Определение прямая 5 класс: Урок 21. прямая, луч, отрезок — Математика — 5 класс

Содержание

Урок 21. прямая, луч, отрезок — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №21

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Тезаурус

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя. 

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Это интересно

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

  • Космические лучи – это элементарные частицы и ядра атомов, движущиеся с высокими энергиями в космическом пространстве.
  • Противосумеречные лучи (англ. anticrepuscular rays) – расходящиеся веером лучи, наблюдающиеся на закате дня со стороны, противоположной Солнцу (то есть, на востоке).
  • Белохохлый солнечный луч (лат. Aglaeactis castelnaudii) – вид птиц из семейства колибри (Trochilidae).
  • Луч света в темном царстве – крылатое выражение, вошедшее в речь после публикации в 1860 году статьи публициста-демократа Николая Александровича Добролюбова, посвящённой драме А. Н. Островского «Гроза».

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

Правильные ответы:

1) а – это прямая.

2) АВ – это отрезок.

3) А – это луч.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Начальные геометрические понятия: прямая, отрезок, луч, ломаная, прямоугольник. Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания.













1.

Названия фигур


Сложность:
лёгкое

2


2.

Элементы прямоугольника


Сложность:
лёгкое

2


3.

Отрезки, лучи и прямые


Сложность:
лёгкое

1,5


4.

Пересечение


Сложность:
лёгкое

1,5


5.

Сумма отрезков


Сложность:
среднее

2


6.

Выражение длины ломаной


Сложность:
среднее

2


7.

Единицы измерения


Сложность:
среднее

2


8.

Сравнение отрезков


Сложность:
среднее

3


9.

Площадь прямоугольника


Сложность:
среднее

2


10.

Буквенное выражение длины отрезка


Сложность:
сложное

3


11.

Ломаная из двух звеньев


Сложность:
сложное

3

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

ABC

точка 1, точка 2, точка 3

123

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие?

AAA

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

abc

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

BA

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча
A
A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

BA

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают

CBA

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

BA

прямая линия AB

BA

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.

BA✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

BA

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными

ABCDE646212752

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными

ABCDEF120605812298141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

треугольники
четырёхугольники: квадрат, прямоугольник, дельтоид, ромб, параллелограмм, трапеция
пятиугольники

Мерзляк 5 класс — § 4. Плоскость. Прямая. Луч

Вопросы к параграфу

1. Является ли плоскость бесконечной? — Да, плоскость бесконечна, её можно продолжать во все стороны без ограничения.

2. Имеет ли прямая концы? — Нет, прямая не имеет концов, она бесконечна, продолжать прямую можно без ограничений.

3. Сколько прямых проходит через две точки? — Через две точки можно провести только одну единственную прямую.

4. Как обозначают прямую? — Прямую можно обозначать двумя способами: либо одной строчной латинской буквой (a, b, c и т.д.), либо двумя прописными латинскими буквами, обозначающими точки, лежащие на этой прямой (AB, DC, RK и т.д.).

5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку? — Часть прямой вместе с точкой, от которой начинается эта часть прямой, называется лучом. Точку, делящую прямую на 2 части называют началом луча.

6. Как обозначают луч? — Луч обозначают двумя прописными латинскими буквами: буквой, обозначающей точку начала луча и буквой, обозначающую любую точку лежащую на этом луче.

7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе? — Прямая и луч.

Решаем устно

1. Вычислите:

1) 312 • 10 = 3 120
2) 5 • 1 000 = 5 000
3) 100 •  10 000 = 1 000 000
4) 720 : 9 = 80
5) 480 : 4 = 120
6) 480 : 16 = 30
7) 1 212 : 12 = 101
8) 1 010 : 5 = 202
9) 1 515 : 15 = 101

2) Реши:

Удвойте число 26. 26 • 2 = 52

Найдите половину числа 26. 26: 2 = 13

Утройте число 27. 27 • 3 = 81

Найдите треть числа 27. 27 : 3 = 9

3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а тополей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы? Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?

1) 8 + 16 = 24 (дерева) — тополя.

2) 8 + 24 = 32 (дерева) — растёт около школы всего.

3) 24 : 8 = 3 (раза) — берёз меньше, чем тополей.

Ответ: 32 дерева всего, берёз в 3 раза меньше, чем тополей.

4. В 10 ч утра со станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от станции будет поезд в 15 ч того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?

1) 15 — 10 = 5 (часов) — проедет поезд за указанное время.

2) 60 • 5 = 300 (км) — проедет поезд за 5 часов.

Ответ: Поезд будет на расстоянии 300 км от станции.

5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около одной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколько всего остановок на этом маршруте?

1 (начальная остановка Тани) + 5 (остановки которые проезжает Таня) + 6 (остановки которые проезжает Миша — остановка школы, так как мы её уже посчитали в Танином маршруте) + 1 (начальная остановка Миши) = 1 + 5 + 6 + 1 = 13.

Ответ: на этом маршруте всего 13 остановок (включая конечные).

6) Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?

3 + 3 = 6 (метров) — третий кусок короче второго.

Ответ: на 6 метров третий кусок короче второго.

Упражнения

85. Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N прямой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрезка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой. 

Точка N принадлежит прямой MK.

Возможные обозначения этой прямой: PM, PN, PK, MN, MK, NK, KN, KM, KP, NM, NP, MP.

86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки А, В и С. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Возможные обозначения этой прямой: AB, AC, BC, CB, CA, BA.

87. Рассмотрите рисунок 38.

Верно ли утверждение:

1) точка Q принадлежит отрезку ME — утверждение верно.

2) точка Q принадлежит лучу EF — утверждение неверно.

3) точка Q принадлежит лучу FE — утверждение верно.

4) точка Е принадлежит лучу MF и лучу FM — утверждение верно.

5) точка М принадлежит отрезку QE — утверждение неверно.

6) точка М принадлежит прямой QE — утверждение верно.

88. Пересекаются ли изображённые на рисунке 39:

1) прямая СЕ и отрезок АВ — да, пересекаются, так как прямую СЕ можно продолжить в обе стороны бесконечно долго.

2) луч ОК и прямая СЕ — да, пересекаются, так как луч ОК может быть продолжен в сторону прямой СЕ бесконечно долго.

3) луч ОК и отрезок АВ — нет, не пересекаются, так как отрезок АВ не может быть продолжен, а при продолжении луча ОК далее точки К не приведёт к пересечению лучом заданного отрезка.

89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40:

1) прямая МР и отрезок EF — нет, так как отрезок EF продолжить нельзя, а продолжение прямой в любую из сторон не приведёт к пересечению этих геометрических фигур.

2) луч ST и прямая МР — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону прямой бесконечно долго.

3) отрезок EF и луч ST — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону отрезка EF бесконечно долго.

90. Отметьте в тетради:

1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой

2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой

91. На прямой АВ отмечены две точки М и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.

Образовались фигуры:

  • Отрезок МN
  • Лучи:
    1. МА
    2. МВ (его также можно обозначить как МN)
    3. NА (его также можно обозначить как NМ)
    4. NВ.
  • Прямые:
    1. AB, которую также можно обозначить как AN, AM, MN, MB, NB, BN, BM, BA, NM, NA или MA.

92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 41.

Рисунок а):

  • Отрезки:
    1. AK (можно обозначить как KA)
    2. AM (можно обозначить как MA)
    3. MK (можно обозначить как KM)
  • Прямые:
    1. BM (также можно обозначить как MB, BA, AB, AM, MA)
    2. MD (также можно обозначить как DM, MK, KM, KD, DK)
    3. NC (также можно обозначить как CN, NA, AN, NK, KN, AK, KA, AC, CA, KC, CK)
  • Лучи:
    1. AB
    2. AN
    3. AM
    4. AK (можно обозначить как AC)
    5. MA (можно обозначить как MB)
    6. MK (можно обозначить как MD)
    7. KC
    8. KD
    9. KA (можно обозначить как KN)
    10. KM

Рисунок б):

  • Отрезки:
    1. AB (можно обозначить как BA)
    2. AC (можно обозначить как CA)
    3. BC (можно обозначить как CB)
    4. BF (можно обозначить как FB)
  • Прямые:
    1. AB (можно обозначить как BA. AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC)
    2. EF (можно обозначить как FE, EK, KE, FK, KF)
    3. TB (можно обозначить как BT, TF, FT, FB, BF)
  • Лучи:
    1. AB (можно обозначить как AC, AD)
    2. BA
    3. BF (можно обозначить как BT)
    4. BC (можно обозначить как BD)
    5. CA (можно обозначить как CB)
    6. CD
    7. FB
    8. FK
    9. FT
    10. FE

93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 42.

  • Отрезки:
    1. AB (можно обозначить как BA)
    2. BK (можно обозначить как KB)
    3. AC (можно обозначить как CA)
    4. AD (можно обозначить как DA)
    5. DC (можно обозначить как CD)
    6. DB (можно обозначить как BD)
  • Прямые:
    1. AB (можно обозначить как BA)
    2. CB (можно обозначить как BC)
    3. AC (можно обозначить как CA, AD, DA, DC, CD, AK, KA, DK, KD, CK, KC)
    4. EF (можно обозначить как DE, EB, BE, ED, FE, DB, BD, DF, FD, BF, FB)
  • Лучи:
    1. AD (можно обозначить как AC, AK)
    2. AB
    3. BA
    4. BF
    5. BK
    6. CB (можно обозначить как CK, CD, CA)
    7. DE (можно обозначить как DA, DB, DF, DC, DK)

94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:

1) точкой

Общей частью лучей  OS и OT  является их начальная точка O.

2) отрезком

Общей частью лучей KP и NM является отрезок KN.

3) лучом

Общей частью лучей AC и BC является луч BC.

95. Отметьте на плоскости точки М, К, Т и F так, чтобы луч МК пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую МК.

96. Начертите прямую АС, отрезки КЕ и BD, луч ST так, чтобы отрезок КЕ пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую АС и отрезок КЕ и пересекал луч ST, а прямая АС и луч ST пересекались.

97. Начертите луч CD, прямую АВ и отрезки МК и ОР так, чтобы отрезок МК лежал на прямой АВ, отрезок ОР — на луче CD и чтобы прямая АВ пересекала отрезок ОР, а луч CD — отрезок МК.

98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) четыре точки; 2) 100 точек?

Каждая точка делит прямую на 2 части  — на 2 луча. Значит:

  1. если на прямой отметить 4 точки, то образуется 8 лучей (4 • 2 = 8)
  2. если на прямой отметить 100 точек, то образуется 200 лучей (100 • 2 = 200)

Обозначить образовавшиеся лучи можно множеством способов.

99. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 24 см, АС = 32 см. Сколько решений имеет задача?

Задача имеет 2 решения.

Решение 1 — точка В лежит между точками А и С

32 — 24 = 8 (см) — длина отрезка ВС

Ответ: ВС = 8 см.

Решение 2 — точка А лежит между точками С и В

32 + 24 = 56 (см) — длина отрезка ВС

Ответ: ВС = 56 см.

100. Точки М, К и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если МК = 15 см, MN = 6 см.

Задача имеет 2 решения.

Решение 1 — точка N лежит между точками К и М

15 — 6 = 9 (см) — длина отрезка КN

Ответ: КN =9 см.

Решение 2 — точка М лежит между точками К и N

15 + 6 = 21 (см) — длина отрезка КN

Ответ: КN = 21 см.

101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

Наименьшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — одна:

  • прямая a пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая b пересекается с прямой a, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая c  пересекается с прямой b, с прямой a, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая d пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой a, с прямой e в точке O
  • прямая e пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой a в точке O

Наибольшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — десять:

  • прямая a пересекается:
    • с прямой b в точке C
    • с прямой c в точке D
    • с прямой d в точке A
    • с прямой e в точке B
  • прямая b пересекается:
    • с прямой a в точке C
    • с прямой c в точке E
    • с прямой d в точке G
    • с прямой e в точке F
  • прямая c  пересекается:
    • с прямой b в точке E
    • с прямой a в точке D
    • с прямой d в точке L
    • с прямой e в точке K
  • прямая d пересекается:
    • с прямой b в точке G
    • с прямой c в точке L
    • с прямой a в точке A
    • с прямой e в точке H
  • прямая e пересекается:
    • с прямой b в точке F
    • с прямой c в точке K
    • с прямой d в точке H
    • с прямой a в точке B

Ответ: 1 точка, 10 точек.

102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким — наименьшее?

Наибольшее количество частей плоскости получится в случае, если прямые попарно пересекаются между собой в максимальном количестве точек. Для трёх прямых это три точки пересечения. В результате плоскость будет разбита на 7 частей.

Минимальное количество частей плоскости получится в случае, если прямые не пересекаются вовсе, то есть они параллельны друг другу. В результате плоскость будет разбита на 4 части.

Ответ: 7 частей, 4 части.

103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

Наименьшее количество отмеченных точек — 12.

Ответ: 12 точек.

Упражнения для повторения

105. В парке растёт 168 дубов, берёз — в 4 раза меньше, чем дубов, а клёнов — на 37 деревьев больше, чем берёз. Сколько всего дубов, берёз и клёнов растёт в парке?

1) 168 : 4 = 42 (дерева) — берёзы.

2) 42 + 37 = 79 (деревьев) — клёны.

3) 168 + 42 + 79 = 289 (деревьев) — всего в парке.

Ответ: 289 деревьев.

106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

1) 72 • 5 = 360 (км) — проехали на поезде.

2) 360 — 128 = 232 (км) — проехали на автобусе.

3) 72 + 360 + 232 = 664 (км) — прошли и проехали всего.

Ответ: 664 км.

107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?

1) 276 : 4 = 69 (км/ч) — скорость движения ступы.

2) 156 : 6 = 26 (км/ч) — скорость движения сапог-скороходов.

3) 69 — 26 = 43 (км/ч) — скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов.

Ответ: на 43 км/ч.

108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения — 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?

1) 95 : 5 = 19 (км/ч) — скорость движения лодки по течению реки.

2) 119 : 7 = 17 (км/ч) — скорость движения лодки против течения.

3) 19 — 17 = 2 (км/ч) — скорость движения лодки против течения лодки меньше, чем скорость движения лодки по течению.

Ответ: на 2 км/ч.

109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.

Между 20 точками будет 19 промежутков.

4 • 19 = 76 (см) — расстояние между крайними точками.

Ответ: 76 см.

110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками — 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

45 : 5 = 9 (шт) — промежутков по 5 см каждый.

Для того, чтобы образовалось 9 промежутков надо отметить 10 точек.

Ответ: 10 точек.

Задача от мудрой совы

111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

  • Если поставить учеников в три ряда по 5 человек, то задействовано будет только 15 человек, то есть 1 ученику места не хватит.
  • Если поставить учеников в три ряда по 6 человек, то придется задействовать 18 человек, то есть двух учеников не хватит. 

Это значит, что либо один человек должен стоять сразу во всех трёх рядах, либо два ученика должны стоять сразу в двух рядах каждый. Сделать это можно следующими (и подобными им) способами:

Проект урока математики по теме «Плоскость. Прямая. Луч». (5 класс)

Понятие плоскости

(с. 27-28 рассмотреть на окружающих примерах)

Сравните фигуры с отрезком

Что можно сказать?

Можно ли эту фигуры назвать отрезком? Почему?

Давайте выполним одну операцию.

В руках у меня 2 катушки тесьмы.

Мы раздвигаем их в разные стороны.

Что заметили?

Можно ли её продолжить в обоих направлениях?

А эту прямую можно изобразить на доске?

(Строим на доске, а дети в тетради).

Без начала и без края линия прямая,

Хоть 100 лет по ней идти,

Не найдёшь конца пути.

(Эта геометрическая фигура – прямая.)

У людей есть имена, у животных клички.

А прямую линию можно обозначить одной или двумя буквами.

Предложите имя прямой линии.

Вывод: у прямой линии нет ни начала, ни конца.

Мы можем изобразить только маленькую часть прямой линии. Её можно продолжить.

Весёлая Точка поможет нам ещё поработать с прямой линией.

Поставьте точку, проведите через неё прямую линию.

Можно ещё провести линию через эту точку?

Сколько прямых линий можно провести через одну точку?

Поставьте 2 точки.

Через эти точки проведите прямую линию.

Можно ли ещё провести?

А К

Вывод: через 1 точку можно провести сколько угодно линий, а через 2 точки – только 1.

Теперь прямую линию я разрежу.

(К месту разреза прикреплю Солнышко).

Что получилось?

На что похоже?

О новой фигуре разносится весть

Конца пусть в ней нет,

Начало-то есть!

И солнце, тихонько взойдя из-за туч,

Сказало: «Друзья, назовём его луч!»

Можно ли продолжить луч со стороны разреза?

А с другой стороны?

СРАВНИТЕ луч и прямую линию.

Начертите луч на доске и в тетради

Луч обозначается двумя прописными буквами.

На первом месте всегда указывается начало луча.

Поставьте точку, проведите луч, а ещё можно провести из этой точки, ещё…

Какие лучи бывают?

Вывод: луч – это прямая линия, ограниченная с одной стороны. Из 1 точки можно провести бесконечное множество лучей.

Прямая: обозначение и свойства | Геометрия

Прямая линия — это линия, не имеющая неровностей, скруглений и углов. Прямая линия бесконечна, она не имеет ни начала, ни конца. В геометрии прямая линия называется просто прямой.

Для изображения прямой на бумаге используется линейка. Чтобы начертить прямую, надо провести черту вдоль края линейки:

Так как прямая бесконечна, то какой бы длины не была проведена черта, она будет изображать только часть прямой.

Обозначение прямой

Прямая обозначается одной маленькой латинской буквой, например прямая  a,  или двумя большими латинскими буквами, поставленными при любых двух точках, лежащих на этой прямой, например прямая  AB:

Обратите внимание, что точки на прямой можно обозначать короткими чёрточками.

Свойства прямой

1. Через любые две точки можно провести только одну прямую линию.

Это основное свойство прямой. Оно часто используется на практике, для прокладывания прямых линий с помощью двух каких-либо объектов.

2. Если две любые точки прямой лежат на плоскости, то все точки этой прямой лежат на той же плоскости.

3. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.

4. Есть точки лежащие на прямой и не лежащие на ней.

Точки  N  и  M  лежат на прямой  a.  Точка  L  не лежит на прямой  a.

Для записи принадлежности точки к прямой используется символ принадлежности —  .  Например, запись  M ∈ a  обозначает, что точка  M  принадлежит прямой  a.  Для того, чтобы указать что точка не принадлежит прямой можно использовать символ  .  Например, запись  L ∉ a  обозначает, что точка  L  не принадлежит прямой  a.

5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.

На рисунке изображена прямая с тремя точками  AB  и  C,  лежащими на ней. Про эти точки можно сказать:

точка  B  лежит между точками  A  и  C,  точка  B  разделяет точки  A  и  C

или

точки  A  и  C  лежат по разные стороны от точки  B.

Также можно сказать:

точки  B  и  C  лежат по одну сторону от точки  A,  они не разделяются точкой  A

или

точки  A  и  B  лежат по одну сторону от точки  C.

6. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.

«Прямая, части прямой» — математика, уроки

БОУ СОШ №2 ст. Динской Урок объяснения

Тема урока № 3 Прямая. Части прямой. Ломанная.

Составитель:, Калмазова Ирина Алексеевна.

Дидактическая цель: обеспечить формирование умений строить и распознавать отрезки, лучи, прямые, ломанные.

обучающие: Продолжить знакомство с различными линиями. Познакомить учащихся с отрезком, прямой, лучем, ломанной, повторить единицы измерения длин.

— развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, строить аналогии, делать выводы, развивать внимание; — воспитательные: развивать познавательный интерес и регуляторные навыки через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, развивать коммуникативные способности во время работы в группах, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели. Методы:

проблемный, частично-поисковый. Место проведения: учебный кабинет Оборудование: компоненты УМК «Сферы. Математика. 5-6», мультимедиа проектор, компьютер, ИД, рабочие тетради учащихся. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений с приложением на электоронном носителе / Е.А. Бунимович и др. –2-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 223 с.: ил. – (Академический школьный учебник) (Сферы), Задачник-тренажер Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А. Бунимович и др.. – М.:Просвещение, 2010. – 127 с.: ил., Тетрадь-тренажер Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А. Бунимович и др. – 2-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 128 с.: ил., мультимедиа проектор, компьютер, ИД, рабочие тетради учащихся, комплект транспортиров по числу учащихся в классе.

Этапы урока

Задачи этапа

Визуальный ряд

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организации

Создать благоприятный психологический настрой на работу

На доске записано:

« Среди всех линий важное место занимает прямая. Посмотрев вокруг, вы наверняка заметите, что нас окружает множество предметов, содержащих прямые линии .»

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока

Саморегуляция.

Провер

ки домашнего задания

Установить правильность, полноту и осознанность выполнения домашних заданий всеми (большинством учащихся).

Выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся и определить причины их возникновения.

На доске:

Домашнее задание У. №12,13,9.,Т-Т. №24,25,26.

Ребята, обменяйтесь тетрадями и проверьте домашнюю работу друг друга, попробуйте оценить ее.

Учащиеся проверяют тетради друг друга

сравнивать и

анализировать, наблюдать и опровергать неверные решения

Актуализации знаний и умений

Актуализация опорных знаний и способов действий

На доске слайд №1 презентации

Работаем устно (Фронтальный опрос)

1. Устные упражнения.

1) Сосчитайте:

   а) парами от 84 до 100 и обратно;
   б) пятерками от 80 до 100 и обратно;
   в) тройками от 84 до 99 и обратно;
   г) четверками от 84 до 100 и обратно.

2) Вычислите:

а) 4 + 56
    8 + 37
    9 + 42
    13 + 48
    17 + 26

б) 26 + 74
    37 + 23
    40 – 24
    70 – 32
    80 – 56

3) Дополните:

37 до 70;      42 до 80;  59 до 90.

4) Задумали число, увеличили его на 27 и получили 100. Какое число задумали?

Учащиеся устно выполняют упражнения

Оценка имеющихся вычислительных навыков.

Целеполагания и мотивации

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

На экране дата и запись: «Классная работа. Прямая. Части прямой. Ломанная.»

— Как вы думаете, что такое луч, отрезок, ломанная, чего нам не хватает, чтобы ответить на эти вопросы.

Цель урока

— Сегодня мы узнаем что такое прямая, отрезок, луч, ломанная. Научимся их изображать от руки и с использованием линейки.

— Откройте полученные тетради, запишите число и тему урока.

-Знаний и умений.

Записывают в тетради число и тему урока.

Прогнозирование, рефлексия

Объяснение нового материала

На доске :

На доске презентация «Определения точка. прямая ,луч»

Представление о прямой: нить, траектория камня, летящего вниз, сгиб листа бумаги и т д.

Отметьте в тетради две точки Е и Р и проведите через них прямую по линейке, попробуйте провести через них другую прямую, вывод

Проведем прямую и отметим на ней точку О. Она разбивает прямую на два луча, которые идут от точки О в разные стороны, получим два луча ОА и ОВ . Точка О- начало.

Проведем прямую и отметим на ней две точки К и М (рис.117). Они ограничивают отрезок КМ и называются концами отрезка.

И луч и отрезок- части прямой.

Учащиеся делают вывод: Через две точки можно провести только одну прямую

Выполняют указания учителя и помогают ему сделать выводы.

Ребята отвечают на вопросы презентации.

Организации первичного закрепления

А) в знакомой ситуации типовые;

Б) в изменённой ситуацииконструктивные

Установление правильности и осознанности изучения темы « Прямая. Части прямой»

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по изученному материалу.

На доске:

-начертите прямую АВ,

есть ли у нее начало и конец?

-Отметьте точки М и Р лежащие на прямой ,

Точки К и С не лежащие на этой прямой

— начертите отрезок пересекающий прямую и отрезок не пересекающий данную прямую.

— отметьте точку О и проведите через нее прямые, сколько таких прямых можно провести

— Давайте поработаем

с учебником №14-17

Комментарий к упражнениям.

По рисунку, выполненному каждым учеником при решении задачи № 15, дать следующие задания:
1) обвести красным карандашом два луча с началом в точке D, составляющих одну прямую, а синим цветом — два луча, не образующих прямую;
2) ответить, сколько прямых у вас на рисунке и сколько лучей?

А теперь рассмотрим задания по теме отрезок, решаем

-учебник № 20.

— Решаем по Тетради –тренажеру №9-12

Вывод: прямая бесконечна

Вывод: существуют точки принадлежащие прямой и точки не принадлежащие этой прямой

Вывод: бесконечное множество.

Решают на местах. Один человек представляет свое решение на доске.

Творческого применения и добывания знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Содействовать усвоению учащимися способов, средств, которые привели к определенному выводу (обобщению).

Обеспечить формирование целостной системы ведущих знаний учащихся.

На экране:

«Мы пришли сюда учиться, не лениться, а трудиться.

Работаем старательно, слушаем внимательно,

На уроке не зевай всё, что нужно выполняй».

физкультминутка:

«Перекрестные шаги» (Активизация работы мозга)

Правым локтем касаются левого колена, а затем левым локтем – правого колена.

Гимнастика для глаз (Упражнение для усиления наружных глазных мышц)

Проведём, друзья, сейчас

Упражнения для глаз.

Влево, вправо посмотрели

Глазки все повеселели

Снизу вверх и сверху вниз,

Ты хрусталик, не сердись,

Посмотри на потолок,

Отыщи там уголок

Чтобы мышцы крепче стали,

Смотри мы по диагонали,

Плавно глазками моргаем

С силой глазки закрываем.

Чтобы больше было силы

К ним ладошки приложили

Раз, два, три, четыре, пять —

Можно глазки открывать.

Выполняют упражнения

Позитивное отношение к учебному процессу, творческий подход к решению задач, умения эмоционального общения

Осознание роли приобретенных знаний и способов решения практических задач с помощью моделирования и интерпретации отрезками, точками, прямыми.

Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Видеоурок 5.3

— Какие задачи мы решали сегодня на уроке?

-Сколько прямых можно провести через три точки.

-Назовите

прямую, изображенную на рис.1.15 б, темя способами

-Сколько лучей на рисунке 1.17.

— Сколько отрезков на рис.1.15 б? Назовите их.

Отвечают на вопросы.

Конструктивное общение в группах, сравнение на основе объективных проявлений действий личности в качестве поступков, высказываний. Сопоставление внешней оценки учителя и оценки в группах. Сопоставление и сравнение личных успехов с чужими.

Информирования о домашней работе

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

По Учебнику У: Читать с. 12, 13, «Вопросы и задания»; № 18, 19. Т: № 10 – выполнить это задание еще раз на нелинованном листе бумаги (А4) простым карандашом.
(цель: сделать заготовку к задаче – исследованию № 26).

Эл. Прилож. «Математический кружок» занятия 01 №1-4

Записывают задание в дневники

Планирование и прогнозирование, самоопределение через выбор

Рефлексии

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

— Сегодня все работали хорошо.

Комментарии к оценкам.

— Оцените свое состояние на сегодняшнем уроке. Насколько комфортно вы себя чувствовали, работая в группе.

Все ли было вам понятно.

— Изобразите, в зависимости от вашей самооценки, в своих тетрадях один из вариантов «смайлика».

Спасибо за урок.

Изображают в конце записей

навыки рефлексии, умения выражать настроение, анализировать его изменение в течении урока

Определение прямой по Merriam-Webster

\ ˈStrāt

\

: без изгибов, изгибов, углов или неровностей

прямые волосы прямая древесина

б

: генерируется точкой, непрерывно движущейся в одном и том же направлении, и выражается линейным уравнением.

прямая линия прямой отрезок кривой

: лежа или придерживаясь прямого или правильного курса или метода

мыслитель

c

: поступает напрямую из надежного источника

прямой наконечник на лошадях

г (1)

: с упорядоченными элементами

прямая последовательность событий

е

: с расположением цилиндров по одной прямой линии

рядный 8-цилиндровый двигатель

: проявление честности и справедливости

прямая сделка

б

: правильно заказано или оформлено

Установите кухню прямо, установите нас прямо в этом вопросе

также

: правильно

получить факты прямо

c

: без посторонних примесей : без примесей

чистый виски

d

: без исключений или отклонений в поддержку принципа или стороны

голосует за прямой демократический билет

е

: с фиксированной ценой для каждого независимо от проданного количества

ж

: без отклонений от указанного шаблона

пишет прямо юмор прямо -студент

(2)

: без употребления или под воздействием наркотиков или алкоголя

4

: — единственная форма вознаграждения

на прямую комиссию

: прямым способом

пришел прямо с работы

прямой; выпрямление; прямые

1

: что-то прямое: например,

а

: прямая линия или расположение

c

: правдивый или честный отчет или курс

: последовательность (например, ударов, ударов или ходов), приводящая к высшему баллу в игре или соревновании.

б

: первое место на финише скачки : победа

3

: покерная комбинация, состоящая из пяти последовательных карт, но разных мастей — см. Иллюстрацию в покере.

4

: человек, придерживающийся общепринятых взглядов и нравов.

Что такое прямой угол? — Определение, факты и пример

Что такое прямой угол?

Два соединяющихся луча образуют угол.Общая точка, где встречаются эти два луча, называется вершиной, а лучи — плечами угла.

Мера угла — это величина поворота или поворота точки от одного плеча к другому вдоль его вершины.

Когда стороны угла лежат в противоположном направлении, они образуют прямой угол. Углы образуют прямую линию через вершину.

Прямой угол также называется « плоский угол ».

На рисунке OX и OY — рукава угла.Общая точка O, где встречаются лучи, называется вершиной.

Как изобразить прямой угол?

Существуют различные способы представления прямых углов в соответствии с системой измерения.

  1. Записывается как 180 °

  2. Также записывается как π

Все углы, указанные на рисунке, прямые.

Свойства прямого угла

  • В прямом угле лучи смотрят в противоположных направлениях.

  • Прямой угол меняет направление точки

  • Прямой угол составляет ровно половину оборота.

  • Прямой угол можно также образовать, сложив два прямых угла.

Построение прямого угла с помощью транспортира

  1. Нарисуйте прямую OA со стрелкой в ​​точке A.

  2. Теперь держите транспортир на этой линии так, чтобы базовая линия транспортира была выровнена по OA.Буква A должна быть направлена ​​в сторону 0 ° транспортира.

  3. Начинайте с 0 ° и двигайтесь к отметке 180 ° транспортира. Достигнув 180 °, отметьте точку B на бумаге.

  4. Соедините вершину прямой OA с точкой B. второй луч OB будет иметь стрелку в точке B.

Прямые углы в реальной жизни

Интересные факты

  • Прямые углы выглядят как прямая линия, но имеют два плеча.С другой стороны, у прямой линии есть только одно плечо, которое указывает в одном направлении.

Правописание 5-го класса — Списки правописания для 5-го класса

Какие слова идут в списках правописания для 5-го класса

В пятом классе ученики оттачивают свои навыки грамотности при подготовке к средней школе.

В пятом классе ожидается учеников:

  • Расширьте кругозор и знания.
  • Обсудите книги, статьи и рассказы.
  • Анализируйте и уточняйте язык.

К концу года пятиклассники должны определить значение слов в тексте, в том числе образный язык, знать словообразовательные начала и окончания, а также читать и понимать литературу, включая рассказы, драмы и стихи.

Необходимо знать орфографические слова для пятого класса, включая такие сравнения, как СЛЕПОЙ, ЯРКОСТЬ, ПОЗДНЕЕ, ТЯЖЕЛОЕ, РАСПРОСТРАНЕНИЕ и СВИСТ. Наши списки правописания в пятом классе включают и другую академическую лексику, а также веселые и увлекательные занятия по изучению слов для пятиклассников.

Благодаря VocabularySpellingCity, вы соответствуете стандартам английского языка для пятого класса, одновременно интегрируя обучение лексике во все области содержания. Получите инструменты для разработки увлекательных уроков правописания в 5-м классе с более зрелым и сложным словарным запасом, которые побудят ваших учеников преуспеть.

Почему это работает

Мы упрощаем индивидуальное и дифференцированное обучение.

Наша программа обучения, основанная на исследованиях и проверенная в классе, доказала, что увеличивает показатели удержания словарного запаса на 43%. и повышают понимание прочитанного учащимися ELL на 46.5% . Эта протестированная в классе игровая обучающая программа предлагает повторяющиеся упражнения с интервалами, многократные воздействия и различные методы, необходимые для передачи слов в долговременную память. Наши увлекательные игры по правописанию для 5-х классов — это весело, познавательно и заставляют учащихся захотеть, чтобы практиковались и учились!

Импортируйте готовые списки слов для пятого класса или создайте свой собственный список и назначьте увлекательные интерактивные обучающие игры и задания

Некоторые из функций, которые нравятся учителям:

  • Персонализированная практика и использование нескольких слов
  • Немедленная обратная связь и самотестирование
  • Доступ к спискам слов для каждого предмета и уровня обучения
  • Списки слов, соответствующие учебной программе пятого класса и образовательным стандартам
  • Списки проверок, основанные на успеваемости учащихся
  • Практика словарного запаса в классе и за его пределами

Правописание слов для 5-х классов

Успешное обучение лексике в пятом классе включает прямое обучение для расширения знаний слов и понимания текста, а также самостоятельную игру слов для мотивации и улучшения обучения.

В пятом классе учащиеся должны владеть визуальными списками слов в 5-м классе, читать и понимать информационный текст с предметной лексикой и использовать контекст для определения правильного значения омонимов (многозначных слов) и образного языка, например метафор, сравнения и идиомы.

Наша программа, основанная на исследованиях, разработана, чтобы помочь студентам развить более глубокое понимание слов через игровой процесс. Импортируйте готовые списки словаря пятого класса или создайте свои собственные списки правописания пятого класса.Выбирайте из списков правописания пятого класса, которые включают слова Дольча и Фрая, или списков словарных слов пятого класса по предметным областям
чтения, математики, естественных наук и социальных наук. Получите доступ к дополнительным другим доступным спискам слов для программ чтения, например к путешествиям и информационному тексту.

Начальная школа Шулля — Награды учащихся

Shull School предлагает учащимся много возможностей получить признание за их упорный труд и позитивные усилия. Приведенные ниже награды используются для 1–5 классов.В детском саду есть отдельные программы признания.

ИДЕАЛЬНАЯ ПОСЕЩЕНИЕ : Учащиеся с отличной посещаемостью будут отмечены директором после конца каждого месяца в своих классах и предоставлены дополнительные перемены. Идеальная посещаемость присуждается, если у студента нет пропусков, опозданий без уважительной причины, ранних выходов без уважительной причины и опозданий. Идеальная посещаемость в течение года — с августа по июнь — достигается, когда у ученика не было пропусков, опозданий или досрочных выходов любого рода.

АКАДЕМИЧЕСКАЯ ПРЕМИЯ ALL STAR : На церемонии награждения за триместр будет отмечен один студент в классе за каждый месяц триместра. Эти студенты будут отмечены сертификатом и призом. Учителя могут выбрать победителя конкурса за успеваемость по чтению, языку, математике, естественным наукам, общественным наукам или за любой другой проект, порученный учителями своим ученикам.

НАГРАДЫ ЗА ЛИЧНЫЙ УСПЕХ : до трех студентов из каждого класса (1–5 классы) получат эти награды в конце каждого триместра программы поощрения студентов.Студенты будут отмечены за дополнительные усилия или улучшения в учебе или поведении / гражданстве.

НАГРАДЫ «МЫ ЗАБОТИМСЯ О ХАРАКТЕРЕ» — 1-3 классы : Эти награды будут вручаться учащимся из каждого класса, которые отлично справились со своими личными качествами в течение месяцев каждого триместра: ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, ДОВЕРИЕ, РАБОТА ЭТИКА, ГРАЖДАНСТВО, САМОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ, СПРАВЕДЛИВОСТЬ, ЗАБОТА, ОТНОШЕНИЕ, УВАЖЕНИЕ и САМОКОНТРОЛЬ . Для каждой области персонажа будет выбран один ученик.Студентам необходимо вытащить не более 3 частей пирамиды в течение любого триместра. Отсутствие домашней работы или невыполнение цели дополненной реальности означает потерю пирамиды ответственности. Точно так же задержания за поведение представляют собой потерю части пирамиды. Эти награды будут вручаться в конце каждого триместра на Церемонии награждения за триместр. В четверг студенты носят цвета персонажей.

Среда Приветствие флага ДЕЙСТВИЯ ДОБРОСТИ : каждую среду во время приветствия флага директор выберет 3 или 4 учеников для посещения призовой коробки, потому что их учителя указали свои имена из-за превосходства в действиях из доброты.
НАГРАДЫ AR: учащиеся с уровнями зарабатывания (независимый, суперский и т. Д.) В AR получают различные уровни призов, а учащиеся, достигшие своих целей чтения в каждом триместре, посещают вечеринки AR уровня своего класса. Студенты могут участвовать в программе Reading MASTERS. Они будут читать книги из серии и проходить викторины, в среднем на 90% правильных. Учащиеся будут отмечены в своих классах сертификатом и кнопкой.

МАШИНЫ ДЛЯ ЧТЕНИЯ AR : Учащиеся, которые в течение учебного года значительно превышают цели своего класса, получат МАШИНУ ДЛЯ ЧТЕНИЯ AR на собрании триместра.Пороговые значения баллов следующие: 1-й класс — 100 баллов, 2-й класс — 200 баллов, 3-й класс — 300 баллов, 4-й класс — 400 баллов, 5-й класс — 500 баллов.

ДИПЛОМЫ КОЛЛЕДЖА : (1–5 классы) У каждого класса будет университет, и им предлагается носить цвета этого университета по средам. Классы будут работать, чтобы получить степени, такие как степень бакалавра или магистра, путем чтения определенного количества слов через программу AR. У детского сада будет отдельный набор целей.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Старшеклассники будут отмечаться три раза в год. Учащиеся четвертого и пятого классов составляют таблицу почета следующим образом: учащиеся должны получить все пятерки и пятерки по всем основным предметам и могут получить одну четверку по второстепенным (физкультура, музыка, оркестр, искусство и т. Д.). Если учащийся получает четверку по второстепенному предмету, он должен быть компенсирован пяткой по другой предметной области. Студенты также не должны иметь никаких «N» или «U» в работе или социальных привычках.

ОБЩЕСТВЕННАЯ СЛУЖБА: Старшеклассники будут признаваться каждый триместр, если они выполнили 40 актов общественного или семейного служения.Те студенты, которые завершат 120 актов к концу года, получат дополнительное признание.

ПРЕЗИДЕНТСКИЕ НАГРАДЫ : Исключительные учащиеся 5-х классов также имеют возможность получить в конце года Президентскую академическую премию. Учащиеся получают золото за то, что они прошли все 6 триместров в 4-м и 5-м классах, по крайней мере, 4 раза получившие «пятерку» и получившие в конце учебного года 5-й класс по чтению по шкале STAR не ниже 7,5 и по математике STAR не ниже 8.0. В качестве альтернативы учащиеся получают серебро за то, что они сделали «A» или «A / B» все 6 триместров и достигли в конце 5-го класса баллов по чтению STAR от 5,8 до 7,5 и баллов по математике STAR как минимум в диапазоне от 5,8 до 8,0.

15 минут следующих действий равны общественным работам

Евклидова геометрия | Определение, аксиомы и постулаты

Евклидова геометрия , изучение плоских и твердых фигур на основе аксиом и теорем, применявшихся греческим математиком Евклидом (ок.300 г. до н. Э.). В общих чертах евклидова геометрия — это плоская и твердотельная геометрия, обычно преподаваемая в средних школах. Действительно, до второй половины XIX века, когда неевклидовы геометрии привлекали внимание математиков, геометрия и означали евклидову геометрию. Это наиболее типичное выражение общего математического мышления. Вместо запоминания простых алгоритмов решения уравнений наизусть, это требует истинного понимания предмета, умных идей для применения теорем в особых ситуациях, способности делать обобщения на основе известных фактов и настаивать на важности доказательства.В великой работе Евклида « Elements » единственными инструментами, используемыми для геометрических построений, были линейка и циркуль — ограничение, сохраняющееся в элементарной евклидовой геометрии по сей день.

Британская викторина

Определить: математические термины

Вот ваша миссия, если вы решите принять ее: Определите следующие математические термины до того, как истечет время.

В своей строгой дедуктивной организации Elements оставался самим образцом научной экспозиции до конца 19 века, когда немецкий математик Давид Гильберт написал свои знаменитые Основы геометрии (1899). Современная версия евклидовой геометрии — это теория многомерных евклидовых (координатных) пространств, где расстояние измеряется подходящим обобщением теоремы Пифагора. См. аналитическая геометрия и алгебраическая геометрия.

Основы

Евклид понял, что строгое развитие геометрии должно начинаться с основ. Следовательно, он начал Elements с некоторых неопределенных терминов, таких как «точка — это то, что не имеет части» и «линия — это длина без ширины». Исходя из этих терминов, он определил дальнейшие идеи, такие как углы, круги, треугольники и различные другие многоугольники и фигуры. Например, угол был определен как наклон двух прямых линий, а круг — это плоская фигура, состоящая из всех точек, имеющих фиксированное расстояние (радиус) от данного центра.

В качестве основы для дальнейших логических выводов Евклид предложил пять общих понятий, таких как «вещи, равные одному и тому же, равны», и пять недоказуемых, но интуитивных принципов, известных под разными названиями постулатов или аксиом. Говоря современным языком, аксиомы таковы:

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас

  • 1. Если даны две точки, существует прямая линия, соединяющая их.

  • 2. Отрезок прямой можно продлевать бесконечно.

  • 3. Круг может быть построен, если заданы точка для его центра и расстояние для его радиуса.

  • 4. Все прямые углы равны.

  • 5. Если прямая линия, падающая на две прямые, делает внутренние углы на одной стороне меньше двух прямых углов, две прямые линии, если они образуются бесконечно, будут встречаться на той стороне, на которой углы меньше два прямых угла.

Гильберт уточнил аксиомы (1) и (5) следующим образом:

  • 1.Для любых двух разных точек: (а) существует прямая, содержащая эти две точки, и (б) эта прямая единственная.

  • 5. Для любой линии L и точки p , кроме L , (a) существует линия, проходящая через p , не соответствующая L , и (b) эта линия уникальна.

Пятая аксиома стала известна как «постулат параллельности», поскольку она легла в основу уникальности параллельных прямых. (Он также вызвал большой интерес, потому что казался менее интуитивным или самоочевидным, чем другие.В XIX веке Карл Фридрих Гаусс, Янош Бойяи и Николай Лобачевский начали экспериментировать с этим постулатом, в конечном итоге придя к новой, неевклидовой геометрии.) Все пять аксиом легли в основу многочисленных доказуемых утверждений или теорем о который Евклид построил свою геометрию. Остальная часть этой статьи кратко объясняет наиболее важные теоремы евклидовой плоской и твердотельной геометрии.

Aplusmath: геометрические термины

Сегменты перпендикулярной линии два линейных сегмента, которые пересекаются, образуя углы 90 градусов
Прямой угол угол 90 градусов
Равносторонний треугольник треугольник со всеми сторонами равными и всеми углами равными
Чешуйчатый треугольник треугольник с тремя неравными сторонами и углами
Вершина точка пересечения двух сторон плоской фигуры
Прямой треугольник треугольник с одним внутренним углом, равным 90 градусам
Пентагон многоугольник с 5 сторонами и 5 углами
Квадрат прямоугольник, у которого все четыре стороны равной длины
Сегменты пересекающихся линий отрезки пересекающиеся друг с другом
Острый угол угол меньше 90 градусов, но больше 0 градусов
Хорда отрезок линии между двумя точками на заданной кривой
Радиус прямая линия, проходящая от центра круга или сферы до окружности или поверхности
Линейный сегмент одна часть строки
Строка непрерывная протяженность
Путевая точка позиция в космосе
Параллелограмм четырехугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны друг другу

Примечание:
квадраты и прямоугольники тоже четырехугольники

Прямоугольник параллелограмм с четырьмя прямыми углами

Примечание:
квадрат — это тоже прямоугольник

Ромб равносторонний параллелограмм с косыми углами
Сегменты параллельной линии отрезки линии, которые не пересекаются
Четырехугольник многоугольник с четырьмя сторонами

Примечание:
квадраты, прямоугольники и трапеции тоже четырехугольники

восьмиугольник многоугольник, имеющий восемь углов и восемь сторон
Круг замкнутая плоская кривая, состоящая из всех точек на заданном расстоянии от точки внутри нее, называемой центром
Трапеция четырехугольная плоская фигура, имеющая две параллельные и две непараллельные стороны
Луч часть прямой линии, которая, как считается, начинается в точке на линии и продолжается в одном направлении от этой точки
Замкнутая кривая кривая, которая является непрерывной и имеет концы, которые встречаются в одной и той же точке
Равнобедренный треугольник треугольник, у которого две стороны равны
Шестигранник многоугольник с шестью сторонами и шестью углами
Диаметр прямая линия, проходящая через центр круга или сферы и встречающаяся с окружностью или поверхностью на каждом конце
Тупой угол угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов

Что на самом деле означает табель успеваемости | Scholastic

A, B, C уже не так просто, как 1, 2, 3.Сегодняшние табели успеваемости учащихся выходят далеко за рамки простых буквенных оценок прошлых лет. Теперь многие школьные округа отправляют домой подробные отчеты о содержании каждого предмета, успеваемости учащихся, социальном поведении, рабочих привычках, навыках обучения и многом другом.

  • The Letter Lineup
    Не ожидайте увидеть традиционные буквенные оценки до 3-го или 4-го класса. До этого школы обычно описывают прогресс с помощью такой шкалы, как D для развития, E для расширения, S для удовлетворительного и N для улучшения.

    Табель успеваемости в детском саду можно сравнить со списком навыков, необходимых для раннего обучения. Совместное использование и самоконтроль обычно оцениваются в категории «социального развития». Правильное владение карандашом и грамотное использование ножниц — важные двигательные навыки. Из первого табеля успеваемости вашего детского сада вы узнаете, насколько хорошо она взаимодействует со взрослыми, участвует в групповых мероприятиях, следует указаниям и формирует заглавные и строчные буквы.

  • Правильный — и неправильный — способ реагирования
    Даже в море оценок «А» и «Б» всегда выделяются неутешительные оценки.Мэри Пэт Маккартни, вице-президент Американской ассоциации школьных консультантов на начальном уровне, предостерегает от эмоций по поводу низких оценок. Вот ее совет о том, как обращаться с академическими новостями:
    • Во-первых, относитесь к хорошему с энтузиазмом. Признайте позитив. Даже если есть только одна пятерка, скажите что-нибудь вроде: «Ух ты, ты действительно хорошо учился в искусстве».
    • Относитесь к плохим оценкам осторожно и спокойно. Обсудите вместе табель успеваемости и помогите ему составить план улучшения.Спросите своего ребенка, что он собирается делать, чтобы получить низкие оценки, и поддержите его усилия. Это его оценки, и он должен нести за них ответственность. Его учитель, например, не дал ему оценку D по математике. Он заработал его в течение всего оценочного периода.
    • Никогда не используйте табель успеваемости в качестве наказания. «Я знаю родителей, которые неделями заземляют своего ребенка. Это действительно неэффективная дисциплина», — предупреждает Маккартни.
    • Вместо этого выясните, что мотивирует вашего ребенка, и обеспечьте стимулы. Некоторые родители добиваются результатов, угрожая отнять внеклассные занятия или доступ к компьютеру. Другие обещают подарки или платят за достижения. Лучше всего установить некоторые цели и вознаградить за улучшения, не обязательно как. Ваш ребенок может быть более заинтересован в вашей компании, чем в ваших деньгах. Достаточно признаться за свои усилия походом в кино или игрой в шашки. Студентам, чья тяжелая работа все еще не оправдана, обязательно приветствуйте их усилия. Некоторые дети просто не способны на все «пятерки» и «пятерки».
    • Если вы считаете, что оценка выставлена ​​несправедливо, обратитесь к учителю за дополнительной информацией.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.