Прием гаусса 5 класс как решить: ГДЗ учебник по математике 5 класс Бунимович. 14. Свойства сложения и умножения. Номер №218

Содержание

taren.narod.ru-математичаский сайт

















 Тема
1. Задача гениального Гаусса (2
часа)

Научить ребят
решать задачи, пользуясь
методом Гаусса. Ученики
должны уяснить , что
подсчет суммы
последовательных чисел
можно провести через
группировку чисел в пары.
Запомнить, что сумма
чисел от 1 до 10 есть 55, а от
1 до 9 есть 45.


Учитель:


Запишите тему урока:
метод Гаусса. Вы сегодня
узнаете кто такой Гаусс и
что такое метод Гаусса и
как его можно применить.

В истории
математики известен
такой случай. Однажды, а
было это в Германии, в
конце 18 в., для того чтобы
заставить учеников
поработать, учитель дал
им задание подсчитать
сумму всех натуральных
чисел от 1 до 100. Какова же
было его удивление, когда
уже через несколько
минут один ученик сказал
ему ответ: искомая сумма
равна 5050! Этот ученик,
Карл Фридрих Гаусс, а ему
было тогда 10 лет, стал
одним из великих
математиков мира. Как же
маленькому Гауссу
удалось быстро
подсчитать сумму?
Запишите в тетради: Карл
Гаусс, 18в, Германия.
Чтобы понять, как
рассуждал Гаусс,
разберем задачу

 Найдем
сумму всех натуральных
чисел от 1 до 10. Запишите в
тетради:

 1 + 2 +3 +4 +5 +6 +7
+8 + 9 +10.  

Попробуйте
найти ответ этого
примера. Учитель дает
время 1 минуту (так же как
и маленькому Гауссу). Он
заранее знает, что
большинство ребят будет
считать напрямую, т.е. к 1
прибавлять 2, затем 3 и т.д.
При этом подсчет будет
выполнять устно и
запишет только ответ. По
мере того как дети будут
решать, учитель обходит
класс и проверяет ответы.
Те, кто получили 55 на
полях должны поставить 1
балл. При этом надо дать
возможность каждому
получить за это задание
по 1 баллу, т.е. если у кого-то
будет неверно подправить
его или подсказать. Затем
вызывает к доске трех
желающих и спрашивает
как они нашли ответ. При
этом учащиеся учатся
проговаривать свое
решение. То есть они
показывают словесно
другим учащимся как они
рассуждали. Если все
ответы одинаковые, стоит
послушать каждого.
Бывает очень интересно.
После этого необходимо
перейти к важному шагу. А
как же считал Гаусс. Как
по другому можно найти
ответ. Мы для этого на
доске делаем маленькую
подсказку и при этом
будем молчать(соединяем
линией числа в пары 1 с10, 2
с 9,…,5 с 6). 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
Хотя некоторые из ребят
покажут и расскажут
правильное другое
решение и получат за это 1
балл, учителю надо
показать самим как
решается задача, чтобы у
детей был более точный
образец рассуждения.
Объединим слагаемые в
пары – первое с десятым,
второе с девятым и т.д.
Всего у нас 5 таких пар, и
каждая пара в сумме дает
11. Поэтому искомая сумма
равна 11 × 5 = 55.

Теперь надо
предоставить
возможность детям найти
сумму чисел от 1 до 14. Дать
время на решение 3 минуты.
Ответ: (1+14)× 7=105. За
правильное решение 1 балл.
Здесь и в дальнейшем за
правильные идеи и
решения надо
стимулировать учащихся,
т.к. на олимпиадах даже за
неполное решение, а за
правильный подход ученик
может получить
дополнительные баллы. И к
этому мы приучаем уже на
наших занятиях. 

Найти сумму
чисел от 1 до 9. Эта задача
потруднее, т.к. все числа
уже нельзя разбить на
пары. Попросить ребят все
же воспользоваться
разбиением на пары тех
чисел, с которыми это
можно сделать. Ответ: (1+9)×
4+9=45, 55-10=45. Данный
результат также будет
часто встречаться в
олимпиадных задачах. 

А теперь
перейдем к задаче
маленького Гаусса. Здесь
учителю можно дать время
решить детям самим, а
затем после совместного
обсуждения записать
решение у доски. Найти
сумму чисел от 1 до 100.
Трудность заключается в
форме записи 1+2+3…+98+99+100.
Надо объяснить, что все
числа мы не можем
записать, поэтому
используем такую запись:
1+2+3+…+98+99+100=(1+100)× 50.
Ответ: (1+100)× 50=5050.

Попробуйте
решить следующую задачу,
где применяется метод
Гаусса. Имеется 9 гирь
весом 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г,
8г, 9г. Можно ли разложить
на три кучки равным весом?
Решение. Сумма масс всех
гирек 45г. Значит в одной
кучке будут гири весом 15г.
Попробуем это сделать: 1г+9г+5г,2г+6г+7г,3г+4г+8г.
Здесь возможны и другие
результаты, например: 1г+8г+6г,
3г+5г+7г, 2г+4г+9г.

Можете ли вы
разделить циферблат
часов прямой линией на 2
равные половины так,
чтобы суммы чисел на
каждой половине были
равны? Ответ: Проведите
линию между 9 и 10, между 3 и
4.

Проведите на
циферблате часов две
прямые
линии, чтобы в каждой
части сумма чисел была
одинакова. (1+12)× 6=78 –
сумма чисел от 1 до 12.
Нужно, чтобы в каждой
части было 78:3=26. Линии
провести между 1)10, 11 и 2,3 2)
8,9 и 4,5.

Летит стая
птиц. Впереди одна птица(вожак),
за ней две, потом три,
четыре и т.д. Сколько птиц
в стае, если в последнем
ряду их 20? Ответ: Это
сумма чисел от 1 до 20. (1+20)×10=210.

Как рассадить
45 кроликов в 9 клетках так,
чтобы во всех клетках
было разное количество
кроликов? Ответ: В первую
–1, во вторую –2, …, в
девятую-9.

Вычислите
сумму, используя прием
Гаусса:

а) 21 + 22 + 23 +…+ 30;
Ответ: 51× 5=255

б) 5 +10 + 15 + 20 + …+
100; Ответ: (5+100)× 10=1050

в) 93 + 83 +…+ 23 + 13 +
3; Ответ: (93+3)× 5=480

г) 1 + 2 + 3 + 4 +…+18 +
19 +20; Ответ: (20+1)× 10=210

д) 1+2+3+4+5+6; Ответ:
(1+6)× 3=21

е) 2+4+6+8+10+12;
Ответ: (2+12)× 3=42

ж) 2+4+6+8+10; Ответ:
(2+10)× 2+6=30

з)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11;
Ответ: 55+11=66.

Задача очень
сложная. Ее можно просто
разобрать в 5 классе.
Набор состоит из 12 гирек
массой 1г,2г,…,12г из
набора убрали 4 гирек,
общей массой которых
равна трети общей массы
всех гирек. Можно ли
оставшиеся гирьки
расположить на двух
чашках весов по 4 штуки на
каждой чашке так, чтобы
они оказались в
равновесии? Вес всех гирь
равен (1+12)× 6=78. Ее
третья часть – 78:3=26.
Разобьем все гири на пары
1-12, 2-11, 3-10, 4-9, 5-8, 6-7. Если мы
уберем 4 гири весом 26
грамм, то при этом мы «разобьем»
самое большее четыре
пары, а две пары
останутся точно
нетронутыми, которые
составляют тоже треть
общей массы. Таким
образом. Мы получили
первую четверку убранную,
вторую четверку
гарантированно
оставшуюся (две пары) и
третью четверку
нетронутую, которая тоже
будет весом 26 грамм.
Ответ: Можно.


 




Приемы быстрого счета — презентация онлайн

Выполнила: ученица 6 класса
МБОУ Кировской СОШ № 5
Дигмелашвили Полина
под руководством учителя математики
Дигмелашвили С.Г.

3. Гипотеза:

1. Повторить материал школьного
курса, используемый для
упрощения вычислений.
2. Изучить различные приёмы
упрощения вычислений, не
входящие в школьный курс
математики.
3. Систематизировать материал.

5. Способ Гаусса

Вычислить сумму,
используя приём Гаусса:
21+22+23+….+30;
Решение:
21+22+23+24+25+26+27+28+29+30=
51+51+51+51+51=51∙5=255
выполняется по формуле: АС∙11=А(А+С)С.
Например:
можно выполнять по формуле:
АС∙ВК =(АС +К) ∙10+С∙К
Например:

9. Умножение двухзначных чисел, когда оба числа начинаются и оканчиваются цифрой пять или одно число состоит из одних пятёрок.

можно выполнять по формуле:
(АС)∙(ВЕ) =(А∙В + полусумма не пятёрок)∙100 + С∙Е
Например:
52∙57=(25+(2+7):2)∙100 +14=(25+4,5)∙100+14=2950+14=
2964
65∙35=(18+(6+3):2)∙100+25=(18 +4,5)∙100+25=2250+25=
2275
55∙87=(40+(8+7):2)∙100+12=(40 +7,5)∙100+35=4750+35=
4785
Например, вычисление 9882 выполняется так:
988∙988=(988+12) ∙( 988-12)+122=1000∙976+144=976144
Умножение трёхзначных чисел:
986∙997=(986-3)∙(997+3)+3∙14=983042
Для начала положим свои руки на стол и мысленно
пронумеруем пальцы слева направо от 1 до 10. Чтобы
выполнить действие умножения, допустим 9 х 3 = ?, загибаем
третий слева палец. Оставшиеся не загнутыми пальцы слева
образуют количество десятков в ответе, а не загнутые справа —
количество единиц. Получаем 27.
1. Сжимаем руки в кулаки. На одной разгибаем 1
палец – это 6. На другой руке разгибаем три пальца –
это 8.
2. Теперь у нас 4 разогнутых пальца. По
предложенному правилу, умножаем их число на 10 и
запоминаем 40.
3. Также на первой руке у нас осталось 4 согнутых
пальца и на второй – 2 согнутых пальца. Умножим их
числа 4⋅2=8.
4. Последний шаг – складываем 8 и 40. В результате
получаем 48.

Сумма Гаусса

                                     

★ Сумма Гаусса

В математике сумма Гаусса относится к определенного рода конечных сумм корней из единицы, как правило, отражаются в форме

G χ:= G χ, ψ = ∑ χ r ⋅ ψ r {\displaystyle G\chi:=G\chi,\psi=\sum \chi r\cdot \psi r}

Здесь сумма берется по всем элементам r некоторых конечных коммутативных колец R в плане, KR является гомоморфизм аддитивных групп R в единичном круге, и XR-это гомоморфизм группы единиц R × к единичной окружности, расширен пункт 0. суммы Гаусса являются аналогами гамма-функции для случая конечных полей.

Эти суммы часто встречающихся в теории чисел, в частности, в функциональные уравнения L-функций Дирихле.

Карл Фридрих Гаусс использовал свойства сумм для решения некоторых задач теории чисел, в частности он применил их в одном из доказательств квадратичного закона взаимности. {2}}{p}}}

Общая теория сумм Гаусса была разработана в начале XIX века с использованием Якоби сумм и их разложения на простые круговые поля.

Значение сумм Гаусса в теории чисел был обнаружен только в 20-е лет XX века. В это время Герман Вейль используется для исследования равномерных распределений более общие тригонометрические суммы, впоследствии названные суммами Вейля. В то же время И. М. Виноградов использовал суммы Гаусса для оценки сверху наименьшего квадратичного nevicata по модулю р. суммы Гаусса позволяют установить связь между двумя важными объектами теории чисел: мультипликативные и аддитивные характеры. квадратичные суммы Гаусса тесно связаны с теорией тэта-функций.

Абсолютное значение сумм Гаусса обычно найти с помощью теоремы Планшереля для конечных групп. В случае, когда R — поле p элементы и χ нетривиальное абсолютное значение p 1 / 2. расчет точной стоимости общей суммы Гаусса является проблемой.

Карл Фридрих Гаусс — «король математики»

Выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855) современники называли «королём математики».

Ещё в раннем  детстве он проявлял незаурядные математические способности. В возрасте трех лет Гаусс уже исправлял счета отца.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился Гаусс (6 лет), учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал задание ученикам вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс ответил на вопрос почти мгновенно, чем невероятно удивил всех и, прежде всего, учителя.

Давайте попробуем  устно решить задачу о нахождении суммы указанных выше чисел. Для начала возьмём сумму чисел от 1 до 10.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.

Гаусс обнаружил, что 1 + 10 = 11, и 2 + 9 = 11, и так далее. Он определил, что при сложений натуральных чисел от 1 до 10 получается 5 таких пар, и что 5 раз по 11 равно 55.

Гаусс увидел, что сложение чисел всего ряда следует проводить попарно, и составил алгоритм быстрого сложения чисел от 1 до 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 … 49 50 51 52 … 94 95 96 97 98 99 100

1. Необходимо подсчитать количество пар чисел в последовательности от 1 до 100. Получаем 50 пар.

2. Складываем первое и последнее числа всей последовательности. В нашем случае это 1 и 100. Получаем 101.

3. Умножаем количество пар чисел в последовательности на полученную в пункте 2 сумму. Получаем 5050.

Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Гаусс использовал новый метод для сложения натуральных чисел, который в последствие приобрёл широкую популярность и до сих пор используется при устном счёте.

Наш сайт предлагает школьникам реальную помощь при решении задач по математике, физике и химии. Вам необходим только компьютер  с  доступом  в интернет и стандартный  браузер. Решение задач на сайте происходит в режиме онлайн. Чтобы получить помощь, Вам не придётся ждать, наши репетиторы всегда на связи.

Во время занятий онлайн преподаватель решит задачу вместе с Вами и подробно объяснит все произведённые вычисления. Решив одну задачу с нашим онлайн репетитором, Вы сможете самостоятельно решать аналогичные.

Наши онлайн репетиторы могут проверить Ваше решение задач. Для этого Вам необходимо поместить на интерактивную классную доску свой вариант решения, и наши профессиональные педагоги по математике, физике и химии в реальном времени ответят на все Ваши вопросы, укажут на допущенные ошибки и при необходимости расскажут, что нужно исправить.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Занятие факультатива по математике «За страницами учебника математики» в 5-м классе по теме: Удивительное сложение»

Время проведения: октябрь.

Тема: “Удивительное сложение”.

Цели:

  • Привитие интереса к математике.
  • Углубление знаний учащихся по теме “Сложение
    натуральных чисел”.
  • Расширение кругозора учащихся через
    исторические факты в математике.

Оборудование: на доске портрет Карла
Фридриха Гаусса , годы его жизни

I. Актуализация знаний

1. Найдите закономерность

В приведенной ниже таблице числа расположены в
соответствии с определенной закономерностью.
Установите эту закономерность и назовите число,
которое следовало бы вписать в пустое место
таблицы:

Ответ: 10.

2. Посмотрите на число и запомните:

26      101      418      2226.

Число убирается. Учащиеся должны по памяти
воспроизвести число. Так как, число большое, то
должны увидеть какую-то закономерность.



Ответ: Закономерность состоит в следующем:
2 6 10 14 18 22 26. Достаточно запомнить первое число, и к
нему последовательно прибавлять число 4

II. Проверка домашнего задания

Числовой ребус:

III. Вводное слово учителя

ЮНЫЕ МАТЕМАТИКИ

Истории математики известны случаи очень
раннего проявления математических способностей.
Французский ученый Блез Паскаль стал
интересоваться математикой в столь раннем
возрасте, что отец ему запретил ею заниматься.
Однако, зайдя через некоторое время в детскую
комнату, он обнаружил. Что мальчик углубился в
рассмотрение какого-то рисунка из прямых линий и
окружностей.

Очень рано раскрылись дарования и у Карла Гаусса,
позднее ставшего одним из крупнейших
математиков X IX века (его даже называли “царем
математики”).

Рассказывают, что в возрасте трех лет он заметил
ошибку, сделанную его отцом в расчетах. А семи лет
мальчик пошел в школу. В то время в одной классной
комнате занимались ученики разных классов. Чтобы
занять первоклассников, пока он будет заниматься
с третьим классом, учитель велел им сложить все
числа от 1 до 100. Но не успел он закончить чтение
условия задачи, как маленький Карл написал на
своей грифельной доске ответ и положил на
учительский стол.

С сожалением смотрел преподаватель на мальчика:
ясно было, что за такой короткий срок он не мог
сделать столько сложений. Остальные ученики
терпеливо складывали. Когда учитель закончил
занятия с третьеклассниками, он взял со своего
стола грифельные доски. Ни у кого не было
правильного результата. И только на доске Карла
стоял ответ: 5050, причем никаких вычислений не
было.

– Как же ты сосчитал? – спросил учитель.

– Очень просто, – ответил мальчик.

Как же вычислил маленький Гаусс?

– На этот вопрос нам и нужно сегодня ответить. И
вычислить сумму так же быстро, как это сделал
Гаусс.

Математический факт

IV. Решение задач

Задача 1. Найдите сумму всех чисел от 1 до 10.

Учащиеся решают самостоятельно.

45 + 10 = 55.

2-ой вариант решения:

+ 1  +  2  +  3  +  4  +  5
  +  6  +  7  +  8  +  9 + 10

  10 +  9  +  8  +  7  +  6  +
 5  +  4  +  3  +  2  +  1 
  11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11+ 11 + 11 + 11

Итак, получилось 10 пар, по 11, но так как числа
брали 2 раза, то надо 10 : 2 = 5. Значит 11· 5 =
55.



Задача 2. Найдите сумму всех чисел от 1 до 20.

Решение:

Можно составить пары из чисел:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + … + 20 = (1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) + (4 +
17) + (5 + 16) + (6 + 17 ) + (7 + 16) + ( 8 + 13) + (9 + 12) + (10 + 1) = 21 • 10 = 210

Задача 3.

Итак, собственно задача о нахождении суммы
чисел от 1 до 100.

Решение:

+ 1 +   2   +   3   +   4
  +   5   +   6   +   7
 +   8   +   9   + 10  + … + 100
100 + 99  +   98 +  97  +  96  +  95  +
 94 +  93  +  92  + 91  + … +
  1    
101+ 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + 101+ 101 + 101 +101 + …  + 101

В каждой сумме получилось по 110, но т.к. чисел
всего 100, а брали их по два раза, значит их надо
разделить на 2.

101 · (100 : 2) = 5050

Задача 4. Найти сумму: 20 + 40 + 60 + … +  460 + 480 +
500.

Алгоритм:

1. Найдем сколько всего чисел в этой
последовательности. Так как, здесь записана
сумма чисел, которые делятся на 20, начиная с 20 до
500. Поэтому найдем их количество: 20 n = 500, n = 25. Всего
25 пар.

2. Найдем сумму первого и последнего числа: 20 + 500 =
520.

3. Вычислим непосредственно сумму по формуле:

Сумма чисел = (сумма (первого и
последнего числа) · количество пар) : 2

(520 · 25) : 2 = 4160

Задача 5. Найти сумму: 30 + 60 + 90 + … + 540 + 570 + 600.

Решение:

1. 30 n = 600, n = 20

2. 30 + 600 = 630

3. 630 · (20 : 2) = 6300

Задача 6. Найти сумму: 6 + 12 + 18 + … + 90 + 96.

Решение:

1. 6 n = 96, n = 16

2. 6 + 96 = 102

3. 102 · (16 : 2) = 816

Задача 7. Найти сумму: 100 + 200 + 300 + … + 900 + 1000.

Решение:

1. 100 n = 1000, n = 10

2. 100 + 1000= 1100

3. 1100 · (10 : 2) = 5500

Задача 8. Найти сумму: 150 + 250 + 350 + … + 950.

Решение:

(150 + 950) + ( 250 + 850) + (350 + 750 ) + (450 + 650) + 550 = 1100 · 4 + 550 =
  4950

1. 50 n = 950, n = 19. Но так как здесь сумма начинается
не с 50, и не со 100, а со 150. Значит нужно исключить
числа 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900. Их всего 10. 19 –10 =
9

2. 150 + 950 = 1100

3. 1100 · 9 : 2 = 4950

V. Итог урока

VI. Дополнительные задачи

1. Какой цифрой оканчивается сумма всех
трехзначных чисел?

Решение:

100 + 101 + 102 + … + 998 + 999 = (101 + 999) + (102 + 998) + … + (549 + 551) +
(100 + 550).

Каждая сумма в скобках оканчивается нулем.
Поэтому сумма всех трехзначных чисел тоже
оканчивается нулем.

2. Вычислите сумму всех нечетных чисел,
находящихся в первой тысяче.

Решение:

1 + 2 + 3 + … + 997 + 999 = (1 + 999) + ( 3 + 997) + (5 + 995) + … + (499 + 501) =
1000 · 250 = 250000.

Всего чисел от 1 до 1000 – 1000 (тысяча), нечетных и
четных наполовину. Значит нечетных чисел в
первой тысяче 500. Пар слагаемых заключенных в
скобки – 250.

3. Вычислите наиболее удобным способом: 99 – 97 + 95
– 93 +…+ 3 – 1

Решение:

Нечетных чисел в первой сотне 50. Всего пар
слагаемых 25, значит (99 – 97) + (95 – 93) + … + (3 – 1) = 2 · 25
= 50

4. Вычислите наиболее удобным способом: 101 – 99 + 97
– 95 + 93 –… 5– 3 +1

Решение:

Нечетных чисел в первой сотне 50, но добавилось
число 101, значит 51 нечетное число, но 1 не
образовала пары, значит пар будет 25, и 1 отдельно
(101 – 99 ) + (97 – 95) + (93 – 91) + … + (5 – 3) + 1 = 2 · 25 + 1 = 51.

5. Вычислите сумму: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 +…+ 144 = ?

Решение:

Сначала нужно найти закономерность. Каждое
следующее число равно сумме двух предыдущих.
Например: 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 3 + 5 = 8 и т. д. Получаем
следующую сумму: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 = 377

Литература:

1. И.Я. Депман За страницами учебника
математики. М. 1989.

2. А.И. Ершова, В.В. Голобородько
Самостоятельные и контрольные работы по
математике 5 класс. М. 2003.

3. Н.П. Кострикина Задачи повышенной
трудности в курсе математики 4–5 классов. М.

4. Спивак. Тысяча и одна задача по математике,
М., 2004.

5. И.Ф. Шарыгин А.В. Шевкин Задачи на смекалку.
М., 2003.

Правила приема в лицей

Приём 2021г.

Для участия в конкурсном отборе необходимо с 5 апреля по 15 мая 2021 года включительно:

На первый экзамен необходимо принести:

  • Заявления на имя директора с подписью родителя (законного представителя ребенка). Скачать бланк заявления.
  • Табель за 2020-2021 учебный год (скан-копию, фото или скриншот из системы «Электронное Образование Республики Татарстан»).
  • Ксерокопии дипломов и грамот по математике или физике за 2020-2021 учебный год, подтверждающие призовые места республиканского уровня и выше (НЕ учитываются дистанционные, командные олимпиады, Кенгуру, платные олимпиады)
  • фото предоставлять не надо

Экзамены

На экзамене каждому поступающему будет выдана карточка с индивидуальным кодом (шифр). По данному коду на сайте можно будет отследить результаты вступительных испытаний.

Информация о времени начала экзаменов будет опубликована на сайте 28 мая 2021г.

Поступающие сдают письменные вступительные экзамены:

для учащихся 6 классов, поступающих в 7 класс:

русский язык (диктант) – 2 июня (среда)

математика (контрольная работа) – 4 июня (пятница)

для учащихся 7-х классов, поступающих в 8 класс:

русский язык (диктант) – 1 июня (вторник)

математика (контрольная работа) – 3 июня (четверг)

физика (контрольная работа) – 5 июня (суббота)

На экзамене иметь:

— маску;

— ручку с пастой ярко-синего цвета,

— на математику – ручку, карандаш, линейку, ластик, транспортир, треугольник;

— на физику – ручку, карандаш, линейку, ластик, непрограммируемый калькулятор

На экзамене строго запрещено пользоваться устройствами связи (телефон, смарт-часы и т. п.)!

Поступающие сдают письменные вступительные экзамены с оценкой от 0 до 5 баллов за экзамен по русскому языку и от 0 до 7 баллов за каждый экзамен по математике и физике.

Результаты отборочного тура доводятся до обучающихся, их родителей (законных  представителей) в течение недели после проведения отборочных испытаний через сайт Лицея.

Списки учащихся, рекомендуемых на основании результатов конкурсного отбора к зачислению в Лицей, будут опубликованы на сайте лицея после 12 июня.

Индивидуальный отбор в 10 класс 24 августа в 9.00ч. (сбор на 1 этаже школы в 8.45ч.) 

Для участия в конкурсном отборе необходимо с 1 августа по 20 августа 2021г. включительно заполнить форму: https://forms.gle/QxDyDabxk6zxaDnRA

Вступительные испытания пройдут в виде контрольных работ по физике и математике продолжительностью 60 минут каждая и собеседования. 

На экзамене иметь:

— маску;

— ручку с пастой ярко-синего цвета,

— на математику – карандаш, линейку, ластик;

— на физику – карандаш, линейку, ластик, непрограммируемый калькулятор

— портфолио (материалы, подтверждающие достижения учащегося по профильным предметам за последний год).

На экзамене строго запрещено пользоваться телефоном!

Положение об отборе претендентов на обучение в МАОУ «Лицей №131»

Решение системы с исключением Гаусса

Результаты обучения

  • Используйте метод исключения Гаусса для решения системы уравнений, представленной в виде расширенной матрицы.
  • Интерпретировать решение системы уравнений, представленной в виде расширенной матрицы.

Мы увидели, как написать систему уравнений с расширенной матрицей , а затем как использовать строковые операции и обратную подстановку для получения строковой формы .Теперь мы будем использовать метод исключения Гаусса как инструмент для решения системы, записанной в виде расширенной матрицы. В нашем первом примере мы покажем вам процесс использования исключения Гаусса в системе двух уравнений с двумя переменными.

Пример: решение системы 2 X 2 методом исключения Гаусса

Решите данную систему методом исключения Гаусса.

[латекс] \ begin {array} {l} 2x + 3y = 6 \ hfill \\ \ text {} x-y = \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Показать решение

Сначала мы запишем это как расширенную матрицу.

[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 2 & \ hfill 3 \\ \ hfill 1 & \ hfill -1 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 6 \\ \ hfill \ frac {1} {2} \ end {array} \ right] [/ latex]

Нам нужна 1 в строке 1, столбце 1. Этого можно добиться, поменяв местами строку 1 и строку 2.

[латекс] {R} _ {1} \ leftrightarrow {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill \ frac {1} {2} \\ \ hfill & \ hfill 6 \ end {array} \ right] [/ latex]

Теперь у нас есть 1 как первая запись в строке 1, столбце 1.Теперь давайте получим 0 в строке 2, столбце 1. Это можно сделать, умножив строку 1 на [latex] -2 [/ latex], а затем прибавив результат к строке 2.

[латекс] -2 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill 5 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill \ frac {1} {2} \\ \ hfill & \ hfill 5 \ end {массив } \ right] [/ latex]

У нас есть только один шаг, чтобы умножить строку 2 на [latex] \ frac {1} {5} [/ latex].

[латекс] \ frac {1} {5} {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill \ \ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {cc} & \ frac {1} {2} \\ & 1 \ end {array} \ right] [/ latex]

Использовать обратную замену.Вторая строка матрицы представляет [латекс] y = 1 [/ латекс]. Подставьте обратно [latex] y = 1 [/ latex] в первое уравнение.

[латекс] \ begin {array} {l} x- \ left (1 \ right) = \ frac {1} {2} \ hfill \\ \ text {} x = \ frac {3} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Решение — точка [латекс] \ left (\ frac {3} {2}, 1 \ right) [/ latex].

Попробуйте

Решите данную систему методом исключения Гаусса.

[латекс] \ begin {массив} {l} 4x + 3y = 11 \ hfill \\ \ text {} \ text {} \ text {} x — 3y = -1 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Показать решение

[латекс] \ левый (2,1 \ правый) [/ латекс]

В нашем следующем примере мы решим систему двух уравнений с двумя зависимыми переменными.Напомним, что зависимая система имеет бесконечное количество решений, и результатом операций со строками в ее расширенной матрице будет уравнение, такое как [latex] 0 = 0 [/ latex]. Мы также рассмотрим написание общего решения для зависимой системы.

Пример: решение зависимой системы

Решите систему уравнений.

[латекс] \ begin {array} {l} 3x + 4y = 12 \\ 6x + 8y = 24 \ end {array} [/ latex]

Показать решение

Выполните строковых операций над расширенной матрицей, чтобы попытаться получить строковую форму .

[латекс] A = \ left [\ begin {array} {llll} 3 \ hfill & \ hfill & 4 \ hfill & \ hfill \\ 6 \ hfill & \ hfill & 8 \ hfill & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {ll} \ hfill & 12 \ hfill \\ \ hfill & 24 \ hfill \ end {array} \ right] [/ latex]

[латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ \ begin {array} {l} — \ frac {1} {2} {R} _ {2} + {R} _ {1} = { R} _ {1} \ to \ left [\ begin {array} {llll} 0 \ hfill & \ hfill & 0 \ hfill & \ hfill \\ 6 \ hfill & \ hfill & 8 \ hfill & \ hfill \ end { array} | \ begin {array} {ll} \ hfill & 0 \ hfill \\ \ hfill & 24 \ hfill \ end {array} \ right] \ hfill \\ {R} _ {1} \ leftrightarrow {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {llll} 6 \ hfill & \ hfill & 8 \ hfill & \ hfill \\ 0 \ hfill & \ hfill & 0 \ hfill & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {ll} \ hfill & 24 \ hfill \\ \ hfill & 0 \ hfill \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Матрица заканчивается всеми нулями в последней строке: [latex] 0y = 0 [/ latex]. Таким образом, существует бесконечное количество решений и система классифицируется как зависимая. Чтобы найти общее решение, вернитесь к одному из исходных уравнений и решите для [latex] y [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {l} 3x + 4y = 12 \ hfill \\ \ text {} 4y = 12 — 3x \ hfill \\ \ text {} y = 3- \ frac {3} {4} x \ hfill \ end {array} [/ latex]

Итак, решение этой системы — [латекс] \ left (x, 3- \ frac {3} {4} x \ right) [/ latex].

Теперь мы перейдем на ступенчатую форму, чтобы решить систему линейных уравнений 3 на 3.Общая идея состоит в том, чтобы исключить все переменные, кроме одной, с помощью операций со строками, а затем выполнить обратную замену для поиска других переменных.

Пример: решение системы линейных уравнений с использованием матриц

Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.

[латекс] \ begin {массив} {c} \ begin {array} {l} \ hfill \\ \ hfill \\ x-y + z = 8 \ hfill \ end {array} \\ 2x + 3y-z = -2 \\ 3x — 2y — 9z = 9 \ end {array} [/ latex]

Показать решение

Сначала мы пишем расширенную матрицу.

[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 & \ hfill -1 \\ \ hfill 3 & \ hfill -2 & \ hfill -9 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 8 \\ \ hfill -2 \\ \ hfill 9 \ end {array} \ right] [/ latex]

Затем мы выполняем операции со строками, чтобы получить форму «строка-эшелон».

[латекс] \ begin {array} {rrrrr} \ hfill -2 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} { rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \\ \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -9 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -18 \\ \ hfill & \ hfill 9 \ end {массив} \ right] & \ hfill & \ hfill & \ hfill & \ hfill -3 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -18 \\ \ hfill & \ hfill -15 \ end {array} \ right] \ end {array} [/ latex]

Самый простой способ получить 1 в строке 2 столбца 1 — это поменять местами [латекс] {R} _ {2} [/ latex] и [latex] {R} _ {3} [/ latex].

[латекс] \ text {Interchange} {R} _ {2} \ text {и} {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill — 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill & \ hfill -15 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill & \ hfill -18 \ end {array} \ right] [/ latex]

Затем

[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {rrrrr} \ hfill -5 {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ в \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 57 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -15 \\ \ hfill & \ hfill 57 \ end {array} \ right] & \ hfill & \ hfill & \ hfill & \ hfill — \ frac {1} {57} {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -15 \ \ \ hfill & \ hfill 1 \ end {array} \ right] \ end {array} \ end {array} [/ latex]

Последняя матрица представляет собой эквивалентную систему.

[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x-y + z = 8 \ hfill \\ \ text {} y — 12z = -15 \ hfill \\ \ text {} z = 1 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Используя обратную подстановку, мы получаем решение как [latex] \ left (4, -3,1 \ right) [/ latex].

Напомним, что есть три возможных исхода решений для линейных систем. В предыдущем примере решение [латекс] \ left (4, -3,1 \ right) [/ latex] представляет точку в трехмерном пространстве. Эта точка представляет собой пересечение трех плоскостей.В следующем примере мы решаем систему, используя операции со строками, и обнаруживаем, что она представляет зависимую систему. Зависимая система в 3-х измерениях может быть представлена ​​двумя идентичными плоскостями, как в 2-х измерениях, где зависимая система представляет две идентичные линии.

Пример: решение 3 x 3 зависимой системы

Решите следующую систему линейных уравнений, используя метод исключения Гаусса.

[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill -x — 2y + z = -1 \\ \ hfill 2x + 3y = 2 \\ \ hfill y — 2z = 0 \ end {array} [/ latex]

Показать решение

Напишите расширенную матрицу.

[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -1 & \ hfill -2 & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 & \ hfill 0 \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill -2 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill -1 \\ \ hfill 2 \\ \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]

Сначала умножьте строку 1 на [latex] -1 [/ latex], чтобы получить 1 в строке 1, столбце 1. Затем выполните операции со строками , чтобы получить форму строки-эшелона.

[латекс] — {R} _ {1} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 2 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ справа] [/ латекс]

[латекс] {R} _ {2} \ leftrightarrow {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 \ \ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ text {} | \ begin {array} { rr} \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 2 \ end {array} \ right] [/ latex]

[латекс] -2 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]

[латекс] {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill \ end { array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 2 \\ \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]

Последняя матрица представляет следующую систему.

[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ \ text {} y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} 0 = 0 \ hfill \ конец {array} [/ latex]

По тождеству [latex] 0 = 0 [/ latex] мы видим, что это зависимая система с бесконечным числом решений. Затем мы находим общее решение. Решив второе уравнение для [latex] y [/ latex] и подставив его в первое уравнение, мы можем решить для [latex] z [/ latex] через [latex] x [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ \ text {} y = 2z \ hfill \\ \ hfill \\ x + 2 \ left (2z \ справа) -z = 1 \ hfill \\ \ text {} x + 3z = 1 \ hfill \\ \ text {} z = \ frac {1-x} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Теперь мы подставляем выражение для [латекс] z [/ латекс] во второе уравнение, чтобы найти [латекс] y [/ латекс] через [латекс] x [/ латекс].

[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} z = \ frac {1-x} {3} \ hfill \\ \ hfill \\ y — 2 \ left (\ frac {1-x} {3} \ right) = 0 \ hfill \\ \ text {} y = \ frac {2 — 2x} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex ]

Общее решение: [latex] \ left (x, \ frac {2 — 2x} {3}, \ frac {1-x} {3} \ right) [/ latex].

Общее решение для зависимой системы 3 X 3

Напомним, что когда вы решаете зависимую систему линейных уравнений с двумя переменными с использованием исключения или подстановки, вы можете записать решение [latex] (x, y) [/ latex] через x, потому что существует бесконечно много (x, y) пары, которые будут удовлетворять зависимой системе уравнений, и все они попадают на линию [латекс] (x, mx + b) [/ latex].Теперь, когда вы работаете в трех измерениях, решение будет представлять собой плоскость, поэтому вы должны записать его в общей форме [латекс] (x, m_ {1} x + b_ {1}, m_ {2} x + b_ { 2}) [/ латекс].

Попробуйте

Решите систему, используя метод исключения Гаусса.

[латекс] \ begin {array} {c} x + 4y-z = 4 \\ 2x + 5y + 8z = 15 \ x + 3y — 3z = 1 \ end {array} [/ latex]

Показать решение

[латекс] \ левый (1,1,1 \ правый) [/ латекс]

Вопросы и ответы

Можно ли решить любую систему линейных уравнений методом исключения Гаусса?

Да, система линейных уравнений любого размера может быть решена методом исключения Гаусса.

Как: решить систему уравнений с помощью матриц с помощью калькулятора

  1. Сохраните расширенную матрицу как матричную переменную [latex] \ left [A \ right], \ left [B \ right], \ left [C \ right] \ text {,} \ dots [/ latex].
  2. Используйте в калькуляторе функцию ref (, вызывая каждую матричную переменную по мере необходимости.

Пример: решение систем уравнений с помощью калькулятора

Решите систему уравнений.

[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill 5x + 3y + 9z = -1 \\ \ hfill -2x + 3y-z = -2 \\ \ hfill -x — 4y + 5z = 1 \ end { array} [/ latex]

Показать решение

Напишите расширенную матрицу для системы уравнений.

[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 5 & \ hfill 3 & \ hfill 9 \\ \ hfill -2 & \ hfill 3 & \ hfill -1 \\ \ hfill -1 & \ hfill -4 & \ hfill 5 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill -1 \\ \ hfill -2 \\ \ hfill 1 \ end {array} \ right] [/ latex]

На странице матриц калькулятора введите расширенную матрицу выше как матричную переменную [latex] \ left [A \ right] [/ latex].

[латекс] \ left [A \ right] = \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 9 & \ hfill & \ hfill -1 \\ \ hfill — 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill -2 \\ \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill -4 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill 1 \ end {массив } \ right] [/ latex]

Используйте функцию ref ( в калькуляторе, вызывая матричную переменную [latex] \ left [A \ right] [/ latex].

[латекс] \ text {ref} \ left (\ left [A \ right] \ right) [/ latex]

Оценить.

[латекс] \ begin {массив} {l} \ hfill \\ \ left [\ begin {array} {rrrr} \ hfill 1 & \ hfill \ frac {3} {5} & \ hfill \ frac {9} {5 } & \ hfill \ frac {1} {5} \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill \ frac {13} {21} & \ hfill — \ frac {4} {7} \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill — \ frac {24} {187} \ end {array} \ right] \ to \ begin {array} {l} x + \ frac {3} {5} y + \ frac {9} {5} z = — \ frac {1} {5} \ hfill \\ \ text {} y + \ frac {13} {21} z = — \ frac {4} {7} \ hfill \\ \ text {} z = — \ frac {24} {187} \ hfill \ end {array} \ hfill \ end {array} [/ latex]

При использовании обратной подстановки решение: [latex] \ left (\ frac {61} {187}, — \ frac {92} {187}, — \ frac {24} {187} \ right) [/ latex] .

Приложения систем уравнений

Теперь обратимся к приложениям, для которых используются системы уравнений. В следующем примере мы определяем, сколько денег было инвестировано по двум разным ставкам, учитывая сумму процентов, полученных на обоих счетах.

Пример: применение матриц 2 × 2 к финансам

Кэролайн инвестирует в общей сложности 12 000 долларов в две муниципальные облигации, одна из которых выплачивает 10,5% годовых, а другая — 12%. Годовой процент, полученный по двум инвестициям в прошлом году, составил 1335 долларов.Сколько было вложено по каждой ставке?

Показать решение

У нас есть система двух уравнений с двумя переменными. Пусть [latex] x = [/ latex] сумма, инвестированная под 10,5% годовых, и [latex] y = [/ latex] сумма, инвестированная под 12% годовых.

[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + y = 12 000 \ hfill \\ 0.105x + 0.12y = 1335 \ hfill \ end {array} [/ latex]

В качестве матрицы имеем

[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0. 105 & \ hfill 0.12 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 12 000 \\ \ hfill 1,335 \ end {array} \ right] [/ latex]

Умножить строку 1 на [латекс] -0.105 [/ latex] и добавьте результат в строку 2.

[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0.015 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r } \ hfill 12,000 \\ \ hfill 75 \ end {array} \ right] [/ latex]

Затем,

[латекс] \ begin {array} {l} 0,015y = 75 \ hfill \\ \ text {} y = 5,000 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Итак [латекс] 12 000 — 5 000 = 7 000 [/ латекс].

Таким образом, 5 000 долларов США были инвестированы под 12% годовых и 7 000 долларов США — под 10,5% годовых.

Пример: применение матриц 3 × 3 к финансам

Ava инвестирует в общей сложности 10 000 долларов в три счета, один из которых платит 5%, другой — 8%, а третий — 9%.Годовой процент, полученный по трем инвестициям в прошлом году, составил 770 долларов. Сумма, вложенная под 9%, была вдвое больше, чем сумма, вложенная под 5%. Сколько было вложено по каждой ставке?

Показать решение

У нас есть система трех уравнений с тремя переменными. Пусть [latex] x [/ latex] будет сумма, инвестированная под 5% годовых, пусть [latex] y [/ latex] будет суммой, инвестированной под 8%, и пусть [latex] z [/ latex] будет инвестированной суммой. под 9% годовых. Таким образом,

[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x + y + z = 10 000 \ hfill \\ 0.05x + 0,08y + 0,09z = 770 \ hfill \\ \ text {} 2x-z = 0 \ hfill \ end {array} [/ latex]

В качестве матрицы имеем

[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0,05 & \ hfill 0,08 & \ hfill 0,09 \\ \ hfill 2 & \ hfill 0 & \ hfill -1 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 10,000 \\ \ hfill 770 \\ \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]

Теперь мы выполняем исключение по Гауссу, чтобы получить форму строки-эшелон.

[латекс] \ begin {массив} {l} \ begin {array} {l} \ hfill \\ -0.05 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0.03 & \ hfill & \ hfill 0.04 & \ hfill \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 270 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} \ hfill \\ -2 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0.03 & \ hfill & \ hfill 0.04 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 270 \\ \ hfill & \ hfill -20,000 \ end {array} \ right] \ hfill \\ \ frac {1} {0.03} {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill \ frac {4} {3} & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 9,000 \\ \ hfill & \ hfill -20,000 \ end {array} \ right] \ hfill \\ 2 {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill \ frac {4} {3} & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill — \ frac {1} {3} & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 9,000 \\ \ hfill & \ hfill -2,000 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} [/ latex]

Третья строка сообщает нам [латекс] — \ frac {1} {3} z = -2,000 [/ latex]; таким образом [латекс] z = 6,000 [/ латекс].

Вторая строка сообщает нам [латекс] y + \ frac {4} {3} z = 9000 [/ latex].

Подставляя [латекс] z = 6,000 [/ латекс], получаем

[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill y + \ frac {4} {3} \ left (6000 \ right) = 9000 \\ \ hfill y + 8000 = 9000 \\ \ hfill y = 1000 \ end {array} [/ latex]

Первая строка сообщает нам [латекс] x + y + z = 10,000 [/ latex]. Подставив [latex] y = 1,000 [/ latex] и [latex] z = 6,000 [/ latex], мы получим
[latex] \ begin {array} {l} x + 1,000 + 6,000 = 10,000 \ hfill \\ \ text {} x = 3 000 \ text {} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Ответ: 3000 долларов вложены под 5%, 1000 долларов вложены под 8% и 6000 долларов вложены под 9%.

Попробуйте

Небольшая обувная компания взяла ссуду в размере 1 500 000 долларов на расширение своего ассортимента. Часть денег была взята под 7%, часть — под 8%, часть — под 10%. Сумма займа под 10% в четыре раза превышала сумму займа под 7%, а годовая процентная ставка по всем трем займам составляла 130 500 долларов. Используйте матрицы, чтобы найти сумму займа по каждой ставке.

Показать решение

150 000 долларов США под 7%, 750 000 долларов США под 8%, 600 000 долларов США под 10%

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить страницуПодробнее

Систем линейных уравнений: исключение Гаусса

Системы
линейных уравнений:
Решение методом исключения Гаусса
(стр.
6 из 7)

Разделы: Определения,
Решение по графику, Подстановка,
Исключение / добавление, исключение по Гауссу.


Решение трех переменных,
линейных систем с тремя уравнениями сложнее, по крайней мере, на начальном этапе, чем
решение систем с двумя переменными, потому что требуемые вычисления
более грязный.Вам нужно будет очень аккуратно работать, и вам следует
планируйте использовать много бумаги для заметок. Метод решения этих систем
является расширением метода сложения двух переменных, поэтому сделайте
конечно ты знаешь это
метод хорошо и
можно использовать его последовательно правильно.

Хотя способ решения
основан на добавлении / исключении, попытка выполнить фактическое добавление имеет тенденцию
становится очень запутанным, поэтому существует систематизированный метод решения трех или более переменных
системы.Этот метод называется «исключением по Гауссу» (с
уравнения заканчиваются так называемой «строковой формой»).

Начнем с простого, и
работаем над более сложными примерами.

  • Решите следующие проблемы
    система уравнений.
  • Достаточно легко увидеть
    как действовать в этом случае. Я просто обратно заменю значение z -value
    из третьего уравнения во второе, решите результат для
    y , г.
    а затем штекер z
    и y в
    первое уравнение и решите результат для x .

      10 y
      3 (3) = 11
      10 y 9 = 11
      10 y = 20
      y
      = 2

      5x +
      4 (2) (3) = 0
      5 x + 8 3 = 0
      5 x + 5 = 0
      5 x = 5
      x = 1

    Тогда решение
    ( x ,
    y , z ) = (1, 2, 3).

Причина, по которой эта система была
Легко решить, что система была «треугольной»; это относится
к уравнениям, имеющим форму треугольника, из-за нижних уравнений
содержащий только более поздние переменные.

Дело в том, что в этом
формат, система проста в решении. А гауссовское исключение — это
метод, который мы будем использовать для преобразования систем в эту верхнетреугольную форму, используя
операции со строками, которые мы изучили, когда применили метод сложения.

  • Решите следующие проблемы
    система уравнений с использованием исключения Гаусса.
  • Уравнение не решается
    для переменной, поэтому мне нужно будет выполнить умножение и сложение
    чтобы упростить эту систему. Чтобы отслеживать свою работу, напишу
    вниз на каждом шагу, когда я иду. Но я буду делать свои вычисления на бумаге для заметок.
    Вот как я это сделал:

    Первое, что нужно сделать
    избавиться от ведущих терминов x
    в два ряда.А пока я просто посмотрю, какие строки будут легко
    расчистить; Я могу поменять строки позже, чтобы перевести систему в «верхний
    треугольной «формы. Нет правила, которое гласит, что я должен использовать
    x — срок
    из первой строки, и в этом случае, думаю, будет проще
    используйте термин x
    из третьей строки, так как его коэффициент просто «1».
    Так что я умножу третью строку на 3,
    и добавьте его в первую строку. Я делаю вычисления на бумаге для заметок:

    … а потом записываю
    результатов:

    (Когда решали
    системы с двумя переменными, мы могли умножить строку, переписав систему
    в сторону, а затем добавить. Для этого нет места в
    система с тремя переменными, поэтому нам и нужна бумага для заметок.) ​​

    Предупреждение: поскольку я не
    на самом деле ничего не делаю с третьей строкой, я скопировал ее без изменений,
    в новую матрицу уравнений.Я б / у
    третий ряд, но я на самом деле не менял
    Это. Не путайте «использование» с «изменением».

    Чтобы получить меньшие числа
    для коэффициентов умножу первую строку пополам:

    Теперь умножу
    третий ряд на 5
    и добавьте это ко второму
    строка. Работаю на бумаге для заметок:

    . .. а потом записываю
    результаты: Авторские права
    Элизабет Стапель 2003-2011 Все права защищены

    Я ничего не делал
    с первым рядом, поэтому я скопировал его без изменений. Я работал с
    третий ряд, но я работал только на
    вторая строка, поэтому вторая строка обновляется, а третья строка копируется
    более без изменений.

    Хорошо, теперь
    x — столбец
    удаляется, за исключением ведущего члена в третьей строке.Так что дальше
    Приходится работать с колонкой y .

    Предупреждение: с третьего
    уравнение имеет член x ,
    Я больше не могу использовать его ни в одном из двух других уравнений (или я
    отменить мой прогресс). Я могу работать с по уравнению , но не с с .
    Это.

    Если я добавлю дважды первый
    строки во вторую строку, это даст мне ведущую 1
    во втором ряду. Я не буду
    избавились от ведущего y -term
    во втором ряду, но я его преобразовал (не вмешиваясь
    дробями) в более простую форму. (Вы должны сохранить
    обратите внимание на такого рода упрощения.) Сначала я делаю царапину
    работа:

    … а потом записываю
    результатов:

Теперь могу использовать второй
ряд, чтобы убрать y -term
в первом ряду.Вторую строку умножу на 7
и добавить. Сначала я царапаю
работа:

… а потом записываю
результатов:

Я могу сказать что
z
сейчас, но для большей точности я разделю первую строку на
43.
Затем я переставляю ряды, чтобы придать им верхнетреугольную форму:

Теперь я могу начать процесс
обратного решения:

Тогда решение
( x ,
y , z ) = ( 2,
3, 1
) .

Примечание: нет ничего священного
о шагах, которые я использовал при решении указанной выше системы; там ничего не было
особенно о том, как я решил эту систему. Вы могли бы работать в другом
упорядочивайте или упрощайте разные строки, и все равно получите правильный ответ.
Эти системы достаточно сложны, поэтому вряд ли
один правильный способ вычисления ответа. Так что не беспокойтесь о том, «как
она знала, что делать дальше? », потому что здесь нет правила.я просто
делал все, что пришло мне в голову; Я делал то, что казалось самым простым или что-то еще
пришла в голову первая. Не волнуйтесь, если бы вы использовали совершенно другой
шаги. Если каждый шаг на этом пути верен, вы придумаете
Такой же ответ.


В приведенном выше примере я мог
пошли дальше в своих вычислениях и более тщательно проработали
строковые операции, очищая все термины y
кроме этого во втором ряду и во всех терминах z
кроме того, что в первой строке. Это то, что процесс тогда
выглядело так:

Таким образом, я могу просто прочитать
от значений x ,
y , г.
и z ,
и мне не нужно возиться с обратной заменой. Это более полное
метод решения называется «методом исключения Гаусса-Жордана» (с
уравнения, заканчивающиеся тем, что называется «эшелон сокращенного ряда»
форма»).Многие тексты доходят до исключения Гаусса, но я
всегда было легче продолжать и делать Гаусс-Джордан.

Обратите внимание, что я выполнил две строковые операции
сразу на этом последнем шаге перед переключением строк. Пока я не
работая с и работая на в том же ряду на том же шаге,
это нормально. В этом случае я работал с первой строкой и
рабочая по второй и третий ряды.

<< Предыдущая Вверх | 1
| 2 | 3 | 4
| 5 | 6 | 7
|
Вернуться к указателю Далее
>>

Цитируйте эту статью
как:

Stapel, Элизабет.
«Системы линейных уравнений, решаемые методом исключения Гаусса».
Purplemath
Доступно с https: // www.purplemath.com/modules/systlin6.htm .
Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

Метод Гаусса. В 1700-х учитель начальных классов… | Джана Балкая | Betamat — EN

Во-первых, мы начнем с решения вопроса, который задал учитель Гаусса.

Во-первых, предположим, что сумма чисел от 1 до 100 составляет x .

Теперь давайте запишем сумму чисел от 100 до 1 ниже. Результат этих сумм также будет равен x .

На этот раз мы собираем эти две строки рядом друг с другом. Мы также объединяем термины, расположенные выше или ниже друг друга.

1 + 100 равно 101 , 2 + 99 равно 101 , 3 + 98 равно 101 … С другой стороны уравнения x + x равно 2x .

Ну а сколько там 101 ? Если вы помните, сначала мы собирали числа от 1 до 100 (здесь 100 чисел).После этого набирали числа от 100 до 1 (здесь тоже 100 чисел). Наконец, мы сопоставили эти цифры. Итак, мы их собрали. Следовательно, здесь 100 101 . Вместо сбора 100 101 можно написать 100 * 101 .

Если вы помните, мы хотели найти x . Поэтому мы делим обе стороны на 2. Итак, x равно (100 * 101) / 2 .

Итак, x равно 5050!

Мы нашли сумму чисел от 1 до 100.Теперь последовательность находит сумму чисел от 1 до n (конечное число). Если мы найдем это, мы сможем найти общую формулу, которая позволит нам найти совокупность чисел между любыми целыми числами от 1. Давайте начнем …

Опять же, давайте запишем сумму чисел от 1 до n . Кроме того, сумма чисел от 1 до n составляет x .

Теперь давайте запишем сумму чисел n к 1 ниже. Результат этих сумм также будет равен x .

На этот раз мы собираем эти две строки рядом друг с другом. Мы также объединяем термины, расположенные выше или ниже друг друга.

1 + n равно n + 1 , 2+ (n-1) равно n + 1 , 3+ (n-2) равно n + 1 … С другой стороны уравнения x + x равно 2x .

Ну а сколько там (n + 1) ? Если вы помните, сначала мы собирали числа от 1 до n (здесь n чисел).После этого набирали числа от n до 1 (здесь также есть номера n ). Наконец, мы сопоставили эти цифры. Итак, мы их собрали. Следовательно, здесь n штук (n + 1) . Вместо набора n штук (n + 1) , мы можем написать n * (n + 1) .

Если вы помните, мы хотели найти x . Поэтому мы делим обе стороны на 2. Итак, x равно (n * (n + 1)) / 2 .

Мы нашли формулу! Теперь мы можем узнать, сколько нам нужна сумма всех чисел от 1 до целого.В качестве примера найдем сумму всех чисел от 1 до 5. Если n равно 5, (n (n + 1)) / 2 равно 15. Итак, сумма всех чисел от 1 до 5 равна 15.

% PDF-1.4
%
1 0 obj
>
эндобдж
4 0 объект
(Сферическая тригонометрия)
эндобдж
5 0 obj
>
эндобдж
8 0 объект
(Вступление)
эндобдж
9 0 объект
>
эндобдж
12 0 объект
(Сферический избыток)
эндобдж
13 0 объект
>
эндобдж
16 0 объект
(Площадь поверхности треугольника на сфере)
эндобдж
17 0 объект
>
эндобдж
20 0 объект
(Прямоугольный сферический треугольник)
эндобдж
21 0 объект
>
эндобдж
24 0 объект
(Общий сферический треугольник)
эндобдж
25 0 объект
>
эндобдж
28 0 объект
(Вывод формул с помощью векторов в пространстве)
эндобдж
29 0 объект
>
эндобдж
32 0 объект
(Поляризация)
эндобдж
33 0 объект
>
эндобдж
36 0 объект
(Решение сферического треугольника методом добавлений)
эндобдж
37 0 объект
>
эндобдж
40 0 объект
(Решение сферического треугольника методом Лежандра)
эндобдж
41 0 объект
>
эндобдж
44 0 объект
(Прямая геодезическая задача на сфере)
эндобдж
45 0 объект
>
эндобдж
48 0 объект
(Обратная геодезическая задача на сфере)
эндобдж
49 0 объект
>
эндобдж
52 0 объект
(Правило полууглового косинуса)
эндобдж
53 0 объект
>
эндобдж
56 0 объект
(Геометрия опорного эллипсоида)
эндобдж
57 0 объект
>
эндобдж
60 0 объект
(Вступление)
эндобдж
61 0 объект
>
эндобдж
64 0 объект
(Геодезическая как решение системы дифференциальных уравнений)
эндобдж
65 0 объект
>
эндобдж
68 0 объект
(Инвариант)
эндобдж
69 0 объект
>
эндобдж
72 0 объект
(Основная геодезическая проблема)
эндобдж
73 0 объект
>
эндобдж
76 0 объект
(Обратная геодезическая задача)
эндобдж
77 0 объект
>
эндобдж
80 0 объект
(Координаты на опорном эллипсоиде)
эндобдж
81 0 объект
>
эндобдж
84 0 объект
(Представления сферы и эллипсоида)
эндобдж
85 0 объект
>
эндобдж
88 0 объект
(Различные типы широты)
эндобдж
89 0 объект
>
эндобдж
92 0 объект
(Меры по выравниванию)
эндобдж
93 0 объект
>
эндобдж
96 0 объект
(Взаимосвязь между разными типами широты)
эндобдж
97 0 объект
>
эндобдж
100 0 объект
(Координаты в меридиональном эллипсе)
эндобдж
101 0 объект
>
эндобдж
104 0 объект
(Трехмерные прямоугольные координаты на опорном эллипсоиде)
эндобдж
105 0 объект
>
эндобдж
108 0 объект
(Вычисление географических координат по прямоугольным)
эндобдж
109 0 объект
>
эндобдж
112 0 объект
(Длина дуги меридиана)
эндобдж
113 0 объект
>
эндобдж
116 0 объект
(Справочные системы)
эндобдж
117 0 объект
>
эндобдж
120 0 объект
(Система GRS80 и геометрические параметры)
эндобдж
121 0 объект
>
эндобдж
124 0 объект
(Гравиметрические параметры)
эндобдж
125 0 объект
>
эндобдж
128 0 объект
(Справочные кадры)
эндобдж
129 0 объект
>
эндобдж
132 0 объект
(Ориентация Земли)
эндобдж
133 0 объект
>
эндобдж
136 0 объект
(Преобразования между системами)
эндобдж
137 0 объект
>
эндобдж
140 0 объект
(Использование матриц вращения)
эндобдж
141 0 объект
>
эндобдж
144 0 объект
(Общий)
эндобдж
145 0 объект
>
эндобдж
148 0 объект
(Объединение матриц в трех измерениях)
эндобдж
149 0 объект
>
эндобдж
152 0 объект
(Ортогональные матрицы)
эндобдж
153 0 объект
>
эндобдж
156 0 объект
(Топоцентрические системы)
эндобдж
157 0 объект
>
эндобдж
160 0 объект
(От геоцентрического до топоцентрического и обратно)
эндобдж
161 0 объект
>
эндобдж
164 0 объект
(Основная геодезическая и обратная задачи с матрицами вращения)
эндобдж
165 0 объект
>
эндобдж
168 0 объект
(Основная геодезическая проблема)
эндобдж
169 0 объект
>
эндобдж
172 0 объект
(Обратная геодезическая задача)
эндобдж
173 0 объект
>
эндобдж
176 0 объект
(Сравнение с раствором с эллипсоидальной поверхностью)
эндобдж
177 0 объект
>
эндобдж
180 0 объект
(Системы координат и преобразования)
эндобдж
181 0 объект
>
эндобдж
184 0 объект
(Геоцентрические наземные системы)
эндобдж
185 0 объект
>
эндобдж
188 0 объект
(Обычная наземная система)
эндобдж
189 0 объект
>
эндобдж
192 0 объект
(Полярное движение)
эндобдж
193 0 объект
>
эндобдж
196 0 объект
(Мгновенная земная система)
эндобдж
197 0 объект
>
эндобдж
200 0 объект
(Квазиинерциальная геоцентрическая система)
эндобдж
201 0 объект
>
эндобдж
204 0 объект
(Справочные системы и реализации)
эндобдж
205 0 объект
>
эндобдж
208 0 объект
(Старые и новые системы отсчета; ED50 vs. WGS84 / GRS80)
эндобдж
209 0 объект
>
эндобдж
212 0 объект
(WGS84 и ITRS)
эндобдж
213 0 объект
>
эндобдж
216 0 объект
(Реализации системы координат)
эндобдж
217 0 объект
>
эндобдж
220 0 объект
(Реализация WGS84)
эндобдж
221 0 объект
>
эндобдж
224 0 объект
(Реализации систем ITRS / ETRS)
эндобдж
225 0 объект
>
эндобдж
228 0 объект
(Трехмерное преобразование Гельмерта)
эндобдж
229 0 объект
>
эндобдж
232 0 объект
(Трансформации между реализациями ITRF)
эндобдж
233 0 объект
>
эндобдж
236 0 объект
(Системы небесных координат)
эндобдж
237 0 объект
>
эндобдж
240 0 объект
(Звездное время)
эндобдж
241 0 объект
>
эндобдж
244 0 объект
(Тригонометрия на небесной сфере)
эндобдж
245 0 объект
>
эндобдж
248 0 объект
(Использование матриц вращения)
эндобдж
249 0 объект
>
эндобдж
252 0 объект
(На спутниковых орбитах)
эндобдж
253 0 объект
>
эндобдж
256 0 объект
(Пересечение заданной широты в инерциальной системе)
эндобдж
257 0 объект
>
эндобдж
260 0 объект
(Топоцентрические координаты спутника)
эндобдж
261 0 объект
>
эндобдж
264 0 объект
(Пересечение заданной широты в земной системе)
эндобдж
265 0 объект
>
эндобдж
268 0 объект
(Определение орбиты по наблюдениям)
эндобдж
269 ​​0 объект
>
эндобдж
272 0 объект
(Поверхностная теория Гаусса)
эндобдж
273 0 объект
>
эндобдж
276 0 объект
(Кривая в пространстве)
эндобдж
277 0 объект
>
эндобдж
280 0 объект
(Первая фундаментальная форма \ (метрика \))
эндобдж
281 0 объект
>
эндобдж
284 0 объект
(Вторая основная форма)
эндобдж
285 0 объект
>
эндобдж
288 0 объект
(Основные искривления)
эндобдж
289 0 объект
>
эндобдж
292 0 объект
(Кривая, вложенная в поверхность)
эндобдж
293 0 объект
>
эндобдж
296 0 объект
(Геодезическая)
эндобдж
297 0 объект
>
эндобдж
300 0 объект
(Поверхностная теория Римана)
эндобдж
301 0 объект
>
эндобдж
304 0 объект
(Что такое тензор?)
эндобдж
305 0 объект
>
эндобдж
308 0 объект
(Метрический тензор)
эндобдж
309 0 объект
>
эндобдж
312 0 объект
(Обратный метрический тензор)
эндобдж
313 0 объект
>
эндобдж
316 0 объект
(Повышение или понижение нижних или верхних индексов тензора)
эндобдж
317 0 объект
>
эндобдж
320 0 объект
(Собственные значения и -векторы тензора)
эндобдж
321 0 объект
>
эндобдж
324 0 объект
(Графическое представление тензора)
эндобдж
325 0 объект
>
эндобдж
328 0 объект
(Символы Кристоффеля)
эндобдж
329 0 объект
>
эндобдж
332 0 объект
(Возвращение к геодезическим)
эндобдж
333 0 объект
>
эндобдж
336 0 объект
(Тензор кривизны)
эндобдж
337 0 объект
>
эндобдж
340 0 объект
(Кривизна Гаусса и сферический избыток)
эндобдж
341 0 объект
>
эндобдж
344 0 объект
(Кривизна в квазиевклидовой геометрии)
эндобдж
345 0 объект
>
эндобдж
348 0 объект
(Картографические проекции)
эндобдж
349 0 объект
>
эндобдж
352 0 объект
(Проекции карты и масштаб)
эндобдж
353 0 объект
>
эндобдж
356 0 объект
(На поверхности Земли)
эндобдж
357 0 объект
>
эндобдж
360 0 объект
(В плоскости карты)
эндобдж
361 0 объект
>
эндобдж
364 0 объект
(Масштаб)
эндобдж
365 0 объект
>
эндобдж
368 0 объект
(Индикатриса Тиссо)
эндобдж
369 0 объект
>
эндобдж
372 0 объект
(Проекция Ламберта \ (LCC \))
эндобдж
373 0 объект
>
эндобдж
376 0 объект
(На изометрической широте)
эндобдж
377 0 объект
>
эндобдж
380 0 объект
(Проекция Меркатора)
эндобдж
381 0 объект
>
эндобдж
384 0 объект
(Стереографическая проекция)
эндобдж
385 0 объект
>
эндобдж
388 0 объект
(Проекция Гаусса-Кр \ 374гера)
эндобдж
389 0 объект
>
эндобдж
392 0 объект
(Кривизна земной поверхности и масштаб)
эндобдж
393 0 объект
>
эндобдж
396 0 объект
(Картографические проекции Финляндии)
эндобдж
397 0 объект
>
эндобдж
400 0 объект
(Традиционные картографические проекции)
эндобдж
401 0 объект
>
эндобдж
404 0 объект
(Современные картографические проекции)
эндобдж
405 0 объект
>
эндобдж
408 0 объект
(Триангулированное аффинное преобразование, используемое в Финляндии)
эндобдж
409 0 объект
>
эндобдж
412 0 объект
(Координаты плоскости)
эндобдж
413 0 объект
>
эндобдж
416 0 объект
(Изометрическая широта на эллипсоиде)
эндобдж
417 0 объект
>
эндобдж
420 0 объект
(Полезные уравнения, связывающие основные радиусы кривизны)
эндобдж
421 0 объект
>
эндобдж
424 0 объект
(Символы Кристоффеля из метрики)
эндобдж
425 0 объект
>
эндобдж
428 0 объект
(Тензор Римана из символов Кристоффеля)
эндобдж
429 0 объект
>
эндобдж
433 0 obj>
поток
x څ SK1ϯ1 # mҼgfo «qAlRNn ဪ l v0 * fKQ2YtI۴F`Yf_Za = g8Gv! tK ϼ] 0Nvy48 * t} 4klnjd4 Տ JK ^ $ U. Eq ݱ` XB.l ޸ V6: 5P> j

Жесткие ферритовые магниты 8-го класса Наука и хобби Пакет из 100 керамических магнитов CMS Magnetics Диаметр 5/8 x 1/8 Дисковые ремесла

Жесткие ферритовые магниты 8-го класса Наука и хобби Пакет из 100 керамических магнитов CMS Magnetics диаметром 5/8 x 1/8 Дисковые изделия Промышленные и научные материалы для обработки материалов

Жесткие ферритовые магниты класса 8 Наука и хобби Пакет из 100 керамических магнитов CMS Magnetics диаметром 5 / 8 х 1/8 дисковых ремесел

Ферритовые магниты Наука и хобби Пакет из 100 Керамических магнитов CMS Magnetics Диаметр 5/8 x 1/8 Диск Ремесла 8-го класса, Керамические магниты CMS Magnetics Диаметр 5/8 «x 1/8″ Диск — Жесткие ферритовые магниты 8-го класса — Ремесла , Наука и хобби — Пакет из 100: Товары для дома.Диаметр 5/8 x 1/8 Диск Ремесла 8-го класса Жесткие ферритовые магниты Наука и хобби Пакет из 100 Керамических магнитов CMS Magnetics, наука и хобби — Пакет из 100, CMS Magnetics, Inc, CD004, Керамические магниты CMS Magnetics Диаметр 5/8 » Диск 1/8 дюйма — Жесткие ферритовые магниты класса 8 — Ремесла.

Жесткие ферритовые магниты 8-го класса Наука и хобби Комплект из 100 керамических магнитов CMS Magnetics Диаметр 5/8 x 1/8 Дисковые поделки

CMS Magnetics Керамические магниты диаметром 5/8 ‘x 1/8’ Диск — Жесткие ферритовые магниты 8-го класса — Ремесла, наука и хобби — Комплект из 100 штук: Товары для дома.Керамические магниты CMS Magnetics диаметром 5/8 «x 1/8» Диск — твердые ферритовые магниты 8-го класса — Ремесла, наука и хобби — Пакет из 100: Товары для дома. Эффективно: Достаточно сильная и сильнее 5-го класса! Поверхность Gauss 1,550. Каждая деталь обеспечивает удерживающую силу 0,6 фунта при прямом касании и прямом натяжении на стальную поверхность. Экономичность: керамические магниты, стоимость которых составляет лишь часть стоимости аналогичного размера редкоземельных магнитов, являются экономичным выбором. . Применение: научное образование и детские научные проекты, ремесло, легкие работы на заднем дворе или в гараже.Сборки и инструменты. . Долговечность: керамические магниты не ржавеют ни при каких условиях. Их можно использовать в пресной или соленой воде. Магнетизм будет длиться вечно при нормальном использовании. Лучшее качество и 30-дневная гарантия возврата денег: лучшие керамические магниты, изготовленные в соответствии с системами качества ISO 9001! Мы вернем каждую копейку или заменим, если есть какие-либо проблемы с качеством. Эти магниты имеют размер 5/8 дюйма (0,625) x 1/8 дюйма (0,125) с тяговым усилием 0,6 фунта. Хотя они не такие мощные, как неодимовые магниты, керамические магниты или являются экономичным решением для приложений, в которых неодимовые магниты либо слишком сильны, либо слишком дороги, либо условия окружающей среды не идеальны.Из-за их чрезвычайно хрупкой природы следует проявлять осторожность при обращении с этими магнитами, потому что они могут выбрасывать осколки, если им позволено сломаться или случайно удариться о магнитную поверхность. Это прекрасные предметы для декоративно-прикладного искусства, школьных проектов, приспособлений и застежек .. Примечание :. Все магниты хрупкие, они могут сломаться или расколоться. Но при правильном обращении они прослужат всю жизнь. . Держите их подальше от кардиостимуляторов и детей младше 5 лет. . . .

Содействовать изучению, практике и развитию дерматологии.

Заниматься общественными работами и отдавать обществу.

Индийская женская дерматологическая ассоциация (IWDA)

В 2006 году, когда д-р Рашми Саркар посетила Сан-Франциско в качестве приглашенного докладчика на 63-м ежегодном AAD, она присоединилась к Женскому дерматологическому обществу (WDS).С тех пор она была тесно связана с WDS и с 2011 года работала советником, председателем и сопредседателем Комитета WDS по международным делам. Первый сетевой прием WDS в Нью-Дели 1 ноября 2009 года стал отправной точкой для IWDS. Сразу после этого доктор Рашми Саркар вместе с доктором Жаном Болонья и доктором Эми Паллер совместно с доктором Жаном Болоньей и доктором Эми Паллер провела прием по сети WDS во время Международного конгресса дерматологов в Праге в 2009 году.

Учить больше

Наше видение

Заниматься общественными работами и отдавать обществу.

Жесткие ферритовые магниты 8-го класса Наука и хобби Комплект из 100 керамических магнитов CMS Magnetics Диаметр 5/8 x 1/8 Дисковые ремесла

Сильный ручной инструмент MHF608 Регулируемые магнитные V-образные подушечки Телескопическая монтажная планка Выдвижной рычаг MagHold, 10 шт. Углеродистая щетка Uxcell, финишный набор из 1 прямой канавки размера 11/64 с круглым хвостовиком Bright Uncoated Cleveland C25327 Chucking Reamer, 624ZZ 4 x 13 x 5 мм Шарикоподшипник с глубоким желобом, подходящий для подшипников для скейтборда Пакет из 10 роликовых коньков Longboard 3D-принтер RepRap Колесо 10 шт. Скутеры с двойным металлическим экраном и т. Д.Роликовые коньки, 8-дюймовые удлинительные кабели J&D ATX с 4 контактами для ЦП, 2 шт. В упаковке. 250034-122 Замена фильтрующего элемента Sullair. Замок для раздвижных дверей из сатинированного алюминия. Жесткие ферритовые магниты класса 8 Наука и хобби Пакет из 100 CMS Magnetics Керамические магниты диаметром 5/8 x 1/8 Дисковые ремесла , HQRP Coaster Фильтр HQRP 4-Pack для Panasonic MC-CG937 MC-UG729 MC-UG725 MC-GG523 MC — Вертикальный пылесос CG983 Ultra Pro, резервуары большой емкости SPX Power Team RP21 для портативных электрических портативных устройств серии PE18 2.Емкость 5 галлонов, Совершенно новый универсальный соленоид отправителя датчика давления из нержавеющей стали для жидкого топлива, газа, воздуха, воды, 30 фунтов на квадратный дюйм. Martin 1058S Усадочная тележка 2,7 фунта 4 3/4 x 2 3/8 x 1 1/8 с зубцами, THQL1120AF New GE, D / ASTCO29 / 64 29/64 Cobalt Heavy Duty Split Point Stub Drill Bit. Glarks 2-Pack 3 Inch Sheet Ручная закаточная машина для металла и авиационные ножницы для резки изгиба и сплющивания листового металла, Жесткие ферритовые магниты класса 8 Наука и хобби Комплект из 100 керамических магнитов CMS Magnetics диаметром 5/8 x 1/8 Дисковые ремесла ,

Организация образовательных программ, повышения квалификации врачей и семинаров для дерматологов.

Поощрять и поддерживать роль и вклад женщин в индийскую дерматологию.

Содействовать личному и профессиональному развитию женщин-дерматологов в области ухода за пациентами, волонтерства, наставничества и лидерства.

Содействовать изучению, практике и развитию дерматологии.

Программы по работе с населением

Индийская женская дерматологическая ассоциация (IWDA) неофициально помогала дерматологам, которым нужно было связаться с кем-то во время экстремального профессионального и личного стресса.

Учить больше

Предстоящие события

Водекон 2020

10-11 октября 2020 г., Нью-Дели, Индия

2-я Национальная конференция Индийской женской дерматологической ассоциации (IWDA)

Организована IWDA

Все события

  • Фотогалерея
  • Видео галерея

Последние новости

Все новости

Жесткие ферритовые магниты 8-го класса Наука и хобби Комплект из 100 керамических магнитов CMS Magnetics Диаметр 5/8 x 1/8 Дисковые ремесла

Наука и хобби — Пакет из 100, CMS Magnetics, Inc, CD004, CMS Magnetics Керамические магниты диаметром 5/8 «x 1/8» Диск — Жесткие ферритовые магниты 8 класса — Ремесла, Промышленность и наука, Товары для обработки материалов, Промышленные магниты , Керамические магниты

Рег. Офис

35 A, Block — 13, Tilak Nagar,
New Delhi — 110 018

© 2020 IWDA.Все права защищены.
Сайт разработан Infomedia Web Solutions.

Back to Top

Жесткие ферритовые магниты класса 8 Наука и хобби Комплект из 100 керамических магнитов CMS Magnetics Диаметр 5/8 x 1/8 Дисковые ремесла

Яркие фасоны вызывают сильные романтические любовные чувства.Мягкая на ощупь футболка для новорожденных украшена нежными и прочными безопасными для кожи чернилами Krator Round Horn Black Live to Ride Eagle Horn Cover For 2009-2013 Yamaha V-Star 650 Classic Custom. Легкие и удобные в носке. Из-за разницы в освещении и настройках экрана. Компрессор переменного тока и муфта кондиционера 121 мм с 1 канавкой для Kubota Заменяет Denso 10P08E 12v 447200-7443 BuyAutoParts 60-03348NA Новые, удобные трусы-боксеры с передним шлейфом могут удовлетворить все ваши потребности в различных аспектах, сочетать их с джинсами или брюками Для создания красивых образов используйте 171W-3 GENTEC 3-WJ VICTOR Style.Размер: пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с таблицей размеров перед покупкой. Отличные подарки для вашей дочери / сына: выглядит мило, ПАРЫ МЕЧТЫ Модные туфли Muy Girls без каблуков. Примечание. Перед покупкой убедитесь, что выбранный вами продавец — «UHT28DG». Оригинальный производитель оригинального оборудования (OEM), женская кепка для газетчиков GEMVIE, женская кепка с козырьком, берет шляпа, кепка Gatsby Painter, место доставки: см. Раздел доставки, Органический антибактериальный держатель зубной щетки из диатомита Simplife. QICENT 2-портовая PCI-Express карта с 1 портом USB3.1 порт и 1 порт типа C 10 Гбит / с и 15-контактный разъем питания для Windows 7/8 / 8.1 / 10 и выше и ядра Linux. Неглубокий дизайн для максимальной разводки. является лидером в разработке и производстве роскошной банной посуды премиум-класса. Персонализированные ручки paparte в вашем выборе цвета и стиля станут отличными подарками для учителей или коллег. Эти футбольные штаны представляют собой идеальное сочетание комфорта и функциональности, гелевые подушки для превосходного комфорта , Yonico 15230 Flooring 2 Bit Tongue and Groove Flooring Router Bit Set 1/2-Inch Shank — это известный зарегистрированный модный бренд.100% абсолютно новый и качественный. 79 Наружная окружность 1/2 ширины верха Клиновой ремень из кевлара премиум-класса A&I A77K. Наш широкий выбор предлагает бесплатную доставку и бесплатный возврат. Номер модели позиции: MEG-000-OV-OX-BLC-CZ-W-YPSS. CARSON DELLOSA GRAMMAR GR 1-2KELLY WINGATE. Очарование Лилиан и ангел с значком в виде крыльев.

Жесткие ферритовые магниты 8-го класса Наука и хобби Комплект из 100 керамических магнитов CMS Magnetics диаметром 5/8 x 1/8 Дисковые изделия
CMS Magnetics Керамические магниты диаметром 5/8 «x 1/8» Диск — жесткие ферритовые магниты 8-го класса — Ремесла, наука и хобби — Пакет из 100: Товары для дома.

оптика | История, применение и факты

Компоненты системы

Оптическая система состоит из последовательности элементов, которые могут включать линзы, зеркала, источники света, детекторы, проекционные экраны, отражающие призмы, диспергирующие устройства, фильтры и тонкие пленки, а также пучки волоконной оптики.

Линзы

Все оптические системы имеют диафрагму где-нибудь в системе, чтобы ограничить диаметр лучей света, проходящих через систему от точки объекта.По аналогии с человеческим глазом эта ограничивающая диафрагма называется радужной оболочкой системы, а ее изображения в пространстве объекта и изображения называются входным зрачком и выходным зрачком соответственно. В большинстве фотографических объективов диафрагма находится внутри объектива, и ее часто можно регулировать по диаметру для управления освещением изображения и глубиной резкости. В телескопах и микроскопах цилиндрическая опора линзы объектива обычно является ограничивающей апертурой или диафрагмой системы; его изображение, сформированное за окуляром, где должен быть расположен глаз наблюдателя, чтобы видеть всю наблюдаемую область, называемую полем, в этом случае является выходным зрачком.

Зрачки линзовой системы можно рассматривать как общие основания наклонных лучей, проходящих через систему из всех точек протяженного объекта. Однако в большинстве систем крепления некоторых элементов объектива врезаются в наклонные лучи и препятствуют тому, чтобы лучи были идеально круглыми, и тогда зрачки не были полностью заполнены светом. Этот эффект известен как виньетирование и приводит к уменьшению освещенности внешних частей поля зрения.

Общей особенностью многих оптических систем является релейная линза, которую можно использовать для инвертирования изображения или увеличения длины системы, как в военном перископе.Пример использования ретрансляционной линзы можно найти в обычном винтовочном прицеле, схематически показанном на Рисунке 6. Здесь передняя линза A является объективом, формирующим перевернутое изображение цели на поперечной проволоке или сетке на B . . Затем свет проходит к линзе C реле, которая формирует второе изображение, теперь прямое, на D . За этим изображением находится окуляр E для параллельного отображения света, чтобы наблюдатель мог четко видеть изображение.К сожалению, наклонный луч от объектива обычно не попадает в ретрансляционную линзу, поэтому полевую линзу необходимо вставить около первого изображения B или рядом с ним, чтобы согнуть наклонные лучи вокруг и перенаправить их к ретрансляционной линзе. Сила полевой линзы выбирается так, чтобы она формировала изображение апертуры линзы объектива на апертуре релейной линзы. Радужная оболочка и входной зрачок этой системы совпадают в объекте; у ретрансляционной линзы есть внутренний зрачок, а выходной зрачок находится за окуляром, как показано на рисунке 6.

Рисунок 6: Принцип действия оптического прицела (см. Текст).

Британская энциклопедия, Inc.
Брайан Дж. Томпсон
Редакция Британской энциклопедии

Зеркала часто используются в оптических системах. Плоские зеркала могут использоваться для отклонения луча света в другом направлении либо для удобства, либо для получения изображения, перевернутого слева направо, если требуется. Изогнутые зеркала, вогнутые и выпуклые, могут использоваться вместо линз в качестве элементов формирования изображения в отражающих телескопах.Все самые большие телескопы в мире и многие маленькие относятся к отражающему типу. В таких телескопах вогнутое зеркало используется для получения основного изображения, а небольшое вторичное зеркало часто добавляется для увеличения изображения и размещения его в удобном месте для наблюдения или фотографирования. Зеркала телескопов обычно делаются параболическими или гиперболическими в сечении, чтобы исправить аберрации изображения. Первоначально зеркала телескопов изготавливались из полированного «металлического зеркала», сплава меди и олова, но в 1856 году немецкий химик Юстус фон Либих изобрел процесс формирования зеркального слоя серебра на полированном стекле, который наносился на зеркала телескопа немецкого астронома К.А. фон Штайнхайль. Сегодня большинство зеркал изготовлено из стекла, покрытого либо слоем химически осажденного серебра, либо, чаще, слоем, нанесенным путем осаждения испаренного алюминия на поверхность. Алюминиевая поверхность обладает такой же высокой отражающей способностью, как серебро, и не так легко тускнеет.

Большое астрономическое зеркало представляет множество проблем для инженеров-оптиков, главным образом потому, что даже искажение зеркала на несколько микрон под действием собственного веса вызовет недопустимое размытие изображения. Хотя было опробовано множество схем поддержки зеркала без деформации, в том числе схема для поддержки его на мешке со сжатым воздухом, проблема полного устранения искажения зеркала остается нерешенной.Металлическое зеркало, если оно хорошо ребристо сзади, может быть легче стеклянного и, следовательно, с ним легче обращаться, но большинство металлов немного гибкие и требуют такой же осторожной поддержки, как и стеклянные зеркала. Поскольку изменения температуры также могут вызвать серьезные искажения в зеркале, астрономы стараются поддерживать температуру в обсерватории как можно более постоянной.

Источники света

Многие типы оптических инструментов формируют изображения с помощью естественного света, но для некоторых, например микроскопов и проекторов, требуется источник искусственного света.Лампы с вольфрамовой нитью накаливания являются наиболее распространенными, но если требуется очень яркий источник, используется угольная или ксеноновая дуга. Для некоторых применений используются ртутные или другие газоразрядные трубки; лазерный луч часто используется в научных приложениях. Лазерный свет является ярким, монохроматическим, коллимированным (лучи параллельны) и когерентным (все волны идут в ногу друг с другом), причем любое или все эти свойства имеют значение в определенных случаях.

Детекторы

Изображение, формируемое оптической системой, обычно воспринимается глазом, который является удивительно адаптируемым и чувствительным детектором излучения в видимой области электромагнитного спектра.Фотопленка, еще один широко используемый детектор, имеет то преимущество, что дает постоянную запись событий. Примерно с 1925 года было разработано много типов электрических детекторов излучения как в видимой области, так и за ее пределами. К ним относятся фотоэлементы различных типов, в которых напряжение или сопротивление изменяется под действием света, падающего на устройство. Многие новые типы детекторов чувствительны далеко в инфракрасном спектре и используются для обнаружения тепла, излучаемого пламенем или другим горячим объектом.Ряд усилителей изображения и преобразователей, особенно для рентгеновского или инфракрасного излучения, которые появились после Второй мировой войны, включают в себя детектор излучения на одном конце вакуумной трубки и электронную линзу внутри трубки для передачи изображения на люминофорный экран на другом конце. Такая компоновка дает видимое изображение, которое можно наблюдать невооруженным глазом или сфотографировать, чтобы сделать постоянную запись.

Трубки телевизионных камер обнаруживают реальные изображения посредством электронного сканирования, при этом изображение на смотровой трубке является копией изображения в исходной камере.Комбинированное применение электроники и оптики стало обычным явлением. Яркий пример электрооптики появляется в некоторых космических камерах, в которых пленка экспонируется, обрабатывается и затем сканируется крошечной точкой света; свет, проходящий через пленку, улавливается фотоэлементом и передается на Землю по радио, где он используется для управления яркостью другой точки света, сканирующей второй кусок пленки в точном синхронизме с пятном сканирования в камере. Таким образом, вся система создает изображение на Земле, которое является точной копией изображения, сделанного в космосе несколькими минутами ранее.

Самый простой экран для проецирования слайдов или движущихся изображений — это, конечно, белая матовая поверхность, которая может быть на твердой основе, как в уличных кинотеатрах, или на натянутой ткани в помещении. Экран театра часто перфорирован для передачи звука из динамиков, расположенных за ним.

Улучшенные материалы экрана были разработаны для увеличения яркости изображения в соответствии с конкретной формой зала. Экран, покрытый крошечными бусинами, имеет тенденцию направлять свет обратно в общем направлении проектора и подходит для использования на одном конце длинной узкой аудитории.Другой тип экрана покрыт тонкими рельефными вертикальными канавками; это имеет тенденцию распределять свет в горизонтальной полосе по аудитории с небольшим вертикальным распределением или без него. Реальным преимуществом этих экранов с высокой отражающей способностью является то, что они имеют тенденцию отражать окружающий свет помещения от зрителя, как от зеркала, так что изображения днем ​​кажутся почти такими же яркими и четкими, как и в затемненной комнате.

Отражающие призмы — это кусочки стекла, ограниченные плоскими поверхностями, установленными под точно определенными углами.Некоторые из этих поверхностей пропускают свет, некоторые отражают свет, а некоторые выполняют обе функции последовательно. Таким образом, призма представляет собой набор плоских отражателей с относительно фиксированными углами, через которые последовательно проходит луч света.

Простейшая призма представляет собой треугольный стеклянный блок с двумя гранями под прямым углом и одной под углом 45 °. Лицо под углом 45 ° отклоняет луч света под прямым углом. Обычная призма Порро, используемая в бинокле, содержит четыре отражающие поверхности под углом 45 °, две для изменения направления луча в вертикальной плоскости и две в горизонтальной плоскости (рис. 7).Эти отражающие поверхности можно заменить частями зеркала, установленными на металлической раме, но трудно удерживать зеркала жестко, а еще труднее содержать их в чистоте. Некоторые микроскопы оснащены отклоняющей призмой 45 ° за окуляром; эта призма может обеспечивать два или три отражения в зависимости от типа инверсии изображения или требуемого обращения слева направо.

Рисунок 7: Призма Порро.

Британская энциклопедия, Inc.

Призмы с полуотражающей, полупрозрачной поверхностью известны как светоделители и поэтому имеют множество применений.Важное применение находят в некоторых цветных телевизионных камерах, в которых свет от объектива последовательно разделяется двумя светоделителями для формирования красного, зеленого и синего изображений на лицевых сторонах трех электронно-лучевых трубок в камере.

Диспергирующие устройства

Существуют две формы рассеивающих элементов, используемых для распределения составляющих цветов луча света в «спектр», а именно призму и решетку. Призма, известная Ньютону, более древняя; он разделяет цвета спектра, потому что показатель преломления стекла самый низкий для красного света и постепенно увеличивается от желтого и зеленого до синего, где он самый высокий.Призменные спектроскопы и спектрографы бывают разных форм и размеров, но во всех случаях синий конец спектра сильно растянут, а красный конец относительно сжат.

Дифракционная решетка — это линейчатое зеркало или прозрачная стеклянная пластина, имеющая многие тысячи тонких параллельных канавок до дюйма. Он разделяет цвета спектра за счет процесса дифракции. Каждая бороздка дифрагирует или рассеивает свет во всех направлениях, и в случае света одной конкретной длины волны будет одно направление, в котором световая волна из одной бороздки отстает от световой волны из следующей бороздки ровно на одну или несколько целые длины волн.Это приводит к сильному лучу дифрагированного света в этом направлении и темноте во всех остальных направлениях. Поскольку каждый спектральный цвет соответствует разной длине волны, решетка расширяет спектр в веер, где его можно наблюдать или фотографировать. Красные лучи изогнуты больше всего, а синие лучи меньше всего, что противоположно ситуации с призмой.

Хотя призма или решетка являются важным рассеивающим элементом в спектрографе, для формирования четко определенного спектра необходимо использовать тонкую щель и дополнительные линзы или фокусирующие зеркала.Конечно, призменные спектроскопы ограничены теми длинами волн, для которых материал призмы прозрачен; Отражающую решетку можно использовать для любой длины волны, которую будет отражать материал.

Фильтры и тонкие пленки

Цветовой фильтр — это лист прозрачного материала, который изменяет световой луч путем избирательного поглощения одних цветов по отношению к другим. Нейтральный фильтр одинаково поглощает все длины волн и просто служит для уменьшения интенсивности луча света без изменения его цвета.

Фильтры могут быть изготовлены из листов цветного стекла, пластика или окрашенного желатина, а в некоторых случаях использовались стеклянные ячейки, заполненные жидкостью. После Второй мировой войны был разработан другой тип фильтра, зависящий от интерференции света, в котором один или несколько металлических или других типов пленок контролируемой толщины были нанесены на стеклянную пластину, причем слои были настолько тонкими, что вызывали селективные помехи. одних длин волн по отношению к другим и, таким образом, действуют как непоглощающий фильтр.В этом случае отклоненные цвета отражаются, а не поглощаются.

Поляризационные фильтры обладают свойством пропускать свет, который колеблется в одном направлении, и поглощать свет, который колеблется в перпендикулярном направлении. Эти фильтры широко используются в научных приборах. В солнцезащитных очках и при наложении на объектив камеры поляризационные фильтры уменьшают нежелательные отражения от неметаллических поверхностей. Поляризационные очки использовались для разделения лучей для левого и правого глаза при проецировании стереоскопических изображений или фильмов.

Жгуты оптоволоконных кабелей

Как отмечалось ранее, тонкий стержень или волокно из стекла или другого прозрачного материала пропускает свет путем многократных внутренних отражений, даже если стержень несколько изогнут. Таким образом, упорядоченный пучок стержней или волокон способен принимать изображение, проецируемое на один конец пучка, и воспроизводить его на другом конце. Жгут оптоволоконных кабелей можно сплавить в жесткий канал или оставить гибким, жестко скрепив между собой только концы. Поскольку пучок волокон очень хрупкий, с ним нужно обращаться осторожно; разрыв волокна приведет к появлению черной точки на воспроизводимом изображении.

оптическое волокно

Световой луч, проходящий через оптическое волокно.

Британская энциклопедия, Inc.
Рудольф Кингслейк

Неклассические системы визуализации

Помимо известных оптических систем, процитированных выше, существует множество неклассических оптических элементов, которые в ограниченной степени используются для специальных целей. Самая известная из них — асферическая (несферическая) поверхность. Поскольку плоские и сферические поверхности легче всего создать на стекле, большинство линз содержат только такие поверхности.Однако иногда необходимо использовать какую-либо другую аксиально-симметричную поверхность на линзе или зеркале, как правило, для коррекции конкретной аберрации. Примером может служить параболическая поверхность главного зеркала большого астрономического телескопа; другой — эллиптическая поверхность, отформованная на передней части маленьких стеклянных отражателей, используемых на дорожных знаках.

Другая часто используемая оптическая поверхность — это сторона цилиндра. Такие поверхности имеют силу только в меридиане, перпендикулярном оси цилиндра.Поэтому цилиндрические линзы используются везде, где требуется изменять увеличение от одного меридиана до перпендикулярного меридиана. Цилиндрические поверхности используются в анаморфных линзах, используемых в некоторых широкоэкранных киносистемах, для сжатия изображения в камере по горизонтали и растягивания его до исходной формы на проецируемом изображении.

Для коррекции астигматизма глаза многие очки изготавливаются с торическими поверхностями, то есть с большей кривизной в одном меридиане, чем в перпендикулярном меридиане, как чаша чайной ложки.Эти поверхности создаются и полируются специальными машинами и производятся миллионами ежегодно.

Другая неклассическая оптическая система — это бифокальные или трифокальные очковые линзы. Они создаются либо путем формирования двух или трех отдельных поверхностей на едином куске стекла, либо путем получения дополнительной мощности путем наплавления куска стекла с высоким коэффициентом преломления на переднюю часть основной линзы и затем полировки одной сферической поверхности поверх обоих очков.

Два французских ученых, Жорж-Луи Бюффон и Огюстен-Жан Френель, в 18 веке предложили формировать линзу концентрическими кольцами для уменьшения веса, причем каждое кольцо является частью того, что обычно представляет собой сплошную сферическую поверхность, но сплющенную.Линзы Френеля широко используются в маяках, прожекторах и светофорах, а также в качестве цилиндрических корабельных фонарей. Формованные пластиковые линзы Френеля с мелкими шагами шириной в несколько тысячных дюйма часто используются в качестве конденсаторов в диапроекторах и в камерах в качестве полевых линз, контактирующих с матовым стеклом.

Линзы иногда изготавливали с одной поверхностью, имеющей форму сплющенного конуса. Такие линзы дают длинное линейное изображение точечного источника, расположенного вдоль оси линзы; по этой причине их обычно называют аксиконами.Они использовались для создания прямой линии света в космосе для юстировки машин и валов, но примерно с 1965 года вместо них обычно использовался луч газового лазера.

2016-08-август-сентябрь — Национальный математический музей

[MoMath] Ближайшие события за август-сентябрь 2016 г.

Дорогие друзья MoMath,

Отдохните от летней жары с помощью освежающих математических предложений. От нематериальных аспектов человеческого поведения и слабости человеческой интуиции до практических исследований с помощью магнитов и пластилина — математика повсюду вокруг нас.Не упустите шанс исследовать чудеса математики с помощью книг, фильмов, музыки, головоломок, рисунков и многого другого этим летом в MoMath. И бабушки и дедушки, не упустите возможность принести внукам бесплатно во время специальных выходных для бабушек и дедушек MoMath. Не дедушка или бабушка? Не волнуйтесь, каждый может посетить бесплатно во время мероприятия без перерыва, любезно предоставленного нашими друзьями из Citadel.

Краткий обзор MoMath
3 августа, среда Математические встречи : «Открытая книга: как закономерности делают нас удивительно предсказуемыми» с Ханной Фрай
пт, 5 августа Семейные пятницы в MoMath, представленные Time Warner Cable: «Дерево, магниты, пластилин и пространство» с Джейн Кошик и Шэрон Кулик
Чт, 11 августа Дискретное очарование геометрии бесплатный просмотр фильма с режиссером Екатериной Еременко
вт, 23 августа Po’s Puzzle Party с По-Шен Ло, двукратным тренером команды США по математике на олимпиаде за первое место
Чт, 25 августа Tween Primes , книжный клуб MoMath для подростков и подростков: Принц математики: Карл Фридрих Гаусс
Ср, 7 сентября Математические встречи : «Однозначные числа: чудеса от одного до девяти» с Марком Чемберлендом
пт, 9 сентября Семейные пятницы в MoMath, представленные Time Warner Cable: «Числовые головоломки» с Дэном Захарополем
Сб и Вс, 10 и 11 сентября Выходные для бабушек и дедушек: бесплатный вход для всех бабушек и дедушек, а также двух внуков
Среда, 14 сентября Significant Figures , программа MoMath для пожилых людей, начинается.Займитесь чудесами математики и познакомьтесь с Уиллом Шортцем.
Среда, 14 сентября Harmonic Series : « Свет Эйнштейна : Музыка Брюса Адольфа из фильма Николаса Барриса»
Чт, 15 сентября Том , книжный клуб MoMath: Logicomix: эпический поиск истины
пт, 16 сентября Математический фестиваль Джулии Робинсон в MoMath
вт, 20 сентября Free Play : БЕСПЛАТНЫЙ полдень в MoMath от Citadel
ср, 21 сентября Мода, вера и фантазия с Роджером Пенроузом
Ср, 28 сентября Summations : исследовательские дни в школе MoMath
пт, 30 сентября Последний день подачи вашей песни для Open Set , ежегодного математического конкурса песни MoMath
5 октября, среда Математические встречи : «3D-тени: проливая свет на четвертое измерение» с Генри Сегерманом
пт, 7 октября Семейные пятницы в MoMath, представленные Time Warner Cable: «Кубики-хамелеоны» с Гарольдом Рейтером
Скоро в продаже The Inside of Things : The Art of Miguel Berrocal in Composite, галерея в MoMath

Старшеклассники: стажировка в MoMath по выходным!
Старшеклассники, любящие математику, могут стать частью MoMath! Получите ценный опыт, помогая другим, и добавьте что-то уникальное в свои поступления в колледж.Заявки на стажировку в средней школе в 2016–2017 годах теперь доступны на сайте momath.org/jobs.

Pokémon at MoMath
MoMath — это PokéStop и имеет PokéGym! Заходите и поймайте их всех с помощью Pokémon Go, а затем оставайтесь и исследуйте инновационные экспонаты MoMath.

Не пропустите ежегодный гала-концерт MoMath, Race to the Finish , в честь Нейта Сильвера.
Придите поддержать единственный в стране Музей математики и послушайте, что скажет Нейт, всего за две недели до выборов.Билеты уже в продаже: gala.momath.org.

Красивая математика!
Посмотрите, что некоторые выдающиеся математики находят прекрасным в математике на beautiful.momath.org.

Открытый набор — Конкурс песни MoMath
Сделайте математику своей музой! MoMath теперь принимает заявки на участие в ежегодном конкурсе песен по математике, Open Set . Напишите свои слова на любимую мелодию или сочините свою мелодию; единственное правило состоит в том, что тексты песен должны быть оригинальными и касаться математики или математических понятий.Победители будут объявлены, и у них будет возможность исполнить свои песни-победители на вечере с открытым микрофоном в MoMath в четверг, 27 октября. Заявки будут приниматься до 30 сентября. Отправьте свою песню на openset.momath.org.

Вы уже пробовали использовать Varsity Math ?
Получите еженедельное исправление головоломки из MoMath в Wall Street Journal каждую субботу или посетите varsity.momath.org и blogs.wsj.com/puzzle.

Особые летние события в MoMath

Регистрация летних групп
MoMath предлагает захватывающие возможности для лагерей и других групп и организаций исследовать Музей в самостоятельных экскурсиях, а также в программах, включающих занятия под руководством преподавателя.Зарегистрируйтесь для группового посещения на сайте summergroup.momath.org.

Зарегистрируйтесь сейчас на недельную сессию летнего лагеря Transformations в MoMath
С сегодняшнего дня до 2 сентября с 9:00 до 15:00 (еженедельные занятия)
Проведите лето, влюбившись в математику! Учащиеся с первого по восьмой класс познакомятся с богатством математики в практических и интерактивных упражнениях, демонстрирующих многочисленные связи с математикой. Выбираете ли вы Playing Smart (обучение стратегиям ваших любимых математических игр), Geometric Crafts (раскрытие художественной стороны математики), Puzzle Me That (загадки и головоломки для энтузиастов решения проблем) или Каковы шансы? (вероятность и удивительные результаты повседневной жизни), ваш ребенок на всю жизнь разовьет любовь к обучению в единственном в стране Музее математики.Узнайте больше и зарегистрируйтесь на summercamp.momath.org.

Math Encounters : «Открытая книга: как модели делают нас удивительно предсказуемыми» с Ханной Фрай
Среда, 3 августа, 16:00 и 19:00
MoMath рада сообщить, что Ханна Фрай быстро становится один из самых известных математиков Великобритании представит «Открытую книгу: как шаблоны делают нас удивительно предсказуемыми» на конференции Math Encounters . Нам всем нравится думать о себе как о сильных, независимых и целеустремленных личностях.Но, несмотря на нашу иллюзию свободы воли и несмотря на кажущиеся случайными стечения обстоятельств, которые приводят к нашим решениям, наше поведение как людей на удивление легко предсказать. Чем больше мы используем технологии, тем больше мы оставляем след наших действий почти во всем, что мы делаем. Математик Ханна Фрай раскрывает удивительно простые математические закономерности, которые объединяют всех нас, когда она
демонстрирует, как сбор данных, отслеживающих поведение человека, может повлиять на то, как мы смотрим на мир вокруг нас.Узнайте больше и зарегистрируйтесь на mathencounters.org. И читайте больше о Ханне в этой статье из The Guardian .

Обратите внимание: партия в этом месяце из Математических встреч сниматься не будет. Доклад не появится на YouTube и не будет доступен для покупки. Единственный способ получить удовольствие от этого выступления — прийти в MoMath. Место ограничено, зарегистрируйтесь сейчас!

Семейные пятницы в MoMath, представленные Time Warner Cable: « Дерево, магниты, пластилин и пространство» с Джейн Кодик и Шарон Кулик
Пятница, 5 августа, 18:30
Банка вы упаковываете 2D-фигуры вместе, чтобы не было зазоров или перекрытий? Сможете ли вы сделать это и в трех измерениях? Присоединяйтесь к дизайнеру / плотнику Джейн Кошик и педагогу по дошкольному образованию Шэрон Кулик на вечере практического исследования повторяющихся узоров, отрицательного пространства и одной из их любимых трехмерных форм — ромбического додекаэдра.Познакомьтесь с этой интригующей формой с помощью пластилина, головоломок и игр — заполнение пространства никогда не было таким увлекательным! Узнайте больше и зарегистрируйтесь на сайте familyfridays.momath.org.

Дискретное очарование геометрии Показ фильма с режиссером Екатериной Еременко
Четверг, 11 августа, 18:30
Не пропустите последний фильм Екатерины Еременко, который дает нам взгляд на мир математиков и проблемы изнутри и красота математического открытия.В фильме исследуется вопрос о том, где проходят границы между математикой и жизнями тех, кто ею занимается, и насколько они готовы пожертвовать в поисках точных научных ответов. Режиссер Екатерина Еременко и математик Юрий Чинкель, исполнительный продюсер предыдущего фильма Эрменко « цвета математики », будут присутствовать после просмотра фильма, чтобы присоединиться к дискуссии. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на disktecharm.momath.org.

Вечеринка по пазлам По
Вторник, 23 августа, 18:00
Какова цель математики? Присоединяйтесь к По-Шен Ло, двукратному тренеру команды США по математике, занявшей первое место на олимпиаде, и поделитесь загадками и парадоксами, возникающими из-за отказа человеческой интуиции.Посмотрите, как математические рассуждения могут помочь нам разобраться в этих заставляющих задуматься задачах, и ощутите удивительный и забавный характер математики в процессе. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на сайте puzzleparty.momath.org.

Чтобы попробовать эти уникальные головоломки, которые также появятся в рамках инициативы «Дух Рамануджана по математическим талантам», посетите expii.com/ramanujan.

Tween Primes , книжный клуб MoMath для подростков и подростков
Четверг, 25 августа, 16:30
Поощрите своих детей чтением летом и побалуйте их весело провести время в MoMath с пиццей и мороженым! Зарегистрируйте своего подростка (в возрасте 10–15 лет) в новый книжный клуб MoMath, Tween Primes .В книге The Prince of Mathematics: Carl Friedrich Gauss by M. B. W. Tent вы узнаете о мальчике, который умел читать и складывать числа, когда ему было три года; помешал своему учителю, найдя быстрый и простой способ суммировать числа от 1 до 100; привлек внимание герцога своим гением и стал человеком, предсказавшим новое появление затерянной планеты; открыл основные свойства магнитных сил; и изобрел геодезический инструмент, которым пользовались профессионалы до изобретения лазеров.

Юных читателей перенесет на два столетия назад в залитый свечами мир Карла Фридриха Гаусса.M.B.W. Очаровательная история Тента следует за Гауссом из его рабочего детства до вершин европейской математики. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на tweenprimes.momath.org.

Математические встречи : «Однозначные числа: чудеса от одного до девяти» с Марком Чемберлендом
Среда, 7 сентября, 16:00 и 19:00
Пока люди приходят в восторг от таких чисел, как пи и е, знакомые маленькие числа от одного до девяти обладают своей собственной магией. Знаете ли вы, что если вы совершите восемь идеальных перетасовок колоды из 52 карт, вы всегда получите обратно первоначальный порядок? Или что из шести человек либо трое должны быть все друзьями, либо трое должны быть незнакомцами? И какое отношение идеальный размер бумаги имеет к квадратному корню из двух? MoMath приветствует математика Марка Чемберленда, создателя Tipping Point Math , поскольку он помогает нам установить особые и удивительные связи с каждой из однозначных цифр от одного до девяти.Узнайте больше и зарегистрируйтесь на mathencounters.org.

Семейные пятницы в MoMath, представленные Time Warner Cable: «Числовые головоломки » с Дэн Захаполь
Пятница, 9 сентября, 18:30
Немного размышлений — это долгий путь! Может быть, вы знаете судоку или KenKen. Это весело, но как только вы научитесь их делать, вы будете следовать одной и той же стратегии снова и снова. Присоединяйтесь к любимцу MoMath Дэну Захаполу, который возвращается, чтобы вести нас через всевозможные новые и разнообразные головоломки.Но будьте осторожны: вам нужно проявить изобретательность и сообразительность, чтобы придумывать стратегии для решения этих интригующих задач. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на сайте familyfridays.momath.org.

Выходные для бабушек и дедушек
Суббота и воскресенье, 10 и 11 сентября
Вход бесплатно для одного взрослого и до двух внуков на выходных для бабушек и дедушек! Регистрация не требуется, но обратите внимание, что количество мест может быть ограничено.

Significant Figures preview: Примите участие в специальной сессии под руководством педагога, предназначенной для бабушек и дедушек, которую они могут провести вместе со своими внуками в 11:30 или 14:00.Для этих программ требуется предварительная регистрация и плата в размере 8 долларов с человека. Место ограничено! Регистранты принимаются в порядке очереди. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на grandparents.momath.org.

Значимые фигуры
Среда, начало 14 сентября, 15:45
Специальный гость 14 сентября: Уилл Шортц, NY Times редактор кроссвордов
Значимые фигуры представляет собой серию из двенадцати преподавателей. проводил семинары для пожилых людей.Семинары проводятся еженедельно с 15:45 до 16:45 с 14 сентября по 21 декабря. В первую среду каждого месяца зарегистрировавшимся на полную сессию предлагается занять зарезервированные приоритетные места для Математических встреч с особой возможностью встретиться. ведущий прямо перед началом программы. Зарегистрируйтесь сейчас на отдельные семинары, на полную серию или половину серии и получите скидку. А если вы зарегистрируетесь сейчас на дебютном мероприятии, у вас будет шанс встретиться с Уиллом Шортцем, редактором кроссвордов NY Times ! Узнайте больше и зарегистрируйтесь на сайте importantfigures.momath.org.

Гармоническая серия : « Свет Эйнштейна : Музыка Брюса Адольфа из фильма Николаса Барриса»
Среда, 14 сентября, 19:00 в Engleman Recital Hall в Центре исполнительских искусств Баруха
Альберт Эйнштейн сказал: «Если бы я не был физиком, я, вероятно, был бы музыкантом. Я часто думаю о музыке. Я живу своими мечтами в музыке. Я вижу свою жизнь с точки зрения музыки ». Эйнштейн всю жизнь играл на скрипке и был особенно предан музыке Моцарта и Баха.В этой мультимедийной презентации скрипач Марк Стейнберг из струнного квартета Брентано и пианистка Мария Строк исполняют партитуру Брюса Адольфа к фильму «Свет Эйнштейна » с потрясающими визуализациями Николаса Барриса на экране. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на сайтеharmonic.momath.org.

Тома , книжный клуб MoMath: Logicomix: эпический поиск истины
Четверг, 15 сентября, 18:00
Присоединяйтесь к MoMath за кофе, печеньем и обсуждением Logicomix: эпический поиск для истины Апостолами Доксиадисом и Христосом Пападимитриу.Этот исключительный графический роман рассказывает о духовной одиссее философа Бертрана Рассела. В своем мучительном поиске абсолютной истины Рассел пересекает пути с такими легендарными мыслителями, как Готлоб Фреге, Давид Гильберт и Курт Гедель, и находит страстного ученика в лице великого Людвига Витгенштейна. Но его самая амбициозная цель — установить незыблемые логические основы математики — продолжает вырисовываться перед ним. Через любовь и ненависть, мир и войну Рассел упорно выполняет свою упорную миссию, которая угрожает лишить его карьеры и личной жизни.
счастье, наконец доведя его до безумия.Узнайте больше и зарегистрируйтесь на сайте volume.momath.org.

Математический фестиваль Джулии Робинсон в MoMath
Пятница, 16 сентября, 18:00
Математический фестиваль Джулии Робинсон позволяет молодым людям развивать свои способности к математике, предлагая им задачи, головоломки и различные задания. интригуют и доступны. Основное внимание уделяется созданию атмосферы сотрудничества и отсутствия конкуренции для изучения радостей и силы математики.Этот математический фестиваль открыт для учащихся 6–12 классов и будет проходить с 18:00 до 20:00 в пятницу, 16 сентября 2016 г., в Национальном музее математики, 11 E 26th St.. Подробнее о фестивалях Джулии Робинсон и зарегистрируйтесь на juliarobinson.momath.org.

Бесплатная игра : БЕСПЛАТНЫЙ полдень в MoMath от Citadel
Вторник, 20 сентября, с 14:00 до 19:00

На один день вход в MoMath будет совершенно бесплатным для всех посетителей! Приходите насладиться всеми своими любимыми экспонатами — и если у вас есть друзья, которые никогда не были в музее, нет лучшего времени, чтобы взять их с собой.Кроме того, MoMath будет открыт на два часа позже, чем обычно, так что вы можете оптимизировать свое удовольствие. Бесплатная игра стала возможной благодаря щедрой поддержке Citadel.

Мода, вера и фантазия с Роджером Пенроузом
Среда, 21 сентября, 18:00
Какое отношение модные идеи, слепая вера или чистая фантазия могут иметь к научным поискам понимания Вселенной? Конечно, физики-теоретики невосприимчивы к простым тенденциям, догматическим убеждениям или полетам фантазии? На самом деле, известный физик и автор бестселлеров Роджер Пенроуз утверждает, что исследователи, работающие на самых передовых рубежах физики, столь же восприимчивы к этим силам, как и все остальные.В своей провокационной новой книге он утверждает, что мода, вера и фантазия, хотя иногда они продуктивны и даже важны для физики, могут сбивать современных исследователей с пути в трех наиболее важных областях — теории струн, квантовой механике и космологии. Не пропустите
возможность послушать Роджера Пенроуза, создателя популярных апериодических (неповторяющихся) плиток Пенроуза MoMath, а затем присоединиться к нему на бесплатном приеме после выступления. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на penrose.momath.org.

Summations : дни исследования на дому в MoMath
Среда, 28 сентября, 14:00
Учащиеся на дому, теперь вы тоже можете испытать волнение во время производственной поездки MoMath! Посетите программу Summations и проведите послеобеденное время, просматривая увлекательные интерактивные выставки MoMath вместе с другими семьями, обучающимися на дому.Регистрация включает в себя вход в исследовательский практический класс под руководством одного из специально обученных преподавателей MoMath. Количество мест для семинаров ограничено, для участия требуется регистрация: summations.momath.org.

Математические встречи : « 3D-тени: свет в четвертом измерении » с Генри Сегерман
Среда, 5 октября, 16:00 и 19:00
Жизнь в трех- Пространственная среда, мы все очень хорошо умеем визуализировать двух- и трехмерные объекты.Но как мы можем понять четырехмерные объекты? Присоединяйтесь к математику Генри Сегерману, который проливает свет на четвертое измерение, используя напечатанные на 3D-принтере тени, чтобы вписать четырехмерные формы в наш трехмерный мир. Попутно исследуйте фантастические скульптуры, интригующие головоломки и впечатления от виртуальной реальности, возникающие в результате размышлений об этих внепространственных тенях. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на mathencounters.org.

Семейные пятницы в MoMath, представленные Time Warner Cable: « Кубики-хамелеоны » с Гарольд Рейтер
Пятница, 7 октября, 18:30
Давайте поработаем с кубиками! Используйте три цвета, чтобы украсить грани 27 маленьких кубиков, затем сложите их вместе, чтобы сформировать куб 3x3x3.Но подождите, есть одна загвоздка: можно ли раскрасить маленькие кубики так, чтобы большой куб выглядел так, как будто он все одного цвета? Вы можете поменять его на другой цвет? Как насчет третьего цвета? Присоединяйтесь к математику Гарольду Райтеру, который отправляет нас в красочное путешествие в комбинаторные свойства кубов. Узнайте больше и зарегистрируйтесь на сайте familyfridays.momath.org.

Скоро … Внутренности вещей: Искусство Мигеля Беррокала в Composite, галерея MoMath
Новейшая художественная выставка MoMath будет посвящена работам испанского скульптора Мигеля Беррокала.Что общего у работы Беррокаля с MoMath Enigma Café ? Посетите эту интригующую новую выставку в галерее, чтобы узнать о мастерстве исполнения искусства Беррокаля.

Расширения : Инновационная программа MoMath по привлечению и вызову самых способных студентов-математиков Нью-Йорка будет продолжена после лета.
Изобретите заново класс математики с помощью Expansions , дневная программа для одаренных детей MoMath. Предлагая программы для всех математически одаренных учеников, которые в настоящее время посещают детский сад до 12-го класса, образовательная команда MoMath разработала и проводит семинары Expansions , чтобы бросить вызов и вдохновить учеников, а также расширить их математический кругозор.Эти дневные занятия, посвященные различным темам, от фракталов до клеточных автоматов, дают участникам возможность изучить сложные и увлекательные темы, не включенные в стандартную учебную программу K-12. Кроме того, вашему ребенку будет полезно заниматься математикой вместе с небольшими группами талантливых и целеустремленных молодых ученых.

Расширения предлагает занятия на нескольких уровнях, которые различаются по математическому опыту, а не по возрасту. Вход только по заявке.Чтобы узнать больше и подать заявку, посетите Exppansions.momath.org.

Математическое искусство
У вас есть отличная идея для выставки математического искусства? Отправьте его в MoMath! MoMath ищет предложения по выставке в Composite, в галерее MoMath, которая начнется примерно через год. Заявки открыты здесь: applycomposite.momath.org.

Следуйте за MoMath в социальных сетях

Распространите слово MoMath
Нравится MoMath? Пусть знает мир! Делитесь своими комментариями по адресу:

Мероприятия, дни рождения и многое другое
Хотите провести уникальное мероприятие, на котором ваши гости смогут пообщаться с более чем 30 интересными экспонатами? Погрузитесь в мир математических интриг, но не волнуйтесь; Помимо всего прочего, здесь есть много места для торжественных ужинов, грандиозных вечеринок по случаю дня рождения, вечеринок с лазерной резкой и бар-мицвы / бат-мицвы.Кто знал, что математика может быть таким увлекательным занятием? Для получения дополнительной информации отправьте электронное письмо по адресу [email protected]

Посещения школ и групп
MoMath предлагает более десятка отличных программ для школьных групп, посещающих музей. От раскраски графиков до лент Мебиуса — приведите своих учеников в MoMath, чтобы они познакомились с захватывающим миром математики и узнали, почему дети всех возрастов любят посещать музей. Зарегистрируйтесь на fieldtrip.momath.org.

Бесплатные поездки для школ Title I
Благодаря поддержке компаний, включая OppenheimerFunds, Google, Con Edison и Two Sigma, а также некоторых щедрых друзей MoMath, теперь доступна поддержка школ Title I.Чтобы подать заявку на бесплатную поездку в 2016-2017 учебном году, посетите titleone.momath.org. Заинтересованы в спонсировании экскурсии? Электронная почта [email protected]

Присоединяйтесь к сообществу MoMath
Станьте участником сегодня и сделайте так, чтобы MoMath продолжал предлагать захватывающие и увлекательные математические программы для всех возрастов. Посетите momath.org/join, чтобы стать участником и получить неограниченный доступ к инновационным экспонатам MoMath, а также скидки в магазине Additions в MoMath.Станьте премиум-участником и получайте ранние уведомления и приглашения на эксклюзивные мероприятия MoMath. Присоединяйтесь сейчас и воспользуйтесь низкими ставками MoMath. Чтобы узнать больше о долгосрочном членстве, позвоните по телефону (212) 542-0566.

Ты нам нужен!
Заинтересованы в волонтерстве на музейном этаже? Если вы любите математику, хотели бы помочь другим насладиться интерактивным набором экспонатов MoMath и готовы уделять две четырехчасовые смены каждый месяц , отправьте электронное письмо по адресу jobs @ momath.org с темой «Интегратор MoMath». Пожалуйста, включите сопроводительное письмо, текущее резюме и недавно написанное эссе, в котором примерно от 150 до 300 слов описывается опыт, который сформировал вашу любовь к математике.

Надеемся увидеть вас на MoMath!

С уважением,
National Museum of Mathematics

Support MoMath на momath.org/contribute
momath.org
212-542-0566

11 E 26th St
New York, NY 10010
United States

Отказаться от подписки на эту рассылку
Opt -из всех будущих рассылок
Если вы откажетесь от всех рассылок, вы не будете получать никаких новостей, информационных бюллетеней, подтверждений событий или приглашений на мероприятия от Национального музея математики.

________________________________________________________

2020 март – апрель
2020 февраль – март
2020 январь – февраль
2019/2020 декабрь – январь
2019 ноябрь – декабрь
2019 октябрь – ноябрь
2019 сентябрь – октябрь
2019 август – сентябрь
2019 июль – август
2019 июнь –Июль
2019 май – июнь
2019 апрель – июнь
2019 март – апрель
2019 февраль – март
2019 январь – февраль
2018/2019 декабрь – январь
2018 ноябрь – декабрь
2018 октябрь – ноябрь
2018 сентябрь – октябрь
2018 август – сентябрь
2018 июль – август
2018 июнь – июль
2018 май – июнь
2018 апрель – май
2018 март – апрель
2018 февраль – март
2018 январь – февраль
2017 декабрь – январь
2017 ноябрь – декабрь
2017 октябрь – ноябрь
2017 сентябрь – октябрь
2017 август – сентябрь
2017 июль – август
2017 июнь – июль
2017 май – июнь
2017 апрель – май
2017 март – апрель
2017 февраль – март
2017 январь – февраль
2016 декабрь – январь
2016 ноябрь – декабрь
2016 октябрь – ноябрь
2016 сентябрь – октябрь
2016 август – сентябрь
2016 июль – август
2016 июнь – июль
2016 май – июнь
2016 апрель – май
2016 март – апрель
2016 февраль – март
2016 январь – февраль
2015 декабрь – январь
2015 ноябрь – декабрь
2015 октябрь – ноябрь
2015 сентябрь – октябрь
2015 июль – август
2015 июнь – июль
2015 май – июнь
2015 апрель – май
2015 март – апрель
2015 февраль – март
2015 январь – февраль
2014 декабрь – январь
2014 ноябрь – декабрь
2014 октябрь – ноябрь
2014 сентябрь – октябрь
2014 август – сентябрь
2014 июль – август
2014 июнь – июль
2014 май – июнь
2014 апрель – май
2014 март – апрель
2014 февраль – март
2014 январь – февраль
2013 декабрь – январь
2013 ноябрь – декабрь
2013 октябрь – ноябрь
2013 сентябрь – октябрь 90 255 2013 июль – август
2013 июнь – июль
2013 май – июнь
2013 апрель – май
2013 март – апрель
2013 февраль – март

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *