Решите систему уравнений у х: решите систему уравнений  х-у=7   ху=-10 — Школьные Знания.com

Содержание

Контрольная работа по алгебре 7 класс по теме: «Системы уравнений»

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 1

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х-3у = 8,

2х — у = 6.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

4x — 5y = -83,

2х + 5у = 29.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — у = 5,

х + 2у = -1.

  1. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч.

  1. Решите систему уравнений:

7х + 5у = 19, 3х — 2у = 6,

4х- 3у= 5; 12х-8у = 20.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 2

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х+4у = -6,

3х — у = 8.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

7x + 3y = 43,

4х -3у = 67.

  1. Решите графически систему уравнений:

х + у = 3,

2х — у = 3.

4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

5. Решите систему уравнений:

3х — 2у = 5, 5х — 4у = 8,

11х+ 3у= 39; 15х-12у = 18.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 3

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

5у-х = 8,

5х — 4у = 23.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

2x +у = -11,

3х -у = 9.

  1. Решите графически систему уравнений:

3х-2у=12,

х + 2у = -1.

  1. За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18р.?

5.Решите систему уравнений:

3х — у = 3, 2х — 3у = 1,

3х- 2у= 0; 3х+ у = 7.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 4

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

2х+у = 10,

4х — 7у = 2.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

x — 3y = 4,

-х + у =-8.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — 3у = 8,

2х -3у = 10.

4. Моторная лодка за 2 ч движения по течению реки и 5 ч против течения проходит 120 км. Найдите скорость по течению и её скорость против течения, если за 7 ч движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению.

5. Решите систему уравнений:

2х + у = 1, х + у = 6,

5х+2у= 0; 5х-2у = 9.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 5

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

5х-3у = 14,

2х + у = 10.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

4x +11y = 15,

10х -11у = 9.

  1. Решите графически систему уравнений:

2х + у = 1,

2х +у =3.

  1. Петя с Димой собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков станет поровну. Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика?

5. Решите систему уравнений:

х +5у = 7, х + у = 7,

3х+2у= -5; 5х-7у = 11.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 6

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х + 5у= 35,

3х +2у = 27.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

9y+13х = 35,

29у-13х = 3.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — 3у = 2,

2х -6у = 4.

  1. За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 130 р. После того как тетради подешевели на 40 %, а ручки — 20 %, одна ручка стала дороже одной тетради на 6 р. Сколько стоила ручка и тетрадь первоначально?

5. Решите систему уравнений:

4х -3 у =- 1, х + 2у = -2,

Х-5у= 4; 3х-у = 8.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 7

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

2х — у= 2,

3х — 2у = 3.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

х -6у= 17,

5х +6у=1 3.

  1. Решите графически систему уравнений:

х + у = -5,

3х -у = -7.

  1. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 р. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160 р.?

5. Решите систему уравнений:

2х -5 у = -7, х — у = 3,

Х -3у= -5; 3х+ 4у = 2.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 8

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

5у -х= 6,

3х — 4у = 4.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

9х -7у= 19,

-9х -4у=25.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — 2у = 7,

3х +2у = 5.

4. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по течению.

5. Решите систему уравнений:

3х -5 у = 16, 2х +3 у = -7,

2х+у= 2; х-у = 4.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 9

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

7х — 2у= 15,

2х +у = 9.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

х +у= 7,

х -3у=-5.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — 2у = 1,

у-х = 1.

  1. В двух ящиках лежат яблоки. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то в ящиках их станет поровну. Если же из второго ящика переложить в первый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше яблок, чем во втором. Сколько яблок лежит в каждом ящике?

5. Решите систему уравнений:

2х + 5у = -7, х -3 у = 8,

3х- у= 15; 2х-у = 6.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 10

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х + 3у= 2,

2х +3у = 7.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

4х -у= 3,

х — у=6.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — 2у = 7,

3х +2у = 5.

  1. Известно, что 2 стола и 6 стульев стоили 7 600 р. После того как столы подешевели на 10 %, а стулья — на 20 % , стол и два стула стали стоить 2 760 р. Какова была начальная цена одного стола и одного стула?

5. Решите систему уравнений:

2х -3 у = 5, х -4 у = -1,

Х-6у= -2; 3х-у = 8.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 11

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

3х + 4у= 55,

7х -у = 56.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

4х -7у= 17,

4х -5у=90.

  1. Решите графически систему уравнений:

х +у = -2,

2х -у = -4.

  1. Один металлический слиток содержит 30 % меди, второй — 70 % меди. Сколько килограммов каждого слитка надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40 % меди?

5. Решите систему уравнений:

5х -4 у = 12, 6х + у = 5,

Х-5у= -6; 2х-3у = -5.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 12

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

4у -х= 11,

6у-2х = 13.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

3х -6у= 12,

3х +5у=100.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — у = 1,

х +2у = 7.

  1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на 18. Найдите данное число.

5. Решите систему уравнений:

2х -3у = 11, х -6 у = -2,

5х+у= 2; 2х+3у = 11.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 13

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

15 -х = 2у,

4х — 3у = 27.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

-5х +7у= 6,

2х +7у=76.

  1. Решите графически систему уравнений:

х +у = 0,

3х -у = 4.

  1. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения — за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

5. Решите систему уравнений:

3х -2у = 16, 2х + 3у = 3,

4х+у= 3; 5х+6у = 9.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 14

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

5х -у= 6,2,

0,8х +3у = 13.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

-3х +5у= -11,

8х +5у=11.

  1. Решите графически систему уравнений:

х + у = -5,

4х -у = -5.

  1. Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а еще через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.

5. Решите систему уравнений:

4х -2 у = -6, 3х + 2у = 8,

6х+у= 11; 2х+6у = 10.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 15

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

4х + у= 12,

7х +2у = 20.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

-6х +у= 16,

6х +4у=34.

  1. Решите графически систему уравнений:

2х+ 3у = 6,

2х -у = 9.

  1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

5. Решите систему уравнений:

5х + у = 14, 3х -2 у = 5,

3х-2у= -2; 2х+5у = 16.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 16

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х — 2у= 5,

3х +8у = 1.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

3х +у= 14,

5х — у=10.

  1. Решите графически систему уравнений:

2х+ у = 8,

2х -у = 0.

  1. Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру.

5. Решите систему уравнений:

х + 4у = 7, 2х — 3у = 5,

х -2у= -5; 3х+ 2у = 14.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 17

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

4у -х= 11,

5х — 2у = 17.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

2х -9у= 11,

7х +9у=25.

  1. Решите графически систему уравнений:

7х — 3у = -26,

У-2х = 8.

  1. Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

5. Решите систему уравнений:

х -2у = 7, 4х -6 у =2 6,

х+2у= -1; 5х+3у = 1.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 18

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

6х — у= -1,

2х -3у = -11.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

8х +у= 8,

12х +у=4.

  1. Решите графически систему уравнений:

х +2у = 0,

5х + у = -18.

  1. По течению реки лодка за 3 ч 20 мин проходит расстояние 30 км, а против течения за 4 ч — расстояние 28 км. Какое расстояние по озеру пройдет лодка за 1,5 ч?

5. Решите систему уравнений:

х + 3у = 7, 8х + 3у = -21,

х+2у= 5; 4х+5у = -7.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 19

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х + у= 7,

9у-2х = -25.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

7х -5у= 29,

7х +8у=-10.

  1. Решите графически систему уравнений:

2х — 5у = 10,

4х -у = 2.

  1. Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

5. Решите систему уравнений:

х -2 у = 8, 8х + 2у = 11,

х -3у= 6; 6х-4у = 11.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 20

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

2х -у= 8,

3х +2у = 5.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

4х -у= 20,

4х +у=12.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — 2у = 1,

у -х = 2.

  1. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

5. Решите систему уравнений:

2х — у = 13, 7х + 3у = 1,

2х+3у= 9; 2х-6у = -10.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 21

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х-3у = 8,

2х — у = 6.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

9х +17у= 52,

26х -17у=18.

  1. Решите графически систему уравнений:

х +у = 0,

4х +у = 6.

  1. Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 ч, а вторая — 3 ч, причем ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?

5. Решите систему уравнений:

2х + 3у = 10, 3х -2 у = 5,

Х-2у= -9; 5х+4у = 1.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 22

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х+4у = -6,

3х — у = 8.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

-5х +7у= 2,

8х +7у=15.

  1. Решите графически систему уравнений:

у-х = 2,

2у -2х = 5.

  1. Зерно перевозилось на двух автомашинах различной грузоподъемности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая — 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?

5. Решите систему уравнений:

2х + у = -5, 2х + 3у = 1,

Х-3у= -6; 6х-2у = 14.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 23

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

5у-х = 8,

5х — 4у = 23.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

9х -6у= 24,

9х +8у=10.

  1. Решите графически систему уравнений:

х +у = 0,

2х +у = -3.

  1. Для перевозки руды из карьера были отправлены пятитонные и трехтонные самосвалы. За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят руды на 18 т больше, чем трехтонные. За рабочий день пятитонные самосвалы совершили 4 рейса, а трехтонные — 6 рейсов, и всего ими перевезено за день 192 т руды. Сколько самосвалов каждой грузоподъемности перевозили руду?

5. Решите систему уравнений:

5х + у = 7, 6х -5у = 23,

7х -4у= -1; 2х-7у = 13.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 24

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

2х+у = 10,

4х — 7у = 2.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

х -3у= 5,

4х +9у=41.

  1. 3. Решите графически систему уравнений:

х +у = -1,

3х +3у = -2.

  1. На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причем черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?

5. Решите систему уравнений:

5х -2у = 16, 5х -4у = 10,

8х+3у= 38; 2х-3у = -3.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 25

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

5х-3у = 14,

2х + у = 10.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

3х -2у= 1,

12х +7у=-26.

  1. Решите графически систему уравнений:

х +у = -3,

х -у = -1

  1. Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй — 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?

5. Решите систему уравнений:

4х +6у = 9, 9х -13 у = 22,

3х -5у= 2; 2х +3у = -1.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 26

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х + 5у= 35,

3х +2у = 27.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

10х +2у= 12,

-5х +4у=-6.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — у = 5,

х + 2у = -1.

  1. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч.

5. Решите систему уравнений:

4х -3у = 15, 2х -3у = 2,

3х -4у= 6; 5х+2у = 24.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 27

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

2х — у= 2,

3х — 2у = 3.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

3х -2у= 1,

12х +7у=-26.

  1. Решите графически систему уравнений:

х + у = 6,

2х -у = -2.

4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

5. Решите систему уравнений:

5у-6х = 4, 4х +5 у = 1,

7х -4у= -1; 8х-2у = 38.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 28

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

5у -х= 6,

3х — 4у = 4.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

40х +3у= -10,

20х -7у=-5.

  1. Решите графически систему уравнений:

х + у = 3,

2х -у = 3.

  1. За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18р.?

5. Решите систему уравнений:

5х -4у = 3, 8х -2 у = 11,

2х -3у= 11; 9х +4у = 8.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 29

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

7х — 2у= 15,

2х +у = 9.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

3х +8у= 13,

5х -16у=7.

  1. Решите графически систему уравнений:

3х-2у=12,

х + 2у = -1.

  1. Моторная лодка за 2 ч движения по течению реки и 5 ч против течения проходит 120 км. Найдите скорость по течению и её скорость против течения, если за 7 ч движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению.

5. Решите систему уравнений:

5х + 2у = 15, 7х + 4у = 5,

8х+3у= 20; 3х+2у = 3.

Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

Вариант 30

  1. Решите методом подстановки систему уравнений:

х + 3у= 2,

2х +3у = 7.

  1. Решите методом сложения систему уравнений:

5х +2у= 1,

15х +3у=3.

  1. Решите графически систему уравнений:

х — 3у = 8,

2х -3у = 10.

4.Леша с Димой собирают марки. Если Леша отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков станет поровну. Если же Леша отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика?

5. Решите систему уравнений:

8х -5у = -11, 6х -5у = -38,

5х -4у= -6; 2х +7у = 22.

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Как решается система уравнений? Методы решения систем уравнения.

Методы решения систем уравнения.

Разберем два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение. Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем
Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.
x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x.
2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной.
2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки )
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2)

Пример №2:

Решим методом почленного сложения (вычитания).

Решение системы уравнений методом сложения

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2 уравнение)

1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение.
__6x-4y=2
6x-9y=-30
-4y+9y=2+30

5y=32 | :5
y=6,4

3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4
Ответ: (4,6; 6,4)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Подготовка к ГИА. Задание №21. Системы уравнений.

ЗАДАНИЕ №21. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.
1.1. Решите систему уравнений  3х2+у=4,2х2-у=1.2. Решите систему уравнений  2х2+у=4,4х2-у=2.3. Решите систему уравнений  3х2+у=6,4х2-у=1.4. Решите систему уравнений  х2+у=5,6х2-у=2.5. Решите систему уравнений  4х2+у=9,8х2-у=3.6. Решите систему уравнений  х2+у=7,2х2-у=5.7. Решите систему уравнений  3х2+у=9,7х2-у=2.8. Решите систему уравнений  5х2+у=12,9х2-у=2.9. Решите систему уравнений  6х2+у=14,12х2-у=4.10. Решите систему уравнений 2х2+у=9,3х2-у=11.2.1. Решите систему уравнений 2х2+3у2=11,4х2+6у2=11х.2. Решите систему уравнений  2х2+4у2=24,4х2+8у2=24х.3. Решите систему уравнений  х2+3у2=31,2х2+6у2=31х.4. Решите систему уравнений  5х2+у2=36,10х2+2у2=36х.5. Решите систему уравнений  2х2+3у2=21,6х2+9у2=21х.6. Решите систему уравнений  х2+4у2=25,3х2+12у2=25х.7. Решите систему уравнений  3х2+2у2=45,9х2+6у2=45х.8. Решите систему уравнений  5х2+у2=61,15х2+3у2=61х.9. Решите систему уравнений  3х2+2у2=50,12х2+8у2=50х10. Решите систему уравнений  2х2+у2=36,8х2+4у2=36х.3.1. Решите систему уравнений  (х+6у)2=7у,(х+6у)2=7х.2. Решите систему уравнений  (2х+6у)2=8у,(2х+6у)2=8х.3. Решите систему уравнений  (4х+5у)2=9у,(4х+5у)2=9х.4. Решите систему уравнений  (2х+4у)2=6у,(2х+4у)2=6х.5. Решите систему уравнений  (3х+2у)2=5у,(3х+2у)2=5х.6. Решите систему уравнений  (х+3у)2=4у,(х+3у)2=4х.7. Решите систему уравнений  (2х+у)2=3у,(2х+у)2=3х.8. Решите систему уравнений  (х+у)2=2у,(х+у)2=2х.9. Решите систему уравнений  (3х+7у)2=10у,(3х+7у)2=10х.10. Решите систему уравнений  (5х+6у)2=11у,(5х+6у)2=11х.4.1. Решите систему уравнений  (2х+3)2=5у,(3х+2)2=5у.2. Решите систему уравнений  (2х+4)2=3у,(4х+2)2=3у.3. Решите систему уравнений  (2х+1)2=3у,(х+2)2=3у.4. Решите систему уравнений  (3х+1)2=4у,(х+3)2=4у.5. Решите систему уравнений  (2х+5)2=7у,(5х+2)2=7у.6. Решите систему уравнений  (4х+1)2=5у,(х+4)2=5у. 7. Решите систему уравнений  (5х+1)2=6у,(х+5)2=6у.8. Решите систему уравнений  (5х+3)2=8у,(3х+5)2=8у.9. Решите систему уравнений  (5х+4)2=9у,(4х+5)2=9у.10. Решите систему уравнений  (4х+3)2=7у,(3х+4)2=7у.5.1. Решите систему уравнений  х2+у2=37,ху=6.2. Решите систему уравнений  х2+у2=26,ху=5.3. Решите систему уравнений  х2+у2=17,ху=4.4. Решите систему уравнений  х2+у2=10,ху=3.5. Решите систему уравнений  х2+у2=5,ху=2.6. Решите систему уравнений  х2+у2=50,ху=7.7. Решите систему уравнений  х2+у2=65,ху=8.8. Решите систему уравнений  х2+у2=13,ху=6.9. Решите систему уравнений  х2+у2=20,ху=8.10. Решите систему уравнений х2+у2=25,ху=12.6.1. Решите систему уравнений  х2=4у+1,х2+3=4у+у22. Решите систему уравнений х2=7у+2,х2+2=7у+у23. Решите систему уравнений  х2=11у+3,х2+1=11у+у24. Решите систему уравнений  х2=17у+2,х2+2=17у+у25. Решите систему уравнений  х2=у+1,х2+8=у+у26. Решите систему уравнений  х2=4у+4,х2+5=4у+у27. Решите систему уравнений  х2=2у+3,х2+6=2у+у28. Решите систему уравнений  х2=6у+7,х2+2=6у+у29. Решите систему уравнений  х2=10у+6,х2+3=10у+у210. Решите систему уравнений х2=2у+1,х2+15=2у+у27.1. Решите систему уравнений 4х2- 5х=у,8х-10=у.2. Решите систему уравнений 5х2- 11х=у,5х-11=у.3. Решите систему уравнений 5х2- 9х=у,5х-9=у.4. Решите систему уравнений  9х2-14х=у,9х-14=у.5. Решите систему уравнений  3х2-2х=у,3х-2=у.8.1. Решите систему уравнений  3х-у=10,х3+ у+15=1.2. Решите систему уравнений  3х+у=1,х+13- у5=2.3. Решите систему уравнений  3х+у=5,х+25+ у2=-1.4. Решите систему уравнений  3х-у=15,х+62- у3=6.5. Решите систему уравнений 2х-у=-8,х-12+ у3=1.6. Решите систему уравнений х-2у=-8,х4+ у-23=-1. 
7. Решите систему уравнений х+2у=5,х4+ у+63=3.8. Решите систему уравнений 2х-у=-8,х-13+ у2=-1.9.1. Решите систему уравнений 3х-у=10,х2+ху-у2=20.2. Решите систему уравнений  у-х=-5,х2-2ху-у2=17.3. Решите систему уравнений  у-2х=6,х2-ху+у2=12.4. Решите систему уравнений  у+х=2,2х2+ху+у2=8.

Приложенные файлы

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. 9-й класс

Предмет: Алгебра

Класс: 9

Раздел: Уравнения и неравенства с
двумя переменными.

Тип: Урок применения полученных
знаний.

Оснащение урока:

  • Рабочие формулы сокращенного умножения и
    корней квадратного уравнения.
  • Учебник Ю.Н. Макарычева. Алгебра.
  • Интерактивная доска, компьютер.
  • Презентация с построенными графиками для
    вывода общего решения и алгоритмом решения
    систем уравнений второй степени способом
    подстановки.

Методы обучения: словесный, наглядный,
практический, элементы метода проектов.

Общедидактические методы: проблемный,
репродуктивный, наглядно-иллюстративный,
частично – поисковый.

Цель урока

  • Образовательная: Закрепление
    полученных знаний по теме “Решение систем
    уравнений второй степени” аналитическим
    способом.
  • Воспитательная: Способствовать
    воспитанию ответственного отношения к
    учебному труду и доброжелательного отношения к
    окружающим.
  • Развивающая: Способствовать развитию
    интереса к математике, логического мышления и
    внимания решением систем уравнений.

Ход урока

№ п/п Этапы урока Задачи этапа
1 Организационный. Подготовить внешнюю обстановку для
работы на уроке.
2 Повторение и актуализация опорных
знаний — этап подготовки учащихся к активному
применению полученных знаний и умений.
Проверить полноту приобретенных
знаний по данной теме графическим способом, с
использованием алгоритма решения. Ликвидировать
пробелы и подготовить детей к активному
применению полученных знаний — самостоятельной
работе. Сообщить тему, цель и задачи урока.
3 Применение, закрепление полученных
знаний и умений.
Учиться решать системы уравнений
второй степени аналитическим способом,
корректируя ошибки самостоятельно и с помощью
учителя.
4 Подведение итогов. Объективно оценить результаты работы
учащихся на всех этапах урока.
5 Сообщение домашнего задания. Выдача разноуровневых заданий на
решение систем уравнений второй степени.

1. Организационный этап.

Подготовка внешней обстановки для работы на
уроке.

2. Актуализация опорных знаний.

Вспомним:

— Какие способы решения систем уравнений второй
степени мы с вами рассмотрели на предыдущих
уроках? (Мы познакомились с графическим и
аналитическим способами решения систем
уравнений второй степени
).

— Как решить систему уравнений, содержащую
линейное уравнение и уравнение второй степени
графическим способом?

— Какие мы должны знать формулы и теоремы для
решения систем уравнений второй степени
аналитическим способом?

— Что такое система уравнений, и каким знаком
обозначаем систему?

К вашему вниманию подготовлены построенные
графики функций, которые даны в презентации. Мы
должны решить их аналитическим способом и
проверить полученные ответы на готовых графиках.

— Как мы решали системы уравнений второй
степени способом подстановки?

(по алгоритму (Слайд 2)).

Алгоритм решения систем уравнений второй
степени способом подстановки.

  1. Выразим из уравнения первой степени одну
    переменную через другую.
  2. Подставим полученное выражение в уравнение
    второй степени. Получаем уравнение с одной
    переменной.
  3. Решим уравнение с одной переменной.
  4. Найдем значения второй переменной.
  5. Записываем ответ.

Дети сами формулируют тему урока, цели и задачи.

Тема: Решение систем уравнений второй
степени с двумя переменными (Слайд 1).

Цель: Закрепить полученные знания по теме
“Решение систем уравнений второй степени с
двумя переменными” аналитическим способом.

Задачи: Учиться решать системы
уравнений второй степени аналитическим
способом, корректировать ошибки самостоятельно
и с помощью учителя.

3. Этап применения, закрепления знаний и умений.

1) Решаем системы уравнений с использованием
алгоритма у доски и в тетрадях.

Системы, которые были решены графически, мы
будем решать аналитическим способом.

Получить в результате должны те же ответы. Если
что-то не совпадает, то где-то допущена ошибка и
эту ошибку общими усилиями должны найти.

Приступаем к заданиям.

Решить системы уравнений:

а)

Решение:

Из второго уравнения выражаем у через х,
получаем у = х2, откуда методом подстановки
в первое уравнение имеем -х2+2х+3=0.

Решаем приведенное квадратное уравнение х2
— 2х — 3 = 0 по теореме Виета и находим корни: 3, -1, отсюда 9; 1.

Ответ: (3; 9), (-1; 1). (Слайд 4)

б)

Решение:

Методом подстановки вместо у = 4+ х в первое
уравнение, получаем х2 + (4 + х)2 = 16.
Применяя формулу сокращенного умножения —
квадрата суммы, получаем квадратное уравнение 2х2
+ 8х = 0. Решаем неполное квадратное уравнение 2х(х+
4) = 0 методом интервалов. Получаем 0; -4, отсюда 4; 0.

Ответ: (0; 4), (-4; 0). (Слайд 6)

в)

Решение:

Методом подстановки в первое уравнение второго
уравнения, получаем у2 — у — 2 = 0; Решаем
приведенное квадратное уравнение по теореме
Виета. Находим корни: 2; -1. Откуда 5; .

Ответ:(5; 2), (2; -1). (Слайд
8)

г)

Решение:

Методом подстановки во второе уравнение
первого получаем 2х2 + х – 3= 0.

Решая полное квадратное уравнение с помощью
формул корней квадратного уравнения, находим 1; , отсюда 2; 3.25.

Ответ:(1; 2),(-1,5;
3,25). (Слайд 10)

2) Самостоятельная работа.

Решите системы уравнений аналитическим и
графическим способами из № 429, № 430, стр.114,
параграф 7 п.19.

Рефлексия:

— Какие цели и задачи ставили перед собой на
уроке?

— Смогли ли вы достичь их?

— Оцените, пожалуйста, свою деятельность на
протяжении всего урока!

— Какой вид деятельности вам больше понравился?

4. Этап подведения итогов урока.

Выставление оценок.

За активную работу на уроке, учитывая ответы,
как за устную, так и за письменную работу,
выставляются заслуженные оценки.

5. Этап сообщения домашнего задания.

  • №431, №433(а, б, в) стр.114 (легкие системы)
  • №433, №443, №444 стр.114-115 (сильным ученикам)

Решите соответствующие системы уравнений
аналитическим и графическим способами.

Системы уравнений

Если перед нами ставится задача найти все общие решения двух уравнений с двумя переменными, то говорят, что нужно решить систему уравнений. Решением системы уравнений называется каждая пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Иными словами, решить систему – это значит найти все решения этой системы или доказать, что их нет.

Запись системы уравнений сопровождается фигурной скобкой {.

Две системы уравнений называются равносильными, если эти системы имеют одни и те же решения. Системы уравнений считаются равносильными также и в случае, когда каждое уравнение системы не имеет решения.

Теорема 1. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а другое уравнение системы заменить уравнением, ему равносильным, то полученная система будет равносильна заданной.

{х – 3у = 10,                                     {х = 3у + 10
{3х – 2у = 2                                      {3х – 2у = 2

Следствие. Если каждое уравнение системы заменить равносильным уравнением, то получится система, равносильная данной. Так, равносильными являются системы:

{х – 3у = 10,                                     {х = 3у + 10
{3х – 2у = 2                                      {х = 2/3у + 2/3.

Теорема 2. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение оставить без изменения, а другое уравнение заменить суммой или разностью обоих уравнений системы, то полученная системы будет равносильна данной.

Так, равносильны системы:

{х – 3у = 10,                                    {(х – 3у) + (3х – 2у) = 10 + 2
{3х – 2у = 2                                     {3х – 2у = 2.

Существует несколько методов решения систем уравнений с двумя переменными.

Метод подстановки реализуется так:

1. В одном из уравнений мы выражаем одну переменную через другую (например, х через у).

2. Полученное выражение подставляем во второе уравнение вместо х. В результате получается уравнение с одной переменной.

3. Находим корни этого уравнения.

4. Воспользовавшись нашим выражением из пункта 1, находим вторую переменную.

Решим систему уравнений:

{х – 3у = 10,
2 – 24у = 100.

Решение.

1. В уравнении 1 выразим х через у и получим: х – 3у = 10 → х = 3у + 10

2. В уравнение 2 подставим полученное выражение: х2 – 24у = 100 – (3у + 10)2 – 24 у = 100.

3. Решим преобразованное уравнение 2 и получим корни 0 и -4.

4. Исходя из полученных значений у, найдем значения х.

Если у = 0, х = 10.

Если у = -4, х = -2.

Т.о., система уравнений имеет два решения: (-2; -4) и (10; 0).

Ответ. (-2; -4) и (10; 0).

Метод сложения основан на рассмотренных нами теориях. Изучим данный метод, работая с примером:

Решим систему:

{2х + 3у = 7,
{3х – у = 16.

Решение.

1. Умножим обе части второго уравнения на 3, получим систему:

{2х + 3у = 7,
{9х – 3у = 48.

Эта система, в соответствии с теоремами, равносильна первоначальной.

2. Сложим оба уравнения новой системы и получим:

{2х + 3у = 7,
{(2х + 3у) + (9х – 3у) = 7 + 48.

3. Преобразуем полученную систему:

{2х + 3у = 7,
{11х = 55.

4. Из уравнения 2 получаем х = 5. Подставим получившееся значение в уравнение 1 и получим у = -1 .

Ответ. х = 5, у = -1.

Метод введения новых переменных работает так: либо мы вводим новую переменную только для одного уравнения, либо вводим две новых переменных сразу для обоих уравнений.

Решим систему

{х/у = у/х = 13/6
{х = у = 5.

Решение.

1. Предположим, что х/у = a, тогда у/х = 1/а → уравнение 1 примет вид: а + 1/а = 13/6.

Решим полученное уравнение относительно переменной а: 6а2 + 6 = 13а

2 – 13а + 6 = 0. Корнями уравнения являются а1 = 2/3 и а2 = 3/2.

2. Отсюда получим, что либо х/у = 2/3, т.е. у = 3х/2, либо х/у = 3/2, т.е. у = 2х/3.

3. Т.к. с учетом полученных результатов, уравнение 1 распалось на два уравнения, нам предстоит решить совокупность двух систем:

{у = 2х/3,                       {у = 2х/3.
{х + у = 5                        {х + у = 5.

Из системы 1 находим  х = 2, у = 3, из системы 2 находим х = 3, у = 2.

Ответ: (2; 3) и (3; 2).

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Решение линейных уравнений в Fortran 95

Я новичок в программировании и в данный момент работаю над проектом, который мне нужно использовать Fortran 95.2.8)…

  • Решение системы линейных уравнений над конечным полем python или java

    Есть ли какой-нибудь пакет в python или java, который может решить систему линейных уравнений над конечным полем? Я пытаюсь решить 20 + уравнений с 20 + неизвестными переменными, и иметь этот пакет было бы здорово. Это система уравнений над конечным полем, так что это не совсем то же самое, что…



  • 3

    Для системы уравнений 2×2 вы должны кодировать правило Крамера, так как выражение det(A) довольно простое (также для 3×3).
    https://en.wikipedia.org/wiki/ Крамер%27_rule

    Поделиться


    Ignasi Aliguer    

    17 сентября 2015 в 19:39



    2

    Есть много библиотек, которые вы можете использовать. Стандартом де — факто является пакет LAPACK с большим количеством алгоритмов, которые вы можете выбрать. Существует множество бесплатных и коммерческих реализаций одних и тех же подпрограмм, например, OpenBLAS, Intel MKL или библиотека производительности Sun.

    Если ваша система очень большая, вы бы искали какой-нибудь итеративный решатель. Их много, просто найдите GMRES, BiCGSTAB или аналогичные методы и их реализации (например, http://people.sc.fsu.edu/~%20jburkardt/f_src/templates/templates.html ).

    Поделиться


    Vladimir F    

    15 ноября 2013 в 11:40


    Похожие вопросы:

    набор n-линейных уравнений в matlab

    У меня есть некоторые проблемы с постановкой n-линейных уравнений в matlab. Я не знаю, как я могу объявить в matlab. Мне нужен код matlab для постановки n-линейных уравнений..

    Решение системы линейных уравнений

    Я пытался решить систему линейных уравнений, но мне это не удалось. Я надеюсь получить ответ, если он разрешим .3) (хотя я видел ужасно…

    Решение системы линейных уравнений над конечным полем python или java

    Есть ли какой-нибудь пакет в python или java, который может решить систему линейных уравнений над конечным полем? Я пытаюсь решить 20 + уравнений с 20 + неизвестными переменными, и иметь этот пакет…

    Решение линейных (Сверхопределенных) алгебраических уравнений

    У меня есть набор линейных алгебраических уравнений, Ax=By . Где A -матрица 36×20, x -вектор 20×1, B -36×13, y -13×1. Ранг (А)=20 . Поскольку система переопределена, поэтому возможно решение…

    Существует ли алгоритм определения наименьшего набора разрешимых линейных уравнений

    У меня есть набор N (N очень больших) линейных уравнений с W переменными. Для повышения эффективности мне нужно найти наименьшее число линейных уравнений, которые разрешимы (имеют единственное…

    Решение линейных уравнений-Math.LinearEquationSolver возвращает IO(Maybe[Rational])

    Я пишу программу для решения определенных математических задач, и Haskell-это язык, на котором я написал ее до сих пор (по разным причинам). В какой-то момент мне нужно решить систему линейных…

    Решение системы линейных уравнений с квадратными корнями

    Скажем, у меня есть система линейных уравнений с квадратным корнем 1 1 | 1 (1/2 + sqrt(5) / 2) (1/2 — sqrt(5) / 2) | 1 Используя np.linalg.solve для решения этой системы уравнений, я обычно делаю…

    решите недоопределенную систему линейных уравнений в c#

    Например, мне нужно решить недоопределенную систему линейных уравнений в c#. Недетерминированная система линейных уравнений: x + 3 = y + z x + w = 2 Результат: x = r1 y = -r2 + r1 + 3 z = r2 w = 2 -…

    Является ли (1, 8) решением этой системы уравнений? у = х + 1 у = 5х + 3

    Эмили М.

    задано • 13.05.20

    Артуро О.
    ответил • 14.05.20

    Опытный учитель физики Репетиторство по физике

    Попробуйте подставить заданные значения x и y в 2 уравнения.Для обоих уравнений проверьте, дают ли левая и правая части одинаковое значение.

    Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

    ИЛИ

    Найдите онлайн-репетитора сейчас

    Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн.
    Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.


    ¢

    £
    ¥

    µ
    ·

    §

    SS


    «
    »
    < >




    ¯

    ¤
    ¦
    ¨
    ¡
    ¿
    ˆ
    ˜
    °

    ±
    ÷

    ×
    ƒ















    ¬







    *


    ´
    ¸
    ª
    º


    А
    Á
    Â
    Ã
    Ä
    Å
    Æ
    Ç
    È
    É
    Ê
    Ë
    Я
    Я
    Я
    Я
    Ð
    Ñ
    Ò
    Ó
    Ô
    Õ
    Ö
    Ø
    Œ
    Š
    Ù
    Ú
    Û
    Ü
    Ý
    Ÿ
    Þ
    à
    á
    â
    ã
    ä
    å
    æ
    ç
    è
    é
    ê
    ë
    я
    я
    я
    я
    ð
    ñ
    ò
    ó
    ô
    х
    ö
    ø
    œ
    š
    ù
    ú
    û
    ü
    ý
    þ
    ÿ
    Α
    Β
    Γ
    Δ
    Ε
    Ζ
    Η
    Θ
    Ι
    Κ
    Λ
    Μ
    Ν
    Ξ
    Ο
    Π
    Ρ
    Σ
    Τ
    Υ
    Φ
    Χ
    Ψ
    Ω
    α
    β
    γ
    δ
    ε
    ζ
    η
    θ
    ι
    κ
    λ
    μ
    ν
    ξ
    ο
    π
    ρ
    ς
    σ
    τ
    υ
    φ
    χ
    ψ
    ω

    ϖ

    ϒ





























    Решение системных уравнений | Уравнения и неравенства

    \ (- 10 x = -1 \) и
    \ (- 4 х + 10 у = -9 \).

    Решить относительно \ (x \):

    \ begin {align *}
    — 10х = -1 \\
    \ поэтому x = \ frac {1} {10}
    \ end {выровнять *}

    Подставляем значение \ (x \) во второе уравнение и решаем относительно \ (y \):

    \ begin {align *}
    -4x + 10y & = -9 \\
    -4 \ left (\ frac {1} {10} \ right) + 10y & = -9 \\
    \ frac {-4} {10} + 10y & = -9 \\
    100л & = -90 + 4 \\
    y & = \ frac {-86} {100} \\
    & = \ frac {-43} {50}
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = \ frac {1} {10} \ text {и} y = — \ frac {43} {50} \).

    \ (3x — 14y = 0 \) и \ (x — 4y + 1 = 0 \)

    Запишите \ (x \) через \ (y \):

    \ begin {align *}
    3х — 14лет & = 0 \\
    3х & = 14л \\
    x & = \ frac {14} {3} y
    \ end {выровнять *}

    Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

    \ begin {align *}
    х — 4у + 1 & = 0 \\
    \ frac {14} {3} y — 4y + 1 & = 0 \\
    14лет — 12лет + 3 & = 0 \\
    2у & = -3 \\
    y & = — \ frac {3} {2}
    \ end {выровнять *}

    Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

    \ begin {align *}
    x & = \ frac {14 \ left (- \ frac {3} {2} \ right)} {3} \\
    & = -7
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = -7 \ text {и} y = — \ frac {3} {2} \).

    \ (x + y = 8 \) и \ (3x + 2y = 21 \)

    Запишите \ (x \) через \ (y \):

    \ begin {align *}
    х + у & = 8 \\
    х & = 8 — у
    \ end {выровнять *}

    Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

    \ begin {align *}
    3х + 2у & = 21 \\
    3 (8 — у) + 2у & = 21 \\
    24 — 3л + 2у & = 21 \\
    y & = 3
    \ end {выровнять *}

    Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

    \ [x = 5 \]

    Следовательно, \ (x = 5 \ text {и} y = 3 \).

    \ (y = 2x + 1 \) и \ (x + 2y + 3 = 0 \)

    Запишите \ (y \) через \ (x \):

    \ [y = 2x + 1 \]

    Подставьте значение \ (y \) во второе уравнение:

    \ begin {align *}
    х + 2у + 3 & = 0 \\
    х + 2 (2х + 1) + 3 & = 0 \\
    х + 4х + 2 + 3 & = 0 \\
    5x & = -5 \\
    х & = -1
    \ end {выровнять *}

    Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:

    \ begin {align *}
    у & = 2 (-1) + 1 \\
    & = -1
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = -1 \ text {и} y = -1 \).

    \ (5x-4y = 69 \) и \ (2x + 3y = 23 \)

    Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

    \ begin {align *}
    5х-4л & = 69 \\
    5х & = 69 + 4у \\
    x & = \ frac {69 + 4y} {5}
    \ end {выровнять *}

    Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

    \ begin {align *}
    2х + 3у & = 23 \\
    2 \ left (\ frac {69 + 4y} {5} \ right) + 3y & = 23 \\
    2 (69 + 4у) +3 (5) у & = 23 (5) \\
    138 + 8л + 15л & = 115 \\
    23лет & = -23 \\
    \ поэтому y & = -1
    \ end {выровнять *}

    Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

    \ begin {align *}
    x & = \ frac {69 + 4y} {5} \\
    & = \ frac {69 + 4 (-1)} {5} \\
    & = 13
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = 13 \ text {и} y = -1 \).

    \ (x + 3y = 26 \) и \ (5x + 4y = 75 \)

    Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

    \ begin {align *}
    х + 3у & = 26 \\
    x & = 26 — 3 года
    \ end {выровнять *}

    Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

    \ begin {align *}
    5х + 4у & = 75 \\
    5 (26 — 3л) + 4л & = 75 \\
    130 — 15л + 4л & = 75 \\
    -11л & = -55 \\
    \ поэтому y & = 5
    \ end {выровнять *}

    Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

    \ begin {align *}
    х & = 26 — 3у \\
    & = 26 — 3 (5) \\
    & = 11
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = 11 \ text {и} y = 5 \).

    \ (3x — 4y = 19 \) и \ (2x — 8y = 2 \)

    Если мы умножим первое уравнение на 2, то коэффициент при \ (y \) будет одинаковым в обоих уравнениях:

    \ begin {align *}
    3х — 4л & = 19 \\
    3 (2) х — 4 (2) у & = 19 (2) \\
    6x — 8 лет & = 38
    \ end {выровнять *}

    Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

    \ [\ begin {array} {cccc}
    & 6x — 8лет & = & 38 \\
    — & (2x — 8y & = & 2) \\ \ hline
    & 4x + 0 & = & 36
    \ конец {массив} \]

    Решить относительно \ (x \):

    \ begin {align *}
    \ поэтому x & = \ frac {36} {4} \\
    & = 9
    \ end {выровнять *}

    Подставьте значение \ (x \) в первое уравнение и решите относительно \ (y \):

    \ begin {align *}
    3х-4л & = 19 \\
    3 (9) -4y & = 19 \\
    \ поэтому y & = \ frac {19-3 (9)} {- 4} \\
    & = 2
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = 9 \ text {и} y = 2 \).

    \ (\ dfrac {a} {2} + b = 4 \) и \ (\ dfrac {a} {4} — \ dfrac {b} {4} = 1 \)

    Сделайте \ (a \) предметом первого уравнения:

    \ begin {align *}
    \ frac {a} {2} + b & = 4 \\
    а + 2b & = 8 \\
    а & = 8 — 2b
    \ end {выровнять *}

    Подставьте значение \ (a \) во второе уравнение:

    \ begin {align *}
    \ frac {a} {4} — \ frac {b} {4} & = 1 \\
    а — б & = 4 \\
    8 — 2б — б & = 4 \\
    3b & = 4 \\
    b & = \ frac {4} {3}
    \ end {выровнять *}

    Подставить значение \ (b \) обратно в первое уравнение:

    \ begin {align *}
    a & = 8 — 2 \ left (\ frac {4} {3} \ right) \\
    & = \ frac {16} {3}
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (a = \ frac {16} {3} \ text {и} b = \ frac {4} {3} \).

    \ (- 10x + y = -1 \) и
    \ (- 10x — 2y = 5 \)

    Если мы вычтем второе уравнение из первого, то мы сможем решить для \ (y \):

    \ [\ begin {array} {cccc}
    & -10x + y & = & -1 \\
    — & (-10x — 2y & = & 5) \\ \ hline
    & 0 + 3г & = & -6
    \ конец {массив} \]

    Решить относительно \ (y \):

    \ begin {align *}
    3г & = -6 \\
    \ поэтому y & = -2
    \ end {выровнять *}

    Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение и решите относительно \ (x \):

    \ begin {align *}
    -10x + y & = -1 \\
    -10x — 2 & = -1 \\
    -10x & = 1 \\
    x & = \ frac {1} {- 10}
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = \ frac {-1} {10} \ text {и} y = -2 \).

    \ (- 10 x — 10 y = -2 \) и \ (2 x + 3 y = 2 \)

    Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

    \ begin {align *}
    — 10 х — 10 у = -2 \\
    5х + 5у & = 1 \\
    5x & = 1 — 5л \\
    \ поэтому x = -y + \ frac {1} {5}
    \ end {выровнять *}

    Подставляем значение \ (x \) во второе уравнение и решаем относительно \ (y \):

    \ begin {align *}
    2х + 3у & = 2 \\
    2 \ left (-y + \ frac {1} {5} \ right) + 3y & = 2 \\
    -2y + \ frac {2} {5} + 3y & = 2 \\
    y & = \ frac {8} {5}
    \ end {выровнять *}

    Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение:

    \ begin {align *}
    5х + 5у & = 1 \\
    5x + 5 \ влево (\ frac {8} {5} \ right) & = 1 \\
    5х + 8 & = 1 \\
    5x & = -7 \\
    x & = \ frac {-7} {5}
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = — \ frac {7} {5} \ text {и} y = \ frac {8} {5} \).

    \ (\ dfrac {1} {x} + \ dfrac {1} {y} = 3 \) и \ (\ dfrac {1} {x} — \ dfrac {1} {y} = 11 \)

    Переставьте оба уравнения, умножив на \ (xy \):

    \ begin {align *}
    \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} & = 3 \\
    у + х & = 3xy \\\\
    \ frac {1} {x} — \ frac {1} {y} & = 11 \\
    у — х & = 11xy
    \ end {выровнять *}

    Сложите два уравнения вместе:

    \ [\ begin {array} {cccc}
    & y + x & = & 3xy \\
    + & (у — х & = & 11xy) \\ \ hline
    & 2y + 0 & = & 14xy
    \ конец {массив} \]

    Решить относительно \ (x \):

    \ begin {align *}
    2y & = 14xy \\
    у & = 7xy \\
    1 & = 7x \\
    х & = \ гидроразрыв {1} {7}
    \ end {выровнять *}

    Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:

    \ begin {align *}
    y + \ frac {1} {7} & = 3 \ left (\ frac {1} {7} \ right) y \\
    7у + 1 & = 3у \\
    4г & = -1 \\
    y & = — \ frac {1} {4}
    \ end {выровнять *}

    Следовательно, \ (x = \ frac {1} {7} \ text {и} y = — \ frac {1} {4} \).2 + 1 \\
    0 & = 0
    \ end {выровнять *}

    Поскольку это верно для всех \ (x \) в действительных числах, \ (x \) может быть любым действительным числом.

    Посмотрите, что происходит с \ (y \), когда \ (x \) очень маленький или очень большой:

    Наименьшее значение \ (x \) может быть равно 0. Когда \ (x = 0 \), \ (y = 2- \ frac {3} {2} = \ frac {1} {2} \).2 & = 3 — ab
    \ end {выровнять *}

    Обратите внимание, что это то же самое, что и второе уравнение

    \ (a \) и \ (b \) может быть любым действительным числом, кроме \ (\ text {0} \).

    Методы решения системы нелинейных уравнений

    Результаты обучения

    • Решите систему, которая представляет собой пересечение параболы и линии, используя подстановку.
    • Решите систему, которая представляет собой пересечение круга и линии, используя замену.
    • Решите систему, которая представляет собой пересечение круга и эллипса, используя исключение.

    Система нелинейных уравнений — это система двух или более уравнений с двумя или более переменными, содержащая по крайней мере одно уравнение, которое не является линейным. Напомним, что линейное уравнение может иметь вид [латекс] Ax + By + C = 0 [/ latex]. Любое уравнение, которое нельзя записать в таком виде в нелинейном виде.Метод замены, который мы использовали для линейных систем, — это тот же метод, который мы будем использовать для нелинейных систем. Мы решаем одно уравнение для одной переменной, а затем подставляем результат во второе уравнение, чтобы найти другую переменную, и так далее. Однако есть вариации в возможных результатах.

    Пересечение параболы и прямой

    Существует три возможных типа решений для системы нелинейных уравнений, включающей параболу и прямую.

    Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения параболы и прямой

    На графиках ниже показаны возможные наборы решений для системы уравнений, включающей параболу и прямую.

    • Нет решения. Линия никогда не пересечет параболу.
    • Одно решение. Прямая касается параболы и пересекает параболу ровно в одной точке.
    • Два решения. Линия пересекает внутреннюю часть параболы и пересекает параболу в двух точках.

    Как: найти решение для системы уравнений, содержащей прямую и параболу.


    1. Решите линейное уравнение относительно одной из переменных.{2} -3y + 2 && \ text {Установить равным 0 и решить.} \\ & 0 = \ left (y — 2 \ right) \ left (y — 1 \ right) \ end {align} [/ latex]

      Решение для [latex] y [/ latex] дает [latex] y = 2 [/ latex] и [latex] y = 1 [/ latex]. Затем подставьте каждое значение для [latex] y [/ latex] в первое уравнение, чтобы найти [latex] x [/ latex]. Всегда подставляйте значение в линейное уравнение, чтобы проверить наличие посторонних решений.

      [латекс] \ begin {собранный} xy = -1 \\ x- \ left (2 \ right) = — 1 \\ x = 1 \\ [3 мм] x- \ left (1 \ right) = — 1 \ \ x = 0 \ end {в собранном виде} [/ latex]

      Решениями являются [latex] \ left (1,2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (0,1 \ right), \ text {} [/ latex], которые можно проверить, заменив эти [ latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] в оба исходных уравнения.{2} -y = 0 \ end {gather} [/ latex]

      Показать решение

      [латекс] \ left (- \ frac {1} {2}, \ frac {1} {2} \ right) [/ latex] и [latex] \ left (2,8 \ right) [/ latex]

      Пересечение круга и прямой

      Как и в случае с параболой и линией, существует три возможных результата при решении системы уравнений, представляющих окружность и линию.

      Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения круга и прямой

      На приведенном ниже графике показаны возможные наборы решений для системы уравнений, состоящей из круга , и линии.

      • Нет решения. Линия не пересекает круг.
      • Одно решение. Прямая касается круга и пересекает круг ровно в одной точке.
      • Два решения. Линия пересекает круг и пересекает его в двух точках.

      Как: найти решение для системы уравнений, содержащей прямую и окружность.


      1. Решите линейное уравнение относительно одной из переменных.
      2. Подставьте выражение, полученное на первом шаге, в уравнение для круга.{2} -3x + 2 \ right) = 0 \\ 10 \ left (x — 2 \ right) \ left (x — 1 \ right) = 0 \\ x = 2 \ hspace {5mm} x = 1 \ end {в собранном виде} [/ латекс]

        Подставьте два значения x в исходное линейное уравнение, чтобы найти [латекс] y [/ латекс].

        [латекс] \ begin {align} y & = 3 \ left (2 \ right) -5 \\ & = 1 \\ [3mm] y & = 3 \ left (1 \ right) -5 \\ & = — 2 \ конец {align} [/ latex]

        Линия пересекает круг в точках [латекс] \ left (2,1 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (1, -2 \ right) [/ latex], что можно проверить, подставив эти [ latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] в оба исходных уравнения.{2} = 10 \ hfill \\ x — 3y = -10 \ hfill \ end {array} [/ latex]

        Показать решение

        [латекс] \ влево (-1,3 \ вправо) [/ латекс]

        Решение системы нелинейных уравнений методом исключения

        Мы видели, что замена часто является предпочтительным методом, когда система уравнений включает линейное уравнение и нелинейное уравнение. Однако, когда оба уравнения в системе имеют одинаковые переменные второй степени, решить их с помощью исключения путем сложения часто проще, чем подстановки.Как правило, исключение является гораздо более простым методом, когда система включает только два уравнения с двумя переменными (система два на два), а не систему три на три, поскольку шагов меньше. В качестве примера мы исследуем возможные типы решений при решении системы уравнений, представляющей круг, и эллипс.

        Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения круга и эллипса

        На рисунке ниже показаны возможные наборы решений для системы уравнений, включающей круг и эллипс .

        • Нет решения. Круг и эллипс не пересекаются. Одна фигура находится внутри другой, или круг и эллипс находятся на расстоянии друг от друга.
        • Одно решение. Окружность и эллипс касаются друг друга и пересекаются ровно в одной точке.
        • Два решения. Круг и эллипс пересекаются в двух точках.
        • Три решения. Круг и эллипс пересекаются в трех точках.
        • Четыре решения. Круг и эллипс пересекаются в четырех точках.{2} = 10 \ end {gather} [/ latex]

          Показать решение

          [латекс] \ влево \ {\ влево (1,3 \ вправо), \ влево (1, -3 \ вправо), \ влево (-1,3 \ вправо), \ влево (-1, -3 \ вправо ) \ right \} [/ латекс]

          В следующем видео мы представляем пример решения системы нелинейных уравнений, которые представляют собой пересечение эллипса и гиперболы.

          Внесите свой вклад!

          У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

          Улучшить эту страницуПодробнее

          Как вы решаете систему уравнений yx 5 и математику класса 10 CBSE

          Подсказка: Сначала мы должны составить первое линейное уравнение в форме углового пересечения, а затем вычислить значение $ y $ для любых двух произвольных значений $ x $.Затем составьте таблицу этих значений $ x $ и $ y $. Затем нанесите полученные точки на миллиметровку и проведите линию, проходящую через эти точки. Теперь повторите процесс со вторым уравнением и определите решение данной системы уравнений, используя полученный график.

          Используемая формула:
          Наклон пересечения линии:
          Уравнение прямой с наклоном $ m $ и пересечением $ c $ на оси $ y $: $ y = mx + c $.

          Полное пошаговое решение:
          Во-первых, нам нужно переместить $ x $ в правую часть уравнения, $ y — x = 5 $.Таким образом, добавляя $ x $ к обеим частям уравнения.
          $ y = 5 + x $
          Теперь мы должны вычислить значение $ y $ для любых двух произвольных значений $ x $. Таким образом, находим значение $ y $, когда $ x = 1 $ и $ x = 2 $.
          Когда $ x = 1 $, $ y = 5 + 1 = 6 $
          Когда $ x = 2 $, $ y = 5 + 2 = 7 $
          Теперь мы должны составить таблицу этих значений $ x $ и $ y $.

          Теперь нам нужно построить точки $ A \ left ({1,6} \ right) $ и $ B \ left ({2,7} \ right) $ на миллиметровой бумаге и провести линию, проходящую через $ A $ и $ B $.

          Теперь нам нужно составить второе уравнение в форме углового пересечения. Таким образом, разделив обе части уравнения на $ 3 $.
          $ y = \ dfrac {{3x + 15}} {3} $
          Теперь нам нужно вычислить значение $ y $ для любых двух произвольных значений $ x $. Таким образом, нахождение значения $ y $ при $ x = 0 $ и $ x = — 1 $.
          Когда $ x = 0 $, $ y = \ dfrac {{3 \ times 0 + 15}} {3} = 5 $
          Когда $ x = — 1 $, $ y = \ dfrac {{3 \ times — 1 + 15}} {3} = 4 $
          Теперь нам нужно составить таблицу этих значений $ x $ и $ y $.

          Теперь нам нужно нанести на миллиметровку точки $ C \ left ({0,5} \ right) $ и $ D \ left ({- 1,4} \ right) $ и провести линию, проходящую через $ C $ и $ D $.

          Мы находим, что и $ C $, и $ D $ лежат на миллиметровой бумаге $ y — x = 5 $. Таким образом, графики двух уравнений совпадают. Следовательно, каждое решение одного уравнения является решением другого.
          Окончательное решение: Следовательно, данная система уравнений имеет бесконечно много решений.

          Примечание:
          Мы можем напрямую проверить, согласуется ли система уравнений с бесконечным числом решений или нет, используя следующее свойство:
          Система уравнений $ {a_1} x + {b_1} y + {c_1} = 0 $ и $ {a_2} x + {b_2} y + {c_2} = 0 $ согласуется с бесконечным множеством решений, если
          $ \ dfrac {{{a_1}}} {{{a_2}}} = \ dfrac {{{b_1 }}} {{{b_2}}} = \ dfrac {{{c_1}}} {{{c_2}}} $ …… (i)
          Пошаговое решение:
          Сначала мы должны сравнить $ y — x = 5 $ и $ 3y = 3x + 15 $ с $ {a_1} x + {b_1} y + {c_1} = 0 $ и $ {a_2} x + {b_2} y + {c_2} = 0 $.
          $ {a_1} = — 1, {b_1} = 1, {c_1} = — 5 $ и $ {a_2} = — 3, {b_2} = 3, {c_2} = — 15 $
          Теперь нам нужно найти $ \ dfrac {{{a_1}}} {{{a_2}}}, \ dfrac {{{b_1}}} {{{b_2}}}, \ dfrac {{{c_1}}}} {{{c_2}} } $ и проверьте, удовлетворяет ли он (i) или нет.
          $ \ dfrac {{{a_1}}} {{{a_2}}} = \ dfrac {{- 1}} {{- 3}} = \ dfrac {1} {3} $, $ \ dfrac {{{ b_1}}} {{{b_2}}} = \ dfrac {1} {3} $ и $ \ dfrac {{{c_1}}} {{{c_2}}} = \ dfrac {{- 5}} {{ — 15}} = \ dfrac {1} {3} $
          Следовательно, $ \ dfrac {{{a_1}}} {{{a_2}}} = \ dfrac {{{b_1}}}} {{{b_2}} } = \ dfrac {{{c_1}}} {{{c_2}}} $.
          Окончательное решение: Следовательно, данная система уравнений имеет бесконечно много решений.

          Системы нелинейных уравнений — ChiliMath

          «Система уравнений , » — это набор из двух или более уравнений, которые решаются одновременно. Ранее я рассмотрел несколько примеров, показывающих, как решить систему линейных уравнений, используя методы подстановки и исключения. Это считается линейной системой, потому что все уравнения в наборе являются линиями.


          Что такое нелинейная система уравнений?

          С другой стороны, нелинейная система представляет собой набор уравнений, которые могут содержать некоторые уравнения линии, но не все из них.В этом уроке мы будем иметь дело только с системой нелинейных уравнений с двумя уравнениями с двумя неизвестными, x и y.

          В этом уроке семь (7) примеров.


          Примеры решения систем нелинейных уравнений

          Пример 1: Решите систему нелинейных уравнений ниже.

          Эта система имеет по два уравнения каждого вида: линейное и нелинейное. Начните с первого уравнения, поскольку оно линейное. Вы можете найти x или y.Для этого давайте решим y через x.

          Подставьте значение y во второе уравнение, а затем решите относительно x. В этой задаче переместите все в одну сторону уравнения, при этом оставив противоположную сторону равной нулю. После этого вычтите простой трехчлен, а затем установите каждый множитель равным нулю, чтобы найти x.

          После решения уравнения мы пришли к двум значениям x. Подставьте эти числовые значения в любое из двух исходных уравнений. Однако выберите «более простое» уравнение, чтобы упростить расчет.Очевидно, что линейное уравнение x + y = 1 — лучший выбор!

          Ответ: (- 3, 4)

          Ответ: (2, –1)

          Следовательно, множество решений данной системы нелинейных уравнений состоит из двух точек: (- 3, 4) и (2, –1) . 2} — 5.2}.

          Я заменю выражение y, равное \ color {blue} x + 3, из нижнего уравнения на y верхнего уравнения. Тогда мы сможем найти x.

          Используйте эти значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Я бы выбрал более простое уравнение (нижнее уравнение) y = x + 3, чтобы решить относительно y.

          Ответ: (0, 3)

          Ответ: (- 3, 0)

          Окончательные ответы — это баллы (0, 3) и (- 3, 0) .Это точки пересечения данной прямой и окружности с центром в начале координат.


          Пример 3: Решите систему уравнений ниже.

          Эта проблема очень похожа на проблему №2. У нас есть линия (верхнее уравнение), которая пересекает круг (нижнее уравнение) в двух точках.

          Шаг 1 : Решите верхнее уравнение для y.

          Шаг 2 : Подставьте значение y в нижнее уравнение. Вам потребуется возвести бином в квадрат, объединить одинаковые члены и вынести трехчлен за скобки, чтобы получить значения x.Вот решение:

          Следовательно, значения x равны

          Шаг 3 : Обратно подставьте эти x {\ rm {- values}} в верхнее уравнение x + y = — 1, чтобы получить соответствующие y {\ rm {- values}}.

          Ответ: (- 3, 2)

          Ответ: (2, — 3)

          Шаг 4 : Вот график линии, пересекающей окружность в точках (- 3, 2) и (2, — 3) .


          Пример 4: Решите систему нелинейных уравнений

          Подставьте выражение y из верхнего уравнения в y нижнего уравнения.Примените свойство распределения, затем переместите все влево. Вынесите трехчлен за скобки, затем установите каждый множитель равным нулю, чтобы найти x.

          Итак, имеем,

          Поскольку теперь у нас есть значения x, выберите любое из исходных уравнений для решения относительно y. Очевидный выбор — y = x + 3, потому что он намного проще другого.

          Ответ: (–1, 2)

          Ответ: (- 2, 1)

          На графике показано пересечение наклонной гиперболы и линии в точках (–1, 2) и (- 2, 1) .


          Пример 5: Решите систему нелинейных уравнений

          Обратите внимание, что первое уравнение представляет собой окружность с центром в точке (-2, 2) и радиусом 1. Второе уравнение представляет собой параболу стандартной формы с вершиной в точке (-2, 3). Мы ожидаем, что решения этой системы нелинейных уравнений будут точками, где парабола (квадратичная функция) пересекает заданную окружность.

          Мы решим это двумя способами. Сначала методом замены, затем методом исключения.2} второго уравнения и подставьте его в первое уравнение.

          Затем подставьте это во второе уравнение, которое дает нам уравнение с единственной переменной только в y.

          Устанавливая каждый коэффициент равным нулю и решая y, получаем

          Теперь мы хотим найти соответствующие значения x, когда y = 2 и y = 3. Для этого я воспользуюсь уравнением круга.

          Ответ: (–1, 2) и (- 3, 2)

          Ответ: (- 2, 3)

          Следовательно, полные решения — это точки пересечения квадратичной функции и окружности в точках (–1, 2) , (- 3, 2) и (- 2, 3) .2} термин пропал, остается простое квадратное уравнение с переменной y, только тогда его можно решить с помощью факторизации.

          Начните с расширения биномиального члена, объедините похожие члены, переместите все влево, разложите полученный трехчлен на множители и установите каждый множитель равным нулю, чтобы найти y.

          Устанавливая каждый коэффициент равным нулю и решая y, получаем

          Обратите внимание, что мы пришли к тем же значениям y, используя метод подстановки, как показано выше. С этого момента решение теперь такое же, как показано выше, поэтому я не буду показывать остальное.2, с последующим применением квадратного корня с обеих сторон, чтобы получить значения x. Не забывайте добавлять знак плюса или минуса всякий раз, когда вы получаете квадратный корень из чего-либо.

          Выберите любое из двух исходных уравнений и найдите значения y, когда \ color {blue} x = \ pm \, 3. Я буду использовать первое уравнение, потому что оно намного проще!

          Ответ: (3, 1) и (3, –1)

          Ответ: (- 3, 1) и (- 3, –1)

          Решения этой системы нелинейных уравнений состоят из четырех точек пересечения:

          (3, 1), (3, –1), (- 3, 1) и (- 3, –1)

          Фактически, это точки пересечения данного эллипса (первое уравнение) и гиперболы (второе уравнение).2, а затем вычислить квадратный корень с обеих сторон уравнения.

          Назад подставьте значения x в любое из исходных уравнений, чтобы решить относительно y. Воспользуемся первым уравнением.

          Ответ: (3, 2) и (3, — 2)

          Ответ: (- 3, 2) и (- 3, — 2)

          Решениями этой нелинейной системы являются точки пересечения данного эллипса и гиперболы.

          Решение систем линейных уравнений с двумя переменными — промежуточная алгебра

          Цели обучения

          К концу этого раздела вы сможете:

          • Определить, является ли упорядоченная пара решением системы уравнений
          • Решите систему линейных уравнений, построив график
          • Решите систему уравнений заменой
          • Решите систему уравнений методом исключения
          • Выберите наиболее удобный метод решения системы линейных уравнений

          Перед тем, как начать, пройдите тест на готовность.

          1. Для уравнения

            ⓐ Есть решение? Ⓑ Есть решение?

            Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

          2. Найдите угол наклона и пересечение линии y

            Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

          3. Найдите точки пересечения линии x- и y

            Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

          Определить, является ли упорядоченная пара решением системы уравнений

          В разделе «Решение линейных уравнений» мы научились решать линейные уравнения с одной переменной.Теперь мы будем работать с двумя или более линейными уравнениями, сгруппированными вместе, что известно как система линейных уравнений.

          Система линейных уравнений

          Когда два или более линейных уравнения сгруппированы вместе, они образуют систему линейных уравнений .

          В этом разделе мы сосредоточим нашу работу на системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Позже в этой главе мы решим более крупные системы уравнений.

          Ниже показан пример системы двух линейных уравнений.Мы используем скобку, чтобы показать, что два уравнения сгруппированы вместе и образуют систему уравнений.

          Линейное уравнение с двумя переменными, например, имеет бесконечное количество решений. Его график представляет собой линию. Помните, что каждая точка на линии — это решение уравнения, а каждое решение уравнения — это точка на линии.

          Чтобы решить систему двух линейных уравнений, мы хотим найти значения переменных, которые являются решениями обоих уравнений. Другими словами, мы ищем упорядоченные пары, которые делают оба уравнения верными.Они называются решениями системы уравнений.

          Решения системы уравнений

          Решения системы уравнений — это значения переменных, которые делают все уравнения истинными. Решение системы двух линейных уравнений представляется упорядоченной парой

          Чтобы определить, является ли упорядоченная пара решением системы двух уравнений, мы подставляем значения переменных в каждое уравнение. Если упорядоченная пара делает оба уравнения истинными, это решение системы.

          Определите, является ли заказанная пара решением системы

          ⓐⓑ

          Определите, является ли заказанная пара решением системы

          ⓐⓑ

          Определите, является ли заказанная пара решением системы

          ⓐⓑ

          Решите систему линейных уравнений с помощью построения графиков

          В этом разделе мы будем использовать три метода для решения системы линейных уравнений.Первый метод, который мы будем использовать, — это построение графиков.

          График линейного уравнения представляет собой линию. Каждая точка на линии — это решение уравнения. Для системы двух уравнений мы построим график двумя линиями. Затем мы можем увидеть все точки, которые являются решениями каждого уравнения. И, обнаружив, что общего у линий, мы найдем решение системы.

          Большинство линейных уравнений с одной переменной имеют одно решение, но мы видели, что некоторые уравнения, называемые противоречиями, не имеют решений, а для других уравнений, называемых тождествами, все числа являются решениями.

          Точно так же, когда мы решаем систему двух линейных уравнений, представленную графиком из двух линий в одной плоскости, есть три возможных случая, как показано.

          Каждый раз, когда мы демонстрируем новый метод, мы будем использовать его в той же системе линейных уравнений. В конце раздела вы решите, какой метод был наиболее удобным для решения этой системы.

          Как решить систему уравнений с помощью построения графиков

          Решите систему, построив график

          Решите систему, построив график:

          Решите систему, построив график:

          Здесь показаны шаги, которые необходимо использовать для решения системы линейных уравнений с помощью построения графиков.

          Решите систему линейных уравнений с помощью построения графиков.

          1. Изобразите первое уравнение.
          2. Постройте второе уравнение в той же прямоугольной системе координат.
          3. Определите, пересекаются ли линии, параллельны или совпадают.
          4. Определите решение системы.
            • Если линии пересекаются, укажите точку пересечения. Это решение системы.
            • Если линии параллельны, у системы нет решения.
            • Если линии совпадают, система имеет бесконечное количество решений.
          5. Проверьте решение в обоих уравнениях.

          В следующем примере мы сначала перепишем уравнения в форме углового пересечения, так как это упростит нам быстрое построение графиков линий.

          Решите систему, построив график:

          Мы решим оба этих уравнения для, чтобы мы могли легко построить их график, используя их наклоны и интервалы y .

          Решите систему, построив график:

          Решите систему, построив график:

          До сих пор во всех системах линейных уравнений линии пересекались, и решение было одной точкой. В следующих двух примерах мы рассмотрим систему уравнений, не имеющую решения, и систему уравнений, которая имеет бесконечное число решений.

          Решите систему, построив график:

          Для построения графика первого уравнения мы будем использовать его

          наклон и y -пересечение.

          Чтобы построить график второго уравнения, мы будем использовать

          перехватов.

          Постройте линии.
          Определите точки пересечения. Линии параллельны.

          Поскольку на обеих линиях нет точки, нет

          упорядоченная пара, которая составляет оба уравнения

          правда. У этой системы нет решения.

          Решите систему, построив график:

          Решите систему, построив график:

          Иногда уравнения в системе представляют собой одну и ту же линию. Поскольку каждая точка на прямой делает оба уравнения истинными, существует бесконечно много упорядоченных пар, которые делают оба уравнения истинными. У системы бесконечно много решений.

          Решите систему, построив график:

          Найдите наклон и точку пересечения y первого уравнения.
          Найдите точки пересечения второго уравнения.
          Постройте линии.
          Строки такие же!

          Так как каждая точка на линии составляет

          уравнения верны, их бесконечно много

          упорядоченных пары, которые делают оба уравнения верными.

          Решения этой системы бесконечно много.

          Если вы напишете второе уравнение в форме пересечения наклона, вы можете заметить, что уравнения имеют одинаковый наклон и одинаковое пересечение y .

          Решите систему, построив график:

          бесконечно много решений

          Решите систему, построив график:

          бесконечно много решений

          Когда мы нарисовали вторую линию в последнем примере, мы нарисовали ее прямо над первой линией. Мы говорим, что две линии совпадают. Совпадающие линии имеют одинаковый наклон и точку пересечения y- .

          Совпадающие линии

          Совпадающие линии имеют одинаковый наклон и одинаковую точку пересечения y- .

          Каждая система уравнений на (Рисунок) и (Рисунок) имеет две пересекающиеся линии. У каждой системы было одно решение.

          На (рис.) Уравнения дают совпадающие линии, поэтому система имеет бесконечно много решений.

          У систем в этих трех примерах было по крайней мере одно решение. Система уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется согласованной системой .

          Система с параллельными линиями, как (рисунок), не имеет решения. Мы называем такую ​​систему уравнений несогласованной. Нет решения.

          Согласованные и несовместимые системы

          Непротиворечивая система уравнений — это система уравнений, имеющая по крайней мере одно решение.

          Несогласованная система уравнений — это система уравнений, не имеющая решения.

          Мы также классифицируем уравнения в системе уравнений, называя уравнения независимыми или зависимыми . Если два уравнения независимы, каждое из них имеет собственный набор решений. Пересекающиеся линии и параллельные линии независимы.

          Если два уравнения являются зависимыми, все решения одного уравнения также являются решениями другого уравнения. Когда мы строим график двух зависимых уравнений, мы получаем совпадающие линии.

          Подведем итог, посмотрев на графики трех типов систем. См. Ниже и (рисунок).

          линий Пересечение Параллельный Совпадение
          Количество решений 1 балл Нет решения Бесконечно много
          Согласованный / непоследовательный Согласованный Несоответствие Согласованный
          Зависимые / независимые Независимый Независимый Зависимые

          Без построения графиков определите количество решений, а затем классифицируйте систему уравнений.

          ⓐⓑ

          ⓐ Сравним наклоны и пересечения двух линий.

          Система уравнений, графики которой представляют собой параллельные прямые, не имеет решения, непоследовательна и независима.

          ⓑ Мы сравним наклон и пересечения двух линий.

          Система уравнений, графики которой пересекаются, имеет одно решение, непротиворечива и независима.

          Без построения графиков определите количество решений, а затем классифицируйте систему уравнений.

          ⓐⓑ

          ⓐ нет решения, непоследовательное, независимое ⓑ одно решение, последовательное, независимое

          Без построения графиков определите количество решений, а затем классифицируйте систему уравнений.

          ⓐⓑ

          ⓐ нет решения, непоследовательное, независимое ⓑ одно решение, последовательное, независимое

          Решение систем линейных уравнений с помощью графиков — хороший способ визуализировать типы решений, которые могут возникнуть. Однако во многих случаях решение системы с помощью построения графиков неудобно или неточно.Если графики выходят за пределы небольшой сетки с x и y как между и 10, построение линий может быть громоздким. И если решения системы не являются целыми числами, может быть трудно точно прочитать их значения с графика.

          Решите систему уравнений подстановкой

          Теперь решим системы линейных уравнений методом подстановки.

          Мы будем использовать ту же систему, которую мы использовали вначале для построения графиков.

          Сначала мы решим одно из уравнений относительно x или y .Мы можем выбрать любое уравнение и решить любую переменную, но мы постараемся сделать выбор, который упростит работу.

          Затем мы подставляем это выражение в другое уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной — и мы знаем, как его решить!

          После того, как мы найдем значение одной переменной, мы подставим это значение в одно из исходных уравнений и решим для другой переменной. Наконец, мы проверяем наше решение и убеждаемся, что оно соответствует обоим уравнениям.

          Как решить систему уравнений подстановкой

          Решите систему заменой:

          Решите систему заменой:

          Решите систему заменой:

          Решите систему уравнений путем подстановки.

          1. Решите одно из уравнений для любой переменной.
          2. Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение.
          3. Решите полученное уравнение.
          4. Подставьте решение шага 3 в любое из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.
          5. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
          6. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений .

          Будьте очень осторожны со знаками в следующем примере.

          Решите систему заменой:

          Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной. Решим первое уравнение относительно y .

          Решите систему заменой:

          Решите систему заменой:

          Решите систему уравнений методом исключения

          Мы решили системы линейных уравнений с помощью построения графиков и подстановки. Построение графиков хорошо работает, когда переменные коэффициенты малы, а решение имеет целочисленные значения. Подстановка хорошо работает, когда мы можем легко решить одно уравнение для одной из переменных и не иметь слишком много дробей в результирующем выражении.

          Третий метод решения систем линейных уравнений называется методом исключения. Когда мы решали систему с помощью подстановки, мы начинали с двух уравнений и двух переменных и сводили ее к одному уравнению с одной переменной. То же самое мы сделаем и с методом исключения, но у нас будет другой способ добиться этого.

          Метод исключения основан на добавочном свойстве равенства. Свойство сложения равенства говорит, что когда вы добавляете одинаковую величину к обеим сторонам уравнения, вы все равно получаете равенство.Мы расширим свойство сложения равенства, чтобы сказать, что когда вы добавляете равные количества к обеим сторонам уравнения, результаты равны.

          Для любых выражений a, b, c, и d .

          Чтобы решить систему уравнений методом исключения, мы начинаем с обоих уравнений в стандартной форме. Затем мы решаем, какую переменную будет легче всего устранить. Как мы решаем? Мы хотим, чтобы коэффициенты одной переменной были противоположными, чтобы мы могли сложить уравнения и исключить эту переменную.

          Обратите внимание, как это работает, когда мы складываем эти два уравнения вместе:

          и складываются с нулем, и мы получаем одно уравнение с одной переменной.

          Давайте попробуем еще один:

          На этот раз мы не видим переменную, которая может быть немедленно удалена, если мы добавим уравнения.

          Но если мы умножим первое уравнение на, мы получим коэффициенты x противоположными. Мы должны умножить каждый член в обеих частях уравнения на

          .

          Затем перепишите систему уравнений.

          Теперь мы видим, что коэффициенты членов x противоположны, поэтому x будут исключены, когда мы сложим эти два уравнения.

          Как только мы получаем уравнение с одной переменной, мы его решаем. Затем мы подставляем это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти оставшуюся переменную. И, как всегда, мы проверяем наш ответ, чтобы убедиться, что он является решением обоих исходных уравнений.

          Теперь мы увидим, как использовать исключение для решения той же системы уравнений, которую мы решили с помощью построения графиков и подстановки.

          Как решить систему уравнений методом исключения

          Решите систему устранением:

          Решите систему устранением:

          Решите систему устранением:

          Шаги перечислены здесь для удобства.

          Решите систему уравнений методом исключения.

          1. Запишите оба уравнения в стандартной форме. Если какие-либо коэффициенты являются дробными, очистите их.
          2. Сделайте коэффициенты одной переменной противоположными.
            • Решите, какую переменную исключить.
            • Умножьте одно или оба уравнения так, чтобы коэффициенты этой переменной были противоположными.
          3. Добавьте уравнения, полученные на шаге 2, чтобы исключить одну переменную.
          4. Найдите оставшуюся переменную.
          5. Подставьте решение из шага 4 в одно из исходных уравнений. Затем найдите другую переменную.
          6. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
          7. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений .

          Теперь мы рассмотрим пример, в котором нам нужно умножить оба уравнения на константы, чтобы сделать коэффициенты одной переменной противоположными.

          Решите систему устранением:

          В этом примере мы не можем умножить одно уравнение на любую константу, чтобы получить противоположные коэффициенты. Поэтому мы стратегически умножим оба уравнения на разные константы, чтобы получить противоположности.

          Оба уравнения имеют стандартную форму.

          Чтобы получить противоположные коэффициенты y , мы будем

          умножьте первое уравнение на 2 и

          второе уравнение на 3.

          Упростить.
          Добавьте два уравнения, чтобы исключить y .
          Решите для x .
          Подставить в одно из исходных уравнений.
          Решите относительно y .
          Запишите решение в виде упорядоченной пары. Заказанная пара —
          Убедитесь, что заказанная пара является решением

          оба исходных уравнений.

          Решение

          Решите систему устранением:

          Решите каждую систему устранением:

          Когда система уравнений содержит дроби, мы сначала очистим дроби, умножив каждое уравнение на ЖК-дисплей всех дробей в уравнении.

          Решите систему устранением:

          В этом примере в обоих уравнениях есть дроби. Нашим первым шагом будет умножение каждого уравнения на ЖК-дисплей всех дробей в уравнении, чтобы очистить дроби.

          Чтобы очистить дроби, умножьте каждую

          Уравнение

          на ЖК-дисплее.

          Упростить.
          Теперь мы готовы устранить один

          переменных.Обратите внимание, что оба уравнения находятся в

          стандартный бланк.

          Мы можем исключить, умножив верхнее уравнение на
          Упростить и добавить.

          Подставить в одно из исходных уравнений.

          Решить для.

          Запишите решение в виде упорядоченной пары. Заказанная пара —
          Убедитесь, что заказанная пара является решением

          оба исходных уравнения.

          Решение

          Решите каждую систему устранением:

          Решите каждую систему устранением:

          Когда мы решили систему с помощью построения графиков, мы увидели, что не все системы линейных уравнений имеют единственную упорядоченную пару в качестве решения. Когда два уравнения действительно представляли собой одну и ту же линию, решений было бесконечно много. Мы назвали это последовательной системой.Когда два уравнения описывали параллельные линии, решения не было. Мы назвали это несовместимой системой.

          То же самое и с заменой или исключением. Если уравнение в конце замены или исключения является истинным утверждением, у нас есть непротиворечивая, но зависимая система, а система уравнений имеет бесконечно много решений. Если уравнение в конце замены или исключения является ложным утверждением, мы имеем несовместимую систему и система уравнений не имеет решения.

          Решите систему устранением:

          Это верное заявление. Уравнения непротиворечивы, но зависимы. Их графики будут одной линией. У системы бесконечно много решений.

          Заметили ли вы, что после того, как мы очистили дроби во втором уравнении, эти два уравнения совпадают? Это означает, что у нас есть совпадающие линии.

          Решите систему устранением:

          бесконечно много решений

          Решите систему устранением:

          бесконечно много решений

          Выберите наиболее удобный метод решения системы линейных уравнений

          Когда вы решаете систему линейных уравнений в приложении, вам не скажут, какой метод использовать.Вам нужно будет принять это решение самостоятельно. Так что вы захотите выбрать самый простой метод, который минимизирует ваши шансы на ошибку.

          Решите для каждой системы линейных уравнений, что удобнее решить: заменой или исключением. Поясните свой ответ.

          ⓐⓑ

          Поскольку оба уравнения имеют стандартную форму, использование исключения будет наиболее удобным.

          Поскольку одно уравнение уже решено относительно y , использование подстановки будет наиболее удобным.

          Для каждой системы линейных уравнений решите, что удобнее будет решить заменой или исключением. Поясните свой ответ.

          ⓐⓑ

          ⓐ Поскольку оба уравнения имеют стандартную форму, использование исключения будет наиболее удобным. Ⓑ Поскольку одно уравнение уже решено для x , использование подстановки будет наиболее удобным.

          Для каждой системы линейных уравнений решите, что удобнее будет решить заменой или исключением.Поясните свой ответ.

          ⓐⓑ

          ⓐ Поскольку одно уравнение уже решено относительно и , использование подстановки будет наиболее удобным. Ⓑ Поскольку оба уравнения имеют стандартную форму, использование исключения будет наиболее удобным.

          Ключевые понятия

          • Как решить систему линейных уравнений с помощью построения графиков.
            1. Изобразите первое уравнение.
            2. Постройте второе уравнение в той же прямоугольной системе координат.
            3. Определите, пересекаются ли линии, параллельны или совпадают.
            4. Определите решение системы.

              Если линии пересекаются, укажите точку пересечения. Это решение системы.

              Если линии параллельны, у системы нет решения.

              Если линии совпадают, система имеет бесконечное количество решений.

            5. Проверьте решение в обоих уравнениях.
          • Как решить систему уравнений подстановкой.
            1. Решите одно из уравнений для любой переменной.
            2. Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение.
            3. Решите полученное уравнение.
            4. Подставьте решение шага 3 в любое из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.
            5. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
            6. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений .
          • Как решить систему уравнений методом исключения.
            1. Запишите оба уравнения в стандартной форме.Если какие-либо коэффициенты являются дробными, очистите их.
            2. Сделайте коэффициенты одной переменной противоположными.

              Решите, какую переменную исключить.

              Умножьте одно или оба уравнения так, чтобы коэффициенты этой переменной были противоположными.

            3. Добавьте уравнения, полученные на шаге 2, чтобы исключить одну переменную.
            4. Найдите оставшуюся переменную.
            5. Подставьте решение из шага 4 в одно из исходных уравнений. Затем найдите другую переменную.
            6. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
            7. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений .

          Практика ведет к совершенству

          Определить, является ли упорядоченная пара решением системы уравнений

          В следующих упражнениях определите, являются ли следующие точки решениями данной системы уравнений.

          Решение системы линейных уравнений с помощью построения графиков

          В следующих упражнениях решите следующие системы уравнений с помощью построения графиков.

          Без построения графиков определите количество решений, а затем классифицируйте систему уравнений.

          1 балл, последовательный и независимый

          1 балл, последовательный и независимый

          бесконечных решений, согласованных, зависимых

          Решите систему уравнений подстановкой

          В следующих упражнениях решите системы уравнений путем подстановки.

          Решите систему уравнений методом исключения

          В следующих упражнениях решите системы уравнений методом исключения.

          Выберите наиболее удобный метод решения системы линейных уравнений

          В следующих упражнениях решите, что было бы удобнее решить систему уравнений путем подстановки или исключения.

          ⓐ замена ⓑ выбывание

          ⓐ отщепление ⓑ замещение

          Письменные упражнения

          В системе линейных уравнений два уравнения имеют одинаковые точки пересечения. Опишите возможные решения системы.

          Решите систему уравнений путем подстановки и объясните все шаги словами:

          Решите систему уравнений методом исключения и объясните все свои шаги словами:

          Решите систему уравнений

          ⓐ построением графика ⓑ заменой

          ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?

          Самопроверка

          После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

          Если большая часть ваших чеков была:

          … уверенно. Поздравляем! Вы достигли целей в этом разделе. Поразмышляйте над своими учебными навыками, чтобы вы могли продолжать их использовать. Что вы сделали, чтобы убедиться в своей способности делать эти вещи? Быть конкретным.

          … с некоторой помощью. Это нужно решать быстро, потому что темы, которые вы не осваиваете, становятся ухабами на вашем пути к успеху. В математике каждая тема основывается на предыдущей работе.Перед тем, как двигаться дальше, важно убедиться, что у вас есть прочный фундамент. К кому вы можете обратиться за помощью? Ваши одноклассники и инструктор — хорошие ресурсы. Есть ли в кампусе место, где доступны репетиторы по математике? Можно ли улучшить свои учебные навыки?

          … нет, не понимаю! Это предупреждающий знак, игнорировать его нельзя. Вам следует немедленно обратиться за помощью, иначе вы быстро не справитесь. Как можно скорее обратитесь к своему инструктору, чтобы обсудить вашу ситуацию. Вместе вы сможете составить план оказания вам необходимой помощи.

          Глоссарий

          совпадающие линии
          Совпадающие линии имеют одинаковый наклон и пересечение y .
          согласованные и несовместимые системы
          Согласованная система уравнений — это система уравнений, имеющая по крайней мере одно решение; Несогласованная система уравнений — это система уравнений, не имеющая решения.
          решения системы уравнений
          Решениями системы уравнений являются значения переменных, которые делают все уравнения истинными; решение представлено упорядоченной парой
          система линейных уравнений
          Когда два или более линейных уравнения сгруппированы вместе, они образуют систему линейных уравнений.

          Каково решение системы линейных уравнений y-x = 4 и y + 2x = 1?

          Ответ:

          ∠ABC≅∠DEF

          ∠BCA≅∠EFD

          ∠CAB≅∠FDE

          AB≅DE, BC≅EF, CA≅FD

          Пошаговое объяснение:

          Чтобы повернуть точку A на 180 ° вокруг начала координат (точка O), мы проводим линию от этой точки ( A) через начало координат измерьте расстояние от точки A до начала координат, а затем измерьте такое же расстояние на другой стороне начала координат, чтобы получить повернутую точку.Отметьте это. Угол в повернутой точке будет соответствовать ∠A

          То же самое касается точек B и C.

          Углы в паре заданной и повернутой точки совпадают.

          Стороны треугольника совпадают, если они лежат между двумя равными углами.

          Чтобы найти переменную a , вам нужно умножить обе стороны на a

          1912 ÷ a = 956

          a (1912 ÷ a) = a (956) → Умножение обеих сторон избавит от разделить a

          1912 = 956 a → Теперь разделите обе стороны на 956, чтобы выделить переменную a

          1912/956 = a

          a = 2

          Ответ:

          Ответ будет d (c (x)) =.60x — 5

          Пошаговое объяснение:

          Чтобы написать уравнение для d (c (x)), начните с уравнения d (y).

          d (y) = .80y — 5

          Теперь введите уравнение c (x) для y и решите.

          d (c (x)) = 0,80 (0,75x) — 5

          d (c (x)) = 0,60x — 5

          Ответ:

          5

          Пошаговое объяснение:

          Вычислите g (0), затем подставьте полученное значение в f (x)

          g (0) = 0² + 2 = 0 + 2 = 2, тогда

          f (2) = 3 (2) — 1 = 6 — 1 = 5

          Ответ:

          Я думаю, что упрощенный ответ — 7.69

          .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.