Плюс на плюс при сложении: Сложение Чисел с Разными Знаками

Содержание

какие так называют, что такое в математике, чем отличаются


Содержание:


  • Какие числа называются положительными и отрицательными

  • Сравнение положительных и отрицательных чисел

  • Правила действий с отрицательными и положительными числами

  • Примеры задач с решением


Содержание


  • Какие числа называются положительными и отрицательными

  • Сравнение положительных и отрицательных чисел

  • Правила действий с отрицательными и положительными числами

  • Примеры задач с решением



Какие числа называются положительными и отрицательными

Отрицательными числами в алгебре являются числа со знаком минус (-). Например, к таким числам относят -1, -2, -3. Прочитать запись можно, как минус один, минус два, минус три.

Отрицательное число — это какое-либо число меньше нуля, перед которым ставится знак минус.

Положительные числа — числа, состоящее в множестве положительных чисел, являются числами без знака минус в обозначении и не являются нулем.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В системе отрицательных чисел так же, как и среди положительных есть дроби: обыкновенные и десятичные, целые числа, корни и так далее. Почти все подвиды чисел, которые встречаются среди положительных чисел, есть и среди отрицательных. Стоит отметить, что, согласно понятию, число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Положительные числа — это числа, соответствующие точкам в той части координатной прямой, которая лежит с правой стороны относительно начала отсчета.

Отрицательные числа — являются числами, соотносящимися с точками в части координатной прямой, которая расположена с левой стороны относительно начала отсчета (нуля).

Наглядным примером использования отрицательных чисел является термометр. Прибор демонстрирует температуру тела, воздуха, почвы, воды. Зимой при холодной погоде температура воздуха снижается до отрицательных значений. К примеру, -10 градусов мороза:



 

Обычные числа, в том числе, 1, 2, 3 называют положительными. Данные числа имеют знак (+). Обычно, его не записывают.

Координатная прямая — является прямой линией, на которой размещены все числа, включая отрицательные и положительные.

Координатная прямая имеет следующий вид:



 

В данном случае отмечены только числа от −5 до 5. В действительности координатная прямая бесконечна. На изображении можно увидеть только фрагмент этой прямой. Для того чтобы отметить на координатной прямой числа, использую точки. Началом отсчета является нуль. С левой стороны от нуля отмечают отрицательные числа, а с правой — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом   \(\infty\). Отрицательное направление будет обозначаться символом −\(\infty\), а положительное — символом +\(\infty\). Таким образом, координатная прямая содержит все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

\((−\infty; +\infty)\)

Каждая точка на координатной прямой обладает определенным именем и координатой. Именем является какая-либо латинская буква. Координата представляет собой число, указывающее на положение точки на прямой. Таким образом, координатой является то число, которое требуется отметить на координатной прямой. К примеру, точка А(2) читается, как «точка А с координатой 2» и обозначается на координатной прямой таким образом:



 

При рассмотрении изображения координатной прямой можно заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчета, а положительные числа — правее. С каждым шагом в левую сторону число будет уменьшаться в меньшую сторону. При каждом шаге в правом направлении число будет увеличиваться.

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Положительные числа, то есть те, которые больше 0, можно рассматривать в качестве прибыли, прибавки, увеличения количества чего-либо. Отрицательные числа можно представить, как недостаток, убыток, расход, долг. Предположим, что имеется 55 неких предметов, например, яблок. Цифра 55 является положительной. В том случае, когда требуется отдать кому-то 5 яблок, данной действие можно обозначить, как -5. На градуснике рост температуры на 4,5 значений можно описать как +4,5, а снижение, в свою очередь, как −4,5. В приборах, которые используют для измерений, часто применяют положительные и отрицательные числа. Это объясняется удобством отображения изменения величин.

Любое отрицательное число меньше, чем любое положительное число. К примеру, если сравнить -5 и 3, то минус пять меньше трех. Это объясняется тем, что -5 представляет собой отрицательное число, а 3 является положительным числом. С помощью координатной прямой достаточно просто определить положение данных чисел.



 

На прямой -5 расположено левее относительно числа 3. Согласно правилу, любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что:

−5 < 3

Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. К примеру, при сравнении чисел -4 и -1 можно сделать вывод, что минус четыре меньше, чем минус единица. Причина заключается в том, что на координатной прямой -4 располагается левее, чем -1.



 

Видно, что -4 лежит левее, а -1 правее. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Таким образом:

-4 < -1

Ноль больше, чем любое отрицательное число. К примеру, при сравнении 0 и -3 можно сделать вывод, что ноль больше, чем минус три. Это объясняется тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем -3.



 

При рассмотрении координатной прямой можно заметить, что 0 лежит правее, а -3 левее. Согласно правилу, нуль больше любого отрицательного числа. Таким образом:

0 > -3

Нуль меньше любого положительного числа. К примеру, можно сравнить 0 и 4. Ноль меньше, чем 4.



 

На координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. Исходя из правила, ноль меньше, чем какое-либо положительное число. Таким образом:

0 < 4

Правила действий с отрицательными и положительными числами

Существуют следующие правила знаков при умножении и делении отрицательных чисел:

  1. Умножение или деление отрицательного числа на отрицательное приводит в результате к получению положительного числа.
  2. При умножении или делении положительного числа на отрицательное число результатом является отрицательное число.
  3. Если требуется умножить или разделить отрицательное число на положительное, то получится отрицательное число.

В процессе сложения отрицательных чисел следует руководствоваться аналогичными правилами знаков в несколько ином виде. По общей формулировке правило знаков звучит так: «Плюс на минус дает минус, минус на минус дает плюс и плюс на плюс дает плюс». В таком случае, при сложении отрицательного числа с другим, получится:

-а+(-в)=-а-в — то есть из отрицательного числа вычитается положительное.

Аналогичное правило применимо для примеров с вычитанием отрицательных чисел:

-а-(-в)=-а+в — к отрицательному числу в итоге прибавляется положительное.

В том случае, когда требуется сложить два отрицательных числа, следует сложить два числа и поставить знак минус. К примеру:

(−2)+(−3)=−5(−2)+(−3)=−5

Если первое число положительное, а второе отрицательное, требуется определить, какое число по модулю больше. Далее нужно отнять от большего меньшее число и поставим знак большего числа. Например:

(−8)+4=4−8=−4

9+(−4)=9−4=5

Каждое число, за исключением 0, соответствует противоположному элементу. В сумме с ним число дает 0. Например:

−9+9=0

7,1+(−7,1)=0

При вычитании двух отрицательных чисел следует руководствоваться правилом: минус на минус дает плюс. Таким образом, когда стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс. К примеру:

(−7)−(−6)=(−7)+6=(−1)

В том случае, когда первое число положительное, а второе число является отрицательным, вычитание выполняют по тому же принципу, что и сложение. Нужно определить, какое число по модулю больше. Далее следует отнять от большего меньшее число и поставить знак большего числа.

7−9=−2

так как 9>7

Одним из ключевых свойств является то, что минус на минус дает плюс:

7−(−9)=7+9=16

Примеры задач с решением

Задача 1

Задача

Нужно решить: (+3) + (+4)

Решение:

(+3) + (+4) = +7

Ответ: 7

Задача 2

Задача

Требуется решить: (-4) + (-3)

Решение:

(-4) + (-3) = -7

Ответ: -7

Задача 3

Задача

Необходимо выполнить сложение: (+15) + (-7)

Решение:

(+15) + (-7) = 15 — 7 = 8

Ответ: 8

Задача 4

Задача

Нужно выполнить вычитание: (+7) — (+4)

Решение:

(+7) — (+4) = +3

Ответ: 3

Задача 5

Задача

Требуется найти разность чисел: -17 — (-14)

Решение:

-17 — (-14) = -17 + 14 = -3

Ответ: -3

Задача 6

Задача

Необходимо решить пример: (+5) ⋅ (-8)

Решение:

(+5) ⋅ (-8) = -40

Ответ: -40

Задача 7

Задача

Нужно найти произведение двух чисел: -9 ⋅ (-9)

Решение:

-9 ⋅ (-9) = 81

Ответ: 81

Задача 8

Задача

Требуется решить пример: -6 ⋅ 5

Решение:

-6 ⋅ 5 = -30

Ответ: -30

Задача 9

Задача

Нужно выполнить деление двух чисел: 40 : (-8)

Решение:

40 : (-8) = -5

Ответ: -5

Задача 10

Задача

Требуется найти разность: (-6) — (+6) — (-8)

Решение:

(-6) — (+6) — (-8) = -12 — (-8) = -12 + 8 = -4

Ответ: -4

Задача 11

Задача

Необходимо решить пример:  (-5) ⋅ (-4) + (+3) ⋅ (-2)

Решение:

(-5) ⋅ (-4) + (+3) ⋅ (-2) = 20 + (-6) = 14

Ответ: 14

Задача 12

Задача

Нужно найти ответ: (-15) ⋅ [-3 + (-15)] : (+5)

Решение:

(-15) ⋅ [-3 + (-15)] : (+5) = -15 ⋅ (-18) : 5 = (-15 : 5) ⋅ (-18) = -3 ⋅ (-18) = 54

Ответ: 54

Задача 13

Задача

Требуется выполнить деление: -18 : [-20 — (30 — 56)]

Решение:

-18 : [-20 — (30 — 56)] = -18 : [-20 — (-26)] = -18 : (-20 + 26) = -18 : 6 = -3

Ответ: -3

Задача 14

Задача

Нужно найти значение выражения:

(−1)−(−512)⋅(+411)=(−1)−(−521)⋅(+114)

Решение:

(−1)−(−512)⋅411=−1−(−112)⋅411=(−1)−(−521)⋅114=−1−(−211)⋅114=−1−(−2)=−1+2=1−1−(−2)=−1+2=1

Ответ: 1

Задача 15

Задача

Необходимо вычислить:

Вычислить |a| — |b| + |c|

при a = -8, b = -5, c = 1

Решение:

|-8| — |-5| + |1| = 8 — 5 + 1 = 4

Ответ: 4

Задача 16

Задача

Требуется решить пример:

[2,4−(0,3−0,21)⋅2+0,44:(−2)]:45=[2,4−(0,3−0,21)⋅2+0,44:(−2)]:54

Решение:

[2,4−(0,3−0,21)⋅2+0,44:(−2)]:45=[2,4−(0,3−0,21)⋅2+0,44:(−2)]:54=

[2,4−0,09⋅2+(−0,22)]:45=[2,4−0,09⋅2+(−0,22)]:54= (2,4−0,18−0,22):25=

2:45=52=2,5(2,4−0,18−0,22):52=2:54=25=2,5

Ответ: 2,5

 


Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Сложение и вычитание целых чисел

В данном уроке мы изýчим сложение и вычитание целых чисел.

Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Положительные числа легко складываются и вычитаются, умножаются и делятся. К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой.

Примеры сложения и вычитания целых чисел

Первое чему следует научиться это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа и где положительные.

Рассмотрим следующее простейшее выражение

1 + 3

Значение данного выражения равно 4

1 + 3 = 4

Этот пример можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1, нужно сдвинуться вправо на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 4. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что нужно двигаться вправо в сторону увеличения чисел.


Пример 2. Найдём значение выражения 1 − 3

Значение данного выражения равно −2

1 − 3 = −2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак минуса в выражении 1 − 3 указывает нам, что нужно двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

Вообще, если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.


Пример 3. Найти значение выражения −2 + 4

Значение данного выражения равно 2

−2 + 4 = 2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на четыре шага, и оказались в точке, где располагается положительное число 2.


Пример 4. Найти значение выражения −1 − 3

Значение данного выражения равно −4

−1 − 3 = −4

Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −4

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −1 в левую сторону на три шага, и оказались в точке, где располагается отрицательное число −4.


Пример 5. Найти значение выражения −2 + 2

Значение данного выражения равно 0

−2 + 2 = 0

Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.


Правила сложения и вычитания целых чисел

Чтобы сложить или вычесть целые числа, вовсе необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Можно воспользоваться готовыми правилами.

Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.

Пример 1. Найти значение выражения −2 + 5

Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками, потому что −2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Итак, посмотрим какой модуль больше:

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть ответ будет положительным:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Обычно записывают покороче: −2 + 5 = 3


Пример 2. Найти значение выражения 3 + (−2)

Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3 + −2.

Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим знак того числа, модуль которого больше:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Модуль числа 3 больше, чем модуль числа −2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили знак того числа, модуль которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть ответ положительный.

Обычно записывают покороче 3 + (−2) = 1


Пример 3. Найти значение выражения 3 − 7

В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая применяется следующее правило:

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее, и перед полученным ответом поставить минус.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.

Значение выражения 3 − 7 как мы узнали равно −4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны −4

Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 − 3, которое не равно −4.

Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 − 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:

После того, как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.

Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:

a − b = − (b − a)

Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 − 7 = − 4.

На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.

Итак, знакомимся с новым правилом:

Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

Например, рассмотрим простейшее выражение 5 − 3. На начальных этапах изучения математики мы ставили знак равенства и записывали ответ:

5 − 3 = 2

Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам. Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

На примере выражения 5 − 3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того, чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3. Противоположное для числа 3 это число −3. Записываем новое выражение:

5 + (−3)

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.

Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без знака плюс.

Например, в выражении 3 − 1  знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом, и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами не записывают.

А стало быть, для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:

(+3) − (+1)

Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще.

В выражении (+3) − (+1) вычитаемое это число (+1), а противоположное ему число это (−1).

Заменим вычитание сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Дальнейшее вычисление не составит особого труда.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.

Решим предыдущий пример 3 − 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к понятному виду, расставив каждому числу свои знаки.

У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она является положительным числом:

(+3) − (+7)

Заменим вычитание сложением:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Дальнейшее вычисление не составляет труда:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4


Пример 7. Найти значение выражения −4 − 5

Приведём выражение к понятному виду:

(−4) − (+5)

Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (−4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило, и поставим перед полученным ответом минус:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Решение для данного примера можно записать покороче:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

или ещё короче:

−4 − 5 = −9


Пример 8. Найти значение выражения −3 − 5 − 7 − 9

Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа −3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Заменим вычитания сложениями. Все минусы, кроме минуса, стоящего перед тройкой, поменяются на плюсы, и все положительные числа поменяются на противоположные:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −( |−3| + |−5| + |−7| + |−9| ) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Решение данного примера можно записать покороче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

или ещё короче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24


Пример 9. Найти значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Приведём выражение к понятному виду:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем без изменения, а вычитание заменяем сложением:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Соблюдая порядок действий, выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:

Первое действие:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Второе действие:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Третье действие:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Четвёртое действие:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Таким образом, значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7 равно −15

Примечание. Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.

Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.

Вычесть одно число из другого означает, прибавить к уменьшаемому такое число, которое противоположно вычитаемому.

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

−50 + 40

Решение

−50 + 40 = −10

Показать решение

Задание 2. Найдите значение выражения:

25 + (−5)

Решение

25 + (−5) = 20

Показать решение

Задание 3. Найдите значение выражения:

−20 + 60

Решение

−20 + 60 = 40

Показать решение

Задание 4. Найдите значение выражения:

20 + (−8)

Решение

20 + (−8) = 12

Показать решение

Задание 5. Найдите значение выражения:

30 + (−50)

Решение

30 + (−50) = −20

Показать решение

Задание 6. Найдите значение выражения:

27 + (−19)

Решение

27 + (−19) = 8

Показать решение

Задание 7. Найдите значение выражения:

−17 + (−12) + (−8)

Решение

Показать решение

Задание 8. Найдите значение выражения:

−6 − 4

Решение

−6 − 4 = −6 + (−4) = −10

Показать решение

Задание 9. Найдите значение выражения:

−6 − (−4)

Решение

−6 − (−4) = −6 + 4 = −2

Показать решение

Задание 10. Найдите значение выражения:

−15 − (−15)

Решение

−15 − (−15) = −15 + 15 = 0

Показать решение

Задание 11. Найдите значение выражения:

−11 − (−14)

Решение

−11 − (−14) = −11 + 14 = 3

Показать решение

Задание 12. Найдите значение выражения:

−3 + 2 − (−1)

Решение

Показать решение

Задание 13. Найдите значение выражения:

−5 − 6 − 3

Решение

Показать решение


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже



Опубликовано

Что такое Doubles Plus 1? Определение, стратегия, примеры, факты

Что такое Doubles Plus One?

Использование основанного на стратегии подхода к сложению и вычитанию помогает освоить факты сложения и вычитания. Одной из таких стратегий, которую мы используем для понимания фактов сложения или вычитания, является стратегия удвоения или факта.

Когда мы складываем два из одинаковых чисел , мы складываем, используя «факт удвоения».

Например, 1 + 1 и 2 + 2 являются двойными фактами.

Посмотрите на пример ниже:

4 + 4 = 8 — это двойной факт. Факт удвоения может помочь нам узнать другие дополнительные стратегии, такие как удвоение плюс один. Эта стратегия используется при сложении двух последовательных чисел, например 2 + 3. Здесь мы разбиваем одно из слагаемых, чтобы получить двойное сложение с другим слагаемым.

Как складывать числа с помощью метода удвоения плюс один

Знание фактов о удвоении закладывает основу для решения удвоения плюс один. Давайте начнем с добавления двух последовательных чисел, используя этот метод.

Например, с помощью стратегии были добавлены последовательные числа 8 и 9.

Мы знаем, что 8 + 8 равно 16, поэтому 8 + 9 = 17

Давайте рассмотрим еще один пример этой стратегии. Используйте изображение, чтобы решить 4 + 5.

Мы знаем, что 4 + 4 = 8, поэтому 4 + 5 = 4 + 4 + 1 = 8 + 1 = 9

В чем разница между «Двойной плюс один» и « Двойное сложение»?

Используя приведенную ниже таблицу, давайте поймем разницу между двойниками и двойниками плюс один.

Интересный факт!

Удвоения плюс 1 и удвоения минус один называются «стратегиями почти удвоения».

Решенные примеры

Пример 1: Заполните пропуски, используя стратегию:

4 + 3 = _ + _ + 3

6 + 7 = 6 + _ + _

Решение:

8 плюс 1 метод:

4 + 3 = 3 + 1+ 3

6 + 7 = 6 + 6 + 1

Пример 2: Сложение с использованием факта почти удвоения.

Решение:  Поскольку 5 + 5 = 10 , 5 + 6 на единицу больше, чем 5 + 5. 

Итак, 5 + 6 = 5 + 5 + 1 = 11

Пример 3: Решите следующие уравнения, используя удвоения плюс 1:

  1. 101 + 100 = ?
  2. 40 + 41 = ?

Решение:

  1. , так как мы знаем 100 + 100 = 200,

101 + 100 = 100 + 1 + 100 = 201

  1. , так как мы знаем 40 + 40 = 80,

40 + 41 = 40 + 40 + 1 = 81

Практические задачи

1

77

78

Правильный ответ: 1
Используя факты почти двойных чисел, мы получаем 77 + 78 = 77 + 77 + 1

4 + 3 + 1

0 904 80 0 1

8 + 5

Правильный ответ: 8 + 1
Поскольку 4 + 4 = 8, 4 + 5 = 8 + 1

3 + 3 = 6

4 + 4 = 8

5 + 5 = 10

6 + 6 = 12

Правильный ответ: 6 + 6 = 12
6 + 7 = 6 + 6 + 1. Двойной факт, ближайший к 6 + 7, равен 6 + 6 = 12

10

9

8

Правильный ответ: 9
Чтобы получить сумму, равную двойному числу 8, нужно прибавить 8 + 1 или 9 к 8.

Часто задаваемые вопросы

4 метод «двойной плюс один» применим к числам более 1000?

Да, метод удвоения плюс один применяется ко всем счетным числам.

Сколько удвоений минус один?

Удвоение минус один — это стратегия, используемая для сложения двух последовательных чисел. Мы просто добавляем большее число дважды или удваиваем его, а затем вычитаем из него 1, чтобы получить окончательный результат.

В чем важность стратегии двойников?

Дети, которые могут запомнить двойные факты в математике, смогут более эффективно оперировать однозначными числами и улучшат свои навыки сложения и вычитания.

 Поем!

Складываем мыльные пузыри подряд, Складываем пять и шесть; нет никаких проблем! Просто удвойте меньшее число, Затем добавьте 1 к удвоению пузырьков.

 Давай сделаем это!

Развлекайтесь с ребенком, попросив его найти удвоение названных вами чисел, а затем использовать стратегии удвоения плюс 1 и удвоения минус 1, чтобы найти сумму последовательных чисел от 1 до 20.  

Удвоение минус 1

Добавить 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

значок-вопрос
Спросите репетитора

Начать бесплатную пробную версию

Скачать PDF

PDF

Цитата страницы

Цитировать

Поделиться ссылкой

Делиться

Укажите эту страницу следующим образом:

«Прибавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4… до 100». eNotes Editorial , 9 октября 2017 г., https://www.enotes.com/homework-help/add-1-plus-2-plus-3-plus-4-all-way-100-1046769.
По состоянию на 2 ноября 2022 г.

Нам нужно найти сумму 1+2+3+. . . +100.

Здесь n=100

У нас есть формула для вычисления суммы n чисел: (100+1))/2=5050`

Следовательно, сумма равна 5050.

Утверждено редакцией eNotes

У этой проблемы есть своя история. Говорят, что известного математика по имени Карл Гаусс наказали за плохое поведение в классе, поэтому ему сказали остаться после уроков. В качестве наказания учитель сказал Карлу сложить числа от 1 до 100, думая, что это займет у него много времени. Гаусс довольно быстро решил задачу и, таким образом, вышел из-под стражи досрочно.

То, как он это сделал, он понял, что 1+100 равно 101, 2+99 равно 101, а 3+98 равно 101. Это будет происходить вплоть до 50+51. В результате получилось 50 пар чисел, которые в сумме дают 101. Соответственно, Гаусс умножил 50 на 101, чтобы получить 5050.

Утверждено редакцией eNotes

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы педагога

Математика

Последний ответ опубликован 14 ноября 2011 г. в 5:49:28.

Решите для b2:A= 1/2h (b1+b2)

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 3 октября 2011 г. в 14:12:01.

Этот предел представляет собой производную некоторой функции f при некотором числе a. укажите это f и a. lim h->0  [(4-й корень из)(16+h)-2]/h    a=? ф=?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 17 августа 2010 г. в 8:49:11.

Учитывая f(x) и g(x), найдите (туман)(X) и (gof)(x)
f(x) = 2x   g(x) = x+3

8 Ответы учителя

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *