Пирамида это в геометрии: Пирамида — урок. Геометрия, 11 класс.

Пирамида геометрия. Правильная пятиугольная пирамида. Правильная шестиугольная пирамида. Неправильная пирамида.

  • Альфашкола
  • Статьи
  • Виды пирамид

Существует несколько факторов, определяющих тип пирамиды. Основание пирамиды будет, конечно, основопалагающим фактором.  Вид пирамиды будет зависеть от основания пирамиды. Также зависит от количества сторон, которые пирамида имеет, от  ориентации вершины пирамиды относительно основания то есть вершина, расположенная над геометрическим центром основания, или она смещена на некоторое расстояние в определенном направлении. Наиболее известная форма пирамиды, которая имеет квадратное основание и вершину, расположенную непосредственно над геометрическим центром основания. Вот некоторые виды пирамид, которые наиболее часто  встречаются в геометрии.



Треугольная пирамида — это  тетраэдр, которое имеет треугольное основание:


 


Пятиугольная правильная пирамида имеет пятиугольное основание

Шестиугольная правильная пирамида имеет шестиугольное основание:

 



Положение вершины относительно основания 


Другой интересной особенностью, как уже упоминалось выше, является ориентация вершины пирамиды относительно основания. Если вершина находится непосредственно над геометрическим центром (или центроидом) основания, то пирамида называется правильной пирамидой. Обратите внимание, что для того, чтобы это было верно, отрезок линии, соединяющий геометрический центр основания с вершиной, будет перпендикулярен плоскости, в которой лежит основание. Если вершина не лежит непосредственно над геометрическим центром основания, то пирамида называется наклонной пирамиды. Наклонная пирамида по определению является неправильной (независимо от того, является ли базовый многоугольник правильным или нет), потому что стороны пирамиды не могут равными.

Пирамида с неправильным многоугольником в основании является неправильной.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели


Aleksei Filippov


Репетитор по математике


Стаж (лет)


Образование:


İstanbul Aydın Üniversitesi


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


lise öğrencileri okutyorum. Çocuğunuzun konuyla ilgili bilgi boşluklarına yardımcı olacağım. Çocuğunuz ilgilenecektır!


Анастасия Сергеевна Черная


Репетитор по математике


Стаж (лет)


Образование:


Кубанский Государственный Университет


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор по математике для 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ (базовый и профильный). Люблю математику за то, что она развивает аналитическое и критическое мышление
Системно-деятельностный подход
Информационно-развивающий и репродуктивный методы
Подробное и доступное объяснение, уважительное отношение, индивидуальный подход
Умею находить подход к ученикам любого уровня подготовки.


Наталия Дмитриевна Мацак


Репетитор по математике


Стаж (лет)


Образование:


Кубанский государственный университет


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор по русскому языку 5-9 классы. Подготовка к ОГЭ. Желающему преуспеть в будущей профессиональной деятельности, необходимо знать русский язык: уметь красиво излагать свои мысли, грамотно говорить и писать. И я могу этому научить на своих занятиях. В доступной форме доношу сложный материал, использую индивидуальный подход к каждому ребенку. Через анализ, частичный поисковый метод обучения обеспечиваю высокий результат на экзаменах.

Похожие статьи

  • Стадии подготовки к экзамену по математике
  • Площадь прямоугольной пирамиды
  • Возведение в степень
  • Как поступить в МГИМО? Какие проходные баллы на бюджет (2018 / 2017)? Что нужно сдавать на ЕГЭ?
  • ЕГЭ по математике, профильный уровень. Тригонометрическое уравнение
  • Интеграл с переменным верхним пределом
  • Решаем задачи из ЕГЭ. Профильный уровень. Задание №5
  • Как перестать программировать детей на бедность?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Пирамида геометрия.

Что такое пирамида в геометрии определение.

  • Альфашкола
  • Статьи
  • Пирамида

Пирамида — это геометрическая \(3D\) фигура. Это твердое тело с прямоугольным основанием и точкой, не лежащей в плоскости прямоугольника, называемой вершиной. Боковые грани имеют форму треугольников. Ось от центра основания к вершине перпендикулярна основанию. 

Давайте посчитаем количество ребер и вершин у этой геометрической фигуры. В основании прямоугольной пирамиды прямоугольник. Мы знаем, что прямоугольник имеет \( 4\) вершины, и что треугольник имеет \(3\) вершины, но из рисунка видно что две вершины у треугольника и прямоугольника общие. Таким образом у нас есть \(5\) вершин. Далее считаем ребра(стороны)  пирамиды. В прямоугольнике \(4\) ребра, у треуголника \(3\) ребра, но одно ребро с прямоугольником общее. Итого получается \(8\) сторон(ребер) у пирамиды. 

В пирамиде \(5\) граней, \(5\) вершин и \(8\) ребер.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели


Анна Игоревна Нестерук


Репетитор по математике


Стаж (лет)


Образование:


Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор 5-11 классов. Люблю математику за то, что она дисциплинирует человека, систематизирует мысли, помогает другим наукам, без неё никуда! Помогу ученикам закрепить знания, которые имеются, восполню «пробелы» и научу новому. Также помогу с домашним заданием. Индивидуальный подход к каждому ученику. Жду Вас на своих занятиях!


Лариса Алексеевна Иванова


Репетитор по математике


Стаж (лет)


Образование:


Ставропольский государственный педагогический институт


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор по математике для 5-9 классов. Математика – царица точных наук. Точные науки – это науки логики, фактов и здравого смысла. Математика – это самая точная наука, способная обогатить человечество новыми знаниями. Нередко слышно мнение: я на математический факультет идти не собираюсь, зачем мне математика? Я петь пойду! Но это ошибочное мнение, без навыков математического мышления в XXI веке прожить сложно. Математика способствует развитию целого ряда качеств человека, таких как способность к анализу, умение применять свои знания на практике, находить закономерности, мыслить стратегически и логически. Да, скорее всего, для многих из нас математика не станет профессией, но человек, добросовестно изучавший математику, встаёт на определённую ступень своего развития, с которой он (в большинстве случаев) вряд ли сойдёт. И чем бы в дальнейшем он ни занимался, он будет стараться делать всё обдуманно, пытаться находить закономерности, удерживать в голове определённые последовательности.


Анастасия Сергеевна Черная


Репетитор по математике


Стаж (лет)


Образование:


Кубанский Государственный Университет


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор по математике для 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ (базовый и профильный). Люблю математику за то, что она развивает аналитическое и критическое мышление
Системно-деятельностный подход
Информационно-развивающий и репродуктивный методы
Подробное и доступное объяснение, уважительное отношение, индивидуальный подход
Умею находить подход к ученикам любого уровня подготовки.

Похожие статьи

  • Свойства интегралов
  • Свойства логарифма
  • ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства
  • Задачи на координатной решетке. Базовый уровень ЕГЭ
  • Топ-7 настольных математических игр для школьников
  • Выпускной-2021: актуальные образы для 11-классников
  • Если ребенок хочет зарабатывать: идеи и советы для родителей, как помочь подростку
  • Что из математики реально пригодится в жизни?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Определение, Типы, Формулы, Свойства, Примеры

Если мы посмотрим на мир вокруг нас, мы можем увидеть различные 2D и 3D формы. Базовые знания о различных формах в нашей повседневной жизни могут послужить ступенькой для углубленного изучения математики. Одной из таких форм является пирамида.

Когда вы слышите слово «пирамида», что первое приходит вам на ум? Скорее всего, вы думаете о знаменитых египетских пирамидах. Помимо этих древних структур, несколько других вещей вокруг нас имеют такую ​​форму.

Что такое пирамида?

Пирамида — трехмерная фигура. Он имеет плоское многоугольное основание. Все остальные грани являются треугольниками и называются боковыми гранями. Количество боковых граней равно количеству сторон у его основания. Его ребра представляют собой отрезки прямых, образованные двумя пересекающимися гранями. Вершина — это точка пересечения трех или более ребер. За исключением основания, все грани соединяются в вершине наверху, называемой вершиной. Вершина стоит напротив основания и придает ему форму.

Забавный факт : основание многоугольника пирамиды в максимальном случае является квадратом.

Пирамиды в реальной жизни

Известным примером в реальной жизни является Великая пирамида в Гизе в Египте. Эта трехмерная геометрическая форма является одной из самых больших и старых пирамид, существующих сегодня. Чичен-Ица ​​в Мексике — еще один такой пример.

Различия между пирамидой и призмой

Пирамиды и призмы представляют собой трехмерные фигуры с многоугольными основаниями и плоскими гранями. Но у них есть несколько отличий, таких как:

  • В то время как у пирамиды одно основание, у призмы их два.
  • Пирамида имеет треугольные грани, а призма имеет прямоугольные грани.
  • Пирамида имеет вершину. У призмы нет вершины.

Типы пирамид 

Тип зависит от формы основания. Некоторыми примерами являются треугольные, квадратные и пятиугольные пирамиды.

Тетраэдр

Треугольная пирамида, у которой все стороны равны, называется тетраэдром. Тетраэдр — единственная пирамида, в которой любую грань можно считать основанием, а любую вершину — вершиной.

Количество граней, вершин и ребер

Пирамида с основанием из n сторон имеет n+1 граней, n+1 вершин и 2n ребер.

Итак, для квадратной пирамиды

Количество сторон в основании = 4

Количество граней = (4 + 1) = 5

Количество вершин = (4 + 1) = 5

Количество ребер = 2(4) = 8

Что такое прямые и косые пирамиды?

Положение вершины или вершины говорит нам, является ли это прямой или наклонной пирамидой.

Правая пирамида

Вы можете найти вершину, расположенную точно над центром основания в правой пирамиде. Если провести перпендикулярную линию от вершины к основанию, она пересечет центр основания.

Наклонная пирамида

Вы можете найти вершину, расположенную немного в стороне от середины основания в наклонной пирамиде. Если провести перпендикулярную линию от вершины к основанию, она не пересечет центр основания.

Что такое правильные и неправильные пирамиды?

Пирамида с правильным многоугольником в основании называется правильной пирамидой. Это означает, что все стороны и углы базового многоугольника равны.

Примеры включают пирамиду с равносторонним треугольником или квадратом в качестве основания.

Пирамида с неправильным многоугольником в основании называется неправильной пирамидой. В нем стороны базового многоугольника неравны.

Примеры включают пирамиду с разносторонним треугольником или прямоугольником в качестве основания.

Объем пирамиды

Объем — это количество пространства, заключенного в его гранях. Мы измеряем его в кубических единицах.

Объем = 1/3 × Площадь основания × Высота

Площадь поверхности пирамиды

Площадь поверхности — это общая площадь, покрытая всеми ее гранями.

Формула, используемая для определения площади поверхности пирамиды, зависит от типа пирамиды. Мы измеряем площадь поверхности в квадратных единицах.

Для пирамиды с равными боковыми гранями:

Площадь поверхности = Площадь основания + (½ × периметр основания × высота наклона)

Для пирамиды с разными боковыми гранями:

Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых сторон

Чтобы найти площадь поверхности пирамиды с неравными боковыми гранями, сначала нужно найти общую площадь боковых сторон. Мы делаем это, добавляя площадь каждой боковой грани.

Решенные примеры

Пример 1. Вычислите объем пирамиды, площадь основания которой равна 65 единицам, а высота — 9 единицам.

Решение : Здесь площадь основания = 65, а высота = 9

Объем (V)= 1/3 × площадь основания × высота

V= 1/3 × 65 x 9

V= 195 кубических единиц

Пирамида имеет объем 195 кубических единиц.

Пример 2: Какова площадь поверхности квадратной пирамиды со стороной основания 12 дюймов и высотой наклона 20 дюймов?

Решение : Здесь периметр основания = 4 × 12 = 48 дюймов.

Площадь основания = 12×12 = 144 квадратных дюйма.

Высота наклона = 20 дюймов.

Площадь поверхности (S) = площадь основания + (½ × периметр основания × наклонная высота)

S = 144 + (½ × 48 × 20)

S = 624 кв. дюйма.

Квадратная пирамида имеет площадь поверхности 624 кв. дюйма.

Пример 3: Определите длину стороны основания квадратной пирамиды, имеющей объем 16 кубических футов и высоту 12 футов.

Решение : Объем = 16; Высота = 12

Объем (V) = 1/3 × площадь основания × высота

=>16 = 1/3 × площадь основания × 12

=> Базовая площадь = 16 x 3 x 1/12 = 4 кв. фута.

Сторона основания квадратной пирамиды = √4 = 2 кв. фута.

Практические задачи

24

16

12

8

Правильный ответ: 16
Пирамида имеет 2n ребер, где n= количество сторон.
Поскольку у восьмиугольной пирамиды 8 сторон, у нее 2×8 = 16 ребер.

148 куб.ед.

145 куб.ед.

444 куб.ед.

267 куб.ед.

Правильный ответ: 148 кубических единиц
Объем (V) = 1/3 × площадь основания × высота
Здесь площадь основания = 37, а высота = 12
Объем = 1/3 × площадь основания × высота = 1/3 x 37 x 12 = 148 кубических единиц

360 кв. дюймов.

280 кв. дюймов.

480 кв. дюймов.

Ничего из вышеперечисленного

Правильный ответ: 480 кв. дюймов.
Площадь поверхности (S) = Площадь основания + (½ × периметр основания × высота наклона)
Здесь периметр основания = 4 × 8 = 32 дюйма.
Площадь основания = 8×8 = 64 квадратных дюйма.
Наклонная высота = 26 дюймов.
Итак, площадь поверхности (S) = 64 + (1/2 x 32 x 26) = 480 кв. дюймов.

Часто задаваемые вопросы

Является ли пирамида многогранником?

Да, пирамида — это многогранник.

Что такое звездная пирамида?

Звездная пирамида имеет в основании правильный многоугольник в форме звезды.

Как мы назовем основание шестиугольной пирамиды с равносторонними треугольными гранями?

Семигранник.

Пирамида

В геометрии пирамида — это пространственная фигура, в основе которой лежит многоугольник, а все остальные грани — треугольники. Все грани пирамиды, кроме основания, пересекаются в одной точке. Ниже приведены некоторые примеры.

Вне геометрии термин «пирамида» часто используется в отношении египетских пирамид, которые служили гробницами для древнеегипетских царей. Пирамиды иногда используются в современном строительстве, например, в Лувре, известном парижском музее.

Свойства пирамиды

Грани пирамиды, не являющиеся ее основанием, называются боковыми гранями. Количество боковых граней в пирамиде равно количеству сторон в ее многоугольном основании. Отрезки линий, образованные двумя пересекающимися гранями, называются ребрами. Вершины — это точки, в которых встречаются три или более ребер. Вершина, противоположная основанию, называется его вершиной. Вершину часто считают «вершиной» пирамиды. Это также общая точка всех боковых граней пирамиды.

Квадратная пирамида имеет пять граней. У него 4 боковые грани — треугольники, а основание — квадрат. Квадратная пирамида имеет 8 ребер и 5 вершин.

Любое поперечное сечение, параллельное основанию пирамиды, образует многоугольник, аналогичный основанию.

Три треугольника, заштрихованные зеленым цветом, образованные поперечными сечениями, параллельными основанию треугольной пирамиды выше, подобны (такой же формы, но разного размера) основанию пирамиды.

Классификация пирамид

Обычно мы называем пирамиду по форме ее многоугольного основания. Ниже приведены некоторые примеры.

Правая пирамида и косая пирамида

Если вершина пирамиды находится прямо над центром основания, это правильная пирамида. В противном случае это наклонная пирамида.

Правая пирамида Косая пирамида
Перпендикулярная линия из вершины пересекает основание в его центре. Перпендикулярная линия из вершины не пересекает основание в его центре.

Правильная пирамида

Если основанием пирамиды является правильный многоугольник, то это правильная пирамида.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *