Решение линейных уравнений 7 класс: § Как решать линейные уравнения 7 класс

§ Как решать линейные уравнения 7 класс

Решение линейных уравнений
Как решать уравнения с пропорцией
Как решать уравнения с неизвестным в дроби

Для решения линейных уравнений используют два основных правила (свойства).

Свойство № 1

или
правило переноса

Запомните!

При переносе из одной части уравнения в другую
член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Давайте разберём правило переноса на примере. Пусть нам требуется решить линейное уравнение.

Вспомним, что у любого уравнения есть левая и правая часть.

Перенесем число «3» из левой части уравнения в правую.

Так как
в левой части уравнения у числа «3»
был знак «+», значит в правую часть уравнения
«3» перенесется со знаком «−».

Полученное числовое значение «x = 2» называют корнем уравнения.

Важно!

Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ.

Рассмотрим другое уравнение.

5x = 4x + 9

По правилу переноса перенесем «4x» из правой
части уравнения в левую, поменяв знак на противоположный.

Несмотря на то, что перед «4x» не стоит никакого знака,
мы понимаем, что перед «4x» стоит знак «+».

5x = 4x + 9
5x = +4x + 9
5x − 4x = 9

Теперь приведем подобные и решим уравнение до конца.

5x − 4x = 9
x = 9
Ответ: x = 9

Свойство № 2

или
правило деления

Запомните!

В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число.

Но нельзя делить на неизвестное!

Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.

Число «4», которое стоит при «x»,
называют числовым коэффициентом при неизвестном.

Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение.

Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент
«1».

Давайте зададим себе вопрос: «На что нужно разделить «4», чтобы
получить
«1»?».
Ответ очевиден, нужно разделить на «4».

Используем правило деления и разделим левую и правую части уравнения на «4».
Не забудьте, что делить нужно и левую, и правую части.

Используем сокращение дробей и решим линейное уравнение до конца.

Как решить уравнение, если «x» отрицательное

Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при «x» стоит отрицательный коэффициент.
Как, например, в уравнении ниже.

−2x = 10

Чтобы решить такое уравнение, снова зададим себе вопрос:
«На что нужно разделить «−2»,
чтобы получить «1»?». Нужно разделить на «−2».

−2x = 10         |:(−2)
=
                 
x = −5                 
Ответ: x = −5           

Важно!

При делении на отрицательное число помните про
правило знаков.

Примеры решения линейных уравнений

Рассмотрим другие примеры решения линейных уравнений. Обычно для решения уравнений нужно
применять оба свойства (правило переноса и правило деления).

Также требуется вспомнить правило раскрытия скобок и
правило приведения подобных.

  • 25x − 1 = 9
    25x = 9 + 1
    25x = 10        |: 25
    =

    x =
    Ответ: x =


  • 11(y − 4) + 10(5 − 3y) − 3(4 − 3y) = −6
    11y − 44 +
    50 −
    30y − 12
    + 9y = −6
    11y − 30y +
    9y −
    44 + 50 − 12 = −6
    20y − 30y + 6 − 12 = −6
    −10y − 6 = −6
    −10y = −6 + 6
    −10y = 0         |:(−10)

    −10y
    −10

    =

    y = 0

    Ответ: y = 0

Решение линейных уравнений
Как решать уравнения с пропорцией
Как решать уравнения с неизвестным в дроби

§ Стандартный вид многочлена. Приведение подобных.

Что такое многочлен. Степень многочлена
Стандартный вид многочлена. Приведение подобных
Сложение и вычитание многочленов
Умножение многочлена на одночлен
Умножение многочлена на многочлен
Деление многочлена на одночлен
Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки

Прежде чем приводить многочлен к стандартному виду необходимо вспомнить,
что называют
подобными одночленами.

Важно!

Подобными одночленами называют одночлены, у которых одинаковый состав букв и их степеней.

Примеры подобных одночленов:
ab и 2ab,  −3c2d и c2d.

Также вспомните, как
привести одночлены к стандартному виду
.

После того, как вы освежили знания по этим двум вопросам, вы готовы перейти к приведению многочлена
к стандартному виду.

Запомните!

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

  1. Привести каждый одночлен многочлена к стандартному виду.
  2. Выполнить приведение подобных одночленов.

Рассмотрим пример. Привести к стандартному виду многочлен:

3ab + 2 · 3с2 + 2ab − 8сс + xy =

  1. Вначале приведём к стандартному виду все одночлены внутри многочлена.

    3ab + 2 · 3с2 + 2ab − 8сс + xy
    = 3ab + 6с2 + 2ab − 8 с1 + 1 + xy =

    = 3ab + 6с2 + 2ab − 8с2 + xy

  2. Приведение подобных в многочлене

  3. Теперь приведём подобные. Подобные члены подчеркнем одинаковым образом и разместим их друг за другом.

    Помните, что при приведении одночленов складываются и вычитаются только их числовые коэффициенты.

    3ab +
    2
    + 2ab
    − 8с2 + xy =
    3ab
    + 2ab
    − 8с2
    + 6с2
    + xy = 5ab −2c2 + xy

  4. Запишем окончательное решение.

    3ab + 2 · 3с2 + 2ab − 8сс + xy
    = 3ab + 6с2 + 2ab − 8 с1 + 1 + xy =
    = 3ab +
    2
    + 2ab
    − 8с2 + xy =
    3ab
    + 2ab
    − 8с2
    + 6с2
    + xy = 5ab −2c2 + xy

При раскрытии скобок не забывайте использовать
правило знаков.
При перемещении одночлена знак слева переносится вместе с ним.

Примеры приведения многочлена к стандартному виду

  • 5a − 7b −
    (7a − 5b) = 5a −
    7b − 7a + 5b
    = 5a − 7a −
    7b + 5b
    = −2a − 2b

  • 11a2 + 7a + 9a2 −5a =
    11a2 +
    7a +
    9a2
    5a =
    11a2
    + 9a2 +
    7a −
    5a = 20a2 + 2a

  • 13ab − 0,2xy − 2a · 5b + 6x · 0,2y + a(−3)b
    =
    13ab
    − 0,2xy −
    10ab
    + 1,2xy +
    (−3ab)
    =
    13ab
    − 10ab
    − 3ab − 0,2xy +
    1,2xy =
    0 · ab + 1 · xy = 0 + xy = xy

Иногда приведение подобных в многочлене называют упрощением алгебраического выражения.

Что такое многочлен. Степень многочлена
Стандартный вид многочлена. Приведение подобных
Сложение и вычитание многочленов
Умножение многочлена на одночлен
Умножение многочлена на многочлен
Деление многочлена на одночлен
Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки

Седьмой класс (7 класс) Вопросы по линейным уравнениям для тестов и рабочих листов

Из них можно создавать печатные тесты и рабочие листы.

Линейные уравнения 7 класс вопроса!

Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом.
Затем нажмите кнопку добавить выбранные вопросы в тест , прежде чем перейти на другую страницу.

Предыдущий

Страница 1 из 16

Следующие

Выбрать все вопросы

[математика]9 = x/2 +2[/математика]

  1. [математика]х=9[/математика]

  2. [математика]х=14[/математика]

  3. [математика]х=4[/математика]

  4. [математика]х=2[/математика]

[математика]x/4-5=-19[/математика]

  1. [математика]х=-3[/математика]

  2. [математика]х=-20[/математика]

  3. [математика]х=-56[/математика]

  4. [математика]х=-96[/математика]

Какое уравнение НЕ имеет решения [math]6[/math]?

  1. [математика]t+5=11[/математика]

  2. [математика]3-t=-3[/математика]

  3. [математика]7t=42[/математика]

  4. [математика]24/t=3[/математика]

В уравнении [математика]-9 + 8x = -13[/математика], что из следующего является константой?

  1. Икс

  2. 8

  3. -9

Какую формулу можно использовать для решения линейного уравнения (в форме пересечения наклона)?

  1. м = б + ху

  2. у = мх + б

  3. б = ух + м

У Марка были деньги. Половину этой суммы он отдал своему брату, а затем дал еще 5 долларов своей сестре. Теперь у него есть 20 долларов. Сколько денег было у Марка вначале?

  1. 50

  2. 25

  3. 100

  4. 10

Какое правильное решение для [math]x[/math] в следующем уравнении? [математика]5x + 11 = 41[/математика]

  1. 6

  2. 8

  3. 7

  4. 9

Джеймик арендовал фургон на один день по ставке 30 долларов в день плюс 0,25 доллара за милю. Какое из следующих уравнений он может использовать для расчета [math]c[/math] стоимости в долларах аренды фургона на один день и пробега [math]m[/math] миль?

  1. [математика]с = 55м[/математика]

  2. [математика]c = 30,25 м[/математика]

  3. [математика]с = 30 + 0,25 м[/математика]

  4. [математика]с = 0,25 + 30 м[/математика]

Джилл продала половину своих комиксов, а затем купила еще шестнадцать. Сейчас у нее 36. Со скольких она начинала?

  1. 20

  2. 32

  3. 40

  4. 23

Решите: [математика]9x-7 = -7[/математика]

  1. 0

  2. 14

  3. -14

  4. 2

За каждый телефонный звонок Роберт платит 0,10 доллара за первую минуту и ​​0,05 доллара за каждую дополнительную минуту. Сколько стоит два 5-минутных звонка?

  1. 0,60 доллара США

  2. 0,30 доллара США

  3. 0,15 доллара США

  4. 0,45 доллара США

Решите: [математика]x/2 + 3 = 10[/математика]

  1. 7

  2. 8

  3. 2

  4. 14

Решите для х.

[математика]2x + 9 = 12[/математика]

  1. [математика]2/3[/математика]

  2. [математика]-2/3[/математика]

  3. [математика]3/2[/математика]

  4. [математика]-3/2[/математика]

331 школьник отправились на экскурсию. Шесть автобусов были заполнены, и 7 студентов путешествовали на автомобилях. Сколько учеников было в каждом автобусе?

  1. 47

  2. 324

  3. 54

  4. 22

Вы купили журнал за 5 долларов и четыре ластика. Всего вы потратили 25 долларов. Сколько стоил каждый ластик?

  1. 25 долларов

  2. $5

  3. 30 долларов

  4. 12 долларов

У Мэтью есть 10 долларов, и ему нужно купить несколько яблок. Какое из этих уравнений представляло бы ситуацию Мэтью, если бы яблоки стоили 1,35 доллара за яблоко, и он хотел узнать, сколько яблок он может купить, [math]x[/math]?

  1. [математика]10(1,35)=х[/математика]

  2. [математика]10-x=1,35[/математика]

  3. [математика]1,35+10=х[/математика]

  4. [математика]10=1,35x[/математика]

6 + 4c = 10 является примером

  1. уравнение.

  2. выражение.

[математика]2/3x=10[/математика]

  1. [математика]х=1 2/3[/математика]

  2. [математика]х=5[/математика]

  3. [математика]х=15[/математика]

  4. [математика]х=30[/математика]

Какое описание является правильным способом решения уравнения?
[математика]3d + 8 = 17[/математика]

  1. Разделите 3 с обеих сторон, затем вычтите 8 с обеих сторон.

  2. Вычтите 8 из обеих сторон, затем разделите обе части на 3.

  3. Вычтите 17 из обеих сторон, затем разделите обе части на 8.

  4. Умножьте обе стороны на 3, затем вычтите 8 из обеих сторон.

Найдите x.
[математика]2x+3=17[/математика]

  1. х=7

  2. х=8

  3. х=9

  4. х=10

Предыдущий

Страница 1 из 16

Далее

У вас должно быть не менее 5 репутации, чтобы голосовать против вопроса.
Узнайте, как заработать значки.

Линейные уравнения класса 7 и рабочие листы

Линейные уравнения

Правила для решения линейного уравнения

Правила транспозиции

Процедура для решения линейного уравнения

Слово линейного уравнения

Тест Линейного уравнения

Уравнение, содержащее только одну переменную, имеющую степень 1, известно как линейное уравнение. Давайте посмотрим на некоторые примеры.

2п + 4 = 8, 5 — 3у = -7, 5 − 4 = 6

Все приведенные выше 3 линейных уравнения имеют только одну переменную и имеют степень 1.

Правила решения линейного уравнения

Мы должны следовать определенным правилам, чтобы узнать значение переменной данного линейного уравнения, и правила приведены ниже.

  1. Мы можем добавить одно и то же число к обеим частям уравнения
  2. Мы можем вычесть одно и то же число из обеих частей уравнения
  3. Мы можем умножить одно и то же ненулевое число на обе части уравнения
  4. Мы можем разделить одно и то же ненулевое значение на обе части уравнения

Правила транспонирования

Член можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак. Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 1. 5b − 3 = 12

Приведенное выше линейное уравнение можно записать в виде

        => 5b = 12 + 3

Преобразование −3 из левой стороны в правую путем изменения знака на +3.

Пример 2. 5q + 5 = 19 − 2q

Приведенное выше линейное уравнение может быть записано как 5.

Точно так же мы транспонируем -2q из правой стороны в левую, изменив знак на +2q.

Процедура решения линейного уравнения

  1. Упростите обе части, удалив групповые символы и собрав одинаковые члены
  2. Удалить дроби, умножив обе части на соответствующий коэффициент
  3. Расположить все переменные с одной стороны и все постоянные с другой стороны
  4. Сделайте коэффициент переменной равным 1

Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 1. Решите 3m + 5 = 25 − 2m.

Раствор. 3m + 5 = 25 − 2m

        => 3m + 2m = 25 − 5

        => 5m = 20

Пример 2. Решить 2(p − 1) = p + 12.

Решение. 2(p − 1) = p + 12

        => 2p − 2 = p + 12

        => 2p − p = 12 + 2

        => p = 14

Пример 3. Решить 5n − 4 5 = 20.

Решение. 5n − 4 5 = 20

Умножить обе части на 5.

        => 25n − 4 = 100

=> 25n = 100 + 4

=> 25n = 104

=> n = 104 ÷ 25

=> n = 20 4 5

Линейное уравнение.
Проблема, сформулированная словами, известна как словесная задача. Решение словесной задачи состоит из двух шагов. Первый шаг — перевод слов задачи в алгебраическое уравнение. Второй шаг – решение уравнения. Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 1. Если к числу, умноженному на три раза, прибавить 7, то получится 28. Найдите число.

Раствор. Предположим, это число p.

Согласно заданной задаче, линейное уравнение будет

3p + 7 = 28

=> 3p = 28 — 7

=> 3p = 21

=> p = 21 ÷ 3

=> = 7

Следовательно, число равно 7.

Пример 2. Найдите три последовательных нечетных числа, сумма которых равна 105.

Раствор. Пусть наименьшее, нечетное число равно m.

Следующие два нечетных числа это m+2 и m+4.

По данной задаче со словом можно составить следующее линейное уравнение.

M + M + 2 + M + 4 = 105

=> 3m + 4 = 105

=> 3m = 99

=> M = 99 ÷ 3

=> M = 33

С. обязательные последовательные нечетные числа: 33, 35 и 37.

Пример 3. Стоимость 3 тетрадей и 5 одинаковых ручек составляет рупий. 460. Если стоимость ноутбука составляет рупий. на 20 больше, чем ручка, тогда найдите стоимость каждой.

Раствор. Рассмотрим стоимость ручки = q

Тогда стоимость блокнота = q + 20

Итак, линейное уравнение будет

        3(q + 20) + 5q = 460

    +    => 3q + 6q 5q = 460

        => 8q + 60 = 460

        => 8q = 400

        => q = 400 ÷ 8

        => q = 50

Следовательно, стоимость ручки и блокнота составляет рупий.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *