Презентация круги эйлера венна: Презентация «Круги Эйлера» для проведения факультативных занятий «Занимательная информатика» в 5 классе.

Содержание

Презентация к уроку «Решение задач ЕГЭ с помощью кругов Эйлера-Венна»

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

http://anisimovaiv.edusite.ru/p32aa1.html

Номер слайда 2

Номер слайда 3

Тема: Решение задач с помощью кругов Эйлера-Венна Цель: Научиться использовать круги Эйлера-Венна при решении задач

Номер слайда 4

Учить всему надо легко, доступно и наглядно. Леонард Эйлер

Номер слайда 5

Задача №17(ЕГЭ). Запросы для поисковых систем с использованием логических выражений Два поля Три поля с пустым пересечением Три поля Более трёх полей

Номер слайда 6

Экзамен Репетитор 1 2 3 формула включений и исключений NA & B = NA + NB – NA | B Решение: 2=500+370-750=120 Два поля

Номер слайда 7

формула включений и исключений NA & B = NA + NB – NA | B NA = NA & B + NA | B – NB Торты=6500+12000-7700=10800

Номер слайда 8

Вопрос: Как понять пересекаются поля или нет? Три поля с пустым пересечением

Номер слайда 9

Три поля с пустым пересечением Демоверсия ЕГЭ-2020

Номер слайда 10

ПШЕНИЦА ПОЛЕ НАПРЯЖЕННОСТЬ Дано: N1+N2=40 (1) N2+N3+N4=54 (2) N4+N5=44 (3) N2=30 N4=14 N1+N2+N3+N4+N5=? Решение: из (2) N3=54-30-14=10 Напряженность | Поле | Пшеница = N1+N2+N3+N4+N5=40+10+44=94 1 2 3 4 5

Номер слайда 11

Вопрос: Как понять что поля не пересекаются? Ответ: Если в результате конъюнкции двух полей получается 0, эти поля не пересекаются Три поля с пустым пересечением

Номер слайда 12

Три поля с пустым пересечением Открытый банк заданий ЕГЭ-2019 (fipi. ru)

Номер слайда 13

ГОРЛО НОС КОРАБЛЬ Дано: N1+N2=35 (1) N4+N5=30 (2) N2+N3+N4=40 (3) N1+N2+N3+N4+N5=70 (4) N2=10 (5) N4=? Решение: N1+N2+N3+N4+N5=70 N3=70-35-30=5 Из (3) находим N4=40-10-5=25 n 4 2 1 3 5

Номер слайда 14

Номер слайда 15

Варианты логических выражений (три поля с пересечением)

Номер слайда 16

Три поля с пересечением Дано: N5=50 (1) N2+N5=150 (2) N4+N5=130 (3) N2+N3+N4+N5+N6+N7=660 (4) N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7=900 (5) N1+N2+N4+N5=? Решение: N1=900-660=240 N2=150-50=100 N4=130-50=80 Ночь=N1+N2+N4+N5=240+100+80+50=470

Номер слайда 17

1 1 1 2 3 4 5 6 7 Дано: N5+N6=165 N4+N5=125 N5=80 N4+N5+N6=? Решение: N4=125-80=45 N6=165-80=85 N4+N5+N6=45+80+85=210 Фотон Протон Бозон

Номер слайда 18

Стр. 184 № 5, 6, 7

Презентация «Множества на кругах «Эйлера-Венна»

МНОЖЕСТВА

на кругах

Эйлера-Венна

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Елабужский колледж культуры и искусств»

преподаватель математики и информатики

Лопанова Любовь Александровна

2016 год

Понятие множества является одним из наиболее Общих и наиболее важных математических понятий.

Оно было введено в математику немецким ученым

Георгом кантором (1845-1918).

Следуя кантору множество можно определить так:

Множество – совокупность объектов,

обладающих определенным свойством,

объединенных в единое целое.

МНОЖЕСТВО

ГРУППА ПРЕДМЕТОВ, ОБЪЕДИНЕННЫХ

ОБЩИМ СВОЙСТВОМ

2, 4, 6, 8

Множество

четных однозначных чисел

Множество

геометрических фигур

ПРЕДМЕТ, ВХОДЯЩИЙ ВО МНОЖЕСТВО НАЗЫВАЕТСЯ ЭЛЕМЕНТОМ МНОЖЕСТВА

— элемент множества геометрических фигур

4

— элемент множества четных однозначных чисел

Если каждый элемент множества В является элементом множества А , то множество В называют подмножеством множества А

знак называется включением (можно сравнить со знаком )

A B

A

A

B

Два способа записи множеств:

Первый способ: перечислительный

A={1; 2; 3; 4; 5}

Второй способ: описательный – множество выделяется из всевозможных других тем или иным свойством

A={Х/ — первые пять натуральных чисел}

А

В

Операции над множествами:

1. Объединение A B = х / х А или х В

множества

пересекаются

множества не пересекаются

одно множество является подмножеством другого множества A  B

A

A

A

B

B

B

А В

А В

А В=А

Диаграммы Эйлера–Венна

А

В

Операции над множествами:

2. Пересечение A B = х / х А и х В

множества

пересекаются

множества не пересекаются

одно множество является подмножеством другого множества A  B

А

В

А

В

В

А В=

А В

А В=В

Диаграммы Эйлера–Венна

А

В

Операции над множествами:

3. Разность A \ B = х / х А и х В

множества

пересекаются

множества не пересекаются

одно множество является подмножеством другого множества A  B

А

А

А

В

В

В

А \ В

А \ В=А

А \ В

Диаграммы Эйлера–Венна

Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор во всех странах изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер.

Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.

Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.

Леонард Эйлер

(1707 — 1783)

Леонард Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились круги. А впервые он их использовал в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Позднее аналогичный прием использовал ученый Джон Венн — британский логик и философ; основные труды в области логики классов; и этот приём назвали «диаграммы Венна», который используется во многих областях: теория множеств, теория вероятностей, логика, статистика, компьютерные науки.

Джон Венн (1834 — 1923)

При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов, и они получили название «круги Эйлера».

Этот метод даёт более наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в логических задачах.

Очевидное и невероятное

Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов:

N-множество натуральных чисел,

Z – множество целых чисел,

Q – множество рациональных чисел,

R – множество вех действительных чисел.

5/6

-36

5

N

Z

R

Q

1

0

9

-0,25

-7

Круги ЭЙЛЕРА — геометрические схемы, с помощью которых можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

 

А В-?

Натуральные числа

А

Четные числа

Простые числа

2

В

А В-?

 

C

D

Система наук

на кругах Эйлера-венна

естественные

социальные

технические

гуманитарные

философия

Примеры кругов Эйлера-Венна

Игрушка

Пистолет

Заводная

игрушка

Кукла

Заводной

автомобиль

Перерисуй и раскрась

графические задачи:

Задача на числовые множества

Даны множества A={1; 3; 6; 8}, В={2; 4; 6; 8}.

 

Найти объединение, пересечение и разность множеств А и В: AB, AB, AB, BA — ?

Решение:

Очевидно, что объединение двух данных множеств AB={1; 2; 3; 4; 6; 8}, их пересечение AB={6; 8}, а разности AB={1; 3} и ВА={2; 4}

 

Так эти множества можно представить на кругах.

А

В

2

6

3

1

8

4

Задача «Мир музыки»

В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?

Решение:

Изобразим эти множества

на кругах Эйлера .

11

20

35

диски

диски Земфиры

Максим

Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших 35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры:

не купили диски

5

6

10

диски

диски Земфиры

Максим

Ответ: 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры

Задача «Занятия в кружках»

В классе 27 учеников. Из них 10 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 8 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

Решение:

По рисунку (М) помещены все математики, а в (Б) – все биологи, те ребята, которые не ходят на кружки и помещены они в самый большой круг. Теперь посчитаем:

Внутри большого круга 27 ребят.

Внутри 2-х меньших 27-8=19 ребят.

Внутри М находятся 10 ребят.

Внутри Б находятся 19-10=9 биологов (не посещающих математический кружок)

Внутри МБ находятся 11-9=2 биологов увлекающиеся математикой.

М

МБ

Б

Ответ: 2 биологов посещают математический кружок

Задача «Шашки и шахматы»

В группе колледжа 19 студент. 11 человек умеют играть в шашки, 10 – в шахматы. 7 студентов умеют играть и в шахматы и в шашки. Дайте цифровые ответы

Играют только в шашки — ?

Играют только в шахматы — ?

Играют и в шашки, и шахматы – 7 чел.

Ни играют ни в шашки, ни в шахматы — ?

7

Проверь ответы:

Играют только в шашки – 4 чел.

Играют только в шахматы – 3 чел.

Играют и в шашки, и шахматы – 7 чел.

Не играют ни в шашки, ни в шахматы – 5 чел.

7

Задача «Знание языков»

Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.

Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:

Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий.

французский

немецкий

английский

французский

Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека.

немецкий

20

2

30

3

7

5

13

В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2 .

английский

Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек.

Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.

Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.

По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком.

Ответ: 20 человек

Задача «Студенты на занятиях»

В группе 11 студентов слушают преподавателя, 13 – играют на гаджетах и 7 студентов – спят на паре. Четверо слушают преподавателя и играют в гаджет, 3 – слушают и временами спят, 6 – играют в гаджет и иногда спят, а двое и слушают преподавателя и играют и спят. Сколько студентов в этой группе?

Решение:

манная

перловая

0

11

6

3

1

7

2

4

2

6

4

5

13

Ответ:

6+1+2+2+0+4+5=20 студентов

гречневая

Задача «Многодетная семья»

В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Решение:

капуста

морковь

1

4

7

3

6

1

1

3

2

2

1

1

5

горох

Ответ: 10 человек

Задача «Студенты и музыка»

В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Решение:

классическая музыка

джаз

7

1

6

15

14

4

5

9

4

2

7

14

3

народная музыка

Ответ:

29-7-2-1-5-3-4-4=3 (человека)

не любят никакую музыку

Задача «Домашние любимцы»

У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро — собак. И только у двоих есть и те и другие.

Угадайте, сколько у меня подруг? : Изобразим два круга, так как у нас два вида питом цев.

В одном будем фиксировать владелиц кошек, в другом — собак.

Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие животные, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть.

В этой общей части ставим цифру 2 так как кошки и собаки есть у двоих.

В оставшейся части «кошачьего» круга ставим цифру 4 (6 — 2 = 4).

В свободной части «собачьего» круга ставим цифру 3 (5 — 2 = 3).

А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Решение:

Изобразим два круга, так как у нас два вида питомцев.

В одном будем фиксировать владелиц кошек, в другом — собак.

Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие животные, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть.

В этой общей части ставим цифру 2 так как кошки и собаки есть у двоих.

В оставшейся части «кошачьего» круга ставим цифру 4 (6 — 2 = 4).

В свободной части «собачьего» круга ставим цифру 3 (5 — 2 = 3).

А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

С

К

2

3

4

Ответ: 9 подруг

Задача «Хобби»

Из 24 учеников 5 класса музыкальную школу посещают 10 человек, художественную школу — 8 человек, спортивную школу — 12 человек, музыкальную и художественную школу — 3, художественную и спортивную школу — 2, музыкальную и спортивную школу — 2, все три школы посещает 1 человек.

Сколько учеников посещают только одну школу?

Сколько учащихся ни в чем себя не развивают?

Решение:

В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Только музыкальную школу посещают 10-3-2-1=4 учащихся. Только художественную школу посещают 8-3-2-1=2 учащихся. Только спортивную школу посещают 12-2-2-1=7 учащихся.

Только одну школу посещают 4+2+7=13 учеников.

Ни в чем себя не развивают 24-(4+2+7+3+2+2+1)=3 учащихся.

Ответ: 13 учеников посещают только одну школу, 3 учащихся себя не развивают

Задача «Школьники на экскурсии»

Учащиеся 5 и 6 классов отправились на экскурсию. Мальчиков было 16, учащихся 6 класса – 24, пятиклассниц столько, сколько мальчиков из 6 класса. Сколько всего детей побывали на экскурсии?

Решение:

мальчики

5 класс

16

мальчики

девочки

6 класс

5 класс

девочки

6 класс

24

Ответ: 40 человек

Задача «Ковровое покрытие»

На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м², другого – 8 м², третьего – 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м². Найдите площадь участка пола:

а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром;

б)покрытого только первым ковром;

в)не покрытого коврами.

Решение:

2

1

5

10

Ответ:

2

3

а) 10м²;

б) 5 м²;

в) 24-10-5-1=8 м²

3

8

1

3

2

3

2

6

1

3

Задача «Туристы»

Из 100 приехавших туристов 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. 10 человек не знали ни немецкого, ни французского. Сколько туристов знали оба эти языка?

Решение:

немецкий

французский

75

83

х

Получим уравнение: 75+83-х=90

158-х=90

х=68

100-10=90

Ответ: 68 человек знали оба языка

Задача для самостоятельного решения:

1. Из 40 опрошенных человек 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько человек не любят ни молоко, ни лимонад?

Ответ: 2 человека

30

Задача для самостоятельного решения:

2. В воскресенье 19 учеников класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей – трое, в цирке и музее был один человек. Сколько учеников в классе, если никто не успел посетить все три места, а трое вообще никуда не ходили?

Ответ: 29 человек

Задача для самостоятельного решения:

3. В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом?

Ответ: 17 ребят, 11 спортсменов

Задача для самостоятельного решения:

4. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Ответ: 7 сотрудников

Придумайте задачи по картинкам

Использованные Интернет-ресурсы:

  • http :// mat .1 september . ru   Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»
  • http :// www . math . ru Math.ru: Математика и образование
  • http://festival.1september.ru/articles/635933 /
  • https://znanija.com/task/3231925
  • https:// yandex.ru/images/search?textstype=image&lr=43&noreask=1&parent-reqid=1483952074037160-1110803268472871449321762-sas1-3418&source=wiz

Круги Эйлера | Презентация к уроку по алгебре (5 класс) на тему:

Слайд 1

Автор: Макеенко Вадим, 5б кл . Руководитель: Венжик Т.Д. КРУГИ ЭЙЛЕРА

Слайд 2

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК XVIII ВЕКА, который ввел понятие объединения и пересечения множеств

Слайд 3

Эйлер писал, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».

Слайд 4

Круги Эйлера Эйлеровы круги — принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов.

Слайд 5

Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью кругов Эйлера Круги Эйлера Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью . Школа 5-ые классы 9-ые классы 9 «А» класс Круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстри-рует : лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ . Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач .

Слайд 6

Задача 1. «Обитаемый остров» и «Стиляги» Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров » 11 человек смотрели фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Слайд 7

Решение: Чертим два множества таким образом: 6 «Стиляги» «Обитаемый остров» 6 человек , которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем: «Стиляги» «Обитаемый остров» 9 5 6 Ответ: 5 человек смотрели только «Стиляги».

Слайд 8

Задача 2. «Гарри Поттер, Рон и Гермиона » На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон . Гермиона прочитала 7 книг , которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон , и две книги , которые читал Гарри Поттер . Всего Гарри Поттер прочитал 11 к ниг. Сколько книг прочитал только Рон ?

Слайд 9

Учитывая условия задачи, чертеж будет таков: Решение: 4 2 7 Гермиона Рон Гарри Поттер Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона , то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон . Ответ. 8 книг прочитал только Рон . 11 8

Слайд 10

ВЫВОД: Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными

Слайд 11

Источники информации: http:// f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http :// logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http:// inf.reshuege.ru/test?theme=256

Круги Эйлера | Презентация к уроку (6 класс) по теме:

Слайд 1

Круги Эйлера Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 г. Суздаля»

Слайд 2

Задача №1: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком? Решение: Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий. французский немецкий английский

Слайд 3

Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. 3 Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек. немецкий французский английский В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7 . 7 Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек. В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5. 5

Слайд 4

немецкий французский английский 3 7 5 Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек. Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек. Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек. Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека. В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2. 2 20 13 30 По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком. Ответ: 20 человек.

Слайд 5

Рисунки , подобные тем, что мы рисовали при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера». Один из величайших математиков Петербургской академии Леонард Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

Слайд 6

Задача №2: В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу? Решение: манная перловая гречневая 11 7 13 4 3 6 2 1 4 2 6 0 5 Ответ: 6+1+2+2+0+4+5=20 ребят

Слайд 7

В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье? Задача №3: Решение: капуста морковь горох 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 1 1 1 Ответ: 10 человек.

Слайд 8

Задача №4: В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их? Решение: классическая музыка джаз народная музыка 14 15 14 6 7 9 5 1 4 2 7 4 3 Ответ: 29-7-2-1-5-3-4-4=3(человека) – не любят никакую музыку.

Слайд 9

Задача №5: Учащиеся 5 и 6 классов отправились на экскурсию. Мальчиков было 16, учащихся 6 класса – 24, пятиклассниц столько, сколько мальчиков из 6 класса. Сколько всего детей побывали на экскурсии? мальчики 5 класс девочки 6 класс мальчики 6 класс девочки 5 класс 16 24 Ответ: 40 человек. Решение:

Слайд 10

Задача №6: На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м², другого – 8 м², третьего – 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м². Найдите площадь участка пола: а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром; б)покрытого только первым ковром; в)не покрытого коврами. Решение: 1 2 3 10 8 6 3 3 3 1 5 3 2 2 2 1 Ответ: а) 10м²; б)5 м²; в) 24-10-5-1=8 м²

Слайд 11

1. Из 100 приехавших туристов 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. 10 человек не знали ни немецкого, ни французского. Сколько туристов знали оба эти языка? Задача №7 Решение: немецкий французский 75 83 х 100-10=90 Получим уравнение: 75+83-х=90 158-х=90 х=68 Ответ: 68 человек знали оба языка

Слайд 12

Задача для самостоятельного решения: 1. Из 40 опрошенных человек 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько человек не любят ни молоко, ни лимонад? Ответ: 2 человека

Слайд 13

2. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей – трое, в цирке и музее был один человек. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а трое вообще никуда не ходили? Ответ: 20 человек Задача для самостоятельного решения:

Слайд 14

3. В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом? Ответ: 10 ребят, 11 спортсменов. Задача для самостоятельного решения:

Слайд 15

Задача для самостоятельного решения: 4. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран? Ответ: 7 сотрудников

Слайд 16

До новых встреч с занимательными задачами

Круги Эйлера. Идеальный математик XVIII века (1707 – 1783гг.)

1. Круги Эйлера

2. Леонард Эйлер-известный швейцарский ученый

Идеальный математик
XVIII ВЕКА
(1707 – 1783гг. )
(к 300-летию со дня
рождения)
Нет ученого, имя которого
упоминалось бы в учебной
литературе по математике
столь же часто, как имя
Эйлера. В Энциклопедии
можно найти сведения о
шестнадцати формулах,
уравнениях, теоремах и т. д.,
носящих имя Эйлера.
«Письма о разных
физических и
философических
материях,
написанные к
некоторой
немецкой
принцессе…», где
появились впервые
«круги Эйлера»
Эйлер писал тогда, что «круги
очень подходят для того, чтобы
облегчить наши размышления».
При решении целого ряда задач
Леонард Эйлер использовал идею
изображения множеств с помощью
кругов и они получили название
«круги Эйлера».

6. Типы кругов Эйлера

Диаграмма Эйлера-Венна — наглядное средство
для работы со множествами. На этих диаграммах
изображаются все возможные варианты
пересечения множеств. Количество пересечений
(областей) n определяется по формуле:
n
N=2 ,
где n — количество множеств.
Таким образом, если в задаче используется два
множества, то N=22=4, если три множества, то
N=23=8, если четыре множества, то N=24=16.
Диаграммы Эйлера-Венна используются в
основном для N
Для диаграмм Эйлера-Венна
справедливы два основных
понятия:
Универсальное множество
(универсум) U (в контексте
задачи) — множество, содержащее
все элементы рассматриваемой
задачи: элементы всех множеств
задачи и элементы, не входящие
в них.
Пустое множество Ø (в контексте
задачи) — множество, не
содержащее ни одного элемента
рассматриваемой задачи. На
диаграмме строят
пересекающиеся множества,
заключают их в универсум.

9. Множество чисел

Множество всех
действительных чисел
Эйлер изобразил с
помощью этих кругов:
N-множество
натуральных чисел,
Z – множество целых
чисел,
Q – множество
рациональных чисел,
R – множество вех
действительных
чисел.

10. Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Часть жителей
нашего города умеет
говорить только порусски, часть –
только по-башкирски
и часть умеет
говорить на обоих
языках. Побашкирски говорят
85%, по-русски 75%.
Сколько процентов
жителей говорят на
обоих языках?

11. Решение:

(жителей
говорят только по-русски)
75%-15%=60% (жителей
говорят на обоих языках)
100%-85%=15%

12. Задача 2. О подругах

Все мои подруги
выращивают в своих
квартирах какиенибудь растения.
Шестеро из них
разводят кактусы, а
пятеро — фиалки. И
только у двоих есть
и кактусы и фиалки.
Угадайте, сколько у
меня подруг?

13. Спортивная задача

В футбольной команде
«Баймак» 30 игроков:
18 нападающих.
11 полузащитников,
17 защитников
Вратари
3 могут быть
нападающими и
защитниками,
10 защитниками и
полузащитниками,
6 нападающими и
защитниками
1 и нападающим, и
защитником, и
полузащитником.
Вратари не заменимы.
Сколько в команде
«Баймак» вратарей?

14. Решение

18+11+17-3-106+1=28 (игроков)
на этой
диаграмме. Но в
команде всего 30
футболистов.
Значит вратарей
будет 30-28=2.
Ответ: 2 вратаря.

15. «Озеро Графское»

«Озеро Графское»
Из 100 отдыхающих
на турбазе
«Графское»,
30 детей — отличники
учебы,
28 — участники
олимпиад,
42 — спортсмены.
8 учащихся
одновременно
участники олимпиад и
спортсмены,
10 – участники
олимпиад и отличники,
5 – спортсмены и
отличники учебы,
3 – и отличники, и
участники олимпиад, и
спортсмены.
Сколько отдыхающих
не относятся ни к
одной из групп?

16. Решение

•20+13+30+3+5+7+2=
80 (детей)
•100-80=20 (детей не
входят ни в одну из
групп)
•Ответ: 20 детей.

17. Выводы

Круги
Эйлера – инструмент
визуализации работы со
множествами,
Применение кругов Эйлера
(диаграмм Эйлера-Венна)
позволяет легко решить задачи,
которые обычным путем
разрешимы лишь при
составлении системы трех
уравнений с тремя неизвестными.

18. Инструмент формализации – формула включений и исключений

Введем следующее понятие: число
элементов конечного множества A
называется мощностью этого
множества и обозначается |A|.
Формула включений и исключений
даёт возможность находить
мощность объединения любого
конечного набора множеств.
Формула включений и исключений для
двух множеств. Для любых конечных
множеств A и B справедливо равенство:
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Формула включений и исключений для
трёх множеств. Для любых конечных
множеств A, B и C справедливо равенство:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| −
|B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

20. Выводы

Формула
включений и
исключений – инструмент
формализации работы со
множествами,
Применение формулы включений
и исключений основывается на
формальном языке математики,
то есть на составлении уравнения
или системы уравнений.

Создание диаграммы Венна — Служба поддержки Office

Чтобы быстро добавить к графическому элементу SmartArt внешний вид и оформление дизайнера, вы можете изменить цвета диаграммы Венна. Вы также можете добавить эффекты, такие как свечение, сглаживание или объемные эффекты.

К кругам графического элемента SmartArt можно применять сочетания цветов, основанные на Цвета темы.

Щелкните графический элемент SmartArt, цвет которого нужно изменить.

  1. В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt нажмите кнопку Изменить цвета.

    Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt.


Совет: (СОВЕТ.) Если навести указатель мыши на эскиз, можно увидеть, как изменяются цвета рисунка SmartArt.


Изменение цвета линии или стиля границы круга

  1. В графическом элементе SmartArt щелкните правой кнопкой мыши границу круга, которую требуется изменить, и выберите пункт Формат фигуры.

  2. В диалоговом окне Формат фигуры выполните одно из указанных ниже действий.

    • Чтобы изменить цвет границы круга, нажмите кнопку Цвет линии на левой панели, в области Цвет линии нажмите кнопку Цвет

      и выберите нужный цвет.

    • Чтобы изменить тип линии границы круга, нажмите кнопку тип линии в левой области, в области стиль линии , а затем выберите нужные стили линий.


Изменение цвета фона круга на диаграмме Венна

Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.

  1. Щелкните правой кнопкой мыши границу круга и выберите команду Формат фигуры.

  2. В левой области диалогового окна Формат фигуры нажмите кнопку Заливка, а затем в области Заливка выберите пункт сплошная заливка.

  3. Нажмите кнопку Цвет

    и выберите нужный цвет.

    • Для выбора цвета фона, который не входит в Цвета темы, нажмите кнопку Другие цвета, а затем щелкните необходимый цвет на вкладке Обычные либо создайте собственный цвет на вкладке Спектр. Пользовательские цвета и цвета на вкладке Обычные не обновляются при последующем изменении тема документа.

    • Чтобы увеличить прозрачность фигур на диаграмме, переместите ползунок Прозрачность или введите число в поле рядом с ним. Значение прозрачности можно изменять от 0 (полная непрозрачность, значение по умолчанию) до 100 % (полная прозрачность).

Круги Эйлера — презентация на Slide-Share.ru 🎓


1


Первый слайд презентации: Круги Эйлера

Подготовил Гоман Артем Группа 13491 МГВРК 2012

Изображение слайда


2


Слайд 2

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Изображение слайда


3


Слайд 3: Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства: B — живое существо, A — человек, C — неживая вещь

Изображение слайда


4


Слайд 4: Натуральные, целые, рациональные и действительные в виде кругов Эйлера

Изображение слайда


5


Слайд 5

Важный частный случай кругов Эйлера — диаграммы Эйлера — Венна, изображающие все комбинаций n свойств, то есть конечную булеву алгебру. При n=3 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

Изображение слайда


6


Слайд 6

При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716). Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы.

Изображение слайда


7


Слайд 7

Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шрёдер (1841—1902) в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Поэтому такие схемы иногда называют Диаграммы Эйлера — Венна.

Изображение слайда


8


Слайд 8: Связь теории множеств с кругами Эйлера

Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.
Для наглядности множества на плоскости изображаются кругами или иными плоскими геометрическими фигурами, замкнутыми контрами, которые называются кругами Эйлера – Венна
Связь теории множеств с кругами Эйлера

Изображение слайда


9


Слайд 9: Пример задач :

Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной. Сколько шестиклассников:
1. Являются читателями обеих библиотек;
2. Не являются читателями районной библиотеки;
3. Не являются читателями школьной библиотеки;
4. Являются читателями только районной библиотеки;
5. Являются читателями только школьной библиотеки.
Пример задач :

Изображение слайда


10


Слайд 10: Решение

1. 20 + 25 — 35 = 10 (человек) — являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.
2. 35 — 20 = 15 (человек)- не являются читателями районной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга)
3. 35 — 25 = 10 (человек) — не являются читателями школьной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)
4. 35 — 25 = 10 (человек) — являются читателями только районной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)
5. 35 — 20 = 15 (человек) — являются читателями только школьной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга).
Решение

Изображение слайда


11


Слайд 11: Задача 2

В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?
Задача 2

Изображение слайда


12


Слайд 12: Решение :

Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера. Пусть х человек Р2пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х ) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х ) человек, только метро и автобусом — (12 − х ) человек.
Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:20 − (12 − х ) − (10 − х ) − х = х − 2
Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
х+ (12 − х ) + (9 − х ) + (10 − х ) + ( х + 4) + ( х − 2) + ( х − 6) = 30, отсюда х= 3.
Решение :

Изображение слайда


13


Слайд 13: Задача 3

В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Задача 3

Изображение слайда


14


Слайд 14: Решение :

Пусть Д – драмкружок, Х – хор, С — спорт. Тогда в круге Д — 27 ребят, в круге Х — 32 человека, в круге С — 22 ученика.
Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в общей части кругов Д и X. Трое из них ещё и спортсмены, они окажутся в общей части всех трёх кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8-3=5 спортсменов, не поющих в хоре и 6-3=3, не посещающих драмкружок. Легко видеть, что 5+3+3=11 спортсменов посещают хор или драмкружок, 22-(5+3+3)=11 занимаются только спортом; 70-(11+12+19+7+3+3+5)=10 — не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом.
Решение :

Изображение слайда


15


Слайд 15: Диаграмма Венна

— схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств. Если пересечения позволяется указывать не все, получается более общий случай — круги Эйлера.
Диаграммы Эйлера — Венна (как их ещё называют) изображают все комбинаций n свойств, то есть конечную булеву алгебру. При n=3 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
Пример получения произвольных кругов Эйлера из диаграмм Венна с пустыми (чёрными) множествами.
Они появились в сочинениях английского логика Джона Венна (1843—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году.
Диаграмма Венна

Изображение слайда


16


Слайд 16: Диаграмма Венна, показывающая все пересечения греческого, русского и латинского алфавитов Назад

Изображение слайда


17


Слайд 17: Леонард Эйлер

Изображение слайда


18


Слайд 18

Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler ; 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.
Эйлер — автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.
Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский ) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России. Назад

Изображение слайда


19


Слайд 19

Эрнст Шрёдер (нем. Ernst Schröder, 25 ноября1841, Мангейм — 16 июня 1902, Карлсруэ) — немецкий математик и логик.
После изучения математики и физики в Хайдельберге и Кёнигсберге последовала хабилитация в Цюрихе в 1865 году. Профессор математики Дармштадтского технического университета с 1874 года, затем с 1876 года в прежнем техническом университете в Карлсруэ.
Центральное место в сфере его научных интересов занимали основания математики, теория функций и комбинаторный анализ. В работе Итерированные функции (нем. Ueber iterirte Functionen ; 1871) он исследовал функциональные уравнения, которые сегодня называют Уравнениями Шрёдера, играющие важную роль в теории динамических систем. Когда логика стала самостоятельной научной дисциплиной, он начал заниматься алгеброй и символической логикой. Его работы по алгебре логики получили международную известность. Он усовершенствовал логику Джорджа Буля и разработал в 1877 году полную систему аксиом булевой алгебры. Эрнст Шрёдер в трёхтомной Алгебре логики (нем. Algebra der Logik ; 1890 — 1895), в отличие от Буля, строит теорию логического исчисления (его авторское название современной математической логики) на основе исчисления классов. Он вносит вклад в развитие реляционной алгебры, вводит понятие нормальная форма и развивает принцип двойственности в классической логике; использует метод элиминации кванторов для вопросов разрешимости.

Изображение слайда


20


Слайд 20: назад

Изображение слайда


21


Последний слайд презентации: Круги Эйлера: Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц (нем.

Gottfried Wilhelm Leibniz 21 июня (1 июля) 1646 — 14 ноября 1716) — немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук. назад

Изображение слайда

Представляем eulerr

Мотивация

eulerr генерирует пропорциональные площади диаграммы Эйлера, которые отображают отношения множества (пересечения, объединения и разъединения) с кругами или эллипсами. Диаграммы Эйлера — это диаграммы Венна без требования наличия всех взаимодействий множеств (независимо от того, пусты они или нет). То есть, в зависимости от ввода, eulerr иногда создает диаграммы Венна, а иногда — нет.

R включает несколько пакетов, которые создают диаграммы Эйлера; некоторые из наиболее заметных (на CRAN) —

Последний из них ( venneuler ) был основным источником вдохновения для этого пакета, наряду с уточнениями, которые Фредриксон представил в своем блоге и сделал доступными в его javascript venn.js. eulerAPE, первая программа, в которой использовались эллипсы вместо окружностей, также сыграла важную роль в разработке eulerr . Обратной стороной eulerAPE является то, что он обрабатывает только три набора, которые все должны пересекаться.

venneuler , с другой стороны, может принимать любое количество наборов (теоретически), но, как известно, дает несовершенные решения для конфигураций наборов, которые имеют идеальные таковые. И в отличие от eulerAPE , он ограничен кругами (как и venn.js ).

Введите eulerr

eulerr основан на усовершенствованиях venneuler, которые Бен Фредриксон представил в venn.js , но был запрограммирован с нуля, использует различные оптимизаторы и возвращает статистику, представленную в venneuler и eulerAPE , а также допускает диапазон различных входов и обусловливание дополнительными переменными. Более того, он может моделировать отношения наборов с помощью эллипсов для любого количества задействованных наборов.

Вход

На момент написания можно предоставить ввод для eulerr как

  • именованный числовой вектор с набором комбинаций как непересекающихся наборов комбинаций или объединений (в зависимости от того, как аргумент типа установлен в euler () ),
  • матрица или фрейм данных логики со столбцами, представляющими наборы, и строками, связями между наборами для каждого наблюдения,
  • список пробелов или
  • стол.
  библиотека (eulerr)

# Ввод в виде именованного числового вектора
fit1 <- euler (c ("A" = 25, "B" = 5, "C" = 5,
                «A&B» = 5, «A&C» = 5, «B&C» = 3,
                "A & B & C" = 3))

# Ввод в виде матрицы логических значений
set.seed (1)
мат <- cbind (
  A = образец (c (ИСТИНА, ИСТИНА, ЛОЖЬ), 50, ИСТИНА),
  B = образец (c (ИСТИНА; ЛОЖЬ); 50; ИСТИНА),
  C = образец (c (ИСТИНА, ЛОЖЬ, ЛОЖЬ, ЛОЖЬ), 50, ИСТИНА)
)
fit2 <- euler (мат)  

Мы проверяем наши результаты, печатая объект eulerr

  fit2
#> исходные подогнанные остатки regionError
#> А 13 13 0 0.008
#> В 4 4 0 0,002
#> С 0 0 0 0,000
#> A&B 17 17 0 0,010
#> A&C 5 5 0 0,003
#> B&C 1 0 1 0,024
#> A, B и C 2 2 0 0,001
#>
#> diagError: 0,024
#> напряжение: 0,002  

или прямой доступ и нанесите на график остатки.

  # Кливлендская точечная диаграмма остатков
библиотека (решетка)
точечная диаграмма (остаток (fit2), xlab = "",
        панель = функция (...) {
          panel.abline (v = 0, lty = 2)
          panel.dotplot (...)
        })  

Остатки для диаграммы подгонки.

Мы также можем использовать встроенную в eulerr функцию error_plot () для диагностики соответствия. 2}
\]

, где \ (\ hat {y} _i \) - обычная оценка методом наименьших квадратов из регрессии подобранных площадей на исходных областях, которая исследуется во время оптимизации,

и статистика diagError из eulerAPE (Micallef and Rodgers 2014):

\ [
\ max_ {i = 1, 2, \ dots, n} \ left | \ frac {y_i} {\ sum y_i} -
\ frac {\ hat {y} _i} {\ sum \ hat {y} _i} \ right |
\]

В нашем примере diagError равно, а наше напряжение равно 0.002, что свидетельствует о точной подгонке.

Теперь мы можем быть уверены, что eulerr обеспечивает разумное представление нашего ввода с помощью кругов. В противном случае мы могли бы попробовать использовать вместо них эллипсы. (Wilkinson 2012) представляет собой сложную комбинацию, которую удается сопоставить с достаточно небольшой ошибкой; с eulerr , однако, мы можем полностью избавиться от этой ошибки.

  wilkinson2012 <- c (A = 4, B = 6, C = 3, D = 2, E = 7, F = 3,
                    «A&B» = 2, «A&F» = 2, «B&C» = 2, «B&D» = 1,
                    «B&F» = 2, «C&D» = 1, «D&E» = 1, «E&F» = 1,
                    «A & B & F» = 1, «B & C & D» = 1)
fit3 <- euler (wilkinson2012, shape = "эллипс")
участок (fit3)  

Сложная комбинация из Уилкинсона 2012.

Если после того, как мы попробовали использовать эллипсы, нам все еще не хватает хорошей совместимости, лучше всего остановиться на этом и поискать другой способ визуализировать наши данные. (Я предлагаю отличный пакет UpSetR.)

Визуализация

Нет, мы переходим к самой интересной части: построению нашей диаграммы. Это легко и легко настраивается с eulerr . Параметры по умолчанию можно легко настроить под любые нужды.

Настройка графиков Эйлера в Eulerr очень проста.

 
# Удалять заливки, изменять границы, отображать количество и менять шрифт.сюжет (fit2,
     количества = ИСТИНА,
     fill = "прозрачный",
     lty = 1: 3,
     label = list (font = 4))  

Настройка графиков Эйлера в Eulerr очень проста.

Построение графиков обеспечивается с помощью специального метода построения графиков, основанного на превосходных возможностях, предоставляемых базовым пакетом R grid . Цветовая палитра eulerr по умолчанию выбрана с учетом дефицита цветов.

Шаблон диаграммы Венна - Бесплатный шаблон PowerPoint

Шаблон диаграммы Венна в формате PowerPoint включает три слайда.Во-первых, у нас есть диаграммы Венна с двумя кружками. Во-вторых, мы представляем шаблон диаграммы Венна с тремя кружками. В-третьих, диаграммы Венна состоят из четырех окружностей. В той же серии шаблонов диаграмм PowerPoint вы также можете найти нашу иерархию потребностей Маслоу, интеллектуальный анализ данных, машинное обучение, облачные вычисления, искусственный интеллект и шаблоны PowerPoint BlockChain.

Шаблоны PowerPoint «Диаграммы Венна» включают три слайда.

Слайд 1 и 2, шаблон диаграммы Венна с двумя или тремя кругами.

Диаграмма Венна состоит из нескольких перекрывающихся замкнутых кривых, обычно кругов, каждая из которых представляет собой набор. Точки внутри кривой с меткой a представляют элементы набора A, а точки за пределами границы представляют элементы, не входящие в набор A. Это облегчает чтение визуализаций; например, набор всех элементов, которые являются членами обоих наборов A и B, A ∩ B, визуально представлен областью перекрытия областей A и B. На диаграммах Венна кривые перекрываются всеми возможными способами, показывая все возможные отношения между наборами.Это такая же демонстрация для трех окружностей. Диаграмма Венна

Диаграммы Венна аналогичны диаграммам Эйлера. Однако диаграмма Венна для n наборов компонентов должна содержать все 2n гипотетически возможных зон, которые соответствуют некоторой комбинации включения или исключения в каждом из наборов компонентов. Диаграммы Эйлера содержат только реально возможные зоны в данном контексте. На диаграммах Венна заштрихованная зона может представлять пустую зону, тогда как на диаграмме Эйлера соответствующая зона отсутствует на диаграмме.Шаблон диаграммы Венна

Слайд 3 Шаблон диаграммы Венна с примером четырех кругов.

Область в обоих A, B, C и D, где четыре набора перекрываются, называется пересечением A, B, C и D и обозначается A∩B∩C∩D. Для получения подробной информации о диаграммах Венна, пожалуйста, обратитесь к Википедии. Шаблон диаграммы Венна с четырьмя кругами

Размер: 81K
Тип: PPTX

Соотношение сторон: Стандарт 4: 3
Нажмите синюю кнопку, чтобы загрузить его.
Загрузить шаблон 4: 3
Соотношение сторон: Широкоэкранный 16: 9
Нажмите зеленую кнопку, чтобы загрузить его.
Скачать шаблон 16: 9

17 полностью бесплатных шаблонов диаграмм Венна | by Payman Taei

Включение данных в ваши презентации - отличный способ увеличить ваши очки. Отображение данных может еще больше улучшить ваши слова, но иногда обычные графики не лучший вариант для визуализации отношений между концепциями. Если так, то, возможно, лучше всего попробовать диаграмму Венна.

Диаграмма Венна может использоваться в любой области исследования для визуального представления взаимосвязей между концепциями.Каждый набор элементов представлен в виде круга или другой формы, а перекрывающиеся области используются для обозначения того, что у двух или более концепций общего. Они могут быть очень сложными или очень простыми, в зависимости от необходимости.

Мы собрали здесь 17 полезных шаблонов диаграмм Венна, которые помогут вам начать работу.

Добавьте в этот шаблон свою информацию. Скачать бесплатно

Вероятно, самый распространенный тип диаграммы Венна, а также самый простой, этот шаблон лучше всего использовать для сравнения двух предметов.Вы, наверное, видели это на бесчисленных презентациях и в классах. Однако, если все сделано правильно, это эффективный инструмент.

Эта диаграмма Венна относительно проста в использовании - выберите два ваших фокуса и поместите их в соответствующие кружки с каждой стороны, дайте список их черт, а затем поместите их общие черты в середину.

Чтобы ваш визуальный человек не чувствовал себя ленивым, подумайте о типографике и о том, что лучше всего поддерживает ваши слова. Попробуйте добавить фон или поиграйте с разными визуальными стилями.

Хорошим примером является диаграмма Венна в верхней части этой страницы. Это просто, но выглядит профессионально. Цвета и текст хорошо сочетаются друг с другом с белыми линиями, которые помогают определить среднюю часть. Иногда лучше просто.

Для создания более креативной диаграммы Венна с двумя кругами и большей экологичности попробуйте использовать шаблон «капля дождя». По сути, вместо двух кругов вы должны использовать две формы, похожие на капли дождя, соединенные своими большими концами.

Поскольку это в основном изменение стиля, вы можете использовать любую информацию, которую вы также использовали бы для двухкружной диаграммы.Однако из-за экологической темы этот вид может лучше использоваться для представления таких элементов, как взаимосвязь устойчивости и энергопотребления, или других подобных тем. Поэкспериментируйте с различными формами, которые соответствуют вашему объекту, и выберите, какая из них лучше всего подходит.

Эта диаграмма Венна, немного более продвинутая, чем двухкружная, но столь же распространенная, позволяет визуализировать отношения между тремя объектами, а не только двумя.

Эта диаграмма Венна является относительно хорошим примером.Он использует пересекающиеся круги, чтобы напомнить читателям, что значимая работа не только хорошо оплачивается, но и заставляет вас увлекаться и приходит к вам естественным образом.

При редактировании этого шаблона убедитесь, что вы не забыли визуализировать не только то, как три разных объекта взаимодействуют со своими коллегами по отдельности, но и то, как все они объединяются - это нужно иметь в виду для всех более сложных шаблонов.

Если вы хотите получить интересный взгляд на трехпредметную диаграмму Венна, то шаблон треугольника является отличным примером.Как и в случае с тремя кругами, этот шаблон включает в себя три взаимосвязанные формы - только на этот раз они создают треугольник вместо аморфной формы.

Три «стороны» треугольника содержат отдельные субъекты, причем каждый угол показывает, как эти субъекты взаимодействуют. Центр треугольника может показывать, как все они взаимодействуют вместе, или может быть просто пустым. Стороны могут быть созданы из овалов, прямоугольников или любого другого варианта, который вы предпочитаете.

Добавьте в этот шаблон свою информацию.Скачать бесплатно

Эта диаграмма процесса политических партий является хорошим примером трехкомпонентной диаграммы Венна с текстом внутри кружков, помогающим более подробно объяснить каждую тему, а центр - это «золотая середина», где все сходится. Три круга с прозрачностью подчеркивают, как каждый объект соединяется, и помогают сделать области, где круги перекрываются, более отчетливыми.

Немного более сложный, этот пример может использовать четыре круга или овала для сравнения его четырех различных частей.

Возьмем этот пример из области маркетинга.Каждый круг представляет собой отдельный аспект маркетинга, а взаимосвязанные части показывают, какой формат использует каждый аспект.

Вариант шаблона с четырьмя предметами, этот конкретный пример может быть использован для придания некоторой изюминки вашим визуальным эффектам.

Шаблон ромб / прямоугольник включает перекрытие - как вы уже догадались - ромбов или прямоугольников вместо кругов, что позволяет получить другой вид и легкий след для глаза.

Эти шаблоны также могут быть относительно сложными.Возьмем, к примеру, эту ромбовую диаграмму Венна для пород собак. На диаграмме перечислены разные черты для каждого прямоугольника, а затем внутри перечислены породы собак с этими чертами или их комбинациями. Множественные соединения этих ромбов позволяют показать множество различных примеров, а смешанные цвета и прямые линии помогают двигать взглядом.

Хотите что-то действительно сложное, но при этом интересное? Попробуйте создать звезду.

Рассматриваемая «звезда» состоит из пяти разных овалов, расположенных таким образом, что они перекрываются по-разному.Это позволяет вам увидеть, как пять предметов взаимодействуют друг с другом, создавая множество уникальных вариантов.

Поскольку этот шаблон довольно сложен, постарайтесь сделать его максимально простым для выполнения. Например, нанесите цветовой код на каждый овал, смешанные цвета которого представляют общие области между двумя отдельными объектами, или создайте систему маркировки, которая упрощает отслеживание взаимодействий.

Эта диаграмма Венна с пятью предметами отлично подходит для любого спортивного фаната, использующего кольца для создания изображения, стилизованного под символ Олимпийских игр.

Каждое кольцо, конечно же, представляет отдельный предмет, а место их пересечения показывает, как эти предметы взаимодействуют. Хотя следовать этому гораздо проще, чем примеру со «звездой», он также позволяет меньше взаимодействовать, поэтому убедитесь, что у вас есть каждый предмет, где он будет наиболее эффективным.

Лучше всего использовать, чтобы показать, как одни концепции взаимодействуют с другими. Например, вы можете показать, как два элемента в сюжете истории соотносятся друг с другом, а другой, отдельный элемент - только с одним, и так далее.

Добавьте в этот шаблон свою информацию. Скачать бесплатно

Если вы хотите немного другой подход к диаграмме Венна, многослойный шаблон может быть подходящим вариантом. В этом шаблоне вы начинаете с большого внешнего круга, а затем вкладываете внутрь меньшие круги. Внешний круг обычно содержит один предмет, а вложенные круги, а не отдельные предметы, показывают, как каждое новое добавление изменяет оригинал.

Посмотрите на диаграмму Венна цилиндра.Он рассматривает отношения различных Британских островов друг с другом. Каждый круг представляет собой отдельную область; некоторые содержатся внутри других, а другие появляются как отдельные объекты.

Если вам нужно что-то особенное, этот тип диаграммы Венна может очень хорошо подойти. Он использует тот же подход, что и многослойный шаблон в исполнении, только он принимает форму трехмерного вложенного изображения.

Этот шаблон позволяет легко проявить творческий подход. Например, вы можете использовать настоящих матрешек, чтобы поиграть с аспектом «предмет в предмете», или использовать диаграмму слоев Земли, чтобы показать, как каждый из них взаимодействует друг с другом.

Основной интерес этого шаблона состоит в том, как разные предметы взаимодействуют с одним, но делает это очень интересным образом: круги, связанные с предметом, поднимаются по краю самого большого, увеличиваясь при этом.

Это отличный способ показать важность взаимодействия каждого предмета с основным, причем самый маленький - наименее важный, а самый большой - самый важный. Его также можно использовать, чтобы показать сложность или количество различных предметов, взаимодействующих с фокусом.

Подобно шаблону «дуги», в этом шаблоне используются круги разного размера для получения точки; В отличие от первого, этот шаблон показывает, как они все взаимодействуют.

Как и дуговая диаграмма Венна, это может показать важность или относительный размер различных предметов.

Это особенно хороший пример, ориентированный на платформы социальных сетей. Центральный круг (социальный брендинг) взаимодействует с несколькими другими за его пределами, каждый из которых перечисляет сайты социальных сетей, которые лучше всего подходят для данных комбинаций.

Картинка может говорить тысячу слов, так что лучший способ показать, как взаимодействуют предметы, чем их использование?

В этом шаблоне часто используется несколько слов, вместо этого изображения говорят сами за себя. Например, на этом изображении с юмором изображены гиппопотам и ящики.

Вы можете использовать другие творческие примеры для объяснения предметов, например, включение изображений двух разных предметов во внешние круги, а затем использование точки соединения в виде совершенно другого изображения, представляющего то, что они создают при объединении.

Добавьте в этот шаблон свою информацию. Скачать бесплатно

Вам не подходит только один стиль? Попробуйте смешать несколько разных стилей, чтобы добиться желаемого эффекта. Например, вы можете объединить два круга и многослойный, показывая, как множественные эффекты одной группировки проникают в другой объект.

Отличный пример - Элизабет Тоби, которая объединила вложенные и альтернативные размеры в сложный, многогранный визуал.

Они, как правило, очень сложные, поэтому убедитесь, что ваши зрители могут следить за представляемой информацией.

Диаграммы Эйлера похожи на диаграммы Венна в том, что они иллюстрируют два или более предмета, но отличаются одной ключевой особенностью: есть по крайней мере один предмет, который не пересекается с другим. Это может быть очень полезно, чтобы показать, насколько разные предметы.

Добавьте в этот шаблон свою информацию. Скачать бесплатно

Диаграммы Эйлера можно использовать по отдельности (например, иметь два круга близко друг к другу, но не перекрывать друг друга) или комбинировать с диаграммами Венна (например, иметь два перекрывающихся круга, а один расположен дальше, как в предыдущем примере).Протестируйте их и посмотрите, подойдет ли одна из таких диаграмм для вашего проекта.

Это всего лишь несколько способов изменить шаблон диаграммы Венна для отображения взаимосвязей между концепциями. Какие шаблоны вам нравятся, или какие есть варианты вышеперечисленных? Поделитесь ими с нами в разделе комментариев ниже!

Обзор диаграмм Эйлера

Обзор диаграмм Эйлера

Диаграммы Эйлера
2004

Брайтон, Великобритания

Сентябрь
22-23

Дом
|
Требуют документов
| Представления
|
Регистрация |
Программа | Местный
аранжировки | Диаграммы Эйлера | Брайтон

Что такое диаграммы Эйлера?

Леонард Эйлер (произносится как «Масленка») был одним из величайших математиков всех времен.
время.Многие утверждают, что он был величайшим. Одно из его малоизвестных изобретений
это диаграммы Эйлера, которые он использовал для иллюстрации рассуждений.

Диаграмма Эйлера показана выше. Одна из распространенных интерпретаций Эйлера
диаграммы - это то, что пересечение множеств. При такой интерпретации вышеупомянутое
На диаграмме используются области для представления наборов A, B и C. Диаграмма также включает
площади для перекрестков AB,
AC и ABC. Никакая область не представляет набор
(не A) C, поэтому множество C целиком содержится в A.

Визуально диаграммы Эйлера состоят из контуров , нарисованных
как простые замкнутые кривые. Контуры разделяют плоскость на зон . Зона
можно определить по содержащим контурам. На диаграмме выше контуры
помечены A, B и C, а зоны A, B, AB, AC и ABC присутствуют в
диаграмма (а также внешняя зона, не содержащая контуров). Мы тут
свяжите с каждой зоной метку, образованную контурами, внутри которых она находится
содержится.

Диаграммы Венна, диаграммы Эйлера и Лейбница

Термины диаграмма Эйлера и диаграмма Венна часто путают. Диаграммы Венна
можно рассматривать как частный случай диаграмм Эйлера, поскольку диаграммы Венна должны содержать
все возможные зоны, тогда как диаграммы Эйлера могут содержать подмножество всех возможных зон. На диаграммах Венна заштрихованная зона
представляет собой пустое множество, тогда как на диаграмме Эйлера соответствующая зона
может отсутствовать на диаграмме. Этот
означает, что по мере увеличения числа контуров диаграммы Эйлера обычно меньше
визуально сложнее, чем эквивалентная диаграмма Венна, особенно если количество
непустой
перекрестков мало.

Барон [Bar69] отмечает, что Лейбниц произвел аналогичные
диаграмм до Эйлера, однако, многие из них не были опубликованы. Она также наблюдает
еще более ранние диаграммы типа Эйлера Рамона Лулля в 13 веке.

Примечания к конкурирующим типам диаграмм можно найти по адресу: Wikipedia, Interactive
Математический сборник и головоломки и Венн Фрэнка Руски
Диаграмма обзора.

Области применения

В этом разделе показано несколько примеров использования диаграмм Эйлера.Часто,
Диаграммы Эйлера дополняются дополнительными структурами, такими как точки, метки или
графики, показывающие информацию о том, что содержится в различных зонах.

Одной из важных особенностей диаграмм Эйлера является их способность
визуализировать сложные иерархии. На изображении выше показано, что некоторые животные относятся к более чем одной классификации, например «собака» и «кошка», которые являются домашними животными.
и млекопитающие. Нелегко показать такие отношения с более обычными людьми.
древовидная иерархическая визуализация классификаций.VENNFS [CES03]
использует этот подход диаграммы Эйлера для визуализации организации файловой системы. Это
позволяет файлам располагаться более чем в одном каталоге файловой системы компьютера. [VV04]
предлагают использовать диаграммы Эйлера для визуализации больших баз данных с использованием нескольких
классификации.

Оригинальное приложение диаграмм Эйлера как способ схематического представления
демонстрируя логику, широко используются в школах, где они являются большим подспорьем для
теория обучающих множеств.Другие академические работы включают Hammer [Ham95],
который представил здоровую и законченную логическую систему, основанную на диаграммах Эйлера. Более
выразительных рассуждений можно добиться, дополнив диаграммы графиками. Шин
[Shi94]
разработал первую такую ​​формальную систему. Это было расширено до Spider [HMTKG01]
и диаграммы ограничений [GHK01]
группой визуального моделирования Университета Брайтона и другими.
Пример диаграммы ограничений показан выше. Эти расширенные диаграммы Эйлера можно рассматривать как гиперграфы, и как таковые
должна быть возможность применить методы визуализации для улучшенного Эйлера
диаграммы в более общем смысле для приложений, использующих гиперграфы.

Построение диаграмм Эйлера

Большая часть недавних исследований посвящена встраиванию Эйлера
диаграммы в плоскости из текстового описания зон, которые должны появиться в
диаграмма. Эту работу делает более интересной наличие хорошего воспитания.
условия. Хорошая форма ограничивает внешний вид диаграмм Эйлера, и поэтому
в некоторой степени, чем лучше построена, тем лучше понимается диаграмма.
Однако некоторые диаграммы Эйлера невозможно нарисовать при некоторой хорошей форме.
условия.Общие условия оздоровления:

  1. Форма контуров может быть ограничена определенными формами, такими как круглая, овальная, прямоугольная или выпуклая.
  2. Тройные точки не могут быть разрешены, так что только два контура могут пересекаться в любой заданной точке.
  3. Допускаются только поперечные пересечения контуров, так что линии не могут касаться без пересечения.
  4. Параллельные контуры не могут быть разрешены, поэтому сегмент линии не может представлять границу 2 или более контуров.
  5. Отключенные зоны не могут быть разрешены, поэтому зоны не могут появляться на диаграмме более одного раза
  6. Контуры должны быть простыми кривыми, чтобы контуры не пересекались сами собой.

Ослабление этих ограничений позволяет рисовать все диаграммы Эйлера. Сам Эйлер рисовал только диаграммы с кружками, не нарушая ни одной из схем.
условия благополучия.

Некоторые примеры хорошего самочувствия:

1.Эта диаграмма Венна 4 (Диаграмма Венна с 4
контуры), нарисованные с невыпуклыми контурами. Эту диаграмму можно нарисовать с помощью
выпуклые формы.

2. На этой диаграмме представлены зоны A, B, C, AB, AC и BC (но
не ABC) получил тройную точку. Эту диаграмму невозможно нарисовать без
нарушение правил благополучия 2, 5 или 6.

3.Это пример непересечной диаграммы.
представляющие зоны A и B.
4. Это диаграмма, представляющая зоны AB, AC. В
для визуализации требуются общие сегменты кривой.

5. На этих диаграммах области с одинаковым цветом представляют
та же зона. На диаграмме слева есть отключенные зоны. Диаграмма
справа имеет ту же семантику, что и слева, но хорошо сформирован.Отключенные зоны особенно неприятны там, где предназначены предметы.
группироваться по зонам. Если бы использовались диаграммы, подобные приведенным слева,
тогда два элемента, которые должны были быть сгруппированы вместе, могли появиться в
различные разделы диаграммы, даже если семантика
диаграмма будет правильной.
6. Это схема зон A и B, представленных
непростые кривые.

Первой работой по автоматическому построению диаграмм Эйлера был Флауэр и
Howse [FH02],
кто предложил и реализовал метод рисования подмножества диаграмм
поддержание всех условий благополучия, кроме 1, внизу слева
диаграмма, созданная этим методом. Дальнейшая работа Чоу
и Руски [CR03],
описал реализованный метод встраивания небольших диаграмм с ограничениями
по форме контуров, включая фигуры, построенные из прямоугольников.Verroust
и Виуд [VV04]
предложили систему рисования всех диаграмм Эйлера до 8 контуров, расслабляющую
правила оздоровления 1,2,3 и 4.

Схема диаграмм Эйлера

Это относится к рисованию диаграмм Эйлера с учетом их
эстетичный вид. Методы генерации, описанные в предыдущем разделе
часто создают сложные для понимания диаграммы Эйлера. Наше недавнее исследование [FRM03]
взял диаграммы Эйлера, порожденные [FH02]
и применил эстетические метрики к контурам, пытаясь сделать диаграммы
более понятным, см. выше изображения до и после.Это было тогда
расширен для рисования графиков в диаграммах Эйлера [MRF04].

Контакт

Если вы заметили ошибку или хотите что-то добавить на эту страницу, свяжитесь с Питером Роджерсом.

Ссылки

Стэнфорд
Энциклопедия философии имеет подробное резюме и сравнение диаграммы.
типы
Примеры
использование диаграмм Эйлера в логических рассуждениях
Статья в Википедии о Венне и Эйлере
Диаграммы
Venn
против Эйлера
Диаграмма Венна
Обзор Фрэнка Руски

Список литературы

[Bar69] M.Э. Барон. Примечание о
Историческое развитие логических диаграмм. Математический вестник: Журнал
математической ассоциации. Том LIII, вып. 383 May 1969.
[CES03] Р. Де Кьяра, У Эрра и В. Скарано.
VENNFS: файловый менеджер диаграммы Венна. Proc. Визуализация информации IEEE
(IV03). С. 120-126. 2003.
[CR03] С. Чоу и Ф.
Руски. Построение пропорциональных площадей диаграмм Венна и Эйлера. Proc. GD2003. LNCS
2912. Springer Verlag.
[Eul61] L. Euler. Lettres a Une Princesse d’Allemagne, vol 2. 1761. Letters No.
102–108.
[FH02] J. Flower and J. Howse. Создание
Диаграммы Эйлера, Proc. Диаграммы 2002, Springer Verlag, 61-75.
[FRM03] Дж. Флауэр, П. Роджерс и П. Маттон. Показатели макета
для диаграмм Эйлера. Proc. Визуализация информации IEEE (IV03). С. 272-280.
2003.
, [GHK01] Дж. Гил, Дж. Хоуз и С. Кент.
К формализации диаграмм ограничений, Труды человекоцентрических
Вычислительная техника (HCC 2001) Стреза, Италия, IEEE Computer Society Press, 72-79.2001.
, [Ham95], , E. M. Hammer. Логика и Визуализация
Информация, публикации CSLI. 1995.
[HMTKG01]
Дж. Хоуз, Ф. Молина, Дж. Тейлор, С. Кент и Дж. Гил. Диаграммы паука: A
Diagrammatic Reasoning System, Журнал визуальных языков и вычислений 12,
299-324. 2001
[MRF04] П. Маттон, П. Роджерс и Дж.
Цветок. Рисование графиков в диаграммах Эйлера. Proc. Диаграммы 2004. LNAI 2980.
Springer Verlag. 66-81.
[Shi94] S-J Shin.В
Логический статус диаграмм. ЧАШКА. 1994.
[Ven80] J.
Венн, О схематическом и механическом представлении предложений и
рассуждения, Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и журнал
наук, 9 (1880) 1-18.
[VV04] А. Верруст и
М.-Л. Viaud. Обеспечение возможности рисования расширенных диаграмм Эйлера до 8
Наборы. Proc. Диаграммы 2004. LNAI 2980. Springer Verlag. 128-141.

Пропорциональные диаграммы Эйлера и Венна с эллипсами • eulerr

eulerr генерирует пропорциональные площади диаграммы Эйлера, которые отображают отношения множества (пересечения, объединения и разъединения) с кругами или эллипсами.Диаграммы Эйлера - это диаграммы Венна без требования наличия всех взаимодействий множества (независимо от того, пусты они или нет), что означает, что, в зависимости от ввода, eulerr иногда создает диаграммы Венна, а иногда нет.

При пересечении трех или более множеств точные диаграммы Эйлера часто невозможны. Для таких случаев eulerr пытается обеспечить хорошее приближение путем численной настройки параметров эллипсов или кругов, чтобы минимизировать ошибку в результирующей диаграмме.Предоставляются статистические данные об остатках и добротности соответствия, чтобы оценить, можно ли доверять полученной диаграмме.

Установка

Версия для разработки

 devtools :: install_github ("jolars / eulerr") 

Блестящее приложение

eulerr также доступен как блестящее приложение, размещенное на eulerr.co.

Использование

Библиотека

 (eulerr)
# Из Уилкинсона 2012
fit <- euler (c ("A" = 4, "B" = 6, "C" = 3, "D" = 2, "E" = 7, "F" = 3,
               «A&B» = 2, «A&F» = 2, «B&C» = 2, «B&D» = 1,
               «B&F» = 2, «C&D» = 1, «D&E» = 1, «E&F» = 1,
               «A & B & F» = 1, «B & C & D» = 1),
             shape = "эллипс") 

Мы можем проверить метрики согласия diagError и стресс для решения,

 fit $ стресс
#> [1] 1.681159e-12
fit $ diagError
#> [1] 2.562909e-07 

и построить его

Пожалуйста, смотрите вступительную виньетку для краткого введения или eulerr под капотом для подробностей.

Лицензия

eulerr - это программное обеспечение с открытым исходным кодом, работающее под лицензией GPL-3.

Кодекс поведения

Обратите внимание, что этот проект выпущен с Кодексом поведения авторов. Участвуя в этом проекте, вы соглашаетесь соблюдать его условия.

Благодарности

eulerr был бы невозможен без работы Бена Фредериксона над venn.js или venneuler Лиланда Уилкинсона.

Как создать диаграмму Венна в PowerPoint

Lucidchart имеет несколько полезных функций, которых вы не найдете в PowerPoint, что дает вам гораздо больше гибкости при создании красивой диаграммы Венна. Имея возможность форматировать диаграмму Венна по своему усмотрению, вы будете на правильном пути к созданию потрясающих, профессионально выглядящих диаграмм Венна.

Выполните следующие простые шаги, чтобы приступить к созданию невероятных диаграмм:

1. Зарегистрируйте бесплатную учетную запись Lucidchart

Вы находитесь всего в одном клике и адресе электронной почты от новой учетной записи Lucidchart. Просто щелкните здесь - это займет меньше минуты.

2. Добавьте фигуры или используйте шаблон

В Lucidchart есть несколько способов построить диаграмму Венна. Вы можете перетаскивать круги, чтобы построить его вручную, или можете начать работу с одним из наших замечательных шаблонов.

Для добавления фигур
  • Убедитесь, что у вас открыты правильные библиотеки фигур, нажав кнопку «+ Фигуры» и выбрав библиотеки диаграмм Венна.

  • Когда вы будете готовы начать, просто перетащите фигуру из панели инструментов слева и поместите ее на холст.

Используйте шаблон
  • В очереди документов Lucidchart щелкните стрелку вниз рядом с оранжевой кнопкой «+ Документ».

  • Щелкните библиотеку шаблонов «Диаграмма Венна» в правой части экрана и выберите нужный шаблон!

3.Создайте стиль для диаграммы Венна

Придайте диаграмме Венна индивидуальность, добавив собственные цвета и стили. Вы можете редактировать элементы диаграммы Венна, как обычные фигуры, изменяя цвета, стиль границы, толщину границы и многое другое.

  • Для быстрого редактирования щелкните фигуру правой кнопкой мыши. Появится меню с популярными параметрами редактирования, такими как отправка элемента на передний или задний план, рисование линии или переключение формы.

  • Чтобы переместить фигуру, щелкните и перетащите. Перетащите за край или угол, чтобы изменить размер, и щелкните и перетащите значок ручки, чтобы повернуть.

  • Чтобы переместить несколько фигур, выберите их, удерживая нажатой клавишу Shift при щелчке по каждому объекту, а затем перетащите при необходимости.

  • Чтобы изменить текст, включая выравнивание и размер шрифта, выделите текст и выберите параметры на панели свойств вверху страницы.

  • Чтобы изменить графические качества, такие как цвет заливки и градиенты, выберите элемент, который нужно изменить, и выберите параметры на панели свойств в верхней части страницы.

Редактировать и скачать в PDF

Диаграмма Венна может помочь вам визуализировать отношения между концепциями.Но если вы не хотите часами создавать его с нуля, лучше всего использовать шаблон диаграммы Венна.

В эту статью мы включили 17 настраиваемых шаблонов диаграмм Венна, от простых двух и трех круговых диаграмм Венна до творческих звездных и многослойных диаграмм Венна.

Шаблоны диаграмм Венна на выбор

Шаблон № 1: диаграмма Венна с двумя кругами

Шаблон № 2: Диаграмма Венна Raindrop

Шаблон № 3: трехкружная диаграмма Венна

Шаблон # 4: треугольная диаграмма Венна

Шаблон № 5: Диаграмма Венна из трех наборов

Шаблон № 6: четырехкружная диаграмма Венна

Шаблон № 7: диаграмма Венна ромб / прямоугольник

Шаблон № 8: Диаграмма Звезды Венна

Шаблон # 9: Олимпийская диаграмма Венна

Шаблон № 10: Многослойная диаграмма Венна

Шаблон № 11: 3D / вложенная диаграмма Венна

Шаблон № 12: диаграмма Венна по дуге

Шаблон № 13: Диаграмма Венна альтернативных размеров

Шаблон № 14: Диаграмма Венна на основе изображений

Шаблон № 15: Смешанная диаграмма Венна

Шаблон №16: Диаграмма Эйлера с тремя множествами

Шаблон № 17: диаграмма Эйлера с двумя множествами

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1 Диаграмма Венна с двумя кругами

Вероятно, самый распространенный тип диаграммы Венна, а также самый простой, этот шаблон лучше всего использовать для сравнения двух субъектов.Вы, наверное, видели это на бесчисленных презентациях и в классах. Однако, если все сделано правильно, это эффективный инструмент.

Эта диаграмма Венна относительно проста в использовании - выберите два ваших фокуса и поместите их в соответствующие кружки с каждой стороны, дайте список их черт, а затем поместите их общие черты в середину.

Чтобы ваш визуальный образ не чувствовал себя ленивым, убедитесь, что вы думаете о типографике и о том, что лучше всего поддерживает ваши слова. Попробуйте добавить фон или поиграйте с разными визуальными стилями.

Хорошим примером является диаграмма Венна в верхней части этой страницы. Это просто, но выглядит профессионально. Цвета и текст хорошо сочетаются друг с другом с белыми линиями, которые помогают определить среднюю часть. Иногда лучше просто.

2 Дождевая капля Диаграмма Венна

Для более креативной диаграммы Венна с двумя кругами с более экологичным ощущением попробуйте использовать шаблон «капля дождя». По сути, вместо двух кругов вы должны использовать две формы, похожие на капли дождя, соединенные своими большими концами.

Поскольку это в основном изменение стиля, вы можете использовать любую информацию, которую вы также использовали бы для двухкружной диаграммы. Однако из-за экологической темы этот вид может лучше использоваться для представления таких элементов, как взаимосвязь устойчивости и энергопотребления, или других подобных тем. Поэкспериментируйте с различными формами, которые соответствуют вашему объекту, и выберите, какая из них лучше всего подходит.

3 Трехкружная диаграмма Венна

Эта диаграмма Венна, немного более продвинутая, чем двухкружная, но столь же распространенная, позволяет визуализировать отношения между тремя объектами, а не только двумя.

Эта диаграмма Венна является относительно хорошим примером. Он использует пересекающиеся круги, чтобы напомнить читателям, что значимая работа не только хорошо оплачивается, но и заставляет вас увлекаться и приходит к вам естественным образом.

При редактировании этого шаблона не забудьте визуализировать не только то, как три разных объекта взаимодействуют со своими коллегами по отдельности, но и то, как все они объединяются - это нужно иметь в виду для всех более продвинутых шаблонов.

Диаграмма Венна с четырьмя треугольниками

Если вы хотите получить интересный взгляд на трехпредметную диаграмму Венна, то шаблон треугольника является отличным примером.Как и в случае с тремя кругами, этот шаблон включает в себя три взаимосвязанные формы - только на этот раз они создают треугольник вместо аморфной формы.

Три «стороны» треугольника содержат отдельные субъекты, причем каждый угол показывает, как эти субъекты взаимодействуют. Центр треугольника может показывать, как все они взаимодействуют вместе, или может быть просто пустым. Стороны могут быть созданы из овалов, прямоугольников или любого другого варианта, который вы предпочитаете.

5 Диаграмма Венна с тремя наборами

Эта диаграмма процесса политических партий является хорошим примером трехкомпонентной диаграммы Венна с текстом внутри кружков, помогающим более подробно объяснить каждую тему, а центр - это «золотая середина», где все сходится.Три круга с прозрачностью подчеркивают, как каждый объект соединяется, и помогают сделать области, где круги перекрываются, более отчетливыми.

6 Четырехкружная диаграмма Венна

Немного более сложный, этот пример может использовать четыре круга или овала для сравнения его четырех различных частей.

Возьмем этот пример из области маркетинга. Каждый круг представляет собой отдельный аспект маркетинга, а взаимосвязанные части показывают, какой формат использует каждый аспект.

7 Ромб / прямоугольник Диаграмма Венна

Вариант шаблона с четырьмя предметами, этот конкретный пример может быть использован для придания некоторой изюминки вашим визуальным эффектам.

Шаблон ромб / прямоугольник включает перекрытие - как вы уже догадались - ромбов или прямоугольников вместо кругов, что позволяет получить другой вид и легкий след для глаза.

Эти шаблоны также могут быть относительно сложными. Возьмем, к примеру, эту ромбовую диаграмму Венна для пород собак. На диаграмме перечислены разные черты для каждого прямоугольника, а затем внутри перечислены породы собак с этими чертами или их комбинациями. Множественные соединения этих ромбов позволяют показать множество различных примеров, а смешанные цвета и прямые линии помогают двигать взглядом.

8-звездочная диаграмма Венна

Хотите что-то действительно сложное, но при этом интересное? Попробуйте создать звезду.

Рассматриваемая «звезда» создана из пяти разных овалов, расположенных так, что они перекрываются по-разному. Это позволяет вам увидеть, как пять предметов взаимодействуют друг с другом, создавая множество уникальных вариантов.

Поскольку этот шаблон довольно сложен, постарайтесь сделать его максимально простым для выполнения. Например, нанесите цветовой код на каждый овал, смешанные цвета которого представляют общие области между двумя отдельными объектами, или создайте систему маркировки, которая упрощает отслеживание взаимодействий.

9 Олимпиада Диаграмма Венна

Эта диаграмма Венна с пятью предметами отлично подходит для любого спортивного фаната, использующего кольца для создания изображения, стилизованного под символ Олимпийских игр.

Каждое кольцо, конечно же, представляет отдельный предмет, и место их пересечения показывает, как эти предметы взаимодействуют. Хотя следовать этому гораздо проще, чем примеру со «звездой», он также позволяет меньше взаимодействовать, поэтому убедитесь, что у вас есть каждый предмет, где он будет наиболее эффективным.

Это лучше всего использовать, чтобы показать, как одни концепции взаимодействуют с другими.Например, вы можете показать, как два элемента в сюжете истории соотносятся друг с другом, а другой, отдельный элемент - только с одним, и так далее.

10 Многослойная диаграмма Венна

Если вы хотите немного другой подход к диаграмме Венна, многослойный шаблон может быть подходящим вариантом. В этом шаблоне вы начинаете с большого внешнего круга, а затем вкладываете внутрь меньшие круги. Внешний круг обычно содержит один предмет, а вложенные круги, а не отдельные предметы, показывают, как каждое новое добавление изменяет оригинал.

Посмотрите на диаграмму Венна цилиндра. Он рассматривает отношения различных Британских островов друг с другом. Каждый круг представляет собой отдельную область; некоторые содержатся внутри других, а другие появляются как отдельные объекты.

11 3D / вложенная диаграмма Венна

Если вам нужно что-то особенное, этот тип диаграммы Венна может отлично подойти. Он использует тот же подход, что и многослойный шаблон в исполнении, только он принимает форму трехмерного вложенного изображения.

Этот шаблон позволяет легко проявить творческий подход. Например, вы можете использовать настоящих матрешек, чтобы поиграть с аспектом «предмет в предмете», или использовать диаграмму слоев Земли, чтобы показать, как каждый из них взаимодействует друг с другом.

Диаграмма Венна, 12 дуговых разрядов

Основной интерес этого шаблона состоит в том, как разные предметы взаимодействуют с одним, но делает это очень интересным образом: круги, связанные с предметом, поднимаются вдоль края самого большого, увеличиваясь при этом.

Это отличный способ показать важность взаимодействия каждого предмета с основным, где наименьшее значение имеет наименьшее значение, а наибольшее - наибольшее. Его также можно использовать, чтобы показать сложность или количество различных предметов, взаимодействующих с фокусом.

13 Альтернативные размеры Диаграмма Венна

Подобно шаблону «дуги», в этом шаблоне используются круги разного размера для получения точки; в отличие от первого, этот шаблон показывает, как они все взаимодействуют.

Как и дугообразная диаграмма Венна, это может показать важность или относительный размер различных предметов.

Это особенно хороший пример, ориентированный на платформы социальных сетей. Центральный круг (социальный брендинг) взаимодействует с несколькими другими за его пределами, каждый из которых перечисляет сайты социальных сетей, которые лучше всего подходят для данных комбинаций.

14 Диаграмма Венна на основе изображений

Картинка может говорить тысячу слов, так что лучший способ показать, как взаимодействуют предметы, чем их использование?

В этом шаблоне часто используется несколько слов, вместо этого изображения говорят сами за себя.Например, на этом изображении с юмором изображены гиппопотам и ящики.

Вы можете использовать другие творческие примеры для объяснения предметов, например, включение изображений двух разных предметов во внешние круги, а затем использование точки соединения в виде совершенно другого изображения, представляющего то, что они создают при объединении.

15 Смешанная диаграмма Венна

Вам не подходит только один стиль? Попробуйте смешать несколько разных стилей, чтобы добиться желаемого эффекта.Например, вы можете объединить два круга и многослойный, показывая, как множественные эффекты одной группировки проникают в другой объект.

Прекрасный пример - Элизабет Тоби, которая объединила вложенные и альтернативные размеры в сложный многогранный визуал.

Они, как правило, очень сложные, поэтому убедитесь, что ваши зрители могут следить за представляемой информацией.

16 Трехмножественная диаграмма Эйлера

Диаграммы Эйлера

похожи на диаграммы Венна в том, что они иллюстрируют два или более предмета, но отличаются одной ключевой особенностью: есть по крайней мере один предмет, который не пересекается с другим.Это может быть очень полезно, чтобы показать, насколько разные предметы.

17 Диаграмма Эйлера с двумя множествами

Диаграммы Эйлера

могут использоваться по отдельности (например, с двумя кругами, расположенными близко друг к другу, но не перекрывающимися) или в сочетании с диаграммами Венна (например, с двумя перекрывающимися кругами и одним расположенным дальше, как в предыдущем примере). Протестируйте их и посмотрите, подойдет ли одна из таких диаграмм для вашего проекта.

Ищете конструктор диаграмм Венна?

Это всего лишь несколько способов изменить шаблон диаграммы Венна для отображения взаимосвязей между концепциями.Если вы ищете простой способ создать диаграмму Венна, вы можете использовать онлайн-конструктор диаграмм Венна Visme, чтобы создать ее бесплатно.

Просто выберите свой любимый шаблон, отредактируйте текст, настройте цвета и шрифты, и все готово. Вы также можете добавлять или удалять круги, чтобы создать свою собственную уникальную диаграмму Венна.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Ниже мы рассмотрели некоторые из ваших наиболее распространенных вопросов о диаграммах Венна и о том, как их использовать для иллюстрации простых и сложных отношений.

1 кв. Что такое диаграмма Венна и для чего она нужна?

Диаграмма Венна может использоваться в любой области исследования для визуального представления взаимосвязей между концепциями. Каждый набор элементов представлен в виде круга или другой формы, а перекрывающиеся области используются для обозначения того, что у двух или более концепций общего.

2 кв. Каковы преимущества использования диаграмм Венна?

Диаграммы

Венна упрощают понимание взаимосвязей между данными за счет их графического представления.Их можно использовать для выявления сходства и различий между объектами и применять в различных областях, включая образование и анализ рынка.

3 кв. Сколько кругов может иметь диаграмма Венна?

Диаграмма Венна обычно состоит из двух или трех окружностей, но в некоторых из них четыре или больше. Диаграммы Венна могут быть чрезвычайно сложными или чрезвычайно простыми, в зависимости от потребности.

4 кв. Как называется середина диаграммы Венна?

Средняя область диаграммы Венна, где две или более окружности перекрываются, называется пересечением.

Q5. Какие части диаграммы Венна?

Диаграмма Венна состоит из наборов, таких как овалы и круги, которые накладываются друг на друга, образуя пересечение. Коэффициенты каждого набора помечены в круге (или любой другой форме).

Q6. Какой лучший составитель диаграмм Венна?

Visme - это простой в использовании онлайн-конструктор диаграмм Венна с десятками готовых шаблонов диаграмм Венна, которые вы можете настроить за считанные минуты.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.