Острый угол равен сколько градусов: сколько градусов острый угол? — Школьные Знания.com

Содержание

Виды углов: острый, прямой, тупой, развёрнутый, выпуклый и полный

Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:

  • Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (<90°).
  • Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол обозначается буквой  d  и равен  90°.

    Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них называется прямым углом. Прямой угол обычно обозначается не дугой, а уголком:



    ∠AOC  и  ∠COB  — прямые углы. Общая сторона прямых углов  OC  называется перпендикуляром к прямой  AB, а точка  O  — основанием перпендикуляра.

    Сумма двух прямых углов равна развёрнутому углу, значит, прямой угол равен половине развёрнутого угла.

  • Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого:

    90° < тупой угол < 180°.

  • Развёрнутый угол — это угол, образованный двумя дополнительными лучами.

    Развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов или, короче, двум прямым углам. Следовательно, развёрнутый угол равен  180°  или  2d.

    Все развёрнутые углы равны между собой.

  • Выпуклый угол — это угол, который больше развёрнутого угла, но меньше полного:

    180° < выпуклый угол < 360°.

  • Полный угол — это угол, обе стороны которого совпадают с одним лучом.

    Полный угол равен сумме четырёх прямых углов, то есть  4d (360°).

Прилежащие углы

Прилежащие углы — это пара углов, имеющих общую вершину и общую сторону, другие стороны которых лежат по разные стороны от общей стороны.

∠AOB  и  ∠BOC  — прилежащие углыO  — общая вершинаOB  — общая сторона.

Если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два угла, то образованные углы будут прилежащими.

Угол, разделённый лучом, будет называться суммой полученных углов, например угол  AOB  является суммой углов  AOC  и  COB:

∠AOB = ∠AOC + ∠COB.

Каждый из прилежащих углов,  ∠AOC  и  ∠COB, называется разностью углов  AOB  и другого прилежащего, то есть:

∠AOC = ∠AOB∠COB,

∠COB = ∠AOB∠AOC.

Что такое Угол? Определение, виды, как обозначают? Примеры

Определение угла

Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.

Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.

Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точку O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.

Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:

Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.

В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: .

Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.

Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA.

Иногда можно встретить обозначение в виде цифр — так тоже можно.

Для наглядности — все способы обозначения углов:

Что такое вершина и стороны угла:

  • Стороны угла — лучи, из которых состоит угол.
  • Вершина угла — общее начало сторон угла.

Биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.

Определение смежных и вертикальных углов

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Таким образом два смежных угла составляют развернутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны, при условии, что смежные углы не равны.

Вертикальные углы — это пара углов, у которых есть общая вершина, при этом стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.

При пересечении прямых получается четыре пары смежных и две пары вертикальных углов. Вот как это выглядит:

Виды углов

Есть разные типы углов и у каждого своё название:

  • острый
  • прямой
  • тупой
  • развернутый
  • выпуклый
  • полный

Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть < 90°.

Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен половине развернутого угла, то есть = 90°.

Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:

На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.

Развернутый угол — это открытый угол, который образован двумя лучами и равен сумме двух прямых углов. Развернутый угол равен 180°. Как выглядит развернутый угол показано на первой картинке.

Неразвернутый угол — это любой угол, который не является развернутым, то есть не равен 180°.

Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого:
90° < тупой угол < 180°.

Выпуклый угол — это угол, который больше развернутого угла, но меньше полного:
180° < выпуклый угол < 360°.

Полный угол — это угол, обе стороны которого совпадают с одним лучом. Он равен сумме четырех прямых углов, то есть = 360°.

Прилежащие углы — это пара углов с общей вершиной и стороной, другие стороны при этом лежат по разные стороны от общей стороны.

На картинке мы видим два прилежащих угла ∠AOB и ∠BOC, общую вершину O и общую сторону OB.

Можно сформулировать определение по-другому: если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два, то образованные углы будут прилежащими.

Чтобы найти угол, который разделен лучом, нужно сложить полученные углы: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. Из этого можно выделить следующие верные разности:

  • ∠AOC = ∠AOB — ∠COB,
  • ∠COB = ∠AOB — ∠AOC.

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:

 

  1. Вершину 𝐵 одного угла совмещаем с вершиной 𝑁 другого угла.
  2. Сторону 𝐵𝐴 одного угла накладываем на сторону 𝑁𝑀 другого угла так, чтобы стороны 𝐵𝐶 и 𝑁𝐾 располагались в одном направлении.

Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.

Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶<∠𝑀𝑁𝐾.

Сравнить углы можно также, измерив их величины. Для этого понадобится специальный инструмент для построения и измерения углов — транспортир. Вот, как он выглядит:

Как правильно измерять углы

Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Обозначается — 0.

Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.

Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается — ´.

Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается — ´´.

Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60′ = 3600′.

Как происходит измерение угла: сначала измеряются стороны угла, а после его внутренняя область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.

Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135 °.

Угол называется прямым, если он равен 90°, а острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол имеет 180°.

Равные углы имеют равную градусную меру.

Обозначение углов на чертеже

Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать дуги, углы и прочие фигурки, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.

Задачи с углами могут быть разными и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот, что важно запомнить при обозначении лучей и углов:

  • Равные углы обозначают одинаковым количеством дуг.
  • Неравные углы обозначают разным количеством дуг, чтобы они отличались между собой.
  • Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.

На чертеже отмечены острые, равные и неравные углы.

Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом необязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.

Вникать во все тонкости математической вселенной комфортнее с внимательным наставником. Наши учителя объяснят сложную тему, ответят на неловкие вопросы и вдохновят ребенка учиться. А красочная платформа с увлекательными заданиями поможет заниматься современно и в удовольствие. Запишите ребенка на бесплатный пробный урок в онлайн-школу Skysmart и попробуйте сами!

Урок 33. угол. виды углов: прямой, острый, тупой — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 33. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Какие бывают углы?

— Как распознавать углы?

Глоссарий по теме:

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Острый угол – это угол, который меньше прямого.

Тупой угол – это угол, который больше прямого.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

  1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.8-9.
  2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.3.
  3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.16.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите фигуры и выберите лишнюю.

Лишняя фигура под номером 2. Она образована незамкнутой линией.

Она называется угол.

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Посмотрите на рисунки: по-разному открытый веер, образует разные углы.

У каждого угла есть две стороны и вершина. Углы бывают прямые, острые и тупые. Углы определить можно помощью чертежного угольника.

Прямой угол определяем с помощью чертежного угольника.

Угол, который меньше прямого угла называется острым углом.

Угол, который больше прямого угла называется тупым углом.

Посмотрите, как из обычного листа бумаги можно сделать модель прямого угла. Моделью можно воспользоваться, если у вас нет чертежного угольника. Возьмите лист бумаги и перегните его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. И получите модель прямого угла.

Разверните лист. Линии сгиба образовали 4 прямых угла.

Чтобы определить, какой угол начерчен, на него накладывают угольник или модель прямого угла.

Вывод: Углы могут быть прямыми и непрямыми. Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол – прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые. Угол, величина которого меньше величины прямого – острый, а, если величина угла больше величины прямого – тупой.

Тренировочные задания.

1.Посмотрите на крыши домов и домиков. Какие углы ты видишь на рисунке? Соотнесите вид угла с изображением домика.

Правильные ответы:

2. Выберите цифры, в записи которых присутствуют только прямые углы.

Правильные ответы:

Прямоугольные треугольники — урок. Геометрия, 7 класс.

Свойства прямоугольного треугольника

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника&angmsd; \(1\) \(+\) &angmsd; \(2 =\) 90°.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (гипотенуза в два раза длиннее катета, лежащего против угла в \(\)30°\(\)).

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\), в котором &angmsd; \(A\) — прямой, &angmsd; \(B =\) 30°, и значит, что &angmsd; \(C =\) 60°.

 

Докажем, что \(BC = 2 AC\).
Приложим к треугольнику \(ABC\) равный ему треугольник \(ABD\), как показано на рисунке.

Получим треугольник \(BCD\), в котором &angmsd; \(B =\) &angmsd; \(D =\) 60°, поэтому \(DC = BC\). Но \(DC = 2 AC\). Следовательно, \(BC = 2 AC\).

 

Справедливо и обратное суждение.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (или гипотенуза в два раза длиннее катета), то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Основываясь на общих признаках равенства треугольников для прямоугольных треугольников можно сформулировать свои признаки равенства, потому что в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны.

1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

 

2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

 

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

 

4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Сколько градусов в остром угле — Дом своими руками

Сколько градусов прямой, тупой и острый углы?

Сколько градусов прямой угол ?

Сколько градусов тупой угол?

Сколько градусов острый угол ?

Углом в геометрии называют точку, из которой выходят два луча.

В зависимости от того, насколько отличаются направления лучей, определяются характеристики самого угла.

Мера углов меряется в градусах.

Если лучи угла расходятся один от одного под угол в 90 градусов — это прямой угол.

Если лучи угла расходятся один от одного под угол больше 90 градусов (от 90 до 180 градусов, потому как 180 градусов — это развернутый угол), то угол тупой.

Если лучи угла расходятся меньше чем угол 90 градусов (от 0 до 90 градусов) — угол острый.

Прямой угол собой представляет половину развернутого. А потому как величина развернутого угла в градусах равна 180-ти, то градусная мера прямого угла равна 90°.

Углы, меньшие 90°, называют острыми. Углы же, чья градусная мера превосходит все те же 90 градусов, однако при этом меньше 180°, называют тупыми.

Подобным образом, величина острого угла в градусах может принимать любое значение из диапазона (0; 90), ну а тупого — исходя из этого из диапазона (90; 180).

И только прямой угол из всех обозначенных в вопросе имеет вполне конкретную (не колеблющуюся ни в каких диапазонах) градусную меру — 90.

Какой угол именуется острым, прямым, тупым?

Какой угол в геометрии именуется острым, прямым, тупым? Сколько градусов в остом угле, тупом угле, прямом угле? Как определить острый угол, прямой угол, тупой угол?

Угол грамотный пересечением 2-ух поперечных прямых именуется прямым. Также прямой угол может появиться при делении окружности на ровные 4-ре части (1/4 окружности).

Прямой угол равён 90 градусам.

Когда стороны угла совпадают, подобный угол именуется нулевым

Нулевой угол равён 0 градусам.

Все углы, значения в градусах которых больше нулевого и меньше прямого именуется острыми.

Острый угол — больше 0 градусов и меньше 90 градусов.

Если стороны угла лежат в разных направлениях и создают прямую, подобный угол именуется развернутым и равён он 180 градусам.

Углы, значения в градусах которых больше прямого и меньше развернутого называются тупыми.

Тупой угол — больше 90 градусов и меньше 180 градусов.

Всех их соединяет одно:

острый, прямой и тупой углы — они все рельефные.

Все очень просто. Проведём аналогию с обыкновенными часами. Если одну из стрелок установить таким образом, чтобы она указывала на двенадцать часов, а другою, чтобы указывала на три — то они создают прямой угол в 90 градусов. Если же начать двигать стрелку указывающую на 3 часа в обратном направлении( в двухчасовой метки на циферблате) — то она будет образовывать, одновременно со второй стрелкой, острые углы(менее 90 градусов). Когда же стрелки будут указывать в одну точку — они создают нулевой угол в ноль градусов.А если вернуть вторую стрелку к исходной( трехчасовой отметке) и начать перемещать её вперед по циферблату — то аж до шестичасовой метки она одновременно с первой будут образовывать тупые углы( более 90 градусов). Когда стрелки будут указывать, одна на 12, а остальная на 6 — это будет, говоря иначе, развёрнутый угол в 180 градусов.

Острый угол сколько градусов

Добрый день!
Как понять острый угол сколько градусов равён? Как можно усвоить?
Благодарю!

Усвоить и разобраться очень легко. Начинаем учиться на циферблате обыкновенных часов.
Установим одну стрелку так, что она будет указывать на 12- часов, а остальная будет указывать на 3 часа. В этом положении стрелки создают прямой угол, который равён девяносто град.
Начинаем сдвигать стрелку, которая указывает на 3 часа, против хода часовой стрелки, о есть к двенадцати часам через 2 часа и один час. В этом случае две стрелки будут образовывать острый угол, который окажется меньшей 90 град., но больше 0 град.
Если же стрелки объединить на одной цифре, к примеру, на двенадцати, то стрелки создают угол в ноль град., другими словами нулевой.
Если же первую стрелку оставить на 12-ти часах, а вторую опять уместить на 3 часа и начать двигать по ходу часовой стрелки, другими словами через определения четырех, пяти до 6-ти часов, то полученные углы будут тупыми (больше 90 и меньше 180 градусов).
Когда вторая стрелка будет стоять на 6-ти часах, то подобный угол будет равным 180 градусов, а его называют развернутым.
Полный оборот циферблата равён 360 градусам.
Надеюсь, этот подход поможет Вам хорошо разобраться и усвоить какой из углов каким должен быть и скольким градусам быть равным.

Острый, прямой и тупой углы

Навигация по записям

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Вспомним,
что прямоугольным называют треугольник, который содержит прямой угол.
Две стороны, образующие прямой угол, называют катетами, а противолежащую
сторону — гипотенузой прямоугольного треугольника.

Теорема:

Сумма
углов треугольника равна 180 градусов.

Свойство:

Сумма
двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Доказательство:

Пусть
АВС — прямоугольный треугольник, у которого ∠С=90
градусов.

Так
как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

Что
и требовалось доказать.

Свойство:

Катет
прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине
гипотенузы.

Пусть
АВС — прямоугольный треугольник, у которого ∠С=90
градусов, а ∠А=30 градусов. А тогда по теореме о
сумме углов треугольника ∠В=60 градусов. Докажем, что
катет ВС равен половине гипотенузы АВ.

Приложим
к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD следующим
образом:

Получили,
что у треугольника АВD все углы равны по 60
градусов, то есть он является равносторонним. Получаем:

Что
и требовалось доказать.

Свойство:

Если
катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий
против этого катета, равен 30 градусов.

Доказательство:

Пусть
АВС — прямоугольный треугольник, у которого катет ВС равен половине гипотенузы
АВ. Докажем, что угол ВАС=30 градусов.

Приложим
к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD следующим образом:

Получили
равносторонний треугольник АВD. Известно, что все
углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Полуаем:

Что
и требовалось доказать.

Пример.

Сумма
гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30 градусов, равна 15 сантиметров.
Найти длину гипотенузы.

Пусть
АВС — прямоугольный треугольник. ∠А=30
градусов. Получим:

Подставим
это в предыдущее равенство и получаем:

Пример.

В
прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90
градусов, а ∠ВАС=60 градусов. Найти длину катета
ВС, если высота СD треугольника АСВ равна 5 сантиметров.

Рассмотрим
прямоугольный треугольник АВС. ∠АСВ=90 градусов,
∠ВАС=60
градусов. А так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90
градусов, то ∠АВС=90-60=30 градусов.

Рассмотрим
треугольник ВСD,
который является прямоугольным, так как СD -
высота и ∠СВD=30 градусов, то катет СD лежит против угла в 30 градусов.
Следовательно, по выше доказанному свойству, гипотенуза ВС=2*5=10 см.

Пример.

Отрезок
СD
-
высота прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С,
ВС=2*ВD.
Доказать, что АВ=4*ВD.

Рассмотрим
прямоугольный треугольник BCD:

У
него ∠ВСD=30
градусов, так как по условию ВС=2*ВD.

По
условию задачи ∠АСВ=90 градусов, а ∠ВСD=30
градусов, значит, ∠АСD=60 градусов.

Так
как СD
-
высота, то треугольник АСD
-
прямоугольный. ∠АСD=60
градусов. Следовательно, ∠САD=30
градусов.

Теперь
рассмотрим треугольник АВС. У него ∠ВАС=30
градусов. Следовательно, гипотенуза АВ=2*ВС, так как катет ВС лежит против угла
в 30 градусов. По условию задачи ВС=2*ВD.

Получаем,
что АВ=4*ВD.

Что такое градусная мера угла?

Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).

1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.

Обозначается градус знаком °. Это не ноль и не буква О. Это такой специальный, введенный для обозначения градуса, символ.

Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°, острые углы имеют размер меньший, чем 90°, а тупые — больший, чем 90°.

В метрической системой для измерения расстояния используется метр. Однако используются и более крупные и мелкие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии с этим в градусной мере углов также выделяют минуты и секунды.

Одна градусная минута равна 1/60 градуса. Обозначается она одним знаком ‘.

Одна градусная секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Обозначается секунда двумя знаками ‘, то есть ».

В школьной геометрии градусные минуты и секунды используются редко, однако надо уметь понимать, например, такую запись: 35°21’45». Это значит, что угол равен 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.

С другой стороны, если угол нельзя измерить точно лишь в целых градусах, то не обязательно вводить минуты и секунды. Достаточно использовать дробные значения градуса. Например, 96,5°.

Понятно, что минуты и секунды можно перевести в градусы, выразив их в долях градуса. Например, 30′ равно (30/60)° или 0,5°. А 0,3° равно (0,3 * 60)’ или 18′. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.

Типы углов — объяснения и примеры

Различные типы углов существуют в природе, , и каждый из них имеет большое значение в нашей повседневной жизни.

Например, , архитекторы и инженеры используют углы при проектировании машин, зданий, дорог и мостов.

В спорте спортсмены используют углы для улучшения своих результатов. Например, человек должен вращаться с диском под определенным углом, чтобы бросить его на короткое расстояние. В футболе вы должны использовать определенный угол, чтобы передать мяч следующему игроку.

Плотники и ремесленники также используют углы для изготовления таких предметов, как диваны, столы, стулья, ведра и т. Д. Художники используют углы для набросков портретов и картин. Модельеры также используют ракурсы, чтобы подобрать лучшие наряды. По этим причинам необходимо изучить различные типы углов.

(Основное объяснение углов можно найти в предыдущей статье «Углы».)

Различные типы углов

Углы классифицируются на основе:

Классификация углов по их величине

Там семь типов углов, основанных на их градусном измерении.К ним относятся:

  • Нулевые углы
  • Острые углы
  • Прямые углы
  • Тупые углы
  • Прямые углы
  • Углы отражения
  • Полный угол

Нулевой угол

Нулевой угол (0 °) — это угол образуется, когда оба плеча угла находятся в одном и том же положении.

Рисунок:

∠ RPQ = 0 ° (нулевой угол)

Острый угол

Острый угол — это угол, который больше 0 °, но меньше 90 °.Общие примеры острых углов: 15 °, 30 °, 45 °, 60 ° и т. Д.

∠ XYZ больше 0 °, но меньше 90 ° (острый угол)

Угол 90 градусов

Угол в 90 градусов, также известный как прямой угол, — это угол, размер которого равен 90 °, и называется прямым углом. Прямые углы представлены в виде небольшой квадратной рамки между плечами угла.

Иллюстрация:

∠ ABC = 90 ° (прямой угол)

В следующем разделе (Треугольники) будет целая статья о прямоугольных треугольниках.

Тупой угол

Тупой угол — это тип угла, градусы которого больше 90 °, но меньше 180 °. Примеры тупых углов: 100 °, 120 °, 140 °, 160 °, 170 ° и т. Д.

∠ PQR — тупой угол, потому что он меньше 180 ° и больше 90 °.

Прямой угол

Как следует из названия, прямой угол — это угол, размер которого равен 180 ° (прямая линия)

Иллюстрация:

∠ XYZ = 180 ° (прямой угол)

Угол отражения
Углы отражения — это типы углов, градусы которых составляют более 180 °, но менее 360 °.Общие примеры углов рефлекса: 200 °, 220 °, 250 °, 300 °, 350 ° и т. Д.

Иллюстрация:

∠ PQR больше 180 °, но меньше 360 °

Полный угол

Полный угол равен до 360 °. 1 оборот равен 360 °.

Иллюстрация:

Классификация углов на основе вращения

В зависимости от направления вращения углы можно разделить на две категории, а именно;

  • Положительные углы
  • Отрицательные углы

Положительные углы

Положительные углы — это типы углов, измерения которых проводятся против часовой стрелки от основания.

Отрицательные углы

Отрицательные углы измеряются по часовой стрелке от основания.

Другие типы углов

Помимо рассмотренных выше углов, существуют другие типы углов, известные как парные углы. Их называют парными углами, потому что они появляются парами, чтобы показать определенное свойство. Это:

  • Соседние углы имеют одинаковую вершину и плечо.
  • Дополнительные углы: парные углы, которые в сумме составляют 90 °.
  • Дополнительные углы: парные углы, сумма углов которых равна 180º.
  • Вертикально противоположные углы. Вертикально противоположные углы равны.
  • Альтернативные внутренние углы: Альтернативные внутренние углы — это парные углы, образующиеся, когда линия пересекает две параллельные линии. Чередующиеся внутренние углы всегда равны друг другу.
  • Альтернативные внешние углы : Альтернативные внешние углы — это просто вертикальные углы альтернативных внутренних углов. Альтернативные внешние углы эквивалентны.
  • Соответствующие углы : Соответствующие углы — это парные углы, образующиеся, когда прямая пересекает пару параллельных прямых. Соответствующие углы также равны друг другу.

Мы видели краткий обзор различных типов углов. Далее мы увидим подробные статьи о наиболее распространенных типах углов (Дополнительные углы, Дополнительные углы и т. Д.).

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Изготовление углов — Элементарная математика

Назначение

Для исследования различных углов, включая острый, прямой и тупой

Материалы

Карандаши или Cuisanaire © rods

Обзор

Чтобы помочь студентам практиковать термины острый, правый, и тупой угол , попросите их с помощью двух карандашей или стержней Cuisenaire © сделать различные типы углов и описать их словами.Некоторые углы, которые они могут создать:

При возникновении разногласий по поводу того, соответствует ли конкретный угол заданной вами классификации, позвольте учащемуся сравнить угол с углом листа бумаги (прямым углом). Посмотрите, сколько прямых углов в 90 градусов они могут образовать с помощью карандашей или стержней, направленных в разные стороны. Затем попросите детей сделать острые и тупые углы. Чтобы расширить упражнение, вызовите измерение угла и попросите учащихся показать вид угла (не точное измерение), необходимый для получения 180 градусов.Например, если я скажу 45 градусов (острый угол), ученики получат тупой угол, потому что это тип угла, необходимый для измерения 180 градусов.

О последовательности

Часть 1 просит студентов использовать два карандаша или Cuisanaire © Rods, чтобы нарисовать прямые углы. В части 2 студентам предлагается использовать карандаши или стержни, чтобы нарисовать острые и тупые углы. Расширение основано на понимании учащимися, что прямая линия = 180 градусов.

Часть 1

Давайте используем наши карандаши / стержни, чтобы нарисовать прямые углы.Если у вас есть 1 прямой угол, можете ли вы использовать карандаши, чтобы создать еще один прямой угол, смотрящий в другом направлении? Помните, что вы можете использовать угол бумаги, чтобы визуализировать точное измерение прямого угла.

Примеры:

Пока дети наслаждаются развитием мастерства, не стесняйтесь повторять. Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.

Часть 2

Теперь давайте используем наши карандаши или стержни, чтобы создать острые углы (менее 90 градусов), а также несколько тупых углов (более 90 градусов).После того, как вы создали по одному углу каждого типа, посмотрите, можете ли вы сделать другие примеры каждого угла, используя карандаши, расположенные по-разному.

Примеры:

Как всегда, когда детям кажется, что новая задача взволнована, двигайтесь дальше.

добавочный номер

Я назову измерение, а затем вы с помощью карандашей смоделируете, нужен ли прямой, острый или тупой угол, чтобы сумма двух углов равнялась 180 градусам.

Примеры:

  • 50 градусов (нужен тупой угол)
  • 120 градусов (нужен острый угол)
  • 93 градуса (нужен острый угол)
  • 90 градусов (нужен прямой угол)

Почему острые углы меньше 90 градусов

В геометрии и математике острые углы — это углы, размеры которых находятся в диапазоне от 0 до 90 градусов или имеют радиан менее 90 градусов. Когда термин относится к треугольнику, как к острому треугольнику, это означает, что все углы в треугольнике меньше 90 градусов.

Важно отметить, что угол должен быть меньше 90 градусов, чтобы его можно было определить как острый угол. Если же угол точно равен 90 градусам, он известен как прямой угол, а если он больше 90 градусов, он называется тупым углом.

Способность учащихся определять различные типы углов очень поможет им в поиске измерений этих углов, а также длин сторон фигур, которые имеют эти углы, поскольку есть различные формулы, которые учащиеся могут использовать для определения недостающих переменных.

Измерение острых углов

Как только учащиеся обнаруживают разные типы углов и начинают определять их визуально, им относительно просто понять разницу между острым и тупым углом и научиться указывать прямой угол, когда они его видят.

Тем не менее, несмотря на знание того, что все острые углы измеряются где-то между 0 и 90 градусами, некоторым ученикам может быть трудно найти правильное и точное измерение этих углов с помощью транспортира.К счастью, существует ряд проверенных и верных формул и уравнений для решения недостающих измерений углов и отрезков прямых, составляющих треугольники.

Для равносторонних треугольников, которые представляют собой особый тип острых треугольников, все углы которых имеют одинаковые размеры, состоит из трех углов по 60 градусов и сегментов равной длины на каждой стороне фигуры, но для всех треугольников внутренние измерения углов всегда добавляют до 180 градусов, поэтому, если известно измерение одного угла, обычно относительно просто обнаружить другие измерения недостающего угла.

Использование синуса, косинуса и тангенса для измерения треугольников

Если рассматриваемый треугольник является прямым углом, учащиеся могут использовать тригонометрию, чтобы найти недостающие значения измерений углов или отрезков линии треугольника, когда известны некоторые другие точки данных о фигуре.

Основные тригонометрические соотношения синуса (sin), косинуса (cos) и тангенса (tan) связывают стороны треугольника с его непрямыми (острыми) углами, которые в тригонометрии называются тета (θ).Угол, противоположный прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

Имея в виду эти обозначения частей треугольника, три тригонометрических отношения (sin, cos и tan) можно выразить в следующем наборе формул:

cos (θ) =
смежные /
гипотенуза
sin (θ) =
напротив /
гипотенуза
tan (θ) =
напротив /
смежный

Если нам известны измерения одного из этих факторов в приведенном выше наборе формул, мы можем использовать остальные для поиска недостающих переменных, особенно с использованием графического калькулятора, который имеет встроенную функцию для вычисления синуса, косинуса и т. Д. и касательные.

углов и градусов. Объяснение 1. с 7. по 9. класс.

Геометрия — углы и градусы. Объяснение 1. с 7. по 9. класс.

Июль 2003 г. Rasmus ehf.

Геометрия
— Углы
и степени

Урок 1.




Углы измеряются в градусах. А
круг (полный оборот) составляет 360 градусов.


Посмотрите на 1/4 круга.


Некоторые общие углы

А
Угол 90 называется прямым углом .

Угол между
90 и 180 называется тупым углом .

Угол, который
меньше 90 называется острым углом .


Подробнее об углах, градусах
и аналогичные фигурки

Половина
окружность
равна 180 градусам (прямой угол).

Дополнительный
углы
— это углы, которые имеют общее плечо и имеют сумму 180 градусов.
Сумма зеленого и синего углов равна 180 градусам.

Пример:

Сколько градусов составляет угол X?

Вычислить:


Аналогичные цифры

Фигурки
с точно такой же формой находятся аналогичные фигурки .Соответствующие углы в
одинаковые треугольники равны по размеру. Это правило относится ко всем
полигоны.


Похожие цифры

Похожие цифры

Похожие цифры

не похоже

не похож


Суммы углов


Попрактикуйтесь в этих методах и попробуйте Тест 1 по геометрии.Не забудьте использовать Контрольный список, чтобы отслеживать свою работу.

Строительные блоки — Классификационные углы

Если вы посмотрите
вокруг вас повсюду вы увидите углы. Углы измеряются в градусах.
Градус — это часть круга: в круге 360 градусов,
представлен так: 360.

Ты можешь думать
прямого угла равняется одной четвертой окружности, равной 360 деленным на 4, или
90.

Угол прямой
самый распространенный угол — края записной книжки, ступеньки,
дверные обшивки, края рамок для картин — все это образует прямые углы.Давайте посмотрим на некоторые другие типы углов. Прямой угол представляет половину
круга. 360, разделенное на 2, равно 180 — это мера прямой
угол. Острый угол — это любой угол, который меньше 90. Тупой
угол больше 90, но меньше 180.

Мы можем оценить
угол измеряет, глядя на них и мысленно сравнивая их с углами
мы знаем, например, под прямым углом. Но как точно измерить углы?

Это полезное
Инструмент называется транспортиром, и он должен быть у любого изучающего геометрию!
Он используется как для измерения углов, так и для их рисования.Чтобы использовать транспортир,
поместите стрелку на вершину угла, который вы хотите измерить, и прочтите
измерение шкалы в градусах.

Два угла, которые
имеют одинаковую меру, называются конгруэнтными углами.

Вот два
углы, которые оба имеют размер 30. Мы говорим, что угол x конгруэнтен углу
y .

А теперь посмотрим
под некоторыми парами углов. Два угла называются дополнительными, если их размеры
сложить до 180.Эти два угла 90 являются дополнительными, потому что 90 + 90 = 180.

Дополнительный
углы не должны соприкасаться, находиться в одной плоскости или даже находиться в одной плоскости.
номер! Только их размеры — секрет их отношений!

Пара уголков
называется дополнительным, если их размеры в сумме составляют 90. Эти два угла
являются дополнительными, потому что 60 + 30 = 90.

назад
наверх

типов углов — Бесплатная математическая справка

Типы углов

Вы, конечно, использовали слово «угол» в повседневной жизни, но оно также имеет важное значение в математике.Одна из тем, с которой вы захотите познакомиться, — это различные типы или классификации углов, определяемые величиной угла. Эта страница представляет собой простое и понятное руководство для начинающих по различным типам углов.

Три основных типа углов

Acute — любой угол менее 90 градусов. Эти углы кажутся «острыми», как лезвие ножа.

Пример: угол ABC составляет 40 градусов. Угол ABC острый.

Справа — любой угол, равный 90 градусам. Это как края деревянного бруска.

Пример: Угол CAT составляет 90 градусов. Угол КПП — это прямой угол.

Тупой — любой угол, который составляет более 90 градусов, но менее 180 градусов. Это «толстые» углы, очень широкие.

Пример: угол DEF составляет 125 градусов. Тогда угол DEF тупой.

Особый случай

Прямой — любой угол, равный 180 градусам.Это даже не совсем угол … это просто прямая линия!

Пример: Точки ABC лежат на линии L, образуя ПРЯМОЙ ЛИНИЙ. Тогда линия L прямая.

Взаимосвязь нескольких углов

Вертикальные углы — Два угла, образованные пересекающимися линиями. Они не могут быть смежными, но всегда равны по размеру. Они находятся напротив друг друга в углах буквы «X», образованной линиями.

На приведенном выше рисунке углы 1 и 3 и углы 2 и 4 вертикальны, потому что они расположены напротив друг друга.Теперь углы 1 и 2 и углы 3 и 4 НЕ являются вертикальными углами.

Дополнительные углы — Два угла, сумма которых составляет 90 градусов.

Пример: угол A = 30 градусов и угол B = 60 градусов.
Тогда угол A + угол B = 90 градусов. Можно сказать, что углы A и B дополняют друг друга.

Дополнительные углы — Два угла, сумма которых составляет 180 градусов. Дополнительные углы можно разместить так, чтобы они образовывали прямую линию.

Пример: угол A = 80 градусов и угол B = 100 градусов. Тогда угол A + угол B = 180 градусов. Можно сказать, что углы A и B дополнительные.

Интерактивное: углы

Наставник: Сегодня мы узнаем об углах.

Студент: Я знаю, что такое угол! Это два
лучи соединены вместе.

Наставник: Молодец! Вы читали это из своей книги?

Студент: Да.

Наставник: Ну, есть три категории углов:
острый,
тупой и
верно.

Давайте сначала узнаем, что такое прямой угол. В реальной жизни прямые углы присутствуют во многих местах.
Посмотрите на углы этой комнаты или на края ваших книг. Прямой угол — это угол, который
измеряет 90 градусов. Прямой угол выглядит так:

Наставник: Второй тип угла — острый.Острый угол — это угол, размер которого находится в диапазоне от 0 до
90 градусов. Острый угол выглядит так:

Студент: Дай угадаю! Третий тип — угол, размер которого превышает 90 градусов.

Наставник: Да, тупой угол — это угол от 90 до 180 градусов. Тупой угол
выглядит так:

Наставник: У нас также есть названия для пар углов.Углы образуются при пересечении линий. Мы собираемся
посмотреть на углы, образовавшиеся, когда два
параллельные линии пересекаются третьей линией, называемой
поперечный. На этом рисунке красные линии параллельны, а синяя линия — поперечна.

Студент: Эти линии образовывали 8 углов.

Наставник: Молодец. Кто может показать мне острый угол?

Студент: Могу! Это тот, что вверху справа.

Наставник: Еще раз верно. Кто может показать мне тупой угол?

Студент 2: Я думаю, что это тот, что вверху слева.

Наставник: Верно. Нам нужен более простой способ обозначить углы, о которых мы говорим. Так что с этого момента
на, мы обозначим наши углы. Углы a и b равны
смежные углы.

Наставник: Углы f и h также являются смежными углами.Кто-нибудь знает, что это значит для пары углов
быть рядом?

Студент: Значит ли это, что они рядом?

Наставник: Да, смежные углы — это углы, которые имеют общий луч. Кто-нибудь может сказать мне другую пару углов
что смежные?

Студент: Да, углы c и d смежные.

Студент 2: Я тоже могу; углы b и d смежны.

Наставник: Хорошая работа, углы c и d смежные, равно как и углы b и d.Есть много пар
смежные углы на картинке. Теперь поговорим о
вертикальные углы. Углы a и d — это вертикальные углы.

Наставник: Углы f и g также являются вертикальными углами. Кто-нибудь может догадаться, что это значит для пары углов
быть вертикальным?

Студент: Вертикальные углы противоположны друг другу?

Наставник: Молодец! Вертикальные углы разделяют только одну точку.Эта точка называется вершиной. Может кто-нибудь
назовите еще пару вертикальных углов?

Студент 2: Могу; углы b и c — вертикальные углы.

Студент: Углы e и h также являются вертикальными углами.

Наставник: Да, углы b и c — это вертикальные углы, а также углы e и h. Теперь, когда мы знаем, что
прилегающие и вертикальные углы есть, поговорим о
чередовать внутренние углы. Углы c и f являются альтернативными внутренними углами.

Наставник: Углы d и e также являются альтернативными внутренними углами. Кто знает, что значит два угла
быть альтернативными внутренними углами?

Студент: Есть альтернативные внутренние углы — те, которые находятся внутри линий и на противоположных сторонах от
друг с другом?

Наставник: Да, альтернативные внутренние углы — это углы, которые находятся внутри параллельных линий и на противоположных сторонах.
стороны поперечной.Теперь, кто думает, что они могут догадаться, что
чередующиеся внешние углы есть?

Учащийся: это углы на внешней стороне параллельных линий и на противоположных сторонах
поперечный.

Наставник: Еще раз правильно. Кто может привести мне пример?

Учащийся: Углы a и h — это альтернативные внешние углы.

Студент 2: Углы b и g также являются альтернативными внешними углами.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.