Основные формулы и законы кинематики: Кинематика. Формулы

Содержание

Кинематика. Формулы

Кинематика. Формулы

Номер Название формулы Запись формулы Примечание
(1)  Закон равноускоренного криволинейного движения vS0 — модуль начальной скорости; aS — ускорение
(2)  Скорость равномерного прямолинейного движения
(3)  Скорость
(4)  Ускорение
(5)  Касательное ускорение dv = dl/dt, т.е. путевая скорость вдоль рассматриваемой траектории
(6)  Нормальное ускорение
(7)  Скорость свободного падения тела
(8)  Время тела при свободном падении
(9)  Время при равномерном движении по окружности
(10)  Скорость равномерного движения по окружности
(11)  Угловая (мгновенная) скорость равномерного движения по окружности Единица измерения угловой скорости — радианы в секунду
(12)  Скорость равноускоренного движения по окружности
(13)  Угловая (мгновенная) скорость равноускоренного движения по окружности

— версия для печати


Определение
Кинематикой называется раздел физики, занимающийся исследованием законов движения идеальных тел
Пояснение
Под чертой вверху буквы подразумевается знак вектора.
Если у вас есть мысли или идеи по поводу данной таблицы или, например, вы считаете, что полезно было бы создать определенную
вспомогательную памятку, то мы обязательно рассмотрим ваше предложение, которое можно изложить по ссылке (где вы также можете поделиться с нами любыми мыслями по поводу сайта scolaire.ru).
Мы готовы устранить любые неудобства, связанные с использованием данной таблицы, или ей подобных, которые можно найти в разделе
«Физика».

© Школяр. Лингвистика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

Кинематика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Система СИ

К оглавлению…

Основные единицы измерения величин в системе СИ таковы:

  1. единица измерения длины — метр (1 м),
  2. времени — секунда (1 с),
  3. массы — килограмм (1 кг),
  4. количества вещества — моль (1 моль),
  5. температуры — кельвин (1 К),
  6. силы электрического тока — ампер (1 А),
  7. Справочно: силы света — кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.

Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.

Таблица дольных и кратных приставок в физике:

 

Путь и перемещение

К оглавлению…

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой. Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.

Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО) – совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещение может в процессе движения увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.

Пройденный путь равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

При равномерном (с постоянной скоростью) движении путь L может быть найден по формуле:

где: v – скорость тела, t – время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.

 

Средняя скорость

К оглавлению…

Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.

Средняя скорость пути – это отношение всего пути ко всему времени движения:

где: Lполн – весь путь, который прошло тело, tполн – все время движения.

Средняя скорость перемещения – это отношение всего перемещения ко всему времени движения:

Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

  • При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
  • И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.

 

Равноускоренное прямолинейное движение

К оглавлению…

Ускорение – векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:

где: v0 – начальная скорость тела, v – конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t).

Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным (или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.

Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».

Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем при равноускоренном движении:

Перемещение (но не путь) при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):

С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей. Формула для тормозного пути тела:

 

Свободное падение по вертикали

К оглавлению…

На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения составляет:

Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х» писать «у». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.

Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v0, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

 

Горизонтальный бросок

К оглавлению…

При горизонтальном броске с начальной скоростью v0 движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.

Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна vxv0. А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения vy = gt. При этом полная скорость тела может быть найдена по формулам:

При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:

Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:

Угол между горизонтом и скоростью тела легко найти из соотношения:

Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали. Тогда этот угол будет находиться из соотношения:

Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:

Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:

При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:

 

Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

К оглавлению…

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:

Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.

 

Сложение скоростей

К оглавлению…

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны. Классический закон сложения скоростей:

Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

 

Равномерное движение по окружности

К оглавлению…

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

В обеих формулах: N – количество оборотов за время t. Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

При равномерном вращении скорость тела будет определяется следующим образом:

где: l – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T. При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt. Очевидно, что за время равное периоду T тело пройдет угол равный 2π, следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью ω:

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v и угловой ω скоростями соотношениями:

Обратите внимание, что если тела (точки) находятся на вращающемся диске, шаре, стержне и так далее, одним словом на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.

Формулы кинематики с пояснениями по физике / Блог / Справочник :: Бингоскул

Кинематика — раздел физики, занимающийся исследованием законов движения идеальных тел.

Основные формулы с пояснениями, которые помогут в решении заданий ЕГЭ по физике: движение, скорость, ускорение.

 

Путь, время, скорость

S=v *t

  • S — путь
  • v — скорость
  • t — время

Равномерное движение

x=x_0 + v*t

  • x — координата
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:

ускорение

a=\frac { v — v_0 } { t }

  • a — ускорение
  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:

скорость

v=v_0 + at

  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • a — ускорение
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:

путь

S=vt + \frac { at^2 } { 2 }

  • s — путь
  • v — скорость
  • t — время
  • a — ускорение
Равномерно ускоренное движение:

координата

x=x_0 + vt + \frac { at^2 } { 2 }

  • x — координата
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время
  • a — ускорение

Высота тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

h=h_0 + v_ { 0 } t — \frac { gt^2 } { 2 }

  • h — высота
  • h0 — начальная высота
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • g — ускорение свободного падения

Скорость тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

v=v_0 — gt

  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время

Скорость, ускорение, время

v=at

  • v — скорость
  • a — ускорение
  • t — время

Скорость свободно падающего тела

v=gt

  • v — скорость
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время

Центростремительное ускорение

a=\frac { v^2 } { R }

  • a — центростремительное ускорение
  • v — скорость
  • R — радиус

Угловая скорость

\omega=\frac { \phi } { t }

  • ω — угловая скорость
  • φ — угол
  • t — время

Равномерное круговое движение

l=R\phi

  • l — длина дуги окружности
  • R — радиус
  • φ — угол
Равномерное круговое движение: линейная скорость

v=R \omega

  • v — линейная скорость
  • R — радиус
  • ω — угловая скорость

 

Период вращения

T=\frac { t } { N }

  • T — период
  • t — время
  • N — число вращений

T=\frac { 2 \pi R } { v }

  • T — период
  • R — радиус
  • v — линейная скорость

T=\frac { 2 \pi } { \omega }

  • T — период
  • ω — угловая скорость

Центростремительное ускорение

a=\frac { 4 \pi^ { 2 } R } { T^2 }

  • a — центростремительное ускорение
  • R — радиус
  • T — период вращения

a=4 \pi^ { 2 } Rn^2

  • a — центростремительное ускорение
  • R — радиус
  • n — частота вращения

Частота вращения

n=\frac { 1 } { T }

  • n — частота вращения
  • T — период вращения

Центростремительное ускорение

a=\omega ^ { 2 } R

  • a — центростремительное ускорение
  • ω — угловая скорость
  • R — радиус

Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

x=v_0t \cos(\alpha)

  • x — координата (дальность)
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • α — угол

Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

y=v_0t \sin (\alpha) — \frac { gt^2 } { 2 }

  • y — координата (высота подъема )
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • g — ускорение свободного падения
  • α — угол

Вертикальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

v_y=v_0* \sin (\alpha) — gt

  • vy — вертикальная скорость
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

h_max =\frac { v_0^2* \sin (\alpha)^ { 2 } } { 2g }

  • hмакс — максимальная высота
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения

Общее время движения тела, брошенного под углом к горизонту

t=\frac { 2v_0 * \sin (\alpha) } { g }

  • t — время
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения

Дальность броска тела, брошенного горизонтально

x=x_0 + vt

  • x — координата (дальность)
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время

Высота подъема тела, брошенного горизонтально

y=y_0 — \frac { gt^2 } { 2 }

  • y — координата (высота подъема)
  • y0 — начальная координата (высота)
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время

Общее время движения тела, брошенного горизонтально

t_max=\sqrt { \frac { 2h } { g } }

  • tмакс — максимальное время
  • h — высота
  • g — ускорение свободного падения

Смотри также:

Основные понятия кинематики

Определение 1

Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин. 

Определение 2

Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени. 

Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

Определение 3

Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета.

Определение 4

Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

В СИ единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

Определение 5

Механическое движение называют поступательным, в случае если все части тела перемещаются одинаково.

Пример 1

Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

Определение 6

Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь. 

Материальная точка в механике

Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

Определение 7

Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t) или зависимость от времени радиус-вектора r→=r→(t), проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1.1.1.

Рисунок 1.1.1. Определение положения точки при помощи координат x=x (t), y=y (t) и z=z (t) и радиус-вектора r→(t), r0→ – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

Определение 8

Перемещение тела s→=∆r→=r→-r0→ – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.

Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t. Путь является скалярной величиной.

Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

В случае небольшого промежутка времени Δt преодоленный телом путь Δl практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆s→. При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1.1.2).

Рисунок 1.1.2. Пройденный путь l и вектор перемещения ∆s→ при криволинейном движении тела.
a и b – это начальная и конечная точки пути.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Определение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики

Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ→=∆s→∆t=∆r→∆t.

Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δt, то есть υ→=∆s→∆t=∆r→∆t; ∆t→0.

В математике данный предел называется производная и обозначается dr→dt или r→˙.

Мгновенная скорость υ→ тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1.1.3.

Рисунок 1.1.3. Средняя и мгновенная скорости. ∆s1→, ∆s2→, ∆s3→ – перемещения за время ∆t1<∆t2<∆t3 соответственно. При t→0, υ→ср→υ→.

При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ→ меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ→ за какой-то маленький промежуток времени Δt задается при помощи вектора ∆υ→ (рисунок 1.1.4).

Вектор изменения скорости ∆υ→=υ2→-υ1→ за короткий промежуток времени Δt раскладывается на 2 составляющие: ∆υr→, которая направлена вдоль вектора υ→ (касательная составляющая) и ∆υn→, которая направлена перпендикулярно вектору υ→ (нормальная составляющая).

Рисунок 1.1.4. Изменение вектора скорости по величине и по направлению. ∆υ→=∆υ→r+∆υ→n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δt.

Определение 9

Мгновенное ускорение тела a→ – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆υ→ к короткому отрезку времени Δt, в течение которого изменялась скорость: a→=∆υ→∆t=∆υ→τ∆t+∆υ→n∆t; (∆t→0).

Направление вектора ускорения a→, при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ→. Составляющие вектора ускорения a→ – это касательные (тангенциальные) a→τ и нормальные a→n ускорения (рисунок 1.1.5).

 Рисунок 1.1.5.Касательное и нормальное ускорения. 

Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: aτ=∆υ∆t; ∆t→0.

Вектор a→τ направлен по касательной к траектории.

Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

Пример 2

Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1.1.6).

Рисунок 1.1.6. Движение по дугам окружностей.

Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: an=υ2R.

Вектор an→ все время направлен к центру окружности.

По рисунку 1.1.5 видно, модуль полного ускорения равен a=aτ2+an2.

Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l, перемещение s→, скорость υ→ и ускорение a→.

Путь l – скалярная величина.

Перемещение s→, скорость υ→ и ускорение a→ – векторные величины.

Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

Основные формулы по физике — МЕХАНИКА

Формулы механики. Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику. В разделе кинематика рассматриваются такие кинематические характеристики движения, как перемещение, скорость, ускорение. Здесь необходимо использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона. Здесь необходимо обратить внимание на векторный характер действующих на тела сил, входящих в эти законы.

Динамика охватывает такие вопросы, как закон сохранения импульса, закон сохранения полной механической энергии, работа силы.

При изучении кинематики и динамики вращательного движения следует обратить внимание на связь между угловыми и линейными характеристиками. Здесь вводятся понятия момента силы, момента инерции, момента импульса и рассматривается закон сохранения момента импульса.

Смотрите также основные формулы по термодинамике

Таблица основных формул по механике





























Физические законы, формулы, переменные

Формулы механики

Скорость мгновенная:

где r — радиус-вектор материальной точки,

t — время;


— производная радиус-вектора материальной точки по времени.

Модуль вектора скорости:

где s — расстояние вдоль траектории движения (путь)

Скорость средняя (модуль):

Ускорение мгновенное:

Модуль вектора ускорения при прямолинейном движении:

Ускорение при криволинейном движении:

1) нормальное

где R — радиус кривизны траектории,

2) тангенциальное

3) полное (вектор)

4) (модуль)

Скорость и путь при движении:

1) равномерном

2) равнопеременном 

V0— начальная скорость;

а > 0 при равноускоренном движении;

а < 0 при равнозамедленном движении.



1)

 

2)

 

Угловая скорость:

где φ — угловое перемещение.

Угловое ускорение:

Связь между линейными и угловыми величинами:

Импульс материальной точки:

где m — масса материальной точки.

Основное уравнение динамики поступательного движения (II закон Ньютона):

где F — результирующая сила,   <>

Формулы сил:

тяжестиP

где g — ускорение свободного падения

трения Fтр

где μ — коэффициент трения,

N — сила нормального давления,

упругости Fупр

где k — коэффициент упругости (жесткости),

Δх — деформация (изменение длины тела).

 

 

 

Закон сохранения импульса для замкнутой системы, состоящей из двух тел:

где — скорости тел до взаимодействия;

— скорости тел после взаимодействия.

Потенциальная энергия тела:

1) поднятого над Землей на высоту h

2) упругодеформированного



1)

 

2)

 

Кинетическая энергия поступательного движения:

Работа постоянной силы:

где α — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Полная механическая энергия:

Закон сохранения энергии:

силы консервативны

силы неконсервативны

где W1 — энергия системы тел в начальном состоянии;

W2 — энергия системы тел в конечном состоянии.

 

Момент инерции тел массой m относительно оси, проходящей через центр инерции (центр масс):

1) тонкостенного цилиндра (обруча)

где R — радиус,

2) сплошного цилиндра (диска)

3) шара

4) стержня длиной l, если ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его середину

Момент инерции тела относительно произвольной оси (теорема Штейнера):

где — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, d — расстояние между осями.

Момент силы(модуль):

где l — плечо силы.

Основное уравнение динамики вращательного движения:

где — угловое ускорение,

— результирующий момент сил.

Момент импульса:

1) материальной точки относительно неподвижной точки

где r — плечо импульса,

2) твердого тела относительно неподвижной оси вращения



1)

 

2)

 

Закон сохранения момента импульса:

где L1 — момент импульса системы в начальном состоянии,

L2 — момент импульса системы в конечном состоянии.

Кинетическая энергия вращательного движения:

Работа при вращательном движении

где Δφ — изменение угла поворота.

Законы кинематики формулы. Кинематика основные понятия, законы и формулы. Свободное падение по вертикали

Для того чтобы понять, что изучает механика, необходимо рассмотреть, что означает движение в самом общем смысле. Значение этого слова подразумевает под собой изменение чего-либо. Например, политическое движение выступает за равноправие разных слоев населения вне зависимости от их расовой принадлежности. Раньше его не было, затем что-то изменилось и теперь каждый человек имеет равные права. Это движение цивилизации вперед. Еще пример — экологическое. В прошлом, выбравшись на природу, никто не задумывался о том, что оставляет после себя мусор. Сегодня же любой цивилизованный человек соберет его за собой и отвезет в специально отведенное место для дальнейшей утилизации.

Что-то подобное можно наблюдать и в механике. При механическом движении изменяется положение тела в пространстве относительно других предметов с течением времени. Основная задача механики — указать, где находится объект в любой момент, учитывая даже тот, который еще не наступил. То есть, предсказать положение тела в заданное время, а не только узнать, где именно в пространстве оно находилось в прошлом.

Кинематика — это раздел механики, который изучает движение тела, не анализируя его причины. Это значит, что она учит не объяснять, а описывать. То есть, придумать способ, с помощью которого можно было бы задать положение тела в любой момент времени. Основные понятия кинематики включают в себя скорость, ускорение, расстояние, время и перемещение.

Сложность в описании движения

Первая проблема, с которой сталкивается кинематика — это то, что у каждого тела есть определенный размер. Допустим, необходимо описать движение какого-нибудь предмета. Это значит научиться обозначать его положение в любой момент времени. Но каждый предмет занимает в пространстве какое-то место. То есть, что все части этого объекта в один и тот же момент времени занимают разное положение.

Какую точку в таком случае необходимо взять для описания нахождения всего предмета? Если учитывать каждую, то расчеты окажутся слишком сложными. Поэтому решение ответа на этот вопрос можно максимально упростить. Если все точки одного тела движутся в одинаковом направлении, то для описания движения достаточно одной такой, которую содержит это тело.

Виды движения в кинематике

Существует три типа:

  1. Поступательным называется движение, при котором любая прямая проведенная в теле остается параллельной самой себе. Например, автомобиль, который движется по шоссе, совершает такой вид движения.
  2. Вращательным называется такое движение тела при котором все его точки движутся по окружностям с центрами, лежащими на одной прямой, называемой осью вращения. Например, вращение Земли относительно своей оси.
  3. Колебательным называется движение, при котором тело повторяет свою траекторию через определенный отрезок времени. Например, движение маятника.

Основные понятия кинематики — материальная точка

Любое сложное движение можно описать как комбинацию двух простейших видов — поступательного и вращательного. Например колесо автомобиля или юла, стоящая на движущейся прямо платформе, участвуют одновременно в этих двух типах перемещения.

Но что делать, если движение тела нельзя представить в виде комбинации? Например, если автомобиль едет по ухабистой дороге, его положение будет меняться очень сложным образом. Если рассчитывать только то, что этот транспорт перемещается из одного города в другой, то в такой ситуации становится не важно какого размера тело движется из точки А в точку Б и им можно пренебречь. В данном случае важно только за какое время автомобиль прошел определенное расстояние и с какой скоростью двигался.

Однако следует учитывать, что пренебрежение размером допускается не в каждой задаче. Например, если рассчитывать движение при парковке автомобиля, то игнорирование величины данного тела, приведет к пагубным последствием. Поэтому, только в тех ситуациях, когда в рамках конкретной задачи, размерами движущегося объекта можно пренебречь, то такое тело принято называть материальной точкой.

Формулы кинематики

Числа, с помощью которых задается положение точки в пространстве, называются координатами. Чтобы определить его на прямой, достаточно одного числа, когда речь идет о поверхности, то двух, о пространстве — трех. Большего количества чисел в трехмерном мире (для описывания положения материальной точки) не требуется.

Существует три основных уравнения для понятия кинематики, как раздела о движении тел:

  1. v = u + at.
  2. S = ut + 1/2at 2 .
  3. v 2 = u 2 + 2as.

v = конечная скорость,

u = Начальная скорость,

a = ускорение,

s = расстояние, пройденное телом,

Формулы кинематики в одномерном пространстве:

X — X o = V o t + 1/2a t2

V 2 = V o 1 + 2a (X — X o)

X — X o = 1\2 (V o + V) t
Где,

V — конечная скорость (м / с),

V o — начальная скорость (м / с),

a — ускорение (м / с 2),

t — время (с),

X — конечное положение (м),

Формулы кинематики в двумерном пространстве

Поскольку следующие уравнения используются для описания материальной точки на плоскости, стоит рассматривать ось X и Y.

Учитывая направление Х:

a x = constant

V fx = V i x + a x Δt

X f = X i + V i x Δt +1/2a x Δt 2

Δt = V fx -V ix /a x

V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx

X f = X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t .
И учитывая направление y:

a y = constant

V fy = V iy + a y Δt

y f = y i + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2

Δt = V fy — V iy /a y

V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y

y f = y i +1/2 (V fy + V iy) Δt.

V f — конечная скорость (м / с),

V i — начальная скорость (м / с),

a — ускорение (m / с 2),

t — время (с),

X — конечное положение (м),

X 0 — начальное положение (м).

Перемещение брошенного снаряда — лучший пример для описания движения объекта в двух измерениях. Здесь тело перемещается, как в вертикальном положении У, так и в горизонтальном положении Х, поэтому можно сказать, что предмет имеет две скорости.

Примеры задач по кинематике

Задача 1
: Начальная скорость грузовика равна нулю. Изначально этот объект находится в состоянии покоя. На него начинает действовать равномерное ускорение в течение временного интервала 5,21 секунды. Расстояние, пройденное грузовиком, составляет 110 м. Найти ускорение.

Решение:

Пройденное расстояние s = 110 м,
начальная скорость v i = 0,
время t = 5,21 с,
ускорение a =?
Используя основные понятие и формулы кинематики, можно заключить, что,
s = v i t + 1/2 a t 2 ,
110 м = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21) 2 ,
a = 8,10 м / с 2 .

Задача 2:
Точка движется вдоль оси х (в см), после t секунд путешествия, ее можно представить, используя ​​уравнение x = 14t 2 — t + 10. Необходимо найти среднюю скорость точки, при условии, что t = 3s?

Решение:

Положение точки при t = 0, равно x = 10 см.
При t = 3s, x = 133 см.
Средняя скорость, V av = Δx/Δt = 133-10/3-0 = 41 см / с.

Что такое тело отсчета

О движении можно говорить только если существует что-то, относительно чего рассматривается изменение положения изучаемого объекта. Такой предмет называется телом отсчета и оно условно всегда принимается за неподвижное.

Если в задаче не указано в какой системе отчета движется материальная точка, то телом отсчета считается земля по умолчанию. Однако, это не означает, что за неподвижный в заданный момент времени объект, относительно которого совершается движение, нельзя принять любой другой удобный для расчета. Например, за тело отсчета можно взять движущийся поезд, поворачивающий автомобиль и так далее.

Система отсчета и ее значение в кинематике

Для описания движения необходимы три составляющие:

  1. Система координат.
  2. Тело отсчета.
  3. Прибор для измерения времени.

Тело отсчета, система координат, связанная с ним и прибор для измерения времени образуют систему отсчета. Бессмысленно говорить о движении, если ее не указывать. Правильно подобранная система отсчета, позволяет упростить описание перемещения и, наоборот, усложнить, если она выбрана неудачно.

Именно по этой причине, человечество долго считало, что Солнце движется вокруг Земли и что она находится в центре вселенной. Такое сложное движение светил, связанное с тем, что земные наблюдатели находятся в системе отсчета, которая очень замысловато движется. Земля вращается вокруг свое оси и одновременно вокруг Солнца. На самом деле, если сменить систему отсчета, то все движения небесных тел легко описываются. Это в свое время было сделано Коперником. Он предложил собственное описание мироустройства, в котором Солнце неподвижно. Относительно него описать движение планет гораздо проще, чем если телом отсчета будет являться Земля.

Основные понятия кинематики — путь и траектория

Пусть некоторая точка первое время находилась в положении А, спустя некоторое время она оказалась в положении В. Между ними можно провести одну линию. Но для того, чтобы эта прямая несла больше информации о движении, то есть было понятно откуда и куда двигалось тело, это должен быть не просто отрезок, а направленный, обычно обозначающийся буквой S. Перемещением тела, называется вектор, проведенный из начального положения предмета в конечное.

Если тело изначально находилось в точке А, а затем оказалось в точке В, это не означает, что оно двигалось только по прямой. Из одного положения в другое можно попасть бесконечным количеством способов. Линия, вдоль которой движется тело, является еще одним основным понятием кинематики — траекторией. А ее длина называется путь, который обычно обозначается буквами L или l.

Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика
, термодинамика
и молекулярная физика
, электричество
. Их и возьмем!

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

Кстати!
Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10%
на любой вид работы
.

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса
. Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

Прежде всего, следует заметить, что речь будет идти о геометрической точке, то есть области пространства, не имеющей размеров. Именно для этого абстрактного образа (модели) и справедливы все представленные ниже определения и формулы. Однако для краткости я в дальнейшем буду часто говорить о движении тела
, объекта
или частицы
. Это я делаю только для того, чтобы Вам легче было читать. Но всегда помните, что речь идет о геометрической точке.

Радиус-вектор
точки — это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с данной точкой. Радиус-вектор обозначается, как правило, буквой r
. К сожалению некоторые авторы обозначают его буквой s
. Настоятельно советую не использовать
обозначение s
для радиус-вектора. Дело в том, что подавляющее большинство авторов (как отечественных, так и зарубежных) используют букву s для обозначения пути, который является скаляром и к радиус-вектору, как правило, отношения не имеет. Если вы будете обозначать радиус-вектор как s
, то легко можете запутаться. Еще раз, мы, как и все нормальные люди, будем использовать следующие обозначения: r
— радиус-вектор точки, s — путь, пройденный точкой.

Вектор перемещения
(часто говорят просто — перемещение
) — это вектор
, начало которого совпадает с той точкой траектории, где было тело, когда мы начали изучать данное движение, а конец этого вектора совпадает с той точкой траектории, где мы это изучение закончили. Будем обозначать этот вектор как Δr
. Использование символа Δ очевидно: Δr
— это разность между радиус-вектором r
конечной точки изучаемого отрезка траектории и радиус-вектором r
0 точки начала этого отрезка (рис. 1), то есть Δr =
r
r
0 .

Траектория
— это линия, вдоль которой движется тело.

Путь
— это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движения. Обозначается либо ΔS, если речь идет об участке траектории, либо S, если речь идет о всей траектории наблюдаемого движения. Иногда (редко) путь обозначают и другой буквой, например, L (только не обозначайте его как r, мы уже об этом говорили). Запомните! Путь — это положительный скаляр
! Путь в процессе движения может только увеличиваться
.

Средняя скорость перемещения
v
ср

v
ср = Δr
/Δt.

Мгновенная скорость перемещения v
— это вектор, определяемый выражением

v
= dr
/dt.

Средняя скорость пути
v ср — это скаляр, определяемый выражением

V ср = Δs/Δt.

Часто встречаются и другие обозначения, например, .

Мгновенная скорость пути
v — это скаляр, определяемый выражением

Модуль мгновенной скорости перемещения и мгновенная скорость пути — это одно и то же, поскольку dr = ds.

Среднее ускорение
a

a
ср = Δv
/Δt.

Мгновенное ускорение
(или просто, ускорение
) a
— это вектор, определяемый выражением

a
=dv
/dt.

Касательное (тангенциальное) ускорение a
τ (нижний индекс — это греческая строчная буква тау) — это вектор
, являющийся векторной проекцией
мгновенного ускорения на касательную ось .

Нормальное (центростремительное) ускорение a
n — это вектор
, являющийся векторной проекцией
мгновенного ускорения на ось нормали .

Модуль касательного ускорения

| a
τ | = dv/dt,

То есть это — производная модуля мгновенной скорости по времени.

Модуль нормального ускорения

| a
n | = v 2 /r,

Где r — величина радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела.

Важно!
Хочу обратить внимание на следующее. Не путайтесь с обозначениями, касающимися касательного и нормального ускорений!
Дело в том, что в литературе по этому поводу традиционно наблюдается полная чехарда.

Запомните!

a
τ — это вектор
касательного ускорения,

a
n — это вектор
нормального ускорения.

a
τ и a
n являются векторными
проекциями полного ускорения а
на касательную ось и ось нормали соответственно,

A τ — это проекция (скалярная!) касательного ускорения на касательную ось,

A n — это проекция (скалярная!) нормального ускорения на ось нормали,

| a
τ |- это модуль
вектора
касательного ускорения,

| a
n | — это модуль
вектора
нормального ускорения.

Особенно не удивляйтесь, если, читая в литературе о криволинейном (в частности, вращательном) движении, Вы обнаружите, что автор под a τ понимает и вектор, и его проекцию, и его модуль. То же самое относится и к a n . Все, как говорится, «в одном флаконе». И такое, к сожалению, сплошь и рядом. Даже учебники для высшей школы не являются исключением, во многих из них (поверьте — в большинстве!) царит полная неразбериха по этому поводу.

Вот так, не зная азов векторной алгебры или пренебрегая ими, очень легко полностью запутаться при изучении и анализе физических процессов. Поэтому знание векторной алгебры является наиглавнейшим условием успеха
в изучении механики. И не только механики. В дальнейшем, при изучении других разделов физики, Вы неоднократно в этом убедитесь.

Мгновенная угловая скорость
(или просто, угловая скорость
) ω
— это вектор, определяемый выражением

ω
= dφ
/dt,

Где dφ
— бесконечно малое изменение угловой координаты (dφ
— вектор!).

Мгновенное угловое ускорение
(или просто, угловое ускорение
) ε
— это вектор, определяемый выражением

ε
= dω
/dt.

Связь
между v
, ω
и r
:

v
= ω
× r
.

Связь
между v, ω и r:

Связь
между | a
τ |, ε и r:

| a
τ | = ε · r.

Теперь перейдем к кинематическим уравнениям
конкретных видов движения. Эти уравнения надо выучить наизусть
.

Кинематическое уравнение равномерного и прямолинейного движения
имеет вид:

r
= r
0 + v
t,

Где r
— радиус-вектор объекта в момент времени t, r
0 — то же в начальный момент времени t 0 (в момент начала наблюдений).

Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением
имеет вид:

r
= r
0 + v
0 t + a
t 2 /2, где v
0 скорость объекта в момент t 0 .

Уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением
имеет вид:

v
= v
0 + a
t.

Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности в полярных координатах
имеет вид:

φ = φ 0 + ω z t,

Где φ — угловая координата тела в данный момент времени, φ 0 — угловая координата тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени), ω z — проекция угловой скорости ω
на ось Z (обычно эта ось выбирается перпендикулярно плоскости вращения).

Кинематическое уравнение движения по окружности с постоянным ускорением в полярных координатах
имеет вид:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Кинематическое уравнение гармонических колебаний вдоль оси X
имеет вид:

Х = А Cos (ω t + φ 0),

Где A — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота, φ 0 — начальная фаза колебаний.

Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось
равна:

V x = − ω · A · Sin (ω t + φ 0).

Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось
равна:

А x = − ω 2 · A · Cos (ω t + φ 0).

Связь
между циклической частотой ω, обычной частотой ƒ и периодом колебаний T:

ω = 2 πƒ = 2 π/T (π = 3,14 — число пи).

Математический маятник
имеет период колебаний T, определяемый выражением:

В числителе подкоренного выражения — длина нити маятника, в знаменателе — ускорение свободного падения

Связь
между абсолютной v
абс, относительной v
отн и переносной v
пер скоростями:

v
абс = v
отн + v
пер.

Вот, пожалуй, и все определения и формулы, которые могут понадобиться при решении задач на кинематику. Приведенная информация носит только справочный характер и не может заменить электронную книгу, где доступно, подробно и, надеюсь, увлекательно изложена теория этого раздела механики.

Основные единицы измерения величин в системе СИ
таковы:

  1. единица измерения длины — метр (1 м),
  2. времени — секунда (1 с),
  3. массы — килограмм (1 кг),
  4. количества вещества — моль (1 моль),
  5. температуры — кельвин (1 К),
  6. силы электрического тока — ампер (1 А),
  7. Справочно: силы света — кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.

Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.

Путь и перемещение

Кинематикой
называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Механическим движением
тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой
. Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.

Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО)
– совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела
.

Перемещением тела
называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещение может в процессе движения увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.

Пройденный путь
равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

При равномерном
(с постоянной скоростью) движении путь L
может быть найден по формуле:

где: v
– скорость тела, t
– время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.

Средняя скорость

Скорость
– векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.

Средняя скорость пути
– это отношение всего пути ко всему времени движения:

где: L
полн – весь путь, который прошло тело, t
полн – все время движения.

Средняя скорость перемещения
– это отношение всего перемещения ко всему времени движения:

Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

  • При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
  • И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.

Равноускоренное прямолинейное движение

Ускорение
– векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:

где: v
0 – начальная скорость тела, v
– конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t
).

Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным
(или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.

Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».

Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем
при равноускоренном движении:

Перемещение (но не путь)
при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):

С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.

Координата
при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости
при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей.

Свободное падение по вертикали

На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения
составляет:

Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х
» писать «у
». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.

Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h
без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h
без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v
0 , время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Горизонтальный бросок

При горизонтальном броске с начальной скоростью v
0 движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.

Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v
x = v
0 . А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения v
y = gt
. При этом полная скорость тела
может быть найдена по формулам:

При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:

Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела
или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:

Угол между горизонтом
и скоростью тела легко найти из соотношения:

Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали
. Тогда этот угол будет находиться из соотношения:

Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:

Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:

При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:

Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:

Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.

Сложение скоростей

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны.

Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Равномерное движение по окружности

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период
– время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

Частота
– количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

В обеих формулах: N
– количество оборотов за время t
. Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

При равномерном вращении скорость
тела будет определяется следующим образом:

где: l
– длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T
. При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ
(или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью
ω
тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ
к малому промежутку времени Δt
. Очевидно, что за время равное периоду T
тело пройдет угол равный 2π
, следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l
связана с углом поворота соотношением:

Связь между модулем линейной скорости v
и угловой скоростью ω
:

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением
, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

Модуль центростремительного ускорения
связан с линейной v
на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

  • Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  • Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
  • Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов , позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

    Нашли ошибку?

    Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

    1. Элементы кинематики Основные формулы и законы

    где

    — перемещение точки за время t,


    радиус-вектор точки.

    ,

    где
    S

    путь, пройденный точкой за время t.

    где

    тангенциальная составляющая ускорения;

    нормальная составляющая ускорения
    (R-радиус
    кривизны траектории в данной точке).

    где

    начальная скорость.

    где
    T
    – период вращения;

    — частота вращения (N
    – число оборотов, совершаемых телом за
    время t).

    где

    начальная
    угловая скорость.

    ;
    ;

    ;

    где
    R
    – расстояние точки от оси вращения.

    1.1.
    Пароход идет по реке от пункта А до
    пункта В со скоростью 10 км/ч, а обратно
    — со скоростью 16 км/ч. Найти: 1) среднюю
    скорость парохода, 2) скорость течения
    реки.

    А.
    [12,3 км/ч, 0,83 м/с] В. [12,3 м/с, 0,83 м/с]

    С.
    [12,3 км/ч, 0,83 км/с] D.
    [13 км/ч, 1,67 м/с]

    1.2.
    Скорость
    течения реки 3 км/ч, а скорость
    движения лодки относительно воды 6 км/ч.
    Опреде­лите,
    под каким углом относительно берега
    должна дви­гаться
    лодка, чтобы проплыть поперек реки.

    А.
    [60°] В. [45°]

    С.
    [30°] D.
    [90°]

    1.3.
    Велосипедист проехал первую половину
    времени своего движения со скоростью
    16 км/ч, вторую половину времени — со
    скоростью 12 км/ч. Определите среднюю
    скорость движения велосипедиста.

    А.
    [14 км/ч] В. [28 км/ч]

    С.
    [4 км/ч] D.
    [2 км/ч]

    1.4.
    Велосипедист проехал первую половину
    пути со скоростью 16 км/ч, вторую половину
    пути — со ско­ростью 12 км/ч. Определите
    среднюю скорость дви­жения велосипедиста.

    А.
    [13,7 км/ч]. В. [14 км/ч]

    С.
    [4 км/ч] D.
    [7 км/ч]

    1.5.
    Студент проехал половину пути на
    велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее в
    течение половины остав­шегося времени
    он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до
    конца пути шел пешком со скоростью 5
    км/ч. Определите среднюю скорость
    движения студента на всем пути.

    А.
    [11,1 км/ч] Б. [11,0 км/ч]

    С.
    [16,5 км/ч] D.
    [11,1 м/с]

    1.6.
    После удара клюшкой шайба скользит по
    льду с постоянным ускорением. В конце
    пятой секунды после начала движения ее
    скорость была равна 1,5 м/с, а в конце
    шестой секунды шайба остановилась. С
    каким ускорением двигалась шайба, какой
    путь прошла и какова была ее скорость
    на расстоянии 20 м от начала движения?

    А.
    [1,5 м/c2,
    27 м, 4,6 м/с] В. [1,5 м/c2,
    10 м, 4,6 км/с]

    С.
    [0,5 м/c2,
    27 км, 4,6 м/с] D.
    [1,5 м/c2,
    17 м, 4,6 км/с]

    1.7.
    Тело, брошенное вертикально вверх, через
    3с после начала движения имело скорость
    7 м/с. На какую максимальную высоту
    относительно места броска поднималось
    тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

    А.
    [67,6 м] В. [67,6 км]

    С.
    [97,6 м] D.
    [97,6 км]

    1.8.
    С башни в горизонтальном направлении
    брошено тело с начальной скоростью 10
    м/с. Пре­небрегая сопротивлением
    воздуха, определите для мо­мента
    времени

    = 2 с после начала движения: 1) ско­рость
    тела; 2) радиус кривизны траектории.

    А.
    [22 м/с, 109 м] В. [22 м/с, 109 км]

    С.
    [22 км/с, 109 м] D.
    [22 км/с, 109 км]

    1.9.
    Камень брошен горизонтально со скоростью
    5м/с. Определите нормальное и тангенциальное
    ускорения камня через 1 с после начала
    движения. Сопротивлением воздуха
    пренебречь.

    А.
    [4,45 м/с2,
    8,73 м/с2]
    В. [4,45 м/с2,
    8,73 км/с2]

    С.
    [4,45 км/с2,
    8,73 м/с2]
    D.
    [4,45 км/с2,
    8,73 км/с2]

    1.10.
    Тело падает вертикально с высоты 19,6 м
    с нулевой начальной скоростью. Какой
    путь пройдет тело: 1) за первую 0,1 с своего
    движения, 2) за последнюю 0,1 с своего
    движения? Сопротивлением воздуха
    пренебречь.

    А.
    [0,049 м, 1,9 м] В. [0,049 м, 1,9 км]

    С.
    [0,049 км, 1,9 м] D.
    [0,049 км, 1,9 км]

    1.11.
    Тело падает вертикально с высоты 19,6 м
    с нулевой начальной скоростью. За какое
    время тело пройдет: 1) первый 1 м своего
    пути, 2) последний 1 м своего пути?
    Сопротивлением воздуха пренебречь.

    А.
    [0,45 с, 0,05 с] В. [0,045 с, 0,005 с]

    С.
    [4,5 с, 0,5 с] D.
    [19,6 с, 1 с]

    1.12.
    Два автомобиля, выехав одновременно из
    одного пункта, движутся прямолинейно
    в одном направлении. Зависимость
    пройденного ими пути задается уравнения­ми

    и
    .
    Определите закон изменения относительной
    скорости автомобилей.

    А.
    []
    В. []

    С.
    []
    D.
    []

    1.13.
    Кинематические уравнения движения двух
    материальных точек имеют вид

    и
    ,
    где
    ,

    = -2 м/с2,

    = 1 м/с2.
    Определите: 1) момент времени, для которого
    скорости этих точек будут равны; 2)
    ускорения а1
    и а2
    для этого момента.

    А.
    [1) 0; 2)

    = -4 м/с2,

    = 2 м/с2]
    В. [1)1 с; 2)
    = 4 м/с2,

    =- 2 м/с2]

    С.
    [1) 2 с; 2)

    = -4 м/с2,

    = 2 м/с2]
    D.
    [1) 0; 2)

    = 4 м/с2,

    = 2 м/с2]

    1.14.
    Диск радиусом 5 см вращается вокруг
    неподвижной оси так, что зависимость
    угловой скорос­ти от времени задается
    уравнением

    (
    = 2 рад/с2,

    = 1 рад/с5).
    Определите для точек на ободе диска к
    концу первой секунды после начала
    движения: 1) полное ускорение; 2) число
    оборотов, сделанных диском.

    А.
    [4,22 м/c2;
    0, 477] В. [2 м/c2;
    1]

    С.
    [1 м/c2;
    0, 477] D.
    [2 м/c2;
    2]

    1.15.
    Нормальное ускорение точки, движущейся
    по окружности радиусом

    = 4 м, задается уравнением

    (
    = 1 м/с2,

    = 6 м/с3,

    = 9 м/с4).
    Определите: 1) тангенциальное ускорение
    точки; 2) путь, пройденный точкой за время

    = 5 с после начала движения; 3) полное
    ускорение для момента времени

    = 1 с.

    А.
    [1) 6 м/с2;
    2) 85 м; 3) 17,1 м/с2]
    В. [1) 1 м/с2;
    2) 6 м; 3) 9 м/с2]

    С.
    [1) 6 км/с2;
    2) 85 км; 3) 17,1 м/с2]
    D.
    [1) 6 м/с2;
    2) 85 м; 3) 17,1 км/с2]

    1.16.
    Зависимость пройденного телом пути

    от времени

    выражается уравнением

    (
    = 2 м/с,

    = 3 м/с2,

    = 4 м/с3).
    Запишите выражения для скорости и
    ускорения. Определите для момента
    времени

    = 2 с после начала движения: 1) пройденный
    путь; 2) скорость; 3) ускорение.

    А.
    [1) 24 м; 2) 38 м/с; 3) 42 м/с2]
    В. [1) 2 м; 2) 3 м/с; 3) 4 м/с2]

    С.
    [1) 24 км; 2) 11 км/с; 3) 4 км/с2]
    D.
    [1) 5 м; 2) 38 км/с; 3) 42 м/с2]

    1.17.
    Зависимость пройденного телом пути по
    окружности радиусом

    = 3 м задается уравнением

    (
    = 0,4 м/с2,

    = 0,1 м/с). Для момента времени

    = 1 с после начала движения определите
    ускорения: 1) нормальное; 2) тангенциальное;
    3) полное.

    A.
    [1) 0,27 м/с2;
    2) 0,8 м/с2;
    3) 0,84 м/с2]

    B.
    [1) 0,27 км/с2;
    2) 0,8 км/с2;
    3) 0,84 км/с2]

    C.
    [1) 2,7 м/с2;
    2) 8 м/с2;
    3) 8,4 м/с2]

    D.
    [1) 0,027 м/с2;
    2) 0,08 м/с2;
    3) 0,084 м/с2]

    1.18.
    Радиус-вектор материальной точки
    изменяется со временем по закону
    ,
    где

    орты осей

    и
    .
    Определите для момента времени

    = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.

    А.
    [1) 6,7 м/с; 2) 8,48 м/с2]
    В. [1) 6,7к м/с; 2) 8,48 км/с2]

    С.
    [1) 3 м/с; 2) 6 м/с2]
    D.
    [1) 6 м/с; 2) 3 м/с2]

    1.19.
    Радиус-вектор материальной точки
    изменяется со временем по закону
    .
    Определите: 1) скорость
    ;
    2) ускорение
    ;
    3) модуль скорости в момент времени

    = 2 с.

    А.
    [3) 16,3 м/с] В. [3) 8 м/с]

    С.
    [3) 9 м/с] D.
    [3) 16,3 км/с]

    1.20.
    Движение материальной точки в плоскости
    ,

    описывается законом
    ,
    ,
    где

    и

    — положительные постоянные. Определите:
    1) уравнение траектории материальной
    точки
    ;
    2) радиус-вектор

    точки в зависимости от времени; 3) скорость
    точки в за­висимости от времени; 4)
    ускорение точки в зависимости от времени.

    А.[1)2);3);4)
    ]

    В.[1)
    2);
    3);4)
    ]

    С.[1)2);
    3);4)
    ]

    D.[1)2);
    3);4)

    ]

    1.21.
    Материальная точка начинает двигаться
    по ок­ружности радиусом
     = 2,5
    см с постоянным тангенциальным ускорением

    = 0,5 см/с2.
    Определите: 1) момент времени, при котором
    вектор ускорения

    образует с вектором скорости

    угол 45°; 2) путь, пройденный за это время
    движущейся точкой.

    А.
    [1) 5 с; 2) 6,25 см] В. [1) 0,5 с; 2) 62,5 см]

    С.
    [1) 2,5 с; 2) 62,5 см] D.
    [1) 0,5 с; 2) 62,5 см]

    1.22.
    Линейная скорость точки, находящейся
    на ободе вращающегося диска, в три раза
    больше, чем линейная скорость точки,
    находящейся на 6 см ближе к его оси.
    Определите радиус диска.

    А.
    [9 см] В. [6 см]

    С.
    [9 м] D.
    [6 м]

    1.23.
    Колесо вращается с постоянным угловым
    ускорением 3 рад/с2.
    Определите радиус колеса, если через 1
    с после начала движения полное ускорение
    колеса 7,5 м/с2.

    А.
    [79 см] В. [9 м]

    С.
    [9 см] D.
    [79 м]

    1.24.
    Якорь электродвигателя, имеющий частоту
    вращения 50 с-1,
    после выключения тока, сделав 628 оборотов,
    остановился. Определите угловое ускорение
    якоря.

    А.
    [12,5 рад/с2]
    В. [628 рад/с2]

    С.
    [25 рад/с2]
    D.
    [50 рад/с2]

    1.25.
    Колесо автомобиля вращается равнозамедленно.
    За время 2 мин оно изменило частоту
    вращения от 240 до 60 мин-1.
    Определите: 1) угловое ускорение колеса;
    2) число полных оборотов, сделанных
    колесом за это время.

    А.
    [1) 0,157 рад/с2;
    2) 300] В. [1) 0,157 рад/с2;
    2) 240]

    С.
    [1) 1,57 рад/с2;
    2) 300] D.
    [1) 1,57 рад/с2;
    2) 240]

    1.26.
    Диск радиусом 10 см вращается вокруг
    не­подвижной оси так, что зависимость
    угла поворота ради­уса диска от времени
    задается уравнением

    (
    = 1 рад/с2,

    = 1 рад/с2,

    = 1 рад/с3).
    Определите для точек на ободе диска к
    концу второй се­кунды после начала
    движения: 1) тангенциальное уско­рение;
    2) нормальное ускорение; 3) полное
    ускоре­ние.

    А.
    [1) 1,4 м/с2;
    2) 28,9 м/с2;
    3) 28,9 м/с2]

    В.
    [1) 1,4 км/с2;
    2) 28,9 км/с2;
    3) 28,9 км/с2]

    С.
    [1) 1 км/с2;
    2) 2,8 км/с2;
    3) 2,8 км/с2]

    D.
    [1) 1 м/с2;
    2) 2,8 м/с2;
    3) 2,8 м/с2]

    1.27.
    Диск вращается вокруг неподвижной оси
    так, что зависимость угла поворота
    радиуса диска от времени задается
    уравнением

    (
    = 0,5 рад/с2).
    Определите к концу второй секунды после
    начала движения: 1) угловую скорость
    диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для
    точки, находящейся на расстоянии 80 см
    от оси вращения, тангенциальное,
    нормальное и полное ускорения.

    А.
    [1) 2 рад/с; 2) 1 рад/с2;
    3)
    =
    0,8 м/с2,

    = 3,2 м/с2,
    а
    = 3,3 м/с2]

    В.
    [1) 2 рад/с; 2) 2 рад/с2;
    3)
    =
    8 км/с2,

    = 3,2 км/с2,
    а
    =
    3,3 км/с2]

    С.
    [1) 1 рад/с; 2) 2 рад/с2;
    3)
    =
    0,8 м/с2,

    = 3,2 м/с2,
    а
    = 3,3 м/с2]

    D.
    [1) 1 рад/с; 2) 2 рад/с2;
    3)
    =
    0,8 км/с2,

    = 3,2 км/с2,
    а
    = 3,3 км/с2]

    1.28.
    Диск вращается вокруг неподвижной оси
    так, что зависимость угла поворота
    радиуса диска от времени задается
    уравнением

    (
    = 0,1 рад/с2).
    Определите полное ускорение точки на
    ободе диска к концу второй секунды после
    начала движения, если в этот момент
    линейная скорость этой точки 0,4 м/с.

    А.
    [0,25 м/с2]
    В. [0,25 км/с2]

    С.
    [0,1 м/с2]
    D.
    [0,1 км/с2]

    1.29.
    Диск радиусом 10 см вращается так, что
    зависимость линейной скорости точек,
    лежащих на ободе диска, от времени
    задается уравнением

    (
    = 0,3 м/с2,

    = 0,1 м/с3).
    Определите момент времени, для которого
    вектор полного ускорения образует с
    радиусом колеса угол

    = 4°.

    А.
    [2 с] В. [0,3 с] С. [0,1 с] D.
    [0,2 с]

    1.30.
    Диск радиусом 10 см вращается так, что
    зависимость угла поворота радиуса диска
    от времени задается уравнением

    (
    = 2 рад,

    = 4 рад/с3).
    Определите для точек на ободе колеса:
    1) нормальное ус­корение в момент
    времени 2 с; 2) тангенциальное ускорение
    для этого же момента; 3) угол поворота,
    при котором полное ускорение составляет
    с радиусом колеса 45°.

    А.
    [1) 230 м/с2;
    2) 4,8 м/с2;
    3) 2,67 рад]

    В.
    [1) 230 км/с2;
    2) 4,8 км/с2;
    3) 26,7 рад]

    С.
    [1) 23 м/с2;
    2) 0,48 м/с2;
    3) 2,67 рад]

    D.
    [1) 2,3 м/с2;
    2) 48 м/с2;
    3) 26,7 рад]

    1.31.*
    За промежуток времени t
    = 10 с точка прошла половину окружности
    радиуса R
    = 160 см. Вычислить за это время: 1) среднее
    значение модуля скорости; 2) модуль
    среднего вектора скорости; 3) модуль
    среднего вектора полного ускорения,
    если точка двигалась с постоянным
    тангенциальным ускорением. [1)

    2)

    3)
    ]

    1.32.*
    Точка движется по дуге окружности
    радиуса R.
    Ее скорость зависит от пройденного пути
    S
    по закону
    где

    — постоянная. Найти зависимость угла

    между вектором полного ускорения и
    вектором скорости от пути S.
    []

    1.33.*
    Точка движется по плоскости так, что ее
    тангенциальное ускорение

    а нормальное ускорение
    ,
    где

    и-
    положительные постоянные, t
    – время. В момент времени t
    =
    0 точка покоилась. Найти зависимость от
    пройденного пути S
    радиуса кривизны R
    траектории точки и ее полного ускорения
    a.
    []

    Решение проблем базовой кинематики | Безграничная физика

    Приложения

    Есть четыре кинематических уравнения, которые описывают движение объектов без учета его причин.

    Цели обучения

    Выберите, какое уравнение кинематики использовать в задачах, в которых начальное начальное положение равно нулю

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Четыре кинематических уравнения включают пять кинематических переменных: [latex] \ text {d} [/ latex], [latex] \ text {v} [/ latex], [latex] \ text {v} _0 [/ latex] , [латекс] \ text {a} [/ latex] и [латекс] \ text {t} [/ latex].
    • Каждое уравнение содержит только четыре из пяти переменных, а другая отсутствует.
    • Важно выбрать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную для каждой конкретной ситуации.
    Ключевые термины
    • кинематика : Раздел физики, связанный с движущимися объектами.

    Кинематика — это раздел классической механики, который описывает движение точек, тел (объектов) и систем тел (групп объектов) без учета причин движения.2 + 2 \ text {ad} [/ latex]

    Обратите внимание, что четыре кинематических уравнения включают пять кинематических переменных: [latex] \ text {d} [/ latex] , [latex] \ text {v} [/ latex] , [latex] \ text {v } _0 [/ latex] , [латекс] \ text {a} [/ latex] и [латекс] \ text {t} [/ latex]. Каждое из этих уравнений содержит только четыре из пяти переменных, а другая отсутствует. Это говорит нам, что нам нужны значения трех переменных, чтобы получить значение четвертой, и нам нужно выбрать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную для каждой конкретной ситуации.

    Вот основные этапы решения проблем с использованием этих уравнений:

    Шаг первый — Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные).

    Шаг второй. Найдите уравнение или систему уравнений, которые помогут вам решить проблему.

    Шаг третий — Подставьте известные значения вместе с их единицами измерения в соответствующее уравнение и получите численные решения вместе с единицами измерения.

    Шаг четвертый. Проверьте ответ, чтобы узнать, разумен ли он: имеет ли он смысл?

    Навыки решения проблем, очевидно, необходимы для успешного прохождения количественного курса физики.Что еще более важно, способность применять общие физические принципы, обычно представленные уравнениями, к конкретным ситуациям — очень мощная форма знания. Это намного эффективнее, чем запоминание списка фактов. Аналитические навыки и способность решать проблемы могут быть применены к новым ситуациям, тогда как список фактов не может быть достаточно длинным, чтобы содержать все возможные обстоятельства. Такие аналитические навыки полезны как для решения задач на уроках физики, так и для применения физики в повседневной и профессиональной жизни.

    Диаграммы движения

    Диаграмма движения — это графическое описание движения объекта, которое представляет положение объекта через равные промежутки времени.

    Цели обучения

    Построить диаграмму движения

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Диаграммы движения представляют движение объекта путем отображения его местоположения в разное время с равным интервалом на одной диаграмме.
    • Диаграммы движения показывают начальное положение и скорость объекта, а также несколько точек в центре диаграммы.Эти пятна показывают состояние движения объекта.
    • Диаграммы движения содержат информацию о положении объекта в определенные моменты времени и поэтому более информативны, чем диаграмма путей.
    Ключевые термины
    • стробоскопический : Относится к инструменту, который заставляет циклически движущийся объект казаться медленно движущимся или неподвижным.
    • диаграмма : График или диаграмма.
    • движение : изменение положения относительно времени.

    Диаграмма движения — это графическое описание движения объекта. Он отображает местоположение объекта в разное время с равным интервалом на одной диаграмме; показывает начальное положение и скорость объекта; и представляет несколько точек в центре диаграммы. Эти пятна показывают, ускорился или замедлился объект. Для простоты объект представлен простой формой, например закрашенным кружком, который содержит информацию о положении объекта в определенные моменты времени.По этой причине диаграмма движения дает больше информации, чем диаграмма пути. Он также может отображать силы, действующие на объект в каждый момент времени.

    — диаграмма движения по простой траектории. Представьте себе объект в виде хоккейной шайбы, скользящей по льду. Обратите внимание, что шайба преодолевает одинаковое расстояние за единицу пути по траектории. Можно сделать вывод, что шайба движется с постоянной скоростью и, следовательно, во время движения нет ускорения или замедления.

    Шайба, скользящая по льду : Диаграмма движения шайбы, скользящей по льду.Шайба движется с постоянной скоростью.

    Одно из основных применений диаграмм движения — это представление фильма через серию кадров, снятых камерой; это иногда называют стробоскопической техникой (как показано на рисунке). Просмотр объекта на диаграмме движения позволяет определить, ускоряется или замедляется объект или находится в постоянном покое. Когда кадры сделаны, мы можем предположить, что объект находится в постоянном покое, если он занимает одно и то же положение с течением времени. Мы можем предположить, что объект ускоряется, если есть видимое увеличение пространства между объектами с течением времени, и что он замедляется, если есть видимое уменьшение пространства между объектами с течением времени.Объекты на кадре очень близко подходят друг к другу.

    прыгающий мяч : прыгающий мяч, снятый с помощью стробоскопической вспышки со скоростью 25 изображений в секунду.

    Кинематические уравнения

    Цель этого первого раздела «Класса физики» состояла в том, чтобы исследовать различные средства, с помощью которых можно описать движение объектов. Разнообразие представлений, которые мы исследовали, включает словесные представления, графические представления, числовые представления и графические представления (графики положения-времени и графики скорости-времени).В Уроке 6 мы исследуем использование уравнений для описания и представления движения объектов. Эти уравнения известны как кинематические уравнения.

    Есть множество величин, связанных с движением объектов — смещение (и расстояние), скорость (и скорость), ускорение и время. Знание каждой из этих величин дает описательную информацию о движении объекта. Например, если известно, что автомобиль движется с постоянной скоростью 22.0 м / с, север в течение 12,0 секунд для смещения на север на 264 метра, затем движение автомобиля полностью описывается. И если известно, что вторая машина ускоряется из положения покоя с ускорением на восток 3,0 м / с 2 в течение 8,0 секунд, обеспечивая конечную скорость 24 м / с, восток и смещение на восток 96 метров. , то полностью описывается движение этой машины. Эти два утверждения дают полное описание движения объекта. Однако не всегда такая полнота известна.Часто бывает так, что известны лишь некоторые параметры движения объекта, а остальные неизвестны. Например, приближаясь к светофору, вы можете узнать, что ваша машина развивает скорость 22 м / с, восток и способна к заносу 8,0 м / с 2 , запад. Однако вы не знаете, какое смещение испытает ваша машина, если бы вы резко нажали на тормоз и занесло до полной остановки; и вы не знаете, сколько времени потребуется, чтобы остановиться. В таком случае неизвестные параметры могут быть определены с использованием физических принципов и математических уравнений (кинематических уравнений).

    БОЛЬШОЙ 4

    Кинематические уравнения — это набор из четырех уравнений, которые можно использовать для прогнозирования неизвестной информации о движении объекта, если известна другая информация. Уравнения можно использовать для любого движения, которое можно описать как движение с постоянной скоростью (ускорение 0 м / с / с) или движение с постоянным ускорением. Их нельзя использовать в течение какого-либо периода времени, в течение которого изменяется ускорение.Каждое из кинематических уравнений включает четыре переменные. Если известны значения трех из четырех переменных, то можно рассчитать значение четвертой переменной. Таким образом, кинематические уравнения предоставляют полезные средства прогнозирования информации о движении объекта, если известна другая информация. Например, если известно значение ускорения, а также начальное и конечное значения скорости буксирующего автомобиля, то смещение автомобиля и время можно предсказать с помощью кинематических уравнений.Урок 6 этого модуля будет посвящен использованию кинематических уравнений для прогнозирования числовых значений неизвестных величин для движения объекта.

    Четыре кинематических уравнения, описывающие движение объекта:

    В приведенных выше уравнениях используются различные символы. Каждый символ имеет свое особое значение. Символ d обозначает смещение объекта. Символ t обозначает время, в течение которого объект двигался.Символ a обозначает ускорение объекта. А символ v обозначает скорость объекта; индекс i после v (как в v i ) указывает, что значение скорости является начальным значением скорости, а индекс f (как в v f ) указывает, что значение скорости является окончательным значением скорости.

    Каждое из этих четырех уравнений надлежащим образом описывает математическую связь между параметрами движения объекта. Таким образом, они могут использоваться для прогнозирования неизвестной информации о движении объекта, если известна другая информация.В следующей части Урока 6 мы исследуем процесс этого.

    Кинематические уравнения и решение проблем

    Четыре кинематических уравнения, которые описывают математическую связь между параметрами, описывающими движение объекта, были введены в предыдущей части Урока 6. Четыре кинематических уравнения:

    В приведенных выше уравнениях символ d обозначает смещение объекта.Символ t обозначает время, в течение которого объект двигался. Символ a обозначает ускорение объекта. А символ v обозначает мгновенную скорость объекта; индекс i после v (как в v i ) указывает, что значение скорости является начальным значением скорости, а индекс f (как в v f ) указывает, что значение скорости является окончательным значением скорости.

    Стратегия решения проблем

    В этой части Урока 6 мы исследуем процесс использования уравнений для определения неизвестной информации о движении объекта.Процесс предполагает использование стратегии решения проблем, которая будет использоваться на протяжении всего курса. Стратегия предполагает следующие шаги:

    1. Постройте информативную диаграмму физической ситуации.
    2. Определите и перечислите данную информацию в переменной форме.
    3. Определите и перечислите неизвестную информацию в переменной форме.
    4. Укажите и перечислите уравнение, которое будет использоваться для определения неизвестной информации из известной информации.
    5. Подставьте известные значения в уравнение и используйте соответствующие алгебраические шаги, чтобы найти неизвестную информацию.
    6. Проверьте свой ответ, чтобы убедиться, что он разумный и математически правильный.

    Использование этой стратегии решения проблем при решении следующей проблемы смоделировано в примерах A и B ниже.

    Пример задачи A

    Има Харрин приближается к светофору, движущемуся со скоростью +30.0 м / с. Загорается желтый свет, и Има тормозит и останавливается. Если ускорение Имы составляет -8,00 м / с 2 , то определите смещение автомобиля во время заноса. (Обратите внимание, что направление векторов скорости и ускорения обозначено знаками «+» и «-».)

    Решение этой проблемы начинается с построения информативной диаграммы физической ситуации. Это показано ниже. Второй шаг включает идентификацию и перечисление известной информации в переменной форме.Обратите внимание, что значение v f может быть принято равным 0 м / с, поскольку машина Имы останавливается. Начальная скорость (v i ) кабины +30,0 м / с, так как это скорость в начале движения (заносное движение). А ускорение (а) автомобиля определяется как — 8,00 м / с 2 . (Всегда обращайте особое внимание на знаки + и — для данных количеств.) Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме.В этом случае проблема запрашивает информацию о перемещении автомобиля. Итак, d — неизвестная величина. Результаты первых трех шагов показаны в таблице ниже.

    Схема: Дано: Находка:
    v i = +30,0 м / с
    v f = 0 м / с

    a = — 8,00 м / с 2

    d = ??

    Следующий шаг стратегии включает определение кинематического уравнения, которое позволит вам определить неизвестную величину.На выбор предлагается четыре кинематических уравнения. В общем, вы всегда будете выбирать уравнение, которое содержит три известные и одну неизвестную переменные. В этом конкретном случае тремя известными переменными и одной неизвестной переменной являются v f , v i , a и d. Таким образом, вы будете искать уравнение, в котором перечислены эти четыре переменные. Анализ четырех приведенных выше уравнений показывает, что уравнение в правом верхнем углу содержит все четыре переменные.

    v f 2 = v i 2 + 2 • a • d

    После того, как уравнение идентифицировано и записано, следующий шаг стратегии включает в себя замену известных значений в уравнение и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации.Этот шаг показан ниже.

    (0 м / с) 2 = (30,0 м / с) 2 + 2 • (-8,00 м / с 2 ) • d

    0 м 2 / с 2 = 900 м 2 / с 2 + (-16,0 м / с 2 ) • d

    (16,0 м / с 2 ) • d = 900 м 2 / с 2 — 0 м 2 / с 2

    (16,0 м / с 2 ) * d = 900 м 2 / с 2

    d = (900 м 2 / с 2 ) / (16.0 м / с 2 )

    d = (900 м 2 / с 2 ) / (16,0 м / с 2 )

    d = 56,3 м

    Решение, приведенное выше, показывает, что автомобиль заносит расстояние 56,3 метра. (Обратите внимание, что это значение округлено до третьей цифры.)

    Последний шаг стратегии решения проблем включает проверку ответа, чтобы убедиться, что он является одновременно разумным и точным. Стоимость кажется достаточно разумной. Машине требуется значительное расстояние, чтобы занести из 30.0 м / с (примерно 65 миль / ч) до остановки. Расчетное расстояние составляет примерно половину футбольного поля, что делает его очень разумным расстоянием для заноса. Проверка точности включает подстановку вычисленного значения обратно в уравнение для смещения и обеспечение того, чтобы левая часть уравнения была равна правой части уравнения. В самом деле!

    Пример задачи B

    Бен Рушин ждет на светофоре.Когда он наконец стал зеленым, Бен ускорился из состояния покоя со скоростью 6,00 м / с 2 за время 4,10 секунды. Определите перемещение машины Бена за этот период времени.

    И снова решение этой проблемы начинается с построения информативной диаграммы физической ситуации. Это показано ниже. Второй шаг стратегии включает идентификацию и перечисление известной информации в переменной форме. Обратите внимание, что значение v i можно вывести как 0 м / с, поскольку машина Бена изначально находится в состоянии покоя.Ускорение (а) автомобиля составляет 6,00 м / с 2 . Время (t) равно 4,10 с. Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме. В этом случае проблема запрашивает информацию о перемещении автомобиля. Итак, d — неизвестная информация. Результаты первых трех шагов показаны в таблице ниже.

    Схема: Дано: Находка:
    v i = 0 м / с
    т = 4.10 с

    a = 6,00 м / с 2

    d = ??

    Следующий шаг стратегии включает определение кинематического уравнения, которое позволит вам определить неизвестную величину. На выбор предлагается четыре кинематических уравнения. Опять же, вы всегда будете искать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную. В этом конкретном случае три известные переменные и одна неизвестная переменная — это t, v i , a и d.Изучение четырех приведенных выше уравнений показывает, что уравнение в левом верхнем углу содержит все четыре переменные.

    d = v i • t + ½ • a • t 2

    После того, как уравнение идентифицировано и записано, следующий шаг стратегии включает в себя замену известных значений в уравнение и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации. Этот шаг показан ниже.

    d = (0 м / с) • (4.1 с) + ½ • (6,00 м / с 2 ) • (4,10 с) 2

    d = (0 м) + ½ • (6,00 м / с 2 ) • (16,81 с 2 )

    d = 0 м + 50,43 м

    d = 50,4 м

    Решение, приведенное выше, показывает, что автомобиль преодолеет расстояние 50,4 метра. (Обратите внимание, что это значение округлено до третьей цифры.)

    Последний шаг стратегии решения проблем включает проверку ответа, чтобы убедиться, что он является одновременно разумным и точным.Стоимость кажется достаточно разумной. Автомобиль с ускорением 6,00 м / с / с достигнет скорости примерно 24 м / с (примерно 50 миль / ч) за 4,10 с. Расстояние, на которое такая машина будет перемещена в течение этого периода времени, будет примерно половиной футбольного поля, что делает это расстояние очень разумным. Проверка точности включает подстановку вычисленного значения обратно в уравнение для смещения и обеспечение того, чтобы левая часть уравнения была равна правой части уравнения.В самом деле!

    Два приведенных выше примера задач иллюстрируют, как кинематические уравнения могут быть объединены с простой стратегией решения проблем для прогнозирования неизвестных параметров движения для движущегося объекта. Если известны три параметра движения, можно определить любое из оставшихся значений. В следующей части Урока 6 мы увидим, как эту стратегию можно применить к ситуациям свободного падения. Или, если интересно, вы можете попробовать несколько практических задач и сравнить свой ответ с данными решениями.

    Веб-сайт класса физики

    Законы движения Ньютона: обзор набора задач

    Этот набор из 30 задач нацелен на вашу способность различать массу и вес, определять чистую силу по значениям отдельных сил, связывать ускорение с чистой силой и массой, анализировать физические ситуации, чтобы нарисовать диаграмму свободного тела и решить неизвестная величина (ускорение или значение индивидуальной силы) и объединить анализ второго закона Ньютона с кинематикой для определения неизвестной величины (кинематической величины или значения силы).Проблемы варьируются по сложности от очень простых и простых до очень сложных и сложных. Более сложные задачи обозначены цветом , синие задачи .

    Масса против веса

    Этот набор из 30 задач нацелен на вашу способность различать массу и вес, определять чистую силу по значениям отдельных сил, связывать ускорение с чистой силой и массой, анализировать физические ситуации, чтобы нарисовать диаграмму свободного тела и решить ее. неизвестная величина (ускорение или индивидуальное значение силы), масса — это величина, которая зависит от количества вещества, присутствующего в объекте; обычно выражается в килограммах.Масса материи, которой обладает объект, не зависит от его местоположения во Вселенной. С другой стороны, вес — это сила тяжести, с которой Земля притягивает к себе объект. Поскольку гравитационные силы меняются в зависимости от местоположения, вес объекта на поверхности Земли отличается от его веса на Луне. Вес, как сила, чаще всего выражается в метрических единицах измерения в ньютонах. Каждое место во Вселенной характеризуется постоянной гравитационного поля, представленной символом g (иногда называемое ускорением свободного падения).Вес (или F grav ) и масса ( м ) связаны уравнением:

    F grav = m • g

    Второй закон движения Ньютона

    Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение ( a ), испытываемое объектом, прямо пропорционально чистой силе ( F net ), испытываемой объектом, и обратно пропорционально массе объекта.В форме уравнения можно сказать, что a = F net / m . Чистая сила — это векторная сумма всех индивидуальных значений силы. Если величина и направление отдельных сил известны, то эти силы могут быть добавлены как векторы для определения результирующей силы. Следует обратить внимание на векторную природу силы. Направление важно. Поднимающую силу и прижимающую силу можно добавить, присвоив прижимной силе отрицательное значение, а восходящей силе положительное значение. Аналогичным образом, сила, направленная вправо, и сила, направленная влево, могут быть добавлены, присвоив левой силе отрицательное значение, а правой силе положительное значение.

    Уравнение a = F net / m может использоваться как формула для решения проблем, так и как руководство к размышлениям. При использовании уравнения в качестве формулы для решения проблемы важно, чтобы числовые значения двух из трех переменных в уравнении были известны, чтобы найти неизвестную величину. При использовании уравнения в качестве руководства к размышлениям необходимо учитывать прямые и обратные отношения между ускорением и чистой силой и массой. Двукратное или трёхкратное увеличение чистой силы вызовет такое же изменение ускорения, удвоение или утроение его значения.Увеличение массы в два или три раза вызовет обратное изменение ускорения, уменьшив его значение в два или три раза.

    Диаграммы свободного тела

    Диаграммы свободного тела представляют силы, которые действуют на объект в данный момент времени. Отдельные силы, действующие на объект, представлены векторными стрелками. Направление стрелок указывает направление силы, а приблизительная длина стрелки представляет относительную величину силы.Силы обозначены в соответствии с их типом. Схема свободного тела может оказаться полезным подспорьем в процессе решения проблем. Он обеспечивает визуальное представление сил, действующих на объект. Если величины всех отдельных сил известны, диаграмму можно использовать для определения чистой силы. И если ускорение и масса известны, то можно рассчитать чистую силу, и диаграмму можно использовать для определения значения единственной неизвестной силы.

    Коэффициент трения

    Объект, который движется (или событие, пытающееся двигаться) по поверхности, встречает силу трения.Сила трения возникает из-за того, что две поверхности плотно прижимаются друг к другу, вызывая межмолекулярные силы притяжения между молекулами разных поверхностей. Таким образом, трение зависит от природы двух поверхностей и от степени их прижатия друг к другу. Силу трения можно рассчитать по формуле:

    F frict = µ • F norm

    Символ µ (произносится как «мью») представляет коэффициент трения и будет отличаться для разных поверхностей.

    Смешение законов Ньютона и кинематических уравнений

    Кинематика относится к описанию движения объекта и фокусируется на вопросах, как далеко ?, как быстро ?, сколько времени? а с каким ускорением? Чтобы помочь ответить на такие вопросы, в модуле «Одномерная кинематика» были представлены четыре кинематических уравнения. Четыре уравнения перечислены ниже.

    • d = v o • t + 0.5 • а • т 2
    • v f = v o + a • t
    • v f 2 = v o 2 + 2 • a • d
    • d = (v o + v f ) / 2 • t

    где

    • d = рабочий объем
    • t = время
    • a = ускорение
    • v o = исходная или начальная скорость
    • v f = конечная скорость

    Законы Ньютона и кинематика разделяют один из этих общих вопросов: с каким ускорением? Ускорение (а) F net = m • уравнение — это то же ускорение, что и в кинематических уравнениях.Таким образом, общие задачи включают:

    1. использование кинематической информации для определения ускорения, а затем использование ускорения в анализе законов Ньютона, или
    2. использование информации о силе и массе для определения значения ускорения, а затем использование ускорения в кинематическом анализе.

    При анализе словесной проблемы физики целесообразно идентифицировать известные величины и систематизировать их либо как кинематические величины, либо как величины типа F-m-a.

    Привычки эффективно решать проблемы

    Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физической проблеме таким образом, который отражает набор дисциплинированных привычек. Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

    • …. внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
    • … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме. Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, v o = 0 м / с, a = 2,67 м / с / с, v f = ???).
    • …построит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
    • … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
    • … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

    Подробнее …

    Дополнительная литература / Учебные пособия:

    Следующие страницы учебного пособия «Физический класс» могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

    Набор задач о законах движения Ньютона

    Просмотреть набор задач

    Законы Ньютона о движении Решения с аудиосистемой

    Ознакомьтесь с аудиогидом решения проблемы:

    1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30

    Формула кинематических уравнений

    Кинематика — это исследование движущихся объектов и их взаимосвязей.Есть четыре (4) кинематических уравнения, которые относятся к смещению D, скорости v, времени t и ускорению a.

    a) D = v i t + 1/2 при 2 b) (v i + v f ) / 2 = D / t

    c) a = (v f — v i ) / t d) v f 2 = v i 2 + 2aD

    D = смещение

    a = ускорение

    t = время

    v f = конечная скорость

    v i = начальная скорость

    Формула кинематических уравнений.

    1) Боб едет на велосипеде в магазин со скоростью 4 м / с, когда перед ним выбегает кошка. Он быстро тормозит до полной остановки, с ускорением — 2м / с 2 . Какое у него перемещение?

    Ответ: Поскольку Боб остановлен, конечная скорость v f = 0. Его начальная скорость v i = 4 м / с. Ускорение, a = -2 м / с 2 . Время не указано, поэтому используйте уравнение (d) для смещения D, потому что оно не зависит от времени.

    v f 2 = v i 2 + 2aD

    (0) 2 = (4 м / с) 2 +2 (- 2 м / с 2 ) D

    0 = 16 м 2 / с 2 + (- 4 м / с 2 ) D

    -16 м 2 / с 2 = (- 4 м / с 2 ) D

    16 м 2 / с 2 = 4 м / с 2 ) D

    (16 м 2 / с 2 ) / (4 м / с 2 ) = D

    Водоизмещение полное 4 м.

    2) Вы путешествуете с постоянной скоростью 11 м / с в течение 5 минут. Как далеко вы уехали?

    Ответ: При постоянной скорости v i = v f = 11 м / с. Время t = 5 мин или t = (60 сек / мин x 5 мин) = 300 сек. Теперь используйте уравнение (b), чтобы найти смещение D.

    (v i + v f ) / 2 = D / t

    D = [(v i + v f ) / 2] t

    D = [(11 м / с + 11 м / с) / 2] x 300 с

    D = (22 м / с) / 2 x 300 сек

    D = 11 м / с x 300 с

    D = 3,300 м. Водоизмещение полное 3,300 м.

    3) Каково ускорение автомобиля, который разгоняется с 11 до 40 м / с за 10 секунд?

    Ответ: V i = 11 м / с. V f = 40 м / с. Время, t = 10 с. Используйте кинематическое уравнение c), чтобы найти ускорение.

    a = (v f — v i ) / t

    a = (40 м / с — 11 м / с) / 10 с

    a = (29 м / с) / 10 с = 2,9 м / с 2

    4) Если автомобиль разгоняется на 3.0 м / с 2 от полной остановки, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 3000 м?

    Ответ: Ускорение a = 2,9 м / с 2 и перемещение D = 3000 м. Автомобиль был неподвижен, поэтому v i = 0. Используйте уравнение a), чтобы найти время.

    D = v i t + 1/2 при 2

    3000 м = 0t + 1/2 (3,0 м / с 2 ) t 2

    3000 м = 1/2 (3,0 м / с 2 ) / т 2

    3000 м / 1.5 м / с 2 = t 2

    2000 с 2 = t 2

    t = 44,72 с

    Кинематические уравнения и постоянное ускорение

    В своих «Диалогах двух новых наук» Галилей вывел взаимосвязь между пройденным расстоянием и временем, когда шары катились по наклонной плоскости. Это часто называют законом падающих тел. Интересно, что в доказательстве Галилея использовалась классическая евклидова геометрия (которая была бы незнакома современному изучающему геометрию из учебников) вместо алгебры, которую мы здесь и представим.Учащиеся продвинутого уровня могут получить те же уравнения, используя математический анализ.

    Основа Закона падающих тел заключается в том, что по мере того, как мяч катится по рампе, он ускоряется. По мере увеличения его скорости увеличивается расстояние, которое он проходит за каждую единицу времени. Галилей определил это с помощью колокольчиков спускового крючка катящегося шарика.

    Процитируем Галилея в переводе:

    По сути, Галилей представил, что не только ускорение вниз по рампе из-за постоянной силы тяжести, но и что скорость увеличивается линейно с временем .Он представил, что положение увеличивается с квадратом времени, что часто называют Законом падающих тел. Последний пункт в этом отрывке, который он представил, заключается в том, что скорость увеличивается с квадратом расстояния вниз по рампе.

    Основываясь на том, что вы уже узнали и что представил Галилей, у нас есть то, что мой учитель физики, Гленн Глейзер, любил называть пятью священными уравнениями кинематики для постоянного ускорения. В этих уравнениях v — скорость, x — положение, t — время и a — ускорение.Помните, что Δ означает изменение.

    1. или Δx = v ср. Δt

    2. или v f = v o + aΔt или Δv = aΔt

    3.

    4. Δx = v o Δt + ½ a Δt 2

    5. v f 2 = v o 2 + 2aΔx

    Первые два уравнения, которые мы видели ранее. Важно отметить, что в первом уравнении используется средняя скорость , тогда как во втором уравнении используется изменение на между исходной и конечной скоростью .Связь между ними представлена ​​в третьем уравнении, которое представляет собой просто закон средних чисел. Средняя скорость — это среднее значение исходной и конечной скорости.

    Из этих трех основных определений мы можем вывести следующие два уравнения, используя либо геометрию, либо алгебру (или исчисление).

    Используя алгебру, мы можем вывести уравнение № 4.

    Исходя из уравнения № 1

    Δx = v ср. Δt

    Затем мы подставляем определение средней скорости из уравнения №3.

    Отсюда мы подставляем окончательную скорость, полученную в уравнении № 2

    Затем мы распределяем член Δt и упрощаем, комбинируя члены v o .

    Мы упрощаем оставшиеся два члена, чтобы получить

    Стоит отметить, что происходит, когда исходная скорость v o, равна нулю. Это уравнение еще больше упрощается и становится

    .

    Если мы предположим, что исходная позиция и время равны нулю, мы можем дополнительно уменьшить это до

    .

    Используя геометрию, мы можем исследовать область под кривой графика зависимости скорости от времени для движения с постоянным ускорением.

    Если мы посмотрим на область под кривой, мы можем разбить ее на прямоугольник и треугольник. Красный прямоугольник — это вклад исходной скорости объекта. Смещение из-за ускорения представлено зеленым треугольником. Треугольник имеет ширину Δt и высоту aΔt, которые мы знаем из уравнения №2. Член ½ происходит от формулы площади треугольника.

    Мы также можем использовать исчисление для вывода этого уравнения путем интегрирования удвоенного ускорения по времени.

    Пятое священное уравнение может быть получено аналогичными заменами, и его оставят как домашнее задание.

    Теперь давайте рассмотрим несколько примеров задач: Численное решение задач.

    Пример 1

    По легенде, Галилей уронил мяч из Пизанской башни. Если высота башни составляет 55,9 м , и если пренебречь сопротивлением воздуха, сколько времени потребуется свинцовому мячу, чтобы достичь земли?

    Гивенс: a = g ≈ 10 м / с 2

    Δx = 55.9 м

    Неизвестно: t = ???

    Уравнение, связывающее эти переменные, — это священное уравнение 4 -го .

    Δx = v o Δt + ½ a Δt 2

    Как упоминалось ранее, поскольку начальная скорость равна нулю, уравнение упрощается.

    Δx = v o Δt + ½ a Δt 2 = ½ a Δt 2

    Поскольку мы хотим изолировать переменную для времени, мы пересекаем умножение, чтобы переместить ½ и член ускорения на другую сторону.

    Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей.

    Это дает выражение для времени. Обратите внимание, что я вставил несколько дополнительных скобок, которые могут вам не понадобиться.

    При подключении номеров это довольно просто то, что мы называем «подключи и давай». Однако с агрегатами нужно быть осторожным. Вы, наверное, догадались, что время будет измеряться в секундах. Однако у вас должна быть возможность отменить фактические единицы, чтобы получить время в секундах.

    Пример 2

    Койот падает со скалы высотой 25 метров. Как быстро койот падает, когда ударяется о землю? Если проблема койота

    Дано x = 25 м

    a = g ≈ 10 м / с 2

    Неизвестно: v = ???

    Эту проблему можно решить несколькими способами. Можно было использовать комбинацию или Священные уравнения №2 и №4. Или вы можете напрямую использовать уравнение №5.

    Использование v f 2 = v o 2 + 2aΔx

    Это упрощается, поскольку исходная скорость v o, равна нулю.

    Если извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения

    Обратите внимание, как вы извлекаете квадратный корень из единиц, чтобы получить м / с .

    Мы оставим решение этой задачи с двумя уравнениями для домашней задачи.

    Краткий обзор графиков и проблем уклона и площади под кривыми

    Изучая графики положения, скорости и ускорения, вы сможете рисовать их как взаимозаменяемые.

    Вчера в классе вы видели, что график объекта, ускоряющегося вниз по склону, выглядит следующим образом:

    В этом примере мы используем программное обеспечение для анализа изображений.Это пример с мячом, катящимся с холма. Следует отметить, что график ускорения не показывает фактическую скорость, а показывает только то, как она меняется. Точно так же график скорости не дает вам фактического положения объекта, а только того, как он изменяется. Щелкнув по мячу и нажав кнопку трека, вы увидите график положения и скорости.

    Здесь вы можете увидеть результаты построения графика движения. График положения представляет собой параболу, а график скорости — линейный.

    кинематических уравнений: список и пример — видео и стенограмма урока

    Уравнения кинематики

    Есть пять основных кинематических уравнений, которые необходимо знать для решения задач.

    В этих пяти уравнениях:

    • t — время, измеренное в секундах
    • vi — начальная скорость, измеренная в метрах в секунду
    • vf — конечная скорость, измеренная в метрах в секунду
    • a — ускорение, измеренное в метрах в секунду в квадрате
    • y (или иногда x ) — смещение, измеренное в метрах

    Также важно отметить, что для падающих объектов ускорение ( a ) — это ускорение свободного падения ( g ), которое всегда отрицательно 9.8 метров на секунду в квадрате.

    Каждое из пяти уравнений содержит четыре переменные, при этом одна переменная отсутствует. Каждый раз, когда вы решаете задачи кинематики, вам нужно дать три числа и попросить найти четвертое. Итак, все, что вам нужно сделать, это найти уравнение с этими четырьмя величинами в нем, подставить числа и решить.

    Пример задачи движения

    Давайте рассмотрим пример использования уравнений. Допустим, мяч падает с высоты 6 метров, и он падает, пока не достигнет земли.Сколько времени нужно, чтобы достичь земли?

    Падающий мяч — это пример проблемы с движением.

    Что ж, прежде всего мы должны записать то, что мы знаем. Водоизмещение y составляет -6 метров. Почему отрицательный? Что ж, падает вниз. Обычно в физике мы называем восходящий положительный и нисходящий отрицательный. Однако это довольно произвольно, и пока все ваши признаки совпадают, вы должны получить один и тот же ответ.

    Хорошо, теперь у нас есть потенциальная проблема: в вопросе нет других номеров. Но этот вопрос говорит нам о вещах, которые тайком дают нам другие числа, которые мы можем использовать. Во-первых, мяч падает, то есть падает под действием силы тяжести. Таким образом, ускорение, как и для всех падающих предметов, составляет -9,8. Опять же, отрицательный, потому что ускорение направлено вниз.

    И вопрос также говорит нам, что мяч уронили, а это значит, что начальная скорость равна нулю. Когда вы бросаете мяч, в тот момент, когда вы его отпускаете, он не движется и его скорость равна нулю.И нас просят найти время, t , поэтому t =?.

    Хорошо, мы знаем три числа, и нас просят найти четвертое. Так что эта проблема разрешима.

    Нам нужно найти уравнение из пяти, которое содержит y , vi , a и t . И это уравнение таково:

    Мы подставляем числа в это уравнение, например:

    Первый член равен нулю, поэтому эта часть исчезает.Затем измените порядок, чтобы сделать t предметом и введите числа в калькулятор. И получаем t = 1,1 секунды. И это все; это наш ответ.

    Краткое содержание урока

    Кинематика — это исследование движения без ссылки на силы, вызывающие движение. В кинематике есть пять важных величин: смещение (изменение положения), начальная скорость, конечная скорость, ускорение и время. Начальная скорость — это скорость движения объекта при t = 0. Конечная скорость — это скорость движения объекта по истечении времени t . Смещение — это то, насколько позиция изменилась за время т . Ускорение — это скорость, с которой скорость изменялась за время t . А время просто … ну, самое время.

    Есть пять основных кинематических уравнений, которые необходимо знать для решения задач. В этих пяти уравнениях:

    • t — время, измеренное в секундах
    • vi — начальная скорость, измеренная в метрах в секунду
    • vf — конечная скорость, измеренная в метрах в секунду
    • a — ускорение, измеренное в метрах в секунду в квадрате
    • y (или иногда x ) — смещение, измеренное в метрах

    Также важно отметить, что для падающих объектов ускорение a — это ускорение свободного падения g , которое всегда отрицательно 9.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.