Наименьшее и наибольшее значение функций: Наибольшее и наименьшее значение функции

Содержание

Наибольшее и наименьшее значение функции

На практике довольно часто приходится использовать производную для того, чтобы вычислить самое большое и самое маленькое значение функции. Мы выполняем это действие тогда, когда выясняем, как минимизировать издержки, увеличить прибыль, рассчитать оптимальную нагрузку на производство и др., то есть в тех случаях, когда нужно определить оптимальное значение какого-либо параметра. Чтобы решить такие задачи верно, надо хорошо понимать, что такое наибольшее и наименьшее значение функции.

Обычно мы определяем эти значения в рамках некоторого интервала x, который может в свою очередь соответствовать всей области определения функции или ее части. Это может быть как отрезок [a; b], так и открытый интервал (a; b), (a; b], [a; b), бесконечный интервал (a; b), (a; b], [a; b) либо бесконечный промежуток -∞; a, (-∞; a], [a; +∞), (-∞; +∞).

В этом материале мы расскажем, как вычисляется наибольшее и наименьшее значение явно заданной функции с одной  переменной y=f(x)y=f(x).

Основные определения

Начнем, как всегда, с формулировки основных определений.

Определение 1

Наибольшее значение функции y=f(x) на некотором промежутке x – это значение max y=f(x0)x∈X, которое при любом значении xx∈X, x≠x0 делает справедливым неравенство f(x)≤f(x0).

Определение 2

Наименьшее значение функции y=f(x) на некотором промежутке x– это значение minx∈Xy=f(x0), которое при любом значении x∈X, x≠x0 делает справедливым неравенство f(Xf(x)≥f(x0).

Данные определения являются достаточно очевидными. Еще проще можно сказать так: наибольшее значение функции – это ее самое большое значение на известном интервале при абсциссе x0, а наименьшее – это самое маленькое принимаемое значение на том же интервале при x0.

Определение 3

Стационарными точками называются такие значения аргумента функции, при которых ее производная обращается в 0.

Зачем нам нужно знать, что такое стационарные точки?  Для ответа на этот вопрос надо вспомнить теорему Ферма. Из нее следует, что стационарная точка – это такая точка, в которой находится экстремум дифференцируемой функции (т.е. ее локальный минимум или максимум). Следовательно, функция будет принимать наименьшее или наибольшее значение на  некотором промежутке именно в одной из стационарных точек.

Еще  функция может принимать наибольшее или наименьшее значение в тех точках, в которых сама функция является определенной, а ее первой производной не существует.

Первый вопрос, который возникает при изучении этой темы: во всех ли случаях мы может определить наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке? Нет, мы не можем этого сделать тогда, когда границы заданного промежутка будут совпадать с  границами области определения, или если мы имеем дело с бесконечным интервалом. Бывает и так, что функция в заданном отрезке или на бесконечности будет принимать бесконечно малые или бесконечно большие значения. В этих случаях определить наибольшее и/или наименьшее значение не представляется возможным.

Более понятными эти моменты станут после изображения на графиках:

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Первый рисунок показывает нам функцию, которая принимает наибольшее и наименьшее значения (max y и min y) в стационарных точках, расположенных на отрезке [-6;6].

Разберем подробно случай, указанный на втором графике. Изменим значение отрезка на [1;6] и получим, что наибольшее значение функции будет достигаться в точке с абсциссой в правой границе интервала, а наименьшее – в стационарной точке.

На третьем рисунке абсциссы точек представляют собой граничные точки отрезка [-3;2]. Они соответствуют наибольшему и наименьшему значению заданной функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции на открытом интервале

Теперь посмотрим на четвертый рисунок. В нем функция принимает max y (наибольшее значение) и min y (наименьшее значение) в стационарных точках на открытом интервале (-6;6).

Если мы возьмем интервал [1;6), то можно сказать, что наименьшее значение функции на нем будет достигнуто в стационарной точке. Наибольшее значение нам будет неизвестно. Функция могла бы принять наибольшее значение при x, равном 6, если бы x=6 принадлежала интервалу. Именно этот случай нарисован на графике 5.

На графике 6 наименьшее значение данная функция приобретает в правой границе интервала (-3;2], а о наибольшем значении мы не можем сделать определенных выводов.

Наибольшее и наименьшее значение функции на бесконечности

На рисунке 7 мы видим, что функция будет иметь max y в стационарной точке, имеющей абсциссу, равную 1. Наименьшего значения функция достигнет на границе интервала с правой стороны. На минус бесконечности значения функции будут асимптотически приближаться к y=3.

Если мы возьмем интервал x∈2; +∞, то увидим, что заданная функция не будет принимать на нем ни наименьшего, ни наибольшего значения. Если x стремится к 2, то значения функции будут стремиться к минус бесконечности, поскольку прямая x=2 – это вертикальная асимптота. Если же абсцисса стремится к плюс бесконечности, то значения функции будут асимптотически приближаться к y=3. Именно этот случай изображен на рисунке 8.

Как найти наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на заданном отрезке

В этом пункте мы приведем последовательность действий, которую нужно выполнить для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на некотором отрезке.

  1. Для начала найдем область определения функции. Проверим, входит ли в нее заданный в условии отрезок.
  2. Теперь вычислим точки, содержащиеся в данном отрезке, в которых не существует первой производной. Чаще всего их можно встретить у функций, аргумент которых записан под знаком модуля, или у степенных функций, показатель которых является дробно рациональным числом.
  3. Далее выясним, какие стационарные точки попадут в заданный отрезок. Для этого надо вычислить производную функции, потом приравнять ее к 0 и решить получившееся в итоге уравнение, после чего выбрать подходящие корни. Если у нас не получится ни одной стационарной точки или они не будут попадать в заданный отрезок, то мы переходим к следующему шагу.
  4. Определим, какие значения будет принимать функция в заданных стационарных точках (если они есть), или в тех точках, в которых не существует первой производной (если они есть), либо же вычисляем значения для x=a и x=b.
  5. 5. У нас получился ряд значений функции, из которых теперь нужно выбрать самое больше и самое маленькое. Это и будут наибольшее и наименьшее значения функции, которые нам нужно найти.

Посмотрим, как правильно применить этот алгоритм при решении задач.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 1

Условие: задана функция y=x3+4×2. Определите ее наибольшее и наименьшее значение на отрезках [1;4] и [-4;-1].

Решение:

Начнем с нахождения области определения данной функции. В этом случае ей будет множество всех действительных чисел, кроме 0. Иными словами, D(y): x∈(-∞; 0)∪0; +∞. Оба отрезка, заданных в условии, будут находиться внутри области определения.

Теперь вычисляем производную функции согласно правилу дифференцирования дроби:

y’=x3+4×2’=x3+4’·x2-x3+4·x2’x4==3×2·x2-(x3-4)·2xx4=x3-8×3

Мы узнали, что производная функции будет существовать во всех точках отрезков [1;4] и [-4;-1].

Теперь нам надо определить стационарные точки функции. Сделаем это с помощью уравнения x3-8×3=0. У него есть только один действительный корень, равный 2. Он будет стационарной точкой функции и попадет в первый отрезок [1;4].

Вычислим значения функции на концах первого отрезка и в данной точке, т.е. для x=1, x=2 и x=4:

y(1)=13+412=5y(2)=23+422=3y(4)=43+442=414

Мы получили, что наибольшее значение функции max yx∈[1; 4]=y(2)=3 будет достигнуто при x=1, а наименьшее min yx∈[1; 4]=y(2)=3 – при x=2.

Второй отрезок не включает в себя ни одной стационарной точки, поэтому нам надо вычислить значения функции только на концах заданного отрезка:

y(-1)=(-1)3+4(-1)2=3

Значит,  max yx∈[-4; -1]=y(-1)=3, min yx∈[-4; -1]=y(-4)=-334.

Ответ: Для отрезка [1;4] — max yx∈[1; 4]=y(2)=3, min yx∈[1; 4]=y(2)=3, для отрезка [-4;-1] — max yx∈[-4; -1]=y(-1)=3, min yx∈[-4; -1]=y(-4)=-334.

См. на рисунке:

Как найти наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на открытом или бесконечном интервале

Перед тем как изучить данный способ, советуем вам повторить, как правильно вычислять односторонний предел и предел на бесконечности, а также узнать основные методы их нахождения. Чтобы найти наибольшее и/или наименьшее значение функции на открытом или бесконечном интервале, выполняем последовательно следующие действия.

  1. Для начала нужно проверить, будет ли заданный интервал являться подмножеством области определения данной функции.
  2. Определим все точки, которые содержатся в нужном интервале и в которых не существует первой производной. Обычно они бывают у функций, где аргумент заключен в знаке модуля, и у степенных функций с дробно рациональным показателем. Если же эти точки отсутствуют, то можно переходить к следующему шагу.
  3. Теперь определим, какие стационарные точки попадут в заданный промежуток. Сначала приравняем производную к 0, решим уравнение и подберем подходящие корни. Если у нас нет ни одной стационарной точки или они не попадают в заданный интервал, то сразу переходим к дальнейшим действиям.  Их определяет вид интервала.
  • Если интервал имеет вид [a;b), то нам надо вычислить значение функции в точке x=a и односторонний предел limx→b-0f(x).
  • Если интервал имеет вид (a;b], то нам надо вычислить значение функции в точке x=b и односторонний предел limx→a+0f(x).
  • Если интервал имеет вид  (a;b), то нам надо вычислить односторонние пределы limx→b-0f(x),limx→a+0f(x).
  • Если интервал имеет вид [a; +∞), то надо вычислить значение в точке x=a и предел на плюс бесконечности limx→+∞f(x).
  • Если интервал выглядит как (-∞; b], вычисляем значение в точке x=b и предел на минус бесконечности limx→-∞f(x).
  • Если -∞; b, то считаем односторонний предел limx→b-0f(x) и предел на минус бесконечности limx→-∞f(x)
  • Если же -∞; +∞, то считаем пределы на минус и плюс бесконечности limx→+∞f(x),  limx→-∞f(x).
  1. В конце нужно сделать вывод на основе полученных значений функции и пределов. Здесь возможно множество вариантов. Так, если односторонний предел равен минус бесконечности или плюс бесконечности, то сразу понятно, что о наименьшем и наибольшем значении функции сказать ничего нельзя. Ниже мы разберем один типичный пример. Подробные описания помогут вам понять, что к чему. При необходимости можно вернуться к рисункам 4-8 в первой части материала.

Пример 2

Условие: дана функция y=3e1x2+x-6-4. Вычислите ее наибольшее  и наименьшее значение в интервалах  -∞; -4, -∞; -3, (-3;1], (-3;2), [1;2), 2; +∞, [4; +∞).

Решение

Первым делом находим область определения функции. В знаменателе дроби стоит квадратный трехчлен, который не должен обращаться в 0:

x2+x-6=0D=12-4·1·(-6)=25×1=-1-52=-3×2=-1+52=2⇒D(y): x∈(-∞; -3)∪(-3; 2)∪(2; +∞)

Мы получили область определения функции, к которой принадлежат все указанные в условии интервалы.

Теперь выполним дифференцирование функции и получим:

y’=3e1x2+x-6-4’=3·e1x2+x-6’=3·e1x2+x-6·1×2+x-6’==3·e1x2+x-6·1’·x2+x-6-1·x2+x-6′(x2+x-6)2=-3·(2x+1)·e1x2+x-6×2+x-62

Следовательно, производные функции существуют на всей области ее определения.

Перейдем к нахождению стационарных точек. Производная функции обращается в 0 при x=-12. Это стационарная точка, которая находится в интервалах (-3;1] и (-3;2).

Вычислим значение функции при x=-4 для промежутка (-∞; -4], а также предел на минус бесконечности:

y(-4)=3e1(-4)2+(-4)-6-4=3e16-4≈-0.456limx→-∞3e1x2+x-6=3e0-4=-1

Поскольку 3e16-4>-1, значит, max yx∈(-∞; -4]=y(-4)=3e16-4. Это не дает нам возможности однозначно определить наименьшее значение функции. Мы можем только сделать вывод, что внизу есть ограничение -1, поскольку именно к этому значению функция приближается асимптотически на минус бесконечности.

Особенностью второго интервала является то, что в нем нет ни одной стационарной точки и ни одной строгой границы. Следовательно, ни наибольшего, ни наименьшего значения функции мы вычислить не сможем. Определив предел на минус бесконечности и при стремлении аргумента к -3 с левой стороны, мы получим только интервал значений:

limx→-3-03e1x2+x-6-4=limx→-3-03e1(x+3)(x-3)-4=3e1(-3-0+3)(-3-0-2)-4==3e1(+0)-4=3e+∞-4=+∞limx→-∞3e1x2+x-6-4=3e0-4=-1

Значит, значения функции будут расположены в интервале -1; +∞

Чтобы найти наибольшее значение функции в третьем промежутке, определим ее значение в стационарной точке  x=-12, если x=1. Также нам надо будет знать односторонний предел для того случая, когда аргумент стремится к -3 с правой стороны:

y-12=3e1-122+-12-6-4=3e425-4≈-1.444y(1)=3e112+1-6-4≈-1.644limx→-3+03e1x2+x-6-4=limx→-3+03e1(x+3)(x-2)-4=3e1-3+0+3(-3+0-2)-4==3e1(-0)-4=3e-∞-4=3·0-4=-4

У нас получилось, что наибольшее значение функция примет в стационарной точке max yx∈(3; 1]=y-12=3e-425-4. Что касается наименьшего значения, то его мы не можем определить. Все, что нам известно, – это наличие ограничения снизу до -4.

Для интервала (-3;2) возьмем результаты предыдущего вычисления и еще раз подсчитаем, чему равен односторонний предел при стремлении к 2 с левой стороны:

y-12=3e1-122+-12-6-4=3e-425-4≈-1.444limx→-3+03e1x2+x-6-4=-4limx→2-03e1x2+x-6-4=limx→-3+03e1(x+3)(x-2)-4=3e1(2-0+3)(2-0-2)-4==3e1-0-4=3e-∞-4=3·0-4=-4

Значит, max yx∈(-3; 2)=y-12=3e-425-4, а наименьшее значение определить невозможно, и значения функции ограничены снизу числом -4.

Исходя из того, что у нас получилось в двух предыдущих вычислениях, мы можем утверждать, что на интервале [1;2) наибольшее значение функция примет при x=1, а найти наименьшее невозможно.

На промежутке (2; +∞) функция не достигнет ни наибольшего, ни наименьшего значения, т.е. она будет принимать значения из промежутка -1; +∞.

limx→2+03e1x2+x-6-4=limx→-3+03e1(x+3)(x-2)-4=3e1(2+0+3)(2+0-2)-4==3e1(+0)-4=3e+∞-4=+∞limx→+∞3e1x2+x-6-4=3e0-4=-1

Вычислив, чему будет равно значение функции при x=4, выясним, что max yx∈[4; +∞)=y(4)=3e114-4 , и заданная функция на плюс бесконечности будет асимптотически приближаться к прямой y=-1.

Сопоставим то, что у нас получилось в каждом вычислении, с графиком заданной функции. На рисунке асимптоты показаны пунктиром.

Это все, что мы  хотели рассказать о нахождении наибольшего и наименьшего значения функции. Те последовательности действий, которые мы привели, помогут сделать необходимые вычисления максимально быстро и просто. Но помните, что зачастую бывает полезно сначала выяснить, на каких промежутках функция будет убывать, а на каких возрастать, после чего можно делать дальнейшие выводы. Так можно более точно определить наибольшее и наименьшее значение функции и обосновать полученные результаты.

Урок 17. наибольшее и наименьшее значения функций — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №17. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции,

2)Определение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке,

3) Рассмотреть прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

Глоссарий по теме

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

  1. Найти область определения функции D(f).
  2. Найти производную f‘ (x).
  3. Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).
  4. Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b).
  5. Среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

  1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем своего наибольшего и своего наименьшего значения.
  2. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
  3. Если наибольшее (наименьшее) значение функции достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

  1. Найти производную f‘ (x) стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).
  2. Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b)и среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 2 на отрезке [0; 3]

Решение. Действуем в соответствии с алгоритмом.

1) D(f) = (-∞; +∞).

2) f (x) = 6x2 – 18x + 12

3) Стационарные точки: х = 1; х = 2.

4) f(0) = -2

f(3) = 7

f(1) = 3

f(2) = 2

5) fнаим. =f(0) = -2

fнаиб.=f(3) = 7.

Ответ: fнаим= -2

fнаиб.= 7.

№2.Найдите два положительных числа, сумма которых равна 16, а произведение наибольшее.

Решение.

Пусть первое число равно х,

Тогда второе число —

Следовательно,

Произведение этих чисел равно х(16 – х).

Составим функцию:

f(x) = x(16 – x)

x = 8 – единственная стационарная точка на интервале (0; 16), она является точкой максимума.

Следовательно, в этой точке функция F(x) = x(16 – x) принимает наибольшее значение.

Следовательно, два положительных числа, сумма которых равна 16, а произведение наибольшее, это 8 и 8.

Ответ: 8 и 8

Наибольшее и наименьшее значение функции | ЕГЭ по математике (профильной)

Наибольшее (наименьшее) значение функции – это самое большое (маленькое) принимаемое значение ординаты на рассматриваемом интервале.

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции необходимо:

  1. Найти производную функции $f'(х)$
  2. Найти стационарные точки, решив уравнение $f'(х)=0$
  3. Проверить, какие стационарные точки входят в заданный отрезок.
  4. Вычислить значение функции на концах отрезка и в стационарных точках из п.3
  5. Выбрать из полученных результатов наибольшее или наименьшее значение.

Чтобы найти точки максимума или минимума необходимо:

  1. Найти производную функции $f'(х)$
  2. Найти стационарные точки, решив уравнение $f'(х)=0$
  3. Разложить производную функции на множители.
  4. Начертить координатную прямую, расставить на ней стационарные точки и определить знаки производной в полученных интервалах, пользуясь записью п.3.
  5. Найти точки максимума или минимума по правилу: если в точке производная меняет знак с плюса на минус, то это будет точка максимума (если с минуса на плюс, то это будет точка минимума). На практике удобно использовать изображение стрелок на промежутках: на промежутке, где производная положительна, стрелка рисуется вверх и наоборот.

Таблица производных некоторых элементарных функций:

Функция Производная
$c$ $0$
$x$ $1$
$x^n, n∈N$ $nx^{n-1}, n∈N$
${1}/{x}$ $-{1}/{x^2}$
${1}/x{^n}, n∈N$ $-{n}/{x^{n+1}}, n∈N$
$√^n{x}, n∈N$ ${1}/{n√^n{x^{n-1}}, n∈N$
$sinx$ $cosx$
$cosx$ $-sinx$
$tgx$ ${1}/{cos^2x}$
$ctgx$ $-{1}/{sin^2x}$
$cos^2x$ $-sin2x$
$sin^2x$ $sin2x$
$e^x$ $e^x$
$a^x$ $a^xlna$
$lnx$ ${1}/{x}$
$log_{a}x$ ${1}/{xlna}$

Основные правила дифференцирования

1. 2}$

4. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции

$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$

Пример:

$f(x)= cos(5x)$

$f′(x)=cos′(5x)∙(5x)′= — sin(5x)∙5= -5sin(5x)$

Пример:

Найдите точку минимума функции $y=2x-ln⁡(x+11)+4$

Решение:

1. Найдем ОДЗ функции: $х+11>0; х>-11$

2. Найдем производную функции $y’=2-{1}/{x+11}={2x+22-1}/{x+11}={2x+21}/{x+11}$

3. Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю

${2x+21}/{x+11}=0$

Дробь равна нулю если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю

$2x+21=0; x≠-11$

$2х=-21$

$х=-10,5$

4. Начертим координатную прямую, расставим на ней стационарные точки и определим знаки производной в полученных интервалах. Для этого подставим в производную любое число из крайней правой области, например, нуль.

$y'(0)={2∙0+21}/{0+11}={21}/{11}>0$

5. В точке минимума производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, точка $-10,5$ — это точка минимума. 3-5=6-90-5= -89$

Наибольшее значение равно $967$

Ответ: $967$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Онлайн калькулятор поможет найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Наибольшее значение функции y=f(x) – это значение maxx∈X y=f(x0), которое при любом значении x∈X, x≠x0 делает справедливым неравенство f(x)≤f(x0).
Наименьшее значение функции y=f(x) – это значение minx∈X y=f(x0), которое при любом значении x∈X, x≠x0 делает справедливым неравенство f(x)≥f(x0).

Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции f(x) на промежутке a,b достигаются в критических точках, то есть в точках в которых производная функции равна нулю f′(x)=0, бесконечности f′(x)=±∞, не существует, либо на концах отрезка a,b.

Синтаксис
основных функций:

xa: x^a
|x|: abs(x)
√x: Sqrt[x]
n√x: x^(1/n)
ax: a^x
logax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]

sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]

arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]

areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция «И» ∧: &&
дизъюнкция «ИЛИ» ∨: ||
отрицание «НЕ» ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo

Смотрите также

алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Вы искали алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и значение производной наибольшее и наименьшее значение функции, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции,значение производной наибольшее и наименьшее значение функции,значение функции наибольшее и наименьшее определение,как искать наибольшее и наименьшее значение функции,как искать наименьшее и наибольшее значение функции,как найти y наибольшее и y наименьшее,как найти y наименьшее и y наибольшее,как найти наиб и наим значение функции,как найти наибольшее,как найти наибольшее значение,как найти наибольшее значение функции,как найти наибольшее значение функции на отрезке,как найти наибольшее значение функции на промежутке,как найти наибольшее значение функции по графику,как найти наибольшее значение функции по графику функции,как найти наибольшее значение функции по уравнению,как найти наибольшее и наименьшее значение,как найти наибольшее и наименьшее значение функции,как найти наибольшее и наименьшее значение функции 10 класс,как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке,как найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке,как найти наибольшее и наименьшее значения функции,как найти наибольшее или наименьшее значение функции,как найти наименьшее,как найти наименьшее значение функции,как найти наименьшее значение функции на отрезке,как найти наименьшее значение функции по графику,как найти наименьшее и наибольшее значение,как найти наименьшее и наибольшее значение функции,как найти наименьшее и наибольшее значение функции 10 класс,как найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке,как найти наименьшее и наибольшее значения функции,как найти наименьшее или наибольшее значение функции,как найти у наибольшее и у наименьшее,как найти у наименьшее и у наибольшее,как находить наибольшее значение функции,как находить наибольшее и наименьшее значение функции,как находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке,как находить наименьшее значение функции,как находить наименьшее и наибольшее значение функции,как находить наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке,как определить наибольшее значение функции,как определить наибольшее и наименьшее значение функции,как определить наибольшее и наименьшее значение функции по графику,как определить наименьшее значение функции,как определить наименьшее и наибольшее значение функции,как определить наименьшее и наибольшее значение функции по графику,как определить по графику наибольшее и наименьшее значение функции,как по графику найти наибольшее значение функции,как по графику найти наименьшее значение функции,как по графику определить наибольшее и наименьшее значение функции,на отрезке,наибольшее значение,наибольшее значение функции,наибольшее значение функции как искать,наибольшее значение функции как найти,наибольшее значение функции на отрезке,наибольшее значение функции это,наибольшее и наименьшее,наибольшее и наименьшее значение,наибольшее и наименьшее значение найти,наибольшее и наименьшее значение функции,наибольшее и наименьшее значение функции и производной,наибольшее и наименьшее значение функции на графике,наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке,наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке,наибольшее и наименьшее значение функции определение,наибольшее и наименьшее значение функции примеры,наибольшее и наименьшее значение функции это,наибольшее и наименьшее значения функции,наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке,наибольшее или наименьшее значение функции как найти,наибольшее наименьшее значение функции,наибольшее наименьшее значение функции как найти,наименьшее значение,наименьшее значение найти,наименьшее значение функции,наименьшее значение функции как искать,наименьшее значение функции как найти,наименьшее значение функции как найти по графику,наименьшее значение функции на графике функции,наименьшее значение функции на отрезке,наименьшее значение функции по графику функции,наименьшее значение функции это,наименьшее и наибольшее,наименьшее и наибольшее значение,наименьшее и наибольшее значение функции,наименьшее и наибольшее значение функции как определить,наименьшее и наибольшее значение функции на графике,наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке,наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке 2 1,наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке,наименьшее и наибольшее значение функции определение,наименьшее и наибольшее значение функции примеры,наименьшее и наибольшее значение функции это,наименьшее и наибольшее значения функции,наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке,наименьшее наибольшее значение функции,найдите наибольшее,найдите наибольшее значение,найдите наибольшее значение и наименьшее,найдите наибольшее значение функции,найдите наибольшее значение функции на отрезке,найдите наибольшее значение функции на промежутке,найдите наибольшее и наименьшее,найдите наибольшее и наименьшее значение функции,найдите наибольшее и наименьшее значение функции y,найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке,найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке,найдите наибольшее и наименьшее значения функции,найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке,найдите наименьшее значение функции,найдите наименьшее значение функции на отрезке,найдите наименьшее и наибольшее значение,найдите наименьшее и наибольшее значение функции,найдите наименьшее и наибольшее значение функции y,найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке,найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке,найдите наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке,найдите наименьшее и наибольшее значения функции,найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке,найти наибольшее,найти наибольшее значение и наименьшее,найти наибольшее значение функции,найти наибольшее значение функции на отрезке,найти наибольшее и наименьшее,найти наибольшее и наименьшее значение,найти наибольшее и наименьшее значение функции,найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке,найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке примеры,найти наибольшее и наименьшее значения функции,найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке,найти наименьшее,найти наименьшее значение,найти наименьшее значение функции,найти наименьшее значение функции на отрезке,найти наименьшее и наибольшее значение,найти наименьшее и наибольшее значение функции,найти наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке,найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке,найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке примеры,найти наименьшее и наибольшее значения функции,найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке,нахождение наибольшего значения функции,нахождение наибольшего и наименьшего значения функции,нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке,нахождение наименьшего значения функции,нахождение наименьшего и наибольшего значения функции,нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке,определение наибольшее и наименьшее значение функции,определение наименьшее и наибольшее значение функции,примеры наибольшее и наименьшее значение функции,у наибольшее и у наименьшее как найти,укажите наибольшее значение функции,что значит найти наибольшее значение функции,что такое наибольшее и наименьшее значение функции,что такое наименьшее значение функции,что такое наименьшее и наибольшее значение функции. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, значение функции наибольшее и наименьшее определение).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции Онлайн?

Решить задачу алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Исследование графика функции. Минимум и максимум

На рисунке изображен график функции . Посмотрим, как исследовать функцию с помощью графика. Оказывается, глядя на график, можно узнать всё, что нас интересует, а именно:

  • область определения функции
  • область значений функции
  • нули функции
  • промежутки возрастания и убывания
  • точки максимума и минимума
  • наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Уточним терминологию:

Абсцисса — это координата точки по горизонтали.
Ордината — координата по вертикали.
Ось абсцисс — горизонтальная ось, чаще всего называемая ось .
Ось ординат — вертикальная ось, или ось .

Аргумент — независимая переменная, от которой зависят значения функции. Чаще всего обозначается .
Другими словами, мы сами выбираем , подставляем в формулу функции и получаем .

Область определения функции — множество тех (и только тех) значений аргумента , при которых функция существует.
Обозначается: или .

На нашем рисунке область определения функции  — это отрезок . Именно на этом отрезке нарисован график функции. Только здесь данная функция существует.

Область значений функции — это множество значений, которые принимает переменная . На нашем рисунке это отрезок  — от самого нижнего до самого верхнего значения .

Нули функции — точки, где значение функции равно нулю, то есть . На нашем рисунке это точки и .

Значения функции положительны там, где . На нашем рисунке это промежутки и .
Значения функции отрицательны там, где . У нас это промежуток (или интервал) от до .

Важнейшие понятия — возрастание и убывание функции на некотором множестве . В качестве множества  можно взять отрезок , интервал , объединение промежутков или всю числовую прямую.

Функция возрастает на множестве , если для любых и , принадлежащих множеству , из неравенства следует неравенство .

Иными словами, чем больше , тем больше , то есть график идет вправо и вверх.

Функция убывает на множестве , если для любых и , принадлежащих множеству , из неравенства следует неравенство .

Для убывающей функции большему значению  соответствует меньшее значение . График идет вправо и вниз.

На нашем рисунке функция возрастает на промежутке и убывает на промежутках и .

Определим, что такое точки максимума и минимума функции.

Точка максимума — это внутренняя точка области определения, такая, что значение функции в ней больше, чем во всех достаточно близких к ней точках.
Другими словами, точка максимума — такая точка, значение функции в которой больше, чем в соседних. Это локальный «холмик» на графике.

На нашем рисунке  — точка максимума.

Точка минимума — внутренняя точка области определения, такая, что значение функции в ней меньше, чем во всех достаточно близких к ней точках.
То есть точка минимума — такая, что значение функции в ней меньше, чем в соседних. На графике это локальная «ямка».

На нашем рисунке  — точка минимума.

Точка  — граничная. Она не является внутренней точкой области определения и потому не подходит под определение точки максимума. Ведь у нее нет соседей слева. Точно так же и  на нашем графике не может быть точкой минимума.

Точки максимума и минимума вместе называются точками экстремума функции. В нашем случае это  и .

А что делать, если нужно найти, например, минимум функции на отрезке ? В данном случае ответ: . Потому что минимум функции — это ее значение в точке минимума.

Аналогично, максимум нашей функции равен . Он достигается в точке .

Можно сказать, что экстремумы функции равны  и .

Иногда в задачах требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке. Они не обязательно совпадают с экстремумами.

В нашем случае наименьшее значение функции на отрезке равно  и совпадает с минимумом функции. А вот наибольшее ее значение на этом отрезке равно . Оно достигается в левом конце отрезка.

В любом случае наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке достигаются либо в точках экстремума, либо на концах отрезка.

4.3. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области

Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области и дифференцируема внутри этой области.

Тогда она имеет в этой области наименьшее и наибольшее значения, которые достигаются либо внутри области, либо на ее границе.

Если наибольшее или наименьшее значения функции принимает во внутренних точках области , то эти точки, очевидно, являются точками экстремума функции .

Таким образом, точки, в которых функция имеет наибольшее или наименьшее значения, являются либо точками экстремума, либо граничными точками области .

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных.

1. Находим критические точки функции в области из условий: , . Вычисляем значения функции в этих точках.

2. Находим наибольшее и наименьшее значения функции на границе области .

3. Сравнивая все полученные в п. п. 1, 2 значения функции , выбираем наибольшее и наименьшее.

В некоторых случаях при нахождении наибольших и наименьших значений функции двух переменных в ограниченной замкнутой области границу этой области удобно разбить на части, каждая из которых задается своим уравнением.

Пример 21. найти наибольшее и наименьшее значения функции

.

В замкнутом треугольнике , , .

Решение.

1. Найти критические точки функции внутри области :

, , т. е.

Получили критическую точку (см. рис. 10).

Вычислим значения функции .

2. Исследуем функцию на границе области:

I. рассмотрим участок : , , ,

, .

Тогда наибольшее и наименьшее значения функции может принимать на концах отрезка .

Вычислим .

II. рассмотрим участок : , , ,

, .

Получили точку (рис. 10).

Вычислим значения функции в найденной точке и на концах отрезка :

,.

III. Рассмотрим участок : ,

,

, .

Получили точку (рис. 10).

Вычислим .

Обобщая полученные результаты имеем:

, , ,

, ,

Следовательно ; .

Максимальные и минимальные значения — подход к исчислению

10

Поворотные точки графика

МЫ ГОВОРИМ, ЧТО ФУНКЦИЯ f ( x ) имеет относительное максимальное значение x = a ,
, если f ( a ) на больше , чем любое предшествующее или последующее значение.

Мы называем это «относительным» максимумом, потому что другие значения функции на самом деле могут быть больше.

Мы говорим, что функция f ( x ) имеет относительное минимальное значение в x = b ,
, если f ( b ) на меньше , чем любое значение, непосредственно предшествующее или последующее.

Опять же, другие значения функции могут быть меньше. С таким пониманием мы откажемся от термина «относительный».

Значение функции, значение y , максимальное или минимальное, называется экстремальным значением.

Теперь, что характеризует график при экстремальном значении?

Касательная к кривой горизонтальна . Мы видим это в точках A и B . Наклон каждой касательной — производная при оценке как a или b — равен 0.

f ‘ ( x ) = 0.

Более того, в точках непосредственно от слева от максимума — в точке C — наклон касательной положительный: f ‘ ( x )> 0.В то время как в точках непосредственно к справа — в точке D — наклон отрицательный: f ‘ ( x )

Другими словами, максимум f ‘ ( x ) меняет знак с + на -.

Как минимум, f ‘ ( x ) меняет знак с — на +. Мы видим, что в точках E и F .

Мы также можем заметить, что максимум при A график вогнут вниз.(Тема 14 Precalculus.) Хотя как минимум, на B , он вогнутый вверх.

Значение x , при котором функция имеет максимум или минимум, называется критическим значением. На рисунке —

— критические значения: x = a и x = b .

Критические значения определяют точки поворота, в которых касательная параллельна оси x .Критические значения — если таковые имеются — будут решений от до f ‘ ( x ) = 0.

Пример 1. Пусть f ( x ) = x 2 — 6 x + 5.

Есть ли критические значения — какие-то поворотные моменты? Если да, то определяют ли они максимум или минимум? И каковы координаты на графике этого максимума или минимума?

Решение . f ‘ ( x ) = 2 x — 6 = 0 подразумевает x = 3. (Урок 9 алгебры)

x = 3 — единственное критическое значение. Это x — точка поворота. Чтобы определить y -coordinate, оцените f при этом критическом значении — оцените f (3):

f ( x ) = x 2 — 6 x + 5
f (3) = 3 2 — 6 · 3 + 5
= −4.

Крайнее значение — 4. Чтобы увидеть, является ли он максимумом или минимумом, в этом случае мы можем просто посмотреть на график.

f ( x ) — парабола, и мы видим, что точка поворота минимальна.

Найдя значение x , где производная равна 0, мы обнаружили, что вершина параболы находится в точке (3, −4).

Но мы не всегда сможем посмотреть на график.Алгебраическим условием минимума является то, что f ‘ ( x ) меняет знак с — на +. Мы видим это в точках E , B , F выше. Величина наклона увеличивается.

Теперь сказать, что наклон увеличивается, значит сказать, что при критическом значении вторая производная (Урок 9), которая представляет собой скорость изменения наклона, равна положительному значению .

Опять же, вот f ( x ):

f ( x ) = x 2 — 6 x + 5.
f ‘ ( x ) = 2 x — 6.
f » ( x ) = 2.

f » оценивается при критическом значении 3 — f » (3) = 2 — положительно. Это алгебраически говорит нам, что критическое значение 3 определяет минимум.

Достаточные условия

Теперь мы можем сформулировать эти достаточные условия для экстремальных значений функции при критическом значении a :

Функция имеет минимальное значение x = a , если f ‘ ( a ) = 0
и f’ ‘ ( a ) = положительное число.

Функция имеет максимальное значение x = a , если f ‘ ( a ) = 0
и f’ ‘ ( a ) = отрицательное число.

В случае максимума наклон тангенса равен , при уменьшении — он изменяется от положительного к отрицательному. Мы видим, что в точках C , A , D .

Пример 2. Пусть f ( x ) = 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x — 3.

Есть ли крайние значения? Во-первых, существуют ли какие-либо критические значения — решения для f ‘ ( x ) = 0 — и определяют ли они максимум или минимум? И каковы координаты на графике этого максимума или минимума? Где поворотные моменты?

Раствор . f ‘ ( x ) = 6 x 2 — 18 x + 12 = 6 ( x 2 — 3 x + 2)
= 6 ( x -1) ( x -2)
= 0

означает:

x = 1 или x = 2.

(Урок алгебры 37.)

Это критические значения. Каждый определяет максимум или минимум? Чтобы ответить, мы должны оценить вторую производную для каждого значения.

f ‘ ( x ) = 6 x 2 — 18 x + 12.
f » ( x ) = 12 х — 18.
f » (1) = 12-18 = −6.

Вторая производная отрицательна. Таким образом, функция имеет максимум x = 1.

Чтобы найти y -coördinate — экстремальное значение — на этом максимуме мы оцениваем f (1):

f ( x ) = 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x -3
f (1) = 2–9 + 12–3
= 2.

Максимум приходится на точку (1, 2).

Далее, определяет ли x = 2 максимум или минимум?

f ‘ ( x ) = 12 x — 18.
f » (2) = 24–18 = 6.

Вторая производная положительна.Следовательно, функция имеет минимум x = 2.

Чтобы найти y -coördinate — экстремальное значение — при этом минимуме, мы оцениваем f (2):

f ( x ) = 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x — 3.
f (2) = 16–36 + 24–3
= 1.

Минимум находится в точке (2, 1).

Вот собственно график f ( x ):

Решения для f » ( x ) = 0 указывают точку перегиба в этих решениях, а не максимум или минимум. Пример: y = x 3 . y » = 6 x = 0 подразумевает x = 0. Но x = 0 — это точка перегиба на графике y = x 3 , а не максимум или минимум .

Другой пример: y = sin x . Решение y » = 0 — это произведение числа π, которое является точками перегиба.

Задача 1. Найти координаты вершины параболы,

y = x 2 — 8 x + 1.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

y ‘ = 2 x — 8 = 0.

Это подразумевает x = 4. Это x -координата вершины. Чтобы найти y -coordinate, оцените y как x = 4:

.

y = 4 2 — 8 · 4 + 1 = −15.

Вершина находится в точке (4, −15).

Задача 2. Проверьте каждую функцию на наличие максимумов и минимумов.

a) y = x 3 — 3 x 2 + 2.

y ‘ = 3 x 2 — 6 x = 3 x ( x -2) = 0 означает

x = 0 или x = 2.

y ‘ ( x ) = 6 x — 6.

у » (0) = −6.

Вторая производная отрицательна. Это означает, что максимальное значение равно x = 0. Это максимальное значение составляет

.

y (0) = 2.

Далее,

y ‘ (2) = 12 — 6 = 6.

Вторая производная положительна. Это означает, что существует минимум x = 2.Это минимальное значение —

.

y (2) = 2 3 — 3 · 2 2 + 2 = 8-12 + 2 = −2.

б) y = −2 x 3 — 3 x 2 + 12 x + 10.

При x = 1 максимум y = 17.

При x = −2 минимум y = −10.

c) y = 2 x 3 + 3 x 2 + 12 x — 4.

Поскольку f ‘ ( x ) = 0 не имеет реальных решений, нет и экстремальных значений.

d) y = 3 x 4 — 4 x 3 — 12 x 2 + 2.

При x = 0 максимальное значение y = 2.

При x = −1 минимум y = −3.

При x = 2 минимум y = −30.

Следующий урок: Применение максимальных и минимальных значений

Содержание | Дом


Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.


Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Python Min и Max: полное руководство

Функция Python max () используется для поиска наибольшего значения в списке значений. Функция Python min () используется для поиска наименьшего значения в списке. Список значений может содержать строки или числа.


Вы можете столкнуться с ситуацией, когда вы хотите найти минимальное или максимальное значение в списке или строке. Например, вы можете написать программу, которая находит самый дорогой автомобиль, проданный в вашем автосалоне.Именно здесь на помощь приходят встроенные функции Python min () и max () .

В Python вы можете использовать min () и max () , чтобы найти наименьшее и наибольшее значение, соответственно, в списке или строке. В этом руководстве вы узнаете, как использовать методы min () и max () в Python, и рассмотрим несколько примеров каждого из них.

Функция Python min ()

Функция Python min () возвращает наименьшее значение в списке элементов.min () можно использовать для поиска наименьшего числа в списке или первой строки, которая появилась бы в списке, если бы список был упорядочен в алфавитном порядке.

Вот синтаксис для метода Python min () :

В этом синтаксисе метод min () принимает только один параметр: объект, минимальное значение которого вы хотите найти.

Мы также можем указать отдельные значения в качестве аргументов с помощью функции min ():

Наибольшее значение из всех значений, которые мы указываем в качестве аргументов, возвращается, если вы решите указать отдельные значения.

Вы можете передать итерацию, например список или кортеж списка, в качестве аргумента методу min (). Если итерация пуста, ValueError возникает следующим образом:

ValueError: max () arg — пустая последовательность

Прочтите нашу статью «ValueError: max () arg is an empty sequence» (которая также применима к методу min ()) для получения дополнительной информации.

мин. Пример Python

Вот простой пример использования метода min () для поиска наименьшего значения в списке:

 example_list = [21, 22, 19, 14]

print (min (example_list)) 

Наш код возвращает: 14 .

В первой строке нашего кода мы определяем список с именем example_list , в котором хранятся четыре значения. В следующей строке мы используем min () , чтобы найти наименьшее значение в этом списке и вывести это значение на консоль.

Давайте воспользуемся более подробным примером, чтобы продемонстрировать этот метод в действии. Допустим, мы владелец кофейни и составили список потенциальных поставщиков молока. Мы нашли шесть поставщиков и создали массив, в котором хранится цена за галлон, указанная каждым поставщиком.

Мы хотим найти самого дешевого поставщика в нашем списке, что мы можем сделать с помощью следующей программы:

 supplier_quotes = [3.28, 3.27, 3.29, 3.30, 3.32, 3.26]

print («Самая низкая цена составляет $», min (supplier_quotes), «за галлон молока.») 

Наш код возвращает наименьший элемент в нашей итерации:

 Самая дешевая цена - 3,26 доллара за галлон молока. 

В первой строке нашего кода мы определяем список предложений поставщиков. Затем мы используем метод min () , чтобы найти наименьшее значение, и распечатываем сообщение с результатом этого метода.В данном случае самая низкая доступная цена составляла 3,26 доллара за галлон молока.

Функция Python Max

Функция Python max () возвращает наибольшее значение в итерируемом объекте, таком как список. Если список содержит строки, последний элемент в алфавитном порядке возвращается функцией max ().

Давайте посмотрим на синтаксис Python функции max ():

Как видите, вы можете указать отдельные значения, из которых будет выбрано самое высокое значение.

Мы также можем использовать этот синтаксис, когда мы передаем итерацию в качестве аргумента:

Второй пример — наиболее частое использование max ().Этот код считывает содержимое указанной итерации, например списка, и возвращает наибольшее значение в этой итерации.

Передача пустого значения в качестве аргумента функции max () приведет к той же ошибке ValueError, которую мы обсуждали ранее.

max () Пример Python

Допустим, мы — кофейня премиум-класса и готовы платить высокую цену за качественное молоко. Мы смогли найти самую крупную полученную нами цитату, используя следующий код:

 supplier_quotes = [3.28, 3,27, 3,29, 3,30, 3,32, 3,26]

print («Самая дорогая цена $», max (supplier_quotes)) 

Наш код возвращает самый большой элемент в нашем списке:

 Самая дорогая цена 3,32 $ 

Как видите, наш код почти идентичен коду в примере min () выше. Вместо min () мы использовали max () .

Метод max () провел поиск в нашем массиве Python и вычислил максимальное значение в нашем списке.Затем наша программа распечатала сообщение на консоль с этим значением.

Python Min и Max со строками

В приведенных выше примерах мы использовали методы min () и max () , чтобы найти наименьшие и наибольшие значения в списке.

Методы min () и max () также можно использовать для поиска наименьших и наибольших символов в строке. В этом случае наименьших и наибольших относятся к позиции символа в алфавите.

Наименьший возможный символ — это заглавная буква A , так как в Python все заглавные буквы идут первыми. Самый большой символ — это строчная буква z . (Чтобы узнать больше о системе заказа Python, ознакомьтесь с нашим руководством по методу Python ord ().)

Допустим, у нас есть строка, содержащая оценки для каждого ученика пятого класса математики. Мы хотим знать, какая была самая низкая оценка. Чтобы рассчитать самую низкую оценку, мы могли бы использовать функцию max () .Вот пример программы, которая выполняет эту задачу:

 grades = "AABABBACBAABCD"

print («Самая низкая оценка в классе была», max (оценки)) 

Наш код возвращает:

 Самая низкая оценка в классе - D 

Наш код ищет в строке Python наименьшее значение. В этом случае самая низкая оценка была D, которую наша функция max () идентифицировала и вернула нашему коду.

При работе со строками и методами min () и max () вы можете указать несколько параметров.Это позволяет вам найти наименьших и наибольших строк из нескольких значений.

Предположим, у вас есть три имени ученика, и вы хотите узнать, какое из них идет последним в алфавитном порядке. Вы можете сделать это с помощью следующего кода:

 name_one = "Гарри"
name_two = "Ленни"
name_three = "Джерри"

print ("Имя, которое появляется последним в алфавите:", max (name_one, name_two, name_three)) 

Наш код возвращает:

 Последнее имя в алфавите - Ленни 

.

Метод max () принимает три параметра: name_one , name_two и name_three .Затем метод max () вычисляет, какое из этих имен идет последним в алфавитном порядке, и возвращает это имя программе.

Наконец, наш код распечатал сообщение, в котором было указано имя, которое появляется последним в алфавите.

Заключение

Часто, когда вы работаете со списками или строками, вам нужно найти наименьшее или наибольшее значение, которое появляется в этом списке или строке. Для этого можно использовать методы Python min () и max () .

В этом руководстве обсуждалось, как использовать методы min () и max () со списками и строками Python. Теперь вы готовы начать работать с min () и max () над списками и строками, как профессионал!

Чтобы узнать больше о программировании на Python, прочтите наше руководство «Как изучить Python».

Самый быстрый способ найти минимальные и максимальные значения в массиве в JavaScript | Д-р Дерек Остин 🥳 | Кодирование на рассвете

Оператор распространения медленнее, чем цикл

для в JavaScript?

JavaScript предлагает несколько способов поиска наименьших и наибольших чисел в списке, включая встроенные математические функции и числовую сортировку массива.Сравниваю производительность 5 методов с использованием jsPerf — и оператор спреда проигрывает.

Фото Лейо Макларена (@leiomclaren) на Unsplash

Иногда, учитывая массив чисел в JavaScript, необходимо определить наименьшее или наибольшее значение — и быстро!

Существует несколько встроенных способов нахождения минимального или максимального значения из массива в JavaScript, включая использование функций Math с оператором распространения () и числовую сортировку массива с помощью .Сортировка () .

В этой статье я объясняю, как работает каждый метод, а затем сравниваю производительность 5 различных методов нахождения минимального и максимального значений массива чисел в JavaScript.

Фото Готье Саллеса на Unsplash

Встроенные математические функции Math.min () и Math.max () делают именно то, что можно было бы ожидать — они возвращают наименьшее или наибольшее число из списка чисел, переданных в их как аргументы.

Начиная с Math.min () и Math.max () оба ожидают, что числа являются аргументами, а не массивом, они не кажутся на первый взгляд хорошими вариантами для получения наименьшего или наибольшего числа из массива:

Сначала взгляд, похоже, нужен другой подход. К счастью, использование синтаксиса расширения функций ES6 () делает массивы легко совместимыми с этими функциями, как я объясню в следующем разделе.

Фотография Quino Al на Unsplash

«Оператор [Spread] заставляет значения в массиве расширяться или« распространяться »в аргументы функции.”- Джоэл Ловера на jstips.co

Оператор распространения (…) в JavaScript может расширять массив чисел в список аргументов, например, с Math.min () и Math.max () :

Использование трех «волшебных точек» () позволяет легко вызывать любую функцию, ожидающую аргументов, например эти встроенные математические функции, с использованием массива.

Фото Джо Кука на Unsplash

Если кто-то программирует для поддержки старых браузеров, таких как Internet Explorer, и не использует такой инструмент, как Babel, для компиляции кода JavaScript в старый синтаксис с помощью такого плагина, как babel-plugin-transform-spread, то оператор распространения не будет работать.

Вот текущая диаграмма совместимости браузера для оператора распространения:

Вызов функции Function.prototype.apply () будет иметь тот же эффект, что и синтаксис распространения:

Обратите внимание, что первый аргумент .apply ( ) является целью для и , что в данном случае не имеет значения, поэтому я передал null в качестве первого аргумента.

Фото Матиаса Элле на Unsplash

По умолчанию в JavaScript используется лексикографическая (алфавитная) сортировка, при которой числа преобразуются в строки, а затем сортируются в алфавитном порядке.

Сортировка числового массива в JavaScript выполняется путем передачи функции Array.prototype.sort () «оператора сравнения».

Например, код .sort ((a, b) => a-b) отсортирует числа в порядке возрастания от наименьшего к наибольшему.

После сортировки первым номером будет мин. , а последним — макс. :

Фото Фила Рида на Unsplash

Либо для цикла , либо для массива .Метод prototype.reduce () можно использовать для поиска минимального и максимального чисел в массиве:

Брэндон Морелли ранее сообщил на Codeburst.io, что эти методы могут быть самыми быстрыми, поэтому я сравниваю производительность всех 5 методов.

Фото Стефана Джубана на Unsplash

Я провел несколько тестов с помощью jsPerf, бесплатного инструмента для проверки производительности кода JavaScript в браузере. Каждый образец кода находит минимум и максимум случайного массива из 40 чисел. Вот результаты:

Вау, ! По какой-то причине оператор распространения вдвое меньше скорости других методов.Поскольку использование .apply () работает быстро, похоже, что использование оператора распространения по 40 аргументам действительно замедляет работу.

Похоже, что это не вина самих функций Math.min () или Math.max () как таковых, поскольку цикл для , который избегает этих функций, имеет в основном такую ​​же производительность для этого тестового примера. из 40 случайных предметов.

Фото Квентина Рея на Unsplash

Я обновил набор тестов, чтобы сгенерировать массив из 4000 элементов, чтобы проверить, меняет ли он сравнительную производительность при нахождении минимума и максимума.

Действительно, это так, поскольку оператор распространения на 92% медленнее :

Это показывает, что падение производительности связано с оператором распространения таким образом, что оно масштабируется с количеством распространяемых аргументов.

С очень большими массивами для цикл является самым быстрым , при этом .apply () идет вторым, .sort () и .reduce () связано с третьим , и распространяться мертвым последним.

Стоит отметить, что использование Babel для компиляции кода может восстановить некоторую производительность для больших и очень больших массивов, поскольку он перенесет оператор распространения в .apply () с использованием babel-plugin-transform-spread.

Фото Энди Бруннера на Unsplash

Однако пока не стоит отказываться от оператора спреда — нет разницы в производительности, когда мы опускаемся до трех элементов:

Итак, для повседневного использования оператор спреда работает блестяще.

Между тем, итеративный для цикла на 3% медленнее , чем оператор распространения, когда работает только с массивом всего из 3 элементов.

Фотография Джошуа Эрла на Unsplash

Существует несколько способов найти наименьшие и наибольшие числа в массиве JavaScript, и производительность каждого метода зависит от количества значений в массиве.

Наиболее удобный способ — использовать синтаксис Math.min (... массив) и Math.max (... массив) — использовать оператор распространения ES6 () для распределения массива по аргументам ожидается встроенными математическими функциями JavaScript.

Однако при работе с большими массивами из 40 элементов и более использование оператора распространения дает значительно худшую производительность по сравнению с другими методами поиска минимума и максимума.

Что делать для больших массивов

Для больших массивов, используя Math.min.apply (null, array) и Math.max.apply (null, array) восстанавливает потерянную производительность от оператора распространения и позволяет продолжать использовать встроенные математические функции.

Это именно то, что Babel делает с babel-plugin-transform-spread, поэтому компиляция вашего кода JavaScript поможет с массивами из 40 элементов.

Наконец, с очень большими массивами из 4000 элементов и более цикл для является самым быстрым методом, так что имейте это в виду. Это может показаться некрасивым, но это работает.

А теперь найдите минимумы и максимумы! 😄

Фото Ханны Рединг на Unsplash

  • GeeksforGeeks исследует с помощью .map () и .reduce () , чтобы найти min / max:
  • Библиотека d3-array включает полезный .minIndex () & .maxIndex () , хотя цикл для , вероятно, будет быстрее для очень больших массивов:
  • Предыдущее исследование очень больших массивов из 250 000 элементов, опубликованных в блоге разработчиков Microsoft, показало, что циклы for являются самым быстрым методом. far:

Фото Рэйчел Кук на Unsplash

Определение наибольших и наименьших значений в списке Excel — Accounting Advisors, Inc.

Дэвид Рингстром, CPA

Периодически вы можете захотеть ранжировать серию элементов в электронной таблице Excel. Многие пользователи часто полагаются на сортировку данных в порядке возрастания или убывания. Я опишу альтернативу, которая использует функции НАИБОЛЬШИЙ и МАЛЕНЬКИЙ для создания упорядоченного списка того, что вы хотите ранжировать.

Вы, вероятно, уже знакомы с функциями MIN и MAX в Excel, которые возвращают наименьшее или наибольшее значение в списке соответственно.Как показано на рисунке 1, MIN указывает, что наименьшее значение — 191, а наибольшее — 958. MIN и MAX ограничены одним наименьшим или наибольшим значением соответственно, но LARGE и SMALL позволяют вам возвращать второе наибольшее или третье наименьшее значение. если вы выберете. Я объясню эти функции чуть позже, но сначала давайте рассмотрим MIN и MAX.

Рисунок 1: MIN и MAX возвращают наибольшее и наименьшее значения из списка соответственно.

Как показано на рисунке 1, функции MIN и MAX похожи по своей природе на известную функцию SUM, за исключением того, что они возвращают единственное наименьшее или наибольшее значение, соответственно, вместо того, чтобы складывать значения.Функции МАЛЕНЬКИЙ и НАИБОЛЬШИЙ работают аналогичным образом, но с дополнительным аргументом:

.

= МАЛЕНЬКИЙ (массив, k)

= БОЛЬШОЙ (массив, k)

В этих функциях массив — это диапазон ячеек, а k — n-е значение, которое вы хотите вернуть. Как показано на рисунке 2, = LARGE (B2: B11,2) вернет 872 как второе по величине значение, а = SMALL (B2: B11,3) вернет 266 как третье наименьшее значение. Для сравнения, следующие формулы возвращают 958 и 191 для наибольшего и наименьшего значений соответственно:

= МИН (B2: B7)

= МАЛЕНЬКИЙ (B2: B7,1)

= МАКС (B2: B7)

= БОЛЬШОЙ (B2: B7,1)

Рисунок 2: LARGE и SMALL возвращают n-е значения из заданного списка.

Если вы создаете список из 10 верхних или нижних значений, может быть утомительно вручную редактировать каждую функцию НАИБОЛЬШИЙ или МАЛЕНЬКИЙ с правильным значением для аргумента k. Чтобы сэкономить время, я использую функцию СТРОКА, либо внутри функции НАИБОЛЬШИЙ или МАЛЕНЬКИЙ, либо в отдельном столбце. Функция СТРОКА возвращает номер строки для данной ячейки. Если вы введете это в ячейку D2, Excel вернет 2:

.

= СТРОКА ()

На рисунке 3 вы можете видеть, что я ввел эту формулу в ячейку D2:

.

= СТРОКА () — 1

В этом случае ROW () вернет 2, потому что он введен во второй строке, поэтому вычитание 1 изменяет результат на 1.В качестве альтернативы я мог бы указать адрес ячейки в строке 1 рабочего листа:

= СТРОКА (D1)

Рисунок 3: Эти формулы являются основой для создания ранжированного списка без повторной сортировки исходных данных

В ячейке F2 я ввел эту формулу:

= БОЛЬШОЙ (2 B $: 11 B $, D2)

В зависимости от моих потребностей я мог бы использовать вместо этого эту формулу:

= БОЛЬШОЙ (B $ 2: B $ 11, СТРОКА () — 1)

Знаки доллара в формуле указывают Excel не изменять номера строк при копировании формулы вниз.Последняя часть информации, которую вы, вероятно, захотите, — это связать имя с выделенными вами значениями. Для этого вы можете использовать функции ПОИСКПОЗ и ИНДЕКС вместе в ячейке E2:

.

= ИНДЕКС (A $ 2: A $ 11, ПОИСКПОЗ (F2, B $ 2: B $ 11,0))

Я объясню ПОИСКПОЗ и ИНДЕКС более подробно в следующей статье, но пока краткий ответ заключается в том, что в этом случае ПОИСКПОЗ определяет, в какой строке находится сумма продаж, а затем ИНДЕКС возвращает соответствующий текст из столбца А. Это похоже на VLOOKUP, но с гибкостью возможности искать данные слева, что не может сделать VLOOKUP без специальных условий.

У этого подхода есть одна оговорка, о которой вам следует знать. Если одно и то же значение присутствует в вашем списке дважды, то ПОИСКПОЗ / ИНДЕКС вернет соответствующее имя дважды. На следующей неделе я опишу, как вы можете использовать функцию СЧЁТЕСЛИ для создания разрешения конфликтов, которое даст вам уникальное значение, соответствующее каждому элементу в списке.

В любом случае, когда у меня есть формулы в ячейках с D2 по F2, я могу скопировать формулы вниз на столько строк, сколько необходимо, без каких-либо дополнительных изменений, как показано на рисунке 4.Помните, что если вы перетащите слишком далеко, БОЛЬШОЙ или МАЛЕНЬКИЙ вернет # ЧИСЛО !.

Рисунок 4: Если вы перетащите формулы в ячейках D2: F2 слишком далеко, НАИБОЛЬШИЙ вернет # ЧИСЛО !.

Об авторе:

Дэвид Х. Рингстром, CPA возглавляет компанию Accounting Advisors, Inc., находящуюся в Атланте консалтинговую фирму по программному обеспечению и базам данных, предоставляющую обучение и консультационные услуги по всей стране. Свяжитесь с Дэвидом по телефону [email protected] или подпишитесь на него в Twitter .Дэвид говорит на конференциях о Microsoft Excel и представляет веб-трансляции для нескольких поставщиков CPE, включая партнера AccountingWEB CPE Link

Python max () и min () — поиск max и min в списке или массиве

Примеры Python для поиска наибольший (или наименьший) элемент в коллекции (например, списке, наборе или массиве) сопоставимых элементов с использованием методов max () и min () .

1. Функция Python max ()

max () функция используется для —

  1. Вычислить максимальное из значений, переданных в ее аргументе.
  2. Лексикографически наибольшее значение, если строки передаются в качестве аргументов.
1.1. Найти наибольшее целое число в массиве
>>> nums = [1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]

>>> макс (числа)

42 # Максимальное значение в массиве
 
1.2. Найти самую большую строку в массиве
>>> blogName = ["как", "что", "делать", "в", "java"]

>>> max (blogName)

'to' # Наибольшее значение в массиве
 
1.3. Найдите максимальный ключ или значение

Немного сложная структура.

>>> price = {
   'как': 45,23,
   'в': 612,78,
   'делать': 205,55,
   'in': 37.20,
   'java': 10,75
}

>>> макс (цены.значения ())
612,78

>>> max (price.keys ()) # или max (цены). По умолчанию - keys ().
'к'
 

2. Функция Python min ()

Эта функция используется, чтобы —

  1. вычислить минимум значений, переданных в ее аргументе.
  2. лексикографически наименьшее значение, если в качестве аргументов передаются строки.
2.1. Найдите наименьшее целое число в массиве
>>> nums = [1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]

>>> min (числа)

-4 # Мин. Значение в массиве
 
2.2. Найти наименьшую строку в массиве
>>> blogName = ["как", "что", "делать", "в", "java"]

>>> min (blogName)

'do' # наименьшее значение в массиве
 
2.3. Найдите минимальный ключ или значение

Немного сложная структура.

>>> price = {
   'как': 45,23,
   'в': 612,78,
   'делать': 205.55,
   'in': 37.20,
   'java': 10,75
}

>>> min (price.values ​​())
10,75

>>> min (price.keys ()) # или min (цены). По умолчанию - keys ().
'делать'
 

Счастливого обучения !!

MAX против MAXA против LARGE и MIN против MINA против SMALL Функции в Excel

Excel предоставляет функции для вычисления наибольшего или максимального значения в диапазоне, а также функции для вычисления наименьшего или минимального значения в диапазоне.

Первая функция, которую мы рассмотрим, — это функция MAX.Эта функция возвращает наибольшее или максимальное значение из набора значений. Синтаксис функции MAX:

Если используются ссылки, содержащие логические значения или текстовые представления чисел, лучше всего использовать функцию MAXA. Функция MAXA также возвращает наибольшее значение из предоставленного списка значений, однако функция MAXA может включать числа, текстовые представления чисел и логические значения. Синтаксис функции MAXA:

Функция НАИБОЛЬШИЙ возвращает k-е наибольшее значение в списке значений.Эту функцию можно использовать для возврата первого наибольшего значения (того же значения, которое вернет функция MAX), второго наибольшего значения в наборе данных или третьего наибольшего значения в наборе данных и т. Д. Синтаксис функции НАИБОЛЬШИЙ:

Функция MIN возвращает наименьшее или минимальное значение набора значений. Синтаксис функции MIN:

Если используются ссылки, содержащие логические значения, которые должны быть включены в фактическое вычисление, то лучше всего использовать функцию MINA.Функция MINA также возвращает наименьшее значение из предоставленного списка значений, однако функция MINA может включать числа, текстовые представления чисел и логические значения. Синтаксис функции MINA:

Функция SMALL возвращает k-е наименьшее значение в списке значений. Эту функцию можно использовать для возврата наименьшего значения (то же значение, которое вернет функция MIN), или второго наименьшего значения в наборе данных, или третьего наименьшего значения в наборе данных и т. Д.Синтаксис функции МАЛЕНЬКИЙ:

Итак, давайте начнем с нескольких простых примеров, чтобы проиллюстрировать, где использовать различные функции.

Функция MAX

У нас есть список чисел в диапазоне ячеек A4: A50, и мы хотели бы увидеть, какие из них являются наибольшим или максимальным значением в наборе данных. Итак, для этой простой оценки мы можем использовать функцию MAX.

1) Итак, в ячейку C4 вводим следующую формулу:

= МАКС (A4: A50)

2) При нажатии CTRL-ENTER получаем значение 1006.5 вернулись.

3) Это можно проверить сортировкой.

4) Выберите одну из ячеек в диапазоне и перейдите к «Данные»> «Сортировка и фильтр»> «Сортировать от максимального к наименьшему».

5) Значения затем сортируются от наибольшего к наименьшему, как показано ниже.

Подробнее: как использовать функции Excel ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN, MROUND и CEILING

Функция MAXA

У нас есть смешанный список значений (чисел и логического значения) в диапазоне ячеек A4: A8, и мы хотели бы увидеть значения, какое из них является наибольшим или максимальным значением набора данных.Итак, для этой оценки мы можем использовать функцию MAXA.

1) Итак, в ячейку C4 вводим следующую формулу:

= МАКСА (A4: A8)

2) При нажатии CTRL-ENTER мы получаем возвращаемое значение 1, потому что логическое значение ИСТИНА читается как 1, и, таким образом, 1 (ИСТИНА значение) оценивается как наибольшее из этого набора данных.

Функция LARGE

У нас есть список чисел в диапазоне ячеек A4: A50, и мы хотели бы увидеть значения, одно из которых является наибольшим или максимальным значением набора данных, с помощью функции НАИБОЛЬШИЙ.Затем мы хотим увидеть второе по величине значение в наборе данных и четвертое по величине. Это тот же набор данных, который мы использовали в примере функции MAX.

1) Мы хотим сначала найти наибольшее или максимальное значение с помощью функции НАИБОЛЬШИЙ, поэтому в ячейку C4 мы вводим следующую формулу:
= НАИБОЛЬШИЙ (A4: A50, 1)

2) При нажатии CTRL-ENTER мы получаем значение 1006,5. Это то же значение, которое возвращает функция MAX в наборе данных.

3) Теперь мы хотим найти второе по величине значение в наборе данных, используя функцию НАИБОЛЬШИЙ, поэтому в ячейку C5 мы вводим следующую формулу:
= НАИБОЛЬШИЙ (A4: A50, 2)

4) При нажатии CTRL-ENTER получаем значение 1004.Возвращено 5, что является вторым по величине значением в наборе данных.

5) Теперь мы хотим найти четвертое по величине значение в наборе данных, используя функцию НАИБОЛЬШИЙ, поэтому в ячейку C6 мы вводим следующую формулу:
= НАИБОЛЬШИЙ (A4: A50, 4)

6) После нажатия CTRL-ENTER мы получаем возвращаемое значение 1002, которое является четвертым по величине значением в наборе данных.

Функция MIN

У нас есть список чисел в диапазоне ячеек A4: A50, и мы хотели бы увидеть значения, какое из них является наименьшим или минимальным значением набора данных.Итак, для этой простой оценки мы можем использовать функцию MIN.

1) Итак, в ячейку C4 вводим следующую формулу:

= МИН (A4: A50)

2) При нажатии CTRL-ENTER мы получаем значение 0,11.

Функция MINA

У нас есть смешанный список значений (чисел и логического значения) в диапазоне ячеек A4: A8, и мы хотели бы увидеть значения, какое из них является наименьшим или минимальным значением набора данных.Итак, для этой оценки мы можем использовать функцию MINA.

1) Итак, в ячейку C4 вводим следующую формулу:

= МИНА (A4: A8)

2) При нажатии CTRL-ENTER мы получаем возвращаемое значение 0, потому что логическое значение FALSE читается как 0, и, таким образом, 0 (значение FALSE) оценивается как наименьшее из этого набора данных.

МАЛЕНЬКАЯ функция

У нас есть список чисел в диапазоне ячеек A4: A50, и мы хотели бы увидеть значения, которое является наименьшим или минимальным значением набора данных с помощью функции SMALL.Затем мы хотим увидеть второе наименьшее значение в наборе данных и третье наименьшее значение. Это тот же набор данных, который мы использовали в примере функции MIN.

1) Мы хотим сначала найти наименьшее или минимальное значение с помощью функции МАЛЕНЬКИЙ, поэтому в ячейку C4 мы вводим следующую формулу:
= МАЛЕНЬКОЕ (A4: A50, 1)

2) При нажатии CTRL-ENTER мы получаем значение 0,11. Это то же значение, которое возвращает функция MIN в наборе данных.

3) Теперь мы хотим найти второе наименьшее значение в наборе данных, используя функцию МАЛЕНЬКИЙ, поэтому в ячейку C5 мы вводим следующую формулу:
= МАЛЕНЬКОЕ (A4: A50, 2)

4) При нажатии CTRL-ENTER получаем значение 0.Возвращено 13, что является вторым наименьшим значением в наборе данных.

5) Теперь мы хотим найти третье наименьшее значение в наборе данных, используя функцию SMALL, поэтому в ячейку C6 мы вводим следующую формулу:
= SMALL (A4: A50, 3)

6) После нажатия CTRL-ENTER мы получаем значение 0,15, которое является третьим наименьшим значением в наборе данных.

Подробнее: Как использовать функцию EDATE в Excel

Использование инструмента анализа данных для получения описательной статистики набора данных

Также можно получить минимальную, максимальную, среднюю и другую описательную статистику набора данных с помощью инструмента анализа данных.Вы также можете увидеть четвертое по величине значение или второе по величине значение, например, с помощью этого инструмента.

У нас есть диапазон чисел, и мы хотим получить полную описательную статистику для этого диапазона. Итак, мы можем использовать инструмент анализа данных для этого.

1) Прежде всего, сначала загрузите Data Analysis Toolpak в Excel.

2) Затем перейдите в Данные> Анализ> Анализ данных.

3) Выберите «Описательная статистика» и нажмите «ОК».

4) Выберите A4: A50 в качестве диапазона ввода, сгруппированного по столбцам.Выберите $ E $ 4 в качестве диапазона вывода на том же листе. Проверьте сводную статистику, чтобы получить максимальную, минимальную и другую сводную статистику. Для K-го по величине значения положите 4, чтобы получить четвертое по величине значение в наборе данных. Для K-го наименьшего значения положите 2, чтобы получить второе наименьшее значение в наборе данных.

5) Нажмите ОК.

6) Возвращается максимальное значение 1,275 и минимальное значение 0,082 для набора данных. Четвертое по величине значение 1.175 и второе наименьшее значение 0,085 всего набора данных также предоставляется как часть описательной статистики.

Вот и все.


Наконечник кроссовера (использование этих функций в MS Word)


Можно также вычислить MAX или MIN набора чисел в таблице слов. В приведенной ниже таблице Word у нас есть два столбца, и мы хотели бы определить максимальное значение, используя функцию MAX в Word, для первого столбца и минимальное значение второго столбца, используя функцию MIN в Word.

1) Чтобы вычислить максимум для первого столбца, в ячейке, заштрихованной синим цветом, перейдите в Инструменты таблицы> Макет> Данные> Формула.

2) Введите = МАКС (ВЫШЕ) и выберите числовой формат, как показано ниже.

3) Возвращается максимальное значение для первого столбца, в данном случае 200.

4) Чтобы определить минимум для второго столбца, в ячейке с оранжевым заштрихованием перейдите в Инструменты для таблиц> Макет> Данные> Формула.

5) Введите = МИН (ВЫШЕ) и выберите числовой формат, как показано ниже.

6) Возвращается минимальное значение для второго столбца, которое в данном случае равно 20.

Заключение

Excel предоставляет несколько эффективных способов вычисления минимума или максимума набора данных. Стандартными функциями являются функции MIN и MAX. Однако есть также функции MINA, MAXA, LARGE и SMALL, которые расширяют функциональность стандартных функций.Word также предоставляет способ вычисления минимального и максимального значения в таблице, и можно использовать словарную номенклатуру таблицы для ссылки на ячейки или использовать номенклатуру ВЫШЕ, НИЖЕ, ЛЕВО в формулах таблицы одного слова.

Пожалуйста, не стесняйтесь комментировать и сообщить нам, какие из сводных статистических функций вы используете в своих таблицах Excel или таблицах Word.

Подробнее…

Скачать файлы

Max-Maxa-Large-Min-Mina-Small

Word-пример

Найдите наименьшее и наибольшее значение в диапазоне в Excel — Учебники по Excel

Предположим, что у нас есть таблица Excel с тремя столбцами: годовая зарплата, сумма ссуды и срок ссуды.

В этой таблице не так много строк, и если кто-то хочет, чтобы мы назвали им наименьшее число в каждом столбце, мы, вероятно, могли бы просто пойти и найти эти ячейки «невооруженным глазом».

Однако это само по себе кажется большим трудом. А теперь представьте, что наш стол был еще больше. К счастью, есть несколько способов найти нужные нам ценности. В данном случае наименьшее и наибольшее число.

Наименьшее и наибольшее число с фильтром

Первый вариант состоит в том, что мы выбираем первые три столбца в нашей первой строке (тот, который содержит имена наших столбцов), переходим на вкладку Data , затем на вложенную вкладку Sort & Filter , а затем нажимаем Filter :

Мы заметим, что наши ячейки в первой строке теперь имеют раскрывающийся список.

Если мы выберем раскрывающуюся кнопку в ячейке A1 , мы заметим несколько вариантов в нашем распоряжении:

Мы можем сразу понять, что у нас есть два желаемых варианта:

  • Сортировать от наименьшего к наибольшему
  • Сортировать от наибольшего к наименьшему

Если мы выберем первый вариант, мы заметим, что наш первый столбец теперь упорядочен от наименьшей годовой заработной платы к наибольшей.

Логически, поскольку мы выбрали только раскрывающийся список из столбца A , это столбец, из которого были заказаны эти значения.

Теперь мы знаем наши самые высокие и самые низкие значения. То же самое можно сделать и для других столбцов.

Наименьшее и наибольшее число с условным форматированием

Еще один способ найти наибольшее и наименьшее значение — это опция Data Bars в Conditional Formatting .

Мы выберем столбец B , затем перейдем к Conditional Formatting >> Data Bars , а затем выберем первый вариант в Gradient Fill .

Ячейки в столбце B теперь будут заполняться автоматически, причем наименьшее значение будет отображаться синим цветом, а наибольшее значение будет полностью раскрашено.

Этот вариант довольно удобен, когда мы работаем с меньшим набором данных или мы хотим показать наши данные с использованием более качественной графики, но довольно сложно найти наименьшие и наибольшие значения таким способом при работе с большим набором данных. данные.

Наименьшее и наибольшее число с функциями

Самый простой способ найти наименьшие и наибольшие значения в нашем диапазоне — использовать функции.Предположим, мы хотим найти наименьшее значение в нашем столбце C (Срок ссуды).

Мы перейдем к одной ячейке ниже нашей последней заполненной ячейки в столбце (в нашем случае ячейка C21 ).

Еще проще перейти к последней ячейке в нашем диапазоне. Мы просто нажимаем CTRL + стрелка вниз , и Excel направляет нас к последней ячейке в нашем диапазоне.

После того, как мы нашли нашу ячейку, мы перейдем на вкладку Home , на вложенную вкладку Editing , щелкните стрелку рядом с AutoSum , щелкните Min (вычисляет наименьшее значение) или Max (вычисляет наибольшее значение), а затем нажмите ENTER .

Если мы нажмем на Min , нам автоматически будет представлена ​​функция, подготовленная для нас в Excel:

Как мы видим, наша функция работает нормально. Мы нажмем ENTER , и тогда нам будет представлен результат, который в данном случае является числом 18.

Чтобы найти максимальное значение, мы должны изменить нашу функцию с MIN на MAX .

Наименьшее и наибольшее число с VBA

Поскольку мы не решили проблему наименьшего и наибольшего значения в столбце B , мы сделаем это с помощью кода VBA.Для этого мы определим ячейку E1 как самую маленькую сумму ссуды t и ячейку F1 как самую большую сумму ссуды .

Мы введем наименьшее значение из столбца B в ячейку E2 и наибольшее значение из столбца B в ячейку F2 .

Наш код VBA будет следующим:

  Sub Return_lowest_number ()
    Dim ws как рабочий лист
    Set ws = Worksheets («Ссудная таблица»)
    ws.Диапазон ("E2") = Application.WorksheetFunction.Min (ws.Range ("B2: B20"))
Концевой переводник  

В первой части кода мы объявляем переменную. Dim — это сокращение от Dimension, и мы используем его, когда хотим объявить переменную, которая будет запомнена и может использоваться позже в нашем коде.

В нашем примере мы создаем переменную ws , которая будет определена как рабочий лист.

На следующем шаге мы устанавливаем нашу переменную, чтобы она ссылалась на наш рабочий лист. Имя нашего рабочего листа — Таблица ссуд, поэтому мы установим нашу переменную ws равной этому имени.

Наконец, мы вызываем нашу переменную, а затем ставим точку («.»), Которая позволит нам вызвать определенную ячейку из нашего рабочего листа. На этом этапе мы определяем ячейку, в которую хотим ввести данные, а затем определяем сами данные. Наша желаемая ячейка — ячейка E2 .

Мы хотим, чтобы наша ячейка E2 была равна минимальному значению диапазона в столбце B . С другой стороны уравнения, мы сначала вызываем наше приложение , чтобы мы могли также вызвать функцию рабочего листа .Затем мы вызываем функцию Min , чтобы вернуть минимальное значение нашего диапазона.

Затем мы хотим определить наш диапазон. Наш диапазон, очевидно, будет расположен в нашем листе, и мы вызываем нашу переменную для листа, а затем мы вызываем диапазон наших данных, который составляет B2: B20 .

Когда мы запускаем наш код с F5 , мы получим результат в ячейке E2 следующим образом:

Чтобы вернуть наибольшее значение, то есть наибольшую сумму кредита, мы должны внести некоторые изменения в наш код.Мы создадим еще один код под нашим первым, и он будет выглядеть так:

  Sub Return_largest_number ()
    Dim ws как рабочий лист
    Set ws = Worksheets («Ссудная таблица»)
    ws.Range ("F2") = Application.WorksheetFunction.Max (ws.Range ("B2: B20"))
Концевой переводник  

Как видно, мы изменили имя нашего кода, теперь это Return_largest_number .

Затем мы изменили наш выходной диапазон, изменив ссылку на ячейку («F2») в нашем коде.

Наш диапазон остался прежним (B2: B20), хотя мы могли бы его изменить, если бы захотели.

Наконец, мы изменили нашу функцию с Min на Max.

Наша таблица выглядит так:

пожаловаться на это объявление

Просмотры сообщений:
17

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.