3. 3x2 + 33x + 30 = 0;
  4. −7x2 + 77x − 210 = 0.

Попробуем выписать коэффициенты по теореме Виета и «угадать» корни:

  1. x2 − 9x + 14 = 0 — это приведенное квадратное уравнение.
    По теореме Виета имеем: x1 + x2 = −(−9) = 9; x1 · x2 = 14. Несложно заметить, что корни — числа 2 и 7;
  2. x2 − 12x + 27 = 0 — тоже приведенное.
    По теореме Виета: x1 + x2 = −(−12) = 12; x1 · x2 = 27. Отсюда корни: 3 и 9;
  3. 3x2 + 33x + 30 = 0 — это уравнение не является приведенным. Но мы это сейчас исправим, разделив обе стороны уравнения на коэффициент a = 3. Получим: x2 + 11x + 10 = 0.
    Решаем по теореме Виета: x1 + x2 = −11; x1 · x2 = 10 ⇒ корни: −10 и −1;
  4. −7x2 + 77x − 210 = 0 — снова коэффициент при x2 не равен 1, т.е. уравнение не приведенное. Делим все на число a = −7. Получим: x2 − 11x + 30 = 0.
    По теореме Виета: x1 + x2 = −(−11) = 11; x1 · x2 = 30; из этих уравнений легко угадать корни: 5 и 6.

Из приведенных рассуждений видно, как теорема Виета упрощает решение квадратных уравнений. Никаких сложных вычислений, никаких арифметических корней и дробей. И даже дискриминант (см. урок «Решение квадратных уравнений») нам не потребовался.

Разумеется, во всех размышлениях мы исходили из двух важных предположений, которые, вообще говоря, не всегда выполняются в реальных задачах:

  1. Квадратное уравнение является приведенным, т.е. коэффициент при x2 равен 1;
  2. Уравнение имеет два различных корня. С точки зрения алгебры, в этом случае дискриминант D > 0 — по сути, мы изначально предполагаем, что это неравенство верно.

Однако в типичных математических задачах эти условия выполняются. Если же в результате вычислений получилось «плохое» квадратное уравнение (коэффициент при x2 отличен от 1), это легко исправить — взгляните на примеры в самом начале урока. Про корни вообще молчу: что это за задача, в которой нет ответа? Конечно, корни будут.

Таким образом, общая схема решения квадратных уравнений по теореме Виета выглядит следующим образом:

  1. Свести квадратное уравнение к приведенному, если это еще не сделано в условии задачи;
  2. Если коэффициенты в приведенном квадратном уравнении получились дробными, решаем через дискриминант. Можно даже вернуться к исходному уравнению, чтобы работать с более «удобными» числами;
  3. В случае с целочисленными коэффициентами решаем уравнение по теореме Виета;
  4. Если в течение нескольких секунд не получилось угадать корни, забиваем на теорему Виета и решаем через дискриминант.

Задача. Решите уравнение: 5x2 − 35x + 50 = 0.

Итак, перед нами уравнение, которое не является приведенным, т.к. коэффициент a = 5. Разделим все на 5, получим: x2 − 7x + 10 = 0.

Все коэффициенты квадратного уравнения целочисленные — попробуем решить по теореме Виета. Имеем: x1 + x2 = −(−7) = 7; x1 · x2 = 10. В данном случае корни угадываются легко — это 2 и 5. Считать через дискриминант не надо.

Задача. Решите уравнение: −5x2 + 8x − 2,4 = 0.

Смотрим: −5x2 + 8x − 2,4 = 0 — это уравнение не является приведенным, разделим обе стороны на коэффициент a = −5. Получим: x2 − 1,6x + 0,48 = 0 — уравнение с дробными коэффициентами.

Лучше вернуться к исходному уравнению и считать через дискриминант: −5x2 + 8x − 2,4 = 0 ⇒ D = 82 − 4 · (−5) · (−2,4) = 16 ⇒ … ⇒ x1 = 1,2; x2 = 0,4.

Задача. Решите уравнение: 2x2 + 10x − 600 = 0.

Для начала разделим все на коэффициент a = 2. Получится уравнение x2 + 5x − 300 = 0.

Это приведенное уравнение, по теореме Виета имеем: x1 + x2 = −5; x1 · x2 = −300. Угадать корни квадратного уравнения в данном случае затруднительно — лично я серьезно «завис», когда решал эту задачу.

Придется искать корни через дискриминант: D = 52 − 4 · 1 · (−300) = 1225 = 352. Если вы не помните корень из дискриминанта, просто отмечу, что 1225 : 25 = 49. Следовательно, 1225 = 25 · 49 = 52 · 72 = 352.

Теперь, когда корень из дискриминанта известен, решить уравнение не составит труда. Получим: x1 = 15; x2 = −20.

Смотрите также:

  1. Следствия из теоремы Виета
  2. Как решать квадратные уравнения
  3. Стандартный вид числа
  4. Задача B3 — работа с графиками
  5. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 6 (без производной)
  6. Опасные ошибки в задачах на площади

2- (30) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1:
 (3 • 5x  2 ) - 30 = 0
 

Шаг 2:

Шаг 3:

Вытягивание как термины:

3.1 Факторы вытягивания:

15x 2 — 30 = 15 • (x 2 -2)

 
Попытка фактор как разность квадратов:

3.2 Факторинг: x 2 — 2

Теория: Разность двух полных квадратов, A 2 — B 2 может быть разложена на (A + B) • (AB )

Доказательство: (A + B) • (AB) =
A 2 — AB + BA — B 2 =
A 2 — AB + AB — B 2 =
A 2 — B 2

Примечание: AB = BA — коммутативное свойство умножения.

Примечание: — AB + AB равно нулю и поэтому исключается из выражения.

Проверка: 2 не квадрат !!

Решение: биномиальное число не может быть разложено на разность двух полных квадратов.

Уравнение в конце шага 3:
 15 • (x  2  - 2) = 0
 

Шаг 4:

 
Уравнения, которые никогда не верны:

4.1 Решить: 15 = 0

Это уравнение не имеет решения.
Ненулевая константа никогда не равна нулю.

 
Решение уравнения с одной переменной:

4.2 Решите: x 2 -2 = 0

Добавьте 2 к обеим сторонам уравнения:
x 2 = 2

Когда две вещи равны, их квадрат корни равны. Извлекая квадратный корень из двух частей уравнения, мы получаем:
x = ± √ 2

Уравнение имеет два действительных решения
Эти решения равны x = ± √2 = ± 1,4142

Было найдено два решения:

x = ± √2 = ± 1.2 «.

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

1.1 Факторинг x 2 -15x + 30

Первый член равен x 2 его коэффициент равно 1.
Средний член равен -15x, его коэффициент равен -15.
Последний член, «константа», равен +30

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 30 = 30

Шаг 2: Найдите два множителя 30, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, равному -15.

9014-2901 901 901 + 9014 9014
-30 + -1 = -31
-15 + 4-2 =
-10 + -3 = -13
-6 + -5 = -5 + -6 = -11
-3 + -10 = 901 -15 = -17
-1 + -30 = -31
1 + 30 = 31
2 + 2 17
3 + 10 = 13
5 + 9014 9014 9014 9014 9014 + 5 = 11
10 + 3 = 13
4
4 17
30 + 1 = 31


Наблюдение: Два таких фактора не могут быть найдены !!
Вывод: трехчлен не может быть разложен на множители

Уравнение в конце шага 1:
 x  2  - 15x + 30 = 0
 

Шаг 2:

Парабола, поиск вершины:

2.1 Найдите вершину y = x 2 -15x + 30

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы.То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A).В нашем случае координата x равна 7,5000

Подставив в формулу параболы 7,5000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * 7,50 * 7,50 — 15,0 * 7,50 + 30,0
или y = -26,250

Парабола, Графическое изображение вершины и пересечения по оси X:

Корневой график для: y = x 2 -15x + 30
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {7.50}
Вершина в точке {x, y} = {7.50, — 26.25}
x -Перехват (корни):
Корень 1 в {x, y} = {2.38, 0.00}
Корень 2 в {x, y} = {12.62, 0.00}

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

2.2 Решение x 2 -15x + 30 = 0, заполнив квадрат.

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:
x 2 -15x = -30

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 15, разделите его на два, получив 15/2 и, наконец, возведите в квадрат. это дает 225/4

Добавьте 225/4 к обеим сторонам уравнения:
В правой части мы имеем:
-30 + 225/4 или, (-30/1) + (225/4)
общий знаменатель двух дробей равен 4. Сложение (-120/4) + (225/4) дает 105/4
Таким образом, сложив обе части, мы в итоге получаем:
x 2 -15x + (225/4) = 105 / 4

При сложении 225/4 левая часть превратилась в полный квадрат:
x 2 -15x + (225/4) =
(x- (15/2)) • (x- (15/2) ) =
(x- (15/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Так как
x 2 -15x + (225/4) = 105/4 и
x 2 -15x + (225/4) = (x- (15/2)) 2
то по закону транзитивности,
(x- (15/2)) 2 = 105/4

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 2.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x- (15/2)) 2 равен
(x- (15/2)) 2/2 =
(x- (15/2)) 1 =
x- (15/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 2.2.1 получаем:
x- (15/2) = √ 105/4

Добавьте 15/2 к обеим сторонам, чтобы получить:
x = 15/2 + √ 105/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — 15x + 30 = 0
имеет два решения:
x = 15/2 + √ 105/4
или
x = 15/2 — √ 105/4

Обратите внимание, что √ 105/4 можно записать как
√ 105 / √ 4, что равно √ 105/2

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

2.3 Решение x 2 -15x + 30 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, определяется по формуле:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = -15
C = 30

Соответственно, B 2 — 4AC =
225 — 120 =
105

Применяя квадратную формулу:

15 ± √ 105
x = ——————
2

√ 105, округленное до 4 десятичных цифр, равно 10.2470
Итак, теперь мы смотрим на:
x = (15 ± 10,247) / 2

Два реальных решения:

x = (15 + √105) /2=12,623

или:

x = (15- √105) / 2 = 2,377

Было найдено два решения:

  1. x = (15-√105) / 2 = 2,377
  2. x = (15 + √105) /2=12,623

Решение уравнений по факторингу

Решение квадратных уравнений с помощью факторинга

Научиться решать уравнения — одна из наших основных целей в алгебре.До этого момента мы решали линейные уравнения степени 1. В этом разделе мы изучим технику, которую можно использовать для решения некоторых уравнений степени 2. Квадратичное уравнение Полиномиальное уравнение с одной переменной степени 2. — любое уравнение, которое можно записать в стандартной форме Квадратичное уравнение, записанное в виде ax2 + bx + c = 0.

, где a , b и c — действительные числа и a 0. Ниже приведены некоторые примеры квадратных уравнений, все из которых будут решены в этом разделе:

Решение квадратного уравнения в стандартной форме называется корневым решением квадратного уравнения в стандартной форме.. Квадратные уравнения могут иметь два действительных решения, одно действительное решение или не иметь реального решения. Квадратное уравнение x2 + x − 6 = 0 имеет два решения, а именно x = −3 и x = 2.

Пример 1: Убедитесь, что x = −3 и x = 2 являются решениями x2 + x − 6 = 0.

Решение: Чтобы проверить решения, подставьте значения для x , а затем упростите, чтобы увидеть, является ли результат истинным.

Ответ: Оба значения дают верные утверждения.Следовательно, они оба являются решениями уравнения.

Наша цель — разработать алгебраические методы нахождения решений квадратных уравнений. Первый метод требует свойства нулевого продукта: любой продукт равен нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из факторов равен нулю .:

Другими словами, если какой-либо продукт равен нулю, то один или оба переменных фактора должны быть равны нулю.

Пример 2: Решите: (x − 8) (x + 7) = 0.

Решение: Это уравнение состоит из произведения двух величин, равных нулю; следовательно, применяется свойство нулевого продукта. Одно или оба количества должны быть равны нулю.

Чтобы убедиться, что это решения, подставьте их вместо переменной x .

Обратите внимание, что каждое решение дает коэффициент, равный нулю.

Ответ: Решения 8 и −7.

Квадратное уравнение не может быть дано в его факторизованной форме.

Пример 3: Решите: x2 + 3x − 10 = 0.

Решение: Цель состоит в том, чтобы произвести продукт, равный нулю. Мы можем сделать это, факторируя трехчлен в левой части уравнения.

Затем примените свойство нулевого произведения и установите каждый коэффициент равным нулю.

Это оставляет нам два линейных уравнения, каждое из которых может быть решено относительно x.

Проверьте решения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что мы получаем истинные утверждения.

Ответ: Решения — 5 и 2.

Использование свойства нулевого произведения после факторизации квадратного уравнения в стандартной форме является ключом к этому методу. Однако квадратное уравнение не может быть дано в стандартной форме, и поэтому перед факторизацией могут быть предприняты некоторые предварительные шаги.Шаги, необходимые для решения путем факторизации Процесс решения уравнения, равного нулю, путем факторизации и последующего установления каждого переменного множителя равным нулю. описаны в следующем примере.

Пример 4: Решить: 2×2 + 10x + 20 = −3x + 5.

Решение:

Шаг 1: Выразите квадратное уравнение в стандартной форме. Для применения свойства нулевого продукта квадратное выражение должно быть равно нулю.Используйте свойства сложения и вычитания равенства, чтобы объединить противоположные стороны, похожие на члены, и получить ноль на одной стороне уравнения.

В этом примере прибавьте 3x и вычтите 5 с обеих сторон.

Шаг 2: Разложите квадратное выражение на множители.

Шаг 3: Примените свойство нулевого произведения и установите каждый переменный коэффициент равным нулю.

Шаг 4: Решите полученные линейные уравнения.

Ответ: Решения: −5 и −3/2. Проверка не обязательна.

Пример 5: Решить: 9×2 + 1 = 6x.

Решение: Запишите это в стандартной форме, вычтя 6x с обеих сторон.

После того, как уравнение имеет стандартную форму, коэффициент равен нулю.

Это трехчлен в виде полного квадрата. Следовательно, установка каждого коэффициента равным нулю приводит к повторному решению.

Повторяющееся решение называется двойным корнем Корень, который повторяется дважды. и не нужно писать дважды.

Ответ: Решение — 1/3.

Попробуй! Решите: x2−3x = 28.

Ответ: x = −4 или x = 7

Не все квадратные уравнения в стандартной форме являются трехчленами. Мы часто сталкиваемся с биномами.

Пример 6: Решите: x2−9 = 0.

Решение: Это квадратное уравнение дается в стандартной форме, где бином в левой части представляет собой разность квадратов. Фактор:

Затем установите каждый коэффициент равным нулю и решите.

Ответ: Решениями являются 3 и −3, которые также можно записать как ± 3.

Пример 7: Решить: 5×2 = 15x.

Решение: При осмотре мы видим, что x = 0 является решением этого квадратного уравнения.Поскольку деление на ноль не определено, мы не хотим делить обе части этого уравнения на x . В общем, мы не хотим делить обе части любого уравнения на переменную или выражение, содержащее переменную. Мы обсудим это более подробно позже. Первый шаг — переписать это уравнение в стандартной форме с нулем на одной стороне.

Затем разложите выражение на множители. Обратите внимание, что бином слева имеет GCF 5x.

Установите каждый коэффициент равным нулю.

Ответ: Решения — 0 и 3.

Пример 8: Решите: (2x + 1) (x + 5) = 11.

Решение: Это квадратное уравнение, по-видимому, учтено; следовательно, может возникнуть соблазн установить каждый коэффициент равным 11. Однако это приведет к неверным результатам. Мы должны переписать уравнение в стандартной форме, равной нулю, чтобы мы могли применить свойство нулевого произведения.

Когда он будет в стандартной форме, мы можем разложить на множители, а затем установить каждый множитель равным нулю.

Ответ: Решения: 1/2 и −6.

Пример 9: Решить: 15×2−25x + 10 = 0.

Решение: Начнем с факторинга GCF 5. Затем разложим полученный трехчлен на множители.

Затем мы устанавливаем каждый переменный коэффициент равным нулю и решаем для x .

Обратите внимание, что коэффициент 5 не является переменным фактором и, следовательно, не вносит вклад в набор решений.

Ответ: Решения 2/3 и 1.

Пример 10: Фактор: 52×2 + 76x − 13 = 0.

Решение: Очистите дроби, умножив обе части уравнения на ЖК-дисплей, который равен 6.

На данный момент у нас есть эквивалентное уравнение с целочисленными коэффициентами, которое, как обычно, можно разложить на множители. Начнем с множителей 15 и 2.

Коэффициент при среднем члене равен 7 = 3 (−1) +5 (2).Фактор:

Установите каждый коэффициент равным нулю и решите.

Ответ: Решения — 2/3 и 1/5.

Попробуй! Решите: 4×2−9 = 0.

Ответ: −3/2 и 3/2

Поиск уравнений с заданными решениями

Состояние нулевого продукта,

И, на самом деле, верно и обратное:

В этом случае мы можем написать следующее:

Мы используем это свойство, чтобы находить уравнения по их решениям.Для этого шаги решения путем факторинга выполняются в обратном порядке.

Пример 11: Найдите квадратное уравнение с решениями −7 и 2.

Решение: Имея решения, мы можем определить два линейных фактора.

Произведение этих линейных множителей равно нулю, когда x = −7 или x = 2:

Умножьте биномы и представьте уравнение в стандартной форме.

Ответ: x2 + 5x − 14 = 0. Мы можем проверить наше уравнение, подставив данные ответы, чтобы увидеть, получим ли мы истинное утверждение. Кроме того, приведенное выше уравнение не является уникальным, поэтому проверка становится важной, когда наше уравнение отличается от чужого. Это оставлено как упражнение.

Пример 12: Найдите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, учитывая решения 1/2 и −3/4.

Решение: Чтобы избежать дробных коэффициентов, мы сначала очищаем дроби, умножая обе части на знаменатель.

Примените свойство нулевого произведения и умножьте.

Ответ: 8×2 + 2x − 3 = 0

Попробуй! Найдите квадратное уравнение с целыми коэффициентами при решениях −1 и 2/3.

Ответ: 3×2 + x − 2 = 0

Решение полиномиальных уравнений с помощью факторинга

Свойство нулевого произведения верно для любого числа факторов, составляющих уравнение.Если выражение равно нулю и может быть разложено на линейные коэффициенты, тогда мы сможем установить каждый коэффициент равным нулю и решить для каждого уравнения.

Пример 13: Решить: 3x (x − 5) (3x − 2) = 0.

Решение: Установите каждый переменный коэффициент равным нулю и решите.

Ответ: Решения: 0, 5 и 2/3.

Конечно, нельзя ожидать, что уравнение будет дано в факторизованной форме.

Пример 14: Решите: x3 + 2×2−9x − 18 = 0.

Решение: Начните с полного факторизации левой стороны.

Установите каждый коэффициент равным нулю и решите.

Ответ: Решения: −2, −3 и 3.

Обратите внимание, что степень многочлена равна 3, и мы получили три решения. В общем, для любого полиномиального уравнения с одной переменной степени n основная теорема алгебры гарантирует, что будет столько же (или меньше) действительных решений многочлена с одной переменной, сколько его степени.гарантирует n реальных решений или меньше. Мы видели, что многие полиномы не множатся. Это не означает, что уравнения, включающие эти не подлежащие разложению многочлены, не имеют реальных решений. Фактически, многие полиномиальные уравнения, не учитывающие множители, действительно имеют реальные решения. Мы узнаем, как решать эти типы уравнений, продолжая изучать алгебру.

Попробуй! Решите: −10×3−18×2 + 4x = 0.

Ответ: −2, 0, 1/5

Ключевые выводы

  • У многочлена может быть не более числа решений, равных его степени.Следовательно, квадратные уравнения могут иметь до двух вещественных решений.
  • Чтобы решить квадратное уравнение, сначала запишите его в стандартной форме. Как только квадратичное выражение станет равным нулю, разложите его на множители, а затем установите каждый переменный множитель равным нулю. Решения полученных линейных уравнений являются решениями квадратного уравнения.
  • Не все квадратные уравнения можно решить с помощью факторизации. Мы узнаем, как решать квадратные уравнения, которые не учитываются позже в ходе курса.
  • Чтобы найти квадратное уравнение с заданными решениями, выполните процесс решения путем факторизации в обратном порядке.
  • Если какой-либо полином разложен на линейные множители и установлен на ноль, то мы можем определить решения, установив каждый переменный множитель равным нулю и решив каждый отдельно.

Тематические упражнения

Часть A: Решения квадратных уравнений

Определите, является ли данный набор значений решениями квадратного уравнения.

1. {−3, 5}; х2−2х − 15 = 0

2. {7, −1}; х2−6х − 7 = 0

3. {−1/2, 1/2}; х2−14 = 0

4. {−3/4, 3/4}; х2−916 = 0

5. {−3, 2}; х2-х-6 = 0

6. {−5, 1}; х2−4х − 5 = 0

Решить.

7. (x − 3) (x + 2) = 0

8. (x + 5) (x + 1) = 0

9. (2x − 1) (x − 4) = 0

10.(3x + 1) (3x − 1) = 0

11. (х − 2) 2 = 0

12. (5x + 3) 2 = 0

13. 7x (x − 5) = 0

14. −2x (2x − 3) = 0

15. (x − 12) (x + 34) = 0

16. (x + 58) (x − 38) = 0

17. (14x + 12) (16x − 23) = 0

18. (15x − 3) 2 = 0

19. −5 (x + 1) (x − 2) = 0

20. 12 (x − 7) (x − 6) = 0

21. (x + 5) (x − 1) = 0

22.(х + 5) (х + 1) = 0

23. −2 (3x − 2) (2x + 5) = 0

24. 5 (7x − 8) 2 = 0

Часть B: Решить с помощью факторинга

Решить.

25. x2 − x − 6 = 0

26. x2 + 3x − 10 = 0

27. y2−10y + 24 = 0

28. y2 + 6y − 27 = 0

29. x2−14x + 40 = 0

30. x2 + 14x + 49 = 0

31. x2−10x + 25 = 0

32.3×2 + 2x − 1 = 0

33. 5×2−9x − 2 = 0

34. 7y2 + 20y − 3 = 0

35. 9×2−42x + 49 = 0

36. 25×2 + 30x + 9 = 0

37. 2y2 + y − 3 = 0

38. 7×2−11x − 6 = 0

39. 2×2 = −15x + 8

40. 8x − 5 = 3×2

41. x2−36 = 0

42. x2−100 = 0

43. 4×2-81 = 0

44. 49×2−4 = 0

45.х2 = 4

46. 9y2 = 1

47. 16y2 = 25

48,36×2 = 25

49. 4×2−36 = 0

50. 2×2−18 = 0

51. 10×2 + 20x = 0

52. −3×2 + 6x = 0

53. 25×2 = 50x

54. х2 = 0

55. (x + 1) 2−25 = 0

56. (x − 2) 2−36 = 0

57. 5x (x − 4) = — 4 + x

58.(x − 1) (x − 10) = 22

59. (x − 3) (x − 5) = 24

60. −2x (x − 9) = x + 21

61. (x + 1) (6x + 1) = 2x

62. (x − 2) (x + 12) = 15x

63. (х + 1) (х + 2) = 2 (х + 16)

64. (x − 9) (2x + 3) = 2 (x − 9)

Очистите дроби, сначала умножив обе части на ЖК-дисплей, а затем решив.

65. 115×2 + 13x + 25 = 0

66. 114×2−12x + 37 = 0

67.32×2−23 = 0

68. 52×2−110 = 0

69. 314×2−212 = 0

70. 13×2−15x = 0

71. 132×2−12x + 2 = 0

72. 13×2 + 56x − 12 = 0

73. Стороны квадрата имеют размер x + 3 единицы. Если площадь составляет 25 квадратных единиц, найдите x .

74. Высота треугольника на 2 единицы больше его основания. Если площадь 40 квадратных единиц, то найдите длину основания.

75. Стороны прямоугольного треугольника имеют меры, являющиеся последовательными целыми числами. Найдите длину гипотенузы. (Подсказка: гипотенуза — самая длинная сторона. Примените теорему Пифагора.)

76. Прибыль в долларах от производства и продажи нестандартных ламп размером x определяется функцией P (x) = — 10×2 + 800x − 12000. Сколько ламп нужно продать и произвести, чтобы обеспечить безубыточность? (Подсказка: мы выходим на уровень безубыточности, когда прибыль равна нулю.)

Предполагая сухие дорожные условия и среднее время реакции, безопасный тормозной путь, d футов среднего автомобиля, определяется по формуле d = 120v2 + v , где v представляет скорость машина в милях в час.Для каждой приведенной ниже проблемы, учитывая тормозной путь, определите безопасную скорость.

77.15 футов

78. 40 футов

79. 75 футов

80. 120 футов

Часть C: Нахождение уравнений с заданными решениями

Найдите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, имея следующие решения.

81. −3, 1

82.−5, 3

83. −10, −3

84. −7, −4

85. −1, 0

86,0, 3/5

87. −2, 2

88. −1/2, 1/2

89. −4, 1/3

90,2/3, 2/5

91. −1/5, −2/3

92. −3/2, 3/4

93,3, двойной корень

94. −5, двойной корень

Часть D: Решение полиномиальных уравнений

Решить.

95. 7x (x + 5) (x − 9) = 0

96. (x − 1) (x − 2) (x − 3) = 0

97. −2x (x − 10) (x − 1) = 0

98. 8x (x − 4) 2 = 0

99. 4 (x + 3) (x − 2) (x + 1) = 0

100. −2 (3x + 1) (3x − 1) (x − 1) (x + 1) = 0

101. x3 − x2−2x = 0

102. 2×3 + 5×2−3x = 0

103. 5×3−15×2 + 10x = 0

104. −2×3 + 2×2 + 12x = 0

105.3×3−27x = 0

106. −2×3 + 8x = 0

107. x3 + x2 − x − 1 = 0

108. x3 + 2×2−16x − 32 = 0

109. 8×3−4×2−18x + 9 = 0

110. 12×3 = 27x

Часть E: Темы дискуссионной доски

111. Объясните, почему 2 (x + 5) (x − 5) = 0 имеет два решения, а 2x (x + 5) (x − 5) = 0 имеет три решения.

112. Составьте собственное квадратное уравнение и разместите его вместе с решениями на доске обсуждений.

113. Объясните своими словами, как решить квадратное уравнение в стандартной форме.

ответы

1: Есть

3: Есть

5: №

7: -2, 3

9: 1/2, 4

11: 2

13: 0, 5

15: −3/4, 1/2

17: -2, 4

19: -1, 2

21: −5, 1

23: −5/2, 2/3

25: -2, 3

27: 4, 6

29: 4, 10

31: 5

33: -1/5, 2

35: 7/3

37: −3/2, 1

39: −8, ½

41: −6, 6

43: −9/2, 9/2

45: -2, 2

47: −5/4, 5/4

49: −3, 3

51: -2, 0

53: 0, 2

55: −6, 4

57: 1/5, 4

59: -1, 9

61: -1/2, -1/3

63: −6, 5

65: −3, −2

67: −2/3, 2/3

69: ± 7

71: 8

73: 2 шт.

75: 5 шт.

77: 10 миль в час

79: 30 миль в час

81: x2 + 2x − 3 = 0

83: x2 + 13x + 30 = 0

85: х2 + х = 0

87: x2−4 = 0

89: 3×2 + 11x − 4 = 0

91: 15×2 + 13x + 2 = 0

93: x2−6x + 9 = 0

95: −5, 0, 9

97: 0, 1, 10

99: −3, −1, 2

101: -1, 0, 2

103: 0, 1, 2

105: −3, 0, 3

107: -1, 1

109: −3/2, 1/2, 3/2

Решение квадратных уравнений с факторингом

Решение квадратных уравнений путем факторизации может быть во много раз самым простым и быстрым способом решения квадратных уравнений, если вы знаете, как выполнять разложение.Я настоятельно рекомендую вам изучить или просмотреть следующий важный раздел о факторинге.

Пример № 1: В нем более подробно объясняется, как решить x 2 + 3x + 2 = 0 или пример на рисунке выше.

Решите x 2 + 3x + 2 = 0

Во-первых, вам нужно множить x 2 + 3x + 2

Так как коэффициент x 2 равен 1 (x 2 = 1 x 2 ), вы можете разложить на множители, ища множители последнего члена (последний член равен 2), которые в сумме дают коэффициент второго члена (3x, коэффициент равен 3)

2 = 1 × 2

2 = -1 × -2

1 + 2 = 3 и 3 — коэффициент второго члена.

x 2 + 3x + 2 = (x + 2) × (x + 1)

x 2 + 3x + 2 = 0 дает (x + 2) × (x + 1) = 0

(x + 2) × (x + 1) = 0, когда либо x + 2 = 0, либо x + 1 = 0

x + 2 = 0, когда x = -2

x + 1 = 0, когда x = -1

Давайте теперь проверим, что x = -2 и x = -1 действительно являются решениями x 2 + 3x + 2 = 0

(-2) 2 + 3 × -2 + 2 = 4 + -6 + 2 = 3 + -6 = 0

(-1) 2 + 3 × -1 + 2 = 1 + -3 + 2 = 3 + -3 = 0

Если бы вместо этого вы решали x 2 + -3x + 2 = 0, вы будете использовать -1 и -2, так как -1 + — 2 в сумме дает -3.

(x + -2) × (x + -1) = 0

(x + -2) × (x + -1) = 0, когда либо x + -2 = 0, либо x + -1 = 0

x + -2 = 0, когда x = 2

x + -1 = 0, когда x = 1

Убедитесь, что 1 и 2 действительно являются решениями

Более жесткие примеры решения квадратных уравнений путем факторизации.

Пример № 2: Решение квадратных уравнений путем разложения на множители

Решите x 2 + x + -30 = 0

Во-первых, вы должны разложить на множители x 2 + x + -30

-30 = 30 × — 1

-30 = 15 × -2

-30 = 6 × -5

-30 = -30 × 1

-30 = -15 × 2

-30 = -6 × 5

Только с 6 + -5 = 1, а 1 — коэффициент второго члена (x = 1 x), x 2 + x -30 = (x + 6) × (x — 5)

x 2 + x + -30 = 0 дает (x + 6) × (x — 5) = 0

(x + 6) × (x — 5) = 0, когда либо x + 6 = 0, либо x — 5 = 0

x + 6 = 0, когда x = -6

x — 5 = 0, когда x = 5

Давайте теперь проверим, что x = -6 и x = 5 действительно являются решениями x 2 + x + -30 = 0

(-6) 2 + -6-30 = 36-6-30 = 30-30 = 0

(5) 2 + 5-30 = 25 + 5-30 = 30-30 = 0

Если бы вместо этого вы решали x 2 + -x + -30 = 0, вы будете использовать -6 и 5, так как -6 + 5 = -1

x 2 + -x — 30 = 0

(x — 6) × (x + 5) = 0

(x — 6) × (x + 5) = 0, когда либо x — 6 = 0, либо x + 5 = 0

x — 6 = 0, когда x = 6

x + 5 = 0 когда x = -5

Убедитесь, что 6 и -5 действительно являются решениями.

Решение квадратных уравнений с помощью разложения на множители может оказаться очень сложным.См. Ниже:

Пример № 3: Решение квадратных уравнений путем факторизации

6x 2 + 27x + 30 = 0

Первый множитель 6x 2 + 27x + 30

6x 2 + 27x + 30 = (3x +?) × (2x +?) Или (6x +?) × (x +?)

Теперь множим последний член 30

30 = 30 × 1

30 = 15 × 2

30 = 6 × 5

Чтобы получить 27x, вам нужно попробовать следующее перекрестное умножение. Всего их 6 штук. Скрестите, умножьте и сложите!

6x x
30 1

6x + 30x = 36x

6x x
15 2

12x + 15x = 27x

6x x
6 5

30x + 6x = 36x

3x 2x
30 1

3x + 60x = 63x

3x 2x
15 2

6x + 30x = 36x

3x 2x
6 5 9130

15x + 12x = 27x

У вас есть несколько вариантов, выделенных жирным шрифтом!

6x 2 + 27x + 30 = 0

(6x + 15) × (x + 2) = 0

6x + 15 = 0

6x = -15

x = -15/6

x + 2 = 0

x = -2

математических упражнений.com 404 Страница

Страница не найдена (ошибка 404)

Извините, но запрошенная вами страница не существует. Пока вы здесь, вы можете узнать почему. Эта страница займет у несколько опытного читателя 111 секунд. читать вслух с небольшим выражением лица, так что вы можете использовать это измерение, чтобы оценить, сколько времени вам потребуется, и вы можете узнать что-то интересное. Если вы торопитесь, вы можете использовать меню навигации или посетить нашу страницу поиска.

А, вы все еще читаете.Вы попали на эту страницу по ряду причин, которые описаны ниже.

  • Ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, была закодирована неправильно. Мы знаем, что их несколько сотен на разных веб-сайтах, но мы бы предпочли создать новые математические рабочие листы, чем тратить время на то, чтобы связываться со всеми этими веб-сайтами и обучать их кодированию правильных ссылок. Вы можете сказать им, если хотите; мы были бы признательны.
  • Ссылка, которую вы использовали, вполне могла быть сделана экспертом, но произошла опечатка из-за того, что чей-то кот шел по клавиатуре в то время, когда он вставлял ссылку в код веб-сайта.
  • Ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, могла быть действующей ссылкой в ​​прошлом, но мы переместили или удалили элемент. Иногда мы обновляем что-то и удаляем старый контент или ссылки.
  • Это мог быть сбой. Если это так, попробуйте еще раз, и это может сработать. Как мог бы сказать Доктор: «Люди предполагают, что время — это строгое следование причинно-следственной связи. Но на самом деле с нелинейной, несубъективной точки зрения это больше похоже на большой шар шаткой-шаткой-вайми… прочее. «
  • Очевидно, вы могли перейти на страницу 404 непосредственно по ссылке или введя ее в адресную строку.
  • Есть небольшая вероятность, что мы несовершенны, и это произошло. Вы узнаете, что это была наша вина, потому что ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, была на Math-Drills.com. Мы будем признательны, если вы сообщите нам об этом, и мы сможем это исправить.

Что ж, мы надеемся, что вам понравилась наша страница 404, и, конечно же, надеемся, что вы найдете то, что хотите. Возможно, вы хотели бы посетить наши самые популярные рабочие листы по математике?

самых популярных заданий по математике на этой неделе

Решение линейного уравнения 12x + 15y% 3d47,15x-20y% 3d30

Решение линейного уравнения 12x + 15y% 3d47,15x-20y% 3d30

Решение линейного уравнения с двумя переменными

Введите уравнения с разделителями «,»:
12x + 15y% 3d47,15x-20y% 3d30

отправить

Например: 12x + 16y = 47,15x-20y = 30 или 3x + 7y = 19,6x-5y = 37 или 19y-3x = 45,32x + 15y = 25


индекс списка вне допустимого диапазона

Клавиатура

(

)

[

]

^

$ \ sqrt [] {} $

$ \ frac {} {} $

Икс

7

8

9

+

|

:

y

4

5

6

*

$ \ div $

%

,

z

1

2

3

.>

возврат

0

знак равно

Другие примеры

  • Решение линейного уравнения 12x + 11y = 47,15x-22y = 30
  • Решение линейного уравнения 32x + 18y = 48,16x + 22y = 30
  • Решение линейного уравнения 12x + 12y = 47,15x-22y = 30
  • Решение линейного уравнения 19y-3x = 45,32x + 15y = 25
  • Решение линейного уравнения 19y + 3x = 45,32x + 15y = 25
  • Решение линейного уравнения 19y + 3x + x = 45,32x + 15y = 25
  • Решение линейного уравнения 19y + 3x + 3x = 45,32x + 15y = 25
  • Решение линейного уравнения 12x + 11y = 47,15x-20y = 30
  • Решение линейного уравнения 12x + 15y = 47,15x-20y = 30
  • Решение линейного уравнения 10x + 16y = 45,15x-20y = 30
  • Решение линейного уравнения 10x + 16y = 47,15x-20y = 30
  • Решение линейного уравнения 12x + 16y = 47,15x-22y = 30

примеров квадратных уравнений в реальном мире

Квадратичное уравнение выглядит так:

Квадратные уравнения появляются во многих реальных ситуациях!

Здесь мы собрали для вас несколько примеров и решаем каждый с помощью разных методов:

Каждый пример следует за тремя основными этапами:

  • Возьмите описание реального мира и составьте несколько уравнений
  • Решите!
  • Используйте здравый смысл для интерпретации результатов

Шары, стрелы, ракеты и камни

Когда вы бросаете мяч (или стреляете стрелой, запускаете ракету или бросаете камень), он поднимается в воздух, замедляясь по мере движения, а затем снова падает все быстрее и быстрее…

… и квадратное уравнение всегда подскажет вам его положение!

Пример: бросание мяча

Мяч бросается вверх с высоты 3 м над землей со скоростью 14 м / с. Когда он падает на землю?

Игнорируя сопротивление воздуха, мы можем вычислить его высоту, сложив эти три вещи:
(Примечание: t — время в секундах)

Высота от 3 м: 3
Он движется вверх со скоростью 14 метров в секунду (14 м / с): 14т
Гравитация тянет его вниз, изменяя его положение на около 5 м в секунду в квадрате: −5 т 2
(Примечание для энтузиастов: -5t 2 упрощено от — (½) при 2 с a = 9.8 м / с 2 )

Сложите их, и высота h в любой момент t будет:

ч = 3 + 14т — 5т 2

И мяч ударится о землю при нулевой высоте:

3 + 14т — 5т 2 = 0

Квадратное уравнение!

В «Стандартной форме» это выглядит так:

−5 т 2 + 14 т + 3 = 0

Еще лучше, если мы умножим все члены на −1:

2 — 14т — 3 = 0

Давайте решим…

Есть много способов решить эту проблему, здесь мы будем множить ее, используя «Найти два числа, которые

умножьте, чтобы получить a × c , и сложите, чтобы получить b «метод в Factoring Quadratics:

a × c = −15 и b = −14 .

Множители −15: −15, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 15

Попробовав несколько комбинаций, мы обнаружим, что −15 и 1 работают.
(−15 × 1 = −15,
и −15 + 1 = −14)

Перепишите середину с −15 и 1: 5t 2 — 15t + t — 3 = 0

Фактор первых двух и последних двух: 5t (t — 3) + 1 (t — 3) = 0

Общий коэффициент равен (t — 3) :( 5t + 1) (t — 3) = 0

И два решения: 5t + 1 = 0 или t — 3 = 0

т = −0.2 или t = 3

«t = −0,2» — отрицательное время, что в нашем случае невозможно.

«t = 3» — это тот ответ, который нам нужен:

Мяч падает на землю через 3 секунды!

Вот график Параболы h = −5t 2 + 14t + 3

Показывает высоту мяча против раз

Несколько интересных моментов:

(0,3) При t = 0 (в начале) мяч находится на высоте 3 м

(-0.2,0) говорит, что -0,2 секунды ДО того, как мы бросили мяч, он находился на уровне земли. Этого никогда не было! Так что наш здравый смысл говорит игнорировать это.

(3,0) говорит, что через 3 секунды мяч оказывается на уровне земли.

Также обратите внимание, что мяч летит почти на 13 метров в высоту .

Примечание: вы можете точно определить, где находится верхняя точка!

Метод объяснен в разделе «Графические квадратные уравнения» и состоит из двух этапов:

Найдите где (по горизонтальной оси) вершину, используя −b / 2a :

  • t = −b / 2a = — (- 14) / (2 × 5) = 14/10 = 1.4 секунды

Затем найдите высоту, используя это значение (1.4)

  • h = −5t 2 + 14t + 3 = −5 (1,4) 2 + 14 × 1,4 + 3 = 12,8 метра

Таким образом, мяч достигает наивысшей точки 12,8 метра за 1,4 секунды.

Пример: новый спортивный велосипед

Вы создали новый спортивный велосипед!

Теперь вы хотите сделать их много и продать с прибылью.

Ваши затраты будут:

  • 700 000 долл. США на установку производства, рекламу и т. Д.
  • 110 долларов на изготовление каждого велосипеда

На основе аналогичных велосипедов можно ожидать, что продаж будут следовать этой «кривой спроса»:

  • Штучные продажи = 70,000 — 200P

Где «Р» — цена.

Например, если вы установите цену:

  • по 0 долларов, вы просто раздаете 70000 велосипедов
  • за 350 долларов, велосипеды вообще не продашь
  • за 300 долларов можно продать 70000 — 200 × 300 = 10000 велосипед

Итак… какая лучшая цена? А сколько нужно сделать?

Давайте составим уравнения!

Сколько вы продаете, зависит от цены, поэтому используйте «P» в качестве переменной «Цена».

  • Штучные продажи = 70,000 — 200P
  • Продажи в долларах = Единицы × Цена = (70,000 — 200P) × P = 70,000P — 200P 2
  • Затраты = 700,000 + 110 x (70,000 — 200P) = 700,000 + 7,700,000 — 22,000P = 8,400,000 — 22,000P
  • Прибыль = Затраты на продажу = 70,000P — 200P 2 — (8,400,000 — 22,000P) = −200P 2 + 92,000P — 8,400,000

Прибыль = −200P 2 + 92,000P — 8,400,000

Да, квадратное уравнение.Давайте решим эту проблему, завершив квадрат.

Решить: −200P

2 + 92,000P — 8,400,000 = 0

Шаг 1 Разделите все члены на -200

P 2 — 460 P + 42000 = 0

Шаг 2 Переместите числовой член в правую часть уравнения:

П 2 — 460 П = -42000

Шаг 3 Заполните квадрат в левой части уравнения и уравновесите его, прибавив то же число к правой части уравнения:

(b / 2) 2 = (−460/2) 2 = (−230) 2 = 52900

P 2 — 460 P + 52900 = −42000 + 52900

(П — 230) 2 = 10900

Шаг 4 Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения:

P — 230 = ± √10900 = ± 104 (с точностью до ближайшего целого числа)

Шаг 5 Вычтем (-230) с обеих сторон (другими словами, прибавим 230):

P = 230 ± 104 = 126 или 334

Что это нам говорит? В нем говорится, что прибыль НУЛЯ при цене 126 долларов или 334

долларов.

Но мы же хотим знать максимальную прибыль, не так ли?

Это ровно посередине! по цене 230 долл. США

А вот график:

Прибыль = −200P 2 + 92,000P — 8,400,000

Лучшая цена продажи $ 230 , и можно ожидать:

  • Штучные продажи = 70,000 — 200 x 230 = 24,000
  • Продажи в долларах = 230 долларов США x 24 000 = 5 520 000 долларов США
  • Затраты = 700 000 + 110 x 24 000 = 3 340 000 долларов
  • Прибыль = 5 520 000 долл. США — 3 340 000 долл. США = 2 180 000 долл. США

Очень прибыльное предприятие.

Пример: малая стальная рама

Ваша компания собирается изготавливать рамы как часть нового продукта, который они запускают.

Рама будет вырезана из куска стали, и для снижения веса конечная площадь должна быть 28 см 2

Внутренняя часть рамы должна быть 11 см на 6 см

Какой должна быть ширина металла x ?

Площадь стали перед резкой:

Площадь = (11 + 2x) × (6 + 2x) см 2

Площадь = 66 + 22x + 12x + 4x 2

Площадь = 4x 2 + 34x + 66

Площадь стали после вырезания середины 11 × 6:

Площадь = 4x 2 + 34x + 66-66

Площадь = 4x 2 + 34x

Давайте решим это графически!

Вот график 4x 2 + 34x:

Требуемая область 28 показана горизонтальной линией.

Площадь равна 28 см 2 когда:

x равно около -9,3 или 0,8

Отрицательное значение x не имеет смысла, поэтому ответ:

.

x = 0,8 см (прибл.)

Пример: речной круиз

Трехчасовой речной круиз идет на 15 км вверх по течению и обратно. Течение реки 2 км / час. Какова скорость лодки и сколько длилось путешествие вверх по течению?

Следует подумать о двух скоростях: скорость, которую лодка развивает в воде, и скорость относительно земли:

  • Пусть x = скорость лодки в воде (км / ч)
  • Пусть v = скорость относительно земли (км / ч)

Поскольку река течет вниз по течению со скоростью 2 км / ч:

  • при движении вверх по течению v = x − 2 (скорость снижена на 2 км / ч)
  • при движении вниз по течению v = x + 2 (его скорость увеличена на 2 км / ч)

Мы можем превратить эти скорости во времена, используя:

время = расстояние / скорость

(чтобы проехать 8 км со скоростью 4 км / ч, нужно 8/4 = 2 часа, верно?)

И мы знаем, что общее время составляет 3 часа:

общее время = время на входе + время на выходе = 3 часа

Сложите все вместе:

общее время = 15 / (x − 2) + 15 / (x + 2) = 3 часа

Теперь мы используем наши навыки алгебры, чтобы найти «x».

Во-первых, избавьтесь от дробей, умножив на (x-2) (x + 2) :

3 (х-2) (х + 2) = 15 (х + 2) + 15 (х-2)

Развернуть все:

3 (x 2 −4) = 15x + 30 + 15x − 30

Переместите все влево и упростите:

3x 2 — 30x — 12 = 0

Это квадратное уравнение! Решим его с помощью дискриминантной формулы:

Где a , b и c
из квадратного уравнения
в «стандартной форме»: ax 2 + bx + c = 0

Решить 3x

2 — 30x — 12 = 0

Коэффициенты: a = 3 , b = −30 и c = −12

Квадратичная формула: x = [−b ± √ (b 2 −4ac)] / 2a

Вставьте a, b и c: x = [- (- 30) ± √ ((- 30) 2 −4 × 3 × (−12))] / (2 × 3)

Решите : x = [30 ± √ (900 + 144)] / 6

x = [30 ± √ (1044)] / 6

х = (30 ± 32.31) / 6

x = −0,39 или 10,39

Ответ: x = −0,39 или 10,39 (с точностью до 2 знаков после запятой)

x = −0,39 не имеет смысла для этого реального вопроса, но x = 10,39 просто идеально!

Ответ: Скорость лодки = 10,39 км / ч (с точностью до 2 знаков после запятой)

Итак, путь вверх по течению = 15 / (10,39−2) = 1,79 часа = 1 час 47 минут

И путь вниз по течению = 15 / (10.39 + 2) = 1,21 часа = 1 час 13мин

Пример: параллельные резисторы

Два резистора включены параллельно, как на этой схеме:

Общее сопротивление было измерено на уровне 2 Ом, и известно, что один из резисторов на 3 Ом больше, чем другой.

Каковы номиналы двух резисторов?

Формула для вычисления общего сопротивления «R T »:

1 R T
знак равно
1 R 1 + 1 R 2

В этом случае мы имеем R T = 2 и R 2 = R 1 + 3

1
2
знак равно
1
р 1
+
1
Р 1 +3

Чтобы избавиться от дробей, мы
можно умножить все члены на 2R 1 (R 1 + 3), а затем упростить:

Умножьте все члены на 2R 1 ( 1 + 3): 2R 1 ( 1 +3) 2 = 2R 1 ( 1 +3) R 1 + 2R 1 (R 1 +3) R 1 +3

Затем упростите: 1 ( 1 + 3) = 2 ( 1 + 3) + 2R 1

Расширить: R 1 2 + 3R 1 = 2R 1 + 6 + 2R 1

Переместите все термины влево: R 1 2 + 3R 1 — 2R 1 — 6 — 2R 1 = 0

Упростить: 1 2 1 — 6 = 0

Да! Квадратное уравнение!

Давайте решим это, используя наш Решатель квадратного уравнения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.