Реферат теорема фалеса: Реферат на тему «Теоремы о пропорциональных отрезках»

{\circ}$. Можно убедиться, что сумма всех углов данной трапеции действительно равна $360$.

Владея ключевыми понятиями, можем перейти к теореме Фалеса и её доказательству.

Теорема Фалеса

Теорема названа в честь древнегреческого ученого Фалеса Милетского. Звучит она следующим образом:

Теорема 1

Если последовательно отложить на прямой несколько равных друг другу отрезков и провести через их концы параллельные прямые, которые пересекают вторую проведённую прямую, то эти параллельные прямые отсекут на ней также равные отрезки.

Доказательство теоремы Фалеса

Докажем эту теорему.

Рассмотрим рисунок:

Рисунок 3. Доказательство теоремы Фалеса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На прямой $a$ отложены следующие отрезки: $A_1 A_2, A_2 A_3, A_3 A_4,…$. Через эти отрезки проведены несколько параллельных прямых, пересекающих прямую $b$ в соответствующих точках $B_1,B_2,B_3,B_4,…$. Докажем, что отрезки $B_1 B_2, B_2 B_3, B_3 B_4,. ..$ равны между собой. Для начала упростим задачу и докажем следующее: $B_1 B_2 = B_2 B_3$.

На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны. Следовательно, $A_1 B_1 B_2 A_2$ и $A_2 B_2 B_3 A_3$ — параллелограммы. Это означает, что противоположные стороны параллелограммов равны, следовательно, $A_1 A_2 = B_1 B_2, A_2 A_3 = B_2 B_3$. И из $A_1 A_2=A_2 A_3$ следует, что $B_1 B_2= B_2 B_3$.

Есть и другой случай, когда прямые $a$ и $b$ не параллельны:

Рисунок 4. Доказательство теоремы Фалеса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Проведём такую прямую $c$, которая параллельна $a$:

Рисунок 5. Доказательство теоремы Фалеса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Прямая $c$ пересекает $A_2 B_2$ и $A_3 B_3$ соответственно в т. $C_1, C_2$. Так как $A_1 A_2=A_2 A_3$, то, по аналогии в предыдущем случае, $B_1 C_1 = C_1 C_2$.

Рассмотрим $\triangle C_2 B_1 B_3$. $C_1$ — середина $B_1 C_2$. $B_2 C_1$ параллельна $B_3 C_2$.

Проведём через точку $B_3$ такую прямую, которая параллельна $B_1 C_2$.

Рисунок 6. Доказательство теоремы Фалеса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Точкой $D$ обозначено пересечение $B_2 C_1$ с проведённой прямой. Получаем параллелограмм $C_1 C_2 B_3 D$. Так как $C_1$ — середина $B_1 C_2$, а $C_1 C_2= B_3 D$ (как противоположные стороны параллелограмма), следовательно, $C_1 B_1 = B_3 D$.

Рассмотрим $\triangle C_1 B_1 B_2$ и $\triangle B_2 B_3 D$ Они равны согласно второму признаку равенства треугольников. То есть так как выполняются равенства $C_1 B_1 = B_3 D$, $\angle C_1 B_1 B_2 = \angle B_2 B_3 D$ и $\angle B_1 C_1 B_2=\angle B_2 D B_3$ (как лежащие накрест углы при пересечении параллельных прямых $B_1 C_2$ и $B_3 D$ секущими $B_1 B_3$ и $C_1 D$).

Следовательно, $B_1 B_2= B_2 B_3$.

Аналогично доказывается равенство $B_2 B_3=B_3 B_4$ и другие.

Таким образом, в данной статье мы полностью разобрали теорему Фалеса, произвели подробное её доказательство, фигурируя известными понятиями.

Фалес Милетский краткая биография и интересные факты

М

Автор J.G. На чтение 4 мин Обновлено

Фалес Милетский доклад кратко расскажет Вам биографию и много полезной информации о жизни древнегреческого философа, который открывает список семи мудрецов.

Как таковой биографии Фалеса не существует, только единичные сведения, которые часто противоречат друг другу и носят характер преданий. Единственное, что историки могут назвать только точно одну дату, относящуюся к его жизни — 585 год до н. э. Это дата солнечного затмения, просчитанная философом. Приблизительно Фалес появился на свет в 640-624 годах до н. э., а умер в 548-545 годах до н. э.

Мыслитель походил из знатного рода, имел прекрасное образование. Историки считают, что его происхождение из Милета сомнительно. Имеются сведенья о том, что в городе он проживал не как коренной житель. А у самого философа были финикийские корни. По роду своей деятельности Фалес был торговцем и за свою жизнь совершил много путешествий. Одно время он проживал в Фивах и Мемфисе (Египет) и обучался премудростям жрецов. По возращению домой, философ обзавелся своими учениками и создал Милетскую школу. Среди его учеников были Анаксимандр и Анаксимен.

Фалес был разносторонней личностью. У царя Лидии, Креза, он служил не только философом, но и военным инженером. Мыслитель построил водоотводный канал и плотину, благодаря которой речка Галес поменяла свое направление. Некоторые источники утверждают, что гений владел монополией на продажу оливкового масла. Его избрали дипломатом, выступавшим за сплочение ионийских полисов в момент опасности. 

Скончался отец античной философии на соревнованиях гимнастов. Будучи в лавах зрителя,  на него негативное влияние оказала жара и возникшая давка.

Фалес Милетский основные идеи и достижения

До наших дней не дошло ни одного сочинения. Считается, что их было 2: «О солнцеворотах» и «О равноденствиях». Фалес сформулировал главные проблемы натурфилософии — всеобщего и начала. Он считал, что все вещи и явления, существующие в мире, все имеют одну основу: воду. Они не делятся на физическое и психическое, живое и неживое.

Философ верил, что вселенная представляет собой жидкообразную массу. В его центральной части расположилось воздушное тело, имеющее форму чаши. Поверхность чаши открытой поверхностью направлена вниз, а закрытая является сводом. Звезды это божественные существа, которые живут на небосклоне.

Мыслитель хотел выяснить, из чего состоит мир. Землю Фалес представлял в форме корабля, плавающего по океану жизни.

Ученый установил продолжительность года, а также определил время солнцестояний и равноденствий. Ему принадлежит пояснение того, что Солнце движется по отношению к звездам. Именно философ является первооткрывателем в доказывании геометрических теорем. Он ввел такие понятия в науку как доказательство и геометрическая теорема. Мыслитель изучал фигуры, которые образуются в прямоугольнике, вписанного в круг вместе с диагоналями. В его честь назвали теорему Фалеса – угол, вписанный в круг, всегда будет прямым.

Для греков он открыл созвездие Малой Медведицы, которую после путешественники использовали в качестве путеводителя. 

Считается, что Фалес первым открыл наклон Земли.

Он провёл на небесной сфере 5 кругов: арктический круг (северный полярный круг), летний тропик(северный), небесный экватор, зимний тропик (южный), антарктический круг (южный пол. круг). Он научился вычислять время

Фалес первым указал, что Луна светит; что затмения Солнца происходят тогда, когда его закрывает Луна. Он создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.

Фалес ввёл календарь по египетскому образцу (в котором год состоял из 365, и пять дней оставались выпадающими).

Фалес Милетский интересные факты

  • Философ очень любил уединение.
  • Личная жизнь Фалеса также является тайной. Одни считают, что у него была жена и сын. Другие утверждают, что философ семьей не обзавелся, а только усыновил племянника.
  • Ввел календарь по египетскому образцу. Год складывался из 12 месяцев, каждый имел 30 дней. 
  • В 1935 году кратеру на видимой стороне Луны было присвоено имя мыслителя.
  • Фалес считается «изобретателем глобуса».
  • Он был первым человеком, который изучил движение Солнца по небесной сфере и утверждал, что Луна светит отраженным светом.

Надеемся, что сообщение о Фалесе Милетском помогло узнали много интересного об отце античной философии и создателе ионийской школы. А краткий рассказ о Фалесе Вы можете оставить через форму комментариев ниже. 

Биография Фалеса — определение математического слова

Биография Фалеса — определение математического слова — Открытый справочник по математике

Открытый справочник по математике

Главная
Контакт
О
Тематический указатель

Фалес

Родился Приблизительно 624 г. до н.э., Милет, Малая Азия. (ныне Балат, Турция)
Умер Приблизительно 547 г. до н.э.

Фалес, инженер по профессии, был первым из семи мудрецов или мудрецов Древней Греции.
Фалес известен как первый греческий философ, математик и ученый.
Он основал геометрию линий, поэтому ему приписывают введение абстрактной геометрии.

Он был основателем ионийской школы философии в Милете.
учитель Анаксимандра. Во времена Фалеса Милет был важным греческим городом.
метрополия в Малой Азии, известная учеными. было основано несколько школ
в Милете, привлекая ученых, философов, архитекторов и географов

Возможно, Фалесу приписывают открытия, которые на самом деле ему не принадлежали.
Он известен своим теоретическим, а также практическим пониманием геометрии. Фалес признан рядом источников как тот, кто определил
созвездие Малой Медведицы и использовал его для навигации. Некоторые считают, что он написал книгу по навигации, но ее так и не нашли.

Два письма и несколько стихов Фалеса цитирует Диоген Лаэртский в «Жизнеописаниях философов». Многое из того, что мы знаем о Фалесе как философе
исходит от Аристотеля. О нем писали и Геродот, живший примерно через шестьдесят лет после Фалеса, и Евдем, первый крупный историк математики.
Прокл, писавший около 450 г. н.э., цитировал в качестве источника «Историю геометрии» Евдема, ныне утерянную. Фалесу приписывают введение понятия
логическое доказательство абстрактных утверждений.

Фалес отправился в Египет и учился у жрецов, где узнал о математических новшествах и принес эти знания обратно в Грецию.
Фалес также проводил геометрические исследования и, используя треугольники, применял свое понимание геометрии для расчета расстояния от берега до кораблей в море.
Это было особенно важно для греков, независимо от того, шли ли корабли торговать или сражаться. Фалес посоветовал ученику Анаксимандра,
Пифагора посетить Египет, чтобы продолжить свои занятия математикой и философией.

Пока Фалес был в Египте, он якобы смог
определить высоту пирамиды, измерив длину ее тени, когда длина его собственной тени равна его росту.
Фалес узнал о египетских канатоходцах и их методах съемки земли для фараона с помощью кольев и веревок.
Границы собственности приходилось восстанавливать каждый год после разлива Нила. После того, как Фалес вернулся в Грецию около 585 г. до н.э. с заметками о том, что он узнал, и
Греческие математики перевели методы веревки и кола тянущих веревку в систему точек, линий и дуг.
Они также перенесли геометрию с полей на страницу, используя два инструмента рисования: линейку для прямых линий.
и компас для дуг. (См. Построения с циркулем и линейкой).
Греки назвали свои бумажные исследования «геометрией» от «земного измерения» в честь египтян, от которых пришло знание.

Фалесу приписывают следующие пять теорем геометрии:

  1. Окружность делится пополам своим диаметром.
  2. Углы при основании любого равнобедренного треугольника равны.
  3. При пересечении двух прямых образующиеся противоположные углы равны.
  4. Если один треугольник имеет два угла и одна сторона равна другому треугольнику, то эти два треугольника равны во всех отношениях. (См. Конгруэнтность)
  5. Любой угол, вписанный в полуокружность, является прямым углом. Это известно как теорема Фалеса.

Египтяне и вавилоняне, должно быть, поняли приведенные выше теоремы, но до Фалеса не было никаких известных письменных доказательств.
Он использовал два своих более ранних открытия: что углы при основании равнобедренного треугольника равны, а общая сумма
углов в треугольнике равно двум прямым углам — чтобы доказать теорему № 5. Согласно Диогену Лаэртскому,
когда Фалес открыл эту теорему, он принес в жертву быка!

Фалес соединил миры мифа и разума своей верой в то, что для понимания мира необходимо знать его природу («физика», отсюда современная «физика»).
Он считал, что все явления можно объяснить с помощью естественных терминов, вопреки распространенному в то время мнению, что сверхъестественные силы определяют почти все.
Фалес утверждал, что это «не то, что мы знаем, а то, как мы это знаем» (научный метод). Его вклад повысил измерения от практической до философской логики.

Есть много записанных рассказов о Фалесе, некоторые из них хвалебные, а другие критические:

  • Геродот отмечал, что Фалес предсказал солнечное затмение 585 г. до н.э.,
    заметным достижением греческой науки. Аристотель сообщил, что Фалес использовал свои навыки распознавания погодных условий, чтобы предсказать, что в следующем сезоне
    урожай оливок будет обильным. Он купил все оливковые прессы в этом районе и разбогател, когда предсказание сбылось.
  • Платон рассказывал историю о том, как Фалес смотрел в ночное небо, не следя, куда идет, и так упал в канаву.
    Служанка, которая подошла, чтобы помочь ему подняться, сказала ему: «Как ты собираешься понять, что происходит наверху?
    в небе, если ты даже не видишь, что у твоих ног?»

Цитаты, приписываемые Фалесу

  • «Множество слов не показатель благоразумия.»
  • «Надежда — хлеб бедняка.»
  • «Прошлое точно, будущее туманно.»
  • «Нет ничего действеннее мысли, ибо она путешествует по вселенной, и нет ничего сильнее необходимости, ибо все должны ей подчиняться. »
  • «Познай себя».
  • Фалес
  • Пифагор
  • Евклид
  • Птолемей

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.

Все права защищены

Теорема Фалеса: исследование именования теорем в школе

  • ID корпуса: 123138404
  title={Теорема Фалеса: изучение названий теорем в школе},
  автор={Димитрис Пацопулос и Тасос Патронис},
  год = {2006}
} 
  • Димитрис Пацопулос, Т. Патронис
  • Опубликовано в 2006 г.
  • Образование

Резюме
Интересная тема для исследования и реконструкции истории математики в школьных учебниках касается того, как были названы геометрические теоремы и как это название утвердилось в системе образования. В этой статье мы исследуем название «Теорема Фалеса», как оно возникло в конце XIX века в различных культурных, математических и образовательных контекстах, а также то, как оно соотносилось с различными теоремами в европейских учебниках геометрии. Пытаясь объяснить… 

journals.tc-library.org

Фалес и девятиконечная коника

  • Д. Пирс, Д. Пирс
  • Математика

  • 2016
  • 9005 Круг основан на девяти точках; коника с девятью точками, декартова. Декартова геометрия развивается из евклидовой с помощью теоремы Фалеса. Дана теория пропорций,…

    Внешний анализ граничных точек выпуклых множеств: освещенность и видимость

    • Дж. Диас, А. Сигер
    • Математика

    • 2009

    Целью данной работы является изучение геометрии границы ∂K твердого замкнутого выпуклого множества K в нормированном пространстве. В недавней нашей статье такое исследование было проведено с помощью…

    ПОКАЗЫВАЕТСЯ 1-10 ИЗ 41 ССЫЛОК

    СОРТИРОВАТЬ ПОРелевантностиРаботы, оказавшие наибольшее влияниеНедавность

    Преподавание элементарной геометрии в семнадцатом веке

    • L. Карпински, Ф. Кокомоор
    • История

      Исида

    • 1928

    Геометрия в том виде, в каком она содержится в учебнике, написанном ЕВКЛИДом, на протяжении столетий зарекомендовала себя таким замечательным инструментом обучения, что попытки изменить выбор или обработку материала были…

    Элементы геометрии

    • Г. Холстед
    • История

      Природа

    • 1896

    ПРОФ. Эдуардс отказался от общей последовательности частей в изучении элементов геометрии, предложенной Евклидом, и дал нам книгу почти нового плана. Наверное, это чувствовало большинство…

    Преподавание элементарной математики

    • Дж. Перри
    • Образование

      Природа

    • 1901

    Во многих учебных заведениях по психологии и этике для учителей начальных школ существуют курсы этики. Несомненно, знание морали и умственного механизма мальчиков и девочек…

    Historia Mathematica: 25 Years/Context and Content

    • J. Dauben
    • 1999

    Abstract В этом году завершается первая четвертьвековая история Historia Mathematica, впервые появившаяся ровно 25 лет назад, в феврале 1974 года, под редакцией Кеннета О.…

    Столетие назад

    • Э. Образование

    • 1893

    В пятницу на прошлой неделе у мистера и миссис Джон Фини была годовщина серебряной свадьбы, которую они тихо праздновали до вечера, когда группа друзей устроила им очень приятную вечеринку-сюрприз.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *