Правило плюс минус плюс: Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров. — Общие дети, г. Воронеж

Содержание

О мифе «семь плюс минус два» — Навигация

Быстрое развитие Web взвалило неимоверную нагрузку на плечи тех, кто занимается разработкой веб-сайтов. Естественно, что создатели веб-сайтов готовы ухватиться за любую мысль, похожую на стандарт, чтобы как-то ускорить свою работу. Но многие так называемые стандарты уже устарели и мало подходят для современности. Так как мы сейчас вступаем в этап, который можно назвать Web второго поколения, пришло время пересмотреть существующие методы.

Одним из таких методов, на который стоит обратить пристальное внимание, является волшебное правило «семь плюс минус два (7±2)». Этот принцип очень часто применяется для того, чтобы определить количество пунктов в меню навигации на веб-сайте. Правило это вошло в практику, чтобы ускорить процесс дизайна, ну и чтобы объективно объяснить принятое решение заказчику.

Откуда же пришло это правило?

В 1956 году психолог Георг Миллер (George Miller) опубликовал результаты своего исследования. С тех пор правило 7±2 стало сверхпопулярным среди дизайнеров интерфейсов. Более внимательное изучение работ Миллера показывает, что он не делал в ней никаких выводов, которые можно применить к дизайну веб-навигации.

Во-первых, Миллер занимался изучением пределов человеческой кратковременной памяти. Он пришел к выводу, что существует предельное количество предметов, которые мы способны удержать в нашей кратковременной памяти: 7±2. Он не занимался изучением вопроса, сколько предметов человек может воспринимать, предположив, что их может быть несколько тысяч. Навигация на веб-сайте в общем случае никак не связана с кратковременной памятью. За редким исключением посетителям никогда не приходится запоминать все пункты в меню. По сути, меню навигации присутствует на каждой странице сайта и всегда доступно для посетителя. Кратковременная память здесь не играет совершенно никакой роли.

Во-вторых, удивительно, что это исследование, сделанное так давно, до сих пор используется. Не смотря на то, что Миллер выполнил свою работу очень хорошо, ее результаты слишком устарели, чтобы их можно было применять к веб-дизайну. Исследования, выполненные уже совсем недавно, показывают, что вывод Миллера был неточным и слишком упрощенным. Кроме того, за 50 лет, прошедших с момента проведения опытов Миллера, наши общие способности и навыки в обработке информации наверняка увеличились, в особенности с приходом Интернета.

Хоть магическое правило Миллера 7±2 и напоминает нам об умеренности, его нельзя применять при проектировании навигации и использовать его как универсальное решение. И уж тем более, это правило не должно восприниматься как абсолютный закон. С другой стороны, заваливать посетителей сотней меню тоже безответственно. Проблема с путаницей и информационной перегруженностью разумеется существует, и наверняка есть определенное число пунктов меню, которые можно показать посетителю на странице, при этом не вызывав у него паники. Но число это никоим образом не вытекает из правила Миллера.

Совершенно ясно, что оптимальное количество пунктов в меню нельзя свести к одному обобщенному правилу, применимому во всех ситуациях. Наоборот при проектировании информационной архитектуры сайта следует помнить о других двух самых важных правилах: баланс широты и глубины информации, и способ ее представления.

Баланс широты и глубины

Баланс между широтой и глубиной заключается в балансе между пунктами меню, видимыми на странице (широта) и числом иерархических уровней вашего сайта (глубиной). Здесь в каждом случае надо искать компромисс: чем меньше пунктов меню вы показываете на странице, тем глубже вам придется делать структуру; и наоборот, чем больше пунктов меню присутствует на странице, тем меньше иерархических уровней вам придется создавать.

Исследования показывают, что в общем случае «широкие» структуры работают лучше, чем «глубокие». Как оказалось, пользователи лучше работают и быстрее находят информацию в «неглубоких» структурах. Естественно, что большинство самых популярных веб-сайтов в современном Web имеют широкую структуру: вполне обычно увидеть на известных порталах и новостных сайтах по 50-100 (а то и больше) ссылок на главной странице.

А теория такова: для постоянного выбора категорий и подкатегорий при работе с глубокой структурой требуется больше усилий, чем для просмотра большого количества ссылок при работе с широкой структурой.

У пользователей больше шансов заблудиться в глубокой иерархии. Напротив, широкая структура на первой же странице показывает, какую часть информационного пространства охватывает данный веб-сайт. Новые посетители и пользователи, которые не четко представляют, что им нужно, могут одним взглядом определить в широкой структуре, что им предлагает веб-сайт. Они с легкостью могут рассмотреть и сравнить все категории и сделать осознанный выбор.

Возьмем к примеру веб-сайт www.health.com. Мне нравится этот сайт — приятный дизайн с всегда свежими материалами. Однако главное меню сайта аккуратно ужато до семи пунктов (если не считать «home»). В результате у сайта получается глубокая структура. Найти нужный материал становится проблематично: я иногда отчаянно блуждаю по сайту, чтобы найти статьи по такой теме как «stretching» (растяжка). Возможно, если бы у сайта была бы более широкая структура, с ним легче было бы работать.

Представление информации

Широкая структура сайта требует более тщательного подхода к правильному представлению информации. Приоритетными задачами являются сохранение ясности сложной структуры меню и облегчение ее просмотра. Вы же не хотите запутать своего посетителя? Навигация должна комфортно провести пользователя по сайту к нужной информации.

Неискушенные дизайнеры часто впадают в одну из крайностей: они либо искусственно сокращают навигацию (до семи пунктов, например), либо пытаются показать сразу все. Оба подхода лишь затрудняют доступ к информации и создают проблемы с удобством.

В наш век информации затруднение доступа к ней считается контрпродуктивным. Естественно, если цель большинства сайтов — распространять информацию, то почему навигация должна мешать этому?

И наконец, не важно сколько у вас информации на сайте, главное — как она представлена. Как сказал Эдвард Тафт — знаменитый дизайнер и профессор Йельского университета — «Запутанность и сложность свидетельствуют лишь о плохом дизайне, а не о качестве самой информации» (Envisioning Information, Graphics Press 1990)

Я считаю, что мы не должны стесняться создавать более широкие, более объемлющие системы навигации по сайтам. Создать такую систему навигации которая будет при всей сложности понятной и удобной для пользователя — поистине важная задача. И задача не из легких.

В настоящее время уже существует множество отработанных методов представления навигации по широкой структуре. Вот несколько примеров:

Разделите типы навигации. У сайтов как правило есть главная, вторичная и третичная навигации. Их разделение может быть выполнено путем различного расположения на странице, путем использования различных цветов, размеров и типов шрифта. Возможно, вы уже сами так делаете, не сознавая этого.

Пример: сайт PayPal умело использует различные размеры и жирность шрифтов, чтобы подчеркнуть приоритет ссылок. При этом на странице нет сумятицы и визуального мусора. Так как меню разнесены пространственно представление целых 40 ссылок на главной странице не вызывает никаких проблем с их восприятием.

Сравните: главная страница Fleet Homebanking насчитывает 35 ссылок, не считая выпадающие меню и блок поиска. Мне данная страница показалась слишком сложной.

Сгруппируйте ссылки. Если у вас много схожих ссылок, сгруппируйте их. Таким образом посетитель сначала просмотрит ссылки на уровне групп, а потом пройдется по каждой группе в отдельности.

Пример: вертикальное меню на сайте All Recipes содержит более 25 ссылок, но все они сгруппированы. Вместо одного длиннююющего списка ссылок перед вами несколько групп ссылок, с которыми удобно работать. Обратите также внимание, как на сайте Etrade в группах используются заголовки.

Покажите несколько уровней одновременно. В популярном сейчас портальном стиле построения сайтов два уровня навигации отображаются одновременно. То есть, на странице выводятся названия категорий, оформленные как ссылки на разделы сайта, а под ними — ссылки на некоторые из материалов по каждой из этих категорий. Так улучшается навигация по сайту и облегчается доступ сразу к двум уровням иерархии. Этот метод также называется «раздельной навигацией».

Пример: на сайте CNET отличие названий категорий от ссылок на материалы в этих категориях подчеркнуто с помощью различных шрифтов: в заголовках шрифт сделан больше и жирнее.

Сравните: сайт MegaGo — перед вами море ссылок и никакого разъяснения, куда они ведут.

Спрячьте второй уровень. Сейчас получили широкое распространение меню, которые показывают только верхний уровень структуры, а ссылки на нижние появляются по щелчку или при наведении мышки. Таким образом меню-ссылки на нижние уровни всегда доступны, хоть и не видны.

Внимание: этот метод может привести к проблемам с юзабилити. Старайтесь не получить в результате меню-загадки. Всегда четко обозначайте на странице такие меню.

Пример: все главные разделы сайта International Herald Tribune (www.iht.com) доступны с любой страницы по одному щелчку мышки. В результате, перед вами — чистая аккуратная страница, позволяющая сконцентрировать все внимание на чтении.

Сравните: сайт MSNBC к тому, что чересчур загроможден, имеет серьезные проблемы с юзабилити выпадающих меню.

Сделайте информацию наглядной. Наглядное представление информации — сравнительно новый метод, разрабатываемый такими специалистами по интерфейсам, как Бен Шнайдерман (Ben Schneiderman). Использование пространственных или визуальных методов дизайна позволяет облегчить представление сложных данных и их взаимосвязей. Однако такие методы не везде можно применить, а во многих случаях они даже противопоказаны.

Пример: на сайте BMW USA (идите по ссылке «Virtual Center» затем «Choose a Model») вы можете быстро получить данные о ценах на легковые автомобили. Несмотря на некоторые проблемы с юзабилити, здесь весьма уместно использован прием визуализации.

Разумеется, возможны и комбинации всех перечисленных приёмов не говоря уже о том, что мы еще не все упомянули. Обратите внимание на сайт Art and Culture как на пример приёмов визуализации и разделения навигации. Благодаря им, с сайтом легко работать, просто искать информацию, и это создает приятное впечатление у посетителя.

Так сколько же?

Для большинства сайтов может семь пунктов меню может оказаться достаточным. Но это число вовсе не зависит от магического правила «семь плюс минус два». Очень большие объемы информации потребуют намного больше семи пунктов меню, чтобы сбалансировать широту и глубину структуры. В конце концов, пусть ваши пользователи вам скажут, что для них лучше: чаще проводите тесты и вносите изменения, короче ориентируйтесь в дизайне на пользователя.

В заключении хочу сказать, что в дизайне навигации для сайта главное — это баланс между широтой и глубиной, а также четкое визуальное представление навигации. Не избегайте «широких» структур только потому, что они противоречат правилу «семь плюс минус два» или потому, что много ссылок будут некрасиво выглядеть с эстетической точки зрения. Но также не перегружайте пользователя информацией: показывайте на странице только то, что действительно необходимо для посетителей из ваших главных целевых групп, при этом не забывая о ясности, четкости и привлекательности.

James Kalbach

« назад к списку статей

Минус на минус даёт плюс. А почему?

Минус на минус даёт плюс – это правило, которые мы выучили в школе и применяем всю жизнь. А кто из нас интересовался почему? Конечно, проще без лишних вопросов запомнить данное утверждение и глубоко не вникать в суть вопроса. Сейчас и без того достаточно информации, которую необходимо «переварить». Но для тех, кого всё же заинтересует этот вопрос, постараемся дать объяснение этому математическому явлению.

С древних времён люди пользуются положительными натуральными числами: 1, 2, 3, 4, 5,… С помощью чисел считали скот, урожай, врагов и т.д. При сложении и умножении двух положительных чисел получали всегда положительное число, при делении одних величин на другие  не всегда получали натуральные числа – так появились дробные числа. Что же с вычитанием?  С детских лет мы знаем, что лучше к большему прибавить меньшее и из большего вычесть меньшее, при этом мы опять же не используем отрицательные числа. Получается, если у меня есть 10 яблок, я могу отдать кому-то только меньше 10 или 10. Я никак не смогу отдать 13 яблок, потому что у меня их нет. Нужды в отрицательных числах не было долгое время.

Только с VII века н.э. отрицательные числа использовались в некоторых счётных системах, как вспомогательные величины, которые позволяли получить положительное число в ответе.

Рассмотрим пример, 6х – 30 = 3х – 9. Чтобы найти ответ, необходимо члены с неизвестными оставить в левой части, а остальные — в правую: 6х – 3х = 30 – 9, 3х = 21, х = 7. При решении этого уравнения нам даже не встретились отрицательные числа. Мы могли бы члены с неизвестными перенести в правую часть, а без неизвестных — в левую: 9 – 30 = 3х – 6х, (-21) = (-3х). При деление отрицательного числа на отрицательное получаем положительный ответ: х = 7.

Что мы видим?

Действия с использованием отрицательных чисел должны привести нас к такому же ответу, что и действия только с положительными числами. Мы можем больше не думать о практической непригодности и осмысленности действий – они помогают нам решить задачу гораздо быстрее, не приводя уравнение к виду только с положительными числами. В нашем примере мы не использовали сложных вычислений, но при большом количестве слагаемых вычисления с отрицательными числами могут облегчить нам работу.

Со временем, после проведения длительных опытов и вычислений удалось выявить правила, которым подчиняются все числа и действия над ними (в математике они называются аксиомами). Отсюда и появилась аксиома, которая утверждает, что при умножении двух отрицательных чисел получаем положительное.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Закон Миллера, или как снизить когнитивную нагрузку на пользователей (волшебное число семь плюс-минус два) — Дизайн на vc.ru

Статья для начинающих UX/UI-дизайнеров, исследователей и аналитиков. Этот закон помогает определить оптимальное количество объектов на сайте для упрощения и ускорения взаимодействия пользователей с ними.

14 328

просмотров

Профессор психологии Принстонского университета Джордж Миллер (George Armitage Miller), который является одним из основателей когнитивной психологии, в 1956 году опубликовал одну из самых цитируемых статей в психологии под названием «Волшебное число семь плюс или минус два» (The Magical Number Seven, Plus or Minus Two) в которой показал, что кратковременная память человека, как правило, оперирует в диапазоне от 5 до 9 элементов. Это и есть закон Миллера (Miller’s law), но не всё так однозначно.

Слева: Джордж Миллер. Справа: диаграмма закона Миллера.

wikipedia.org

Эксперимент Миллера

Профессор Миллер провел ряд экспериментов, в которых испытуемым показывали длинный список различных объектов (например, список из цифр, список из букв, список из слов), а после презентации просили повторить список в том же порядке или в другом. Миллер заметил, что продолжительность памяти человека составляет около семи объектов (или фрагментов информации). Запоминаемость до пяти или шести объектов была почти идеальной, но всегда снижалась по мере увеличения количества объектов.

Также Миллер обнаружил, что кратковременная память человека способна запоминать разное количество элементов, в зависимости от типа элементов. Например, средний испытуемый запоминал девять двоичных цифр, восемь десятичных цифр, семь букв алфавита и пять односложных слов, поэтому в законе указана цифра 7 и погрешность ± 2 элемента. Более поздние исследования, показали, что продолжительность памяти зависит также от знаний проверяемого человека. Например, одно слово может быть одним объектом для носителя языка, но то же самое слово будет набором нескольких объектов для человека, который совершенно незнаком с данным языком и видит неизвестное слово как набор из нескольких фонетических объектов.

Самостоятельная проверка закона Миллера

Если остались сомнения, попробуйте закон Миллера на себе. На изображении ниже список простых (односложных) слов, не связанных по смыслу и никак не отсортированных. Внимательно прочитайте эти слова один раз, а затем сверните окно-браузера и запишите слова которые вспомните из данного списка на листке бумаги или в блокноте смартфона/компьютера, очередность слов значения не имеет. Для чистоты эксперимента, не подглядывайте на список слов на изображении, когда будете записывать.

Прочитайте слова на изображении, затем закройте браузер и запишите слова на листке

Тест для самостоятельной проверка закона Миллера

Сколько слов вам удалось записать? Поделитесь в комментариях под этой статьей, чтобы сравнить результаты. Среднестатистический человек записывает от 5 до 9 слов. Вот так работает кратковременная память человека, пределы которой описывает закон Миллера.

Закон Миллера в дизайне

Каждый раз, когда пользователь посещает веб-сайт, в мозгу запускается процесс обработки входящей информации. Усилие необходимое для обработки этой информации, называется когнитивной нагрузкой. Особенность когнитивной нагрузки в том, что она ограничена объемом рабочей памяти (оперативной памяти) человека, которая обеспечивает временное хранение информации, предназначенной для активной переработки мозгом в текущий момент времени. И когда мозг получает больше информации, чем способен обработать (в среднем это 7 +/-2 объекта) то мозг начинает замедляться или даже отказываться от поставленной задачи, забывая часть объектов. Прибавьте сюда незнакомый интерфейс или слабо проработанный UX-дизайн сайта, которые также увеличивают когнитивную нагрузку и объем рабочей памяти сократиться ещё больше. В результате, пользователь может покинуть такой сайт с мыслью «какой-то сложный и непонятный сайт». Поэтому, несмотря на то, что полностью избежать когнитивной нагрузки невозможно, желательно стремиться нагружать пользователей как можно меньше. Вариантов применения закона в дизайне множество, например при создании страницы сравнения товаров в интернет-магазине не выводить больше 5-7 товаров, так как держать в памяти больше элементов может быть сложно для части пользователей.

Маркетплейс Яндекс.Маркет не отображает больше 6 товаров на странице сравнения

market.yandex.ru

Чанкинг

Один из способов запомнить больше объектов – это применить чанкинг (модное слово в среде дизайнеров, которое в переводе с английского «chunking» означает простое — группирование). Интересную деталь обнаружил профессор Миллер: люди могли вспомнить только 7 отдельных букв, но если эти буквы были сгруппированы по смыслу, то есть собраны в слова, то в этом случае, испытуемый мог вспомнить уже не 7, а 28 букв (или 7 простых односложных слов по 4 буквы в каждом). То есть, в первом случае каждая отдельная буква считается объектом (или фрагментом) для кратковременной памяти, в то время как во втором случае уже каждое слово является объектом. Цифры в группах человеку запоминать также проще, но есть нюансы. Более поздние исследования Фабьена Мати и Якоба Фельдмана выявили, что запоминаемость цифр в группах зависит от количества цифр в группе и от последовательности цифр.

Исследование запоминаемости групп цифр, Fabien Mathy, Jacob Feldman, 2012

fabien.mathy.free.fr

То есть, если цифры в группе идут в порядке возрастания (1, 2, 3, 4) или убывания (9, 8, 7, 6), то человек способен запоминать больше цифровых групп, а сами группы могут содержать при этом больше цифр. Но если цифры в группе идут в разном порядке, то человек запоминает меньше блоков. Наиболее распространенные примеры разделения больших цифр на группы – это номера на банковских картах и номера телефонов.

Слева: номер карты разбит на группы. Справа: номер карты не разбит на группы.

Так 16 цифр банковской карты гораздо сложнее считывать и запоминать если они собраны воедино. Но если эти же цифры разбить на группы по 4 цифры, то считывать и запоминать становится проще. Аналогично с номерами телефонов. Так номер телефона +7 495 395-00-45 разбитый на группы запомнить и считать проще и быстрее, чем номер не разбитый на группы +74953950045.

Некорректная трактовка закона Миллера в дизайне

Некоторые дизайнеры неправильно трактуют закон Миллера, в следствии чего вводят излишние ограничения в дизайне. Например, дизайнер может ограничить навигационное меню на сайте семью разделами, опасаясь нарушить волшебное число Миллера. Однако цель меню навигации по сайту не в том, чтобы запоминать все его разделы, а в том, чтобы помочь пользователю попасть в необходимый раздел как можно быстрее. Другими словами, нет никакого смысла сокращать количество разделов меню до семи, потому что это может лишь увеличит количество вопросов и кликов до необходимого подраздела.

Каталог маркетплейса Ozon состоит из 25 основных разделов, в каждом из которых 10-15 подразделов

ozon.ru

Вывод:

Краткосрочная память человека ограничена, поэтому помните о законе Миллера при проектировании и дизайне страниц. По возможности, не заставляйте пользователей запоминать больше нескольких объектов за раз и группируйте объекты по смыслу, везде где это возможно. Это позволит сделать взаимодействие с сайтом удобнее и быстрее, а также сократить когнитивную нагрузку на пользователей.

В данной статье очень кратко разобран лишь один закон для улучшения пользовательского опыта. Если вы хотите узнать больше о UX дизайне на основе инженерной психологии и UX исследований, то специально для вас мы составили электронный учебник Конверсия на стероидах, в котором собрано множество подобных точек роста конверсии в виде удобного курса по UX дизайну.

Приходите и прокачивайте свои скиллы в дизайне и набирайтесь убедительных аргументов для обоснования своих дизайн-решений перед заказчиком.

Почему минус на минус дает плюс? | Математика

Как известно, уже в школе всем говорят, что минус на минус дает плюс. Можно даже привести примеры:
$$x-(-y)=x+y; (-x)\cdot (-y)=x\cdot y; -x/\left(-y \right)=x/y$$
Но самое интересное в другом. Если у кого угодно спросить а почему так, то мало кто сможет ответить. Вам скажут — так принято или так должно быть по правилам. А ответить почему такие правила и откуда они появились еще труднее. И даже если задать такой же вопрос в поисковой системе, то можно прочитать все что угодно, начиная с дурацких примеров и заканчивая попытками объяснения из области теории групп. Ну как школьнику или даже студенту можно объяснить что такое кольца из теории групп? Поэтому требуется нормальное объяснение, основанное на понятных и легко проверяемых понятиях и правилах. Как оказалось, это можно сделать фактически в одну строку. Смотрите выкладки:

$$A-(-B)=X\Rightarrow A=X+(-B)\Rightarrow A=X-B\Rightarrow A+B=X\Rightarrow A-(-B)=A+B$$
Тут тоже могут возникать вопросы: «Почему при переносе слагаемого меняется знак на противоположный?» Ответ будет такой: «Мы ничего никуда не переносим, а просто добавляем в левую и правую части выражения одну и ту же величину»:

$$A-(-B)=X\Rightarrow A-\left(-B \right)+(-B)=X+(-B)$$
А вот теперь обозначим:

$$-B=Z$$
и после подстановки все становится очевидным:

$$A-Z=X\Rightarrow A-Z+Z=X+Z\Rightarrow A=X+Z$$
Теперь осталось вернуться к старой (заменной переменной), используя выражение:

$$-B=Z$$
И в результате получим, что при «переносе вправо слагаемого его знак поменялся на противоположный»:

$$ A=X-B$$
Вот и все преобразования, объясняющие почему если в выражении идет два минуса подряд, то в итоге их надо заменить на плюс. Теперь займемся случаем умножения двух отрицательных чисел.

$$(-A)\cdot (-B)=X\Rightarrow (-A)\cdot (-B)+\left(A\cdot B \right)-\left(A\cdot B \right)=X\Rightarrow …$$ $$… \Rightarrow (-A)\cdot (-B)+\left(A\cdot B \right)+ \left(-A \right) \cdot B=X\Rightarrow …$$ $$…\Rightarrow \left(-A \right)\left[\left(-B \right)+B \right]+A\cdot B=X\Rightarrow \left(-A\ \right) \cdot 0+A\cdot B=X\Rightarrow A\cdot B=X$$
Теперь осталось приравнять, с одной стороны:

$$\left(-A \right)\cdot \left(-B \right)=X$$
а с другой стороны:

$$A \cdot B =X$$
Тогда, окончательно:

$$\left(-A \right)\cdot \left(-B \right)=A \cdot B$$
Как вам понятно, с делением двух отрицательных чисел уже не возникает проблем, так как операцию деления можно легко заменить операцией умножения на обратное. Остается выяснить почему минус из знаменателя можно поднимать в числитель. Один из вариантов:

$$\frac{1}{-A}=\frac{1\cdot \left(-1 \right)}{-A\cdot \left(-1 \right)}=\frac{-1}{A}$$
Предлагаем все высказываться в комментариях, если что кому не понравилось. Эта статья подготовлена студенческой лабораторией для любознательных школьников и их учителей.
 

© Studlab.com

Вопросы «Плюс-Минус» и «Минус-Плюс» (вопросы с хвостиком)

Официальный сайт автора данного курса лекций: https://eng-professor.ru/

Внимание, friends, краткое, но очень важное правительственное сообщение. Сейчас мы с вами урок проведем немножко не так, как уже привыкли. Retman’а мы сегодня не читаем, по понятным причинам. Новый Retman нас всё время подгоняет. И он уже в шестом своем уроке уже дает грамматику, которую мы пока еще с вами не знаем. Значит, пусть ждет. Но это даже на пользу, потому что у нас накопилось несколько позиций, которые мы пометили себе, а сделать еще не сделали. Так вот сейчас мы сделаем, как сказано в Библии: «Время камни раскидывать и время камни собирать». Сегодня мы собираем камни. 

Первое, что мы сделаем. Кстати, приготовьте неправильные глаголы, сегодня не уйдем пока не прочитаем их. Вспомните пятый урок Retman’а, да даже это было и в 4-ом тоже: «And those girls and boys are their children, aren’t they?». Помните, мы его себе пометили, и сказали, что это еще одни новый тип вопроса? И мы его как себе назвали? Плюс-минус. Это очень важно. Сейчас мы это должны с вами взять. 

Вопросы типа «Плюс-Минус» и «Минус-Плюс» (вопросы с хвостиком) 

Это наше лично название. Ни в одном учебнике так их никто не называет. Но это их проблемы, пусть они с ними остаются. Вы поймете сейчас, что это самое правильное самое умное название, которое вам же будет потом служить. 

Прежде чем я вам их начну писать в виде грамматики конкретной, я должен про такое кое-что сказать немножечко. 

В Англии, особенно в Англии, да и в Америке тоже, вы будете злейшим врагом человека, если вы, начав с ним общаться, будете высказывать свое мнение безапелляционно в виде диктата. Как мы это иногда любим: «Ну, это же вот так. Что дурак, не понимаешь что ли?».  Мы же говорим так часто. Мы же считаем, что в мире всего два мнения: свое и чужое неправильное. Понимаете, что я хочу сказать? На Западе это категорически запрещенный прием. Они там все личности. Все. Они себя очень любят. Мы с вами говорили, что местоимение I с большой буквы. Но что самое главное, они вольно-невольно, искренне/неискренне не знаю, но уважают соседа, собеседника. И вот для этого колоссально полезны эти вопросы. То есть, по большому счету, вот это вот как бы ваш пропуск в высокое общество, где сами так говорят. Как только вы начинаете такими грамматическими вещами пользоваться – всё, для них вы интеллигентные люди, а для них это очень важно. Помните ли вы, по-другому задам вопрос, читали ли вы Бернарда Шоу «Пигмалион»? Вспомните, какой первой фразе профессор Пикеринг научил Элизу Дулиттл – девчонку с улицы, с подворотни практически, чтобы ее вывести в солидное общество, к дворянам? Какой фразе? «Прекрасная погода сегодня, не правда ли?». Вот это оно. А Пикеринг был не дурак, он знал, что если человек такую фразу скажет – всё, дальше можно ничего не говорить, его примут как своего. Еще раз вам говорю, для них это принципиально важно, они на этом строят всю жизнь, особенно Англия. 

Скажу вам то, что никто вам не скажет. Это надо знать. Это страноведение, которое не менее важно, чем язык. Был такой герцог Веллингтон, которые разбил на поле Ватерлоо (Waterloo) Наполеона. И за недели две или три до этой битвы, когда они еще только ехали через Ла-Манш, этот герцог устроил в своем дворце (сейчас это музей в самом центре Лондона, очень красивый) прощальный вечер для своих офицеров, понимая, что не все вернуться, битва-то дикая. И в этот вечер там была сцена, которую очень важно вам знать. Он идет с родственницей короля, с герцогиней тоже, и она ему говорит: «Герцог, вам предстоят ужасные события». Он: «Да, миледи». Она говорит: «Бонапарт великий полководец». Он: «Да, миледи. Одна его серая треуголка стоит пяти наших дивизий». То есть, он только появляется на холме на битве – всё, как будто пять дивизий уже наших сложили оружие. Она говорит: «Так как же вы себе представляете победить его?». И он произносит фразу: «Мадам, не забывайте, Бонапарт – не джентльмен». Понятно? Он всё равно никто. Джентльмен побьет не джентльмена всегда по определению. Вот как у них мысли работают.   

Ладно, Бог с ним. Это все было очень давно, можете считать, что это было неправдой, хотя это истинная правда. Я вам про себя лично расскажу. В первый самый мой приезд в Лондон, нас учили языку. Делали вид, конечно. Там никакого языка не было, я с содроганием сейчас это вспоминаю. Сидит вот так вот пеньком преподаватель, нас разделил по два-три человека за столики и говорит: «Разговаривайте, вот вам тема». Одному – тема, второму – тема, третьему столику – тема. И мы пытаемся разговаривать. И я сижу в углу с парнем, парень из Севастопольского института, очень своеобразный. Как раз из тех, которые считают, что  мнений всего два: свое собственное и остальное неправильное. У него губа всегда в районе пупа здесь крутилась. Для него любимой фразой было «Ты, что, дурак, что ли?». И вот мы с ним пытаемся по-английски друг другу что-то объяснить. И в какой-то момент он мне говорит, опять же со своим апломбом: «You are wrong (Ты не прав)». Ну, в морду не дали – уже спасибо. И я, естественно, без всякого дерганья, пытаюсь ему что-то объяснить свою позицию. И вдруг (but suddenly) этот пенек, который как нам казалось, дремлет, оказывается он паразит всё слышал, он встал, глазенки маленькие, он их открыл широко, высокий, рыжий, ноги длинные, как Паганель. Перегнулся через свой стол и смотрит на него аж с ужасом (они же все актеры) и шепотом: «What did you say? (Что вы сказали?)». Наш не въехал: «He’s wrong». Все уже замолчали, сейчас спектакль будет. Этот смотрит на него, так и говорит: «Maybe, maybe. Maybe this gentleman is wrong, but you’re not gentleman at all. (Может быть, может быть. Может этот джентльмен не прав, а вы вообще не джентльмен)». И наш парень стек под доску. И этот вернулся сюда и устроил нам лекцию минут на 30: «Вы что? Вы куда приехали? Вы кто? Вы что с дерева свалились? Кто вообще дал вам право решать, кто прав, кто неправ. И почему вы решили, что вы правы, а он неправ?». И вот это всё нам выдал, а я сидел и писал, аж ручка скрипела. «Вот как говорите, если хотите, чтобы с вами общались. Вот так вот». 

Подводим итоги. Данный тип вопросов очень популярен, особенно в высоких слоях английского общества, поскольку он показывает вежливость и культуру человека, воспользовавшимся им (этим вопросом). Почему? 

Посмотрите на фразу «Прекрасная погода сегодня, не правда ли?». Что произошло? Что сделал, сказавший эту фразу? Он в первой части что-то высказал свое мнение. Он свободный человек, он имеет на это право. Он может сказать что черный это белый. Он имеет на это право. Но что произошло во второй части? Он как бы себя опроверг и передал все права на критику слушающего его. То есть, «а твое какое мнение?». Понимаете? Даже если человек в чем-то абсолютно уверен, он все равно скажет вот так. То есть, свое мнение он выскажет, но в версии не диктующей, в версии, которая не оскорбит мнение слушающего, которая дает слушателю возможность на равных включиться в диалог и высказать так же свободно свое мнение. 

Продолжаем писать. Потому что данный вопрос позволяет говорящему высказать свое мнение в очень деликатной форме, не оскорбляющей чувства слушателя. Более того, говорящий показывает, что мнение слушателя для него в чем-то важнее собственного мнения. Он ему отдает право решать окончательно хорошая погода сегодня или нет. 

Вопросы типа «плюс-минус». Как они строятся? Такое предложение состоит из двух частей: _____________, ___? В первой – главной, человек высказывает свое мнение: «You can speak English…». Я утверждаю, что «you can speak English» — can стоит в положительном варианте своем, значит, эту часть мы можем условно назвать «плюс». Перевод: «Ну, ты же умеешь говорить по-английски» (типа там «ну, пойдем, попросим, займем у них 50 долларов, напьемся. Я вот не умею, а то бы попросил»).  «You can speak English…» — я утверждаю, а потом я останавливаюсь и сам себя спрашиваю: «Слушай, ты, псих, а кто тебе разрешил вообще разрешил говорить об этом с ним? А вдруг ему это неприятно? А вдруг он не хочет, чтобы кто-то знал, что он говорит по-английски? А может даже если он говорит, ему не хочется идти занимать 50 долларов?». И своей второй частью фразы, я сам себя опровергаю и говорю вот как: «…can’t you?». Вместе: «You can speak English, can’t you?». Can’t = can not -> not – это отрицание. Значит, эта часть идет со знаком «минус». Вот и получился вопрос «плюс-минус». 

Почему вам лучше так запомнить («плюс-минус»)? Потому что оно сразу обо всем говорит. У меня на вчерашнем уроке то же самое проходила группа и говорит: «А в книжках это называется «вопросы с хвостиком»». Я говорю: «Да, они называются «вопросы с хвостиком». Если ты хочешь, чтоб тебя считали, что ты «с хвостиком», можешь себя так и называть. Так я тебе еще бесплатно дам другую информацию. В учебниках эти же вопросы называются Disjunctive Questions (дословно «расчлененные вопросы»). Так это уже вообще, собачек расчленяют, чтобы посмотреть, как у них все работает. Тебе это интересно? А мне – нет». 

Итак, запоминаем, вопрос «плюс-минус». You can speak English, can’t you? (Ну, ты же умеешь говорить по-английски, не так ли/ не правда ли?). Первая часть вопроса не может вызвать у вас никаких проблем, это обычное утверждение (подлежащее, глагол). Точно так же: «He knows her well (Он же хорошо ее знает). Я про какого-то he и про какую-то her так сказал кому-то третьему – это утверждение, это «плюс». А теперь говорю сам себе: «Елки, какой же ты нафиг джентльмен, если ты кому-то говоришь про интимные отношения he и her?». И сам себя опять начинаю опровергать: «… doesn’t he?». Вместе: «He knows her well, doesn’t he?». 

Посмотрите внимательно. В этом довесочке стоит «…can’t you?», в этом довесочке стоит «…doesn’t he?». Почему так? Потому что это («…can’t you?») является отзывом на сюда (You can speak English) – их иногда еще называют эхо конструкцией. А здесь это («… doesn’t he?») уже отклик на эту часть («He knows her well…»). Не зависимо от того какие слова стоят здесь и во всех других версиях, перевод хвостика всегда один и тот же (не так ли/не правда ли). И неважно в каком времени записаны эти вопросы. Вот эти два мы записали в Present Indefinite Tense. Мы сейчас можем записать точно такой же вопрос в Past Indefinite. Его мы уже знаем, мы можем писать такой вопрос.

(Ст.) А я могу сказать «…doesn’t him?»?

(Пр.) Нет не можешь.

Смотрите: «They were here last evening… (они же были здесь вчера вечером)» — я это утверждаю, стоит were, значит, это опять «плюс». А потом сам себе говорю: «Ну, и что ты сказала? Ведь ты же знаешь, что вчера пропал цветной телевизор. Если ты такое утверждение говоришь, значит, падет часть проблемы на they». И я опять себя начинаю опровергать: «…weren’t they?». И это уже вопрос, написанный в Past Indefinite Tense. И этот довесок переведется так же (не так ли/не правда ли). То есть, я оставляю право решать окончательно за тем человеком, к которому я обращаюсь с этим вопросом. 

Кстати, мы назвали эти предложения «вопросы плюс-минус». На самом деле, первая основная часть – это не вопрос, это повествовательно предложение. Я утверждаю, что «They were here last evening…» — повествовательное предложение в Past Indefinite. Тогда почему мы его называем вопросом? Да потому что этот кусочек («…weren’t they?») идет вопросительной конструкции. И, кстати, вам вопрос: «Вот это («…weren’t they?») что вам напоминает?». Это же укороченный кусочек от удивленно-раздраженного вопроса. Ведь мы так брали удивленно-раздраженный вопрос: мы брали were, they, а потом к глаголу, стоявшему на первом месте (were), добавляли not

Отрицательная часть вопроса всегда представляет собой фактически укороченный удивленно-раздраженный вопрос к главной части предложения. 

Если мы сейчас к главной части предложения начнем строить удивленно-раздраженный вопрос, он начнется именно так: «Weren’t they here yesterday?». Как мы начали его задавать? Сначала построили general: «Were ___ they here yesterday?». А теперь что мы должны сделать с этой фразой, чтобы превратить ее из general’а в удивленно-раздраженный? Что? Not добавить: «Weren’t they here yesterday?». Так вот этот кусочек и пришел к нам сюда. 

Так, с этим типом вопросов более-менее разобрались. 

Вопрос типа «минус-плюс» 

Они являются полным аналогом только что рассмотренных. Имеется в виду, что они применяются с той же самой целью, чтобы культурно интеллигентно не вызывающе высказать свое мнение. Но почему мы их назвали «минус-плюс»? Да потому что часто нужно бывает именно так. В основной главной части предложения дать какую-то отрицательную информацию. Типа: «Ну, ты же не был здесь вчера? Ты же ничего не видел. Что ты сейчас выступаешь?». Может такое быть предложение? Да миллион раз. «You weren’t here yesterday…» — вот наша первая главная часть предложения, она построена в отрицательном ключе: я знаю, что тебя здесь не было, и я это утверждаю. Значит это у нас уже «минус». А теперь смотрите. Я опять себе говорю: «Дурак, ну что ты лезешь со своим языком? А может ему не хочется про это говорить? А может он был, да ты не заметил?». И я опять сюда подхожу и опять себя опровергаю, а как можно опровергнуть это? Сказать об этом в негативе. А теперь вопрос. А если негатив уже есть и мы негатив начинаем опровергать негативом, что в арифметике получается? Плюс (минус на минус дает плюс). И выглядеть это уже будет так: «…were you?», а это плюс. «You weren’t here yesterday, were you?». 

Теперь внимание. Мы только что сказали, что в только что рассмотренном нам типе, вот этот кусочек («…were you?») не зависимо от слов какие здесь стоят, переводится на русский образом «не так ли/не правда ли». А как мы здесь будем переводить? Точно так же. 

А теперь задаю вопрос вам. Довесочек в вопросе «плюс-минус» мы назвали укороченным удивленно-раздраженным вопросом. А здесь довесочек этот? General (общий вопрос)

В таких вопросах довесок представляет собой уже укороченный general к первой части предложения.   

В вопросах «плюс-минус» это был укороченный удивленно-раздраженный вариант.

В вопросах «минус-плюс» это кусочек представляет собой укороченный обычный нормальный general. 

А теперь последнее и очень важное.

ЗОЛОТАЯ МАСКА — ФЕСТИВАЛЬ И ПРЕМИЯ

«Ильхом» впервые обращался к документальному театру в 2004 году. Тогда был реализован проект «Про любовь», в котором актеры театра «озвучивали» истории любви самых разных людей.

«Плюс-минус двадцать» – наш второй спектакль, построенный на технологии verbatim. Идею предложил нам «КультПроект», и мы очень рады, что стали первым нероссийским театром, принявшим участие в лаборатории «Живому театру – живого автора». Наша особая благодарность – Елене Ковальской, как организатору лаборатории «Живому театру – живого автора» в «Ильхоме».

Тема «Плюс-минус двадцать» предложена Гете Институтом, проводившим в 2011 году одноименный проект в постсоветских странах. Целью проекта было осветить минувший двадцатилетний этап, проанализировать достижения и неудачи, попытаться понять, как воспринимают люди «мир, в котором больше нет СССР». Чем запомнились им эти 20 лет? Как они видят свое будущее? О чем мечтают.

«Ильхом» впервые обратился к документальному театру в 2004 году. Тогда был реализован проект «Про любовь», в котором актеры театра «озвучивали» истории любви самых разных людей. «Плюс-минус двадцать» – наш второй спектакль, построенный на технологии verbatim. Идею предложил нам «КультПроект», и мы очень рады, что стали первым нероссийским театром, принявшим участие в лаборатории «Живому театру – живого автора». Мы благодарны московским драматургам – Саша Денисовой, Талгату Баталову и Екатерине Бондаренко – за помощь в сборе и обработке документального материала, за внимательное и чуткое отношение к людям-героям спектакля, их проблемам, надеждам и внутреннему миру.Тема «Плюс-минус двадцать» предложена Гете Институтом, проводившим в 2011 году одноименный проект в постсоветских странах. Целью проекта было осветить минувший двадцатилетний этап, проанализировать достижения и неудачи, попытаться понять, как воспринимают люди «мир, в котором больше нет СССР». Чем запомнились им эти 20 лет? Как они видят свое будущее? О чем мечтают?

Борис Гафуров

В поисках героев для спектакля «Плюс-минус двадцать» мы побывали во многих областях Узбекистана, двигаясь от Ургенча и Хивы, через Бухару и Самарканд к столице, собирая там материал. Мы общались с разными людьми: это были и простые рабочие, и интеллигенция. Получилось, что в этом спектакле оказалось большое количество новелл: веселые, лирические, грустные, романтические. Из них мы отобрали около двадцати наиболее интересных.

Саша Денисова

В лицах и монологах и в таких знакомых, если не родных образах, развернулась до боли близкая нам история двадцати последних лет. По-разному прожитых, но с одним знаменателем: все герои – жители Узбекистана. Родились, выросли, жили или живут кто в Ташкенте, кто в благословенных древних городах – Бухаре, Фергане, Хорезме, Андижане, Коканде…

Узбек и русский, кореянка и девушка из курдского рода – не важно, кто какой национальности, их у нас в Узбекистане 140, не считая всякого рода комбинаций в смешанных семьях! Каждый из персонажей поведал о себе, о своей судьбе небольшую историю из жизни.

Как все это было узнаваемо! И как хватало за сердце или смешило! Как трогало душу мечтами о будущем и заставляло задуматься, когда в том или ином герое ты видел нечто свое, или угадывал в нем брата, сестру, соседа, друга. Два десятка анонимных героев. Все – слепок реальной жизни в ее уникальных, но и типичных во многом ситуациях.

интернет-портал «Mediacult.uz»

Если бы проекта «Живому театру – живого автора» не было, то его всенепременно следовало бы выдумать. Богатая инновационная затея, двинутая в жизнь московским творческим объединением «Культ-проект», смогла за короткий срок стать самым настоящим «Богом из машины» для российской провинциальной сцены и золотой жилой для фестиваля «Новая пьеса». Вот уже третий год подряд он привечает работы, рожденные в рамках проекта, суть которого заключается в том, что какой-либо театральный коллектив приглашает к себе специальный драматургический десант, в содружестве с коим сочиняет оригинальный спектакль об окружающем театр жизненном пространстве, о гении места, о «здесь и сейчас». Оживляющий эффект, как правило, налицо.

На сей раз в фестивальной афише сразу два географических вербатима, причем в одном случае проект впервые пересек государственную границу. Впрочем, любые возможные границы спектакль знаменитого ташкентского «Ильхома», скорее, отменяет вовсе. Стремясь осмыслить прошедшее двадцатилетие, прожитое республикой после объявления себя независимым государством, и то, как суверенитет сказался на частных людских судьбах, театр разворачивает перед нами широчайшую панораму покоряющих своей подлинностью монологов – драматичных, печальных, уморительно смешных. Они складываются в роскошный восточный ковер, дарящий тепло человеческих рук, чьи прихотливые узоры так интересно разглядывать.

Александр Вислов

Плюс-минус промышленность – Газета Коммерсантъ № 211 (6932) от 18.11.2020

Октябрьская статистика Росстата о промпроизводстве не дает оснований говорить о том, продолжается ли восстановление в промышленности или оно сменилось спадом второй волны. Формально речь идет о нуле — с учетом сезонности октябрьский выпуск в промышленности был ровно таким же, как и в сентябре. Впрочем, Росстат в очередной раз улучшил задним числом статистику промпроизводства — и годовые темпы его падения в сентябре сменились с 5% на 3,6%. Пересмотры будут теперь постоянными, но данные октября хуже ожидавшихся — хотя в деталях все относительно неплохо, по совокупности причин все пока склоняется к сценарию, в котором по крайней мере до явного завершения эпидемии промышленность будет испытывать проблемы со спросом, дополняя их своей осмотрительностью.

Оперативная оценка Росстата подтверждает (см. “Ъ” от 3 ноября), что в октябре по сравнению с сентябрем 2020 года динамика промышленного выпуска ухудшилась — в годовом выражении до 5,9% с 3,6% соответственно, а с устранением сезонных и календарных факторов промышленность перешла от стагнации в 0,1% к абсолютному нулю.

Октябрь должен был быть главным во втором полугодии месяцем, по промышленному выпуску в котором можно было бы судить о завершении всего года.

С одной стороны, в результатах работы промышленности уже полноценно можно было бы видеть прямое влияние второй волны коронавирусной пандемии — несмотря на то что лишь к концу ноября 2020 года и лишь отдельные регионы РФ подошли к идее локдаунов на своей территории, на промпроизводство, видимо, в значительно большей степени влияют ожидания ограничений и стремление руководства компаний-производителей оптимизировать загрузку мощностей, нагнав недовыпущенное в предыдущие месяцы. С другой стороны, в условиях, когда аналитики констатируют значительный «разрыв ВВП» при еще активных в июле-августе восстановительных процессах, данные промпроизводства октября могли бы показать, был ли сбой восстановления в сентябре случайным событием — или же на деле его продолжения стоит ожидать только при появлении стабильных сценариев выхода из коронавирусной эпидемии.

По существу, к концу года (более долгосрочно сейчас мало кто берется что-либо прогнозировать) можно было ожидать или очень умеренного, но роста промпроизводства (это скорее логика экономистов Минэкономики), или же некоторого его снижения (что скорее следует из комментариев аналитиков Банка России — ранее они говорили о слабом спросе во всем четвертом квартале). Последний сценарий может затронуть и начало 2021 года — в этом случае возобновление роста возможно только при явном снижении числа заболевших в РФ в целом — когда именно это может произойти, сейчас не скажет (по крайней мере публично и без оговорок) никто. Иными словами, статистика промпроизводства октября — один из показателей, который должен был бы отразить оценку влияния второй волны на частично адаптировавшуюся промышленность. В марте—мае об адаптации говорить не приходилось: в спаде этого периода присутствовал не только «объективный», но и отчетливо «аффективный» компонент.

Прямых ответов на эти вопросы в отчете Росстата, впрочем, не обнаруживается. Единственное, о чем пока можно говорить относительно уверенно,— в первом месяце последнего квартала 2020 года чуть лучше себя чувствовала пищевая отрасль, выигравшая от закрытия границ, а ориентированные на внешний спрос сектора еще сильнее страдали от новых ограничений, связанных с COVID-19, и влияния сделки ОПЕК+. Подробный анализ затруднен, так как после масштабного положительного пересмотра промышленной статистики за 2019 год и январь—август 2020 года (см. “Ъ” от 22 октября) в свежей сводке столь же сильно пересмотрены данные за сентябрь 2020 года, в котором спад в 5% сменился спадом в 3,6% в годовом выражении. При этом обработка, сентябрьский вклад которой в динамику выпуска стал положительным, в октябре снова стала «вычитать» из темпов роста промпроизводства чуть меньше, чем добыча (см. график).

Хотя обновленные отраслевые ряды будут доступны лишь 19 ноября, в Росстате сообщают, что сентябрьский пересмотр был плановым и связан с вступившим в силу в августе 2020 года регламентом «пересмотра данных по производству и отгрузке продукции (работ, услуг) и индексам производства». В результате улучшились показатели и добычи (на 0,6 процентного пункта, п. п.), и обработки (на 2,1 п. п.). Основные причины пересмотра цифр в добыче обнаруживаются в рудах цветных металлов (плюс 5 п. п.) и предоставлении услуг в добыче полезных ископаемых (плюс 3,3 п. п.), а в обработке — за счет увеличения выпуска паровых котлов, кроме котлов центрального отопления (на 17,7 п. п.), машин и оборудования, не включенных в другие группировки (плюс 3,3 п. п.), прочих транспортных средств и оборудования (8,5 п. п.), лекарственных средств и материалов, применяемых в медицинских целях (2,4 п. п.). «Мы, напротив, ухудшили оценку сентября,— недоумевает Владимир Сальников из ЦМАКП.— Хотя масштаб пересмотра значительный, все может быть. Я чего только не видел в этой статистике».

Теперь данные о промпроизводстве будут пересматривать ежемесячно. «Сжатые сроки предоставления отчетности предприятиями приводят к частому уточнению данных в течение месяца. Это делает неизбежным корректировку данных. Но коррекция раз в год приводит к куда большим изменениям, чем текущие ежемесячные корректировки, которые менее значительны и сделают цифры куда более приближенными к текущей ситуации»,— пояснили “Ъ” в Росстате, отметив, что текущие данные по-прежнему показывают «тренды и ключевые изменения в различных отраслях и секторах экономики».

Владимир Сальников и другие опрошенные “Ъ” аналитики считают тренды очевидными — четвертый квартал для промышленности окажется заметно хуже третьего.

«Положительный восстановительный импульс потерян, и в ближайшие месяцы явных драйверов роста не видно, учитывая вторую волну COVID-19 в РФ и Европе. Надежда лишь на бюджетную поддержку, но ее пик пройден, и этого явно не хватит для дальнейшего уверенного восстановления»,— говорит директор «Локо-инвеста» по инвестициям Дмитрий Полевой. «Быстрого V-образного восстановления промышленности не получилось. Из-за второй волны коронавируса более вероятным становится U-образное восстановление или даже W-образное»,— добавляет главный экономист Совкомбанка Кирилл Соколов, ожидая, что в ближайшие месяцы ситуация может ухудшиться.

Между тем вразрез с мнением экономистов выступили первые ноябрьские конъюнктурные опросы промышленников, сделанные по состоянию на 17 ноября. Они фиксируют резкий взлет текущих оценок и прогнозов спроса, выпуска, занятости и даже инвестпланов. Основная причина — отсутствие жестких ограничений. «К ноябрю 2020 года баланс оценок запасов готовой продукции достиг 20-летнего минимума. Промышленность, таким образом, сохраняет должную осмотрительность в условиях упорного применения властями только «местной анестезии» при все более масштабной заболеваемости населения»,— отмечает автор исследования Сергей Цухло. При этом руководитель направления индустриальных исследований центра социально-экономических исследований ЦСР Антон Белоглазов отмечает, что с 2021 года в формулу НДПИ для добычи твердых полезных ископаемых (в том числе руд, используемых в металлургическом и производстве удобрений) вводится повышающий коэффициент Крента, что может заставлять компании увеличивать текущий выпуск. «Непонятно, откуда взяться краткосрочному оптимизму,— заключает Владимир Сальников.— Спроса нет».

Алексей Шаповалов, Дмитрий Бутрин

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Числа могут быть положительными или отрицательными

Это числовая строка:

Отрицательные числа (-) Положительные числа (+)

«-» — отрицательный знак. «+» — положительный знак

Отсутствие знака означает положительный результат

Если число имеет без знака , это обычно означает, что это положительное число .

Воздушные шары и гиря

Давайте подумаем о числах как о воздушных шарах (положительных) и весах (отрицательных):

К этой корзине привязаны воздушные шары и гирьки:

Добавление положительного числа

Сложение положительных чисел — это просто сложение.

Мы можем добавить шары (мы добавляем положительное значение )

корзина тянется вверх (положительно)

Пример: 2 + 3 = 5

действительно говорит

«Положительное 2 плюс Положительное 3 равно Положительное 5»

Мы могли бы записать это как (+2) + (+3) = (+5)

Вычитание положительного числа

Вычитание положительных чисел — это просто вычитание.

Воздушные шары можно забрать ( вычитаем положительное значение )

корзина тянется вниз (минус)

Пример: 6 — 3 = 3

действительно говорит

«Положительных 6 минус Положительных 3 равно Положительных 3»

Мы могли бы записать это как (+6) — (+3) = (+3)

Добавление отрицательного числа

Теперь посмотрим, как выглядит сложение и вычитание отрицательных чисел :

Мы можем добавлять веса (мы добавляем отрицательные значения )

корзина тянется вниз (минус)

Пример: 6 + (−3) = 3

действительно говорит

«Положительных 6 плюс отрицательных 3 равно положительных 3»

Мы могли бы записать это как (+6) + (−3) = (+3)

Последние два примера показали нам, что удаление воздушных шаров (вычитание положительного числа) или прибавление веса (добавление отрицательного числа) заставляет корзину опускаться.

Значит, результат тот же :

  • (+6) — (+3) = (+3)
  • (+6) + (−3) = (+3)

Другими словами, вычитание положительного аналогично добавлению отрицательного .

Вычитание отрицательного числа

Наконец, мы можем убрать веса (мы вычитаем отрицательных значений )

корзина тянется вверх (положительно)

Пример: Что такое 6 — (−3)?

6 — (- 3) = 6 + 3 = 9

Да, действительно! Вычесть отрицание — это то же самое, что и сложить!

Два отрицания дают положительный результат

Что мы нашли?

Добавление положительного числа — это простое сложение…

Добавление положительного значения Добавление

Положительное и отрицательное вместе …

Вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание

Пример: Что такое 6 — (+3)?

6 — (+ 3) = 6 3 = 3

Пример: Что такое 5 + (−7)?

5 + (- 7) = 5 7 = −2

Вычитание негатива…

Вычитание отрицательного числа аналогично Добавление

Пример: Что такое 14 — (−4)?

14 — (- 4) = 14 + 4 = 18

Правила:

Все это можно поместить в два правила :

Правило Пример
+ (+) Два одинаковых знака превращаются в знак плюс 3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5
— (-) 6 — (- 3) = 6 + 3 = 9
+ (-) Два непохожих знака превращаются в знак минуса 7 + (- 2) = 7 2 = 5
— (+) 8 — (+ 2) = 8 2 = 6

Они «как знаки», когда они похожи друг на друга (другими словами: одинаковые).

Итак, все, что вам нужно запомнить, это:

Два знака типа становятся положительным знаком

Два знака , отличных от , становятся отрицательным знаком

Пример: Что такое 5 + (- 2)?

+ (-) — это в отличие от знаков (они не совпадают), поэтому они становятся отрицательным знаком .

5 + (- 2) = 5 2 = 3

Пример: Что такое 25 — (- 4)?

— (-) — это , как знак , поэтому они становятся положительным знаком .

25 — (- 4) = 25 + 4 = 29

Пример: Что такое −6 + (+ 3)?

+ (+) — это , как и знак , поэтому они становятся положительным знаком .

−6 + (+ 3) = −6 + 3 = −3

Начните с −6 на числовой прямой, двигайтесь вперед на 3, и вы получите −3

А теперь поиграйте с ним!

Попробуйте сыграть в Casey Runner, вам нужно знать правила положительного и отрицательного, чтобы добиться успеха!

Объяснение здравого смысла

И есть объяснение «здравого смысла»:

Если я скажу «Ешь!» Я призываю вас поесть (положительный результат)

Если я скажу «Не ешьте!» Я говорю об обратном (отрицательном).

Теперь, если я говорю: « НЕ, не ешь!», Я говорю, что не
хочу, чтобы вы умерли с голоду, поэтому я снова говорю: «Ешь!» (положительный).

Итак, два отрицания дают положительный результат, и если это вас устраивает, тогда
вы сделали!

Другое объяснение здравого смысла

Друг +, враг —

.

+ + ⇒ + друг друга мой друг
+ — ⇒ — друг врага — мой враг
— + ⇒ — враг друга — мой враг
— — ⇒ + враг врага мой друг

Пример банка

Пример. В прошлом году банк по ошибке снял с вашего счета 10 долларов, и они хотят это исправить.

Итак, банк должен забрать отрицательные 10 долларов.

Допустим, ваш текущий баланс составляет 80 долларов США, поэтому у вас будет:

80 долларов — (- 10 долларов) = 80 долларов + 10 долларов = 90 долларов

Таким образом, вы получаете на свой счет $, на 10 долларов больше .

Длинный пример, который вам может понравиться

Очки союзника

Элли может быть непослушным или милым. Так родители Элли сказали

«Если вы будете любезны, мы добавим 3 балла (+3).
Если вы непослушны, снимаем 3 балла (−3).
Когда вы набираете 30 очков, вы получаете игрушку. »

Союзник начинает день с 9 очками: 9
Мама Элли обнаруживает пролитое молоко: 9 — 3 = 6

Тогда папа признается, что пролил молоко и пишет «отменить».

Как «отменить» минус 3?
Мы добавляем 3 снова!

Итак, мама считает: 6 — (−3) = 6 + 3 = 9

Итак, когда мы вычитаем отрицательное, мы получаем
баллов (т.е.е. так же, как добавление очков).

Таким образом, вычитание отрицательного числа аналогично добавлению

Несколько дней спустя. У Элли 12 очков.
Мама добавляет 3 очка, потому что в комнате Элли чисто. 12 + 3 = 15
Папа говорит: «Я убрал эту комнату» и пишет «отменить» на диаграмме.Мама считает: 15 — (+3) = 12
Папа видит, как Элли чистит собаку. Пишет на графике «+3». Мама считает: 12 + (+3) = 15
Элли бросает камень в окно. Папа пишет на диаграмме «−3».Мама считает: 15 + (−3) = 12

См .: как « 15 — (+3) », так и « 15 + (−3) » дают 12.

Итак:

Неважно, вычтете ли вы положительные
баллов или добавите отрицательные,
вы все равно потеряете баллы.

Таким образом, вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание

Попробуйте эти упражнения…

Теперь попробуйте этот лист и посмотрите, как у вас дела.

А еще попробуйте эти вопросы:

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Purplemath

Как вы справляетесь с сложением и вычитанием минусов? Процесс работает аналогично сложению и вычитанию положительных чисел. Когда вы добавляли положительное число, вы перемещались вправо в числовой строке.Когда вы вычитали положительное число, вы двигались влево.

Теперь, если вы добавляете отрицательный результат, вы можете рассматривать это почти так же, как когда вы вычитали положительный результат, если вы рассматриваете «добавление отрицательного» как добавление к левому . То есть, добавляя минус, вы добавляете в обратном направлении. Точно так же, если вы вычитаете отрицательное значение (то есть вычитаете минус), вы вычитаете в другом направлении; то есть вы будете вычитать, перемещая вправо .

Например:

MathHelp.com

Вернемся к первому примеру с предыдущей страницы: «9 — 5» можно также записать как «9 + (–5)».Графически это будет выглядеть как «стрелка от нуля до девяти, а затем« отрицательная »стрелка длиной пять единиц»:

проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

… и вы получите «9 + (–5) = 4».

Теперь взгляните на то вычитание, которое вы не смогли сделать: 5 — 9. Поскольку теперь у вас есть отрицательные числа слева от нуля, у вас также теперь есть «пробел» для завершения этого вычитания.Рассматривайте вычитание как добавление отрицательного числа 9; то есть нарисуйте стрелку от нуля до пяти, а затем «отрицательную» стрелку длиной девять единиц:

проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

… или, что то же самое:

проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

Тогда 5 — 9 = 5 + (–9) = –4.

Конечно, этот метод отсчета вашего ответа в числовой строке не будет работать так хорошо, если вы имеете дело с большими числами. Например, подумайте о том, чтобы сделать «465 — 739». Вы, конечно, не хотите использовать для этого числовую линию. Однако, поскольку 739 больше 465, вы знаете, что ответ на «465–739» должен быть отрицательным, потому что «минус 739» приведет вас куда-нибудь слева от нуля. Но как определить , какое отрицательное число является ответом?

Посмотрите еще раз на «5 — 9».Теперь вы знаете, что ответ будет отрицательным, потому что вы вычитаете большее число, чем вы начали (девять больше пяти). Самый простой способ справиться с этим — выполнить вычитание «как обычно» (меньшее число вычитается из большего числа), а затем поставить знак «минус» в ответ: 9-5 = 4, поэтому 5-9 = –4. Это работает так же для больших чисел (и это намного проще, чем пытаться нарисовать картинку): так как 739 — 465 = 274, то 465 — 739 = –274.

Сложить два отрицательных числа просто: вы просто добавляете две «отрицательные» стрелки, так что это похоже на «обычное» сложение, но в противоположном направлении. Например, 4 + 6 = 10 и –4 — 6 = –4 + (–6) = –10. Но что делать, если у вас много как положительных, так и отрицательных чисел?

  • Упростить 18 — (–16) — 3 — (–5) + 2

Наверное, самое простое — это преобразовать все в сложение, сгруппировать вместе положительные и отрицательные стороны, объединить и упростить.Выглядит это так:

18 — (–16) — 3 — (–5) + 2

= 18 + 16 — 3 + 5 + 2

= 18 + 16 + (–3) + 5 + 2

= 18 + 16 + 5 + 2 + (–3)

= 41 + (–3)

= 41 — 3

= 38


«Стоп! Погодите!» Я слышу, как вы говорите.«Как перейти от« — (–16) »к« +16 »на первом этапе? Как« минус минус 16 »превратился в« плюс 16 »?»

На самом деле это довольно важная концепция, и, если вы спрашиваете, я предполагаю, что объяснение вашего учителя не имело для вас особого смысла. Поэтому я не буду давать вам «правильного» математического объяснения этого правила «минус минус — плюс». Вместо этого вот мысленная картина, с которой я столкнулся много лет назад в группе новостей по алгебре:

Представьте, что вы готовите тушеное мясо в большой кастрюле, но не на плите.Вместо этого вы контролируете температуру рагу с помощью волшебных кубиков. Эти кубики бывают двух типов: горячие и холодные.

Если вы добавите в кастрюлю горячий кубик (добавьте положительное число), температура тушеного мяса повысится. Если добавить холодный кубик (добавить отрицательное число), температура снизится. Если убрать горячий куб (вычесть положительное число), температура снизится. А если убрать холодный куб (вычесть отрицательное число), температура поднимется! То есть вычитание отрицательного значения равносильно добавлению положительного.

Теперь предположим, что у вас есть двойные и тройные кубики. Если вы добавите три кубика двойного обжига (добавьте два кубика с плюсом), температура повысится на шесть. И если вы удалите два кубика с тройным охлаждением (вычтите дважды отрицательные три), вы получите тот же результат. То есть –2 (–3) = + 6.

Вот еще одна аналогия, которую я видел. Допустим, что «хороший» будет «позитивным», а «плохой» будет «негативным», вы можете сказать:

хорошего, что происходит с хорошими людьми: хорошее дело

хорошие вещи случаются с плохими людьми: плохие вещи

плохие вещи случаются с хорошими людьми: плохие вещи

плохих вещей происходит с плохими людьми: хорошо

Для конкретного примера:

семья из четырех человек в минивэне возвращается домой в целости и сохранности: хорошо

пьяный водитель в угнанной машине, сворачивающей через дорогу, не пойман и не остановлен: плохо

семья из четырех человек убита пьяным водителем, в то время как пьяный без единой царапины убегает с места происшествия: плохо

пьяный водитель пойман и заперт, прежде чем он кого-нибудь обидит: хорошо

Приведенные выше аналогии не являются техническими объяснениями или доказательствами, но я надеюсь, что они делают правила «минус минус — плюс» и «минус, умноженный на минус — плюс», кажутся немного более разумными.

По какой-то причине кажется полезным использовать термины «плюс» и «минус» вместо «сложить», «вычесть», «положительный» и «отрицательный». Так, например, вместо слов «вычитание отрицательного» «, вы бы сказали» минус-минус «. Я понятия не имею, почему это так полезно, но я знаю, что эта словесная техника помогла негативу» щелкнуть «и со мной.

Партнер

Давайте рассмотрим еще несколько примеров:

  • Упростить –43 — (–19) — 21 + 25.

–43 — (–19) — 21 + 25

= –43 + 19 — 21 + 25

= (–43) + 19 + (–21) + 25 *

= (–43) + (–21) + 19 + 25 *

= (–64) + 44

= 44 + (–64)

Технически, я могу перемещать числа так, как я это делал, между двумя отмеченными звездочкой шагами выше, только после я преобразовал все в сложение.Я не могу отменить вычитание, я могу только отменить сложение; только сложение коммутативно. На практике это означает, что я могу перемещать числа вокруг , только если я также перемещу их знаки вместе с ними . Если я буду перемещать только числа, а не их знаки, я изменю значения и получу неправильный ответ. Продолжая …

Поскольку 64 — 44 = 20, тогда 44 — 64 = –20.


  • Упростить 84 + (–99) + 44 — (–18) — 43.

84 + (–99) + 44 — (–18) — 43

= 84 + (–99) + 44 + 18 + (–43)

= 84 + 44 + 18 + (–99) + (–43)

= 146 + (–142) ​​

= 146–142

= 4


URL: https: // www.purplemath.com/modules/negative2.htm

ПОРЯДОК РАБОТЫ

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Как рассчитать 2 + 3 x 7? Ответ 35 или 23? Чтобы знать правильный ответ, нужно знать правильный порядок операций относительно сложения, вычитания, умножения, деления и т. Д.

Правило 20:
Умножение и деление должны быть выполнены до
сложение и вычитание.

2 + 3 x 7 = 2 + 21 = 23 — правильный ответ на поставленный выше вопрос.

Как вы вычисляете (2 + 3) x (7 — 3)? Ответ 32,
20 или ответ 14? Чтобы узнать правильный ответ, нужно знать правильный порядок операций относительно сложения, вычитания, умножения, деления и скобок.

Правило 21:
Выражения в скобках обрабатываются как одно число
и должны быть рассчитаны в первую очередь.

(2 + 3) x (7-3) = 5 x 4 = 20 — правильный ответ на предыдущий
проблема

Как бы вы вычислили [3 + 7 — (2 + 3 x 6) +2 x 5-7 +1]?

Правило 22:
Если скобки заключены в другие скобки, работайте изнутри.

В выражении выражение (2 + 3 x 6) является самой внутренней круглой скобкой и должно быть вычислено в первую очередь. 2 + 3 х 6 = 2 + 18 = 20.

Выражение теперь изменено на.Следующая скобка для вычисления: 7-20 + 2 x 5 = 7-20 + 10 = — 13 + 10 = — 3.

Теперь выражение сокращается до [3 + {-3} — 7 + 1] = 0 — 7 + 1 = — 6.

Как бы вы посчитали.

Правило 23:
Круглые скобки указывают на необходимость упрощения
выражение в скобках, прежде чем продолжить. Отдел
символ имеет ту же роль, что и скобка. Он поручает вам
относиться к количеству над числителем, как если бы оно было заключено в
круглые скобки, и обрабатывать количество под числителем, как если бы оно
были заключены в еще одну круглую скобку.Когда вы закончите это
задача, у вас есть то, что кажется двумя добавляемыми дробями.
Не так! может быть
написано и
умножение должно быть завершено перед сложением в каждом
скобка ..

= Оба
скобки были упрощены. Теперь выполните умножение на
урожай
. Последнее, что нужно
делать это дополнение.

Если вы хотите, чтобы другие примеры и задачи работали, щелкните соответствующее слово.

Правило 20
Правило 21
Правило 22
Правило 23

Меню Назад к простым дробям

[Идентификация]
[Факторинг целых чисел]
[Уменьшение дробей]
[Умножение]
[Разделение]
[Строительные фракции]
[Добавление]
[Вычитание]
[Порядок работы]

С.Домашняя страница O.S MATHematics

Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем

S.O.S. Математика CyberBoard.

Автор: Нэнси
Маркус

Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.

Свяжитесь с нами

Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США

пользователей онлайн за последний час

Вычитание положительных и отрицательных чисел

Вычесть
положительных и отрицательных чисел также может быть непросто, потому что есть несколько правил
, которые нужно запомнить и соблюдать.

Правило 1: Вычитание положительного числа из положительного — это нормальное вычитание
.

Пример 1: Не позволяйте разговорам о положительных и отрицательных числах сбить вас с пути — если вы видите положительное число минус положительное число, вычтите
, как обычно! Например, если вы видите 5 — 3, вычитайте как обычно! 5 — 3 = 2.

Правило 2: Вычитание положительного числа из отрицательного числа — начните с отрицательного числа
и отсчитайте в обратном порядке дополнительную сумму, которую вы вычитаете.

Пример 2: Допустим, у нас есть проблема -5 — 3. Это будет читаться как «отрицательное
пять минус три». Это можно представить в числовой строке, что означает, что мы идем
, чтобы начать с отрицательного числа (-5) и продолжать отсчет -3, получая
-8, например:

Большая красная точка над -5 показывает, что именно здесь мы начинаем нашу проблему.
Красная стрелка показывает, что мы считали в обратном порядке (вычитали) 3.Красный кружок вокруг
, –8 показывает, что это наш ответ.

Таким образом, -5 — 3 = -8.

Вы также можете думать об этих проблемах как о задачах сложения — вы складываете числа
вместе (5 + 3 = 8), а затем, поскольку оба числа имеют знак минус перед
, вы должны добавить отрицательный знак перед своим ответь вот так: -8. Если этот
имеет больше смысла, вы можете решать эти задачи, как это, но только задачи, которые записаны как
следующим образом: -5 — 3.Если есть какие-либо другие признаки (сложение, вычитание,
и т. Д.), Вам необходимо следовать правилу для этого типа проблемы.

Правило 3: Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа — когда вы видите
знак вычитания (минус), за которым следует отрицательный знак, превратите два знака в
знак плюс. Таким образом, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительное.
Итак, — -5 становится +5, и продолжаем обычное добавление.

Пример 3: Допустим, у нас была проблема -6 — -3.Это будет читаться как «отрицательное
шесть минус отрицательное три». Это можно представить в виде числовой строки, что означает
, с которого мы собираемся начать, изменив — -3 на +3, например:

Теперь наша задача читается как -6 + 3, которую мы можем решить как обычную задачу сложения в числовой строке
, например:

Большая красная точка над -6 показывает, что именно здесь мы начинаем нашу проблему.
Синяя стрелка показывает, что мы посчитали вперед (добавлено) 3.Синий кружок вокруг
–3 показывает, что это наш ответ.

Правило 4: Вычитание отрицательного числа из положительного числа — когда вы видите
знак вычитания (минус), за которым следует отрицательный знак, превратите два знака в
знак плюс. Таким образом, вместо вычитания отрицательного числа вы добавляете положительное значение
, поэтому у вас возникает простая задача сложения.

Пример 4: Допустим, у нас была проблема 5 — (-3). Это будет читаться как «пять
минус три минус.Это будет работать так же, как и в предыдущем примере, поэтому для
— (-3) изменится на +3; следовательно, ваша новая задача будет читать 5 + 3, что
является простой задачей сложения, что приводит к 8.

Тест на вычитание положительных и отрицательных чисел

Проблемы

1. 4 — 2 2. -8 — 5 3.-4 — (-7) 4. 6 — (-3) 5. -9 — 1
6. -10 — (-8) 7. 9 — 4 8. 2 — (-7) 9. -7 — 8 10.-5 — (-6)

Решения

1. 2 2. -13 3. 3 4. 9 5. -10
6. -2 7.5 8. 9 9. -15 10. 1

Сложение, минус, умножение, деление, экспонента

Математика K-Plus

  • На главную
  • Математика
    • Числа
    • Сложить
    • Вычесть
    • Умножить
    • Разделить
    • Свойства
    • PEMDAS
    • Разложение на множители
    • Дроби
    • 70 Полномочия

      70 Дроби

      70

  • Компания
    • О нас
    • Политика конфиденциальности
    • Условия использования
    • Авторские права
    • Свяжитесь с нами
    • Ресурсы
  • Справка

Математические символы: плюс, минус, умножение, деление и экспонента

В арифметике математический символ показывает, для чего нужна математическая операция.
применяться к набору чисел.Ниже приводится подробное описание этих символов.
Наряду со страницей математических символов читателю рекомендуется прочитать
следующие страницы для более полного понимания предмета: Equation Equality and Inequality, Math
Приоритет символов PEMDAS.

  • Сложение математических символов в арифметике: Знак плюс или Дополнительный символ
    ( + )
    Знак плюс — это математический символ, используемый для обозначения положительных чисел или суммирования
    числа.Примеры:
    (а) знак плюс показывает, что 5 — положительное число: +5
    (б) знак плюс показывает сложение чисел: 2 + 3 = 5
  • Математические символы вычитания в арифметике: Знак минуса или Символ вычитания
    ()
    Знак минус — это математический символ, используемый для обозначения отрицательных чисел или взятия
    разница двух чисел. Примеры:

    (a) знак минус показывает, что 5 — отрицательное число: -5
    (б) знак минус показывает числа вычитания: 5 — 3 = 2
  • Умножение математических символов в арифметике: Умножение символа или Умножение
    Знак
    ( × или * )
    Умножение — это еще один способ написания некоторых типов задач сложения.В
    умножение двух целых чисел эквивалентно сложению одного из них
    с самим собой столько раз, сколько значение другого. Пример:
    (a) 3 × 4 = 12

    (b) или сформулировано как сложная задача (3 сложены четыре раза):
    (в) 3 + 3 + 3 + 3 = 12
  • Математические символы деления в арифметике: Символ деления или Знак деления
    ( ÷ или /)
    Знак деления (÷), помещенный между двумя числами, показывает, что первое
    делится на секунды, как в 12 ÷ 3 = 4; также знак косой черты (/) является
    символ разделения.3 = 2 х 2 х 2 = 8.

Узнать больше о правилах арифметики

_

© 2012-2017 http://www.MathKPlus.com

Вернуться к началу

Размышление о плюсах и минусах

Возможно, вы слышали, как люди говорят: «Два минуса — плюс». Это не самый лучший способ думать о положительных и отрицательных числах.

Ниже приведены несколько различных способов сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Мы надеемся, что они помогут вам понять, что происходит, когда у вас может возникнуть соблазн использовать правило вроде «Два минуса — плюс».

Есть четыре возможности, которые нам необходимо понять:
Добавление положительного числа
Добавление отрицательного числа
Вычитание положительного числа
Вычитание отрицательного числа

Воздушный шар
Первая предлагаемая нами модель — это модель воздушный шар, как показано в игре Up, Down, Flying Around.
В этой модели мы представляем положительные числа как «потоки горячего воздуха», а отрицательные числа — как мешки с песком.

Модель Расчет Результат
Добавление порций горячего воздуха Добавление положительного числа прибавка
(по высоте)
Добавление мешков с песком Добавление отрицательного числа Понижение
(по высоте)
Вычитание порывов горячего воздуха Вычитание положительного числа Понижение
(по высоте)
Вычитание мешков с песком Вычитание отрицательного числа прибавка
(по высоте)

Теперь мы можем описать вычисление, такое как 4 + (-2) — (+5) — (-1) + (+7) , следующим образом:

Мой воздушный шар начинается на высоте +4.Я складываю два мешка с песком (два вниз), вычитаю пять порций горячего воздуха (пять вниз), вычитаю один мешок с песком (на один вверх), затем добавляю семь порций горячего воздуха (семь вверх). Мой шар оказывается на высоте +5.

Вы можете прочитать вычисление как «Четыре сложить два отрицательных, вычесть пять положительных, вычесть отрицательный один, добавить семь положительных» и подумать про себя «Четыре, два вниз, пять вниз, один вверх, семь вверх» или эквивалент .

Модель счастья
Вот описание учителя того, как она объясняет положительные и отрицательные числа своим классам:
«Я считаю, что сложение и вычитание с отрицательными числами имеет смысл.От -10 $ до 10 $, скажем) над или в верхней части моей доски. Вместе со студентами мы проводим мозговой штурм над положительными и отрицательными вещами. Мы говорим о том, что вы чувствуете, если кто-то дает вам положительный результат или кто-то его отнимает. Мы говорим о том, что вы чувствуете, если кто-то дает вам что-то негативное или кто-то уносит его.

Сегодня я чувствую себя нормально, может быть, я наберу 2 доллара (указывает на числовую линию) по этой шкале счастья.
Что бы я почувствовал, если бы кто-то дал мне шоколадные конфеты за 4 доллара (общий положительный результат!)? Да, я поднимаюсь с 4 до 6 долларов.-2 $.
Что, если вы позволите мне отказаться от моих задержек в размере 3 долларов? …

Добавление чего-то положительного или изъятия чего-то отрицательного улучшает ситуацию (мы идем вверх по числовой строке).
Добавление чего-то отрицательного или удаление чего-то положительного ухудшает ситуацию (мы идем вниз по числовой линии).

Футбольная модель
В этой модели мы представляем положительные числа как хороших футболистов, которые забивают много голов, а отрицательные числа. как плохие футболисты, забивающие в собственные ворота.Когда наступает время трансферов, мы можем добавить новых игроков в нашу команду или исключить игроков из команды.

Модель Расчет Результат
Купите хорошие плееры Добавление положительного числа Повышение
(в позиции лиги)
Купить плохих игроков Добавление отрицательного числа Понижение
(в позиции лиги)
Продам хороших игроков Вычитание положительного числа Понижение
(в позиции лиги)
Продать плохих игроков Вычитание отрицательного числа Повышение
(в позиции лиги)

Итак, представьте, что мы купили 5 хороших игроков, продали 2 хороших игроков, купили 3 плохих и продали 7 плохих игроков. -7) = 3 $

Можно спросить студентов чтобы создать еще несколько вычитаний, подобных приведенным выше.

Сбор различных результатов может дать учащимся возможность спросить, что они замечают.
Могут ли они подсказать, как вычитать отрицательные числа, не утруждая себя рисованием плюсов и минусов?

Если у вас есть SMART Board, вы можете загрузить этот файл записной книжки, которым поделился с нами Джон Турпин.

Переведите правило для плюса и минуса на хинди с примерами

Вклад человека

От профессиональных переводчиков, предприятий, веб-страниц и бесплатных хранилищ переводов.

Добавить перевод

Английский

правило плюс, минус

Хинди

प्लस, माइनस के लिए नियम

Последнее обновление: 2019-02-02

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Слишком много символов плюс-минус

Хинди

बहुत ज्यादा धन- ऋण चिह्न

Последнее обновление: 2018-12-24

Частота использования: 3
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Плюс минус 4b равен минус 8b.

Хинди

इसके अलावा शून्य से 4b 8b शून्य के बराबर है।

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Минус 2 плюс минус 1 равно минус 3.

Хинди

-2 плюс -1, -3 хота хай.

Последнее обновление: 2019-07-06

Частота использования: 4
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Или вы можете подумать, что 7 плюс минус 6 равно

Хинди

या आपको लगता है कि सकता है 7 प्लस 6 शून्य के बराबर है

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Потому что минус 8 плюс минус 3 равно минус 11.

Хинди

क्योंकि 8 शून्य से अधिक शून्य से 3 11 शून्य के बराबर है।

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Недействительный символ плюс-минус (выражение должно быть постоянным)

Хинди

अवैध धन- ऋण चिह्न (एक्सप्रेशण स्थिरांक होना चाहिए)

Последнее обновление: 2018-12-24

Частота использования: 3
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

На самом деле 7x плюс минус 6x равно положительному x.

Хинди

यह वास्तव में 7 प्लस 6 शून्य से सकारात्मक एक्स के लिए बराबर है।

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

3.Судьи не выносят решения за услугу

Хинди

3. न्यायधीशों हेतु कोई सेवा नियम नहीं है

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 2
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

украшенные узлы, теперь у нас есть правило для определения

Хинди

सजाया नोड्स, अब हम यह पता लगाना के लिए नियम है

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Правила службы для судей отсутствуют.3.

Хинди

न्यायधीशों हेतु कोई सेवा नियम नहीं है

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Теперь мы увидели правило делимости для 4: игнорировать

Хинди

अब 4 के लिए भाग करने की विधि देखें

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Мы предложили новое правило распределения затрат для игр MCST.

Хинди

हमने न्यूनतम — लागत स्पैनिंग ट्री खेलों के लिए एक नया लागत आवंटन नियम प्रस्तुत किया है।

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Правила проживания в РПИ

Хинди

प्रथम सूचना रिपोर्ट

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Правила для профессиональной собственности

Хинди

व्यावसायिक औचित्य के नियम

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОНЦЕССИИ

Хинди

रियायतके लिए सामान्य नियम

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Дело не в том, что они не желали или не предполагали самоуправления для своей страны.

Хинди

ऐसा नहीं है कि वे अपने देश के लिए स्वायत्त — शासन की कामना या कल्पना नहीं थे।

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

я нарушил свои правила для тебя

Хинди

मैंने तुम्हारे लिए अपने नियम तोड़े

Последнее обновление: 2021-04-27

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Показать только правила для группы:

Хинди

सिर्फ इस समूह के लिए नियम दिखाएँः

Последнее обновление: 2020-05-24

Частота использования: 1
Качество:

Артикул: Anonymous

Английский

Минус 20 — я мог бы сказать плюс минус 20 — но идею вы поняли.20 разделить на 4 равно 5.

Хинди

-20 — майн плюс минус 20 бхи кех шакта хун — пара тумхе йе самаджх майн ата хай 20 делится на 4, 5 хота хай.

Последнее обновление: 2019-07-06

Частота использования: 4
Качество:

Артикул: Anonymous

Получите лучший перевод с

4 401 923 520
человеческий вклад

Сейчас обращаются за помощью:

Мы используем файлы cookie, чтобы вам было удобнее.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.