Решите систему уравнений 2x y 7 3x 2y 7: Mathway | Популярные задачи

2

Решить {l}{5x+3y=12}{2x-y=7} | Microsoft Math Solver

x=3

y=-1

Викторина

Simultaneous Equation

5 задач, подобных этой:

\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 12 } \\ { 2 x — y = 7 } \end{array} \right.

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

Копировать

Скопировано в буфер обмена

5x+3y=12,2x-y=7

Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.

5x+3y=12

Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.

5x=-3y+12

Вычтите 3y из обеих частей уравнения.

x=\frac{1}{5}\left(-3y+12\right)

Разделите обе части на 5.

x=-\frac{3}{5}y+\frac{12}{5}

Умножьте \frac{1}{5} на -3y+12.

2\left(-\frac{3}{5}y+\frac{12}{5}\right)-y=7

Подставьте \frac{-3y+12}{5} вместо x в другом уравнении 2x-y=7.

-\frac{6}{5}y+\frac{24}{5}-y=7

Умножьте 2 на \frac{-3y+12}{5}.

-\frac{11}{5}y+\frac{24}{5}=7

Прибавьте -\frac{6y}{5} к -y.

-\frac{11}{5}y=\frac{11}{5}

Вычтите \frac{24}{5} из обеих частей уравнения.

y=-1

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{11}{5}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

x=-\frac{3}{5}\left(-1\right)+\frac{12}{5}

Подставьте -1 вместо y в x=-\frac{3}{5}y+\frac{12}{5}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.

x=\frac{3+12}{5}

Умножьте -\frac{3}{5} на -1.

x=3

Прибавьте \frac{12}{5} к \frac{3}{5}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

x=3,y=-1

Система решена.

5x+3y=12,2x-y=7

Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.

\left(\begin{matrix}5&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)

Запишите уравнения в матричном виде.

inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)

Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}5&3\\2&-1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)

Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)

Перемножение матриц слева от знака равенства.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{5\left(-1\right)-3\times 2}&-\frac{3}{5\left(-1\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-3\times 2}&\frac{5}{5\left(-1\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)

Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{2}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)

Выполните арифметические операции.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 12+\frac{3}{11}\times 7\\\frac{2}{11}\times 12-\frac{5}{11}\times 7\end{matrix}\right)

Перемножьте матрицы.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

Выполните арифметические операции.

x=3,y=-1

Извлеките элементы матрицы x и y.

5x+3y=12,2x-y=7

Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.

2\times 5x+2\times 3y=2\times 12,5\times 2x+5\left(-1\right)y=5\times 7

Чтобы сделать 5x и 2x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 2 и все члены в обеих частях второго уравнения на 5. {2}+2 x-3}

Решить 2x+y=7,3x-2y=7 | Microsoft Math Solver

x=3

y=1

Тест

Одновременное уравнение

5 задач, похожих на:

2 x + y = 7,3 x — 2 y = 7

Поделиться

Скопировано в буфер обмена

2x+y=7,3x-2y=7

Чтобы решить пару уравнений с помощью подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат этой переменной в другое уравнение.

2x+y=7

Выберите одно из уравнений и решите его относительно x, выделив x слева от знака равенства.

2x=-y+7

Вычтите y из обеих частей уравнения.

x=\frac{1}{2}\left(-y+7\right)

Разделить обе части на 2.

x=-\frac{1}{2}y+\frac{7}{ 2}

Умножить \frac{1}{2} на -y+7.

3\left(-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}\right)-2y=7

Подставить \frac{-y+7}{2} вместо x в другом уравнение, 3x-2y=7.

-\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}-2y=7

Умножить 3 раза на \frac{-y+7}{2}.

-\frac{7}{2}y+\frac{21}{2}=7

Добавьте -\frac{3y}{2} к -2y.

-\frac{7}{2}y=-\frac{7}{2}

Вычтите \frac{21}{2} из обеих частей уравнения.

y=1

Разделите обе части уравнения на -\frac{7}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

x=\frac{-1+7}{2}

Подставьте 1 вместо y в x=-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}. Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти x напрямую.

x=3

Добавьте \frac{7}{2} к -\frac{1}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем уменьшите дробь до меньших членов, если это возможно.

x=3,y=1

Теперь система решена.

2x+y=7,3x-2y=7

Приведите уравнения к стандартной форме, а затем используйте матрицы для решения системы уравнений.

\left(\begin{matrix}2&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin {матрица}7\\7\конец{матрица}\справа)

Запишите уравнения в матричной форме.

обратная(\левая(\начало{матрица}2&1\\3&-2\конец{матрица}\правая))\левая(\начало{матрица}2&1\\3&-2\конец{матрица}\правая)\ влево (\ начало {матрица} х \\ у \ конец {матрица} \ вправо) = обратное (\ влево (\ начало {матрица} 2 & 1 \\ 3 &-2 \ конец {матрица} \ вправо)) \ влево (\ начало {matrix}7\\7\end{matrix}\right)

Слева умножьте уравнение на обратную матрицу \left(\begin{matrix}2&1\\3&-2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin {матрица}2&1\\3&-2\конец{матрица}\справа))\слева(\начало{матрица}7\\7\конец{матрица}\справа)

Произведение матрицы и ее обратной является единичной матрицей.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left (\begin{matrix}7\\7\end{matrix}\right)

Умножьте матрицы слева от знака равенства.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-2}{2\left(-2\right)-3} &-\frac{1}{2\left(-2\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-3}&\frac{2}{2\ влево(-2\вправо)-3}\конец{матрица}\вправо)\влево(\начало{матрица}7\\7\конец{матрица}\вправо)

Для матрицы 2\x 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) обратная матрица равна \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad- bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матрица уравнение можно переписать как задачу умножения матриц.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\ \frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\7\end{matrix}\right)

Выполните арифметические действия.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 7+\frac{1}{7 }\times 7\\\frac{3}{7}\times 7-\frac{2}{7}\times 7\end{matrix}\right)

Перемножить матрицы.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

Выполните арифметические действия.

x=3,y=1

Извлечь элементы матрицы x и y.

2x+y=7,3x-2y=7

Чтобы решить методом исключения, коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сокращалась при вычитании одного уравнения из другого .

3\times 2x+3y=3\times 7,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 7 первое уравнение на 3, а все члены по обе стороны от второго на 2.

6x+3y=21,6x-4y=14

Упростить.

6x-6x+3y+4y=21-14

Вычтите 6x-4y=14 из 6x+3y=21, вычитая одинаковые члены по обе стороны от знака равенства.

3y+4y=21-14

Прибавьте 6x к -6x. Члены 6x и -6x сокращаются, оставляя уравнение только с одной переменной, которую можно решить.

7 лет=21-14

Добавить 3 года к 4 годам.

7y=7

Добавьте 21 к -14.

y=1

Разделите обе части на 7.

3x-2=7

Подставьте 1 вместо y в 3x-2y=7. Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти x напрямую.

3x=9

Добавьте 2 к обеим частям уравнения.

x=3

Разделите обе части на 3.

x=3,y=1

Теперь система решена.

Примеры 9{ 2 } — 4 x — 5 = 0

Тригонометрия

4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta

Линейное уравнение

y = 3x + 4

Арифметика 3 0 3 0 9

90

Матрица

\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{массив} \right]

Одновременное уравнение

\left.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *