Онлайн раскладывать на множители: Разложение на множители онлайн

{2}$$

в виде произведения

$$\left(- \sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} — 2 y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} — 2 y\right)\right)$$

$$\left(- \sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} — 2 y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} — 2 y\right)\right)$$

$$\left(\frac{x}{2} + y \left(-2 — \sqrt{3}\right)\right) \left(\frac{x}{2} + y \left(-2 + \sqrt{3}\right)\right)$$

$$\left(\frac{x}{2} + y \left(-2 — \sqrt{3}\right)\right) \left(\frac{x}{2} + y \left(-2 + \sqrt{3}\right)\right)$$

Удачи вам в нелёгком труде!

Содержание

Разложение числа на множители онлайн

Онлайн калькулятор раскладывает число в произведение простых множителей.
Для вычислений используется длинная арифметика, поэтому можно легко
разложить на множители даже большие числа.

Что такое разложение числа на множители?

Любое натуральное число можно представить в виде
произведения простых чисел. Это представление называется разложением
числа на простые множители
.

Натуральное число называется делителем целого числа если для подходящего целого числа верно
равенство . В этом случае говорят, что делится на или что число кратно
числу
.

Простым числом называют натуральное число , делящееся только на себя и на единицу. Составным
числом
называют число, имеющее больше двух различных делителей (любое натуральное число не равное
имеет как минимум два делителя: и ). Например, числа – простые, а числа – составные.

Основная теорема арифметики. Любое натуральное число большее единицы, можно
разложить в произведение простых чисел, причём это разложение единственно с точностью до порядка следования
сомножителей.

Как разложить число на множители?

В школе на уроках математики разложение числа на множители обычно записывают столбиком в две колонки. Делается это
так: в левую колонку выписываем исходное число, затем

  • Берём самое маленькое простое число — 2 и по признакам
    делимости или обычным делением проверяем, делится ли исходное число на 2.
  • Если делится, то в правую колонку выписываем 2. Далее делим исходное число на 2 и записываем результат в левую
    колонку под исходным числом.
  • Если не делится, то берём следующее простое число — 3.

Повторяем эти шаги, при этом работаем уже с последним числом в левой колонке и с текущим простым числом. Разложение
заканчивается, когда в левой колонке будет записано число 1.

Чтобы лучше понять алгоритм, разберём несколько примеров.

Пример. Разложить на множители число 84.

Решение. Записываем число 84 в левую колонку:

Берём первое простое число — два и проверяем, делится ли 84 на 2. Так как 84 оканчивается на 4, а 4 делится на 2,
то и 84 делится на 2 по признаку делимости. Записываем 2 в
правую колонку. 84:2 = 42, число 42 записываем в левую колонку. Получили вот что:

Теперь работаем уже с числом 42. Число 42 делится на 2, поэтому записываем 2 в правую колонку, 42:2 = 21, число
21 записываем в левую колонку.

Число 21 на 2 не делится, поэтому проверяем его делимость на следующее простое число — 3. Число 21 делится на 3,
21:3 = 7. Записали 3 в правую колонку, 7 — в левую. Получили

Число 7 — простое число, поэтому в правой колонке записываем 7, в левую пишем 1. В итоге получили:

Всё, число разложено!

В результате в правой колонке оказались записаны все простые множители числа 84. То есть 84=2∙2∙3∙7.

О калькуляторе

Программа раскладывает числа на множители методом
перебора делителей. Для вычислений используется длинная арифметика, поэтому раскладывать можно даже большие
числа. Однако если число простое или имеет большие простые делители, разложение его на множители занимает
продолжительное время.

калькулятор разложить на множители онлайн со степенями

Вы искали калькулятор разложить на множители онлайн со степенями? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и онлайн калькулятор разложение на множители со степенями, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «калькулятор разложить на множители онлайн со степенями».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как калькулятор разложить на множители онлайн со степенями,онлайн калькулятор разложение на множители со степенями,онлайн разложение многочленов,разложение многочлена онлайн,разложение многочленов онлайн,разложение на множители онлайн калькулятор,разложение на множители онлайн с решением,разложите на множители калькулятор онлайн со степенями,разложите на множители со степенями калькулятор,разложить выражение на множители онлайн,разложить на множители многочлен онлайн калькулятор с решением,разложить на множители онлайн калькулятор с буквами и степенями онлайн,разложить онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор разложить на множители онлайн со степенями. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, онлайн разложение многочленов).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор разложить на множители онлайн со степенями Онлайн?

Решить задачу калькулятор разложить на множители онлайн со степенями вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Разложение многочлена на множители по модулю

Этот калькулятор находит все неразлагаемые множители многочлена одной переменной по модулю p, используя алгоритм Элвина Берлекампа. Описание алгоритма следует за калькулятором.

Разложение многочлена на множители методом Берлекампа

Входной многочлен

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить
close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Разложение многочлена на множители методом Берлекампа

Алгоритм представленный тут — это краткая компиляция алгоритма, описанного в Искусстве программирования Дональда Кнута .

Входные данные
  • u(x) — многочлен степени n, n>=2
  • p — модуль, простое число
Подготовка
  • Убедиться, что входной полином монический, если нет — разделить все коэффициенты на старший коэффициент un
  • Проверить, что полином свободен от квадратов используя Разложение многочлена в конечном поле свободное от квадратов
  • Для каждого свободного от квадратов множителя степени 2 и выше — прогнать следующий алгоритм
Алгоритм
  • Найти матрицу Q (n * n ), где n — степень многочлена по следующему алгоритму:
    • Инициализировать вектор A (a0, a1 … an-1) = 1,0…0
    • Инициализировать первую строку матрицы Q (q0,0, q0,1 … q0,n-1) = 0,0…0
    • Цикл по i = 1..n-1 выполнить:
      • Цикл по k = 1..n-1 выполнить:
        • Установить t = an-1
        • Цикл по j = n-1 .. 0 выполнить:
          • aj=aj-1-t*uj, подразумевается, что a-1 = 0
      • Установить значения строки i матрицы Q из вектора A
      • Вычесть 1 из элемента qi,i матрицы Q
  • Найти v[1] … v[r] линейно независимые векторы, такие что v[1] Q = v[2] Q = … v[r] Q = (0,0…0)
    • Установить все элементы n-размерного вектора C в -1 : c0 = c1 = .. = cn-1 = -1
    • Установить r = 0
    • Цикл по k = 0 … n-1 выполнить:
      • Цикл по j = 0 … n-1 выполнить:
        • Если qk,j ≠ 0 и cj<0
          • Установить a = qk,j
          • Умножить столбец j матрицы Q на -1/a
          • Добавить к оставшимся столбцам (i ≠ j) столбец j умноженный на qk,i
        • иначе (Если qk,j=0 или cj >= 0)
          • Установить r = r + 1
          • Установить каждый элемент i нового n-размерного вектора v[r] в одно из следующих значений:
            • ak,s, если найден такой s-элемент вектора C, такой, что cs = i
            • 1, если i = k
            • 0 — в противном случае
  • Найти r множителей полинома u(x), используя векторы v[2] … v[r]
    • Найти все wi = gcd(u(x),v[2]-s) ≠ 1 для каждого s = 0 … p
    • Если количество w < r выполнить:
    • Цикл по j=3 … r до тех пор пока w < r
      • Заменить wi множителями, найденными алгоритмом Евклида: gcd(v[j]-s,wi) ≠ 1 для каждого s = 0 … p

Разложение квадратного трехчлена на множители

Разложение квадратного трехчлена
на множители

Если квадратный трехчлен имеет хотя бы один корень, то его можно разложить на множители. Для этого следует воспользоваться формулой

ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2)

Иногда эту формулу формулируют в более понятном виде в виде утверждения:

если m и n – корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, то
ax2 + bx + c = a(xm)(xn)

Из данного утверждения следует алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители:

  1. найти корни квадратного трехчлена m и n, т.е. решить уравнение ax2 + bx + c = 0;

  2. записать выражение a(xm)(xn)

Решать уравнение можно любым способом (для этого чаще всего используют формулу корней).

Например, нужно разложить на множители квадратный трехчлен x2 + 5x – 6.
Решая уравнение x2 + 5x – 6 = 0, получим корни m = 1 и n = – 6. Следовательно,

x2 + 5x – 6 = (х – 1)(х + 6).

Онлайн калькулятор
для разложения квадратного трехчлена
на множители

Для получения объяснения того, как тот или иной квадратный трехчлен раскладывается на множители, вы можете воспользоваться формой вверху страницы. Просто введите квадратный трехчлен и нажмите кнопку «Разложить на множители».

Разложение на множители – онлайн-калькулятор

Онлайн-разложение на множители

Введите число:

 

Все натуральные числа делятся на простые и составные. Первые отличаются тем, что их можно разделить только на самих себя и на единицу. Простых чисел достаточно много. Представляем вам только первые из них: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 и т.д.

А вот составное число может быть записано в виде нескольких простых чисел, перемноженных между собой.

Теорема гласит, что если обозначить некое составное число как n, а его потенциальный простой делитель как р, то последний (хотя бы один из множества) может обладать следующей характеристикой: р2≤ n.

При этом 1 считается не простым и не составным числом. Она словно сама по себе.

Процесс разложения составного числа на множители называется факторизацией.

Какими путями можно разложить на множители составное число? Есть несколько способов:

  1. Для разложения небольших чисел можете прибегнуть к помощи таблицы умножения.
  2. Для разложения на множители больших чисел используйте таблицу простых чисел.

    Работает это так: предположим, у вас есть некое четырехзначное число. Найдите в таблице его наименьший делитель. Разделите свое число на этот делитель – получилось некое трехзначное число. Теперь переберите числа в таблице и найдите делитель для этого трехзначного числа. И так далее о тех пор, пока в конце у вас не останется простое число, которое, по определению, нельзя разложить на простые множители. Произведение всех найденных вами чисел и есть простые множители исходного числа.

    Записать это можно так:

    Делимое Делитель
    четырехзначное число х Х1
    трехзначное число у У1
    простое число р Р1
  3. Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором для разложения числа на простые множители онлайн

Задайте программе составное число любой сложности – она легко и быстро разложит его на простые множители и представит вам результат. Вы можете пользоваться программой, чтобы проверить себя. Или чтобы ускорить выполнение домашней работы.

Это гораздо быстрее, чем перебирать числа в таблице простых чисел. И удобнее, чем вычислять в уме.

Не забудьте порекомендовать этот онлайн калькулятор своим одноклассникам!

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Разложение многочлена на множители — презентация онлайн

1. Разложение многочлена на множители

Учитель математики Булавина Т.В.
МОУ СОШ №1 г. Камешково

2. Меню

Способы разложения многочлена на множители.
Вынесение за скобки общего множителя.
Группировка.
Использование ФСУ.
Комбинированный способ.
Применение разложения многочлена на
множители.
Вычислить наиболее рациональным способом.
Решение уравнения.
Разложение многочлена на множители.
Разложить на множители; предварительно
проклассифицировав.

3. Способы разложения многочлена на множители.

Вынесение за скобки общего
1)
множителя
2) Группировка
Использование формул
3)
сокращённого умножения
4) Комбинированный способ
Назад

4. Вынесение за скобки общего множителя.

1) 6-3х= 3(2-х)
2) 8х2у-4ху+16ху2= 4ху(2х-1+4у)
3) 5(2х-у)+z(у-2х)= (2х-у)(5-z)
4) а4в3-а5в2= а4в2(в-а)
Назад

5. Группировка.

1) ав-ас+7с-7в= (ав-ас)+(7с-7в)= а(в-с)+7(с-в)=
=а(в-с)-7(в-с)= (в-с)(а-7)
2) 16ав2+5в2с+10с3+32ас2= (16ав2+32ас2)+(5в2с+10с3)=
=16а(в2+2с2)+5с(в2+2с2)= (в2+2с2) (16а+5с)
3) х3-6+2х-3х2= (х3+2х)+(-6-3х2)= х(х2+2)-3(2+х2)=
=(х2+2)(х-3)
Назад

6. Использование ФСУ.

1) 25с2-а2в2= (5с)2-(ав)2= (5с-ав)(5с+ав)
2) (5-х)2-(у+4)2= ((5-х)-(у+4))((5-х)+(у+4))=
=(5-х-у-4)(5-х+у+4)=
3) 9-6у+у2=
(1-х-у)(9-х+у)
(3-у)2
4) 27а3+1= (3а)3+13= (3а+1)(9а2-3а+1)
Назад

7. Комбинированный способ.

1) 64а-а3= а(64-а2)= а(8-а)(8+а)
2) -5х2-10ху-5у2=-5(х2+2ху+у2)= -5(х+у)2
3) х2+2ху-m2+y2= х2+2ху+y2-m2= (x+y)2-m2=
=(x+y-m)(x+y+m)
Назад

8. Применение разложения многочлена на множители.

1.Рациональное вычисление.
2.Решение уравнений.
3.Преобразование алгебраических дробей.
Назад

9. Вычислить наиболее рациональным способом.

2
1) 419 519-419=419(519-419)=419 100=41900
2
2
2
2
2) 98 –2 98 8+8 =(98-8) =90=8100
3) 3,8 8,2 2 3,8 1,82 3,8 (8,2 2 1,82 )
2
2
2
2
1,9 5,3 1,9 4,7
1,9 (5,3 4,7 )
2 (8,2 1,8)(8,2 1,8) 2 6,4 10
(5,3 4,7)(5,3 4,7)
0,6 10
2 64 64
1
21
6
3
3
Назад

10. Решение уравнений.

2
1)9m +27m=0
9m(m+3)=0
9m=0 или m+3=0
m=0
m=-3
3
Ответ: 0; -3
2
2
2)(4x-3) -25x =0
(4x -3-5x)(4x-3+5x)=0
(-x-3)(9x-3)=0
-x -3 =0 или 9x -3 =0
— x =3
9x =3
x=-3
x= 1
1
Ответ :-3 ;
3
3) x -4x -16x+64=0
2
3
(x -4x )+(-16x +64)=0
2
x (x-4 )-16(x-4)=0
(x-4)(x 2 -16)=0
(x-4)(x-4)(x+4)=0
x-4=0 или x+4=0
x=4
x=-4
Ответ :4;-4.
2
3
Назад
Разложение многочлена на множители.
1-ый способ. Вынесение общего множителя за скобки.
∆ O+∆
= ∆(O+ )
2-ой способ. Группировка.
O+*O+ ∆+*∆=( O+*O)+( ∆+*∆)= O( +*)+∆( +*)=
=( +*)(O+∆)
3-ий способ. Использование формул сокращенного
умножения.
2 2
Разность квадратов. O-∆=(O-∆)(O+∆)
2
Квадрат разности. O-2O∆+∆2=(O-∆) 2
2
2
2
Квадрат суммы.
O+2O∆+∆=(O+∆)
2
3 3
2
Разность кубов.
O-∆=(O-∆)(O+O∆+∆
)
2
2
3 3
Сумма кубов.
O+∆=(O+∆)(O-O∆+∆ )
4-ый способ. Комбинированный.
Использование трёх предыдущих способов.
Наза

12. Разложить на множители; предварительно проклассифицировав.

1)6-3x
2
2 2
2)25c –a b
3)ab-ac+7c-7b
3
4)64a-a
2
2
5)(5-x) –(y+4)
2
2
6)8x y -4xy+16xy
7)16ab +5b c+10c+
+32ac 2
2
2
8)-5x -10xy-5y
9)5(2x-y)+z(y-2x)
2
3
10)x -6+2x-3x
11)9-6y + y 2
5 2
4 3
12)a b –a b
2
2
2
13)x +2xy-m +y
3
14)27a +1
2
2
3
Назад

Онлайн-калькулятор факторинга

Список справки по математике —

— Математическая справка Быстрый переход — Научный онлайн-калькулятор — Общая математика — Калькулятор фракцийКалькулятор процентовКалькулятор квадратного корняКалькулятор факторингаУпрощающие выраженияКалькулятор делителейКалькулятор факторингаКалькулятор наибольшего общего множителя (GCF) Калькулятор последнего общего множителя (LCM) Калькулятор простых чисел и средство проверкиПроверка идеального числа — Валидатор квадратов — Алгебра и комбинаторики -уравнения SolverQuadratic Уравнение SolverSystem уравнений SolverCombinatoricsPermutationsPolynomialsPolynomials — Сложение и SubtractionPolynomials — Умножение и DivisionPolynomials — Дифференциация и IntegrationPolynomials — Паритет калькулятор (нечетный, четный, нет) Полиномы — Корень FinderPolynomials — Сформировать из RootsMatricesMatrix Calculator- определителя, обратная матрица CalculatorMatrix — Сложение, вычитание, умножение, исчисление, интегральный калькулятор, калькулятор определенного интеграла, калькулятор производной, числовая производная Калькулятор Отклонение CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- Описательная статистика Калькуляторы -Матрица Центральный момент CalculatorCorrelation Матрица CalculatorCovariance Матрица CalculatorMatrix Среднее геометрическое CalculatorMatrix гармоническое среднее CalculatorMatrix межквартильный Диапазон CalculatorMatrix Эксцесс CalculatorMatrix нецентральные Момент CalculatorMatrix Среднее CalculatorMatrix Максимальная CalculatorMatrix Минимальная CalculatorMatrix Медиана CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Quantile Калькулятор Калькулятор асимметрии квартиля матрицы Калькуляторы Калькуляторы распределения Вейбулла — Калькуляторы дискретных распределений — Калькуляторы биномиального распределения Калькуляторы геометрического распределения Калькуляторы распределения Пуассона Калькуляторы равномерного (дискретного) распределения

Калькулятор коэффициента

по группировке — Онлайн-калькулятор коэффициента по группировке

Cuemath’s Factor By Grouping — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить группировку терминов с общими факторами.

Что такое калькулятор факторной группировки?

Онлайн-калькулятор «Фактор по группировке»

Cuemath поможет вам рассчитать группировку терминов с общими факторами в течение нескольких секунд.

ПРИМЕЧАНИЕ. Введите значения до полинома 4-й или 5-й степени.

Как использовать факторный калькулятор группировки?

Чтобы найти группу терминов с общими множителями, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Введите многочлен в данное поле ввода.
  • Шаг 2: Нажмите кнопку «Решить» , чтобы найти группу терминов с общими множителями.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Сбросить» , чтобы очистить поля и найти группировку терминов с общими множителями для разных полиномов.

Как найти фактор по группировке?

Выполните шаги, указанные ниже, чтобы разложить полином на множители.

  1. Вынесите множитель, если есть множитель, общий для всех членов многочлена.
  2. Укажите соответствующий метод факторизации многочлена. Вы можете использовать перегруппировку или алгебраические тождества, чтобы найти множители многочлена.
  3. Запишите многочлен как произведение его множителей.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенный пример:

Найдите множитель, группируя многочлен 16xy + 16y + 32x + 32

Решение:

4 — это единственный множитель, общий для всех членов этого многочлена.

= 16xy + 16y + 32x + 32

= 4 (4xy + 4y + 8x + 8)

Здесь мы сделаем факторизацию многочлена по группировке.

Запишем 4xy + 4y и 8x + 8 в факторизованном виде по отдельности.

4кси + 4у = 4у (х + 1)

8x + 8 = 8 (x + 1)

Итак, 16xy + 16y + 32x + 32

= 4 (4xy + 4y + 8x + 8)

= 4 (4y (x + 1) + 8 (x + 1)), что является факторизованной формой.

Точно так же вы можете попробовать калькулятор, чтобы найти коэффициент, сгруппировав его для

1) x 4 — 4x 2

2) x 2 y 2 + y 4

Калькулятор факторинга с шагом — Solumaths

Резюме:

Калькулятор факторизации позволяет разложить алгебраическое выражение на множители онлайн с шагом.

factoring_calculator онлайн


Описание:

Калькулятор множителей позволяет разложить на множители онлайн алгебраическое выражение, чтобы получить факторизацию выражения алгебраическое
онлайн используются разные методы:

Калькулятор факторизации затем возвращает факторизованную форму алгебраического выражения , помещенного в параметр.

Факторинг онлайн путем поиска общих факторов

Калькулятор факторинга может распознавать общие множители алгебраического выражения:

Факторизация с использованием специальных расширений

Калькулятор факторинга может распознавать выдающиеся общие идентичности и использовать их для факторинга
алгебраические выражения. 2) / b`),
функция вернет факторизацию дроби онлайн, т.е.2) `

Игры по факторингу

Сайт предлагает викторины по факторингу, которые позволят вам попрактиковаться в факторинге многих форм выражений.

Калькулятор факторизации позволяет разложить алгебраическое выражение на множители онлайн с шагом.


Синтаксис:

factoring_calculator (выражение)


Примеры:
Факторизация идентичности
Разложите выражение на множители

Рассчитайте онлайн с factoring_calculator (калькулятор факторинга)
Калькулятор разложения на множители

— Как разложить на множители многочлены и триномы

Онлайн-калькулятор факторинга позволяет разложить на множители любое выражение (полином, бином, трехчлен).Вы можете легко преобразовать сложные выражения в произведение более простых множителей с помощью этого калькулятора. Если у вас есть четыре термина без GCF, то этот онлайн-калькулятор для поиска факторинга позволяет вам делать фактор по группировке.

А теперь пора прочитать, чтобы лучше понять, как разложить на множители многочлены, трехчлены, биномы шаг за шагом и многое другое, что вам нужно знать!

Что такое факторинг?

В математике факторизация или разложение на множители — это техника записи числа как произведения множества факторов.2 + bx + c \) ». Триномиальная факторизация — это метод умножения двух биномиальных множителей.

Кроме того, биномы — это двухчленные выражения, которые связаны знаком плюс или минус, например \ (ax + b \). Помните, что первый член всегда включает переменную, а второй член может или не может.

Что ж, наш калькулятор факторинга поможет вам произвести факторинг по всем вышеперечисленным выражениям. Кроме того, вы можете использовать онлайн-калькулятор разложения на простые множители, который поможет вычислить простые множители любых чисел.

Удаление общих факторов:

Шаги по устранению общих факторов:

  • Найдите общий множитель. Это может быть комбинация целых чисел и переменных.
  • Теперь перепишите многочлен как произведение одночлена и другого многочлена.
  • Найдите наибольший общий фактор. Это будет целое число.
  • Теперь разделите многочлены на этот GFC.
  • Запишите результат в круглые скобки.
  • Убрать общий множитель из скобок.2 + y + 3) $$

    Пример 2:

    Фактор \ (2a — 4b + 2 \)?

    Решение:

    $$ 2a — 4b + 2 = 2 (a — 2b + 1) $$

    Факторинг по группировке:

    Факторинг по группировке может быть выполнен в следующие шаги:

    • Создайте меньшие группы факторов.
    • В скобках укажите множители обеих групп.
    • Найдите самые большие общие факторы в каждой из двух групп.
    • Теперь расположите множители обеих групп и выделите то, что общего в скобках.
    • Факторинг трехчленов также может выполняться в группах.
    • Для группировки факторов можно использовать средство поиска факторов. 2y + 2ax $$

      Решение:

      В выражении четыре члена имеют общий множитель.2у + 2ах \).

      Как разложить многочлены на множители?

      Разложение на множители полиномов

      — важный процесс, который можно выполнить с помощью простых шагов:

      • Для полинома всегда сначала проверяйте наибольший общий множитель (GCF) во всех терминах.
      • Если мы нашли наибольший общий делитель, то вычлените его из полинома.

      Найти GCF — сложная задача, если вы хотите сделать это вручную, вы можете использовать калькулятор полиномиального разложения, который очень эффективен и не содержит ошибок.

      Кроме того, онлайн-калькулятор GCF позволяет вычислить наибольший общий множитель (GCF), GCD и HCF для набора из двух или n чисел различными методами.

      Пример 5:

      За вычетом GCF:

      $$ г (3г — 1) + 5 (3г — 1) $$

      Решение:

      Здесь \ ((3y — 1) \) — наибольший общий делитель, поэтому мы имеем

      $$ y (3y — 1) + 5 (3y — 1) = (3y — 1) (y + 5) $$

      Разложение полинома на множители с четырьмя членами

      Если у нас есть четыре члена без наибольшего общего множителя, мы пробуем разложить на множители, сгруппировав их следующим образом:

      • Сгруппируйте только первые два срока, а затем два последних срока вместе.2) + (2г + 6) $$

        Сейчас

        $$ y2 (y + 3) + 2 (y + 3) $$

        $$ (y + 3) (y2 + 2) $$

        Следовательно, если мы умножим ответ, мы получим исходный многочлен.

        Как разложить на множители трехчлены?

        Этот метод нельзя использовать так часто, но его можно использовать, когда он может быть в некоторой степени полезным. Этот метод можно выполнить, выполнив следующие шаги:

        • Умножение двух двучленов
        • Трехчленный факторинг с коэффициентом 1-го члена, равным единице.
        • Найдите множитель полностью любого факторизуемого трехчлена.

        Несмотря на то, что этот метод помогает найти ответы, не выполняя так много шагов, калькулятор факторизации трехчленов поможет вам найти множитель трехчленов очень простым способом, просто введя выражение.

        Однако онлайн-калькулятор множителей поможет вам найти пары множителей положительного или отрицательного числа.

        Пример 7:

        Найдите произведение \ ((2x + 3) (3x — 4) \). 2) \).

        Теперь произведение вторых членов множителей равно \ ((- 12) \), которое произошло от \ ((+ 3) (- 4) \).

        И последнее, но не менее важное: сумма двух произведений \ ((2y) (-4) и (3) (3y) \).

        Итак,

        $$ 6y2 + 9y -8y — 12 $$

        Отсюда

        $$ (2y + 3) (3y — 4) = 6y2 + y — 12 $$

        Когда произведения внешних и внутренних терминов дают одинаковые термины, их можно комбинировать, и решение является трехчленом.

        Как работает калькулятор факторинга?

        Онлайн-калькулятор для поиска факторинга на 100% бесплатный и простой в выполнении факторинга для любых выражений. Давайте найдем, что вам нужно сделать:

        Ввод:

        • Введите данное выражение в обозначенное поле
        • Нажмите кнопку «Рассчитать»

        Выход:

        Этот калькулятор факторинга дает вам:

        • Ваше входное выражение
        • Все возможные множители для введенного выражения

        Часто задаваемые вопросы:

        Какие 4 типа факторинга?

        К распространенным видам факторинга относятся:

        1. Нахождение GFC или наибольшего общего фактора.
        2. Факторизация по группировке.
        3. В поисках разницы в двух квадратах.
        4. Сумма или разница в двух кубах.
        5. Разложите на множители метод трехчленов или трехчленов.

        В чем важность процесса факторинга?

        Это важный математический метод, который поможет вам всесторонне понять ваши уравнения. Благодаря факторингу вы сможете переписать многочлены в простой форме.

        Каковы основные характеристики полиномиальной функции?

        Полиномиальная функция может быть либо нулем, либо суммой ненулевых конечных чисел.

        Такие ненулевые конечные числа будут произведением коэффициента при члене и переменной, возведенной в некоторую степень (неотрицательное целое число)

        Заключительные слова:

        Благодаря калькулятору факторинга, который поможет вам провести сложный процесс факторизации. Это устраняет необходимость записывать коэффициент и показатель степени, когда дело доходит до факторизации трехчлена, бинома и полинома вручную. Следовательно, мы можем положиться на этот бесплатный онлайн-калькулятор в учебных и образовательных целях.

        Артикул:

        Из источника в Википедии: Выражения, История факторизации выражений, Общий множитель, Группировка.

        Из источника Mesacc: стратегии факторинга, сложение и вычитание членов, биномиальные разложения.

        Из источника Chilli Math: факторинг трехчлена, многочленов, примитивных частей и факторизации содержимого.

        Алгебра — разложение многочленов

        Показать уведомление для мобильных устройств

        Показать все заметки Скрыть все заметки

        Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. , вероятно, вы пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от устройства (для их просмотра должна быть возможность прокручивать), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

        Раздел 1-5: Факторинг многочленов

        Из всех тем, затронутых в этой главе, разложение многочленов, вероятно, является самой важной темой.В последующих главах есть много разделов, в которых первым шагом будет факторизация многочлена. Итак, если вы не можете разложить многочлен на множители, вы не сможете даже начать задачу, не говоря уже о ее завершении.

        Давайте начнем с того, что немного поговорим о том, что такое факторинг. Факторинг — это процесс, с помощью которого мы определяем, что мы умножили, чтобы получить заданное количество. Мы все время делаем это с числами. Например, вот несколько способов множителя 12.

        \ [\ begin {align *} 12 & = \ left (2 \ right) \ left (6 \ right) & \ hspace {0.5 дюймов} 12 & = \ left (3 \ right) \ left (4 \ right) & \ hspace {0,25 дюйма} 12 & = \ left (2 \ right) \ left (2 \ right) \ left (3 \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \\ 12 & = \ left ({\ frac {1}} \ right) \ left ({24} \ right) & \ hspace {0,5 дюйма} 12 & = \ left ({ — 2} \ right) \ left ({- 6} \ right) & \ hspace {0,5 дюйма} 12 & = \ left ({- 2} \ right) \ left (2 \ right) \ left ({- 3} \ вправо) \ end {align *} \]

        Есть еще много возможных способов множителя 12, но они типичны для многих из них.

        Обычный метод разложения чисел состоит в том, чтобы полностью разложить числа на положительные простые множители. Простое число — это число, единственные положительные делители которого равны 1 и самому себе. Например, 2, 3, 5 и 7 являются примерами простых чисел. Примеры непростых чисел: 4, 6 и 12, чтобы выбрать несколько.

        Если мы полностью разложим число на положительные простые множители, будет только один способ сделать это. Это причина такого факторинга.Для нашего примера выше с 12 полная факторизация:

        \ [12 = \ влево (2 \ вправо) \ влево (2 \ вправо) \ влево (3 \ вправо) \]

        Факторинг многочленов выполняется примерно таким же образом. Мы определяем все члены, которые были перемножены, чтобы получить заданный многочлен. Затем мы пытаемся разложить на множители каждый из терминов, найденных на первом этапе. Это продолжается до тех пор, пока мы больше не сможем принимать во внимание факторы. Когда мы больше не сможем разложить на множители, мы скажем, что многочлен полностью разложен на множители.2} + 4} \ right) \ left ({x + 2} \ right) \ left ({x — 2} \ right) \]

        Цель этого раздела — познакомиться со многими методами разложения многочленов на множители.

        Наибольший общий фактор

        Первый метод разложения полиномов на множители — это разложение на множители наибольшего общего множителя . При факторинге в целом это также будет первое, что мы должны попробовать, поскольку это часто упрощает проблему.

        Чтобы использовать этот метод, все, что мы делаем, — это просматриваем все термины и определяем, есть ли фактор, общий для всех терминов.Если есть, мы вычленим его из полинома. Также обратите внимание, что в этом случае мы действительно используем только закон распределения в обратном порядке. Помните, что согласно закону о дистрибьюции

        \ [a \ left ({b + c} \ right) = ab + ac \]

        Выделяя наибольший общий множитель, мы делаем это в обратном порядке. Мы замечаем, что в каждом члене есть \ (a \), и поэтому мы «факторизуем» его, используя закон распределения в обратном порядке:

        \ [ab + ac = a \ left ({b + c} \ right) \]

        Давайте рассмотрим несколько примеров.5} — 3x + 1} \ right) \]

        Обратите внимание на «+1», где 3 \ (x \) изначально было в последнем члене, поскольку последний член был термином, который мы вычленили, нам нужно было напомнить себе, что изначально там был термин. Для этого нам понадобится «+1», и обратите внимание, что это «+1» вместо «-1», потому что термин изначально был положительным. Если бы изначально это был отрицательный термин, нам пришлось бы использовать «-1».

        Одна из наиболее частых ошибок, связанных с этим типом задач факторинга, — это забыть об этой «1».2} + 6 \) Показать решение

        У этого термина также есть «-» перед третьим членом, как мы видели в предыдущей части. Однако на этот раз перед четвертым членом стоит знак «+», в отличие от последней части. Мы по-прежнему будем вычеркивать «-» при группировке, чтобы убедиться, что мы не теряем его из виду. Когда мы выносим за скобки «-», обратите внимание, что нам нужно заменить «+» в четвертом члене на «-». Опять же, вы всегда можете проверить, что это было сделано правильно, умножив «-» на круглые скобки.3} — 2} \ right) \]

        Факторинг по группировке может быть приятным, но срабатывает не так уж часто. Обратите внимание, что, как мы видели в последних двух частях этого примера, если перед третьим членом стоит «-», мы часто также вычленяем его из третьего и четвертого терминов, когда мы их группируем.

        Разложение квадратичных многочленов на множители

        Во-первых, отметим, что квадратичный — это еще один термин, обозначающий многочлен второй степени. Итак, мы знаем, что наибольший показатель квадратичного многочлена будет равен 2.{2} \), и единственный способ добиться этого — это умножить \ (x \) на \ (x \). Следовательно, первый член в каждом множителе должен быть \ (x \). Чтобы закончить это, нам просто нужно определить два числа, которые должны стоять на пустых местах.

        Мы можем значительно сузить возможности. После умножения двух множителей эти два числа нужно будет умножить, чтобы получить -15. Другими словами, эти два числа должны быть множителями -15. Вот все возможные способы множителя -15, используя только целые числа.

        \ [\ left ({- 1} \ right) \ left ({15} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ left (1 \ right) \ left ({- 15} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ left ({- 3} \ right) \ left (5 \ right) \ hspace {0.25in} \ left (3 \ right) \ left ({- 5} \ right) \]

        Теперь мы можем просто вставить их одну за другой и умножать, пока не получим правильную пару. Однако есть еще одна хитрость, которую мы можем использовать здесь, чтобы помочь нам. Чтобы получить коэффициент при члене \ (x \), необходимо сложить правильную пару чисел.2} \) означает умножение 3 \ (x \) и \ (x \), это должны быть первые два члена. Однако найти числа для двух пробелов будет не так просто, как в предыдущих примерах. Нам нужно будет начать со всеми множителями -8.

        \ [\ left ({- 1} \ right) \ left (8 \ right) \ hspace {0,5 дюйма} \ left (1 \ right) \ left ({- 8} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ left ({- 2} \ right) \ left (4 \ right) \ hspace {0.25in} \ left (2 \ right) \ left ({- 4} \ right) \]

        На данный момент единственный вариант — выбрать пару, подключить их и посмотреть, что произойдет, когда мы умножим члены.2} — 10x — 8 \]

        Ну, первый и последний термины верны, но тогда они должны быть правильными, поскольку мы выбрали числа, чтобы убедиться, что они работают правильно. 2} + 2x — 8 \]

        Итак, мы получили.2} — 17x + 6 = \ left ({5x + \ underline {\, \, \, \,}} \ right) \ left ({x + \ underline {\, \, \, \,}} \ right ) \]

        Далее нам нужны все множители 6. Вот они.

        \ [\ left (1 \ right) \ left (6 \ right) \ hspace {0,5 дюйма} \ left ({- 1} \ right) \ left ({- 6} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ left (2 \ right) \ left (3 \ right) \ hspace {0,5 дюйма} \ left ({- 2} \ right) \ left ({- 3} \ right) \]

        Не забывайте о негативных факторах. Часто именно они нам и нужны. Фактически, заметив, что коэффициент при \ (x \) отрицателен, мы можем быть уверены, что нам понадобится одна из двух пар отрицательных факторов, поскольку это будет единственный способ получить отрицательный коэффициент.2} + 10x — 6 & = \ left ({2x + \ underline {\, \, \, \,}} \ right) \ left ({2x + \ underline {\, \, \, \,}} \ вправо) \ end {align *} \]

        Чтобы заполнить пробелы, нам понадобятся все множители -6. 2} + 10x — 6 = \ left ({2x — 1} \ right) \ left ({2x + 6} \ right) \]

        Также обратите внимание, что на этапе проб и ошибок мы должны убедиться и включить каждую пару в обе возможные формы и в оба возможных порядка, чтобы правильно определить, является ли это правильной парой факторов или нет.2} \]

        Это просто неверно для подавляющего большинства сумм квадратов, поэтому будьте осторожны, чтобы не совершить эту очень распространенную ошибку. В редких случаях это можно сделать, но ни один из этих особых случаев здесь не рассматривается.

        Факторинговые многочлены со степенью больше 2

        В общем, нет единого метода для этого. Однако есть некоторые, что мы можем сделать, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров.

        Пример 5 Разложите на множители по каждому из следующих факторов.2} + 5} \ вправо) \]

        Обратите внимание, что это преобразование в \ (u \) вначале может быть полезно в некоторых случаях, однако, как только вы к этому привыкнете, это обычно происходит в наших головах.

        Мы не сделали здесь много задач и не рассмотрели все возможности. Тем не менее, мы рассмотрели некоторые из наиболее распространенных приемов, с которыми мы можем столкнуться в других главах этой работы.

        Как настроить двухфакторную аутентификацию в онлайн-аккаунтах

        Практически любая ваша учетная запись в Интернете может быть взломана.После многочисленных широко распространенных нарушений за последние несколько лет технологические компании работали вместе над разработкой стандарта, который оставил бы пароли в прошлом, заменив их более безопасными методами, такими как биометрические или PIN-коды для входа в систему, которые не требуют передачи данных. Интернет.

        Но пока эти стандарты все еще принимаются, следующий лучший способ защитить ваши учетные записи — это двухфакторная аутентификация, или 2FA. Это процесс, который предоставляет веб-службам вторичный доступ к владельцу учетной записи (вам) для проверки попытки входа в систему.Обычно это включает номер телефона и / или адрес электронной почты. Вот как это работает: когда вы входите в службу, вы используете свой мобильный телефон, чтобы подтвердить свою личность, щелкнув ссылку в текстовом / электронном письме или введя номер, отправленный приложением для проверки подлинности.

        Что такое приложения-аутентификаторы?

        Приложения

        Authenticator считаются более безопасными, чем текстовые сообщения. Они также предлагают гибкость, когда вы путешествуете по месту, где нет сотовой связи. Популярные варианты включают Authy, Google Authenticator, Microsoft Authenticator и Hennge OTP (только для iOS).Эти приложения обычно следуют той же процедуре, когда вы добавляете новую учетную запись: вы сканируете QR-код, связанный с вашей учетной записью, и он сохраняется в приложении. В следующий раз, когда вы войдете в свою службу или приложение, он попросит числовой код; просто откройте приложение аутентификатора, чтобы найти случайно сгенерированный код, необходимый для прохождения защиты.

        Хотя 2FA — через текст, электронную почту или приложение для аутентификации — не полностью скрывает вас от потенциальных хакеров, это важный шаг в предотвращении доступа к вашей учетной записи неавторизованных пользователей.Вот как включить двухфакторную аутентификацию в своих учетных записях в Интернете. (Мы перечислили услуги в алфавитном порядке.)

        Amazon

        Перейдите на главную страницу Amazon и войдите в систему. Наведите курсор на «Учетные записи и списки» и нажмите «Учетная запись». Поле с надписью «Вход и безопасность» будет вверху страницы, поэтому нажмите на него, а затем нажмите кнопку «Изменить» в разделе «Настройки двухэтапной аутентификации (2SV)». (Вас могут попросить сначала повторно ввести пароль.) Вы также можете перейти непосредственно на эту страницу, перейдя по этой ссылке.

        Нажмите «Начать», и Amazon проведет вас через процесс регистрации вашего номера телефона, или вы можете выбрать использование предпочтительного приложения-аутентификатора, синхронизировав его с помощью QR-кода.

        Начните с раздела Amazon «Вход и безопасность».

        Вы можете активировать двухфакторную аутентификацию как в приложении Amazon для Android, так и в iOS, нажав трехстрочное меню «гамбургер» слева и выбрав «Ваша учетная запись»> «Вход и безопасность.»Тот же параметр« Настройки двухэтапной аутентификации (2SV) »должен быть доступен для редактирования и включения двухфакторной аутентификации.

        Приложение Amazon также позволяет настроить двухэтапную проверку.

        Вы можете использовать стороннее приложение для аутентификации.

        После того, как ваш номер телефона или приложение для аутентификации будут проверены, вы можете выбрать доверенные устройства для обхода двухфакторной аутентификации или сгенерировать код для входа в систему через мобильное приложение.

        Яблоко

        Двухфакторная аутентификация в настоящее время предлагается пользователям Apple на iOS 9 и новее, а также на macOS X El Capitan и новее.

        iOS

        Шаги немного отличаются в зависимости от того, насколько обновлено ваше программное обеспечение iOS. Для тех, кто использует iOS 10.3 или новее, вы можете включить 2FA для своего Apple ID, перейдя в «Настройки»> [Ваше имя]> «Пароль и безопасность»> «Двухфакторная аутентификация». Включите двухфакторную аутентификацию, чтобы получать текстовое сообщение с кодом при каждом входе в систему.

        Для тех, кто использует iOS 10.2 или более раннюю версию, настройки находятся в разделе «iCloud»> «Apple ID»> «Пароль и безопасность».

        macOS

        Опять же, шаги немного отличаются в зависимости от вашей версии macOS. Если вы используете Catalina или более позднюю версию, щелкните значок Apple в верхнем левом углу экрана, затем выберите «Системные настройки»> «Apple ID». Нажмите «Пароль и безопасность» под своим именем, а затем выберите «Включить двухфакторную аутентификацию».

        Для Mojave и более ранних версий: после щелчка по значку Apple щелкните «Системные настройки»> «iCloud»> «Сведения об учетной записи».(Вы можете немного сократить этот шаг, введя «iCloud» с помощью Spotlight.) Нажмите «Безопасность», и вы увидите параметр, позволяющий включить двухфакторную аутентификацию.

        Остальные шаги для iOS или Mac такие же. Вы можете выбрать, чтобы Apple отправила вам шестизначный проверочный код в текстовом сообщении или по телефону. Системные настройки macOS не поддерживают физические ключи безопасности, но вы можете настроить их с помощью программного обеспечения ключа безопасности, если хотите его использовать.

        Dropbox

        На домашней странице Dropbox в Интернете щелкните аватар своего профиля и выберите «Настройки», затем перейдите на вкладку «Безопасность».Найдите «Двухэтапную аутентификацию», которая сообщит вам статус вашей двухфакторной аутентификации. Переключите, чтобы включить эту функцию, и выберите получение 2FA через текст или приложение для проверки подлинности.

        Dropbox также позволяет использовать текстовое приложение или приложение для аутентификации.

        Facebook

        Способ доступа к настройкам 2FA в Facebook немного отличается в приложении и в Интернете (и Facebook имеет тенденцию часто обновлять оба макета).

        В мобильном приложении вы можете получить доступ к настройкам конфиденциальности, нажав значок гамбургера в правом верхнем углу (Android) или в правом нижнем углу (iOS) и прокрутив вниз, чтобы найти меню «Настройки и конфиденциальность». .Нажмите «Настройки»> «Безопасность и вход» и выберите «Использовать двухфакторную аутентификацию».

        Вы можете выбрать текстовое сообщение, приложение для аутентификации или ключ безопасности.

        В Интернете щелкните стрелку вниз в правом верхнем углу и выберите «Настройки и конфиденциальность»> «Ярлыки конфиденциальности». Найдите заголовок «Безопасность учетной записи» и нажмите «Использовать двухфакторную аутентификацию».

        Facebook позволяет аутентифицироваться с помощью текстового сообщения, приложения для аутентификации или ключа безопасности.

        Кроме того, для приложений, которые не поддерживают 2FA при входе в систему с учетной записью Facebook (например, Xbox и Spotify), вы можете сгенерировать уникальный пароль, специально связанный с этой учетной записью. Из исходной стрелки вниз выберите «Настройки и конфиденциальность»> «Настройки», а затем в меню слева «Безопасность и вход»> «Пароли приложений» (под подзаголовком «Двухфакторная аутентификация»). После повторной отправки пароля Facebook вы сможете присвоить приложению имя, нажать «Создать» и сохранить этот пароль для следующего входа в систему.В том же подзаголовке «Двухфакторная авторизация» вы можете выбрать определенные итерации приложения (скажем, на вашем ноутбуке), где вы можете отказаться от кода входа в систему.

        Фитбит

        Fitbit только недавно добавил двухфакторную аутентификацию — на самом деле, когда это было написано, функция была развернута, но мы еще не видели ее, поэтому мы не смогли проверить эти шаги. Но если у вас есть доступ к новой функции, вот что вы делаете:

        Чтобы включить двухфакторную аутентификацию для Fitbit, нажмите вкладку «Сегодня» в своем приложении, а затем изображение своего профиля.Выберите «Настройки учетной записи»> «Двухфакторная авторизация» и включите двухфакторную аутентификацию. Fitbit отправит вам текстовое сообщение с кодом подтверждения; как только вы введете его вместе со своим паролем, вы окажетесь внутри. (К сожалению, Fitbit использует только текстовые сообщения для проверки, а не дает вам возможность использовать приложение для проверки подлинности.)

        Fitbit дает вам код восстановления, который можно использовать в случае потери или замены телефона. Компания рекомендует поместить этот код в безопасное место; если вы потеряете код, вы можете получить другой, отключив в приложении двухфакторную аутентификацию, а затем снова включив ее.

        Google

        Самый простой способ включить двухфакторную аутентификацию в своих учетных записях Google (например, Gmail, YouTube или Google Maps) — это перейти на главную целевую страницу двухфакторной аутентификации и нажать «Начать». Вам будет предложено войти в систему, а затем выбрать свое мобильное устройство из списка. (Если у вас есть iPhone, вам, возможно, придется загрузить отдельное приложение.) Если Google удастся отправить сообщение на этот телефон, вам будет предложено ввести номер телефона, а затем вы сможете выбрать, хотите ли вы получать коды подтверждения. текстовым сообщением или телефонным звонком.Опять же, Google опробует выбранный вами метод.

        После этого Google сначала отправит на ваш телефон запросы, которые позволят вам просто выбрать «Да» или «Нет» при попытке входа в систему. Если это не сработает, он отправит текстовое сообщение или телефонный звонок.

        После включения 2FA Google отправит уведомление с просьбой пройти аутентификацию.

        Вы также можете сгенерировать резервные коды для автономного доступа. Google генерирует 10 кодов за раз, и они предназначены для одноразового использования, поэтому после успешного использования вычеркните его (при условии, что вы их распечатали), так как он больше не будет работать.

        Instagram

        Instagram добавил двухфакторную аутентификацию в свое мобильное приложение в 2017 году, но теперь вы также можете активировать его через Интернет.

        Чтобы активировать двухфакторную аутентификацию в мобильном приложении, коснитесь своего профиля и выберите гамбургер-меню в правом верхнем углу. Найдите «Настройки»> «Безопасность», где вы найдете пункт меню «Двухфакторная аутентификация».

        Здесь вы можете выбрать между проверкой на основе текстового сообщения или кодом, отправленным в ваше приложение для проверки подлинности.

        GIF от Амелии Кралес / The Verge

        Чтобы включить двухфакторную аутентификацию через Интернет, войдите в Instagram, щелкните значок своего профиля в правом верхнем углу и выберите «Настройки» в раскрывающемся меню.При нажатии на нее откроется меню настроек, в котором вы найдете тот же раздел «Конфиденциальность и безопасность», что и в приложении. Отсюда вы можете включить двухфакторную аутентификацию и, как и в приложении, выбрать способ проверки.

        Перейдите на страницу настроек Instagram, затем «Конфиденциальность и безопасность».

        Microsoft

        Войдите в свою учетную запись Microsoft и найдите меню «Настройки безопасности» (попасть туда можно несколькими способами; щелкните ссылку, чтобы упростить задачу).Найдите раздел «Двухэтапная проверка» и щелкните ссылку настройки. Вам будут предложены шаги, необходимые для использования приложения Microsoft Authenticator или другого приложения для аутентификации. Вы также сможете создавать пароли для приложений, которые не поддерживают двухфакторную аутентификацию.

        Гнездо

        Продукты для умного дома, такие как Nest, не защищены от взлома. Текущие пользователи Nest войдут в приложение через свои учетные записи Google и, следовательно, будут использовать функцию двухфакторной аутентификации Google (см. Выше).

        Если вы сопротивлялись переносу существующей учетной записи Nest в учетную запись Google, вы все равно можете использовать двухфакторную аутентификацию. На главном экране перейдите в «Настройки»> «Учетная запись»> «Управление учетной записью»> «Безопасность учетной записи» и выберите двухэтапную проверку. Установите переключатель в положение «Вкл.». Ряд запросов будет запрашивать ваш пароль, номер телефона и код подтверждения, которые будут отправлены на ваш телефон.

        Имейте в виду, что на всех ваших устройствах будет автоматически выполнен выход из системы, поэтому вам придется снова войти в систему, используя двухэтапную аутентификацию.

        Если все члены вашей семьи не имеют собственных учетных записей и использовали ваши, рекомендуется настроить для них отдельные учетные записи с использованием семейных учетных записей. В противном случае, когда они попытаются войти в систему с помощью двухэтапной проверки, необходимый код будет отправлен на ваш телефон, а не на их.

        PayPal

        На главной странице сводки щелкните значок шестеренки и выберите вкладку «Безопасность». Найдите раздел «Двухэтапная проверка» и нажмите ссылку «Настроить». Вы сможете выбрать, отправлять ли вам код в текстовом сообщении или использовать приложение для аутентификации.(PayPal также предлагает найти приложение для аутентификации, если оно вам нужно.)

        PayPal предложит найти приложение для аутентификации, если у вас его нет.

        Если вы потеряете свой телефон, измените номер или решите отозвать права авторизации, вернитесь в это меню, чтобы внести изменения.

        Обратите внимание, что интерфейс отличается, если вы используете PayPal в качестве бизнес-счета. На главной странице «Сводка» щелкните значок шестеренки, чтобы перейти на страницу «Настройки».В разделе «Вход и безопасность» найдите параметр «Электронный ключ», чтобы добавить свой номер телефона или электронный ключ в качестве метода двухфакторной аутентификации.

        Кольцо

        Как и в случае с Nest, убедитесь, что ваше приложение Ring обновлено. Проведите по экрану слева, затем выберите «Учетная запись»> «Двухэтапная проверка» (вы найдете ее в разделе «Безопасность учетной записи»). Нажмите большую кнопку «Включить двухфакторный». Ряд запросов будет запрашивать ваш пароль, номер телефона и код подтверждения, которые будут отправлены на ваш телефон.

        С этого момента вам понадобится как пароль, так и код подтверждения по SMS, когда вы захотите войти в Ring с нового устройства.Вы также можете выбрать отправку кодов на адрес электронной почты, а не по SMS.

        Сигнал

        Вместо традиционной двухфакторной аутентификации Signal использует PIN-код. Щелкните значок своего профиля в верхнем левом углу, чтобы перейти в меню «Настройки», а затем выберите «Учетная запись». Если вы включите «Блокировка регистрации», каждый раз, когда вы повторно регистрируете свой номер телефона, вам нужно будет вводить свой PIN-код (который вас запрашивали при первоначальной регистрации). Signal требует, чтобы ваш PIN-код состоял как минимум из четырех, максимум из 20 цифр.

        При первом включении блокировки регистрации Signal попросит вас ввести свой PIN-код в течение первых шести и 12 часов после включения. Компания утверждает, что это сделано, чтобы помочь вам запомнить это через случайное повторение. Таким образом, после первого дня он попросит вас ввести его на следующий день, затем через три дня, через полную неделю и, наконец, в последний раз через 14 дней.

        Если вы забыли свой PIN-код и не можете войти в Signal, вам придется подождать семь дней бездействия, чтобы истек срок действия вашей регистрационной блокировки, после чего вы можете снова войти в свое приложение, чтобы установить новый PIN-код. .Тем, кто уже активно использует Signal, не нужно беспокоиться о сбросе блокировки регистрации, поскольку эти часы запускаются только тогда, когда приложение не открыто.

        Slack

        Чтобы включить двухфакторную аутентификацию, вам сначала нужно найти страницу «Настройки учетной записи». Есть два способа получить к нему доступ:

        • Щелкните свое имя пользователя или изображение профиля в приложении Slack, чтобы открыть раскрывающееся меню, а затем выберите «Просмотреть профиль». Информация о вашей учетной записи теперь будет отображаться в правой части окна чата.Под своим аватаром рядом с кнопкой «Изменить профиль» щелкните значок с тремя точками для дополнительных действий и выберите «Настройки учетной записи». Вы также можете перейти прямо на my.slack.com/account/settings.
        • Вы должны сразу увидеть выбор «Двухфакторная аутентификация».

        Если вы не видите вариант для двухфакторной аутентификации, проверьте, работает ли ваша учетная запись Slack. Некоторые работодатели могут использовать службы единого входа, которые обходят необходимость двухфакторной аутентификации, что приведет к удалению этой опции со страницы настроек учетной записи Slack.

        Как и большинство других приложений, Slack позволяет использовать SMS или приложение для аутентификации.

        Если это персональный Slack, то выберите «Развернуть» в «Двухфакторной аутентификации» и нажмите кнопку «Настроить двухфакторную аутентификацию», чтобы проверить свою информацию с помощью SMS или приложения для аутентификации. Если у вас несколько адресов электронной почты, вам может потребоваться выбрать адрес по умолчанию, прежде чем вы сможете выбрать предпочтительный метод 2FA.

        Snapchat

        На главном экране камеры приложения коснитесь значка своего профиля и найдите значок шестеренки, чтобы получить доступ к настройкам.Выберите «Двухфакторная аутентификация» и выберите, следует ли получать подтверждение текстового сообщения или подключить его к вашему приложению для проверки подлинности.

        После включения двухфакторной аутентификации в вашей учетной записи Snapchat вы можете добавить доверенные устройства, а также запросить код восстановления, если вы планируете оказаться где-нибудь без сотовой связи. Snapchat, похоже, в настоящее время не поддерживает вход с ключом безопасности.

        TikTok

        Чтобы настроить 2FA в TikTok (в данном случае мы предполагаем мобильное устройство), коснитесь значка своего профиля в правом нижнем углу, а затем трех точек в правом верхнем углу экрана.Перейдите в раздел «Безопасность и вход», и вы увидите «Двухэтапное подтверждение». TikTok предлагает отправить проверочный код в текстовом сообщении или по электронной почте.

        Твиттер

        В мобильном приложении Twitter коснитесь трехстрочного значка «гамбургер» в верхнем левом углу экрана и выберите «Настройки и конфиденциальность». Перейдите в «Учетная запись»> «Безопасность». Нажмите «Двухфакторная аутентификация» и следуйте инструкциям.

        В Интернете нажмите «Еще» в левом меню и найдите «Настройки и конфиденциальность». Щелкните «Безопасность и доступ к учетной записи» (или вы можете просто перейти по этой ссылке).Выберите «Безопасность»> «Двухфакторная аутентификация».

        После того, как вы все настроите, Twitter предоставит вам возможность подтвердить через приложение для аутентификации или с помощью текстового сообщения с кодом, отправленным на ваш телефон. Twitter также добавил поддержку ключей безопасности.

        Twitter позволяет использовать текстовое сообщение, приложение или ключ безопасности для аутентификации.

        Как и в случае с другими службами, упомянутыми выше, вы можете сгенерировать резервный код, который будет использоваться во время путешествий и без интернета или сотовой связи.Вы также можете увидеть возможность создать временный пароль приложения, который можно использовать для входа в систему с других устройств. Это можно использовать для входа в сторонние приложения, если они связаны с вашей учетной записью Twitter. Обратите внимание, что срок действия временного пароля истекает через час после его создания.

        WhatsApp

        Откройте WhatsApp и найдите меню «Настройки» под значком с точками в правом верхнем углу. Найдите в разделе «Учетная запись»> «Двухэтапная проверка»> «Включить». Приложение попросит вас ввести шестизначный PIN-код для проверки.При желании вы можете добавить адрес электронной почты на случай, если забудете свой PIN-код.

        Важно иметь адрес электронной почты, связанный с вашей учетной записью WhatsApp, поскольку эта служба не позволит вам подтвердить себя, если вы использовали WhatsApp в течение последних семи дней и забыли свой PIN-код. Поэтому, если вы не можете ждать неделю для повторной проверки, полезно ввести адрес электронной почты, чтобы вы могли войти в систему или отключить двухфакторную аутентификацию. В том же духе: будьте осторожны с электронными письмами, призывающими вас отключить двухфакторную аутентификацию, если вы сами этого не запрашивали.

        Скучали по вашим любимым приложениям?

        Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с каталогом 2FA, который классифицирует и перечисляет компании, поддерживающие 2FA, и дает вам возможность отправить компании в Twitter, Facebook или по электронной почте сообщение с просьбой о добавлении 2FA.

        Последнее замечание: хотя добавление 2FA отлично подходит для дополнительного уровня безопасности для всех ваших учетных записей, помните, что вы должны регулярно менять и обновлять свои пароли даже при включенном 2FA, чтобы оставаться в отличной форме.Если это не ваш стиль, вы также можете использовать менеджер паролей, который автоматически позаботится об этом за вас.

        Обновление 10 июня 2021 г., 8:00 утра по восточному времени: Эта статья была первоначально опубликована 19 июня 2017 г. и была проверена и обновлена ​​несколько раз, поэтому инструкции по добавлению 2FA в эти приложения остаются актуальными. Это последнее обновление. Также добавлены инструкции для Fitbit и TikTok.

        Исправление 16 июня 2021 года, 9:15 утра по восточному времени: В более ранней версии этой истории говорилось, что macOS позволяет настроить физический ключ безопасности в Системных настройках.Это не так, и мы сожалеем об ошибке.

        Защита учетных записей в Интернете с помощью многофакторной аутентификации

        Заметили ли вы, как часто нарушения безопасности, кража данных и кража личных данных в наши дни постоянно появляются на первых полосах газет? Возможно, вы или кто-то из ваших знакомых стали жертвами киберпреступников, которые украли личную информацию, банковские реквизиты или другое. Поскольку эти инциденты становятся все более распространенными, вам следует рассмотреть возможность использования многофакторной аутентификации, которую часто также называют строгой аутентификацией или двухфакторной аутентификацией.Эта технология может быть вам уже знакома, поскольку многие банковские и финансовые учреждения требуют для входа как пароль, так и одно из следующего: звонок, электронное письмо или текст, содержащий код. Применяя эти принципы проверки к большему количеству ваших личных учетных записей, таких как электронная почта, социальные сети и т. Д., Вы можете лучше защитить свою информацию и личность в Интернете!

        Что это такое

        Многофакторная аутентификация (MFA) определяется как процесс безопасности, который требует более одного метода аутентификации из независимых источников для проверки личности пользователя.Другими словами, человеку, желающему использовать систему, предоставляется доступ только после предоставления двух или более единиц информации, которые однозначно их идентифицируют.

        Как это работает

        Есть три категории учетных данных: то, что вы либо знаете, либо имеете, либо являетесь. Вот несколько примеров из каждой категории.

        Для получения доступа ваши учетные данные должны относиться как минимум к двум разным категориям. Один из наиболее распространенных способов — войти в систему, используя свое имя пользователя и пароль.Затем будет сгенерирован уникальный одноразовый код, который будет отправлен на ваш телефон или электронную почту, который вы впоследствии введете в течение отведенного времени. Этот уникальный код — второй фактор.

        Когда его использовать?

        MFA следует использовать для добавления дополнительного уровня безопасности вокруг сайтов, содержащих конфиденциальную информацию, или всякий раз, когда желательна усиленная безопасность. MFA затрудняет несанкционированный вход в систему в качестве владельца учетной записи. Согласно Национальному институту стандартов и технологий (NIST), MFA следует использовать всякий раз, когда это возможно, особенно когда речь идет о ваших наиболее конфиденциальных данных, таких как ваш основной адрес электронной почты, финансовые счета и медицинские записи.Некоторые организации потребуют от вас использовать MFA; с другими это необязательно. Если у вас есть возможность включить его, вы должны проявить инициативу, чтобы защитить свои данные и вашу личность.

        Активируйте MFA на своих аккаунтах прямо сейчас!

        Чтобы узнать, как активировать MFA в своих учетных записях, перейдите на сайт Lock Down Your Login, где приведены инструкции о том, как применить эту фантастическую форму безопасности ко многим распространенным веб-сайтам и программным продуктам, которые вы можете использовать. Lock Down Your Login — ресурс, созданный Национальным альянсом кибербезопасности и U.S. Министерство внутренней безопасности через свою кампанию Stop Think Connect, направленную на расширение прав и возможностей граждан в области кибербезопасности.

        Если какая-либо из ваших учетных записей не указана на этом ресурсном сайте, посмотрите настройки своей учетной записи или профиль пользователя и проверьте, доступен ли MFA. Если вы видите это там, подумайте о том, чтобы внедрить его прямо сейчас!

        Заключение

        Имени пользователя и пароля больше недостаточно для защиты учетных записей с конфиденциальной информацией.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *