Найти площадь фигуры ограниченной линиями y 2 x y x 2 y 4: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4-x^2; y=x^2-2x

2, y=4-x

Лучший ответ по мнению автора

19. 12.17
Лучший ответ по мнению автора

Ответ понравился автору вопроса




Михаил Александров






Читать ответы




Андрей Андреевич






Читать ответы




Анастасия Ильинична






Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно

Решено

Помогите пожалуйста решить задачу 4-го класса. 2-3x… -reshimne.ru




Новые вопросы

Ответы



Похожие вопросы


Решите уравнение
4x+7=0…


Пожалуйста, помогите с заданиями:
1. Выполните действия:
2. Решите уравнение: …


Люди добрые помогите решить систему уравнений очень нужно(
3x-2y=4
3x-5y=-8…


У скриньці а чорних і b білих
кульок. Яка ймовірність того, що
одна навмання взята зі скриньки
кулька буде білою?…


Многочлен х в четвёртой -16у в четвёртой представьте в виде произведения трёх двучленов.


Найдите первый положительный арифметической прогрессии если a5=-16 d=0,2…


Математика



Литература



Алгебра



Русский язык



Геометрия



Английский язык



Химия



Физика



Биология



Другие предметы



История



Обществознание



Окружающий мир



География



Українська мова



Українська література



Қазақ тiлi



Беларуская мова



Информатика



Экономика



Музыка



Право



Французский язык



Немецкий язык



МХК



ОБЖ



Психология






исчисление — площадь, заключенная между 3 кривыми

спросил

Изменено
4 года, 8 месяцев назад

Просмотрено
24к раз

$\begingroup$

Вопрос: Какова площадь области, ограниченной кривыми:

$$2y = 4\sqrt{x},\quad y = 3,\quad \text{and} \quad 2y + 2x = 6.
$$
Я попытался вычислить все определенные интегралы, но я не уверен, какую кривую я должен вычесть, а какая должна быть первой. А еще я немного запутался, потому что там три строчки. Я также не совсем уверен в границах.

Есть идеи?

  • исчисление
  • интегрирование
  • определенные интегралы
  • площадь

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Подсказка: Разобьем на два интеграла. Один, где $2y+2x=6$, меньше $y=3$, а другой, где $2y=4\sqrt x$, меньше $y=3$. Затем найдите, где пересекаются $2y=4\sqrt x$ и $2y+2x=6$, и это граница между двумя интегралами.

Если вам не нужны два интеграла, вы также можете проинтегрировать по $y$, где высота — это разница между $2y=4\sqrt x$ и $2y+2x=6$, а границы взяты из $2$ до $3$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Приведенные ответы более конкретны, но я хотел дать вам более общий ответ. Когда у вас есть несколько таких линий, они просят вас подумать о форме, которую они образуют. Для любой конкретной части графика будут иметь значение только две кривые. Однако узнать какие две из трех кривых важны, вы должны построить их, а затем решить для конкретной точки, которую они пересекают.

Вы можете увидеть график здесь:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+2y+%3D+4+sqrt(x)+and+y+%3D+3+and+2y+ %2B+2x+%3D+6

Обратите внимание, что он имеет полутреугольную форму. Следовательно, цель состоит в том, чтобы найти площадь треугольника. Верхняя функция для всего этого — y = 3. Нижняя функция переключается с линейной функции на функцию извлечения квадратного корня где-то в области x = 1 (просто глядя на график). Чтобы точно знать, вам нужно решить, где они оба равны друг другу.

Затем вы находите площадь между двумя функциями (y = 3 и линейной функцией) до переключения, а затем, после переключения, вы находите площадь между двумя другими функциями (y = 3 и квадрат корневая функция). 2$.
Отсюда 93
=\фракция{13}{12}\приблизительно 1,08333
.
\end{align}

Также можно проверить, что площадь области
немного меньше площади треугольника $ABC$
с базой $|AC|=\tfrac94$
и высота $A_y-B_y=1$,
$S_{\треугольник ABC}=\tfrac12\cdot\tfrac94\cdot1=\tfrac98=1,125$.

$\endgroup$

$\begingroup$

$y=2\sqrt{x}$

$y=3$

$y=-x+3$

Точки пересечения $y=3$ и $y=2\sqrt {x}$: 91_0(-x+3-2\sqrt x)dx$$

и площадь
$$I=S_1-S_2$$

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

92=2px,p\in\mathbb R$ и нормаль к параболе, замыкающей угол $\alpha=\frac{3\pi}{4}$ с положительной осью $Ox$.

Задавать вопрос

спросил

Изменено
6 лет, 8 месяцев назад

Просмотрено
312 раз

$\begingroup$

Пусть $p=-2<0\Стрелка вправо y=\sqrt{-4x} \lor y=-\sqrt{-4x}\Стрелка вправо x\le 0 $.

Пусть $p=2>0\Стрелка вправо y=\sqrt{4x} \lor y=-\sqrt{4x}\Стрелка вправо x\ge 0 $.

При $p>0$ можно найти уравнение для нормали к параболе такое, что она замыкает угол $\alpha=\frac{3\pi}{4}$ с положительной осью $Ox$, но при $p <0$ мы не можем найти нормаль.

Вопрос : Верно ли, что при $p<0$ мы не можем найти нормаль к заданной параболе? 92(7p-15)}{2}$

Почему это неправильно? Оно должно быть положительным для каждого $p>0$, верно?

  • исчисление
  • интеграция
  • аналитическая геометрия
  • площадь

$\endgroup$

$\begingroup$

Подсказка:

Ситуация для $p>0$ или $p<0$ симметрична относительно начала координат. (см. рисунок)

Точка $A$ — это точка, в которой касательная к параболе образует угол $\pi/4$ с осью $x-$, поэтому вы можете найти ее, решив $y'(x)=1$ для $y=\sqrt{2px}$ ( и найдите $A=(\frac{p}{2},p)$).

Линия $AB$ имеет наклон $m=-1$ ad содержит $A$

что из этого можно сделать?

Наконец: обратите внимание, что если вам нужна площадь области между линией и параболой, проще изменить ось с помощью преобразования: $(x,y) \rightarrow (y,x)$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *