Решите систему уравнений 7х2 5х у 7х 5 у: Тема 3. Уравнения и системы уравнений

Содержание

Тайны квадратных уравнений, электив. — математика, уроки

Приложение:

Занятие №1 Входной тест:

  1. Определение квадратного уравнения.

Количество его корней.

Решить уравнения: 2х2 + 3х – 5 = 0 7х2 – 5х + 4 = 0

  1. Определение неполного квадратного уравнения.

Решить уравнения: 12х2 + 3х = 0 2х2 – 14 = 0

  1. Определение приведенного квадратного уравнения.

Выделить такие из предложенных уравнений: 7х2 – 5х + 4 = 0

х2 – 5х + 4 = 0 -х2 + 5х + 9 = 0 7х2 – х = 0 х2 – 3х = 0 х2 — 4 = 0

  1. Теорема Виета.

Найти корни уравнений, используя эту теорему: х2 – 7х + 6 = 0

Определить знаки корней квадратного уравнения: 3х2 – 7х + 12 = 0 2х2 + 3х — 7 = 0

5. Решить уравнение: (х2 – 3х + 3)( х2 – 3х _ 4) + 10 = 0

2 2

6. При каких значениях с уравнение сх2 + 2х + 3 = 0 имеет 2 корня?

Занятие №2 1. Анализ теста: (из данного анализа следуют цели курса)

2. Простейшие применения квадратных уравнений.

  1. Всегда ли имеет корни квадратное уравнение?

  2. Можно ли указать корни квадратного уравнения 2х2 + 3х – 5 = 0, не решая его?

  3. Все ли справились с заданием №5 теста? Как можно проще решить его?

  4. Все ли справились с заданием №6 теста? Какая причина неверного решения?

  5. Выявление совместно с учащимися целей элективного курса.

  6. Решение задач:

1. Решить уравнение: а) 6(10 – х)(3х + 4) = 0

б) х2 + 4х – 12 = 0

х + 6

в) х _ 7 = 8

х – 2 х+2 х2-4

г) 2х4 + 3х3 – 8х2 – 12х = 0

2. Найти область определения функции: у = х2 — 3

х2 + 5х — 6

3. Решить задачу: Катер может проплыть 8км против течения реки и еще 30км по течению

за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 4км. Скорость катера в

стоячей воде равна 18км/ч. Найти скорость течения реки.

Занятия №3, 4 Первые тайны квадратных уравнений.

  1. Свойства коэффициентов квадратного уравнения при определении его корней:

а) если а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а

б) если а + с = в, то х1 = -1, х2 = -с/а

2. Свойства корней и коэффициентов квадратного уравнения при решении графических задач.

3. Свойства корней и коэффициентов квадратного уравнения при разложении квадратного

трехчлена на множители.

4. Решение задач:

1. Решить уравнение: а) х2 + 3х – 4 = 0 б) 7х2 — 2х + 5 = 0 в) 3х2 + 8х + 5 = 0

2. Сократить дробь: а) х2 – 5,5х б) х2 + 7х +6

2 + 9х — 11 7х2 +15х + 8

в) х4 – 11х2 + 10

х2 — 1

3. Решить уравнение: а) х + х + 2 = 8

х + 2 х – 2 х2 — 4

б) _ 15 – 32х2 =

2х — 3 4х2 – 9 2х + 3

в) х + 2 + 3 = 3 + 1

х + 1 х – 2 х2 – х — 2

4. Решить систему уравнений: ху = -8

(х – у)(у – 2) = -12

5. Найти область определения функции: у = х

2 — 5х – 2

6. Построить график функции и указать ее область значений:

а) у = 7х2 – 9х + 2 б) у = -1/2х2 + 3х – 1/2

7. Построить график функции, указав сначала ее область определения:

у = х2 – 6х + 5

5 — х

Найти наибольшее или наименьшее значение функции и указать промежутки ее

возрастания и убывания:

8. Решить уравнение: х3 – 3х + 2 = 0

Занятия №5,6 Тайны квадратного уравнения при решении неравенств

второй степени.

  1. Метод решения неравенств второй степени и его алгоритм.

  2. Тайна старшего коэффициента при решении неравенств методом интервалов.

3. Решение задач:

1. Решить неравенство: а) 2х2 – 7х + 5 0 б) (3х + 7)(1 – х)

в) х26х — 2 г) 2 – 11х + 8

2 9 х + 1

г) х2 – 4х + 3 ≥ 0

х2 + 5х + 4

2. Найти область определения функции: а) у = √ х + 1/3х2

б) у = 1

√ 1/4х2 + 2х + 4

в) у = √ 6 – 5х – х2

х + 6

г) у = √ 3 – 5х – 2х2

10х

3. Найти решения неравенства 0,8х2 ≤ х + 0,3 из промежутка [1⅓; 2]

4. При каких положительных значениях х верно неравенство х2 – 2х ≤ 2 ?

5. Решить систему неравенств: а) 6х2 – 5х + 1 0

4х – 1 ≥ 0

б) 1/2х2 ≤ 1

х2 ≥ 4

6. Решить задачу: Один из катетов прямоугольного треугольника на 5см больше

другого, а его площадь больше 75см2. Какую длину может иметь больший катет?

7. Одна из сторон прямоугольника на 4см больше другой, а его площадь меньше 165см2.

Какую длину может иметь большая сторона прямоугольника?

8. Без построения графика найти значения аргумента при которых значения функции

у = 3х2 — 7х + 4 положительны.

9. При каких значениях аргумента значения функции у = 9х – 2х2 не меньше 7?

Занятия №7,8 Тайны решения уравнений высших степеней.

1. Известный нам способ разложения на множители.

2. Способ замены переменной.

3. Решение задач:

1. Решить уравнения: а) 2х4 + 3х3 – 8х2 – 12х = 0 б) х3 – 3х + 2 = 0

в) 2х4 — 5х2 – 12 = 0 г) (х2 – 2)(х2 + 2) – 3х2 – 6 = 0

2. Найти координаты точек пересечения графика функции у = х4 – 10х2 + 9 с осью абсцисс.

3. Решить систему уравнений: х2 + у2 = 20

ху = 8

4. Решить неравенство: а) х4 – 9х2 + 10 ≤ 0 б) х4 – 3х2 – 4 0

в) 4 – 13х2 + 9 ≥ 0

х + 1

5. Решить уравнение: а) (х2 – 3х)2 – 2(х2 – 3х) = 8

б) (х2 + 4х)(х2 + 4х — 17) + 60 = 0

в) (2 — х2 + 2х)(4 — х2 + 2х) = 3

3 3

6. Сократить дробь: а) х — √х – 2 б) х — 6√х + 8

√х – 2 4 — √х

7. Найти область определения функции: а) у = √ х4 – 5х2 + 4

б) у = √ х4 – 10х2 + 9

х2 — 16

8. Предложить способ решения уравнения и начать его решение

(как пропедевтика курса алгебры 10-11): а) cos2x + 7cosx + 6 = 0

б) 3lg2x – 8lgx + 5 = 0

в) 7 – 7х + 1 = 0

Занятие №9 Тайна существования корней квадратного уравнения.

1. Всегда ли имеет корни квадратное уравнение?

2. Немного о новом множестве чисел (как пропедевтика курса высшей математик).

3. Решение задач:

1. Являются ли корнями уравнения х2 + 8х + 25 = 0 числа -4 + 3i и -4 – 3i ? Как это

узнать? Cделать это двумя способами (по определению корней и по теореме Виета).

2. Найти корни уравнения х2 + 2х + 5 = 0. К какому множеству чисел они относятся?

3. Решить уравнение: х2 – 6х + 25 = 0

Занятия №10,11 Тайны квадратных уравнений, содержащих модуль.

  1. Определение модуля.

  2. Правила раскрытия модуля: а) если | f(x)| = a, то f(x) = a или f(x) = -a

б) если | f(x)| = g(x), то f(x) = g(x) или f(x) = — g(x) при g(x) 0.

в) если | f(x)| g(x), то f(x) g(x) и f(x) -g(x).

г) если |f(x)| g(x), то f(x) g(x) или f(x) g(x).

д) если |f(x)| |g(x)|, то f2(x) g2(x).

3. Решение задач:

1. Решить уравнение: а) |х2 – 2х – 7| = 4; х2 – |х| – 2 = 0 ;

|2х + 1|х — 3х – 4 = 0; х2 + 5х – 6 = 2.

|х – 2|

б) |х2 – х – 8| = — х; |3х – 4| = 4х2 + 3х – 2;

х2 + 4|х – 3| — 7х + 11 = 0;

2 – 4х + 3| + |х2 – 4х – 5| = 8

2 – 9| + |х – 2| = 5

2. Решить неравенство: в) |3х + 2| ≤ х2 + 7х + 6; х2 — 5х + 9 | х – 6|

г) |х2 – 4| -2х – 1; х2 – х – 2

д) |2х2 + х – 1| |х + 1|;

|24х2 – 39х — 8| ≤ |18х2 – 25х + 32|.

3. Решить неравенство, не подчиняющееся данным правилам:

х2 – 4|х| 2 + |5х – 4| — 1 ≤ | 3х – 2|

Занятия №12 – 14 Задачи с параметром.

  1. Определение квадратного уравнения.

  2. Количество действтительных корней уравнения.

  3. Немного о параметре.

  4. Решение задач:

1.а) При каких значениях с уравнение х2 + 2х + с = 0 не имеет корней?

б) При каких значениях к уравнение 16х2 + кх + 1 = 0 имеет корни?

в) При каких значениях а уравнение ах2 + х + 2 = 0 имеет два корня?

г) При каких значениях к уравнение кх25х + 1/4к = 0 имеет два корня ?

2.а) При каких значениях а уравнение (а – 2)х2 + (4 – 2а) х + 3 = 0 имеет

единственное решение?

б) При каких значениях а уравнение ах2 — 4х + а + 3 =0 имеет более одного корня?

в) При каких значениях а уравнение а(а + 3)х2 + (2а + 6)х – 3а — 9 =0 имеет

более одного корня?

г) При каких значениях а уравнение х2 ах + 1 = 0 имеет единственное

х + 3

решение?

3. Решить уравнение: а) х2 – 4х + 3 = 0 б) х – а = 0

х – а х2 – 4х + 3

в) ах2 + 3ах – (а + 2) = 0 .

4. При каких значениях а уравнение (а2 – 6а + 8)х2 + (а2 – 4)х + (10 – 3а – а2) = 0

имеет более двух корней?

5. При каких значениях а один из корней квадратного уравнения

(а2 – 5а + 3)х2 + (3а – 1)х + 2 = 0 в 2 раза больше другого?

6. При каких значениях а оба корня уравнения (а – 1)х2ах + 1 = 0 положительны?

7. При каких значениях а уравнения х2 + ах + 8 = 0 и х2 + х + а = 0 имеют

общий корень?

8. При каких значениях к оба корня уравнения х2 – (к + 1)х + к + 4 = 0

отрицательны?

9. Найти все значения с, при которых корни уравнения х2 + х + с = 0

действительны, различны, и оба больше с.

10. При каких значениях к оба корня уравнения —кх2 + (2к + 1)х – к + 1 = 0

удовлетворяют условию -2

11. Найти все значения параметра а которых графики функций у = (а + 5)х2 – 7

и у = (3а + 15)х — 4 не имеют общих точек.

12. При каких значениях к неравенство кх2 + (1 + к)х + 5 0 выполняется при

всех х из множества действительных чисел?

13. Найти все значения параметра а, при которых всякое решение неравенства

1 ≤ х ≤ 2 является решением неравенства х2 ах + 1 ≤ 0.

Занятие №15 Итоговый тест.

1. При каких значениях аргумента значение функции у = 2 – 11х + 8 неотрицательны?

х – 2

2. Найти нули функции: у = 7(х2 – 3х + 3) + 2(х2 – 3х +3) – 9

3. Решить уравнение: |х2 – 2х| = 3 – 2х

4. При каком целом значении b уравнения 2х2 + (3b – 1)х – 3 = 0 и 6х2 – (2b – 3)х – 1 = 0

имеют общий корень?

Занятие №16 Анализ итогового теста. Разбор заданий. Ребята

самостоятельно подводят итоги элективного курса.

8

В П О МЭСИ Высшая математика Решение систем



В. П. О МЭСИ Высшая математика Решение систем линейных уравнений Выполнила презентацию: Бошкина Валерия



Алгебра стоит на четырёх китах Число Тождество Уравнение Функция



Уравнение и его свойства Определение • Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Линейное уравнение с одной переменной ax=b ax+by=c Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений • если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному • если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному



Система уравнений и её решение Определения • Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно • Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы • Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство • Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет



Способы решения систем уравнений



Решение системы способом подстановки Выразим у через х у=2 х+4, 7 х — у=1; у — 2 х=4, 7 х — у =1; Подставим у=2 х+4, х=1; Подставим у=6, х=1. Ответ: х=1; у=6. у=2 х+4, 7 х — (2 х+4)=1; Решим уравнение 7 х — 2 х — 4 = 1; 5 х = 5; х=1;



Способ подстановки (алгоритм) • Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую • Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его • Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной • Записать ответ: х=…; у=….



Решение системы способом сравнения у — 2 х=4, 7 х — у =1; у=2 х+4, 7 х — 1= у; 7 х — 1=2 х+4, 7 х — 2 х=4+1, 5 х=5, х=1. Выразим у через х Приравняем выражения для у Решим уравнение у=2 х+4, х=1; у=2· 1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6) Подставим



Способ сравнения (алгоритм) • Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении • Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных • Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной • Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение • Записать ответ: х=…; у=….



Уравняем модули коэффициентов перед у Решение системы способом сложения 7 х+2 у=1, ||·(-3) 17 х+6 у=-9; -21 х-6 у=-3, + 17 х+6 у=-9; ______ — 4 х = — 12, 7 х+2 у=1; х=3, 7 х+2 у=1; Сложим уравнения почленно Решим уравнение х=3, 7· 3+2 у=1; х=3, 21+2 у=1; х=3, 2 у=-20; х=3, у=-10. Подставим Ответ: (3; — 10) Решим уравнение



Способ сложения (алгоритм) • Уравнять модули коэффициентов при какойнибудь переменной • Сложить почленно уравнения системы • Составить новую систему: одно уравнение новое, другое — одно из старых • Решить новое уравнение и найти значение одной переменной • Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной • Записать ответ: х=…; у=….



Решение системы графическим способом у — х=2, у+х=10; Выразим у через х y у=х+2, у=10 -х; Построим график первого уравнения 6 у=х+2 х 0 -2 у 2 0 Построим график второго уравнения y=x+2 10 y=10 — x 2 1 -2 0 1 у=10 — х х 0 10 у 10 0 Ответ: (4; 6) 4 10 x



Графический способ (алгоритм) • Выразить у через х в каждом уравнении • Построить в одной системе координат график каждого уравнения • Определить координаты точки пересечения • Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)



Решение системы методом определителей Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных 7 х+2 у=1, 17 х+6 у=-9; Составим определитель x, заменив в определителе первый столбец на столбец свободных членов = 7 17 2 = 7· 6 — 2· 17 = 42 — 34 = 8 6 x= 1 -9 2 = 1· 6 — 2·(-9) = 6 + 18 = 24 6 7 y= 17 х= x 1 = 7·(-9) — 1· 17 = — 63 -17= -9 = 24 8 Найдем хиу = 3; у= y = Ответ: х=3; у= -10. Составим определитель y, заменив в определителе второй столбец -80 на столбец свободных членов -80 = -10. 8



Метод определителей (алгоритм) • Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель . • Найти — определитель x, получаемый из заменой первого столбца на столбец свободных членов. • Найти — определитель y, получаемый из заменой второго столбца на столбец свободных членов. • Найти значение переменной х по формуле x / . • Найти значение переменной у по формуле y / . • Записать ответ: х=…; у=….

МБОУ СОШ №7: Главная

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

  
Новости

Вариант 12

1.
Отделить изолированные корни следующих
уравнений с помощью компьютерной
программы.

А)
х — 10 sin x = 0 В) 2
x
= sin x
при х < 10

2. Решить следующие
уравнения методом дихотомии

А)
0,5х
+1 = (х-2)2
В)
2
0,5 х
— 3 = 0

3. Решить следующие
уравнения методом хорд.

А)
4
+4х3
-12х2+1
= 0 В) 3х4+
3
-12х2 -5
= 0

4. Решить следующие
уравнения объединенным методом.

А)
0,5х
+1 = (х-2)2
В)
2
0,5 х
— 3 = 0

5. Решить следующие
уравнения методом касательных.

А)
х4
– 4х3
– 8х2
+ 1 = 0 В) х4
– х
3
— 2 х2
+ 3х — 3 = 0

6. Решить следующие
уравнения методом простых итераций.

А) 3 x + cos x + 1 =
0 В) lg ( 2 + x) + 2 x = 3

7. Решить систему
линейных уравнений методом Гаусса.

А)
15,7 х 1 +
6,6 х 2
— 5,7 х 3
-11,5 х 4
= — 2,4

8,8
х 1
6,7 х 2
+ 5,5 х 3
— 4,5 х 4
= 5,6

6,3
х 1
5,7 х 2
— 23,4 х 3 +
6,6 х 4
= 7,7

14,3
х 1 +
8,7 х 2
— 15,7 х 3
— 5,8 х 4
= 23,4

8. Найти обратные
матрицы для заданных методом Гаусса.

А)
5,5 3,7 — 8,3 9,1

— 4,5 6,8
7,2 3,4

7,5 — 4,9
3,5 7,1

5,6
-4,8 7,3 5,3

В)
1,8 1,02 1,03 1,05

7,03
8,04 9,05 6,08

1,11 -2,02
2,03 — 3,04

3,41
4,52 7,28 5,51

9. Решить системы
линейных уравнений методом простых
итераций.

А)

х1=
0,08 х1 -0,03
х2
— 0,04 х4
1,2

х2
= 0,31 х 1
+ 0,27 х 3
— 0,08 х 4
+ 0,81

х3=
0,33 х1 0,07 х3
+ 0,21 х4
0,92

х4=
0,11 х1+
0,03 х3
+ 0,58 х4
+0,17

В)

х1=0,12х1-0,23
х2
+ 0,25 х3
— 0,16 х4
+1,24

х2
=0,14х1+0,34х2
-0,18х3+0,24х4
-0,89

х3=0,33х1+0,03х2
+ 0,16 х3
0,32х4
+1,15

х4=
0,12 х1 -0,05
х2
+ 0,15 х4
— 0,57

10.
Построить интерполяционный полинома
Лагранжа и вычислить с помощью него
приближенное значение функции.

Х

0,05

0,10

0,17

0,25

0,30

0,36

У

0,050042

0,100335

0,171657

0,255342

0,309336

0,376403

Вычислить значение
функции у(х) при х= 0,123; 0,263; 0,323.

11.
Численное интегрирование с помощью
формул левых (A),
правых (B)
и средних (C)
прямоугольников и по формуле трапеций
(D).

A)

B)

C)

D)

Вариант 13

1.
Отделить изолированные корни следующих
уравнений с помощью компьютерной
программы.

А)
2 — x =
sin x при х < 10 В) 
(4 х + 7) = 3 cos x

2. Решить следующие
уравнения методом дихотомии

А)
2
0,5 х
— 3 = 0 В) 0,5 х
– 3 = ( х + 2 ) 2

3. Решить следующие
уравнения методом хорд.

А)
х 4
18 х2 +
6 = 0 В) 3х4
+4х3
-12х2+1
= 0

4. Решить следующие
уравнения объединенным методом.

А)
2
0,5 х
— 2 = 0 В) х2
— 2 + 0,5х
= 0

5. Решить следующие
уравнения методом касательных.

А)
х 4
18 х2 +
6 = 0 В) 3 х 4
— 8 х3
— 18 х 2
+ 2 = 0

6. Решить следующие
уравнения методом простых итераций.

А) x + ln x =
0,5 В) sin (0,5 + x ) = 2 x — 0,5

7. Решить систему
линейных уравнений методом Гаусса.

А)
5,7 х 1
7,8 х 2
— 5,6 х 3
-8,3 х 4
= 2,7

6,6
х 1 +
13,1 х 2
— 6,3 х 3
+4,3 х 4
= — 5,5

14,7
х 1
2,8 х 2
+ 5,6 х 3
— 12,1 х 4
= 8,6

8,5
х 1 +
12,7 х 2
— 23,7 х 3
+ 5,7 х 4
= 14,7

8. Найти обратные
матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 5,5 3,7 —
8,3 9,1

— 4,5 6,8
7,2 3,4

7,5 — 4,9
3,5 7,1

5,6
-4,8 7,3 5,3

В) 1,71 3,56
-0,33 0,17

2,81 3,45
0,17 — 0,22

— 0,34 0,75
0,33 0,22

7,03
— 3,45 0,32 0,17

9. Решить системы
линейных уравнений методом простых
итераций.

А)

х 1= 0,23 х1
-0,04 х2 + 0,21 х3 — 0,18 х4
+1,24

х 2 = 0,45 х
1 — 0,23 х 2 + 0,06 х 3 — 0,88

х 3= 0,26 х1
+0,34 х2 — 0,11 х3+0,62

х
4
= 0,05 х1 -0,26 х2 + 0,34 х3
— 0,12 х4 +1,17

В)

х 1= 0,21 х1
+0,12 х2 — 0,34 х3 — 0,16 х4
-0,64

х 2 = 0,34 х
1-0,08 х2 +0,17 х 3 — 0,18х4
+1,42

х 3= 0,16 х1
+0,34 х2 + 0,15х3
0,31х4 — 0,42

х
4
= 0,12 х1 -0,26х2 – 0,08 х3
+ 0,25 х4 +0,83

10.
Построить интерполяционный полинома
Лагранжа и вычислить с помощью него
приближенное значение функции.

Х

0,43

0,48

0,55

0,62

0,70

0,75

У

1,63597

1,73234

1,87686

2,03345

2,22846

2,35973

Вычислить значение
функции у(х) при х= 0,439; 0,645; 0,723.

11.
Численное интегрирование с помощью
формул левых (A),
правых (B)
и средних (C)
прямоугольников и по формуле трапеций
(D).

A)

B)

C)

D)

Учебное пособие по калькулятору алгебры

— MathPapa

Это учебное пособие по использованию калькулятора алгебры , пошагового калькулятора для алгебры.

Решение уравнений

Сначала перейдите на главную страницу Калькулятора алгебры. В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.

Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.

После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.


Примеры

Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите
Страница примеров. (экспонента: «в степени»)


Построение графика

Для построения графика уравнения введите уравнение, которое начинается с «y =» или «x =».2.


Вычисление выражений

Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x.

Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x.
Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.

Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y.Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).

Проверка ответов для решения уравнений

Так же, как калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений,
Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.

В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2.Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2. Поскольку ответ правильный, в калькуляторе алгебры отображается зеленый знак равенства.

Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».

Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенных точкой с запятой, за которыми следует знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y.Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).


Режим планшета

Если вы используете планшет, например iPad, войдите в режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.


Статьи по теме

Вернуться к калькулятору алгебры »

Графические уравнения и системы уравнений с программой« Пошаговое решение математических задач »

ВВЕДЕНИЕ В КВАДРАТИКУ

Цели

В этом разделе вы будете складывать, вычитать, умножать и строить квадратичные графики.

Словарь : Стандартный формат квадратного уравнения : y = ax 2 + bx + c ; a, b, c — постоянные; x — независимая переменная, а y — зависимая переменная. Квадраты также называют полиномами второй степени , потому что наивысший показатель степени равен 2. Уравнение пересечения наклона из второй главы y = mx + b называется полиномом первой степени , потому что наивысший показатель степени равен единице.

Зачем изучать квадратичность? Графики квадратных уравнений приводят к параболам (U-образные графики, открывающиеся вверх или вниз).Эта особенность квадратичности делает их хорошими моделями для описания пути объекта в воздухе или описания прибыли компании (примеры чего вы можете увидеть в конечной математике или в микроэкономике).

Пример 1. Мальчик, лежащий на спине, выстрелом из пращи выстрелил в воздух камнем с начальной скоростью (силой, которую мальчик использует для выстрела камня) 64 фута в секунду. Квадратное уравнение, моделирующее высоту скалы, равно

.

ч = -16т 2 + 64т.

а. Найдите высоту камня при t = 0.

В формуле h = -16t 2 + 64t, заменить t на 0.

h = -16 (0) 2 +64 (0)
h = 0

Камень находится на нулевом уровне в воздухе за 0 секунд. (Это точка прямо перед тем, как он выстрелит камнем в воздух.)

г. Найдите высоту камня при t = 1.

В формуле h = -16t 2 + 64t, заменить t на 1.

Камень за одну секунду находится на высоте 48 футов в воздухе.

Объяснение : Возводится в квадрат только «1». -16 умножается на 1 2

г. Найдите высоту камня при t = 2.

В формуле h = -16t 2 + 64t, заменить t на 2.

Камень находится на высоте 64 фута за 2 секунды.

Объяснение : Порядок операций требует, чтобы вы применяли экспоненты перед умножением.

г. Найдите высоту камня при t = 3.

В формуле h = -16t 2 + 64t заменить t на 3.

Камень находится на высоте 48 футов за 3 секунды.

e. Найдите высоту камня при t = 4.

В формуле h = -16t 2 + 64t, заменить t на 4.

Камень находится на нулевом уровне в воздухе за 4 секунды; то есть камень ударился о землю.

ф. Постройте график точек, полученных в частях от a до e.

Высота камня зависит от времени, поэтому h — зависимая переменная, а t — независимая переменная.Точки имеют вид (t, h).

Согласно графику, скала достигает максимальной высоты за 2 секунды. Максимальная высота 64 фута. Точка максимума или минимума квадратичной называется вершиной. Вы узнаете, как найти вершину в Разделе 4.3, Квадратичные приложения и графики.

Согласно графику, камень оказывается на земле в 0 секунд (прямо перед тем, как мальчик стреляет в него) и в 4 секунды (когда камень приземляется). Эти точки являются отсечками времени. Вы узнаете, как их найти, в следующем разделе 4.2, «Приложения квадратичной формулы».

Сложение и вычитание квадратичных:

Словарь : Чтобы добавить или вычесть квадратичные, объедините одинаковые термины. Как и термины , первоначально представленные в Разделе 1.3, «Упрощение алгебраических выражений», имеют ту же переменную и одинаковый показатель степени. Например, 2x 2 и 5x 2 похожи на термины, а 3x 2 и 7x — нет.

Коэффициент , первоначально представленный в Разделе 1.3, «Упрощение алгебраических выражений», является числом, умножающим переменную. Например, коэффициент 2x равен 2, а коэффициент -x 2 равен -1.

Правило: Чтобы объединить одинаковые термины, сложите их коэффициенты

Вспомните распределительное свойство : определение a (b + c) = ab + ac.

Не удалось объединить непохожие термины в скобках, поэтому мы использовали свойство распределения. После этого мы умножили 6x на 3, а затем -5 на 3.

Использовали свойство распределения и объединили похожие термины.

Пример 5. Уравнение прибыли: Прибыль = Выручка — Затраты

Если уравнение дохода для компании:

, а уравнение затрат:

найти уравнение прибыли для компании.

Подставил уравнения доходов и затрат в формулу прибыли. Необходимо использовать скобки.

Использовал свойство распределения и умножил уравнение доходов на 1 и уравнение затрат на -1.

Комбинированные одинаковые термины.

Подставил уравнения доходов и затрат в формулу прибыли. Необходимо использовать круглые скобки. Использовал распределительное свойство.
Умножил уравнение доходов на 1 и уравнение затрат на -1. Сочетание подобных терминов.

Умножение двух биномов.

Словарь : Бином имеет два члена (так же, как велосипед имеет два колеса).

Правило: Чтобы умножить два бинома, умножьте каждый член первого члена на каждый член второго.

Пример 7. Умножаем (x + 2) (5x + 3).

Умножить x на 5x и 3 и умножить 2 на 5x и 3.

Объединить похожие термины.

FOIL — это простая мнемоника, чтобы запомнить, как умножить два бинома.

Пример 8. Умножаем (8x + 6) (x + 7).

Совет для изучения: Напишите карточку с объяснением мнемонической ФОЛЬГИ. Часто просматривайте карту.

Сводка

Квадраты — важные уравнения в физике и микроэкономике.Техника сложения и вычитания квадратиков такая же, как и мы практикуем весь семестр; то есть складывать или вычитать похожие термины. Для умножения используйте свойство распределения или FOIL. Вершина квадратичной будет объяснена более подробно в разделе «Графики квадратичных и приложений». Вершина — это точка максимума или минимума на квадратичном графике.

ПРИМЕНЕНИЕ КВАДРАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ

Цель

В этом разделе показано, как решать квадратные уравнения.

Словарь : квадратное уравнение — это ax 2 + bx + c = 0. a, b и c — константы, а x — переменная.

Квадратичная формула ,, используется для решения квадратного уравнения.

Анализируем

Учебный совет: Напишите квадратное уравнение и квадратную формулу на карточках для заметок, чтобы вы могли ссылаться на них при выполнении домашнего задания.

Пример 1. Предположим, вы стоите на вершине утеса на высоте 375 футов над дном каньона и подбрасываете в воздух камень с начальной скоростью 82 фута в секунду.Уравнение, моделирующее высоту скалы над дном каньона:

ч = -16т 2 + 82т + 375.

Узнайте, сколько времени требуется камню, чтобы упасть на дно каньона.

Найдите t, когда h = 0.
Решите 0 = -16t 2 + 82t + 375.
Определите константы a, b и c.

Объяснение : Одна часть квадратного уравнения должна быть равна нулю.

а = -16, б = 82, с = 375

Пояснение :
a — коэффициент переменной, возведенный в квадрат.
b — коэффициент переменной в первой степени.
c — постоянная.

Используйте формулу корней квадратного уравнения

с a = -16, b = 82 и c = 375.

T = -2,916 — бессмысленный ответ, поскольку t — это время, за которое камень ударится о дно каньона, и время не может быть отрицательным.

T = 8,041 секунды — это время, за которое камень ударится о дно каньона.

Камень ударится о дно каньона за 8,041 секунды.

Пример 2. У владельца ранчо есть 500 ярдов ограждения, чтобы ограждать два соседних загона для свиней, которые упираются в сарай.Если площадь двух ручек должна составлять 20 700 квадратных ярдов, каковы должны быть размеры ручек?

L — длина обоих ручек.

а. Воспользуйтесь таблицей, чтобы найти уравнение для площади ручек.

г. Упростите уравнение для площади.

г. Найдите W, когда A = 20700.

Ширина 76,67 или 90 ярдов.

г. Найдите длину ручек.

Из таблицы в Части а, L = 500 — 3Вт.Подставляем W = 76,67 и W = 90 в уравнение для длины, L = 500 — 3w.

Размеры загонов для свиней, площадь которых составляет 20 700 квадратных ярдов, составляют 76,67 на 270 ярдов и 90 на 230 ярдов.

Пример 3. В ходе эксперимента необходимо контролировать температуру кислорода. Используя данные эксперимента, следующая квадратичная функция может смоделировать температуру кислорода,

T = 0,26 м 2 -4,1 м + 7,9

, где T измеряется в градусах Цельсия, а m представляет собой минуты, в течение которых проводился эксперимент.Определите, когда температура кислорода составляет 0 градусов Цельсия.

Задача просит вас найти m при T = 0.

Температура кислорода составит 0 градусов Цельсия через 2,246 минуты 13,52 минуты.

Учебный совет: Ключевая идея, продемонстрированная в примере 3, заключается в том, как обрабатывать отрицательное b в квадратном уравнении.

Сводка

В этом разделе показано, как решить новый тип уравнения — квадратное. У них есть важные приложения во многих областях, таких как бизнес, физика и инженерия.Учить
разница между квадратным уравнением и квадратной формулой.

Квадратное уравнение: ax 2 + bx + c = 0.

  • Одна часть уравнения должна быть равна нулю.
  • a — коэффициент при x.
  • b — коэффициент при x.
  • c — постоянный член.

Квадратичная формула решает квадратное уравнение.

  • Формула дает два решения.
  • Для поиска ответов используется калькулятор.
  • Первым шагом в вычислении формулы является упрощение квадратного корня.

КВАДРАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ И ГРАФИКИ

Цели

В этом разделе исследуются дополнительные ключевые точки квадратичного графика, вершины и пересечений. Эти моменты будут интерпретироваться в приложениях.

Пример 1. Мальчик, лежащий на спине, стреляет из пращи камнем прямо в воздух с начальной скоростью (силой, которую мальчик использует, чтобы выстрелить в камень) 64 фута в секунду.Квадратное уравнение, моделирующее высоту скалы, равно

.

ч = -16т 2 + 64т.

(Этот пример взят из Раздела 4.1 «Введение в квадратику», стр. 317.)

На странице 318 мы сгенерировали следующие значения:

Мы использовали точки, чтобы получить график ниже. Вершина и пересечения также отмечены на графике.

Объяснение : Точка (0, 0) — это время и высота пересечения.

Вершина , (2,64) представляет максимальную высоту скалы. Скала достигает максимальной высоты 64 фута за 2 секунды.

Временные точки , (0, 0) и (4, 0) представляют, когда камень находится на земле. Камень оказывается на земле за 0 секунд до выстрела (это Высота Intercept ) и через 4 секунды, когда он возвращается на землю.

Чтобы построить квадратичную диаграмму, обозначенную уравнением y = ax 2 + bx + c, усвойте следующие термины:

Словарь : Вершина: Вершина — это максимальная или минимальная точка на графике.Чтобы найти вершину:

а. Найдите координату x:
b. Найдите координату y: подставьте значение x, полученное в части a, в формулу y = ax 2 + bx + c.

X-пересечение : установите y = 0 и решите 0 = ax 2 + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения,

Y-образная точка : установите x = 0 и найдите y. y всегда будет c, константой.

Учебный совет: Напишите процедуру и определения на трех карточках для удобного использования.

Пример 2. Компания D +++ производит компьютерные игры. Стоимость создания g игр в месяц составляет C = 0,4g 2 — 32g + 625. Выручка от продажи g игр в месяц составляет R = -0,6g 2 + 52g. Единицы измерения g — сотни, C и R — тысячи долларов.

а. Найдите уравнение прибыли.

г. Найдите вершину и объясните, что означает эта вершина с точки зрения создания компьютерных игр.

Формула для координаты g:

Из уравнения прибыли a = -1, b = 84.

Вершина (42,1139). Если D +++ продаст 4200 игр, то они получат максимальную прибыль в размере 1 139 000 долларов.

г. Найдите g перехватчиков и объясните, что они означают с точки зрения создания компьютерных игр.

Чтобы найти точку пересечения с g, установите P = 0.

Решить 0 = -g 2 + 84g — 625.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = -1, b = 84, c = -625.

Перехваты g: (8.251, 0) и (75.75, 0).

Если они продадут 825 или 7 575 игр, они выйдут на уровень безубыточности.

г. Найдите перехватчики P и объясните, что они означают с точки зрения создания компьютерных игр.

Чтобы найти точку пересечения с P, установите g = 0.
P = -0 2 + 84 * 0-625
P = -625
Перехват по оси P равен (0, -625).
Стартовые затраты компании составляют 625 000 долларов.

e. Постройте график функции.

Постройте точки:
Вершина. (42, 1139).
Данный перехватывает. (8,251, 0) и (75,75, 0).
Перехват P. (0, -625).

Объяснение : Одно из объяснений того, что прибыль имеет две точки безубыточности, заключается в том, насколько эффективна компания в производстве продукта. Изготовление очень небольшого количества предметов обычно неэффективно. В какой-то момент фабрика становится очень эффективной в производстве продукта, но если фабрика пытается производить слишком много предметов, компания становится неэффективной в производстве своей продукции.

Помните, что единицы измерения g — сотни, а единицы P — тысячи.

Предположим, D +++ должен получать прибыль в размере 500 000 долларов (P = 500) в месяц. Нарисуйте эту линию на графике, полученном в Части b, и найдите, где линия пересекает график квадратичного. Напишите предложение, объясняющее, что означают ответы.

Эскиз P = 500 на предыдущем графике.

P = 500 — горизонтальная линия.

Если D +++ хочет получить прибыль в размере 500 000 долларов, им необходимо сделать и продать 1 672 или 6 728 игр.

Пояснение : График дает оценку того места, где пересекаются горизонтальная линия P = 500 и уравнение прибыли P = -g 2 + 84g-625. Алгебра дает точную точку их пересечения.

г. Используя график и ответы к Части c, определите, сколько компьютерных игр необходимо сделать и продать, чтобы гарантировать прибыль более 500 000 долларов.

Компания получит прибыль более 500 000 долларов, если график прибыли находится выше горизонтальной линии P = 500.Эта проблема аналогична примеру 2d на стр. 203 в Разделе 2.9 «Приложения графиков».

Это происходит между точками g = 16,72 и g = 67,28 или

.

16,72

Компания заработает более 500 000 долларов, если будет производить и продавать от 1 672 до 6 728 компьютерных игр.

Пример 3. Оператор питомника хочет поставить три соседние загоны для собак одинакового размера у стены. У него 96 метров забора.

а. Найдите формулу площади.

Объяснение : Самая трудная часть таблицы — найти значение длины.Если фермер использует 10 метров для ширины загона, а есть 4 ширины, то он использовал 4 раза по 10, или 40 метров ограждения. Чтобы узнать, сколько ограждений осталось на эту длину, вычтите 40 из 96 — общего количества ограждений, доступных фермеру.

Формула площади загона для собак:

г. Найдите вершину и объясните, что это означает с точки зрения загонов для собак.

Формула для координаты W:

Из уравнения прибыли a = -4, b = 96.

Вершина равна (12, 576).

Вершина , (12, 576) представляет максимальную площадь трех загонов для собак. Когда W = 12, максимальная площадь будет 576. (Длина всех трех загонов будет 48 или длина одного загона для собак будет 16.) Будет три загона для собак, каждая размером 12 на 16 метров.

г. Найдите перехватчики W и объясните, что они означают в терминах загонов для собак.

Чтобы найти точку пересечения с W, установите A = 0.

Решить 0 = -4 Вт 2 + 96 Вт.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = -4, b = 96, c = 0.

W-точки перехвата: (0, 0) и (24, 0).

W-точки пересечения, (0, 0) и (24, 0) представляют ширину загонов для собак, которые дадут нулевую площадь.

г. Найдите точку перехвата A и объясните, что это означает с точки зрения загонов для собак.

Чтобы найти точку пересечения A, установите W = 0.

Пояснение : Если ширина прямоугольника равна нулю, то площадь должна быть равна нулю.

Перехватчик A равен (0, 0).

Перехватчик A, (0, 0) — это область, когда W = 0.

e. Постройте уравнение

Постройте точки:
Вершина. (12, 576).
W перехватывает. (0, 0) и (24, 0).
Перехватчик A. (0, 0).

ф. Предположим, общая площадь должна быть 400 квадратных метров. Изобразите график A = 400 и найдите размеры загонов для собак.

Эскиз A = 400 на предыдущем графике.

A = 400 — горизонтальная линия.

Поскольку W, ширина, известна, длину L можно найти по формуле A = LW.

Решите относительно L, разделив обе части на W.

Размеры загона для собак, дающего площадь 400 квадратных метров, составляют 5,367 на 74,53 и 18,63 на 21,47.

Пример 4. В ходе эксперимента необходимо контролировать температуру кислорода. Используя данные эксперимента, следующая квадратичная функция может смоделировать температуру кислорода,

Т = 0.26 мес 2 -4,1 м + 7,9

, где T измеряется в градусах Цельсия, а m представляет собой минуты, в течение которых проводился эксперимент. Постройте уравнение, найдя вершину и точки пересечения. Обозначьте эти точки на графике и объясните, что означают вершина и пересечения с точки зрения модели.

Вернуться назад: Это та же модель, что использовалась в примере 3 на стр. 332. Этот пример работал при нулевой температуре.

Найдите вершину из T = 0.26 м 2 — 4,1 м + 7.9.

Формула для координаты m вершины:

Вершина (7,885, -8,263).

Найдите точки пересечения м T = 0,26 м 2 -4,1 м + 7,9

Чтобы найти m точек пересечения, установите T = 0.

Решить 0 = 0,26 м 2 -4,1 м + 7,9.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = 0,26, b = -4,1, c = 7,9.

M точек пересечения (13.52, 0) и (2.246, 0).

Найдите пересечений T T = 0,26 м 2 — 4,1 м + 7,9

Чтобы найти точку пересечения с Т, установите m = 0.

Т-образная точка пересечения (0, 7.9).

Vertex: Минимальная температура составляет 7,885 минут. Минимальная температура составит -8,263 градуса по Цельсию.

м пересекает: Температура будет ноль градусов Цельсия на отметках 2.246 и 13.52 мин.

T intercept: Температура в начале эксперимента составляла 7,9 градусов Цельсия.

Советы по изучению: Квадратичные диаграммы — это U-образные графики. В некоторых случаях они имеют U-образную форму, как в примере выше, или форму, как в примерах с 1 по 3. Если a в уравнении, y = ax 2 + bx + c, положительно, тогда график имеет U-образную форму, что есть, открываясь. Если a отрицательно, график имеет форму, то есть раскрывается вниз. Этот факт следует записать на карточке для заметок.

Сводка

Графики квадратиков появляются по таким разнообразным предметам, как микроэкономика и физика. В этом разделе кратко излагаются основные идеи устройства.

Чтобы построить квадратичный график y = ax 2 + bx + c, вы должны найти:

  • Вершина .
    Формула для координаты x:

    Чтобы найти координату y, подставьте свой ответ вместо координаты x в уравнение y = ax 2 + bx + c.

  • x перехватывает .Установите y = 0 и решите уравнение 0 = ax 2 + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения
  • .

  • Перехват y .
    Установите x = 0 в уравнении, y = ax 2 + bx + c, и найдите y. Обратите внимание, когда x = 0, y = c.
  • Если a отрицательное , обычно график выглядит следующим образом:
  • Если a положительное , обычно график выглядит следующим образом:

ФАКТОРИНГ

Цели

Факторинг — это алгебраический метод, используемый для разделения выражения на составные части.Когда составные части умножаются вместе, результатом является исходное выражение. Иногда это можно использовать для решения квадратных уравнений. Факторинг — важный навык в MAT 100, Intermediate Algebra.

Словарь : алгебраическое выражение учитывается, если последней операцией при вычислении выражения является умножение.

Пример 1. Какое выражение факторизуется , x 2 — 5x — 24 или (x — 8) (x + 3)?

Выберите значение x и подставьте его в выражение.

Пусть x = 3.

Поскольку последней операцией для (x — 8) (x + 3) было умножение, то факторизуется (x — 8) (x + 3).

Объяснение : Менее формально, алгебраическое выражение факторизуется, если оно заключено в круглые скобки.

Словарь : Распределительное свойство — это a (b + c) = ab + ac. Левая часть подвергается факторизации, и a является общим множителем.

У вас должна быть возможность проверить с помощью свойства distributive.

Объяснение : Хотя 8x 3 + 4x равно как 2x (4x 2 + 2), так и 4 (2x 3 + x), ни один из них не считается полностью факторизованным, потому что в обоих случаях общее кратное 2, в 2x (4x 2 +2) и x в 4 (2x 3 + x) по-прежнему можно факторизовать из членов в скобках.

Факторинг трехчлена: (Трехчлен состоит из трех членов.) Чтобы разложить на множитель трехчлена, вспомните аббревиатуру FOIL.

Совет для изучения: Проверьте свои карточки для заметок на предмет определения FOIL.

Пример 4. Умножаем (x + 3) (x + 5).

(x + 3) (x + 5) учитывается, а x 2 + 8x +15 — нет. Чтобы разложить на множители трехчлены, вам нужно знать, как были вычислены 8x и 15. 8x произошло от сложения 5x и 3x, а 15 — от умножения 5 и 3.

Пример 5. Множитель x 2 + 8x +15. (Это из Примера 4.)

Нам нужны два числа, которые при сложении равны 8, а при умножении равны 15. 3 и 5 в сумме дают 8, а при умножении — 15.

Таким образом, x 2 + 8x +15 = (x + 3) (x + 5)

Пример 6. Фактор x 2 -4x- 12.

Нам нужны два числа, которые при сложении равны -4, а при умножении — -12. -6 и 2 в сумме дают -4, а при умножении -12.

Итак, x 2 -4x -12 = (x-6) (x + 2).

Пример 7. Коэффициент x 2 — 64.

Это не трехчлен, но он может стать одним, добавив 0x.

x 2 -64 = x 2 + 0x -64

Нам нужны два числа, которые при сложении равны 0, а при умножении равны -64.

-8 и 8 складываются в 0, а при умножении получается -64.

Итак, x 2 -64 = (x-8) (x + 8).

Этот пример называется факторизацией разности полных квадратов, и вы снова увидите это, если возьмете MAT 100, промежуточную алгебру.

Словарь : a 2 — b 2 — это разность полных квадратов .
Разность полных квадратов имеет специальную формулу факторизации: a 2 — b 2 = (a — b) (a + b)

Решение квадратных уравнений с помощью факторинга:

Если вы умножаете две величины и результат равен нулю, то вы знаете, что одна из величин должна быть равна нулю.В математической записи

, если a.b = 0, то a = 0 или b = 0.

Прежде чем вы подумаете, что разложение на множители для решения квадратичных уравнений намного проще, чем использование квадратичной формулы, вы должны знать, что разложение на множители не всегда работает. Рассмотрите возможность изменения примера 8 всего на единицу до x 2 — 11x + 31 = 0. Вы не можете найти два целых числа, которые при сложении равны -11, а при умножении равны 31. Чтобы разложить на множитель x 2 — 11x + 31, вы должны использовать квадратичная формула. Вы узнаете, как разложить на множители любое квадратное уравнение в Precalculus I, MAT 161.

Сводка

В этом модуле представлены два метода факторинга. Первый — это общие факторы, использующие свойство распределения, ab + ac = a (b + c). Другой — факторизация трехчленов. Чтобы разложить на множители трехчлены, вам нужно знать, как работает FOIL. Если вы возьмете MAT 100, промежуточную алгебру, вы увидите больше факторинга.

ОБЗОР ГЛАВЫ 4

Эта глава познакомила вас с квадратиками. Две основные темы — это квадратичная формула и квадратичные графики.Эти темы имеют множество приложений в бизнесе, физике и геометрии. Факторинг — важная тема в MAT 100, Intermediate Algebra.

Раздел 4.1: Введение в квадратичность

Раздел 4.2: Приложения квадратичной формулы

Определение: ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение.

Определение: квадратная формула.

Пример 4. Фермер хочет ограждать два соседних курятника напротив сарая.У него 125 футов забора. Какие должны быть размеры, если он хочет, чтобы общая площадь составляла 700 квадратных футов.

а. Заполните таблицу, чтобы найти уравнение для площади.

г. Найдите W, когда A = 700.

Размеры курятника, который даст площадь 700 квадратных футов, составляют 35 на 20 футов и 6,667 на 105 футов.
(Чтобы получить длину, разделите 700 на 6,667 и 35.)

Раздел 4.3: Квадратичные приложения и графики

Для построения квадратичного графика y = ax 2 + bx + c необходимо найти:

  1. Вершина:
    Координата x вычисляется по формуле
    Координата y вычисляется путем замены координаты x на y = ax 2 + bx + c.
  2. Пересечение x:
    Установите y = 0 и решите 0 = ax 2 + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения.
  3. Пересечение оси y:
    Заменить x = 0 на y = ax 2 + bx + c. Обратите внимание, что когда x = 0, y = c.

Пример 5. Уравнение затрат на изготовление коробок для сока: C = 0,6B 2 — 24B + 36, а уравнение доходов — R = -0,4B 2 + 18B. B выражается в миллионах, а C и R — в тысячах долларов.

а. Найдите уравнение прибыли.

г. Изобразите уравнение прибыли и объясните, что точки пересечения B и P означают с точки зрения проблемы.

Вершина — (21, 405).

Найдите точку пересечения B. Установите P = 0.

Перехваты B — это (0.875, 0) и (41.13, 0).

Найдите точку пересечения P. Установите B = 0.

Перехватчик P равен (0, -36).

г. Предположим, компании нужно заработать 200 000 долларов прибыли (P = 200).Изобразите линию P = 200 и найдите, сколько коробок из-под сока нужно сделать компании, чтобы заработать 200 000 долларов.

Чтобы получить прибыль в размере 200 000 долларов, компании необходимо произвести 6 682 или 35,32 миллиона ящиков для сока.

Вершина (21,405) представляет максимальную прибыль. Компания получит максимальную прибыль в размере 405 000 долларов, когда продаст 21 миллион коробок для сока.

Перехватчики B (0,875, 0) и (41,13, 0) говорят нам, что компания сломается, даже если они продадут.875 или 41,13 миллиона ящиков сока.

Перехват P (0–36) представляет начальные затраты компании в размере 36 000 долларов.

Раздел 4.4: Факторинг

Общие факторы:

Триномы:

Решение квадратных уравнений на множители.

Если a. b = 0, тогда a = 0 или b = 0

Советы по обучению:

  1. Практикуйте повторный тест, начиная со следующей страницы, поместив себя в реалистичные условия экзамена.
  2. Найдите тихое место и используйте таймер, чтобы смоделировать продолжительность урока.
  3. Запишите свои ответы в домашнюю тетрадь или сделайте копию теста. Затем вы можете повторно сдать экзамен для дополнительной практики.
  4. Проверьте свои ответы.
  5. Дополнительный экзамен доступен на веб-странице MAT 011.
  6. НЕ ждите накануне вечером, чтобы заняться изучением.

страница не найдена — Williams College

’62 Центр театра и танца ’62 Центр
касса 597-2425
Магазин костюмов 597-3373
Менеджер мероприятий / Помощник менеджера 597-4808 597-4815 факс
Производство 597-4474 факс
Магазин сцен 597-2439
’68 Центр карьерного роста, Мирс 597-2311 597-4078 факс
Academic Resources, Парески 597-4672 597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески 597-4672
Прием, Вестон-холл 597-2211 597-4052 факс
Affirmative Action, Хопкинс-холл 597-4376
Africana Studies, Hollander 597-2242 597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер 597-2076 597-4305 факс
Архивы и особые коллекции, Sawyer 597-4200 597-2929 факс
Читальный зал 597-4200
Искусство (История, студия), Spencer Studio Art / Lawrence 597-3578 597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art 597-3134
Фотография Студия, Spencer Studio Art 597-2030
Printmaking Studio, Spencer Studio Art 597-2496
Студия скульптуры, Студия Спенсера Арт 597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art 597-3224
Видео / фотостудия, Spencer Studio Art 597-3193
Asian Studies, Hollander 597-2391 597-3028 факс
Астрономия / Астрофизика, Thompson Physics 597-2482 597-3200 факс
Департамент легкой атлетики, физическое воспитание, отдых, Ласелл 597-2366 597-4272 факс
Атлетический директор 597-3511
Boat House, Озеро Онота 443-9851
Автобусы 597-2366
Фитнес-центр 597-3182
Hockey Rink Ice Line, Lansing Chapman 597-2433
Intramurals, Атлетический центр Чандлера 597-3321
Физическая культура 597-2141
Pool Wet Line, Атлетический центр Чандлера 597-2419
Sports Information, Hopkins Hall 597-4982 597-4158 факс
Спортивная медицина 597-2493 597-3052 факс
Площадки для игры в сквош 597-2485
Поле для гольфа Taconic 458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Thompson Biology 597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман 597-2124
Биология, Thompson Biology 597-2126 597-3495 факс
Охрана и безопасность кампуса, Хопкинс-холл 597-4444 597-3512 факс
Карты доступа / системы сигнализации 597-4970 / 4033
Служба сопровождения, Хопкинс-холл 597-4400
Офицеры и диспетчеры 597-4444
Секретарь, удостоверения личности 597-4343
Коммутатор 597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court 884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St 597-2148 597-4076 факс
Компьютерный зал 597-2522
Вестибюль 597-4383
Центр экологических исследований, класс 1966 г. Экологический центр 597-2346 597-3489 факс
Лаборатория экологических наук, Морли 597-2380
Экологические исследования 597-2346
Лаборатория ГИС 597-3183
Центр иностранных языков, литератур и культур, Холландер 597-2391 597-3028 факс
Арабские исследования, Холландер 597-2391 597-3028 факс
Сравнительная литература, Холландер 597-2391
Критические языки, Холландер 597-2391 597-3028 факс
лингафонный кабинет 597-3260
Русский, Холландер 597-2391
Центр обучения в действии, Brooks House 597-4588 597-3090 факс
Библиотека редких книг Чапина, Сойер 597-2462 597-2929 факс
Читальный зал 597-4200
Офис капелланов, Парески 597-2483 597-3955 факс
Еврейский религиозный центр, 24 Стетсон Корт 597-2483
Мусульманская молитвенная комната, часовня Томпсона (нижний уровень) 597-2483
Католическая часовня Ньюмана, часовня Томпсона (нижний уровень) 597-2483
Химия, Thompson Chemistry 597-2323 597-4150 факс
Classics (греческий и латинский), Hollander 597-2242 597-4222 факс
Когнитивная наука, Бронфман 597-4594
Маршал колледжа, Thompson Physics 597-2008
Отношения с колледжем 597-4057
Программа 25-го воссоединения, Фогт 597-4208 597-4039 факс
Программа 50-го воссоединения, Фогт 597-4284 597-4039 факс
Advancement Operations, Мирс-Вест 597-4154 597-4333 факс
Мероприятия для выпускников, Фогт 597-4146 597-4548 факс
Фонд выпускников 597-4153 597-4036 факс
Связи с выпускниками, Мирс Вест 597-4151 597-4178 факс
Почтовые службы для выпускников / разработчиков, Мирс-Уэст 597-4369
Девелопмент, Фогт 597-4256
Связи с донорами, Vogt 597-3234 597-4039 факс
Офис по планированию подарков, Фогт 597-3538 597-4039 факс
Grants Office, Мирс-Уэст 597-4025 597-4333 факс
Программа крупных подарков, Фогт 597-4256 597-4548 факс
Parents Fund, Vogt 597-4357 597-4036 факс
Prospect Management & Research, Мирс 597-4119 597-4178 факс
Начало занятий и академические мероприятия, Jesup 597-2347 597-4435 факс
Коммуникации, Хопкинс Холл 597-4277 597-4158 факс
Sports Information, Hopkins Hall 597-4982 597-4158 факс
Web Team, Southworth Schoolhouse
Williams Magazines (ранее Alumni Review), Hopkins Hall 597-4278
Компьютерные науки, Thompson Chemistry 597-3218 597-4250 факс
Conferences & Events, Парески 597-2591 597-4748 факс
Запросы Elm Tree House, Mt.Ферма Надежды 597-2591
Офис диспетчера, Хопкинс-холл 597-4412 597-4404 факс
Accounts Payable & Data Entry, Hopkins Hall 597-4453
Bursar & Cash Receipts, Hopkins Hall 597-4396
Финансовые информационные системы, Хопкинс-холл 597-4023
Purchasing Cards, Hopkins Hall 597-4413
Студенческие ссуды, Хопкинс-холл 597-4683
Dance, 62 Центр 597-2410
Davis Center (ранее Multicultural Center), Jenness 597-3340 597-3456 факс
Харди Хаус 597-2129
Jenness House 597-3344
Райс Хаус 597-2453
Декан колледжа, Хопкинс-холл 597-4171 597-3507 факс
Декан факультета, Хопкинс-холл 597-4351 597-3553 факс
Столовая, капельницы 597-2121 597-4618 факс
’82 Гриль, Парески 597-4585
Кондитерская, Парески 597-4511
Общественное питание, факультет 597-2452
Driscoll Dining Hall, Дрисколл 597-2238
Eco Café, Научный центр 597-2383
Grab ‘n Go, Парески 597-4398
Lee Snack Bar, Парески 597-3487
Обеденный зал Mission Park, Mission Park 597-2281
Whitmans ‘, Парески 597-2889
Economics, Schapiro 597-2476 597-4045 факс
Английский, Холландер 597-2114 597-4032 факс
Сооружения, Сервисное здание 597-2301
College Car Request 597-2302
Скорая помощь вечером / в выходные 597-4444
Запросы на работу производственных помещений 597-4141 факс
Особые мероприятия 597-4020
Кладовая 597-2143 597-4013 факс
Факультетский клуб, Факультетский дом / Центр выпускников 597-2451 597-4722 факс
Бронирование 597-3089
Офис стипендий, Хопкинс-холл 597-3044 597-3507 факс
Financial Aid, Weston Hall 597-4181 597-2999 факс
Geosciences, Clark Hall 597-2221 597-4116 факс
Немецко-русский, Голландер 597-2391 597-3028 факс
Global Studies, Hollander 597-2247
Программа магистратуры по истории искусств, Кларк 458-2317 факс
Службы здравоохранения и благополучия, Thompson Ctr Health 597-2206 597-2982 факс
Медицинское просвещение 597-3013
Услуги интегративного благополучия (консультирование) 597-2353
Чрезвычайные ситуации с угрозой жизни Позвоните 911
Медицинские услуги 597-2206
История, Холландер 597-2394 597-3673 факс
История науки, Бронфман 597-4116 факс
Лес Хопкинса 597-4353
Центр Розенбурга 458-3080
Отдел кадров, B&L Building 597-2681 597-3516 факс
Услуги няни, корпус B&L 597-4587
Льготы 597-4355
Программа помощи сотрудникам 800-828-6025
Работа 597-2681
Заработная плата 597-4162
Ресурсы для супруга / партнера 597-4587
Работа для студентов 597-4568
Weather Line (ICEY) 597-4239
Humanities, Schapiro 597-2076
Информационные технологии, Jesup 597-2094 597-4103 факс
Пакеты для чтения курса, Drop Box для офисных услуг 597-4090
Центр аренды оборудования, Додд Приложение 597-4091
Служба поддержки преподавателей / сотрудников, [адрес электронной почты защищен] 597-4090
Медиа-услуги и справочная служба 597-2112
Служба поддержки студентов, [электронная почта] 597-3088
Телекоммуникации / телефоны 597-4090
Междисциплинарные исследования, Hollander 597-2552
Международное образование и учеба, Хопкинс-холл 597-4262 597-3507 факс
Инвестиционный офис, Хопкинс Холл 597-4447
Бостон Офис 617-502-2400 617-426-5784 факс
Еврейские исследования, Мазер 597-3539
Справедливость и закон, Холландер 597-2102
Latina / o Studies, Hollander 597-2242 597-4222 факс
Исследования лидерства, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Морские исследования, Бронфман 597-2297
Математика и статистика, Bascom 597-2438 597-4061 факс
Музыка, Бернхард 597-2127 597-3100 факс
Concertline (записанная информация) 597-3146
Неврология, Thompson Biology 597-4107 597-2085 факс
Окли Центр, Окли 597-2177 597-4126 факс
Управление институционального разнообразия и справедливости, Хопкинс-холл 597-4376 597-4015 факс
Управление счетов студентов, Хопкинс-холл 597-4396 597-4404 факс
Performance Studies, Центр 62 597-4366
Философия, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Физика, Thompson Physics 597-2482 597-4116 факс
Планетарий / Обсерватория Хопкинса 597-3030
Театр Old Hopkins Observatory 597-4828
Бронирование 597-2188
Политическая экономия, Шапиро 597-2327
Политология, Шапиро 597-2168 597-4194 факс
Офис президента, Хопкинс-холл 597-4233 597-4015 факс
Дом президента 597-2388 597-4848 факс
Услуги печати / почты для преподавателей / сотрудников, ’37 House 597-2022
Программа обучения, Бронфман 597-4522 597-2085 факс
Офис Провоста, Хопкинс Холл 597-4352 597-3553 факс
Психология, психологические кабинеты и лаборатории 597-2441 597-2085 факс
Недвижимость, B&L Building 597-2195 / 4238 597-5031 факс
Ипотека для преподавателей / сотрудников 597-4238
Профессорско-преподавательский состав Аренда жилья 597-2195
Офис регистратора, Хопкинс Холл 597-4286 597-4010 факс
Религия, Холландер 597-2076 597-4222 факс
Romance Languages, Hollander 597-2391 597-3028 факс
Планировщик помещений 597-2555
Соответствие требованиям безопасности и охраны окружающей среды, класс ’37, дом 597-3003
Библиотека Сойера, Сойер 597-2501 597-4106 факс
Службы доступа 597-2501
Приобретения / Серийные номера 597-2506
Каталогизация / Службы метаданных 597-2507
Межбиблиотечный абонемент 597-2005 597-2478 факс
Справочные и исследовательские службы 597-2515
Стеллаж 597-4955 597-4948 факс
Системы 597-2084
Научная библиотека Schow, Научный центр 597-4500 597-4600 факс
Исследования в области науки и технологий, Бронфман 597-2239
Научный центр, Бронфман 597-4116 факс
Магазин электроники 597-2205
Машинно-модельный цех 597-2230
Служба безопасности 597-4444
Специальные академические программы, Харди 597-3747 597-4530 факс
Sports Information, Hopkins Hall 597-4982 597-4158 факс
Студенческая жизнь, Парески 597-4747
Планировщик помещений 597-2555
Управление студенческими центрами 597-4191
Организация студенческих мероприятий 597-2546
Студенческий дом, Парески 597-2555
Участие студентов 597-4749
Программы проживания для старших классов 597-4625
Студенческая почта, Парески, офис 597-2150
Устойчивое развитие / Центр Зилха, Харпер 597-4462
Коммутатор, Хопкинс Холл 597-3131
Книжный магазин Уильямса 458-8071 458-0249 факс
Театр, 62 Центр 597-2342 597-4170 факс
Trust & Estate Administration, Sears House 597-4259
Учебники 597-2580
вице-президент по кампусной жизни, Хопкинс-холл 597-2044 597-3996 факс
Вице-президент по связям с колледжем, Мирс 597-4057 597-4178 факс
Вице-президент по финансам и администрированию, Хопкинс-холл 597-4421 597-4192 факс
Центр визуальных ресурсов, Лоуренс 597-2015 597-3498 факс
Детский центр Williams College, Детский центр Williams 597-4008 597-4889 факс
Музей искусств колледжа Уильямс (WCMA), Лоуренс 597-2429 597-5000 факс
Подготовка музея 597-2426
Служба безопасности музея 597-2376
Музейный магазин 597-3233
Williams International 597-2161
Williams Outing Club, Парески 597-2317
Оборудование / стол для студентов 597-4784
Williams Project on Economics of Higher Education, Mears West 597-2192
Williams Record, Парески 597-2400 597-2450 факс
Программа Уильямса-Эксетера в Оксфорде, Оксфордский университет 011-44-1865-512345
Программа Williams-Mystic, Mystic Seaport Museum 860-572-5359 860-572-5329 факс
Исследования женщин, гендера и сексуальности, Schapiro 597-3143 597-4620 факс
Написание программ, Хопкинс-холл 597-4615
Центр экологических инициатив «Зилха», Харпер 597-4462

Навыки практикуют полиномы 5 2 ответа

Luraph deobfuscator github

Ford Flathead parts

31 октября 2011 г. · Практические навыки Практика навыков для урока 5.2 … 7. x5 2×4 3 3x 9×2 3x 3 2 0 8. 3 x2 x 4×5 0 Даны корни полиномиального уравнения. Определите …

Jp morgan chase apparel store

Практика B Сложение и вычитание полиномов Сложение или вычитание. 1. 3 м 3 8 м 3 3 м 3 2 м 2 12 м 3 2 м 2 3 2. 2pg p 5 12pg 5g 6 p 5 7 p 5 10pg 5g Доп. 3. 3 k 2 2k 7 4. 5 x 2 2x 3y 5. 11 Гц 3 3 Гц 2 8 Гц __ k 2 __ 6 x 2 5x 6y __ 9h z 3 Гц 2 3 Гц 3 k 2 k 5 11 x 2 3x 9y 20h z 3 4h z 2 5hz 6. ab 2 13b 4a 3a b 2 a 7b 4a b 2 20b 3a 7. 4 x 3 x 2 4x x 3… Оттачивайте факторинговые навыки юных алгебраистов с помощью этого практического листа навыков. Сосредоточившись на длинном делении многочленов, эти задачи заставляют студентов разлагать на множители, графы и описывать многочлены различной степени.

Калькулятор балласта John Deere

Определение степени полиномов. Мы узнали, что термин — это константа или произведение константы и одной или нескольких переменных. Моном — это алгебраическое выражение с одним членом. m \), где \ (a \) — константа, а \ (m \) — целое число, он называется одночленом от одной переменной.WS 5.11 Продолжение практики дроби — Операции с дробями, упрощающие дроби (ключи с ответами включены)

Истоки киртана крийи

Факторизация и корни многочленов. Полиномиальное деление в длину; Введение: факторинг и корни многочленов; Нахождение корней многочленов графически и численно; Основная теорема алгебры; Факторинг: некоторые частные случаи; Квадратичные многочлены: разложение на множители; Квадратичные многочлены: ответы на квадратные дополнительные практические ответы 7.1 шт. 517 7.1 Навыки Практика Ответы Все заданные книжные задачи 7.2 стр. 529 7.2 Навыки Практика Ответы 7.3 с. 539 7.3 Навыки Практика Ответы 7.4 с. 555 7.4 Навыки Практика Ответы 7.5 с. 565 7.5 Навыки Практика Ответы

Фитиль для кокоса 83 воск

442 Глава 6 Навыки Практика 6 Урок 6.2 Навыки Практика стр. 2 Напишите коэффициент, соответствующий каждому нулю. 7. x 5 2 8. x 5 27 x 2 2 x 1 7 9. x 5 275 10. x 5 __2 3 x 1 75 3x 2 2 11. x 5 2 3 __ 8 12. x 5 5 4 8x 1 3 4x 2 2 3 1 _____ 6 6 6 1

Хойт изогнутый лук amazon

Практические вопросы по математике для 9-го класса для проверки сложения, умножения, навыков словесных задач и базовых алгебраических навыков.Включает ответы и пояснения. Из мероприятий по повышению квалификации в рамках программы K-12 Исследовательского центра Льюиса НАСА. Вам будет дано полиномиальное уравнение, например 2 7 4 27 18 0x x x x4 3 2+ — — — =, и вам будет предложено найти все корни уравнения. Тест Rational Zero Test утверждает, что все возможные рациональные нули задаются множителями

Safi aquashot water build

23 января 2019 г. · 1 страница многочленов с 4 членами для практического решения путем группирования; 1 страница суммы и разницы кубиков; Он также включает ключи ответов для каждой страницы, что также упрощает вам задачу! Надеюсь, вам понравится этот набор страниц с практическими занятиями по факторингу многочленов! {Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы перейти в мой магазин и получить страницы практики факторинговых полиномов} 450 Глава 7 Навыки Практика 7 Урок 7.1 Навыки Практика стр. 2 6. Джек дважды добился своей цели по сбору средств, что было меньше суммы, которую собрал Кэмерон. Кэмерон собрала 14 долларов, что в 5 раз больше ее цели. 2y, 5x 1 14 Укажите, будет ли на графике каждого линейного неравенства пунктирная или сплошная линия. Объясните свои рассуждения. 7. x 2 3y # 32

Поведенческая сегментация Samsung

Навыки Практика деления многочленов 5-2 Упростите. 1. 10 − c + 6 2 2. 12x + 20 — 4 3. — 15 y 3+ 6 y 2 + 3y 3y 4. 12 x 2 — 4x 2-8 — 4x 5. (15q6 2+ 5q) (5q4 ) -1 6.(4f5 — 6f4 + 12f3 — 8f2) (4f2) -1 7. (6j2k — 9jk2) ÷ 3jk 8. (4a2h3 — 8a3h + 3a4) ÷ (2a2) 9. (n2 + 7n + 10) ÷ (n + 5 ) 10. (d2 + 4d + 3) ÷ (d + 1) 11. (2t2 + 13t + 15) ÷ (t + 5) 12. (6y2 + y — 2) (2y — 1) -1 13. ( 4g2 — 9) ÷ (2g + 3) 14. (2×2 — 5x — 4) ÷ (x — 3) 15. u 2 2 + 5u — 12 — 16. u — 3 Алгебра 1 Разъяснение тем экзамена Regents: Резюме1 Алгебра 1 Объяснение тем экзамена Regents: 1.1 Базовая алгебра1.2 Показатели1.3 Упрощение1.4 Факторинг1.5 Логарифмы1.6 Полиномы1.7 Линейные уравнения1.8 Квадратичные уравнения1.9 Решение проблем со словами 1.10 Функции 1.11 Последовательности и серии Базовая алгебра Основы алгебры Балансные уравнения Порядок операций умножения (BODMAS) Порядок операций …

Подержанная настенная электрическая духовка на 27 дюймов

Калькулятор полиномов Получите подробные решения ваших математических задач с нашим пошаговым калькулятором полиномов. Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Ознакомьтесь со всеми нашими онлайн-калькуляторами здесь!

Брэндон Сандерсон

b3- 8b2 + 16b = 0.Практика навыков. Решение полиномиальных уравнений. 5-5. 7x (x- 2) 19×2 (x- 2) 3x (7x2prime- 6xy + 8y2) (a + 9) (a- 2) (2a + 1) (k- 3) (b + 7) (b + 1) простое число 4 (f + 4 ) (е- 4) (г- 6) 2. простое число (у + 9) 2. (n- 5) (n2 + 5n + 25) (m2 + 1) (m- 1) (m + 1) 5 (x2) 2+ 2 (x2) — 8 100 (a3) ​​2 + a3. А теперь попробуйте! Напишите полиномиальную функцию в стандартной форме с заданными нулями (x-точки пересечения). Показать свою работу. 5, 1 (кратность 2) — (x2-3x + qx — 12) 9 X z / k —12) + X 2—128 —1 (кратность 3) Применение: слесарь хочет сделать открытый ящик из лист металла путем разрезания равных квадратов

Посудомоечная машина Maytag mdb8959sfz4 не работает кнопка запуска

— 2-2-4 4 2 4 2 4 O xf () — 2-2-4 2 4 O xf (- 2-2-4 -6 2 4 2 4 O xf (x) — 2-2-4 2 4 Принцип расположения Предположим, что y = f (x) представляет полиномиальную функцию, а a и b — два числа, такие что f (a) <0 и f ( б)> 0.Тогда у функции есть хотя бы один действительный ноль между a и b. xf (x) -2 35-1 -2 0 -5 1 -4 219 Учебное пособие и анализ интервенций …

Sig p229 hammer

05 июля 2012 г. · 5.5 Практика — умножение многочленов Найдите каждое произведение. 1) 6 (p − 7) … Ответы на умножение многочленов 1) 6p − 42 2) 32k 2 + 16k 3) 12x + 6 4) 18n3 + 21n2 5) 20m5 + 20m4 6 … Вам дадут полиномиальное уравнение, такое как 2 7 4 27 18 0x xx x4 3 2+ — — — =, и вам будет предложено найти все корни уравнения. Тест Rational Zero Test утверждает, что все возможные рациональные нули задаются множителями приложения

Определить ближайший сотовый телефон

Авторы Write Source обновляют свои классические справочники с помощью вдумчивого обучения! В этих исправленных справочниках вы найдете отличные модели. , темы, инструкции и искусство — все это обновлено для ваших учеников 21 века.

React signature canvas Сохранить изображение

Глава 12 Практика навыков 623 12 Урок 12.2 Практика навыков Имя Дата Они умножаются — как многочлены! Набор задач умножения многочленов Определите произведение двучленов, используя плитки алгебры. 1. x 1 1 и x 1 1 x x2 x 1 1 1 xx (x 1 1) (x 1 1) 5 x 2 1 2x 1 1 2. x 1 1 и x 1 4 3. x 1 2 и x 1 2 4. x 1 3 и x 1 3 Случай 3. 18 гидов Случай 5. 2n + 1; 201 зубочистка Страницы 47–48 Урок 1–5 Самостоятельная практика 1. _1 12 7 10 3.1 _ 10, g 7 5 5. -4 7. -3 9. 10-1 10, -2 -3 10, -6 11. _1 y 128 81 13 3 15. 17. y 4 19 или 100 000 раз 10 5 21. 11 -3 11, 011, 2; Пример ответа: Показатели в порядке от наименьшего к наибольшему: -3, 0, 2. 23. Пример ответа …

Переключатель кодов Brawlhalla

— 2 = 7. Решение любого из этих уравнений. дает. b = 3, это вариант B. Вопросы также могут попросить вас использовать структуру для перезаписи выражений. Выражение может быть определенного типа, например, разность квадратов, или может потребовать глубокого анализа.2 (x + 1) -4x (x + 1) +7 (x + 1 …

Поскольку остаток равен нулю, то x = 4 действительно является нулем –2x 5 + 6x 4 + 10x 3 — 6x 2 — 9x + 4, поэтому: Да, x — 4 является множителем –2 x 5 + 6 x 4 + 10 x 3 — 6 x 2 — 9 x + 4 Найдите все множители 15 x 4 + x 3 — 52 x 2 + 20 x + 16, используя синтетическое деление.

Фактор x (b 2 — a) + 6 (b 2 — a) x (b 2 — a) + 6 (b 2 — a), вытаскивая Факторинг трехчлена с ведущим коэффициентом 1 Хотя мы всегда должны начинать с поиска GCF, извлечение GCF — не единственный способ разложить полиномиальные выражения на множители.

Имя рабочего листа факторинга: Дата: 1. Фактор: 25×2 — 9 10. 3. Выразите x2 — 5x- 14 как произведение двух биномов. 9, 6. 5, 4. Множитель: 4×2 — 9 Выразите 2×2 -3x- 5 как произведение двух

Algebra Il Review 6.1-6.7 Оцените каждое 42. (43.4-5) 2 Упростите каждое выражение. 3 5-3 5) (4x y) xy 3y-2 21×5 Выполните указанную операцию.

Первый шаг факторизации выражения — это «убрать» все общие множители, которые есть в терминах. Итак, если вас попросят разложить x² + x на множители, поскольку x входит в оба члена, вы должны написать x (x + 1).Факторизация квадратики. В этом видео показано, как решить квадратное уравнение с помощью факторизации.

(3×4 + 2×3 — x2 — x — 6) / (x2 + 1) = 3×2 + 2x — 4 + (-3x — 2) / (x2 + 1) = 3×2 + 2x — 4 — (3x + 2) / (x2 + 1), где частное равно 3×2 + 2x — 4, а остаток — (3x + 2).

Полностью разложите на множители каждое из следующих факторов или, если они не могут быть учтены, напишите «PRIME». 1) x2 — 5x — 6 2) 64m3 — x3 3) 3×2 + 5x — 2. 4) 6×3 — 9×2 — 2x + 3. 5) x3 — 27 6) x2 — 6x + 10. 7) 3×4 — 48. 8) x4 — 1. 9) x2 + 4x — 12 10) 5×4 + 10×2.11) 10×2 — 5x + 5 12) b3 + 8

19 октября 2020 г. · f (x) = 4x 6 + 12x 5 + 12x 4 + 4x 3. вы должны немедленно разложить его на множители. f (x) = 4x 3 (x 3 + 3x 2 + 3x + 1) Получение 4 упрощает оставшиеся числа, x 3 дает вам корень из x = 0 (с кратностью 3), и теперь у вас есть только кубический многочлен (степень 3) вместо секстики (степень 6).

9 2 повторного обучения квадратичным функциям ответьте на ключ

Глава 9 — Квадратичные функции и уравнения. Урок 9-1: Квадратичные графы и их свойства.Урок 9-2: Квадратичные функции. Урок 9-3: Решение квадратных уравнений. Урок 9-4: Факторинг для решения квадратных уравнений. Урок 9-6: Квадратичная формула и дискриминант. Урок 9-8: Системы линейных и квадратных уравнений 2. Один из методов решения квадратного уравнения включает факторинг. Содействуйте инструкциям, чтобы развернуть содержание, представленное ниже: При решении квадратного уравнения с помощью факторизации учащиеся должны: При необходимости изменить уравнение так, чтобы оно было в стандартной форме (2 + 𝑥 + = 0).Разложите квадратное выражение на множители (𝑥2 + 𝑥 +). Если константа может … График функции f (–x)! перемещает график f (x) = x2 по оси y. Опишите, как график каждой функции связан с графиком f (x) = x2. 9-3 Учебное пособие и вмешательство (продолжение) Преобразования квадратичных функций 0 x 0 1 x y O f (x) = — x2 f (x) = x2 Пример a. g (x) = 2 x2 Функцию можно записать … 15 октября 2015 г. · Повторное обучение 2-2 (продолжение) Решите каждое уравнение. Проверьте свой ответ.1. 4f — 8 = 20 2. 25 — 6b = 55 3. –z + 7 = –8 4. 710 9 w 5. 25 8 2 n 6. 8 7 3 y Решите каждое уравнение. Обоснуйте каждый шаг. 7. 6d — 5 = 31 8. 7 5 2 p Определите переменную и напишите уравнение для каждой ситуации. Тогда решай. 9. • График любой квадратичной функции представляет собой вертикальный и / или горизонтальный сдвиг вертикального растяжения или сжатия базовой квадратичной функции f (x) = x2. • Вершина квадратичной функции обеспечивает максимальное или минимальное выходное значение функции и вход, на котором она возникает. § 2 3 2 ГРАФИЧЕСКИЕ КВАДРАТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Мы говорили об идентификации ключевых функций из графика, таблицы и уравнения.Сегодня мы обсудим построение квадратичных функций вручную из уравнения. Во-первых, давайте рассмотрим стандартную форму квадратичной функции: Пример: Для следующих функций укажите A, B, C. 10. 6 x 2 x 1 0 11. x 2 8x 20 0 1__, 3 1__ 2 10, 2 12. Раньше в профессиональный бейсбол играли в Astrodome в Хьюстоне, штат Техас. Максимальная высота Astrodome — 63,4 м. Высота бейсбольного мяча t секунд после того, как он взлетает в воздух со скоростью 45 футов / с, равна h 9,8 t 2 45t 1.Будет краткое изложение единицы. В Блоке 8 «Квадратные уравнения и приложения» студенты продолжают изучение квадратных уравнений из Раздела 7. Они изучают три распространенные формы квадратного уравнения — стандартную форму, форму пересечения и форму вершины — и понимают, как эффективно использовать эти формы. в текущей ситуации. 17 марта 2017 г. · Обратите внимание, что ответы находятся на второй странице PDF-файла. Хотя есть и другие методы решения квадратных уравнений (факторизация, построение графиков, завершение квадрата), важно использовать эффективность, поэтому вам предлагается использовать квадратную формулу для решения этих вопросов.© e S290 F1c2j 9Kzuit JaX SNo cfUtgw Xa TrbeT RLRLICh. l 9 MAWlRln nr aiNg Oh5tFs s vr aeKsie Fr DvIeAd6.G d DMkasdef 7wpi VtVhn tI pnbf uidnuiStIe W IARlng se8burla 2 i2 f. Рабочий лист M от Kuta Software LLC. Kuta Software — Бесконечная алгебра 2 Имя _____ Квадратичные неравенства Дата _____ Период ____ Проверьте свои ответы, построив графики функций в Gizmo. 6. Некоторые квадратичные функции можно факторизовать. Ниже приведены некоторые примеры, записанные в полиномиальной и факторизованной форме. Изобразите их в Гизмо и найдите пересечение по оси x и вершину каждого из них.A. y = x2 — 3x + 2 x-точка пересечения (s): вершина: = (x — 1) (x — 2) B. y = 2×2 + 2x — 12 x-точка пересечения (s … Тема: Нахождение x-точки пересечения с квадратичной функцией Найдите точки пересечения с x следующих квадратичных функций. —5 —1 -1 20 3. y = 6×2 + 7x — и I. y = x 2 + 3x — 10 Ответ: x = Ответ: x = НАБОР 2 и 2) 2–9 5 и ответ: Ответ: –1 и –7 O и –6 Ответ: x = Ответ: x = 3 и Тема: Уравнения абсолютного значения Для квадратичных функций область была всегда все действительные числа, потому что набор значений x, которые могут быть введены в правило квадратичной функции, может быть любым действительным числом.Идентификатор вопроса 22. f (x) = 2 —14x + 51—3 f (x) = 2 f (x) = 2 —3. 10-2 Решение квадратных уравнений с помощью построения графиков — Гленко. Прослушайте телефонное сообщение и ответьте на вопросы. Проект «Математическое видение» | MVP — Mathematics Vision Project … Поскольку мы хотим найти максимальную площадь, мы можем найти максимум этой квадратичной функции, которая даст нам максимальную ширину. Полагая b = 40 и a = -2, мы получаем ширину 10. Подставляя 10 в уравнение, получаем l = 20. Таким образом, наш. максимальная площадь составляет 200 футов2. Конверт на 4 см длиннее своей ширины.Площадь 96 см2. Найдите длину … 1 марта 2017 г. · Решения по алгебре Гленко 1 Глава 10 Квадратичные и экспоненциальные функции. Ключ ответов по алгебре Glencoe 1. Гленко Алгебра 1 Решения Глава 10 Квадратичные и экспоненциальные функции. Ответ 1ПТ3. Ответьте 1STP. Ответ 2STP. Ответьте 3STP. Ответ 4ПТ. <Ответ 4STP. квадратичные функции 9 1 ключ ответа доступен в нашей цифровой библиотеке, он-лайн доступ к нему открыт как общедоступный, так что вы можете скачать его мгновенно. Наша коллекция книг хранится в разных странах, что позволяет сократить время ожидания при загрузке любой из наших книг, подобных этой.FA2018-MTh200 05750-ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОЛЛЕДЖ АЛГЕБРА. 9.5. Решение приложений квадратных уравнений. Перейти к содержимому Рабочий лист решения простых квадратных уравнений ... Инструкции по печати рабочего листа или ключа ответа. ... 2. В правом верхнем углу должен появиться значок «Принтер». 17 марта 2017 г. · Обратите внимание, что ответы находятся на второй странице PDF-файла. Хотя есть и другие методы решения квадратных уравнений (факторизация, построение графиков, завершение квадрата), важно использовать эффективность, поэтому вам предлагается использовать квадратную формулу для решения этих вопросов.

ЧИСЛОВОЙ ОТВЕТ 2 Квадратичная функция имеет точки пересечения по оси x (-3,0) и (5,0). Эта функция проходит через точку () Факторизованный формат квадратного уравнения: () (). Значение a, удовлетворяющее этой квадратичной функции, с точностью до сотых составляет _____. Запишите свой ответ с точностью до двух знаков после запятой в лист для ответов. 7.

9.1 Решение квадратных уравнений путем нахождения квадратных корней 9.2 Упрощение радикалов 9.3 Графическое отображение квадратичных функций 9.4 Решение квадратных уравнений с помощью построения графиков 9.5 Решение квадратных уравнений по квадратичной формуле 9.6 Приложения дискриминанта 9.7 Графики квадратичных неравенств 9.8 Сравнение линейных, экспоненциальных и квадратичных моделей

16 апреля 2015 г. · 9.2: Экспоненциальные функции. Экспоненциальные функции — мероприятие B Введение в экспоненциальные функции. 9.4: Линейные, квадратичные и экспоненциальные модели. Абсолютное значение с линейными функциями — Действие A Сложение и вычитание функций Арифметические последовательности Экспоненциальные функции — Действие B Функциональные машины 2 (функции, таблицы и графики)

PDF ключ ответа Prentice Hall Algebra 2 reteaching — Bing Document Читать онлайн Prentice Hall Algebra 2 Повторное обучение ответов Prentice Hall Algebra 2 Повторное обучение ответов — На этом сайте не то же самое, что и ответ… Ответ ключевой Prentice Hall Algebra 2 Reteaching -… Найдено: 18 марта 2020 г. | Рейтинг: 89/100

Студенты впервые знакомятся с квадратными функциями и уравнениями на втором курсе.Традиционно студентам предлагают ряд квадратичных функций и просят их разложить на множители. Затем им представлены квадратные уравнения и показано, как факторизация позволяет «решить» эти уравнения.

Глава 9 — Квадратичные функции и уравнения. Урок 9-1: Квадратичные графы и их свойства. Урок 9-2: Квадратичные функции. Урок 9-3: Решение квадратных уравнений. Урок 9-4: Факторинг для решения квадратных уравнений. Урок 9-6: Квадратичная формула и дискриминант.2 + 5x + 4.

Найдите уравнение квадратичной функции f, максимальное значение которой равно -3, ее график имеет ось симметрии, заданную уравнением x = 2 и f (0) = -9. Вопрос 14 Найдите уравнение квадратичной функции f, график которой возрастает на интервале (- бесконечность, -2) и убывает на интервале (-2, + бесконечность), f (0) = 23 и f (1) = 8. ..

1. fxx 2 10x 9 2. gx 2 x 2 4x 12 3. hx 3 x 2 3x __3 4 4. fxx 2 2x 3 5. gx 2 x 2 3x 1 6. gxx 2 5x 3 Найдите тип и количество решений для каждого уравнения.7. x 2 3x 8 8. x 2 4x 3 9. 2 x 2 12x 18

Раздел 2.2 — Изучение квадратичных функций в вершинной форме (ключ ответа) Алгебра 2 — Изучение квадратичности (форма пересечения) Раздел 2.2 — Изучение квадратичных функций в Форма перехвата (ключ ответа) Алгебра 2 — Исследование квадратичных функций (стандартная форма) Раздел 2.2 — Исследование квадратичных функций в стандартной форме (ключ ответа) Алгебра 2 — Моделирование с помощью …

Пример 1 Постройте график каждой квадратичной функции. Укажите минимальное или максимальное значение и ось симметрии.A g (x) = 2x + 2 Составьте таблицу значений для родительской функции f (x) = x 2 и для g (x) = x 2 + 2. Постройте график функций вместе. xf (x) = x 2 g (x) = 2x + 2-3 9 11-2 4 6-1 1 3 0 0 2 1 1 3 2 4 6 3 9 11 Функция g (x) = x 2 + 2 имеет a …

r2 + 3r + 2 = 7r2 12) b2 + b = 2 13) 10 n2 — 35 = 65 n 14) 3×2 — 8x = 16 15) 16 n2 — 114 n = −14 16) 28 n2 = −96 — 184 n 17) 7a2 + 32 = 7-40 a 18) 42 x2 — 69 x + 20 = 7×2 — 8 Вопросы для критического мышления. Верно / неверно. 19) Если квадратное уравнение можно разложить на множители и каждый множитель содержит только действительные числа, тогда не может быть…

График квадратичных функций Квадратичная функция Функция, определяемая уравнением вида f (x)! ax 2 «bx» c, где a # 0 График квадратичной параболы A со следующими характеристиками: точка пересечения y: c; ось симметрии: x!

Попрактикуйтесь в решении квадратных уравнений. Ответы на викторину Решение квадратных уравнений: разминка с учетом факторов Приготовьтесь к уроку. Инструкция Почему при решении факторизацией необходимо приравнивать квадратичную к нулю? Резюме Просмотрите и поделитесь тем, что вы узнали.Задание Практикуйтесь в написании и решении квадратных уравнений. Ответы на контрольную

Определите ключевые особенности квадратичных функций (КЛЮЧ) X-точка экстремума 1 2 3 X-точка пересечения (-ы): (-0,5, 0) и (-3,5, 0) Y-точка пересечения: (0, -4) Вершина: (-2, 4)

t Сопоставьте квадратичную функцию с соответствующим ей графиком. t Определите ключевые характеристики квадратичных функций на основе формы функции. t Проанализировать различные формы квадратичных функций. • Используйте ключевые характеристики конкретных форм квадратичных функций для написания уравнений.t Напишите квадратичные функции для представления проблемных ситуаций.

Графики квадратичных функций рабочий лист роскошные графические квадратики в стандартной форме рабочий лист выбор изображение 4 1 навыки практика квадратичные функции ответы 5 ответы glencoe ключевые графические функции. В основном это стандартные функции, написанные, как и следовало ожидать. Графические квадратичные функции. x2 — 4x + 4 = 0 2.

Доступ к бесплатному Pearson Education Algebra 2 Повторное обучение Ответ Key Pearson Education Algebra 2 Повторное обучение Ответный ключ , приобретите у нас бестселлер в настоящее время от нескольких любимых авторов.

Определение квадратичных функций Укажите, является ли каждая функция квадратичной. Объяснять. 1. x 12 3 4 5 y 03 8 15 24 2. y 5 2 x 2 да да, вторые разности постоянны. его можно записать в виде y ax 2 bx c. 3. Используйте таблицу значений для построения графика y x 2 4. xy x 2 4 x, y 2, 0 2 y 2 2 4 0

x2 1__ 4 График g x шире. g x открывается вниз, а f x открывается вверх. Вершина g x, 0, 1__ 4, перемещается на 1__ 4 единицы вверх от вершины f x в 0, 0. 9. Два мешка с песком сбрасываются с воздушного шара, один с высоты 400 футов, а другой с высоты 1600 футов.а. Напишите две функции высоты. h2 t 16t 2 400 h3 t …

1. fxx 2 10x 9 2. gx 2 x 2 4x 12 3. hx 3 x 2 3x __3 4 4. fxx 2 2x 3 5. gx 2 x 2 3x 1 6 gxx 2 5x 3 Найдите тип и количество решений для каждого уравнения. 7. x 2 3x 8 8. x 2 4x 3 9. 2 x 2 12x 18

PDF 9 1 Определение квадратичных функций Манчестерские деньги на книгах, тогда это именно то, что вы ищете. cerita seru dewasa cerita sex seru dewasa дан даун муда, глава 10, дополнительные проблемы, ключ ответа, глава 19, бактерии и вирусы, обзор 1 ключ ответа, случай в пункте 9-е издание, полная подготовка к интервью, глава 13…

Граф квадратичных функций вида. В последнем разделе мы узнали, как построить график квадратичных функций, используя их свойства. Другой метод заключается в том, чтобы начать с основного графика и «перемещать» его в соответствии с информацией, приведенной в уравнении функции. Мы называем это построение графиков квадратичными функциями с помощью преобразований.

prentice-hall-algebra-2-answer-key-reteaching 1/2 Загружено с ny.hearstfdn.org 30 декабря 2020 г. гостем Kindle Формат файла Prentice Hall Algebra 2 Повторное обучение ключа ответа Когда кому-то нужно пойти в книжные магазины , инициирование поиска по магазину, полка за полкой, на самом деле проблематично.Вот почему мы предлагаем компиляции электронных книг в этом … 2 3 Мы видим, что наша функция является квадратичной функцией, которая открывается вниз. Таким образом, вершина действительно будет максимальной. Итак, приступаем к поиску вершины. Снова мы используем подход a x b 2. 3 50 3 50 2 50 2 2 3 bxa Таким образом, значение x вершины равно 3 50 или 3 162. Поскольку x представляет более длинную сторону, мы знаем, что это, несомненно, облегчит вам поиск. такой как. Выполнив поиск по названию, издателю или авторам нужного вам руководства, вы сможете быстро их найти.Дом, на рабочем месте или, возможно, в вашем методе могут быть лучшим местом для сетевых подключений. Если вы хотите загрузить и установить …

4 1 учебное пособие и операции вмешательства с многочленами

Бесплатная рабочая таблица (pdf) и ключ ответов на Умножение многочленов. 33 сложных вопроса, которые начинаются относительно легко и заканчиваются реальными проблемами. Плюс моделирование проблем, объясненных шаг за шагом.5-1 Учебное пособие и вмешательство (продолжение) Мономы Научная нотация Научная нотация Число, выраженное в форме a x 10 «.где I a <10 и n - целое число. Выразите 46 000 000 в экспоненциальном представлении. = 4,6 X 1 = 4,6 x 107 Запишите как степень десяти. 3,5 x Пример 2 Оценить 5 x 10-2 Выразите результат в экспоненциальном представлении. 3,5 x 104

4 2 4 2 4 O xf () — 2-2-4 2 4 O xf (- 2-2-4-6 2 4 2 4 O xf (x) — 2-2-4 2 4 Принцип расположения. Предположим, что y = f (x) представляет собой полиномиальную функцию, а a и b — два числа, такие что f (a) <0 и f (b)> 0. Тогда функция имеет по крайней мере один действительный ноль между a и b.xf (x) -2 35-1 -2 0 -5 1 -4 219 Учебное пособие и вмешательство Анализ графиков … Каждая операция над полиномами класса 9 объясняется ниже с использованием решенных примеров. Практика для победы — NCERT Solutions. Когда мы готовимся к экзаменам, всегда не хватает времени. Решения NCERT для математики класса 9 Глава 2 Полиномы служат в качестве учебного материала для помощи в быстром и систематическом пересмотре …

Онлайн-библиотека Учебное пособие и вмешательство Полиномы на деление Ответы бригада и случайный выстрел, загрузка руководства для мастерской Ferrari 360, образец статьи по истории здоровья, методы биоинформатики экспресс, корпоративные финансы 2-е издание, банк тестов berk pdf скачать, 1 CV 2000 г. Кардиоваскулярная визуализация 2000 г. 19 версия 2 GI 2000 Визуализация желудочно-кишечного тракта 16 3 IR 2000 Интервенционная радиология 7 4 MS 2000 Скелетно-мышечная визуализация 23 5 NI 2000 Неврологическая визуализация 16 6 PD 2000 Педиатрическая визуализация 11 7 RO 2000 Радиационная онкология — костные метастазы 1 8 WI-BREAST 2000 Женская визуализация — грудь 4 9 WI 2000 Женская визуализация 11

Словарь Merriam-Webster — это самый надежный в Америке онлайн-словарь определений, значений и значений английских слов. произношение.#wordsmatter Мгновенный доступ к учебным пособиям, флеш-карточкам и заметкам по курсу с помощью StudySoup.

Если небольшое количество детей показывает результаты ниже критерия (например, 2–4 ученика в классе), показано вмешательство в малых или больших группах (т.е. уровень 2). Если только несколько детей показывают низкие результаты (например, в среднем менее 1 ученика в классе), индивидуальное вмешательство (например, уровень 3) может быть немедленно запланировано и реализовано для тех .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.