Плюс на минус какой дает знак: Почему минус на минус дает плюс?

Содержание

Почему минус на минус дает плюс?

«Враг моего врага — мой друг».

Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.

Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, … Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа.

Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.

В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).

Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.

Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.

Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.

Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.

Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции… Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).

В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.

Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.

Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:

  • сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0;
  • умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
  • сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.

Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.

Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.

Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C.

Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.

Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).

Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.

А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.

Ответил: Евгений Епифанов

Знак плюс-минус

Пользователи также искали:



что такое плюс и минус,

как поставить минус на клавиатуре,

плюс — минус сочетание клавиш,

плюс — минус в маткаде,

знак градуса,

знак плюс минус на айфоне,

знак плюс минус в excel,

знак плюс минус в кореле,

плюс,

минус,

Знак,

знак,

excel,

что такое плюс и минус,

знак градуса,

айфоне,

как поставить минус на клавиатуре,

маткаде,

кореле,

поставить,

клавиатуре,

сочетание,

клавиш,

градуса,

такое,

плюс — минус в маткаде,

плюс — минус,

Знак плюс — минус,

знак плюс минус на айфоне,

знак плюс минус в кореле,

плюс — минус сочетание клавиш,

знак плюс минус в excel,

знак плюс-минус,

математические знаки. знак плюс-минус,

Вычитание отрицательных чисел — Kid-mama

Сейчас мы рассмотрим на примерах  вычитание отрицательных чисел, и вы убедитесь, что это очень легко. Нужно просто помнить правило : два минуса, стоящие рядом, дают плюс.

Пример 1. Вычитание отрицательного числа из положительного числа

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.

Пример 2. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.

Существует единое правило, определяющее вычитание любых чисел: как отрицательных, так и положительных, и звучит оно так:

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
                 a — b = a + (-b)

 

Для того, чтобы избавиться от лишних скобок при вычитании отрицательных чисел, мы можем воспользоваться правилом знаков. Это правило гласит:

Если перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный.

Например:

5 + (-7) = 5-7 9-(-5) = 9 + 5
-10 + (-6) = -10-6 -4- (-6) = -4 + 6

Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом,если перед скобками стоит минус,  изменяются знаки у всех чисел:

Примеры:

a+(b-c-d)=a+b-c-d

a-(b-c-d)=a-b+c+d

a+(-b+c-d)=a-b+c-d

a-(-b+c-d)=a+b-c+d

Это правило обычно запоминают так:

Минус на минус дает плюс,
Плюс на минус дает минус

А теперь пройдите тест и проверьте себя!

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Лимит времени: 0

0 из 20 заданий окончено

Вопросы:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6
  7. 7
  8. 8
  9. 9
  10. 10
  11. 11
  12. 12
  13. 13
  14. 14
  15. 15
  16. 16
  17. 17
  18. 18
  19. 19
  20. 20

Информация

Выполните сложение или вычитание и введите ответ. Минус вводите при помощи дефиса (кнопка между «0» и «=» на клавиатуре). Ответ вводите без пробела (например: -3,4)

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6
  7. 7
  8. 8
  9. 9
  10. 10
  11. 11
  12. 12
  13. 13
  14. 14
  15. 15
  16. 16
  17. 17
  18. 18
  19. 19
  20. 20
  1. С ответом

  2. С отметкой о просмотре

Узнаем как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ?

Слушая учителя математики, большинство учеников воспринимают материал как аксиому. При этом мало кто пытается добраться до сути и разобраться, почему «минус» на «плюс» дает знак «минус», а при умножении двух отрицательных чисел выходит положительное.

Законы математики

Большинство взрослых не в силах объяснить ни себе, ни своим детям, почему так получается. Они твердо усвоили этот материал в школе, но при этом даже не попытались выяснить, откуда взялись такие правила. А зря. Зачастую современные дети не столь доверчивы, им необходимо докопаться до самой сути и понять, скажем, почему «плюс» на «минус» дает «минус». А иногда сорванцы специально задают каверзные вопросы, дабы насладиться моментом, когда взрослые не могут дать вразумительного ответа. И совсем уж беда, если впросак попадает молодой учитель…

Кстати, следует отметить, что упомянутое выше правило действенно как для умножения, так и для деления. Произведение отрицательного и положительного числа даст лишь «минус. Если речь идет о двух цифрах со знаком «-», то в результате получится положительное число. То же касается и деления. Если одно из чисел будет отрицательным, то частное тоже будет со знаком «-».

Для объяснения правильности этого закона математики, необходимо сформулировать аксиомы кольца. Но для начала следует понять, что это такое. В математике кольцом принято называть множество, в котором задействованы две операции с двумя элементами. Но разбираться с этим лучше на примере.

Аксиома кольца

Существует несколько математических законов.

  • Первый из них переместительный, согласно ему, C + V = V + C.
  • Второй называется сочетательным (V + C) + D = V + (C + D).

Им же подчиняется и умножение (V х C) х D = V х (C х D).

Никто не отменял и правил, по которым открываются скобки (V + C) х D = V х D + C х D, также верно, что C х (V + D) = C х V + C х D.

Кроме того, установлено, что в кольцо можно ввести специальный, нейтральный по сложению элемент, при использовании которого будет верно следующее: C + 0 = C. Кроме того, для каждого C есть противоположный элемент, который можно обозначить, как (-C). При этом C + (-C) = 0.

Выведение аксиом для отрицательных чисел

Приняв приведенные выше утверждения, можно ответить на вопрос: «»Плюс» на «минус» дает какой знак?» Зная аксиому про умножение отрицательных чисел, необходимо подтвердить, что действительно (-C) х V = -(C х V). А также, что верно такое равенство: (-(-C)) = C.

Для этого придется вначале доказать, что у каждого из элементов существует лишь один ему противоположный «собрат». Рассмотрим следующий пример доказательства. Давайте попробуем представить, что для C противоположными являются два числа — V и D. Из этого следует, что C + V = 0 и C + D = 0, то есть C + V = 0 = C + D. Вспоминая о переместительных законах и о свойствах числа 0, можно рассмотреть сумму всех трех чисел: C, V и D. Попробуем выяснить значение V. Логично, что V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ведь значение C + D, как было принято выше, равняется 0. Значит, V = V + C + D.

Точно так же выводится и значение для D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Исходя из этого, становится ясно, что V = D.

Для того чтобы понять, почему все же «плюс» на «минус» дает «минус», необходимо разобраться со следующим. Так, для элемента (-C) противоположными являются C и (-(-C)), то есть между собой они равны.

Тогда очевидно, что 0 х V = (C + (-C)) х V = C х V + (-C) х V. Из этого следует, что C х V противоположно (-)C х V, значит, (-C) х V = -(C х V).

Для полной математической строгости необходимо еще подтвердить, что 0 х V = 0 для любого элемента. Если следовать логике, то 0 х V = (0 + 0) х V = 0 х V + 0 х V. А это значит, что прибавление произведения 0 х V никак не меняет установленную сумму. Ведь это произведение равняется нулю.

Зная все эти аксиомы, можно вывести не только, сколько «плюс» на «минус» дает, но и что получается при умножении отрицательных чисел.

Умножение и деление двух чисел со знаком «-»

Если не углубляться в математические нюансы, то можно попробовать более простым способом объяснить правила действий с отрицательными числами.

Допустим, что C — (-V) = D, исходя из этого, C = D + (-V), то есть C = D — V. Переносим V и получаем, что C + V = D. То есть C + V = C — (-V). Этот пример объясняет, почему в выражении, где идут два «минуса» подряд, упомянутые знаки следует поменять на «плюс». Теперь разберемся с умножением.

(-C) х (-V) = D, в выражение можно добавить и вычесть два одинаковых произведения, которые не поменяют его значения: (-C) х (-V) + (C х V) — (C х V) = D.

Вспомная о правилах работы со скобками, получаем:

1) (-C) х (-V) + (C х V) + (-C) х V = D;

2) (-C) х ((-V) + V) + C х V = D;

3) (-C) х 0 + C х V = D;

4) C х V = D.

Из этого следует, что C х V = (-C) х (-V).

Аналогично можно доказать, что и в результате деления двух отрицательных чисел выйдет положительное.

Общие математические правила

Конечно, такое объяснение не подойдет для школьников младших классов, которые только начинают учить абстрактные отрицательные числа. Им лучше объяснять на видимых предметах, манипулируя знакомым им термином зазеркалья. Например, придуманные, но не существующие игрушки находятся именно там. Их и можно отобразить со знаком «-». Умножение двух зазеркальных объектов переносит их в еще один мир, который приравнивается к настоящему, то есть в результате мы имеем положительные числа. А вот умножение абстрактного отрицательного числа на положительное лишь дает знакомый всем результат. Ведь «плюс» умножить на «минус» дает «минус». Правда, в младшем школьном возрасте дети не слишком-то пытаются вникнуть во все математические нюансы.

Хотя, если смотреть правде в глаза, для многих людей даже с высшим образованием так и остаются загадкой многие правила. Все принимают как данность то, что преподают им учителя, не затрудняясь вникать во все сложности, которые таит в себе математика. «Минус» на «минус» дает «плюс» – об этом знают все без исключения. Это верно как для целых, так и для дробных чисел.

%d0%bc%d0%b8%d0%bd%d1%83%d1%81%20%d0%bd%d0%b0%20%d0%bc%d0%b8%d0%bd%d1%83%d1%81%20%d0%b4%d0%b0%d1%91%d1%82%20%d0%bf%d0%bb%d1%8e%d1%81 — с русского на все языки

Все языкиАбхазскийАдыгейскийАфрикаансАйнский языкАканАлтайскийАрагонскийАрабскийАстурийскийАймараАзербайджанскийБашкирскийБагобоБелорусскийБолгарскийТибетскийБурятскийКаталанскийЧеченскийШорскийЧерокиШайенскогоКриЧешскийКрымскотатарскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧувашскийВаллийскийДатскийНемецкийДолганскийГреческийАнглийскийЭсперантоИспанскийЭстонскийБаскскийЭвенкийскийПерсидскийФинскийФарерскийФранцузскийИрландскийГэльскийГуараниКлингонскийЭльзасскийИвритХиндиХорватскийВерхнелужицкийГаитянскийВенгерскийАрмянскийИндонезийскийИнупиакИнгушскийИсландскийИтальянскийЯпонскийГрузинскийКарачаевскийЧеркесскийКазахскийКхмерскийКорейскийКумыкскийКурдскийКомиКиргизскийЛатинскийЛюксембургскийСефардскийЛингалаЛитовскийЛатышскийМаньчжурскийМикенскийМокшанскийМаориМарийскийМакедонскийКомиМонгольскийМалайскийМайяЭрзянскийНидерландскийНорвежскийНауатльОрокскийНогайскийОсетинскийОсманскийПенджабскийПалиПольскийПапьяментоДревнерусский языкПортугальскийКечуаКвеньяРумынский, МолдавскийАрумынскийРусскийСанскритСеверносаамскийЯкутскийСловацкийСловенскийАлбанскийСербскийШведскийСуахилиШумерскийСилезскийТофаларскийТаджикскийТайскийТуркменскийТагальскийТурецкийТатарскийТувинскийТвиУдмурдскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийУзбекскийВьетнамскийВепсскийВарайскийЮпийскийИдишЙорубаКитайский

 

Все языкиАнглийскийНемецкийНорвежскийКитайскийИвритФранцузскийУкраинскийИтальянскийПортугальскийВенгерскийТурецкийПольскийДатскийЛатинскийИспанскийСловенскийГреческийЛатышскийФинскийПерсидскийНидерландскийШведскийЯпонскийЭстонскийТаджикскийАрабскийКазахскийТатарскийЧеченскийКарачаевскийСловацкийБелорусскийЧешскийАрмянскийАзербайджанскийУзбекскийШорскийРусскийЭсперантоКрымскотатарскийСуахилиЛитовскийТайскийОсетинскийАдыгейскийЯкутскийАйнский языкЦерковнославянский (Старославянский)ИсландскийИндонезийскийАварскийМонгольскийИдишИнгушскийЭрзянскийКорейскийИжорскийМарийскийМокшанскийУдмурдскийВодскийВепсскийАлтайскийЧувашскийКумыкскийТуркменскийУйгурскийУрумскийЭвенкийскийБашкирскийБаскский

Знаки плюс, минус, равно

Цель:

познакомить с названиями и значением знаков +, -, =.

Планируемые результаты:

— предметные: уметь понимать значение знаков +, -, =; читать полученные равенства;

метапредметные

— регулятивные: уметь организовывать своё рабочее место под руководством учителя; определять цель выполнения заданий на уроке;

— коммуникативные: уметь обмениваться мнениями, слушать другого ученика, учителя, обсуждать, делать умозаключения;

— познавательные: уметь самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, сравнивать, группировать;

— личностные: уметь оценивать себя, границы своего знания и незнания, работать в паре, оценивать товарища, стремиться к повышению культуры речевого общения.

Материально-техническое обеспечение:

Проектор, экран, компьютер, слайды, учебник, тетрадь на печатной основе, карточки со знаками и цифрами, знаки дорожного движения – картинки, ободки для выступления, раздаточный материал – геометрические фигуры, тренажёр Базарного.

Ход урока

Организационный момент.

Проверить готовность принадлежностей, приветствие учителя стоя.

Парта – это не кровать

И на ней нельзя лежать.

Прозвенел звонок и смолк.

Начинается урок.

Тихо девочки за парты сели,

Тихо мальчики за парты сели,

На меня все посмотрели.

Повторение изученного материала.

— Прежде, чем мы приступим к изучению новой темы, предлагаю вам математическую разминку.

а) логическая разминка:

— Сколько хвостов у трех китов? (3 хвоста)

— Сколько ушей и двух мышей? (4 уха)

— У кого больше лап, у утки или у утенка? (одинаково, по 2 лапы)

б) устный счет:

— Посчитайте:

От 1 до 10 и обратно хором;

На доске корзина с грибами

— Составьте вопросы со словом «сколько» и ответьте на них.

(сколько грибов в корзине, сколько грибов на поляне, сколько грибов всего в корзине и на поляне)

Работа по теме урока.

Целеполагание.

На доске знаки (+, -, =, 1, 2, 3 и знаки дорожного движения «Автобусная остановка», «Пешеходный переход», «Пункт первой медицинской помощи», «Осторожно, дети!»)

— Что изображено на первом рисунке?(Автобусная остановка)
— Как вы понимаете значение слова «знак»?
— Представьте, что вы оказались в незнакомом районе города, спросить не у кого, но вы знаете, что в ваш район идет автобус № 410. Что вы будете делать?
(Предлагают найти автобусную остановку с помощью знака.)
— Верно. Знак молчит, но и сообщает нам о чем- то. Указывает на место, где останавливается автобус.
— А какие еще дорожные знаки вы знаете и что они сообщают?
— Теперь вы можете мне сказать, что такое знак?

Рефлексия: Знак — это указание или сообщение о каком-либо объекте.

— Нас окружает множество знаков. Посмотрите на карточки (на доске знаки плюс, минус, равно, цифры) и скажите, что это?
(Версии разные: цифры, числа, знаки.)

— Эти записи являются тоже знаками, номатематическими. Цифра это тоже математический знак, который используют для записи чисел.
— Какие из этих знаков вам знакомы?

— Какие новые? Кто знает, что это за знаки? (Гипотеза, предположение)

— Догадались, какая тема сегодняшнего урока? (Знаки плюс, минус, равно)

— Чему вы хотели бы научиться сегодня?(пользоваться знаками: плюс, минус, равно).

Знакомство со знаками «плюс» (+), «минус» (–), равно (=).

Практическая работа.

— Положите два оранжевых треугольника.

Какой цифрой мы это обозначим? ( один ученик к доске находит и крепит цифру 2)

— Рядом положитесиний квадрат.

Какой цифрой обозначим?( 1).

— Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур получилось?

— Какими словами можно заменить слово положили? (прибавили, добавили)

— Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+». А действие при этом называется сложение.

запись: 2+1

— Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и всего становится больше.

Ученик (Сизяков Рома) рассказывает стихотворение:

Я – плюс,

И этим я горжусь.

Я для сложения гожусь

Я – добрый знак соединенья

И в том мое предназначение.

Какую работу он выполняет? (Он всем дает, прибавляет, всего становится больше.)

— Сколько у вас т фигур на столе? (3 фигуры)

Уберите синий квадрат. Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур осталось? (2 фигуры)

— Слово уберите, тоже можно заменить знаком. Этот математический знак называется – минус.

Запись: 3-1

— Этот знак у всех отбирает, отнимает и всего становится меньше. Действие при этом называется вычитание.

Ученик (Спиридонов Никита) рассказывает стихотворение:

Я – минус.

Тоже добрый знак.

Ведь не со зла я отнимаю

Я свою роль лишь выполняю.

— Как называется математический знак, который у всех отнимает и при этом всего становится меньше? (Знак минус)

— Посмотрите на записи, которые у насполучились. Кто сможет их прочитать? (читают записанные на доске выражения)

Запись: 2+1 3

3 – 1 2

Какого знака не хватает?

— Чтобы записать слово получится, используют знак равно (=) .

Запись: 2+1=3

3 – 1=2

Такие записи называют выражения.

— Давайте вместе прочитаем выражения, используя новые термины.

Итак, какие же знаки используют математики, для записи выражений?

Работа в тетради на печатной основе.

— Откройте тетрадь на стр.10.

«Я тетрадь свою открою

И наклонно положу.

А ручку я вот так держу.

Сяду прямо, не согнусь,

За работу я возьмусь.»

— Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны?

— Посмотрите внимательно, а по какому правилу расположены здесь знаки? (через клетку)

(Показ, как правильно пишутся знаки «+», «–». Затем учащиеся обводят их по точечным контурам и пишут с а м о с т о я т е л ь н о.)

— Поменяйтесь тетрадями со своим соседом. Оцените работу. Посмотрите внимательно, получилось ли прописать красиво, аккуратно? Сохранили ли вы закономерность, все ли знаки у вас прописаны через клетку? Если всё верно – зелёный светофорик, если ошибка – жёлтый, если совсем неверно – красный.

Закрепление.

Работа по учебнику.

— Откройте учебник на стр.28.

— Посмотрите, о ком мы сейчас будем говорить? (О ежах.)

— Сколько было ежиков сначала? (1 ёжик)

— Что изменилось потом? (подбежал еще 1)

— Сколько их стало? (2)

(Чтение под картинкой рассказа) – Правильно вы ответили на вопросы?

— Какое слово заменили знаком «плюс» (подбежал). Прочитайте полученное выражение в учебнике.

2) Работа в парах:

— Посмотрите на картинку ниже и составьте рассказ. О ком вы будете составлять рассказ? Аналогично разбирается рисунок с зайцами.

– Данную запись можно прочитать так: «Три минус два равно одному». (Чтение детьми вслух.) Или по-другому: «Из трёх вычесть два, получится один».(Чтение детьми вслух.)

V.Подведение итогов.

– Давайте вспомним, что мы хотели узнать в начале урока? (Хотели узнать, как пользоваться знаками плюс, минус, равно)

— Вы достигли результата?

– Каким знаком будем пользоваться, если услышим слова: «убежали, убрали»? (Знаком минус)

— Каким знаком будет пользоваться, если услышите слова: «добавили, пришли»? (Знаком плюс)

— А какие это знаки + и – и =? (дорожные или математические)

VI. Рефлексия.

оцените себя с помощью светофора: если вы всё поняли, всё удалось выполнить – зелёный свет;

если что-то осталось непонятно и были допущены ошибки – жёлтый. И после урока подойдёте ко мне – я ещё раз вам объясню;

если всё было непонятно – красный, и тогда нужно подробно ещё раз разобрать тему.

Спасибо вам большое за урок, завтра мы продолжим учиться пользоваться нашими новыми знаками и познакомимся с новой цифрой. Урок окончен.

Приложение.

В течении урока, проводится 2-3 физминутки. Время проведения первой через 7-10 минут после начала урока, следующие по усмотрению учителя и временной промежуток зависит от работоспособности класса.

Физминутка

Раз – подняться, потянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть за парту тихо сесть.

Пальчиковая физминутка

Этот пальчик бабушка, (большие)

Этот пальчик дедушка, (указательные)

Этот пальчик мамочка, (средние)

Этот пальчик папочка. (безымянные)

Этот пальчик я. (мизинцы)

Это вся моя семья! (хлопки и встряхивание кистями рук)

Физминутка для глаз

Тренажёр Базарного на доске

Презентация на тему плюс минус равно. Знаки плюс, минус, равно


Открытый урок по математике в 1 классе.
Тема урока: знаки «+», «-» и «=».
Цель: познакомить с названием и значением знаков «+», «-» и «=».
Планируемые результаты: учащиеся научатся воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10, как в прямом, так и в обратно порядке, начиная с любого числа; обозначать действия знаками; работать с учебными моделями; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключение; оценивать себя, границы своего знания и не знания; работать в паре и оценивать товарища.Оборудование: картинки зверей, демонстрационный материал, компьютор.
Ход урока.
Прозвенел опять звонок. Все помчались на урок. Вот вошел учитель в класс, он всему научит нас. Вот и начался урок. Ушки держим на макушке. Сели все – и все молчок.
1.Актуализация знаний.
а) логическая разминка.
Сколько хвостов у трех китов?
Сколько ушей и двух мышей?
У кого больше лап, у утки или у утенка?
Сколько зверей встретил колобок?
Какую песенку пел колобок?
Сколько персонажей в сказке теремок? (6)
б) устный счет.
Сосчитайте:
От 1 до 10 и обратно по цепочке;
От 3 до 5;
От 9 до 5.
Какое число следует за числом 7, 5, 2
Какое число стоит перед числом 8, 6, 4
Назовите числа больше 2, но меньше 5
Назовите числа меньше 9, но больше 7
в) практическая работа.
Работа с полотном.
Положите два красных кружочка на верхнюю линию.
Сколько треугольников нужно положить на вторую линейку, чтобы их было на один меньше, чем кружков? (1)
Положите квадратов на один больше, чем треугольников.
Сколько квадратов положили? (3)
2. Самоопределение к деятельности.
Положите два красных кружка, рядом положите красный квадрат. Сколько красных фигур на полотне?
Какими словами можно заменить слово положили? (прибавили, добавили)
Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+».
Посмотрите на этот знак.
На доске запись: 2+1
Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и становится больше.
Сейчас я прочитаю вам стихотворение про этот знак.
Я – плюс,
И этим я горжусь.
Я для сложения гожусь
Я – добрый знак соединенья
И в том мое предназначение.
А теперь от трех красных фигур уберите один квадрат. Сколько фигур осталось? (2)
Слово убрали, тоже можно заменить знаком.
Этот математический знак – минус.
На доске запись: 3-1
Этот знак у всех отбирает, отнимает и становится меньше.
Послушайте стихотворение
Я – минус.
Тоже добрый знак.
Ведь не со зла я отнимаю
Я свою роль лишь выполняю.
А чтобы записать слово получится, используют знак – ровно.(=)
На доске запись: 2+1=3 и 3-1=2
Прочитываем эти примеры хором.
Работа с доской.
На доске три листика.
Сколько листиков? (3)
Один листик убираем.
Что изменилось?
Запишите решение на полотне с помощью цифр и знаков.
Пример: 3-1=2
Читаем хором.
На столе две матрешки.
Поставили еще одну.
Что изменилось?
Запишите с помощью цифр пример.
Пример: 2+1=3
3. Физкультминутка.
Потянулись, потянулись.
И друг другу улыбнулись.
Влево вправо повернулись и еще раз улыбнулись. Повторить два раза.
Как вы думаете, чему мы должны научиться на уроке? (пользоваться знаками: плюс, минус, равно).
4. Работа по теме урока.
Работа по учебнику.
Прочитайте на стр.29 что мы будем делать на уроке.
Верны ли были ваши предположения.
Рассмотрите рисунки с ежиком, прочитайте вопросы к этим рисункам и ответы на них.
Какое слово заменили знаком «плюс». (подбежал). Прочитайте пример. Составьте рассказ. Аналогично разбирается рисунок с зайцами.
Работа в тетради с печатной основой.
Откройте тетрадь на стр.10.
Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны.
Гимнастика для мелкой моторики рук.
Медвежонок в гости шел.
К рыжей белки он зашел
И на озеру к бобру
И к ежу зашел в нору
Даже к комаришке заходил наш Мишка. (большой палец по очереди касается всех остальных пальцев)
Это глазки у лисенка
Это глазки у зайчонка
Это глазки у котенка
Это глазки у бельчонка (большой палец со всеми пальцами делает глазки)
На доске картинки этих животных.
Вопрос: как можно их назвать одним слово? (животные, звери)
Какое животное лишнее? (котенок)
Посмотрите еще раз в тетрадь. Сели правильно. Положите правильно тетрадь.
Какие знаки мы будем писать, обведите знаки и продолжите писать до конца строки.
5. Закрепление изученного материала.
Работа с компьютром.
Нарисованны предметы (геометрические фигуры, яблоки, листья, белочки).
Внизу 6 примеров.
Задание: найди пример соответствующей картинке.
Дети находят пример, а учитель мышкой подводит его к соответствующей картинке.
6.Рефлексия
Учебник (стр.29), самостоятельное выполнение, взаимопроверка.
Прочитай свои записи соседу по парте, один из сильных учеников, читает свои записи всему классу.
Игра «Крестики – нолики»
+ — =
+
= 7. Подведение итогов.
Покажите, какой знак, заменяет слова: взяли, лопнул, съел. Покажите, какой знак заменяет слова: прилетел, дали, положили.
Поднимите руку, кто сегодня на уроке работал весь урок, а кто в чем-то затруднялся, что было вам не понятно? Что вызвало у вас затруднение?

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ1 КЛАСС УМК ПЕРСПЕКТИВА: ТЕМА: ЗНАКИ + (ПЛЮС), — (МИНУС), = (РАВНО).
Цели:
1)Познакомить учеников с математическими знаками (+,-,=),узнать их место в математике. Познакомить с новым термином-выражение, научить правильно его читать. 2)Закрепить ведение количественного и порядкового счета предметов, развивать логическое мышление. Оборудование:
Корзинка, три яблока, веера цифр, электронное приложение к учебнику Г.В. Дорофеева Математика 1 класс 1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.
Мы начинаем новый день. Прогоняй скорее лень! Почаще улыбайся. Прилежным быть старайся!

2
.АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.
1) Счет прямой и обратный от 1 до 10, от 6 до 10, от 7 до 3.Какое число находится между 2 и 4,стоит перед число7, 5,2, следует за числом 3,8.

2) Задание на логику. — В корзине сидят котята. У всех котят 3 пары ушек. Сколько котят в корзине? — У Толи 2 пары варежек. Сколько варежек на левую руку? -По двору ходят куры. У всех кур Петя насчитал 6 ног. Сколько кур? -Бабушка связала Нине две пары носков. Сколько носков связала бабушка Нине?

3.ФИЗМИНУТКА:
Мы считали и устали,
Дружно все мы тихо встали.
Ручками похлопали: раз, два, три.
Ножками потопали: раз, два, три.
Сели, встали, встали, сели.
И друг друга не задели.
Мы немножко отдохнем,
И опять считать начнем.

4
. МОТИВАЦИОННО- ЦЕЛЕВОЙ ЭТАП. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ.
РАБОТА ПО ТЕМЕ
УРОКА.

Я положу в корзинку 2 яблока. Какой цифрой мы их обозначим? (Ученики работают на местах с веерами цифр, а учитель пишет на доске цифру 2). Добавлю еще одно яблоко. Какой цифрой мы его обозначим?(1). Ребята, яблок стало больше или меньше? Сколько яблок получилось? -Какими словом можно заменить слово добавить? (Сложить). А кто знает каким математическим знаком можно заменить слова добавить, сложить? (знаком +) — Правильно, чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+».(Учитель на доске записывает 2+1.Просмотр электронного приложения к учебнику). — Ребята, послушайте стихотворение о знаке плюс:

Я – плюс, И этим я горжусь. Я для сложения гожусь. Я – добрый знак соединения. И в том мое предназначение.

Посмотрите на этот знак. Как его имя в математике? (плюс). Какую работу он выполняет? (Он прибавляет, всего становится больше.)

Сколько у нас теперь яблок в корзинке? (3.Учитель пишет на доске цифру 3) А если я от трех наших яблок уберу одно, сколько их станет: больше или меньше? (Меньше) Сколько яблок осталось? (2. Учитель пишет на доске).- Как вы думаете слово уберу, убрать, можно заменить знаком?(знаком -)
Правильно. Этот математический знак называется – минус.(Учитель на доске записывает 3-1.Просмотр электронного приложения к учебнику).

Послушайте стихотворение о знаке минус.

Я – минус. Тоже добрый знак. Ведь не со зла я отнимаю. Я свою роль лишь выполняю.
Какое имя у математического знака, который все убавляет, и всего становится меньше? 5.ФИЗМИНУТКА.
Ветер дует нам в лицо,
Закачалось деревцо.
Ветер тише, тише, тише —
Деревцо все выше, выше.

6.РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА
.
— Посмотрите на записи, которые у нас получились
. Кто сможет их прочитать? (Ученики читают записанные на доске выражения) -Вы произносите слово получится, а как это записать, может кто-нибудь знает? (Ответы детей)
-Все верно. Чтобы записать слово получится используют математический знак равно (=) и такие записи
(показ на доску) называют выражения (Просмотр электронного приложения). — Давайте вместе прочитаем выражения у нас на доске, используя новые термины. (Хоровое чтение) –Так какие же знаки мы будем использовать для записи выражений?(+,-,=)? А какую работу выполняют знаки + и -?(Ответы учеников)

Работа по учебнику
стр.54-55

7.ФИЗМИНУТКА.
Можешь пальцы посчитать? Один, два, три, четыре, пять.
На другой руке опять:
Один, два, три, четыре, пять.
Десять пальцев, пара рук —
Вот твое богатство, друг. 8.РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА
.
Работа в тетради стр. 42(задание1-2), стр.43 (задание4-5).

9. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГА УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ.

Что нового вы узнали на уроке? — С какими новыми математическими знаками познакомились? — Для чего нужен знак «-»,а знак «+»? — Какие умения вы приобрели? – Кто на уроке был самым активным? — Оцените свою работу на уроке? -Хорошо ребята, всем спасибо за урок!

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Математические знаки Плюс Минус Равно

В стране Математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними.

Посмотрите на рисунок. Сколько белочек на рисунке?

2 белочки прибежали. А теперь сколько белочек? На 2 белочки больше.

В математике это действие называется сложением и ставится знак « + ». Вот как это выглядит:

Знак «плюс»

4 белочки + 2 белочки

Я – нужный знак, и я горжусь, Что для сложения гожусь. Я добрый знак соединенья И в том мое предназначенье. Всем людям честно помогаю! Я СКЛАДЫВАЮ и ПРИБАВЛЯЮ!

Но в математике есть ещё один нужный знак. Давайте посмотрим, какой.

П осчитаем, сколько на рисунке белочек?

Но, 2 белочки убежали. Сколько белочек осталось?

В математике это действие называется вычитание и обозначается знаком « — »

А теперь запишем это действие цифрами

Я – тоже очень нужный знак, Но, только не пойму никак Почему люблю всё отнимать, отнимать и вычитать. Все, что хочу, я забираю! Я ВЫЧИТАЮ! ВЫЧИТАЮ

Скажите, дети, вы знаете, кто это так поёт? Правильно, это Я Математический знак «Минус», а выгляжу я так:

Вы с Лисёнком уже узнали, что в математике самые главные знаки и. Но, есть ещё один очень важный знак. Давайте посмотрим, что это за знак.

Давайте снова вспомним наших белочек. Мы сначала прибавили, но не записали, сколько их всего.

Чтобы записать, сколько всего белочек, нам на выручку придёт ещё один важный знак. Называется он «равно» и выглядит вот так:

Я самый дружный в мире знак, я всех всегда равняю, я всех всегда мирю, ни про кого не забываю, и всех люблю.

Так как вы с Лисёнком уже познакомились с важными знаками, то давайте посмотрим, как будут выглядеть наши примеры.

Спасибо за внимание

Три игривых рыжих кошки Сели рядом у окошка. Тут одна к ним прибежала. Сколько вместе кошек стало?

Пять весёлых медвежат За малиной в лес спешат А один вдруг испугался Дома на печи остался. Сколько смелых медвежат За малиною спешат?

Ёжик стал грибы искать под берёзой было пять под осиной три нашёл, И домой скорей пошёл. Сколько же грибочков, У Ёжика в корзинке?

Сегодня вы с Лисёнком узнали самые важные математические знаки, давайте вспомним их

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Знакомство со знаками ПЛЮС и МИНУС 1 этап

Организованная образовательная деятельность по математике с использованием авторских пособий и рифмовок….

Знакомство со знаками ПЛЮС и МИНУС. 2 этап

Организованная образовательная деятельность по математике с использованием авторских пособий и рифмовок…

В этой статье рассматривается вопрос о «силе родительского слова». Приводятся примеры самых распространенных фраз — разрушителей….

ЗНАКИ «ПЛЮС» (+), «МИНУС» (–), «РАВНО» (=)

Цели урока:
познакомить с новыми математическими знаками «+», «–», «=»; учить понимать значение данных знаков, читать равенства; работать над развитием внимания, логического мышления учащихся; развивать способность качественно выполнять работу, аккуратно.

Планируемые результаты
: учащиеся научатся воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10, как в прямом, так и в обратно порядке, начиная с любого числа; обозначать математические действия знаками; работать с моделями; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключение; оценивать себя, границы своего знания и не знания; работать в паре.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Прозвенел опять звонок.

Вот и начался урок.

Ушки держим на макушке.

Сели все – и все молчок.

Начинаем наш урок.

  1. Повторение изученного материала.

Прежде, чем мы приступим к работе, предлагаю вам математическую разминку.

а) логическая разминка.

Сколько хвостов у трех китов?

Сколько ушей и двух мышей?

У кого больше лап, у утки или у утенка?

б) устный счет.

Посчитайте:

От 1 до 10 и обратно по цепочке;

От 3 до 5;

От 9 до 5.

Какое число следует за числом 7, 5, 2

Какое число стоит перед числом 8, 6, 4

  1. Работа по теме урока.
  1. Целеполагание.

На доске знаки (+, -, =, 1, 2, 3 и знаки дорожного движения «Автобусная остановка», «место отдыха», пр..)

Что изображено на рисунке?

— Как вы понимаете значение слова «
знак»
?

(Если ребята затрудняются в правильном ответе):

— Представьте, что вы оказались в незнакомом районе города, спросить не у кого, но вы знаете, что в ваш район идет автобус № 1. Что вы будете делать?

(Предлагают найти автобусную остановку.)

— Верно. Посмотрите на доску и найдите этот знак. Он молчит, но и сообщает нам о чем то.

(Ребята отвечают, что он указывает на то место, где находится остановка автобуса.)

А какие еще дорожные знаки вы знаете и что они сообщают?

— Теперь вы можете мне сказать, что такое знак?

Рефлексия:
Знак — это указание или сообщение о каком-либо объекте.

Нас окружает множество знаков. Посмотрите на карточки и скажите, что это?

(Версии разные: цифры, числа, знаки.)

Эти записи являются тоже знаками, но
математическими
. Цифра это тоже математический знак, который используют для записи чисел.

— Какие из этих знаков вам знакомы?

Какие новые? Кто знает, что это за знаки? Проблема?? (Гипотеза, предположение)

Сегодня тема нашего урока: «
ЗНАКИ «ПЛЮС» (+), «МИНУС» (–), «РАВНО»
(=)
». Вам что-нибудь об этом говорит?

Какую цель поставите себе на урок? Чему ты хотел бы научиться?
(…..пользоваться знаками: плюс, минус, равно).

  1. Знакомство со знаками «плюс» (+), «минус» (–), равно (=).

Практическая работа.

Положите два красных квадрата,

Какой цифрой мы это обозначим? (все на местах работают с веерами цифр, один ученик к доске находит и крепит цифру 2)

Рядом
положите
синий квадрат

Какой цифрой обозначим?(1).

Квадратов стало больше или меньше? Сколько квадратов получилось?

Какими словами можно заменить слово
положили
? (прибавили, добавили)

Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+».

На доске запись: 2+1

Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и всего становится больше.

Послушайте стихотворение про этот знак.

Я – плюс,

И этим я горжусь.

Я для сложения гожусь

Я – добрый знак соединенья

И в том мое предназначение.

Рефлексия:
— Посмотрите на этот знак. Как его имя в математике? (плюс). Какую работу он выполняет? (Он всем дает, прибавляет, всего становится больше.)

Сколько у вас теперь фигур на столе? Возьмите от трех красных фигур
уберите
синий квадрат. Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур осталось? (2)

Слово
уберите
, тоже можно заменить знаком. Этот математический знак называется – минус.

На доске запись: 3-1

Этот знак у всех отбирает, отнимает и всего становится меньше.

Послушайте стихотворение о нем.

Я – минус.

Тоже добрый знак.

Ведь не со зла я отнимаю

Я свою роль лишь выполняю.

Рефлексия:
— Какое имя у математического знака, который все отбирает, и всего становится меньше?

Посмотрите на записи, которые у нас
получились
. Кто сможет их прочитать? (читают записанные на доске выражения)

Вы произносите слово
получится
, а как это записать, может кто-нибудь знает?

Чтобы записать слово
получится
, используют знак равно (=) и такие записи

(показ на доску) называют
выражения
.

Давайте вместе прочитаем выражения у нас на доске, используя новые термины.

Рефлексия:
И так какие же знаки используют математики, для записи выражений?

Какую работу выполняют эти знаки? (+,-)

  1. Работа в тетради на печатной основе.

Откройте тетрадь на стр.10. «Я тетрадочку открою».

Сели правильно. Правило «Ты сиди за партой стройно».

Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны?

Как вы будете работать в тетради? Посмотрите внимательно, а по какому правилу расположены здесь знаки? (через клетку)

Показ, как правильно пишутся знаки «+», «–». Затем учащиеся обводят их по точечным контурам и пишут с а м о с т о я т е л ь н о.

Ребята оцените свою работу. Посмотрите внимательно, получилось у вас прописать красиво, аккуратно? Сохранили ли вы закономерность, все ли знаки у вас прописаны через клетку? Оцените свою работу по шкале А (аккуратность) и П (правильно). Если вы достигли результата своей работы, то как всегда зажигаете огонек вверху, …

  1. Закрепление.
  1. Работа по учебнику
    .

Посмотрите на стр.28 и скажите, что предлагает нам учебник?

Посмотрите, о ком мы сейчас будем говорить?

Сколько было ежиков сначала? (1 – цифру на доску) Что изменилось потом? (подбежал еще 1) Сколько их стало? (2)

(Чтение под картинкой рассказа) – Правильно вы ответили на вопросы?

Какое слово заменили знаком «плюс» (подбежал). Прочитайте полученное выражение в учебнике.

2) Работа в парах
:

Посмотрите на картинку ниже и составьте рассказ. О ком вы будете составлять рассказ? Аналогично разбирается рисунок с зайцами.

Если темп работы класса высокий, то можно провести следующую работу.
Данное задание закрепляет знание знака сложения «плюс».

Выполнение задания можно организовать так, чтобы каждый ребенок считал свои карандаши, а можно вызвать одного или нескольких учеников к доске и выполнять задание с карандашами, которые даст учитель.

Сколько у тебя в пенале простых карандашей? (2.)

А сколько цветных? (6.)

Сколько всего карандашей? (8.)

С помощью какого действия можно узнать общее число карандашей? (С помощью действия сложения можно узнать, сколько карандашей, их 8.) Запишите это действие. (2 + 6.)

После выполнения данной работы можно сообщить, что такие записи называются
равенствами
. А почему?(Если догадаются, то: так как в них есть знак «=», если нет, то — На этот вопрос мы ответим на следующих уроках).

V. Подведение итогов.

– Давайте вспомним, что мы хотели узнать в начале урока?

Вы достигли результата?

Вы теперь знаете, что это за знаки?

Как называются?

– Каким знаком будем пользоваться, если услышим слова: «убежали, убрали»?

Каким знаком будет пользоваться, если услышите слова: «добавили, пришли»?

А какие это знаки….. + и -? (дорожные или математические)

Спасибо вам большое за урок, завтра мы продолжим учиться пользоваться нашими новыми знаками и познакомимся с новой цифрой.

В течении урока, проводится 2-3 физминутки, в зависимости от возможностей класса. Время проведения первой через 7-10 минут после начала урока, следующие по усмотрению учителя и временной промежуток зависит от работоспособности вашего класса.

Почему «±» на другой стороне?

Purplemath

В разделе «Решение методом извлечения квадратного корня» урока «Решение квадратики» у нас была следующая задача и решение:

Мои шаги были:

x 2 — 4 = 0

x 2 = 4

х = ± 2

Тогда мое решение было:

MathHelp.com

… и я объяснил форму решения, сказав:

Почему знак «±» («плюс-минус»)? Потому что в квадрате могло быть положительное 2 или отрицательное 2, чтобы получить 4.

Хотя объяснение является правильным, мы можем более точно определить источник этого «плюс-минус».Объяснение может быть одним из следующих:


Предположим, нам дано уравнение « x 2 = 4» и предложено решить. Когда мы «извлекаем квадратный корень» из любой стороны, мы сокращаем путь от обычного решения. Если мы вместо этого применим обычные методы факторизации к этой квадратичной величине, мы сначала переместим все в одну сторону от знака «равно», разложим на множители и решим:

x 2 = 4

x 2 — 4 = 0

( x -2) ( x + 2) = 0

x = 2, –2

Поскольку мы множили разность квадратов, мы пришли к двум решениям, равным, за исключением их знаков.«Взяв квадратный корень» из любой стороны первой расчетной строки выше и поставив знак «плюс-минус» перед числовой стороной уравнения, мы нашли бы те же два значения решения, включая их разные знаки. , за один или два шага меньше. Но рассуждения более ясны в факторизованной форме.

В приведенном выше примере мы извлекали квадратный корень из полного квадрата (а именно, 4), но процесс работает так же хорошо, когда строго числовая часть такого рода уравнения не является полным квадратом.Например:

Это можно преобразовать в разность квадратов, если мы позволяем квадратному корню из семи быть одним из возводимых в квадрат значений:

Тогда мы можем разложить на множители как обычно:

x 2 — (sqrt [7]) 2 = 0

( x — sqrt [7]) ( x + sqrt [7]) = 0

x = ± sqrt [7]

Это тот же результат, который мы получили бы, «извлекая квадратный корень» из любой стороны исходного уравнения, а затем поставив знак «±» перед числовой стороной:

x 2 = (sqrt [7]) 2

sqrt [ x 2 ] = ± sqrt [7]

x = ± sqrt [7]


Другое объяснение того, почему на одной стороне уравнения стоит знак «±», гораздо более техническое, с точки зрения математического определения:


Предположим, нам дано уравнение « x 2 = 4» и предложено решить.Когда мы извлекаем квадратный корень из любой стороны, мы получаем следующее:

То есть, технически говоря, у нас нет знака «±» на знаке квадратного корня справа. Однако —

Техническое определение «квадратного корня из x в квадрате» — это «абсолютное значение x ». То есть:

Из-за этого сугубо технического соображения уравнение на самом деле упрощается как:

x 2 = 4

| x | = 2

Но x может быть положительным или отрицательным (хотя, очевидно, не нулевым).Чтобы решить это абсолютное уравнение, мы должны рассмотреть каждый из двух случаев. Если x положительно, мы можем удалить столбцы абсолютного значения, ничего не меняя:

Если x > 0, то | x | = x , поэтому | x | = х = 2

С другой стороны, если x отрицательное, тогда мы должны изменить знак на x , когда мы удаляем столбцы абсолютного значения, поэтому мы получаем:

Если x <0, то | x | = — x , поэтому | x | = — х = 2

Решая это, получаем x = –2.

То есть, в то время как мы помещаем знак «±» на сторону числа, «плюс-минус» фактически (технически) исходит от стороны с переменной, потому что квадратный корень из возведенной в квадрат переменной возвращает абсолютное значение эта переменная. «Взяв квадратный корень» из любой стороны и поместив «±» перед числовым значением, мы избавились от проблемы решения уравнения абсолютного значения, которое (технически) было создано путем извлечения квадратного корня.


Большинство студентов считают, что проще всего просто запомнить, что всякий раз, когда вы извлекаете квадратный корень из обеих частей уравнения, вы должны не забывать ставить «±» на стороне, противоположной переменной. Вы должны использовать то, что лучше всего подходит для вас.


URL: https: // www.purplemath.com/modules/why_plus.htm

Знак плюс или минус ± в Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Спасибо, что присоединились к нам! Через несколько секунд вы получите приветственное сообщение.

Введите «плюс» или «минус» ± в Microsoft Word, Excel, PowerPoint или Outlook. И в Office для Windows, и в Office для Mac.

Знак плюс-минус ± используется не только для формул, он также используется как ярлык для «плюс» или «минус».В статистике вы часто видите результаты как «± 3%».

Как Плюс или Минус ± выглядит в разных шрифтах.

Вот несколько примеров того, как плюс-минус ± выглядит в обычных шрифтах Office. В некоторых два символа разделены, но некоторые другие соединены.

Плюс-Минус ± коды

Это важные кодовые числа или значения, которые вам понадобятся для ввода плюса / минуса или ±

.

Десятичное: 177 Шестнадцатеричное: 00B1

 Интернет: & pm; или & # 177; или & # x00B1; 

(веб-коды не используются в Microsoft Office, мы включили их для полноты картины.)

Word и Outlook

Знак плюс / минус ± НЕ имеет встроенного ярлыка в Word.

Используйте стандартное сочетание клавиш Word Alt + X B1 + Alt + X

Попав в документ, вы можете скопировать его в автозамену и создать свой собственный ярлык.

Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Вставка | Символы | Символ и ищите символ плюс-минус.

Окна

В Windows есть несколько ярлыков для ввода символа плюс или минус ± в любую программу, но они используют цифровую клавиатуру , а не числовой ряд над буквами.

 Alt + 0177 
Карта символов Windows

Дополнительная карта символов Windows во всех выпусках Windows

Character Map имеет функцию поиска, чего-то не хватает в Insert | Символ в офисе.

MacOS и Office для Mac, вставка символов

На Mac для ввода символа плюс-минус ±:

  • Сочетание клавиш Command + Control + пробел для открытия средства просмотра символов.
  • Найдите «Плюс», и программа просмотра найдет нужный вам символ.

Несмотря на название Character Viewer, системный инструмент Apple также вставляет символы в любую программу, включая Office для Mac.

Символ зарегистрированного товарного знака ® в Word и Office
Символ крестика X ✗ в Word, Excel, PowerPoint и Outlook
Введите символы бесконечности ∞ в Word, Excel, PowerPoint и Outlook
Перевернутый знак вопроса / символ иронии ⸮ в Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Спасибо, что присоединились к нам! Через несколько секунд вы получите приветственное сообщение.

правил смены знаков

правил смены знаков

  Правила смены знаков  

Цугер, Джоэл П. Средняя школа метро Чикаго
280-2020

Цели: 1. Это предназначено для 7 и 8 классов, а также для студентов предалгебра и
1 -го -го курса алгебры.
2. Разберитесь со знаками плюс и минус во время
арифметических операций.

Необходимое оборудование: 1. Number Line Materials 1.1 Пронумеруйте строки для каждого учащегося, напечатанные по всей бумаге Линии должны быть расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы маркеры бинго покрывать только одну строку за раз. 1.2 Нужны полупрозрачные маркеры бинго, может быть, 5-10 на учащегося. 1.3 Нужен один ацетатный лист с числовой линией для работы с накладными проектор. 2. Функциональная машина 2.1 Вырез из картона или дерева, представляющий машину с названием «Функциональная машина» .Он может быть настолько сложным или простым, насколько вы
хотите его построить.
2.2 Полоски картона или другого материала, одна из которых входит в машину
сверху, а другая выходит сбоку.
2.3 Кривошип машины, который либо функционирует (протягивает через
верхнюю полосу и выталкивает нижнюю полосу), либо повернут только на
для демонстрации
3. Keep It or Give It Game 3.1 Два кубика разного цвета. 3.2 Лист уравнений, вероятно, около 100 с положительными и отрицательные числа с операциями сложения и умножения. Рекомендуемая стратегия: 1. Стратегия числовой линии - показывает положительные и отрицательные числа как
направлений на линии, отрицательное левое, положительное право. Объясните
разницу между отрицательными числами и вычитанием, то есть счет
на 8,00 долларов является отрицательным числом, это деньги в долгу, а у вас
нет; Получение 10 долларов США и оплата 8 долларов США для оплаты счета - это вычитание
, при переводе имеющихся у вас денег остается
долларов США.
Поэкспериментируйте с числовой прямой, используя накладные расходы (учащиеся
работают над своими листами с числовой прямой).Т.е. move 10 (right) move
-5 (left) все должно быть на 5 (положительная сторона числовой прямой).
Продолжите с еще несколькими примерами, чтобы показать направление, и как его использовать
. Примечание: использует пару примеров вычитания отрицательных чисел,
использует обратное направление для вычитания, поэтому вычитаемые отрицательные числа
будут перемещаться в положительном направлении.
Поэкспериментируйте с умножением с использованием числовой прямой, также покажите согласованный узор
на доске, так что два метода подкрепляют правила знака
.
Пример: | 4 . 4 = 16 |,
Продукты показывают разницу в 4 при | 3 . 4 = 12 |, по
каждое последующее умножение. | 2 . 4 = 8 |,
| 1 . 4 = 4 |,
| 0 . 4 = 0 |,
| -1 . 4 = -4 |,
| -2 . 4 = -8 |;
Чтобы показать отрицательное время, отрицательное - положительное __________ шаблон использования: | 3 . (-4) = - 12 |,
используйте числовую прямую с указанием направления на | 2 . (-4) = -8 |,
показать результаты. Причина использования большего количества | 1 . (-4) = -4 |,
, чем один маркер бинго показывает | 0 . (-4) = 0 |, шаблон
на числовой прямой. | -1 . (-4) = 4 |,
| -2 . (-4) = 8 |;
______________ Рекомендуется, чтобы число 1 и было кратным числу 2 и
, т. Е. 3x4 означает 4 + 4 + 4, а не 3 + 3 + 3 + 3. Несмотря на то, что умножение
коммутативно, в алгебре
будет проще показать, что 5w равно 5 умножению на w, то есть w + w + w + w + w.
2. Функциональный автомат - Используется в качестве подкрепления для вычисления с
как положительных, так и отрицательных чисел. Картонная полоса имеет отметку
___________________________
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | и т. д. | и это подается на вход
___________________________ машина (картонная, деревянная и т. д., окрашенная или быть машиной), причем первой подается первая. На выходе, например, есть 2 nd картон
; ____________________________
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | и т.п.|
у студентов ____________________________ угадайте, увидев один или два примера, на каком выходе будет и какая функция производит этот вывод, этот случай - это ввод, умноженный на 2. Сделайте разные полоски для ввода и вывода. Функция может быть как сложный как (ввод - 3) умножить на -2. 3. Игра «Держи или отдай» - Используется в качестве подкрепления для операций
с положительными и отрицательными числами. Класс
можно разделить на 6 групп.Каждая группа стартует с 50 очками. Команда
, первой набравшая 100 очков, побеждает. Бумага с более чем 100 уравнениями на
, с первыми 6 уравнениями, пронумерованными 1-6. Команды идут по порядку, стартовая команда
№1. Использованы два кубика разного цвета. Один кубик
определяет, какая команда получит уравнение, если исходная команда
выдаст его. Другой определяет, какое уравнение решается. После того, как уравнение
используется, следующее уравнение в списке (кроме исходного 6 в
) заменит используемое уравнение.У команды, бросающей кости
, есть 10 секунд, чтобы решить оставить уравнение или выдать его (команды
хотят положительных результатов и выдают отрицательные). У команды
есть 30 секунд, чтобы дать правильный ответ. В оценке
уравнения участвуют точки, то есть 8 . (6-3) . (-1), результат -24
баллов. Если в списке было 4 th , следующее уравнение переходит в слот 4 th ,
и т. Д. Если исходная команда выбрасывает 4 на кубиках, то команда 4 получает
уравнение, если исходная команда: 1) работает вне времени, и результат
положительный 2) хочет отдать; или 3) хочет, но дает
неправильную оценку и результат положительный; иначе исходная команда получит
очков.Могут быть внесены любые другие правила или изменения. Подготовьте правила
и уравнения к уровню класса,
должно быть не только познавательным, но и увлекательным.
Примечание: - Учащиеся не должны спешить с мгновенными ответами.
Возможно, посчитайте 3 секунды, прежде чем дать возможность любому ученику ответить.

Вернуться к указателю математики

чисел — сложение и вычитание целых чисел

ср
может использовать числовую линию в качестве модели, чтобы помочь нам визуализировать сложение и вычитание
целых чисел со знаком.Просто представьте, что сложение и вычитание — это указания на
числовая строка. Есть также несколько правил и свойств, которые определяют, как
для выполнения этих основных операций.

Чтобы добавить целые числа
с тем же знаком, оставьте тот же знак и добавьте абсолютное значение каждого
номер.

Чтобы добавить целые числа
с разными знаками держите знак числа с наибольшим абсолютным
значение и вычтите наименьшее абсолютное значение из наибольшего.

Вычесть
целое число, добавив его противоположность.

Осторожно! В
отрицательное отрицательное число — противоположное положительное число. То есть по-настоящему
числа,

— (- а)
= +

Вот как
сложить два положительных целых числа:

4 + 7 =?

Если начать
при положительном четыре на числовой прямой и перемещении на семь единиц вправо, вы
в итоге окажется положительным одиннадцать.Кроме того, эти целые числа имеют одинаковый знак, поэтому вы
можно просто оставить знак и сложить их абсолютные значения, чтобы получить тот же ответ,
положительный одиннадцать.

Вот как
сложите два отрицательных целых числа:

-4 + (-8) =?

Если начать
при отрицательном значении четырех на числовой прямой и перемещении восьми единиц влево, вы
в конечном итоге на двенадцать. Кроме того, эти целые числа имеют одинаковый знак, поэтому вы
можно просто оставить отрицательный знак и сложить их абсолютные значения, чтобы получить
тот же ответ, двенадцать отрицательных.

Вот как
добавить положительное целое число к отрицательному:

-3
+ 6 =?

Если начать
при отрицательных трех на прямой числовой строке и переместите шесть единиц вправо,
в итоге вы получите три положительных числа. Кроме того, эти числа имеют разные знаки,

так что держите
знак из целого числа, имеющего наибольшее абсолютное значение, и вычесть
наименьшее абсолютное значение из наибольшего.

Вычесть три
от шести и сохраните положительный знак, снова дав положительный тройку.

Вот как
добавить отрицательное целое число к положительному целому:

5
+ (-8) =?

Если начать
при положительном пятерке на прямой числовой строке и переместите восемь единиц влево,
в итоге вы получите минус три. Кроме того, эти целые числа имеют разные знаки, поэтому
сохраните знак целого числа, имеющего наибольшее абсолютное значение, и вычтите
наименьшее абсолютное значение из наибольшего или вычтите пять из восьми
и снова оставьте отрицательный знак
давая отрицательные три.

Вычесть
число, добавьте его противоположность:

5-8 =?

Потому что они
дают тот же результат, вы можете видеть, что вычитание восьми из пяти эквивалентно
прибавить отрицательные восемь к положительным пяти. Ответ — 3.

Вычесть
число, добавьте его противоположность:

-3
— (-6) =?

Потому что они
дают тот же результат, вы можете увидеть, что вычитая отрицательные шесть из отрицательных
три эквивалентно добавлению положительных шести к отрицательным трем.Ответ
3.

назад
наверх

Вычитание положительных и отрицательных чисел

Вычесть положительные числа, такие как 4–2, очень просто. Когда мы вычитаем отрицательные числа или вычитаем отрицательные числа из положительных, все становится сложнее.
Вот несколько простых правил, которым нужно следовать при вычитании отрицательных чисел.

Правило 1. Вычитание положительного числа из положительного — это обычное вычитание.

Например: это то, что вы узнали раньше.6-3 — два положительных числа. Решите это уравнение, как всегда: 6 — 3 = 3.

Правило 2: Вычитание положительного числа из отрицательного числа — начните с отрицательного числа и отсчитывайте в обратном порядке.

Например: Допустим, у нас есть задача -2 — 3. Используя числовую линию, давайте начнем с -2.

Теперь сосчитайте назад на 3 единицы. Так что продолжайте отсчитывать три пробела от -2 в числовой строке.

Ответ: -2 — 3 = -5.

Правило 3: вычитание отрицательного числа из отрицательного числа — знак минус, за которым следует отрицательный знак, превращает два знака в знак плюс.

Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительное. Обычно — (-4) становится +4, а затем вы складываете числа.

Например, у нас есть проблема -2 — –4. Это будет выглядеть как «два отрицательных минус 4 отрицательных». Итак, мы меняем два отрицательных знака на положительные, и теперь уравнение принимает вид -2 + 4.

На числовой строке он начинается с -2.

Затем продвигаемся на 4 единицы: +4.

class = «green-text»> Ответ: -2 — (-4) = 2.

Правило 4: Вычитание отрицательного числа из положительного — превратите знак вычитания, за которым следует отрицательный знак, в знак плюс.

Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительное. Таким образом, уравнение превращается в простую задачу сложения.

Например: допустим, у нас есть проблема 2 — (-3). Это читается как «два минус три минус». — (-3) превращается в +3.

На числовой прямой мы начинаем с 2.

Затем продвигаемся на три единицы: 2 + 3.

Ответ 2 — (-3) = 5.

Добавление положительных и отрицательных чисел

Сложить положительные числа, такие как 2 + 2, очень просто.

Когда мы добавляем отрицательное число к положительному или к двум отрицательным числам, это иногда может показаться сложным.Однако есть несколько простых правил, которым нужно следовать, и мы их здесь вводим.

Правило 1. Добавление положительных чисел к положительным — это обычное сложение.

Например: это то, что вы усвоили с самого начала. 3 + 2 — два положительных числа. Вы можете вычислить эти проблемы так же, как и всегда: 3 + 2 = 5.

Правило 2. Добавление положительных чисел к отрицательным — считайте добавляемую сумму вперед.

Здесь становится немного сложнее.Обратите особое внимание на то, где в проблеме находятся отрицательные знаки.

Например: -6 + 3. Это будет «минус шесть плюс три». Лучший способ подумать об этой проблеме — использовать числовую строку, которая продолжается до отрицательных чисел.

Вы начинаете с отрицательного числа -6.

И вы добавляете три к этому числу, что означает, что вы перемещаете три точки вправо.

class = «green-text»> Ответ -3.-6 + 3 = -3.

Правило 3. Добавление отрицательных чисел к положительным — считайте в обратном порядке, как если бы вы вычитали.

Теперь давайте посмотрим на обратное уравнение. Когда вы добавляете отрицательное число к положительному, вы фактически вычитаете второе число из первого.
Например, возьмите 4 + (-2). Как это выглядит в строке чисел?

Вы начинаете с 4.

И затем вы добавляете отрицательное число, что означает, что вы движетесь влево — в отрицательном направлении.Обычно вы вычитаете 2,

.

Ответ 2. 4 + (-2) = 2.

Правило 4: Добавление отрицательных чисел к отрицательным числам — относитесь к проблеме как к вычитанию (обратный счет).

Когда вы добавляете отрицательное число к отрицательному, это становится вычитанием, когда вы начинаете с отрицательной точки в строке чисел и перемещаетесь влево.

Например, -3 + (-2). Это читается как «отрицательные три плюс отрицательные 2». Вам нужно игнорировать знак плюса и понимать, что второй минус означает, что вы вычитаете это число.

Мы начинаем с -3.

Затем вычитаем 2.

Ответ -5. -3 + (-2) = -5.

ставить знаки плюс / минус между цифрами

Начните с последовательности ненулевых цифр 123456789. Задача состоит в том, чтобы поставить плюс или минус
знаки между ними так, чтобы результат описанной арифметической операции был равен 100.

Мы получили один ответ

12 + 3 — 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

и предположил, что существует по крайней мере еще один.Я не утверждаю, что провел исчерпывающий поиск, но
кажется, есть более чем два ответа. Один из них —

123 + 4 — 5 + 67 — 89 = 100

Я уверен, что там хоть один. Хотите его найти?

Существует четкое наблюдение, что в двух приведенных выше примерах по крайней мере одна из операций — это вычитание. И это также верно для всех приведенных ниже примеров аддитивных (тех, в которых разрешены только операции сложения и вычитания). На самом деле невозможно избежать вычитания, даже если цифры идут в произвольном порядке.Чтобы понять, почему, может быть полезно вспомнить понятие цифровых корней.

Вы можете разрешить операции, отличные от сложения и вычитания. Это приводит к совершенно новому набору проблем с числами, имеющими дробные части. Варианты включают установку целей, отличных от 100. Вот, например, представление цели, в которой используются все десять цифр:

1 = 148/296 + 35/70

Есть много способов весело провести время за решением арифметических задач. Один из способов — попытаться представить числа ограниченными средствами.Например, я могу представить 100 с пятью тройками как 100 = 33 × 3 + 3/3. Удивительно, сколько чисел можно представить таким образом.

В 1960-х годах большой популярностью стали занимать числовые головоломки другого типа. Криптарифмы — это головоломки, полученные
когда цифры в числовых вычислениях заменены буквами. Обычно отчетливые
буквы означают разные цифры. Звездочки заменяют любую цифру и не связаны друг с другом.

Я получил следующее письмо из Бельгии:

От кого: Gui et Nicole RULMONT
Дата: 22 апреля 1997 г., вторник, 17:02:44 +0200

Уважаемый Cut-the-Knot,

Во-первых, прошу прощения за мой английский.Я бельгиец, и мне очень интересен ваш сайт!

Вы писали в разделе «Забавы с цифрами»: Начните с последовательности ненулевых цифр 123456789. Задача состоит в том, чтобы поставить между ними знаки плюс или минус, чтобы результатом описанной арифметической операции было 100.

Несколько лет назад я нашел во французском журнале Science et Vie 11 решений:

1 + 2 + 34-5 + 67-8 + 9 = 100
12 + 3-4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
123-4-5-6-7 + 8-9 = 100
123 + 4-5 + 67-89 = 100
123 + 45-67 + 8-9 = 100
123-45-67 + 89 = 100
12-3-4 + 5-6 + 7 + 89 = 100
12 + 3 + 4 + 5-6-7 + 89 = 100
1 + 23-4 + 5 + 6 + 78-9 = 100
1 + 23-4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100
1 + 2 + 3–4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

Если поставить «-» перед 1, у нас будет еще одно решение:

-1 + 2-3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

Использование «.»десятичное разделение. Я нашел другое решение:

1 + 2,3 — 4 + 5 + 6,7 + 89 = 100 (собственное решение)

А как насчет 987654321? По словам Science et Vie :

, существует 15 решений.

98-76 + 54 + 3 + 21 = 100
9-8 + 76 + 54-32 + 1 = 100
98 + 7 + 6-5-4-3 + 2-1 = 100
98-7-6 — 5-4 + 3 + 21 = 100
9-8 + 76-5 + 4 + 3 + 21 = 100
98-7 + 6 + 5 + 4-3-2-1 = 100
98 + 7-6 + 5-4 + 3-2-1 = 100
98 + 7-6 + 5-4-3 + 2 + 1 = 100
98-7 + 6 + 5-4 + 3-2 + 1 = 100
98 — 7 + 6-5 + 4 + 3 + 2-1 = 100
98 + 7-6-5 + 4 + 3-2 + 1 = 100
98-7-6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 100
9 + 8 + 76 + 5 + 4 — 3 + 2 — 1 = 100
9 + 8 + 76 + 5 — 4 + 3 + 2 + 1 = 100
9 — 8 + 7 + 65 — 4 + 32 — 1 = 100

Напишите знак «-», три решения:

-9 + 8 + 76 + 5-4 + 3 + 21 = 100
-9 + 8 + 7 + 65-4 + 32 + 1 = 100
-9-8 + 76-5 + 43 + 2 + 1 = 100

С десятичной запятой:>

9 + 87.6 + 5,4 — 3 + 2 — 1 = 100 (собственное решение)

Если я «перетасовываю» цифры, есть много решений. Я нашел когда
Я был молод, например:

91 + 7,68 + 5,32 — 4 = 100
98,3 + 6,4 — 5,7 + 2-1 = 100
538 + 7-429-13 = 100
(8 × 9,125) + 37-6-4 = 100 и т. Д. И т. Д. ..

очень интересуются криптарифами и я их коллекционирую. Вы хотите получить французские криптарифы? Вы знаете неанглийские криптарифы? Спасибо!

Gui et Nicole Rulmont

Энтони Лесар отмечает, что решение 1 + 2 + 3 — 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 можно немного изменить без изменения результата: 1! + 2! + 3 — 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Примечание : Есть целая куча страниц, на которых предлагаются практические задачи такого рода. Кроме того, Inder Jeet Taneja собрал фантастическую коллекцию различных последовательных представлений чисел от 1 до 11111.

| Контакты |
| Первая страница |
| Содержание |
| Знаете ли вы?
| Алгебра |

Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.