Проценты правила 6 класс: Урок 12. задачи на проценты. часть 2 — Математика — 6 класс

Содержание

Памятка по теме «Отношения.Пропорции. Проценты»


Отношения. Пропорции. Проценты.


  1. Отношение  двух чисел – это частное от деления одного числа на другое.

  2. Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

  3. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

  4. Пропорцией  называется  верное равенство двух отношений.


            средние члены                    крайние


          c : d = e : f ;                     


       крайние члены             средние


  1. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. c : d = e : f              c · f = d · e

  2. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо умножить средние члены пропорции и разделить на известный крайний.

  3. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо умножить крайние члены пропорции и разделить на известный средний.

  4. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из величин в несколько раз другая величина увеличивается во столько же раз. Прямо пропорциональные величины: 


   стоимость товара – количество товара,


время движения – пройденный путь (при постоянной скорости),


время выполнения работы – объем(при постоянной производительности).


  1. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из величин в несколько раз другая величина уменьшается во столько же раз. Обратно пропорциональные величины: 


цена товара – количество товара (при покупке на данную сумму денег)


скорость движения – время движения  (при постоянной длине пути).


производительность труда – время выполнения определенной работы


  1. Чтобы выразить проценты десятичной дробью, надо число, стоящее перед знаком %, умножить на 0,01 или разделить на 100.

  2. Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо ее умножить на 100.

  3. Чтобы найти проценты от данного числа, надо проценты выразить десятичной или обыкновенной  дробью и умножить данное число на эту дробь.

  4. Чтобы найти число по его процентам, надо проценты выразить десятичной или обыкновенной  дробью и  данное число разделить на эту дробь.

  5. Чтобы узнать,  сколько процентов составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе и выразить полученное отношение в процентах.


Отношения. Пропорции. Проценты.


  1. Отношение  двух чисел –  это частное от деления одного числа на другое.

  2. Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

  3. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

  4. Пропорцией  называется  верное равенство двух отношений.


            средние члены                    крайние


          c : d = e : f ;                     


       крайние члены             средние


  1. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. c : d = e : f              c · f = d · e

  2. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо умножить средние члены пропорции и разделить на известный крайний.

  3. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо умножить крайние члены пропорции и разделить на известный средний.

  4. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из величин в несколько раз другая величина увеличивается во столько же раз. Прямо пропорциональные величины: 


   стоимость товара – количество товара,


время движения – пройденный путь (при постоянной скорости),


время выполнения работы – объем(при постоянной производительности).


  1. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из величин в несколько раз другая величина уменьшается во столько же раз. Обратно пропорциональные величины: 


цена товара – количество товара (при покупке на данную сумму денег)


скорость движения – время движения  (при постоянной длине пути).


производительность труда – время выполнения определенной работы


  1. Чтобы выразить проценты десятичной дробью, надо число, стоящее перед знаком %, умножить на 0,01 или разделить на 100.

  2. Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо ее умножить на 100.

  3. Чтобы найти проценты от данного числа, надо проценты выразить десятичной или обыкновенной  дробью и умножить данное число на эту дробь.

  4. Чтобы найти число по его процентам, надо проценты выразить десятичной или обыкновенной  дробью и  данное число разделить на эту дробь.

  5. Чтобы узнать,  сколько процентов составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе и выразить полученное отношение в процентах.


 

Тест Задачи на проценты (6 класс) по математике


Сложность: новичок.Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

  1. Вопрос 1 из 10

    Выразите 4 % в виде десятичной дроби:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 88% ответили правильно
    • 88% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Следующий вопросОтветить

  2. Вопрос 2 из 10

    Выразите дробь 0,3 в процентах:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 84% ответили правильно
    • 84% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  3. Вопрос 3 из 10

    Вычислите 1 % от 19:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 83% ответили правильно
    • 83% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  4. Вопрос 4 из 10

    В магазин привезли 62 т картофеля. До обеда продали 15 % всего количества. Сколько картофеля осталось еще продать?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 73% ответили правильно
    • 73% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  5. Вопрос 5 из 10

    22 ученика класса, что составляет 55 % всего количества, учатся без троек. Сколько человек в классе?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 84% ответили правильно
    • 84% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  6. Вопрос 6 из 10

    В хоре 15 мальчиков, что составляет 3/5 всего хора. Сколько человек поют в хоре?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 83% ответили правильно
    • 83% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  7. Вопрос 7 из 10

    Найдите весь путь, если 8 % пути составляет 48 км.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 81% ответили правильно
    • 81% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  8. Вопрос 8 из 10

    Длина маршрута 36 км. Туристы прошли пешком 25 % пути, а оставшуюся часть пути плыли на плотах. Сколько километров туристы проплыли на плотах?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 70% ответили правильно
    • 70% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  9. Вопрос 9 из 10

    На сколько процентов увеличится величина от 70 до 77 ?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 82% ответили правильно
    • 82% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

  10. Вопрос 10 из 10

    Приготовили раствор из 45 г соли и 155 г воды. Сколько процентов соли он содержит?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 78% ответили правильно
    • 78% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    

  • Томирис Бушукова

    10/10

  • Инна Федорова

    10/10

  • Matvey Dzen

    9/10

  • Саша Змеёв

    9/10

  • Милана Пундик

    9/10

  • Ярослав Иванченко

    10/10

  • Руслан Исаков

    8/10

  • Анастасия Арих

    10/10

  • Ольга Линевская

    8/10

  • Вет Громов

    9/10

ТОП-3 тестакоторые проходят вместе с этим

Рейтинг теста

Средняя оценка: 4. Всего получено оценок: 1511.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Десятичные дроби и проценты. Нахождение процента от числа | План-конспект занятия по математике (6 класс):

Предметные

Метапредметные

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Уметь находить проценты от числа; уметь в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «среднее процент», «перевод процента в десятичную дробь», «обращение десятичной дроби в проценты», решать задачи.

Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Выбор, принятие и сохранение учебной цели и задачи.

Составление плана, осуществление самоконтроля и самооценки, осознание качества и уровня усвоения.

Приемы саморегуляции.

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ.

Умение структурировать знания.

Умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Умение формулировать

собственное мнение и позицию.

Осознанное построение

речевых высказываний.

Взаимоконтроль,

взаимопроверка,

работа в группе.

Планирование

учебного сотрудничества

с учителем

и сверстниками – определение цели,

функций участников,

способов взаимодействия.

Участие в обсуждении содержания материала.

Рефлексия собственной

деятельности.

Установление учащимися

связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

Информационная культура учащихся, внимательность, аккуратность.

ПРОЦЕНТЫ | Шевкин.Ru — сайт учителя математики

Задачи на проценты традиционны для программы 5–6 классов. Обучение их решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. Так в дореволюционной школе изучение процентов было довольно тесно связано с потребностями коммерческих расчетов. Например, в учебнике А.П. Киселева разъяснялся смысл слов «должник», «заимодавец» (кредитор), «ссуда», «начальный капитал», «процентная такса», «процентные деньги», «наращенный капитал» (начальный капитал с процентными деньгами), отдать деньги «в рост». Разъяснялось различие между простыми и сложными процентами. Задачи на проценты делились на 4 группы, в зависимости от того, что неизвестно из следующих величин: a) процентные деньги или наращенный капитал, b) начальный капитал, c) процентная такса (процент за год) и d) время, в течение которого капитал находится в росте.

Задачи второй группы рассматривались двух типов: в одних

известны процентные деньги, в других — наращенный капитал.

Далее показывались образцы решения пяти типов задач, условия которых мы здесь приводим. Во всех задачах проценты применяются для денежных расчетов и рассматриваются так называемые простые проценты, т. е. не учитываются проценты, начисляемые на процентные деньги.

Задача 1. Найти процентные деньги с капитала 7285 р., отданного в рост по 8 % на 31/2 года.

Задача 2. Какой капитал, отданный в рост по 63/4 %, принесет в 6 лет 8 месяцев 3330 р. процентных денег?

Задача 3. Какой капитал, отданный по 5 %, обратится через 6 лет в 455 р.?

Задача 4. По скольку процентов (по какой таксе) надо отдать капитал 15108 р., чтобы в 2 года 8 месяцев получить 2417 р. 28 к. процентных денег?

Задача 5. На сколько времени надо отдать 2485 р. по 7 %, чтобы получить 139 р. 16 к. процентных денег?

Обратим внимание на замечание в учебнике, указывающее на связь задач на проценты с ранее рассмотренными задачами: «Так как процентные деньги пропорциональны капиталу, времени и проценту, то задачи на простые проценты можно большей частью решать посредством сложного тройного правила».

Например, приведенная выше задача 1 могла быть решена так:

Со 100 р.         за 1 год                8 р.

                          с 7285 р.      за 3,5 года             х р.

x = 3,5/1×7285/100 = 2039,8 (р.)

В послереволюционные годы новая школа уточняла цели обучения, осмысливала прежний опыт, решительно и бесповоротно расставалась со всем, что не отвечало новому пониманию задач обучения. При всей революционной категоричности авторов программы 1921 г. , значительно сокративших задачный «репертуар», в программе все же записано: «… понятие о проценте и вычисление процентных отношений обязательны в школе и включены в программу».

Однако в соответствии с «правдой жизни» сфера приложения процентных расчетов была значительно сокращена, что объяснялось следующим образом: «Исчисление процентных денег с капитала или срока, в течение которого данный капитал даст определенную прибыль, представляет собою (не говоря даже о том, что современная жизнь аннулировала подобный вопрос) простенькую задачу, которую легко решить на основании здравого смысла, без всяких «правил». Задачи, где вычисляются барыши купцов и барышников, шокируют нравственное чувство и следовательно имеют безусловно отрицательное значение».

Современная жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде — в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.  п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.

Обратим внимание на пример, показывающий, что проценты могут стать средством вольной или невольной дезинформации населения. Его нам подарил 7 июля 1997 г., сам того не ведая, первый вице-премьер правительства России Б. Немцов.

Ведущий программы «Час-пик» А. Разбаш спросил:

— Как Вы ожидаете, какой будет через год квартплата, скажем, за двухкомнатную квартиру в Нижнем Новгороде?»

Б. Немцов не стал приводить конкретные цифры, он ответил «в процентах»:

— Оплата жилья поднимется за год примерно на 15 %. Сейчас население оплачивает в среднем 35 % реальных расходов на содержание жилья, а через год (в 1998 г. ) будет оплачивать уже 50 %.

— И всего-то? – воскликнул явно удовлетворенный сказанным ведущий передачи.

Однако вряд ли граждане будут так же довольны изменениями, которые могут произойти. В самом деле, из каждых 100 р. реальных расходов на оплату жилья население оплачивает в 1997 г. примерно 35 р., а в 1998 г. будет оплачивать уже 50 р. Разница 15 р. действительно составляет 15 % — 15 сотых от 100! Но почему рост оплаты жилья надо считать от 100? Это правительство отслеживает рост процентов по отношению к реальной стоимости содержания жилья (в нашем примере от 100 р.), а население ощутит совсем другой рост — от того, что реально платит сейчас, то есть от 35 р. Этот рост составит 15×100/35 ≈ 42,86 (%). И никакого обмана! Просто правительство и население по-разному считают проценты.

Довольно часто взрослые люди считают, что повышение цены в 3 раза соответствует ее повышению на 300 %, а повышение зарплаты на 50 % не могут сравнить ее с увеличением в 1,5 раза.

Процентные расчеты довольно плохо знают и учащиеся школы. Тому есть несколько причин.

Во-первых, в настоящее время проценты изучаются без всякой связи с соответствующими задачами на дроби. Первое знакомство с процентами происходит по учебнику Н.Я. Виленкина и др. в конце 5 класса. К этому времени учащиеся умеют в задачах практического характера находить дробь числа, число по его дроби и какую часть одна величина составляет от другой. Указанные умения если и обобщаются учителем в виде правил, то сами правила никак не помогают перенести уже освоенное умение в новую ситуацию, так как при решении конкретных задач на проценты речь ведут не про числитель и знаменатель дроби, а про количество процентов, содержащихся в целом и его части.

Во-вторых, и это сказывается преимущественно на умении школьников решать более сложные задачи на проценты, после изучения в 6 классе правил нахождения дроби числа умножением на дробь и нахождения числа по его дроби делением на дробь эти приемы не переносятся на задачи на проценты.

В-третьих, в решении задач на проценты довольно скоро начинают применять пропорции — тем самым процесс решения задач «механизируется», что мешает учащимся понимать смысл своих действий.

Плохое знание процентов не является исключительно российской проблемой. Сошлемся на пример из статьи В.И. Арнольда «Для чего мы изучаем математику?» (Квант, 1993, № 1–2). «В тесте для 14-летних американских школьников предлагалось оценить (не вычислить, а лишь оценить), что произойдет с числом 120, если от него взять 80 %. И предлагалось три варианта ответа: увеличилось; осталось прежним; уменьшилось. Крестики напротив правильного ответа поставили примерно 30 % опрашиваемых. Иными словами, школьники ставили крестики наудачу. Вывод: никто ничего не знает». Остается только надеяться, что аналогичный опрос наших школьников дал бы результаты чуть лучше.

Приступая к описанию наших предложений, еще раз подчеркнем, что задачи на проценты являются частным случаем задач на дроби. При построении системы задач и организации процесса обучения с учетом этого положения можно добиться существенного улучшения методики изложения материала и тем самым повысить эффективность обучения. Кроме того, изучение частного случая с опорой на общий больше способствует развитию учащихся.

Выделим основные этапы повторения ранее изученного и изучения нового материала в 6 классе в таком порядке, который, на наш взгляд, обеспечивает преемственность в обучении решению задач на дроби и проценты, способствует усвоению процентов большинством учащихся и достаточному продвижению вперед более сильных из них. Школьников надо научить:

  1. Находить часть числа умножением на дробь — сначала обыкновенную, потом десятичную; увеличивать (уменьшать) число на некоторую его часть. Это последнее действие позволяет естественным образом подвести учащихся к восприятию первоначаль­ного числа как отвлеченной единицы.
  2. Находить число по его части делением на дробь – обыкновенную, потом десятичную. Кроме задачи, указанной в этом пункте плана, здесь следует рассмотреть и более сложные задачи, требующие представления неизвестного числа как отвлеченной единицы, а также задачи,усложненные дополнительными действиями.

III. Находить, какую часть одно число составляет от другого. Эта задача является опорной для нахождения процентного отношения двух чисел, она может быть усложнена вопросами типа: «Цена товара увеличилась с 40 р. до 50 р. На какую часть первоначальной цены произошло ее повышение?»

  1. Выражать проценты в виде обыкновенной и десятичной дроби, выполнять обратное преобразование. Для решения более сложных задач учащиеся должны научиться отвечать на вопросы типа: «Сколько процентов числа а составляет число 0,12а?» или «На сколько процентов число 1,12а больше числа а
  2. Находить несколько процентов числа, увеличивать (уменьшать) число на несколько процентов.
  3. Находить число по нескольким его процентам.

VII. Находить процентное отношение двух чисел, а также на сколько процентов одно число больше (меньше) другого. Конкретные рекомендации будут даны ниже. Здесь лишь отметим, что при решении задач на дроби мы уделили достаточно внимания тем задачам, которые станут опорными для решения соответствующих задач на проценты — не только традиционных для обучения в 5–6 классах, но и задач повышенного уровня сложности.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

Проценты. Памятка для учащихся. — Сайт учителя математики Кобец Анны Викторовны — Сайт учителя математики Кобец Анны Викторовны

Информация о материале
Категория: Математика в школе 5 класс

Просмотров: 16583

Процентом называется дробь 1/100.

1%=1/100=0,01


Чтобы выразить число в   процентах, нужно это число умножить на 100 и поставить знак %.

1=100%

2=200%

0,5=50%

0,012=1,2%

Чтобы выразить проценты в виде   десятичной дроби, нужно число процентов разделить на 100.

300%=3

9%=0,09

36,7%=0,367

0,1%=0,001

Задачи на проценты.

Как найти несколько процентов от числа?

1)выразить проценты в виде дроби;

2)умножить эту дробь на данное число.

Найти 20% от 700 кг:

1)20%=0,2

2)700*0,2=140 (кг).

Как найти число по его процентам?

1)выразить проценты в виде дроби;

2)разделить данное число на эту дробь.

Найти число, если 24% его равны 480:

1)24%=0,24

2)480:0,24=48000:24=2000.

Как найти процентное отношение двух  чисел?

       — надо найти их частное и выразить его в процентах.

Сколько процентов составляет 150 от 500?

150:500=0,3=30%.

Найти процентное отношение 45 к 36.

45:36=1,25=125%.

Сложные проценты:

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов). X * (1 + %)n   X — начальная сумма;% — процентная ставка, процентов годовых /100;n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

5.6.1. Проценты.

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 1 мин. Просмотров 820 Опубликовано

Тема «Проценты» станет понятнее с  книгой «Как решать задачи на проценты»! Узнать подробнее здесь!

  •  Процентом называется одна сотая часть.
  • Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
  •  Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
  •  Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
  • Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
  •  Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.

Пример 1. Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.

  1.  130%=130%:100%=130:100=1,3;
  2.  65%=65%:100%=65:100=0,65;
  3.  4%=4%:100%=4:100=0,04;
  4.  200%=200%:100%=200:100=2.

Пример 2. Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.

  1.  1=1·100%=100%;
  2.  1,5=1,5·100%=150%;
  3.  0,4=0,4·100%=40%;
  4.  0,03=0,03·100%=3%.

Пример 3. Найти 15% от числа 400.

Решение.

1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;

2) 0,15·400=60.

Ответ: 60.

Пример 4. Найти число, если 18% его равны 900.

Решение.

1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;

2) 900:0,18=90000:18=5000.

Ответ: 5000.

Пример 5. Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.

Решение.

(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.

Ответ: 20%.

Ловушка ожиданий от уровня учебного заведения — Следующее образование

Представьте себе учительницу математики в шестом классе, которая возлагает большие надежды на своих учеников. Назовем ее мисс Родригес. Она хочет, чтобы ее ученики радовались красоте и сложности математики, устанавливали связи с окружающим миром и овладевали навыками и контентом, которые потребуются им для успешной учебы в средней и старшей школе, колледже и не только. Она считает, что каждый из них способен к тщательному изучению и стремится сделать все возможное, чтобы подготовить их.

Но в типичном классе из 25 учеников она обнаружила, что всего пятеро могут справиться с работой в шестом классе. Однажды, после того как ее ученики изо всех сил пытались складывать и вычитать десятичные дроби, она почувствовала, что большинство из них не совсем усвоили десятичную дробь в 5-м классе. Поэтому она нашла в Интернете подходящий урок и заново усвоила числовое значение — в конце концов, вы не можете надеяться на точное добавление десятичных дробей, если не можете удерживать десятые и сотые доли подряд. Ее ученики быстро поняли, и освежение успокоило их.

Случайно в тот день директор зашёл для наблюдения, и обратная связь была не очень хорошей. Он сказал, что придерживайтесь школьной программы. Это то, что будет рассмотрено на экзамене в конце курса, так что это то, чему студентов нужно обучать. На что-нибудь еще не хватит времени.

Г-жа Родригес верит в высокие ожидания. Но она не понимает, как ученики когда-либо будут соответствовать стандартам шестого класса, если она не сможет помочь им решить проблему незавершенного обучения в начальной школе, которая является основополагающей для математики в средней школе.Пробелы в обучении скрываются под поверхностью, и обучение математике с каждым годом строится само на себе. Если взглянуть только на учебную программу текущего года, как ее ученики смогут когда-либо усвоить все, что им нужно знать?

Организация, которую я возглавляю, назвала «проблемой айсберга», и это то, что вдохновило нас на создание модели персонализированного обучения математике среднего класса восемь лет назад. Эта программа Teach to One предлагает студентам каждый день индивидуальные учебные программы, которые объединяют обучение под руководством учителя, совместное обучение со сверстниками и виртуальное онлайн-обучение.Наша цель та же, что и у г-жи Родригес: дать учащимся доступ к нужному уроку правильным способом, в зависимости от того, с чего они начинают и куда им нужно идти.

Мы ожидали, что столкнемся с рядом препятствий, которые нам нужно будет преодолеть, чтобы добиться успеха. Нам нужно будет привлечь капитал, нанять первоклассных академиков и технологов, найти заинтересованные школы и справиться с множеством операционных сложностей, которые могут возникнуть в любой школьной среде — незаполненные штатные должности, неравномерное качество учителей, частая смена руководства, политизированный процесс принятия решений и ненадежная технологическая инфраструктура и многие другие.

Затем появился еще один барьер, которого мы не ожидали, который стал одной из наших самых серьезных проблем.

Дело в том, что в математике сегодняшняя политика оценивания и подотчетности может непреднамеренно работать против интересов тех самых учащихся, которым они были призваны помогать.

Завышенные ожидания имеют значение и…

Переход к более строгим стандартам подготовки к поступлению в колледж и карьерный рост стал одним из важнейших политических событий последних десятилетий.Федеральное законодательство об образовании, принятое в 2001 году под заголовком «Ни одного отстающего ребенка» и измененное в 2015 году в соответствии с Законом об успехах каждого учащегося, требует от каждого штата проводить ежегодные тесты по математике и чтению в соответствии со стандартами для учащихся с 3 по 8 классы и хотя бы один раз в средней школе. Кумулятивное воздействие установило более последовательные ожидания для учащихся, основанные на контрольных показателях, привязанных к траектории их готовности к колледжу и карьере, и привело к прогрессу в нескольких областях, включая большую прозрачность разрыва в успеваемости между подгруппами учащихся, повышение ясности для учителей в отношении того, что ученикам нужно оставаться на пути к поступлению в колледж и к карьере, а также более объективную информацию для семей о том, достигают ли учащиеся ключевых образовательных целей.

Но в математике, предмете, который наша организация знает лучше всего, эти хорошо продуманные стандарты и меры не всегда учитывают разнообразные потребности отдельных учащихся в изучении материала и достижении прогресса в оптимальном темпе. Безусловно, очень важно поддерживать высокие ожидания для всех учащихся, а для учащихся из исторически неблагополучных сообществ существует множество свидетельств того, что многие школы не ожидают достаточно. Но в отдельном классе урок в классе для одного ученика может оказаться недосягаемым, в то время как тот же урок для другого ученика может быть слишком легким.Предположение о том, что содержание на уровне класса является лучшим для всех, не учитывает тот факт, что отдельные учащиеся имеют разные уровни базовых знаний.

Когда учащиеся пропускают ключевые шаги в соответствии с предписанной траекторией уровня своего класса или учатся в темпе, который быстрее или медленнее, чем предусмотрено государственными стандартами, сами по себе стандарты не дают учителям рекомендаций относительно того, на чем следует сосредоточить обучение. Вместо этого, политика сигнализирует учителю 7-го класса, например, что всем ученикам 7-го класса следует преподавать материалы для 7-го класса, независимо от того, успевают ли ученики успевать на уровне своего класса или нет.

Для учеников, которые никогда не отставали, материалы для 7-го класса могут быть вполне подходящими. Но для тех, кто, возможно, упустил ключевые понятия на этом пути, попытка охватить материал 7-го класса, когда ключевые понятия 5-го или 6-го класса не были полностью усвоены, может привести к накоплению пробелов в обучении. Эта закономерность повторяется год за годом, по мере того как они все дальше отходят от трека, готового к поступлению в колледж и к карьере.

Мало кто может достоверно утверждать, что политическая ориентация, направленная на ежегодное усвоение знаний на уровне класса, работает.Только 34 процента американских учащихся 8-х классов достигли уровня владения математикой или выше, согласно данным Управления Национальной оценки образовательного прогресса 2019 года, при этом исторически неблагополучные группы учащихся достигли этой цели менее чем вдвое по сравнению с белыми учащимися. Эти проблемы с математикой среднего класса часто уходят корнями в младшие годы, когда каждый пятый четвероклассник попал на самый низкий уровень успеваемости по математике, намного ниже своего класса.

Какие учителя математики в средней школе такие, как г-жа?Что делать Родригесу, когда материал на уровне своего класса, который они должны преподавать, зависит от базовых знаний, которых у студентов нет? Как именно учителя должны преподавать эффективный урок квадратным уравнениям, если многие из их учеников не понимают экспоненты?

Существует острое противоречие между учебной программой, которая лучше всего подходит для каждого учащегося, чтобы гарантировать его готовность к колледжу и карьере, и основным политическим контекстом, основанным на ожиданиях на уровне класса. Математические навыки, необходимые учащимся для работы с материалом на уровне своего класса в средней и старшей школе, основаны на глубоком концептуальном понимании, полученном в предыдущие годы.И хотя многие учащиеся поступают в среднюю школу без этих базовых навыков, системы государственной и федеральной политики стимулируют обучение в соответствии со стандартами на уровне своего класса, чтобы сократить низкие ожидания и несправедливые результаты.

Мы не видим убедительных доказательств того, что в математике строгое соблюдение содержания на уровне класса является лучшим для всех учащихся.

Существует способ, по которому гораздо большее количество студентов сможет достичь готовности к колледжу и карьере, но для этого необходимо систематически обращать внимание на незаконченное обучение студентов в предыдущие годы.Простое требование, чтобы учителя как-то выяснили, как решить проблему незавершенного обучения учащихся за предыдущие годы и как охватить весь материал на уровне своего класса, может привести к тому, что некоторые учащиеся будут еще больше отставать.

Математика: Игра предметов в Jenga

Математика является накопительной, при этом новые знания опираются на предыдущие знания. Год за годом ученики изучают взаимосвязанные концепции в последовательной прогрессии, создавая фундаментальный массив знаний, который лежит в основе нового понимания в предстоящих классах.

Например, математика в 7-м классе обычно включает выполнение основных операций с рациональными числами. Чтобы учащиеся знали, как это сделать, они должны овладеть несколькими ключевыми навыками и концепциями с 5-го и 6-го классов, включая понимание целых и рациональных чисел и выполнение основных операций с десятичными и дробными числами (см. Рисунок 1).

Когда ученик начинает учебный год с незаконченным обучением за предыдущие годы, задача как охватить материал на уровне своего класса, так и решить проблему незавершенного обучения может быть сложной.Например, ожидается, что учащиеся 8-х классов узнают о многоступенчатых уравнениях в течение учебного года, даже если некоторые учащиеся начинают год, не овладев критически важными навыками предшественника, такими как решение простых уравнений, операции с рациональными числами или сложение и вычитание алгебраических выражений. .

Представьте, что вас просят решить 2 (x + 1) — x = 5, не понимая порядка операций или того, как работать с x. Это невозможно. И уроки, посвященные многоступенчатым уравнениям, будут потеряны — вместе с основополагающими уроками, пропущенными в первый раз.

Как и драгоценное учебное время.

Конечно, эффективные учителя математики и продуманные учебные материалы создают возможности для пересмотра важных понятий, в том числе с помощью «спиральных» вопросов, которые укрепляют недавние навыки и темы в течение учебного года. Но что происходит, если недостающие знания получены несколько классов назад? В приведенном выше примере на освоение каждого из этих компонентных навыков может потребоваться от трех до четырех дней, и они являются только предшественниками для одного навыка на уровне класса.Для многих учащихся пробелы в обучении, которые они должны преодолеть за один год, чтобы достичь уровня владения языком, настолько существенны, что достижение этого показателя в этот период времени является маловероятным.

Лонгитюдные исследования отдельных студентов с течением времени могут более точно показать, как отстающие студенты могут остаться. В исследовании 2012 года, проведенном ACT, исследователи отслеживали результаты тестов по математике десятков тысяч учащихся, чтобы рассчитать их математические навыки и относительные шансы достижения ожидаемого уровня в 8-м и 12-м классах.У учеников младше класса по математике в 4-м классе шанс достичь ожидаемого уровня в 8-м классе составил всего 46 процентов; Те, кто учится в 8-м классе ниже ожиданий, имеют 19-процентный шанс достичь ожидаемых результатов в 12-м классе (см. рис. 2). Эти цифры были еще более устрашающими для учеников с самыми низкими баллами, чьи шансы оправдать ожидания в 8-м и 12-м классах составляли 10% и 3% соответственно. Это же исследование также показало, что учащиеся с самыми низкими баллами гораздо чаще посещали школы с высоким уровнем бедности.

Есть несколько причин, по которым ученикам с низкой успеваемостью может быть так сложно наверстать упущенное по математике. В некоторых сообществах возникают особые проблемы с набором, развитием и удержанием высококвалифицированных учителей математики, многие из которых имеют более привлекательные возможности трудоустройства в других секторах. В других сообществах постоянная смена руководства на уровне школы или округа может привести к постоянным сдвигам в организационном направлении.Вопросы бедности, такие как травмы, насилие и питание, имеют большое значение для успеваемости учащихся. То же самое и с ожиданиями взрослых от студентов.

Хотя влияние этих и других факторов хорошо задокументировано, лежащая в основе политическая среда, которая стимулирует обучение на уровне класса, также может играть ключевую роль в предотвращении возвращения учащихся на правильный путь.

Когда политика соответствует практике

Согласно федеральному закону, все учащиеся 3–8 классов должны сдать итоговую оценку по математике в масштабе штата, которая соответствует уровню их зачисления, чтобы сформировать основу систем подотчетности штата.Все шестиклассники сдают тест для 6-го класса, все ученики 7-го класса сдают тест для 7-го класса и т. Д., За небольшим набором исключений.

Эти экзамены используются в качестве ключевых компонентов во многих мероприятиях по оценке и принятию решений. Все штаты должны ставить цели на основе результатов тестов, в том числе увеличивать долю учащихся, отвечающих стандартам чтения и математики, ускорять прогресс в отстающих подгруппах, улучшать показатели выпуска и выявлять школы с низкой успеваемостью для различных уровней поддержки и вмешательства. .Некоторые штаты решили включить тесты в число показателей роста учащихся в системах оценки учителей. Местные сообщества внимательно следят за результатами своих тестов, и многие районные и школьные администраторы считают, что их карьерный успех зависит от успешности ежегодных оценок. Для многих чартерных школ достижение поставленных на основе тестов целей по повышению квалификации и росту учащихся может означать разницу между закрытием и продолжением существования.

Государства по своему усмотрению выбирают, какой тест использовать. Тем не менее, все тесты должны быть приведены в соответствие со стандартами уровня обучения, которые отражают академическую траекторию подготовки к колледжу и карьере. Лишь немногие из реальных вопросов теста касаются чего-либо, кроме стандартов, соответствующих классу каждого учащегося, если таковые вообще имеются. Идея состоит в том, чтобы иметь эквивалент образовательной «контрольной шкалы», чтобы лица, принимающие решения, и общественность могли иметь объективное, сопоставимое представление о том, где каждый учащийся выполняет по отношению к ожиданиям государства.

Комбинация тестов на уровне класса и высокой подотчетности позволяет вводить надежные данные в процесс принятия решений администраторами, учителями, родителями и политиками.Это гарантирует, что школьные сообщества по-прежнему сосредоточены на измеримых результатах учащихся, и подчеркивает глубокое неравенство внутри и внутри школ и районов, которое может потребовать реакции общественности. Но при нынешней структуре существует существенный компромисс: учителя вынуждены сосредоточить обучение на материале для уровня своего класса, который появляется в конце учебного года, независимо от фоновых знаний учащихся. А в математике для тех учащихся, чья входящая подготовка плохо соответствует стандартным ожиданиям на уровне класса, эти стимулы могут дать эффект, противоположный ожидаемому.

Когда учащемуся 6-го класса преподается материал 6-го класса, некоторые из этих навыков будут усвоены, а некоторые останутся «невыученными» по разным причинам (например, отсутствие предшествующих знаний, неравномерная квалификация учителей, отсутствие учащихся). В следующем году, когда акцент подотчетности сместится на оценку 7-го класса, невыученные навыки из 6-го класса останутся без внимания, даже несмотря на то, что эти навыки могут быть важны для усвоения содержания 7-го класса. К 8-му классу накапливаются еще большие пробелы в обучении, так что к тому времени, когда ученик поступает в старшую школу, он просто не готов к более сложным математическим темам.

В математике для среднего класса, в то время как взгляд политиков сосредоточен на том, как учащиеся успевают по сравнению с оценками на уровне класса, пробелы в обучении продолжают накапливаться под поверхностью, что затрудняет достижение долгосрочного успеха. Это «проблема айсберга», показанная на рисунке 3.

Авторы Закона «Каждый учащийся достигает успеха», вероятно, предвидели ценность измерения роста за пределами стандартов уровня класса, поскольку закон разрешает штатам принимать оценки, которые также «измеряют академические знания и рост с использованием предметов выше или ниже уровня класса учащегося.Однако в последующем руководстве Министерства образования США указывается, что, если государства разрабатывают тесты, включающие дополнительные меры внеклассной успеваемости, они все равно должны точно измерять и оценивать успеваемость учащихся в классе. Любые внеклассные меры не соответствовали бы положениям закона об ответственности за успеваемость учащихся. С практической точки зрения, из-за широкого набора стандартов для каждого класса и необходимости сокращения времени и длины теста, большинство итоговых государственных оценок почти исключительно сосредоточены на содержании уровня класса.

Федеральная политика, лежащая в основе систем оценивания и подотчетности в масштабе штата, посылает безошибочный сигнал учителям математики среднего класса: сосредоточьтесь в своих инструкциях на стандартах уровня своего класса.

Проверка персонализации

Teach to One — это всего лишь один из подходов, который школы используют для удовлетворения уникальных потребностей каждого учащегося. В нем около 300 математических навыков и концепций, которые связывают базовое понимание чисел с критериями готовности к колледжу.

Программа использует текущую оценку компетенций учащихся для адаптации обучения. Настраиваемая программа оценивает индивидуальные уровни навыков и создает индивидуальные библиотеки навыков, единицы обучения, а также тесты и викторины. Изо дня в день учащиеся учатся в течение продолжительных уроков, которые включают инструкции учителей, групповую работу, индивидуальную практику и краткую ежедневную оценку успеваемости, называемую «выходным листом». До трех раз в год они сдают меры успеваемости — компьютерный адаптивный тест, который измеряет рост обучения с течением времени.

Идея состоит в том, чтобы обеспечить непрерывное обучение учащихся в «зоне ближайшего развития», где материал, который они должны изучить, соответствует тому, что они уже понимают и куда им нужно идти. При правильной поддержке учащиеся, работающие в «зоне», могут осваивать контент, который ранее был недоступен. Такой подход может заполнить пробелы в знаниях и наверстать упущенное, а также ускорить обучение и привлечь учащихся, готовых продвинуться дальше материала уровня своего класса.Из учащихся 6-8 классов, которые участвовали в программе Teach to One за последние три года, около двух третей начали учебный год, по крайней мере, на два класса, а 9 процентов — на четыре класса. Лишь 2 процента опередили свой класс.

За восемь лет своего существования программа Teach to One работала в округах и школах с разными взглядами на роль учебного материала на уровне класса, несмотря на федеральные сигналы. В школах, где системы подотчетности, введенные на уровне округа или школы, основаны на показателях роста, охватывающих несколько классов, программа может адаптировать индивидуальную учебную программу для каждого ученика, которая включает в себя сочетание материалов до класса, на уровне класса и после него. , в зависимости от его или ее уникальной отправной точки.В отличие от этого, в школах, ориентированных на успеваемость учащихся на ежегодных государственных аттестациях, руководители часто просили нас более серьезно взвешивать индивидуализированные учебные программы учащихся с учетом содержания на уровне их класса на год. Это может означать, что следует оставить без внимания важные пробелы перед оценкой.

Мы бы предпочли помочь школам заполнить пробелы в дошкольном образовании и освоить материал на уровне своего класса. Но 180-дневного учебного года часто недостаточно, чтобы компенсировать многолетнее незавершенное обучение. В отсутствие ясности в том, как преодолеть это противоречие, школы могут изо всех сил делать трудный выбор в отношении приоритетов.

Эта проблема была подчеркнута в экспериментальном исследовании Teach to One в пяти школах Нью-Джерси, опубликованном в 2018 году. В течение исследовательского периода с 2015 по 2018 год разные школы запрашивали различные корректировки программ, которые либо подчеркивали, либо не акцентировали внимание на содержании на уровне класса. В результате исследователи не смогли сделать никаких выводов об общем влиянии программы в том виде, в каком она была разработана.

Что может произойти, если школы сделают четкий выбор отдать предпочтение развитию обучения, а не открытию на уровне класса? В исследовании 2019 года, посвященном оценке прогресса в измерении академического прогресса, сравнивался рост числа учащихся Teach to One в 14 школах за три года со средними показателями по стране.Было обнаружено, что школы Teach to One, чьи системы подотчетности ориентированы на рост, добились большего успеха, чем школы, чьи системы подотчетности сфокусированы на профессиональном уровне (см. Рис. 4). Исследование также обнаружило убедительные доказательства того, что школы, как правило, добивались более высоких результатов, когда математические материалы, представленные учащимся, соответствовали их тестируемому уровню с начала года.

Хотя твердые причинно-следственные доказательства влияния оценки на уровне класса и подотчетности еще не установлены, эти результаты следует рассматривать как важный контраст с доказательной базой того, что в настоящее время продвигает политика: предоставление всем учащимся материалов на уровне класса, независимо от их отправная точка.

Исследователи изучали влияние предоставления учащимся материалов, выходящих далеко за рамки их текущего уровня навыков, после того, как в начале 2000-х годов политический толчок заставил многих учеников 8-х классов изучать алгебру, которые в противном случае прошли бы курс математики для 8-го класса, предшествующий алгебре. В 2008 году Том Лавлесс обнаружил, что учащиеся математики с очень низкой успеваемостью, обучающиеся на курсах алгебры, показали результаты Национальной оценки успеваемости примерно на семь классов ниже своих сверстников и боролись с вопросами, которые проверяли понимание начального уровня.Другое исследование показало, что учащиеся с низким уровнем успеваемости, которых подталкивают к алгебре, хуже учатся на последующих курсах математики в старшей школе, особенно в геометрии (см. «Решение математической задачи Америки», исследование , , зима 2013).

Существует мало свидетельств того, что в математике учащиеся с низкой успеваемостью, переведенные на уровень своего класса без соответствующей поддержки и внимания к необходимым навыкам, в долгосрочной перспективе будут лучше жить. Тем не менее, сегодняшняя политическая среда стимулирует именно это.

Устранение проблемы айсберга

Это не призыв полностью изменить принципы стандартов, подотчетности, строгости, прозрачности и справедливости, которые сегодня составляют основу образовательной политики и практики. Это важные элементы для построения школьной системы, достойной учащихся, которым она служит. Исторические корни нашей несправедливой системы образования имеют глубокие корни, и необходимость в ограждениях в рамках федеральной политики для смягчения и, в конечном итоге, обращения вспять этого пагубного наследия крайне важна.

Но это откровенное признание компромиссов и затрат, которые создает акцент на ожиданиях годового уровня обучения. В математике подготовка студентов к колледжу или карьере требует честного устранения любых пробелов в обучении, которые лежат под поверхностью. Это не означает снижения ожиданий студентов; скорее, учитывая присущую математике последовательную природу, это означает разработку жизнеспособных путей, которые могут соединить учащихся с того места, где они начали, и где им нужно быть.

Сегодняшний политический ландшафт сдерживает подобные инновации.

В своей работе я убедился, что индивидуальное обучение и высокие ожидания могут идти рука об руку, и что если мы сможем выявить незавершенное обучение в предыдущие годы и устранить его, студенты смогут быстрее и успешнее продвигаться к своим целям. Я надеюсь, что наш опыт может помочь стимулировать разработку более инновационных моделей обучения, направленных на удовлетворение потребностей отдельных учащихся в обучении.«Учить одного» — далеко не единственный способ для школы это сделать. Обеспечение того, чтобы все студенты могли получить доступ к индивидуальному пути к поступлению в колледж и готовности к карьере, потребует разработки множества инновационных моделей обучения с различными философиями и педагогическими подходами, лежащими в их основе.

Есть несколько шагов, которые штаты и округа могут предпринять для решения проблемы незаконченного обучения учащихся, работая в рамках действующего федерального закона. Они могут более комплексно измерять рост обучения, используя адаптивные оценки, которые регулируются по степени сложности в зависимости от ответов учащихся.Они также могут скорректировать свои системы подотчетности, чтобы акцентировать внимание на знаниях на ключевых уровнях обучения, а не ежегодно. Штаты могут также создать пространство для инноваций (как это сделал Техас со своей программой Math Innovation Zones), чтобы новые модели обучения могли быть должным образом реализованы и протестированы способами, которые работают в основном за пределами существующей системы, ориентированной на классы.

Но в более долгосрочной перспективе директивным органам и защитникам необходимо будет разработать и продвигать общее видение того, что однажды может стать новой системой оценки и подотчетности.Он должен быть таким, который сохранит наши текущие ценности и обязательства, не продвигая учебные практики, которые мешают студентам получить доступ к академическим путям, которые могут лучше способствовать их долгосрочному успеху.

Джоэл Роуз — соучредитель и главный исполнительный директор New Classrooms, которая опубликовала The Iceberg Problem , на основе которой это эссе адаптировано.

UT-Остин изменяет порог автоматического приема с 7 до 6 процентов

Поступить в Техасский университет в Остине стало немного сложнее.

Ведущий государственный университет штата объявил в пятницу, что студенты, желающие поступить в бакалавриат осенью 2019 года, должны будут входить в 6% лучших выпускников своей средней школы в Техасе, если они надеются получить автоматическое зачисление. Текущее автоматическое отключение составляет 7 процентов.

Это изменение является результатом растущего числа поступающих в UT-Austin каждый год, заявили представители школы. Закон штата требует, чтобы UT-Austin обеспечивал автоматический зачисление учащихся из лучших в своем классе средней школы, но разрешает им ограничивать количество автоматически зачисленных студентов тремя четвертями каждого класса первокурсников.Оставшаяся четверть принимается в рамках целостного процесса, который учитывает оценки, стандартизированные результаты тестов, расу и внеклассные мероприятия.

UT-Остин в последние годы старался поддерживать относительно стабильный уровень набора. Но количество заявок выросло с 38000 в 2013 году до 51000 в 2017 году.

«Сегодня университет набирает примерно на 1000 первокурсников больше, чем шесть лет назад», — сказал в пресс-релизе президент UT-Austin Грег Фенвес. «Мы достигли этого, резко повысив количество выпускников за четыре года обучения, что позволило нам обслуживать больше студентов.Мы стремимся к дальнейшим улучшениям, которые продолжат расширять доступ к UT ».

Правила автоматического приема в школу вводятся штатом в целях сохранения разнообразия в университетах Техаса. После постановления суда, временно запретившего позитивные действия в штате в 1990-х годах, законодатели приняли так называемое правило «10 процентов лучших», которое требовало от всех государственных университетов приема всех техасцев, окончивших 10 процентов лучших в своей средней школе. Правила для UT-Остина корректируются каждый год, чтобы избежать перегруженности автоматическими приемными.

В основе закона лежит идея о том, что средние школы Техаса разделены по расовому и экономическому признакам. Если университет принимает такое же количество студентов из более бедных школ, что и из более богатых, у него больше шансов получить разнообразный класс.

UT-Austin, однако, разочаровался в этом правиле, заявив, что оно ограничивает гибкость в том, как строить классы для первокурсников. Родители и ученики из более конкурентоспособных школ также не любят это, потому что они говорят, что труднее попасть в 10% лучших школ.

Но законодатели из числа меньшинств яростно защищают его, заявляя, что он уравнивает правила игры для студентов в их округах. Попытка законодательного собрания Техаса отменить правило провалилась в начале этого года.

В прошлом году среди студентов UT-Остина было 43 процента белых, 20 процентов испаноязычных, 18 процентов азиатских и 4 процента черных. Большинство школьников Техаса — латиноамериканцы.

Раскрытие информации: Техасский университет в Остине оказывает финансовую поддержку газете Texas Tribune.Полный список спонсоров и спонсоров Tribune можно посмотреть здесь.

Правило 10% энергии в пищевой цепи — стенограмма видео и урока

Правило 10%

День, которого Джамал так боялся, настал. Ежегодная семейная рыбалка. Джамал любит свою семью, но абсолютно ненавидит рыбалку! Так много подготовки. Он должен помочь своему отцу прикрепить лодку к грузовику. Затем Джамалу и его братьям и сестрам нужно упаковать снаряжение, спасательные жилеты, водонепроницаемые гуляши, удочки и наживку.Затем он должен встать очень рано утром, помочь загрузить машину и поехать к озеру. Вся эта подготовка, вся эта энергия только на то, чтобы, может быть, поймать немного рыбы. Затем Джамал должен пойти домой и помочь разгрузить машину, прежде чем помочь своему отцу убрать, приготовить и приготовить рыбу. Джамал хочет проводить время со своей семьей так же сильно, как и другие люди, но рыбалка кажется ему невероятной тратой энергии!

Джамал не понимает, что всякий раз, когда источник энергии добывается естественным путем, применяется правило 10%.Правило 10% означает, что когда энергия передается в экосистеме с одного трофического уровня на другой, будет передано только десять процентов энергии. Трофический уровень — это положение организма в пищевой цепи или энергетической пирамиде.

Например, давайте подумаем о Джамале и его рыбалке. Допустим, Джамал поймал в поездке окуня. Бас не знал, что в тот день он окажется на тарелке Джамала на обеде, поэтому он ел, плавал и делал свой обычный распорядок дня.Завершая свое выступление, бас расходовал энергию. Таким образом, вся энергия, которую окунь мог передать Джамалу, не будет передана ему, потому что часть ее использовалась рыбами.

Теперь, чтобы добыть рыбу, Джамалу нужно затратить энергию. Он должен поймать рыбу, очистить ее, приготовить и приготовить. Затем, когда рыба окажется у него на тарелке, он нарежет ее, пережевывает и начинает переваривать. Все это происходит до того, как Джамал использует любую энергию, заключенную в молекулах рыбы, чтобы помочь своему телу стать сильнее.В конце концов, Джамал получит только десять процентов энергии от своей рыбной муки.

Математика для 6-го класса — Блок 1: Понимание и представление соотношений

Сводка по агрегату

В блоке 1 ученики шестого класса имеют возможность изучить совершенно новую для них концепцию: соотношения. Они учатся использовать язык соотношений для описания связи между двумя или более величинами, расширяя свои способности анализировать отношения и видеть мультипликативные закономерности. Студенты изучают множество способов представления соотношений, начиная с отдельных рисунков и заканчивая абстрактными таблицами.Эти представления становятся важными инструментами в их инструментарии соотношений, позволяя студентам стратегически выбирать, какие инструменты использовать для различных задач (MP.5). Когда учащиеся работают с таблицами и двойными числовыми линиями, они обнаруживают, как структура может пролить свет на отношения, особенно при сравнении ситуаций с несколькими соотношениями (МР.7).

На протяжении всего раздела учащиеся видят схожие задачи, которые им ставят на разных уроках. Это сделано для того, чтобы помочь учащимся осваивать новые стратегии решения задач соотношения, а также сравнивать и противопоставлять различные подходы.К концу раздела учащиеся должны быть в состоянии выбрать стратегию, которая, по их мнению, лучше всего подходит для решения проблемы, и объяснить свой выбор.

В четвертом и пятом классе ученики узнали разницу между мультипликативным и аддитивным сравнениями и интерпретировали умножение как способ масштабирования. Студенты получат доступ к этим предыдущим концепциям в этом модуле, когда они исследуют закономерности и структуры в таблицах соотношений и используют умножение для создания эквивалентных соотношений.

Работа, выполняемая учащимися в этом разделе, напрямую связана с разделом 2: Ставки и проценты и снова появляется в Разделе 6: Уравнения и неравенства, когда учащиеся анализируют и графически отображают отношения между независимыми и зависимыми переменными.После шестого класса учащиеся расширяют свое понимание соотношений и коэффициентов, чтобы исследовать пропорциональные отношения в седьмом классе. Это закладывает основу для изучения функций, линейных уравнений и систем уравнений, которые ученики будут изучать в восьмом классе и старшей школе.

Этот модуль включает стандарт 6.RP.3e, специфичный для МА, который относится к определенному типу проблемы соотношения массы и объема объекта. Хотя этот контекст специфичен для данного стандарта MA, он представляет собой реальный пример проблем с соотношением, которые стоит решить.

Темп: 21 учебный день (18 уроков, 2 гибких дня, 1 оценочный день).

Инструкции по корректировке темпа обучения на 2020-2021 учебный год из-за закрытия школ см. В нашем разделе «Рекомендуемые корректировки объема и очередности занятий для 6-го класса».

Требования к посещаемости

Обязательная явка

Хорошая посещаемость важна по многим причинам. Ваш ребенок получает максимальную пользу от образования, посещая школу каждый день, и многочисленные исследования показывают тесную связь между успеваемостью и постоянной посещаемостью.Поскольку посещаемость очень важна для качества образования вашего ребенка, в Техасе действует закон об обязательной посещаемости.

Закон штата требует, чтобы дети посещали школу каждый день, когда проводится обучение. Закон распространяется на детей в возрасте от 6 до 19 лет. Если вы добровольно зачислите своего ребенка в дошкольный или детский сад до 6 лет, к вашему ребенку также применяются законы о посещаемости школы. Лицо, которое добровольно записывается в школу или посещает школу после достижения 19 лет, также обязано посещать школу в течение всего периода обучения.

Следующее — несколько исключений:

  • Дети, обучающиеся в частной или церковно-приходской школе
  • Дети, обучающиеся на дому
  • Учащиеся 17 лет, обучающиеся по программе GED (эквивалент средней школы)
  • Учащиеся 17 лет, получившие аттестат средней школы или сертификат GED

Большинство других учащихся государственных школ Техаса должны соблюдать закон об обязательном посещении.

Неявка, оправданная законом

Хотя целью является идеальная посещаемость, это не всегда возможно. Школьные округа обязаны оправдывать отсутствие учащегося по причинам, указанным в законодательстве штата, например:

  • Соблюдать религиозный праздник
  • Явка в суд
  • Работать клерком на выборах

Кодекс образования штата Техас более подробно описывает эти причины и перечисляет дополнительные предусмотренные законом отсутствия на работе.

Неявки с уважением по округу

В вашем школьном округе есть свои критерии для определения того, что еще считается отсутствием по уважительной причине. Как правило, отсутствие может быть оправдано в следующих случаях:

  • Личная болезнь
  • Смерть ближайшего родственника
  • Лечение

Чрезмерное отсутствие

И ребенок, и родитель несут ответственность за отсутствие на работе без уважительной причины. Да, даже если вашему ребенку 16 лет и он пропускает занятия без вашего ведома, вы несете ответственность за это!

После слишком большого количества прогулов без уважительной причины школа обязана уведомить об этом родителей.Уведомление об обязательном посещении будет отправлено родителю, если ученик будет отсутствовать без уважительной причины 10 или более дней или часть дней в течение шестимесячного периода или три дня или части дней в течение четырехнедельного периода. Обратите внимание, что там написано «части дней». Это означает, что ранний уход из школы или слишком позднее прибытие в дневное время, даже если ребенок посещал школу в течение некоторого времени, может считаться отсутствием.

Письмо об обязательном посещении дает родителям уведомление о том, что учащийся накопил слишком много пропусков без уважительной причины, и дает родителям возможность исправить данные о посещаемости ребенка.

Учащийся с чрезмерным пропуском занятий также может подлежать мерам предотвращения прогулов. Эти меры могут включать план улучшения поведения, общественные работы в школе или направление на консультацию, посредничество или в суд по делам несовершеннолетних. Учащийся в возрасте от 12 до 18 лет также может быть направлен в суд по поводу прогулов в течение 10 учебных дней после десятого отсутствия учащегося без уважительной причины. Кроме того, родители могут быть привлечены к уголовной ответственности или оштрафованы, если их ребенок продолжает пропускать школу.

Правило 90 процентов

В дополнение к закону об обязательной посещаемости от округов требуется соблюдение правила 90 процентов, которое гласит, что учащиеся классов K-12 должны посещать занятия в течение 90 процентов времени, которое предлагается для получения кредита или заключительной оценки.Правило 90 процентов применяется ко всем отсутствиям, включая отсутствие по уважительной причине. Если учащийся не соответствует этому требованию, комитет по посещаемости может присвоить учащемуся кредит или итоговую оценку, в зависимости от обстоятельств.

В Справочнике для учащихся изложены правила вашей школы по пропускам занятий, опозданиям и восполнению пропущенных уроков. Ознакомление с правилами школы поможет вам контролировать посещаемость вашего ребенка и убедиться, что он или она не пропускает слишком много школьных дней.

Математика, 6 класс, Коэффициенты, Начисление процентов

Попросите учащихся поработать над задачей в парах.

ELL: Это хорошая возможность для студентов поделиться идеями с другими, работая совместно. Это взаимодействие помогает студентам развивать второй язык.

Математическая практика 8: Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.

Учащиеся, вероятно, заметят закономерности в своих стратегиях вычислений и используют повторение в своих рассуждениях для разработки эффективных сокращений для решения задач.

Математическая практика 5: Стратегическое использование соответствующих инструментов.

Студенты также могут пробовать разные стратегии, используя разные инструменты, для решения задач. Если какие-либо учащиеся систематически используют один инструмент для решения задач, приготовьтесь попросить их рассказать о причинах своего выбора.

Математическая практика 2: Размышляйте абстрактно и количественно.

Некоторые учащиеся могут использовать знакомство с контекстом работы с деньгами, чтобы поддержать свои размышления о том, имеют ли их ответы смысл.

Студент не понимает, что одно целое — это 100%.

  • 100% означает 100 на 100, или 100100 = 1.
  • 100% — это вся сумма: 100 из 100.
  • Если бы вы разбили всю сумму на 100 частей, все они вместе составили бы 100 %.

Студент не понимает, что проценты относятся к сотым.

  • Если бы вы разбили всю сумму на 100 частей равного размера, как бы вы могли назвать каждую часть?
  • Представьте 75% в виде десятичной дроби, а затем прочтите это число вслух своему партнеру.
  • 1% эквивалентен 0,01, что составляет сотую долю.

Студент неправильно или бессистемно выполняет операции с калькулятором.

  • Используйте свои навыки рассуждения вместо калькулятора, чтобы определить, имеет ли ваш ответ смысл.

Студент неправильно или бессистемно выполняет операции без калькулятора.

  • Проверьте свой ответ с помощью калькулятора.
  • Имеет ли ваш ответ смысл, если вы думаете о ценностях как о суммах денег?

Время работы

На этой диаграмме вам дана стоимость, которая составляет 75% от суммы денег в сумке.

  • Найдите сумму денег в сумке и введите ее значение в поле 100%.
  • По очереди выясняйте, сколько денег указано в указанном проценте.
  • Ваш партнер должен согласиться с вашим ответом или оспорить его. Согласившись с ответом, введите его в соответствующее поле на схеме.
  • Продолжайте, пока не заполните все поля.

Спросите себя:

  • Сначала найдите ценность в сумке.
  • Помните, что данное число составляет 75% от стоимости в сумке.

Глава 111. Подраздел B

Глава 111. Техас. Основные знания и навыки для математики
Подраздел B. Средняя школа

Законодательные органы: Положения данного Подглавы
B выпущен в соответствии с Кодексом образования Техаса, 7.102 (c) (4), 28.002, 28.0021 (a) (1),
и 28.008, если не указано иное.

111,25. Выполнение
Техасских основных знаний и навыков для математики, средняя школа, принята
2012 г.

(a) Положения пунктов 111.26-111.28 настоящего подраздела
реализуются школьными округами.

(б) Не позднее 31 августа 2013 г., уполномоченный
образование должно определить, было ли выделено финансирование на учебные материалы.
предоставлены в государственные школы Техаса для материалов, которые охватывают основные
знания и навыки по математике, принятые в пунктах 111.26-111.28 настоящего
подраздел.

(c) Если комиссар принимает решение, что инструктивный
финансирование материалов было предоставлено в соответствии с подразделом (b) этого раздела,
111.26-111.28 настоящего подраздела вводить в действие, начиная с
2014-2015 учебный год и распространяется на 2014-2015 и последующие учебные годы.

(d) Если комиссар не принимает решение
финансирование учебных материалов доступно в подразделе
(b) этого раздела комиссар должен определить не позднее августа
31 каждого последующего учебного года ли финансирование учебных материалов
был доступен.Если комиссар определит, что инструктивный
выделено финансирование материалов, комиссар должен уведомить
Государственное управление образования и школьные округа, 111.26-111.28 г.
подраздел вводится в действие на следующий учебный год.

Источник: Положения настоящего стандарта 111.25 приняты для вступления в силу.
10 сентября 2012 г., 37 TexReg 7109; внесены изменения, вступающие в силу 31 декабря 2014 г.,
39 TexReg 10470.


111.26. 6 класс, усыновлен.
2012.

(а) Введение.

(1) Стремление к совершенству в образовании
является движущей силой основных знаний и навыков Техаса по математике,
руководствуясь стандартами готовности к колледжу и карьере. Встраивая статистику,
вероятность и финансы, уделяя особое внимание вычислительному мышлению, математическим
свободное владение языком и твердое понимание, Техас будет лидером в области математического образования
и подготовить всех студентов Техаса к испытаниям, с которыми они столкнутся в 21-м
век.

(2) Стандарты процессов описывают способы, которыми
Ожидается, что студенты будут участвовать в содержании. Размещение процесса
стандарты в начале знаний и навыков, указанные для каждого класса
и конечно намеренно. Стандарты процессов объединяют другие знания
и навыки вместе, чтобы учащиеся могли успешно решать проблемы и
эффективно и результативно использовать математику в повседневной жизни. Стандарты процесса
интегрированы в каждый класс и курс.По возможности студенты будут
применять математику к проблемам, возникающим в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте.
Студенты будут использовать модель решения проблем, которая включает анализ заданных
информация, формулирование плана или стратегии, определение решения, обоснование
решение, а также оценка процесса решения проблем и разумности
решения. Студенты выберут подходящие инструменты, такие как реальные объекты,
манипуляторы, алгоритмы, бумага и карандаш, а также технологии и техники
такие как мысленная математика, оценка, чувство чисел, а также обобщение и абстракция
решить проблемы.Студенты будут эффективно передавать математические идеи,
рассуждения и их последствия с использованием нескольких представлений, таких как символы,
диаграммы, графики, компьютерные программы и язык. Студенты будут использовать математические
отношения для выработки решений, установления связей и прогнозов.
Студенты будут анализировать математические отношения, чтобы общаться и общаться.
математические идеи. Студенты будут отображать, объяснять или обосновывать математические
идеи и аргументы с использованием точного математического языка в письменной или устной форме
коммуникация.

(3) Основное внимание в 6 классе уделяется количеству
и операции; соразмерность; выражения, уравнения и отношения;
и измерения и данные. Студенты используют концепции, алгоритмы и свойства
рациональных чисел, чтобы исследовать математические отношения и описывать
все более сложные ситуации. Студенты используют концепции соразмерности
исследовать, развивать и сообщать математические отношения. Студенты
использовать алгебраическое мышление, чтобы описать, как изменение одной величины в отношениях
приводит к изменению другого.Студенты соединяют словесные, числовые, графические,
и символические представления отношений, включая уравнения и неравенства.
Студенты используют геометрические свойства и отношения, а также пространственные рассуждения,
моделировать и анализировать ситуации и решать проблемы. Студенты передают информацию
о геометрических фигурах или ситуациях путем количественной оценки атрибутов, обобщить
процедуры, основанные на опыте измерений, и использовать эти процедуры для решения проблем.Студенты используют соответствующую статистику, представления данных и рассуждения.
делать выводы, оценивать аргументы и давать рекомендации. В то время как
важно использование всех видов техники, упор на готовность к алгебре
навыки требуют внедрения графической технологии.

(4) Заявления, содержащие слово «включая»
справочный контент, который необходимо освоить, а те, которые содержат фразу
«такие как» предназначены в качестве возможных иллюстративных примеров.

(b) Знания и навыки.

(1) Стандарты математических процессов. Студент
использует математические процессы для получения и демонстрации математического понимания.
Ожидается:

(A) применять математику к возникающим проблемам
в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте;

(B) использовать модель решения проблем, которая включает
анализ данной информации, формулирование плана или стратегии, определение
решение, обоснование решения и оценка процесса решения проблемы и разумности решения;

(C) выберите инструменты, включая реальные объекты, манипуляторы, бумагу и карандаш, и
технология и методы,
включая мысленную математику, оценку,
и чувство числа, если необходимо, чтобы решить
проблемы;

(D) передает математические идеи, рассуждения и их последствия, используя
несколько представлений, включая
символы, диаграммы, графики и язык в зависимости от ситуации;

(E) создавать и использовать представления для организации,
записывать и передавать математические идеи;

(F) анализировать математические отношения к
соединять и передавать математические идеи; и

(G) отображать, объяснять и обосновывать математические идеи и аргументы, используя точные
математический язык в письменном или устном общении.

(2) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для представления и использования рациональных чисел в
разнообразие форм. Ожидается:

(A) классифицирует целые числа, целые числа и
рациональные числа с использованием визуального представления, такого как диаграмма Венна, для описания
отношения между наборами чисел;

(B) идентифицирует число, его противоположность и его
абсолютная величина;

(C) найти, сравнить,
и порядок целых и рациональных чисел с помощью числовой строки;

(D) порядок набора рациональных чисел, возникающих
из математического и реального контекстов; и

(E) распространяет представления о делении на
включить дробное обозначение, например, a / b представляет то же число
как a b , где b ≠ 0.

(3) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для представления сложения, вычитания, умножения,
и разделение при решении проблем и обосновании решений. Студент
ожидается:

(A) признать, что деление на рациональное
число и умножение на его обратный результат в эквивалентных значениях;

(B) определяет, с расчетом и без него,
увеличивается или уменьшается количество при умножении на дробь,
в том числе
значения больше или меньше единицы;

(C) представляют собой целочисленные операции с конкретными
моделирует и связывает действия с моделями со стандартизованными алгоритмами;

(D) складывать, вычитать, умножать и делить целые числа
бегло; и

(E) умножить и разделить положительное рациональное
числа бегло.

(4) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для развития понимания пропорциональных отношений
в проблемных ситуациях. Ожидается:

(A) сравните два правила словесно, численно, графически и символически в
форма y = ax или y = x + a , чтобы различать
между аддитивными и мультипликативными отношениями;

(B) применять качественные и количественные рассуждения
для решения задач прогнозирования и сравнения реальных задач с использованием соотношений
и ставки;

(C) приведены примеры соотношений как мультипликативных
сравнения двух величин, описывающих один и тот же атрибут;

(D) приведены примеры ставок для сравнения
путем деления двух величин, имеющих разные атрибуты, в том числе ставки
как частные;

(E) представляют собой отношения и проценты с бетоном
модели, дроби и десятичные дроби;

(F) представляют собой контрольные дроби
и проценты, такие как 1%, 10%, 25%, 33 1/3%, и кратные
этих значений с использованием сеток 10 на 10, ленточных диаграмм, числовых линий и чисел;

(G) генерировать эквивалент
формы дробей, десятичных знаков и процентов с использованием реальных задач, в том числе
проблемы, связанные с деньгами; и

(H) преобразовать единицы измерения
система, включая использование пропорций и удельных ставок.

(5) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для решения проблем, связанных с пропорциональными отношениями.
Ожидается:

(A) представляет математический и реальный мир
проблемы, связанные с соотношениями и коэффициентами с использованием масштабных коэффициентов, таблиц, графиков и
пропорции;

(B) решать реальные проблемы, чтобы
найти целое с учетом части и процентов, чтобы найти часть с учетом целого
и проценты, и найти проценты для части и целого, включая
использование конкретных и наглядных моделей; и

(C) использовать эквивалентные дроби, десятичные дроби,
и проценты, чтобы показать равные части одного и того же целого.

(6) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования нескольких представлений
для описания алгебраических отношений. Ожидается:

(A) определяет независимые и зависимые количества из таблиц
и графики;

(B) напишите уравнение, которое представляет
взаимосвязь между независимыми и зависимыми величинами из
Таблица; и

(C) представляют
данный
ситуации с использованием словесных описаний, таблиц, графиков и
уравнения в виде y = kx или y = x + b .

(7) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для разработки концепций
выражения и уравнения. Ожидается:

(A) генерировать эквивалентные числовые
выражения, использующие порядок операций,
включая экспоненты целых чисел и разложение на простые множители;

(B) различать выражения и уравнения
устно, численно и алгебраически;

(C) определить, если два выражения
эквивалентны с использованием конкретных моделей, графических моделей и алгебраических представлений;
и

(D) генерировать эквивалентные выражения
используя свойства операций: обратная, тождественная, коммутативная,
ассоциативные и распределительные свойства.

(8) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса, чтобы использовать геометрию для представления
отношения и решать проблемы. Ожидается:

(A) расширить предыдущие знания о треугольниках
и их свойства включают сумму углов треугольника, отношение
между длинами сторон и углами в треугольнике, и определение
когда три длины образуют треугольник;

(B) модель
формулы площади для параллелограммов, трапеций,
и треугольники, разложив и переставив части этих фигур;

(C) написать уравнения
которые представляют собой проблемы, связанные с областью
прямоугольники, параллелограммы, трапеции, треугольники и объем справа
прямоугольные призмы с положительными рациональными размерами
числа; и

(D) определить
решения проблем, связанных с областью
прямоугольники, параллелограммы, трапеции, треугольники и объем справа
прямоугольные призмы с положительными рациональными размерами
числа.

(9) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования уравнений и неравенств.
представлять ситуации. Ожидается:

(A) написать уравнения с одной переменной и одним шагом
и неравенства для обозначения ограничений или условий в рамках проблем;

(B) представляют решения для одной переменной,
одношаговые уравнения и неравенства на числовых линиях; и

(C) напишите соответствующие реальные проблемы
с учетом уравнений или неравенств с одной переменной, одношаговых.

(10) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования уравнений и неравенств.
решить проблемы. Ожидается:

(A) и решить одну переменную, одношаговое
уравнения и неравенства, представляющие проблемы, в том числе геометрические понятия;
и

(B) определить, соответствует ли данное значение (я)
Однопеременные, одношаговые уравнения или неравенства верны.

(11) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для использования координатной геометрии для определения местоположений
на плоскости. Ожидается, что ученик наберет точки во всех четырех квадрантах.
с использованием
упорядоченные пары рациональных чисел.

(12) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математических процессов для использования числовых или графических представлений
анализировать проблемы. Ожидается:

(A) представляют числовые данные графически,
включая точечные диаграммы, диаграммы стеблей и листьев, гистограммы и ящичные диаграммы;

(B) использовать графическое представление числовых
данные для описания центра, распространения и формы распределения данных;

(C) суммирует числовые данные с
числовые сводки, включая среднее и медианное значение (меры
центра) и размах и межквартильный размах (IQR)
(меры распространения), и используйте эти сводки для описания центра, распространения,
и форма распределения данных; и

(D) суммирует категориальные данные с числовыми
и графические сводки, включая режим, процент значений в каждом
категории (таблица относительной частоты) и гистограммы процентов, и используйте их
резюме для описания распределения данных.

(13) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математических процессов для использования числовых или графических представлений
решить проблемы. Ожидается:

(A) интерпретация числовых данных, представленных в виде точечных диаграмм, стебель и лист
графики, гистограммы и коробчатые диаграммы; и

(B) различать ситуации
дающие данные с вариабельностью и без нее.

(14) Личная финансовая грамотность. Студент
применяет стандарты математического процесса для развития экономического мышления
и решение проблем, полезное в жизни знающего потребителя и инвестора.Ожидается:

(A) сравните характеристики и стоимость проверки
счет и дебетовая карта, предлагаемые различными местными финансовыми учреждениями;

(B) различают дебетовые и кредитные карты
открытки;

(C) балансировать регистр чеков, который включает
депозиты, снятие средств и переводы;

(D) объясните, почему важно установить
положительная кредитная история;

(E) описать информацию в кредитном отчете
и как долго он сохраняется;

(F) описать ценность кредитных отчетов для
заемщикам и кредиторам;

(G) объясняет различные методы оплаты обучения в колледже,
в том числе через сбережения, гранты, стипендии, студенческие ссуды и работу-учебу;
и

(H) сравнить годовую зарплату нескольких профессий
требующие различных уровней послесреднего образования или профессионального обучения
и рассчитать влияние различных годовых зарплат на пожизненный доход.

Источник: Положения настоящего стандарта 111.26 приняты для вступления в силу.
10 сентября 2012 г., 37 TexReg 7109.


111,27. 7 класс, принято
2012.

(а) Введение.

(1) Стремление к совершенству в образовании
является движущей силой основных знаний и навыков Техаса по математике,
руководствуясь стандартами готовности к колледжу и карьере. Встраивая статистику,
вероятность и финансы, уделяя особое внимание вычислительному мышлению, математическим
свободное владение языком и твердое понимание, Техас будет лидером в области математического образования
и подготовить всех студентов Техаса к испытаниям, с которыми они столкнутся в 21-м
век.

(2) Стандарты процессов описывают способы, которыми
Ожидается, что студенты будут участвовать в содержании. Размещение процесса
стандарты в начале знаний и навыков, указанные для каждого класса
и конечно намеренно. Стандарты процессов объединяют другие знания
и навыки вместе, чтобы учащиеся могли успешно решать проблемы и
эффективно и результативно использовать математику в повседневной жизни. Стандарты процесса
интегрированы в каждый класс и курс.По возможности студенты будут
применять математику к проблемам, возникающим в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте.
Студенты будут использовать модель решения проблем, которая включает анализ заданных
информация, формулирование плана или стратегии, определение решения, обоснование
решение, а также оценка процесса решения проблем и разумности
решения. Студенты выберут подходящие инструменты, такие как реальные объекты,
манипуляторы, алгоритмы, бумага и карандаш, а также технологии и техники
такие как мысленная математика, оценка, чувство чисел, а также обобщение и абстракция
решить проблемы.Студенты будут эффективно передавать математические идеи,
рассуждения и их последствия с использованием нескольких представлений, таких как символы,
диаграммы, графики, компьютерные программы и язык. Студенты будут использовать математические
отношения для выработки решений, установления связей и прогнозов.
Студенты будут анализировать математические отношения, чтобы общаться и общаться.
математические идеи. Студенты будут отображать, объяснять или обосновывать математические
идеи и аргументы с использованием точного математического языка в письменной или устной форме
коммуникация.

(3) Основное внимание в 7 классе уделяется количеству
и операции; соразмерность; выражения, уравнения и отношения;
и измерения и данные. Студенты используют концепции, алгоритмы и свойства
рациональных чисел, чтобы исследовать математические отношения и описывать
все более сложные ситуации. Студенты используют концепции соразмерности
для изучения, развития и передачи математических взаимосвязей, в том числе
число, геометрия и измерение, статистика и вероятность.Студенты
использовать алгебраическое мышление, чтобы описать, как изменение одной величины в отношениях
приводит к изменению другого. Студенты соединяют словесные, числовые, графические,
и символические представления отношений, включая уравнения и неравенства.
Студенты используют геометрические свойства и отношения, а также пространственные рассуждения,
моделировать и анализировать ситуации и решать проблемы. Студенты передают информацию
о геометрических фигурах или ситуациях путем количественной оценки атрибутов, обобщить
процедуры, основанные на опыте измерений, и использовать эти процедуры для решения проблем.Студенты используют соответствующую статистику, представления данных и рассуждения.
делать выводы, оценивать аргументы и давать рекомендации. В то время как
важно использование всех видов техники, упор на готовность к алгебре
навыки требуют внедрения графической технологии.

(4) Заявления, содержащие слово «включая»
справочный контент, который необходимо освоить, а те, которые содержат фразу
«такие как» предназначены в качестве возможных иллюстративных примеров.

(b) Знания и навыки.

(1) Стандарты математических процессов. Студент
использует математические процессы для получения и демонстрации математического понимания.
Ожидается:

(A) применять математику к возникающим проблемам
в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте;

(B) использовать модель решения проблем, которая включает
анализ данной информации, формулирование плана или стратегии, определение
решение, обоснование решения и оценка процесса решения проблемы и разумности решения;

(C) выберите инструменты, включая реальные объекты, манипуляторы, бумагу и карандаш, и
технология и методы,
включая мысленную математику, оценку,
и чувство числа, если необходимо, чтобы решить
проблемы;

(D) передает математические идеи, рассуждения и их последствия, используя
несколько представлений, включая
символы, диаграммы, графики и язык в зависимости от ситуации;

(E) создавать и использовать представления для организации,
записывать и передавать математические идеи;

(F) анализировать математические отношения к
соединять и передавать математические идеи; и

(G) отображать, объяснять и обосновывать математические идеи и аргументы, используя точные
математический язык в письменном или устном общении.

(2) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для представления и использования рациональных чисел в
разнообразие форм. Ожидается, что студент расширит предыдущие знания
наборы и подмножества с использованием визуального представления для описания отношений между
наборы рациональных чисел.

(3) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для сложения, вычитания, умножения и деления
решение проблем и обоснование решений.Ожидается:

(A) сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел
числа бегло; и

(B) применять и расширять предыдущие договоренности
операций для решения задач с использованием сложения, вычитания, умножения,
и деление рациональных чисел.

(4) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процессов для представления и решения проблем, связанных с пропорциональными отношениями.
Ожидается:

(A) представляют постоянную скорость изменения
в математических и реальных задачах, заданных графическими, табличными, словесными,
числовые, графические и алгебраические представления,
в том числе d = rt ;

(B) рассчитать удельные расценки по ставкам в математической
и проблемы реального мира;

(C) определить коэффициент пропорциональности
( k = y / x ) в рамках математических и реальных задач;

(D) решать проблемы, связанные с
соотношения, ставки и проценты, включая многоэтапные задачи, связанные с процентами
повышение и снижение процента, и проблемы с финансовой грамотностью;
и

(E) преобразование между системами измерения, включая использование
пропорций и использования единичных ставок.

(5) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процессов для использования геометрии для описания или решения проблем, связанных с
пропорциональные отношения. Ожидается:

(A) обобщают критические атрибуты
сходство, включая соотношения внутри и между подобными формами;

(B) описывает π как отношение
длины окружности к ее диаметру; и

(C) решить математическую
и реальные проблемы, связанные с чертежами аналогичной формы и масштаба.

(6) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процессов для использования вероятности и статистики для описания или решения проблем
вовлекающие пропорциональные отношения. Ожидается:

(A) представляют собой пробелы для простых и
составные события с использованием списков и древовидных диаграмм;

(B) выберите и используйте различные модели для
представляют простые и сложные события с технологиями и без них;

(C) делать прогнозы и определять решения
использование экспериментальных данных для простых и сложных событий;

(D) делать прогнозы и определять решения
использование теоретической вероятности для простых и сложных событий;

(E) найти вероятности простого
событие и его дополнение и описывают отношения между ними;

(F) использовать данные из случайной выборки для
делать выводы о населении;

(G) решить проблемы
с использованием данных, представленных в виде гистограмм, точечных диаграмм и круговых диаграмм, в том числе
сравнения и эквиваленты «от части к целому» и «от части к частям»;

(H) решать проблемы с помощью
качественные и количественные прогнозы и сравнения из простых экспериментов;
и

(I) определяют экспериментальные и теоретические
вероятности, связанные с простыми и сложными событиями, с использованием данных и выборки
пробелы.

(7) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для представления линейных отношений.
с использованием нескольких представлений. Ожидается, что учащийся будет представлять линейные отношения с помощью словесных описаний, таблиц, графиков,
и уравнения, которые упрощаются до формы y = mx + b .

(8) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для построения геометрических соотношений.
с объемом.Ожидается:

(A) моделирование отношений
между объемом прямоугольной призмы и прямоугольной пирамиды, имеющей
оба совпадающих основания и высоты и соединяются
это отношение к формулам;

(B) объяснять словесно и символически
соотношение объема треугольной призмы и треугольной
пирамида, имеющая конгруэнтные основания и высоту и соединяющая
это отношение к формулам; и

(C) использовать модели для определения приблизительных формул
для окружности и площади круга и соедините модели с фактическими
формулы.

(9) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для решения геометрических задач.
Ожидается:

(A) решить проблемы
вовлекающие объем прямоугольных призм, треугольных призм, прямоугольных призм
пирамиды и треугольные пирамиды;

(B) определить окружность и площадь
круги;

(C) определить площадь составных фигур
содержащий
комбинации прямоугольников, квадратов, параллелограммов, трапеций,
треугольники, полукруги и четверти окружности; и

(D) решить проблемы, связанные с боковыми
и общая площадь прямоугольной призмы, прямоугольной пирамиды,
треугольная призма и треугольная пирамида путем определения
площадь сетки фигуры.

(10) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования уравнений с одной переменной.
и неравенство для представления ситуаций. Ожидается:

(A) запись с одной переменной, двухступенчатая
уравнения и неравенства для представления
ограничения или условия внутри проблем;

(B) представляют решения для одной переменной, двухступенчатой
уравнения и неравенства на числовых линиях;
и

(C) напишите соответствующую реальную проблему
учитывая двухступенчатое уравнение с одной переменной или
неравенство.

(11) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для решения уравнений с одной переменной.
и неравенство. Ожидается:

(A) моделирование и решение двухэтапных уравнений и неравенств с одной переменной;

(B) определить,
значение (я) составляют двухступенчатые уравнения с одной переменной
а также
неравенство
правда; и

(C) писать и решать уравнения, используя геометрию
концепции, включая сумму углов в треугольнике и угловые отношения.

(12) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математических процессов для использования статистических представлений для анализа
данные. Ожидается:

(A) сравнить две группы числовых данных, используя
сравнительные точечные или ящичные диаграммы путем сравнения их форм, центров и
спреды;

(B) использовать данные из
случайная выборка, позволяющая делать выводы о совокупности; и

(C) сравнить две популяции на основе данных
в случайных выборках из этих популяций, включая неформальные сравнительные выводы
о различиях между двумя популяциями.

(13) Личная финансовая грамотность. Студент
применяет стандарты математического процесса для развития экономического мышления
и решение проблем, полезное в жизни знающего потребителя и инвестора.
Ожидается:

(A) рассчитать налог с продаж для данной покупки
и рассчитать подоходный налог с заработной платы;

(B) идентифицируют компоненты личного
бюджет, включая доходы; запланированные сбережения на колледж, пенсию и чрезвычайные ситуации;
налоги; постоянные и переменные расходы, и посчитайте, какой процент каждый
категория состоит из общего бюджета;

(C) создание и организация финансовых активов
и обязательства записывают и составляют отчет о чистой стоимости активов;

(D) используйте оценщик семейного бюджета для определения
минимальный семейный бюджет и средняя почасовая оплата, необходимая семье для
удовлетворить свои основные потребности в студенческом городе или другом крупном городе поблизости;

(E) рассчитать и сравнить простые проценты
и доход от сложных процентов; и

(F) анализировать и сравнивать денежные стимулы,
включая продажи, скидки и купоны.

Источник: Положения настоящего стандарта 111.27 приняты для вступления в силу.
10 сентября 2012 г., 37 TexReg 7109.


111,28. 8 класс, принято
2012.

(а) Введение.

(1) Стремление к совершенству в образовании
является движущей силой основных знаний и навыков Техаса по математике,
руководствуясь стандартами готовности к колледжу и карьере. Встраивая статистику,
вероятность и финансы, уделяя особое внимание вычислительному мышлению, математическим
свободное владение языком и твердое понимание, Техас будет лидером в области математического образования
и подготовить всех студентов Техаса к испытаниям, с которыми они столкнутся в 21-м
век.

(2) Стандарты процессов описывают способы, которыми
Ожидается, что студенты будут участвовать в содержании. Размещение процесса
стандарты в начале знаний и навыков, указанные для каждого класса
и конечно намеренно. Стандарты процессов объединяют другие знания
и навыки вместе, чтобы учащиеся могли успешно решать проблемы и
эффективно и результативно использовать математику в повседневной жизни. Стандарты процесса
интегрированы в каждый класс и курс.По возможности студенты будут
применять математику к проблемам, возникающим в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте.
Студенты будут использовать модель решения проблем, которая включает анализ заданных
информация, формулирование плана или стратегии, определение решения, обоснование
решение, а также оценка процесса решения проблем и разумности
решения. Студенты выберут подходящие инструменты, такие как реальные объекты,
манипуляторы, алгоритмы, бумага и карандаш, а также технологии и техники
такие как мысленная математика, оценка, чувство чисел, а также обобщение и абстракция
решить проблемы.Студенты будут эффективно передавать математические идеи,
рассуждения и их последствия с использованием нескольких представлений, таких как символы,
диаграммы, графики, компьютерные программы и язык. Студенты будут использовать математические
отношения для выработки решений, установления связей и прогнозов.
Студенты будут анализировать математические отношения, чтобы общаться и общаться.
математические идеи. Студенты будут отображать, объяснять или обосновывать математические
идеи и аргументы с использованием точного математического языка в письменной или устной форме
коммуникация.

(3) Основными приоритетами в 8 классе являются соразмерность;
выражения, уравнения, отношения и основы функций; и измерения
и данные. Студенты используют концепции, алгоритмы и свойства действительных чисел.
исследовать математические отношения и описывать все более сложные
ситуации. Студенты используют концепции соразмерности, чтобы исследовать, развивать,
и сообщать математические отношения. Студенты используют алгебраическое мышление
чтобы описать, как изменение одной величины в отношениях приводит к изменению
в другом.Студенты соединяют словесные, числовые, графические и символические представления.
соотношений, включая уравнения и неравенства. Студенты начинают
развить понимание функциональных отношений. Студенты используют геометрические
свойства и отношения, а также пространственные рассуждения для моделирования и анализа
ситуации и решать проблемы. Студенты сообщают информацию о геометрических
цифры или ситуации путем количественной оценки атрибутов, обобщить процедуры из
измерения и использовать процедуры для решения проблем.Студенты
использовать соответствующую статистику, представления данных и рассуждения для рисования
выводы, оценивать аргументы и давать рекомендации. Хотя использование
важны все виды техники, упор на навыки алгебры
требует внедрения графической технологии.

(4) Заявления, содержащие слово «включая»
справочный контент, который необходимо освоить, а те, которые содержат фразу
«такие как» предназначены в качестве возможных иллюстративных примеров.

(b) Знания и навыки.

(1) Стандарты математических процессов. Студент
использует математические процессы для получения и демонстрации математического понимания.
Ожидается:

(A) применять математику к возникающим проблемам
в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте;

(B) использовать модель решения проблем, которая включает
анализ данной информации, формулирование плана или стратегии, определение
решение, обоснование решения и оценка процесса решения проблемы и разумности решения;

(C) выберите инструменты, включая реальные объекты, манипуляторы, бумагу и карандаш, и
технология и методы,
включая мысленную математику, оценку,
и чувство числа, если необходимо, чтобы решить
проблемы;

(D) передает математические идеи, рассуждения и их последствия, используя
несколько представлений, включая
символы, диаграммы, графики и язык в зависимости от ситуации;

(E) создавать и использовать представления для организации,
записывать и передавать математические идеи;

(F) анализировать математические отношения к
соединять и передавать математические идеи; и

(G) отображать, объяснять и обосновывать математические идеи и аргументы, используя точные
математический язык в письменном или устном общении.

(2) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для представления и использования действительных чисел в различных
форм. Ожидается:

(A) расширить предыдущие знания о множествах и
подмножества с использованием визуального представления для описания отношений между наборами
действительных чисел;

(B) приблизительное значение
иррационального числа, включая π и квадрат
корни чисел меньше 225 и расположите это приближение рационального числа на числовой прямой;

(C) преобразование между стандартным десятичным представлением
и научное обозначение; и

(D) заказать набор настоящих
числа, возникающие из математических и
контексты реального мира.

(3) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для использования пропорциональных соотношений для описания расширений.
Ожидается:

(A) обобщают, что отношение соответствующих
стороны одинаковых форм пропорциональны, включая форму и ее расширение;

(B) сравнить и сопоставить атрибуты
формы и ее расширения (ов)
на координатной плоскости; и

(C) использовать алгебраическое представление для объяснения влияния данного положительного рационального масштабного коэффициента, применяемого к двумерным фигурам, на координату
плоскость с началом координат в качестве центра расширения.

(4) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для объяснения пропорциональных и непропорциональных отношений
с уклоном. Ожидается:

(A) используйте аналогичные прямоугольные треугольники для построения
понимание этого уклона, м, , заданное как скорость, сравнивающее изменение значений и
на изменение x -значения, (y 2 — y 1 ) / (x 2
— x 1 ), то же самое для любых двух точек (x 1 , y 1 )
и (x 2 , y 2 ) на той же строке;

(B) график пропорциональных отношений, интерпретация
единичная ставка как наклон линии, моделирующей взаимосвязь;
и

(C) использовать данные из таблицы или графика для определения
скорость изменения или наклона и y — перехват в математическом и реальном мире
проблемы.

(5) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для использования пропорциональных и непропорциональных соотношений
разработать базовые концепции функций. Ожидается:

(A) представляют линейно-пропорциональный
ситуации с таблицами, графиками и уравнениями в виде y
= kx
;

(B) представляют линейные непропорциональные ситуации с таблицами,
графики и уравнения в виде y = mx + b ,
где b ≠ 0;

(C) сопоставьте двумерные наборы данных, которые предполагают
линейная связь с двумерными наборами данных, которые
не предполагайте линейную зависимость от графического представления;

(D) используйте линию тренда, которая приближается к линейной
взаимосвязь между двумерными наборами данных для прогнозирования;

(E) решать проблемы, связанные с
прямая вариация;

(F) различать пропорциональные и непропорциональные
ситуаций с использованием таблиц, графиков и уравнений в
форма y = kx или y = mx + b , где
b 0;

(G) идентифицирует функции с помощью наборов упорядоченных
пары, таблицы, отображения и графики;

(H) определяет примеры пропорциональных и непропорциональных функций, которые возникают из математических и
проблемы реального мира; и

(I) напишите уравнение в форме y = mx + b для моделирования линейной зависимости
между двумя величинами с помощью словесного,
числовые, табличные и графические представления.

(6) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для разработки математических
отношения и устанавливать связи с геометрическими формулами. Ожидается студент
Кому:

(A) описывает формулу объема В
= Bh
цилиндра по площади основания и высоте;

(B) моделирование отношений
между объемом цилиндра и конусом, имеющим равные основания и высоту, и соединяют
это отношение к формулам; и

(C) используйте модели и диаграммы для
объясните теорему Пифагора.

(7) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса, чтобы использовать геометрию для решения
проблемы. Ожидается:

(А) решить задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов,
и сферы;

(B) использовать предыдущие знания площади поверхности
чтобы сделать связи с формулами для боковой и общей площади поверхности и
определять решения проблем с прямоугольными призмами, треугольными
призмы и цилиндры;

(C) использовать теорему Пифагора и ее обратное
решить проблемы; и

(D) определить расстояние между двумя точками
на координатной плоскости с помощью теоремы Пифагора.

(8) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования уравнений с одной переменной.
или неравенство в проблемных ситуациях. Ожидается:

(A) написать уравнения или неравенства с одной переменной с переменными с обеих сторон, которые представляют проблемы, используя
рациональные числовые коэффициенты и константы;

(B) напишите соответствующую реальную проблему
когда задано уравнение с одной переменной или неравенство с переменными с обеих сторон
знака равенства с использованием рационального числа
коэффициенты и константы;

(C) и решите одну переменную
уравнения с переменными по обе стороны от знака равенства, представляющие математические
и реальные проблемы с использованием
рациональные числовые коэффициенты и константы; и

(D) использовать неформальные аргументы для установления фактов
о сумме углов и внешнем угле треугольников, углы, созданные при
параллельные прямые пересекаются трансверсалью, а критерий угол-угол для
подобие треугольников.

(9) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования нескольких представлений
разработать основополагающие концепции одновременных линейных уравнений. Студент
ожидается определение и проверка значений x и y , которые
одновременно удовлетворяют двум линейным уравнениям вида y = mx + b из
пересечения графических уравнений.

(10) Двумерные формы.Студент подает заявку
стандарты математических процессов для разработки концепций трансформационной геометрии.
Ожидается:

(A) обобщают свойства ориентации
и соответствие вращений, отражений, перемещений и
растяжения двумерных фигур по координате
самолет;

(B) различать преобразования
сохраняющие конгруэнтность и не сохраняющие;

(C) объясните эффект переводов, отражений
по оси x или y , а вращение ограничено значениями 90, 180, 270 и 360, если применимо
к двумерным фигурам на координатной плоскости с помощью алгебраической
представление; и

(D) моделирует влияние на линейные и площадные измерения
расширенных двумерных форм.

(11) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математических процессов для использования статистических процедур для описания данных.
Ожидается:

(A) построить диаграмму рассеяния и описать
наблюдаемые данные для решения таких вопросов ассоциации, как линейные, нелинейные и
нет связи между двумерными данными;

(B) определить
среднее абсолютное отклонение и используйте эту величину как меру
данные о среднем расстоянии взяты от среднего с использованием набора данных не более 10 данных
точки; и

(C) моделировать генерацию случайных выборок
того же размера из популяции с известными характеристиками для развития
понятие случайной выборки, репрезентативной для населения, из которого
он был выбран.

(12) Личная финансовая грамотность. Студент
применяет стандарты математического процесса для развития экономического мышления
и решение проблем, полезное в жизни знающего потребителя и инвестора.
Ожидается:

(A) решать реальные проблемы, сравнивая, как
процентная ставка и срок кредита влияют на стоимость кредита;

(B) рассчитать общую стоимость погашения
ссуды, включая кредитные карты и легкодоступные ссуды, по различным ставкам
проценты и за разные периоды с помощью онлайн-калькулятора;

(C) объясните, как вложены небольшие суммы денег
регулярно, включая деньги, сэкономленные на колледж и пенсию, со временем растут;

(D) рассчитать и сравнить простые проценты
и доход от сложных процентов;

(E) определить и объяснить преимущества и
недостатки разных способов оплаты;

(F) анализирует ситуации, чтобы определить,
представлять финансово ответственные решения и определять преимущества финансовых
ответственность и издержки финансовой безответственности; и

(G) оценка стоимости двухлетнего и четырехлетнего
высшее образование, в том числе семейный вклад, и периодические сбережения
план по накоплению денег, необходимых для вклада в общую стоимость
посещаемость не менее первого года обучения в колледже.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.