Решите систему уравнений 2х у 1: Решить систему уравнений: 2х-у=1 3х+2у=12

Взаимодиктанты по алгебре для 7 класса по теме »Системы линейных уравнений»

Тема »Системы линейных уравнений» 7 класс

Карточка 1

1.Что является графиком уравнения 5х=1

2.выразите у через х а)х+у=2; в)2у-х=3

3.Решите систему уравнений способом подстановки 3х+у=13

5х+4у=31

Карточка 2

1.Что является графиком уравнения 3у=2

2.Выразите одну какую-либо переменную через другую: а) х-2у=5, б) 3х+2у=10

3.Решите систему уравнений, способом сложения х+3у=1

2х-3у=20

Карточка 3

1.Запишите систему уравнений 2х+3у=5 является ли пара чисел (1,1)решением этой системы? х у=1

2.Из уравнения выразите переменную у через х а) 6х-3у=12; в) 4х-3у=10

3.Решите систему уравнений, способом подстановки х+2у=14

3х-у=7

Карточка 4

1.Запишите систему уравнений х+у=4 является ли пара чисел (1,3) решением этой системы 2ху=6

2. Сколько решений имеет система уравнений у=5х-3

у=3х+5

3.Решите систему уравнений способом сложения 2х-3у=-25

х+7у=47

Карточка 5

1.Графики двух уравнений с двумя неизвестными пересекаются в одной точке с ординатой 3 и абсциссой 5.Запишите решение системы этих уравнений.

2.Запишите систему уравнений у-7х=0 Из какого уравнения удобнее выразить у

3х+5у=0

через х: из первого или из второго?

3.Решите систему уравнений способом подстановки х+у=4

2х-3у=23

Карточка 6

1.Графики двух уравнений с двумя неизвестными пересекаются в одной точке с ординатой –2 и абсциссой 0.Запишите решение системы этих уравнений

2.Выразите х через у а) 3х-у=6 в)2у-х=1

3.Решите систему уравнений способом сложения 2х-у=1

х+у=-4

Карточка 7

1.Дано уравнение х-0,4у=2.Выразите переменную у через х

2.Напишите формулу для функции у=кх+в, если график этой функции проходит через точку а (-3,к) и число в больше числа к на 6

3. Решите систему уравнений способом подстановки 10х-9у=-1

2х+3у=-5

Карточка 8

1.Дано уравнение 0,6х- у=6.Выразите переменную у через х

2.Сколько решений имеет система уравнений х+у=3

-2х-2у=-6

3.Решите систему уравнений способом сложения 5х-2у=26

3х+5у=-3

Карточка 9

1.Выразите из уравнения одну переменную через другую а)3х+у=217 в) 5х-у=17

2.Является ли пара чисел (-1,2) решением системы уравнения х+2у=3

у-х=3

3.Решите систему уравнения способом подстановки 2х=11-у

5х-4у=8

Карточка 10

1.Выразите из уравнения одну переменную через другую а)х+6у=4; в) 3х+2у=1

2.Решая систему уравнений 2х+у=4

х-4у=11

Ученик нашел что х=3 у=-2.Определите правильно ли решена система?

3.Решите систему уравнения способом сложения 6х-7у=40

2х-5у=8

Решите систему уравнений:      у

Решите систему уравнений:

      у — 2х = 1,          4x — y = 11,
а) {                     г) {
     6х — у = 7;           6х — 2y = 13;
      7х — 3у = 13,       у — х = 20,
б) {                     д) {
     х — 2у = 5;            2х — 15y = -1;
      x + у = 6,          25 — x = -4y,
в) {                    е) {
     3х — 5у = 2;        3х — 2y = 30.

Решение:

Решите систему уравнений:
      у — 2х = 1
а) {
     6х — у = 7
Выразим из первого уравнения у через х: у = 1 + 2х. Подставим в первое уравнение вместо буквы у выражение 1 + 2х получаем: 6х — (1 + 2х) = 7 => 4х = 8 => х = 2 => у = 1 + 2х => у = 1 + 4 => у = 5. Ответ: x = 2, у = 5;
      7х — 3у = 13
б) {
      х — 2у = 5
Выразим из второго уравнения х через у: х = 5 + 2у. Подставим в первое 7 • (5 + 2у) — 3у = 13 => 35 + 14y — 3у =
= 13 => 11у = -22 => у = -2 => х = 5 + 2у => х = 5 — 4 => х = 1. Ответ: x = 1, у = 2.
      x + у = 6
в) {
      3х — 5у = 2
Выразим из второго уравнения х через у: х = 6 — у. Подставим в первое: 3 • (6 — у) — 5y = 2 => 18 — 3у — 5y =
= 2 => 8y = 16 => y = 2 => х = 6 — у => х = 6 — 2 => х = 4. Ответ: х = 4, y = 2.
      4x — y = 11
г) {
     6х — 2y = 13
Выразим из первого уравнения у через х: у = 4х — 11. Подставим во второе: 6х — 2 • (4х — 11) = 13 => бх — 8х + 22 =
= 13 => -2x = -9 => x = 4,5 => y = 4x — 11 => у = 18 — 11 => y = 7. Ответ: x = 4,5, у = 7;
      у — х = 20
д) {
      2х — 15y = -1
Выразим из первого уравнения у через х: у = 20 + х. Подставим во второе: 2х — 15 • (20 + х) = -1 => 2х — 300 — 15x =
= -1 => -13x = 299 => х = -23 => у = 20 + х => у = 20 — 23 => y = -3. Ответ: х = -23, у = -3.
      25 — x = -4y
е) {
      3х — 2y = 30
Выразим из первого уравнения х через у: х = 25 + 4у. Подставим во второе: 3 • (25 + 4у) — 2у = 30 => 75 + 12у — 2у =
= 30 => 10у = -45 => у = -4,5 => x = 25 + 4у => x = 25 — 18 => х = 7. Ответ: х = 7, у = -4,5.

Похожие задачи:

Решить систему уравнений 2х-у=1 и 5х+у=25

стороны равны 6 и 7

т. к площадь=а× b

площадь =6×7= 42

периметр = (а+b) ×2

периметр= (7+6) ×2=26

3 мин = часа

Пусть х дет. обрабатывал рабочий на старом станке за шестичасовую смену, тогда

(х+10) дет. обрабатывает рабочий на новом станке за шестичасовую смену

час на обработку одной детали на старом станке

час на обработку одной детали на новом станке

По условию рабочий на новом станке экономит 3 минуты при обработке одной детали.

Уравнение

ОДЗ: x>0; x≠10

Делим обе части уравнения на (- 0,05) и получаем:

30 дет. обрабатывал рабочий на старом станке за шестичасовую смену

30+10= 40 дет. обрабатывает рабочий на новом станке за шестичасовую смену

Ответ: 40

Надо сделать либо только синусы, либо только косинусы.
Будем делать синусы.
Sin 2x + Sin( 90 — 5x) = 0 теперь формулы суммы синусов.
2 Sin(2x + 90 — 5x)/2 Cos( 2x — 90 + 5x)/2 = 0
2Sin(90 — 3x)/2 Cos (7x — 90)/2= 0
Sin (90 — 3x)/2 = 0                или      Cos ( 7x — 90 )/2 =0
 Sin(π/2 -3x)/2 = 0                            Cos( 7x — π/2)/2 = 0
(π/2 -3х)/2 = nπ,где n∈Z                   (7x -π/2)/2 = π/2 +πк, где к ∈Z
π/2 -3х = 2πn, где n∈Z                     7x -π/2 = π + 2πк, где к ∈Z  
-3x = 2πn — π/2,где n∈Z                     7x = π +2πk + π/2, где к ∈Z
x = -2πn/3 +  π/6,  где n∈Z                x π/7 + 2πк/7 + π/14, где к ∈Z
                                                          x = 3π/14 + 2πк/7, где к ∈Z

Здравствуйте!
Давайте сходим всё дроби:

Дальше сложение производить не нужно. — знак степени

2x — y = -1 и 3x + 4y = 26

Хай Мара,

Посмотрим, сможем ли мы вам помочь. Чтобы решить эту Систему уравнений с помощью подстановки, начните с решения для любой переменной в любом уравнении. Лично я попытаюсь решить для любой переменной с коэффициентом 1 (или отрицательным 1), поэтому я буду решать для y в первом уравнении.

2x — у = -1

Вычтем 2x из обеих частей уравнения.

-y = -2x -1

Умножьте обе части уравнения на -1.

-1 (-y = -2x -1)

Если y РАВНО 2x + 1, то они эквивалентны, и каждый из них заменяет другой. Мы сделаем это.

Теперь используйте второе уравнение:

3x + 4 y = 26

Замените y здесь выражением, которое y эквивалентно из первого уравнения.

3x + 4 (2x + 1) = 26

Раздать 4.

3x + 8x + 4 = 26

Объедините похожие термины.

11x + 4 = 26

Вычтем 4 из обеих частей уравнения.

11x = 22

Разделите обе части уравнения на 11, чтобы изолировать x.

х = 2

Отлично! Мы почти там!

А теперь вернемся к тому уравнению, которое, как я сказал, было важным раньше.

г = 2х + 1

Так как x EQUALS 2, они эквивалентны и каждый может заменять другой. Итак, теперь замените x в этом важном уравнении на 2.

у = 2 (2) + 1

у = 4 + 1

г = 5

Теперь сложите все вместе: если x = 2 и y = 5, то решением этой системы пересекающихся линейных уравнений будет точка (2,5), в которой они пересекаются.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Чтобы решить с ликвидацией:

Запишите уравнения друг под другом, например:

2x — у = -1

+ 3x + 4y = 26

В идеале, мы хотели бы, чтобы одна из переменных была исключена, когда мы добавляем вертикально (прямо вниз). Но если мы добавим их как есть, этого не произойдет. Мы должны манипулировать одним из уравнений, чтобы это произошло. Опять же, вы можете попытаться исключить либо x, либо y. Я всегда ищу термин с коэффициентом 1 (или отрицательным 1). Итак, давайте снова воспользуемся y из первого уравнения.

Если коэффициент перед y в другом уравнении ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ 4, то мне нужно, чтобы коэффициент из первого уравнения был его противоположностью, ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ 4. Для этого просто умножьте первое уравнение на 4, это создаст ВОЛШЕБСТВО!

4 (2x — y = -1)

+ 3x + 4y = 26

Обязательно распределите по всему первому уравнению, поэтому умножьте все три члена на 4.

8x — 4y = -4

+ 3x + 4y = 26

Теперь складываем прямо вниз (вертикально). Член y будет исключен.

11x = 22

Разделите обе части уравнения на 11.

х = 2

Почти готово! Теперь замените 2 на x в любом из исходных уравнений. Любой из них будет работать. Я воспользуюсь вторым уравнением.

3x + 4y = 26

3 (2) + 4y = 26

6 + 4y = 26

Вычтем 6 из обеих частей уравнения.

4 года = 20

Разделите обе части уравнения на 4.

г = 5

Вот и все! Вот оно снова. Положил все это вместе. Если x = 2 и y = 5, то решением является упорядоченная пара (2,5).

Удачи!

1) Каково решение системы уравнений?
-2x + y = -5
3х — 2у = 12
А) (3, 1) Б) (6,

Каково решение системы уравнений?

-2x + y = -5
3x — 2y = 12
A) (3, 1)
B) (6, 3)
C) (-2, -9)
D) (-2, -1)
2)

y = x + 2
2x — y = -4
Решите систему уравнений с помощью подстановки.
A) (-2, -4)
B) (-2,0)
C) (-6, -4)
D) (-6,8)
3)

x = y + 4
2x — 3y = -2
Каково решение системы уравнений?
A) (6, 10)
B) (9, 5)
C) (10, 6)
D) (14, 10)
4)

x + 2y = 3
3x — 2y = 5
What такое решение системы уравнений?
A) (4, 3. 5)
B) (2,
1
2
))
C) (2, -1)
D) (
1
2
, 2)
5)

Используйте график метод решения системы линейных уравнений:

2x + y = 3 и x + y = 3
A) (-1.5, 0)
B) (0, -1,5)
C) (0, 3)
D) (3, 0)
6)

y = —
1
3
x + 2
y = x + 2
Каково решение системы уравнений?
A) (0, 2)
B) (2, 0)
C) (-1, 3)
D) (0, -2)
7)

x = y — 3
x + 3y = 13
Каково решение системы уравнений?
A) (1, 4)
B) (4, 1)
C) (7, 4)
D) (2.5, 5.5)
8)

Сколько решений можно найти для представленной системы линейных уравнений на графике?
A) нет решения
B) одно решение
C) два решения
D) бесконечно много решений
9)
Какой график представляет решение уравнения
1
2
x — 1 = -x + 2?
A) A
B) B
C) C
D) D

* Наведите курсор на изображение ответа, чтобы увеличить
10)

x + 3y = 5
-x + 6y = 4
Решите систему уравнений.
A) x = 1, y = 2
B) x = 2, y = 1
C) x = 1, y = 1
D) x = 0, y = 2
11)

Найдите решение система уравнений, изображенная здесь.
A) (-1, -3)
B) (1, -3)
C) (1, 3)
D) (3, 1)
12)

Сколько решений можно найти для системы линейные уравнения, представленные на графике?
A) нет решения
Исключить
B) одно решение
C) два решения
D) бесконечно много решений
13)

Используйте метод графа для решения системы линейных уравнений:

y — x = -2 и 2x + y = 7
A) (0,7)
B) (2,0)
C) (3.5,0)
D) (3,1)
14)

Найдите решение для системы уравнений, изображенной здесь.
A) (1, 1)
B) (-1, 1)
C) (1, -1)
D) (-1, -1)

Системы уравнений — проблемы и ответы

Системы 2-х линейных уравнений — задачи с решениями
Тест

Задача 1 Две из следующих систем уравнений имеют решение (1; 3). Узнайте их, проверив.

а) $ \ begin {array} {| l} x + y = 5 \\ 2x — y = 7; \ end {array} $

б) $ \ begin {array} {| l} 2x + y = 5 \\ x — y = 2 \ end {array} $

c) $ \ begin {array} {| l } 3x + y = 6 \\ 4x — 3y = -5; \ end {array} $

г) $ \ begin {array} {| l} \ frac {1} {x — 1} = y-3 \\ x — y = -2; \ end {array} $

e) $ \ begin {array} {| l} \ frac {9x + 4y} {3} — \ frac {5x-11} {2} = 13-y \\ 13x — 7y = -8; \ end {array} $

Ответ: c и e имеет решение (1; 3)

Задача 2 Эквивалентны ли системы (проверьте, одинаковы ли решения обеих систем):

$ \ begin {array} {| l} 4x + 5y = 11 \\ x — y = 5 \ end {array} $
и

$ \ begin {array} {| l} 4x — 5y = 11 \\ 2x + y = 9? \ end {array} $

Ответ: Нет.

(3-32) Решите систему уравнений:

Задача 3

$ \ begin {array} {| l} 2x — y = -5 \\ y = 1-3x \ end {array} $
Ответ: x = 1, y = -2.

Задача 4

$ \ begin {array} {| l} 3x — y = 13 \\ 3y — 2x = -4 \ end {array} $
Ответ: x = 5, y = 2.

Задача 5

$ \ begin {array} {| l} 6x — y = 11 \\ 12x — 2y — 22 = 0 \ end {array} $
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая является решением уравнения $ 6x — у = 11 $.

Задача 6

$ \ begin {array} {| l} 5u — 6v = -2 \\ 7u + 18v = 2 \ end {array} $
Ответ: $ x = -1, y = \ frac {1} {2} $ .

Задача 7

$ \ begin {array} {| l} 8x — 5y + 16 = 0 \\ 1x + 3y — 17 = 0 \ end {array} $
Ответ: $ x = \ frac {1} {2}, y = 4 $.

Задача 8

$ \ begin {array} {| l} 4 (x + 2) — 7 (x — y) = 7 \\ 7 (x + y) + 10 (x — 2) = 79 \ end {array} $
Ответ: $ x = 5, y = 2. $.

Задача 9

$ \ begin {array} {| l} 3x + 4 (x — 3) = 3 (2y — 3) — 3y \\ 3y + 2 (x — 4) = 5 (y + 2) — 28 \ end { array} $
Ответ: (-4; 1).2 — y (4y — 3) + 12x — 15 = 0 \ end {array} $
Ответ: Решение — это каждая пара, которая является решением уравнения 4x — 3y — 2 = 0.

Задача 13

$ \ begin {array} {| l} \ frac {y + 2} {6} — \ frac {y-4} {2} = \ frac {x} {3} \\ \ frac {4} {3 } (y — 1) — 2x = -2 \ end {array} $
Ответ: x = 3, y = 4.

Задача 14

$ \ begin {array} {| l} 0,25x — 0,04y = 1 \\ 0,4x + 1,5y = 40,7 \ end {array} $
Ответ: x = 8, y = 25.

Задача 15

$ \ begin {array} {| l} \ frac {5x-3y} {4} = \ frac {x-5y} {3} \\ 7x + y = 12 \ end {array} $
Ответ: x = 2, у = -2

Задача 16

$ \ begin {array} {| l} \ frac {3x + 1} {5} + 2y-3 = 0 \\ \ frac {4y-5} {6} + 3y-9 = — \ frac {1} {2} \ end {array} $
Ответ: $ x = — \ frac {42} {11}, y = \ frac {28} {11} $

Задача 17

$ \ begin {array} {| l} \ frac {3x-1} {5} + 3y-4 = 15 \\ \ frac {3y-5} {6} + 2x-8 = \ frac {23} { 3} \ end {array} $
Ответ: $ x = 7, y = 5 $

Задача 18

$ \ begin {array} {| l} \ frac {2x-z} {6} + \ frac {2x-z} {9} = 3 \\ \ frac {x + z} {3} — \ frac { xz} {4} = 4 \ end {array} $
Ответ: x = y = 6

Задача 19

$ \ begin {array} {| l} \ frac {x-1} {3} + \ frac {5y + 1} {2} = \ frac {x + 10y-8} {6} \\ \ frac { (x + 2) (5y-2)} {2} = 5+ \ frac {5xy} {2} -2 (x + 1) \ end {array} $
Ответ: Нет решения.

Задача 20

$ \ begin {array} {| l} \ frac {5x-1} {6} + \ frac {3y-1} {10} = 3 \\ \ frac {11-x} {6} + \ frac { 11 + y} {4} = 3 \ end {array}
$ Ответ: x = 5, y = -3.

Задача 21

$ \ begin {array} {| l} y-0.2 (x — 2) = 1.4 \\ \ frac {5} {2} — \ frac {2y — 3} {4} = \ frac {4x — y} {8} \ end {array} $

Ответ: $ x = 5, y = 2. $

Задача 22

$ \ begin {array} {| l} \ frac {x} {5} + 0,03 (10y — 20) = 0,8 \\ \ frac {2x + 4,5} {20} — 0,75 = \ frac {y — 3} {8} \ end {array} $

Ответ: $ x = 4, y = 2.$

Задача 23

$ \ begin {array} {| l} yx- \ frac {5x-4} {2} = 3- \ frac {11y + 17} {4} \\ x + \ frac {9y + 11} {4} — \ frac {3y + 4} {7} = 6 \ end {array} $

Ответ: $ x = 2, y = 1. $

Задача 24

$ \ begin {array} {| l} \ frac {5x-3y} {3} — \ frac {2y-3x} {5} = x + 1 \\ \ frac {2x-3y} {3} — \ гидроразрыв {3y-4x} {2} = y + 1 \ end {array} $

Ответ: $ x = 3, y = 2. $

Задача 25

$ \ begin {array} {| l} \ frac {x-1} {4} \ frac {1 + y} {2} = \ frac {1} {6} — \ frac {x + 2y} {6 } \\ \ frac {x-2} {3} + \ frac {x} {15} = \ frac {y + 4} {5} — \ frac {4x-y} {15} \ end {array} $

Ответ: Решением является каждая пара, которая является решением уравнения $ 5x — 2y = 11.$

Задача 26

$ \ begin {array} {| l} \ frac {x + 2y} {4} — \ frac {x-2y} {2} = 1- \ left [x- \ frac {7-2y} {3} \ right] \\ 3x-2y = 8 \ end {array} $

Ответ: $ x = 3, y = \ frac {1} {2}. $

Задача 27

$ \ begin {array} {| l} \ frac {7 + x} {5} — \ frac {2x-y} {4} -3y = -5 \ end {array} $
$ \ begin {array} {| l} \ frac {5y-7} {2} + \ frac {4x-3} {6} -18 = -5x \ end {array} $
Ответ: x = 3, y = 2.

Задача 28

$ \ begin {array} {| l} \ frac {11y} {20} -0.8 \ left (\ frac {x} {4} +2.5 \ right) = \ frac {5} {2} \ end {array} $
$ \ begin {array} {| l} \ frac {6x-0.3y} {2} — \ frac {3} {2} = 2 (1 + x) \ end {array} $
Ответ: x = 5, y = 10.

Задача 29

$ \ begin {array} {| l} 0.5x- \ frac {y-4} {5} = 0.3x- \ frac {y-4} {2} \ end {array} $
$ \ begin {array } {| l} 0,5y- \ frac {x-4} {6} = \ frac {7y} {12} — \ frac {x-3} {3} \ end {array} $
Ответ: x = 3 , у = 2.

Задача 30

$ \ begin {array} {| l} \ frac {2 (xy)} {3} + 1.6 = \ frac {8x} {15} — \ frac {3y-10} {5} \ end {array} $
$ \ begin {array} {| l} \ frac {3x + 4} {4} + \ frac {y} {8} = \ frac {5x} {6} — \ frac {y-17} {12} \ end {array} $
Ответ: x = 5, y = 4.2 = 2 (1 + 2y) (x-1) \ end {array} $

Ответ: Решением является каждая пара, которая является решением уравнения x + 5y = 5

Системы 2-х линейных уравнений — задачи с решениями
Тест

Системы нелинейных уравнений: решение промежуточных систем

Системы
нелинейных уравнений:
Средняя сложность
Системы
(стр.
4 из 6)


Нелинейные системы, которые мы решили до сих пор, представляют собой одно квадратное уравнение и одно линейное уравнение, которые изображены в виде параболы и прямой линии соответственно. Двигаясь вверх по сложности, мы приходим к решению систем двух квадратных уравнений, которые будут отображены в виде двух парабол; и аналогично беспорядочные системы.

  • Решите следующее
    система:
  • y
    = 2 x 2 + 3 x + 4
    y = x 2
    + 2 x + 3

    Как и раньше, я
    установите эти уравнения равными и решите для значений x :

    2 x 2
    + 3 x + 4 = x 2 + 2 x + 3
    x 2
    + х + 1 = 0

    Использование квадратичного
    Формула:

    Но я не умею рисовать
    что отрицательный внутри квадратного корня! Что тут происходит?

    Взгляните на
    график:

    Линии не пересекаются. Поскольку нет пересечения, значит, и решения нет. Это,
    это противоречивая система. Мой окончательный ответ: нет
    Решение: несовместимая система.


В целом метод
решения для
общая система уравнений заключается в решении одного из уравнений (вы выбираете
which) для одной из переменных (опять же, вы выбираете какую). Затем вы подключаете
полученное выражение в другие
уравнение для выбранной переменной и решите для значений других
Переменная.Затем вы вставляете эти решения обратно в первое уравнение,
и найдите значения первой переменной. Вот еще несколько
Примеры:
Copyright 2002-2011 Элизабет Стапель. Все права защищены.

  • Решите следующее
    система:
  • Графически эта система
    прямая линия (из первого уравнения), пересекающая круг с центром в начале координат (из второго уравнения):

    Кажется, двое
    решения. Я продолжу алгебраически, чтобы подтвердить это впечатление, и
    чтобы получить точные значения.

    Поскольку первое уравнение
    уже решено для y ,
    Я вставлю « x
    3 дюйма для
    « y »
    во втором уравнении и найдите значения x :

      x 2
      + y 2 = 17
      x 2 + ( x
      3) 2
      = 17
      x 2 + ( x 3) ( x 3) = 17
      x 2
      + ( x 2 + 6 x + 9) = 17
      2 x 2
      + 6 x + 9 = 17
      2 x 2 + 6 x 8 = 0
      x 2
      + 3 x 4 = 0
      ( x + 4) ( x 1) = 0
      x
      = 4, х = 1

    Когда x
    = 4, y = x 3 = (4) 3 = 4 3 = 1

    Когда x
    = 1, y
    = х
    3 = (1) 3 = 4

    Затем
    решение состоит из точек (4,
    1) и (1,
    4)
    .


Обратите внимание на процедуру: я решил
одно из уравнений (первое уравнение выглядело проще) для одного из
переменные (решение для « y
выглядело проще), и
затем вставил полученное выражение обратно в другое уравнение. Этот
дал мне одно уравнение с одной переменной (переменная оказалась x ),
а уравнение с одной переменной — это то, что я умею решать. Когда-то у меня было
значения решения для x ,
Я сделал обратное решение для соответствующих значений , и .Я подчеркиваю «соответствующий», потому что вы должны отслеживать
y -значение
идет с которым x -значение.
В приведенном выше примере точки (4,
4) и (1,
1) являются , а не решениями.
Хотя я придумал x
= 4 и 1
и y
= 4 и 1,
x
= 4 не пошел с
и
= 4, а x
= 1 не пошел с
и
= 1.

Предупреждение: Вы должны
сопоставить значения x
и y -значения
правильно. Будь осторожен!


  • Решите следующее
    система уравнений:
  • Поскольку оба уравнения
    уже решены за у ,
    Я установлю их равными и найду значения x :

    .

      ( 1 / 2 ) x
      5 = x 2 + 2 x 15

      х
      10 = 2 х 2 + 4 х 30
      0 = 2 x 2 + 3 x 20
      0 = (2 x 5) ( x + 4)

      х
      = 5 / 2 , x = 4

    Когда x
    = 5 / 2 :

    Когда x
    = 4:

    Тогда решениями являются
    точки (
    5 / 2 , 15 / 4 )
    и (4, 7)
    .


Графически
Выше система выглядит так:

Точки пересечения на графике, похоже, хорошо совпадают с численными решениями, которые я получил с помощью алгебры, что подтверждает правильность выполнения упражнения.


  • Решите следующее
    система уравнений:
  • Беглый взгляд на
    На графике я вижу, что есть только одно решение:

    Думаю, я решу
    второе уравнение для y ,
    и подставьте результат в первое уравнение:

    Тогда:

    Тогда:

    Тогда решение
    точка (1,
    1)
    .

<< Предыдущая Вверх | 1
| 2 | 3 | 4 |
5 | 6
|
Вернуться к указателю Далее
>>

Цитируйте эту статью
как:

Стапель, Елизавета.
«Системы нелинейных уравнений: Промежуточные системы».
Пурпурная математика .
Доступно с https://www.purplemath.com/modules/syseqgen4.htm .
Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

Системы линейных уравнений — Бесплатная математическая справка

Системы линейных уравнений имеют место, когда существует более одного связанного математического выражения. Например, в \ (y = 3x + 7 \) есть только одна линия со всеми точками на этой линии, представляющая набор решений для приведенного выше уравнения.

Когда вам задают 2 уравнения в одном и том же вопросе и просят решить для единственного ответа, вы можете визуализировать проблему как две линии на одной плоскости xy. Следующие два уравнения изображены на одной плоскости xy:

$$ y = 3x + 5 $$
$$ y = — x $$

Решение любого уравнения — это место пересечения ОБЕИХ уравнений на плоскости xy. Это место встречи называется Точкой пересечения. Если у вас есть линейное уравнение и квадратное уравнение в одной плоскости xy, могут быть ДВЕ ТОЧКИ, где график каждого уравнения будет встречаться или пересекаться.Вот геометрический вид:

Вот пример двух уравнений с двумя неизвестными переменными:

Пример

$$ x + y = 10 $$
$$ 3x + 2y = 20 $$

Есть три метода решения нашего пробного вопроса.

  • 1) Решаем графически
  • 2) Мы можем решить это алгебраически
  • 3) Мы также можем решить это с помощью алгебраического исключения

Решу вопрос всеми 3 способами. Метод 1. Решить графически:

Для графического решения лучше всего записать ОБА уравнения в форме пересечения наклона или в форме: \ (y = mx + b \), где m = наклон, а b = точка пересечения y в качестве первого шага.Таким образом, \ (x + y = 10 \) становится \ (y = — x + 10 \) (форма пересечения наклона). Затем \ (3x + 2y = 20 \) становится \ (y = — \ frac {3x} {2} + 10 \) при записи в форме пересечения наклона.

Затем нарисуйте две линии, ведущие к точке пересечения. Построив эти линии, вы обнаружите, что ОБА уравнения пересекаются в точке (0,10). Точка (0,10) означает, что если вы подставите x = 0 и y = 10 в ОБЕИ исходные уравнения, вы обнаружите, что это решает оба уравнения. Вот как эти два уравнения выглядят на плоскости xy:

Метод 2. Решить алгебраически

Шагов:

1) Решите относительно x или y в первом уравнении (\ (x + y = 10 \)).Решу за у. Итак, \ (x + y = 10 \) становится \ (y = -x + 10 \).

2) Подставьте значение y (то есть -x + 10) во второе уравнение, чтобы найти x. Наше второе уравнение было \ (3x + 2y = 20 \) и после подстановки становится \ (3x + 2 (-x + 10) = 20 \)

Далее: Решите относительно x.

$$ 3x -2x + 20 = 20 $$
$$ x + 20 = 20 $$
$$ x = 0 $$

3) Подставьте x = 0 в ЛЮБОЕ исходное уравнение, чтобы найти значение y. Я буду использовать наше второе уравнение.

$$ 3x + 2y = 20 $$
$$ 3 (0) + 2y = 20 $$
$$ 0 + 2y = 20 $$
$$ y = 10 $$

Итак, наша точка пересечения снова (0,10).

Метод 3: Алгебраическое исключение

Этот метод имеет дело с сопоставлением переменных для ELIMINATE или устранением одной. Имейте в виду, что какую переменную удалить в первую очередь — это ваш выбор.

ЦЕЛЬ: исключить x и решить вместо y или наоборот. Вернемся к нашим исходным уравнениям.

В нашем втором 3x + 2y = 20, вы можете исключить 3x, умножив -3 на КАЖДЫЙ член в нашем первом уравнении (x + y = 10).

x + y = 10
3x + 2y = 20

-3 (x) + -3 (y) = -3 (10)
3x + 2y = 20

-3x + -3y = -30
3x + 2y = 20

ВНИМАНИЕ, что -3x и 3x исключаются.Вижу это? Понять, почему? И вот почему: отрицательный плюс положительный = ноль.

Теперь у нас есть это:

-3y = -30
2y = 20

-3y + 2y = -30 + 20

-y = -10

y = 10.

Далее: чтобы найти x, мы подставляем y = 10 в ЛЮБОЕ из исходных уравнений. К настоящему времени вы должны увидеть, что наш ответ для x будет НУЛЬ.

Вот он:

Я буду использовать x + y = 10

x + 10 = 10

x = 0.

Вы видите то, что вижу я? Да, я снова нашел ту же самую точку пересечения, которая составляет (0,10).

По г-ну Фелизу
(c) 2005

Решите следующую систему линейных уравнений графически: 2x-y = 1, xy = -1 Закрасьте область, ограниченную этими линиями и — Математика — — 12106533

На миллиметровой бумаге начертите горизонтальную линию X’OX и вертикальная линия YOY ‘ как ось x и ось y соответственно.
График 2 x y = 1
2 x y = 1
y = (2 x — 1)…….. (i)
Положив x = 1, мы получим y = 1.
Положив x = 2, мы получим y = 3.
Положим x = 0, получаем y = −1.
Таким образом, мы имеем следующую таблицу для уравнения 2 x y = 1:
Теперь строим точки A (1, 1), B (2, 3) и C ( 0, −1) на миллиметровой бумаге.
Присоединитесь к AB и AC , чтобы получить линию графика BC .Расширьте его в обе стороны.
Таким образом, линия BC является графиком 2 x y = 1.

График x y = −1
x y = — 1
y = ( x + 1) ………… (ii)
Положив x = 1, мы получим y = 2.
Положим x = 2, получаем y = 3.
Положив x = 0, мы получим y = 1.
Таким образом, у нас есть следующая таблица для уравнения x y = −1: Теперь нарисуйте точки P (1, 2 ), Q (0, 1). Точка B (2, 3) уже нанесена. Присоединитесь к PB и PQ , чтобы получить линию графика BQ . Расширьте его в обе стороны.
Тогда линия BQ является графиком уравнения x y = 1.

Две линии графика пересекаются в точке B (2, 3).
x = 2 и y = 3 является решением данной системы уравнений.
Эти линии графика пересекают оси y в точках C и Q .
Следовательно, область, ограниченная этими линиями и осью y — заштрихована.

Узнайте, как решить систему уравнений графически

Узнайте, как решить систему уравнений графически, нанося точки и находя точки пересечения.После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки Алгебры 1 и попрактикуйтесь.
Есть два способа найти точку пересечения линий. После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки предварительной алгебры и практические задачи.

Графический способ найти точку пересечения состоит в графическом отображении уравнений, сначала записывая наклон и точку пересечения по оси Y каждой линии. (значение «m» и значение «b».)
Наклон — это еще один способ измерения высоты над пробегом или отношения расстояний от каждой точки на линии.Начните рисовать точки от точки пересечения каждой линии по оси Y, а затем нанесите точку оттуда, используя наклон линии.
Когда вы делаете это для каждой линии, вы получаете точку пересечения, где координаты этой точки идентичны на обеих линиях.
Другой способ найти точку пересечения — составить таблицу для значений x и y и найти координаты, подставив каждое значение x в линейное уравнение для обеих линий.
Пример:

Итак, теперь вы найдете две идентичные координаты из двух таблиц, и эта координата будет вашей точкой пересечения.

Примеры Графическое решение системы уравнений

Пример 1

Для

Для

Пример 2

Для

Для

9000 Видео В этом уроке мы обсудим, как решить систему уравнений графическим способом.

Система уравнений — это два или более уравнений.

И чтобы решить эту проблему, мы должны иметь значение и.Для этого мы должны работать с двумя данными уравнениями. Помните, не одно, а оба уравнения одновременно.

Мы собираемся решить систему уравнений с помощью графика. Построим точки приведенных уравнений. Мы построим их график и найдем пересечение этих двух уравнений.

Пересечение двух уравнений представляет значения и.

Например, у нас есть

и

Просто обзор, формула для наклона и -пересечение.

Итак, для

наклон равен
, а

. Давайте изобразим это на графике, начав с нашего -intercept или начав с него.

Итак, наносим координаты.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.