Модуль х график: Функция y = |x| — урок. Алгебра, 8 класс.

как построить – сложное простыми словами — ЕГЭ/ОГЭ

График модуля, как построить – очень просто. Особенно, если знать несколько закономерностей. О них расскажу в статье. С помощью них вы поймете как построить график модуля легко и играючи. Без поиска пробных точек.

На самом деле построение графиков функций с модулями – это удовольствие. Раньше они вызывали у вас в лучшем случае пренебрежение? Забудьте – после прочтения статьи вы будете первым по скорости построения графика.

 

 

Построение различных видов графиков, содержащих модуль:

 

  • Главный миф о сложности графиков модуля
  • Воландеморт среди модулей
  • Как калькулятор может помочь при построении графика?
  • Как построить график модуля и одновременно решить уравнение
  • Война среди модулей

 

Господа, перед тем, как мы приступим к светской беседе с модулем. (В которой отдадим дань уважения каждому его виду). Я бы хотел обратить ваше внимание, что модуль никогда не бывает отрицательным. Отсюда и все особенности его графика.

Подмечайте фишки каждой функции, но главное – держите в голове его «неотрицательность».

Главный миф о сложности графиков модуля – полный модуль по правой части

Забудьте сказки про сложность модуля – ведь теперь вы скоро узнаете о методе «Зеркало».

Модуль всей правой части y = |f(x)| отражает график относительно оси X. Все, что было под осью Ox зеркально отражается наверх.

Почему так? Обратите внимание, что значение функции (то есть y) является результатом вычисления модуля. Оно не может быть отрицательным. Согласны? Значит, его заменяют на противоположное ему по знаку. А в построении функций эти зеркальные превращения и есть смена знака у функции.

Уже чувствуете себя как Алиса в Зазеркалье? Ничего страшного – объясню на примере:

Пример: y = |X – 3|

Видите, график функции y = |X – 3| состоит из двух ветвей. Первая y = X – 3, а вторая y = – (X – 3) = 3 – X. Все по определению модуля – не придраться. Зеркально отраженная функция и есть противоположная по знаку той, которую отражали.

Можете так себя проверять – сначала просто отзеркальте конец, который улетает в отрицательную бесконечность (под ось Ох). А потом посмотрите, действительно ли он совпадает с минусовой версией подмодульного выражения. Уверяю, если вы были аккуратны – совпадет.

*Читайте понятное определение модуля в статье «Простая инструкция: как решать любые уравнения с модулем». После ее прочтения вы научитесь расправляться со всеми видами уравнений с модулем с помощью всего 1 инструкции!

А теперь перейдем к функции, которая заставляет поежиться от недовольства слишком многих. Если б они знали, что ее настолько просто начертитить…то стали бы решать уравнения с ней только графически.

Воландеморт среди модульных функций — Полный модуль по правой части

Модуль всей левой части |y| = f(x) отражает график относительно оси X. Все, что было над осью Oх зеркально отражается вниз.

 

 

 

Смотрим, что является результатом вычисления подмодульного выражения? Ага, все, что стоит справа. Значит, в данном случае Рубиконом является ось Oy – отзеркаливаем относительно нее.

Пример: |y| = X – 3

Мы разобрали две базы графиков с модулями. Дальше уже идут вариации с дополнительными математическими па: поднимите график, опустите, сузьте – расширьте. Давайте и их разберем!

 

 

Как калькулятор может помочь при построении графика? — График содержащий модуль

 

 

Это пример сложной функции, такие функции строятся по этапам. Сложной – не потому что она поддается только сильнейшим умам. Просто в ней собрано несколько последовательных действий: модуль и сложение с «потусторонним членом».

С такими функциями работает способ «калькулятор».

Представьте, что вам нужно вычислить выражение: (217 – 327)/72. С чего вы начнете? Вероятно, с возведения в степень, продолжите подсчетом числителя и только потом перейдете к делению. Будете идти от малого к большому.

Тот же метод работает и со сложной функцией. Начните с ядра и продолжайте справляться со всеми остальными прибамбасами вокруг него.

Пример: y = |x–3| + 5 ( ядром является график прямой y=x-3)

1. Y = X – 3                 {строим график прямой}

 

2. Y = |X –3|                {отражаем график относительно оси X}

 

3. Y = |X – 3| + 5        {поднимаем график 2. на +5}.

 

Вспомните суперспособности графиков – положительное число поднимает график, а отрицательное опускает (вверх/вниз относительно оси Ox). Причем, нет ничего страшного в том, что модульная галка окажется под прямой Ox (в отрицательной области) – это необходимые последующие действия с графиком.

Иногда в качестве «потустороннего члена» выступает переменная. Тут уж хитрить с отражениями и подниманиями – не получится. Придется раскрывать алгебраически модуль для каждого интервала – и уже по вычисленному выражению чертить ветви графика.

О том, как легко раскрыть модуль – написано в статье – Решение уравнений с модулем.

А мы двигаемся навстречу забора из модуля. По правде, такой вид функций очень полезно уметь чертить. Этот скилл способен сэкономить вам время. Ведь частенько по графику намного точнее и проще найти корни уравнения такого вида.

Как построить график модуля и одновременно решить уравнениеМодуль внутри модуля

Пример: y = ||X–2|–3|

{Порядок действий как при работе со сложной функцией – пользуемся методом «Калькулятор»}

1. Y = X – 2

2. Y = |X – 2|

 

3. Y = |X – 2|–3

4. Y = ||X – 2|–3|

Согласитесь, что раскрывать уравнения такого типа довольно муторно. Да и велик риск просчитаться. Начертить график и по нему оценить корни (иногда точно их посчитать) супер просто.

Поэтому графический метод решения уравнений нужно эксплуатировать на все 100% именно в этом случае.

 

 

 

 

Теперь нас ждет один из самых непредсказуемых графиков из всего рода модулей. Никогда не знаешь, что именно он приподнесет. Но и с этой неприятной неожиданностью научимся работать)

 

 

 

Война среди модулей — Несколько модулей

Что делать если в бой вступает сразу несколько модулей? – К сожалению, бороться с ними приходится с помощью арифметики и алгебры. Приходится аккуратно раскрывать на разных областях. Так же, как при решении модульных уравнений – алгебраически.

*Подробнее о том, как раскрывать модуль читайте в статье «Простая инструкция: как решать любые уравнения с модулем». В ней на пальцах объяснено, как раскрыть забор из модулей и НЕ запутаться.

Y = |X–2|+|X+2|

I ) X ∈ (–∞;–2] {1 модуль с «–» , 2 модуль с «–»}

Y1 = – (X – 2) – (X + 2)

Y1 = – X + 2 – X – 2

Y1 = –2X

II ) X ∈ (–2;2] {1 модуль с «–» , 2 модуль с «+»}

Y2 = – (X – 2) + (X + 2)

Y2 = – X + 2 + X + 2

Y2 = 4

III) X ∈ (2; +∞) {1 модуль с «+» , 2 модуль с «+»}

Y3 = (X – 2) + (X + 2)

Y3 = 2X

Вот такая галочка получилась из трех кусочков различных функций.

 

 

 

Вы уже заметили, что все модульные функции являются кусочно заданными? Их особенностью является то, что они существуют только на определенных интервалах.

 

Главное в модулях – понять закономерности. Дальше все пойдет как по маслу. Надеюсь, мне удалось хоть немного прояснить график модуля, как его построить и не надорваться в счете.

Остались вопросы? – обращайтесь! Я с удовольствием проведу первую консультацию бесплатно. Запишитесь на первое бесплатное занятие: напишите мне на почту или в сообщениях ВКонтакте)

До встречи, Ваш Михаил

Методы построения графиков функций содержащих модуль

Разделы:

Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (201 кБ)


Цель урока:

  • повторить построение графиков функций
    содержащих знак модуля;
  • познакомиться с новым методом построения
    графика линейно-кусочной функции;
  • закрепить новый метод при решении задач.

Оборудование:

  • мультимедиа проектор,
  • плакаты.

Ход урока

Актуализация знаний

На экране слайд 1 из презентации.

Что является графиком функции y=|x| ? (слайд 2).

(совокупность биссектрис 1 и 2 координатных
углов)

Найдите соответствие между функциями и
графиками, объясните ваш выбор (слайд 3).

Рисунок 1

y=| x+3|

y=| x| +3

y=-2| x| -2

y=6-| x-5|

y=1/3| x-6| -3

Расскажите алгоритм построения графиков
функций вида y=|f(x)| на примере функции y=|x2-2x-3|
(слайд 4)

Ученик: чтобы построить график данной функции
нужно

— построить параболу y=x2-2x-3

— часть графика над ОХ сохранить, а часть
графика расположенную ниже ОХ отобразить
симметрично относительно оси ОХ (слайд 5)

Рисунок 2

Рисунок 3

Расскажите алгоритм построения графиков
функций вида y=f(|x|) на примере функции y=x2-2|x|-3
(слайд 6).

Ученик: Чтобы построить график данной функции
нужно:

— построить параболу.

— часть графика при х 0
сохраняется и отображается симметрии
относительно оси ОУ (слайд 7)

Рисунок 4

Расскажите алгоритм построения графиков
функций вида y=|f(|x|)| на примере функции y=|x2-2|x|-3|
(слайд 8).

Ученик: Чтобы построить график данной функции
нужно:

— нужно построить параболу у=x2-2x-3

— строим у= x2-2|x|-3, часть графика сохраняем
и симметрично отображаем относительно ОУ

— часть над ОХ сохраняем, а нижнюю часть
симметрично отображаем относительно ОХ (слайд 9)

Рисунок 5

Следующее задание выполняем письменно в
тетрадях.

1. Построить график линейно-кусочной
функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|

Ученик на доске с комментарием:

— находим нули подмодульных выражений х1=-2,
х2=1, х3=3

— разбиваем ось на промежутки

— для каждого промежутка запишем функцию

при х < -2, у=-х-4

при -2 х<1, у=х

при 1 х<3, у = 3х-2

при х 3, у = х+4

— строим график линейно-кусочной функции.

Мы с вами построили график функции используя
определение модуля (слайд 10).

Рисунок 6

Предлагаю вашему вниманию “метод вершин”,
который позволяет строить график
линейно-кусочной функции (слайд 11). Алгоритм
построения дети записывают в тетрадь.

Метод вершин

Алгоритм:

  1. Найдем нули каждого подмодульного выражения
  2. Составим таблицу, в которой кроме нулей запишем
    по одному значению аргумента слева и справа
  3. Нанесем точки на координатную плоскость и
    соединим последовательно

2. Разберем этот метод на той же функции
у=|х+2|+|х-1|-|х-3|

Учитель на доске, дети в тетрадях.

Метод вершин:

— найдем нули каждого подмодульного выражения;

— составим таблицу, в которой кроме нулей
запишем по одному значению аргумента слева и
справа

х -3 -2 1 3 4

у -1 -2 1 7 8

— нанесем точки на координатную плоскость и
соединим последовательно.

Графиком линейно-кусочной функции является
ломанная с бесконечными крайними звеньями (слайд
12) .

Рисунок 7

Каким же методом график получается быстрее и
легче?

3. Чтобы закрепить данный метод предлагаю
выполнить следующее задание:

При каких значения х функция у=|х-2|-|х+1|
принимает наибольшее значение.

Следуем алгоритму; ученик на доске.

у=|х-2|-|х+1|

х1=2, х2=-1

у(-2)=4-1=3

у(-1)=3

у(2)=-3

у(3)=1-4=3, соединяем последовательно точки.

унаиб = 3

4. Дополнительное задание

При каких значениях а уравнение ||4+x|-|x-2||=a имеет
два корня.

5. Домашняя работа

а) При каких значениях Х функция у =|2x+3|+3|x-1|-|x+2|
принимает наименьшее значение.

б) Построить график функции y=||x-1|-2|-3| .

Графические функции абсолютного значения | Purplemath

Curvy Lines

Purplemath

Получение абсолютного значения отрицательного числа делает его положительным. По этой причине графики функций абсолютного значения, как правило, не совсем похожи на графики линейных функций, которые вы уже изучали. Однако из-за того, как ведут себя абсолютные значения, важно включать отрицательные входные данные в вашу T-диаграмму при графическом отображении функций абсолютных значений. Если вы не выберете x -значения, которые помещают отрицательные значения в абсолютное значение, вы, как правило, вводите себя в заблуждение относительно того, как выглядит график.

Например, предположим, что ваш класс проходит следующий тест:

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

  • График

    г = | x  + 2 |

Один из других студентов делает то, что обычно делают: он выбирает только положительные значения x для своей T-диаграммы:

Затем он наносит свои точки:

Эти точки хороши, насколько они идут, но их недостаточно; они не дают точного представления о том, как должен выглядеть график. В частности, они не включают никаких «минусовых» входных данных, так что легко забыть, что эти столбцы абсолютных значений означает что-то. В результате учащийся забывает учитывать эти столбцы и рисует ошибочный график:

НЕПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ!

Аааааа… он только что завалил тест.

Но ты осторожнее. Вы помните, что графики абсолютных значений включают абсолютные значения, и что абсолютные значения влияют на «минусовые» входные данные. Таким образом, вы выбираете x значений, которые помещают «минус» в абсолютное значение, и вы выбираете еще несколько точек. Ваша Т-диаграмма выглядит примерно так:

Затем вы наносите точки:

…и, наконец, соединяете точки:

У вас есть правильный график:

Правильный ответ!

Ааааа… ты только что прошел тест. Хорошая работа!


Хотя графики абсолютных значений обычно выглядят так, как показано выше, с «локтем» посередине, это не всегда так. Однако, если вы видите график с таким изгибом, вы должны ожидать, что уравнение графика, вероятно, включает абсолютное значение. Во всех случаях вы должны позаботиться о том, чтобы выбрать хороший диапазон из x -значения, потому что три x -значения рядом друг с другом почти наверняка не дадут вам достаточно информации, чтобы нарисовать правильное изображение.

Примечание. Полосы абсолютных значений позволяют оценивать введенные значения как всегда неотрицательные (т. е. положительные или нулевые). В результате буква «V» на приведенном выше графике возникла там, где знак внутри был равен нулю. Когда x было меньше -2, выражение x  + 2 было меньше нуля, а столбцы абсолютных значений отображали эти «минусовые» значения ниже x -ось над ним. Когда x равняется -2, тогда аргумент (то есть выражение внутри столбцов) равняется нулю. Для всех x -значений справа от -2 аргумент был положительным, поэтому столбцы абсолютных значений ничего не изменили.

Другими словами, графически столбцы абсолютных значений взяли этот график:

…и перевернули «минусовую» часть (выделенную зеленым на графике) из-под оси x вверх. Заметив, где аргумент столбцов абсолютного значения будет равен нулю, можно убедиться, что вы правильно строите график.


  • График

    y = | x  | + 2

Эта функция практически аналогична предыдущей.

Однако аргумент предыдущего выражения абсолютного значения был x  + 2. В этом случае только x находится внутри столбцов абсолютного значения. Этот аргумент будет равен нулю, если  x   = 0, поэтому я должен ожидать появления изгиба в этой области. Кроме того, поскольку «плюс два» находится за пределами столбцов абсолютного значения, я ожидаю, что мой график будет выглядеть как обычный график абсолютного значения (будучи буквой «V» с изгибом в начале координат), но сдвинутым вверх на две единицы. .

Сначала я заполню свою Т-диаграмму, обязательно выбирая отрицательные значения x по мере продвижения:

Затем я нарисую точки и заполню график:



Потому что абсолютный гистограммы всегда отображают неотрицательные значения, может возникнуть соблазн предположить, что графики абсолютных значений не могут опускаться ниже оси x . Но они могут:

Эта функция является своего рода противоположностью первой функции (выше), потому что в выражении абсолютного значения в правой части уравнения есть «минус». Из-за этого «минуса» все положительные значения, представленные столбцами абсолютных значений, будут заменены отрицательными значениями. Другими словами, я должен ожидать, что колено этого графика будет находиться в точке (−2, 0), как и на первом графике выше, но остальная часть графика будет перевернута вверх дном и окажется ниже 9.0007 x — ось. — ось. Графики могут пересекаться:

Моя T-диаграмма:

…и мой график:


Определение, Формула, Домен, Диапазон, График!

Модульная функция — это тип функции, которая предоставляет нам абсолютное значение заданного числа или переменной. Он дает нам величину любой переменной или числа. В этой конкретной статье о функции модуля или функции модуля мы узнаем о том, что такое модуль с определением, доменом и диапазоном функции модуля, за которым следует график функции модуля, свойства и многое другое.

Функция модуля

Тип функции, которая дает нам абсолютное значение данного числа или переменной, называется функцией модуля. То есть функция mod возвращает величину числа независимо от его знака. Функция Mod в математике также называется функцией абсолютного значения.

В математике модуль x представлен функцией модуля, обозначаемой |x|. Как понятно из названия и представления, он обеспечивает неотрицательное значение x. То есть результат этой конкретной функции всегда положителен, независимо от того, какие входные данные были предоставлены функции. Модуль или абсолютное значение количества также рассматривается как расстояние числа от начала координат/нуля.

Формула функции модуля

Функция \(f\left(x\right)=\left|x\right|\) называется функцией модуля.

Здесь |х| обозначает модуль x, где x — действительное число. Если x неотрицательно, то f(x) будет иметь эквивалентное значение x. Однако, если x отрицательно, то f(x) будет обозначать величину x, то есть f(x) = -x, если x отрицательно. Показана итоговая формула модульной функции.

\(\begin{Bmatrix}f\left(x\right)&=x&x\ge0\\
f\left(x\right)&=-x &x<0\end{Bmatrix}\)

Указывает, что если значение x больше или равно 0, то функция модуля улавливает фактическое значение, но если в случае, если x меньше 0, то функция ловит минус фактического значения или оригинала.

Также читайте о последовательностях и сериях здесь.

Домен и диапазон функции модуля

Мы можем использовать функцию модуля для каждого действительного числа. Диапазон функции модуля определяется как набор неотрицательных действительных величин и выражается как [0, ∞), тогда как область определения функции — R, где R относится к набору всех положительных действительных чисел.

Следовательно, домен |x| есть R, а его диапазон равен [0, ∞).

Если f: P → Q — функция, то множество P называется областью определения функции f, а множество Q — областью определения функции f.

Если f: P → Q — функция, то область значений f состоит из тех компонент Q, которые связаны хотя бы с одним элементом P. Оно выражается через f(P).

Таким образом, f(P) = {y : y = f(x) для некоторого x ∈ P}

Также проверьте эту статью о множествах.

График функции модуля

Теперь давайте разберемся, как построить график mod x или график функции модуля. Рассмотрим x как переменную, принимающую значения от -6 до 6. При определении модуля для положительных значений «x» линия, очерченная на графике, представляет собой «y = x», а для отрицательных значений «x». линия, нарисованная на графике, это «y = -x».

x f(x) = |x|
-6 6
-5 5
-4 4
-3 3
-2 2
-1 1
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

Также читайте о Матрицах здесь.

Линейный график модульной функции простирается в первом и втором квадрантах, поскольку координаты точек на графике соответствуют образцу (x, y), (-x, y). Функция f: R →R определяется как f(x) = |x| для каждого x ∈ R называется функцией модуля. Это означает, что для каждого неотрицательного значения x функция f(x) эквивалентна x. Хотя при отрицательных условиях x значение f(x) отрицательно относительно значения x. 92\leftrightarrow a<|x|

Также читайте о многострочных графиках здесь.

Если a отрицательно, то:

\(\left(a\right)\ |x|\ge a,\text{ или }|x|\ne a\ x\in R\)

\(\left(b\right)\ |x|\le a,x=ϕ\)

Для любых действительных чисел x и y:

\(\left(a\right)\ |xy|= |x||y|\)

\(\left(b\right)\ \left|\frac{x}{y}\right|=\left|\frac{x}{y}\right|\ текст{ для }y\ne0\)

\(\left(c\right)\ |x+y|\le|x|+|y|\)

\(\left(d\right)\ |x−y|\le|x|+|y|\)

\(\left(e\right)\text{ Для }x,y\ge0\ текст{ или }x,y<0,|x+y|=|x|+|y|\)

\(\left(f\right)|x+y|\ge|x|−|y| \)

\(\left(g\right)|x−y|\ge|x|−|y|\)

\(\left(h\right)\text{ Для }x,y\ge0 \text{ и }|x|\ge|y|\text{ или }x,y<0\text{ и }|x|\ge|y|,|x−y|=|x|−|y| \)

Абсолютное значение имеет следующие четыре основных свойства (a, b — действительные числа):

\(a]\ ∣a∣\ge0\text{ Неотрицательность}\)

\(b]\ ∣a∣=0⟺a=0\text{ Положительная определенность}\)

\(c]\ ∣ab∣=∣a∣∣b∣\text{ Мультипликативность}\)

\(d]\ ∣a+b∣\le∣a∣+∣b∣\text{ Субаддитивность, особенно неравенство треугольника}\)

Подробнее о пределах и непрерывности читайте здесь.

Производная модульной функции

Имея хорошее представление о различных свойствах модульных функций, мы узнаем о дифференцировании по модулю x или производной по модулю x. До сих пор мы знали, что модульная функция f(x) = |x| равно x, если x > 0, и -x, если x < 0,

\(\begin{Bmatrix}f\left(x\right)&=x&x\ge0\\
f\left(x\right)&=-x &x<0\end{Bmatrix}\)

Отсюда , производная модульной функции равна 1, если x > 0, и -1, если x < 0. Следует учитывать, что производная модульной функции не определена для x = 0.

\(\begin{matrix }\frac{d\left\{f\left(x\right)\right\}}{dx}&=1&x>0\\
\frac{d\left\{f\left(x\right)\ right\}}{dx}&=-1&x<0\end{matrix}\)

Таким образом, производная по модулю может быть сформулирована как: \(\frac{d\left(\left|x\right|\ вправо)}{dx}=\frac{x}{\left|x\right|}\)

Для всех значений x и x, которые не равны 0.

Узнайте больше об интегральном исчислении здесь.

Интегрирование модульной функции

Учитывая формулу модульной функции и формулы интегрирования, интеграл модульной функции задается следующим образом:

Если f(x) = |x| равно x, если x > 0, и -x, если x < 0, то интегрирование для функции:

\(\begin{Bmatrix}f\left(x\right)&=x&x\ge0\\
f\ влево(х\вправо)&=-x &x<0\end{Bmatrix}\) 92+C&\text{if }x<0\end{matrix}\)

Также изучите различные приложения производных здесь.

Решенные примеры функций модуля

Зная знак модуля, определение и различные свойства, давайте теперь узнаем, как решать вопросы модуля с некоторыми решенными примерами:

Решенный пример 1: Получить область и диапазон для функции y = |4−x|.

Решение:

Дана функция y = |4−x|.

Ясно, что мы можем сказать, что это уравнение определено для x ∈ R. Следовательно, областью определения является R.

Теперь |4−x| ≥ 0 для всех x ∈ R

Следовательно, область значений равна [0, ∞)

Решено Пример 2: Получите область определения и диапазон заданной функции y = 3 − |2 − x|.

Решение:

y = 3 − |2 − x|

Ясно, что мы можем сказать, что эта функция определена для x ∈ R. Таким образом, областью определения данной функции является R.

Теперь, как мы знаем, |2−x|≥0 для всех x∈R

или может сказать:

−|2−x|≤0

3−|2−x|≤3 для всех x∈R

Следовательно, диапазон равен (−∞,3]

Ознакомьтесь с этой статьей на среднем отклонении

Решено Пример 3: Получить область определения и ранжировать заданную функцию

\(y=\frac{2}{\sqrt{x−|x|}}\)

Решение:

Здесь

\(x−\left|x\right|=\begin{matrix}x−x&=0&\text{ if }x\ge0\\
x+x&=2x&\text{ if } х\le0\конец{матрица}\)

Следовательно, \(y=\frac{2}{\sqrt{x−|x|}}\) не определено для всех x ∈ R
Следовательно, область определения функции равна ϕ.

Решено Пример 4: Найти значение модульной функции |x| для x = -12 и x = 11

Решение: Если x = -12, то |x| = |-12| = 12

Если x = 11, то |x| = |11| = 11

Отсюда следует, что для |x| =12 для x = -12 и |x| = 11 для x = 11.

Это удовлетворяет свойству функции mod, которое говорит, что для отрицательного или положительного числа вывод |x| является только положительным числом.

Решено Пример 5: Решить |x + 4| = 9 с использованием определения функции mod.

Решение: Мы знаем, что выход функции модуля всегда неотрицательный. Следовательно, у нас будет два случая:

Если x + 4 > 0, то значение |x + 4| = x + 4, а если x + 4 < 0, то значение |x + 4| = -(х + 4).

Случай 1: Если x + 4 > 0, мы имеем

|x + 4| = x + 4

⇒ x + 4 = 9

⇒ x = 9- 4 = 5

Случай 2: Если x + 4 < 0, имеем

|х + 4| = -(x + 4)

⇒ -(x + 4) = 9

⇒ -x – 4 = 9

⇒ x = -4 – 9 = -13

Ответ: Следовательно, решение х = 5, -13.

Также читайте об арифметических прогрессиях в этой статье.

Мы надеемся, что приведенная выше статья о модульных функциях поможет вам понять и подготовиться к экзамену. Оставайтесь с нами в приложении Testbook, чтобы получать больше обновлений по связанным с математикой темам и другим подобным предметам. Кроме того, обратитесь к серии тестов, доступных для проверки ваших знаний по нескольким экзаменам.

Часто задаваемые вопросы о функции модуля

В.1 Что такое функция модуля?

Ответ 1 Функция модуля — это тип функции, которая дает нам абсолютное значение заданного числа или переменной.

Q.2 Что такое модуль в математике?

Ответ 2 В математике модуль x представлен функцией модуля, обозначенной |x|.

Q.3 Какова область определения функции модуля?

Ответ 3 Домен функции mod R.

Q. 4 Каков диапазон функции модуля?

Ответ 4 Диапазон функции модуля представляет собой набор неотрицательных действительных величин, который выражается как [0,∞).

В.5 Какие существуют типы функций?

Ответ 5 Различают следующие типы функций: функция «многие к одному», функция «один к одному», функция на функцию, функция «один и на функцию», постоянная функция, тождественная функция, квадратичная функция, полиномиальная функция, рациональная функция, сигнум-функция, функция наибольшего целого числа и так далее.

Q.6 Каковы домены и диапазоны функции?

Ответ 6 Если f: P → Q — функция, то множество P называется областью определения функции f. Аналогично. Если f: P → Q является функцией, то диапазон f состоит из тех компонентов Q, которые связаны хотя бы с одним элементом P.

Q.7 Что вы подразумеваете под функцией?

Ответ 7 Функция относится к определенному отношению, которое описывает каждый элемент одного набора только с одним элементом, относящимся к другому набору.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *