Онлайн калькулятор неопределенных интегралов с решением: Калькулятор Интегралов • По шагам!

Содержание

Онлайн решение интеграла

Что делать, если решение не появляется (пустой экран)?

Данный калькулятор по решению интегралов онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Решение интеграла онлайн

Неопределенный интеграл

Нахождение неопределенного интеграла является очень частой задачей в высшей математике и других технических разделах науки. Даже решение простейших физических задач часто не обходится без вычисления нескольких простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов, приводятся многочисленные таблицы с интегралами простейших функций. Однако со временем всё это благополучно забывается, либо у нас не хватает времени на рассчеты или нам нужно найти решение неопределеленного интеграла от очень сложной функции. Для решения этих проблем для вас будет незаменим наш сервис, позволяющий безошибочно находить неопределенный интеграл онлайн.

Решить неопределенный интеграл

Онлайн сервис на matematikam.ru позволяет находить решение интеграла онлайн быстро, бесплатно и качественно. Вы можете заменить поиск по таблицам нужного интеграла нашим сервисом, где быстро введя нужную функции, вы получите решение неопределенного интеграла в табличном варианте. Не все математические сайты способны вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти неопределенный интеграл от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт matematikam.ru поможет решить интеграл онлайн и справиться с поставленной задачей. Используя онлайн решение интеграла на сайте matematikam.ru, вы всегда получите точный ответ.

Даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно, благодаря нашему сервису вам будет легко проверить свой ответ, найти допущенную ошибку или описку, либо же убедиться в безукоризненном выполнении задания. Если вы решаете задачу и вам как вспомогательное действие необходимо вычислить неопределенный интеграл, то зачем тратить время на эти действия, которые, возможно, вы уже выполняли тысячу раз? Тем более, что дополнительные расчеты интеграла могут быть причиной описки или маленькой ошибки, приведших впоследствии к неверному ответу. Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Для практических задач по нахождению интеграла функции онлайн этот сервер очень полезен. Необходимо ввести заданную функцию, получить онлайн решение неопределенного интеграла и сравнить ответ с вашим решением.

Похожие сервисы:

Решение неопределенного интеграла
Calculate indefinite integral online

Калькулятор Интегралов — определенный & неопределенный

Онлайн-калькулятор интегралов поможет вам вычислить интегралы функций по отношению к задействованной переменной и покажет вам полные пошаговые вычисления. Когда дело доходит до вычислений неопределенных интегралов, этот калькулятор первообразных позволяет мгновенно решать неопределенные интегралы. Теперь вы можете определить интегральные значения следующих двух интегралов с помощью онлайн-интеграл калькулятор:

  • Определенные интегралы
  • Неопределенные интегралы (первообразная)

Интегральный расчет довольно сложно решить вручную, так как он включает в себя различные сложные формулы интегрирования. Итак, рассмотрим интерактивный интегральный решатель, который решает простые и сложные функции решение интегралов онлайн и показывает вам пошаговые вычисления.

Итак, сейчас самое время понять формулы интегрирования, как интегрировать функцию шаг за шагом, с помощью калькулятора интегрирования и многое другое. Во-первых, давайте начнем с основ:

Читать дальше!

Что такое интеграл?

В математике интеграл функций описывает площадь, смещение, объем и другие понятия, которые возникают, когда мы объединяем бесконечные данные. В исчислении дифференцирование и интегрирование являются фундаментальной операцией и служат наилучшей операцией для решения физико-математических задач произвольной формы.

Вы также можете использовать бесплатную версию онлайн-калькулятора факторов, чтобы найти факторы, а также пары факторов для положительных или отрицательных целых чисел.

  • Процесс нахождения интегралов, называемый интегрированием
  • Интегрируемая функция называется подынтегральной функцией.
  • В интегральных обозначениях ∫3xdx, ∫ – символ интеграла, 3x – интегрируемая функция, а dx – дифференциал переменной x.

Где f (x) – функция, а A – площадь под кривой. Наш бесплатный калькулятор интегралов легко вычисляет интегралы и определяет площадь под заданной функцией. Что ж, теперь поговорим о типах интегралов:

Типы интегралов:

По сути, есть два типа интегралов:

  • Неопределенные интегралы
  • Определенные интегралы
Неопределенные интегралы:

определенный интеграл онлайн функции принимает первообразную другой функции. Взять первообразную функции – это самый простой способ обозначить неопределенные интегралы. Когда дело доходит до вычисления неопределенных интегралов, калькулятор неопределенных интегралов помогает выполнять вычисления неопределенных интегралов шаг за шагом. Этот тип интеграла не имеет верхнего или нижнего предела.

Определенные интегралы:

Определенный интеграл функции имеет начальное и конечное значения. Просто существует интервал [a, b], который называется пределами, границами или границами. Этот тип можно определить как предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю. Наш интеграл онлайн калькулятор определенных интегралов с оценками вычисляет интегралы, учитывая верхний и нижний предел функции. Разницу между определенным и неопределенным интегралами можно понять по следующей диаграмме:

Основные формулы для интеграции:

Существуют разные формулы для интеграции, но здесь мы перечислили некоторые общие:

  • ∫1 dx = x + c
  • ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
  • ∫a dx = ax + c
  • ∫ (1 / х) dx = lnx + c
  • ∫ ax dx = ax / lna + c
  • ∫ ex dx = ex + c
  • ∫ sinx dx = -cosx + c
  • ∫ cosx dx = sinx + c
  • ∫ tanx dx = – ln | cos x | + c
  • ∫ cosec2x dx = – детская кроватка x + c
  • ∫ sec2x dx = tan x + c
  • ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
  • ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
  • ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Помимо этих уравнений интегрирования, есть еще несколько важных формул интегрирования, которые упомянуты ниже:

  • ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
  • ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
  • ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
  • ∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c

Запоминание всех этих формул интегрирования и выполнение вычислений вручную – очень сложная задача. Просто введите функцию в предназначенное для этого поле онлайн-калькулятор интегралов, который использует эти стандартизированные формулы для точных вычислений.

Как решать интегралы вручную (шаг за шагом):

Большинство людей раздражается начинать с вычислений интегральной функции. Но здесь мы собираемся решать интегральные примеры шаг за шагом, что поможет вам разобраться, как легко интегрировать функции! Итак, это точки, которым нужно следовать для вычисления решение интегралов онлайн:

  • Определить функцию f (x)
  • Возьмите первообразную функции
  • Вычислить верхний и нижний предел функции
  • Определите разницу между обоими пределами

Если вас интересует вычисление первообразной (неопределенного интеграла), тогда возьмите онлайн-калькулятор первообразной, который быстро решит первообразную данной функции.

Смотрит на примеры:

Пример 1:

Решить интегралы от ∫ x3 + 5x + 6 dx?

Решение:

Шаг 1:

Применяя правило функциональной мощности для интегрирования:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Шаг 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Шаг 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

Этот калькулятор неопределенного интеграла помогает интегрировать интеграл калькулятор функции шаг за шагом, используя формулу интегрирования. 1_5 x * lnx dx = –14

Поскольку это очень сложно для решения интегралов, когда две функции умножаются друг на друга. Для удобства просто введите функции в онлайн-калькулятор интегралов по частям, который помогает выполнять вычисления двух функций (по частям), которые точно умножаются друг на друга.

Пример 3 (Интеграл от тригонометрической функции):

Вычислить определенный интеграл для ∫sinx dx с интервалом [0, π / 2]?

Решение:

Шаг 1:

Используйте формулу для тригонометрической функции:

∫ sinx dx = -cosx + c

Шаг 2:

Вычислите верхний и нижний предел для функций f (a) и f (b) соответственно:

Поскольку a = 0 и b = π / 2

Итак, f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Шаг 3:

Рассчитайте разницу между верхним и нижним пределами:

f (а) – f (b) = 1 – 0

f (а) – f (b) = 1

Теперь вы можете использовать бесплатный калькулятор частичных интегралов для проверки всех этих примеров и просто добавлять значения в поля назначения для мгновенного вычисления интегралов.

Как найти первообразную и вычислить интегралы с помощью калькулятора интегралов:

Вы можете легко вычислить интеграл от определенных и неопределенных функций с помощью лучшего интегратора. Вам просто нужно следовать указанным пунктам, чтобы получить точные результаты:

Проведите по!

Входы:

  • Во-первых, введите уравнение, которое вы хотите интегрировать.
  • Затем выберите зависимую переменную, входящую в уравнение
  • Выберите на вкладке определенный или определенный интеграл онлайн
  • Если вы выбрали конкретный вариант, то вам следует ввести нижнюю и верхнюю границу или предел в предназначенное для этого поле.
  • После этого пора нажать на кнопку расчета.

Выходы:

Интегральный оценщик показывает:

  • Определенный интеграл
  • неопределенный интеграл онлайн
  • Выполните пошаговые расчеты

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Какое целое значение?

В математике интеграл – это числовое значение, равное площади под графиком некоторой функции на некотором интервале. Это может быть график новой функции, производная которой является исходной функцией (калькулятор неопределенных интегралов). Итак, для мгновенных и быстрых вычислений вы можете использовать бесплатный интеграл онлайн калькулятор первообразных, который позволяет вам решать неопределенные интегральные функции.

Как вы оцениваете интеграл, используя основную теорему исчисления?

Прежде всего, мы должны найти первообразную функции, чтобы решить интеграл, используя фундаментальную теорему. Затем используйте основную теорему исчисления для вычисления решение интегралов онлайн. Или просто введите значения в предназначенное для этого поле этого калькулятора интеграции и мгновенно получите результаты.

Что такое двойной интеграл?

Двойные интегралы – это способ интегрирования по двумерной области. Двойные интегралы позволяют вычислить объем поверхности под кривой. Они имеют две переменные и рассматривают функцию f (x, y) в трехмерном пространстве.

Заключительные слова:

Интегралы широко используются для улучшения архитектуры зданий, а также для мостов. В электротехнике его можно использовать для определения длины силового кабеля, необходимого для соединения двух станций, находящихся на расстоянии нескольких миль друг от друга. Этот онлайн-калькулятор интегралов лучше всего подходит для школьного образования, который легко интеграл калькулятор любой заданной функции шаг за шагом.

Other Languages: Integral Calculator, Integral Hesaplama, Kalkulator Integral, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, เครื่องคำนวณอินทิกรัล, Integrale Rekenmachine.

Примеры решения определенных интегралов с объяснением. Решение определенного интеграла онлайн. Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной

Онлайн сервис на сайт
позволяет находить решение определенного интеграла онлайн
. Решение проводится автоматически на сервере и в течении нескольких секунд пользователю выдается результат. Все онлайн сервисы на сайте абсолютно бесплатны, а решение выдается в удобном и понятном виде. Также нашим преимуществом является, что мы предоставляем возможность пользователю ввести границы интегрирования, в том числе и пределы интегрирования: минус и плюс бесконечность. Таким образом, решить определенный интеграл становится просто, быстро и качественно. Важно, что сервер позволяет вычислять определенные интегралы онлайн
сложных функций, решение которых на иных онлайн-сервисах часто является невозможным ввиду несовершенства их систем. Мы предоставляем очень простой и интуитивно понятный механизм для ввода функций и возможность выбора переменной интегрирования, для чего вам не приходится переводить заданную в одной переменной функцию в другую, исключая связанные с этим ошибки и опечатки. Также на странице даны ссылки на теоретические статьи и таблицы по решению определенных интегралов. Всё в совокупоности позволит вам вычислять определенный интеграл онлайн очень быстро и при желании найти и разобраться с теорией решения определенных интегралов. На http://сайт вы также можете переходить на другие сервисы: онлайн решение пределов, производных, суммы рядов. Перейти же на вкладку решения неопределенных интегралов онлайн совсем просто — ссылка находится в ряду среди полезных ссылок. Более того, сервис постоянно совершенствуется и развивается, и с каждым днем появляются всё новые и новые возможности и усовершенствования. Решайте определенные интегралы
вместе с нами! Все онлайн сервисы доступны даже незарегистрировшимся пользователям и абсолютно бесплатны.

Решая определенный интеграл у нас вы можете проверить своё собственное решение или избавиться от излишних трудоемких вычислений и довериться высокотехнологичной автоматизированной машине. Вычисляемая на сервисе точность удовлетворит практически любые инженерные нормы. Часто для многих табличных определенных интегралов результат выдается в точном выражении (используя общеизвестные константы и неэлементарные функции).


В каждой главе будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно
посмотреть ответы.

Понятие определённого интеграла и формула Ньютона-Лейбница

Определённым интегралом

от непрерывной функции f
(x
) на конечном отрезке [a
, b
] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. (Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись

Как видно на графиках внизу (приращение первообразной функции обозначено ), определённый
интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом
(Вычисляется
как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в
нижнем пределе, т. е. как F
(b
) — F
(a
)).

Числа a
и b
называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a
, b
] – отрезком интегрирования.

Таким образом, если F
(x
) – какая-нибудь первообразная функция для f
(x
), то, согласно определению,

(38)

Равенство (38) называется формулой Ньютона-Лейбница

. Разность F
(b
) – F
(a
) кратко записывают так:

Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так:

(39)

Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении. Пусть F
(x
) и Ф(х
) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х
) = F
(x
) + C
. Поэтому

Тем самым установлено, что на отрезке [a
, b
] приращения всех первообразных функции f
(x
) совпадают.

Таким образом, для вычисления
определённого интеграла необходимо найти любую первообразную подынтегральной
функции, т. е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная
С

из последующих вычислений исключается. Затем применяется формула Ньютона-Лейбница:
в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела
b

, далее — значение
нижнего предела
a

и вычисляется разность
F(b) — F(a)

. Полученное число и будет
определённым интегралом.
.

При a
= b
по определению принимается

Пример 1.

Решение. Сначала найдём неопределённый интеграл:

Применяя формулу Ньютона-Лейбница к первообразной

(при С
= 0), получим

Однако при вычислении определённого интеграла лучше не находить отдельно первообразную, а сразу записывать интеграл в виде (39).

Пример 2.
Вычислить определённый интеграл

Решение. Используя формулу

Найти определённый интеграл самостоятельно, а затем посмотреть решение

Свойства определённого интеграла

Теорема 2.
Величина определённого интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования
, т.е.

(40)

Пусть F
(x
) – первообразная для f
(x
). Для f
(t
) первообразной служит та же функция F
(t
), в которой лишь иначе обозначена независимая переменная. Следовательно,

На основании формулы (39) последнее равенство означает равенство интегралов

Теорема 3.
Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла
, т.е.

(41)

Теорема 4.
Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от этих функций
, т.е.

(42)

Теорема 5.
Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям
, т.е. если

(43)

Теорема 6.
При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак
, т. е.

(44)

Теорема 7
(теорема о среднем). Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его
, т.е.

(45)

Теорема 8.
Если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определённый интеграл неотрицателен (положителен), т.е. если

Теорема 9.
Если верхний предел интегрирования больше нижнего и функции и непрерывны, то неравенство

можно почленно интегрировать
, т.е.

(46)

Свойства определённого интеграла позволяют упрощать непосредственное вычисление интегралов.

Пример 5.
Вычислить определённый интеграл

Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных – табличные интегралы (7) и (6), получим

Определённый интеграл с переменным верхним пределом

Пусть f
(x
) – непрерывная на отрезке [a
, b
] функция, а F
(x
) – её первообразная. Рассмотрим определённый интеграл

(47)

а через t
обозначена переменная интегрирования, чтобы не путать её с верхней границей. При изменении х
меняется и опредёленный интеграл (47), т.е. он является функцией верхнего предела интегрирования х
, которую обозначим через Ф
(х
), т.е.

(48)

Докажем, что функция Ф
(х
) является первообразной для f
(x
) = f
(t
). Действительно, дифференцируя Ф
(х
), получим

так как F
(x
) – первообразная для f
(x
), а F
(a
) – постояная величина.

Функция Ф
(х
) – одна из бесконечного множества первообразных для f
(x
), а именно та, которая при x
= a
обращается в нуль. Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x
= a
и воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.

Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной

где, по определению, F
(x
) – первообразная для f
(x
). Если в подынтегральном выражении произвести замену переменной

то в соответствии с формулой (16) можно записать

В этом выражении

первообразная функция для

В самом деле, её производная, согласно правилу дифференцирования сложной функции
, равна

Пусть α и β – значения переменной t
, при которых функция

принимает соответственно значения a
и b
, т.е.

Но, согласно формуле Ньютона-Лейбница, разность F
(b
) – F
(a
) есть

Для того чтобы научиться решать определенные интегралы необходимо:

1) Уметь находить
неопределенные интегралы.

2) Уметь вычислить
определенный интеграл.

Как видите, для того чтобы освоить определенный интеграл, нужно достаточно хорошо ориентироваться в «обыкновенных» неопределенных интегралах. Поэтому если вы только-только начинаете погружаться в интегральное исчисление, и чайник еще совсем не закипел, то лучше начать с урока Неопределенный интеграл. Примеры решений
.

В общем виде определенный интеграл записывается так:

Что прибавилось по сравнению с неопределенным интегралом? Прибавились пределы интегрирования
.

Нижний предел интегрирования

Верхний предел интегрирования
стандартно обозначается буквой .
Отрезок называется отрезком интегрирования
.

Прежде чем мы перейдем к практическим примерам, небольшое «факью» по определенному интегралу.

Что такое определенный интеграл?
Я бы мог вам рассказать про диаметр разбиения отрезка, предел интегральных сумм и т.д., но урок носит практический характер. Поэтому я скажу, что определенный интеграл – это ЧИСЛО. Да-да, самое что ни на есть обычное число.

Есть ли у определенного интеграла геометрический смысл?
Есть. И очень хороший. Самая популярная задача – вычисление площади с помощью определенного интеграла
.

Что значит решить определенный интеграл?
Решить определенный интеграл – это значит, найти число.

Как решить определенный интеграл?
С помощью знакомой со школы формулы Ньютона-Лейбница:

Формулу лучше переписать на отдельный листочек, она должна быть перед глазами на протяжении всего урока.

Этапы решения определенного интеграла следующие:

1) Сначала находим первообразную функцию (неопределенный интеграл). Обратите внимание, что константа в определенном интеграле никогда не добавляется
. Обозначение является чисто техническим, и вертикальная палочка не несет никакого математического смысла, по сути – это просто отчёркивание. Зачем нужна сама запись ? Подготовка для применения формулы Ньютона-Лейбница.

2) Подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: .

3) Подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: .

4) Рассчитываем (без ошибок!) разность , то есть, находим число.

Всегда ли существует определенный интеграл?
Нет, не всегда.

Например, интеграла не существует, поскольку отрезок интегрирования не входит в область определения подынтегральной функции (значения под квадратным корнем не могут быть отрицательными). А вот менее очевидный пример: . Такого интеграла тоже не существует, так как в точках , отрезка не существует тангенса. Кстати, кто еще не прочитал методический материал Графики и основные свойства элементарных функций
– самое время сделать это сейчас. Будет здорово помогать на протяжении всего курса высшей математики.

Для того чтобы определенный интеграл вообще существовал, необходимо чтобы подынтегральная функция быланепрерывнойна отрезке интегрирования
.

Из вышесказанного следует первая важная рекомендация: перед тем, как приступить к решению ЛЮБОГО определенного интеграла, нужно убедиться в том, что подынтегральная функция непрерывна на отрезке интегрирования
. По студенческой молодости у меня неоднократно бывал казус, когда я подолгу мучался с нахождением трудной первообразной, а когда наконец-то ее находил, то ломал голову еще над одним вопросом: «что за ерунда получилась?». В упрощенном варианте ситуация выглядит примерно так:

???!!!

Нельзя подставлять отрицательные числа под корень!

Если для решения (в контрольной работе, на зачете, экзамене) Вам предложен несуществующий интеграл вроде

то нужно дать ответ, что интеграла не существует и обосновать – почему.

Может ли определенный интеграл быть равен отрицательному числу?
Может. И отрицательному числу. И нулю. Может даже получиться бесконечность, но это уже будетнесобственный интеграл
, коим отведена отдельная лекция.

Может ли нижний предел интегрирования быть больше верхнего предела интегрирования?
Может, и такая ситуация реально встречается на практике.

– интеграл преспокойно вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница.

Без чего не обходится высшая математика? Конечно же, без всевозможных свойств. Поэтому рассмотрим некоторые свойства определенного интеграла.

В определенном интеграле можно переставить верхний и нижний предел, сменив при этом знак:

Например, в определенном интеграле перед интегрированием целесообразно поменять пределы интегрирования на «привычный» порядок:

– в таком виде интегрировать значительно удобнее.

Как и для неопределенного интеграла, для определенного интеграла справедливы свойства линейности:

– это справедливо не только для двух, но и для любого количества функций.

В определенном интеграле можно проводить замену переменной интегрирования
, правда, по сравнению с неопределенным интегралом тут есть своя специфика, о которой мы еще поговорим.

Для определенного интеграла справедлива формула интегрирования по частям
:

Пример 1

Решение:

(1) Выносим константу за знак интеграла.

(2) Интегрируем по таблице с помощью самой популярной формулы . Появившуюся константу целесообразно отделить от и вынести за скобку. Делать это не обязательно, но желательно – зачем лишние вычисления?

(3) Используем формулу Ньютона-Лейбница

.

Сначала подставляем в верхний предел, затем – нижний предел. Проводим дальнейшие вычисления и получаем окончательный ответ.

Пример 2

Вычислить определенный интеграл

Это пример для самостоятельно решения, решение и ответ в конце урока.

Немного усложняем задачу:

Пример 3

Вычислить определенный интеграл

Решение:

(1) Используем свойства линейности определенного интеграла.

(2) Интегрируем по таблице, при этом все константы выносим – они не будут участвовать в подстановке верхнего и нижнего предела.

(3) Для каждого из трёх слагаемых применяем формулу Ньютона-Лейбница:

СЛАБОЕ ЗВЕНО в определенном интеграле – это ошибки вычислений и часто встречающаяся ПУТАНИЦА В ЗНАКАХ. Будьте внимательны! Особое внимание заостряю на третьем слагаемом:

– первое место в хит-параде ошибок по невнимательности, очень часто машинально пишут

(особенно, когда подстановка верхнего и нижнего предела проводится устно и не расписывается так подробно). Еще раз внимательно изучите вышерассмотренный пример.

Следует заметить, что рассмотренный способ решения определенного интеграла – не единственный. При определенном опыте, решение можно значительно сократить. Например, я сам привык решать подобные интегралы так:

Здесь я устно использовал правила линейности, устно проинтегрировал по таблице. У меня получилась всего одна скобка с отчёркиванием пределов:

(в отличие от трёх скобок в первом способе). И в «целиковую» первообразную функцию, я сначала подставил сначала 4, затем –2, опять же выполнив все действия в уме.

Какие недостатки у короткого способа решения? Здесь всё не очень хорошо с точки зрения рациональности вычислений, но лично мне всё равно – обыкновенные дроби я считаю на калькуляторе.
Кроме того, существует повышенный риск допустить ошибку в вычислениях, таким образом, студенту-чайнику лучше использовать первый способ, при «моём» способе решения точно где-нибудь потеряется знак.

Несомненными преимуществами второго способа является быстрота решения, компактность записи и тот факт, что первообразная

находится в одной скобке.

Данный калькулятор позволяет решить определенный интеграл онлайн. По сути, вычисление определенного интеграла
— это нахождение числа, которое равно площади под графиком функции. Для решения необходимо задать границы интегрирования и интегрируемую функцию. После интегрирования система найдет первообразную для заданной функции, вычислит её значения в точках границах интегрирования, найдет их разность, что и будет являться решением определенного интеграла. Чтобы решить неопределенный интеграл вам необходимо воспользоваться похожим онлайн калькулятором, который находится на нашем сайте по ссылке — Решить неопределенный интеграл .

Мы позволяем вычислить определенный интеграл онлайн
быстро и надежно. Вы получите всегда верное решение. Причем для табличных интегралов ответ будет представляться в классическом виде, то есть выражаться через известные константы, такие как число «пи», «экспонента» и т.д. Все вычисления полностью бесплатны и не требуют регистрации. Решая определенный интеграл у нас, вы избавите себя от трудоемких и сложных вычислений, либо решив интеграл самостоятельно — вы сможете проверить полученное вами решение.

Введите функцию, для которой надо найти интеграл

Калькулятор предоставляет ПОДРОБНОЕ решение определённых интегралов.

Этот калькулятор находит решение определенного интеграла от
функции f(x) с данными верхними и нижними пределами.

Примеры

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 — 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

Sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

Cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

X*arcsin(x)

Арккосинус

X*arccos(x)

Применение логарифма

X*log(x, 10)

Натуральный логарифм

Экспонента

Tg(x)*sin(x)

Котангенс

Ctg(x)*cos(x)

Иррациональне дроби

(sqrt(x) — 1)/sqrt(x^2 — x — 1)

Арктангенс

X*arctg(x)

Арккотангенс

X*arсctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

Ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

X^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

X^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)

Абсолютное значение x

(модуль x
или |x|
)
arccos(x)

Функция — арккосинус от x
arccosh(x)

Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)

Арксинус от x
arcsinh(x)

Арксинус гиперболический от x
arctg(x)

Функция — арктангенс от x
arctgh(x)

Арктангенс гиперболический от x
e
e
число, которое примерно равно 2.3

— возведение в степень
x + 7

— сложение
x — 6

— вычитание

Другие функции:
floor(x)

Функция — округление x
в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)

Функция — округление x
в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)

Функция — Знак x
erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)

Функция Лапласа

Интегрирование рациональных дробей. Примеры

В предыдущей статье мы рассмотрели правила интегрирования рациональных дробей. Ниже будут приведены примеры, которые наглядно покажут как использовать эти правила и научат использовать различные приемы для получения правильного результата.

Пример 1.

Вычислить следующие интегралы

а)

б)

в)

Решение.

а) Поскольку степень числителя меньше степени знаменателя, то подынтегральная функция — правильная дробь. Знаменатель

можно разложить на множители

таким образом дробь разлагается на сумму слагаемых первого типа (І):

Неизвестные коэффициенты находим методом неопределенных коэффициентов. Для этого правую часть полученной только что неравенства сводим к общему знаменателю:

Приравниваем числители для нахождения неизвестных коэффициентов

Это равенство выполняется когда коэффициенты при одинаковых степенях равны между собой. Из этого условия получаем систему линейных уравнений для определения неизвестных

Решая ее находим неизвестные коэффициенты

Тогда подынтегральная функция примет вид

Интегрируя дроби после знака равенства получим

Ничего сложного в решения такого сорта примеров нет, только правильно составить и решить систему линейных уравнений для определения неизвестных.

б) Подынтегральная функция

является правильной дробью, знаменатель которого имеет действительные корни. Такая дробь разлагается на сумму простейших дробей I-го и II-го типов

Определим неизвестные коэффициенты , для этого правую часть сведем к общему знаменателю.

Раскрываем скобки и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях в числителе. Получим следующую систему линейных уравнений

Есть другой способ получения системы уравнений для определения неизвестных. Числители справа и слева должны быть равны для всех . Эта особенность несколько упрощает решение системы уравнений. Как правило, за точки в первую очередь берут корни уравнения и значение ноль . В нашем случае это были бы значение Ноль выбирают за счет простоты вычислений.

Решив полученную выше систему линейных уравнений, получим следующие значения неизвестных:

Интегрируем подынтегральные функции, учитывая найдены константы

При большом количестве неизвестных в системах линейных уравнений их вычисление очень трудоемки, в то время методика приведенная выше упрощает их вычисление.

в) Подынтегральная функция

является правильной дробью. Знаменатель содержит квадратный трехчлен и множитель. Данный дробь по правилам разлагается на сумму дробей I-го и III-го типов:

Сведя к общему знаменателю, получим:

Можем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях, но поступим иначе, чтобы научиться использовать вторую методику. Для этого подставим корень в левую и правую часть равенства, получим

Для того, чтобы избавиться от неизвестной подставим

Для нахождения неизвестной выпишем неизвестные при

Таким способом, не выписывая систем линейных уравнений и не решая их, можно достаточно быстро найти нужные константы.

Подставив найденные значения, получим интеграл

Первое слагаемое интегрируется по табличной формуле

ко второму применяем замену переменных

и сводим к сумме двух

Просуммировав полученные интегралы, окончательно получим решение

Решив несколько примеров на каждый из типов Вам станет понятнее, к какому типу возводить интегралы и который предположительно будет результат. Поэтому практикуйте самостоятельно, совершенствуйте навыки и получайте только верные решения.

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Для решения двойных интегралов Wolfram|Alpha используюет запросы специального вида, о которых уже шла речь в этом посте.2:

Решение неопределенных двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha позволяет получить решение любого другого неопределенного двойного интеграла. Для этого достаточно (1) — ввести новую подынтегральную функцию в поле с подписью function to integrate, (2), (3) — изменить наименования переменных интегрирования variable 1 и variable 2 (если они обозначены не x и y, как обычно, а какими-нибудь другими буквами), а затем (4) — нажать «=«:

Вычисление двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Чтобы вычислить определенный двойной интеграл при помощи калькулятора двойных интегралов Wolfram|Alpha, нужно явно указать пределы интегрирования.

Чтобы в калькуляторе двойных интегралов Wolfram|Alpha задать пределы интегрирования для определенного двойного интеграла, нужно последовательно клацнуть ссылки domain of integration for 1st variable (область интегрирования 1-й переменной) и domain of integration for 2nd variable ( область интегрирования 2-й переменной ) в нижней части калькулятора:

Сразу после этого Вы сможете явно указать пределы интегрирования для каждой переменной. При этом, для первой переменной интегрирования (variable 1) следует задавать постоянные пределы, а для второй (variable 2) можно задать как постоянные, так и переменные пределы, которые зависят от первой переменной:

Задавая пределы интегрирования учитывайте, что подынтегральная функция
должна быть непрерывна в заданной области интегрирования. Если это
условие будет нарушено, то Wolfram|Alpha, естественно, не сможет
вычислить двойной интеграл.

В заключение хочу особо отметить, что с Wolfram|Alpha иногда бывает чрезвычайно интересно и поучительно наблюдать, как незначительное, на первый взгляд, изменение пределов интегрирования приводит к существенному изменению результата (сравните это с предыдущим примером):

P. S.

И еще, как автору блога, мне было бы чрезвычайно интересно, если бы Вы предложили свои поучительные примеры в комментариях к этому посту.

Нажмите слово «коммент.» внизу этого сообщения и оставьте свой комментарий!

Интегрирование дифференциального бинома

Применяемые подстановки

Рассмотрим интеграл:
,
где m, n, p – рациональные числа, a, b – действительные числа.
Подынтегральное выражение называется дифференциальным биномом. Интеграл от него сводится к интегралам от рациональных функций в трех случаях.

  1)   Если p – целое, то выполняется подстановка x = t N, где N – общий знаменатель дробей m и n.
  2)   Если – целое, то подстановка a x n + b = t M, где M – знаменатель числа p.
  3)   Если – целое, подстановка a + b x – n = t M, где M – знаменатель числа p.

Если ни одно из трех чисел     не является целым числом, то по теореме Чебышева интегралы данного вида не могут быть выражены конечной комбинацией элементарных функций.

Формулы приведения (понижения или повышения показателей степеней)

В ряде случаев, сначала бывает полезным привести интеграл к более удобным значениям показателей степеней m и p. Это можно сделать с помощью формул приведения:
;
.

Доказательство формул приведения

Доказательство первой формулы

Докажем первую формулу:

Выполняем преобразования.

Интегрируем по частям, умножив на na(p+1).
u = xm–n+1, v = (axn + b) p+1, du = (xm–n+1)′ dx = (m–n+1) xm–n dx.

Преобразуем оставшийся интеграл.

Подставляем.

Отсюда

Или
.

Доказательство второй формулы

Докажем вторую формулу:
.

Выполняем преобразования.

Интегрируем по частям, умножив на m + 1.
u = (axn + b)p, v = xm+1,

Преобразуем оставшийся интеграл.

Подставляем.

Отсюда
.

Пример

Вычислить интеграл.

Решение

Преобразуем.

Это интеграл от дифференциального бинома

со значениями m = 1/3, p = 1/3, n = 2, a = – 1, b = 1.
Поскольку
– целое, то интеграл сводится к интегралу от рациональной функции третьей подстановкой:
– 1 + x – 2 = t3.

Возьмем дифференциал от обеих частей этого равенства.

Подставляем

Интегрируем по частям.

Разложим дробь на простейшие.

Выделим в числителе второй дроби производную знаменателя и преобразуем знаменатель.
(t2 – t + 1)′ = 2t – 1

Подставляем

Интегрируем

Окончательно имеем

Ответ

где .

Использованная литература:
Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин, Сборник задач по высшей математике, «Лань», 2003.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:

Mathway | Популярные задачи

1 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x
2 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x
3 Trovare la Derivata — d/dx e^x
4 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) относительно x
5 Trovare la Derivata — d/dx 1/x
6 Trovare la Derivata — d/dx x^2
7 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^2)
8 Trovare la Derivata — d/dx sin(x)^2
9 Trovare la Derivata — d/dx sec(x)
10 Вычислим интеграл интеграл e^x относительно x
11 Вычислим интеграл интеграл x^2 относительно x
12 Вычислим интеграл интеграл квадратного корня x по x
13 Trovare la Derivata — d/dx cos(x)^2
14 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x
15 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 относительно x
16 Trovare la Derivata — d/dx x^3
17 Trovare la Derivata — d/dx sec(x)^2
18 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 относительно x
19 Вычислим интеграл интеграл sec(x)^2 относительно x
20 Trovare la Derivata — d/dx e^(x^2)
21 Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
22 Trovare la Derivata — d/dx sin(2x)
23 Trovare la Derivata — d/dx tan(x)^2
24 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) относительно x
25 Trovare la Derivata — d/dx 2^x
26 График натуральный логарифм a
27 Trovare la Derivata — d/dx cos(2x)
28 Trovare la Derivata — d/dx xe^x
29 Вычислим интеграл интеграл 2x относительно x
30 Trovare la Derivata — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
31 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм (x)^2
32 Trovare la Derivata — d/dx 3x^2
33 Вычислим интеграл интеграл xe^(2x) относительно x
34 Trovare la Derivata — d/dx 2e^x
35 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 2x
36 Trovare la Derivata — d/dx -sin(x)
37 Trovare la Derivata — d/dx 4x^2-x+5
38 Trovare la Derivata — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
39 Trovare la Derivata — d/dx 2x^2
40 Вычислим интеграл интеграл e^(3x) относительно x
41 Вычислим интеграл интеграл cos(2x) относительно x
42 Trovare la Derivata — d/dx 1/( квадратный корень x)
43 Вычислим интеграл интеграл e^(x^2) относительно x
44 Вычислить e^infinity
45 Trovare la Derivata — d/dx x/2
46 Trovare la Derivata — d/dx -cos(x)
47 Trovare la Derivata — d/dx sin(3x)
48 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^3)
49 Вычислим интеграл интеграл tan(x)^2 относительно x
50 Вычислим интеграл интеграл 1 относительно x
51 Trovare la Derivata — d/dx x^x
52 Trovare la Derivata — d/dx x натуральный логарифм x
53 Trovare la Derivata — d/dx x^4
54 Оценить предел предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
55 Вычислим интеграл интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
56 Trovare la Derivata — d/dx f(x) = square root of x
57 Trovare la Derivata — d/dx x^2sin(x)
58 Вычислим интеграл интеграл sin(2x) относительно x
59 Trovare la Derivata — d/dx 3e^x
60 Вычислим интеграл интеграл xe^x относительно x
61 Trovare la Derivata — d/dx y=x^2
62 Trovare la Derivata — d/dx квадратный корень x^2+1
63 Trovare la Derivata — d/dx sin(x^2)
64 Вычислим интеграл интеграл e^(-2x) относительно x
65 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
66 Trovare la Derivata — d/dx e^2
67 Trovare la Derivata — d/dx x^2+1
68 Вычислим интеграл интеграл sin(x) относительно x
69 Trovare la Derivata — d/dx arcsin(x)
70 Оценить предел предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
71 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) относительно x
72 Trovare la Derivata — d/dx x^5
73 Trovare la Derivata — d/dx 2/x
74 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 3x
75 Trovare la Derivata — d/dx x^(1/2)
76 Trovare la Derivata — d/[email protected] f(x) = square root of x
77 Trovare la Derivata — d/dx cos(x^2)
78 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^5)
79 Trovare la Derivata — d/dx кубический корень x^2
80 Вычислим интеграл интеграл cos(x) относительно x
81 Вычислим интеграл интеграл e^(-x^2) относительно x
82 Trovare la Derivata — d/[email protected] f(x)=x^3
83 Вычислим интеграл интеграл 4x^2+7 от 0 до 10 относительно x
84 Вычислим интеграл интеграл от ( натуральный логарифм x)^2 по x
85 Trovare la Derivata — d/dx логарифм x
86 Trovare la Derivata — d/dx arctan(x)
87 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 5x
88 Trovare la Derivata — d/dx 5e^x
89 Trovare la Derivata — d/dx cos(3x)
90 Вычислим интеграл интеграл x^3 относительно x
91 Вычислим интеграл интеграл x^2e^x относительно x
92 Trovare la Derivata — d/dx 16 корень четвертой степени 4x^4+4
93 Trovare la Derivata — d/dx x/(e^x)
94 Оценить предел предел arctan(e^x), если x стремится к 3
95 Вычислим интеграл интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) относительно x
96 Trovare la Derivata — d/dx 3^x
97 Вычислим интеграл интеграл xe^(x^2) относительно x
98 Trovare la Derivata — d/dx 2sin(x)
99 Вычислить sec(0)^2
100 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x^2

Калькулятор неопределенного интеграла — Онлайн-калькулятор неопределенного интеграла

Неопределенный интеграл — это обращение процесса дифференцирования. Вместо того, чтобы иметь набор предельных значений, можно найти только уравнение, которое дало бы интеграл из-за дифференцирования без необходимости использовать значения для получения определенного ответа.

Что такое калькулятор неопределенного интеграла?

«Калькулятор неопределенных интегралов Cuemath» — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить значение неопределенных интегралов для заданной функции.Онлайн-калькулятор неопределенных интегралов Cuemath поможет вам вычислить значение неопределенных интегралов за несколько секунд.

Как пользоваться калькулятором неопределенного интеграла?

Чтобы найти значение неопределенных интегралов, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Введите функцию относительно x в указанные поля ввода.
  • Шаг 2: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти значение неопределенных интегралов для заданной функции.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести различные функции.

Как найти калькулятор неопределенного интеграла?

Производные определяются как определение скорости изменения функции по отношению к другим переменным. Он имеет дело с такими переменными, как x и y, функциями f (x) и соответствующими изменениями переменных x и y. Производная функции представлена ​​как f ‘(x).

Интеграция определяется как обратный процесс дифференциации. Интеграция представлена ​​ ‘900’

Неопределенные интегралы — это интегралы, не имеющие верхнего и нижнего пределов. Он представлен как ∫f (x) dx

Существуют общие функции и правила, которым мы следуем, чтобы найти интеграцию.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенный пример:

Найдите значение интегрирования 5x 3 + 2x 2

Решение:

= ∫ (5x 3 + 2x 2 )

= ∫ (5x 3 ) + ∫ (2x 2 )

Используя умножение на константу и правило мощности,

= [5 × (x 3 + 1 /3 + 1)] + [2 × x 2 + 1 /2 + 1]

= 5x 4 /4 + 2x 3 /3

Точно так же вы можете использовать калькулятор, чтобы найти значение неопределенных интегралов для следующего:

Расчет неопределенных интегралов онлайн

Введите функцию для интеграции:

x y π e 1 2 3 ÷ Триггерная функция
a 2 a b a b exp 4 5 6 ×

удалить

( ) | a | пер. 7 8 9
3 C журнал a 0 . +
TRIG: sin cos tan детская кроватка csc sec Назад
ОБРАТНЫЙ: arcsin arccos arctan acot acsc asec

удалить

HYPERB: sinh cosh tanh coth x π
ДРУГОЕ: , y = < >

Этот калькулятор для решения неопределенных интегралов взят от Wolfram Alpha LLC.Все права принадлежат собственнику!

Неопределенный интеграл

Нахождение неопределенного интеграла — очень распространенная задача в математике и других технических науках. На самом деле решение простейших физических задач редко обходится без нескольких вычислений простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов , даются многочисленные таблицы интегралов простых функций. Но со временем все благополучно забывается, или у нас нет времени на вычисления, или нам нужно найти неопределенный интеграл от очень сложной функции.Наш сервис идеально подойдет для решения этих проблем. Это позволяет точно находить неопределенные интегралы онлайн.

Решить неопределенный интеграл

Онлайн-сервис OnSolver.com позволяет быстро и бесплатно решить комплексную онлайн-задачу. Вы можете заменить наш сервис на поиск искомого интеграла в таблицах. Здесь вы получите решение неопределенного интеграла в табличной форме, просто набрав нужную функцию. Не все математические сайты могут быстро и эффективно вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн, особенно если вы хотите найти неопределенный интеграл от сложных функций или функций, которые не включены в общий курс высшей математики.Сайт OnSolver.com поможет решить комплексную онлайн-задачу и хорошо справится с вашей работой. Онлайн-решение интегрального на сайте OnSolver.com всегда даст вам точный ответ.

Благодаря нашему сервису вам будет легко проверить свой ответ, или найти внесенную ошибку, или оплошность, или просто убедиться, что вы выполнили свою работу безупречно, даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно. Если вы решаете задачу и вам нужно решить неопределенный интеграл в качестве вспомогательной операции, зачем тратить время на то, что вы, возможно, уже делали тысячу раз? Более того, ненужные вычисления интеграла могут быть причиной канцелярских или других мелких ошибок, которые впоследствии приведут к неправильному ответу.Просто воспользуйтесь нашими услугами и без труда найдите неопределенный интеграл онлайн. Этот сервер очень полезен для практических задач — нахождение интеграла от функции онлайн. Вы должны ввести заданную функцию, получить неопределенное интегральное онлайн-решение и сравнить решение с вашим ответом.

Интегральный калькулятор

— Онлайн-калькулятор интегралов

Калькулятор интегралов вычисляет значения интегрирования для заданной функции. Интеграция определяется как обратный процесс дифференциации.

Что такое интегральный калькулятор?

Калькулятор интегралов — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить значение интеграций для заданной функции. Это поможет вам рассчитать стоимость интеграций за несколько секунд. Чтобы использовать этот интегральный калькулятор, введите функцию и предельные значения в указанные поля ввода.

Как пользоваться калькулятором интегралов?

Выполните следующие действия, чтобы найти значение интеграций с помощью онлайн-калькулятора интегралов:

  • Шаг 1: Перейти к онлайн-калькулятору интегралов Cuemath
  • Шаг 2: Выберите раскрывающийся список для вычисления определенных или неопределенных интегралов.
  • Шаг 3: Введите функцию относительно x в указанные поля ввода интегрального калькулятора.
  • Шаг 4: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти значение интеграций для заданной функции.
  • Шаг 5: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести различные функции.

Как работает интегральный калькулятор?

Интеграция определяется как обратный процесс дифференциации.Интеграция обозначается цифрой ». Производные определяются как нахождение скорости изменения функции по отношению к другим переменным. Он имеет дело с такими переменными, как x и y, функциями f (x) и соответствующими изменениями переменных x и y. Производная функции представлена ​​как f ‘(x).

Интегралы делятся на 2 типа: 1. Неопределенный интеграл 2. Определенный интеграл

Неопределенные интегралы: У интегралов нет верхнего и нижнего пределов.б {е \ влево (х \ вправо) dx = г \ влево (б \ вправо) — г \ влево (а \ вправо)} \)

Существуют общие функции и правила, которым мы следуем, чтобы найти интеграцию.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенные примеры интеграции

Пример 1: Найдите значение интегрирования 5x 3 + 2x 2 и проверьте его с помощью калькулятора интегралов

Решение:

= ∫ (5x 3 + 2x 2 )

= ∫ (5x 3 ) + ∫ (2x 2 )

Используя умножение на константу и правило мощности,

= [5 × (x 3 + 1 / 3+ 1)] + [2 × x 2 + 1 /2 + 1]

= 5x 4 /4 + 2x 3 /3

Пример2: Найдите значение интегрирования \ (\ int \ limits_2 ^ 3 {(x + 3) \, dx} \) и проверьте его с помощью калькулятора интегралов
Решение:
\ (= \ int \ limits_2 ^ 3 {x dx} + \ int \ limits_2 ^ 3 {3dx} \)
\ (= \ frac {x ^ 2} {2}] _ 2 ^ 3 + 3 x] _2 ^ 3 \)
\ (= \ гидроразрыв {1} {2} (3 ^ 2 — 2 ^ 2) + 3 (3 — 2) \)
= \ (\ Frac {1} {2} (5) + 3 \)
\ (= \ frac {11} {2} \)

Аналогичным образом вы можете использовать калькулятор интегралов, чтобы найти значение интегралов для следующих величин:

  • x 3 /2 для пределов от x = 2 до x = 5
  • 4x 2 + 6x

☛ Статьи по теме:

Интегральный калькулятор

с шагами • Математический калькулятор

Калькулятор интегралов дает возможность рассчитывать интегралы функций онлайн бесплатно.Этот калькулятор позволяет тестировать решения для упражнений по исчислению. Он помогает набраться опыта, отображая полный рабочий процесс решения задачи и упражнения. Предоставляются все отдельные и общие методы интеграции и даже уникальные важные функции.

Как использовать

Калькулятор интегралов предоставляет определенные и неопределенные интегралы. Есть возможность проверить ответы. Работает написание функции для интеграции. Нажмите «Вперед!» чтобы начать интегральный расчет.Результат будет показан ниже. Просто щелкните синюю стрелку, и появится решенный пример.

При необходимости измените это выражение. Это отлично подходит для проверки работы, экспериментирования с различными уравнениями или напоминания о том, как решить конкретную задачу. Он отлично подходит для быстрых ответов.

Я захожу в общежитие, схватив что-то из машины, и застаю Кэти сидящей за моим компьютером с виноватым выражением лица, когда я набираю «это производное авокадо гуакамоле» в интегральный калькулятор

— Joseph K (@ dickhustler98) 10 февраля 2018 г.

Кто-то делал уроки на моем уроке математической физики, и я наблюдал, как они открывали интегральный калькулятор, чтобы найти интеграл от xdx

.

— Джина Ланезе (@gina_lanese) 18 сентября 2018 г.

Всем в Calc, кто откладывал 6.За 2 часа до сегодняшнего вечера есть калькулятор неопределенного интеграла от symbolab. Добро пожаловать

— Дилан Константин (@dylancons) 15 февраля 2016 г.

я вставляю все свои домашние вопросы в точку com интегрального калькулятора и копирую ответы: это так много работы, почему этот класс такой сложный

— HARSHANA (@harshanas_) 12 декабря 2018 г.

брат: * играю с моим научным *
брат: дайте мне пример, где этот [интегральный калькулятор] действительно используется
я: (вспоминает CpdT) МНОГО

— の わ (@mtcoshxdx) 10 декабря 2016 г.

Одна из величайших уловок жизни — это умение решать дифференциальное и интегральное исчисление с помощью калькулятора.Это дерьмо спасло мне жизнь в университете.

— MoOky Monocles (@___Muktar) 8 сентября 2018 г.

Сегодня я применяю закон обратного калькулятора. Каким образом извлечение calc является неотъемлемой частью цепочки эксплойтов, а не конечным результатом?

— Джеймс Форшоу (@tiraniddo) 22 июня 2018 г.

Уверен, что онлайн-калькулятор интегралов сделал для меня больше, чем половина моих друзей.

— Адам Бенуэй (@adambenway) 18 сентября 2017 г.

Если вам нужно ждать больше минуты, пока ваш калькулятор вычислит интеграл, то это большая проблема, это отстой.

— DEGR (@KyleDegraaff) 16 мая 2014 г.

Я подключил очень сложный интеграл к своему калькулятору, и последние пять минут он говорит «занято». Кажется, я его сломал # help

— (((Amy))) (@AMY_ziingg) 10 марта 2014 г.

Колледж: давайте решим интеграл этой триггерной функции, потому что это нам понадобится для наших будущих работ.
Реальная работа: 2 + 2 .. где калькулятор?

— kenna pick (@djpickayyy) 13 февраля 2014 г.

Онлайн-калькулятор тройного и двойного интеграла с шагами

Скрытые секреты калькулятора тройного и двойного интеграла

Чем так интересен калькулятор тройного и двойного интеграла?

Якобиан необходим для интегралов от более чем одной переменной.В этой теме мы узнаем, как выполнять такие преобразования, а затем оценим тройные интегралы. Существует множество триггерных функций, но на самом деле вам просто нужно запомнить две антипроизводные. Также ниже приведены несколько примеров решаемых интегралов. Тем не менее, все же стоит установить и оценить интегралы, которые нам понадобятся для определения местоположения объема. Кроме того, мы учимся использовать интегралы для определения областей между графиками двух функций.

Преимущества калькулятора тройного и двойного интеграла

Во многих смыслах это ужасно запутанное понятие.Я осознаю, все непосредственные мысли, скорее всего, заключаются в том, что я делаю это неправильно. И это включает в себя место, где вы сейчас читаете эту статью. Проще всего найти идеи на хорошем примере. Так что просто имейте это в виду.

Проще говоря, количество приложенной силы t .. Следующий шаг — единственная сложная вещь. Чего я действительно не хочу, так это обсуждения того, какие другие конструкции рупоров лучше! Вы не можете сказать, посмотрев на последний результат.

Это также называется неопределенным интегралом.Поначалу сложно понять сферические координаты. Я буду рад вам помочь. Я считаю, что это полностью окупилось. Обязательно укажите переменную, с которой вы хотите интегрироваться.

Калькулятор споров по поводу тройного и двойного интеграла

Повышение в должности актуария осуществляется после сдачи экзаменов. Цилиндры — самый простой пример этого. Доступ к электронному учебнику WebAssign может быть предложен студентам, чей инструктор не использует WebAssign.

Правило 5 минут для калькулятора тройного и двойного интеграла

Существует три основных разновидности арендных цен, но интерпретация арендодателем этих различных типов может варьироваться. Вся работа в рамках этого курса будет оцениваться на предмет вашей способности выполнять следующие письменные задачи в дополнение к математическому содержанию. Соглашение должно быть принято отделом, но в разумных просьбах не отказывают.

Неуверенность в том, где мы окажемся, является одной из причин, по которой воздухоплаватели привлекают этот спорт.Наборы данных накапливаются за многие годы. Но это замечательный метод, чтобы иметь в виду правило подстановки.

Калькулятор тройного и двойного интеграла — развлечение для всех

Сложный самолет может быть известен как самолет Аргана. Например, вы можете использовать десятичные градусы или градусы-минуты-секунды. Например, при использовании в авиалайнере он будет медленно уноситься с севера, и его придется периодически переориентировать, используя магнитный компас в качестве ориентира.Если плотность меняется в зависимости от положения, мы не можем применить эту общую формулу. Отсюда следует, что мы должны использовать параметрическую форму, если мы хотим сделать поверхность сомбреро выше. В следующий раз мы поговорим о результатах в трех измерениях.

Идеи для калькулятора тройного и двойного интеграла

В настоящее время эта функциональность предлагается в SkyCiv Beam. Вы можете увидеть в документации множество других функций, связанных с оптимизацией. Должны быть показаны все особенности дифференциации и интеграции.Однако для некоторых функций это неверно. В интеграции с оболочкой все наоборот.

Исправление выполняется автоматически на сервере, и через пару секунд результат предоставляется пользователю. Это подмножество обширной сети процедур прогнозирования будущего. Для завершения удаления придерживайтесь действий на экране.

Калькулятор «Война против тройного и двойного интеграла»

Представленные цвета, безусловно, являются наиболее точным отображением.Выражения могут стать намного сложнее. Еще один вид функции, с которой мы будем иметь дело, — это обратная функция. Мои навыки в области 3D-печати все еще довольно ограничены. Maple предполагает, что мы будем писать y как использование x. Самая первая строка довольно проста.

Факты, художественная литература и калькулятор тройного и двойного интеграла

Никакой специальный калькулятор не одобрен, поэтому не покупайте новый. Здесь используются более узкие интервалы для повышения точности. Однако на вышеупомянутом графике нет осей с одинаковым масштабом, в отличие от следующего.Значение константы зависит от положения ползунков. Затем разделите на ту же цену. Вместо того, чтобы вычислять факториал с одной цифрой за один раз, используйте этот калькулятор, чтобы вычислить факториал n!

Калькулятор сплетен, лжи, тройного и двойного интеграла

Любой архитектурный проект должен находиться под постоянным контролем, а материалы должны своевременно поставляться из законных источников, чтобы снизить цену. Вы также можете посетить сайт Mathway здесь, где можно зарегистрироваться, или использовать программное обеспечение только бесплатно без подробных решений.Если вы нажмете «Tap», чтобы увидеть шаги, вы перейдете на сайт Mathway, где сможете зарегистрироваться для получения всей версии (включая шаги) программы. Воспользуйтесь нашим бесплатным правилом интернет-продукта в калькуляторе дифференциации, который позволит вам динамически вычислить дифференциальное уравнение. Когда программа не используется, обычно рекомендуется заархивировать ее, чтобы сохранить оперативную память. Обязательно ознакомьтесь с оставшейся частью калькуляторов матчей здесь, на веб-сайте.

Помощь калькулятора тройного интеграла

!

Они похожи на диски, потому что они круглые, но в центре есть место.Вы можете заметить, что измерения площадей являются направленными, в том смысле, что области под осью x считаются отрицательными, а области выше — положительными. Область не является ни простой по вертикали, ни по горизонтали. Измените приведенный выше код, чтобы продемонстрировать, что у вас есть подходящий регион. Продолжайте нажимать, чтобы получить трапеции, необходимые для аппроксимации области. Другая проблема связана с областями и способами их обнаружения.

Разоблачен самый большой миф о калькуляторе тройного интеграла

Почему почти все, что вы узнали о калькуляторе тройного интеграла, неверно

Есть 3 системы координат, которые мы собираемся рассмотреть.Ему нужна ваша помощь, чтобы выбрать правильную сумму для покупки. Это облегчает жизнь людям, использующим матрицы. У нас есть В некоторых случаях полезно генерировать замену переменных, чтобы двойной интеграл мог быть выражен относительно одного итерационного интеграла.

Есть несколько причин, чтобы любить исчисление. Наборы данных накапливаются за многие годы. Нам потребуются следующие известные правила суммирования.

Что нужно знать о калькуляторе тройного интеграла

Кроме того, ось z используется для обозначения работы точки.Функция Integrate в системе Mathematica представляет собой полный результат огромного количества математических и вычислительных исследований. Если вы забыли урок, у вас есть все записи для просмотра (я бы посоветовал вам заполнить план, используя мои заметки, чтобы переварить материал, так как вы пропустили урок). Но у некоторых из этих инвесторов может случиться грубое пробуждение. Если скорость человеческого тела составляет важную часть скорости света, крайне важно использовать релятивистскую механику для расчета его кинетической энергии.

Например, волновая функция плоской волны не интегрируема с квадратом и, следовательно, не может быть нормализована. Считается, что происхождение находится в середине Земли. Этот плавный переход без зон внезапной диффузии следует сохранить. В случае, если интегрирование выполняется в сложной плоскости, результат зависит от курса вокруг начала координат, в этом событии сингулярность вносит вклад i при использовании пути над началом координат и i для пути ниже начала координат. В рамках этого неформального занятия вы изучите несколько методов аппроксимации такого рода области.

Что нужно знать о калькуляторе тройного интеграла

Наша встроенная система жалюзи Uni-Blinds избавляет от необходимости чистить и предоставляет широкий выбор современных жалюзи, которые никогда не повредятся. Если вы собираетесь опробовать эти проблемы, прежде чем искать решения, вы можете предотвратить распространенные ошибки, используя приведенные выше формулы в той форме, в которой они даны. Использование теневой процедуры лучше всего иллюстрируется примерами. Такой интеграл называется определенным интегралом.

У вас, вероятно, будет отрицательное число, вы должны позволить ему быть положительным. Обновленные поверхности и идеальная отделка подчеркивают его высокое качество. Возможно, вам нужен только быстрый ответ по работе и не нужно решать проблему вручную. Часто будет более одного подхода для установления интеграла.

Малоизвестные секреты калькулятора тройного интеграла

Вы можете воспользоваться этим калькулятором вероятности, чтобы указать вероятность одного или нескольких событий.Как только мы изучим исчисление нескольких переменных, это окажется очень важным. С другой стороны, интеграл также может быть основан на других инвариантах. Вы можете использовать Desmos для исследования прекрасного мира интегрального исчисления.

Ужасный секрет калькулятора тройного интеграла

Это также называется неопределенным интегралом. Он также может вычислить. Я буду рад вам помочь. Я считаю, что это полностью окупилось. Вы можете использовать несколько.

Калькулятор обратного риска тройного интеграла

Вышеупомянутый онлайн-калькулятор производных правил продукта вычисляет производную определенной функции относительно переменной x, используя аналитическое дифференцирование.В некоторых разделах может потребоваться использование калькуляторов, а в некоторых — запретить их. Еще один вид функции, с которой мы будем иметь дело, — это обратная функция. Если вам нужно иметь это для класса, мы предлагаем вам также получить дополнительный текст. Отсюда следует следующий Пример. Самая первая строка довольно проста.

Как начать работу с калькулятором тройного интеграла?

Майкл, Огайо Мне действительно нужно было средство, чтобы помочь мне с домашним заданием, когда я не мог поговорить со своим учителем. Кафедра предлагает ряд курсов, чтобы вы приобрели солидный математический опыт.Давайте посмотрим на математику, стоящую за этой проблемой. Этот ответ выражен в градусах.

Калькулятор фактов, вымысла и тройного интеграла

Опять же, есть необязательный последний параметр, это множество точек подразделения, которые можно использовать в каждом отдельном направлении. Это алгоритм чисел, который по-своему уникален. Однако на вышеупомянутом графике нет осей с одинаковым масштабом, в отличие от следующего. Я хотел бы сказать о типичном значении функции.Обычное значение калькулятора функции предлагает вам подробное объяснение, как найти среднее значение данной функции. Вместо того, чтобы вычислять факториал с одной цифрой за один раз, используйте этот калькулятор, чтобы вычислить факториал n!

Этот текст представляет собой правильное сочетание базовых, концептуальных и сложных упражнений, а также значимых приложений. Новые версии все еще выпускаются, но их часто бывает трудно читать, потому что они часто довольно краткие. Просто попробуйте настроить некоторые числа, и эта крошечная таблица поможет вам рассчитать ваши автокредиты.Мы недавно обнаружили эту книгу, и, судя по тому, что мы наблюдали, это очень хорошая книга.

Самая первая задача — подготовить пределы интеграции. Иногда можно получить результат интегрирования путем прямого исследования без вычислений. Должны быть показаны все особенности дифференциации и интеграции. Однако для некоторых функций это неверно. Намного лучше изучить интеграцию на хорошем примере.

Его также называют правилом трапеции или приблизительным процессом интегрирования.Это позволит вашему антивирусу своевременно узнавать о самых популярных вредоносных программах и лучше защищать данные вашего компьютера. Для завершения удаления придерживайтесь действий на экране.

Краткий обзор калькулятора тройного интеграла

Правило 5 минут для калькулятора тройного интеграла

Курс статистики был бы отличной идеей. Я считаю, что вам будет сложно найти язык с лучшей документацией. Посещаемость будет приниматься каждый день.

Результат будет показан ниже.Контрольная сумма MD5 существует уже более десяти лет. Нам потребуются следующие известные правила суммирования.

Самое замечательное в процедуре оболочки то, что вы можете интегрировать по оси Y и вам не нужно выбирать инверсию функций. Функция Integrate в системе Mathematica представляет собой полный результат огромного количества математических и вычислительных исследований. Соответственно, при определенной скорости, известной как скорость настройки, оба момента компенсируют друг друга, освобождая ротор от крутящего момента, что является необходимым условием для лучшего гироскопа.Эта простая форма самого первого интеграла работает только для одного значения за один раз. Высота этого уровня будет нашим типичным значением f bar.

Например, волновая функция плоской волны не интегрируема с квадратом и, следовательно, не может быть нормализована. Это обстоятельство упрощает построение и использование таблиц тригонометрических функций и построение графиков. Поэтому он используется для обнаружения таких понятий, как смещение, площадь и объем. Интеграция имеет решающее значение для многих научных учреждений.Площадь каждого импульса точно такая же, как и у соответствующего прямоугольного блока.

30-секундный трюк для калькулятора тройного интеграла

Во многих смыслах это ужасно запутанное понятие. Проще говоря, работа вычисляется с использованием определенного линейного интеграла рассматриваемой нами формы. И это включает в себя место, где вы сейчас читаете эту статью. Это основная идея, описанная выше. Однако по пути мы узнали кое-что интересное.

У вас, вероятно, будет отрицательное число, вы должны позволить ему быть положительным.Обновленные поверхности и идеальная отделка подчеркивают его высокое качество. Чего я действительно не хочу, так это обсуждения того, какие другие конструкции рупоров лучше! Когда мы пытаемся оценить интеграл обоими способами, мы получаем интересные результаты.

Их можно интерпретировать как формальные вычисления, если нет сходимости. Это методы расчета, которые использует calc для определения производных. И самое лучшее, что связано с этой теоремой, — это то, что она настолько проста в использовании (особенно по сравнению с некоторыми из используемых нами методов суммирования).Решение проблем с многочисленными интегралами состоит, в большинстве случаев, в поиске средств уменьшения кратного интеграла до повторного интеграла, строки интегралов одной переменной, каждый из которых является решаемым напрямую. Этот новый метод может использоваться в ситуациях, когда подынтегральное выражение имеет существенную особенность в точке и является значительным расширением предыдущего метода. Как вы заметили, правило мощности можно использовать для нахождения простых интегралов, но также и гораздо более сложных интегралов.

Основные принципы калькулятора тройного интеграла, которым вы можете научиться с сегодняшнего дня

Это также называется неопределенным интегралом.Скорее всего, это не закончится хорошо. Пойдем немного глубже. Наконец, вы можете выбрать полностью электронный формат. Обязательно укажите переменную, с которой вы хотите интегрироваться.

Неожиданная правда о калькуляторе тройного интеграла

Люди нанесли на карту звезды при условии, что они нанесли на карту крупномасштабные объекты на поверхности планеты. Конечный результат — роль x и y. Построить график производной относительно просто. Эта формула имеет довольно интересную интуитивную интерпретацию.И если у нас есть функции, относящиеся к x, мы хотим использовать обратные функции, чтобы получить их относительно y. Затем используйте калькулятор, чтобы получить сумму.

В конце концов, запросы на повышение квалификации будут такими же, как и на самом первом промежуточном этапе. У вашего учителя или профессора могут быть предпочтения, поэтому обязательно спросите! После некоторой практики вы, скорее всего, сразу же запишите решение. Работа во время интеграла.

Калькулятор фактов, вымысла и тройного интеграла

Прежде чем мы сможем оценить интеграл, мы должны оценить F по параметрам.В этом калькуляторе вы можете найти определенный интеграл любой функции. Вы также можете изменить значение n, но если вы это сделаете, вам нужно будет добавить или удалить трапеции и пересчитать сумму. Я хотел бы сказать о типичном значении функции. Просто введите int, чтобы начать. Вместо того, чтобы вычислять факториал с одной цифрой за один раз, используйте этот калькулятор, чтобы вычислить факториал n!

Калькулятор сплетен, лжи и тройного интеграла

Любой архитектурный проект должен находиться под постоянным контролем, а материалы должны своевременно поставляться из законных источников, чтобы снизить цену.Вы также можете посетить сайт Mathway здесь, где можно зарегистрироваться, или использовать программное обеспечение только бесплатно без подробных решений. Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсужденной выше. Воспользуйтесь нашим бесплатным правилом интернет-продукта в калькуляторе дифференциации, который позволит вам динамически вычислить дифференциальное уравнение. Когда программа не используется, обычно рекомендуется заархивировать ее, чтобы сохранить оперативную память.Это отличный инструмент!

Если вы хотите вычислить неопределенный интеграл, а не определенный, вы должны ввести границы интегрирования. Мы могли бы попытаться перевести в прямоугольные координаты и выполнить там интегрирование, но часто проще оставаться в цилиндрических координатах. Это своего рода сумма. Теперь попробуем полностью численное интегрирование.

Его также называют правилом трапеции или приблизительным процессом интегрирования. Это подмножество обширной сети процедур прогнозирования будущего.Затем, если возможно, используется описанная выше процедура для упрощения правильной функции.

Калькулятор интегралов

— первообразные, определенные, неопределенные интегралы

Онлайн-калькулятор интегралов поможет вам оценить интегралы функций по отношению к задействованной переменной и покажет вам полные пошаговые вычисления. Когда дело доходит до вычислений неопределенных интегралов, этот калькулятор первообразных позволяет мгновенно решать неопределенные интегралы. Теперь вы можете определить интегральные значения следующих двух интегралов с помощью онлайн-калькулятора интеграции:

  • Определенные интегралы
  • Неопределенные интегралы (первообразные)

Вычисление интеграла довольно сложно решить вручную, так как оно включает в себя различные сложные формулы интегрирования.Итак, рассмотрим интерактивный интегральный решатель, который решает простые и сложные функции интегралов и показывает вам пошаговые вычисления.

Итак, пришло время понять формулы интегрирования, как интегрировать функцию шаг за шагом, с помощью калькулятора интегрирования и многое другое. Во-первых, давайте начнем с основ:

Читайте дальше!

Что такое интегральный?

В математике интеграл функций описывает площадь, смещение, объем и другие понятия, возникающие при объединении бесконечных данных.В исчислении дифференцирование и интегрирование являются фундаментальной операцией и служат наилучшей операцией для решения физико-математических задач произвольной формы.

Вы также можете использовать бесплатную версию онлайн-калькулятора факторов, чтобы найти факторы, а также пары факторов для положительных или отрицательных целых чисел.

  • Процесс нахождения интегралов, называемый интегрированием
  • Интегрируемая функция называется подынтегральным выражением
  • .

  • В интегральном представлении ∫3xdx, ∫ — символ интеграла, 3x — функция, которую нужно интегрировать, а dx — дифференциал переменной x

Где f (x) — функция, а A — площадь под кривой.Наш бесплатный калькулятор интегралов легко вычисляет интегралы и определяет площадь под заданной функцией. Ну а теперь поговорим о типах интегралов:

Типы интегралов:

В принципе, есть два типа интегралов:

  • Неопределенные интегралы
  • Определенные интегралы

Неопределенные интегралы:

Неопределенный интеграл функции принимает первообразную другой функции.Взятие первообразной функции — самый простой способ обозначить неопределенные интегралы. Когда дело доходит до вычисления неопределенных интегралов, калькулятор неопределенных интегралов помогает выполнять вычисления неопределенных интегралов шаг за шагом. Этот тип интеграла не имеет верхнего или нижнего предела.

Определенные интегралы:

Определенный интеграл функции имеет начальное и конечное значения. Просто существует интервал [a, b], называемый пределами, границами или границами.Этот тип можно определить как предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю. Наш онлайн-калькулятор определенных интегралов с оценками вычисляет интегралы, учитывая верхний и нижний предел функции. Разницу между определенным и неопределенным интегралами можно понять по следующей диаграмме:

Основные формулы для интеграции:

Существуют разные формулы для интеграции, но здесь мы перечислили некоторые общие:

  • ∫1 dx = x + c
  • ∫x n dx = x n + 1 / n + 1 + c
  • ∫a dx = ax + c
  • ∫ (1 / x) dx = lnx + c
  • ∫ a x dx = a x / lna + c
  • ∫ e x dx = e x + c
  • ∫ sinx dx = -cosx + c
  • ∫ cosx dx = sinx + c
  • ∫ tanx dx = — ln | cos x | + c
  • ∫ cosec 2 x dx = -cot x + c
  • ∫ сек 2 x dx = tan x + c
  • ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
  • ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
  • ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Помимо этих уравнений интегрирования, есть еще несколько важных формул интегрирования, которые упомянуты ниже:

  • ∫ 1 / (1-x 2 ) 1/2 dx = sin -1 x + c
  • ∫ 1 / (1 + x 2 ) 1/2 dx = cos -1 x + c
  • ∫ 1 / (1 + x 2 ) dx = tan -1 x + c
  • ∫ 1 / | x | (x 2 — 1) 1/2 dx = cos -1 x + c

Запоминание всех этих формул интегрирования и выполнение вычислений вручную — очень сложная задача.Просто введите функцию в специальное поле онлайн-калькулятора интегралов, который использует эти стандартизированные формулы для точных вычислений.

Как решить интегралы вручную (шаг за шагом):

Большинство людей раздражается начинать с вычислений интегральной функции. Но здесь мы собираемся решать интегральные примеры шаг за шагом, что поможет вам разобраться, как легко интегрировать функции! Итак, это точки, по которым нужно вычислять интегралы:

  • Определить функцию f (x)
  • Возьмем первообразную функции
  • Вычислить верхний и нижний предел функции
  • Определите разницу между обоими пределами

Если вас интересует вычисление первообразной (неопределенного интеграла), тогда возьмите онлайн-калькулятор первообразной, который быстро решает первообразную данной функции.

Смотрит на примеры:

Пример 1:

Решить интегралы от ∫ x 3 + 5x + 6 dx?

Решение:

Шаг 1:

Применяя правило функциональной мощности для интегрирования:

∫x n dx = x n + 1 / n + 1 + c

∫ x 3 + 5x + 6 dx = x 3 + 1 /3 + 1 + 5 x 1 + 1 /1 + 1 + 6x + c

Шаг 2:

∫ x 3 + 5x + 6 dx = x 4 /4 + 5 x 2 /2 + 6x + c

Шаг 3:

∫ x 3 + 5x + 6 dx = x 4 + 10x 2 + 24x / 4 + c

Этот калькулятор неопределенного интеграла помогает интегрировать интегральные функции шаг за шагом, используя формулу интегрирования.1_5 x * lnx dx = –14

Поскольку это очень сложно для решения интегралов, когда две функции умножаются друг на друга. Для удобства просто введите функции в онлайн-калькулятор интеграции по частям, который помогает выполнять вычисления двух функций (по частям), которые точно умножаются друг на друга.

Пример 3 (Интеграл тригонометрической функции):

Вычислить определенный интеграл для ∫sinx dx с интервалом [0, π / 2]?

Решение:

Шаг 1:

Используйте формулу для тригонометрической функции:

∫ sinx dx = -cosx + c

Шаг 2:

Рассчитайте верхний и нижний предел для функций f (a) и f (b) соответственно:

Поскольку a = 0 и b = π / 2

Итак, f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Шаг 3:

Рассчитайте разницу между верхним и нижним пределами:

f (а) — f (б) = 1 — 0

f (а) — f (б) = 1

Теперь вы можете использовать бесплатный калькулятор частичного интеграла для проверки всех этих примеров и просто добавлять значения в поля назначения для мгновенного вычисления интегралов.

Как найти первообразную и вычислить интегралы с помощью калькулятора интегралов:

Вы можете легко вычислить интеграл от определенных и неопределенных функций с помощью лучшего интегратора. Вам просто нужно следовать указанным пунктам, чтобы получить точные результаты:

Проведите по!

Вводы:

  • Сначала введите уравнение, которое вы хотите интегрировать
  • Затем выберите зависимую переменную, участвующую в уравнении
  • Выберите определенный или неопределенный интеграл на вкладке
  • Если вы выбрали конкретную опцию, то вы должны ввести нижнюю и верхнюю границу или предел в предназначенное для этого поле
  • Когда закончите, пора нажать на кнопку расчета

Выходы:

Интегральный вычислитель показывает:

  • Определенный интеграл
  • Неопределенный интеграл
  • Полные пошаговые вычисления

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Какое целое значение?

В математике интеграл — это числовое значение, равное площади под графиком некоторой функции для некоторого интервала.Это может быть график новой функции, производная которой является исходной функцией (неопределенный интеграл). Итак, для мгновенных и быстрых вычислений вы можете использовать бесплатный онлайн-калькулятор первообразных, который позволяет вам решать неопределенные интегральные функции.

Как вы оцениваете интеграл, используя основную теорему исчисления?

Прежде всего, мы должны найти первообразную функции, чтобы решить интеграл, используя основную теорему. Затем используйте основную теорему исчисления для вычисления интегралов.Или просто введите значения в предназначенное для этого поле этого калькулятора интеграции и получите мгновенные результаты.

Что такое двойной интеграл?

Двойные интегралы — это способ интегрирования по двумерной области. Двойные интегралы позволяют вычислить объем поверхности под кривой. Они имеют две переменные и рассматривают функцию f (x, y) в трехмерном пространстве.

Заключительные слова:

Интегралы широко используются для улучшения архитектуры зданий, а также мостов.В электротехнике его можно использовать для определения длины силового кабеля, необходимого для соединения двух станций, находящихся на расстоянии нескольких миль друг от друга. Этот онлайн-калькулятор интегралов лучше всего подходит для школьного образования, который легко вычисляет интеграл любой заданной функции шаг за шагом.

Артикул:

Из авторизованного источника Википедии: Общее представление об интегралах и их типах

С сайта mathisfun: График интегрирования и подынтегрального выражения, интегральная запись

Из истоков математики.com: Формулы от базового до продвинутого уровня для интеграции

С сайта toppr.com: повседневное использование интеграции в исчислении

Другие языки: Integral Hesaplama, Kalkulator Integral, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 計算, 적분 계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calculate Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integretralov,. Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, คำนวณ อิน ทิ ก รั, Integrale Rekenmachine.

Калькулятор неопределенного интеграла | AtomsTalk

Калькулятор неопределенного интеграла — бесплатный онлайн-инструмент для вычисления первообразной функции. Мы знаем, что вычисление интеграла — это утомительный процесс, требующий запоминания множества функций и процедур, которые необходимо выполнить. Этот бесплатный онлайн-калькулятор может сделать это действительно быстро и легко. Попробуйте !!


Использование калькулятора интегралов

1 . Введите функцию , чтобы интегрировать в первый столбец.
2 . Введите переменную , относительно которой должен быть вычислен интеграл, во втором столбце.
3. Нажмите кнопку Отправить .
4. Отобразится первообразная функции и соответствующие графики.

Интеграция

Что такое интеграция?

Интеграция — одна из двух основных операций исчисления; его обратная операция, дифференцирование, является другим.Интеграл присваивает числа функциям таким образом, чтобы можно было описать смещение, площадь, объем и другие понятия, возникающие при объединении бесконечно малых данных.

По сути, интеграция — это то же самое, что и антидифференциация, или обратный процесс дифференциации. (Основная теорема интегрирования)

Есть два типа интегралов: определенный и неопределенный интегралы.

Определенные интегралы: Вычисление определенного интеграла состоит из нижней и верхней границы, и в результате мы получаем число, которое в основном представляет собой область, ограниченную графиком, нижней и верхней границами и осями координат.
Неопределенные интегралы: Вычисление неопределенных интегралов в основном дает нам первообразную функции. Дифференциация результата снова даст вам исходную функцию

Часто используемые неопределенные интегралы

Общие и логарифмические интегралы

1. ∫ adx = ax + C
2. ∫ e x dx = e x + C
3.∫ a x dx = ( a x / ln a) + C
4. ∫ 1/ x dx = ln | x | + C
5. ∫ x n dx = (x n + 1 / n +1) + C , при n ≠ −1

Тригонометрические интегралы

1. ∫ cos ( x) dx = sin (x ) + C
2. ∫ sec 2 ( x) dx = tan ( x) + C
3.∫ sin (x) dx = — cos (x) + C
4. ∫ csc 2 ( x) dx = — детская кроватка ( x) + C
5. ∫ sec (x ) tan (x) dx = sec (x ) + C
6. ∫ 1 / (1+ x 2 ) dx = arctan (x ) + C
7.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *