Найти значение степени 6 класс: § Что такое степень числа. Степень с натуральным показателем

Содержание

Возведение в степень: правила, примеры, дробная степень

Мы разобрались, что вообще из себя представляет степень числа. Теперь нам надо понять, как правильно выполнять ее вычисление, т.е. возводить числа в степень. В этом материале мы разберем основные правила вычисления степени в случае целого, натурального, дробного, рационального и иррационального показателя. Все определения будут проиллюстрированы примерами.

Понятие возведения в степень

Начнем с формулирования базовых определений.

Определение 1

Возведение в степень — это вычисление значения степени некоторого числа.

То есть слова «вычисление значение степени» и «возведение в степень» означают одно и то же. Так, если в задаче стоит «Возведите число 0,5 в пятую степень», это следует понимать как «вычислите значение степени (0,5)5.

Теперь приведем основные правила, которым нужно придерживаться при таких вычислениях.

Как возвести число в натуральную степень

Вспомним, что такое степень числа с натуральным показателем. Для степени с основанием a и показателем n это будет произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен a. Это можно записать так:

Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем. Приведем примеры.

Пример 1

Условие: возведите -2 в степень 4.

Решение

Используя определение выше, запишем: (−2)4=(−2)·(−2)·(−2)·(−2). Далее нам нужно просто выполнить указанные действия и получить 16.

Возьмем пример посложнее.

Пример 2

Вычислите значение 3272

Решение

Данную запись можно переписать в виде 327·327. Ранее мы рассматривали, как правильно умножать смешанные числа, упомянутые в условии.

Выполним эти действия и получим ответ: 327·327=237·237=52949=103949

Если в задаче указана необходимость возводить иррациональные числа в натуральную степень, нам потребуется предварительно округлить их основания до разряда, который позволит нам получить ответ нужной точности. Разберем пример.

Пример 3

Выполните возведение в квадрат числа π.

Решение

Для начала округлим его до сотых. Тогда π2≈(3,14)2=9,8596. Если же π≈3.14159, то мы получим более точный результат: π2≈(3,14159)2=9,8695877281.

Отметим, что необходимость высчитывать степени иррациональных чисел на практике возникает сравнительно редко. Мы можем тогда записать ответ в виде самой степени (ln 6)3 или преобразовать, если это возможно: 57=1255.

Отдельно следует указать, что такое первая степень числа. Тут можно просто запомнить, что любое число, возведенное в первую степень, останется самим собой:

a1=a

Это понятно из записи .

От основания степени это не зависит.

Пример 4

Так, (−9)1=−9, а 73, возведенное в первую степень, останется равно  73.

Как возвести число в целую степень

Для удобства разберем отдельно три случая: если показатель степени — целое положительное число, если это ноль и если это целое отрицательное число.

В первое случае это то же самое, что и возведение в натуральную степень: ведь целые положительные числа принадлежат ко множеству натуральных. О том, как работать с такими степенями, мы уже рассказали выше.

Теперь посмотрим, как правильно возводить в нулевую степень. При основании, которое отличается от нуля, это вычисление всегда дает на выходе 1. Ранее мы уже поясняли, что 0-я степень a может быть определена для любого действительного числа, не равного 0, и a0=1.

Пример 5

Примеры:

50=1, (-2,56)0=1230=1

00- не определен.

У нас остался только случай степени с целым отрицательным показателем. Мы уже разбирали, что такие степени можно записать в виде дроби 1az, где а — любое число, а z — целый отрицательный показатель. Мы видим, что знаменатель этой дроби есть не что иное, как обыкновенная степень с целым положительным показателем, а ее вычислять мы уже научились. Приведем примеры задач.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 6

Возведите 2 в степень -3.

Решение 

Используя определение выше, запишем: 2-3=123

Подсчитаем знаменатель этой дроби и получим 8: 23=2·2·2=8.

Тогда ответ таков: 2-3=123=18

Пример 7

Возведите 1,43 в степень -2.

Решение 

Переформулируем: 1,43-2=1(1,43)2

Вычисляем квадрат в знаменателе: 1,43·1,43. Десятичные дроби можно умножить таким способом:

В итоге у нас вышло (1,43)-2=1(1,43)2=12,0449. Этот результат нам осталось записать в виде обыкновенной дроби, для чего необходимо умножить ее на 10 тысяч (см. материал о преобразовании дробей).

Ответ: (1,43)-2=1000020449

Отдельный случай — возведение числа в минус первую степень. Значение такой степени равно числу, обратному исходному значению основания: a-1=1a1=1a.

Пример 8

Пример: 3−1=1/3

913-1=13964-1=164 .

Как возвести число в дробную степень

Для выполнения такой операции нам потребуется вспомнить базовое определение степени с дробным показателем: amn=amnпри любом положительном a, целом m и натуральном n.

Определение 2

Таким образом, вычисление дробной степени нужно выполнять в два действия: возведение в целую степень и нахождение корня n-ной степени.

У нас есть равенство amn=amn, которое, учитывая свойства корней, обычно применяется для решения задач в виде amn=anm. Это значит, что если мы возводим число a в дробную степень m/n, то сначала мы извлекаем корень n-ной степени из а, потом возводим результат в степень с целым показателем m.

Проиллюстрируем на примере.  

Пример 9

Вычислите 8-23.

Решение

Способ 1. Согласно основному определению, мы можем представить это в виде: 8-23=8-23

Теперь подсчитаем степень под корнем и извлечем корень третьей степени из результата: 8-23=1643=133643=133433=14

Способ 2. Преобразуем основное равенство: 8-23=8-23=83-2

После этого извлечем корень 83-2=233-2=2-2 и результат возведем в квадрат: 2-2=122=14

Видим, что решения идентичны. Можно пользоваться любым понравившимся способом.

Бывают случаи, когда степень имеет показатель, выраженный смешанным числом или десятичной дробью. Для простоты вычислений его лучше заменить обычной дробью и считать, как указано выше.

Пример 10

Возведите 44,89 в степень 2,5.

Решение 

Преобразуем значение показателя в обыкновенную дробь: 44,892,5=44,8952.

А теперь выполняем по порядку все действия, указанные выше: 44,8952=44,895=44,895=44891005=44891005=6721025=67105==1350125107100000=13 501,25107

Ответ: 13 501,25107.

Если в числителе и знаменателе дробного показателя степени стоят большие числа, то вычисление таких степеней с рациональными показателями — довольно сложная работа. Для нее обычно требуется вычислительная техника.

Отдельно остановимся на степени с нулевым основанием и дробным показателем. Выражению вида 0mn можно придать такой смысл: если mn>0, то 0mn=0mn=0; если mn<0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0712=0, 0325=0, 00,024=0, а в целую отрицательную — значения не имеет: 0-43.

Как возвести число в иррациональную степень

Необходимость вычислить значение степени, в показателе которой стоит иррациональное число, возникает не так часто. На практике обычно задача ограничивается вычислением приблизительного значения (до некоторого количества знаков после запятой). Обычно это считают на компьютере из-за сложности таких подсчетов, поэтому подробно останавливаться на этом не будем, укажем лишь основные положения.

Если нам нужно вычислить значение степени a с иррациональным показателем a, то мы берем десятичное приближение показателя и считаем по нему. Результат и будет приближенным ответом. Чем точнее взятое десятичное приближение, тем точнее ответ. Покажем на примере:

Пример 11

Вычислите приближенное значение 2 в степени 1,174367…. 

Решение

Ограничимся десятичным приближением an=1,17. Проведем вычисления с использованием этого числа: 21,17≈2,250116. Если же взять, к примеру, приближение an=1,1743, то ответ будет чуть точнее: 21,174367. ..≈21,1743≈2,256833.

Степень и ее свойства. Определение степени

Основная цель

Ознакомить учащихся со свойствами степеней с
натуральными показателями и научить выполнять
действия со степенями.

Тема “ Степень и её свойства ” включает три
вопроса:

  • Определение степени с натуральным показателем.
  • Умножение и деление степеней.
  • Возведение в степень произведения и степени.

Контрольные вопросы

  1. Сформулируйте определение степени с
    натуральным показателем, большим 1. Приведите
    пример.
  2. Сформулируйте определение степени с
    показателем 1. Приведите пример.
  3. Каков порядок выполнения действий при
    вычислении значения выражения, содержащего
    степени?
  4. Сформулируйте основное свойство степени.
    Приведите пример.
  5. Сформулируйте правило умножения степеней с
    одинаковыми основаниями. Приведите пример.
  6. Сформулируйте правило деления степеней с
    одинаковыми основаниями. Приведите пример.
  7. Сформулируйте правило возведения в степень
    произведения. Приведите пример. Докажите
    тождество (ab)n = anbn .
  8. Сформулируйте правило возведения степени в
    степень. Приведите пример. Докажите тождество ( аm
    )n = аm n .

Определение степени.

Степенью числа a с натуральным показателем n,
большим 1, называется произведение n множителей,
каждый из которых равен а. Степенью числа а
с показателем 1 называется само число а.

Степень с основанием а и показателем n
записывается так: аn . Читается “ а в
степени n ”; “ n- я степень числа а ”.

По определению степени:

а1 = а

а2 = а•а

а3 = а•а•а

а4 = а• а•а•а

. . . . . . . . . . . .

аn =

Нахождение значения степени называют возведением
в степень
.

1. Примеры возведения в степень:

33 = 3• 3• 3 = 27

04 = 0• 0• 0• 0 = 0

( -5 )3 = ( -5 ) • ( -5 ) • ( -5 ) = -125

71 = 7

2. Представьте в виде квадрата числа: 25 ; 0,09 ;

25 = 52 ; 0,09 = ( 0,3 )2 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

27 ; 0,001 ; 8 .

27 = 33 ; 0,001 = ( 0,1 )3 ; 8 = 23 .

4. Найти значения выражений:

а) 3• 103 = 3• 10• 10• 10 = 3• 1000 = 3000

б) -24 + ( -3 )2 = 7

24 = 16

( -3 )2 = 9

-16 + 9 = 7

Вариант 1

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,3• 0,3• 0,3

б)

в) b• b• b• b• b• b• b

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа:

    16 ; 0,25 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

    125 ; 0,027 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 72 + 43

б) 62 + 53

в) -14 + ( -2 )3

г) -43 + ( -3 )2

д) 100 — 5• 24


Умножение степеней.

Для любого числа а и произвольных чисел m и n
выполняется:

aman = am + n .

Доказательство:

Правило: При умножении степеней с
одинаковыми основаниями основания оставляют
прежним, а показатели степеней складывают.

amanak = am + nak = a( m +
n ) + k
= am + n + k

1. Представить в виде степени:

а) х5• х4 = х5 + 4 = х9

б) y• y6 = y1 • y6 = y1 + 6 = y7

в) b2 • b5 • b4 = b2 + 5 + 4 = b11

г) 34 • 9 = 3432 = 36

д) 0,01• 0,13 = 0,12 • 0,13 = 0,15

2. Представить в виде степени и найти значение
по таблице:

а) 23 • 2 = 24 = 16

б) 32 • 35 = 37 = 2187

Вариант 1

1. Представить в виде степени:

а) х3 •х4 е) х2 •х3 •х4

б) а6 •а2 ж) 33•9

в) у4 •у з) 74•49

г) а• а8 и) 16• 27

д) 23•24 к) 0,33•0,09

2. Представить в виде степени и найти значение
по таблице:

а) 22•23 в) 8• 25

б) 34•32 г) 27• 243

Деление степеней.

Для любого числа а0 и
произвольных натуральных чисел m и n, таких, что
m>n выполняется:

am : an = am — n

Доказательство:

am — n an = a( m — n ) + n = am — n + n = am

по определению частного:

am : an = am — n .

Правило: При делении степеней с
одинаковыми основаниями основание оставляют
прежним, а из показателя степени делимого
вычитают показатель степени делителя.

Определение: Степень числа а, не равного
нулю, с нулевым показателем равна единице
:

а0 = 1

т.к. аn : an = 1 при а0 .

1. Представьте в виде степени частное:

а) х42 = х4 — 2 = х2

б) у83 = у8 — 3 = у5

в) а7:а = а71 = а7 — 1 = а6

г) с50 = с5:1 = с5


2. Найдите значения выражений:

а) 57:55 = 52 = 25

б) 1020:1017 = 103 = 1000

в)

г)

д)

Вариант 1

1. Представьте в виде степени частное:

а) х5 : х2

б) у9 : у4

в) b10 : b

г) с10 : с4

д) а7 : а0

2. Найдите значения выражений:

а) 36 : 32

б) 715 : 713

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Для любых а и b и произвольного натурального
числа n:

( ab )n = an•bn

Доказательство:

По определению степени

( ab )n =

Сгруппировав отдельно множители а и множители
b, получим:

=

Доказанное свойство степени произведения
распространяется на степень произведения трех и
более множителей.

Например:

( a• b• c )n = an •bn •cn ;

( a• b• c• d )n = an •bn •cn •dn
.

Правило: При возведении в степень
произведения возводят в эту степень каждый
множитель и результат перемножают.

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )4 = a4 •b4

б) (2• х• у )3 =23•х3 •у3
= 8• х3 •у3

в) ( 3• а )4 = 34•а4 = 81• а4

г) ( -5• у )3 = (-5)3 •у3 = -125• у3

д) (-0,2• х• у )2 = (-0,2)2 •х2 •у2
= 0,04• х2 •у2

е) (-3• a• b• c )4 = (-3)4 •a4 •b4 •c4
= 81• a4 •b4 •c4

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)4 = 24•104 = 16• 1000 = 16000

б) (3• 5• 20)2= 32•1002= 9• 10000= 90000

в) 24•54 = (2• 5)4 = 104 = 10000

г) 0,2511•411 = (0,25• 4)11 = 111 = 1

д)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )9

б) ( 2• а• с )4

в) ( 5• а )3

г) ( -3• у )4

д) ( -0,1• х• у )3

е)

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)3

б) (5• 7• 20)2

в) 53•23

г)

д)

Возведение в степень степени.

Для любого числа а и произвольных натуральных
чисел m и n:

( аm )n = аm n

Доказательство:

По определению степени

( аm )n =

Правило: При возведении степени в
степень основание оставляют тем же, а показатели
перемножают
.

1. Возвести в степень:

( а3 )2 = а6 ( х5 )4 = х20

( у5 )2 = у10 ( b3 )3 =
b9

2. Упростите выражения:

а) а3 •( а2)5 = а3 •а10
= а13

б) ( b3 )2 •b7 = b6 •b7 = b13

в) ( х3 )2 •( х2 )4 = х6 •х8
= х14

г) ( у• у7 )3 = ( у8 )3 = у24

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( а4 )2      б) ( х4 )5

в) ( у3 )2      г) ( b4 )4


2. Упростите выражения:

а) а4 •( а3)2

б) ( b4 )3 •b5+

в) ( х2 )4 •( х4 )3

г) ( у• у9 )2

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

 

Приложение

Определение степени.

Вариант 2

1ю Запишите произведение в виде степени:

а) 0,4• 0,4• 0,4

б)

в) а• а• а• а• а• а• а• а

г) ( -у ) • ( -у ) • ( -у ) • ( -у )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс )

2. Представьте в виде квадрата числа:

    25 ; 0,16 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

    64 ; 0,125 ; .

4. Найти значения выражений:

а) 52 + 33

б) 43 — 72

в) -13 + ( -2 )4

г) -62 + ( -3 )2

д) 4• 52 – 100

Вариант 3

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,5• 0,5• 0,5

б)

в) с• с• с• с• с• с• с• с• с

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа: 100 ; 0,49 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

    1000 ; 0,008 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 34 + 72

б) 63 — 92

в) -15 + ( -3 )2

г) -53 + ( -4 )2

д) 5• 42 — 100

Вариант 4

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,7• 0,7• 0,7

б)

в) х• х• х• х• х• х

г) ( -а ) • ( -а ) • ( -а )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс ) • ( bc )

2. Представьте в виде квадрата числа:

    81 ; 0,64 ;.

3. Представьте в виде куба числа:

    216 ; 0,064 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 62 + 43

б) 53 — 82

в) -14 + ( -3 )3

г) -34 + ( -5 )2

д) 100 — 3• 25

Умножение степеней.

Вариант 2

1. Представить в виде степени:

а) х4 •x5      е) х3 •х4
•х5

б) а7 •а3      ж) 23•4

в) у5 •у      з) 43•16

г) а• а7      и) 4• 25

д) 22•25      к) 0,23• 0,04

2. Представить в виде степени и найти значение
по таблице:

а) 32•33    в) 16• 23

б) 24•25    г) 9• 81

Вариант 3

1. Представить в виде степени:

а) а3•а5    е) у2 •у4 •у6

б) х4•х7    ж) 35•9

в) b6•b    з) 53•25

г) у• у8    и) 49• 74

д) 23•26    к) 0,34•0,27

2. Представить в виде степени и найти значение
по таблице:

а) 33•34    в) 27• 34

б) 24•26    г) 16• 64

Вариант 4

1. Представить в виде степени:

а) а6•а2    е) х4 •х• х6

б) х7•х8    ж) 34•27

в) у6•у    з) 43•16

г) х• х10    и) 36• 63

д) 24•25    к) 0,22•0,008

2. Представить в виде степени и найти значение
по таблице:

а) 26•23    в) 64• 24

б) 35•32    г) 81• 27

Деление степеней.

Вариант 2

1. Представьте в виде степени частное:

а) х6 : х3

б) у10 : у5

в) b9 : b

г) с12 : с7

д) а9 : а0

2. Найдите значения выражений:

а) 27 : 24

б) 610 : 68

в)

г)

д)

Вариант 3

1. Представьте в виде степени частное:

а) у7 : у4

б) а11 : а7

в) с10 : с

г) b17 : b15

д) х8 : х0

2. Найдите значения выражений:

а) 38 : 35

б) 410 : 47

в)

г)

д)

Вариант 4

1. Представьте в виде степени частное:

а) х8 : х3

б) b12 : b5

в) у9 : у

г) с19 : с14

д) а10 : а0

2. Найдите значения выражений:

а) 510 : 58

б) 617 : 612

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )7

б) (3• а• b )4

в) (2• а )5

г) (-4• у )3

д) (-0,3• a• b )2

е) ( -2• x• y• z )3

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)3

б) (7• 4• 25)2

в) 43•53

г) 49•0,259

д)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )8

б) (2• х• у )5

в) (3• х )4

г) (-4• с )4

д) (-0,2• х• у )2

е)

2. Найти значение выражения:

а) (5• 10)3

б) (9• 4• 25)2

в) 23•33

г)

д) 0,54•44

Вариант 4

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )9

б) (3• а• b )5

в) (2• у )6

г) (-6• b )3

д) (-0,1• a• b )2

е) ( -5• x• y• z )4

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)4

б) (8• 5• 20)2

в) 52•42

г) 0,27•57

д)

Возведение в степень степени.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( а5 )2

б) ( х3 )5

в) ( у4 )2

г) ( b6 )6

2. Упростите выражения:

а) а4 •( а3)5

б) ( b2 )3 •b8

в) ( х3 )4 •( х2 )5

г) ( у• у10 )3

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( а7 )2

б) ( х6 )5

в) ( у10 )2

г) ( b7 )7

2. Упростите выражения:

а) а5 •( а2)3

б) ( b3 )4 •b7

в) ( х5 )2 •( х3 )4

г) ( у• у11 )2

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 4

1. Возвести в степень:

а) ( а6 )2

б) ( х7 )5

в) ( у8 )2

г) ( b5 )5

2. Упростите выражения:

а) а6 •( а4)2

б) ( b5 )2 •b6

в) ( х2 )5 •( х4 )3

г) ( у6 •у )3

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Таблица степеней 🆕

Основные понятия

Степень числа — это результат многократного умножения числа на себя. Само число называют основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.

Показатель степени всегда натуральное число — это значит, что его можно использовать при счете или перечислении предметов:

  • an = a * a *…* a, где a — основание степени,
  • n — натуральный показатель степени.

Запись читается, как «a» в степени «n».

Вот пример для наглядности:

  • 35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

Эту запись можно прочитать тремя способами:

  • 3 в 5 степени;
  • пятая степень числа три;
  • возвести число три в пятую степень.

Свойства степеней

Свойства степеней обычно используют, чтобы сократить или упростить сложные примеры. Удобно использовать вместе с таблицей степеней и таблицей умножения.

a1 = а

a0 = 1

(a ≠ 0)

a-n = 1 : an

am * an = am+n

am : an = am-n

(a * b)n = an * bn

(am)n = am*n

(a : b)n = an : bn

Таблица степеней от 1 до 10

Таблица степеней — это перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от 1 до 10. Ниже приведены два вида таблиц, выберите ту, которая удобнее для вас — скачайте на телефон или распечатайте и положите в учебник.

Как найти необходимые значения в этой таблице:

  • В первом столбце находим число, которое обозначает степень. Запомним номер этой строки.
  • В первой строке находим показатель степени. Запомним найденный столбец.
  • На пересечении строки и столбца находится ответ.

В этой табличке мы просто ищем нужное нам число в степени и получаем ответ.

А если ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Вот несколько подходящих:

Алгебра — предмет серьезный: при переходе в новый класс багаж формул и правил будет только увеличиваться. Поэтому важно запоминать все последовательно и практиковаться на примерах.

Решение задач

Задание 1. Упростить и решить выражение 52* 53.

Как решаем:

52 * 53 = 52+3 = 55 = 3125

Задание 2. Упростить и решить выражение 24* 33* 25.

Как решаем:

24 * 33 * 25 = 24+5 * 33 = 29 * 33 = 512 * 27 = 13824

Задание 3. Найти 364.

Как решаем:

При условии, что у нас есть только таблица до 10, разложим основание степени на множители:

364 = 64 * 64 = 1296 * 1296 = 1679616

364 = 64 * 64 = 68 = 1679616

Запомнить все и сразу бывает сложно, но чем больше задачек решит ваш ребенок, тем меньше придется заглядывать в шпаргалки. Запишитесь на бесплатный вводный урок в детскую онлайн-школу Skysmart. Мы подобрали тысячи увлекательных заданий: от простых логических загадок до хитрых головоломок, над которыми интересно подумать. 

Ответы к странице 168 №592-601 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Бунимович, Дорофеев, Суворова

Упражнения

Умножение дроби на дробь

Задание 592

Вычислите.

Решение:

а) 1/3 * 2/7 = (1 * 2)/(3 * 7) = 2/21
б) 1/2 * 5/6 = (1 * 5)/(2 * 6) = 5/12
в) 3/4 * 1/4 = (3 * 1)/(4 * 4) = 3/16
г) 2/5 * 7/5 = (2 * 7)/(5 * 5) = 14/25
д) 1/2 * 1/3 = (1 * 1)/(2 * 3) = 1/6

Задание 593

Вычислите.

Решение:

а) 4/5 * 5/7 = (4 * 5)/(5 * 7) = 20/35 = 4/7
б) 8/9 * 3/5 = (8 * 3)/(9 * 5) = 24/45 = 8/15
в) 9/2 * 2/9 = (9 * 2)/(2 * 9) = 18/18 = 1
г) 8/21 * 7/10 = (8 * 7)/(21 * 10) = 4 * 1/3 * 5 = 4/15
д) 8/15 * 25/28 = (8 * 25)/(15 * 28) = 2 * 5/3 * 7 = 10/21

Задание 594

Вычислите.

Решение:

а) 3/5 * 1/2 * 4/9 = (3 * 1 * 4)/(5 * 2 * 9) = 2/5 * 3 = 2/15
б) 4/5 * 10/27 * 15/16 = (4 * 10 * 15)/(5 * 27 * 16) = (1 * 2 * 5)/(1 * 9 * 4) = 10/36
в) 1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 = (1 * 2 * 3 * 4)/(2 * 3 * 4 * 5) = 1/5
г) 6/7 * 7/8 * 8/9 * 9/10 * 10/11 = (6 * 7 * 8 * 9 * 10)/(7 * 8 * 9 * 10 * 11) = 6/11
д) 4/7 * 35/36 * 3/5 = (4 * 35 * 3)/(7 * 36 * 5) = 1/3
е) 1/2 * 2/3 * 3/4 … 23/24 * 24/25 = (1 * 2 * 3 * … 23 * 24)/(2 * 3 * 4 … 24 * 25) = 1/25

Умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь

Задание 595

Вычислите.

Решение:

а) 3/7 * 2 = (3 * 2)/7 = 6/7
б) 3 * 1/6 = (3 * 1)/6 = 1/2
в) 9 * 5/6 = (9 * 5)/6 = (3 * 5)/2 = 15/2 = 7_1/2
г) 2/5 * 15 = (2 * 15)/5 = 2 * 3 = 6
д) 1/4 * 4 = (1 * 4)/4 = 4/4 = 1
е) 5 * 1/5 = (5 * 1)/5 = 1

Задание 596

Вычислите.

Решение:

а) 2_1/3 * 2 = 7/3 * 2 = (7 * 2)/3 = 14/3
б) 4 * 1_1/2 = 4 * 3/2 = (4 * 3)/2
в) 1_1/3 * 9 = 4/3 * 9 = (4 * 9)/3 = 4 * 3 = 12
г) 3/7 * 2_1/3 = 3/7 * 7/3 = 1
д) 1_1/3 * 1_1/2 = 4/3 * 3/2 = (4 * 3)/ * 2 = 2

Задание 597

Вычислите.

Решение:

а) 12 * 1/6 * 1_1/2 * 3_3/4 * 4_1/5 = 12 * 1/6 * 3/2 * 15/4 * 21/5 = (12 * 1 * 3 * 15 * 21)/(6 * 2 * 4 *5) = (1 * 3 * 3 * 21)/4 = (9 * 21)/4 = 189/4 = 47_1/4
х 21     189 |4  
     9    -16   |47
 189       29
            — 28
                1
б) 3 * 5_1/4 * 1_1/7 * 5_1/2 * 4/11 = 3 * 21/4 * 8/7 * 11/2 * 4/11 = (3 * 21 * 8 * 11 * 4)/(4 * 7 * 2 * 11) = 3 * 3 * 4 = 9 * 4 = 36

Задание 598

Найдите значение степени

Решение:

а) (2/9)² = 2/9 * 2/9 = (2 * 2)/(9 * 9) = 4/81
б) (2/3)³ = 2/3 * 2/3 * 2/3 = (2 * 2 * 2)/(3 * 3 *3) = 8/27
в) (1/4)³ = 1/4 * 1/4 * 1/4 = (1 * 1 * 1)/(4 * 4 * 4) = 1/64
г) (4/3) ³= 4/3 * 4/3 * 4/3 = (4 * 4 * 4)/(3 * 3 * 3) = 64/27 = 2_10/27
 64 |27
-54 |2
 10
д) (1/5)³ = 1/5 * 1/5 * 1/5 = 1/125
е) (1/3) ² = 1/3 * 1/3 = 1/9

Задание 599

В числовой последовательности первое число равно 2/9 , а каждое следующее в 1 1/2 раза больше предыдущего. Запишите первые пять чисел этой последовательности.

Решение:

1_1/2 = 3/2
2/9
2/9 * 3/2 = (2 * 3)/(9 * 2) = 1/3
1/3 * 3/2 = (1 * 3)/(3 * 2) = 1/2
1/2 * 3/2 = (1 * 3)/(2 * 2) = 3/4
3/4 * 3/2 = (3 * 3)/(4 * 2) = 9/8

Разные действия с дробями

Задание 600

Найдите значение выражения.

Решение:

а) 14/15 * 10/49 + 5_3/7 = (14 * 10)/(15 * 49) + 5_3/7 = (2 * 2)/(3 * 7) = 4/21 + 5_3/7 = 5 + 3/7 + 4/21 = 5 + 9/21 + 4/21 = 5 + 13/21 = 5_13/21

б) 1_3/11 – 27/44 * 4/9 = 1_3/11 – (2 * 4)/(44 * 9) = 1_3/11 – (3 * 1)/(11 * 1) = 1_3/11 – 3/11 = 1

в) 1_2/3 + 14/15 * 5/7 = 1_2/3 + (14 * 5)/(15 * 7) = 1_2/3 + (2 * 1)/(3 * 1) = 1_2/3 + 2/3 = 1_4/3 = 2_1/3

Задание 601

Найдите значение выражения.

Решение:

а) (1 – 3/4) * (4/5 – 3/4) = 1/4 * (16/20 – 15/20) = 1/4 * 1/20 = 1/80
б) 14 * (1/2 + 1/3 + 1/4) = 14 * (6/12 + 4/12 + 3/12) = 14 * 13/12 = (14 * 13)/12 = (7 * 13)/6 = 91/6 = 15_1/6
х 13
     7
   91
в) 1/3 * 6/7 – 1/7 * 3/4 = 2/7 – 3/28 = 8/28 – 3/28 = 5/28

Презентация по математике на тему «Степень числа» | Презентация к уроку по математике (6 класс):

Слайд 1

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Слайд 2

Вычислить: 153 : 3 5+5+5+5+5 204 – 104 – 65 150 + 270 : 90 12 + 12 + 12 + 12 7 х 13 + 7 х 37 350 – 50 х 4 90 : 5 51 25 153 350 48 150 18 35

Слайд 3

Как вы думаете, можно ли произведение 5 х 5 х 5 записать короче? Каким действием можно заменить сложение? 5 + 5 + 5 = Что показывает число 5 ? Что показывает число 3 ? 5 х 3

Слайд 4

Работа в парах Вариант 1 Вариант 2 Стр. 99, 1 абзац Стр. 99, 2 абзац до таблицы до таблицы Расскажи соседу по парте о том, что узнал.

Слайд 5

М ожно ли произведение 5 х 5 х 5 записать короче? 5 х 5 х 5 = 5 3 = 125

Слайд 6

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Слайд 7

Квадрат числа Произведение n и n называют квадратом числа записывают

Слайд 8

Куб числа Произведение n , n и n называют кубом числа записывают

Слайд 9

Степень числа a n – cтепень a – основание степени n – показатель степени = а х а х а х … х а a n n раз

Слайд 10

6 7 ; 12 3 ; 4 9 ; 15 4 ; 8 1 Основание степени: 6; 12; 4; 15; 8. Показатель степени: 7; 3; 9; 4; 1. Каким действием можно заменить степень? 6 7 = 6 х 6 х 6 х 6 х 6 х 6 х 6

Слайд 11

Порядок выполнения действий Если в числовое выражение входят квадраты и кубы чисел, то их значение вычисляют до выполнения остальных действий. 10 + 5 2 = 10 + 25= 35 (10 + 5) 2 = 15 2 =225

Слайд 12

Работа по учебнику № 653 ( а,б,ж,з,л ), № 654 ( а,б,ж,з,л ).

Слайд 14

Самостоятельная работа 1 уровень 2 уровень 1 . Вычислить: 4 2 ; 5 3 ; 8 2 3 3 ; 13 2 ; 8 3 . 2. Найти значение выражения: 1 2 +2; 2 3 +4 2; 6 2 *3 3 3 +4 2 ; (10 – 3) 2 ; 9 2 : 3 4

Слайд 15

1 уровень. 1задание: 16; 125; 64. 2 задание: 3; 24; 108. 2 уровень . 1 задание: 81; 169; 512. 2 задание: 43; 49; 1. Ответы

Слайд 16

Лестница ощущений Работать было легко и интересно Испытывал незначительные затруднения Работать было трудно, но интересно Над этой темой хотел(а) бы еще поработать

Слайд 17

Домашнее задание П. 16, № 668 (а – д ), № 665 (1).1=2\)


 


Готов ответ.


Ответ: \(2\)
Скачать статью

1) Найти значение выражения, если известно, что y= 2) Найти значение выражения, если известно, что y=

М А Т Е М А Т И К А В Ш К О Л Е

Контрольная работа 1. «Основные понятия и свойство алгебраической дроби», «Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями» 1. Найдите значение перемененной х, при котором

Подробнее

Контрольная работа 2 ( мин. )

Контрольная работа 1 1) Решите неравенства: 1 ; 1 6 0 6,4 4, 1 ; вариант 1) Решите неравенства: 1 1; 5 0 ; 7 5 1,8 4,6 1, 6 ) При каки значения в значение дроби в больше соответствующего значения 4 14

Подробнее

Урок 7-8 по теме: «Решение задач»

Урок 7-8 по теме: «Решение задач» Ваша задача из блока Задачи на движение по водоёму составить 4 уравнения без решения для задач 3, 4, 5, 6. Из блока Решение задач с помощью систем уравнений решить 7 любых

Подробнее

Домашняя работа по алгебре за 8 класс

О.И. Кубатько Домашняя работа по алгебре за 8 класс к учебнику «Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Под ред. С.А. Теляковского -е

Подробнее

ВАРИАНТ x

ВАРИАНТ 4 Выполнить действия 9 x x 3 Решить систему уравнений x y x 8 y x 3 3 Решить неравенство 3 7x 4 Найти cos, если tg 3, 0 0 90 80 5 Решить уравнение x x 9 3 3 0 6 Решить уравнение x x 7 7 Велосипедист

Подробнее

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ (ЗАДАНИЯ)

МАТЕРИАЛЫ для подготовки к тестированию по математике 8 класс Учитель: (Субач М.В., Авершина Л.А., Данилова А.Р.) ТЕМА Знать Уметь 6 Множество рациональных и множество действительных П.16. Рациональные

Подробнее

Изменения, вносимые в программу.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Настоящая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.004г. 1089),

Подробнее

6 класс Тема модуля: «

6 класс Тема модуля: «Округление десятичных дробей. Задачи на движение» В итоговом тесте проверяются теоретическая и практическая части. Основные теоретические сведения, необходимые для успешного выполнения

Подробнее

0,75 его значение при. 20 уравнения.

Вариант Вычислите ) 9,; ),; ),; ) -, Когда рабочий сделал 8 детали, то оказалось, что он выполнил % месячной нормы Какова месячная норма рабочего? Турист прошел км пешком и проехал на автобусе t часов

Подробнее

М А Т Е М А Т И К А В Ш К О Л Е

Домашние задания на темы: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» 1. Задана система уравнений. Выясните, какая пара чисел (2;1), (2;2), (1;2) является решением данной системы уравнений. 2.

Подробнее

Программа по математике

Программа по математике На экзамене по математике поступающие должны показать: 1. Четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить

Подробнее

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЯМИ

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЯМИ Гущин Д. Д. www.mathnet.spb.ru 1 0. Простейшие уравнения. К простейшим (не обязательно простым) уравнениям мы будем относить уравнения, решаемые одним из нижеприведенных

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ

Глава 6 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ Т-60 Вычисление квадратного корня Т-60 Свойства квадратных корней Т-60 Удобная запись корня Т-60 Корень из квадрата Т-60 Внесение множителя под знак корня Т-606 Освобождение

Подробнее

(a 1)(a + 2) (a + 4)(a 3) = (a 2 + a 2) (a 2 + a 6).

3.. Методы решения рациональных неравенств 3..1. Числовые неравенства Сначала определим, что мы понимаем под утверждением a > b. Определение 3..1. Число a больше числа b, если разность между ними положительна.

Подробнее

Предмет «Математика» Вариант ХХХХ

Предмет «Математика» Вариант ХХХХ I часть При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. 1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби, если ее числитель равен. 2. Найдите точку пересечения

Подробнее

Диагностическая работа по математике

Диагностическая работа по математике 4 октября 200 года 9 класс Вариант Район Город (населенный пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество 2 Математика. 9 класс. 4 октября 200 года. Вариант Часть Население

Подробнее

Контрольные работы по алгебре, 7-9 класс

Контрольные работы по алгебре, 7-9 класс Приведено по два варианта контрольных работ по алгебре для 7 класса, ориентированных на новые версии учебных комплектов А.Г.Мордковича и др. Алгебра-7 Часть 1.

Подробнее

2. Упростите выражение Ответ: Ответ:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Государственная столичная гимназия» Демонстрационный вариант годовой контрольной работы за курс алгебры 8 класса (база) Инструкция

Подробнее

Диагностическая работа 1

Математика. 9 класс. Вариант 01 2 Диагностическая работа 1 по МАТЕМАТИКЕ Октябрь, 2009 год 1 Часть 1 2009 Представьте выражение в виде степени с основанием х. 7 3 2013 2005 1999 2019 Вариант 01 2 Какое

Подробнее

М А Т Е М А Т И К А В Ш К О Л Е

Задачи и примеры для самостоятельной работы по математике для 7 класса. 2 четверть Самостоятельная работа 1 Примеры на темы: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» Вариант I 1. Задана система

Подробнее

Мониторинговые исследования

МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС (Вариант 0 /6) Мониторинговые исследования по МАТЕМАТИКЕ 8 класс Вариант 0 Работа по математике состоит из двух частей, включающих в себя задания. На выполнение работы по математике

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В результате изучения курса алгебры в 8АВ, 8 ГД (группа А) классе учащийся научится знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

Подробнее

Тренировочная работа 2 по МАТЕМАТИКЕ

Район Город (населенный пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 9 класс Вариант (традиционная) Математика. 9 класс. Вариант (традиционная) Значение выражения равно 6

Подробнее

Рабочая программа по алгебре 8 А класса

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Республики Хакасия «Хакасская национальная гимназия интернат им. Н.Ф.Катанова» «СОГЛАСОВАНО» на заседании кафедры математики и информатики Протокол

Подробнее

Как найти степень многочлена

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам об этом, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Задания по математике для 6-го класса

Какие математические навыки должны знать учащиеся, прежде чем они перейдут в 6-й класс?

Понимание того, что ученикам нужно изучить в 6 классе, начинается с построения того, что
они уже освоили.На этом этапе студенты должны иметь твердое понимание
своих математических операций. Они должны быть в состоянии найти произведение большего числа.
У них должна быть прочная основа, основанная на десятичных дробях. Они должны уметь
сравнить и округлить десятичные дроби. Им должно быть комфортно выполнять математические операции.
с обоими десятичными знаками (до сотых). Когда дело доходит до дробей, они должны иметь
освоил поиск общего знаменателя в дополнение к сложению, вычитанию и
сравнение дробных значений.При оценке наборов данных учащиеся 6-го класса должны
умеет создавать и понимать, как оценивать гистограммы и линейные графики. Я также считаю, что
есть некоторый уровень кроссовера с другими предметами, они очень удобны с
Диаграммы Венна на этом уровне. Их навыки геометрии можно улучшить, но
они знают свой путь с транспортиром. Они также должны уметь сортировать геометрические
формы и уметь классифицировать треугольники, четырехугольники и обычно изучаемые
полигоны.Эти основные навыки обеспечат им основу, необходимую для перехода к
более продвинутые навыки, которыми они займутся в 6 классе. Лучший совет, который мы могли бы дать
студентам — это осознавать математическую выносливость. Терпение — ключевая привычка
с этим материалом.

Ваш шестиклассник и математика в соответствии со стандартами Common Core

В этом году ваш ребенок узнает много нового об отношениях, то есть между числами.Математика в шестом классе учитывает соотношения и пропорции, отрицательные и положительные числа, эквивалентные уравнения и способы изображения трехмерных фигур в двух измерениях. Все это и X отмечает место для преалгебры.

Вот 8 математических навыков, которые ваш шестиклассник должен освоить к концу года:

  • Использование соотношений для представления отношений между различными количествами, размерами и значениями.
  • Решение проблем со словами с отношениями путем нанесения их на диаграммы, графики и таблицы.
  • Расчет процентов.
  • Деление дробей на дроби.
  • Что такое отрицательные числа и нанесение их на числовые линии.
  • Нахождение X (отсутствующего значения) в уравнениях как прелюдия к алгебре.
  • Решение реальных математических задач, касающихся площади, площади поверхности и объема.
  • Изучение основ статистики.

Сколько кофе вы хотите с сахаром?

Коэффициенты нужны не только для того, чтобы хвастаться, что одна кофейня вдвое лучше всех остальных.Отношения описывают отношения между количествами, размером и значениями, которые можно измерить и отобразить на графике, таблице или диаграмме.

Например: на каждый дюйм ребенка она набирала 1,5 фунта.

Шестиклассники учатся использовать коэффициенты, чтобы упростить отношения.

Например: рецепт кекса требовал 1 стакан сахара на каждые 2 стакана муки, поэтому соотношение сахара к муке составляет 1: 2.

Студенты также работают по ставкам, которые похожи на родственные отношения.Если одна машина проходит мойку за 10 минут, это 6 машин в час. Коэффициенты обозначаются косой чертой, 6/1, а коэффициенты — двоеточием, 6: 1.

Другой способ описания отношений — проценты, которые описываются как часть от 100.

Например: Хэнк купил галлон молока и выпил его литр. В этом случае галлон равен 100 процентам. Кварта — это галлона, поэтому Хэнк выпил 25 процентов молока.

Делите дроби и побеждайте

Шестиклассники переходят от умножения дробей к делению дробей.Они узнают, что для деления дроби требуется умножение. Кто это придумал, да?

Вот как это работает. У Инес есть 2 3 стаканов замороженного йогурта, но она хочет съесть только 1 2 стаканов. Вопрос в том, сколько порций по полчашки содержится в стакане 2 3 , или что такое 2 3 ÷ 1 2 ? Чтобы разделить дроби, вы переворачиваете делитель (вторую дробь) и умножаете: 2 3 x 2 1 = 4 3 = 1 1 3 порций.Возьми меня в руки и вперед.

Десятичные дроби, множители и отрицательные числа

Шестиклассник должен уверенно складывать, вычитать, умножать и делить многозначные десятичные дроби, такие как 43,57 + 0,75 и 238,437 ÷ 35,14.

Дети учатся использовать свойство распределения для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, которые меньше или равны 100, и наименьшего общего кратного двух целых чисел, меньших или равных 12.

Например: используя свойство распределения, 88 + 96 записывается как 8 x (11 + 12). Почему? Поскольку наибольший общий множитель для чисел 88 и 96 равен 8. 8 x 11 = 88 и 8 x 12 = 96. (И каждая разбивка дает 184.)

Шестиклассники работают как с положительными, так и с отрицательными числами . Они узнают, что 3 и -3 являются противоположностями и что на числовой прямой -3 равно расстоянию слева от 0, как 3 — справа от 0.

Числовая строка также показывает, что отрицательные числа имеют относительное значение. для другого.Например, -2 больше -4. Подумайте о градуснике. Температура -2 градуса немного теплее, чем температура -4 градуса.

Выразите себя с помощью предварительной алгебры

Шестой класс — это год, когда учащиеся действительно начинают изучать алгебру . Они учатся читать, писать и оценивать алгебраических выражений и уравнений , в которых буква (также называемая переменной) заменяет неизвестное число. Например, они найдут значение X в уравнении X — 32 = 14.

Они будут работать с неизвестными, чтобы решить реальные словесные задачи с одной переменной.

Например: если Стив платит 75 долларов за свитер, который обычно стоит 90 долларов, какова скидка в долларах? (90 — y = 75)

Шестиклассники учатся использовать различные правила математики для создания уравнений , которые написаны по-другому, но эквивалентны .

Например: 9x — 3x — 4 эквивалентно 5x + x — 4. Ответ на оба ответа будет одинаковым, независимо от того, какое число вставлено вместо x.

Ваш шестиклассник также узнает разницу между зависимой переменной и независимой переменной . Независимые переменные не меняются другими факторами. В школе с 20 классными комнатами по-прежнему будет 20 классных комнат, независимо от того, прибудут ли новые ученики или уедут уже существующие. Но бюджет на содержание 20 учителей в этих классах будет меняться в зависимости от таких факторов, как заработная плата, пособия и рост стоимости жизни.

Игра с блоками

Помните, когда у вас закончились прямоугольные блоки при строительстве замка, вы сложили два треугольника вместе и надеялись, что один из них не раздвинется и не опрокинет структуру? Геометрия шестого класса немного похожа на это.

В противоположных процессах, известных как композиция и декомпозиция , учащиеся объединяют формы и разделяют их, чтобы упростить поиск площади и объема. Они применяют это для решения реальных математических задач.

Например: Рэй хочет посадить сад на L-образном участке и ему нужно знать площадь, чтобы он мог купить нужное количество мульчи. Он использует разложение, чтобы разделить нечетную форму на прямоугольник и квадрат. Теперь он может найти площадь каждой правильной формы и сложить их вместе, чтобы найти общую площадь.(8 x 8) + (10 x 24) = 304 квадратных фута.

Шестиклассники учатся находить объем трехмерных фигур с некоторыми длинами в долях, заполняя их единичными кубами. Они также учатся применять формулы объем = длина x ширина x высота (V = lwh) или объем = основание x высота (v = bh), в зависимости от формы объекта.

Ваш ребенок также научится определять площадь поверхности трехмерных фигур, создавая двухмерные фигуры, называемые «сетками», которые показывают сплющенную форму до того, как она будет сложена в коробку или другую форму.

Например:

Это сеть…… этого

Трое из четырех учителей математики придерживаются этих стандартов

Люди высмеивают статистику , особенно когда они просто глупые. Шестиклассники узнают, как должны собираться и анализироваться статистические данные, и что они основаны на вариативности . Например, вопрос о том, как далеко одна конкретная девушка из команды по софтболу может бросить мяч, не является статистическим вопросом.Но вопрос о том, как далеко девушки в команде могут забросить мяч, является статистическим, потому что от девушки к девушке есть различия.

Ваш ребенок будет собирать данные и показывать результаты в числовых линиях. Он сможет объяснить, что измерялось, как это измерялось, используемые единицы измерения, медиана, среднее значение, вариабельность, общий характер данных и значительные отклонения от образца.

Не отставайте от роста математических навыков вашего ребенка, думая о соотношениях, коэффициентах и ​​других числовых отношениях в повседневной жизни, например, сколько раз вы просите ее вынести мусор, прежде чем она это сделает, или разделив эту последнюю половину- стакан мороженого на четверти.Трое из пяти родителей будут рады, что они сделали это.

Послушайте, что говорит отмеченный наградами учитель средней школы — это вещь номер один, которую шестиклассники должны знать, когда они переходят в седьмой класс.

Поделиться в Pinterest

Обновлено: 2 декабря 2019 г.

навыков, необходимых детям для перехода в шестой класс | Разобрался

Шестой класс — большой переходный год. Во многих школьных округах именно тогда ученики
начать среднюю школу
, что предполагает переход из класса в класс в течение дня, а также повышенную нагрузку.Академические ожидания тоже стремительно растут.

Ваш
государственные академические стандарты
очертите навыки, необходимые учащимся для каждого класса. Вот некоторые из ключевых навыков, которые дети должны освоить к концу пятого класса, чтобы быть готовыми к шестому классу.

Навыки для подготовки к 6 классу: Искусство английского языка и грамотность

Чтобы подготовиться к шестому классу, пятиклассники начинают помимо рассказов читать пьесы, стихи и новостные статьи. Они
пополнять словарный запас
изучая греческие и латинские корни слов.Они также работают над навыками, которые помогут им обобщить то, чему они научились — как в письменной, так и в устной форме.

Дети ежедневно пишут и совершенствуют свои исследовательские навыки сбора информации, а также ее интерпретации, систематизации и представления. Они учатся выполнять следующие виды деятельности, которые помогают развить языковые навыки и навыки грамотности:

  • Определять темы рассказов, стихов и пьес, глядя на то, как персонажи реагируют на проблемы.

  • Сравните рассказы и стихи, посвященные одной и той же теме.

  • Поддержите идеи фактами и деталями из текста.

  • Используйте информацию из разных источников (книги, статьи, веб-сайты), чтобы найти ответ на вопрос или проблему.

  • Изучите условные обозначения стандартного английского языка и выучите тематическую лексику (например, научные слова) для использования в письменной и устной речи.

  • Поймите сравнения, метафоры и другой образный язык.

  • Участвуйте в беседах и обсуждениях, не только слушая, но и задавая вопросы и добавляя собственные идеи.

  • Делайте презентации, рассказывайте истории и пишите отчеты, исследовательские работы и эссе в логическом порядке и со вспомогательными деталями.

Навыки для подготовки к 6 классу: математика

К концу
пятый класс
, студенты должны понимать значение разряда и работать с десятичными знаками с точностью до сотых. Также ожидается, что они будут знать, как
складывать, вычитать и умножать дроби
. Пятый класс — это также год обучения геометрии и навыкам измерения.

Вот несколько заданий по математике, которые дети делают, чтобы подготовиться к шестому классу:

  • Сравните два десятичных знака и выясните, какое из них больше или меньше другого.

  • Решить
    текстовые задачи
    с использованием умножения, дроби или смешанных чисел.

  • Изобразите математические задачи на графике.

  • Измерьте объем и соотнесите объем с умножением и сложением.

Как помочь подрастающему шестикласснику

Дети развиваются с разной скоростью.Но если ваш ребенок не освоил большинство этих навыков к концу пятого класса, рекомендуется

поговорите с учителем вашего ребенка
о ваших проблемах. Вместе вы и учитель можете составить план устранения проблемных участков вашего ребенка.

Вы также можете практиковать навыки дома со своим ребенком. Вот несколько вещей, которые вы можете сделать:

  • Попросите ребенка прочитать и обсудить детали художественных и информационных текстов различной длины.

  • Практика умножения и деления без бумаги (“
    ментальная математика
    »).

  • Практикуйтесь в округлении десятичных дробей с долларами и монетами или с ценами на объекты, указанные в рекламе.

  • Обсудите положительные и отрицательные числа с точки зрения кредитов и дебетов, используя банковский счет или счет.

  • Обсудите объем предметов вокруг вашего дома, например бутылки с водой, коробки или контейнера.

Grade 6 Curriculum

Ниже приведены необходимые навыки со ссылками на ресурсы, которые помогут в освоении этого навыка.Мы также поощряем много упражнений и книжную работу. Curriculum Home

Важно: это только руководство.
Обратитесь в местный орган управления образованием, чтобы узнать их требования.

6 класс | Вычитание

☐ Поймите, что подразумевается под дополнением десятков, дополнением до одной сотни и т. Д. Целого числа; и воспользуйтесь методом вычитания путем сложения.

6 класс | Умножение

☐ Определите и определите нулевое свойство умножения

6 класс | Числа

☐ Чтение и запись целых чисел в триллионы

☐ Определите абсолютное значение и определите абсолютное значение рациональных чисел (включая положительные и отрицательные)

☐ Найдите рациональные числа на числовой прямой (включая положительные и отрицательные)

☐ Порядковые рациональные числа (включая положительные и отрицательные)

☐ Определение и определение коммутативных и ассоциативных свойств сложения и умножения

☐ Вычислять числовые выражения, используя порядок операций (может включать показатели степени два и три)

☐ Определить и определить свойство распределения умножения над сложением

☐ Определение и идентификация идентичности и обратных свойств сложения и умножения

6 класс | Десятичные знаки

☐ Представляют дроби как завершающие или повторяющиеся десятичные знаки

☐ Используйте различные стратегии для сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей до миллионных долей

6 класс | Дроби

☐ Сложить и вычесть дроби с разными знаменателями

☐ Умножайте и делите дроби с разными знаменателями.

☐ Умножение и деление смешанных дробей с разными знаменателями

☐ Определите мультипликативное обратное (обратное) число

☐ Найдите несколько представлений рациональных чисел (дроби, десятичные дроби и проценты от 0 до 100)

6 класс | Проценты

☐ Чтение, запись и определение процентов от целого (от 0% до 100%)

☐ Решение проблем с процентами, связанными с процентами, ставкой и базой

6 класс | Соотношения

☐ Решение простых пропорций в контексте

☐ Проверить пропорциональность, используя произведение средних, равное произведению крайних значений

☐ Понять концепцию соотношения

☐ Эквивалентные коэффициенты в виде доли

☐ Отличить разницу между ставкой и соотношением

☐ Решите пропорции, используя эквивалентные дроби

6 класс | Измерение

☐ Измерение емкости и вычисление объема прямоугольной призмы

☐ Определите метрические единицы объема (миллилитры, литры)

☐ Укажите эквивалентные метрические единицы вместимости (миллилитры в литры и литры в миллилитры; или наоборот)

☐ Определите инструменты и методы, необходимые для измерения с надлежащим уровнем точности: емкость (метрические единицы)

☐ Определите личные рекомендации для емкости (метрические единицы)

☐ Понять преобразование измерений

☐ Преобразование из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта и наоборот

☐ Определите стандартные единицы вместимости США (жидкие унции, чашки, пинты, кварты и галлоны)

☐ Определите эквивалентные стандартные единицы вместимости США (жидкие унции в чашки, чашки в пинты, пинты в кварты и кварты в галлоны; или наоборот)

☐ Определите инструменты и методы, необходимые для измерения с надлежащим уровнем точности: пропускная способность (стандартные единицы США)

☐ Определите личные рекомендации по мощности (стандартные единицы США)

6 класс | Время

☐ Високосные годы

☐ Понимание AD и BC

☐ Знайте, что такое двадцать четыре часа в часах, и как переводить между двадцатичетырехчасовыми часами и временем до и после полудня.

6 класс | Геометрия (плоскость)

☐ Рассчитайте длину соответствующих сторон подобных треугольников (или других простых аналогичных форм), используя принцип пропорциональности

☐ Вычислить площадь основных многоугольников, нарисованных на координатной плоскости (прямоугольники и фигуры, состоящие из прямоугольников со сторонами с целыми длинами)

☐ Определите площади треугольников и четырехугольников (квадратов, прямоугольников, параллелограммов, ромбов и трапеций) и разработайте формулы

☐ Используйте различные стратегии, чтобы найти площадь правильных и неправильных многоугольников

☐ Определить радиус, диаметр, хорды и центральные углы окружности

☐ Понимать взаимосвязь между диаметром и радиусом окружности

☐ Определите площадь и длину окружности круга по соответствующей формуле

☐ Вычислить площадь сектора круга, учитывая размер центрального угла и радиус круга

☐ Понимать взаимосвязь между длиной окружности и диаметром окружности

☐ Определите площадь эллипса по соответствующей формуле

6 класс | Геометрия (сплошная)

☐ Определите объем прямоугольных призм (кубоидов) путем подсчета кубиков и разработайте формулу

6 класс | Алгебра

☐ Используйте подстановку для вычисления алгебраических выражений (может включать в себя показатели степени один, два и три)

☐ Решите и объясните двухэтапные уравнения с целыми числами с помощью обратных операций

☐ Вычислить формулы для заданных входных значений (окружность, площадь, объем, расстояние, температура, процент и т. Д.)

6 класс | Экспоненты

☐ Представляют многократное умножение в экспоненциальной форме

☐ Представьте экспоненциальную форму как повторное умножение

☐ Вычислять выражения с показателями степени, где степень является показателем единицы, двух или трех

6 класс | Координаты

☐ Определите и нанесите точки во всех четырех квадрантах

6 класс | Линейные уравнения

☐ Перевести двухэтапные словесные выражения в алгебраические

☐ Перевести двухступенчатые словесные предложения в алгебраические уравнения

6 класс | Данные

☐ Разработайте концепцию выборки при сборе данных от совокупности и определите лучший метод сбора данных для конкретного вопроса

☐ Записать данные в таблицу частот

☐ Построение диаграмм Венна для сортировки данных

☐ Определите и выровняйте наиболее подходящий график для отображения заданного набора данных (пиктограмма, гистограмма, линейная диаграмма, гистограмма или круговая диаграмма)

☐ Определение среднего значения, режима и медианы для заданного набора данных

☐ Определить диапазон для заданного набора данных

☐ Чтение и интерпретация графиков

☐ Обоснование прогнозов, сделанных на основе данных

☐ Запишите и интерпретируйте данные, используя график стебля и листа.

☐ Рассчитайте относительные частоты по таблице частот.

☐ Чтение и интерпретация частотных таблиц

6 класс | Оценка

☐ Оценка объема, площади и окружности

☐ Обосновать обоснованность сметы

☐ Оценить процент количества (от 0% до 100%)

☐ Обоснуйте обоснованность ответов с помощью оценки (с округлением)

6 класс | Вероятность

☐ Определить вероятность зависимых событий

☐ Определите количество возможных исходов для сложного события, используя фундаментальный принцип подсчета, и используйте его для определения вероятностей событий, когда исходы имеют равную вероятность

☐ Перечислить возможные исходы сложных событий

Зачисление на уровень

| Департамент народного образования штата Висконсин

Оценка уровня размещения: WISEdata / WISEstaff

Grade level — уровень образовательной программы, изучаемый студентом.Для сотрудников значение «Уровень оценки» относится ко всем уровням курса, выполняемым преподавательским составом для выполнения задания, и не обязательно согласуется с уровнями обучения учащихся.

При изменении уровня обучения в течение периода зачисления, сообщите об уровне обучения при выходе. Для учащихся, обучающихся в разновозрастных классах, подумайте, как преподаваемая учебная программа лучше всего вписывается в традиционную структуру классов. Исключение: для учащихся с наиболее серьезными когнитивными нарушениями запишите класс, в который были бы назначены дети того же возраста, если бы в этой школе применялась традиционная структура классов.

* Считайте только одно место в классе для любого заданного учащегося на любую заданную дату.

Отчетность о размещении учащихся средней школы

Это рекомендации DPI. (Исключение: для учащихся с наиболее значительными когнитивными нарушениями запишите класс, в который были бы назначены дети того же возраста, если бы в этой школе применялась традиционная структура классов.)

Если количество кредитов, необходимых для выпуска, составляет: Тогда минимальное количество кредитов, заработанных студентом для перехода в указанный класс, должно как минимум равняться следующему:
10 класс 11 класс сорт 12
21 2.2 7,5 12,7
22 2,3 7,8 13,3
23 2,4 8,2 13,9
24 2,5 8,5 14,5
25 2,6 8,9 15,1
26 2,7 9.2 15,7
27 2,8 9,6 16,3
28 3,0 10,0 17,0

ИСПОЛЬЗУЕТ: Для целей публичной отчетности данные будут агрегированы по классам. Ежегодные изменения в расстановке классов в одном и том же округе будут использоваться в публичных отчетах о повышении / сохранении классов.Для учащихся классов K3, K4 или PK публично не сообщается о повышении / сохранении успеваемости и привычных прогулах. Публично об отсеве учащихся классов K3-6 не сообщается. Размещение успеваемости также используется при создании файлов реестра WSAS и, для преподавателей, в аудитах лицензирования TEPDL.

Коллекция

Третья пятница сентября, WISEstaff * Обратите внимание, что все элементы данных поступают в WISEdata постоянно, а не только во время указанных снимков состояния сбора.

Связанные подтверждения

6376, 6581, 6582, 6620, 6633, окончил семестр

Часто задаваемые вопросы, подробности и примечания

  1. Описание уровней оценок / Примечания:
    • K3: Используется только в определенных школах, таких как государственные школы Милуоки и независимые чартерные школы
    • K4: Учащимся K4 должно быть четыре года не позднее 1 сентября того года, когда он или она предлагает поступить в школу.(См. Раздел 118.14, Статистика штата Висконсин.)
    • PK: Учащиеся PK не достигли возраста первого класса и не зарегистрированы в K3, K4 или KG, но имеют IEP и получают услуги начального образования от округа.
    • KG: Если только критерии раннего приема в соответствии с s. 120,12 (25), Висконсин. Статистика. удовлетворены, учащиеся в KG (пятилетний детский сад) должны достичь пятилетнего возраста не ранее 1 сентября того года, в который он или она предлагает поступить в школу.
    • Grade 1: Учащимся 1 класса должно быть шесть лет не позднее 1 сентября того года, в который он или она предлагает поступить в школу.(См. Раздел 118.14, Статистика штата Висконсин.)
    • Оценка 10: Количество заработанных зачетных единиц должно быть как минимум равным (количество зачетных единиц * 1/4) минус (количество зачетных единиц * 1/7). Округа могут устанавливать дополнительные или более строгие требования для зачисления в каждый класс.
    • Grade 11: Количество заработанных кредитов должно быть как минимум равным (количество кредитов, необходимых для выпуска * 1/2) минус (количество кредитов, необходимых для выпуска * 1/7). Округа могут устанавливать дополнительные или более строгие требования для зачисления в каждый класс.
    • Grade 12: Количество заработанных кредитов должно как минимум равняться (количество кредитов, необходимых для выпуска * 3/4) минус (количество кредитов, необходимых для выпуска * 1/7). Округа могут устанавливать дополнительные или более строгие требования для зачисления в каждый класс.
  2. Один уровень класса: Каждый учащийся может иметь только одно место класса в любой момент времени.
  3. SPR: Ежегодные изменения в распределении классов в пределах одного и того же округа будут использоваться для сообщения о продвижении / сохранении оценок в рамках Отчета об успеваемости в школе штата Висконсин.
  4. Округ Требования к кредитам для старших классов: Округы могут устанавливать для местных целей отдельные стандарты зачисления на уровне классов ниже указанного выше минимального порогового значения количества полученных зачетных единиц с 10 по 12 классы при условии, что данные о зачислении в классы представлены для DPI Цели сбора данных соответствуют минимальным пороговым значениям заработанных кредитов, приведенным в таблице выше. Округа могут устанавливать дополнительные или более строгие требования для зачисления в классы с 10 по 12 и использовать эти требования для сбора данных DPI.
  5. Учащиеся с ограниченными возможностями: Классификация учащихся с ограниченными возможностями может быть основана на хронологическом возрасте в случае учащихся с наиболее значительными когнитивными нарушениями, у которых стандарты успеваемости на уровне класса могут отличаться от тех, которые применяются к другим учащимся.
  6. Инвалидность и удержание: Для целей публичной отчетности учащиеся с ограниченными возможностями 12-го класса не будут засчитываться как оставшиеся, если они продолжат обучение в 12-м классе в течение нескольких лет до окончания средней школы.
  7. Определение даты: Уровень успеваемости определяется на определенную дату. Для записей даты подсчета WISEdata эта дата является датой подсчета. Для других коллекций WISEdata эта дата является датой выхода из школы или окончания учебного семестра, в зависимости от того, что наступит раньше. Если учащийся был повышен в день выхода, то отправьте данные о размещении на уровне класса непосредственно перед повышением.
  8. Справочник школ: Размещение класса должно соответствовать диапазону классов, указанному для школы в приложении Справочника школ.ПОРЯДОК ОЦЕНОК: K3, K4, PK, KG, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12. Если диапазон оценок, указанный в приложении «Справочник школ», неверен, сотрудники округа авторизованный для обновления Справочника школ может пересмотреть диапазон оценок. После того, как диапазоны оценок для школ станут окончательными в январе текущего учебного года, изменения больше не могут быть внесены.
  9. Классы 10–12: Для классов с 10 по 12 определение уровня класса основывается на накоплении минимального количества кредитов, указанного в таблице выше.Предполагается, что каждый год студент будет накапливать не менее четверти кредитов, необходимых для получения диплома. Чтобы быть зарегистрированным как начинающий определенный класс, ученик может иметь дефицит кредитов не более одной седьмой (1/7) от ожидаемого накопления кредитов в соответствии с требованиями округа для окончания средней школы. Например, учащийся с 7,0 кредитами на начало осеннего семестра может быть заявлен на уровне 10-го класса в то время. Округа могут устанавливать дополнительные или более строгие требования для зачисления в классы с 10 по 12 и использовать эти требования для сбора данных DPI.
  10. Иностранные студенты по обмену: Для целей включения WISEdata мы не делаем различий между студентами, участвующими в программах иностранного обмена, и другими студентами. Все иностранные студенты по обмену должны быть помещены в соответствующий класс, определяемый получением кредитов. Тем не менее, школы должны проверить тип визы, а затем предоставить новый элемент данных, Тип визы, для всех иностранных студентов по обмену. Если округ не знает тип визы, он должен предоставить визу типа F.В целом ожидается, что иностранные студенты по обмену будут работать над получением обычного диплома штата Висконсин. Обратите внимание, что иностранные студенты по обмену, имеющие визу J-1, находятся здесь для культурного обмена, и DPI не может указывать владельцев визы J-1 как выпускников.
  11. Учащиеся K4: Учащиеся K4, которые учатся в частной школе / частном детском саду по контракту с местным агентством образования (школьный округ), должны быть заявлены в государственный округ. Эти ученики K4 НЕ должны учитываться частной школой при любом отчете в DPI; сюда входят частные школы, участвующие в программе Choice.Что касается школ Choice, обратите внимание на то, что если школа Choice решила сообщать обо всех учащихся и если они отслеживают учащихся K4 по контракту в своей SIS, то школам Choice необходимо предотвратить передачу этих государственных учащихся K4 в WISEdata.
  12. Проверка 6633 : Правило проверки 6633 использует в своей логике школу, зачисленную учащимся (sSA), за исключением случаев, когда установлена ​​ответственная школа или округ FAPE. Затем логика смотрит на допустимый диапазон оценок этого агентства / школы, сообщенный в DPI.Работайте в приложении School Directory, чтобы изменить доступные уровни обучения.

    • Влияние на уровень успеваемости: Для учащегося PK или K4, когда подотчетная школа FAPE установлена ​​в записи ассоциации программы специального образования (sSEPA), а школа, указанная в логике подотчетной школы, не имеет K4 или PK в допустимый диапазон оценок, вероятным решением будет исключить подотчетную школу FAPE из sSEPA, поскольку в этом случае зачисленная школа, скорее всего, является подотчетной школой.Указанная школа подотчетности FAPE может поддерживать только написание IEP или оценку.

  13. Уровни успеваемости WISEstaff : Оценки, представленные в WISEstaff, не обязательно являются оценками студентов, но являются оценками курсов, которые преподают преподаватели. Теперь DPI поддерживает только метод хранения всех применимых уровней обучения в одной строке оценок в двузначном формате, каждая из которых разделена точкой с запятой, например «PK; K4; KG; 01; 02; 03; 04; 05; 06. ; 07; 08; 09; 10; 11; 12 «.Нулевое заполнение в начале поля не является обязательным, и его длина не должна превышать 60 символов.
    • Это значение требуется для позиций 51, 52, 53, 54, 80, 83 и 84.
    • Пользователи могут видеть столбец «Требуемые оценки» «Gr» в Списке кодов заданий, чтобы определить, нужно ли им сообщать оценки за задание.

Назад

Четыре основных математических понятия, которые ваши дети изучают в 5–6 классах | Scholastic

С пятого класса на шестой может произойти значительный скачок в знаниях математики, и мне нравится думать об этом как о переходе через мост.Чем больше мы соединим мост, тем лучше наши дети будут чувствовать себя в средней школе. Пятый класс — это кульминация всего, что ученики узнали на начальном уровне, а шестой класс можно рассматривать как отправную точку для средней школы. И независимо от того, как устроена средняя школа вашего ребенка, между этими оценками существует четкая связь. Чем более комфортно дети усваивают эти концепции к концу шестого класса, тем лучше они будут подготовлены к средней школе.

Вот четыре основных математических понятия, которые ваш ребенок усвоит в пятом и шестом классе:

1.Система счисления. В пятом классе ученики сосредотачиваются на сложении, вычитании, умножении и делении целых чисел, дробей и десятичных знаков. Ваш ребенок научится свободно вычислять эти типы чисел и понимать взаимосвязь между ними. Студенты также должны уметь использовать эти числа в реальных сценариях. В шестом классе дети продолжают понимать эти числа, а также знакомятся с отрицательными числами. Они начнут определять рациональные числа и целые числа в числовой строке, а также сравнивать их.Использование моделей значительно улучшит понимание ребенком этих концепций.

Поощряйте своего ребенка:

  • Распознавайте и вычисляйте, используя дроби и десятичные дроби в реальном мире. Например, попросите ребенка вычислить скидку на распродаже; сумма налога при совершении покупок; найдите кончик счета или объясните спортивную статистику.
  • Используйте дробные линейки для вычислений (сложение, вычитание, умножение или деление).

Изображение предоставлено: LearnZillion

  • Найдите примеры положительных и отрицательных чисел в реальном мире (температура, расстояние, уровень моря и т. Д.)) и используйте модели, чтобы понять взаимосвязь между ними.

Изображение предоставлено: положительное влияние Math

2. Коэффициенты. Учащиеся будут использовать свои знания о дробях и десятичных дробях в пятом классе для соотношения разума и оценки задач в шестом классе. Детям нужно будет связать свое понимание умножения и деления с реальными задачами с использованием соотношений. Они будут использовать модели (диаграммы, таблицы, двойные числовые линии и т. Д.), Чтобы помочь им установить эти связи и решить проблемы с удельной стоимостью.Студенты также узнают о процентах и ​​о том, как они соотносятся с дробями и десятичными знаками.

Поощряйте своего ребенка:

  • Найдите примеры соотношений в реальном мире. Например, « Соотношение крыльев и клювов в скворечнике в зоопарке было 2: 1, потому что на каждые 2 крыла приходился 1 клюв».
  • Используйте модели, чтобы понять проблемы соотношения и скорости:

Изображение предоставлено: 6-й класс мистера Пратта

Изображение предоставлено: nzmaths.

  • Создавайте реальные проблемы, используя понимание соотношений. Например, « В этом рецепте соотношение 3 стакана муки к 4 стаканам сахара, поэтому на каждый стакан сахара приходится 3/4 стакана муки».

3. Выражения и уравнения. Учащиеся начинают понимать разницу между выражением и уравнением. Они используют переменные для представления неизвестного числа как в выражениях, так и в уравнениях. Ученики пятого и шестого классов следуют соответствующему порядку действий при решении задач, включая скобки и показатели.Ваши дети начинают читать, интерпретировать и писать выражения и уравнения, а также решать уравнения с одной переменной.

Поощряйте своего ребенка:

  • Различайте выражение и уравнение и поймите значение знака равенства:

Выражение: 4y + 2
Уравнение: 4y + 2 = 14

  • Решайте проблемы, используя аббревиатуру PEMDAS:

Изображение предоставлено coolmath.com

  • Легко читать и писать выражения: Вычтите n из 8 дюймов как 8 — n.
  • Создавайте и решайте реальные проблемы с помощью переменных. Например: « Аренда катка стоит 100 долларов плюс 5 долларов на человека. Напишите выражение, чтобы найти стоимость для любого количества (n) человек. Сколько стоит 25 человек? Ответ: 100 + 5n; так что для 25 человек = 100 + 5 (25) = 225 ».

4. Геометрия: Учащиеся продолжают классифицировать фигуры по категориям в зависимости от их свойств.Ваш ребенок научится находить площадь треугольников и некоторых четырехугольников. Они научатся вычислять объем трехмерных фигур, используя целые числа и дробные ребра. Учащиеся начинают использовать представление реальных проблем путем нанесения точек на координатную плоскость.

Поощряйте своего ребенка:

  • Поймите разницу между поиском площади двухмерной фигуры и поиском объема трехмерной фигуры. Укажите на разные предметы и спросите, найдет ли ваш ребенок площадь или объем этой фигуры.Например, «Вы можете найти площадь или объем этого заднего двора?» Или: «Вы бы нашли объем этого бассейна?»
  • Используйте соответствующий словарь при описании различных многоугольников и геометрических свойств. Например, «Что такое параллельные прямые?» Ответ: «Две линии на плоскости, которые никогда не пересекаются. Они всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга».
  • Используйте их обучение в третьем классе, чтобы понять, как найти площадь прямоугольника или найти значение треугольника:

Изображение предоставлено: Департамент математического образования Университета Джорджии

  • Развивайте понимание координатной плоскости и начинайте наносить точки, используя реальные сценарии (используя миллиметровую бумагу).Например, «На карте библиотека расположена в (-2, 2), здание мэрии — в (0,2), а средняя школа — в (0,0). Представьте местоположения в виде точек на координатной сетке с единицей измерения 1 миля ».

Не волнуйтесь, если эти концепции сначала покажутся немного пугающими. Помните, что вы не посещали ежегодные уроки математики, которые опираются друг на друга, как ваши дети. (Сначала может показаться, что ваши дети понимают это лучше, чем вы!)

Но в этом суть нашей серии блогов «Основные математические концепции».Мы хотим, чтобы и вы, , также были наделены пониманием этих математических концепций. Вы можете быстро начать обучение своих детей, вы можете идти в ногу с ними, но это поможет вам больше общаться со своим ребенком по тому, что часто является сложным предметом.

У вас есть какие-либо вопросы об этих концепциях или другие вопросы по математике вашего ребенка? Отправьте их Дженнифер здесь, чтобы она могла ответить в следующем блоге.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.