Основания прямоугольной трапеции равны a и b: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b = 7см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15см, α=45°.

Содержание

Все формулы основания прямоугольной трапеции


1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

 

 

Формулы длины оснований :

 

 

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α — угол при нижнем основании

 

 

Формулы длины оснований :


 

3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали  и угол между ними

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

d1 , d2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

 

 

Формулы длины оснований :


 

4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

h — высота трапеции

 

 

Формулы длины оснований :



 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Основание — равнобедренная трапеция — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Основание — равнобедренная трапеция

Cтраница 1

Основания равнобедренной трапеции равны а и b ( оОй), угол при большем основании равен а.
 [1]

Основания равнобедренной трапеции равны а и b ( а Ь), угол при большем основании равен а.
 [2]

Основания равнобедренной трапеции равны а и b ( ab), угол при большем основании равен а.
 [3]

Основания равнобедренной трапеции равны соответственно 4 и 10 см. Боковые стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения на 5 см. Найдите длины боковых сторон трапеции.
 [4]

Длины оснований равнобедренной трапеции относятся, как 5: 12, а длина ее высоты равна 17 см. Вычислить радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что ее средняя линия равна высоте.
 [5]

Длины оснований равнобедренной трапеции относятся как 5: 12, а длина ее высоты равна 17 см. Вычислить радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что ее средняя линия равна высоте.
 [6]

Длины оснований равнобедренной трапеции относятся, как 5: 12, а длина ее высоты равна 17 см. Вычислить радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что ее средняя линия равна высоте.
 [7]

Длины оснований равнобедренной трапеции относятся, как 5: 12, а длина ее высоты равна 17 см. Вычислить радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что ее средняя линия конгруэнтна высоте.
 [8]

Длины оснований равнобедренной трапеции относятся, как 5: 12, а длина ее высоты равна 17 см. Вычислить радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что ее средняя линия конгруэнтна высоте.
 [9]

МГАУ ] Основания равнобедренной трапеции равны 12см и 20см, а центр описанной около нее окружности лежит на большем основании.
 [10]

Меньшее из оснований равнобедренной трапеции и ее высота равны 10 5 дм.
 [11]

Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна к основаниям.
 [12]

Точки К ( 1 3) и 1 / ( — 1 1) являются серединами оснований равнобедренной трапеции, а точки Р ( 3 0) и Q ( — 3 5) лежат на ее боковых сторонах.
 [13]

Точки К ( 1, 3) и L ( — 1, 1) являются серединами оснований равнобедренной трапеции, а точки Р ( 3, 0) и Q ( — 3, 5) лежат на ее боковых сторонах.
 [14]

Итак, углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.
 [15]

Страницы:  

   1

   2




Банк ЕГЭ | Открытый банк заданий

  1. Мы рекомендуем вам использовать сайт https://www.wolframalpha.com/. На этом сайте вы можете: решать не слишком сложные уравнения и системы уравнений (неравенств), брать производные от функций, стоить графики этих функций и так далее. Во время подготовки к ЕГЭ, этот сайт можно использовать для: проверки отсутствия арифметических ошибок, вычисления громоздких выражений, решения промежуточных систем уравнений, и еще для огромного количества других полезных вещей. Более подробную информацию о том, как пользоваться сайтом wolframalpha.com, можно получить в соответствующей статье.
  2. По адресу https://ucheba.pro/ находится популярный форум, на котором находится большое количество решенных задачек с ЕГЭ. Формулы с этого форума показываются в браузере при помощи технологии MathML, которую на текущий момент поддерживают только Firefox и Opera. Мы рекомендуем просматривать этот форум именно через браузер Firefox, потому что отображение в нем MathML-формул самое лучшее.
  3. Не смотря на то, что администрация сайта bankege.ru стремится минимизировать количество ошибок в решениях задач на своем сайте, эти ошибки все равно присутствуют. В связи с этим, рекомендуется критически относиться к решениям представленных на данном сайте задач. В случае обнаружения ошибки в решении задачи, вы можете прокомментировать (либо сразу исправить) ее. В этом случае, ошибка будет оперативно устранена, что очень сильно поможет множеству людей, которые будут читать решение этой задачки после вас.
 

С4

Дан параллелограмм $ABCD$, сторона которого $AB=13$. Из углов $А$ и $В$ проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке $O$. Расстояние от точки $O$ до отрезка АВ равно $\frac{60}{13}$.{\circ}$ больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. [посмотреть решение]

В7

Найдите, если $\operatorname{tg}\alpha=-4$ [посмотреть решение]
$$\frac{8\cos\alpha+2\sin\alpha+6}{\sin\alpha+4\cos\alpha+3}$$

Найдите высоту трапеции, если даны основания и боковая сторона – как решать

Формулировка задачи: Основания равнобедренной трапеции равны a и b, боковая сторона равна c. Найдите высоту трапеции.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.

Решение:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, в котором нужно найти высоту BE:

BC = 10

AD = 24

AB = CD = 25

Для решения задачи можно перейти к прямоугольному треугольнику △ABE, в котором известна сторона AB и можно найти сторону AE:

AE = (AD – BC) / 2 = (24 – 10) / 2 = 7

Теперь можно найти катет BE по теореме Пифагора:

BE = √AB2 – AE2 = √252 – 72 = √576 = 24

Ответ: 24

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

ВЫСОТА ТРАПЕЦИИ = √c2 – ((b – a) / 2)2

где a – меньшее основание, b – большее основание, c – боковая сторона.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Найдите высоту трапеции, если даны основания и боковая сторона – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

онлайн калькулятор, формула расчета, пример вычисления

Ниже вы узнаете, как выглядят формулы для нахождения площади прямоугольной трапеции, а также сможете воспользоваться онлайн-калькуляторами для её расчёта.

Определение 1

Особенность прямоугольной трапеции в том, что её высота равна стороне, расположенной перпендикулярно двум основаниям.

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции через 3 её стороны, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Для расчёта введите имеющиеся данные в поля для ввода.

Площадь прямоугольной трапеции

Высота прямоугольной трапеции $h$ равна длине стороны $c$, расположенной под прямым углом к двум основаниям трапеции $a$ и $c$.

Следовательно, формула для вычисления площади прямоугольной трапеции имеет вид:

$S = \frac12 \cdot (a + c) \cdot b$, где

$a$ — малое основание;

$с$ — большее основание;

$b$ — перпендикулярная основаниям сторона.

Пример 1

Задача

Дана прямоугольная трапеция, сторона $b$ у которой равна $2.32$ см, сторона $a$ составляет $2.42$, и сторона $c$ равна $3.94$ см. Чему равна площадь трапеции?

Решение:

Воспользуемся приведённой выше формулой:

$S =\frac{(2.42 + 3.93) \cdot 2.32}{2} = 7.37$ кв. см.

Проверим ответ с помощью онлайн-калькулятора. Значения совпадают, а значит, решение найдено верно.

Помощь со студенческой работой на тему

Площадь прямоугольной трапеции: онлайн калькулятор, формула расчета, пример вычисления

Также площадь прямоугольной трапеции можно рассчитать и по другим формулам, общим для всех видов трапеций, например, через среднюю линию и высоту. Высоту в формуле также можно заменить на сторону, перпендикулярную основаниям.

Площадь трапеции по высоте и средней линии

Формула нахождения площади трапеции по высоте и средней линии:

$S = m \cdot h$, где

$S$ — площадь трапеции,

$m$ — средняя линия,

$h$ — высота трапеции.

Другой способ расчёта площади прямоугольной трапеции — через длины оснований и два угла, расположенных при одном основании.

Площадь трапеции через ее основание и углы

Формула нахождения площади трапеции через ее основание и углы при основании:

$S = \frac12 \cdot (b^2 — g^2) \cdot \frac{\sin (α) \cdot \sin (γ)}{\sin (α + γ)}$, где

$S$ — площадь трапеции,

$b$ — большее основание,

$g$ — малое основание,

$α$ — первый угол при основании,

$γ$ — второй угол при основании.

Также площадь прямоугольной трапеции можно найти через диагонали и угол между ними.

Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями

Формула нахождения площади трапеции по диагонали и углу между диагоналями:

$S =\frac12 \cdot d1 \cdot d2 \cdot \sin (α)$, где

$S$ — площадь трапеции,

$d1$ — первая диагональ,

$d2$ — вторая диагональ,

$α$ — угол между диагоналями.

Рассмотрим пример.

Пример 2

Задача

Дана прямоугольная трапеция с диагоналями $d1$ и $d2$, равными $2.22$ см и $2.64$ см. Угол между диагоналями $α$ равен $56°$. Чему равна площадь прямоугольной трапеции?

Решение:

Синус заданного угла $α$ равен $0.2}$, где

$S$ — площадь трапеции,

$a$ — малое основание,

$b$ — большее основание,

$c, d$ — боковые стороны.

трапеций: площадь и периметр

А

трапеция

, также называемый

трапеция

в некоторых странах это

четырехугольник

ровно с одной парой

параллельный

стороны.

Параллельные стороны называются

базы

а непараллельные стороны — это

ноги

трапеции.

An

равнобедренная трапеция

представляет собой трапецию, у которой две непараллельные стороны

конгруэнтный

.

В

площадь

А

трапеции определяется выражением

А

знак равно

б

1

+

б

2

2

час

куда

б

1

и

б

2

— длины двух параллельных сторон, и

час

это высота, как показано на рисунке ниже.

В

периметр

трапеции — это сумма длин ее четырех сторон.Если одна или несколько длин неизвестны, иногда можно использовать

Теорема Пифагора

найти это.


Пример:

Найдите площадь и периметр показанной трапеции.

Чтобы найти площадь, примените формулу.

А

знак равно

б

1

+

б

2

2

час

знак равно

3

+

11

2

(

7

)

знак равно

7

(

7

)

знак равно

49

квадрат

единицы измерения

Чтобы найти периметр, сложите длины всех четырех сторон.

п

знак равно

3

+

10

+

11

+

8

знак равно

32

единицы измерения

Площадь трапеции — формула, примеры, определение

Трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных сторон (которые называются основаниями). Это означает, что другая пара сторон может быть непараллельной (так называемые ножки).Площадь трапеции — это количество единичных квадратов, которые могут быть помещены в нее, и измеряется в квадратных единицах (например, в см 2 , м 2 , в 2 и т. Д.). Например, если внутри трапеции можно уместить 15 квадратов длиной 1 см каждый, то ее площадь составит 15 см 2 .

Не всегда можно нарисовать единичные квадраты и измерить площадь трапеции. Существует формула для определения площади трапеции, которую мы собираемся изучить на этой странице.

Площадь формулы трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, достаточно знать длины двух ее параллельных сторон и расстояние (высоту) между ними.Площадь (A) трапеции с основаниями a и b и высотой h (перпендикулярное расстояние между a и b) составляет

.

A = ½ (a + b) h

Пример

Найдите площадь трапеции, основания которой 32 см и 12 см, а высота 5 см.

Решение

Основания a = 32 см; б = 12 см.

Высота h = 5 см.

Площадь трапеции,

A = ½ (a + b) h

A = ½ (32 + 12) (5) = ½ (44) (5) = 110 см 2 .

Как получить формулу площади трапеции?

Мы можем доказать формулу для определения площади трапеции двумя способами:

Здесь мы увидим доказательство площади формулы трапеции с помощью треугольника. Рассмотрим указанную выше трапецию оснований a и b и высоту h. Чтобы доказать формулу,

  • Разделите одну из ножек на две равные части
  • Вырежьте треугольную часть трапеции (как показано ниже на верхнем рисунке схемы ниже)
  • Прикрепите его снизу (как показано на нижнем рисунке схемы ниже)

Таким образом, трапеция преобразуется в треугольник.Из приведенной выше диаграммы легко видно, что площади трапеции и треугольника одинаковы. Кроме того, мы можем видеть, что основание треугольника равно (a + b), а высота треугольника равна h.

Площадь трапеции = Площадь треугольника

Площадь трапеции = ½ × основание × высота = ½ (a + b) h

Таким образом, мы доказали формулу нахождения площади трапеции. Приступим к решению нескольких примеров на основе площади трапеции.

Часто задаваемые вопросы о площади трапеции

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции определяется по формуле A = ½ (a + b) h, где ‘a’ и ‘b’ — основания (параллельные стороны), а ‘h’ — высота (перпендикулярное расстояние между основания) трапеции.

Почему площадь трапеции ½ (a + b) h?

Рассмотрим трапецию с основаниями «a» и «b» и высотой «h». Мы можем вырезать из трапеции часть треугольной формы и прикрепить ее внизу так, чтобы вся трапеция превратилась в треугольник.Тогда полученный треугольник имеет основание (a + b) и высоту h. Применяя формулу площади треугольника, площадь трапеции (или треугольника) = ½ (a + b) h. Для получения дополнительной информации вы можете обратиться к Как получить формулу трапеции? раздел этой страницы.

Как найти недостающую основу трапеции, если вы знаете местность?

Площадь трапеции с основаниями «a» и «b» и высотой «h» равна A = ½ (a + b) h. Если даны одно из оснований (скажем, ‘a’), высота и площадь, то мы просто подставим эти значения в приведенную выше формулу и решим это для недостающего основания (a) следующим образом:

A = ½ (a + b) h

Умножение обеих сторон на 2,

2А = (а + б) ч

Делим обе стороны на h,

2А / ч = а + б

Вычитая b с обеих сторон,

а = (2А / ч) — б

Как определить высоту трапеции по площади и основанию?

Площадь трапеции с основаниями «a» и «b» и высотой «h» равна A = ½ (a + b) h.Мы можем найти высоту трапеции с площадью и основаниями, решив приведенную выше формулу для h следующим образом:

A = ½ (a + b) h

Умножение обеих сторон на 2,

2А = (а + б) ч

Делим обе стороны на (a + b),

h = (2A) / (a ​​+ b).

Какова площадь равнобедренной трапеции со сторонами?

Если даны длины сторон равнобедренной трапеции, то мы разделим ее на два равнобедренных прямоугольных треугольника и прямоугольник.Мы находим площади каждой из этих фигур и складываем их, что дает площадь данной трапеции. Вы можете увидеть это подробно в Примере 2 в разделе «Решенные примеры» на этой странице.

Какова площадь трапеции с координатами?

Если даны координаты вершин трапеции, то мы можем найти длины ее оснований ‘a’ и ‘b’, используя формулу расстояния. Чтобы найти высоту «h» (перпендикулярное расстояние между основаниями), мы можем использовать перпендикулярное расстояние точки к формуле линии (для этого нам нужно найти уравнение линии для одного из оснований).2}} \).

Затем мы можем применить формулу A = ½ (a + b) h, чтобы найти площадь трапеции.

Как найти площадь равнобедренной трапеции без высоты?

Если высота трапеции не указана, а вместо нее указаны все ее стороны, то мы разделим ее на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Мы находим площади каждой из этих фигур и складываем их, что дает площадь данной трапеции. Вы можете увидеть это подробно в Примере 2 в разделе «Решенные примеры» на этой странице.

Формула трапеции — Что такое формула трапеции? Примеры

Трапеция, также известная как трапеция, представляет собой четырехсторонний многоугольник или четырехугольник. У него есть один набор противоположных сторон, которые параллельны, и набор непараллельных сторон. Параллельные стороны известны как основания, а непараллельные стороны известны как ноги трапеции.

Существуют разные типы трапеций: равнобедренная трапеция, правая трапеция и разносторонняя трапеция.

  • Трапеция с двумя непараллельными сторонами одинаковой длины называется равнобедренной трапецией.
  • Правая трапеция — это трапеция, имеющая как минимум два прямых угла.
  • Правая равнобедренная трапеция — это трапеция, которая одновременно является правой и равнобедренной трапециями. В евклидовой геометрии такие трапеции автоматически являются прямоугольниками.
  • У разносторонней трапеции нет ни сторон, ни углов равной меры.

Давайте подробнее рассмотрим формулы трапеции.

Что такое формула трапеции?

Мы будем изучать следующую формулу трапеции

  • Периметр трапеции
  • Площадь трапеции

Формула для расчета периметра трапеции

Периметр трапеции определяется как сумма всех ее сторон или полная граница трапеции.Рассмотрим трапецию ABCD, как показано ниже, с размерами сторон a, b, c и d. Давайте посмотрим на формулу Трапеции

.

Периметр формулы трапеции вычисляется путем нахождения суммы всех сторон, то есть AB + BC + CD + DA

Периметр трапеции = Сумма всех сторон = a + b + c + d

, где a, b, c и d — стороны трапеции.

Формула для расчета площади трапеции

Площадь определяется как площадь или область, занятая трапецией.Это половина произведения суммы его оснований на расстояние между ними. Это трапеция ABCD, как показано ниже.

Площадь трапеции определяется по формуле:

Площадь трапеции = (1/2) × h × (a + b)

где,

  • a = более короткое основание
  • b = более длинное основание
  • h = высота или расстояние между двумя основаниями

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Давайте посмотрим на применение формулы трапеции в следующих решенных примерах.

Примеры использования формулы трапеции

Пример 1: Если периметр трапеции составляет 60 единиц, а три ее стороны равны 15 единицам, 20 единицам и 16 единицам соответственно, найдите размер четвертой стороны, используя формулу трапеции.
Решение:

Дано: Периметр = 60 единиц, a = 15 единиц, b = 20 единиц, c = 16 единиц, d =?

Мы знаем, что согласно формуле трапеции,

Периметр трапеции = Сумма всех сторон

⇒ a + b + c + d = 60

⇒ 15 + 20 + 16 + d = 60

⇒ d = 9 шт.

Ответ: Таким образом, четвертая сторона отмеряет 9 единиц.

Пример 2: Используя формулу площади трапеции, найдите площадь трапеции, основания которой составляют 19 единиц и 15 единиц, а высота — 8 единиц.
Решение:

Дано:

a = 17 шт.

b = 19 шт.

ч = 8 шт.

Мы знаем, что согласно формуле трапеции,

Площадь трапеции = h (a + b) / 2

= 8 (15 + 19) / 2

= 4 × 34

= 136 единиц 2

Ответ: Таким образом, площадь трапеции составляет 136 единиц 2

Пример 3: Если площадь трапеции составляет 120 дюймов, а длина оснований составляет 12 дюймов и 20 дюймов, найти высоту трапеции по формуле трапеции?

Решение:

Предположим, что основания — это a и b, а высота трапеции — h.Используя данную информацию, мы должны найти высоту, которая является расстоянием между основаниями. Подставим все эти значения в область формулы трапеции:

Формула площади трапеции, A = [(a + b) / 2] × h

120 = [(20 + 12) / 2] × ч

120 = 16 × в

h = 7,5 дюймов

Следовательно, высота трапеции 7,5 дюймов.

Ответ: Высота трапеции 7,5 дюймов.

Часто задаваемые вопросы о формуле трапеций

Что такое периметр формулы трапеции?

Периметр трапеции равен сумме всех сторон.Это выражается как P = a + b + c + d. Где, a, b, c и d — стороны трапеции.

Что такое площадь формулы трапеции?

Площадь в формуле трапеции выражается как A = (1/2) × h × (a + b). Где «a» — более короткое основание, «b» — более длинное основание, а «h» — это расстояние между двумя основаниями

Как рассчитать высоту трапеции по формуле трапеции?

Формула площади трапеции, A = [(a + b) / 2] × h
Чтобы вычислить высоту трапеции, мы можем сформировать формулу площади трапеции как
h = 2A / (a ​​+ b).Где «a» — более короткое основание, «b» — более длинное основание, «h» — это расстояние между двумя основаниями, а «A» — площадь трапеции.

Каковы две основные формулы трапеций?

Две основные формулы трапеции:
Периметр трапеции равен сумме всех сторон. Выражается как P = a + b + c + d. Где, a, b, c и d — стороны трапеции.
Формула площади трапеции, A = [(a + b) / 2] × h.

КАЛЬКУЛЯТОР ТРАПЕЗОИДА


3 калькулятора трапеций

Прокрутите вниз для получения инструкций и определений.
Щелкните здесь, чтобы просмотреть информацию обо всех четырехугольниках.Чтобы получить калькулятор воздушных змеев, щелкните здесь.
Для калькулятора параллелограммов щелкните здесь параллелограммы.
Для калькулятора ромбов щелкните здесь ромбы.
Для калькулятора квадратов и прямоугольников щелкните здесь квадраты.


Площадь трапеции = ((сумма оснований) ÷ 2) • высота
Линии BC и AD параллельны и называются основаниями.
Линии AB и DC являются непараллельными сторонами и называются участками .
Линии AC (или q ) и BD (или p ) называются диагоналями
Линия, перпендикулярная линиям AD и BC, называется высотой , или высотой.

Прямая, параллельная линиям AD и BC, находится в середине линий AB и DC.
и называется средним значением или средним сегментом .

Длина медианы = (Линия AD + Линия BC) ÷ 2
Трапеции имеют 2 пары из смежных углов (A и B) и (B и C), которые являются дополнительными (добавить 180 °).



Для использования этого калькулятора вам потребуется
как базовой длины, так и площади.



Для использования этого калькулятора вам потребуется
как базовой длины, так и высоты.


* * * * * * * * * E x a m p l e * * * * * * * * *

Трапеция имеет основания 30 и 55 сантиметров в длину, а непараллельные стороны (или ножек ) имеют длину 15 и 20 сантиметров.
Какова площадь трапеции?

Следуя диаграмме, мы обозначим 4 стороны как:
a = 55 b = 15 c = 30 d = 20

Прежде чем мы сможем использовать формулу площади, мы сначала должны определить высоту трапеции.

(высота) 2 = (a + b-c + d) • (-a + b + c + d) • (ab-c + d) • (a + bcd) ÷ (4 • (a -c) 2 )
(высота) 2 = (55 + 15-30 + 20) • (-55 + 15 + 30 + 20) • (55-15-30 + 20) • (55 + 15-30-20) ÷ (4 • (55-30) 2 )
(высота) 2 = (60) • (10) • (30) • (20) ÷ (4 • (25) 2 )
(высота) 2 = 360,000 ÷ 2,500
(высота) 2 = 144
высота = 12 см

Теперь воспользуемся формулой площади:
площадь трапеции

= ((сумма оснований) ÷ 2) • высота
площадь трапеции = ((55 + 30) ÷ 2) • 12
площадь трапеции = 510 см² Чтобы узнать, как рассчитать трапецию площадь без с использованием формул, нажмите здесь.

* * * * * * * * * Трапеции * * * * * * * * *

ВСЕ ТРАПЕЗОИДЫ имеют следующие
properties:
1) ОДНА пара противоположных сторон параллельна.
(BC и AD)
2) Сумма углов, прикрепленных к той же опоре = 180 °
∠ ‘A’ плюс ∠ ‘B’ = 180 °
∠ ‘C’ плюс ∠ ‘D’ = 180 °

Стоит упомянуть 4 особых случая трапеций.

Равнобедренная трапеция имеет
обе ноги одинаковой длины.AB = CD
Обе диагонали равны. AC = BD
Углы нижнего основания равны. ∠ A = ∠ D
Углы верхнего основания равны. ∠ B = ∠ C
Уголки, прикрепленные к той же опоре, являются дополнительными. ∠ A + ∠ B = 180 ° ∠ C + ∠ D = 180 °
Противоположные углы являются дополнительными. ∠ A + ∠ C = 180 ° ∠ B + ∠ D = 180 °

Правая трапеция имеет
два прямых угла.

Острая трапеция имеет два острых угла (A и D), расположенных на каждой стороне длинной базы (линия AD) и
, она имеет два тупых угла (B и C) с каждой стороны короткого основания (линия BC).

Тупая трапеция имеет два тупых противоположных угла (A и C) и два острых противоположных угла (B и D).
ИЛИ (с использованием того же рисунка)
он имеет один острый угол и один тупой угол на на каждом основании : углы (B и C) и углы (A и D)


По умолчанию установлено 5 значащих цифр, но вы можете это изменить.
введя другое число в поле выше.

Ответы отображаются в экспоненциальном формате и для удобства чтения числами между
.001 и 1000 будут отображаться в стандартном формате (с одинаковым количеством
значащие цифры.)
Ответы должны отображаться правильно, но есть несколько браузеров, которые будут отображать
нет вывода вообще. Если да, введите ноль
в поле выше. Это устраняет все форматирование, но это лучше, чем не видеть
вывод вообще.

Вернуться к указателю геометрии

_____________________
Вернуться на главную страницу

Авторские права © 1999 —

1728 Программные системы

Площадь трапеции — веб-формулы

Трапеция — это четырехугольник, у которого только одна пара параллельных сторон. Чтобы вычислить площадь трапеций, возьмите среднее значение оснований и умножьте на его высоту.

Площадь трапеции определяется как:
A = (a + b) ∙ h / 2

a: длина вершины
б: длина основания
h: высота

Когда a = 0, форма становится треугольником.

Пример 1:
Какова площадь трапеции с основаниями 5 см и 8 см и высотой 6 см?
Решение :
Используя формулу площади трапеции, получим:

Площадь трапеции = 0.5 × в × (а + б)
Площадь трапеции = 0,5 × 6 × (5 + 8)
Площадь трапеции = 0,5 × 6 × 13
Площадь трапеции = 39 см 2

Пример 2:
Площадь трапеции составляет 52 см, 2 , а основания — 11 дюймов и 15 дюймов соответственно. Найдите его высоту.
Решение : Мы знаем, что площадь трапеции определяется по формуле:
Площадь трапеции = 0,5 × h × (a + b), где h — высота, выделив h из формулы, мы сможем определить ее высоту
Площадь = 0.5 × в × (а + б)
или
52 = 0,5 × (11 + 15) × в
52 = 0,5 × 26 × в
52 = 13ч
Таким образом:
h = 52/13 = 4 дюйма

Пример 3: Площадь трапеции составляет 15 см 2 , а расстояние между параллельными основаниями составляет 6 см. Если одно из параллельных оснований составляет 3 см, то какова длина другого параллельного основания?
Решение : Пусть a будет длиной неизвестной параллельной стороны, а b будет известным основанием.

Площадь трапеции = 0,5 × высота × (a + b) = 15 см 2
Подставляя значения получим:
(0,5) × 6 × (3 + a) = 15

Умножить каждую сторону на 2
6 х (3 + а) = 30
Разделив каждую сторону на 6, получим
3 + а = 5
а = 2 см
Следовательно, длина другой параллельной стороны составляет 2 см.

Пример 4: Какова длина параллельных сторон трапеции, если ее площадь составляет 18 см 2 , высота равна 4 см, а длина ее более короткой стороны на 5 см короче ее длинной стороны?
Решение : Пусть y будет длиной более длинной стороны.

Длина более короткой стороны составляет (y — 5) см, так как более короткая сторона на 5 см короче длинной стороны.

Площадь трапеции = 18 см 2
По формуле для площади трапеции имеем:
(0,5) × 4 × [y + (y — 5)] = 18

Умножаем каждую сторону на 2,
4 × (2y — 5) = 36
Разделите каждую сторону на 4,
2лет — 5 = 9
Упростив уравнение, мы получим:
2y = 14 и y = 7 см

Таким образом, длина более длинной стороны равна y = 7 см, тогда как длина более короткой стороны равна y — 5 = 7-5 = 2 см

Пример 5: Площадь трапеция 160 см2.Параллельные стороны 18 см и 14 см. Найдите расстояние между параллельными сторонами.
Решение :
Дано A = 160 см 2 , a = 18 см и b = 14 см.
Площадь трапеции, A = (0,5) × (a + b) × h
Подставляя известные значения, получаем:

160 = (0,5) × (18 + 14) × h
т.е. (0,5) × (18 + 14) × h = 160
0,5 × 32 × в = 160
16 × h = 160

Разделить на 16 с каждой стороны,
h = 10 см
Таким образом, расстояние между параллельными сторонами составляет 10 сантиметров.

Онлайн-калькулятор площади

Математическая задача: прямоугольная трапеция — вопрос № 7289, геометрия

Прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AB и CD делится диагональю AC на два равносторонних прямоугольных треугольника. Длина диагонали АК 62см. Вычислите площадь трапеции в квадратных сантиметрах и вычислите, сколько различаются периметры треугольников ABC и ACD в сантиметрах.

Правильный ответ:

Вы нашли ошибку или неточность? Напишите нам.Спасибо!

Благодарим вас за отправку примера исправления текста или перефазировки. Вскоре мы рассмотрим этот пример и поработаем над его публикацией.

Чтобы решить эту математическую задачу со словами, вам понадобятся следующие знания:

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: video1 video2

Сопутствующие математические задачи и вопросы:

  • Диагональ
    Прямоугольная трапеция ABCD, плечо AD которой перпендикулярно основаниям AB и CD, имеет площадь 15 см кв.Основания имеют длину AB = 6 см, CD = 4 см. Рассчитайте длину диагонали переменного тока.
  • Пересечение диагонали
    равнобедренная трапеция ABCD с длиной основания | AB | = 6 см, CD | = 4 см делится на 4 треугольника диагоналями, пересекающимися в точке S. Какую часть площади трапеции составляют треугольники ABS и CDS?
  • Трапеция IV
    В трапеции ABCD (AB || CD) есть | AB | = 15см | CD | = 7 см, | AC | = 12 см, AC перпендикулярно BC. Какая область имеет трапецию ABCD?
  • Прямоугольная трапеция
    Прямоугольная трапеция ABCD: / AB / = / BC / = / AC /.Длина медианы 6 см. Вычислите окружность и площадь трапеции.
  • Диагонали трапеции
    Дана трапеция ABCD с основаниями | AB | = 12 см, | CD | = 8 см. Точка S — это пересечение диагоналей, для которых | AS | 6 см в длину. Рассчитайте длину полной диагонали переменного тока.
  • R Трапеция
    Прямоугольная трапеция с основаниями 21 и 10 и площадью 92 см 2 . Каков его периметр?
  • IS trapezoid
    Вычислите длину диагонали u и высоту v равнобедренной трапеции ABCD, основания которой имеют длину a = | AB | = 37 см, c = | CD | = 29 см и ножки b = d = | BC | = | AD | = 28 см.
  • Прямоугольная трапеция
    Вычислите содержание прямоугольной трапеции с прямым углом в точке A и если | AC | = 4 см, | BC | = 3 см, а диагональ AC перпендикулярна стороне BC.
  • Равнобедренная
    Равнобедренная трапеция ABCD ABC = 12 угол ABC = 40 ° b = 6. Рассчитайте окружность и площадь.
  • Квадрат ABCD
    В квадрате ABCD точка X лежит на диагонали AC. Длина XC в три раза превышает длину сегмента AX. Точка S — центр стороны AB.Длина стороны АВ — 1 см. Какова длина сегмента XS?
  • Диагональ прямоугольника
    Прямоугольник, одна сторона которого имеет длину 5 см, разделен диагональю 13 см на два треугольника. Вычислите площадь одного из этих треугольников в см 2 .
  • Трапеция MO
    Прямоугольная трапеция ABCD с прямым углом в точке B, | AC | = 12, | CD | = 8 диагонали перпендикулярны друг другу. Рассчитайте периметр и площадь трапеции.
  • Площадь изо-ловушки
    Найдите площадь равнобедренной трапеции, если длины ее оснований составляют 16 см и 30 см, а диагонали перпендикулярны друг другу.
  • Коэффициент подобия
    Коэффициент подобия двух равносторонних треугольников составляет 3,5 (то есть 7: 2). Длина стороны меньшего треугольника 2,4 см. Вычислите периметр и площадь большего треугольника.
  • Основания
    Основания равнобедренной трапеции ABCD имеют длину 10 см и 6 см. Его плечи образуют угол α = 50˚ с более длинным основанием. Рассчитайте окружность и содержание трапеции ABCD.
  • Равнобедренная трапеция
    Вычислите площадь равнобедренной трапеции ABCD, если a = 10 см, b = 5 см, c = 4 см.
  • Квадраты над сторонами
    Два квадрата построены на двух сторонах треугольника ABC. Площадь квадрата над стороной BC составляет 25 см 2 . Высота vc до стороны AB составляет 3 см. Каблук P высотой vc делит сторону AB в соотношении 2: 1. Сторона переменного тока длиннее, чем сторона BC. Calc

Калькулятор площади трапеции [Простота использования + руководство по результатам]

Как рассчитать площадь трапеции

Трапеция — это интересная четырехсторонняя геометрическая фигура.У него две параллельные стороны, а оставшиеся две стороны могут быть любой длины и под любым углом. Некоторые возможные формы трапеции показаны ниже для пояснения концепции. Обратите внимание, что параллельные линии отмечены стрелками.

В реальной жизни существует множество объектов трапециевидной формы, которые вы могли или не могли заметить. См. Несколько примеров ниже. Вы удивлены?

Теперь, когда вы знаете форму трапеции, давайте обсудим параметры, которые вам нужно знать, чтобы определить ее площадь.Есть три важных значения длины, которые вам нужно знать, чтобы найти площадь трапеции: длины двух параллельных сторон «a» и «b» и высота. Высота — это расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами. Под перпендикулярным расстоянием мы подразумеваем, что длина линии, соединяющей параллельные стороны «a» и «b», составляет ровно 90 градусов к ним.

Площадь трапеции A задается как:

Эта формула выводится из концепции площади треугольника.Возможно, вы уже знаете, как рассчитать площадь треугольника, но мы кратко рассмотрим это на случай, если вы забыли или не знаете. Два параметра, которые вам нужно знать, чтобы найти площадь треугольника, — это высота треугольника и основание треугольника. Высота треугольника определяется как расстояние по перпендикуляру от одного угла треугольника до уровня основания. Какую бы сторону треугольника вы ни выбрали в качестве «основания», измерьте высоту, считая угол точно противоположным основанию.См. Диаграммы ниже для большей ясности в отношении концепции высоты основания.

Не запутайтесь, если форма треугольника не соответствует вашим ожиданиям. Помните о концепции основания, высоты и надписи соответственно.

Площадь треугольника определяется как:

Итак, как эти знания помогают нам в вычислении формулы площади трапеции? Посмотрим.

Посмотрите внимательно, и вы заметите, что трапецию можно разрезать по диагонали, чтобы образовать два треугольника:

Если мы найдем площадь этих двух треугольников, а затем сложим их, мы получим площадь всей трапеции! Основание верхнего треугольника имеет длину «a», а основание нижнего треугольника — длину «b».Высота обоих треугольников одинакова.

Площадь верхнего треугольника определяется как:

Площадь нижнего треугольника определяется как:

Следовательно, площадь трапеции будет:

Принимая \ (\ frac {h } {2} \) в качестве общего множителя получаем:

Надеюсь, теперь вы полностью понимаете концепцию формулы площади трапеции. Приведем несколько примеров.

Пример 1:

Найдите площадь трапеции, указанную ниже:

Решение:

Из рисунка видно, что:

a = 4 см

b = 9 см

h = 5 см

Пусть площадь трапеции представлена ​​переменной ‘A’

A =?

Примените формулу для площади трапеции:

Пример 2:

Трапеция площадью 98 см 2 имеет две параллельные стороны длиной 16 см и 12 см.Каково перпендикулярное расстояние между двумя параллельными сторонами?

Решение:

Нам даны следующие параметры:

Параллельная сторона 1 = a = 16 см

Параллельная сторона 2 = b = 12 см

Площадь трапеции = A = 98 см 2

Нам нужно найти расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами. Как мы уже упоминали ранее в статье, это высота трапеции.

ч =?

Вспомните формулу площади трапеции и решите относительно «h».

Теперь мы вводим известные значения и находим высоту:

Пример 3:

Площадь трапеции, представленной ниже, составляет 100 см 2 . Найдите неизвестную длину параллельной стороны «a».

Решение:

Одна сторона этой трапеции образует угол 90 градусов с обеими параллельными сторонами. Это означает, что высота трапеции и длина этой стороны одинаковы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.