Проекция ускорения тела равна 5 м с: Проекция ускорения тела равна -5м/с2( секунда в квадрате). как это понимать?Объясните.

Содержание

Задачи с решениями — Кинематика — ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ОТРАБОТКА ТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА — ЕГЭ 2018. Тренажёр: Физика. — ЕГЭ 2018 — Справочное издание

Задачи с решениями

1. По прямой дороге движется автомобиль. На графике представлена зависимость его скорости от времени. Чему равен путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 10 до 20 с?

Решение. Путь, пройденный автомобилем, можно определить, рассчитав площадь под графиком зависимости проекции скорости от времени. Для интервала времени от 10 до 20 с пройденный путь равен площади треугольника 50 м.

Ответ: 50 м.

2. На рисунке изображен график зависимости путивелосипедиста от времени. Определите, с какой скоростью двигался велосипедист в интервале времени от 30 до 40 с после начала движения?

Решение. На интервале времени от 30 до 50 с путь, пройденный велосипедистом, меняется линейно со временем. Следовательно, скорость велосипедиста на этом участке постоянна и равна отношению пройденного пути 50 м к интервалу времени 20 с. Значит, в интервале времени от 30 до 40 с после начала движения велосипедист движется с той же скоростью, равной 2,5 м/с

Ответ: 2,5 м/с.

3. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела vx от времени.

Определите проекцию ускорения этого тела ах в интервале времени от 20 с до 30 с.

Решение. На указанном интервале времени проекция скорости линейно изменяется с изменением времени, следовательно, на этом участке тело движется с постоянным ускорением. Проекция ускорения определяется отношением величины изменения проекции скорости к интервалу времени, на котором это изменение произошло:

Ответ: 

4. Установите соответствие между проекцией ускорения тела (все величины выражены в СИ) и зависимостью координаты этого тела от времени (начальная координата тела равна 0).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ.

Решение. Ускорение тела можно определить, сравнивая представленную зависимость координаты тела от временас законом равноускоренного движения

Также можно определить ускорение материальной точки путем нахождения второй производной функциипо времени.

Ответ:

5. Исследуя движение бруска по наклонной плоскости, ученик определил, что брусок начинает движение из состояния покоя с ускорением. Установите соответствие между физическими величинами, полученными при исследовании движения бруска, и уравнениями, выражающими эти зависимости.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ:

Решение. Направим ось Ох вдоль наклонной плоскости. Будем считать, что тело начинает свое движение из начала системы координат. Закон движения тела из состояния покоя с ускорением  имеет следующий вид:. Отсюда следует, что зависимости А

соответствует уравнение (1). Зависимость модуля скорости бруска от пройденного пути  можно определить, используя известное соотношение: . Отсюда 

Следовательно, зависимости Б соответствует уравнение (3).

Ответ:

6. С поверхности земли почти вертикально вверх был брошен камень, который через 3 с после броска упал на крышу дома высотой 15 м. Найдите начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ:_______________м/с.

Решение. Будем считать камень материальной точкой. Систему отсчета свяжем с поверхностью земли, ось Ох направим вертикально вверх. Закон движения тела имеет следующий вид: , где — начальная скорость, . В момент времени . Решая уравнение  относительно , получим м/с.

Ответ: 20 м/с.

7. Камень брошен вверх под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как меняются с набором высоты модули вертикальной и горизонтальной составляющих его скорости?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение. Будем считать камень материальной точкой. Систему отсчета свяжем с поверхностью земли, ось  направим Вдоль поверхности земли в направлении горизонтальной скорости камня, ось  направим вертикально вверх. Проекция скорости камня на ось  постоянна и равна , где — начальная скорость камня, — угол, под которым брошен камень. Следовательно, модуль горизонтальной составляющей скорости камня не зависит от набора высоты. Для вертикальной составляющей скорости запишем известное соотношение: . Отсюда . Следовательно, модуль вертикальной составляющей скорости камня уменьшается с набором высоты.

8. Из начала декартовой системы координат в момент времени  тело малых размеров брошено под углом к горизонту с поверхности земли. Осьнаправлена вдоль горизонтальной поверхности, ось — вертикально вверх. В таблице приведены результаты измерения проекции скорости тела  и значение координаты х в зависимости от времени наблюдения. Выберите два верных утверждения на основании данных, приведенных в таблице.

1) В начальный момент времени скорость тела равна 4 м/с.

2) Тело брошено под углом 45°.

3) Расстояние от начала системы координат до тела в момент времени t = 0,5 с меньше 3 м.

4) В момент временис тело находилось на высоте 1,05 м от поверхности земли.

5) В момент падения скорость тела была равна 5 м/с.

Решение. Вдоль оси тело движется с постоянной скоростью. Поскольку за 1 с перемещение тела вдоль оси  составило 5 м, скорость . Закон изменения скорости вдоль оси  имеет следующий вид: , где . В момент времени 0,5 с проекция

Скорости . Отсюда . Начальная скорость тела равна 

Утверждение 1 является неверным. Для определения угла, под которым брошено тело, воспользуемся соотношением . Отсюда , а значит, утверждение 2 — верное.

Расстояниеот начала системы координат до тела в момент времениравно . Подставив значения , получим м, что меньше 3 м. Следовательно, утверждение 3 — верное. Подставив время  с в закон изменения координаты , определим, что тело находилось в этот момент времени на высоте 0,45 м от поверхности земли. Этот же результат можно получить другим способом. Зная модуль проекции скорости  и начальную скорость вдоль оси , определим  по формуле:. Таким образом, утверждение 4 является неверным. В момент падения скорость тела равна начальной, которая больше 5 м/с. Следовательно, утверждение 5 также является неверным. Правильные ответы — 2 и 3.

Ответ:

9. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на землю в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полета?

Решение. Выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим осьвдоль горизонтальной поверхности, ось  — вертикально вверх. Скорость камня будет минимальной в верхней точке траектории:  — начальная скорость камня. Максимальной высота

подъема равна . Отсюда . Подставив это соотношение в выражение для дальности полета , получим 

Ответ: 10 м/с.



Предыдущая

Страница

Следующая

Страница

Графики равноускоренного движения 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

График зависимости проекции скорости от времени

 

Зависимость проекции скорости от времени является линейной, так как описывается следующим законом:

 

 

Из курса математики нам известно похожее уравнение:

 

Это уравнение прямой, следовательно, график зависимости проекции скорости от времени также будет иметь вид прямой. Нарисуем эту прямую на координатной сетке (рис. 1). Для этого выбираем произвольное значение  и строим произвольную прямую.

Рис. 1. График зависимости проекции скорости от времени

Проанализируем полученный график.

Видно, что скорость тела возрастала и в какой-то момент времени  была равна . Это говорит о том, что проекция ускорения .

Рассмотрим прямоугольный треугольник (выделенный красным цветом). Длина катета 1 в этом треугольнике равна  , а длина катета 2 равна . С помощью этих катетов найдем тангенс угла , то есть тангенс угла наклона построенной прямой:

 

Нам известно, что отношение изменения скорости ко времени, за которое оно произошло – это ускорение, следовательно:

 

Проанализируем график  на рисунке 2.

Рис. 2. График зависимости проекции скорости от времени

Видно, что скорость тела не менялась и всегда оставалась равной , следовательно, проекция ускорения этого тела равно нулю . Такое движение является равномерным.

Проанализируем график  на рисунке 3.

Рис. 3. График зависимости проекции скорости от времени

Видно, что проекция ускорения имеет знак минус . До момента времени  модуль скорости уменьшался (тело тормозило), а далее модуль скорости увеличивался (тело разгонялось в противоположную сторону), следовательно, момент времени  – это точка поворота (рис. 4).

Рис. 4. Точка поворота

 

Задача 1

 

 

На рисунке 5 представлен график зависимости проекции скорости от времени для движущегося тела. По данному рисунку запишите эту зависимость аналитически.

 

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Решение

Зависимость является прямой, то есть тело двигалось равноускоренно. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении выглядит следующим образом:

 

Для того чтобы записать эту зависимость для данного тела, необходимо найти проекцию начальной скорости  и проекцию ускорения .

Начальная скорость – это скорость в начальный момент времени, то есть при . На данном графике видно, что начальная скорость равна  (цена одного деления на оси проекции скорости ).

Формула для нахождения проекции ускорения:

 

Начальная скорость  нам известна, а  определим в произвольный момент времени. В данном случае удобно определить скорость  в точке пересечения прямой с осью времени. Скорость в этой точке равна нулю . Время, за которое скорость изменилась с  до  определим по графику. Это время равно  (цена одного деления на оси времени ).

Подставляем полученные данные в формулу проекции ускорения:

 

Подставляем значение проекции начальной скорости и ускорения в закон изменения проекции скорости со временем:

 

Ответ.

 

График зависимости проекции перемещения от времени

 

 

Зависимость проекции перемещения от времени имеет следующий вид:

 

 

Множитель t в этой зависимости стоит как в первой степени, так и во второй. С точки зрения математики такая зависимость называется квадратичной, а график ее – парабола.

 


Рис. 6. Графики зависимости проекции перемещения от времени

На рисунке 6 изображены параболы.

Ветви параболы 1 направлены вверх, следовательно, коэффициент , то есть проекция ускорения положительная .

Для параболы 2 проекция ускорения также будет положительной . До момента времени  тело двигалось в противоположную выбранной оси сторону;  – точка поворота.

Ветви параболы 3 направлены вниз, следовательно, проекция ускорения меньше нуля .  – точка поворота.

 

График зависимости координаты от времени

 

 

Зависимость координаты от времени имеет следующий вид:

 

 

Данная зависимость отличается от уравнения зависимости проекции перемещения от времени только слагаемым . Поэтому график  также будет иметь вид параболы, которая сдвинута по оси ординат на величину начальной координаты () (рис. 7).

Рис. 7. Сдвиг графика

На рисунке 8 изображены графики зависимости координаты от времени.

Рис. 8. Графики зависимости координаты от времени

Парабола 1 имеет отрицательную начальную координату. Ветви этой параболы направлены вверх, следовательно, проекция ускорения будет больше нуля, .

У параболы 2 начальная координата больше нуля. Ветви этой параболы направлены вниз, следовательно, проекция ускорения будет меньше нуля, .

Модуль проекции ускорения будет больше во втором случае, так как координата (x) менялась быстрее.

 

Задача 2

 

 

На рисунке 9 представлен график зависимости  для равноускоренно движущегося тела. Известно, что начальная координата тела составляла . По этим данным запишите аналитически зависимость ,  и , а также постройте график зависимости .

 

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Решение

1. Общий вид закона :

 

На графике видно, что проекция начальной скорости равна:

 

Формула для нахождения проекции ускорения:

 

В данном случае удобно определить скорость  в точке пересечения прямой с осью времени. Скорость в этой точке равна нулю . Время, за которое скорость изменилась от начального значения до значения , определим по графику. Это время равно .

 

Подставляем значение проекции начальной скорости и ускорения в уравнение :

 

2. Общий вид закона :

 

Значение проекции начальной скорости и ускорения нам известны, поэтому подставляем их в уравнение:

 

 

3. Общий вид закона :

 

Значение проекции начальной скорости и ускорения, а также начальной координаты нам известны, поэтому подставляем их в уравнение:

 

 

4. По имеющейся зависимости  построим график.

Для того чтобы построить график параболы, необходимо определить координаты вершины.

Координаты вершины  параболы  находятся по формулам:

;

Тогда,  

Ординату вершины найдем, подставив значение абсциссы () в уравнение зависимости :

 

Также необходимо найти точки пересечения параболы с осями.

Из условия известна начальная координата. То есть при , . Вторую точку найдем, подставив 0 вместо  в уравнение зависимости координаты от времени.

 

При решении данного квадратного уравнения получаем два корня  и . Нам подходит положительный корень , так как мы считаем, что тело начало двигаться в момент времени .  – момент времени за 2 с до начала наблюдения.

Следовательно, вторая точка имеет абсциссу , ординату .

По известным точкам строим параболу. Ветви данной параболы направлены вверх, так как в уравнении перед  стоит знак плюс (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

 

Список литературы

  1. М. М. Балашов, А. И. Гомонова, А. Б. Долицкий. Физика: механика. 10. – М.: Дрофа, 2004.
  2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. В. А. Касьянов. Физика 10 кл. – М.: Дрофа, 2000.
  4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «ru. solverbook.com» (Источник)
  2. Интернет-портал «msk.edu.ua» (Источник)
  3. Интернет-портал «festival.1september.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Задача 57, 58 (стр. 15) – А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11
  2. Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: а) средняя скорость в промежутке времени от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.
  3. По графикам зависимости проекции скорости от времени (рис. 11) определите для каждого тела:

а) проекцию начальной скорости;

б) проекцию скорости через 2 с;

в) проекцию ускорения;

г) уравнение проекции скорости;

д) когда проекция скорости тел будет равна 6 м/с.

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

 

Объяснение урока: Горизонтальное движение снаряда

В этом объяснении мы научимся решать задачи на горизонтальное проецирование тел из точки над землей.

Когда частица брошена горизонтально, ее начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю. Пока частица
свободно перемещаясь под действием силы тяжести, то сила тяжести является единственной силой, действующей на него. Это означает, что его горизонтальное ускорение равно нулю.
(поэтому его скорость в горизонтальном направлении постоянна) и что он имеет постоянное вертикальное ускорение 𝑔
вниз.

Вспомним уравнения движения.

Формула: уравнения движения

Если частица имеет начальную скорость 𝑢 и постоянное ускорение 𝑎, то ее перемещение
𝑠 в момент 𝑡 дается
𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡
или же
𝑠=𝑢+𝑣2𝑡.

Его скорость 𝑣 в момент времени 𝑡 определяется выражением
𝑣=𝑢+𝑎𝑡.

Для частицы, сброшенной горизонтально, эти уравнения принимают более простой вид. Мы можем анализировать горизонтальные и вертикальные компоненты
движения частицы отдельно. Горизонтально брошенная частица, свободно движущаяся под действием силы тяжести, не имеет горизонтального
ускорение. Следовательно, его горизонтальная скорость не меняется, поэтому в горизонтальном направлении 𝑣=𝑢 и
𝑠=𝑢𝑡.

С другой стороны, частица, брошенная горизонтально, имеет нулевую начальную вертикальную скорость и ускоряется вниз из-за
силы тяжести, поэтому в вертикальном направлении 𝑣=𝑔𝑡 (обратите внимание, что 𝑣 и 𝑔 имеют
здесь тот же знак, так как они оба направлены вниз) и 𝑠=12𝑔𝑡 (аналогично, 𝑠
и 𝑔 имеют здесь один и тот же знак).

Пример 1. Определение времени, за которое снаряд, брошенный горизонтально с заданной высоты, достигнет земли

земли со скоростью 32 м/с. Найдите с точностью до одного десятичного знака время, когда
забрал частицу, чтобы достичь земли. Возьми 𝑔=90,8/мс.

Ответ

Во-первых, давайте обрисуем ситуацию.

Вспомните, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

  • нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в горизонтальном направлении;
  • нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз в вертикальном направлении.

Поскольку частица брошена горизонтально, ее начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю. Его ускорение под действием силы тяжести
𝑔=90,8/мс вниз. Подставляем эти два значения,
вместе с расстоянием 42 м частица должна пройти, чтобы достичь земли, в
уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡. Обратите внимание, что направление ускорения совпадает с
направление движения, поэтому знаки 𝑎 и 𝑠 должны быть одинаковыми. Следовательно, у нас есть
42=0×𝑡+12×9,8×𝑡𝑡=424,9.

Таким образом, затраченное время равно 𝑡=√8,571… секунд,
что составляет 2,9 секунды с точностью до одного десятичного знака.

Мы также можем использовать уравнения движения, чтобы найти горизонтальное расстояние, пройденное горизонтально сброшенной частицей.

Пример 2: Определение пройденного расстояния по горизонтали

Стрела выпущена горизонтально из лука в цель со скоростью 74 м/с. Стрела попадает в цель в точке на 15 см ниже точки, из которой она вышла из мишени.
лук. Моделирование стрелы как снаряда, свободно движущегося под действием силы тяжести 𝑔=9,8/мс в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости стрелы.
цель, найти горизонтальное расстояние между луком и целью. Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой.

Ответить

Сначала давайте обрисуем ситуацию.

Вспомните, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

  • нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в горизонтальном направлении;
  • нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз
    в вертикальном направлении.

Сначала мы проанализируем вертикальное движение стрелы, чтобы найти общее время полета стрелы. Это позволит нам рассчитать
пройденное горизонтальное расстояние. Таким образом, мы подставляем начальную вертикальную скорость 0, ускорение свободного падения
𝑔=9.8/мс, а расстояние по вертикали
0,15 м в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡. Обратите внимание, что направление ускорения совпадает с направлением движения, поэтому знаки 𝑎 и
𝑠 должно быть одинаковым. Следовательно, у нас есть
0,15=0×𝑡+12×9,8×𝑡𝑡=0,154,9𝑡=0,1749….

Теперь подставим это время в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡, используя исходную горизонталь
скорость 𝑢=74/мс и горизонтальное ускорение
0:
𝑠=74×0,1749…+12×0×(0,1749…)𝑠=12,9473…,
давая нам горизонтальное расстояние 12,95 м до 2 знаков после запятой.

Обратите внимание: если нам дано время полета снаряда, мы можем рассчитать как его горизонтальное, так и вертикальное перемещение
при посадке.

Пример 3. Определение расстояния по горизонтали и вертикали, пройденного горизонтально сброшенным снарядом

Камень был брошен горизонтально с вершины башни в
20,8 м/с. Он летел за
2,4 секунды до удара о землю. Рассчитайте расстояние 𝑠 между основанием башни и точкой, где
камень приземлился, и найдите высоту ℎ башни. Возьми 𝑔=90,8/мс.

Ответ

Во-первых, давайте обрисуем ситуацию.

Вспомните, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

  • нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в горизонтальном направлении;
  • нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз в вертикальном направлении.

Сначала рассчитаем горизонтальное расстояние 𝑠. Мы знаем, что начальная горизонтальная скорость камня равна
20,8 м/с, его горизонтальное ускорение равно нулю, а время полета
составляет 2,4 секунды. Подставим эти значения в уравнение движения
𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
𝑠=20,8×2,4+12×0×2,4=49.92.

Таким образом, расстояние 𝑠 между основанием башни и точкой падения камня равно
49,92 метра.

Далее мы хотим рассчитать вертикальную высоту башни. Мы знаем, что начальная вертикальная скорость камня равна 0, его
вертикальное ускорение 9,8 м/с 2 , а время полета равно
2,4 секунды. Мы можем принять направление вертикального движения за
то же, что и направление вертикального ускорения (а именно, вниз). Это означает, что наши перемещение и ускорение имеют один и тот же знак. Затем подставляем эти значения в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
𝑠=0×2,4+12×90,8×2,4=4,9×5,76=28,224.

Таким образом, высота ℎ башни составляет 28,224 метра.

С другой стороны, если нам известны горизонтальное и вертикальное расстояние полета снаряда, мы можем вычислить его начальное
скорость.

Пример 4. Определение проектной скорости горизонтально летящего снаряда

Мяч брошен горизонтально с вершины башни длиной 150 м. Это
приземляется на землю на расстоянии 100 м по горизонтали от основания
башня. Найдите начальную скорость, с которой брошен мяч, учитывая ускорение свободного падения.
𝑔=90,8/мс. Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой
места.

Ответ

Во-первых, давайте обрисуем ситуацию.

Вспомните, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

  • нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в горизонтальном направлении;
  • нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз
    в вертикальном направлении.

Сначала проанализируем вертикальное движение мяча. Это позволит нам рассчитать общее время полета. Используя это время, мы будем
уметь вычислять начальную (горизонтальную) скорость мяча.

Мяч имеет начальную вертикальную скорость 0, вертикальное ускорение 0
9,8 м/с 2 под действием силы тяжести и перемещения
150 м вниз. Подставим эти значения в уравнение движения
𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
150=0×𝑡+12×9,8×𝑡𝑡=1504,9𝑡=5,5328….

Теперь проанализируем горизонтальное движение мяча, используя тот факт, что общее время полета равно 𝑡=5,5328….
мяч имеет горизонтальное ускорение 0 и проходит 100 м по горизонтали. Мы заменяем
эти значения в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
100=𝑢×5,5328…+12×0×(5,5328…)𝑢=1005,5328…=18,074….

Таким образом, начальная скорость, с которой был брошен мяч, равна 18,07 м/с.
до 2 знаков после запятой.

Мы также можем использовать наше понимание горизонтального движения для решения более сложных задач, связанных с трением.

Пример 5. Использование движения по шероховатой горизонтальной плоскости для решения задачи о горизонтальном снаряде

Кирпич массой 3 кг брошен по шероховатой плоскости в точке
10 м/с. После поездки за
8 м, кирпич отрывается от плоскости и падает
2,5 м до земли. Общее время движения от
момент проектирования до приземления на землю равен
2 с, а ускорение свободного падения равно
𝑔=90,8/мс.

  1. Найдите с точностью до одного десятичного знака общее время, в течение которого кирпич находился в контакте с шероховатой плоскостью.
  2. Найдите с точностью до одного десятичного знака коэффициент трения между кирпичом и плоскостью.
  3. Найти с точностью до одного десятичного знака расстояние по горизонтали от точки проекции до точки
    куда падает кирпич.

Ответ

Начнем с рисования эскиза.

Вспомним, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

  • нулевое ускорение (и, следовательно, постоянная скорость) в горизонтальном направлении;
  • нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз
    в вертикальном направлении.

Часть 1

Для части 1 мы хотим рассчитать общее время, в течение которого кирпич находится в контакте с шероховатой плоскостью. Для этого рассчитаем
время, за которое кирпич упадет на землю после выхода из самолета. Затем мы вычтем это из общего времени движения,
который дается как 2 секунды.

Когда кирпич покидает плоскость, он движется горизонтально. Это означает, что в этой точке его вертикальная скорость равна 0. После
покидая плоскость, кирпичик движется свободно под действием силы тяжести, поэтому его ускорение равно
9,8 м/с 2 вниз. Он путешествует
2,5 м до земли. Подставляем эти значения
𝑢, 𝑎 и 𝑠 в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
2,5=0×𝑡+12×9,8×𝑡𝑡=2,54,9𝑡=0,7142….

Следовательно, общее время, в течение которого кирпич находится в контакте с плоскостью, равно 2−0,7142…=1,2857…, что дает
нам ответ 1,3 секунды до 1 знака после запятой для части 1.

Продолжая вычисления, мы возьмем 𝑡=1,286, чтобы избежать сложных ошибок округления в
наши окончательные ответы на части 2 и 3.

Часть 2

Для части 2 нам нужно найти коэффициент трения между кирпичом и плоскостью. Напомним, что для тела, движущегося по шероховатой
на поверхность действует сила трения, действующая в направлении, противоположном направлению движения. Величина силы трения
задается уравнением 𝐹=𝜇𝑁max, где 𝜇 — коэффициент трения между
тела и поверхности, а 𝑁 — нормальная сила реакции. Напомним, что нормальная реакция 𝑁
по модулю равна силе тяжести, действующей на поверхность тела, 𝑀𝑔.

По второму закону Ньютона имеем 𝐹=𝑀𝑎max, где 𝑀=3kg — масса кирпича, а 𝑎 — ускорение
кирпича (который находится в направлении, противоположном его движению за счет трения). С другой стороны, по третьему закону Ньютона имеем
𝑁=𝑀𝑔, где 𝑀=3 кг — масса
кирпича, а 𝑔 — его ускорение под действием силы тяжести. Объединяя всю эту информацию, мы получаем сначала уравнение
трения
𝐹=𝜇𝑁, макс
в который мы можем подставить 𝐹=𝑀𝑎max и 𝑁=𝑀𝑔, что дает
𝑀𝑎=𝜇𝑀𝑔.

Разделив на массу 𝑀 и переставив, имеем
𝜇=𝑎𝑔.

Поскольку мы принимаем 𝑔=9,8, чтобы вычислить 𝜇, нам просто нужно рассчитать ускорение
кирпич из-за трения. Мы знаем, что начальная горизонтальная скорость кирпича равна
10 м/с и что он движется
8 м до края плоскости в
1,286 секунды. Поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение
движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
8=10×1,286+12×𝑎×1,286𝑎=2(8−10×1,286)1,286=-5,877…/.мс

Обратите внимание, что это ускорение отрицательное, как и следовало ожидать, поскольку оно представляет замедление кирпича из-за трения. Принимая «вверх» за положительное направление, так что ускорение свободного падения отрицательно, мы имеем коэффициент
трение, заданное
𝜇=𝑎𝑔=−5,877…−9,8=0,59….

Таким образом, мы имеем 𝜇=0,6 с точностью до одного десятичного знака в качестве нашего ответа на часть 2. Заметим, что 𝜇 не имеет
единицы.

Часть 3

Наконец, для части 3 рассчитаем общее горизонтальное расстояние, пройденное кирпичом. Мы знаем, что кирпич сначала путешествует
8 метров по плоскости. Теперь нам нужно рассчитать его горизонтальный полет
расстояние при падении с самолета на землю. Для этого нужно вычислить его горизонтальную скорость.
𝑉 при выходе из самолета.

Напомним, что мы округляем количества до 3 знаков после запятой в следующих расчетах, так как это приемлемая степень точности
учитывая, что наш окончательный ответ должен быть точным только до 1 знака после запятой. Мы знаем, что начальная горизонталь кирпича
скорость 10 м/с, то он движется по плоскости за
1,286 секунды, и что его ускорение за это время равно
-5,877 м/с 2 . Подставим эти значения в уравнение движения
𝑣=𝑢+𝑎𝑡:
𝑉=10+(−5,877)×1,286=10−7,557…=2,442….

Таким образом, горизонтальная скорость кирпича при выходе из плоскости составляет 2,442 м/с.
до 3 знаков после запятой. Как только кирпич покидает плоскость, на него не действуют горизонтальные силы; он свободно движется под действием силы тяжести;
то есть его горизонтальное ускорение равно 0. Мы снова используем уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡,
с 𝑎=0, 𝑢=𝑉 (горизонтальная скорость кирпича при выходе из плоскости) и
𝑡=0,714 (время, необходимое кирпичу, чтобы достичь земли, которое мы рассчитали в части 1):
𝑠=𝑉𝑡+0=2,442×0,714=1,743….

Следовательно, кирпич перемещается на 1,743… метра по горизонтали от края
самолета. Это означает, что общее расстояние по горизонтали от точки проекции до точки, на которую приземляется кирпич, равно
8+1,743…=9,7 метра с точностью до 1 знака после запятой.

Давайте закончим повторением нескольких важных понятий из этого объяснения.

Ключевые моменты

  • Когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в
    горизонтальное направление.
  • В этой ситуации частица имеет нулевую начальную скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз по вертикали
    направление.
  • Мы можем использовать эти факты в сочетании с уравнениями движения для решения задач о горизонтальном движении снаряда.

Компоненты начальной скорости

Уже было сказано и подробно обсуждено, что горизонтальное и вертикальное движения снаряда независимы друг от друга.

по горизонтали

скорость снаряда не влияет на расстояние (или скорость) падения снаряда

по вертикали

. Перпендикулярные составляющие движения не зависят друг от друга. Таким образом, анализ движения снаряда требует, чтобы два компонента движения анализировались независимо друг от друга, соблюдая осторожность, чтобы не смешать информацию о горизонтальном движении с информацией о вертикальном движении. То есть, если анализировать движение для определения вертикального смещения, можно было бы использовать кинематические уравнения с параметрами вертикального движения (исходные вертикальная скорость, конечная вертикальная скорость, вертикальная ускорение) и не горизонтальные параметры движения (начальная горизонтальная скорость, конечная горизонтальная скорость, горизонтальное ускорение). Именно по этой причине одним из начальных шагов задачи о движении снаряда является определение составляющих начальной скорости.

 

Определение компонентов вектора скорости

Ранее в этом разделе обсуждался метод векторного разрешения. Векторное разрешение — это метод взятия одного вектора под углом и разделения его на две перпендикулярные части. Две части вектора называются компонентами и описывают влияние этого вектора в одном направлении. Если снаряд пущен под углом к ​​горизонту, то начальная скорость снаряда имеет как горизонтальную, так и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости ( v x ) описывает влияние скорости на перемещение снаряда по горизонтали. Компонент вертикальной скорости ( v y ) описывает влияние скорости на перемещение снаряда по вертикали. Таким образом, анализ задач о движении снаряда начинается с использования обсуждавшихся ранее тригонометрических методов для определения горизонтальной и вертикальной составляющих начальной скорости.

Рассмотрим снаряд, запущенный с начальной скоростью 50 м/с под углом 60 градусов к горизонту. Такой снаряд начинает свое движение с горизонтальной скоростью 25 м/с и вертикальной скоростью 43 м/с. Они известны как горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости. Эти числовые значения были определены путем построения эскиза вектора скорости с заданным направлением, а затем с использованием тригонометрических функций для определения сторон скорость треугольник. Эскиз показан справа, а использование тригонометрических функций для определения величин показано ниже. (При необходимости просмотрите этот метод на предыдущей странице этого модуля.)

Все проблемы с векторным разрешением могут быть решены аналогичным образом. В качестве проверки вашего понимания используйте тригонометрические функции для определения горизонтальной и вертикальной составляющих следующих значений начальной скорости. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы проверить свои ответы.

 

Практика A: Воздушный шар с водой запускается со скоростью 40 м/с под углом 60 градусов к горизонтали.

 

 

Практика B: Мотоциклист-каскадер, едущий со скоростью 70 миль в час, прыгает с трапа под углом 35 градусов к горизонтали.

 

 

Практика C: Прыжок с трамплина прыгает со скоростью 10 м/с под углом 80 градусов к горизонту.

 

 

Попробуйте еще!

Нужно больше практики? Используйте виджет Компоненты скорости для снаряда ниже, чтобы решить некоторые дополнительные задачи. Введите любую величину скорости и угол относительно горизонтали. Используйте свой калькулятор, чтобы определить значения v x и v y . Затем нажмите Кнопка Отправить , чтобы проверить свои ответы.

Как упоминалось выше, смысл разложения вектора начальной скорости на две его составляющие заключается в использовании значений этих двух составляющих для анализа движения снаряда и определения таких параметров, как горизонтальное смещение, вертикальное смещение, конечная вертикальная скорость, время достижения пика траектории, время падения на землю и т. д. Этот процесс продемонстрирован на оставшейся части этой страницы. Начнем с определения времени.

 

Определение времени полета

Время вертикального подъема снаряда до пика (а также время падения с пика) зависит от параметров вертикального движения. Процесс вертикального подъема на вершину траектории представляет собой вертикальное движение и, таким образом, зависит от начальной вертикальной скорости и вертикального ускорения (g = 9,8 м/с/с, вниз). Процесс определения времени подъема на пик — простой процесс, при условии, что вы хорошо понимаете концепцию ускорения. При первом введении было сказано, что ускорение — это скорость, с которой изменяется скорость объекта. Значение ускорения указывает величину изменения скорости за данный интервал времени. Сказать, что снаряд имеет вертикальное ускорение -90,8 м/с/с означает, что вертикальная скорость изменяется на 9,8 м/с (в направлении — или вниз) каждую секунду. Например, если снаряд движется вверх со скоростью 39,2 м/с в 0 секунд, то его скорость будет 29,4 м/с через 1 секунду, 19,6 м/с через 2 секунды, 9,8 м/с через 3 секунды, и 0 м/с через 4 секунды. Такому снаряду с начальной вертикальной скоростью 39,2 м/с потребуется 4 секунды, чтобы достичь пика, где его вертикальная скорость равна 0 м/с. Имея это в виду, становится очевидным, что время, за которое снаряд достигает своего пика, зависит от деления вертикальной составляющей начальной скорости (v iy ) ускорением свободного падения.

 

Зная время подъема на вершину траектории, можно определить общее время полета. Для снаряда, приземлившегося на той же высоте, на которой он стартовал, общее время полета в два раза превышает время подъема на пик. Вспомним из последнего раздела Урока 2, что траектория снаряда симметрична относительно вершины. То есть, если подъем на вершину занимает 4 секунды, то и падение с вершины займет 4 секунды; общее время полета 8 секунд. Время полета снаряда вдвое превышает время подъема на пик.


 

Определение горизонтального смещения

Горизонтальное смещение снаряда зависит от горизонтальной составляющей начальной скорости. Как обсуждалось в предыдущей части этого урока, горизонтальное перемещение снаряда можно определить с помощью уравнения

x = v ix • t

скорость 20 м/с, то горизонтальное перемещение 160 метров (20 м/с • 8 с). Если снаряд имеет время полета 8 секунд и горизонтальную скорость 34 м/с, то снаряд имеет горизонтальное перемещение 272 метра (34 м/с • 8 с). Горизонтальное смещение зависит от единственного горизонтального параметра, существующего для снарядов, — горизонтальной скорости ( v ix ).

 

Определение высоты пика

Негоризонтально запущенный снаряд с начальной вертикальной скоростью 39,2 м/с достигнет пика за 4 секунды. Процесс подъема на пик является вертикальным движением и опять-таки зависит от параметров вертикального движения (начальной вертикальной скорости и вертикального ускорения). Высота снаряда в этом пиковом положении может быть определена с помощью уравнения

y = v iy • t + 0,5 • g • t 2

где v iy — начальная вертикальная скорость в м/с, g — ускорение силы тяжести 9,8 м/с/с), а t — время в секундах, необходимое для достижения пика. Это уравнение может быть успешно использовано для определения вертикального смещения снаряда на первой половине его траектории (т. Е. Высота пика) при условии, что алгебра выполнена правильно и заданные переменные заменены правильными значениями. Особое внимание следует уделить тому факту, что t в уравнении представляет собой время до пика, а g имеет отрицательное значение -9,8 м/с/с.

 

 

 

Мы хотели бы предложить …

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего симулятора движения снарядов. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Симулятор позволяет исследовать концепции движения снаряда в интерактивном режиме. Измените высоту, измените угол, измените скорость и запустите снаряд.

Посетите: Симулятор движения снаряда

Проверьте свое понимание

Ответьте на следующие вопросы и нажмите кнопку, чтобы увидеть ответы.

1. Аарон Эйгин разлагает векторы скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие. В каждом случае оцените, правильные или неправильные диаграммы Аарона. Если неверно, объясните проблему или внесите поправку.

 

 

 

2. Используйте тригонометрические функции, чтобы разделить следующие векторы скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие. Затем используйте кинематические уравнения для расчета других параметров движения. Будьте осторожны с уравнениями; руководствоваться принципом, что «перпендикулярные составляющие движения независимы друг от друга».

 

 

3. Используйте кинематические уравнения и концепции движения снаряда, чтобы заполнить пробелы в следующих таблицах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *